Regimes de operação de um laser

Transcrição

1 Modos de operação de um laser 255 x Regimes de operação de um laser Irodução Vimos o Cap. 11 que uma cavidade ópica passiva, porao sem o meio aivo, possui freqüêcias de ressoâcia dadas pela eq. (11.23) ou (12.7). Também vimos, o Cap. 10, que um meio aivo possui um coeficiee de gaho cuja disribuição especral depede do ipo de alargameo, homogêeo ou ão homogêeo. No primeiro caso, eremos uma liha com perfil Loreziao, equao que o segudo, a liha possuirá um perfil Gaussiao. Fialmee, os dois coceios foram uificados o Cap. 12, ode ecoramos as freqüêcias de ressoâcia e a poêcia de saída de um oscilador laser. Agora, queremos eeder um pouco melhor a disribuição especral da luz emiida pelo laser e como ela ifluecia seu regime emporal. Para uma visualização do que acoece com a freqüêcia de saída do laser, vamos os basear a Fig. 13.1, ode uma liha com alargameo ão homogêeo é cosiderada. Em (a) são visos os modos da cavidade passiva, que são separados por Δν = c/2l, o caso de cosiderarmos modos logiudiais de uma cavidade com dois espelhos plaos. Em (b) emos o perfil especral da curva de gaho (liha cheia) e ambém a curva de perda (liha poilhada), que cosideraremos idepedee da freqüêcia. A ação laser ocorre apeas as freqüêcias de ressoâcia da cavidade, uma vez que só assim eremos radiação eleromagéica suficieemee iesa para produzir a emissão esimulada. Além disso, o gaho ão saurado deve ser maior do que a perda, mas quado a emissão esimulada começa a ocorrer, o gaho saura e iguala a perda, como mosra a Fig. 13.1(c). Noe que esamos cosiderado uma liha com alargameo ão homogêeo. Como resulado, vemos que as freqüêcias S. C. Zilio Ópica Modera Fudameos e Aplicações

2 256 Modos de operação de um laser presees o especro de saída do laser são aquelas mosradas a Fig. 13.1(d), ode a ampliude de cada uma correspode à difereça ere o gaho ão saurado e a perda. Esa figura idica claramee a preseça de um cojuo de freqüêcias igualmee espaçadas de Δν = c/2l o especro de saída do laser. Se esivermos cosiderado ambém os modos rasversais, eremos aida várias ouras freqüêcias presees ese especro, mas esa siuação ão será cosiderada esa seção. (a) (b) (c) (d) Fig (a) Modos de uma cavidade passiva, (b) curva de gaho ão saurado (liha cheia) e curva de perda (liha racejada), (c) curva de gaho saurado e (d) especro de saída do laser. S. C. Zilio Ópica Modera Fudameos e Aplicações

3 Modos de operação de um laser Regimes mulimodos e moomodo O regime de operação mais comum é o mulimodos, que se vê a Fig. 13.1(d). Ese regime ocorre pricipalmee para lasers operado o regime cw. Nese caso, o campo elérico para uma das compoees de freqüêcia da radiação que sai do laser é dado por: E () i[2πν+φ ()] = E( ν ) e (13.1) ode ν = ν 0 + Δν, com ieiro, são as freqüêcias da cavidade. Devido ao fao de exisirem várias compoees de freqüêcia, podemos usar o pricípio da superposição para ecorar o campo elérico oal: E() i2πν0 i[2π +φ ()] = E () = e E( ν ) e Δν (13.2) = = Como as fases φ () são em geral idepedees ere si, ão eremos ierferêcia ere diferees compoees de freqüêcia quado calculamos a iesidade da luz que sai do laser. Desa forma, a iesidade será dada simplesmee por: 2 = 2 I α E() = E( ν ) α I( ν ) (13.3) = Em ouras palavras, a iesidade oal será a soma das iesidades de cada modo do laser. Ese resulado é válido para um grade úmero de lasers que operam o regime coíuo, como por exemplo, os lasers de He-Ne, argôio, cripôio e ouros. Assim, o laser mulimodos possui várias compoees especrais, podedo er baixa pureza especral se o úmero de modos for grade. Iso pode ão ser coveiee para várias aplicações ode se deseja uma freqüêcia bem defiida. Para coorar ese problema devemos elimiar odos os modos logiudiais, exceo um. Iso pode ser feio adicioado-se à cavidade ópica elemeos que produzem perdas depedees da freqüêcia. O elemeo ópico específico a ser adicioado à cavidade depede da largura especral da curva de gaho e do úmero de modos logiudiais exisees. Se o especro da luz emiida coiver poucos modos, ipicamee um úmero meor que 100, basa apeas a adição de um éalo Fabry-Péro espesso. Como os S. C. Zilio Ópica Modera Fudameos e Aplicações

4 258 Modos de operação de um laser iervalos especrais livres da cavidade e do éalo são diferees, podemos fazer que apeas um dos modos coicida, como mosra a Fig A rasmiâcia oal será o produo das rasmiâcias da cavidade e do éalo. Os pequeos picos que aparecem ão serão amplificados; apeas o maior será, pois sua perda por rasmissão é ula. Por ouro lado, se exisirem muios modos, ora-se ecessária a irodução de ouros elemeos iracavidade, como por exemplo, um éalo fio e um filro birrefrigee de placas icliadas. (a) (b) (c) Fig (a) Modos de uma cavidade passiva, (b) curva de rasmissão do éalo grosso e (c) curva de rasmissão oal Regime de modos ravados Um regime muio imporae para a operação de um laser é o regime de modos ravados (mode-lockig), ambém cohecido como regime de fases ravadas. Ese ipo de operação, que permie a obeção de pulsos exremamee curos, ocorre ao se iserir um elemeo iracavidade que produz uma correlação ere as fases dos diversos modos logiudiais. Iso faz com que as fases presees a eq. (13.1) sejam as mesmas para odos os modos, ou seja, φ () = φ 0 = cosae. Desa forma, a eq. (13.2) se rasforma em: S. C. Zilio Ópica Modera Fudameos e Aplicações

5 Modos de operação de um laser 259 i[2πν0+φ ] i2πδν = E () = e E( ν ) e (13.4) = = 0 E() com Δν = c/2l, como aes. Uma propriedade imporae desa expressão esá ligada à eoria da iformação: como emos modos discreos, a fução E() se repee o empo com um período dado por T = 1/Δν, como facilmee demosrado por: E( + T) = e [2πν0 +φ ] = i 0 i[2π + 2π] E( ν ) e Δν E() (13.5) = Se os modos possuírem um espaçameo bem meor do que a largura de bada do gaho, podemos aproximar a somaória por uma iegral e ese caso o campo elérico se ora uma rasformada de Fourier das compoees especrais: iφ0 i2πν 0 E() e E( )e iφ = ν dν = e I{ E( ν) } (13.6) No caso em que o meio aivo possui alargameo ão homogêeo, o que ocorre a maioria dos lasers, E(ν) será uma fução Gaussiaa e cosequeemee E() ambém será Gaussiaa. Nese caso, a iesidade será dada por: I() α E() α exp l 2 (13.7) τp ode o empo de duração do pulso, τ p, depede da largura ão homogêea Δν NH, de acordo com: τp = 4l 2 / πδν. Ese é o caso cohecido como NH rasformado por Fourier (Fourier rasformed). Se houver varredura em freqüêcia (chirp), esa expressão ão será mais válida. Usado a eq. (13.7) e lembrado que o campo elérico se repee o empo devido ao fao de ermos modos logiudiais discreos, cocluimos que a luz sai do laser uma seqüêcia de pulsos de largura τ p e axa de repeição Δν = c/2l, que é o iverso do empo de râsio da luz pela cavidade. Em ouras palavras, a ierferêcia ere as diversas compoees especrais produz a seqüêcia de pulsos mosrada a Fig No caso do laser operar o S. C. Zilio Ópica Modera Fudameos e Aplicações

6 260 Modos de operação de um laser regime mulimodos sem ravameo de fases, ese ermo de ierferêcia será ulo pelo fao das fases serem aleaórias. τ p T Fig Seqüêcia de pulsos produzida pelo laser mode-locked. Para um laser cuja cavidade possui um comprimeo L = 1.5 m, a axa de repeição é da ordem de 100 MHz. Por ouro lado, o empo de duração do pulso depede da largura especral da liha ão homogêea do meio aivo. Na Tabela 13.1 vemos as largura de lihas ão homogêeas e as durações dos pulsos obidos em algus sisemas lasers. Tabela Pulsos curos observados em sisemas laser mode-locked. Laser Δν NH (Hz) (Δν NH ) -1 (s) Observado (s) m 1.5 x x x μm 1.2 x x x Rodamia 600 m 5 x x x Ti: Al 2 O 800 m 13 5 x x x Obeção do regime de modos ravados Exisem diversas maeiras de se correlacioar as fases dos modos logiudiais do laser de forma a se ober o regime de modos ravados. No mode-lockig aivo, a aplicação de uma volagem exera de freqüêcia Ω sobre um modulador acuso-ópico ou elero-ópico produz uma modulação emporal das perdas da cavidade, como mosrado esquemaicamee a Fig Iso faz com que o campo elérico circulae ambém fique modulado, de acordo com: meio aivo modulador Fig Visa esquemáica de um laser com mode-lockig aivo. S. C. Zilio Ópica Modera Fudameos e Aplicações

7 Modos de operação de um laser 261 [ 1 α(1 cos[ Ω + φ]) ] E () = E cos (2πν + φ ) (13.7) O segudo ermo ere colchees represea as perdas a rasmissão. Usado ω = 2πν, podemos desevolver esa expressão como: α E () = E ( 1 α) cos ( ω + φ ) + E cos[ ( ω Ω) + φ φ] 2 (13.8) α E cos[ ( ω + Ω) + φ + φ] 2 O primeiro ermo mosra que o campo de freqüêcia agular ω em sua ampliude reduzida pelo faor α (α << 1), equao que os ouros dois ermos idicam o surgimeo de ovos modos com freqüêcias agulares ω - Ω e ω + Ω. Esa siuação pode ser visa a Fig Escolhedo a freqüêcia de modulação al que Ω = 2πΔν = πc/l, os picos laerais coicidem com os modos da cavidade, de forma que cada modo seirá a ifluêcia de modos adjacees, levado a uma compeição que produz a correlação de fases ere eles. E 0 E -1 Ω 2πΔ E 1 Fig Modos da cavidade (lihas cheias) e picos laerais gerados (lihas racejadas). O mode-lockig passivo pode ser de dois ipos. O primeiro baseiase a modulação da rasmissão pelo corole da perda, aravés de um absorvedor saurável. Uma visão esquemáica da cavidade do laser esá mosrada a Fig. 13.6(a). Além do meio aivo, exise um absorvedor saurável cuja curva de rasmissão é visa a Fig. 13.6(b). Em geral, ese absorvedor produz uma perda muio grade e o campo elérico ão adquire a ampliude ecessária para promover a emissão esimulada. Porém, esaisicamee, é possível que fluuações do campo elérico gerem uma ampliude suficieemee ala para ser rasmiida pelo S. C. Zilio Ópica Modera Fudameos e Aplicações

8 262 Modos de operação de um laser absorvedor saurável. Ese campo rasmiido será amplificado pelo meio aivo e gahará a ampliude ecessária para coiuar passado pelo absorvedor saurável. No esado esacioário, eremos apeas um pulso circulado pela cavidade ópica. Toda vez que ele passa pelo absorvedor saurável, sua pare iicial é bloqueada e sua subida se ora cada vez mais rápida, deformado o pulso, da forma idicada pela liha racejada da Fig. 13.6(c). O meio aivo possui, em geral, uma sauração do gaho, da forma mosrada Fig. 13.6(d), e assim, quado o pulso passa por ele, a pare fial será bem meos amplificada que a subida iicial. Como coseqüêcia, após várias passages pela cavidade, o pulso erá uma duração emporal basae reduzida, como ambém é viso a Fig. 13.6(c). 1 Trasmissão meio aivo AS (a) (b) T 0 0 I s I Gaho G 0 (c) (d) Tempo 1 I S I Fig (a) Visa esquemáica de um laser com mode-lockig passivo por absorvedor saurável (AS), (b) curva de rasmissão do absorvedor saurável, (c) absorção da pare iicial do pulso e seu formao fial após várias volas pela cavidade, e (d) sauração do gaho do meio aivo. É possível mosrar, resolvedo-se a equação diferecial ão liear que descreve ese sisema ópico, que o pulso produzido é um sólio, que possui uma depedêcia emporal do ipo sech. Ese ipo de mode-lockig S. C. Zilio Ópica Modera Fudameos e Aplicações

9 Modos de operação de um laser 263 é em geral uilizado em lasers de corae, ode o meio aivo é a rodamia 6G e o absorvedor saurável é o DODCI. O segudo ipo de mode-lockig passivo uiliza o efeio Kerr ópico (KLM Kerr les mode-lockig) e é aplicado pricipalmee quado o meio aivo é o crisal de Ti:Al 2 O 3. No efeio Kerr ópico, o ídice de refração do meio aivo depede da irradiâcia, de acordo com () = I(). Como o perfil rasversal do feixe é Gaussiao, haverá a formação de uma lee iduzida pela preseça da luz, que alera a álgebra da cavidade, levado-a de uma cofiguração isável para uma oura esável. Como o mode-lockig passivo descrio previamee, fluuações esaísicas produzem um pulso que é amplificado pelo meio aivo. Ese pulso ecorará a cavidade esável e será amplificado coiuamee a cada vola. Devido ao fao do meio aivo er um dado empo de recuperação e ser depleado após a passagem do pulso, apeas ele será amplificado, levado a uma siuação esacioária. Ouros prováveis pulsos que poderiam ser gerados ão serão amplificados e como coseqüêcia, ão iduzirão uma lee suficieemee fore para orar a cavidade esável para sua propagação, e serão aeuados Q-swichig O primeiro laser demosrado, o de Rubi, opera o regime de Q- swichig e gera pulsos de uma forma compleamee diferee que o regime de mode-lockig. Poseriormee, ouros ipos de lasers ambém foram desevolvidos para operar o regime de Q-swichig, pois ese permie a geração de pulsos gigaes de alíssimas iesidades. O ermo Q-swichig refere-se ao chaveameo do faor de qualidade da cavidade ópica, deomiado de Q. Uma visão esquemáica de um laser operado o regime Q-swiched esá mosrada a Fig l meio aivo L S. C. Zilio Ópica Modera Fudameos e Aplicações P MEO Fig Visa esquemáica de um laser operado o regime Q-swichig. MEO sigifica modulador elero-ópico e P, polarizador. L e l são respecivamee os comprimeos do meio e da cavidade.

10 264 Modos de operação de um laser No ierior da cavidade exise uma célula de Pockels composa por um modulador elero-ópico e um polarizador (ou lâmias em âgulo de Brewser). Esa célula fucioa como uma chave ópica que permie, ou ão, que a cavidade rasmia. No esado ormal, o crisal eleroópico, em geral KDP, fucioa como uma lâmia de quaro de oda. Como a luz passa duas vezes pelo crisal (ida e vola) seu efeio será o de uma lâmia de meia oda que rodará a polarização do campo elérico de 90 0, fazedo com que ele seja bloqueado pelo polarizador. Ao se aplicar uma esão o crisal, ele operará como uma lâmia de meia oda, fazedo com que o campo elérico eha sua polarização rodada de após a dupla passagem pelo crisal e assim ele ão será bloqueado pelo polarizador. Como dissemos, o esado ormal, a cavidade ão rasmie e sua perda é muio grade. Nesa siuação, bombeia-se o meio aivo geralmee aravés de uma lâmpada flash ou um laser de diodo. A população vai se acumulado o esado measável e a emissão espoâea começa a ocorrer. Porém, como a cavidade esá obsruída, ão exise emissão esimulada. Isso permie uma iversão de população muio grade, que ão ocorreria se houvesse emissão esimulada. Após um empo óimo, escolhido experimealmee, aplica-se uma esão elérica o modulador elero-ópico, permiido-se a assim a passagem de luz pela célula de Pockels. A emissão esimulada começa a ocorrer uma siuação ode a iversão de população e, porao o gaho, γ, é muio grade. Iso faz com que o sisema produza pulsos gigaes, cuja iesidade dero do meio aivo evolui o empo de acordo com: di d di dz = γi dz d c = (13.9) ode a lei de Beer foi empregada, sedo 0 o ídice de refração do meio aivo. Logo, o iício de processo de amplificação, a iesidade aumea expoecialmee o empo com uma axa γc/ 0. Como o meio aivo e a cavidade possuem comprimeos L e l, respecivamee, apeas uma fração L/l dos fóos esá dero do meio aivo um dado isae de empo e é amplificada. O úmero de fóos, Φ, é proporcioal à iesidade, e assim podemos escrever uma equação de axas da forma: 0 S. C. Zilio Ópica Modera Fudameos e Aplicações

11 Modos de operação de um laser 265 dφ γcl 1 = Φ d 0l c (13.10) ode o primeiro ermo ere parêeses leva em coa a fração de fóos que esá sedo amplificada e o segudo represea as perdas da cavidade ópica devido à absorção do meio e à refleividade dos espelhos. O empo c já foi iroduzido a seção 11.4 e é dado pela eq. (11.30). Defiido um empo ormalizado τ = / c, podemos re-escrever a eq. (13.10) como: dφ γ = Φ 1 = Φ dτ ( / clc ) γ γ 1 l (13.11) 0 O ermo γ = 0l/cL c é o míimo valor de gaho (hreshold) que permie a exisêcia de amplificação. Lembrado que o gaho é proporcioal à difereça de população, ΔN, podemos iroduzir o parâmero = ΔNV e seu valor de limiar,, o que os leva à equação: dφ = Φ dτ 1 (13.12) ode o ermo Φ(/ ) dá o úmero de fóos gerados pela emissão esimulada por uidade de empo ormalizado. Como cada fóo gerado em como origem uma úica rasição aômica, ele correspode a um decréscimo de Δ = -2 a iversão oal. Usado ese argumeo, podemos escrever: d = 2Φ dτ (13.13) que juamee com a eq. (13.12) formam um par de equações difereciais acopladas, que podem ser resolvidas umericamee. Não vamos aqui ecorar a evolução emporal de Φ e, mas sim aalisar como o úmero de fóos emiidos varia com a difereça de população oal. Para iso escrevemos: S. C. Zilio Ópica Modera Fudameos e Aplicações

12 266 Modos de operação de um laser dφ dφ dτ = = Φ d dτ d passado d para o lado direio, emos: 1 = 1 2Φ 2 1 (13.14) 1 d dφ = d (13.15) 2 que pode ser iegrada facilmee resulado em: 1 Φ = [ l ( / i ) ( i )] (13.16) 2 ode o úmero iicial de fóos a cavidade foi desprezado. Para ecorarmos a população remaescee após a emissão do pulso Q- swiched, omamos o limie em que» c para qual o úmero de fóos resaes a cavidade é ulo. Fazedo Φ = 0 a eq. (13.16) emos: f i = exp S. C. Zilio Ópica Modera Fudameos e Aplicações f i (13.17) Esa é uma equação do ipo (x/a) = exp{x-a}, ode x = f / e a = i /. Ela pode ser resolvida graficamee, ou umericamee, para i / em fução de f / i, uma vez que da eq. (13.17) é possível ver que: i ( f / i ) = l (13.18) / 1 O resulado esá mosrado a Fig. 13.8, porém com os eixos x e y iveridos para melhor visualização. A primeira coclusão que iramos dese gráfico é que quao maior a iversão de população iicial, meor será o úmero de áomos remaescees o esado exciado após a emissão do pulso. Por ouro lado, a fração de eergia origialmee armazeada a iversão de população que é coverida em oscilação laser é ( i f)/i, que ede a 1 coforme a iversão de população iicial aumea. A poêcia de saída isaâea do laser é dada por P = Φhν/ c, que pelo uso da eq. (13.16) pode ser expressa da forma: f i

13 Modos de operação de um laser 267 hν P = [ l ( / i ) ( i )] (13.19) 2 c É de ieresse se calcular a poêcia de pico do pulso de saída. Fazedo P/ = 0, ecoramos que a poêcia máxima ocorre quado =. Fazedo esa subsiuição a eq. (13.19) emos: P max hν = [ l ( / i ) ( i )] (13.20) 2 c Se a iversão iicial é bem acima do valor de limiar obemos fialmee que: P hν i max = (13.21) 2 c 1,0 0,0 0,8 0,2 f / i 0,6 0,4 0,4 0,6 ( i - f )/ i 0,2 0,8 0,0 1,0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 i / Fig Iversão remaescee (eixo à esquerda) e faor de uilização de eergia (direia) após a emissão do pulso gigae. S. C. Zilio Ópica Modera Fudameos e Aplicações

14 268 Modos de operação de um laser Bibliografia A. Yariv, Quaum Elecroics, 3ª edição, Joh Wiley ad Sos, NY (1989) Problemas Cosidere um laser oscilado com 2 modos logiudiais de mesma ampliude E 0, separados de Δν = c/2l. Calcule razão ere a poêcia de pico o regime de modos ravados e a poêcia média quado as fases dos modos são aleaórias (mulimodos coíuo) A largura de bada de um laser He-Ne de modos ravados é 1 GHz, o espaçameo ere os modos é 150 MHz e a curva especral pode ser descria por uma fução Gaussiaa. Calcule a duração dos pulsos de saída e a axa de repeição Qual a poêcia máxima de saída e a eergia do pulso quado o laser de rubi do problema 12.2 opera o regime Q-swiched com i = 1.64 ΔN? S. C. Zilio Ópica Modera Fudameos e Aplicações