Caderno de Prova ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS. Vestibular Vocacionado ª FASE 2ª Etapa. Nome do Candidato:

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1 Universidade d Estad de Santa Catarina Vestibular Vcacinad. Cadern de Prva ª FASE ª Etaa ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS Nme d Candidat: INSTRUÇÕES GERAIS Cnfira Cadern de Prva, as Flhas de Resstas e a Flha de Redaçã. Em cas de err, cmunique-se cm fiscal. Utilize smente caneta esfergráfica transarente cm tinta na cr azul u reta. Nã assine as Flhas de Resstas e a de Redaçã, is iss identifica candidat, tend cm cnsequência a anulaçã da rva. PROVA DISCURSIVA Resnda às questões discursivas. Se desejar, utilize ara cada uma esaç de rascunh crresndente; n entant, suas questões deverã ser transcritas ara as Flhas de Resstas definitivas bservand a numeraçã crresndente a cada questã.

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3 Engenharia de Prduçã e Sistemas Matemática ( questã). Seja m valr que ermite a sistema x y z linear mx 8y z m 6x 6y ( m) z m admitir infinitas sluções. Exlicitand seus cálculs, determine tds s valres de a que satisfazem a inequaçã T det( A A ) det B, nde A e B sã as m a matrizes dadas r A m e a m B. 6m Física ( questões) 4. Dis autmóveis A e B mvem-se a lng de uma estrada reta, em sentids sts, cm velcidades cnstantes de km/h e 8 km/h, resectivamente. Cnsidere instante inicial quand a distância entre eles é de km. Calcule: 5. Através de um geradr caaz de rduzir ndas em uma crda, fram testadas duas crdas de materiais diferentes. O gráfic seguinte mstra cm variu a velcidade de ragaçã da nda em funçã da frequência de scilaçã rduzida el geradr, ara as duas crdas. a. Sabend que, ara cada crda cmriment de nda ermaneceu cnstante durante s testes, calcule-s a artir d gráfic. b. Cnsiderand que a densidade linear de massa da crda A é 4 (quatr) vezes mair d que a da crda B, quantas vezes a traçã alicada à crda A é mair d que a alicada à crda B, quand as velcidades de ragaçã sã iguais? c. Qual a razã entre as velcidades de ragaçã de nda na crda A e na crda B, ara a frequência de 5 Hz? a. em quant tem s dis autmóveis irã se encntrar; b. em quant tem s dis autmóveis iriam se encntrar cas autmóvel A assasse a reduzir cntinuamente a sua velcidade em km/h, a cada hra, e autmóvel B assasse a aumentar cntinuamente a sua velcidade também em km/h, a cada hra; c. qual seria a aceleraçã necessária smente a autmóvel B ara que encntrasse autmóvel A exatamente na metade da distância inicial. Página

4 Engenharia de Prduçã e Sistemas 6. Uma mla de massa desrezível e cnstante elástica 5, N/m tem elngaçã x, quand susensa em equilíbri n ar. A susender um blc de massa M n ar, sua elngaçã assa a ser x ; a susender mesm blc cmletamente mergulhad em água, sua elngaçã assa a ser x, cnfrme ilustrad na Figura. Em relaçã a cntext: Figura a. Encntre uma exressã ara emux que atua sbre blc, em terms das elngações da mla mstradas na Figura. b. Quand a mla susende um blc n ar, sua elngaçã aumenta em, cm; neste cas, qual a massa deste blc? c. Sabend que emux que atua sbre um blc de 9 g é de 8, N, que a variaçã crre na elngaçã da mla quand blc é mergulhad na água? Página 4

5 Frmulári de Matemática Vlume d risma Vlume d cilindr Vlume da irâmide Sbh V Vlume d cne Sbh V Vlume d trnc de cne h V ( R Vlume da esfera 4π.r V = Vlume d cub V = l Área da suerfície esférica A 4 r Área d círcul Área lateral d cilindr Área d traézi Área d setr circular Cmriment de Arc Excentricidade Mudança de base lgarítmica Term geral da rgressã aritmética V Sbh, nde S b é a área da base e h é a altura V S h, nde S b é a área da base e h é a altura b, nde b, nde b A r A r h ( B b) h A S é a área da base e h é a altura S é a área da base e h é a altura rr r A r, cm em radians l r, cm em radians c e a lg lg a x lg b b ( n x a a n a ) r Term geral da rgressã gemétrica n a n aq Sma de n terms da rgressã aritmética ( a an ) n Sn Sma de n terms da rgressã gemétrica ( n a q ) Sn, cm q Sma ds infinits terms da rgressã gemétrica Term geral d Binômi de Newtn a S q q ), cm q n n T x a cs( x y) cs xcs y sen ysen x sen ( x y) sen xcs y sen ycs x Lei ds sens sen  sen Bˆ sen Ĉ a b c Lei ds cssens a b c bccs  Análise Cmbinatória n! P n n! C n,!( n )! A n, n! ( n )!

6 Relaçã entre crdas AC = CB. CH PA. PB = PC AH = PA = BH. CH PB. PC. PD Sen Cssen Tangente CA cs = H CO sen = H CO tan = CA CA = Catet Adjacente CO = Catet Ost H = Hitenusa Página 6

7 Frmulári de Física x = x + vt + at v = v + at v = v + aδx x = x + (vcsθ)t y = y + (vsenθ)t - gt π ω = T v = ωr x = R θ P I = A Δθ ω = f = Δt T v a c = R F = ma L T = π F = kx I = F t g P = mg τ = Fdcsθ Q = mv = + dgh I = Q E = mgh E P = Δt E = kx E = mv ΔU = Q - W Q = mc T Q = ml W = V F P = A F = μf N F E = q Q V = K. d E = q.v V = nrt T(K) = 7 + T( C) QQ m F = K d = d V P = Ui U = Ri W = - E E = dvg ΔQ i = Δt L R = ρ A R S= R + R + R... = R R R R F = qvbsenθ ε = Blv = Cs C C C P = + f L = L ( + α.δt ) μi B = πd n n C = C + C + C +... y y -7 m μ = 4π. T A 4 M Terra = 6, kg = - A = A ( +.ΔT ) V = V ( +.ΔT ) - G = 6,7 Nm /kg média L = 8 cal/g = ' λ L = n ; n =,,,... λ L = n ; n =,, E = kt Φ B = BA.csθ sen(θ ) = sen(θ ) n n v = λ.f v = F μ E = hf 5 =, Pa HO c HO =, cal/(g. C) c gel =,5 cal/(g. C) 8 c =,. m/s g = m s d HO=, kg/m cal = 4 J Página 7

8 Página em Branc. (rascunh) Página 8