CADERNO DE EXERCÍCIOS 2E

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1 CADERNO DE EXERCÍCIOS 2E Ensino Fundamental Ciências da Natureza I Questão Conteúdo Habilidade da Matriz da EJA/FB 1 Proporcionalidade H37 2 Teorema de Tales H29 3 Teorema de Pitágoras H31 4 Proporcionalidade (regra de três) H37 1

2 1. (ETEC 2º semestre 2010) Imagine que você é o químico responsável pela produção de ferrogusa que será empregado na obtenção do aço para os vergalhões de uma ponte. Sabendo que para se obterem 22,4 toneladas (t) de ferro-gusa são necessárias 32,0 t de hematita e 7,2 t de coque, você conclui que, para a produção de 67,2 t de ferro-gusa, as massas de hematita e de coque serão, respectivamente, em toneladas, a) 64,0 e 3,6. b) 64,0 e 14,4. c) 96,0 e 14,4. d) 96,0 e 21,6. e) 192,0 e 21,6. 2

3 2. (ETEC 1 semestre ) Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do milho e da soja, em uma fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a área destinada ao pasto. Com essa finalidade, a área produtiva da fazenda foi dividida em três partes conforme a figura. Considere que os pontos A, B, C e D estão alinhados. os pontos H, G, F e E estão alinhados. os segmentos AH, BG, CF e DE são dois a dois paralelos entre si; AB = 500 m, BC = 600 m, CD = 700 m e HE = m. Nessas condições, a medida do segmento GF é, em metros, a) 665. b) 660. c) 655. d) 650. e)

4 3. (ETEC 2º semestre 2013) Em um filme policial, ao investigar um furto, a polícia técnica encontrou uma pegada de sapato de salto alto, conforme mostra a figura. Para solucionar o caso, no laboratório, os peritos fizeram um esquema a partir da pegada do sapato. Admita que sapatos com as medidas encontradas possuem, em geral, salto com 12 cm e considere a tabela que apresenta a relação entre comprimento do pé, em centímetros, e o número do sapato. 4

5 Nessas condições, os peritos concluíram que a suspeita usava um sapato de número a) 35. b) 36. c) 37. d) 38. e) 39. 5

6 4. ( ETEC 2º semestre 2013) De acordo com as companhias de seguro, por serem consideradas mais cautelosas e terem um comportamento mais disciplinado no trânsito, as mulheres pagam menos pelo seguro de seu automóvel. Suponha que um homem e uma mulher possuam o mesmo modelo de automóvel e, além disso, que esses motoristas tenham a mesma idade, o mesmo tempo de habilitação e usem o veículo nas mesmas condições. Pelo seguro de seu automóvel, o homem paga R$ 2.400,00 e a mulher, R$ 1.680,00. Assim sendo, em relação a esse homem, essa mulher paga X% a menos de seguro. O valor de X é a) 17. b) 27. c) 30. d) 63. e) 70. 6

7 Gabarito comentado 1. Alternativa D. Para saber qual é a quantidade de massa de hematita e de coque, devemos pensar na seguinte proporcionalidade: Toneladas de hematita Toneladas de ferro-gusa 32,0 22,4 x 67,2 Com os dados expressos na tabela, podemos verificar que para obter 22,4 toneladas de ferrogusa, utilizou-se 32,0 toneladas de hematita, assim estabelecemos a relação a seguir: 32 22,4 x 67,2 22,4.x = 32.67,2 22,4.x = 2.150,4 x = 2.150,4 22,4 x = 96 Portanto, para produzir as 67,2 toneladas de ferro-gusa são necessárias 96 toneladas de hematita. 7

8 Faremos o mesmo processo para calcular a quantidade necessária de coque. Toneladas de coque Toneladas de ferro-gusa 7,2 22,4 x 67,2 Com os dados expressos na tabela, podemos verificar que para obter 22,4 toneladas de ferrogusa, utilizou-se 7,2 toneladas de hematita, assim estabelecemos a relação a seguir: 7,2 22,4 x 67,2 22,4.x = 7,2.67,2 22,4.x = 483,84 x = 483,84 22,4 x = 21,6 Portanto, para produzir as 67,2 toneladas de ferro-gusa são necessárias 21,6 toneladas de coque. 2. Alternativa B. Para que possamos encontrar o valor da medida do segmento GF, aplicaremos o teorema de Tales. Porém, para que seja feita uma melhor interpretação da relação entre os segmentos, vamos novamente observar a ilustração que apresenta a divisão feita na fazenda, agora com a identificação da medida dos segmentos. 8

9 500 m 600 m 700 m Estabelecendo a relação entre os segmentos temos: AD HE BC GF GF GF = GF = GF = GF = Alternativa A. De acordo com as orientações dadas, devemos admitir que o sapato tem um salto de 12 cm, portanto, visualiza-se a seguinte imagem: 12 cm Altura do sapato 9

10 Observe que entre os pontos A, B e C forma-se um triângulo retângulo, e o segmento BC representa a hipotenusa desse triângulo. Para saber qual é essa medida, vamos utilizar o teorema de Pitágoras. Para tanto, é preciso observar que nesse triângulo retângulo as medidas dos catetos são conhecidas. 12 cm Altura do sapato BC = 12² + 9² BC = BC = 225 BC = 225 BC = 15 Portanto a medida do pé é de 23,30 cm. Veja as medidas no esquema. De acordo com a tabela, um pé de 23,30 cm calça sapato

11 4. A Alternativa correta é a letra C. Considerando os valores pagos pelo homem e pela mulher, observamos uma diferença de R$ 720,00. Para saber o quanto esse valor representa em percentual, basta estabelecer a seguinte relação: R$ 2.400,00 100% R$ 720,00 x x = x = x = x = 30 Portanto a mulher paga 30% a menos que o homem. 11