GERENCIAMENTO DAS ENTREGAS CENTRALIZADAS DE UMA REDE DE LOJAS DE VAREJO À LUZ DO PROBLEMA DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS CAPACITADOS COM FROTA HETEROGÊNEA

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1 GERENCIAMENTO DAS ENTREGAS CENTRALIZADAS DE UMA REDE DE LOJAS DE VAREJO À LUZ DO PROBLEMA DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS CAPACITADOS COM FROTA HETEROGÊNEA Resumo Cassus Tadeu Scarn Programa de Pós Graduação em Métodos Numércos em Engenhara Unversdade Federal do Paraná Thago André Gumarães Programa de Pós Graduação em Métodos Numércos em Engenhara Unversdade Federal do Paraná Mara Teresnha Arns Stener Programa de Pós Graduação em Métodos Numércos em Engenhara Unversdade Federal do Paraná Este trabalho aresenta duas roostas ara o gerencamento de um centro de dstrbução de uma rede suermercadsta modeladas or concetos do Problema de Roteamento de Veículos Caactados com Frota Heterogênea (PRVCFH). A rmera abordagem agrua os clentes conforme a caacdade de carregamento dos veículos e na seqüênca cada agruamento é roterzado, utlzando heurístcas clásscas, além de uma nova heurístca ara auste do agruamento de clentes. Já a segunda abordagem nca com a roterzação e osterormente agrua os clentes em sub-rotas conforme a caacdade de carregamento dos veículos, emregando um novo rocedmento heurístco ara a comosção a ror da confguração da frota. Os resultados comutaconas aontam um melhor desemenho da segunda abordagem em relação à rmera ara a maora das nstâncas testadas, sendo que o nverso ocorre em casos artculares. Palavras-chave: Roteamento, Frota Heterogênea, Heurístca Abstract Ths aer resents two roosals for managng a dstrbuton center of a network suermarket modeled by concets of Fleet Sze and Mx Caactated Vehcle Routng Problem (FSMCVRP). The frst aroach combnes the customers as the loadng caacty of vehcles and each cluster n the sequence s scrted, usng classcal heurstcs, together wth a new heurstc for settng the grou of customers. The second aroach starts wth the routng and then groung customers nto sub-routes as the loadng caacty of vehcles emloyng a new heurstc rocedure to the fleet comoston a-ror. The comutatonal results show a better erformance of the second aroach to frst for most of the nstances tested, whereas the reverse occurs n secal cases. Keywords: Routng, Heterogeneous Fleet, Heurstc. 1398

2 1. Introdução O gerencamento de um centro de dstrbução (CD) é uma função comlexa que envolve: recebmento de rodutos, controle de estoque, defnção de layout, gestão e sequencamento de tarefas dos equamentos, ressurmento de rodutos, searação de ckng, formação e desgnação de cargas, entre outras tarefas. No que tange as atvdades referentes à exedção de rodutos, tem-se como rncal roblema a falta de nformações que auxlem à tomada de decsão ara a comosção do carregamento e roterzação das entregas. Neste sentdo, a esqusa oeraconal se aresenta como uma das mas efcentes ferramentas no auxílo à gestão do CD, artcularmente no âmbto da exedção de rodutos. De acordo com Goldbarg e Luna (2005), os tradconas Problemas de Roteamento de Veículos (PRV) buscam atender à esfera de laneamento oeraconal do CD através da rovsão de lanos econômcos e flexíves ara o atendmento de rede de demanda. Dante deste cenáro, este trabalho busca soluções ara o roblema da entrega de rodutos centralzados em um CD de uma rede de loas de vareo. Uma alternatva ara redução de custos de uma rede de loas, que ossua um CD, é a centralzação de entregas ara os clentes de uma ou mas lnhas de rodutos. Essa alternatva vsa mnmzar os custos de transorte, vsto que, com a venda realzada nas loas e a entrega centralzada, a frota dsonível ode ser melhor utlzada ara esta atvdade. Dado que um CD ossu, em geral, mas do que um to de veículo dsonível ara realzar suas dversas tarefas, dentre elas: coletar rodutos nas fábrcas de fornecedores, transortar frutas e verduras, realzar a reosção de rodutos nas loas, entregar rodutos ara os clentes, entre outras utlzações, cada atvdade ctada ode ser realzada or tos dferentes de veículos, deendendo da necessdade de eso, volume e to da carga. Com sso, as atvdades dáras realzadas elos veículos não recsam ser necessaramente fxas, salvo em casos esecas como frgorífco. As dferentes caacdades de carga dos veículos odem ser exloradas de modo que a utlzação destes sea otmzada. Deve-se consderar também que, veículos com dferentes caacdades de carregamento ossuem dferentes custos or qulômetro ercorrdo. Por exemlo: se um veículo com 15 toneladas de caacdade fosse fxado, ara a entrega centralzada de rodutos da lnha branca (geladera, fogão, entre outros) e, no da anteror, a venda desses rodutos tenha sdo baxa, gerando aenas 4 toneladas de rodutos a ser entregue, o veículo fxado estara subutlzado, e realzara as entregas com um alto custo de rodagem. Uma oção ara a redução desse custo de rodagem sera adotar outro veículo, menor e mas ágl, com caacdade de 7 toneladas, or exemlo. Esse to de decsão, referente à desgnação e comosção de frota, deve ser tomado elo gestor do CD ou gerente de entregas e semre que ossível essa decsão deve consderar os custos relaconados à atvdade esecífca. Fnalmente, consderando que uma rede de loas do vareo tenha mutos clentes ara a entrega de rodutos e uma frota com dferentes caacdades de carregamento, o obetvo deste trabalho é roor um modelo que defna a melhor confguração de frota em relação à dsonbldade de veículos ara a realzação das entregas, bem como da cração de rotas otmzadas ara esses veículos, de modo que a demanda de todos os clentes sea atendda. Para tanto, a seção 2 do trabalho descreve o roblema, enquanto que a seção 3 aresenta uma dscussão sobre o Problema de Roteamento de Veículos e suas extensões. A seção 4 aresenta formalmente o método roosto e a seção 5 os resultados. A seção 6 tece as conclusões do estudo. 2. Descrção do Problema O centro de dstrbução, utlzado como base ara este estudo, ossu 2 (dos) tos dferentes de veículos consderando suas caacdades de entrega, sendo: 7 e 12, clentes. Os veículos foram avalados e classfcados ela quantdade máxma de clentes que odem atender em uma rota em vrtude da homogenedade dos rodutos transortados. O controle da caacdade de carregamento basea-se, or smlfcação do modelo, na quantdade de clentes, sendo que 1399

3 essa classfcação fo roosta ela róra emresa estudada. A rede varesta é comosta de 28 loas que realzam vendas de rodutos da lnha branca, além de um Centro de Dstrbução, o qual é resonsável elas entregas dos rodutos ara os clentes. Em relação às restrções do roblema tem-se: Cada clente é atenddo uma únca vez or um únco veículo (não são ermtdas entregas fraconadas); A demanda total coberta or um veículo não ode exceder a sua caacdade de entrega; Cada um dos ercursos nca-se e termna no deósto; A dstânca total ercorrda em um ercurso não ode exceder a autonoma do veículo. Em decorrênca da heterogenedade dos veículos, a solução do roblema ensea encontrar a melhor confguração de frota, dado que a demanda dos clentes excede a caacdade total de carregamento da frota (soma das caacdades ndvduas dos veículos), necesstando, dessa forma, de mas de uma rota or veículo. Ao mesmo temo busca-se determnar o conunto de rotas de custo mínmo que atenda à demanda de todos os clentes. 3. O Problema do Roteamento de Veículos O Problema do Roteamento de Veículos (PRV) vem sendo um dos temas mas estudados em otmzação combnatóra nas últmas décadas. Conforme descrto em Carc e Gold (2008), o PRV ode ser defndo como: dado um conunto de n (=1,..,n) clentes, cada um demandando uma quantdade q de determnado roduto, e um deósto com m veículos de caacdade Q, o obetvo é encontrar um conunto de rotas, começando e termnando no deósto, de forma que todos os clentes tenham suas demandas satsfetas, seam servdos or aenas um únco veículo e os custos de transorte seam mnmzados. Pelo fato do PRV ser uma generalzação do Problema do Caxero Vaante (PCV), ele ertence à classe de roblemas NP-dfícl, e um algortmo caaz de encontrar uma solução ótma em temo olnomal não é conhecdo ara uma grande quantdade de clentes, conforme Martns et al.(2004). A fgura 1 reresenta um exemlo de nstânca do roblema com um deosto e dez clentes. Neste exemlo, ara surr a demanda, são necessáros três ercursos (lnhas traceadas) que artem do deósto e retornam a ele fazendo o menor ercurso ossível entre as cdades vstadas. Fgura 1 Exemlo de um grafo com dez ontos ara múltlos caxeros vaantes. O PRV ossu númeras varações, sendo que, atualmente a maora dos trabalhos vem concentrando-se no caso caactado. Nele, a demanda total coberta or um veículo não ode exceder a sua caacdade, além de que a dstânca total ercorrda em um ercurso não ode exceder a autonoma do veículo. O roblema de roteamento de veículos caactado PRVC, ode ser agruado em duas classes em função das característcas da frota de veículos. Dessa forma tem-se o PRVC roramente dto, em que a caacdade de carregamento não dfere entre os veículos que 1400

4 comõe a frota além do Problema de Roteamento de Veículos com Frota Heterogênea (PRVFH), onde a caacdade de carregamento dfere entre os veículos que comõe a frota. Pesqusas recentes ara o PRVC vêm consderando restrções esacas de carregamento, acolando o PRV ao Bn-Packng Problem (BPP). Problemas com restrções bdmensonas de carregamento foram tratados em Ior et al. (2007) através de uma abordagem exata, baseado em um algortmo branch-and-cut ara a mnmzação da rota que evoca teratvamente um algortmo branch-and-bound ara garantr a factbldade do carregamento. Já Gendreu et al. (2008) rouseram um método híbrdo baseado em busca tabu e elo algortmo branch-and-bound. Abordagens com restrções trdmensonas de carregamento foram ncalmente consderadas em Gendrau et al. (2006), onde os autores rouseram um método de busca tabu ara a resolução do roblema do carregamento que nvoca teratvamente outro rocedmento tabu ara garantr a factbldade do carregamento. Já Fuellerer et al. (2010) utlzaram colôna de formgas na otmzação do roteamento, assocado à rocedmentos heurístcos ara a obtenção de um carregamento factível ara cada rota, obtendo resultados suerores sobre as mesmas nstâncas testadas em Gendrau et al. (2006). Já o PRVFH ensea, além do roteamento, a determnação da comosção da frota, odendo ou não estar acolado a restrções de carregamento. O PRVFH fo ncalmente tratado em Golden et al. (1984) que adatou a heurístca das economas de Clarke e Rght (1964) ara a comosção de frota e roteamento de veículos. Gendreau et al. (1999) resolveram o roblema sob o mesmo enfoque através de busca tabu. Problemas mas comlexos, consderando restrções de carregamento, foram tratados em Camos (2008), que além da comosção da frota e roteamento de veículos, consderou restrções trdmensonas de carregamento e anelas de temo. Este trabalho consdera dos veículos com caacdades dstntas de carregamento. Em decorrênca da homogenedade do carregamento, as restrções de caacdade são uncamente condconadas às quantdades de entregas que os veículos odem realzar. Portanto, conforme a taxonoma exosta, o roblema estudado nesse artgo ode ser classfcado como PRVFH com restrções de carregamento undmensonas O Problema de Agruamento (Clusterzação) O roblema das -medanas será ntroduzdo com o obetvo de determnar no grafo formado elos clentes, -ontos rncas, que reresentam sementes ou deóstos fctícos. A cada uma destas medanas, os demas ontos serão desgnados, de modo a formar -conuntos ncas, cada um com cardnaldade gual a caacdade dos veículos. O roblema é tratado ela teora dos grafos que tem or obetvo localzar facldades ao longo de uma rede vára. Estas facldades (-medanas) devem ser localzadas de forma a mnmzar a soma da dstânca de cada um dos ontos à facldade mas róxma, onderada or um fator de demanda. O roblema ode ser resolvdo de forma exata, conforme demonstrado or Hakm (1965), usando enumeração exaustva ou or rogramação ntera. Porém, quando se trata de roblemas muto grandes, tornase necessáro recorrer a métodos aroxmados (heurístcos) tendo em vsta o esforço comutaconal que sera exgdo elos mesmos. Um algortmo heurístco fo descrto or Tetz e Bart (1968), e ode ser usado em roblemas de maor orte. Algumas defnções sobre as -medanas são aresentadas ara dar sustento na descrção do algortmo. Para um grafo G(V, E), defne-se número de out-transmssão e n-transmssão, ara cada onto v V, como sendo, resectvamente: σ v ) = θ. w( v, v ) 0 ( σ ( v ) = t v V v V θ. w( v, v ) 1401

5 Onde w ( v, v ) é a dstânca entre o vértce v e v, e θ é o eso assocado ao onto v. Conforme Chrstofdes (1975), são chamadas de out-medana e n-medana de um grafo, resectvamente, aos ontos v e v que satsfazem as seguntes condções: σ 0( v0 0 v V ) = mn[ σ ( v )] σ ( vt ) = mn[ σ ( v )] t v V Para generalzar estes concetos de out-transmssão e n-transmssão ara -medanas, consdera-se V um subconunto do conunto de ontos V do Grafo G(V,E), que ossu elementos, sto é, V =. Defne-se anda, w( V, v ) = mn[ w( v, v )] e w( v, V ) = mn[ w( v, v )] v V Onde w V, v ) reresenta a dstânca do subconunto de ontos V até o onto v e w v, V ) ( t v V ( ndca a dstânca do vértce v até o subconunto V. Analogamente ao que fo feto ra um só vértce, defne-se os números de out-transmssão e n-transmssão, resectvamente, ara o conunto V, da segunte forma: σ V ) = θ. w( V, v ) 0 ( t σ ( V ) = v V v V θ. w( v, V ) Fnalmente, chama-se de -out-medana e -n-medana aos conuntos V o e V t, resectvamente, ara os quas: σ V o) = mn[ σ ( V )] ( 0 0 V V σ ( V t t ) = mn[ σ ( V V V Neste trabalho, consdera-se um grafo não orentado, tornando ndferente o conceto de -n-medana ou -out-medana, que doravante será denomnado aenas de -medana, o que smlfca consderavelmente a notação utlzada. No algortmo de Tetz e Bart (1968), ncalmente escolhem-se um conunto S formado or ontos, consderado como uma aroxmação do conunto v das medanas. Verfca-se se algum onto v V S ode substtur, de acordo com o algortmo abaxo, algum onto v V, roduzndo um novo conunto S tal que: S' = S { v } { v } e σ ( S' ) < σ ( S ). Se sto for ossível, substtuímos v or v e S é consderado uma nova aroxmação ara o conunto S, onde nenhuma substtução de ontos roduza um número de transmssão menor. Os assos ara este algortmo são: Passo 1. Construa um conunto ncal S, com elementos de V; Passo 2. Rotule todos os ontos v S como não-analsados ; Passo 3. Enquanto exstrem ontos não-analsados no conunto V-S, faça: a) Selecone um vértce não-analsado v V S, e calcule a redução Δ do número de transmssão, v S Δ = σ S σ S v v ; b) Faça Δ = [ Δ ] o : ( ) ( { } { }) max ; v S t )] 1402

6 c) Se > 0 Δ o faça S S { } { } d) Se Δ o 0 rotule v como analsado. v v rotulando v o como analsado ; Passo 4. Se durante a execução do asso anteror ocorrer modfcações no conunto S, volte ara o asso 2. Caso contráro PARE. O conunto S será uma aroxmação ara o roblema das - medanas O Problema da Roterzação de Veículos Um dos ossíves rocedmentos heurístcos ara a construção de rotas ara PCV é o algortmo da nserção mas econômca. Este rocedmento gerará uma rota ncal e factível ara o roblema. Algortmo da nserção mas econômca (STEINER, et al., 2000): Passo 1. Comece com um sub-grafo consstndo somente do nó ; Passo 2. Encontre o nó m tal que dstânca(, m) sea mínma e forme a sub-rota -m-; Passo 3. Encontre - na sub-rota e k que não estea na rota, tal que dstânca(, k) + dstânca(k, ) - dstânca(, ) sea mínma e, então, nsra k entre e ; Passo 4. Se todos os ontos do gruo á estverem na rota, are. Se não, volte ao asso Algortmos de melhoras de rotas Os algortmos de melhoras de rotas buscam dmnur a dstanca total ercorrda elo caxero vaante. A melhor classe conhecda de algortmos de melhora de rotas é a heurístca de troca k-ot de Ln e Kernghan (1973), sendo as heurístcas de troca de arcos 2-ot e 3-ot as mas utlzadas, destacando-se que boas soluções ncas são fundamentas ara que se obtenha boas soluções fnas (CAMPOS, 2008). Os métodos k-ot buscam a melhora ela substtução de k arcos no rotero estabelecdo anterormente, sto é, k arcos são removdos do rotero e substtuídos or outros k arcos. Caso alguma melhora sea detectada, a troca é aceta e este assa a ser o novo rotero. Neste resente trabalho este rocesso se reete até que nenhuma troca resulte em melhora. Segundo Laorte et al. (1999) este rocesso termna em um mínmo local e ossuí ordem de comlexdade O(n k ). Quanto maor for o valor de k, melhor será a solução, entretanto o esforço comutaconal requerdo também será maor. Isto leva a um trade-off entre qualdade e temo comutaconal. A fgura 2 mostra o caso artcular da troca 2-ot e a fgura 3 da troca 3-ot. Para a troca de arcos 3-ot exstrão sete dferentes ossbldades de novas rotas, mas três delas recaem em melhora 2-ot. Fgura 2 Melhora 2-ot. Fonte: Adatado de Costa (1997). 1403

7 Fgura 3 Melhora 3-ot. Fonte: Adatado de Costa (1997). As trocas 2, 4 e 7 são casos de melhora 2-ot, os não houve substtução dos arcos 1-2, 3-4 e 4-6, resectvamente. Logo, na melhora 3-ot quatro novas alternatvas de rotas são avaladas a cada teração. 4. Abordagens Proostas e Dados de Análse Incalmente, ara as entregas centralzadas, os clentes são defndos elos seus endereços e dentfcados elas coordenadas de lattude e longtude como ontos em um maa. A quantdade de clentes, em geral, é sueror a caacdade de um ou mas veículos, então, deve-se escolher quas veículos, dentre os desgnados ara esta tarefa, ara fazer rotas adconas de entrega, como á menconado. Neste trabalho são roostas duas abordagens ara soluconar o roblema. A rmera delas agrua os clentes elo algortmo de Tetz e Bart (1968), austado a ror, ara defnção da quantdade de medanas conforme a caacdade dos veículos, e a osteror, ara os agruamentos formados, através de uma heurístca roosta, denomnada k-ft. Na seqüênca cada agruamento é roterzado, sendo que a rota ncal é gerada ela heurístca construtva de nserção mas econômca e refnada elas heurístcas de melhora 2-ot e 3-ot. Esta rmera abordagem, untamente com a heurístca k-ft, é aresentada a segur: Iníco da Abordagem 1: Passo 1 Defnção da quantdade de medanas: Sea n o número de clentes a serem atenddos, e c ( = 1,..., k) a caacdade de cada veículo. 1.1 Ordena-se, em ordem crescente, as caacdades dos veículos (lsta de caacdades). 1.2 Soma-se as caacdades até que se atenda a demanda n, conforme a lsta ordenada de caacdades Se a demanda for atendda ela soma até a caacdade do k-ésmo veículo, tem-se k medanas. Fm do Passo Senão, contnue a soma das caacdades, rencando elo níco da lsta ordenada de caacdades até surr a demanda. Fm do Passo 1. Passo 2 Agruamento dos ontos ela heurístca de Tetz e Bart (1968), com a quantdade de medanas obtdas no asso 1 ( = k). Fm do Passo

8 Passo 3 Desgnação dos veículos ara cada agruamento: 3.1 Ordena-se os agruamentos encontrados no Passo 2 em ordem crescente (lsta de agruamentos). 3.2 Alnham-se a lsta de caacdades à lsta de agruamentos, desgnando cada veículo a um agruamento (vnculada a uma medana), gerando-se uma lsta com ares de conexão (agruamento-veículo). Fm do Passo 3. Passo 4 Auste dos agruamentos: 4.1 Alca-se a heurístca de nserção mas econômca na cração de um rotero entre as medanas, ncando e termnando a rota no CD. Crando uma ordem de ares agruamentoveículo. 4.2 Para cada -agruamento-veículo, decrescendo de = até 2, verfca-se se há excesso de demanda Se sm, escolhe-se como ontos excedentes aqueles que estão mas róxmos do agruamento subseqüente (agruamento = -1) e os nsere neste agruamento Senão, avale o róxmo agruamento ( = -1). 4.3 Para cada -agruamento-veículo, crescendo de = 1 até -1, verfca-se se há excesso de demanda Se sm, escolhe-se como ontos excedentes aqueles que estão mas róxmos do agruamento subseqüente (agruamento = +1) e os nsere neste agruamento Senão, avala-se o róxmo agruamento ( = +1). Fm do Passo 4. Passo 5 Construção das rotas ara cada agruamento: 5.1 Alca-se a heurístca construtva de nserção mas econômca em cada agruamento ara obtenção de uma rota ncal. 5.2 Alca-se a heurístca de melhora 2-ot. 5.3 Alca-se a heurístca de melhora 3-ot. Fm do Passo 5. Fm da Abordagem 1: As rotnas 4.2 e 4.3 garantem que não haa excesso demanda em cada veículo, vablzando o carregamento. Da mesma forma, ao se defnr a quantdade necessára de veículos ara o atendmento do conunto de rotas, também é garantdo que a demanda é atendda totalmente. A heurístca k-ft roosta é comosta elos assos 1, 3 e 4. A segunda abordagem ara soluconar o roblema, consste em crar uma rota únca ara todos os ontos através do método heurístco da nserção mas econômca. Obtda a solução ncal, esta é refnada através das melhoras 2ot e 3ot, nesta ordem. Em seguda, defne-se a comosção da frota dsonível combnando os dferentes veículos, em relação a quantdade e caacdade dos mesmos, de forma a mnmzar a caacdade ocosa de carregamento da combnação. Encontrado a combnação com a menor ocosdade, a desgnação de um veículo ara uma sub-rota é feta vsando mnmzar a dstanca total ercorrda. Uma vez defndas as sub-rotas, refna-se cada uma destas, com a alcação das melhoras 2ot e 3 ot. O mecansmo que regula esta desgnação consste em ordenar os veículos em ordem decrescente de caacdade de carregamento. Toda a ocosdade, desta forma, é absorvda elo últmo veículo da lsta ordenada, sto é, os veículos com maores caacdades terão semre a máxma ocuação. Ao mesmo temo, tem-se que o veículo que está desgnado ara a últma subrota, e que absorveu a ocosdade, atenda uma quantdade menor de clentes. Esta segunda abordagem é aresentada a segur: Iníco da Abordagem 2: Passo 1 Alca-se a heurístca de nserção mas econômca na cração de um rotero únco entre todos os ontos, ncando e termnando a rota no CD. 1405

9 1.1 Alca-se a heurístca de melhora 2-ot. 1.2 Alca-se a heurístca de melhora 3-ot. Fm do Passo 1. Passo 2 Calcula-se entre todas as combnações ossíves, em relação a caacdade de cada veículo dsonível, qual é a combnação que gera a menor ocosdade de carregamento ( é a quantdade de veículos dferentes dsoníves). 2.1 Lstam-se todas as caacdades dos veículos dsoníves: c. 2.2 Para cada caacdade encontra-se um múltlo desta que sea maor que a demanda total de clentes. Acha-se o lmtante de utlzação do veículo: l. 2.3 Cre a lsta de combnações útes, sto é, combnações entre todos os dferentes veículos que, quando somadas as suas caacdades, atenda a demanda total Da lsta de combnações útes escolha aquela que mnmze a dferença entre somatóro das caacdades desta combnação e a demanda total. Esta será a ocosdade. Fm do Passo 2. Passo 3 Cração das sub-rotas. 3.1 Ordena-se, em ordem decrescente, a caacdade dos veículos da combnação útl escolhda. 3.2 Desgna-se os veículos conforme a lsta ordenada no asso 3.1, até a demanda total ser atendda. Testa-se esta desgnação ncando em ambos os lados da rota total, escolhendo a dreção que mnmza a dstânca total ercorrda. Fm do Passo 3 Passo 4 Refnamento das sub-rotas. Para cada sub-rota: 4.1 Alca-se a heurístca de melhora 2-ot. 4.2 Alca-se a heurístca de melhora 3-ot. Fm do Passo 4. Fm da Abordagem 2: Nesta segunda abordagem, a decsão de atrbur a ocosdade ara o veículo de menor caacdade tem or obetvo mnmzar os custos totas de utlzação da frota. Esta redução é ossível elo fato de um veículo com maor caacdade oder atender mas clentes. Conseqüentemente, o custo de rodagem ara esses veículos de maor caacdade é maor quando estes rodam vazos, e sso ocorre no traeto de retorno do últmo clente atenddo ela rota ara o deósto. Os dados utlzados ara a realzação dos testes comutaconas ara as duas abordagens roostas são nstâncas reas de uma rede suermercadsta com um centro de dstrbução. Cada onto é o endereço de um clente que adquru algum roduto da lnha branca em uma das loas da rede e cua entrega é de resonsabldade do CD. A fm de testar as abordagens escolheu-se 10 nstâncas, que reresentam 10 das de entregas. Cada nstânca ossu uma quantdade de clentes, a localzação destes é reresentada or um onto formado ela lattude e longtude de seus endereços. Por exemlo: A nstânca A-45-CD é formada or 45 clentes, sendo que cada clente adquru aenas um únco roduto, e dessa forma, será atenddo uma únca vez. Já a nstânca B-45-CD ossu as mesmas característcas da nstânca anteror, exceto a localzação dos clentes. Não fo encontrado nas nstâncas testadas casos em que um clente ede mas de um roduto, não sendo este caso, ortanto, o obetvo rncal deste trabalho. 5. Resultados e Dscussões A tabela a segur aresenta os resultados obtdos ara as nstâncas testadas. Os valores referentes à dstânca total da rota reresentam dstâncas eucldanas normalzadas. Como o roósto é comarar as duas abordagens, não se faz necessára a conversão geodésca dos dados. A rmera coluna se refere à nstânca, a segunda à quantdade de clentes dessa nstânca, a 1406

10 tercera e a quarta se referem à dstânca e ao número de veículos defndos, resectvamente, ela abordagem 1; a qunta e a sexta se referem à dstânca e ao número de veículos defndos, resectvamente, ela abordagem 2; enquanto que a sétma coluna aresenta a dferença ercentual da segunda abordagem em relação à rmera. Valores menores que 100% reresentam um melhor desemenho da segunda abordagem em relação à rmera. Instânca Nº Clentes Abordagem 1 Número de rotas Abordagem 2 Número de rotas Dferença (A2/A1) A-19-CD 19 2, , ,08% A-23-CD 23 1, , ,93% A-24-CD 24 2, , ,56% A-34-CD 34 2, , ,52% A-45-CD 45 3, , ,55% B-45-CD 45 2, , ,64% A-50-CD 50 2, , ,57% A-67-CD 67 4, , ,97% A-68-CD 68 4, , ,28% A-72-CD 72 4, , ,24% Tabela 1 Resultados Obtdos Os resultados mostram que o desemenho da segunda abordagem fo sueror ara 8 das 10 nstâncas. Pelo fato da segunda abordagem realzar o agruamento das sub-rotas a artr da rota total obetvando alocar ncalmente os veículos com maor caacdade, era eserado que seu desemenho fosse sueror à rmera abordagem. Entretanto, ara o caso onde há certo grau de dsersão homogênea de clentes em relação à localzação do deósto, a estratéga adotada na segunda abordagem acabou roduzndo resultados nferores à da rmera abordagem, vsto que fo necessáro uma quantdade maor de sub-rotas ara a realzação de entregas. Isso se verfca na fgura 4 que aresenta a roterzação ara a nstânca A-34-CD nas duas abordagens. Já ara as nstâncas com dsersão heterogênea dos clentes em relação ao deósto, ou sea, alguns clentes estão concentrados em determnadas regões, enquanto que outros estão dsersos, os resultados da segunda abordagem foram semre suerores ao da rmera abordagem, á que a quantdade de rotas sub-rotas fo menor. As fguras 5 e 6 exemlfcam esses casos ara as nstâncas A-23- CD e B-45-CD resectvamente. (a) (b) Fgura 4 Comarações vsuas entre as abordagens 1(a) e 2(b) nstânca A-34-CD. 1407

11 (a) (b) Fgura 5 Comarações vsuas entre as abordagens 1(a) e 2(b) nstânca A-23-CD. (a) (b) Fgura 6 Comarações vsuas entre as abordagens 1(a) e 2(b) nstânca B-45-CD. Pode-se observar que, elo crtéro de dstânca total ercorrda, os resultados da segunda abordagem foram melhores que os resultados da rmera, entretanto a rmera abordagem garantu uma regonalzação melhor de clentes do que na segunda. Contudo, ercebe-se que a quantdade de sub-rotas é um fator determnante ara a obtenção de resultado, o que sugere uma nvestgação maor ara este crtéro, odendo até surgr uma solução hbrda dessas duas abordagens. 6. Conclusões Este trabalho aresentou duas roostas ara confguração de frota e roterzação de entregas de rodutos de lnha branca de uma rede suermercadsta, obetvando mnmzar a dstânca ercorrda ela frota de veículos e conseqüentemente os custos de transorte. Observouse que a rmera abordagem que consste em rmeramente agruar os clentes e deos roterzar roduzu resultados nferores ara 8 das 10 nstâncas testadas. De forma equvalente, a segunda abordagem, que consste em rmeramente roterzar todos os clentes e osterormente quebrar esta rota únca em sub-rotas de forma a atender a caacdade de carregamento do veículo, obteve um desemenho aquém da rmera abordagem ara as nstâncas em que a localzação 1408

12 dos clentes é mas heterogênea. Entretanto as comarações vsuas enseam que a rmera abordagem atende a demanda de forma mas regonalzada, roduzndo dessa forma uma quantdade maor de sub-rotas ara a maora das nstâncas testadas. As duas abordagens desenvolvdas neste trabalho rocuram utlzar métodos heurístcos consagrados na lteratura, agregados com heurístcas oeraconas mortantes. Na rmera abordagem, a heurístca k-ft rocura romover a regonalzação das sub-rotas, o que consegue satsfatoramente na análse qualtatva dos resultados. Por sua vez, na segunda abordagem, o obetvo rncal é o desenvolvmento da heurístca que mnmza a ocosdade dos veículos utlzados, garantndo assm que veículos com maor caacdade ossam realzar mas entregas em uma mesma sub-rota, mnmzando os custos do transorte. Esse obetvo também é alcançado nessa abordagem. A contnudade dos estudos nessas heurístcas e a comaração do desemenho de ambas em nstâncas dadas na lteratura serão os obetos futuros de estudo, no sentdo de unfcar as heurístcas k-ft e de ocosdade da frota, dado o otencal romssor que decorre dessas heurístcas. Referêncas Camos, D. S., Integração de roblemas de carregamento e roteamento de veículos, com anela de temo e frota heterogênea, Tese de Doutorado em Engenhara de Produção, EPUSP, Carć, T. e Gold, H., Vehcle Routng Problem, In-Teh, Zagreb, Chrstofdes, N., Grah Theory: An algorthmc aroach. New York: Academc Press Inc, London, Clarke, G. e Wrght, J. W., (1964), Schedulng of vehcles from a central deot to a number of delvery onts, Oeratons Research, 12, Costa, D. M. B., Alcação de Algumas técncas da Pesqusa Oeraconal na Otmzação de Servços Postas, Dssertação de Mestrado em Métodos Numércos em Engenhara, UFPR, Fuellerer, G., Doerner, K. F., Hartl, R. F. e Ior, M., (2010), Metaheurstcs for vehcle routng roblems wth three-dmensonal loadng constrants, Euroean Journal of Oeratonal Research, 201, Gendreau, M., Laorte, G., Musaragany, C. e Tallard, E. D., (1999), A tabu search heurstc for the heterogeneous fleet vehcle routng roblem, Transortaton Scence, 26, Gendreau, M., Ior, M., Laorte, G. e Martello, S., (2006), A Tabu Search Algorthm for a Routng and Contaner Loadng Problem, Transortaton Scence, 40, Gendreau, M., Ior, M., Laorte, G. e Martello, S., (2008), A Tabu Search heurstc for the vehcle routng roblem wth two-dmensonal loadng constrants, Networks, 51, Goldbarg, M. C. e Luna, H. P. L., Otmzação Combnatóra e Programação Lnear, Elsever, Ro de Janero, Golden, B. L., Assad, A. A., Levy, L. e Gheysens, F. G., (1984) The fleet sze and mx vehcle routng roblem, Comuters & Oeratons Research, 11, Hakm, S. L., (1965), Otmum Dstrbuton of Swtchng Centers n a Communcaton Network and Some Related Grah Theoretc Problems, Oeratons Research, 13, Ior, M., Gonzáles, J. J. S. e Vgo, D., (2007), An Exact Aroach for the Vehcle Routng Problem wth Two-Dmensonal Loadng Constrants, Transortaton Scence, 41, Laorte, G., Gendreau, M., Potvn, J. e Semet, F.,(1999),Classcal and Modern Heurstcs for the Vehcle Routng Problem, Internatonal Transactons n Oeratonal Research,7, Ln, S. e Kernghan, B. W., (1973) An Effectve Heurstc Algorthm for the Travelng Salesman Problem, Oeratons Research, 21, Martns, A. X., Souza, M. J. F. e Castro, O. M., (2004), Um método híbrdo ara resolução do roblema de roteamento de veículos, Anas do XXIV ENEGEP, Stener, M. T. A., Zambon, L. V. S., Costa, D. M. B., Carner, C. e Slva, A. C. L., (2000), O roblema de roteamento no transorte escolar, Pesqusa Oeraconal, 20, Tetz, M. B. e Bart, P., (1968), Heurstc Methods for Estmatng the Generalzed Vertex Medan of a Weghted, Oeratons Reserch, 16,