Física do Estado Sólido Capítulo 8 SEMICONDUTORES

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1 CAPÍTULO 8 SEMICONDUTORES 8.1 INTRODUÇÃO Os smicondutors constitum um dos grupos d sólidos mais important plas propridads qu aprsntam pla vrsatilidad nas aplicaçõs práticas. Comçaram a sr studados por volta d 1920, mas o grand intrss por sts matriais crscu dpois da invnção do transistor, m fins da década d 40 do século XX, por Schokly, Bardn Brattain. Foi o rápido dsnvolvimnto dos transistors outras aplicaçõs qu transformaram os smicondutors no grupo d matriais mais activamnt invstigados. 8.2 LIGAÇÕES ATÓMICAS E ESTRUTURA CRISTALINA Grand númro d lmntos d compostos, com divrsas propridads físicas químicas aprsntam comportamnto d smicondutors. Classificam-s habitualmnt d acordo com a posição dos lmntos constituints no quadro priódico. Os mais conhcidos são os smicondutors do grupo IV o silício, o grmânio, o diamant a varidad do stanho ( Sn ). Foram os primiros a sr conhcidos ainda hoj são muito usados m variadíssimas aplicaçõs. 198

2 Cristalizam na strutura do diamant: a rd é cúbica d facs cntradas o motivo constituído por dois átomos idênticos. Cada átomo stá ligado a quatro vizinhos, dispostos Figura 8-1 a b c nos vértics d um ttradro rgular como s vê nas figuras 8.1a 8.1b, sta última rprsntando a projcção da célula unitária sgundo a dircção [110]. As ligaçõs intratómicas são do tipo covalnt: dois lctrõs d valência (do C, Si G...) são partilhados por um par d átomos. Na figura 8-1c podm vr-s as ligaçõs d um átomo d silício aos vizinhos: cada átomo contribui com um lctrão para uma ligação dupla; os 3 lctrõs qu participam nstas ligaçõs são os das orbitais hibridizadas sp. Outra class d smicondutors é constituída plos smicondutors do grupo III-V, assim chamados porqu contêm um lmnto d grupo III, outro do grupo V, como o GaP, InAS, GaSb, ou o GaAs. Ests smicondutors cristalizam na strutura do sulfurto d zinco ou blnda, idêntica à do diamant xcpto plo facto d o motivo sr constituído por dois átomos difrnts. Cada átomo stá rodado d quatro vizinhos d tipo difrnt dl próprio, nos vértics d um ttradro rgular. Nos smicondutors do grupo III-V a ligação é covalnt htropolar: o átomo do grupo III participa com três lctrõs d valência o do grupo V com cinco lctrõs; ao longo da ligação os lctrõs distribum-s prfrncialmnt junto do átomo mais lctrongativo. Portanto, os smicondutors dst grupo têm caráctr polar, podndo sr polarizados por um campo léctrico. Átomos distintos, aos quais stá associada uma carga fctiva difrnt, 199

3 sofrm dslocamntos difrnts sob a acção d um campo léctrico, o qu tm implicaçõs na constant diléctrica dsts matriais nas rspctivas propridads ópticas. Outra class d smicondutors qu tm sido rcntmnt alvo d grand atnção é constituída plos do grupo II-VI (CdS ZnS, por xmplo). Cristalizam também na strutura da blnda, as ligaçõs covalnts têm caráctr htropolar um pouco mais acntuado qu nos antriors. Finalmnt, xist o grupo dos sais d chumbo, o grupo IV-VI (PbT) ainda o dos crâmicos smicondutors. Ests últimos são formados por Si, Al, Mg, O (ou, m vz dst lmnto, N, B ou C sts crâmicos sm oxigénio são actualmnt usados na indústria aronáutica); as ligaçõs imtratómicas são iónicas os lmntos formam ttradros por xmplo d SiO 4 d Al2O 3, na caulinit. As imprfiçõs são, nsts matriais crâmicos, dtrminants das rspctivas propridads smicondutoras. 8.3 ESTRTURA DE BANDAS DE SEMICONDUTORES Como sabmos, o smicondutor é um sólido cuja banda d valência aqula a qu corrspondm as nrgias mais lvadas no sólido stá compltamnt prnchida à tmpratura T=0; no ntanto, o intrvalo d nrgias proibidas é suficintmnt pquno para qu ocorra xcitação térmica d um númro aprciávl d lctrõs a tmpraturas da ordm d grandza da ambint; sts lctrõs vão ocupar a banda d condução. Isto acontc quando o intrvalo d nrgias proibidas tm uma largura típica 2V. Nos smicondutors tmos pois duas bandas d nrgia não totalmnt prnchidas: a d valência com alguns stados dsocupados as lacunas a d condução com os lctrõs xcitados da banda d valência. S for aplicado um campo léctrico ao matrial os lctrõs d ambas as bandas stão, como vimos no capítulo antrior, m condiçõs d conduzir a corrnt léctrica. A noção d lacuna é particularmnt important útil para tratar a condução nos smicondutors. Assim, daqui m diant, trmos prsnt o facto d os portadors d corrnt num smicondutor srm lctrõs lacunas. A condutividad dos 200

4 smicondutors é mnor qu a dos mtais, porqu o númro d portadors d carga é muito mnor qu nos mtais. Como as bandas d nrgias mais baixas stão compltamnt prnchidas, não contribum para a corrnt léctrica; por isso, a strutura d bandas d um smicondutor fica caractrizada s conhcrmos as caractrísticas das bandas d condução d valência. As nrgias corrspondnts a stas bandas stão rprsntadas d forma simplificada na figura 8-2. Not-s qu, nst contxto, é habitual scolhr a origm das nrgias no topo da banda d valência, podndo assim scrvr-s: ond * m E k E c E v k k 2m k 2m * m h são as massas fctivas d lctrõs lacunas E o intrvalo d nrgias proibidas. É lgítimo rprsntar as curvas Ek * h * com forma parabólica, pois o númro d stados prnchidos é suficintmnt pquno para qu apnas stados com k afastado dos valors críticos stjam ocupados nos intrssm. * m h Os parâmtros qu caractrizam a strutura d bandas d um smicondutor são ntão E Figura 8-2. Qur uma variação d tmpratura qur d prssão podm altrar, m gral pouco significativamnt, a strutura d bandas d um smicondutor portanto os parâmtros qu a caractrizam. * m, 8.4 CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES Como s diss atrás, os portadors d corrnt, num smicondutor são lctrõs lacunas. É o númro total d portadors qu dtrmina a condutividad léctrica do matrial a uma dada tmpratura. 201

5 A concntração d lctrõs na banda d condução pod calcular-s, a uma dada tmpratura T, a partir da xprssão: ond E c 1 Ec 2 Ec 1 n f E g E de E c 2 rprsntam as nrgias, mínima máxima rspctivamnt, dos stados ocupados na banda d condução, g E é a dnsidad d stados nsta banda f E a função d Frmi-Dirac (vr capítulo 7). Omitm-s aqui os cálculos 1 qu lvam ao rsultado final: sndo 32 mkt B n2 xp E xp 2 F KBT E KBT 2 E F a nrgia d Frmi do smicondutor. (8-1) O númro d lacunas na banda d valência calcula-s d modo análogo, bastando lmbrar qu a probabilidad d xistir uma lacuna com nrgia E, à tmpratura T é: f E f E 1 ond os índics dizm rspito, rspctivamnt, a lacunas a lctrõs. Cálculos idênticos aos rfridos acima (qu aqui também s omitm) prmitm concluir qu a concntração d lacunas, p, xistnts na banda d valência do smicondutor à tmpratura T é: 32 mkt B p 2 xp 2 EF KBT 2 (8-2) As concntraçõs n p d lctrõs lacunas foram até aqui tratadas como quantidads indpndnts. No ntanto, por razõs óbvias, las têm d sr iguais, num smicondutor m quilíbrio à tmpratura T. Escrvndo ntão: n p igualando as xprssõs (8-1) (8-2) tomando logaritmos, vm: 1 3 m EF E KBT ln (8-3) 2 4 m 1 Vr por xmplo, Elmntary Solid Stat Physics, M.A.Omar, Addison Wsly Publ. Comp.,

6 À tmpratura ambint, KT 0,025V, como s diss, tipicamnt para um smicondutor, E 1 2V. Logo, KT B muito pquna pod dsprzar-s fac à primira. Isto é: B E; portanto a sgunda parcla d (8-3) é num smicondutor m quilíbrio à tmpratura T, a nrgia d Frmi situa-s muito aproximadamnt a mio do intrvalo d nrgias proibidas. Podm agora rcalcular-s os valors d n p, usando a igualdad (8-3), o qu é vantajoso pois ls dixam d sr função xplícita d E F : 32 KT B n p2 m xp 2 m E KBT 2 Conclui-s assim qu: num smicondutor, a concntração d lctrõs d lacunas crsc xponncialmnt com a tmpratura. 2 A figura 8-3 mostra, num gráfico logarítmico, a variação d ln n com 1 T. Dsprzando a 34 (8-4) 32 dpndência com T, pouco marcant m comparação com a dpndência xponncial, pod concluir-s o gráfico é uma rcta d dcliv 2K B E. Figura SEMICONDUTORES COM IMPUREZAS A prsnça d impurzas pod altrar drasticamnt as propridads léctricas d um smicondutor. Pod sr convnint, m dtrminadas aplicaçõs práticas, dispor d um smicondutor no qual a condução sja fita prdominantmnt por um tipo d portadors lctrõs ou 2 Notar qu é a variação xponncial não a variação com uma potência d T qu controla a variação da função n(t). 203

7 lacunas. Isto pod consguir-s dopando o smicondutor, isto é introduzindo na strutura dtrminado tipo d impurza (scolhido) m concntraçõs conhcidas Impurzas dadoras Considr-s, por xmplo, uma amostra d Si dopada, por xmplo, com As ou P. As impurzas átomos d As ou d P ocupam alatoriamnt alguns nós da rd, substituindo átomos d Si (são impurzas substitucionais). Ora o átomo d As é pntavalnt nquanto o Si é ttravalnt; dos cinco lctrõs do As ou do P, quatro participam m ligaçõs covalnts com átomos vizinhos, mas o quinto não ntra na ligação torna-s livr, migrando plo cristal (vr figura 8-4) participando portanto na condução da corrnt; isto é, vai ocupar um stado da banda d condução. A impurza fica pois ionizada atrai o lctrão livr; contudo a força d atracção é dmasiado fraca para qu ocorra a captura, na Figura 8-4 maioria dos casos. O rsultado global da adição d impurzas (pntavalnts) foi ntão o sguint: as impurzas contribuíram com lctrõs para a banda d condução do smicondutor, por isso s chamam impurzas dadoras. Dst modo, aumntou a concntração d lctrõs na banda d condução, mantndo-s a concntração d lacunas no valor inicial, o do msmo smicondutor sm impurzas, à msma tmpratura. Quando um lctrão é capturado plo dador ionizado, mov-s numa órbita m torno dst, numa situação smlhant à do lctrão único no átomo d hidrogénio. A nrgia d ligação, qu pod sr calculada com bas no modlo d Bohr, é tipicamnt da ordm d algumas cntésimas d V. Daqui pod concluir-s qu, à tmpratura ambint todas as impurzas stão ionizadas: a nrgia térmica disponívl é crca d 0,025 V é muito maior do qu a ncssária para ionizar as impurzas, librtando os lctrõs para a banda d condução. Nstas condiçõs, a concntração d lctrõs na banda d condução aumnta 204

8 significativamnt m rlação ao valor qu tinha no smicondutor à tmpratura T, ainda não dopado; valors típicos são da ordm d m. Por outro lado, atndndo ao valor muito pquno da nrgia d ionização, E d, o nívl d nrgia do (lctrão ligado ao) dador situas no intrvalo d nrgias proibidas, muito próximo da banda d condução (vr figura 8-5). Figura Impurzas acitadoras Assim como uma impurza pntavalnt numa matriz d Si ou d G prmit aumntar a concntração d lctrõs na banda d condução, também outro tipo d impurza, convnintmnt scolhida, pod originar lacunas na banda d valência. Suponha-s qu um cristal d silício é dopado com Ga ou com Al, cujos átomos substitum os d Si alatoriamnt, na strutura. Os átomos dstas impurzas são trivalnts só participam portanto m três ligaçõs; na quarta só stá nvolvido um lctrão, cuja nrgia s situa na banda d valência, ficando assim um stado dsocupado uma lacuna nsta banda (vr figura 8-6). A impurza diz-s rcptora provavlmnt captará um Figura 8-6 lctrão vizinho, participant numa outra ligação covalnt, o qu continua a dar origm a uma lacuna; assim, a impurza fica transformada num ião ngativo. A lacuna é fortmnt atraída por st ião ngativo; a nrgia d ligação, E a, pod calcular-s como s rfriu atrás; é da ordm d 0,01 V. Por isso s pod considrar qu todas as impurzas stão ionizadas à tmpratura ambint. Sndo assim, o nívl d nrgia do rcptor situa-s no intrvalo d nrgias proibidas, muito próximo da banda d valência (st nívl rprsnta a nrgia do lctrão quando capturado pla impurza) (figura 8-7). 205

9 Em gral, todos os smicondutors têm impurzas dadoras acitadoras, mbora um dos tipos possa prdominar. Um smicondutor no qual a concntração d dopants é dsprzávl diz-s intrínsco. O smicondutora mais ou mnos fortmnt dopado diz-s xtrínsco. Analisarmos sguidamnt sts dois Figura 8-7 tipos d comportamnto Rgião intrínsca Diz-s qu um smicondutor stá na rgião intrínsca ou tm comportamnto intrínsco s a concntração d portadors é a dtrminada ssncialmnt plas transiçõs ntr as bandas d valência d condução, induzidas pla xcitação térmica. Isto é, s s vrificar a condição: sndo N d d a n N N (8-5) N a as concntraçõs d dadors acitadors, rspctivamnt. Nstas condiçõs chama-s ao valor d n p a concntração intrínsca rprsnta-s por n i. Quando a condição rfrida é satisfita, pod dsprzar-s o fito das impurzas tratar o smicondutor como puro. Uma vz qu n i aumnta xponncialmnt com a tmpratura, a condição (8-5) é mais fácil d atingir a altas tmpraturas. Por isso s diz qu: a altas tmpraturas todos os smicondutors são intrínscos Rgião xtrínsca Muitas vzs a condição (8-5) não é satisfita; m gral, nas dopagns habituais, o númro d portadors forncidos por impurzas é suficintmnt grand para altrar 206

10 significativamnt a concntração intrínsca à tmpratura ambint. Quando isto acontc, diz-s qu o smicondutor stá na rgião xtrínsca. Nstas condiçõs podm distinguir-s duas situaçõs distintas: a primira ocorr quando a concntração d dadors xcd largamnt a d acitadors, isto é N a N d. Pod facilmnt calcular-s a concntração d lctrõs na banda d condução; supondo qu todas as impurzas stão ionizadas, tm-s, m boa aproximação: n N d Por outro lado, a concntração d lacunas é, nst caso, muito infrior a n, praticamnt dsprzávl. D facto, pod provar-s qu: ou sja, Como, na rgião xtrínsca é n i p 2 np n i (8-6) d n N 2 i d N, ntão p N n,ou sja, a concntração d lctrõs é muito maior qu a d lacunas. Um smicondutor nstas condiçõs diz-s um smicondutor do tipo p. Outra situação distinta ocorr quando: N a N isto é, quando a dopagm é prdominantmnt d acitadors. Usando argumntos análogos aos do caso antrior, conclui-s qu todos os dadors stão ionizados à tmpratura ambint portanto p N a. Sndo assim: d d o smicondutor diz-s do tipo n. n n N 2 i a 207

11 S a tmpratura baixar gradualmnt chgar-s-á a uma situação m qu a nrgia térmica é insuficint para induzir xcitação d lctrõs. Nst caso, os lctrõs passam da banda d condução para o nívl dos dadors a condutividad da amostra diminui Figura 8-8 drasticamnt. Esta situação é conhcida por conglamnto. A figura 8-8 mostra a variação com T da concntração d lctrõs num smicondutor do tipo n. 8.6 CONDUTIVIDADE ELÉCTRICA E MOBILIDADE Introdução Como vimos, tanto lctrõs como lacunas contribum para a condutividad léctrica d um smicondutor. Para simplificar, comcmos por considrar um smicondutor do tipo n, aqul cujos portadors d carga são prdominantmnt lctrõs. Nst caso podmos dsprzar a contribuição das lacunas. Aplicando um campo léctrico à amostra, os lctrõs d condução com concntração n massa fctiva para a condutividad léctrica é 3 : m dslocam-s no sntido oposto ao do campo. A rspctiva contribuição n 2 (8-7) m Usando valors típicos para n m s m m obtém-s para a , 10, 0,1 condutividad do smicondutor o valor 1 1 m. Embora sja muito infrior ao valor 3 Usarmos smpr o índic para as grandzas qu s rfrm a lctrõs para as qu rspitam a lacunas 208

12 7 1 1 típico da condutividad d um condutor 10 m é ainda suficintmnt lvado para prmitir aplicaçõs práticas do smicondutor 4. Um outro aspcto important a tr m conta nos smicondutors é a mobilidad dos portadors d carga. A mobilidad (nst caso dos lctrõs) dfin-s como: a razão ntr a vlocidad dos lctrõs na prsnça d um campo léctrico a intnsidad E dss campo, ou sja: sndo v E m. Isto é: v E cm V s m (8-8) A mobilidad assim dfinida é uma mdida da facilidad com qu um lctrão s mov na prsnça d um dado campo léctrico. Ela srá tanto maior, como é plausívl, quanto maior for o tmpo d colisão mnor a massa fctiva dos portadors d carga. Tndo m conta (8-7) (8-8) pod xprimir-s a mobilidad m função da condutividad léctrica para o msmo smicondutor: n (8-9) Tudo o qu foi dito s aplica a um smicondutor do tipo-p, no qual podmos considrar as lacunas como únicos portadors. Sndo ntão podmos scrvr: l a condutividad das lacunas cuja concntração num dado smicondutor é p, 2 p p m (8-10) Tratmos agora o caso gral m qu os portadors são lctrõs lacunas. Quando s aplica um campo léctrico ao smicondutor, uns outras movm-s m sntidos opostos, mas as corrnts dvidas a lctrõs a lacunas têm o msmo sntido (rcordar qu, do ponto d vista da corrnt transportada, cargas léctricas d sinais opostos, movndo-s m sntidos 4 A razão para sta difrnça d várias ordns d grandza é o facto d, nos smicondutors, a concntração d lctrõs livrs (vr acima) sr crca d st ordns d grandza infrior à qu é comum nos mtais. 209

13 contrários são quivalnts). Por isso podm somar-s as rspctivas condutividads léctricas: n p (8-11) As concntraçõs n p não são iguais s os smicondutors form dopados. Contudo, s o matrial tivr comportamnto intrínsco n p : n (8-12) Notar qu, msmo nsta situação os dois tipos d portadors não contribum igualmnt para a condutividad, porqu têm mobilidads difrnts. Os lctrõs têm, m gral, mobilidads maiors qu as lacunas Dpndência da condutividad léctrica com a tmpratura Para um smicondutor com comportamnto intrínsco pod scrvr-s, tndo m conta as igualdads (8-4) (8-12): xp E K T f T ond s agrupa, na função f T a dpndência da concntração d portadors m B 32 T, bm como a dpndência também pouco acntuada (com uma potência d T d xpont variávl ntr 12 32). A condutividad aumnta, pois, xponncialmnt com a tmpratura do smicondutor. Est rsultado pod usar-s para dtrminar larguras d intrvalos d nrgias proibidas. Tomando logaritmos m ambos os mmbros vm: E 1 ln ln f T (8-13) 2K B T Rprsntando graficamnt ln m função d 1 T dsprzando a variação pouco acntuada d f T com T, obtém-s uma rcta cujo dcliv prmit conhcr E (vr Figura

14 figura 8-9). Est foi um dos primiros métodos xprimntais a sr usado para dtrminar valors d E m smicondutors. Hoj usam-s procssos ópticos. Quando o smicondutor tm comportamnto xtrínsco a dpndência da condutividad com a tmpratura não é tão acntuada. Esta afirmação comprnd-s facilmnt s, para simplificar, s considrar d novo um smicondutor do tipo-n. Nst caso: Mas a concntração n N d d dadors não dpnd da tmpratura n N d. Logo, a dpndência T vm apnas da dpndência fraca das mobilidads d lctrõs lacunas com a tmpratura do smicondutor. 8.7 PROPRIEDADES ÓPTICAS DE SEMICONDUTORES Introdução As propridads ópticas d smicondutors são muito usadas m aplicaçõs práticas célula fotoléctrica, célula solar (painéis d nrgia solar) ntr outras. É habitual dividi-las m propridads da rd as qu nvolvm apnas vibraçõs da rd propridads lctrónicas as qu nvolvm transiçõs d lctrõs ntr stados d nrgia distintos. Nst contxto, analisarmos apnas as sgundas Absorção fundamntal O procsso d absorção mais, important num smicondutor nvolv a transição d lctrõs da banda d valência para a banda d condução, dsignando-s por absorção fundamntal. Num dsts procssos, um lctrão com nrgia da banda d valência absorv um fotão transita para a banda d condução (isto é, torna-s livr). Para qu tal sja possívl, é ncssário qu a nrgia do fotão sja suprior ou igual a fotõs com frquências: E. Portanto, só srão absorvidos 211

15 0 E h Chama-s a 0 a arsta d absorção. Em qualqur procsso d transição tm d s vrificar a consrvação da quantidad d movimnto a da nrgia do sistma (fotão + lctrão). Isto é: f i Ef Ei h k k q (8-14) igualdads ond os índics i f dizm rspito aos stados inicial final do lctrão nvolvido na transição q são rspctivamnt a frquência o vctor d onda do fotão absorvido. Ora o vctor d onda d fotõs ópticos é dsprzávl fac às rstants quantidads nvolvidas na sgunda igualdad (8-14) o qu prmit scrvr: k k i Para st tipo d procsso d absorção fundamntal (qu não é o único qu pod ocorrr) pod calcular-s também mdir-s xprimntalmnt o coficint d absorção do smicondutor: E 12 Ah ond A é uma constant qu dpnd da strutura d bandas do smicondutor. Esta função stá rprsntada na figura Num smicondutor, são possívis vários outros procssos d absorção qu não tratarmos aqui. f Figura Fotocondutividad Quando um fix d luz incid num smicondutor a rspctiva condutividad léctrica aumnta, m gral; é a st fnómno qu s chama fotocondutividad. O qu s passa é qu os fotõs incidnts, s tivrm frquência E, são absorvidos por lctrõs d valência do smicondutor, qu assim são xcitados para a banda d condução, num procsso d absorção fundamntal. 212

16 A fotocondutividad é o fnómno qu stá na origm, por xmplo, dos dtctors d infravrmlhos. Um cálculo simpls prmit obtr o acréscimo d condutividad, m rlação à condutividad no scuro, 0, m função d: caractrísticas do fix d luz incidnt: a intnsidad I a frquência ; caractrísticas da amostra smicondutora: ', o tmpo médio d rcombinação d um lctrão uma lacuna, o coficint d absorção,, as mobilidads d lctrõs lacunas: I ' Luminscência Uma vz qu alguns lctrõs do smicondutor absorvram nrgia contribuindo para a fotocondutividad, ls tndm a dcair para stados d mnor nrgia, mitindo radiação. É a st procsso qu s chama luminscência (qu pod portanto considrar-s o invrso da absorção). Not-s qu o mcanismo da xcitação pod tr outras origns qu não a irradiação com luz. Por xmplo, pod sr causada pla aplicação d um campo léctrico (lctroluminscência), plo choqu d um fix d lctrõs muito nrgéticos (luminscência catódica) ou quando o smicondutor é aqucido, sndo os lctrõs xcitados trmicamnt (incandscência). A luminscência pod ocorrr só nquanto dura a xcitação nss caso tmos um procsso d fluorscência. É o caso dos matriais usados m braçadiras usadas à noit, plos ciclistas; só mitm luz, quando iluminadas plos faróis d vículos qu circulam nas vizinhanças. S a luminscência continuar a ocorrr, msmo dpois d trminada a xcitação diz-s qu o matrial é fosforscnt. Encontram-s, por xmplo, à vnda, pqunos sixos com algum 213

17 matrial fosforscnt: iluminados pla luz do sol durant o dia, mitm luz dpois do pôr-dosol, srvindo, à noit, para dlimitar caminhos num jardim. 8.8 A JUNÇÃO SEMICONDUTORA Estudo da junção m quilíbrio A junção p-n é uma amostra smicondutora constituída por um monocristal smicondutor, por xmplo o silício, m cujos xtrmos foram introduzidas impurzas: num dls, impurzas dadoras, no outro, impurzas acitadoras. Dst modo, um dos xtrmos da amostra tm caractrísticas d smicondutor do tipo-n a oposta, caractrísticas d smicondutor do tipo-p. As impurzas difundm-s a partir do ponto ond foram implantadas, através da amostra, atingindo-s uma situação d quilíbrio, caractrizada por srm constants as concntraçõs d dadors acitadors nos xtrmos do smicondutor. Esta situação stá rprsntada nas figuras 8.11a,b c. Embora a situação ral s assmlh mais à rprsntada na figura 8-11b, vamos supor para simplificar, qu a variação das concntraçõs através da junção é abrupta, como mostra a figura 8-11c. A intrfac ntr a rgião do tipo n a do tipo p é a junção p-n. Uma propridad léctrica intrssant da junção é o facto d xistir uma difrnça d potncial ntr os sus xtrmos, msmo numa Figura 8-11 situação d quilíbrio: é o chamado potncial (d.d.p.) d contacto. Para comprndr a sua origm, comcmos por considrar uma junção p-n após tr sido dopada s tr atingido o quilíbrio. As concntraçõs d portadors são iguais d ambos os lados (rfrir-nos-mos d aqui m diant ao rgião n ou ao rgião p para indicar cada uma das porçõs do smicondutor dopadas d modos difrnts). O campo léctrico m 214

18 qualqur ponto é nulo, porqu o fito das cargas dos portadors é compnsado plo das cargas das impurzas qu supomos ionizadas. A partir dst instant ocorr difusão d lctrõs através da junção, da rgião n (ond a rspctiva concntração é maior) para a rgião p (ond a concntração é mnor), d lacunas d p para n. Est fito dá origm a corrnts d difusão 5 ; à mdida qu lctrõs passam para a rgião p sta adquir carga ngativa; a migração das lacunas dá origm ao aparcimnto d carga positiva na rgião n. Esta distribuição d cargas dá cria uma difrnça d potncial através da junção a um campo léctrico E qu aponta da rgião n para a rgião p. A figura 8-12 ilustra sta situação; os traços horizontais rprsntam a nrgia potncial máxima d lctrõs na banda d valência a nrgia potncial mínima d lctrõs na banda d condução. O dsnívl rprsnta a difrnça d potncial d contacto,. Nstas condiçõs, o campo léctrico nas Figura 8-12 E grad d dx, dificulta as corrnts d difusão qur vizinhanças da junção, d lctrõs, qur d lacunas, diminuindo consquntmnt o fluxo d portadors qu s difundm. Por outro lado, m cada rgião dopada do smicondutor há prmanntmnt a formação d pars lctrão-lacuna, dvido à xcitação térmica. Ora, os lctrõs da rgião p qu no su movimnto passam prto da junção são atraídos para a rgião n dvido ao campo léctrico xistnt nsss pontos; simultanamnt, as lacunas da rgião n passam, através da junção para o lado p. Originam-s assim as chamadas corrnts d gração d lctrõs d lacunas. Rsumindo, no qu rspita a lctrõs, por xmplo, stablcm-s duas corrnts na junção: a corrnt d rcombinação, J nr, dvida à difusão d lctrõs d n para p (mbora na sua origm stja a difusão d lctrõs, a dsignação adoptada justifica-s plo facto d os lctrõs qu chgam à rgião p s rcombinarm com lacunas aí xistnts); 5 Not-s qu, xistindo uma corrnt d partículas, lctrõs ou lacunas, xist uma corrnt léctrica transportada por ssas partículas. 215

19 a corrnt d gração, J ng, d p para n. O quilíbrio ating-s quando: J J (8-15) nr0 ng0 O raciocínio fito para lctrõs pod rptir-s para as lacunas. Assim, no quilíbrio: J J (8-16) pr0 pg0 O qu s diss prmit concluir qu o quilíbrio da junção é um quilíbrio dinâmico. A difrnça d potncial d contacto, numa situação d quilíbrio dsignar-s-á por Propridad rctificadora da junção Um rctificador é um dispositivo com uma curva caractrística corrnt-tnsão, I V, assimétrica m rlação à tnsão V aplicada. Vamos vr qu st é o caso da junção p-n. Suponha-s qu s aplica aos xtrmos d uma junção p-n m quilíbrio uma d.d.p. V 0, ficando a rgião p a um potncial mais lvado (convncionalmnt positivo) do qu a rgião n. Diz-s qu foi fita uma polarização dircta da junção (figura 8-13a). A figura 8-13b ilustra a nova situação no qu rspita às nrgias potnciais d lctrõs d um lado outro da junção. A tracjado, rprsnta-s, como rfrência, a situação d quilíbrio. Figura 8-13 O qu s passa com as corrnts qu sabmos xistir através da junção? As corrnts d gração não s altram significativamnt. D facto, a polarização da junção tm como fito aumntar a intnsidad do campo léctrico, E, através da junção; os lctrõs grados por xcitação térmica na rgião p qu s ncontram prto da junção continuam a ficar sujitos a uma força qu os faz movr d p para n; as lacunas gradas na rgião n tndm a dslocar-s para a rgião p; a intnsidad d uma outra corrnt é 216

20 dtrminada plo númro d portadors qu atravssam a junção por unidad d tmpo, st só dpnd da tmpratura. Logo: I I ; I I ng ng 0 pg pg 0 Já as corrnts d rcombinação vão sofrr altração muito significativa. Os lctrõs da rgião n vêm uma barrira d (nrgia) potncial cuja altura diminuiu V, admitindo qu é lgítimo usar uma statística d Maxwll-Boltzmann, a nova intnsidad da corrnt d gração para lctrõs é: nr nr0 0 B I I xp V K T (8-17) A corrnt total dvida a lctrõs qu s dslocam d n para p tm o sntido d p para n tm intnsidad: n ng V0 KBT 0 1 I I (8-18) Usando argumntos idênticos é fácil vrificar qu a intnsidad da corrnt d gração d lacunas não s altra significativamnt qu a d rcombinação aumnta d forma smlhant à indicada para lctrõs. como stas corrnts têm o msmo sntido, pod scrvr-s a intnsidad total da corrnt qu passa d p para n através da junção: V KBT V KBT 1 I I I I I I (8-19) n p ng pg Conclui-s d (8-19) qu a intnsidad da corrnt através da junção polarizada aumnta rapidamnt com a tnsão d polarização, V 0. A dpndência é ssncialmnt xponncial, já qu à tmpratura ambint, V K T por isso s pod scrvr (8-19) com boa V0 KBT aproximação: I I. 0 0 B Considrmos agora a situação m qu s faz a polarização invrsa da junção: isto é, aplica-s aos xtrmos uma d.d.p. tal qu o potncial do lado p é mais baixo qu ( ngativo m rlação a) o potncial do lado n (figura 8-14a). O diagrama d nrgias corrspondnt a sta situação stá rprsntado na figura 8-14b. Plas razõs apontadas ants, as intnsidads das corrnts d gração não são afctadas: o campo xistnt na junção é ainda suficintmnt intnso para arrastar lctrõs lacunas. Por outro lado, uma vz qu a 0 217

21 altura da barrira d (nrgia) potncial aumntou dvido à polarização invrsa, a intnsidad das corrnts d rcombinação, qur d lctrõs qur d lacunas, são rduzidas d um factor xp 0 B V K T (só os lctrõs com nrgias cinéticas suficints consgum subir a barrira d potncial). A corrnt total, d n para p tm intnsidad: Figura 8-14 I I V K T (8-20) 1 0 B 0 igualdad qu traduz a variação d I com V 0. Chama-s a I 0 a corrnt d saturação. Tal como foi justificada no caso da polarização dircta, à tmpratura ambint a xponncial é muito mnor qu a unidad I I0. Às quaçõs (8-19) (8-20) pod dar-s conjuntamnt a forma: V0 KBT 0 1 dsd qu s tom V 0 como valor algébrico, positivo s a polarização for dircta ngativo s for invrsa. A figura 8-15 mostra o gráfico I V, isto é, a curva caractrística da junção. Ela mostra qu a junção actua como rctificadora, pois para o msmo potncial polarizador, a corrnt qu passa no sntido p I I (8-21) 0 n é muito mais intnsa do qu aqula qu passa m sntido invrso. Figura O TRANSISTOR 218

22 O transistor (= transfrrd rsistor) é um dispositivo qu funciona como amplificador, transfrindo corrnt d um circuito para outro; trata-s d uma das aplicaçõs d smicondutors mais útis d maior impacto comrcial na ára da microlctrónica. O transistor é um cristal dopado m três camadas: no transistor p-n-p, os dois xtrmos são rgiõs do tipo-p (do tipo n no transistor n-p-n) o cntro uma rgião do tipo-n (do tipo p no transistor n-p-n); ou sja, xistm duas junçõs p-n, com uma rgião n comum (ou duas junçõs do tipo n com uma rgião p comum, no transistor n-p-n). Aplica-s uma polarização dircta à junção da squrda uma polarização invrsa à da dirita. O primiro circuito é o circuito missor, o sgundo, o circuito colctor. À rgião cntral chama-s bas. As figuras 8.16a 8.16b rprsntam squmaticamnt os transistors p-n-p n-p-n, rspctivamnt. Tndo m conta o studo fito da junção p-n (ou n-p) analismos o funcionamnto do transistor n-p-n; as considraçõs qu form fitas aplicam-s ao funcionamnto d um transistor p-n-p dsd qu s troqum as palavras lctrõs lacunas. a Figura 8-16 b Ants d s polarizarm as junçõs, o diagrama d nrgias é o rprsntado na figura 8-17a; a d.d.p. ntr o missor a bas é maior do qu ntr sta o colctor, porqu a concntração d dopants é mais lvada no missor do qu na bas. Suponha-s agora qu s aplica uma polarização dircta à junção n-p (missora) uma polarização invrsa à junção p- n (colctora). Um grand númro d lctrõs d condução da rgião n difundm-s m dircção à bas. Como sta é, m gral, muito strita, a concntração d dopants é nla muito mnor qu no missor, o númro d lacunas na bas é pquno, por isso apnas uma pquna fracção dos lctrõs qu chgam à bas s rcombinam com lacunas; a grand maioria prossgum m dircção ao colctor, dscndo a barrira d (nrgia) potncial (vr figura 8-17b). Isto é, stablc-s uma corrnt intnsa do missor para o colctor. 219

23 Smpr qu um lctrão qu viaja através da bas s rcombina com uma lacuna, dixa uma impurza acitadora ionizada com carga ngativa; podríamos pnsar qu sta acumulação d carga ngativa impdiria outros lctrõs qu s vão difundindo através da bas, d progrdir m dircção ao colctor. Contudo, no transitor stablc-s contacto léctrico ntr o circuito xtrior a bas, o qu prmit qu um fluxo d lacunas ntr na bas, compnsando a carga das impurzas ionizadas. Para comprndrmos a razão d o transistor Figura 8-17 funcionar como amplificador, suponhamos qu s nvia uma corrnt d intnsidad i B, com o sntido indicado na figura 8-16a, para a bas, diminuindo assim a altura da barrira ntr o missor a bas (aumntou a tnsão d polarização dircta da junção n-p). Aumnta assim a corrnt d lctrõs do missor para a bas; s admitirmos qu só 1% dsts lctrõs s rcombinam, os rstants 99% dirigm-s para o colctor. Então a intnsidad da corrnt do missor para a bas, i E, tm d sr 100 vzs maior qu i B para qu a bas s mantnha nutra. Consquntmnt, a corrnt i C qu atravssa o colctor é colctada no circuito xtrior é 99 vzs maior qu a corrnt i B nviada para a bas. O ganho (d corrnt) do transistor /amplificador é dfinido como a razão ntr a variação d intnsidad d corrnt no colctor a variação d intnsidad d corrnt (igual à intnsidad d corrnt nviada para a bas o sinal d ntrada) na bas, ou sja: i i Um a pquna variação da corrnt da bas dá origm a um grand incrmnto da corrnt no colctor; por isso o transistor funciona como amplificador. C B 220