1-INSTITUTO FEDERAL CATARINENSE - CAMPUS AVANÇADO SOMBRIO

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1 PLANO DE AULA Dados de identificação 1-INSTITUTO FEDERAL CATARINENSE - CAMPUS AVANÇADO SOMBRIO Município: Sombrio, SC. Disciplina: Matemática Série : 3º Ano Nível: Ensino Médio Turma: 303 Professora: Édna de Borba Cardoso Tempo previsto: 3 h.a. 1) Tema: Geometria Espacial 2.1-Sub-tema: Esfera 2) Justificativa: O estudo de Geometria Espacial proporciona o conhecimento para resolver problemas, do cotidiano ou não, onde se necessita calcular áreas de figuras geométricas e volumes dos sólidos. 3) Objetivos: Reconhecer as formas esféricas e a sua história; Deduzir as fórmulas matemáticas relacionadas às esferas; Calcular o volume esférico e a área de uma superfície esférica; Reconhecer um fuso esférico e calcular a sua área; Reconhecer uma cunha esférica e calcular seu volume; Reconhecer esferas tangentes; Resolver Problemas que envolvam Esferas. 4) Conteúdos envolvidos:

2 Esfera e seus elementos 6) Estratégias: 6.1- Recursos: quadro, pincel atômico, computador, data show, modelo de sistema solar com bolinhas de isopor Técnicas: Aula expositiva e dialogada, trabalho em grupo, atividades em sala de aula. 7- Procedimentos: 7.1 Problematização: Problema 1: O Sistema Solar é constituído não só por planetas, com os seus satélites, mas também por milhares de asteróides e milhões de cometas. O Sistema Solar, é o sistema dominado por uma estrela central, o Sol, e pelos corpos que se movem em órbita, à sua volta. Neste conjunto, estão incluídos sete planetas (representados por bolas de isopor): Mercúrio 8 cm circunferência (laranja), Vênus 16cm circunferência, Terra 16 cm circunferência (azul forte), Marte 11cm circunferência (vermelho), Júpiter (amarelo com vermelho) 24cm de circunferência, Saturno(amarelo claro) 24 cm circunferência, Urano(verde) 20 cm circunferência e Netuno(azul claro) 20 cm de circunferência. Apresentado na figura baixo um modelo do sistema solar com diferentes tamanhos podemos calcular a superfície e volume de cada planeta, e do sol; A partir do texto e de seus conhecimentos matemáticos e considerando π = 3,14,

3 Fonte: autor 7.2- Historicização: Muitos matemáticos dedicaram parte de suas vidas estudando e trabalhando com geometria espacial, dentre eles podemos destacar Arquimedes que em seu trabalho intitulado Sobre a esfera e o cilindro que consta de dois livros, no primeiro foram encontrados estudos sobre o cálculo da área de uma esfera e de uma calota esférica, também, uma relação entre o volume da esfera e o volume do cilindro faziam parte deste material. Enquanto, no segundo livro consta-se de estudos sobre secções de esferas, isto é, se seccionarmos uma esfera em duas partes cada uma dessas partes são proporcionais entre si. Por outro lado, fatos históricos mostram que Arquimedes, também, chegou a conclusão de que entre os segmentos esféricos de base cujas zonas esféricas de áreas iguais, o de maior volume é o hemisfério. Por muito tempo acreditou-se que os egípcios sabiam calcular a área de um hemisfério, entretanto, Arquimedes é colocado como sendo o primeiro a [...] provar que a área da esfera é igual a quatro vezes a área de seu círculo máximo. A partir de Karl Friedrich Gauss, por volta do ano 1820, os geômetras começaram a estudar uma geometria pautada nas superfícies curvas, dentre essas superfícies a esfera e, posteriormente, essa geometria foi chamada de geometria nãoeuclidiana, pois aparentemente, contradizia a geometria de Euclides que até então era a única verdadeira, mas apesar de Gauss não fazer publicações, rapidamente, Nikolai

4 Ivanovich Lobachevsky e János Bolyai publicaram seus trabalhos a respeito dessa nova geometria. Vamos estudar a geometria esférica que foi estudada por Georg Friedrich Bernhard Riemann, pois, consiste em enxergar o plano como uma superfície esférica e a reta como um círculo máximo sobre a esfera. Foi exatamente esse estudo de Riemann que deu subsídio a Albert Einstein a escrever o artigo sobre a Teoria Geral da Relatividade. 7.3 Operacionalização da aula: - Propor aos alunos o problema deste plano de aula; - Deixar que os alunos tirem algumas conclusões sobre o problema e façam prévias assimilações; - Inicialmente contar um pouco da história da Geometria Espacial com aprofundamento o conceito de esferas; - Explicar o que chamamos de esfera; -Identificar o raio como distância do centro até qualquer parte da superfície da esfera; - Fazer a explicação das partes da esfera: zona esférica, calota esférica, fuso esférico e cunha esférica. - Mostrar o círculo máximo como divisor da esfera em dois hemisférios iguais; - Demonstrar as fórmulas do volume e da área, com as quais iremos trabalhar os problemas desse plano de aula; - Demonstrar as fórmulas para calcular a área do fuso esférico e o volume da cunha esférica; - Voltar ao problema inicial deste plano de aula; - Resolver o problema, fazendo as devidas explicações; - Entregar aos alunos a prova um tempo para que eles resolvam; Problema 1: Exercícios:

5 1) Uma firma de arquitetura apresentou a maquete de uma construção na forma de uma semi esfera. Nessa maquete, o diâmetro da semi-esfera é de 20 cm. Sabendo que a escala utilizada foi de 1:400, responda: (use π = 3,14): a) Qual a área da superfície dessa construção em m²? Inicialmente vamos fazer a conversão de escala: Como o diâmetro é de 20cm, o raio é de 10 cm 1cm...400cm 10cm...x x= 4000cm 100= 40 metros Utilizando a fórmula, temos: S = 4πr 2 S = 4π S = 4π1600 S = 6400π S = ,14 S = m² de área da superfície total, como a construção vai ser de uma semi esfera, devemos dividi-la por dois. S = S = m² é a área da superfície dessa construção. b) Qual o volume dessa construção em m³? V = 4 3 πr³ V = 4 3 π. 403 V = 4 3 π V = π V m³ Como é uma semi esfera, devemos dividir por 2: V = = m³

6 2.( MACK-SP) Um frasco de perfume de forma esférica, com raio de 4 cm, contém perfume em 1 4 de seu volume total. Se uma pessoa utilizar, todos os dias, 2 ml, do perfume, das alternativas abaixo, a que indicara o maior período de tempo de duração do perfume será: a) 16 dias c) 26 dias e) 43 dias b) 33 dias d) 54 dias 4. (Unesp- SP) Uma quitanda vende fatias de melancia embaladas em plástico transparente. Uma melancia com forma esférica de raio de medida R cm foi cortada em 12 fatias iguais, onde cada fatia tem a forma de uma cunha esférica, como representado na figura: Sabendo que a área da superfície esférica de raio R cm é 4πr 2, determine, em função de R, a área da casca de cada fatia da melancia; Resolução: Sabemos que a melancia foi dividida em 12 partes, e como a circunferência toda mede 360º, temos que cada fatia se originou de um corte do centro até a superfície sob uma abertura de 30º: α =360º 12= 30º A fuso = A fuso = 4πr². α 360 4πr² A fuso = 120πr² 360 A fuso = πr2 3

7 8) Avaliação: A avaliação permite ao professor melhor avaliar seu aluno e também se avaliar como professor, procurando explicar da melhor forma possível os conteúdos para que o aluno construa o conhecimento em relação ao tema proposto. 8.1 Instrumentos de Avaliação Como instrumento de avaliação será realizado uma prova individual, com data pré-estabelecida. 9) Referências bibliográficas: GIOVANNI, José Ruy, 1937 Matemática fundamental: uma nova abordagem: ensino médio: volume único/ José Ruy Giovanni, José Roberto Bonjorno, José Ruy Giovanni Jr. S. Paulo: BOYER. B. C História da Matemática, BEZERRA, Manoel Jairo. Matemática: 2ºgrau, Volume Único. São Paulo. Editora Scipione,1994. DANTE, Luiz Roberto. 1ª edição. São Paulo: Ática, Matemática: Ensino Médio. acessado em 15/09/2914 Plano de Aula: Denise Carlos Selau.2 acessado em 27/09/2914 Fonte: acessado em 15/09/2914 Fonte: acessado em 15/09/2914

8 acessado em 15/09/2914