Gabarito para a prova de 2º e 3º Anos

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1 Gbit de º e º An. mnd n item de efeênci cm entid iti ntnd bix, fç ttl que tu n i-éim c de denidde ρ i é: F = P E F = ρ ig ρg bi Onde ρ = denidde d águ, é lume d efe e P, E e F ã, eectimente módul d fç e, emux e d fç de icidde. Nte que negti, indicnd que el tu eme n entid t d miment. Qund elcidde e tn cntnte, F =, que n le : ( ρ ρ ) i g i = b = ρ ρ ρ = ρ ρ L t P ut ld, L = i ti i = = =. () ti t Aim, und () e () btem ρ ρ ρ + ρ, ρ + ρ ρ = = ρ ρ =, 5ρ () F tmm inl. Sejm m b e m m d bjet e d águ cntid n eciiente, nde m = m. Send m denidde dd ρ = e cm lume ã mem, u ej, b = =, eult que: ρ ρ b = () ) Utiliznd item de efeênci d quetã ntei, bem que fç fid el bjet qund etá cmletmente ubme n águ eá: F = P E = m g E Cm F = ρ b E = ρ g b g ρ g = ( ρ ρ ) g b ρ Und () btem: F = g O inl negti indic que bjet feá um fç cim e, tnt, nã fundá. O bjet delc-e em dieçã à uefície e n equilib deem te: F nde = P E' = ρ g ρ g = b d d é lume delcd de águ (que é mem d lume d te ubme d bjet). b

2 D equçã cim btem d ρ = ρ b Und () btem d = It ignific que bjet flutuá ficnd cm metde de eu lume ubme b) D equçã () teem ρ = ρ b =,5 g / cm. Pdem fim que enegi inicil d c eá igul enegi finl mi tblh d fç de tit be c em que ditânci ttl ecid el c n ln cm tit é d. Obee que, cnidend-e mment inicil e finl d exeiment, ml nã cecent u eti enegi ttl d c. Nte que e c ede enegi cinétic dunte cmeã d ml, e mem enegi é delid ele qund ml é ditendid. Entã: E E + I inicil = finl mgh = mgh + f d m gh = m g h + μ N d mgh = mgh + μ m g d h = H μ d 4. A fç que tum n item ã inten (gt-cinh), exite cneçã d quntidde de miment: q nte = q dei ( m g + mc ) nte = mg g + mc c ( 5 + 5,), = 5 + 5, c 65 5= 5, c c = m /, n mem entid inicil. 5. A mudnç de dieçã n miment d tícul fi cneqüênci d çã de um imul, que é igul à içã d quntidde de miment d tícul, it é: I = q finl q inicil Cnidend inicilmente imei tícul, teem = m m, nde I f i f = i = Cm u elcidde inicil e finl ã eendicule ente i, módul d imul eá: ( m) + ( m) = m I =.

3 Send módul d elcidde inicil e finl igui, imul fm um ângul de 45 cm e quntidde, cm mt figu. Ete mem imul tuá be egund tícul. A quntidde de miment finl det tícul eá m d quntidde de miment inicil mi imul ecebid, u ej, = m f m i f = I + m i I m I - m i 45 O m f Pém, tt-e de um m etil cnfme mt digm etil bix. De cd cm teem d cen: m f = mi + I + mi I cθ Sbend-e que f m = m e i = ( m) + ( m) + m mc m = 45 I 45 O m i m f = m + m + m m f 4m f = 5m 5 f = Obeçã: Net eluçã, cnidem en ituçã nde imei tícul é deid bix. Cntud, enuncid d blem emite inteet que et tícul fi deid cim. P et ituçã, fzend cálcul emelhnte, bem que I fm um ângul de 5 cm i e elcidde finl d tícul eá: f = 6. O deníel ente be d ltfm e u te uei é: h = en = 5m. O tblh elizd el fç de tit eá difeenç ente enegi mecânic finl e enegi mecânic inicil: I = E f E i O tblh d fç de tit é: m f d = m gh, 6, f.= f = 6, 4 N I =, 5 f d. Entã:

4 7. N mment d exlã quntidde de miment e cne: Q nte = Q dei A quntidde de miment nte é d m d jétil intei cm elcidde. Obee que n nt mi lt d tjetói cmnente eticl d elcidde é nul, de md que u elcidde é u cmnente hizntl. Det fm: Q nte = m A quntidde de miment dei é m d quntidde de miment d di fgment igui. Cnidend iti entid d jétil que e ft d cnhã, tem: Q = m m dei m m m = = Igulnd du equçõe: O jétil eceu m té tingi ltu máxim. Ele leu um tem: t = Ete eá mem tem fgment d jétei cíem n l. M cm edç d jétei etã m dele, jétil que e ft: d ft = +. t Subtituind le: d ft = + d ft = + = 4m O ut fgment ciá be cnhã, que ele ui mem elcidde que jétil uí nte d exlã ( tem de qued nã é lted el m!). O fgment cem um ditânci hizntl de 4 m. 8. Cm elcidde d luz é extemmente lt, b nt de it átic ceçã eá inignificnte e cnide u gçã cm intntâne. Aim, dem cnide que

5 m ece ditânci de 4 m em 6 egund. A elcidde d m eá entã igul 4 4 = = 4 m/ e elcidde d jétil eá = = 4 m /. 6 ) A e did d iã, cuj elcidde em elçã l é = 6 m/, jétil dquie elcidde = + = 5 m. Aim, jétil tinge l, 5 m de ditânci, / em egund. A elcidde d m indeende d elcidde d fnte (deende d mei, n c ), de md que el emnece cntnte em = 4 m/. Aim m cheg l em 5 Δ t = = 5, u ej, 5 egund dei d jétil tingi l. 4 b) Sejm eectimente t i e i intnte e ditânci d iã l qund é efetud i i-éim di. Cm é tem neceái m ece ditânci i, lg i intnte de u chegd l eá: t ' i = ti +. N intnte t + = t, nde = é intel de tem ente di ucei, é efetud i i + di eguinte. Nete intnte ditânci d iã l nã é mem, end dd i+ = i O m cheg, tnt, l n intnte: i t' i+ = ti + +. Aim intel de tem ente di di ucei em que m é ecebid n detect é: Δ t = t' i+ ti = =,. Lg m cheg l em intel de,. Ob: ete é um exeml de efeit Dle, nde fnte e me e detect fic em eu. Qund fnte e detect etã em içõe fix, ul n de cd di eã ecebid intel de tem igui =, u ej, cm feqüênci ν =. P um fnte móel e detect em eu, feqüênci bed eá: ν ' = ν = ν. Aim Δ t = =, ν ' 9. Blc : Em um MHS nt nde enegi cinétic é máxim é jutmente nt de equilíbi x =. Nete intnte ml nã etá defmd e dete md, ti dete nt el nã exece nenhum fç be blc e ete e me cm MU. A elcidde em um MHS é dd : = ω A ( ω t + ϕ) c,

6 de md que elcidde máxim (i enegi cinétic é máxim) eá: = ω A Cm ω k m,4 = = = 5 d/, blc iá e me, ti de t = cm elcidde cntnte = 5 cm/ e equçã de miment eá: x t) = t 5t, nde x etá em centímet e t em egund. ( = Blc : Em t = blc e encnt n nt O nde enegi tencil E é máxim, que imlic que ele e encnt num d extemidde de cilçã. A tingi x u enegi cinétic E c é máxim, ti d qul e miment em MU cm elcidde cntnte. Pel cneçã de enegi ( E ) = ( E ), J Cm ( ) m E c mx =, btem = m/ cm/. = c mx = 5 mx Cntud, elcidde d blc ente nt O e x nã é cntnte, i blc ind etá e à ml. Cntud tem de ecu ente ee nt é de um qut d eíd de cilçã, u ej: Δ t = 4 Cm π k = e ω = = = d/. ω m,5 Obtem Δ t =, 8 A equçã de miment d blc, t Δ t *, eá dd : ( t Δ t ) = (,8) x ( t) = x t O di blc iã e encnt n intnte t e, it é, qund x ( te) = x ( te ) : 5t e= e ( t,8) Lg, intnte d encnt eá: 6 t e = =, Und x t ) = t 5t, teem que nt de encnt eá em: x e = 64, 4 ( e e = cm e * Ob: Nã é neceái ecee equçã t Δ t, i blc lei el men x =,4 Δt cheg nt x.

7 . D equçã Q mc( ) =, tem-e que = Q. mc A temetu d c, tnt, i linemente cm quntidde de cl nele injetd. D ceficiente ngul d et mtd n figu 6 d btem: Δ 4 = = = 5 C / J mc ΔQ ( 4) Cm c = J/kg C m = kg m Send denidde igul ρ =, lume à C eá: m 4 ( ) = = 8 m = 8 cm ρ Send equçã que exe diltçã lumétic dd eem à [ + ( )] ( ) = ( α C ) () = () ( ) = 8,4 cm 5 [ + ( ) ]. Sej Δ W tblh elizd el máquin dunte intel de tem Δ t. A tênci d ΔW máquin eá: P = Δ W = P Δt Δt Se Lg Cm Δ QH é quntidde de cl intduzid n máquin, u eficiênci eá: P Δt Δ Q H =. e L c é cl de cmbutã, lg: Δ Q = ml m A denidde d glin é dd ρ = Aim, lume de glin queimd dunte tem H c Δ t eá: P Δt m =. e L c ΔW e =. Δ P Δt = e L c ρ Und e =,5 =, ρ =,75 kg / l = kg / l, P = W e Δ t = h = 6, btém-e: = 7 5 = 8,4 l Q H

8 . De cd cm enuncid imgem é jetd n tel e it ó é íel e imgem é el. Cm lente é clcd ente bjet e tel, teem entã e q iti. Hi q Sbem que: = (lg imgem é el e inetid) H Entã imei lente: P egund lente: H H 9H H q = q = q = q = 9 P ut ld, cm ditânci d lente bjet e d lente à tel emnecem fix, teem: + + q = q eult em: = =, 5 Und equçã d lente: P imei lente: = + q = Obtem: = cm 4 M =,5 =,5 = cm E q = = = cm P egund lente: = + f 4 = + = f f = 5cm. O índice de efçã d lente é n =, 5 e, cm lente é bicnex, eu i de cutu eã iti, cm = =. De cd cm equçã d fbicnte de lente btem = ( n ) + f f = = 4 + t = (,5 ) Aim, n intnte t = ditânci fcl d lente eá f = 4 cm. Cm, nete intnte, > f (i = 5 cm ), imgem eá el e inetid*.

9 De cd cm enuncid, entid d imgem é inetid ti de t =. It imlic que nee intnte f =, u ej, 5 = 4 +. Obtem entã: =,5 cm / *Ob: Et fimçã de e cmd ti d eguinte nálie: f D equçã d lente: + = q = () q f f Obee que e > f teem q > que indic que imgem é el q P ut ld ument é dd M =. Und (), btem M = f Se Se f > f M < imgem é inetid < f M > imgem é dieit 4. Cd m é cntituíd N eite cid em éie, de md que eitênci equilente d i-éim m é igul : N = j= i Se ete m é ubmetid um tenã, tênci nele diid eá: P um ciçã em lel cm P Cm =, nde é eitênci equilente det ciçã. = N i= i tênci ttl Und (), btem:, P diid n cicuit eá N P = P i i= j. i P = () N m ubmetid à tenã, tênci diid eá: () P = P = = N N i= i i= N ituçã inicil, nde td lâmd ã igui cm mem eitênci, cd m teá eitênci equilente i =. A tênci diid em cd m eá De () btem tênci ttl N = ciçõe em lel: i P i = i

10 P = = P () A n lâmd tem tênci 4 eze mi que igini. It imlic que n = 4 n = 4 ) A eitênci de cd m, qund é ubtituíd um lâmd en, eá: 7 i = 9 + = de mnei que tênci nele diid eá: P i = 7 Cm e tc é feit igulmente em td m, entã, und () tênci ttl diid eá: 4 4 P = Pi = P = P 7 7 b) Subtituind td lâmd de um únic m el n, u eitênci equilente eá: = 4 4 e tênci nele diid eá: P = Aim tênci ttl eá: 9 4 P = + = P = P 5. y F qq F Qq F qq () E x () + q θ F Eq x θ F qq () Q F EQ x L E () + q

11 ) Anlind fç n cg +q uei d figu (cg ), teem que fç ttl be el eá: F = F + F + F qq Qq Eq KQq Kq Se FQq = FQq = e F qq = Fqq =, entã x L Se et cg etá em equilíbi, entã F =. Lg F = qe + F c θ i + F + F enθ j = ( ) ( ) Qq Obtem entã: qq F Qq c θ = qe () e FQqenθ = Fqq () Qq Diidind () (): Kq Kq tn θ = = () L qe L E Anlind fç n cg Q: F = F ( ) + F () + F qq qq EQ KqQ FqQ () = FqQ () = e F QE EQ = (4) x Cm et cg e encnt em equilíbi, entã: F = F F cθ i = ( ) EQ F = F qq cθ EQ Und () e (4) btém-e Q = q qq Kq 9 b) De () tnθ = = = L E 9 7 L L enθ = x = x = L = m x enθ θ = c) O item fic em equilíbi e eultnte d fç be td cg e nul. O item d figu 7b d enuncid nã de fic em equilíbi: - Se Q > nã há ibilidde d m d fç be el e nul. Obee que fç de cd cg +q be Q ( F qq ) eim euli e m etil de mb fç nti dieit (ej figu bix). P ut ld fç de E be Q ( F ) tmbém nti dieit e det fm fç eultnte ttl nã e nul (nte que m de di ete de e nul mente e ele ã clinee e nt em entid t). Pdem mt, de mnei nálg, que fç eultnte be cd cg +q tmbém nã de e nul. EQ

12 F qq Q F EQ F qq - Se Q < nã há ibilidde d m d fç e nul em qulque um d cg. mem, exeml, cg +q uei. A fç de deid à cg Q ( F Qq ) é tti e, tnt nt et cg (ej figu bix). A fç deid ut cg +q ( F qq ) é euli e nt cim, enqunt que fç de E be +q ( F ) tem mem dieçã e entid d cm. Um áid ineçã d figu bix mt que nã há ibilidde d m etil d fç e nul. Eq F qq + q F Eq F Qq 6. A enegi tencil elettátic d item é m d enegi tencii, cnidend íei e de cg fmd cm qut cg dit n qudd de et d. Sã identificáei 4 e de cg ed um ditânci d e e cuj ditânci é dignl d qudd. Ptnt: Kq Kq = 4 + = + d d + d Kq ( 4 ) d E