Aula 31 e 32 mtm B GEOMETRIA ESPACIAL
|
|
|
- Salvador Mario Nunes Gabeira
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Aula 31 e 32 mtm B GEOMETRIA ESPACIAL
2 Esfeas Definição Sólido de evolução geado pela otação de um semicículo em tono de um eixo que contém o diâmeto. R Áea Volume A=4π 2 3 4π V= 3
3 Esfeas Secção Plana Calota Esféica h d R R d 1 d 2 d distância de cote A calota = 2.π.R.h d 1 e d 2 distância polaes h d 1 d 1 ² = h² + ² Secção plana que passa pelo cento da esfea é chamada de cículo máximo. d + R d 2 d 2 ² = (d + R)² + ² (2R)² = d 1 ² + d 2 ²
4 Esfeas Secção Plana Exemplo 1: (UFPR) Um ponto luminoso, está a 2 cm de uma esfea de aio 6 cm. Calcule 1/π da áea iluminada. Resolução: 6 x h = x 6 8x = 36 x = 4,5 cm A calota = 2.π.R.h A calota = 2.π.6.1,5 A calota = 18π cm² h = 6 x h = 6 4,5 h = 1,5 cm 18π / π = 18
5 Esfeas Zona Esféica de uma Esfea h R Zona Esféica A zona = 2.π.R.h
6 Esfeas Fuso de uma Esfea Cunha de uma Esfea α Áea do fuso esféico π.R 2 α A fuso α Volume da cunha esféica π.R 3 /3 α V cunha
7 Esfeas Cunha de uma Esfea Exemplo 2: (CEFET) Dona Maia vende melancias no fomato esféico de aio 15 cm. Ela vai dividi uma melancia em 12 fatias iguais. Quantos cm² de papel apopiado seá utilizado paa cobi uma fatia, sabendo que seão dadas duas voltas de papel em cada fatia e que não há soba de papel? Resolução: = π A f 3 12.A f = 4.π.15² A f = 225.π/3 A f = 75π cm²
8 Esfeas Cunha de uma Esfea Exemplo 2: (CEFET) Dona Maia vende melancias no fomato esféico de aio 15 cm. Ela vai dividi uma melancia em 12 fatias iguais. Quantos cm² de papel apopiado seá utilizado paa cobi uma fatia, sabendo que seão dadas duas voltas de papel em cada fatia e que não há soba de papel? Resolução: A fatia = A F + A cic. máx. A fatia = 75π + π.15² A f = 75π cm² A fatia = 75π π 30 A fatia = 300π cm² 300π. 2 = 600π cm²
9 Inscição e Cicunscição de Sólidos Desenho Algo em Comum Pitágoas Semelhança
10 Inscição e Cicunscição de Sólidos Cubo e Esfea Esfea inscita no cubo ou cubo cicunscito na esfea. R a a = 2R
11 Inscição e Cicunscição de Sólidos Cubo e Esfea Cubo inscito na esfea ou esfea cicunscita no cubo. R D = a 3 a a 3 = 2R
12 Inscição e Cicunscição de Sólidos Cubo e Esfea Exemplo 3: (UFSC) A azão ente o volume e a áea total de um cubo é 2. Calcule 1/3πdo volume da esfea inscita neste cubo. Resolução: V cubo A cubo a³ 6.a² = 2 = 2 a = 12 u.c. R a = 2R 12 = 2R R = 6 u.c. a 3 4π V= 3 3 4π6 V= 3 3 4π6 V= 3 V = 288π u.v. 288π 3π 96
13 Inscição e Cicunscição de Sólidos Cilindo e Esfea Esfea inscita no cilindo ou cilindo cicunscito na esfea. R h h = 2R g = 2R Cilindo equiláteo
14 Inscição e Cicunscição de Sólidos Cilindo e Esfea Cilindo inscito na esfea ou esfea cicunscita no cilindo. 2R h (2R)² = (2)² + h² 2
15 Inscição e Cicunscição de Sólidos Cone e Esfea Esfea inscita no cone ou cone cicunscito na esfea. h R g h - R g R = h - g
16 Inscição e Cicunscição de Sólidos Cone e Esfea Cone inscito na esfea ou esfea cicunscita no cone. 2R h g 2R h g h = 2R - h 2R-h
17 Inscição e Cicunscição de Sólidos Cone e Esfea Exemplo 4: (ITA) Calcule o aio da esfea inscita em um cone de aio 8 e altua 6. Resolução: = = 8(6 ) 10 = = 48 = 8/3 u.c.
18 Sólidos de Revolução Fómulas dos Pades Pappus e Guldin V = 2.π.A.d A Áea da figua que gia. d distância do cento de gavidade ao eixo. A = 2.π. l.d l Soma dos lados que giam. d distância do cento de gavidade ao eixo.
19 Sólidos de Revolução Fómulas dos Pades Pappus e Guldin Exemplo 5: (UDESC) Tomando como base a figua abaixo, calcule: a) O volume do sólido quando otacionado em tono do eixo que passa po A. b) A áea do sólido quando otacionado em tono do eixo BC. c) O volume do sólido quando otacionado em tono do eixo que passa somente po B. C 2 cm B 6 cm A
20 Sólidos de Revolução Fómulas dos Pades Pappus e Guldin Exemplo 5: a) O volume do sólido quando otacionado em tono do eixo que passa po A. Resolução: A 6 cm 2.π.6. V = 48π cm³
21 Sólidos de Revolução Fómulas dos Pades Pappus e Guldin Exemplo 5: b) A áea do sólido quando otacionado em tono do eixo BC. Resolução: C 1 2 cm x 2 6 cm x 6 2x 4 A B
22 Sólidos de Revolução Fómulas dos Pades Pappus e Guldin Exemplo 5: c) O volume do sólido quando otacionado em tono do eixo que passa somente po B. Resolução:
23 Aula 31 e 32 mtm B FIM
Matemática do Ensino Médio vol.2
Matemática do Ensino Médio vol.2 Cap.11 Soluções 1) a) = 10 1, = 9m = 9000 litos. b) A áea do fundo é 10 = 0m 2 e a áea das paedes é (10 + + 10 + ) 1, = 51,2m 2. Como a áea que seá ladilhada é 0 + 51,2
Matemática D Extensivo V. 7
Matemática D Extensivo V. 7 Execícios 0) D V V g Potanto, temos que o volume do tonco do cone é dado pelo volume total do cone menos o volume da pate supeio do cone. π.. 6 π.. 8π 6 π... π 8 π 7 6 8 7 7
Plano de Aulas. Matemática. Módulo 20 Corpos redondos
Plano de Aulas Matemática Módulo 0 Copos edondos Resolução dos execícios popostos Retomada dos conceitos 8 CAPÍTULO 1 1 No cilindo equiláteo, temos: ] 6 ] cm A lateal s ] A lateal s 6 ] ] A lateal.704s
GEOMETRIA ESPACIAL. a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
GEOMETRIA ESPACIAL ) Uma metalúgica ecebeu uma encomenda paa fabica, em gande quantidade, uma peça com o fomato de um pisma eto com base tiangula, cujas dimensões da base são 6cm, 8cm e 0cm e cuja altua
Matemática D Intensivo V. 2
Intensivo V. Execícios 0) Note que o lado ( ) do tetaedo é a diagonal da face do cubo de aesta, sendo assim: D 0) 0) 0) C 05) Segue que a áea da face do tetaedo é: l ( ).. Soma das aestas é dada po: S
Áreas de Figuras Planas: Resultados Básicos - Parte 2. Nono Ano. Autor: Prof. Ulisses Lima Parente Revisor: Prof. Antonio Caminha M.
Mateial Teóico - Módulo Áeas de Figuas Planas Áeas de Figuas Planas: Resultados ásicos - Pate Nono no uto: Pof. Ulisses Lima Paente Reviso: Pof. ntonio aminha M. Neto 8 de outubo de 08 xemplos Nesta segunda
FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I
FGE7 Eleticidade e Magnetismo I Lista de execícios 9 1. Uma placa condutoa uadada fina cujo lado mede 5, cm enconta-se no plano xy. Uma caga de 4, 1 8 C é colocada na placa. Enconte (a) a densidade de
Áreas parte 2. Rodrigo Lucio Isabelle Araújo
Áeas pate Rodigo Lucio Isabelle Aaújo Áea do Cículo Veja o cículo inscito em um quadado. Medida do lado do quadado:. Áea da egião quadada: () = 4. Então, a áea do cículo com aio de medida é meno do que
3.1 Potencial gravitacional na superfície da Terra
3. Potencial gavitacional na supefície da Tea Deive a expessão U(h) = mgh paa o potencial gavitacional na supefície da Tea. Solução: A pati da lei de Newton usando a expansão de Taylo: U( ) = GMm, U( +
Geometria: Perímetro, Área e Volume
Geometia: Peímeto, Áea e Volume Refoço de Matemática ásica - Pofesso: Macio Sabino - 1 Semeste 2015 1. Noções ásicas de Geometia Inicialmente iemos defini as noções e notações de alguns elementos básicos
E nds. Electrostática. int erior. 1.4 Teorema de Gauss (cálculo de Campos). Teorema de Gauss.
lectomagnetismo e Óptica LTI+L 1ºSem 1 13/14 Pof. J. C. Fenandes http://eo-lec lec-tagus.ist.utl.pt/ lectostática 1.4 Teoema de Gauss (cálculo de Campos). ρ dv = O integal da densidade de caga dá a caga
MATEMÁTICA CADERNO 7 CURSO E. FRENTE 1 ÁLGEBRA n Módulo 28 Dispositivo de Briot-Ruffini Teorema Do Resto
MATEMÁTICA FRENTE ÁLGEBRA n Módulo 8 Dispositivo de Biot-Ruffini Teoema Do Resto ) x + x x x po x + Utilizando o dispositivo de Biot-Ruffini: coeficientes esto Q(x) = x x + x 7 e esto nulo ) Pelo dispositivo
MECÂNICA DOS MEIOS CONTÍNUOS. Exercícios
MECÂNICA DO MEIO CONTÍNUO Execícios Mecânica dos Fluidos 1 Considee um fluido ideal em epouso num campo gavítico constante, g = g abendo que p( z = 0 ) = p a, detemine a distibuição das pessões nos casos
Módulo Geometria Espacial 3 - Volumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera. Esfera. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Geometria Espacial - Volumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera Esfera. a série E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Geometria Espacial - Volumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera. Esfera.
Matemática D Extensivo V. 4
Matemática Etensivo V. Eecícios 0) 0) 0 0) Neste eecício, basta subtai a áea do cícuo meno da do cícuo maio. S M m π R ² π ² π 9π π asta substai a áea do seto cicua da áea do tiânguo O. s 0 π R 0 R sen0
Aula 6: Aplicações da Lei de Gauss
Univesidade Fedeal do Paaná eto de Ciências xatas Depatamento de Física Física III Pof. D. Ricado Luiz Viana Refeências bibliogáficas: H. 25-7, 25-9, 25-1, 25-11. 2-5 T. 19- Aula 6: Aplicações da Lei de
Unidade 10 Geometria Espacial. Esfera
Unidade 10 Geometria Espacial Esfera Esfera Na série anterior, você estudou dois dos chamadas corpos redondos: o cilindro e o cone Estudaremos outro sólido que sem dúvida, aparece com extrema frequência
OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos :
1 OS PRISMAS 1) Definição e Elementos : Dados dois planos paralelos α e β, um polígono contido em um desses planos e um reta r, que intercepta esses planos, chamamos de PRISMA o conjunto de todos os segmentos
Hewlett-Packard. Cilindros. Aulas 01 a 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Packard Cilindros Aulas 01 a 02 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Sumário Cilindros... 1 Cilindro... 1 Elementos do cilindro... 1 O cilindro possui:... 1 Classificação... 1 O cilindro
ATIVIDADES PARA SALA PÁG. 50
GTI esoluções apítulo ojeções, ângulos e distâncias estacando o tiângulo, tem-se o 8 0 TIIS SL ÁG. 0 0 0 onte luminosa cm 7 cm 4 7 I. = 7 + II. tg = = 6 49 = + d = 76 4 7 = = = 4 + d 4 + d = 48 d = d 4
b) A área sombreada (S) é igual à área do setor AOM subtraída da área do triângulo ODC e da área do setor DCM do círculo de centro C.
13 Geometia I - GRITO VLIÇÃO - 01/ Questão 1. (pontuação: ) o seto O de cento O, aio O = 3 e ângulo O = 60 o está inscita uma cicunfeência como mosta a figua. a) alcule o aio dessa cicunfeência. b) alcule
V = 12 A = 18 F = = 2 V=8 A=12 F= = 2
Por: Belchior, Ismaigna e Jannine Relação de Euler Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte: V - A + F = 2 em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces. Observe
Apostila De Matemática ESFERA
Apostila De Matemática ESFERA ESFERA Consideremos um ponto O e um segmento de medida r. Chama-se esfera de centro O e raio r ao conjunto dos pontos P do espaço, tais que a distancia OP seja menor ou igual
Superfícies Sustentadoras
Supefícies Sustentadoas Uma supefície sustentadoa gea uma foça pependicula ao escoamento não petuado, foça de sustentação, astante supeio à foça na diecção do escoamento não petuado, foça de esistência.
A área do círculo. que as rodas das bicicletas seriam pintadas com a cor da camisa de cada competidor. A pintura foi feita como na figura abaixo:
Acesse: http://fuvestibula.com.b/ A UUL AL A A áea do cículo Em uma competição de ciclismo, foi decidido que as odas das bicicletas seiam pintadas com a co da camisa de cada competido. A pintua foi feita
Licenciatura em Engenharia Civil MECÂNICA II
Licenciatua em Engenhaia Civil MECÂNICA II Exame (época de ecuso) 11/0/003 NOME: Não esqueça 1) (4 AL.) de esceve o nome a) Diga, numa fase, o que entende po Cento Instantâneo de Rotação (CIR). Sabendo
Fluido Perfeito/Ideal Força Exercida por um Escoamento Plano em Torno de um Sólido Potencial complexo do escoamento em torno de um cilindro
eodinâmica Foça Eecida po um Escoamento Plano Potencial compleo do escoamento em tono de um cilindo a W elocidade complea a i Na supefície do cilindo ae sen( ) eodinâmica Foça Eecida po um Escoamento Plano
Escola Secundária/3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática Ano Lectivo 2003/04 Geometria 2 - Revisões 11.º Ano
Escola Secundáia/ da Sé-Lamego Ficha de Tabalho de Matemática Ano Lectivo 00/04 Geometia - Revisões º Ano Nome: Nº: Tuma: A egião do espaço definida, num efeencial otonomado, po + + = é: [A] a cicunfeência
Matemática e suas Tecnologias
Matemática 8A. b A medida de cada lado do pimeio quadado é igual à medida de cada diagonal do segundo quadado. Sendo x a medida de cada lado do segundo quadado, temos: x x x Potanto, a azão da PG é igual
Campo Gravítico da Terra
Campo Gavítico da Tea 3. otencial Gavítico O campo gavítico é um campo vectoial (gandeza com 3 componentes) Seá mais fácil tabalha com uma gandeza escala, que assume apenas um valo em cada ponto Seá possível
PUC-RIO CB-CTC. P2 DE ELETROMAGNETISMO segunda-feira GABARITO. Nome : Assinatura: Matrícula: Turma:
PUC-RIO CB-CTC P2 DE ELETROMAGNETISMO 16.05.11 segunda-feia GABARITO Nome : Assinatua: Matícula: Tuma: NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS E CÁLCULOS EXPLÍCITOS. Não é pemitido destaca folhas
Volume e Área de Superfície, Parte II
AULA 15 15.1 Introdução Nesta última aula, que é uma sequência obteremos o volume da esfera utilizando o Princípio de Cavalieri, e trataremos de idéias de área de superfície. Finalmente abordaremos o contéudo
( z) Fluido Perfeito/Ideal Força Exercida por um Escoamento Plano em Torno de um Sólido Escoamento em torno de um cilindro circular com circulação Γ
Aeodinâmica I Fluido Pefeito/Ideal Foça Execida po um Escoamento Plano em Tono de um Sólido Escoamento em tono de um cilindo cicula com ciculação Γ - Potencial complexo W V - Velocidade complexa dw Mestado
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 014.2
CÁLCULO IFERENCIAL E INTEGRAL II Obsevações: ) Todos os eecícios popostos devem se esolvidos e entegue no dia de feveeio de 5 Integais uplas Integais uplas Seja z f( uma função definida em uma egião do
GEOMETRIA BÁSICA GGM00161-TURMA M2. Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 24/11/2011
GEOMETIA BÁSICA 011- GGM00161-TUMA M Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 4/11/011 inscrito um exágono regular de área total desse cone. Solução: CONE O volume do Cone Exemplo: Na base de um cone, cujo
Módulo Geometria Espacial 3 - Volumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera. Cone. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Geometria Espacial - olumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera Cone. ano/e.m. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Geometria Espacial - olumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera. Cone. 1 Exercícios
Uma derivação simples da Lei de Gauss
Uma deivação simples da Lei de Gauss C. E. I. Caneio de maço de 009 Resumo Apesentamos uma deivação da lei de Gauss (LG) no contexto da eletostática. Mesmo paa cagas em epouso, uma deivação igoosa da LG
1ªAula do cap. 10 Rotação
1ªAula do cap. 10 Rotação Conteúdo: Copos ígidos em otação; Vaiáveis angulaes; Equações Cinemáticas paa aceleação angula constante; Relação ente Vaiáveis Lineaes e Angulaes; Enegia Cinética de Rotação
Algumas Definições, Áreas, Perímetros e Fórmulas Especiais Polígono Figura Fórmulas Quadrado:
Geometi I (Pln) Pofesso Alessndo Monteio Algums Definições, Áes, Peímetos e Fómuls Especiis Polígono Figu Fómuls Quddo: plelogmo que possui dois ldos consecutivos conguentes e um ângulo eto. ) Áe: ) Peímeto:
Módulo 17 Geometria espacial métrica Pirâmides
9 Matemática 6 9 Módulo 7 Geometia espacial mética Piâmides. efinição onsideemos um plano α, uma eião polional convea S e um ponto foa de α. Piâmide é a eunião de todos os sementos com uma etemidade em
UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE Escola de Engenharia. 1 Cinemática 2 Dinâmica 3 Estática
UNIVERSIDDE PRESITERIN MKENZIE Escola de Engenhaia 1 inemática 2 Dinâmica 3 Estática 1ºs/2006 1) Uma patícula movimenta-se, pecoendo uma tajetóia etilínea, duante 30 min com uma velocidade de 80 km/h.
Lei de Gauss. Ignez Caracelli Determinação do Fluxo Elétrico. se E não-uniforme? se A é parte de uma superfície curva?
Lei de Gauss Ignez Caacelli ignez@ufsca.b Pofa. Ignez Caacelli Física 3 Deteminação do Fluxo lético se não-unifome? se A é pate de uma supefície cuva? A da da = n da da nˆ da = da definição geal do elético
Aula 31 Área de Superfícies - parte II
MÓDULO - UL 1 ula 1 Áea de Supefícies - pate II Objetivos Defini sólidos de evolução. Detemina áeas de algumas supefícies de evolução. Intodução Considee um plano e uma linha simples L contida nesse plano.
MECÂNICA DOS FLUIDOS I Engenharia Mecânica e Naval Exame de 2ª Época 10 de Fevereiro de 2010, 17h 00m Duração: 3 horas.
MECÂNICA DOS FLUIDOS I Engenhaia Mecânica e Naval Exame de ª Época 0 de Feveeio de 00, 7h 00m Duação: hoas Se não consegui esolve alguma das questões passe a outas que lhe paeçam mais fáceis abitando,
raio do disco: a; carga do disco: Q.
Uma casca hemisféica de aio a está caegada unifomemente com uma caga Q. Calcule o veto campo elético num ponto P no cento da base do hemisféio. Dados do poblema aio do disco: a; caga do disco: Q. Esquema
QUESTÃO 01 01) ) ) ) ) 175 RESOLUÇÃO:
QUESTÃO A AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE II- COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABOAÇÃO: POF. ADIANO CAIBÉ e WALTE POTO. POFA, MAIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Sejm ABC e ADE dois tiângulos etângulos conguentes, com AB
Z 1 Z x 2 dydx + Z 2 Z 2. p y x 2 y: 0 y 1 e Z 1 Z 2. y dxdy: A (D) = p y
Gabaito A - manhã Áea o Integal Dula A áea de uma egião D do lano x é dada o:. Esboce o gá co da egião D. Z Z x ddx + Z Z x ddx: D é a egião do imeio quadante, delimitada elo eixo x, ela aábola = x (ou
1-INSTITUTO FEDERAL CATARINENSE - CAMPUS AVANÇADO SOMBRIO
PLANO DE AULA Dados de identificação 1-INSTITUTO FEDERAL CATARINENSE - CAMPUS AVANÇADO SOMBRIO Município: Sombrio, SC. Disciplina: Matemática Série : 3º Ano Nível: Ensino Médio Turma: 303 Professora: Édna
Universidade Federal da Bahia
Universidade Federal da Bahia Instituto de Matemática DISCIPLINA: MATA0 - CÁLCULO B UNIDADE I - LISTA DE EXERCÍCIOS Atualizada 0. Áreas de figuras planas em coordenadas cartesianas [] Determine a área
Definição e elementos. Um plano Um círculo C contido em Um ponto V que não pertence a
CONE Cones Definição e elementos Um plano Um círculo C contido em Um ponto V que não pertence a Elementos do cone Base: é o círculo C, de centro O, situado no plano Vértice: é o ponto V Elementos do cone
Universidade Federal da Bahia
Universidade Federal da Bahia Instituto de Matemática DISCIPLINA: MATA0 - CÁLCULO B UNIDADE I - LISTA DE EXERCÍCIOS Atualizada 00. Áreas de figuras planas em coordenadas cartesianas [] Determine a área
carga da esfera: Q densidade volumétrica de carga: ρ = r.
Detemine o módulo do campo elético em todo o espaço geado po uma esfea maciça caegada com uma caga Q distibuída com uma densidade volumética de caga dada po ρ =, onde α é uma constante ue tona a expessão
Matemática B. Bannafarsai_Stock / Shutterstock
Matemática annafasai_stock / Shuttestock Matemática aula 1 1 9 1 1 8 F eteminando a natueza do tiângulo F: 1 = < (é um tiângulo acutângulo) 1 + 8 = omo o tiângulo ÊF é acutângulo, o ângulo ÊF é agudo.
Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes
Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016 Professora : Cristiane Fernandes Pirâmide A pirâmide é uma figura geométrica espacial, um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular,
GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL
GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL .. PARALELEPÍPEDOS RETÂNGULOS Um paralelepípedo retângulo é um prisma reto cujas bases são retângulos. AB CD A' B' C' D' a BC AD B' C' A' D' b COMPRIMENTO LARGURA AA' BB' CC'
carga da esfera: Q densidade volumétrica de carga: ρ = r.
Detemine o módulo do campo elético em todo o espaço geado po uma esfea maciça caegada com uma caga distibuída com uma densidade volumética de caga dada po ρ =, onde α é uma constante ue tona a expessão
Material Teórico - Módulo: Geometria Espacial 3 - Volumes e Áreas de Cilindros, Cones e Esferas. Esfera - Parte 2. Terceiro Ano - Médio
Material Teórico - Módulo: Geometria Espacial - Volumes e Áreas de Cilindros, Cones e Esferas Esfera - Parte 2 Terceiro Ano - Médio Autor: Prof. Angelo Papa Neto Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto
CONE Considere uma região plana limitada por uma curva suave (sem quinas), fechada e um ponto P fora desse plano.
CONE Considere uma região plana limitada por uma curva suave (sem quinas), fechada e um ponto P fora desse plano. Denominamos cone ao sólido formado pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma
MECÂNICA. F cp. F t. Dinâmica Força resultante e suas componentes AULA 7 1- FORÇA RESULTANTE
AULA 7 MECÂICA Dinâmica oça esultante e suas componentes 1- ORÇA RESULTATE oça esultante é o somatóio vetoial de todas as foças que atuam em um copo É impotante lemba que a foça esultante não é mais uma
MATEMÁTICA. Geometria Espacial
MATEMÁTICA Geometria Espacial Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 Geometria Espacial Conceitos primitivos São conceitos primitivos (e, portanto, aceitos sem definição) na Geometria espacial os
CPV O cursinho que mais aprova na GV
RJ_MATEMATICA_9_0_08 FGV-RJ A dministação Economia Dieito C Administação 26 26 das 200 vagas da GV têm ficado paa os alunos do CPV CPV O cusinho que mais apova na GV Ciências Sociais ociais GV CPV. ociais
Aula Prática 5: Preparação para o teste
Aula Pática 5: Pepaação paa o teste Tipo I: Equação Newton Foças não estauadoas & Enegia Tipo II: Equação Newton Foças estauadoas & Enegia Tipo III: Cicula & Gavidade & Enegia Poblema tipo 1: Equação Newton
Exercícios Resolvidos Integrais em Variedades
Instituto upeio Técnico Depatamento de Matemática ecção de Álgeba e Análise Eecícios Resolvidos Integais em Vaiedades Eecício Consideemos uma montanha imagináia M descita pelo seguinte modelo M {(,, )
Exercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial
1. (Fuvest 015) No cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento
PUC-RIO CB-CTC. P4 DE ELETROMAGNETISMO sexta-feira. Nome : Assinatura: Matrícula: Turma:
UC-O CB-CTC 4 DE ELETOMAGNETSMO..09 seta-feia Nome : Assinatua: Matícula: Tuma: NÃO SEÃO ACETAS ESOSTAS SEM JUSTFCATVAS E CÁLCULOS EXLÍCTOS. Não é pemitido destaca folhas da pova Questão Valo Gau evisão
TM Estática II
TM 332 - Estática II Emílio Eiji Kavamura, MSc Departamento de Engenaharia Mecânica UFPR TM-332, 2012 emilio.kavamura@ufpr.br (UFPR) Estática 2012 1 / 78 Roteiro da aula Centróides e Baricentros Formas
APÊNDICE. Revisão de Trigonometria
E APÊNDICE Revisão de Tigonometia FUNÇÕES E IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS ÂNGULOS Os ângulos em um plano podem se geados pela otação de um aio (semi-eta) em tono de sua etemidade. A posição inicial do aio
F-328 Física Geral III
F-328 Física Geal III Aula exploatóia Cap. 23 UNICAMP IFGW 1 Ponto essencial O fluxo de água atavessando uma supefície fechada depende somente das toneias no inteio dela. 2 3 1 4 O fluxo elético atavessando
Definição A figura geométrica formada pela reunião de todos os segmentos de reta paralelos à reta r, com uma extremidade num ponto do círculo R e a
CILINDRO Definição A figura geométrica formada pela reunião de todos os segmentos de reta paralelos à reta r, com uma extremidade num ponto do círculo R e a outra no plano, denomina-se cilindro circular.
LISTA P1T2. Cilindros. Professores: Leonardo. Matemática. 2ª Série
Matemática Professores: Leonardo 2ª Série LISTA P1T2 Cilindros 1- Um fabricante de caixas - d água pré moldadas deseja produzi-las na forma cilíndrica, com 2 metros de altura e interna e capacidade de
10/Out/2012 Aula 6. 3/Out/2012 Aula5
3/Out/212 Aula5 5. Potencial eléctico 5.1 Potencial eléctico - cagas pontuais 5.2 Supefícies equipotenciais 5.3 Potencial ciado po um dipolo eléctico 5.4 elação ente campo e potencial eléctico 1/Out/212
U. E. PROF. EDGAR TITO - Turma: 2º ano A Prof. Ranildo Lopes Obrigado pela preferência de nossa ESCOLA!
1 U. E. PROF. EDGAR TITO - Turma: 2º ano A Prof. Ranildo Lopes Obrigado pela preferência de nossa ESCOLA! http://ueedgartito.wordpress.com RESUMO DE GEOMETRIA ESPACIAL São conceitos primitivos ( e, portanto,
Inscrição e circunscrição de sólidos geométricos. Esfera e cubo Esfera e cilindro Esfera e cone reto Cilindro e cone reto
Inscrição e circunscrição de sólidos geométricos Esfera e cubo Esfera e cilindro Esfera e cone reto Cilindro e cone reto Introdução Nosso último estudo em Geometria será destinado aos sólidos inscritos
FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I
FGE7 Eleticidade e Magnetismo I Lista de eecícios 1 9 1. As cagas q 1 = q = µc na Fig. 1a estão fias e sepaadas po d = 1,5m. (a) Qual é a foça elética que age sobe q 1? (b) Colocando-se uma teceia caga
BC Geometria Analítica. Lista 4
BC0404 - Geometria Analítica Lista 4 Nos exercícios abaixo, deve-se entender que está fixado um sistema de coordenadas cartesianas (O, E) cuja base E = ( i, j, k) é ortonormal (e positiva, caso V esteja
FICHA FORMATIVA. Represente, pelas suas projecções, a recta p, perpendicular ao plano alfa.
Curso Cientifico- Humanístico de Ciências e Tecnologias Artes Visuais Geometria Descritiva A Ano Lectivo 2010/11 FICHA FORMATIVA Prof.Emilia Peixoto PARALELISMO DE RECTAS E PLANOS 1. Exame de 2008, 2ª
78
0 As medianas taçadas dos ângulos agudos de um tiângulo etângulo medem medida da mediana taçada do ângulo eto é : (A) 5 cm (B) cm (C) cm (D) cm (E) cm 7 cm e cm. A 0 Os lados de um tiângulo medem AB 0,
2/27/2015. Física Geral III
Física Geal III Aula Teóica 6 (Cap. 5 pate /): Aplicações da : 1) Campo Elético foa de uma chapa condutoa ) Campo Elético foa de uma chapa não-condutoa ) Simetia Cilíndica ) Simetia Esféica Pof. Macio.
GEOMETRIA ESPACIAL
GEOMETRIA ESPACIAL - 016 1. (Unicamp 016) Considere os três sólidos exibidos na figura abaixo, um cubo e dois paralelepípedos retângulos, em que os comprimentos das arestas, a e b, são tais que a b 0.
CPV - o cursinho que mais aprova na GV
FGV 1 a Fase conomia novembo/00 MTMÁTI PV - o cusinho que mais apova na GV 01. ois pilotos iniciaam simultaneamente a disputa de uma pova de automobilismo numa pista cuja etensão total é de, km. nquanto
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Luiz Francisco da Cruz Departamento de Matemática Unesp/Bauru
Luiz Fancisco da Cuz Depatamento de Matemática Unesp/Bauu EXERCÍCIOS SOBRE CÁLCULO VETOTIL E GEOMETRI NLÍTIC 01) Demonste vetoialmente que o segmento que une os pontos médios dos lados não paalelos de
PROVA COMENTADA E RESOLVIDA PELOS PROFESSORES DO CURSO POSITIVO
Vestibula AFA 010 Pova de Matemática COMENTÁRIO GERAL DOS PROFESSORES DO CURSO POSITIVO A pova de Matemática da AFA em 010 apesentou-se excessivamente algébica. Paa o equílibio que se espea nesta seleção,
QUESTÃO 1. r z = b. a) y
QUESTÃO 1 Uma longa baa cilíndica condutoa, de aio R, está centada ao longo do eixo z. A baa possui um cote muito fino em z = b. A baa conduz em toda sua extensão e no sentido de z positivo, uma coente
Geometria Espacial no Cabri 3D
Geometria Espacial no Cabri 3D Na Geometria Plana temos algumas facilidades na abordagem do estudo, pois existem modelos concretos onde os alunos podem se basear, como por exemplo, as superfícies pelas
Análise Vectorial (revisão)
nálise ectoial (evisão) OpE - MIB 7/8 Pogama de Óptica e Electomagnetismo nálise ectoial (evisão) aulas Electostática e Magnetostática 7 aulas ampos e Ondas Electomagnéticas 7 aulas Óptica Geomética aulas
Resumo de Geometria Espacial Métrica
1) s. esumo de Geometria Espacial Métrica Extensivo - São João da Boa Vista Matemática - Base Base Base Base Base oblíquo reto quadrangular regular exagonal regular triangular regular Base Fórmulas dos
CAPÍTULO 7: CAPILARIDADE
LCE000 Física do Ambiente Agícola CAPÍTULO 7: CAPILARIDADE inteface líquido-gás M M 4 esfea de ação molecula M 3 Ao colocamos uma das extemidades de um tubo capila de vido dento de um ecipiente com água,
Aula 32. Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil
Superfícies de Revolução e Outras Aplicações Aula 32 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 29 de Maio de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma 2014106 - Engenharia
VERSÃO 1. Prova Escrita de Matemática A. 12.º Ano de Escolaridade. Prova 635/2.ª Fase EXAME FINAL NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO
EXAME FINAL NACINAL D ENSIN SECUNDÁRI Pova Escita de Matemática A 1.º Ano de Escolaidade Deceto-Lei n.º 19/01, de 5 de julho Pova 65/.ª Fase 15 Páginas Duação da Pova: 150 minutos. Toleância: 0 minutos.
Soluções do Capítulo 9 (Volume 2)
Soluções do pítulo 9 (Volume ) 1. onsidee s ests oposts e do tetedo. omo e, os pontos e estão, mbos, no plno medido de, que é pependicul. Logo, et é otogonl, po est contid em um plno pependicul.. Tomemos,
É o trabalho blh realizado para deslocar um corpo, com velocidade idd constante, t de um ponto a outro num campo conservativo ( )
1. VAIAÇÃO DA ENEGIA POTENCIAL É o tabalho blh ealizado paa desloca um copo, com velocidade idd constante, t de um ponto a outo num campo consevativo ( ) du W = F. dl = 0 = FF. d l Obs. sobe o sinal (-):
Lista 3 de CF368 - Eletromagnetismo I
Lista de CF68 - Eetomagnetismo I Fabio Iaeke de dezembo de 2. Um ane de feo ecozido, de compimento médio de 5 cm, é enoado com uma bobina tooida de espias. Detemine a intensidade magnética
Física I para Engenharia. Aula 9 Rotação, momento inércia e torque
Física I paa Engenhaia 1º Semeste de 014 Instituto de Física- Uniesidade de São Paulo Aula 9 Rotação, momento inécia e toque Pofesso: Valdi Guimaães E-mail: aldi.guimaaes@usp.b Fone: 3091.7104 Vaiáeis
Cilindro. MA13 - Unidade 23. Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMAT
Cilindro MA13 - Unidade 23 Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMAT Cilindro Em um plano H considere uma curva simples fechada C e seja r uma
carga da esfera: Q. figura 1 Consideramos uma superfície Gaussiana interna e outra superfície externa á esfera.
Detemine o módulo do campo elético em todo o espaço geado po uma esfea maciça caegada com uma caga distibuída unifomemente pelo seu volume. Dados do poblema caga da esfea:. Esuema do poblema Vamos assumi
FÍSICA III - FGE a Prova - Gabarito
FÍICA III - FGE211 1 a Pova - Gabaito 1) Consiee uas cagas +2Q e Q. Calcule o fluxo o campo elético esultante essas uas cagas sobe a supefície esféica e aio R a figua. Resposta: Pela lei e Gauss, o fluxo
Sólidos de Revolução
Sólidos de Revolução 1. (Cefet MG 015) Na figura a seguir, ABCD é um retângulo inscrito em um setor circular de raio R com AB R. O volume do sólido de revolução gerado pela rotação desse retângulo em torno
carga da esfera: Q. figura 1 Consideramos uma superfície Gaussiana interna e outra superfície externa á esfera.
Detemine o módulo do campo elético em todo o espaço geado po uma esfea maciça caegada com uma caga distibuída unifomemente pelo seu volume. Dados do poblema caga da esfea:. Esuema do poblema Vamos assumi