AVALIAÇÃO DE RESSONÂNCIA EM CIRCUITOS COM ELEVADO NÍVEL DE COMPENSAÇÃO. Cesar Augusto Cedrola Junior

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1 AALIAÇÃO DE RESSONÂNCIA EM CIRCUITOS COM ELEADO NÍEL DE COMPENSAÇÃO Cesr Augusto Cedrol Junior PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA. Aprovd por: Prof. Antonio Crlos Siqueir de Lim (Orientdor) Prof. Antonio Crlos Ferreir Prof. Gluco Nery Trnto RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARÇO DE 00

2 Ao Professor Alessndro Mnzoni, in memorin, pelos ensinmentos trnsmitidos. Su responsbilidde, incentivo, dedicção e compnheirismo form pontos dignos de dmirção. Muito obrigdo! ii

3 Agrdecimentos A Deus pel vid e forç pr seguir sempre em frente; Aos meus pis que sempre poirm tods s minhs decisões me dndo muito mor e incentivo nos momentos difíceis e por tod dedicção que têm por mim; A minh vó pelo crinho e pel jud sempre dedicdos mim; As minhs irmãs, Smnt e Sbrin, que sempre estiverm o meu ldo, me poindo e incentivndo ness jornd; Ao Profº Antonio Crlos Siqueir de Lim que ssumiu orientção desse trblho devido à premtur perd do professor Mnzoni, meus sinceros grdecimentos pel inesgotável pciênci e dedicção com que me uxiliou nesse projeto trnsmitindo seus conhecimentos; Aos migos feitos n fculdde, sem vocês el não teri sido mesm, tnto nos momentos de divertimento qunto no estresse do di di. Obrigdo pel mizde e compnheirismo nesses 5 nos; Aos professores do Deprtmento de Engenhri Elétric d UFRJ por todos os ensinmentos trnsmitidos durnte grdução; A Iberdrol pel compreensão e poio oferecidos durnte relizção deste trblho, especilmente Lur, Liu e Ricrdo pelo incentivo. iii

4 Índice Introdução isão Gerl do Texto...3 Modelos de Linhs de Trnsmissão Modelo Π...6. Modelos com Prâmetros Distribuídos Modelo com prâmetros distribuídos e vrintes n frequênci... 3 Componentes de Sequênci e Rede Elétric Operdores Redes Elétrics Elementos série Elementos Derivtivos Representção ds Redes Elétrics Representção d Rede com 6 fses Simulções e Resultdos Análise do trecho Impertriz - Colins Cso Norte-Sul: Comprção entre o modelo Π e o J. Mrti Cso Norte-Sul: Análise d ressonânci do sistem Cso Norte-Sul: Comprção entre trnsposição idel e por circuitos Conclusões Apêndice...5 A Cso Comprção entre os modelos de linh J. Mrti e Π...5 iv

5 A.- ATP...5 A. - Mtlb...54 B Cso Análise d ressonânci do sistem Norte-Sul...56 Referêncis Bibliográfics...63 v

6 Cpítulo Introdução O trblho proposto consisti n nálise de um sistem de potênci considerndo ressonânci sub-síncron e prtir disso serim feitos estudos de máquins síncrons e d estbilidde do sistem. Contudo, com perd do Professor e Orientdor Alessndro Mnzoni, o sistem proposto inicilmente foi mntido, porém o objetivo pssou ser considerr o comportmento do circuito, não considerndo vrição dos prâmetros dos gerdores. Todo o trblho foi desenvolvido considerndo o trecho de trnsmissão do SIN, Sistem Interligdo Ncionl, conhecido como Norte-Sul, que lig s subestções de Impertriz Serr d Mes, com tensão de 500 k. A primeir etp consiste em nlisr um trecho de circuito d Norte-Sul, ligndo s subestções de Impertriz e Colins, com objetivo de comprr s mtrizes de dmitâncis de sequêncis, considerndo o circuito idelmente trnsposto e trnsposto por circuitos, tribuindo pr tl estudo, um mpl fix de frequênci. Est nálise foi relizd no domínio d freqüênci utilizndo um estrutur computcionl elbordo progrm Mthemtic, []. A nálise seguinte consiste em nlisr todo o sistem Norte-Sul trvés d comprção d mtriz de dmitânci de sequênci obtid trvés de dois modelos de linhs diferentes. Pr tnto foi utilizdo o progrm ATP, [], trvés d interfce gráfic ATPDrw. É um progrm bsedo n resolução no domínio do tempo ds equções diferenciis envolvendo os circuitos elétricos. Este tipo de progrm é clssificdo como EMTP (Eletromgnetic Trnsients Progrm). Os progrms do tipo EMTP possuem um subrotin cpz de relizr vrredur n freqüênci d prte liner do circuito. Este procedimento é comumente conhecido como Frequency Scn. Nesss nálises form considerds diferentes representções de linhs de trnsmissão, sber: o modelo Π ( com prâmetros concentrdos e invrintes n freqüênci similr o dotdo n nálise de trnsitórios eletromecânicos e estudos de

7 fluxo de crg) e o modelo J. Mrti, [3], onde se consider os prâmetros d linh de trnsmissão vrintes n freqüênci e distribuídos. Os progrms do tipo EMTP determinm respost do sistem no tempo, podendo ser utilizdos em trnsitórios eletromgnéticos e eletromecânicos. Conforme menciondo cim, no projeto form utilizdos os progrms ATPDrw pr os estudos do sistem de potênci pois este fcilit s simulções, já que, o esforço computcionl resume-se em ter que desenhr tod configurção do sistem e tribuir os vlores de cd prâmetro, sendo mis fácil fzer s simulções nele do que se fizer em progrms, tis como Mthemtic e Mtlb, nos quis teri que se fzer os estudos trvés de ssocições em csct de qudripólos, demndndo mis tempo. No presente trblho esses progrms, Mthemtic e o Mtlb, form utilizdos mis como ferrments mtemátics. A terceir nálise consiste n limentção de cd um ds 6 fses, 3 fses d subestção Impertriz, emissor, e 3 d subestção Serr d Mes, receptor, com um tensão do tipo degru, isoldmente em cd fse, enqunto s demis ficm berts. O objetivo dess etp é observr ressonânci do sistem Norte-Sul e determinr pr qul frequênci de ressonânci ocorre o mior pico de tensão. Determind frequênci de máxim ressonânci, plic-se um degru multiplicdo por um cossenóide ness frequênci de ressonânci pr observr o comportmento do Sistem de Potênci. Com esse terceiro cso é possível observr o coplmento existente entre componentes de sequênci mútus e concluir se o sistem é trnsposto e simétrico. A últim nálise consider um trecho de circuito d Norte-Sul que conect s subestções de Impertriz Colins com o objetivo de comprr s mtrizes de dmitânci de sequênci resultntes de dus nálises, considerndo trnsposição idel d linh de trnsmissão e trnsposição trvés de circuitos, gor simulds no progrm ATPDrw.

8 Assim observ-se que o objetivo mior do trblho é comprr diferentes formulções d representção dos circuitos de trnsmissão de form identificr o impcto desss proximções no comportmento do circuito proprimente dito.. - isão Gerl do Texto O cpítulo present os diferentes modelos de linh de trnsmissão: Π, prâmetros distribuídos e o modelo vrinte n freqüênci com prâmetros distribuídos. No Cpítulo 3 se tem um breve explicção de componentes de sequênci, presentndo mtriz de trnsformção de prâmetros de fse pr de sequênci, lém de fzer um revisão de mtriz de qudripólos e de dmitânci e como mbs são úteis n representção de redes elétrics. O cpítulo 4 mostr s simulções e resultdos obtidos nos três diferentes csos estuddos nesse trblho. No cpítulo 5, são feits s últims considerções e s conclusões e sugestões de trblhos futuros. 3

9 Cpítulo Modelos de Linhs de Trnsmissão Consistem no meio utilizdo pr trnsmitir energi elétric produzid ns centris gerdors té seus consumidores, bsicmente, residêncis e indústris. No presente trblho, escolh do modelo de linh foi um prâmetro de nálise, trvés dos resultdos obtidos por dois modelos distintos. Os sistems de trnsmissão são projetdos de modo tender demnds tuis e futurs, de modo que energi sej trnsmitid com lto gru de confibilidde gerndo os menores impctos mbientis e custos possíveis. Pr representr s perds d linh utiliz-se o resistor no modelo de linh de trnsmissão. Pr um condutor feito de mteril uniforme, (.) descreve como é feito o cálculo d resistênci em corrente contínu. Esses gerlmente são expressos por unidde de comprimento. R = ρl (.) A A interção do cmpo elétrico (E) e mgnético (H) em um condutor de comprimento (l), que possui um fluxo eletromgnético (φ ), fz com que sej necessário introduzir um elemento no modelo de linh que signifique ess interção, isso é feito com introdução de indutâncis. Dess form, trvés d Lei de Frdy, é possível clculr o vlor d retânci por (.) mostrd bixo: ωµ l l x = ω l = ln (.) π d 4

10 Após o estudo dos prâmetros que compõem um linh de trnsmissão, o próximo psso é considerá-l como um elemento do sistem de potênci, já que um sistem elétrico pode ser equciondo considerndo-se como prâmetros mtriz Brr e os vetores corrente e tensão. O objetivo deste cpítulo é formulr o cálculo d Brr pr diferentes modelos de linh de trnsmissão, um vez que, dependendo do tmnho d linh, pode-se considerr os prâmetros concentrdos resultndo em bo precisão pr linhs curts (extensão de té 80 km). Nesses csos, cpcitânci em derivção é tão pequen que pode ser considerd desprezível, sendo somente considerdo o efeito d impedânci série, compost pelo resistor R e indutânci L. Pr csos reis, nos quis se tem sistems de grnde porte, pss ser necessário considerr o comportmento do sistem, principlmente frente perturbções, onde se nlis respost do modelo e estud se existe um dinâmic significtiv à nálise requerid, ou se el é rápid demis o ponto de não ser representtiv o estudo que se quer fzer. Os modelos indicdos pr estudos dependem, em gerl, do tmnho d linh de trnsmissão. Um linh médi (extensão de km) pode ser representd com precisão pelos elementos resistivos R e indutivos L, e com metde d cpcitânci o neutro ligd cd extremidde do circuito equivlente, são comumente denominds modelo Π. Em linhs com comprimento superior 40 km, linhs longs, os cálculos pssm ser relizdos considerndo-se os prâmetros distribuídos, pr grntir extidão no estudo relizdo. Nesses csos, utiliz-se ssocição de modelos Π ou pelo modelo prâmetros distribuídos. As linhs de trnsmissão são trifásics, e pesr de não possuírem espçmentos equidistntes e não serem idelmente trnsposts, ssimetri resultnte é pequeno e, dess form, podem ser considerds equilibrds. Isso se torn importnte pr simplificr o estudo de trnsitórios eletromecânicos, já que, somente se torn necessário 5

11 considerr os prâmetros de sequênci positiv. Os modelos que são presentdos seguir considerm o cálculo pens pr um sequênci.. - Modelo Π É o modelo mis conhecido, e pr esse cso, considerm-se som ds dmitâncis totis derivtivs dividid em prtes idêntics e inserid próxim brr trnsmissor e receptor d linh, esse circuito é mostrdo n Figur... Figur..: Circuito representtivo do modelo Π de um linh de trnsmissão. A primeir etp d modelgem desse circuito é definir os prâmetros resistivos e indutivos que compõem impedânci longitudinl d linh (Z) e o cpcitivo, dmitânci trnsversl (), usulmente todos são expressos por unidde de comprimento. Z = ( r + jωl) d (..) = jωcd (..) ω = πf (..3) Onde: 6

12 r - Resistênci por unidde de comprimento [Ω/km]; l - Indutânci por unidde de comprimento [H/km]; c - Cpcitânci por unidde de comprimento [F/km]; d - Comprimento considerdo [km]; f - Frequênci do sinl [Hz]. Utilizm-se s leis de circuito pr deduzir s equções de injeções de corrente, em função ds injeções de tensão e dos prâmetros d linh. Assim, pelo circuito mostrdo n Figur.. é possível obter, trvés d Lei de Ohm ( = RI), os vlores ds correntes nos rmos derivtivos (Ic=S*/ e Ic =r*/) próximos brr trnsmissor e receptor, respectivmente. Atrvés d º Lei de Kirchhoff (Lei ds Correntes ou Lei dos Nós) e de posse dos vlores ds correntes nos rmos shunt, clcul-se corrente longitudinl (I ) que pss pel impedânci como sendo: I = I r r (..4) E corrente d brr trnsmissor (I s ) pode ser express por: I r s = Ir (..5) s + Pr se obter (..5) em função somente ds injeções de tensão e dos componentes d linh de trnsmissão, utiliz-se º Lei de Kirchhoff (Lei ds Tensões ou Lei ds Mlhs). s r = r I Z r (..6) Após lgums mnipulções lgébrics de (..6), tem-se que: 7

13 I r = s Z + r + Z (..7) Substituindo-se (..7) em (..5): I s = s + Z + r Z (..8) Observ-se que (..7) e (..8), equções que descrevem s injeções de corrente ns dus brrs, podem ser expresss n form mtricil: I I s r + = Z Z Z s + r Z (..9) Como o efeito dos comportmentos resistivo, indutivo e cpcitivo ocorre de form distribuíd o longo d linh, e nesse modelo os prâmetros são considerdos concentrdos, cb crescentndo um erro o modelo, sendo ess principl desvntgem do modelo Π e dess form, torn-se necessário obter outro modelo que consider o comportmento distribuído dos elementos o longo d linh, ou então usr combinção de modelos Π pr representr de form mis relist o circuito.. Modelos com Prâmetros Distribuídos Os prâmetros são considerdos de form distribuíd o longo d linh qundo se necessit de um solução mis ext e precis, isso ocorre pr comprimentos cim de 40 km. Esss linhs tmbém são comumente chmds de Linhs de Trnsmissão Longs [5]. Considerndo um trecho pequeno d extensão d linh ( x, onde x é o comprimento totl d mesm) e plicndo-se lei de Ohm pr clculr qued de tensão e diferenç de corrente entre s dus extremiddes do segmento de linh. Dess form, z* x e y* x correspondem respectivmente à impedânci série e dmitânci derivtiv do trecho 8

14 observdo, o circuito simplificdo ilustrndo esss informções é mostrdo n Figur... Figur..: Circuito representtivo de um trecho x do modelo Prâmetros Distribuídos de um linh de trnsmissão. Onde, trvés d nlise do circuito cim: I = ( y x) (..) = ( z x)( I + I) (..) No limite em que x tende zero, (..) e (..) ssumem seguinte form: d = Iz (..3) dx di = y (..4) dx Derivndo (..3) e (..4), tem-se que: d dx = di z dx (..5) d I dx = d y dx (..6) Substituindo-se (..3) e (..4) ns equções (..6) e (..5), respectivmente: 9

15 d dx = zy (..7) d I dx = yiz (..8) As equções resultntes são chmds equções crcterístics que definem propgção d corrente e d tensão o longo d linh. N solução de mbs, primeir condição feit é que sus segunds derivds em relção à x sejm iguis s funções originis multiplicds pel constnte yz, isso indic um solução do tipo exponencil. Supondo: x yz x yz = A e + Ae (..9) Aplicndo segund derivd em (..9): d dx x yz x yz = yz A e + A e ) (..0) ( Observ-se que (..0) é própri solução dmitid pr multiplicd pelo ftor (yz). Dess form, (..9) é solução de (..7). Substituindo (..9) em (..3): I x yz = A e z y z y A e x yz (..) As constntes A e A podem ser clculds prtir ds condições de contorno n brr receptor d linh, ou sej, qundo x=0 tensão e corrente n fonte são iguis os seus vlores de crg, logo, =r e I=Ir. r = I = r A + A z y ( A A ) (..) 0

16 Substituindo Z c = z y (chmd de impedânci crcterístic) e γ = yz (constnte de propgção) obtêm vlores pr A e A : A r + I r Z c = (..3) A r I r Z c = (..4) Substituindo-se os vlores obtidos pr s constntes, mostrdos cim: r + IrZ = c e I Z + e xγ r r c xγ (..5) I = r Zc + I r e + Z I e xγ r c r xγ (..6) As equções cim resultm os vlores eficzes de e I e seus respectivos ângulos de fse, pr qulquer ponto d linh de trnsmissão em função d distânci entre brrs receptor e o ponto onde se quer clculr, desde que sejm conhecidos os prâmetros d linh e tensão r e corrente I r. As equções (..5) e (..6) podem ser simplificds trvés do uso de funções hiperbólics, sbendo-se que: θ θ e e senhθ = (..7) θ θ e + e coshθ = (..8) Assim, tnto (..5) qunto (..6) podem ser reescrits n form: = cosh γ x + I Z senhγx (..9) s r r c

17 I s r = Ir cosh γ x + senhγx (..0) Z c Reescrevendo s dus equções cim n form mtricil [I]=[ BARRA ]*[]: I I s r c tgh( γd) = c senh( γd) c senh( γd) s c r tgh( γd) (..) O modelo com Prâmetros Distribuídos represent linh dequdmente pr qulquer comprimento, porém, considerndo respost dinâmic que pode entrr n fix de tempo ds resposts dos controles dos gerdores, é interessnte discutir um modelo no qul se poss estudr respost ds linhs de trnsmissão ness fix de tempo..3 Modelo com prâmetros distribuídos e vrintes n frequênci N simulção de um ddo sistem de potênci, respost excitção e às condições iniciis é chmd de respost complet, e, portnto, está implícito tnto o comportmento em regime permnente qunto em regime trnsitório. O modelo mtemático que descreve esse comportmento dinâmico do sistem de potênci é fundmentdo por equções diferenciis. Este tópico present um método rápido e robusto pr montgem rcionl de resposts no domínio d freqüênci, pr os vetores d função de trnsferênci. A plicção do método result em umento d eficiênci computcionl pr os modelos de linh de trnsmissão utilizndo decomposição modl com mtrizes de trnsformção dependentes d freqüênci. Isto é devido o fto de que o método permite montgem dos elementos de cd utovetor pr comprtilhr o mesmo conjunto de pólos, e que montgem precis d mtriz representtiv d linh pode ser conseguid com um número reltivmente bixo de pólos [6]. O cálculo exto de trnsitórios eletromgnéticos em sistems de potênci requer que sej levdo em considerção o efeito d dependênci d frequênci ds linhs de trnsmissão. Modelos de linh dependente d freqüênci podem, em princípio, ser

18 fcilmente formuldos no domínio do tempo trvés de convolução numéric, ms o modelo resultnte é computcionlmente ineficiente. A eficiênci melhor considervelmente se s resposts de impulso pr linh são montds com funções rcionis no domínio d frequênci ou proximd no domínio do tempo. No cso de sistems cbo, váris linhs éres do circuito e sobrecrg de linhs ssimétrics, mtriz de trnsformção pode ser dependente d freqüênci. Isso ument o número de convoluções pr 4n + 4n, onde n é o número de condutores, fzendo bordgem de domínio modl um pouco mis demord do que bordgem de domínio de fse. A função de propgção H pode em lguns csos de sistems de cbos conterem trsos de tempo muito diferentes pr os modos individuis, sendo necessário um juste com funções rcionis de ordens muito lts, no domínio de fse. No entnto, este problem é fcilmente superdo com modelos de domínio modl, porque existe pens um trso ssocido cd modo de propgção. Dess form, os componentes modis de H podem ser elimindos, produzindo funções que podem ser montds com polinômios rcionis de ordem bix. A seguir é presentd um técnic utilizd n modelgem de linhs de trnsmissão que permite justr mtriz de trnsformção de colun por colun, resultndo em economis substnciis no tempo computcionl pr o psso de tempo utilizdo, em relção o modo trdicionl no qul montgem é feit elemento por elemento. O método tmbém é utilizdo pr justr s resposts de propgção modl e dmitânci crcterístic modl. Ao contrário do trdicionl Mrti, proximção resultnte ds funções rcionis não se restringe os pólos reis e zeros, o que se mostr vntjos qundo se mont mtriz de trnsformção e dmitânci crcterístic modl. Figur.3.: Representção ds onds n extremidde d linh de trnsmissão 3

19 A solução no domínio d freqüênci d equção de ond em cd extremidde de um linh de trnsmissão pode ser express pelo vetor mostrdo bixo: v i = i = Hi (.3.) c i fr Onde função de propgção H e dmitânci crcterístic c são ddos por: H Zl = e (.3.) c = Z Z (.3.3) Onde Z impedânci serie por unidde de comprimento d linh de trnsmissão; dmitânci shunt por unidde de comprimento d linh de trnsmissão. (.3.) represent n equções esclres coplds, ms pode ser substituído por n equções descopld trvés d introdução de quntiddes modis m i = T I i (.3.4) m v = T v (.3.5) Aqui, T I e T são s mtrizes de uto vetores de Z e Z, respectivmente. Sobrescrito m denot quntiddes modis. Substituindo (.3.4) e (.3.5) em (.3.) result: m m m c v i = H i (.3.6) m m fr As mtrizes digonis H m e m C estão relciondos com sus respectivs mtrizes no domínio fse por: m = TI H TI H (.3.7) c I m c T I = T T (.3.8) Onde: T T = T I (.3.9) 4

20 Em cálculos práticos, o domínio modl do modelo de linh de trnsmissão está relciondo com o domínio de fse pels relções v m T = T v = T v (.3.0) I m i = T I i (.3.) Assim, os cálculos modis form mnipuldos pr envolver somente s mtrizes T I, T T I, m C e H m. O modelo de linh conforme definido pel equção de ond (.3.) e (.3.6) é trnsformdo no domínio d frequênci pr o domínio do tempo pel plicção do teorem d convolução. Um convolução entre um mtriz rbitrári G e u um vetor de entrd pode ser express: y G * u = G u + h (.3.) = 0 Onde * denot o operdor de convolução. G 0 u é um termo instntâneo e h resíduo. Considerndo-se um terminl d linh, equção de ond (.3.6) no domínio modl torn-se no domínio do tempo. m m m m c * v i = H * m fr i (.3.3) Aplicndo (.3.) em (.3.3) ( + h (.3.4) m m m c 0v h ) i = H m 0 é igul 0, devido o intervlo de tempo entre os terminis d linh. As correntes e voltgens no domínio modl (.3.4) são trnsformdos no domínio de fse utilizndo (.3.0), (.3.) e (.3.) v m T T m = T v + h i = T i + 4 (.3.5) I 0 3, I 0 h Substituindo (.3.5) em (.3.4) e multiplicndo por T I0 result em: ( T h (.3.6) m T m I 0 c 0TI 0 ) v i = TI 0[h h c 0h3 ] 4 5

21 Que é convenientemente representdo pelo equivlente de Norton. Figur.3.: Representção ds extremiddes d linh Os resíduos h, h, h3, h4 e os termos instntâneos m c0, T I0 e T T I0 são clculdos prtir ds respectivs equções de estdo ssumindo integrção trpezoidl. Esse método permite montr vetores e esclres com funções rcionis com pólos e zeros complexos, lém de reis. O processo de montgem é muito robusto e não há nenhum problem em especificr um ordem muito elevd pr instlção, cso sej necessário. Sendo plicdo com sucesso pr sistems de cbos utilizndo decomposição modl e mtrizes de trnsformção dependentes d freqüênci. Neste modelo, é preciso justr mtriz de trnsformção e s mtrizes digonis pr propgção e dmitânci crcterístic. O modelo do cbo resultnte é computcionlmente eficiente pels seguintes rzões: Montgem rigoros pode ser conseguid com um número reltivmente bixo de pólos. Um ordem de 50-0 é gerlmente suficiente O método de Mrti de juste permite que cd vetor d mtriz de trnsformção é montdo com o mesmo conjunto de pólos. Isso dá proximdmente um umento de 3 vezes n eficiênci computcionl no tempo de simulção pr todos s convoluções envolvendo mtriz de trnsformção. No cso ds linhs éres nem sempre é possível obter um juste preciso com pólos estáveis qundo depender de decomposição modl com um mtriz de trnsformção dependente d freqüênci. 6

22 Cpítulo 3 Componentes de Sequênci e Rede Elétric O método de componentes simétricos foi desenvolvido pr nálises de circuitos polifásicos desequilibrdo, fcilitndo estudos e cálculos de flts ssimétrics em Sistems de Potênci, curto-circuito, impedânci entre linhs, impedânci entre linh e terr. Desenvolvido em 98 por C. O. Fortescue, o método por componentes simétricos estbelece que um sistem desequilibrdo com n fsores dependentes entre si, pode ser dividido em n sistems de fsores equilibrdos. O teorem proposto por Fortescue determin que três fsores desequilibrdos de um ddo sistem trifásico podem ser divididos em três sistems equilibrdos de fsores. Esses conjuntos de fsores equilibrdos são denomindos [5]: Componente de sequênci positiv Definido por três fsores que possuem módulos iguis e defsdos entre si por 0º, possuindo mesm sequênci de fse dos fsores iniciis. Componente de Sequênci Negtiv - Definido por três fsores que possuem módulos iguis e defsdos entre si por 0º, possuindo sequênci de fse opost à dos fsores iniciis. Componentes de Sequênci Zero - Definido por três fsores que possuem módulos iguis e sem defsgens entre si. Assim, qundo se estbelece que componente de fse de tensões e correntes de um sistem elétrico é bc, s componentes de sequênci positiv tmbém serão bc, e os componentes de sequênci negtiv possuem fse invers, ou sej, cb. Os índices em componentes de fse são bc, e os índices dos prâmetros de sequênci são 0, onde 0 é plicdo pr prâmetros de sequênci zero,, sequênci positiv e pr prâmetros de sequênci negtiv. Dess form, três fsores de fse,, b e c, por exemplo, em componentes de sequênci seri escrito por: 7

23 b c = = = 0 b0 c b c b c (3.) A nálise de um distúrbio em um sistem simétrico é feit determinndo s componentes simétrics ds correntes desequilibrds circulntes. As correntes de sequênci somente cusm qued de tensão de mesm sequênci, sendo independentes de outrs sequêncis. Os circuitos equivlentes monofásicos compostos pels impedâncis de sequênci são denomindos redes de sequênci. As redes de sequênci são interligds de form representr os diversos tipos de flts que podem ocorrer no sistem. 3. Operdores Fortescue observou que um sistem de três fsores desequilibrdos pode ser dividido em dois conjuntos de fsores equilibrdos, mis um conjunto dicionl de fsores monofásic. Se tensão e s correntes do problem são representds dest form, um representção por fse é dequd pr cd componente e com simplificção pretendid foi lcnçd. Dess form, utiliz-se o operdor que determin defsgem entre s fses em sistems equilibrdos, simplificndo ssim equção (3.). = 0º = 0º 3 = 0º (3..) Conhecendo os operdores se torn mis simples trnsformção de prâmetros de fse pr prâmetros de sequênci. Isso é feito, reescrevendo s equções de b e c, mostrds em (3.) pelo produto d componente por um operdor correspondente, resultndo em: 8

24 9 + + = + + = + + = c b (3..) Reescrevendo equção cim n form mtricil: = 0 c b (3..3) Pr simplificr visulizção, tribui-se mtriz A como sendo mtriz de trnsformção, onde: = A (3..4) Assim, pr fzer o cminho oposto, ou sej, obter o vetor de componentes de fse prtir do vetor de componente de sequênci, bst multiplicr o ldo direito e o esquerdo de (3..3) pelo inverso d mtriz de trnsformção, mostrd em (3..5), resultndo em (3..6): = A 3 (3..5) = c b 0 3 (3..6) Pel primeir linh d mtriz, mostrd em (3..6), observ-se não existênci d componente de sequênci zero se som dos fsores desequilibrdos for nul. Pr tensões de linh som dos fsores de fse é sempre nul, e dess form, não existe

25 componente de sequênci zero. Já pr tensões fse terr som dos fsores de fse não é necessrimente nul, logo pr esses csos pode hver componentes de sequênci zero. Se o prâmetro considerdo fosse corrente o invés d tensão, som ds correntes de linh é corrente que pss pelo retorno o neutro, denomind I n. Dess form: I I n 0 = I = b c I n = 3I 0 I ) + Ib + Ic ( 3 + I + I (3..7) No cso de não hver retorno o neutro (crg conectd em triângulo, por exemplo) s correntes de linh não possuirim componentes de sequênci zero. Pr o cso de um mtriz de dmitânci, trnsformção tmbém seri d mesm form, resultndo em: (3..8) Onde os elementos d digonl principl d mtriz 0 são respectivmente s dmitâncis de sequênci zero, elemento,, sequênci positiv, elemento, e de sequênci negtiv, o elemento 3,3. Os demis elementos são dmitâncis mútus entre s sequêncis. 3.3 Redes Elétrics As redes elétrics podem ser representds por equções n form mtricil que relcionm s correntes de injeção, entrd e síd, com s respectivs tensões de entrd e síd. Um desss representções é pel mtriz de qudripólos [P] e outr, trvés d mtriz dmitânci [ brr ]. 0

26 Pr efeito de simplificr o entendimento d mtriz de dmitânci [ brr ] tem-se que: [ ] = = r s r s brr r s I I 4 3 (3.3.) No cso de qudripólos, representção simplificd em gerl é feit d seguinte form: [ ] = = r r r r s s I D C B A I P I (3.3.) A principl crcterístic d ssocição em qudripólos é que todo elemento do sistem, tis como impedâncis série, dmitâncis em prlelo e linhs de trnsmissão, podem ser ssocids em csct, ou sej, bst multiplicr mtriz qudripólo representtiv de cd elemento de cordo com ordem em que els precem no sistem, ess informção é ilustrd n Figur 3.3., mostrd bixo. Figur 3.3.: Associção em csct de qudripólos. Representndo de form mtricil o sistem mostrdo n Figur 3.3. tem-se como resultdo o seguinte qudripólo. = r r s s I D C B A D C B A I (3.3.3) Cso os elementos estivessem em prlelo, ssocição correspondente dos qudripólos é mostrd n Figur 3.3..

27 Figur 3.3.: Associção de qudripólos em prlelo. Pr ess ssocição, operção envolve muits operções mtriciis, sendo nesse cso mis fácil trnsformr representção de qudripólo pr form de mtriz de dmitânci, já que, pr esse segundo cso, ssocição em prlelo corresponderi à som ds dus mtrizes de dmitânci de cd elemento do sistem. Ess conversão é mostrd ns dus equções bixo, onde pode ser visto trnsformd de [P] pr [ brr ] e vice-vers em termos dos elementos ds mtrizes mostrds em (3.3.) e (3.3.). D = B brr B [ ] D A C B A B (3.3.4) P = (3.3.5) [ ] 3.3. Elementos série Em sistems elétricos é comum encontrr retores série, limitdores de curto-circuitos pr redes de médi tensão, ou bncos de cpcitores série. O modelo de qudripólo é o mesmo do utilizdo pr linh curt e result em:

28 s = I s 0 Z r I r (3.3..) 3.3. Elementos Derivtivos Esses elementos podem ser representtivos de crgs, cpcitores ou retores de compensção d potênci retiv d linh. O qudripólo representtivo pr um elemento derivtivo (shunt) é definido pel seguinte equção [7]: s = I s 0 r Ir (3.3..) Representção ds Redes Elétrics Dess form, um ddo sistem elétrico de potênci com n gerdores e m brrs de crg, considerndo s crgs como impedâncis conectds s brrs do sistem tl como representdo n Figur pode ser representdo trvés d plicção d teori de qudripólo presentd. Figur 3.3.3: Representção de um sistem com n gerdores e n brrmentos. Considerndo ind um grupo de máquins síncrons, compondo prte de um sistem elétrico, que estejm sob s mesms condições opertivs e fortemente coplds eletricmente, é possível representr todo esse sistem por um equivlente prtir d redução ds máquins síncrons um modelo de somente um máquin síncron conectd um brrmento infinito. 3

29 3.4 Representção d Rede com 6 fses: Pr um cso com 6 fses, nodl tem dimensão de 6 linhs e 6 coluns e é d form: I I I I I I b c d e f = b c d e f (3.4.) Pr obter representção d nodl em termos de componente de sequênci fz-se uso d mtriz de trnsformção mostrd em (3.4.): I I 0 I b I I c I = I I ' d 0 I e I ' I f I ' (3.4.) Dess form, form d mtriz nodl resultnte é mostrd em (3.4.3) I0 0 0/0' 0 I' = ' ' 0 0'/0 0 0 (4..6) Onde: I 0 Represent o vetor corrente, 3x, de sequênci pr s fses b e c. I 0 Represent o vetor corrente, 3x, de sequênci pr s fses d e e f. 0 Represent o vetor tensão, 3x, de sequênci pr s fses b e c. 0 Represent o vetor tensão, 3x, de sequênci pr s fses d e e f. 0 e 0 São mtrizes 3x3 e representm componentes de dmitânci de sequênci obtids ds fses bc e def. 4

30 0/0 e 0 /0 São mtrizes 3x3 e representm componentes de dmitânci de sequênci ds mútus entre s fses bc e def, e vice-vers. Assim, observ-se que o elemento, d mtriz de dmitânci de sequênci, que é um mtriz 6x6, corresponde o vlor de sequênci positiv d prte emissor, fses, b e c, enqunto que o elemento 5,5 corresponde o prâmetro de sequênci positiv d prte receptor, fses d, e e f. E dess form, o elemento,5, corresponde dmitânci mútu entre s seqüêncis positivs d prte emissor e receptor. 5

31 Cpítulo 4 - Simulções e Resultdos Os progrms computcionis tipo EMTP (Eletromgnetic Trnsients Progrm) são mis indicdos pr simulções de sistems de potênci envolvendo rede em bc, pois permitem soluções direts no domínio do tempo, permitindo que o usuário considere mudnçs súbits n configurção do sistem, tis como bertur de chves, flts, e não lineridde de elementos [8]. De cordo com fix de frequênci tribuíd em um estudo, o sistem pode ser representdo por um circuito prâmetros concentrdos (resistores, cpcitores e indutores) ou por um modelo mtemático mis complexo. As linhs de trnsmissão são modelds de cordo com precisão necessári em cd nálise. Devido à nturez distribuíd de seus prâmetros, els podem ser representds considerndo ou não est crcterístic. De mesm form, o modelo de linh pode vir considerr ou não o efeito peliculr n impedânci série. As linhs de trnsmissão devido crcterístic de possuir seus prâmetros distribuídos o longo de seu comprimento e pel su dependênci d frequênci, possibilitm nálises com modelos que considerm os prâmetros constntes n frequênci e outros estudos que considerm dependênci dos prâmetros com frequênci. O sistem estuddo foi o trecho de Linh de Trnsmissão do SIN (Sistem Interligdo Ncionl) que lig s subestções Impertriz Serr d Mes, conhecido como Norte Sul. 6

32 Figur 4.: Circuito representtivo do trecho Impertriz-Serr d Mes Fonte: site do ONS. 7

33 4. Análise do Trecho Impertriz Colins O primeiro cso consistiu n nálise do trecho do sistem Norte Sul que lig s subestções de Impertriz e Colins, nlisndo s dmitâncis de sequênci obtids considerndo trnsposição idel e por circuitos. Pr execução dess simulção foi considerdo o progrm computcionl Mthemtic, representndo cd elemento que compõe s linhs de trnsmissão que ligm Impertriz Colins por qudripólos, e pós isso foi feit ssocição entre os elementos de form obter um qudripólo representtivo de todo o trecho. Resultndo nos gráficos mostrdos ns Figurs 4.. e 4.., no domínio d frequênci. A Figur 4..: Admitâncis de sequênci obtids pr o primeiro cso - logritmo. É possível concluir com o gráfico cim que té frequênci de 00 Hz, os circuitos resultm no mesmo vlor de dmitânci independente d hipótese cerc d trnsposição dotd, idel ou por circuitos, no qul se consider trnsposição em intervlos de L/3, L/6, L/6 e L/3, sucessivmente. 8

34 Figur 4..: Admitâncis de sequênci obtids pr o primeiro cso, gráfico semi log. A Figur 4.. mostr curv semi-log ds dmitâncis própris de sequênci positiv e zero. A prtir d frequênci de 00 Hz deve-se utilizr o modelo de trnsposição por circuitos, modelo rel, já que not-se pelos dois gráficos que os vlores de dmitâncis possuem diferençs notáveis, não sendo possível considerr trnsposição idel. D teori [9] sbe-se que ressonânci desse sistem, depende do comprimento e d compensção d linh de trnsmissão conforme pode ser visto em 4..: f = 4 τ 0 = v 4l (4..) Onde: F frequênci de ressonânci; τ Constnte de tempo do sistem; v velocidde d luz no espço, proximdmente 3*0 8 m/s; l comprimento d linh de trnsmissão. 9

35 Dess form pr o cso presentdo, ligndo s subestções de Impertriz e Colins frequênci de ressonânci, pr o circuito não compensdo: 8 3*0 f0 = 8, 66 Hz 4 * = (4..) Sbe-se que pr frequênci de 60 Hz, o sistem estri 00 % compensdo, se o vlor obtido ns Figurs 4.. e 4.. fosse dentro d fix de 60 8,65 Hz, conclusão seri de que linh tem um compensção entre zero e cem por cento. No cso estuddo, conclui-se então que o sistem de potênci está com um compensção superior 00%. Pelos gráficos, observou-se tmbém que s ressonâncis de sequênci positiv e de sequênci zero ocorrem n mesm frequênci, conforme pode ser visto pel letr A n Figur 4.., n ordem de 0 Hz, o que se torn um ftor importnte ser nlisdo o se estudr o comportmento e dinâmic de máquins síncrons e de trnsformdores e sus ligções, um vez que dependendo d excitção pode gerr conjugdo de sequênci zero no sistem. Os estudos que se seguem considerrão vlores de frequênci menores ou iguis 00 Hz, bix frequênci. 4. Cso Norte-Sul: Comprção entre o modelo Π e o J. Mrti O segundo cso psso foi representr o sistem conforme ddos extrídos do Operdor Ncionl do Sistem Elétrico (ONS) e então montr o sistem de cordo com sus especificções, resultndo no Digrm mostrdo bixo, obtido no progrm computcionl ATPDrw: 30

36 Figur 4..: Circuito representtivo do trecho Impertriz-Serr d Mes. 3

37 le ressltr que cd elemento LCC mostrdo n Figur 4.. represent trnsposição por circuitos de cd linh de trnsmissão, conforme pode ser visto n Figur 4.., onde o primeiro elemento corresponde o trecho de linh de comprimento L/3, o segundo e terceiro trecho de comprimentos L/6 e o qurto trecho de L/3, onde L é o comprimento totl d linh, ddo em km, grntindo, ssim, trnsposição por circuitos d linh. Figur 4..: Circuito Representção de cd linh de trnsmissão. A prtir dos ddos ds Linhs de trnsmissão e dos elementos do sistem (cpcitores série e indutores shunt), obtidos do rquivo do ONS (Operdor Ncionl do Sistem Elétrico), e os prâmetros d linh prtir d geometri d torre mostrd no Apêndice A.. Então, o sistem foi desenhdo, e Tbel 4.. mostr um resumo com quntidde de elementos que compõe cd trecho. Tbel 4..: Componentes do Sistem Norte Sul. Trecho Ligção Nº de Nº de Nº de Indutores Cpcitores série Linhs Shunt por LT por LT Impertriz - Colins Colins - Mircem 3 3 Mircem - Gurupi 3 4 Gurupi - Serr d Mes A primeir etp do trblho foi configurr s Linhs de Trnsmissão, pr comprr os prâmetros de sequênci obtidos prtir do ATP, considerndo o modelo Π e o J. Mrti, o objetivo é, com o uxilio do Mtlb, nlisr se o modelo Π, que é um modelo proximdo e muito utilizdo, é stisftório, ou sej, se ele se proxim de um modelo mis relist, vrinte com frequênci, que é o cso do modelo J. Mrti. O modelo Π é um modelo mis proximdo, utilizdo pr obter representções Π- nominl (ou equivlente, pr um linh de trnsmissão curt, válido pr simulções de trnsitórios) ou de um Π-equivlente (pr um linh de trnsmissão long, em regime 3

38 permnente). Já o modelo J. Mrti é utilizdo pr se obter um modelo de linh com os prâmetros vrindo com frequênci, dequdo pr estudos de trnsitórios onde o modelo prâmetros constntes não é dequdo [9]. Pr esse cso, nodl tem dimensão de 6 linhs e 6 coluns e é d form: I I I I I I b c d e f = b c d e f (4..) É possível se obter os prâmetros do sistem equivlente plicndo-se fontes de tensão ns entrds (, b e c ), subestção de Impertriz, e ns síds ( d, e e f ), subestção de Serr d Mes, do sistem trifásico. Esse estudo é feito plicndo-se um sinl de tensão unitári de em cd um ds entrds e síds isoldmente, e plicndo um curto-circuito nos demis terminis. Exemplo, considerndo um fonte de tensão n entrd, curto-circuitndo os outros terminis e medindo-se corrente que pss pels 3 entrds e pels 3 síds, obtêm-se primeir colun d nodl conforme é mostrdo ns dus equções bixo: I I b I c = I d I e I f I 0 I b 0 I c = 0 I d 0 I e 0 I f = (4..) 33

39 34 = I I I I I I f e d c b (4..3) Relizndo esse procedimento pr tods s 3 entrds e s 3 síds, e exportndo esses 6 resultdos pr o Mtlb, é possível montr nodl equivlente do sistem Norte-Sul com os comndos do Mtlb, mostrdos no Apêndice A.. O tempo de durção de cd simulção foi de proximdmente 5 minutos. Como os resultdos obtidos no ATPdrw são prâmetros de fse, e comprção entre os modelos de linh é feit considerndo prâmetros de seqüênci, foi necessário plicr teori de trnsformção d nodl de fse pr de seqüênci. Isso é feito considerndo trnsformção mostrd em (4..4). 3 / 0 ; π ε j c b = = (4..4) Como o cso estuddo present 3 entrds e 3 síds, mtriz de trnsformção pss ser mostrd em (4..5): = 0 0 ' ' ' f e d c b (4..5) Ess trnsformção de prâmetros de fse pr de sequênci tmbém foi feit no Mtlb, e o comndo é mostrdo no Apêndice A.

40 Dess form, form d mtriz nodl resultnte é mostrd em (4..6), I0 0 0/0' 0 I' = ' ' 0 0'/0 0 0 (4..6) Onde: I 0 Represent o vetor corrente, 3x, de sequênci pr s fses b e c. I 0 Represent o vetor corrente, 3x, de sequênci pr s fses d e e f. 0 Represent o vetor tensão, 3x, de sequênci pr s fses b e c. 0 Represent o vetor tensão, 3x, de sequênci pr s fses d e e f. 0 e 0 São mtrizes 3x3 e representm componentes de dmitânci de sequênci obtids ds fses bc e def. 0/0 e 0 /0 São mtrizes 3x3 e representm componentes de dmitânci de sequênci ds mútus entre s fses bc e def, e vice-vers. Assim, observ-se que o elemento, d mtriz de dmitânci de sequênci, que é um mtriz 6x6, corresponde o vlor de sequênci positiv d prte emissor (Impertriz), fses, b e c, enqunto que o elemento 5,5 corresponde o prâmetro de sequênci positiv d prte receptor (Serr d Mes), fses d, e e f. E dess form, o elemento,5, corresponde dmitânci mútu entre s seqüêncis positivs d prte emissor e receptor. Esse processo foi todo refeito considerndo o modelo de linh de trnsmissão J. Mrti, pr que ssim fosse possível comprr o resultdo de mbos. Os gráficos mostrdos ns Figurs 4..3 e 4..5 são resultdos desss simulções e mostrm todos os elementos d mtriz de dmitânci 6x6. As Figurs 4..4 e 4..6 mostrm todos os elementos d mtriz de dmitânci 6x6, ssocidos dmitâncis mútus. 35

41 Figur 4..3: nodl de sequênci, 36 elementos, pr o modelo Π Figur 4..4: nodl mútus de sequênci pr o modelo Π 36

42 Figur 4..5: nodl de sequênci, 36 elementos, pr o modelo J. Mrti. Figur 4..6: nodl mútus de sequênci pr o modelo J. Mrti. 37

43 A prtir desse estágio, fez-se diferenç entre s prtes reis e imgináris dos resultdos obtidos pr os dois modelos, considerndo isoldmente s componentes de sequênci positiv (elementos, d mtriz de dmitânci de sequênci e, posteriormente o elemento 5,5) e componente mútu de sequênci positiv (elemento,5 d mtriz de dmitânci de sequênci). Gerndo os seguintes resultdos. Figur 4..7: Diferenç d prte rel do elemento, d nodl pr os modelos J. Mrti e Π. Figur 4..8: Diferenç d prte imginári do elemento, d nodl pr os modelos J. Mrti e Π. 38

44 Figur 4..9: Diferenç d prte rel do elemento 5,5 d nodl pr os modelos J. Mrti e Π. Figur 4..0: Diferenç d prte imginári do elemento 5,5 d nodl pr os modelos J. Mrti e Π. 39

45 Figur 4..: Diferenç d prte rel do elemento,5 d nodl pr os modelos J. Mrti e Π. Figur 4..: Diferenç d prte imginári do elemento,5 d nodl pr os modelos J. Mrti e Π. 40

46 Com os resultdos obtidos, conclui-se que existem diferençs de ressonânci pr frequêncis bixo de 60 Hz. Observ-se tmbém que pesr de gerrem vlores próximos de dmitânci de sequênci positiv e de mútus, os dois modelos têm um pequen diferenç, considerndo que o vlor d dmitânci é de 0,5 S, conforme pode ser visto n Figur 4... Isso se deve o fto do modelo Π ser mis proximdo enqunto que o J. Mrti, que consider os prâmetros distribuídos e vrintes n frequênci ger resultdos mis relists nos estudos de linhs de trnsmissão. 4.3 Cso Norte-Sul: Análise d ressonânci do sistem Ness etp form nlisd s resposts de tensão ns 6 fses considerndo um degru de mplitude 000 em cd um ds fses isoldmente, enqunto que s demis ficrm em berto. Ess configurção de circuito berto foi dotd porque pr esse cso, o sistem possui mior oscilção de tensão do que o cso de curto-circuito, onde o sistem tinge mis rpidmente o regime permnente. Um exemplo dess configurção do sistem pode ser visto n Figur (4.3.). Figur 4.3.: Circuito representtivo do cso 3, considerndo um degru de tensão plicdo n fse A. O objetivo é nlisr qul desses 6 csos present mior oscilção de tensão, ou sej, qul cso result um mior pico de tensão e em que instnte de tempo e consequentemente frequênci que esse pico contece. A prtir desse instnte, fzer um estudo em cim desse circuito, plicndo um fonte do tipo degru de mplitude multiplicdo por um cossenóide com frequênci d oscilção de tensão e ssim 4

47 observr o comportmento do sistem. Esss simulções form feits considerndo um intervlo de tempo de 0,0 segundos No cso em que o degru foi plicdo no ldo de Impertriz (emissor), form medids s tensões ds fses de Serr d Mes (receptor) e vice-vers. A nálise desses gráficos de tensão foi focd n nálise dos instntes de tempo iniciis (d ordem de 0,0 0,0 segundos) e finis (d ordem de 0,7,0 s). O tempo ds simulções desse cso durou proximdmente 90 segundos. A nálise dos gráficos de tensão considerndo o instnte de tempo finl objetivou simplesmente observr se o sistem tingiu o regime, enqunto que nálise dos gráficos nos instntes de tempo iniciis serviu pr se observr qul o vlor de tensão corresponde à mior oscilção em que tempo, e consequentemente, frequênci, que o mesmo ocorre. Os gráficos resultntes dos 6 csos encontrm-se no Apêndice B, onde se conclui que os 6 csos gerrm o mesmo pico de tensão n máxim frequênci de oscilção. A Tbel 4.3. present um síntese dos vlores proximdos de cd pico de tensão. Como conclusão tem-se o fto de que gerndo os mesmos vlores de tensão signific que o sistem é simétrico e trnsposto. Outr conclusão que se tem, o nlisr os gráficos do Apêndice B, é que qundo o degru foi plicdo n fse A de Impertriz, máxim oscilção ressonânci ocorreu n fse D, ou sej, fse A de Serr d Mes, e ssim sucessivmente, como mostr segund colun d Tbel Isso signific que não existem coplmentos entre s componentes de sequênci. A Figur 4.3. mostr o gráfico pr o cso em que se plic o degru n fse A de Impertriz, sendo possível ver o comportmento ds tensões ns 3 fses d subestção Serr d Mes, considerndo os instntes iniciis, Figur consider os instntes de tempo finis desss mesms tensões, com o objetivo de observr o regime permnente do sistem, enqunto que Figur mostr o comportmento ds tensões n subestção de Impertriz. 4

48 Tbel 4.3.: Resultdos do Cso : Fse onde Fse de plicção d Tensão ocorreu fonte de tensão correspondente máxim degru de ressonânci ressonânci A 90 D B 90 E C 90 F D 90 A E 90 B F 90 C Figur 4.3.: Instntes iniciis - Tensões ds 3 fses de Serr d Mes. 43

49 Figur 4.3.3: Instntes finis Tensões ds 3 fses de Serr d Mes. Figur 4.3.4: Comportmento ds tensões ds 3 fses de Impertriz. Como resultdo dess etp d simulção, concluiu-se que o trnsitório lts frequêncis tem mplitude proximd o do vlor de pico de tensão correspondente 44

50 mior oscilção, isso pode ser visto n Figur 4.3.3, onde se tem vlor de trnsitório d ordem de 000, enqunto que o vlor d mior mplitude de oscilção foi de 90. Outr considerção é que pr esse estudo, o trnsitório inicil não possui grnde importânci um vez que energizção d rede não é feit de um únic vez. Percebe-se n Figur 4.3. que o tempo correspondente mior mplitude de oscilção é de 0,0333 segundos, o que corresponde um frequênci de proximdmente 30,30 Hz. Com esse resultdo, substitui-se em lgum dos 6 circuitos fonte de tensão do tipo degru por um fonte de degru multiplicdo por um cossenóide de frequênci 30,30 Hz. O circuito considerdo é fonte sendo plicd n fse c d subestção Impertriz, conforme mostr Figur A Figur mostr como resultdo d simulção, o comportmento ds tensões ns 3 fses d prte receptor de Serr d Mes. Figur 4.3.5: Comportmento ds tensões de Impertriz pr frequênci de máxim ressonânci. 45

51 Figur 4.3.6: Comportmento ds tensões de Serr d Mes pr frequênci de máxim ressonânci. Observ-se que qundo se plicou o degru multiplicdo pel cossenóide n fse C de Impertriz, com frequênci d máxim oscilção, 30,30 Hz, o sistem n fse correspondente, ou sej, fse C de Serr d Mes desestbilizou. Esse desvio prtir de 0,33 segundos proximdmente permneceu constnte devido às bixs perds d Linh de Trnsmissão. A próxim etp foi obter um circuito equivlente monofásico de sequênci positiv, com o modelo Π de linh de trnsmissão, onde se plicou mesm fonte degru multiplicd por um cossenóide de frequênci 30,3 Hz, conforme mostr Figur Figur 4.3.7: Circuito Norte-Sul monofásico de sequênci positiv. 46

52 Form nlisds s tensões d fonte de entrd (Impertriz) e tensão de síd (Serr d Mes), o resultdo é mostrdo n Figur 4.3.8, bixo. Figur 4.3.8: Tensões de Serr d Mes e Impertriz. Comprndo tensão n fse C de Serr d Mes, mostrd no gráfico d Figur com tensão de Serr d Mes, Figur 4.3.8, observ-se um diferenç entre s mplitudes ds mesms. Enqunto que primeir lcnçou módulo de proximdmente 9,0, segund chegou o máximo de,4. Isso mostr que qundo se estud o sistem monofásico equivlente cb desconsiderndo os coplmentos provenientes de outrs fses, resultndo em menor mplitude de tensão do que o cso trifásico. 4.4 Cso Norte-Sul: Comprção entre trnsposição idel e por circuitos Nesse cso, se comprou dois circuitos do trecho Norte-Sul, pr tl, foi considerdo o circuito que lig s subestções de Impertriz Colins. A nálise foi feit no progrm computcionl ATPdrw, comprndo no domínio do tempo, s linhs de trnsmissão como sendo idelmente trnsposts e trvés de circuitos. Em outrs plvrs, o objetivo é comprr os resultdos obtidos por trnsposição rel e idel. Ess simulção foi relizd no intervlo de tempo de 0 5 segundos. 47

53 Ess comprção entre trnsposições foi feit considerndo dois csos, o primeiro plicndo um degru de mplitude de,0 n fse de Impertriz enqunto que s fses restntes ficrm em berto, conforme mostr Figur O segundo cso foi utilizdo o mesmo sistem, mesm limentção, diferenç foi que s fses b, c, d e e e f, ficrm em curto-circuito. A nálise foi comprndo corrente n fse de Colins. Figur 4.4.: Degru n fse de Impertriz e s outrs fses em curto. Pr o cso de curto-circuito, os resultdos obtidos n fse de Colins, considerndo trnsposição idel e por circuitos são mostrdos ns Figurs 4.4. e As simulções desse cso levrm proximdmente 30 segundos no progrm ATPDrw. 40 [A] ,00 0,05 0,0 0,5 0,0 0,5 [s] 0,30 NSCircIDT.pl4: c: -COL50A tiddt.pl4: c: -COL50A Figur 4.4.: Corrente n fse de Colins, curto circuito. 48

54 3,500 [A],65,750 0,875 0,000-0,875 -,750 -,65-3,500,0,06,0,4,8 [s], NSCircIDT.pl4: c: -COL50A tiddt.pl4: c: -COL50A Figur 4.4.3: Corrente n fse de Colins, curto circuito. Pr o cso ds fses b, c, d, e e f em berto, os resultdos obtidos n fse d, ou sej, fse de Colins, considerndo trnsposição idel e por circuitos são mostrdos ns Figurs e * ,0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 NSCircIDT_berto.pl4: c:x0009a-cola tiddt_berto.pl4: c:x000a-cola Figur 4.4.4: Correntes n fse de Colins, circuito berto. 49

55 ,0 *0-6, 0, -0,7 -,6 -,5 3,60 3,65 3,70 3,75 3,80 3,85 3,90 3,95 4,00 NSCircIDT_berto.pl4: c:x0009a-cola tiddt_berto.pl4: c:x000a-cola Figur 4.4.: Correntes n fse de Colins, circuito berto. Como conclusão dos resultdos, observou-se, principlmente n fix de tempo de,0, segundos, no cso de curto-circuito e de 3,60 4,00 segundos, circuito berto, que ind existem pequens diferençs, ou sej, pequenos btimentos. Portnto, o sistem ind não tingiu o regime permnente. le notr que embor pequenos fzse necessário nlisr se comportmentos não lineres podem vir excitr esses modos cusndo impctos importntes n rede. A nálise de fenômenos não lineres foge o escopo do presente trblho e fic como sugestão pr futurs investigções. 50

56 Cpítulo 5 - Conclusões As conclusões de cd cso isoldmente já form mostrds no Cpítulo 5, logo nesse cpítulo são presentds s conclusões obtids do sistem como um todo, pós s simulções de todos os csos propostos e nlisdos: A ressonânci de sequênci zero obtid n bix frequênci é d mesm ordem de grndez d ressonânci de sequênci positiv, sendo um fto importnte de se considerr pr estudos que levm em considerção de form detlhd dinâmic dos trnsformdores e dos gerdores, um vez que, dependendo d excitção que se tenh e do trnsformdor do sistem, podem ser gerdos torques de sequênci zero. No projeto desenvolvido em [0], form considerdos 3 modelos diferentes de linh de trnsmissão pr o circuito proposto e como resultdo o lod flow não foi lterdo com esss mudnçs, enqunto que pr estudos d ressonânci do sistem, conforme mostr o presente trblho, observou-se importânci d escolh do modelo de linh de trnsmissão considerdo. Observou-se que sustentção obtid d ressonânci, o fto del ficr proximdmente constnte pós certo intervlo de tempo, é devido às bixs perds d linh de trnsmissão. A bixíssim frequênci o modelo π se proxim do modelo J. Mrti, porém pr frequêncis d ordem de 5,0 Hz já é necessário utilizção do modelo J. Mrti pr representr de form mis relist s linhs de trnsmissão. 5. Trblhos Futuros Como prosseguimentos desse trblho poderim ser considerdos novs configurções de circuitos, de form que fosse possível vlidr esss conclusões pr outros csos. Além d relizção de um estudo que considere redução do sistem um máquin síncron ligd um brrmento de potênci infinito, considerndo pr efeito de nálise frequênci de ressonânci determind nesse trblho, 30,3 Hz. 5