Caderno de Prova CIÊNCIAS DA COMPUTAÇÃO. Vestibular Vocacionado ª FASE 2ª Etapa. Nome do Candidato:

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1 Universidade d Estad de Santa Catarina Vestibular Vcacinad. Cadern de Prva ª FASE ª Etaa CIÊNCIAS DA COMPUTAÇÃO Nme d Candidat: INSTRUÇÕES GERAIS Cnfira Cadern de Prva, as Flhas de Resstas e a Flha de Redaçã. Em cas de err, cmunique-se cm fiscal. Utilize smente caneta esfergráfica transarente cm tinta na cr azul u reta. Nã assine as Flhas de Resstas e a de Redaçã, is iss identifica candidat, tend cm cnsequência a anulaçã da rva. PROVA DISCURSIVA Resnda às questões discursivas. Se desejar, utilize ara cada uma esaç de rascunh crresndente; n entant, suas questões deverã ser transcritas ara as Flhas de Resstas definitivas bservand a numeraçã crresndente a cada questã.

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3 Ciências da Cmutaçã Matemática ( questã). Seja f : N,,, a funçã definida n! r n! n! n 6 n n! n! n n! f. O valr que satisfaz a equaçã f n crresnde à abscissa d vértice de uma arábla. Sabe-se ainda que esta arábla assa ela rigem d sistema de crdenadas cartesianas e que a abscissa d vértice é igual a dbr da sua rdenada. Obtenha a equaçã desta arábla, exlicitand tds s cálculs. 5. Uma mla de massa desrezível e cnstante elástica 5, N/m tem elngaçã x, quand susensa em equilíbri n ar. A susender um blc de massa M n ar, sua elngaçã assa a ser x ; e a susender mesm blc cmletamente mergulhad em água, sua elngaçã assa a ser x, cnfrme ilustrad na Figura. Física ( questões) 4. Dis blcs de massas M = 8, kg e m =, kg, ligads entre si r um fi inextensível, estã em reus sbre um lan inclinad de um ângul =. O cnjunt encntra-se res r um fi também inextensível, que assa sbre uma rldana e está fix a uma arede, cnfrme a Figura. Nã existe atrit entre s blcs e a suerfície d lan inclinad. Figura sen cs,5,9 6,9,5 Em relaçã a cntext: Figura a. Encntre uma exressã ara emux que atua sbre blc, em terms das elngações da mla mstradas na Figura. b. Quand a mla susende um blc n ar, sua elngaçã aumenta em, cm; neste cas, qual a massa deste blc? c. Sabend que emux que atua sbre um blc de 9 g é de 8, N, que variaçã crre na elngaçã da mla quand blc é mergulhad na água? Em relaçã a cntext: a. Qual a tensã existente n fi que liga blc de massa M à arede? b. Qual a tensã existente n fi que liga s blcs entre si? c. Calcule a aceleraçã adquirida el cnjunt de blcs se fi fr crtad lg abaix da rldana. Página

4 Ciências da Cmutaçã 6. Uma artícula de massa m, carga elétrica sitiva q, em mviment retilíne unifrme cm velcidade v, atravessa uma regiã nde há um cam elétric unifrme de intensidade E e Figura O cam magnétic tem direçã erendicular a lan d ael, e sentid entrand n ael. O cam elétric é erendicular a cam magnétic, tem direçã aralela a ael e sentid ara a esquerda, cnfrme a Figura. Em relaçã a cntext: a. Qual a velcidade da artícula na saída e qual a relaçã entre as intensidades ds cams elétric e magnétic? b. Qual seria vetr aceleraçã da artícula na regiã mstrada na Figura, se cam magnétic fsse nul? c. Esbce cm seriam a trajetória e vetr aceleraçã da artícula na regiã mstrada na Figura, se cam elétric fsse nul. Página 4

5 Frmulári de Matemática Vlume d risma Vlume d cilindr Vlume da irâmide Sbh V Vlume d cne Sbh V Vlume d trnc de cne h V ( R Vlume da esfera 4π.r V = Vlume d cub V = l Área da suerfície esférica A 4 r Área d círcul Área lateral d cilindr Área d traézi Área d setr circular Cmriment de Arc Excentricidade Mudança de base lgarítmica Term geral da rgressã aritmética V Sbh, nde S b é a área da base e h é a altura V S h, nde S b é a área da base e h é a altura b, nde b, nde b A r A r h ( B b) h A S é a área da base e h é a altura S é a área da base e h é a altura rr r A r, cm em radians l r, cm em radians c e a lg lg a x lg b b ( n x a a n a ) r Term geral da rgressã gemétrica n a n aq Sma de n terms da rgressã aritmética ( a an ) n Sn Sma de n terms da rgressã gemétrica ( n a q ) Sn, cm q Sma ds infinits terms da rgressã gemétrica q a S, cm q q Term geral d Binômi de Newtn n n T x a cs( x y) cs xcs y sen ysen x sen ( x y) sen xcs y sen ycs x Lei ds sens sen  sen Bˆ sen Ĉ a b c Lei ds cssens a b c bc cs  Análise Cmbinatória n! P n n! C n,!( n )! ) A n, n! ( n )! Página 5

6 Relaçã entre crdas AC = CB. CH PA. PB = PC AH = PA = BH. CH PB. PC. PD Sen Cssen Tangente CA cs = H CO sen = H CO tan = CA CA = Catet Adjacente CO = Catet Ost H = Hitenusa Página 6

7 Frmulári de Física x = x + vt + at v = v + at v = v + aδx x = x + (vcsθ)t y = y + (vsenθ)t - gt π ω = T v = ωr x = R θ P I = A Δθ ω = f = Δt T v a c = R F = ma L T = π F = kx I = F t g P = mg τ = Fdcsθ Q = mv = + dgh I = Q E = mgh E P = Δt E = kx E = mv ΔU = Q - W Q = mc T Q = ml W = V F P = A F = μf N F E = q Q V = K. d E = q.v V = nrt T(K) = 7 + T( C) QQ m F = K d = d V P = Ui U = Ri W = - E E = dvg ΔQ i = Δt L R = ρ A R S= R + R + R... = R R R R F = qvbsenθ ε = Blv = Cs C C C P = + f L = L ( + α.δt ) μi B = πd n n C = C + C + C +... y y -7 m μ = 4π. T A 4 M Terra = 6, kg = - A = A ( +.ΔT ) V = V ( +.ΔT ) - G = 6,7 Nm /kg média L = 8 cal/g = ' λ L = n ; n =,,,... λ L = n ; n =,, E = kt Φ B = BA.csθ sen(θ ) = sen(θ ) n n v = λ.f v = F μ E = hf 5 =, Pa HO c HO =, cal/(g. C) c gel =,5 cal/(g. C) 8 c =,. m/s g = m s d HO=, kg/m cal = 4 J Página 7

8 Página em Branc. (rascunh) Página 8

9 Página em Branc. (rascunh)