RAFAEL BOTELHO BARBOSA MONITORAMENTO DA MÉDIA E DA VARIABILIDADE PONDERADAS EXPONENCIALMENTE POR GRÁFICOS DE CONTROLE UNIVARIADOS

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1 RAFAEL BOTELHO BARBOSA MONITORAMENTO DA MÉDIA E DA VARIABILIDADE PONDERADAS EXPONENCIALMENTE POR GRÁFICOS DE CONTROLE UNIVARIADOS Dssertação apresentada à Unversdade Federal de Vçosa, como parte das exgêncas do Programa de Pós Graduação em Estatístca Aplcada e Bometra, para obtenção do título de Magster Scentae. VIÇOSA MINAS GERAIS BRASIL 5

2 Fcha catalográfca preparada pela Bbloteca Central da Unversdade Federal de Vçosa - Câmpus Vçosa T B38m 5 Barbosa, Rafael Botelho, 988- Montoramento da méda e da varabldade ponderadas exponencalmente por gráfcos de controle unvarados / Rafael Botelho Barbosa. Vçosa, MG, 5. xv, 83f. : l. (algumas color.) ; 9 cm. Orentador: José Ivo Rbero Júnor. Dssertação (mestrado) - Unversdade Federal de Vçosa. Referêncas bblográfcas: f Dstrbução (Teora da probabldade).. Varáves (Matemátca). 3. Estatístca - Métodos gráfcos. 4. Controle de processo - Métodos estatístcos. I. Unversdade Federal de Vçosa. Departamento de Estatístca. Programa de Pós-graduação em Estatístca Aplcada e Bometra. II. Título. CDD. ed. 59.4

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4 AGRADECIMENTOS Prmeramente a Deus, por me guar em todos os meus camnhos. À mnha mãe, Solange, pelo amor ncondconal, que sempre me apoou nas mnhas decsões, me auxlou nas dúvdas e me motvou a manter o foco nos estudos. À Unversdade Federal de Vçosa, pela oportundade de ser aluno de uma das melhores nsttuções de ensno do país. A Capes (Coordenação de Aperfeçoamento de Pessoal de Nível Superor), pela concessão da bolsa durante o período de realzação deste mestrado. Ao professor José Ivo Rbero Júnor, excelente orentador e grande conselhero para a mnha vda profssonal e pessoal. Aos professores membros da banca, Carlos Henrque Osóro Slva e Alexandre Navarro da Slva, por ajudarem nas melhoras de meu trabalho. Aos professores do Departamento de Estatístca da Unversdade Federal de Vçosa, pelo conhecmento passado. Ao doutorando Rodrgo Lara, pelo apoo e colaboração na programação e smulação no software R. Aos companheros de mestrado, tanto da mnha turma como de outras. Aos funconáros do DET, Anta e Carla, pela smpata e boa vontade em me ajudar sempre. Aos amgos de Vsconde do Ro Branco, pelos momentos de dstração. A todos os amgos da graduação, pelo companhersmo.

5 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS... v LISTA DE TABELAS... v LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS... x RESUMO... x ABSTRACT... x. INTRODUÇÃO.... OBJETIVOS Geral Específcos REVISÃO DE LITERATURA Controle estatístco de processo Cclos Gráfcos de controle de Shewhart Gráfcos de controle ponderados exponencalmente EWMA EWMASD EWMAMR EWMS EWMSV MATERIAL E MÉTODOS Smulação de dados Gráfcos de controle EWMA EWMASD EWMAMR EWMS EWMSV Processo sob controle estatístco Processo fora de controle estatístco Análses estatístcas Efetos dos termos dos gráfcos de controle... 43

6 Comparação entre os gráfcos de controle RESULTADOS E DISCUSSÃO Processo sob controle estatístco Efeto da ordem do subgrupo raconal Efetos dos termos dos gráfcos de controle Comparação dos gráfcos de controle Processo fora de controle estatístco Deslocamento da méda Aumento da varabldade Deslocamento da méda e aumento da varabldade CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS v

7 LISTA DE FIGURAS Fgura 3. - Cclo PDCA...6 Fgura 3. - Cclo DMAIC...6 Fgura Representação por gráfco de controle de um processo sob controle estatístco... Fgura Representação por gráfco de controle de um processo fora de controle estatístco... Fgura 5. - Estmatvas das probabldades dos alarmes falsos em função da ordem do subgrupo raconal, de acordo com as combnações dos níves dos fatores A e B para os gráfcos de controle EWMA ( =, e k =,5, =, e k = 3, =,3 e k =,5 e =,3 e k = 3), EWMASD ( =, e c =,5, =, e c = 3, =,3 e c =,5 e =,3 e c = 3), EWMAMR ( =, e =,7, =, e =,4, =,3 e =,7 e =,3 e =,4), EWMS ( =, e =,7, =, e =,4, =,3 e =,7 e =,3 e =,4) e EWMSV ( =, e h * = 3, =, e h * = 6, =,3 e h * = 3 e =,3 e h * = 6)...48 Fgura 5. - Estmatvas dos efetos prncpas e da nteração AB para os gráfcos de controle EWMA ( e k ), EWMASD ( e c ), EWMAMR ( e ), EWMS ( e ) e EWMSV ( e h * )...5 Fgura Estmatvas das probabldades dos alarmes verdaderos em função da ordem do subgrupo raconal, de acordo com as combnações dos níves dos fatores A e B para os gráfcos de controle EWMA ( =, e k =,5, =, e k = 3, =,3 e k =,5 e =,3 e k = 3), EWMASD ( =, e c =,5, =, e c = 3, =,3 e c =,5 e =,3 e c = 3), EWMAMR ( =, e =,7, =, e =,4, =,3 e =,7 e =,3 e =,4), EWMS ( =, e =,7, =, e =,4, =,3 e =,7 e =,3 e =,4) e EWMSV ( =, e h * = 3, =, e h * = 6, =,3 e h * = 3 e =,3 e h * = 6)...57 Fgura Estmatvas das probabldades dos alarmes verdaderos em função da ordem do subgrupo raconal, de acordo com as combnações dos níves dos fatores A e B para os gráfcos de controle EWMA ( =, e k =,5, =, e k = 3, =,3 e k =,5 e =,3 e k = 3), EWMASD ( =, e c =,5, =, e c = 3, =,3 e c =,5 e =,3 e c = 3), EWMAMR ( =, e =,7, =, e =,4, =,3 e =,7 e =,3 e =,4), v

8 EWMS ( =, e =,7, =, e =,4, =,3 e =,7 e =,3 e =,4) e EWMSV ( =, e h * = 3, =, e h * = 6, =,3 e h * = 3 e =,3 e h * = 6)...64 Fgura Estmatvas das probabldades dos alarmes verdaderos em função da ordem do subgrupo raconal, de acordo com as combnações dos níves dos fatores A e B para os gráfcos de controle EWMA ( =, e k =,5, =, e k = 3, =,3 e k =,5 e =,3 e k = 3), EWMASD ( =, e c =,5, =, e c = 3, =,3 e c =,5 e =,3 e c = 3), EWMAMR ( =, e =,7, =, e =,4, =,3 e =,7 e =,3 e =,4), EWMS ( =, e =,7, =, e =,4, =,3 e =,7 e =,3 e =,4) e EWMSV ( =, e h * = 3, =, e h * = 6, =,3 e h * = 3 e =,3 e h * = 6)...7 v

9 LISTA DE TABELAS Tabela 3. - Característcas de alguns gráfcos de controle ponderados exponencalmente...5 Tabela 3. - ARL para dversos esquemas de EWMA com ARL 5... Tabela Possíves resultados de um teste de hpóteses... Tabela Valores de H para dferentes gráfcos de controle utlzando um comprmento médo da sequênca sob controle gual a ( ARL )...3 Tabela 4. - Representação dos valores smulados...3 Tabela 4. - Representação das probabldades dos alarmes falsos...38 Tabela Stuações em que o processo estava fora de controle estatístco...39 Tabela Representação das probabldades dos alarmes verdaderos por subgrupo raconal...4 Tabela Níves dos fatores A e B para os cnco gráfcos de controle estudados...44 Tabela 4.6 Representação dos efetos prncpas de A e B e da nteração entre eles, assocados às probabldades dos alarmes falsos e verdaderos...45 Tabela 5. - Estmatvas dos efetos prncpas A e B e da nteração AB para os gráfcos de controle EWMA ( e k ), EWMASD ( e c ), EWMAMR ( e ), EWMS ( e ) e EWMSV ( e h *)...5 Tabela 5. - Estmatvas das médas das probabldades dos alarmes falsos para os cnco tpos de gráfcos de controle...54 Tabela Resultado do teste de Fredman para a probabldade do alarme falso em função dos gráfcos de controle...55 Tabela Estmatvas da ordem do prmero subgrupo raconal que proporconou Pd,9...6 Tabela Estmatvas dos efetos prncpas e da nteração dupla, para cada deslocamento da méda e tpo de gráfco de controle...6 Tabela Resultados do teste de Fredman para a probabldade do alarme verdadero em função dos gráfcos de controle para, 5 ( P, 6 )...6 valor v

10 Tabela Resultados do teste de Fredman para a probabldade do alarme verdadero em função dos gráfcos de controle para ( P, 3 )...6 Tabela Resultados do teste de Fredman para a probabldade do alarme verdadero em função dos gráfcos de controle para, 5 ( P, 4 )...63 Tabela Estmatvas da ordem do prmero subgrupo raconal que proporconou Pd, Tabela 5. - Estmatvas dos efetos prncpas e de nteração dupla, para cada aumento de varabldade e tpo de gráfco de controle...67 Tabela 5. - Resultados do teste de Fredman para a probabldade do alarme verdadero em função dos gráfcos de controle para, 5 ( P, 4 )...68 Tabela 5. - Resultados do teste de Fredman para a probabldade do alarme verdadero em função dos gráfcos de controle para ( P, 9 )...69 Tabela Resultados do teste de Fredman para a probabldade do alarme verdadero em função dos gráfcos de controle para, 5 ( P, 5 )...69 Tabela Estmatvas da ordem do prmero subgrupo raconal que proporconou Pd, Tabela Estmatvas dos efetos prncpas e da nteração dupla, para cada combnação de deslocamento da méda e aumento da varabldade e tpo de gráfco de controle...74 Tabela Estmatvas das medanas para cada deslocamento da méda e aumento da varabldade e tpo de gráfco de controle...75 Tabela Resultados do teste de Fredman com as somas dos postos (SP) e classfcações em grupos...76 valor valor valor valor valor v

11 LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS am ARL ARL ARL c d d 3 D 3 D 4 ê EQM EQM EWMA EWMASD EWMAMR EWMS EWMSV H h * H H Ampltude móvel para o subgrupo raconal Comprmento médo da sequênca Comprmento médo da sequênca para um processo sob controle estatístco Comprmento médo da sequênca para um processo fora de controle estatístco Constante do gráfco EWMASD Constante do gráfco de controle EWMAMR e R Constante do gráfco de controle EWMAMR e R Constante do gráfco de controle AM Constante do gráfco de controle AM Estmatva do efeto Erro Quadrátco Médo Estatístca plotada no gráfco de controle EWMS Gráfco de controle da méda móvel ponderada exponencalmente Gráfco de controle do erro quadrátco médo móvel ponderado exponencalmente Gráfco de controle da ampltude móvel méda móvel ponderada exponencalmente Gráfco de controle do quadrado médo ponderado exponencalmente Gráfco de controle da varânca amostral móvel ponderada exponencalmente Lmte superor de controle para o gráfco de controle EWMS Intervalo de decsão padronzado para o gráfco de controle EWMS Hpótese ncal Hpótese alternatva x

12 j k LIC LM LSC ME n Pd Pd PSE R s Ordem do subgrupo raconal Ordem da smulação Constante para o gráfco de controle EWMA Peso atrbuído ao hstórco das observações Lmte nferor de controle Lnha méda Lmte superor de controle Margem de erro Tamanho do subgrupo raconal Poder ou probabldade do alarme verdadero Poder no subgrupo raconal Pseudo erro padrão Ampltude do subgrupo raconal Estatístca plotada no gráfco de controle EWMASD s² t Estatístca plotada no gráfco de controle EWMSV V w Erro quadrátco Estatístca plotada no gráfco de controle EWMAMR ² v Varável aleatóra qu quadrado com v graus de lberdade y Valor observado no subgrupo raconal z Valor da varável Z / Probabldade do alarme falso Probabldade do alarme falso no subgrupo raconal ˆ Estmatva da probabldade do alarme falso no subgrupo raconal Probabldade da falta de detecção Taxa de deslocamento da méda Taxa de aumento da varabldade Méda sob controle estatístco Desvo padrão sob controle estatístco ² Varânca para o subgrupo raconal x

13 RESUMO BARBOSA, Rafael Botelho, M. Sc., Unversdade Federal de Vçosa, dezembro de 5. Montoramento da méda e da varabldade ponderadas exponencalmente por gráfcos de controle unvarados. Orentador: José Ivo Rbero Júnor. Coorentadores: Ana Carolna Campana Nascmento e Antôno Polcarpo Souza Carnero. Gráfcos de controle são métodos utlzados no controle estatístco de processos (CEP), mplantados nas stuações em que o processo já se encontra sob controle estatístco e há necessdade de fazer com que a stuação de establdade seja mantda. O presente trabalho analsou o desempenho de cnco tpos de gráfcos de controle da ponderação exponencal, através da mposção de stuações de deslocamento da méda e, ou, do aumento da varabldade, que são: méda móvel ponderada exponencalmente (EWMA), erro quadrátco médo móvel ponderado exponencalmente (EWMASD), ampltude móvel méda móvel ponderada exponencalmente (EWMAMR), quadrado médo ponderado exponencalmente (EWMS) e varânca amostral móvel ponderada exponencalmente (EWMSV). Foram geradas smulações, com 5 subgrupos raconas de tamanho n =, para cada combnação de méda e varabldade adotadas neste estudo. Cada gráfco de controle estudado possuu dos fatores { A ( ) e B [ k (EWMA), c (EWMASD), (EWMAMR e EWMS) ou h * (EWMSV)]}, e foram escolhdos dos dferentes níves para cada um deles. Os resultados foram nterpretados através da utlzação de dagramas de dspersão, de gráfcos de Pareto para analsar os efetos de cada fator e de testes de Tukey para comparação dos gráfcos de controle. Para as stuações em que o processo estava sob controle estatístco, fo adotado que os gráfcos com bons desempenhos foram aqueles que apresentaram as probabldades dos alarmes falsos nferores ao valor,5, ou seja,, 5. Já para as stuações de descontrole, fo consderado que os gráfcos que possuíram probabldades dos alarmes verdaderos superores a,9, ou seja, Pd, 9, obtveram desempenho satsfatóro. Para o alarme falso, os gráfcos de controle que atenderam à exgênca foram: EWMA, EWMASD, EWMAMR e EWMS. No caso em que somente a méda encontrava-se fora de controle, os gráfcos de controle que satsfzeram a condção mposta para o alarme verdadero foram: EWMA, EWMASD, EWMS e EWMSV. Quando a x

14 varabldade estava fora de controle, os gráfcos que atenderam a exgênca foram: EWMASD, EWMAMR, EWMS e EWMSV. Quando méda e varabldade estavam fora de controle, os gráfcos que satsfzeram a exgênca foram: EWMA, EWMASD, EWMAMR, EWMS e EWMSV. Como o gráfco de controle EWMSV não atendeu a exgênca para a probabldade do alarme falso, não fo recomendada a sua utlzação. No entanto, alguns desses gráfcos possuíram desempenhos superores aos outros, logo, a recomendação para utlzação dos gráfcos fo que: para o montoramento somente da méda, os gráfcos adequados foram EWMA, EWMASD e EWMS; para o montoramento somente da varabldade, recomendase a utlzação dos gráfcos EWMASD, EWMAMR e EWMS; e para o montoramento da méda e varabldade, os gráfcos sugerdos são EWMA, EWMASD, EWMAMR e EWMS. Quanto à análse do efeto dos fatores pelo dagrama de Pareto, concluu-se que, na grande maora das stuações analsadas, o fator B fo o únco responsável por acarretar mudanças sgnfcatvas na probabldade do alarme falso ou verdadero, de acordo com as combnações dos termos que foram utlzadas. x

15 ABSTRACT BARBOSA, Rafael Botelho, M. Sc., Unversdade Federal de Vçosa, December, 5. Montorng of meda and varablty exponentally weghted by unvarate control charts. Advsor: José Ivo Rbero Júnor. Co-Advsors: Ana Carolna Campana Nascmento and Antôno Polcarpo Souza Carnero. Control charts are methods used n statstcal process control (SPC), deployed n stuatons where the process s already under statstcal control and no need to make the stuaton of stablty s mantaned. Ths study examned the performance of fve types of exponental smoothng control charts, by mposng the average dsplacement stuatons and, or, the ncreased varablty, whch are weghted movng average exponentally (EWMA), exponentally weghted movng average squared devaton (EWMASD), exponentally weghted movng average movng range (EWMAMR), exponentally weghted mean squared (EWMS) and exponentally weghted movng sample varance (EWMSV). smulatons were run wth 5 ratonal subgroup of sze n =, for each combnaton of mean and varablty adopted n ths study. Each control chart possessed studed two factors { A ( ) and B [ k (EWMA), c (EWMASD), (EWMAMR and EWMS) or h * (EWMSV)]}, and we chose two dfferent levels for each of them. The results were nterpreted usng the dsperson dagrams, Pareto charts to analyze the effects of each factor and Tukey test for comparson of control charts. For stuatons where the process was n statstcal control, was adopted the charts wth good performances were those showng the probabltes of false alarms below the value,5, or,5. As for the uncontrolled stuatons, t was consdered that the graphs of true alarms probabltes possessed hgher than,9, or Pd, 9, acheved satsfactory performance. For the false alarm, control charts that met the requrement were: EWMA, EWMASD, EWMAMR and EWMS. In the event that only the average found hmself out of control, control charts that satsfy the condton mposed for the true alarm were: EWMA, EWMASD, EWMS and EWMSV. When the varablty was out of control, the graphcs that met the requrement were EWMASD, EWMAMR, EWMS and EWMSV. When average and varablty were out of control, the graphcs that met the requrement were: EWMA, EWMASD, EWMAMR, EWMS and EWMSV. As the EWMSV control x

16 chart dd not meet the requrement for the probablty of false alarm, t was not recommended for use. However, some of these performance graphs possessed superor to others, so the recommendaton s to use graphcs that: for montorng only the average, the recommended graphcs are EWMA, EWMASD and EWMS; for montorng only the varablty, t s recommended to use EWMASD, EWMAMR and EWMS graphcs; and to montor the average and varablty, the graphcs are suggested EWMA, EWMASD, EWMAMR and EWMS. The analyss of the effect of the factors by Pareto dagram, t was concluded that, n most stuatons analyzed, the factor B was solely responsble for cause sgnfcant changes n the probablty of true or false alarm, accordng to the combnatons of terms were used. xv

17 . INTRODUÇÃO Para Slack et al. (9), as organzações que produzem bens e servços de alta qualdade, geralmente possuem uma grande vantagem compettva. A manutenção da qualdade garante a redução de custos, com menos retrabalhos, refugos, reclamações, além de gerar consumdores mas satsfetos. De acordo com Blödorn e Soares (), desde o níco do século XXI, não se consdera a qualdade como uma função solada dentro das organzações e nem somente como dferencal de mercado, mas como uma questão de sobrevvênca para as organzações. Dessa forma, é ndscutvelmente mportante que as empresas tenham sstemas de controle de qualdade mplantados, processos padronzados e que sejam adeptas da flosofa da melhora contínua. Dentre as ferramentas utlzadas para o montoramento da qualdade, destacam-se os gráfcos de controle. Idealzados por Shewhart no ano de 94, estas ferramentas estatístcas são de smples cração e nterpretação. Baseam-se em um gráfco com três lnhas, lmte nferor de controle (LIC), lnha méda (LM) e lmte superor de controle (LSC), para ajudarem no montoramento tanto da méda quanto da varabldade de um determnado processo. Segundo Costa et al. (4), a efcáca de um gráfco de controle é medda pela rapdez com que ele detecta alterações nos processos. Através de uma rápda análse do gráfco, é possível notar que um determnado processo pode estar fora de controle estatístco, sob a atuação de causas dtas especas. Essas causas são as grandes causadoras de defetos nos produtos e devem ser elmnadas para que os processos sejam padronzados, sujetos apenas às nfluêncas das causas aleatóras (comuns). Os gráfcos de controle de Shewhart, apesar de serem muto utlzados para o montoramento da qualdade, possuem uma desvantagem quando comparados a outros tpos de gráfcos, pos não são capazes de detectar pequenas alterações da méda ou da varabldade. Dessa forma, eles não são recomendados para aquelas organzações que necesstam de um rgoroso sstema de controle da qualdade.

18 Perante a necessdade de suprr as desvantagens dos gráfcos de Shewhart, surgram novos gráfcos capazes de detectar pequenos desvos em torno de um valor de controle, garantndo assm um sstema de controle de qualdade mas rgoroso. Um deles utlza as nformações das amostras anterores em função de pesos ponderados exponencalmente, logo, cada nova observação é construída levando-se em consderação a observação anteror. Neubauer (997) relata que o gráfco de controle da méda móvel ponderada exponencalmente (EWMA) fo crado por Roberts no ano de 959. Enquanto o gráfco de Shewhart consdera apenas os valores atuas para a construção do ponto a ser plotado, o gráfco EWMA leva em consderação a observação medatamente anteror, com um determnado peso. Esse gráfco garante o montoramento da méda tanto para amostras de tamanho únco, como para amostras de tamanhos maores ou guas a dos. De forma mas específca, o montoramento da varabldade pela ponderação exponencal se apresenta na lteratura sob dferentes stuações. Eyvazan et al. (7) estudaram os seguntes gráfcos de controle: ampltude móvel méda móvel ponderada exponencalmente (EWMAMR), quadrado médo ponderado exponencalmente (EWMS) e varânca amostral móvel ponderada exponencalmente (EWMSV). Huang et al. (7) desenvolveram o gráfco de controle do erro quadrátco médo móvel ponderado exponencalmente (EWMASD). Todos esses gráfcos são utlzados para observações ndvduas, por subgrupo raconal (pequenas amostras coletadas em ntervalos de tempo). Os gráfcos de controle ponderados exponencalmente são recomendados para processos que necesstam de um rgoroso montoramento de um determnado parâmetro, quando pequenas varações em torno de uma méda e, ou, de um desvo padrão de controles devem ser detectadas, para que haja ntervenção no processo.

19 . OBJETIVOS.. Geral Analsar o desempenho dos gráfcos de controle EWMA, EWMASD, EWMAMR, EWMS e EWMSV, em relação à probabldade do alarme falso ou verdadero, a partr do estabelecmento de dferentes valores aos termos (, c, k, e h * ) de cada gráfco e da mposção de dferentes stuações em que o processo se encontre sob ou fora de controle estatístco... Específcos Verfcar o comportamento das probabldades dos alarmes falsos e verdaderos ao longo dos subgrupos raconas. Analsar os efetos dos dos termos estudados em cada gráfco de controle ( e k, e c, e ou e h * alarmes falsos e verdaderos. ). Além dsso, calcular as probabldades dos Comparar as probabldades dos alarmes falsos e verdaderos entre os dferentes gráfcos de controle estudados. 3. REVISÃO DE LITERATURA 3.. Controle estatístco de processo De acordo com Costa et al. (4), Shewhart buscou estudar a varabldade dos processos e as suas explcações sobre o fato de ser mpossível produzr tens exatamente guas são acetas até hoje. De acordo com ele, todo processo possu 3

20 uma parcela de varabldade que é mpossível de ser elmnada. Ela é chamada de varabldade natural do processo, decorrente de causas aleatóras. No entanto, é possível que exstam perturbações maores nos processos, decorrentes de causas chamadas especas. Essas devem ser elmnadas, pos são as causadoras de grande varabldade nos processos. O CEP atua no sentdo de elmnação das causas especas, para que o processo seja consderado sob controle e, consequentemente, para que produza tens de qualdade. Segundo Montgomery e Runger (9), embora o CEP seja, aparentemente, uma coleção de ferramentas estatístcas utlzadas na resolução de problemas, para que haja uma efcente utlzação do mesmo, é necessáro envolvmento gerencal e compromsso com o processo de melhora da qualdade. A gerênca é um modelo a ser segudo de caráter, e as outras pessoas da organzação a utlzarão como um gua O objetvo da melhora da qualdade baseado no CEP é a melhora contínua, em uma base semanal, quadrmestral e anual. O CEP não é um programa que deve ser aplcado em uma únca vez, vsando à resolução de um determnado problema, e depos abandonado. A melhora da qualdade deve se tornar parte da cultura de uma determnada organzação. Slack et al. (9) dzem que o CEP tem como objetvo checar um determnado produto ou servço durante sua cração. Caso exstam algumas suspetas para acredtar que um processo está com algum problema, ele deve ser nterrompdo (onde for possível), para que os problemas possam ser detectados e corrgdos. O CEP busca fazer a dentfcação e correção antes que o processo produza tens defetuosos, pos estes produtos geram perdas para as empresas. Conforme relatam Rbero e Caten (), o CEP é uma técnca utlzada durante a produção (onlne), que permte a redução da varabldade na característca de qualdade de nteresse, fazendo com que haja melhora na produtvdade, na confabldade e no custo do que está se produzndo. Rbero e Caten () dzem que o CEP é um sstema baseado na nspeção por amostragem. Seu objetvo é detectar a presença de causas especas. Uma vez que essas causas forem dentfcadas, deve-se atuar no sentdo de elmnação das mesmas, para que o processo volte a ser estável e capaz de atender à especfcação. 4

21 De acordo com Slva (4), os objetvos do CEP são: buscar a capactação de processos, fazendo que os mesmos sejam capazes de atender às especfcações dos projetos e dos clentes, e atuar no sentdo de melhora contínua. Com sso, os benefícos da utlzação desse conjunto de ferramentas estatístcas são dversos, como por exemplo: redução de refugos e retrabalhos, dentfcação rápda de causas especas que necesstam de correção, establzação de processos e garanta da qualdade. Slva (4) afrma que o controle estatístco de processos (CEP), crado em 94 por Walter Shewhart nos laboratóros da empresa Bell Telephone, teve seu níco perante a necessdade de se desenvolver um método alternatvo para substtur a nspeção completa de todas aquelas peças que eram montadas nos equpamentos das centras telefôncas. Dessa forma, eram retradas apenas algumas amostras para se trar conclusões acerca da qualdade de todas. Dentre as ferramentas estatístcas utlzados no CEP pode-se ctar os hstogramas, os fluxogramas, os gráfcos de controle, os dagramas de causa e efeto, os dagramas de Pareto, as folhas de verfcação e os gráfcos de dspersão. Todas essas ferramentas são utlzadas para o montoramento da qualdade. 3.. Cclos O cclo PDCA fo dealzado na década de também por Walter A. Shewhart e, no ano de 95, passou a ser conhecdo como cclo de Demng, em homenagem a Wllam E. Demng, que aplcou o método (PALADINI, 8). É uma ferramenta consttuída por quatro etapas, planejar (plan), fazer (do), checar (check) e agr (act) e tem por objetvo buscar a melhora contínua dos processos, através do estabelecmento de metas e resoluções de problemas (Fgura 3.). Conforme relatam Marshall et al. (6), durante a etapa planejar, é mportante defnr os objetvos e as metas que se pretende alcançar. Na etapa fazer são realzados os trenamentos e os prmeros esforços no sentdo de atngr as metas estabelecdas. Na etapa checar, é realzada uma conferênca se aqulo que fo feto está de acordo com o que fo planejado. A etapa agr, é utlzada para a correção de problemas. 5

22 Fgura 3. - Cclo PDCA Fonte: Olvera () O cclo DMAIC, semelhante ao PDCA, utlza o conceto da metodologa Ses Sgma para realzar melhoras nos produtos, servços e processos, para projetálos e até mesmo reprojetá-los (AGUIAR, ). Este cclo é consttuído de cnco etapas: defnr (defne), medr (measure), analsar (analyse), melhorar (mprove) e controlar (control). Essas fases vsam o aprmoramento de processos e o trenamento de pessoas para alcançar as metas desejadas (Fgura 3.). Fgura 3. - Cclo DMAIC Fonte: Carvalho () Para Otavano (), a prmera etapa, defne, consste em escolher o processo que deve ser analsado e melhorado, estabelecer alguns pré-requstos e algumas metas a serem alcançadas. A etapa measure consste em planejar a coleta 6

23 de dados e avalar o sstema de medção a ser utlzado. Na etapa analyse busca-se dentfcar as prncpas causas dos problemas que foram encontrados. Uma ferramenta bastante útl nesta etapa é o dagrama de causa e efeto, que lsta todas as possíves causas especas que podem estar atuando em um processo. Na etapa mprove a ação acontece no sentdo de se buscar soluções para os problemas encontrados, através do trabalho em equpe e do uso da cratvdade. Caso o objetvo não seja atngdo com a nova solução proposta, é necessáro retornar à fase measure e fazer um aprofundamento dos passos até alcançar o objetvo desejado. Na etapa control é feto um controle no sentdo da manutenção de tudo o que fo feto até o momento Gráfcos de controle de Shewhart De acordo com Costa et al. (4), caso os pontos plotados no gráfco possuam uma confguração aleatóra em torno da lnha méda (LM), não há necessdade de ntervenção no processo. Essa varação é devda a causas naturas ou aleatóras, ntrínsecas aos processos, e nada se pode fazer para elmná-las. No entanto, caso alguns pontos se stuem fora dos lmtes de controle, há necessdade de se ntervr no processo, pos o afastamento desses pontos em relação à LM é um forte ndíco de que exste alguma causa especal atuando sobre o processo. Resumdamente, dz-se que um processo está sob controle quando possur apenas causas aleatóras e, fora de controle quando possur causas aleatóras e especas. Costa et al. (4) relatam que os processos devem ser contnuamente montorados, para encontrar possíves causas especas, que são capazes de aumentar a dspersão dos dados e deslocar a méda em torno de um valor alvo. Assm que forem detectadas, deve-se fazer uma nvestgação das possíves causas especas que podem estar presentes e atuar no sentdo de elmnação das mesmas. A ferramenta mas utlzada para montorar processos e detectar a presença desses tpos de causas são os gráfcos de controle. Costa et al. (4) afrmam que, para a construção dos gráfcos de controle é necessáro estmar o desvo padrão do processo e a méda do mesmo (em alguns 7

24 casos). Esses parâmetros devem ser estmados durante aquele período que o processo era estável, ou seja, sento de causas especas, pos essas são capazes de aumentar o desvo padrão e deslocar a méda. Devdo a sso, é aconselhável que se ntervenha em alguns processos antes mesmo da construção dos gráfcos de controle. Costa et al. (4) dzem que somente é possível montorar um processo após conhecê-lo em detalhes. A prmera etapa, que antecede a própra construção dos gráfcos de controle é a etapa de aprendzagem. Nela, busca-se conhecer os fatores que podem afetar a característca de qualdade em análse. Esta etapa é uma das mas mportantes, pos é extremamente mportante que se detecte todas as varáves que podem nfluencar o processo. De acordo com Montgomery (4), exste uma sére de regras sensblzantes para os gráfcos de controle de Shewhart, que são: um ou mas pontos fora dos lmtes de controle; dos ou três pontos consecutvos fora dos lmtes de alerta dos-sgma; quatro ou cnco pontos consecutvos além dos lmtes umsgma; uma sequênca de oto pontos consecutvos de um mesmo lado da lnha central; ses pontos em uma sequênca sempre crescente ou decrescente; qunze pontos em sequênca tanto acma quanto abaxo da lnha central; quatorze pontos em sequênca alternadamente para cma e para baxo; oto pontos em sequênca de ambos os lados da lnha central; um padrão não usual ou não aleatóro nos dados; um ou mas pontos perto de um lmte de alerta ou de controle. Montogomery (4) relata que é possível também a utlzação de dos lmtes superores de controle e de dos lmtes nferores de controle. Os lmtes exterores, que geralmente utlzam o valor de gual a três, são chamados lmtes de ação. Dessa forma, caso um ponto se stue fora desses lmtes, deve-se procurar as possíves causas especas e tomar ações corretvas, se forem necessáras. Já os lmtes nterores, usualmente dstancados a dos desvos padrão da lnha méda, são chamados de lmtes de alerta. Essa metodologa pode auxlar anda mas na prevenção de defetos, vsto que quando algumas observações se localzarem na regão de alerta, a equpe técnca estará bastante atenta sobre as possíves causas especas que podem vr a aparecer. 8

25 De acordo com Montgomery (4), ao se planejar um gráfco de controle deve-se levar em consderação o tamanho e a frequênca da amostragem. Na maora dos casos, amostras maores e mas frequentes tornarão mas fáces as detecções de pequenas mudanças nos processos. Dessa forma, antes de se escolher o tamanho e a frequênca da amostra, deve-se ter em mente a magntude da mudança que se quer detectar. Caso a mudança seja grande, deve-se utlzar amostras menores e com ntervalos de tempos maores, e vce-versa. Conforme relatam Montgomery e Runger (9), alguns benefícos destes gráfcos são: melhora da produtvdade, devdo à redução de perda e de retrabalho; prevenção de defetos, vsto que um processo sob controle estatístco está dretamente relaconado com a flosofa faça certo na prmera vez ; prevenção de ajustes desnecessáros, vsto que apenas haverá ntervenção no processo quando exstrem causas especas atuando; fornecmento de nformações de dagnóstco, através de uma descrção do comportamento do processo; estmatva da capacdade de processos, pos a vsualzação dos mesmos permte-nos saber se um determnado processo consegurá ou não atender à especfcação. Segundo Montgomery e Runger (9), embora os gráfcos de controle sejam ferramentas muto útes para nvestgar as causas de varações nos processos, eles são mas efetvos quando atuam juntamente com outras ferramentas para resolver os problemas do CEP. O dagrama de Pareto auxla na detecção das prncpas causas, chamadas causas vtas, que causam perturbações nos processos. Essas váras causas podem ser sugerdas por uma equpe técnca em uma smples reunão de branstormng. Elas podem ser detalhadas em um dagrama de causa e efeto, que consste em uma representação esquemátca das causas potencas de defetos em produtos e suas nter-relações. Montgomery e Runger (9) dzem que as ferramentas dealzadas por Shewhart estão entre as mas efetvas no controle gerencal, sendo muto mportantes no controle de custos e materas. A tecnologa moderna computaconal propcou o uso dos gráfcos de controle em todos os tpos de processos. As análses podem ser fetas em um mcrocomputador ou em um termnal de rede local em tempo real no própro centro de trabalho. 9

26 Montgomery e Runger (9) relatam que exste uma forte relação entre gráfcos de controle e testes de hpóteses. Essencalmente, o gráfco de controle consste em uma hpótese de que o processo está sob controle estatístco. Um ponto dentro dos lmtes de controle é semelhante a não rejetar a hpótese de establdade do processo e, um ponto fora dos lmtes de controle, é equvalente a rejetar a hpótese de que o processo está sob controle estatístco. De acordo com Slack et al. (9), buscar tendêncas também é uma mportante função dos gráfcos de controle. Caso elas ndquem que o processo está porando com o tempo, então valerá à pena nvestgar o mesmo. Se a tendênca está melhorando contnuamente, anda assm poderá valer à pena nvestgar o processo, para saber o que o está fazendo fcar melhor, e tentar manter esse padrão de melhoras. Rbero Júnor (3) afrma que os gráfcos de controle, dealzados por Shewhart em 94, são os prncpas métodos estatístcos utlzados para o montoramento da méda e da varabldade de uma ou mas característcas de um determnado produto ou servço. É mportante o montoramento contínuo dessas respostas, vsto que os processos estáves poderão se tornar nstáves, e, possvelmente, resultarem em pelo menos um tem defetuoso com valor observado stuado fora do lmte de especfcação. Segundo Rbero Júnor (3), os gráfcos de controle consstem em uma representação das varações dos própros valores de uma varável-resposta ou das estmatvas de um estmador, relaconado a algum tpo de varação desses valores, ao longo do tempo. De forma sucnta, o gráfco é consttuído de uma lnha central ou lnha méda (LM) e dos lmtes nferor (LIC) e superor (LSC) de controle. Essas varações são dtas como aleatóras, quando estão restrtas aos dos lmtes de controle. Portanto, um processo dto sob controle estatístco (processo estável, prevsível) é aquele que apresenta todos os pontos localzados entre os lmtes de controle e dstrbuídos de manera aleatóra. Na Fgura 3.3 é lustrado um gráfco de controle obtdo de um processo sob controle estatístco.

27 Fgura Representação por gráfco de controle de um processo sob controle estatístco Fonte: Rbero Júnor (3) De acordo com Rbero Júnor (3), processos que estão fora de controle estatístco, chamados de processos nstáves, geram pelo menos uma observação localzada fora dos lmtes de controle. Nesse caso, é necessára uma ntervenção no processo para a dentfcação e elmnação das respectvas causas especas de varação. Na Fgura 3.4 é lustrado um gráfco de controle feto em função de um processo fora de controle estatístco. Para Montgomery e Runger (9), pode-se crar um modelo geral para os gráfcos de controle de Shewhart. Para tanto, consdere X uma estatístca da amostra, X a méda de X e X o desvo padrão de X. Então, a lnha méda (LM) e os lmtes nferor (LIC) e superor de controle (LSC), afastados de desvos padrão de X se tornam: LIC = X X LM = X LSC = X X

28 Fgura Representação por gráfco de controle de um processo fora de controle estatístco Fonte: Adaptado de Rbero Júnor (3) Esse modelo é aplcado para o montoramento da méda. Para o montoramento da varabldade, Shewhart crou três tpos de gráfcos de controle: AM, R e S. De acordo com Montgomery (4), o gráfco de controle da ampltude móvel (AM) é utlzado para valores ndvduas, ou seja, sem repetções dentro de cada subgrupo raconal. A estatístca plotada e os lmtes de controle são: AM X X LIC D * AM 3 LM AM LSC D * AM 4 AM n AM n

29 plotada. D 3 e D 4 são valores tabelados, X é o valor plotado e AM é a estatístca De acordo com Pozzobon (), o gráfco de controle de controle da ampltude (R) é utlzado para subgrupos raconas com repetções. A estatístca plotada e os lmtes de controle são dados a segur: R X X ( maor) ( menor) R LIC R 3 ˆ R R 3d 3 D3 * R d LM R R LSC R 3 ˆ R R 3d 3 D4 * R d AM n AM n D 3, D 4, d e d 3 são valores tabelados e R é a estatístca plotada. De acordo com Pozzobon (), o gráfco de controle do desvo padrão amostral (S) também é utlzado para subgrupos raconas com repetções. A estatístca plotada e os lmtes de controle são dados a segur: S n j X j X n LIC B3S LM S 3

30 LSC B4S S n S n B 3 e B 4 são valores tabelados e S é a estatístca plotada. Costa et al. (4) dzem que, antes da construção dos gráfcos de controle é necessáro dentfcar e elmnar as possíves causas especas que estão atuando no processo. Para a dentfcação das mesmas, uma ferramenta estatístca bastante utlzada é o dagrama de causa e efeto ou dagrama de Ishkawa. Ela consste em uma lnha central apontando dretamente para o defeto em análse e ses ramfcações sando dessa lnha, chamadas de causas prmáras, que são: matéraprma, mão de obra, meo ambente, máquna, método e medção. Partndo dessas causas prmáras, a equpe técnca envolvda no processo rá detectar todas as possíves causas secundáras dentro de cada causa prmára Gráfcos de controle ponderados exponencalmente Os gráfcos de controle de Shewhart, apesar de serem de fácl construção e nterpretação, possuem a desvantagem de não consegurem detectar pequenas dferenças na méda ou no desvo padrão do processo. Ao se usar os gráfcos de Shewhart nesses casos, exste um grande rsco de consderar que o processo está sob controle, quando na verdade não está. Para aumentar a sensbldade de detecção das causas especas sem aumentar a chance de alarme falso, Roberts, em 959, crou o gráfco de controle da méda móvel ponderada exponencalmente (EWMA), para o montoramento da méda. No caso do montoramento da varabldade exstem outros tpos de gráfcos, como por exemplo: EWMASD (erro quadrátco médo móvel ponderado exponencalmente), EWMAMR (ampltude móvel méda móvel ponderada exponencalmente), EWMS 4

31 (quadrado médo ponderado exponencalmente) e EWMSV (varânca amostral móvel ponderada exponencalmente). Neubauer (997) relata que, enquanto os gráfcos de controle de Shewhart utlzam apenas os valores medatos para as construções dos gráfcos, os da ponderação exponencal (Tabela 3.) utlzam, também, os anterores. Depos de multplcado por um fator de peso, o valor em análse é adconado à soma de todas as meddas. Tabela 3. Característcas de alguns gráfcos de controle ponderados exponencalmente Gráfco de Tamanho do Estatístca Cração Controle Subgrupo Raconal Montorada EWMA n Méda Roberts (959) EWMASD n Varânca Huang et al. () EWMAMR n Ampltude Móvel Ng e Case (989) EWMS n Erro Quadrátco Wortham e Rnger Médo (97) EWMSV n Varânca Eyvazan et al. (7) EWMA Costa et al. (4) afrmam que o gráfco de controle da méda móvel ponderada exponencalmente (EWMA) é uma opção para os gráfcos de controle de Shewhart da medda ndvdual e da méda, caso o objetvo seja detectar pequenos desvos na méda de um processo. Em casos em que é necessáro detectar deslocamentos menores do que um desvo padrão e meo, recomenda-se utlzar o gráfco EWMA. O gráfco de controle EWMA pode ser utlzado para observações ndvduas ou não. Logo, o tamanho do subgrupo raconal deve ser maor ou gual a um. De acordo com Costa et al. (4), para valores pequenos de, o gráfco EWMA detecta pequenos desajustes com maor rapdez. Os valores pequenos de fazem com que os dados hstórcos (observações anterores àquela que está em análse) tenham grande peso no cálculo de W. E, de manera nversa, os maores 5

32 valores de fazem com que a últma observação, aquela que está sendo analsada, tenha grande peso no cálculo de W. Para o caso em que =, o gráfco EWMA se reduz ao gráfco de Shewhart, pos os dados hstórcos dexam de ter nfluênca no cálculo de W. Já no caso em que =, o peso da últma observação é nulo e o peso sera apenas do hstórco. Nesse caso, ter-se-a W = W =. Consequentemente, não havera necessdade de se montorar o processo. Devdo a essas constatações é que se recomenda a utlzação de no ntervalo. O estmador plotado na construção do gráfco de controle EWMA é obtdo através da expressão: W X ( ) W Costa et al. (4) afrmam que os lmtes de controle para cada subgrupo raconal e a lnha méda, dado n =, são dados pelas expressões: LIC k LM LSC k Em que é a méda do processo sob controle, é o desvo padrão do processo sob controle, k é o coefcente de abertura dos lmtes de controle e é a ordem do subgrupo raconal. Segundo Costa et al. (4), à medda que o subgrupo raconal aumenta a quantdade [ ( ) ] tende para a undade. Assm, para subgrupos raconas maores, os lmtes de controle tenderão para as seguntes expressões: 6

33 LIC k LSC k Segundo Montgomery e Runger (9), os lmtes de controle são colocados a três desvos padrão em torno da méda da estatístca plotada W ( k = 3). Cada observação tem seu peso ponderado pelo termo. O valor ncal w equvale a, sendo que a soma dos pesos é gual a (MONTGOMERY e RUNGER, 9). De acordo com Montgomery e Runger (9), o valor de é geralmente escolhdo a partr da faxa de valores, < <,5. Uma escolha comum é =,. Menores valores para fornecem mas sensbldade para pequenas mudanças e maores valores para essa constante ajustam melhor o gráfco para mudanças maores. O gráfco de controle EWMA pode ser aplcado para meddas ndvduas como para meddas com mas de uma observação por subgrupo raconal (MONTGOMERY e RUNGER, 9). Para os casos em que exstem n repetções dentro de cada subgrupo raconal ( n ), os lmtes de controle e a lnha méda são dados pelas expressões: LIC LM k n k LSC n 7

34 Para Slack et al. (9), não é possível dzer com absoluta certeza que um processo com confguração aleatóra esteja sob controle estatístco e que um processo que possua pontos fora dos lmtes de controle esteja fora de controle estatístco. Exste uma chance, na grande maora das vezes bastante pequena, de um processo estar sob controle e ser consderado como fora de controle. Essa probabldade é conhecda como probabldade do alarme falso ou do erro tpo I, representada pela letra α. De manera semelhante, exste uma chance de um processo estar fora de controle e ser consderado como sob controle. Essa probabldade é a do erro tpo II, representado por. Santos et al. () relatam que, a obtenção dos pontos a serem plotados no gráfco EWMA consdera um termo que controla os pesos, dado por, e o estmador de nteresse denotado por X. O gráfco EWMA consste em uma representação gráfca do estmador versus o número da amostra ou do subgrupo raconal. A lnha méda ou central e os lmtes de controle são construídos sob a suposção de normaldade. Baxos valores de fazem com que o gráfco detecte, de manera rápda, pequenas mudanças na méda do processo. Dependendo do valor seleconado para, é possível mostrar que o gráfco de controle EWMA é mas poderoso que o gráfco de controle de Shewhart para a detecção de pequenas dferenças na méda do processo. Rbero Júnor (3) também estabelece uma recomendação, no mesmo sentdo daquela de Montgomery e Runger (9), para a utlzação dos valores de em dferentes stuações. Segundo Alves (3), o comprmento médo da sequênca (ARL) representa o número médo de amostras necessáras para que seja detectada uma mudança, após a mesma já ter ocorrdo no processo, ou seja, quantas amostras serão necessáras para que o gráfco snalze que o processo está fora de controle. Porém, este snal pode ser tanto um alarme falso quanto um alarme verdadero. Para o gráfco de controle emtr esse snal é precso que o tempo seja levado em consderação. Caso o processo esteja sob controle estatístco, o nteresse é que este tempo seja aumentado o máxmo possível, para que a taxa de alarmes falsos seja reduzda. No caso dos processos fora de controle estatístco, o tempo deverá ser curto, para que a mudança seja detectada rapdamente. 8

35 Para Albarracn (4), a estatístca ARL é bascamente o número médo de observações que devem ser plotadas no gráfco antes de se emtr um snal fora de controle, quando o processo está sob controle estatístco. Por outro lado, o ARL consste no número médo de observações necessáras para emtr um snal fora de controle, quando o processo não está sob controle estatístco. As expressões a segur lustram os cálculos do ARL e ARL : ARL = ARL = = Poder O α equvale à probabldade do erro tpo I, ou seja, à probabldade de exbção de um alarme, chamado de falso, quando o processo está sob controle estatístco. Já o β equvale à probabldade do erro tpo II, que é a probabldade de não se emtr um alarme, quando o processo está fora de controle. Neste últmo caso, não ocorreu um alarme quando ele devera ter ocorrdo, para snalzar as anormaldades no processo. De acordo com Montgomery (4), na maora das vezes, pode-se observar que os valores de no ntervalo,5,5 funconam bem na prátca, sendo que os valores de =,5, =, e =, são as escolhas mas frequentes. Uma regra bastante comum é utlzar menores valores de para detectar menores mudanças nos processos. Pode-se observar na Tabela 3. que, caso o aumento no desvo padrão seja k = 3 (os usuas três sgmas), o gráfco terá melhor desempenho para os maores valores de. Conforme relata Montgomery (4), exstem város estudos teórcos sobre o ARL do gráfco EWMA. Os estudos de Crowder (987 a 989) e Lucas e Saccucc (99) fornecem tabelas ou gráfcos para os valores do ARL em função de dferentes valores de e k. Na Tabela 3. são lustrados os desempenhos do ARL para váras combnações de e k. 9

36 Tabela 3. ARL para dversos esquemas de EWMA com ARL 5 Mudança na méda (múltplo de σ) k =,998 =,5 k =,96 =, k =,84 =, k =,65 =, , ,,5 48, 4,8 3,3 8,8,75, 8, 5,9 6,4,,,5,3,4,5 5,5 5,5 6, 7,, 3,6 3,7 4,4 5,,5,7,9 3,4 4, 3,,3,4,9 3,5 4,,7,9,,7 Fonte: Adaptado de Lucas e Saccucc (99) Montgomery (4) dz que o procedmento mas adequado devera ser a escolha das especfcações dos ARLs sob controle e fora de controle estatístco e, como também, da magntude da mudança no processo (múltplo de σ), para que, após sso, possa ser feto a melhor seleção da combnação entre k e, que fornecesse o desempenho do ARL desejado. O ARL pode ser utlzado para verfcar o desempenho de um gráfco de controle. Caso um processo esteja sob controle estatístco, os valores mas ndcados para o comprmento médo da sequênca são os maores possíves, pos o objetvo é nterromper o processo no momento mas tarde possível. No entanto, se um processo estver fora de controle, deve-se escolher aqueles gráfcos de controle que possuem os menores valores para o comprmento médo da sequênca, para que a presença de um snal e a nterrupção no processo aconteça o quanto antes. Os erros tpo I e tpo II também podem ser utlzados para se analsar o desempenho dos gráfcos de controle. O prmero consste em rejetar uma hpótese verdadera e, o segundo, em acetar uma hpótese falsa. Na Tabela 3.3 são lustradas as possíves stuações que podem acontecer.

37 Tabela Possíves resultados de um teste de hpóteses Decsão Hpótese H Acetar H Probabldade Rejetar H Probabldade Verdadera Decsão correta - α Erro tpo I α Falsa Erro tpo II β Decsão correta - β Fonte: Costa et al. (4) Os melhores gráfcos de controle serão aqueles que apresentarem o menor valor para α e para β. Além dsso, como a expressão β também é conhecda como poder de um teste estatístco, recomenda-se buscar gráfcos de controle que possuam alto poder, ou seja, alta probabldade do alarme verdadero. Costa et al. (4) afrmam que a consequênca prátca do erro tpo I é a ntervenção no processo quando o mesmo está sento de causas especas, o que acarreta custo de nterrupção de mão de obra e de nterrupção do processo. E, a consequênca do erro tpo II é a não ntervenção no processo na hora certa, quando o processo possu causas especas. No últmo caso, pode haver produtos defetuosos e que não serão capazes de atender à especfcação, e, com sso, serão descartados, gerando perdas para a empresa. Para o caso do montoramento da estatístca X gual à méda, pode-se utlzar as expressões seguntes para os cálculos de α e β: P( X LSC ou X LIC ) P( LIC X LSC ) O gráfco EWMA funcona bem para pequenas mudanças. No entanto, não reage tão bem a mudanças maores, ao contráro dos gráfcos de controle de Shewhart (MONTGOMERY, 4).

38 3.4.. EWMASD O gráfco de controle EWMASD (Exponentally Weghted Movng Average Squared Devaton ou Erro Quadrátco Médo Móvel Ponderado Exponencalmente), proposto por Huang et al. (), é utlzado para o montoramento da varabldade dos processos no caso de subgrupos raconas com tamanhos guas a um (observações ndvduas). De acordo com Huang et al. (), o desempenho do gráfco de controle EWMASD sob mudanças contínuas na varabldade, fo estudado por Domangue e Patch (99) e MacGregor e Harrs (993). No entanto, a forma estrutural de uma causa especal é geralmente desconhecda na prátca. Esse tpo de causa pode levar a varabldade do processo à derva. Os desvos nos processos são geralmente atrbuídos a desgastes de máqunas e ferramentas, ou mesmo a causas humanas. Algumas formas de se reduzr a varabldade dos processos ocorrem através da utlzação de melhores materas, da melhora das habldades do operador ou mesmo da manutenção de máqunas e ferramentas. Dado V ( Y )² o erro quadrátco do subgrupo raconal, note que Y, a varável aleatóra a ser montorada, é normalmente dstrbuída com méda e varânca ². Assm, a estatístca V ² segue uma dstrbução qu-quadrado com um grau de lberdade, pos a cada tempo uma observação ndvdual é retrada. Consequentemente, o tamanho do subgrupo raconal é gual a um (HUANG et al., ). Os valores a serem plotados no gráfco EWMASD devem ser obtdos de acordo com a utlzação da segunte expressão: s máx ² ; ) s v ] [ (