Física I. Capítulo 13 Equação do fabricante de lentes esféricas

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1 Fíia I apítulo 3 Equação do fabriante de lente eféria E oo a fae ão onexa (R > 0 e R > 0) o oportaento da lente depende etritaente da relação entre o índie de refração da lente (n ) e do eio onde e enontra iera (n ) Ai de aordo o a equação do fabriante onluío que: n f n R + R f > 0 ( onergente) en > n f < 0 ( diergente) en < n B Iniialente é intereante notar que a fae de entrada e aída ão onexa e portanto lebra ua lente bionexa Partindo dea perepção ao analiar eu oportaento o bae na lei do fabriante de lente: n f n R + R oo a fae ão onexa (R > 0 e R > 0) o oportaento da lente depende etritaente da relação entre o índie de refração da lente (n ) e do eio onde e enontra iera (n ) Dete odo a bolha e oportará oo ua lente onergente e o índie de refração do líquido for uperior a 4 e diergente e ete for enor do que 4 ao o índie de refração foe igual a 4 teríao a ontinuidade óptia e portanto não eria oberado deio algu 3 E n f n R + R + R 0 R onexa 5 3 R onexa R o nexa onexa 4 Da equação do fabriante de lente e: R R n onde n 5 f n R + R : n 0 ( ar) 5 0 f f Vao deterinar a que ditânia (p) da lente a iage e fora: + + p f p p p enino édio º ano

2 Finalente alulando o auento linear traneral (A) teo: p A A A p Ee reultado no perite onluir que: A iage é real inertida do eo taanho do objeto e e fora a 0 da lente 5 D Da equação do ponto onjugado teo: f p p onde p + : p 5 + f 03 f Subtituindo o reultado aia na equação do ponto onjugado e: n 5 n f n R + R onde: n 0 R R R Ai R R 6 De aordo o a equação do fabriante de lente a ditânia foal (f) de ua lente depende tanto do raio de uratura (R e R ) de ua fae quanto do índie de refração da lente (n ) e do eio (n ) onde eta e enontra iera oo podeo erifiar adiante: n f n R + R Dete odo já podeo onluir que a afiratia I é fala; Para ua ea lente (raio de uratura fixo) a dependênia entre a ditânia foal e o índie de refração é a eguinte: n n ~ f ~ f n n n 7 A Da equação do fabriante e: n 5 0 f n R + R f f A Dado: D R n 5 oo a lente é plano-onexa o raio da fae plana é infinito ( ) o que no perite reduzir a equação para: n R Ai ( 5 ) di Dado: Raio da fae externa da lente (R ) Raio da fae interna da lente (R ) Índie de refração da lente (n 50) Uando a equação do fabriante de lente e: n 5 0 f n R + R f f 0 0 Iniialente ao alular a ditânia foai de ada lente atraé da equação do fabriante: n 5 n R 4 R n 5 f R f ( ) 4 f 4 ( ) 0 n f R f ( ) 4 f 4 ( ) Agora ao alular a ditânia foal da lente opota por jutapoição: Finalente f f f f 4 4 f p 40 f p p 0 40 p apítulo 4 O aparelho óptio A Tanto o iroópio iple (upa) quando o iroópio opoto ou ipleente iroópio óptio ão forado apena por lente onergente A oo abeo a iagen projetada dee er reai e portanto o eu auento linear traneral dee er negatio: Dete odo A 00 A f p p 00 0 f 0 p 00 oup 0 enino édio º ano

3 3 E O auento angular (G) de ua luneta é dado por: G f f ob ob 00 onde : fo fo 0 Ai apliando o dado forneido e: G 00 0 G 0 4 A lente objetia de ua âera fotográfia é ua lente ou itea onergente de lente poi a iage onjugada dee er real Ai para objeto uito ditante (p ) teo: V + f p p V V p V + 40 di 5 B A luneta que fornee iagen não inertida ão haada de luneta terretre e ua ontrução baeia-e na aoiação de dua lente: ua onergente (objetia) e outra diergente (oular) onfore otra a figura a eguir: objeto ditante objetia O I oular F O o F o É intereante tabé notar que a ditânia foal da lente oular é e ódulo enor do que a ditânia foal da objetia Ai a orreta obinação entre a lente forneida é: f ob 40 e f o 0 6 D oo abeo ua lente onergente onjuga de u objeto real dua iagen reai e nítida ua reduzida e outra apliada onfore a figura a eguir: F ob I 7 E 8 E Da figura deloaento do objeto ª poição: iage reduzida deloaento da objetia ª poição: iage apliada G f fo 48 f f o o p + p 4 (I) o De aordo o o dado o oberador ê a iage no infinito (p o ) e ai: + + p 8 o (II) fo po po 8 po Subtituindo (II) e (I) teo: p + p 4 p p 6 o Finalente + + p f p p 4 p 6 Ai o objeto dita 6 da objetia 3 9 O binóulo é forado por dua luneta terretre ujo equea iplifiado é otrado abaixo objetia oular 6 3 F A F A A F O A F O objeto ditante O I F O O F O F ob I Partido da figura forneida uja iage é enor que o objeto deduzio que a egunda iage dee er apliada Ai quando o objeto for aproxiado da lente eta dee er oida para a equerda de odo que a iage ontinue obre o enor onfore a figura abaixo: d p O po 36 É iportante lebrar que o objetio da luneta terretre é forneer iagen direita e portanto ua-e ua lente diergente oo oular enino édio º ano

4 Note que a prieira iage forada pela objetia (I ) é irtual e ere de objeto para oular que lhe onjuga ua iage igualente irtual e apliada I De aordo o a inforaçõe dada a ditânia a que a iage e fora do oberador (p) é 4 e a ditânia foai da lente ão e ódulo f ob 36 e f ob 5 Ai apliando a equaçõe do ponto onjugado na lente oular teo: + + d f p p 5 d 36 4 o o o 0 oo fia eidente na figura a ditânia entre a lente (D) é a oa da abia objeto para a lente objetia (p obj ) e oular (p o ) oo otrao a eguir: 50 apítulo 5 Introdução à fíia oderna B I (F) Apear de Hertz ter ido o prieiro a oberar o fenôeno que poteriorente eria denoinado efeito fotoelétrio dee-e a Eintein ua expliação definitia II (V) A partir de eu etudo Plank onluiu que a energia tranportada pelo fóton não era ontínua a i direta (quantizada); ete odelo peritiu Eintein deifrar o efeito fotoelétrio e lhe aleu u prêio Nobel e 9 III (F) A quantidade de energia tranferida ao elétron é proporional à frequênia da radiação e não de ua eloidade Objeto D Olho D O fenôeno derito trata-e do efeito fotoelétrio e ua expliação exigiu que e oniderae o aráter orpuular da luz Iage Objetia I Oular 3 A Da equação da dualidade e: 34 h 660 λ λ λ I D p + p ob Iniialente ao alular P obj : A objetia o i p onde A ob ob 0 eze o pob p ( ide fig) p 0 pob 0 O inal negatio ( ) no auento linear da objetia dee-e ao fato da iage er real Da equação do auento linear total teo: Atotal Aobjetia Aoular 00 0 A A 5 eze oular oular Ai proedendo de fora análoga para a lente oular e: i po Aoular 50 5 po 0 i po po oo a egunda iage (i ) é irtual e relação à lente oular teo que eu auento linear é poitio (A oular > 0) Finalente D p ob + p o D D 30 4 B De aordo o Bohr teo: E E hf f f i ( ) f Hz 5 D I (V) A eênia do odelo de Bohr reide no fato de que u elétron ó pode orbitar o núleo e deterinada órbita dita direta ou quantizada; egundo ee odelo ada órbita apreentaria energia etaionária etando portanto e onordânia o a teoria eletroagnétia de Maxwell II (F) oo afirado anteriorente ada órbita apreenta u alor epeífio de energia endo ete alor reente do entro para o exterior III (V) De aordo o o odelo de Bohr o níei de energia ree de dentro para fora; ai quando o elétron paa de ua aada ai externa (raio aior) para outra eno externa (raio enor) ele perde energia na fora de fóton (luz) 6 E Dado: n 5 fóton (efetiaente aborido) h J / λ 500 n A quantidade de energia aborida é dada pela equação: E n hf (I) Onde λ f f λ (II) enino édio º ano

5 obinando (I) e (II) e: E n h λ E tero nuério E E 980 J a) Da equação do efeito fotoelétrio para o etal I e: E á x 5 h 40 ev 5 hf φ 0 onde: f 0 0 Hz ( idegráfio) áx E 0 ( ide gráfio) I I φ φ 4 ev 0 0 b) Proedendo de odo análogo ao ite anterior ao enontrar a função trabalho do etal II: 5 h 40 ev á x E hf φ 0 onde: f 0 ( idegráfio) áx E 64 ev ( ide gráfio) II II 0φ φ 64 ev 0 0 Dete odo para que o efeito fotoelétrio oorra teo que: áx E hf 5 4 φ f 64 f 40 Hz n í n í á x ) Sendo λ f e E hf φ 0 e: E h áx áx 8 E φ λ 5 0 E á x 66 ev 64 8 E Do eleento itado o que apreenta aior reitênia ao efeito fotoelétrio é a Platina (W Pt 63 ev) ai nó a uareo oo referênia; e o efeito fotoelétrio oorrer para a Platina deerá oorrer para o deai W 63 5 hf > W f > f > f > 530 Hz 5 h 40 9 D Oberado pela prieira ez e 887 pelo aleão Heinrih Rudolf Hertz ( ) o efeito fotoelétrio intrigou diero ientita que tentara expliá-lo a partir da lei da fíia exitente à époa e ueo Por olta de 900 outro aleão Max Karl Ernt udwig Plank ( ) que etudaa a radiação eletroagnétia eitida por orpo aqueido onlui que a energia aoiada a ea radiação não era ontínua a direta oo e foe granulada; lançaa-e ai a eente para a Fíia Quântia Partindo do trabalho de Plank obre a energia quantizada Albert Eintein ( ) não apena onfira eu reultado oo o utiliza para deontrar o efeito fotoelétrio que era eião de elétron a partir de ua uperfíie etália quando da inidênia de radiação eletroagnétia Para expliar o efeito fotoelétrio Eintein aditiu que a radiação eletroagnétia e oportaa oo u feixe de partíula (e aa) que ele denoinou de fóton Do expoto aia onluío que: I (V) II (V) III (F) IV (V) 0 a) Da equação de Plank teo: 34 h 6630 J 8 E hf onde: 30 / 7 λ 40 Ai a energia tranportada por ada fóton (E ) é: E hf E h λ 40 E J 34 8 b) Sendo a intenidade luinoa I teo: Pot I A E Ma Pot I 00 W / Então: I A t onde: A 0 0 ogo a energia inidente ale: 4 I A J 4 ) oniderando a energia de ada fóton E e a energia inidente e: 0 n E n 00 fóton apítulo 6 Noçõe obre relatiidade A I (V) ontrariando a Teoria láia e que a aa be oo o tepo ão ontante unierai a Relatia Retrita ou Epeial preê que a aa e ua eênia ou eja a quantidade de inéria ree o a eloidade egundo a 0 expreão e que 0 é denoinada aa de repouo a eloidade da partíula e a eloidade de luz no áuo II (F) A Relatiidade Retrita aplia-e apena ao oiento unifore para o oiento aelerado utiliza-e a Relatiidade Geral III (F) A Relatiidade Retrita não ontraria o prinípio da ipenetrabilidade E I (V) Ai oo na Teoria láia na Relatiidade Retrita a lei ão a ea para qualquer referenial inerial II (V) De aordo o a Relatiidade Epeial a eloidade da luz no áuo é ua ontante e ao eo tepo u liite uperior para a eloidade de qualquer partíula que apreente aa enino édio º ano

6 III (F) O efeito fotoelétrio é a eião de elétron de ua uperfíie etália quando expota a ua radiação eletroagnétia de deterinada frequênia IV (V) O aráter orpuular da luz é oberado no efeito fotoelétrio 3 A De aordo o o º potulado da Teoria da Relatiidade a eloidade da luz é ua ontante que independe da eloidade do oberador ou da fonte ogo a eloidade da luz e relação ao oberador erá tabé 4 D Aia de 0% da eloidade da luz (V > 0 º) a partíula é dita e ondiçõe relatiítia e ua aa é dada por: Iniialente ao deterinar o interalo de tepo (tepo dilatado) e relação a u oberador na Terra uando o fator de orentz (γ): 8 D 9 A II (V) úon terra onde: { /` Ai: III (F) ide afiratia II IV (V) A dilatação teporal be oo a ontração epaial de partíula e alta eloidade ão onequênia do potulado da Teoria da Relatiidade Epeial / / ( ) / E kg 9 0 ( ) 0 a) Na reação de atéria o antiatéria teo a onerão integral de aa e energia onfore a equação de Eintein: ( ) 3 8 E E E 8 0 J b) A quantidade (n) de boba oo a ea energia liberada e Hirohia (EB) é: E 8 0 n E 60 0 B 4 n 3 ittle Boy tepopr prio onde: 0 ( ó ) Ai oo o úon iaja a ua eloidade de 0998 teo: S S ou S a) De aordo o o º potulado da Relatiidade Epeial a eloidade da luz é epre a ea independente do referenial inerial Dete odo 30 t onde: / ) 8 0 Pot 6 Pot onertendo o interalo de tepo enontrado para ee e: ê n 8 ee 7 00 n b) A eloidade do laer edida no referenial de Alberto ( Alberto ) é idêntia àquela edida por Henrique e onordânia o o º potulado da Relatiidade Retrita ogo Alberto Henrique / 7 E I (V) Deterinando o fator de orentz (γ) teo: γ enino édio º ano