A FÍSICA NO IME. (19) DICAS PARA O VESTIBULAR DO IME 2015

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2 (19) DICAS PAA O VESTIBUA DO IME 015 A FÍSICA NO IME N prov físic o IME, ificilmnt um tópico prc totlmnt isolo os mis. Frquntmnt um qustão po sr smmbr m váris c um sts novs qustõs já sri bstnt complx. Entrtnto, um pouco orgnizção ju bstnt sprr c psso rsolução, mnir mlorr o su smpno. Assim, grn ic pr prov o IME é pnsr no qu você stá fzno. Não int inicir rsolução um qustão sm nts tr imgino um plno. Assim, su rsolução srá mis objtiv você trá miors cncs êxito. Além isso, outro ftor funmntl pr o sucsso m qulqur vstibulr é concr sus ênfss, su stilo qustõs. Qunto o IME, pomos citr qu, os ssuntos mis cobros qu o ifrncim os outros vstibulrs são: Empuxo Com muit rcorrênci, prov o IME prsnt qustõs nvolvno o concito mpuxo (irtmnt, ou ssocio outros ssuntos) prcrm, como m: 005, 006, 007, 008, 009, 010, 011 ( qustõs), ( qustõs). Forç Mgnétic m crgs conutors Movimnto crgs m rgiõs com cmpo mgnético, forç m fios trnsportno corrnt inução ltromgnétic são tms qu têm prcio com muit frquênci nos últimos nos o vstibulr o IME: 005 ( qustõs), 006, 007, 008, 009, ( qustõs), 01 (3 qustõs), 013 ( qustõs) 014. Cpcitors Nos últimos nos, prcu qus smpr plo mnos um qustão nvolvno cpcitors. Além prcr m circuitos, como m 005, 006, 007, 009 (3 qustõs), 010 ( qustõs), 011, 01, ( qustõs). Outr situção qu tm s rptio é sprção s plcs um cpcitor plcs prlls, com consqunt vrição cpcitânci, como m 005, 007, 008, 010, 011 ( qustõs) 01 ( qustõs). Alguns os concitos nvolvno cpcitors não prtncm o nsino méio, como rgim trnsitório (crrgmnto scrrgmnto) cpcitors. Em 00 m 003, sss tópicos form cobros. Difrção Intrfrênci Trt-s um ssunto bstnt spcífico, cobro plo IME plo ITA, ssim como circuitos nvolvno cpcitors, qu não prc m vstibulrs como os Fuvst Unicmp. Qustõs nvolvno sss concitos prcrm m 005, , O IME tm crt prfrênci por ifrção (fn simpls) nqunto o ITA costum cobrr bstnt o xprimnto Young (fn upl) intrfrênci m grl. Contuo, s qustõs o IME form sobr upl fn, ntr outros ssuntos. Colocmos sguir um brv rsumo pr qu você poss rlmbrr sts concitos. Bons stuos! INTEFEÊNCIA Intrfrênci É o fnômno suprposição us ou mis ons num msmo ponto o spço. Suprposição Ons Quno ois pulsos, propgno-s m sntios opostos, ncontrm-s, tmos um suprposição sss pulsos. Após o ncontro, os pulsos continum su cmino sm qu nnum propri (príoo, vloci, frquênci tc) tn s ltro. intrfrênci strutiv s á quno ifrnç cminos for igul um númro intiro ímpr mio comprimnto on. Ons m concorânci fs: Intrfrênci construtiv: s n, n Intrfrênci strutiv: s n, n ímpr Pr ons m oposição fs, ocorr o contrário: Ons m oposição fs: Intrfrênci construtiv: s n, n ímpr Intrfrênci strutiv: s n, n Z Expriênci Young Nst xpriênci, us fns são ilumins por um font luz monocromátic, stno s fns sprs ntr si um istânci. Dizmos qu intrfrênci é construtiv quno s mplitus s ons s somm, qu é strutiv quno s mplitus s ons s subtrm. Pr ons m concorânci fs, intrfrênci construtiv s á quno ifrnç ntr s istâncis prcorris por c on (ifrnç cminos), not por s r r1, for igul um númro intiro comprimntos on (), o psso qu Um prão intrfrênci consistino frnjs clrs scurs é obsrvo num ntpro, coloco à istânci s fns. A conição pr ocorrênci intrfrênci construtiv (frnjs clrs), isto é, pontos on é máxim intnsi luminos, é por: sn m, com m 0; 1; ;... (pontos máximo) Os pontos intrfrênci strutiv (frnjs scurs), isto é, quls on intnsi luminos é mínim, são os por: 10

3 (19) DICAS PAA O VESTIBUA DO IME sn ( m ), com m 0; 1; ;... (pontos mínimo) Cso sj um ângulo pquno, pomos fzr proximção: y sn tg, com tg, tmos: y m (pontos máximo) 1 y ( m ) (pontos mínimo), com m 0; 1; ;... m mbos os csos. A intnsi luminos I s frnjs vri m função o prouto sn coro com o gráfico sguint: Difrção Munç irção propgção on o pssr por um fn tmno comprávl o su comprimnto on. Enqunto intnsi máxim tingi no fnômno intrfrênci upl fn vri muito pouco, intnsi máxim tingi no xprimnto ifrção vi iminuino, tnno zro à mi qu nos istncimos o máximo cntrl. IME 007 UM EXEMPO DE DIFAÇÃO E CAPACITO QUESTÃO: A figur ilustr um mpcotor ppl qu utiliz um cpcitor plcs qurs prlls pr mpilr qunti xt fols contis m c mblgm. Ao tingir ltur limit o bloco ppl, o lsr coplo à fn simpls Fs projt os mínimos intnsi ifrção primir orm nos pontos A B, quiistnts lin trcj ED. Sbno qu c fol ppl possui um spssur f, trmin o númro fols contis m c mblgm. Dos: comprimnto on o lsr ; lrgur fn simpls = ; istânci ntr fn rt AB = ár suprfíci s plcs o cpcitor = prmissivi o vácuo = 0 prmissivi o ppl = cpcitânci o cpcitor com o limit máximo fols ppl = C Obs.: sprz o fito bor o cpcitor A E D B Fs fols ppl A cm ifrção Frunofr stu o fnômno ifrção fzno um luz monocromátic ( comprimnto on ) pssr prpniculrmnt um únic fn lrgur, um istânci um ntpro. Nst ntpro obsrvmos frnjs clrs scurs, corrsponno pontos máxim mínim intnsi luminos, como n figur sguir: SOUÇÃO: Obsrv figur: Os pontos mínim intnsi luminos são os por: sn m, com m 1; ;... (pontos mínimo) Os pontos máxim intnsi, por su vz, stão proximmnt mio cmino ois pontos mínimo conscutivos. Dois ftos vm sr obsrvos com rlção à ifrnç ntr os ois xprimntos (upl fn ifrção): Embor s rlçõs ntr s grnzs nos ois fnômnos sjm prcis ( sn m sn m ), primir rlção inic os pontos máximo no xprimnto upl fn, nqunto sgun inic os pontos mínimo no xprimnto ifrção. D figur cim tmos qu: tg 1 tg tg Consirrmos qu, um vz qu é lrgur fn ( orm grnz o comprimnto on) é o spço ntr plc suprior fc fol ppl qu s ncontr no topo pil. Dss moo pomos ssumir qu tg1 tg tg, ou sj, os rios incints qu intrfrm strutivmnt pr formr o mínimo ifrção primir orm no ponto A são prticmnt prllos. Então, pomos consirr, qu ifrnç cmino ntr os prs rios qu s cnclm é por: 11

4 (19) DICAS PAA O VESTIBUA DO IME 015 sn sn cos cos ogo: tg (I) O conjunto fols junto com o cpcitor formm um sistm ois cpcitors m séri (um cujo ilétrico é o ppl outro cujo A ilétrico é o vácuo). Assim, lmbrno qu C tmos s cpcitâncis: Cppl Cvcuo 0 H ppl vcuo A cpcitânci quivlnt é por: C C.C C ppl C vcuo C 0 0 H H C 0 H C 0 0 C H H C 0 4 H. 0 C Como H n f, tmos: 0 4 n f 0 C NOTA: Pr qu o ângulo foss consiro pquno vrímos tr, o qu não ncssrimnt é vr. Cso o nuncio colocss st conição como vrir, trímos: 4.. sn tg. Substituino n qução ssocição cpcitors: 0 H o 4 n 0 C f 0 C o 4 n f 0 C EETOMAGNETISMO Dirção Sntio: Dos pl rgr mão squr, o inicor no sntio o cmpo mgnético B, o méio no sntio vloci v, o polgr á irção o sntio forç mgnétic F m : Ess rgr vl pr prtículs positivmnt crrgs (q > 0). S prtícul stivr com crg létric ngtiv (q < 0), vmos invrtr o sntio o vtor ncontro coro com rgr mão squr. O movimnto rsultnt prtícul coro com o ângulo vloci v m rlção o cmpo mgnético B srá: (I) 0 ou 180 : A forç mgnétic srá nul, pois nsss csos sn 0, portnto prtícul sguirá su trjtóri com vloci vtoril constnt, m movimnto rtilíno uniform. (II) 90 : A forç mgnétic turá como rsultnt nturz cntrípt, portnto, prtícul scrvrá um circunfrênci m movimnto circulr uniform. O rio () o príoo (T) ss movimnto são os por: m v m ; T q B q B (III) 0 180, 90: Dcompomos vloci num irção prll ( v x ) o cmpo mgnético noutr prpniculr o cmpo v v v ), obtno um composição ois movimntos: ( y z N irção prll, movimnto rtilíno uniform, como visto no cso (I). No plno prpniculr, movimnto circulr uniform, como visto no cso (II). A composição sss ois movimntos nos á form o movimnto rsultnt, um trjtóri licoil (élic cilínric). FOÇA MAGNÉTICA DE OENTZ Num crg létric q m movimnto, nim vloci vtoril v, mrgul num rgião on tu um mgnético B, qu form um ângulo (0 180) com o vtor vloci v, surg um forç F m tuno nss crg, it forç mgnétic orntz, com s sguints crctrístics: Móulo: F q v B sn m 1

5 (19) DICAS PAA O VESTIBUA DO IME 015 Orintno os três ixos crtsinos (x, y z) como n figur, com o cmpo mgnético prllo o ixo x, prtícul xcut um movimnto rtilíno uniform n irção o ixo x, mntno componnt v x su vloci vtoril v inltr. No plno prpniculr o ixo x o plno yz prtícul xcut um movimnto circulr uniform, tno forç mgnétic F m como rsultnt nturz cntrípt. Ess movimnto consrv o móulo componnt vloci prpniculr o cmpo mgnético, ms ltr su irção sntio. No cso, tl componnt é som vtoril v v y vz, smpr conti num plno prpniculr à irção o cmpo mgnético. O psso élic é istânci x qu prtícul prcorr n irção o ixo x urnt um intrvlo tmpo corrsponnt um príoo (T) o movimnto circulr qu l xcut no plno prpniculr. Ess istânci é mnor istânci qu prtícul prcorr o longo o ixo x pr qu sus coorns y z voltm ficr iguis às o ponto inicil, ou in, pr qu su vloci vtoril tn xtmnt s msms crctrístics (móulo, irção sntio) quls o ponto inicil. Pr st movimnto, tmos ntão: m vy vz, on v vy vz vy vz q B m m vx T ; x vx T q B q B Forç Mgnétic sobr um conutor Num fio comprimnto, trnsportno um corrnt i, imrso num cmpo mgnético B, qu form um ângulo θ ( 0 θ 180 ) com o fio, surg um forç mgnétic F m com s sguints crctrístics: Móulo: Fm B i sn Dirção : A Forç mgnétic é prpniculr o cmpo mgnético B o conutor. Sntio: Do pl rgr mão squr, o inicor no sntio o cmpo mgnético B, o méio no sntio corrnt i (m lugr vloci v, n forç orntz), o polgr á irção o sntio forç mgnétic F m. Forç mgnétic ntr ois fios prllos Quno ois fios msmo comprimnto, trnsportno corrnts i 1 i, são ispostos prllmnt um o outro um istânci, prc um forç mgnétic F m intrção ntr ls por: i1i Fm IME 007 TESTES UM EXEMPO DE EETOMAGNETISMO QUESTÃO: Um prtícul com crg létric pntr, ortogonlmnt, num cmpo mgnético uniform com vloci v no ponto cujs coorns (x,y) são (0,0) si o cmpo no ponto (0,). Durnt prmnênci no cmpo mgnético, componnt x vloci prtícul no instnt t é por: vt vt ) vsn b) v cos c) cos vt v vt ) v cos SOUÇÃO: vt ) v cos CIUITO Cpcitor sno crrgo Montmos um circuito constituío por um btri il forç ltromotriz, um rsistor rsistênci, um cpcitor cpcitânci C: A prtir figur, tmos: vx v cos s v v t t t Substituino, vt. vx v cos tmos: O cpcitor stá inicilmnt scrrgo. Ao fcrmos cv S, prcrá um corrnt circulno no circuito, qu pssrá crrgr o cpcitor. A crg cumul no cpcitor corrnt no circuito o longo o tmpo são s por: t t t ns quçõs cim, obtmos: Qt () C (1 ); it () No instnt inicil, fzno 0 Q(0) 0 i(0) Ou sj, crg inicil é nul (já sbímos, pois o cpcitor stá inicilmnt scrrgo), corrnt inicil é msm qu prcri s não tivéssmos o cpcitor no circuito. Disso, concluímos o sguint: Quno montmos um circuito com um cpcitor inicilmnt scrrgo, no instnt inicil tuo s pss como s o cpcitor foss um fio rsistênci nul, ou sj, como s simplsmnt tirássmos o cpcitor o circuito substituíssmos por um fio. À mi qu o tmpo vi pssno, o cpcitor vi s crrgno, corrnt vi ficno c vz mnor. Psso muito tmpo, prticmnt não tmos mis corrnt circulno, crg no cpcitor tn um vlor limit. Obsrv o qu contc quno fzmos o tmpo tnr infinito ns quçõs crg n corrnt: Tl forç srá trção s s corrnts stivrm no msmo sntio, srá rpulsão s s corrnts stivrm m sntios opostos. Obs.: Consir-s o cso fios longos m rlção à istânci qu os sprm. t t 0 Q Q( ) C i i( ) 0 FINA Ou sj, corrnt finl no circuito é nul, crg finl o cpcitor é o prouto cpcitânci pl forç ltromotriz, sno qu ifrnç potncil qu prc no cpcitor o fim o procsso é forç ltromotriz btri. Ou sj: 13 FINA

6 (19) DICAS PAA O VESTIBUA DO IME 015 Dpois muito tmpo, stno o cpcitor já totlmnt scrrgo, tuo s pss como s o cpcitor foss um cv brt no circuito, impino circulção corrnt consumino ssim to forç ltromotriz btri. Cpcitor sno scrrgo Após crrgr compltmnt um cpcitor, brimos cv S rtirmos btri o circuito. Fcno cv S, o cpcitor comç s scrrgr, forncno corrnt pr o rsistor. Nss nov situção, crg prsnt no cpcitor corrnt no circuito o longo o tmpo são s por: t Q Q t Q(t) 0 ; 0 i(t) O sinl ngtivo n xprssão corrnt inic qu no procsso scrg, corrnt circul no sntio contrário àqul m qu circulv no procsso crg o cpcitor. No instnt inicil ( t 0 ), tmos: Q(0) Q 0 Q0 i(0) Dpois muito tmpo, o rsistor trá consumio prticmnt to crg o cpcitor, tnto crg rstnt qunto corrnt circulno tnm zro, um vz qu, fzno o tmpo tnr infinito ns quçõs crg corrnt, tmos: t t 0 Q Q( ) 0 i i( ) 0 FINA EMPUXO FINA Empuxo (Arquimino) Quno um corpo stá imrso, mnir totl ou prcil m um líquio, st plic sobr o corpo um forç intnsi igul o pso o volum líquio sloco. Tl forç xrci plo líquio é cm mpuxo. S um corpo stá com um volum V D imrso num líquio nsi, o mpuxo qu o líquio xrc sobr o corpo é o por: E V g on g é clrção grvi. D D A irção o sntio o mpuxo pom sr obtios nlisno ifrnç prssão qu c um s fcs o sólio stá submti. Por xmplo, coloqumos um cubo ntro águ. mbrno qu prssão ntro o líquio umnt conform nos proximmos o funo o rcipint, prssão n fc bixo srá mior qu n fc cim, ou sj, forç srá mior n fc bixo o qu n fc cim. Assim, surg um forç rsultnt o líquio no sólio vrticlmnt pontno pr cim (lém forç pso). Ns fcs ltris, como prssão é msm m mbs s fcs num trmin ltur, com s forçs tuno m sntios opostos, não á forç rsultnt o líquio n irção orizontl. Assim, o mpuxo trá irção vrticl sntio pr cim. Empuxo IME 00 UM EXEMPO SOBE EMPUXO No cso trmos mis um líquio no rcipint on colocmos nosso sólio, vmos isolr s porçõs o sólio qu stão mrguls m c um os líquios, clculno o mpuxo iniviul qu c líquio plic sobr porção (volum) corrsponnt, pois somr (som vtoril) pr obtr o mpuxo rsultnt. Obsrvmos st xmplo qustão o IME-00: QUESTÃO: Um conjunto é constituío por ois cubos isolos. O cubo bs, lo, rcb, sobr o cntro su fc suprior, o cntro fc infrior o sguno cubo lo /4. Tl conjunto é imrso m um grn rsrvtório on s ncontrm ois líquios imiscívis, com msss spcífics A B, sno A < B. A ltur colun o líquio A é 9/8. Em um primir situção, ix-s o conjunto livr, no quilíbrio, constt-s qu somnt o cubo mior s ncontr totlmnt imrso, como mostr figur 1. Um forç F é uniformmnt plic sobr fc suprior o cubo mnor, té qu too conjunto fiqu imrso, n posição rprsnt n figur. Dtrmin vrição st forç quno xpriênci foi rliz n Trr m um plnt x, ns msms coniçõs tmprtur prssão. Obs: mit qu imrsão os blocos não ltr s lturs s coluns os líquios. Dos: mss Trr = MT mss o plnt X = MX rio Trr = T rio o plnt X = X clrção grvi n Trr = g /4 9/8 Figur 1 Figur SOUÇÃO: N primir situção, o volum sloco o primiro líquio é o 3 volum o cubo mior ( VD ). O pso os ois blocos é quilibro plo mpuxo plico plo líquio cim, já qu os blocos não slocm nnum volum o líquio bixo: 3 P1 P E ( m1m) g AVD g m1m A N sgun situção, o volum totl sloco é som os volums slocos o primiro o sguno líquio. A ltur o líquio bixo ocup plo bloco mior é por O mpuxo totl xrcio, nss cso, srá som os mpuxos qu c líquio xrc sobr porção corrsponnt o sólio, vrá quilibrr gor forç F mis o pso os ois blocos: 3 E 1 A [( ) ( )] g, on 3 [( ) ( )] é som o volum o bloco mnor com porção o bloco mior qu stá no líquio cim. E B [ ] g 8 Assim: E1 E F P1 P F E1 E ( m1m) g 3 3 F ( A [( ) ( )] g ) ( B [ ] g ) A g [ B F g A] 3 7 Anlogmnt, no plnt X, trímos: [ B F A X gx ] G M Agor, T g gt G M g X X, portnto: M X g ( T X ) T g X M T X A vrição procur ntão vl: [ B A ] [ B F A X FT FX gx gt ] 3 7 B A FX FT ( X T ) g g 3 B 7A MX T g g M T X 3 B 7A MX T 1 g M T X F 9/8 14