GEOMETRIA BÁSICA GGM00161-TURMA M2. Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 24/11/2011
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- Inês Sabrosa Franca
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1 GEOMETIA BÁSICA 011- GGM00161-TUMA M Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 4/11/011
2 inscrito um exágono regular de área total desse cone. Solução: CONE O volume do Cone Exemplo: Na base de um cone, cujo volume é igual a 144 m, 54 m. Determine a área está
3 inscrito um exágono regular de área total desse cone. Solução: V 144 A área do exágono é : CONE O volume do Cone Exemplo: Na base de um cone, cujo volume é igual a 144 m, 54 m Determine a área 6 está 6 V g g 6 5 A T g 6 ( 1 5) m
4 Definição ESFEA
5 Definição Considere um ponto O e r um número real positivo. Denominamos esfera de centro O e raio r o conjunto dos pontos P do espaço cuja distância OP é menor ou igual a r.
6 Definição Considere um ponto O e r um número real positivo. Denominamos esfera de centro O e raio r o conjunto dos pontos P do espaço cuja distância OP é menor ou igual a r.
7 Definição Considere um ponto O e r um número real positivo. Denominamos esfera de centro O e raio r o conjunto dos pontos P do espaço cuja distância OP é menor ou igual a r. Superfície da esfera de raio r e centro O:
8 Definição Considere um ponto O e r um número real positivo. Denominamos esfera de centro O e raio r o conjunto dos pontos P do espaço cuja distância OP é menor ou igual a r. Superfície da esfera de raio r e centro O: ao conjunto dos pontos do espaço cuja distância OP seja igual a r.
9 Definição Considere um ponto O e r um número real positivo. Denominamos esfera de centro O e raio r o conjunto dos pontos P do espaço cuja distância OP é menor ou igual a r. Superfície da esfera de raio r e centro O: ao conjunto dos pontos do espaço cuja distância OP seja igual a r. OBS: A superfície da esfera é também superfície de revolução gerada pela rotação de uma semicircunferência com extremidades no eixo.
10 Seção plana de uma esfera: ESFEA
11 Seção plana de uma esfera: ESFEA
12 Seção plana de uma esfera: é um círculo.
13 Seção plana de uma esfera: é um círculo. Se o plano secante passa pelo centro da esfera,
14 Seção plana de uma esfera: é um círculo. Se o plano secante passa pelo centro da esfera, temos como seção um círculo máximo da esfera.
15 Seção plana de uma esfera: é um círculo. Se o plano secante passa pelo centro da esfera, temos como seção um círculo máximo da esfera. Se r é o raio da esfera,d a distância do plano secante ao centro e s=o A é o raio da seção, vale :
16 Seção plana de uma esfera: é um círculo. Se o plano secante passa pelo centro da esfera, temos como seção um círculo máximo da esfera. Se r é o raio da esfera,d a distância do plano secante ao centro e s=o A é o raio da seção, vale : s r d
17 Área e Volume A área da superfície de uma esfera de raio r é A 4 r Exercício: Deduza a fórmula acima. (pagina 1) O volume da esfera de raio r é: V 4 r
18 Área e Volume Exemplo: Um plano secciona uma esfera, determinando um círculo de raio igual à distância do plano ao centro da esfera. Sendo a área deste círculo, calcule o volume da esfera. Solução: 6 m
19 Área e Volume Exemplo: Um plano secciona uma esfera, determinando um círculo de raio igual à distância do plano ao centro da esfera. Sendo a área deste círculo, calcule o volume da esfera. Solução: No triângulo O AO, r r r 6 m Por ipótese, r 6 r 6 V m
20 Área e Volume Exemplo: Um copo de copp é um cone (oco). Se uma pessoa bebe desde que o copo está ceio até o nível de bebida ficar exatamente na metade da altura do copo, que fração do volume total é consumida? Solução:
21 Área e Volume Exemplo: Um copo de copp é um cone (oco). Se uma pessoa bebe desde que o copo está ceio até o nível de bebida ficar exatamente na metade da altura do copo, que fração do volume total é consumida? Solução: ESFEA x x V 4 metade V consumido V
22 POLIEDO CONVEXO, CONE, CILINDO E ESFEA Área e Volume Exercícios: Considere o cubo de vértices A,B,C,...F,G e H representado na figura. Sabendo que a área do triângulo DEC é volume da pirâmide cujos vértices são D, E, G e C. m, calcule o
23 POLIEDO CONVEXO, CONE, CILINDO E ESFEA Área e Volume Exercícios: Considere o cubo de vértices A,B,C,...F,G e H representado na figura. Sabendo que a área do triângulo DEC é volume da pirâmide cujos vértices são D, E, G e C. m, calcule o esp : V 1 6 m
24 POLIEDO CONVEXO, CONE, CILINDO E ESFEA Exercícios: Área e Volume Livro texto, capítulos: Poliedro convexo, cilindro, cone e esfera.
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REVISÃO Lista 11 Geometria Espacial. para área lateral, total, V para volume, d para diagonal, h para altura, r para raio, g para geratriz )
NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições (Nas fórmulas a seguir, vamos utilizar aqui REVISÃO Lista Geometria Espacial A B para área da base, para área lateral, total, V
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Onde: É no triângulo retângulo que vale a máxima Pitagórica: O quadrado da. a b c
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GGM Geometria Analítica I 19/04/2012- Turma M1 Dirce Uesu
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1.2. Utilizar o crivo de Eratóstenes para determinar os números primos inferiores a um dado número natural
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No triângulo formado pelos ponteiros do relógio e pelo seguimento que liga suas extremidades apliquemos a lei dos cossenos: 3 2
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PROPOSTA DIDÁTICA. 3. Desenvolvimento da proposta didática (10 min) - Acomodação dos alunos, apresentação dos bolsistas e realização da chamada.
PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: André da Silva Alves 1.2 Série/Ano/Turma: 6º e 7º ano 1.3 Turno: manhã 1.4 Data: 10/07 Lauro Dornelles e 15/07 Oswaldo Aranha 1.5 Tempo
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QUESTÕES OBJETIVAS. ) é uma Progressão Aritmética (P.A.) de razão 2 e com a 1 Considere uma função f : dada por f ( x) = ax+ b.
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Seja AB = BC = CA = 4a. Sendo D o ponto de interseção da reta s com o lado AC temos, pelo teorema de Tales, AD = 3a e DC = a.
GABARITO MA1 Geometria I - Avaliação 2-201/2 Questão 1. (pontuação: 2) As retas r, s e t são paralelas, como mostra a figura abaixo. A distância entre r e s é igual a e a distância entre s e t é igual
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