Estratégias de Modelagem Dinâmica e Simulação Computacional do Motor de Indução Trifásico

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1 UNIVESIDADE DE SÃO PAUO ESCOA DE ENGENAIA DE SÃO CAOS DEPATAMENTO DE ENGENAIA EÉTICA Estratégas de Modelagem Dnâmca e Smlação Comptaconal do Motor de Indção Trfásco MACEO MACADO CAD Dssertação apresentada à Escola de Engenhara de São Carlos, da Unversdade de São Palo, como parte dos reqstos para a obtenção do Títlo de Mestre em Engenhara Elétrca. OIENTADO: Prof. Dr. Manoel ís de Agar São Carlos

2 DEDICATÓIA À Edna Borges Cortes, qe fo o mplso, força e nspração para a realzação desta etapa, aos mes pas, mes grandes mestres na escola da vda e a mnha aflhada Fernanda Cad.

3 AGADECIMENTOS Ao Professor Dr. Ing Manoel ís de Agar pela excelente orentação fornecda e a amzade constrída drante a elaboração deste trabalho. Coordenadora de Aperfeçoamento de Pessoal de Nível Speror CAPES, pela bolsa de estdo concedda. A Nacb Cad e egna Mara Machado Cad, mes pas, por tdo qe fzeram e representam para mm. A Fernanda de Olvera, Patríca Paesan, Melsa, Drlane, Mars, Selma, lan, úba, Sandra, Gslane, Marstela, enata Macedo, Patríca ete, Patríca Mara, Marínes, Ana íza, egna, Andressa, Camla, Fernando Carlos, Tbrçá, Alex Fabano, Josemar dos Santos, cardo Slvera, Fabano e Fernando Scramm, Glmar, cano Bellzzo, andal Farago, égs Fazo, Fábo ma, José oberto, Wllans, enan Govann, Donato, Wlson, Fábo Costa, Edmárco, enato Gedes, Slvo Araújo, Azar, Dógenes, enato osa, Fabríco, Marcelo Magalhães pela amzade constrída e ajda atrbída sempre, e a mes parentes. A Ela Matsmoto da Opencadd Comptação Gráfca pela ajda atrbída sempre qe necessáro. A todos os colegas, professores e fnconáros do Departamento de Engenhara Elétrca e demas departamentos da USP/São Carlos pela amzade. E a todos qe de algma forma contrbíram para qe este trabalho acontecesse.

4 v Smáro ISTA DE FIGUAS...v ISTA DE TABEAS...x SÍMBOOS E NOTAÇÕES...x ESUMO...xv ABSTACT...xv CAPÍTUO - INTODUÇÃO..... Organzação do Trabalho...3 CAPÍTUO - MODEAGEM MATEMÁTICA DO MOTO DE INDUÇÃO TIFÁSICO Introdção Procedmentos de Modelagem do Motor de Indção Trfásco Notação Matrcal Trfásca Eqações de Tensão em m Crcto esstvo-indtvo Acoplado Magnetcamente Eqações do Flxo Concatenado Transposção para o eferencal Únco Eqações de Conjgado Elétrco e de Velocdade Notação Matrcal Ortogonal (Alfa Beta Zero) Notação Vetoral...9

5 v CAPÍTUO 3 - MODEO VETOIA COMPEXO PAA O MOTO DE INDUÇÃO Introdção Sstema Dnâmco Complexo de Segnda Ordem Obtenção do Modelo do Motor de Indção como m Sstema Dnâmco Complexo...8 CAPÍTUO 4 - POCEDIMENTOS E MÉTODOS DE ESOUÇÃO Introdção Descrção dos Programas para Smlação Smlação com o Programa Smnon TM Smlação com o Programa Octave Smlação com o Programa Matlab Smlação com o Programa Smln / Matlab Preparação dos Modelos para esolção Nmérca Notação Trfásca Notação Ortogonal Notação Vetoral Notação Complexa...55 CAPÍTUO 5 - ESUTADOS E ANÁISES Modelo na Notação Trfásca Smlação com o Programa Smnon TM Smlação com o Programa Octave Smlação com o Programa Matlab Smlação com o Programa Smln / Matlab Modelo na Notação Ortogonal...7

6 v 5... Smlação com o Programa Smnon TM Smlação com o Programa Octave Smlação com o Programa Matlab Smlação com o Programa Smln / Matlab Modelo na Notação Vetoral Smlação com o Programa Smnon TM Smlação com o Programa Octave Smlação com o Programa Matlab Smlação com o Programa Smln / Matlab Notação na Vetoral Complexa Smlação com o Programa Matlab Smlação com o Programa Smln / Matlab Avalação Global dos esltados...9 CAPÍTUO 6 - CONCUSÕES...97 EFEÊNCIAS BIBIOGÁFICAS... ANEXO A... APÊNDICES

7 v sta de Fgras Fgra. - epresentação esqemátca dos enrolamentos trfáscos no Motor de Indção Trfásco...8 Fgra. - Crcto elétrco eqvalente do motor de ndção trfásco de pólos com rotor em gaola...9 Fgra.3 - epresentação dos sstemas de coordenadas trfásco e ortogonal...6 Fgra.4 - Plano complexo e referencas arbtráros... Fgra 3. - epresentação de m sstema dnâmco complexo de segnda ordem...7 Fgra 3. - Dagrama de blocos para varável de estado flxo com referencal estaconáro...3 Fgra Dagrama de blocos para a varável de estado flxo com referencal síncrono...3 Fgra Dagrama de blocos para a varável de estado corrente com referencal estaconáro...3 Fgra Dagrama de blocos para a varável de estado corrente com referencal síncrono...3 Fgra 4. - Dagrama de blocos para a notação trfásca com varável de estado flxo e referencal estaconáro....4 Fgra 4. - Dagrama de blocos para a notação trfásca com varável de estado flxo e referencal síncrono...4 Fgra Dagrama de blocos para a notação trfásca com varável de estado corrente e referencal estaconáro...43 Fgra Dagrama de blocos para a notação trfásca com varável de estado corrente e referencal síncrono...44

8 v Fgra Dagrama de blocos para a notação ortogonal com varável de estado flxo e referencal estaconáro...47 Fgra Dagrama de blocos para a notação ortogonal com varável de estado flxo e referencal síncrono...48 Fgra Dagrama de blocos para a notação ortogonal com varável de estado corrente e referencal estaconáro...49 Fgra Dagrama de blocos para a notação ortogonal com varável de estado corrente e referencal síncrono...5 Fgra Dagrama de blocos para a notação vetoral com varável de estado flxo e referencal estaconáro...53 Fgra 4. - Dagrama de blocos para a notação vetoral com varável de estado flxo e referencal síncrono...53 Fgra 4. - Dagrama de blocos para a notação vetoral com varável de estado corrente e referencal estaconáro...54 Fgra 4. - Dagrama de blocos para a notação vetoral com varável de estado corrente e referencal síncrono...55 Fgra Dagrama de blocos para a notação complexa com varável de estado flxo e referencal estaconáro...56 Fgra Dagrama de blocos para a notação complexa com varável de estado flxo e referencal síncrono...57 Fgra Dagrama de blocos para a notação complexa com varável de estado corrente e referencal estaconáro...59 Fgra Dagrama de blocos para a notação complexa com varável de estado corrente e referencal síncrono...59

9 x Fgra 5. - Gráfco da velocdade x tempo [rad/s] e do conjgado eletromagnétco x tempo [Nm/s]...63 Fgra 5. - Gráfco dos flxos por fase [Wb/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono...64 Fgra Gráfco das correntes por fase [A/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono...65 Fgra Gráfco dos flxos por fase [Wb/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono; e das correntes por fase [A/s] nos referencas: c) estaconáro; d) síncrono...66 Fgra Gráfco dos flxos por fase [Wb/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono; e das correntes por fase [A/s] nos referencas: c) estaconáro; d) síncrono...68 Fgra Gráfco dos flxos por fase [Wb/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono; e das correntes por fase [A/s] nos referencas: c) estaconáro; d) síncrono...7 Fgra Gráfco da velocdade x tempo [rad/s] e do conjgado eletromagnétco x tempo [Nm/s]...7 Fgra Gráfco dos flxos por exo [Wb/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono...7 Fgra Gráfco das correntes por exo [A/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono...73 Fgra 5. - Gráfco dos flxos por fase [Wb/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono; e das correntes [A/s] por fase nos referencas: c) estaconáro; d) síncrono...74

10 x Fgra 5. - Gráfco dos flxos por fase [Wb/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono; e das correntes por fase [A/s] nos referencas: c) estaconáro; d) síncrono...75 Fgra 5. - Gráfco dos flxos por fase [Wb/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono; e das correntes por fase [A/s] nos referencas: c) estaconáro; d) síncrono...76 Fgra Gráfco da composção das partes real e magnára do flxo [Wb] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono; e das correntes [A] nos referencas: c) estaconáro; d) síncrono...78 Fgra Gráfco da composção das partes real e magnára do flxo [Wb] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono...79 Fgra Gráfco da composção das partes real e magnára da corrente [A] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono...8 Fgra Gráfco da composção do flxo [Wb] para os referencas: a) estaconáro; b) síncrono, e das correntes [A] nos referencas: c) estaconáro e d) síncrono, nos exos real x magnáro...8 Fgra Gráfco da composção das partes real e magnára do flxo [Wb] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono...8 Fgra Gráfco da composção das partes real e magnára do flxo [Wb] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono...83 Fgra Gráfco da velocdade x tempo e o conjgado eletromagnétco x tempo [Nm/s]...84 Fgra 5. - Gráfco do flxo complexo [Wb] nos exos real e magnáro para os referencas: a) estaconáro; b) síncrono...85

11 x Fgra 5. - Gráfco do comportamento transtóro do flxo [Wb] nos exos real e magnáro x tempo para os referencas: a) estaconáro; b) síncrono...86 Fgra 5. - Gráfco da corrente complexa [A] nos exos real e magnáro para os referencas: a) estaconáro; b) síncrono...87 Fgra Gráfco do comportamento transtóro da corrente [A] nos exos real e magnáro para os referencas: a) estaconáro; b) síncrono...88 Fgra Gráfco do flxo complexo [Wb] nos exos real e magnáro para os referencas: a) estaconáro; b) síncrono...89 Fgra Gráfco do comportamento transtóro do flxo [Wb] nos exos real e magnáro x tempo para os referencas: a) estaconáro; b) síncrono...9 Fgra Gráfco da corrente complexa [A] nos exos real e magnáro para os referencas: a) estaconáro; b) síncrono...9 Fgra Gráfco do comportamento transtóro da corrente [A] nos exos real e magnáro para os referencas: a) estaconáro; b) síncrono...9 Fgra Tempo médo de smlação do motor de ndção trfásco sando o programa Octave...93 Fgra Tempo médo de smlação do motor de ndção trfásco sando o programa Matlab...94 Fgra Tempo médo de smlação do motor de ndção trfásco sando o programa Smln / Matlab...94 Fgra Tempo mínmo de smlação do motor de ndção trfásco para cada programa...96

12 x sta de Tabelas Tabela - Dados do motor de ndção para smlação...34 Tabela - Indcatvo dos programas e ses respectvos programas...35 Tabela 3 - Tempo Mínmo de Smlação Para Cada Programa [s]...95

13 x Símbolos e Notações θ defasagem anglar entre o enrolamento da fase a de estator a do rotor defasagem anglar entre o enrolamento das fases a e b do estator, gras do sstema trfásco vetor colna dos flxos do motor por fase coefcente de dspersão global l l ndtânca própra de estator ndtânca própra de rotor l ndtânca de dspersão de estator l ndtânca de dspersão de rotor ndtânca de magnetzação 3 l l Indtânca própra por fase do estator 3 l l Indtânca própra por fase do rotor m valor máxmo da ndtânca múta entre enrolamentos de estator e rotor 3 M m ndtânca própra de m enrolamento no referencal únco V W P e{ } resstênca dos enrolamentos das fases do estator resstênca dos enrolamentos das fases do rotor freqüênca das tensões de estator freqüênca das tensões de rotor perda ôhmca nos enrolamentos; defasagem anglar do referencal genérco com relação a fase a de estator energa magnétca necessára à mantenção do campo potênca elétrca total fornecda parte real do termo complexo

14 xv Im{ } J K D NP parte magnára do termo complexo Momento de nérca Coefcente de atrto vscoso Número de pares de pólos do motor de ndção s Escorregamento s m d I Conjgado eletromagnétco vetor colna das tensões do motor por fase vetor colna das correntes do motor por fase matrz dentdade a, a, b, b constantes complexas x c c saída de estado do sstema complexo acoplamento do sstema dnâmco complexo referente ao estator acoplamento do sstema dnâmco complexo referente ao rotor Sbscrto: α exo alfa do modelo ortogonal exo beta do modelo ortogonal exo zero do modelo ortogonal, s relatvo a grandezas de estator, flxo, corrente, resstênca, mpedânca, r relatvo a grandezas de rotor, flxo, corrente, resstênca, mpedânca a b c fase a da rede fase b da rede fase c da rede entdade no referencal genérco Sobrescrto: & vetor dervada * conjgado complexo

15 xv esmo Nesse trabalho procede-se a modelagem e smlação do motor de ndção trfásco consderando-se as notações trfáscas, ortogonas, vetoras e complexas, mostrando ses eqaconamentos e também o resltado das smlações. Para a smlação foram sados algns programas de domíno da área acadêmca, comparando ses desempenhos qanto à apresentação de resltados e também tempo de processamento. Este trabalho apresenta também, m enfoqe para o método de smlação do motor de ndção trfásco tlzando a notação vetoral complexa, o qal é baseado na notação vetoral do motor de ndção qe é caracterzado por grandezas complexas. Essa técnca é obtda através de smples manplações das eqações vetoras do modelo do motor de ndção compondo ma eqação de estado complexa. Com o axílo do programa Matlab, consege-se smlar o motor de ndção trfásco sem a necessdade de separar os termos complexos em das eqações reas, relatvas as partes real e magnára. O qe além de smplfcar o procedmento de smlação também contrb para a constrção do dagrama de blocos para poder entender melhor o comportamento do modelo estdado. São apresentadas no fnal do trabalho, as conclsões obtdas e, também, sgestões tanto para contnação do trabalho, qanto novas lnhas de pesqsas. Palavras-Chave: Motor de Indção, Modelagem Matemátca, Smlação da Máqna Elétrca, Aproxmação de Espaço de Estado, Modelagem com Fasor de Espaço.

16 xv Abstract In ths wor t s carred ot the modellng and smlaton of the three-phase ndcton motor. It's consdered three-phase, orthogonal, vectoral and complex notatons, showng the dfferent model eqatons and the reslt of the comptatonal smlatons. For the smlaton t was sed dfferent software s of the academc area, and ts reslts and comptatonal performance are compared. Ths wor gves emphass to n new modellng procedre by sng complex vector notaton. Ths new method s based on the vectoral notaton of the ndcton motor, whch s characterzed by complex enttes. Throgh smple manplatons of complex vector eqaton of the dynamc ndcton motor eqaton, t s possble to compose a complex spacestate eqaton. Ths complex model come be solved wth Matlab software wthot the separaton of ts complex terms n two real eqatons. Other advantage of the complex model s the smplfyng the smlaton procedre and the possbltes of the blocs dagram representaton. The fnal conclsons and sggestons for contnaton are presented n the end of wor. Keywords: Indcton Motor, Mathematcal Modellng, Electrc Machne Smlaton, Space State Approach, Space Phasor Modellng.

17 Capítlo INTODUÇÃO O motor de ndção é o tpo de motor elétrco mas tlzado e dfnddo, tanto para motorzação de sstemas, qanto para processos ndstras. Sa prncpal vantagem é a elmnação do atrto de todos contatos elétrcos deslzantes e ma constrção bastante smples, o qe possblto sa constrção a m csto anda mas baxo, sendo qe estas máqnas são fabrcadas para ma grande varedade de aplcações, desde algns watts até mtos megawatts (eonhard, 985). Além de ser robsto em termos de operação, proporconando vantagens econômcas consderáves tanto na aqsção, qanto na mantenção. Mesmo com essas vantagens, os motores de ndção não tnham mta mportânca até a algns anos atrás, qando se levava em consderação aplcações com velocdade varável, pos todas tentatvas neste sentdo necesstavam de m eqpamento adconal, o então, sofram grandes perdas de potênca. Embora fossem nvestgados os problemas da efcáca de controlar a velocdade dos motores de nd - ção drante décadas, todas as solções realzáves até algns anos atrás eram mto complcadas e/o caras. Uma prmera solção fo obtda com relação às técncas de modelagem, com o propósto de se obter m conjnto de eqações dnâmcas mas smples e voltadas para aplcações de controle, mas sa mplementação exga grande esforço comptaconal, o os conversores de potênca eram nexstentes o de desempenho nsatsfatóro (Vas, 994). Somente com o progresso recente da tecnologa de semcondtores é qe pderam ser constrídos, também, conversores estátcos de freqüênca qe assocados e aconados por mcroprocessadores de alto desempenho, possbltaram a constrção de servossstemas com motores de ndção a baxo csto. Com as técncas de modelagem e aconamento exstentes, o desempenho dos servossstemas AC com motores de ndção se galaram aos servossstemas DC. Uma vez qe o csto dos motores de ndção é bem nferor, os servossstemas AC se tornaram também mto mas nteressantes (de Andrade, 994).

18 O avanço da tecnologa também contrb para o avanço nas técncas de modelagem pos com os novos processadores e programas exstentes no mercado, possbltaram-se o estdo e o aprmoramento de novas técncas de modelagem. Estdos recentes tem apresentado ma nova metodologa para a modelagem dnâmca e a smlação do motor de ndção trfásca, baseada em grandezas complexa (Szablya & Bressane, 973; Novotny & Woterse, 976; oltz, 995). A modelagem dnâmca pode ser estdada através da notação trfásca, ortogonal e vetoral. Tal como é conhecdo e qe, também, será elcdada no decorrer do trabalho, a notação trfásca tem como desvantagem o número de eqações dferencas a ser tlzado para modelagem completa, da qal resltam 8 (oto) eqações dferencas levando-se em consderação a modelagem para a velocdade e a posção anglar. O modelo ortogonal (α) srg para tentar dmnr esse número de eqações, consegndo chegar a m modelo com o mesmo número de eqações, porém com m maor número de zeros na matrz, caracterzando ma matrz mas esparsa, o qe faclta m poco o cálclo em relação ao modelo da notação trfásca (oltz, 995). Neste tpo de análse, se o sstema for eqlbrado o sem conexão de netro, a denomnada fase "" é elmnada resltando nm sstema de apenas das coordenadas (α,). Os mas promssores avanços obtdos com relação aos servossstemas AC em motores de ndção resltaram a partr do srgmento da modelagem do motor tlzando técncas vetoras (Kovács & ácz, 959). Em prncípo, esta técnca é defnda a partr do sstema ortogonal (α), porém mpondo-se qe este plano confgre m plano complexo, com m exo real e otro magnáro. Neste caso as entdades defndas neste plano são manpladas e processadas na notação cartesana das entdades complexas, sem o exo "" da notação (α). A elmnação do exo "" proporcona ma redção de ordem, porém as manplações algébrcas necessáras para compor as eqações em termos reas e magnáros, caracterzam m procedmento complcado e resltam em eqações não lneares e fortemente acopladas. (Scott Wade, Matthew W. Dnngan, Barry W. Wllams, 994). Trabalhos recentes mostram qe o so de entdades vetoras complexas na modelagem dnâmca, tem apresentado m resltado satsfatóro e mto nteressante em termos de compactação na formlação de sstemas dnâmcos, tas como os moto-

19 3 res de ndção (Gatarc & Garrgan, 999). Neste trabalho, com o axílo do software Matlab, serão mostrados os procedmentos de smlação da partda do motor de ndção nesta notação vetoral complexa. Os resltados deste caso serão comparados com os resltados de smlação do mesmo motor, obtdos através dos otros métodos de modelagem ctados. Este procedmento de modelagem vetoral complexa poss as vantagens de ser mas rápdo e prátco, além de facltar a constrção de dagramas de blocos, o qe é mto tlzado para nterpretações na área de engenhara elétrca (Dalton & Gosbell, 989; de Agar & Cad, 999c). Além dsso, no presente trabalho serão apresentadas e dsctdas as formas convenconas de modelagem do motor de ndção trfásco a partr dos modelos trfáscos até os modelos vetoras, e será ntrodzda a modelagem vetoral complexa, bem como a devda análse destes modelos. Como forma de evdencar otras vantagens da modelagem vetoral complexa. Serão exectados procedmentos de smlação com todos os modelos a serem abordados, e os resltados e procedmentos de smlação serão comparados. Para se apresentar todos estes tópcos propostos, organzo-se o trabalho tal como descrto a segr.. OGANIZAÇÃO DO TABAO No Capít lo, apresenta-se ma descrção e desenvolvmento sal dos métodos de modelagem exstentes, desde os clásscos trfáscos, passando pelo ortogonal e termnando nos atas modelos vetoras. Será também mostrado o eqaconamento em cada m dos casos e o nteresse dessas eqações para smlação. No Capítlo 3, trata-se da parte de contrbção fndamental deste trabalho, o seja, a apresentação e análse do Modelo Vetoral Complexo. Neste ponto é apresentada toda a modelagem dnâmca baseada em entdades complexas, apresentando também as eqações complexas, o dagrama de blocos e o modelo dnâmco complexo. No Capítlo 4, apresentam-se os procedmentos tlzados para resolção de todos os modelos dnâmcos abordados no trabalho. Na resolção dos modelos foram sados algns programas de conhecmento acadêmco com m breve descrtvo dos mesmos.

20 4 No Capítlo 5, apresentam-se e dsctem-se os resltados obtdos tlzando a notação trfásca, ortogonal e vetoral, tlzando as das varáves de estado, o seja, flxo e corrente, tanto no referencal estaconáro, qanto no síncrono. No Capítlo 6, apresentam-se as conclsões obtdas com o trabalho e sgerese algmas lnhas de trabalhos qe poderão contrbr para a elaboração de novos estdos. No Anexo A é apresentado ma descrção do sstema complexo de prmera ordem. No Apêndce A são mostrados o capítlo de lvro e os artgos gerados através com o estdo deste trabalho. No Apêndce B são mostradas as lstagens das rotnas desenvolvdas para a smlação das notações tlzadas no trabalho.

21 5 Capítlo MODEAGEM MATEMÁTICA DO MOTO DE INDUÇÃO TIFÁSICO.. INTODUÇÃO Neste Capítlo, serão apresentados os procedmentos clásscos de modelagem do motor de ndção trfásco, os qas serão comparados com procedmento de modelagem vetoral complexa a ser dsctdo no Capítlo 3. A evolção das técncas de modelagem de motores de ndção clmno nos atas modelos vetoras complexos, os qas possbltam a representação do modelo do motor de ndção através de dagramas de blocos. Na seqüênca são apresentados e resmdos ma sére de trabalhos qe contrbíram para evolção dos procedmentos de modelagem, clmnando com o modelo vetoral complexo. Os modelos prmordas relatvos aos motores de ndção, caracterzavam-se por serem desenvolvdos para os casos de regme permanente, avalando portanto somente as condções nos pontos de operação o o comportamento devdo a peqenos desvos deste ponto de operação (modelagem com a técnca de peqenos deslocamentos). Estes modelos, também denomnados clásscos, não permtam a avalação de desempenho dnâmco em grandes faxas de velocdade (Alger, 95; Kras, et al. 978). Kovács & ácz (959) mostraram qe a formlação complexa, o vetoral do modelo do motor de ndção, é alcançada dretamente da aplcação da análse de vetor de espaço. Szablya & Bressane (973) analsaram a formlação complexa de sstemas dnâmcos complexos, aplcando a Transformada de aplace para obter a fnção de transferênca. No modelo foram tlzadas as eqações fndamentas de tensão para ma máqna grante e tlzaram como referencal prncpal o rotor, o seja, Transformada de Par. Foram também desenvolvdas as fnções de transferênca para cor-

22 6 rente, admtânca, mpedânca e posterormente feta a análse para a Transformada de Clar. Novotny & Woterse (976) tlzaram varáves complexas no domíno do tempo, o qe proporcono ma nova ferramenta para análse. Utlzaram também o conceto de fnção de transferênca complexa, mostrando o comportamento desta fnção de transferênca tlzando o método do lgar das raízes para algmas stações, como por exemplo, a máqna fnconando com baxo escorregamento, o comportamento da freqüênca de rotor e, também, da velocdade do rotor. De Doncer & Novotny (988) tlzaram a modelagem vetoral qando propseram m controlador nversal de campo orentado, com a capacdade de desacoplar o flxo e o conjgado em m referencal de flxo arbtráro. Dalton & Gosbell (989) desenvolveram a modelagem dos sstemas dnâmcos complexos, permtndo a constrção de m dagrama de blocos bastante compacto, o qe axla nas nterpretações da máqna. Yamamra (99) ntrodz a teora do vetor espral, baseada no comportamento transtóro do motor de ndção trfásco à entrada degra, o qe corresponde ao comportamento elétrco da máqna. O conceto de vetor espral é dretamente relaconado com os concetos de fnção transferênca complexa, pos processam grandezas dnâmcas complexas. Vas (99) aplco o vetor de espaço em máqnas e entdades elétrcas; demonstro as eqações para o cálclo do conjgado eletromagnétco, para a potênca nstantânea, para o flxo nos modelos trfásco e ortogonal e o cálclo da corrente no modelo ortogonal. Mostra, também, o modelo de qnta ordem e depos este mesmo modelo redzdo a ordem menor. Vas (994) descreve o modelo completo do motor de ndção tlzando e- qações dferencas complexas e tlzo dversos tpos de modelagem para controlar o motor de ndção por meo de técncas apropradas. Wade et al. (994) segmentaram as eqações dnâmcas complexas em partes real e magnára, para poder smlá-las, ma vez qe os programas dsponíves não manplavam entdades complexas. oltz (995) mostro város métodos de smlação complexa, tlzando referencal síncrono e dversos tpos de combnações de varáves de estado, o seja, cor-

23 7 rente de estator e flxo de rotor, flxo de estator e flxo de rotor. Traça o dagrama de blocos complexo, lgar das raízes e faz a análse para as raízes complexas. Gatarc & Garrgan (999) mostraram m estdo do motor trfásco aplcando transformada de aplace na fnção de transferênca complexa e mostrando se comportamento através de gráfco de Bode, mostraram também o controle para m nversor tlzando m fltro C e tlzando m controlador complexo. de Agar & Cad (999a; 999b; 999c) tlzaram a defnção de sstema dnâmco complexo e mostraram como resolver m sstema de eqações complexas tlzando o programa Matlab e compararam com o resltado tlzando o desmembramento em partes real e magnára. de Agar & Cad (a; b) estdaram e apresentaram procedmentos de modelagem e smlação do motor de ndção trfásco por meo de fnção transferênca complexa, tlzando o Matlab /Smln em algns referencas e tlzando varável de estado flxo e corrente... POCEDIMENTOS DE MODEAGEM DO MOTO DE INDU- ÇÃO TIFÁSICO A modelagem matemátca é tlzada para obter ma descrção do comportamento das grandezas nternas da máqna e, no caso do motor de ndção trfásco, o comportamento dnâmco deve ser obtdo através das eqações de: Tensão / corrente; Flxo concatenado; Conjgado eletromagnétco; Movmento e posção anglar. Neste trabalho será estdadas somente a modelagem e a smlação para o caso da velocdade anglar de rotor como saída. O comportamento dnâmco deve ser obtdo baseado no conhecmento da estrtra constrtva do motor, o qe permtrá representá-lo por meo de m crcto elétrco eqvalente e através dos fenômenos eletromagnétcos e mecâncos envolvdos neste crcto eqvalente.

24 8 O motor de ndção trfásco convenconal contém, no caso do motor de a- nés, dos enrolamentos trfáscos, m localzado no estator, sendo ma estrtra fxa e otro localzado no rotor, sendo ma estrtra grante, ambos com o mesmo número de pólos. Otra forma bem mas comm, é sbsttr o enrolamento do rotor por m sstema de barras paralelas, lgeramente nclnadas em relação ao exo mecânco, crto-crctadas em ses extremos por dos anés formando ma gaola de esqlo e é, por sso, denomnado rotor em gaola; esses rotores podem ser dferencados qanto à forma e/o profnddade das barras o ranhras, garantndo assm dferentes característcas operaconas e de partda, porém tornando o acesso elétrco a ele, mpratcável. Já nos motores de anés, o com rotor bobnado, dspõem-se de termnas no enrolamento trfásco do rotor lgado a anés/escovas deslzantes permtndo assm ma atação, o medção das grandezas elétrcas do mesmo, tas como parâmetros, correntes, tensões, potêncas, etc. Sabe-se qe m motor de ndção convenconal poss enrolamentos trfáscos, qe é caracterzado por três bobnas, tal como mostrado na fgra., denomnadas fases ABC. Cada fase, por sa vez, é deslocada espacalmente no perímetro do motor de º elétrcos. O campo magnétco no entreferro da máqna tem dreção radal. As sperfíces entre o estator e o rotor são lsas e a permeabldade do ferro é admtda nfnta. Consderando qe os efetos nas extremdades são desprezados, o campo magnétco torna-se b-dmensonal. π/3 a s c s b r b s θ cr b s a r c s as FIGUA. - epresentação esqemátca dos enrolamentos trfáscos no Motor de Indção Trfásco. Na fgra. é vsta ma representação típca da estrtra de enrolamentos do motor em forma esqemátca, o qal é mas prátco para se estabelecer às relações

25 9 matemátca do modelo. Para tlzar o crcto elétrco da fgra. para o motor de ndção, são fetas as segntes sposções: A máqna é consderada magnetcamente lnear; Os enrolamentos de fase prodzem ma dstrbção espacal de fmm seno - dal ao longo da dreção do perímetro do estator; As fases de estator e rotor são conectados em Y, de modo qe a soma das correntes nstantâneas de estator e rotor seja nlas; Efeto pelclar e perdas no ferro são desconsderados. sb rb θ ra sa rc sc FIGUA. - Crcto elétrco eqvalente do motor de ndção trfásco de pólos com rotor em gaola. Como já menconado, no presente trabalho será apresentada a modelagem do motor de ndção através de dversos procedmentos clásscos, os qas serão comparados com o modelo a ser desenvolvdo no Capítlo 3. Estes modelos clásscos se dferem pela notação matemátca aplcada a cada m deles. A notação por sa vez está relaconada à forma de smplfcações aplcada à estrtra constrtva o de análse do motor de ndção. Com base nesta classfcação de modelos, dstngem-se as segntes formas de modelagem do motor de ndção: Notação Matrcal Trfásca; Notação Matrcal Ortogonal (Alfa Beta Zero); Modelo Vetoral: Separado em Parte eal e Imagnára; Complexo.

26 Na seqüênca deste Capítlo, serão revstos o modelo trfásco, o modelo ortogonal e o vetoral convenconal. O modelo vetoral complexo será mas bem nvestgado no Capítlo 3. Em cada m dos casos a serem abordados, dstnge-se anda ma sbclassfcação de modelos com relação à varável de estado a ser tlzada na descrção matemátca, as qas podem ser os flxos o as correntes do motor..3. NOTAÇÃO MATICIA TIFÁSICA Na representação trfásca, obtém-se as eqações dferencas qe descrevem o comportamento dnâmco das grandezas por fase, tanto de estator qanto de rotor, bem como as relações entre elas, totalzando 6 eqações de tensão. A notação matrcal é adotada devdo ao fato de exstr m número consderável de varáves. Assm, consderam-se as tensões, correntes e flxos no motor por fase, como sendo defndos por vetores colna, tas como: a b c a a, b, b (.) c c onde os sbíndces a, b e c, representam cada grandeza por fase..3.. EQUAÇÕES DE TENSÃO EM UM CICUITO ESISTIVO-INDUTIVO ACO- PADO MAGNETICAMENTE Com base na fgra., as eqações elétrcas relaconam o comportamento elétrco em m crcto resstvo-ndtvo acoplado magnetcamente. Dessa forma as eqações de tensão de estator e rotor, serão dadas por: d (.-a) dt s s s d r r r (.-b) dt O dplo índce presente na eqação (.-a) representa as grandezas flxo e corrente de estator referda ao estator e (.-b) representa as grandezas flxo e corrente de rotor referda ao rotor.

27 .3.. EQUAÇÕES DO FUXO CONCATENADO Os termos de flxo presentes em (.) e (.), representam o flxo total concatenado por fase qe é composto pelas váras contrbções de flxos devdo as ndtâncas própras de estator e de rotor (l, l ), pelas ndtâncas de dspersão de estator e de rotor (, l l ), e pela ndtânca múta entre fases do enrolamento de estator e do rotor (m). Consderando-se a fase "a", a contrbção de flxo total é: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) (. ) ( cos ) (. ) ( cos ) (. ) ( cos ) (. cos ) (. cos ) (. ) ( t t m t t m t t m t l t l t l l t r c r b r a s c s b s a s a θ θ θ (.3) sendo θ o ânglo de defasagem anglar entre os enrolamentos da fase a de estator e a de rotor e o ânglo de defasagem entre o enrolamento das fases a e b do estator (º elétrcos). Em (.3), percebe-se a presença de m trplo índce, onde o prmero termo representa qal fase está sendo analsada, a, b o c, o segndo termo representa se é em relação ao estator () o rotor () e o tercero índce mostra se o flxo está referdo ao estator s o ao rotor r. Obtêm-se as expressões para as fases b e c por analoga com a expressão da fase a. Em forma matrcal, o vetor de flxo concatenado de estator observado na estrtra do estator, será dado por: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( cos ) ( cos ) ( cos ) ( cos ) ( cos ) ( cos ) ( cos ) ( cos ) ( cos ) ( ) ( ) ( cos cos cos cos cos cos ) ( ) ( ) ( t t t t t t t t t t t t m t t t l l t t t r c r b r a s c s b s a s c s b s a s θ θ θ θ θ θ θ θ θ (.4-a) o, omtndo a varável ndependente t por qestão de smplfcação: ( ) ( ) r s s mt I l T l ) ( θ (.4-b) sendo qe:

28 ( θ ) cos cos( θ ) cos( θ ) T ( θ ) cos( θ ) cos( θ ) cos( θ ) ( ) (.5) cos( θ ) cos( θ ) cos θ Da mesma forma, podem ser obtdas as expressões de flxo concatenado nas fases do rotor vsto na estrtra do rotor, cja representação matrcal fnal será: ( θ )( t) ( t) l T ( ) ( l I) ( t) mt (.6) r o s r As eqações (.4-b) e (.6) apresentam o nconvenente, de qe as grandezas relaconadas estão referencadas a dferentes sstemas de coordenadas, com dferentes deslocamentos anglares. Para se fazer ma análse do comportamento dnâmco do motor de ndção, deve-se adotar, então, m referencal únco e comm para as grandezas de estator e rotor TANSPOSIÇÃO PAA EFEENCIA ÚNICO Na fgra., este referencal genérco é ndcado em lnhas tracejadas tendo ma defasagem anglar com relação à fase a do estator. A velocdade o deslocamento anglar deste referencal genérco é defndo por: d ( t) ( t) (.7) dt Usalmente adota-se o referencal genérco como sendo m daqeles qe possam ser defndos no própro motor. Desta forma adota-se m dos segntes referencas como sendo únco: - eferencal fxo no estator: - eferencal fxo no rotor: mec - eferencal fxo no campo de estator: Fazendo-se a transformação adeqada dos sstemas de coordenadas, e devdo às relações geométrcas, pode-se sbsttr o dplo índce pelos índces para estator e para rotor. Com sso, as eqações da tensão e do flxo concatenado tornamse: d K (.8-a) dt

29 3 d ( K dt (.8-b) mec ) (.9-a) onde (.9-b) K (.-a) m l l (.-b).3.4. EQUAÇÕES DE CONJUGADO EÉTICO E DE VEOCIDADE A manera mas adeqada para se obter à expressão do conjgado elétrco prodzdo no motor de ndção trfásco é por meo de ma análse do balanço de energa no motor. Consderando-se a potênca elétrca total fornecda ao motor como sendo: T T Dvdndo a potênca em três partes, têm-se: P (.) P V W π (.) m d mec sendo: - V perda ôhmca nos enrolamentos; - W energa magnétca necessára à mantenção do campo; - m d π mec potênca mecânca desenvolvda pelo motor. encontra-se qe o conjgado elétrco pode ser expresso por: m d T NP. K (.3) consderando qe, K T K (.4)

30 4 e, desde qe os termos de flxo de dspersão não contrbem para prodção do conjgado elétrco, sege qe o conjgado elétrco pode anda ser expresso por otras formas, tas como:. K NP m T d (.5-a). K NP m T d (.5-b). K NP m T d (.5-c) Fnalzando a modelagem trfásca do comportamento dnâmco do motor de ndção trfásco, as eqações de movmento do motor são: l mec D d mec m K m dt d J (.6) onde m l é o conjgado de carga. Por consegnte, o modelo dnâmco completo em forma matrcal trfásca com referencal únco, é composto por m sstema de 7 (sete) eqações dferencas qe podem ser escrtas em fnção das varáves de estado flxo o corrente. Isolando-se as correntes de estator e rotor na eqação (.9), obtêm-se:. (.7) sendo o coefcente de dspersão global. Sbsttndo as correntes das eqações (.7) dretamente nas eqações (.8), obtém-se assm o modelo em fnção apenas do flxo e da tensão do motor. c b a c b a c b a c b a c b a dt d K dt d 3 (.8-a)

31 5 c b a c b a c b a c b a c b a dt d K dt d 3 (.8-b) onde mec (.9) Por meo das eqações (.6) e (.8) obtém-se o modelo dnâmco completo, para o motor de ndção trfásco tlzando a varável de estado flxo. Otra forma de se expressar o mesmo modelo é tlzando a varável de estado corrente do motor. Em termos das correntes de estator e rotor, sbsttndo-se os termos de flxo de estator e rotor das eqações (.9-a) e (.9-b) dretamente em (.8-a) e (.8-b), obtêm-se: c b a c b a c b a c b a c b a c b a dt d K dt d 3 (.-a) c b a c b a c b a c b a c b a c b a dt d K dt d 3 (.-b) E acrescentando a eqação (.6), obtém-se o modelo dnâmco completo para a varável de estado corrente..4. NOTAÇÃO MATICIA OTOGONA (AFA BETA ZEO) Com o ntto de se smplfcar o modelo do motor de ndção trfásco e, e- ventalmente, dmnr o número de varáves das expressões matemá tcas para des-

32 6 crever se comportamento dnâmco, ntrodz-se o modelo ortogonal, sbsttndo-se o sstema trfásco de 3 (três) exos defasados de º entre s, por m sstema ortogonal com (dos) exos defasados de 9º entre s. Como conseqüênca, o motor de ndção trfásco será vsto como sendo consttído apenas por das bobnas defasadas espacalmente de 9º, nos enrolamentos de estator e de rotor. Na fgra.3 representa-se a dsposção dos sstemas trfásco e ortogonal. Inclndo-se a fase de seqüênca (zero), bastante mportante para a análse de sstemas assmétrcos o desbalanceados. Matematcamente, a fase (zero) vem de ma condção da nversão da matrz de transformação. b b a a α α c c FIGUA.3 - epresentação dos sstemas de coordenadas trfásco e ortogonal. Com base na fgra.3, o novo sstema de exos é denomnado α e, por consegnte, sam-se os índces (α,, ). O exo menconado também é sado para representar as grandezas do sstema trfásco qando o netro não é aterrado o qando há fo netro. Baseado na dsposção geométrca da fgra.3, a transformação do sstema trfásco para o sstema ortogonal será dado por: 3 A o ( ) α cos cos( ) cos(4 ) a (.) cos( 9 ) cos( 9 ) cos(4 9 ) b 3 c onde A representa a respectva matrz de transformação e o termo /3 corresponde ao fator de escala para qe as grandezas do sstema ortogonal tenham a mesma magn-

33 7 tde do sstema trfásco. Para se reconstrr o sstema trfásco a partr do sstema ortogonal é necessáro o cálclo de matrz nversa A -. Assm como no modelo matrcal trfásco, faz-se necessáro obter todas e- qações por fase, para a tensão e flxo e também o conjgado para se obter o modelo dnâmco completo. E como fora vsto no modelo trfásco, será também tlzado o referencal únco para este tpo de modelagem. Fazendo a devda transformação de exo trfásco para ortogonal, a partr das eqações na notação trfásca em referencal únco (.8), chega-se as segntes eqações de tensão, flxo e conjgado: d A A A A K A A (.-a) dt d dt A A A ( mec ) A K A A (.-b) ntrodzndo-se a matrz K' defnda por: K ' AK A (.3) a eqação de tensão torna-se: d K ' (.4-a) dt d ( mec ) K ' dt (.4-b) as eqações de flxo não se alteram permanecendo e a eqação do conjgado torna-se (.5-a) (.5-b) onde m d T T T NP. A A K A A (.6) e consderando-se A T A T AA I (.7)

34 8 T T T A (.8-a) A (.8-b) A K A K T 3 ' (.8-c) chega-se fnalmente a, '. 3 K NP m T d (.9) lembrando qe as eqações alternatvas para o cálclo do conjgado, obtdas no modelo matrcal trfásco, também valem no modelo matrcal ortogonal. Com sso, para se obter o modelo dnâmco completo em flxo o em corrente, faz-se necessáro o mesmo procedmento adotado na modelagem trfásca, o seja, partndo-se das eqações (.4-a,b), e com axílo das eqações (.7), estas também permanecem nalteradas, chegam-se as segntes eqações: α α α α c b a dt d K dt d (.3-a) α α α α α dt d K dt d (.3-b) onde: mec (.3) Fazendo o mesmo procedmento para corrente, tlzando as eqações (.4- a, b) e sbsttndo o flxo das eqações (.5-a, b), obtêm-se as segntes eqações:

35 9 dt d K dt d α α α α α α (.3-a) dt d K dt d α α α α α α (.3-b) Obs.: No caso do motor de ndção ser smétrco eqlbrado o ter o netro desconectado, os termos referentes ao exo zero dexam de exstr..5. NOTAÇÃO VETOIA A notação vetoral, provém da analoga de so da teora de fasores em análse de crctos elétrcos e de corrente alternada, onde é assmdo qe todas as grandezas são senodas e em regme permanente. Sa adaptação para a modelagem dnâmca do motor de ndção é obtda a partr do fato qe as grandezas das máqnas elétrcas são consderadas peródcas. Dessa forma ntrodz-se o conceto de fasor de espaço, o qal é adotado para desgnar as grandezas elétrcas do motor de ndção. A notação fasor de espaço reslta então, qe o sstema ortogonal ( ),, α, a- presentado no tem.4, seja consderado m plano complexo e todas as grandezas representadas neste plano, serão descrtas pela composção de partes real e magnára. Sendo assm, mpõe-se qe todas as grandezas elétrcas sejam representadas como entdades complexas. A grandeza flxo no plano complexo, por exemplo, será representada por: ( ) [ ] c b a c b a j α α α α α 3 3 r (.33) com

36 3 e j o o α cos( ) j sn ( ) j (.34) Na eqação (.33), a fase a do sstema trfásco concde com o exo real do sstema complexo, e os termos α e α ndcam a dreção dos flxos nas fases b e c respectvamente, nm determnado nstante de tempo. Sendo qe α corresponde a m deslocamento espacal de º e α m deslocamento espacal de 4º. É admtdo qe o motor de ndção trfásco esteja sendo exctado por tensões trfáscas smétrcas e mposto qe o netro jamas seja conectado. Por esta razão, não é consderado o exo "". Os flxos por fase são representados por: ( ) a ˆ cos t (.35-a) ( t ) ˆ cos (.35-b) b ( t ) ˆ cos 4 (.35-c) c jx jx como ( x) ( e e ) cos, chega-se a: r ( t) ˆ j t ( cos ( t) j sn( t) ) ˆ e (.36) sendo ˆ a ampltde máxma do flxo por fase. A expressão (.36), representa qe o vetor de flxo resltante tem ma ampltde constante e gra com velocdade anglar constante em torno da orgem do plano complexo. Os vetores de espaço para tensão e corrente são defndos de manera análoga ao do flxo, assm: r α j 3 [ α α ] a b c (.37-a) r α j 3 [ α α ] a b c (.37-b)

37 Também por analoga, r r e têm m deslocamento anglar constante com ampltde constante em torno da orgem do plano complexo. Uma vez qe o campo grante pode ser prodzdo por m conjnto de dos enrolamentos deslocados espacalmente de 9º entre s e exctados por grandezas do tpo cosseno e seno, respectvamente, a notação vetoral por fasor de espaço representam as componentes α e nos enrolamentos ortogonas. A obtenção das grandezas de fase a partr da notação vetoral deve ser calclada pela projeção do vetor de espaço nos três exos de fase do sstema trfásco. Para o modelo de flxo com a fase a na referênca, têm-se: a b c 3 3 α (.38) Assm como nas modelagens anterormente mostradas, faz-se necessáro às eqações de tensão, flxo concatenado e conjgado para se obter o modelo dnâmco completo do motor de ndção trfásco. A fgra.4 mostra o plano complexo com os possíves referencas qe podem ser adotados. mec s ( ) r ( ) α θ Genérco otor Estator (Fxo) FIGUA.4 - Plano complexo e referencas arbtráros. A transformação de referencas para o referencal, será dada por: Grandezas de Estator r r s e j (. 39)

38 Grandezas de rotor r r e j( θ ) r (. 4) E a velocdade anglar do referencal será dada por: com d dt (.4) t (.4) Introdzndo a defnção vetoral (.34) e (.38) nas eqações báscas do motor de ndção trfásco dadas por (.) e fazendo as devdas smplfcações, obtêm-se as segntes eqações de tensão: r d r r (.43-a) dt s s s r d r r r r r (.43-b) dt Para as eqações de flxo, baseado em (.4-b) e (.6), têm-se r s r Consderando qe r 3 m 3 r [( l [ α α ] T () l [ α α ] I ) s ] r [ α α ] T ( θ ) r [( l [ α α ] T () l [ α α ] I ) r ] r m [ α α ] T ( θ ) s r (.44-a) (.44-b) reslta 3 jθ [ α α ] ( θ ) e [ α α ] T (.45) r 3 r 3 r jθ s l l s m e r (.46-a) r 3 r j 3 r θ r m e s l l r (.46-b) com as devdas smplfcações, a expressão (.44) pode ser reescrta com sendo:

39 3 r r r jθ s s M e r (. 47-a) r r r jθ e (.47-b) r M s r Como nas modelagens já apresentadas, o modelo vetoral será também eqaconado baseado no referencal únco, para sto aplca-se as transformações (.39) e (.4) nas eqações de tensão (.43) e (.47), lembrando qe no referencal únco será mantdo apenas os índces e para as grandezas de rotor e estator, respectvamente. Obtendo assm: r r d r r (.48-a) dt j j j s e e s e s r r r j j j d r ( θ ) ( θ ) ( θ) r e e r e r (.48-b) dt Depos de se realzar o desenvolvmento matemátco para a eqação (.48), obtêm-se a segnte eqação para a tensão de estator e rotor. r r d r r j (.49-a) dt r r d r r ( (.49-b) dt j mec ) As eqações de flxo são as mesmas descrtas em (.9-a, b). Fazendo a mesma analoga tlzada para os demas modelos, se o nteresse for a varável de estado corrente, sbstt-se a eqação (.7) dretamente em (.49- a, b) e obtêm-se: r r r d r r r r ( ) j ( ) (.5-a) dt r d r r r r ( ) j( mec )( ) (.5-b) dt Para o cálclo do conjgado em notação vetoral, deve-se obter, prmeramente, a expressão da potênca total no sstema ortogonal e mpor as condções da notação vetoral, o seja, qe o plano ortogonal é m plano complexo e qe o ponto de netro não é conectado.

40 4 O conjgado prodzdo será dado por: 3 r r md NP.e { j } (.5) evando-se em consderação qe os termos de flxo de dspersão não contrbem para a geração de conjgado, concl-se qe este pode anda ser expresso pelas segntes expressões: 3 r r md NP.Im { } (.5-a) 3 md NP. Im { } r (.5-b) 3 r r md NP.Im { } (.5-c) 3 r r md NP. Im{ } (.5-d) 3 r r md NP. Im{ } (.5-e) 3 md NP.Im { r } r (.5-f) Algmas das vantagens da notação vetoral podem ser relaconadas como : Devdo à representação vetoral, os vetores de corrente e flxo proporconam ma característca fscamente espacal, pelo fato dessas entdades serem tratadas como varáves complexas, tendo cada m módlo e fase, descrevendo assm, o comportamento nstantâneo das mesmas; Conjgado eletromagnétco prodzdo no motor de ndção trfásco passará a ter ma representação vsal, desde qe o mesmo é proporconal ao prodto das magntdes do vetor de flxo e de corrente e o seno do ânglo entre eles. As grandezas vetoras podem ser sadas para qasqer freqüêncas e comportamento temporal das grandezas de fase e, portanto, permtem a análse do motor de ndção trfásco qando exctado por conversores eletrôncos;

41 5 Varações na ampltde e/o freqüênca das grandezas de fase serão representadas na notação vetoral, respectvamente, por varações na ampltde e/o velocdade anglar do vetor de espaço; Deslocamentos de fase entre grandezas dferentes serão representadas na notação vetoral por deslocamentos anglares dos respectvos vetores de espaço. Neste Capítlo, foram apresentados os modelos trfáscos, ortogonas e vetoras, e como eqaconá- los. Cada tpo de modelo, pode ser obtdo, conforme já menconado, tlzando como varáves de estado flxo o corrente e adotando dversos tpos de referencas. Na lteratra clássca, as possbldades normalmente adotadas são os referencas de estator fxo, cjo procedmento de transformação era denomnado de Transformada de Clar e o referencal fxo no rotor conhecda como a Transformação de Par. No caso do referencal no rotor, o referencal gra com a velocdade anglar mecânca do rotor, ntrodz-se ma smplfcação no modelo de tal forma qe as ndtâncas mtas, normalmente dependentes da posção anglar, tornam-se constantes. Os modelos matemátcos até aq apresentados, foram e anda são mto t - lzados para os mas dversos fns, tanto em smlação qanto controle do motor de ndção. Cada ma das modelagens apresentadas tem sa aplcação. Por exemplo, o modelo trfásco serve para ma smlação de ma falha de tensão em fase, mas tem a desvantagem de ser m modelo de sétma ordem. O modelo Alfa Beta Zero também é de sétma ordem, mas apresenta m número menor de varáves para descrever o comportamento dnâmco. E por últmo, o modelo vetoral qe redz a ordem do modelo para m sstema de qnta ordem, mas qe também necessta m arranjo matemátco para resolção. Como alternatva, será apresentada no próxmo Capítlo ma técnca de modelagem baseada no conceto do modelo vetoral dnâmco complexo, qe faclta a modelagem e a constrção do dagrama de blocos na representação, além de propcar ma redção de ordem de modelo, ma vez qe trabalha com entdades complexas.

42 6 Capítlo 3 MODEO VETOIA COMPEXO PAA O MOTO DE INDUÇÃO 3.. INTODUÇÃO O comportamento dnâmco do motor de ndção trfásco pode ser analsado de manera bastante coerente pela ntrodção de sstemas dnâmcos com coefcentes complexos. A motvação para se tlzar à notação de sstemas dnâmcos de coefcentes complexos vem da representação do modelo vetoral do motor de ndção trfásco, o qal é caracterzado por grandezas complexas e é por esta razão qe se adota a nomenclatra de Modelo Vetoral Complexo. Através de smples manplação das eqações vetoras do modelo do motor de ndção trfásco é possível se compor ma eqação de estado complexa, evtando-se a manplação algébrca de separação das entdades reas e magnáras das eqações dferencas. Os sstemas dnâmcos com coefcentes complexos apresentam m comportamento dnâmco mto peclar se comparados com os análogos de coefcentes reas. No Anexo A, é apresentado o conceto de sstemas dnâmcos complexos com m exemplo de m sstema de prmera ordem. No caso do motor de ndção trfásco, através de manplação algébrca, chega-se a m sstema com das eqações dferencas complexas, dando orgem a m sstema dnâmco complexo de segnda ordem. Na seqüênca será apresentada a defnção de m sstema dnâmco complexo de segnda ordem e os procedmentos para representar o motor de ndção como m sstema dnâmco de segnda ordem. 3.. SISTEMA DINÂMICO COMPEXO DE SEGUNDA ODEM Baseado na defnção de sstema dnâmco complexo de prmera ordem tal como apresentado no Anexo A, estabelece-se qe m sstema eqvalente e genérco de segnda ordem será descrto por:

43 7 x x c c x x x a a & & & (3.) onde x e x são dos estados complexos, bem como os elementos a, a, c e c. As exctações e podem também de natreza complexa o smplesmente real. A eq. (3.) representa a conhecda formlação de espaço de estados, sendo qe neste caso, consdera-se m espaço de estados complexos. Admtndo-se qe a exctação em (3.) seja ncamente, a representação do sstema em (3.) na forma de dagrama de blocos reslta tal como ndcado na fgra 3.. x x x x c c.. a a FIGUA 3. - epresentação de m sstema dnâmco complexo de segnda ordem. Conforme desenvolvdo e apresentado no Anexo A, para o sstema dnâmco complexo de prmera ordem, a solção para os estados x e x da fgra 3. é obtdo como sendo dado por: t e t e t x ) ( b b b a b a b b b b a (3.-a) t e t e c t x ) ( b b b b b b b b b b (3.-b) onde a, a, b e b são constantes complexas, e portanto resltando qe x e x são também grandezas complexas. O comportamento transtóro de x e x no plano complexo neste caso será ma composção de das espras amortecdas.

44 OBTENÇÃO DO MODEO DO MOTO DE INDUÇÃO COMO UM SISTEMA DINÂMICO COMPEXO. Admtndo qe as componentes da grandeza x(t) na fgra 3. sejam os flxos r e r de estator e rotor, do motor de ndção trfásco, obtém-se a partr da fgra 3.: r r &r r r r &r c c a a (3.3) eescrevendo (3.3) em forma matrcal, reca-se na representação de sstemas dnâmcos no espaço de estados, tal como: c c r r r &r &r a a (3.4) Por otro lado, baseado nas eqações de tensão do modelo vetoral em referencal genérco (.49), o motor de ndção trfásco pode ser descrto por: ) ( r r &r &r r r r mec j j (3.5-a) sendo, r r r r (3.5-b) A partr de (3.5-b), explctando-se as correntes no motor de ndção trfásco em fnção dos flxos, chega-se a: r r r r (3.6) onde é o fator de dspersão global, dado por: ( )( ) (3.7) Sbsttndo-se (3.6) dretamente em (3.5-a) obtêm-se:

45 9 ) ( &r &r r r r r r mec j j (3.8) o, reescrevendo na forma de espaço de estados, chega-se na eqação complexa de estados para a varável de estado flxo: ) ( j j mec r r r &r &r (3.9) Fnalmente comparando-se (3.9) com (3.4), obtém-se: j a (3. -a) ) ( mec j a (3.-b) c (3.-c) c (3.-d) Acrescentando a eqação mecânca da velocdade, chega-se então ao modelo dnâmco vetoral complexo, conforme se mostra na eq. (3.) J m J K c c d m D mec r r r & &r &r a a - - (3.) O modelo do descrto por (3.) sa como estado os flxos de estator e de rotor na eqação elétrca. eescrevendo-se o modelo para a varável de estado corrente com axílo de (3.6), chega-se ao modelo matemátco dado por (3.)

46 3 J m J K a a a a d mec D mec. r r & &r &r (3.) onde: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j a j a j a j a (3.3) Observa-se com base nas eqações do modelo com varáves de estado flxo o corrente, qe a descrção do modelo completo é bastante compacta e smples. Com esta notação, verfca-se qe se pode representar o motor de ndção por m dagrama de blocos também mto smples, o qe faclta a análse do ponto de vsta de sstema dnâmco. Para o caso da modelagem em fnção da varável de estado flxo e referencal estaconáro ( ), a representação do modelo dnâmco em dagrama de blocos, é tal como ndcado na fgra 3.. FIGUA 3. - Dagrama de blocos para varável de estado flxo com referencal estaconáro. ( ) s ( ) mec j s r r r dnâmca mecânca mec -. r. r

47 3 Tomando como base o exemplo anteror e mdando-se apenas o referencal, de estaconáro para síncrono ( ), o dagrama de blocos torna-se tal como o apresentado na fgra 3.3: r. r - s r. r ( ) j s ( j ( ) mec r d nâmca mecânca mec FIGUA Dagrama de blocos para a varável de estado flxo com referencal síncrono. Agora, tomando-se o referencal estaconáro e alterando a varável de estado de flxo para corrente, o novo dagrama de blocos será tal como ndcado pela fgra s ( ) ( j ) ( ) ( ) ( ) j. s ( j ) ( ) ( ) ( ) j mec dnâmca mecânca FIGUA Dagrama de blocos para a varável de estado corrente com referencal estaconáro. Segndo com o descrtvo já apresentado no trabalho, mostrado no exemplo da fgra 3.4 e adotar-se o referencal síncrono ( ), o novo dagrama de blocos será tal como o apresentado na fgra 3.5.

48 3 -. s ( ( ) ) ( j ) ( ) ( ) ( ) j -. s ( ) ( j ) ( ) ( ) ( ) j dnâmca mecânca mec FIGUA Dagrama de blocos para a varável de estado corrente com referencal síncrono. As expressões e dagramas apresentados anterormente são caracterzados como fnções transferêncas complexas e assm como na representação através de dagrama de blocos, conferem à descrção matemátca ma forma bastante compacta. Esse tpo de representação do modelo do motor de ndção, tem sdo bastante tlzado recentemente (Novotny & Woterse, 976; De Doncer & Novotny, 988; Dalton & Gosbell, 989; oltz, 995; Gatarc & Garrgan, 999; de Agar & Cad 999a; 999b e 999c). Observa-se a partr do dagrama da fgra 3. ma consderável smplfcação da representação do motor de ndção. No caso das otras formas de modelagem, desgnadas clásscas, é pratcamente mpossível a obtenção de tal representação. No Capítlo segnte serão apresentados os procedmentos de preparação e de smlação dos modelos até aq analsados e, também, a comparação do modelo complexo com os demas.

49 33 Capítlo 4 POCEDIMENTOS E MÉTODOS DE ESOUÇÃO 4.. INTODUÇÃO Nos Capítlos anterores fo apresentado o modelo matemátco para o motor de ndção em dversas abordagens matemátcas e referencas. Para se obter os resltados qe possbltem a análse de desempenho o de estratégas de controle para estes motores, necessta-se, então, solconar as eqações dferencas, qer sejam reas o complexas. Dentro da área de conhecmento da Engenhara Elétrca exstem dversos pacotes de programas de ampla dvlgação, qe manplam e resolvem eqações o sstema de eqações dferencas ordnáras, dentre eles Maple, MathCad, Smnon TM, Smln / Matlab e Octave, entre otros. Como é sal, cada m destes programas possblta a resolção nmérca das eqações dferencas tlzando ma grande dversdade de algortmos nmércos de domíno públco e de reconhecda efcênca. O procedmento de resolção tlzado para todos os casos e pacotes estdados basea-se no so do método de ntegração nmérca nge-ktta de 4 ª e 5 ª ordem. Neste trabalho serão tlzados os programas Smnon TM, Smln / Matlab e Octave, sendo mas tlzado o Matlab pelas razões a serem apresentadas no decorrer do Capítlo. Dentre as númeras possbldades de análse e de smlação do motor de ndção, serão nvestgadas aqelas onde as varáves de estado são a corrente e o flxo. Cada m dos casos, será smlado com o referencal no estaconáro (estator fxo) e síncrono (grante). Somente estes casos totalzam 6 dferentes modelos. Otras númeras possbldades podem resltar qando são sados otros referencas o anda mstram-se as varáves de estados. Por convenção, as rotnas tlzadas, serão desgnadas por m nome com 5 (cnco) letras como forma de dentfcação das mesmas em fnção das varáves de estado, do modelo e do referencal tlzado. A prmera letra determnará o tpo de

50 34 varável de estado sada no modelo, o seja, F para flxo o I para Corrente; as 3 (três) letras segntes corresponderão ao tpo de notação tlzada, o seja, TI para notação trfásca, ABO para notação ortogonal, VET para notação vetoral e COM para notação complexa; a qnta e últma letra ndcará se a rotna será sada com referencal estaconáro o grante, tal qe P ndca referencal estaconáro e G ndca o grante. A extensão de desgnação de cada arqvo contendo as rotnas será sada para ndcar o tpo de programa em qe m determnado modelo fo resolvdo, o seja,.t para smlação tlzando o programa Smnon TM,.m será tlzada tanto para o programa Matlab, qanto para o programa Octave, dferencando-se apenas pelo sstema operaconal a ser tlzado, e a extensão.mdl ndcará qe o programa tlzado é o Smln / Matlab. Nos tópcos segntes serão apresentadas descrções resmdas dos pacotes de programas tlzados e, também, ma descrção dos procedmentos de preparação das eqações de modelos qe rão compor os arqvos para as respectvas rotnas e pacotes de ntegração nmérca. Na tabela a segr, apresentam-se os dados do motor de ndção tlzados drante a smlação. Tabela Dados do Motor de Indção para Smlação Ω 3.84 Ω J.7 Kgm K D Nms/rad NP 4.. DESCIÇÃO DOS POGAMAS PAA SIMUAÇÃO Como já menconado, serão tlzados 4 (qatro) dferentes pacotes de programas qe dspõe de rotnas de resolção nmérca de eqações dferencas. Nos programas Smnon TM e Octave serão smladas as notações: trfásca, ortogonal e vetoral, ma vez qe esses pacotes não consegem manplar entdades complexas. Já, tlzando o programa Matlab e o pacote Smln / Matlab, será possível realzar a smlação de todas as notações, ma vez qe o mesmo, em sas versões mas recentes, consege manplar entdades complexas. Na tabela, mostrada a segr, apresenta-se ma síntese de todos os tpos de smlações realzadas segndo o tpo de programa, tpos de modelo, tpos de varável

51 35 de estado e referencal. Nesta tabela estão referencadas 56 dferentes formas de smlação de m motor de ndção trfásco em 4 tpos de programas. Em segda serão abordados algns aspectos relatvos a cada m dos pacotes de programas tlzados. Modelo Tabela Indcatvo dos Programas e ses respectvos programas. Programa Varável de Estado Smnon TM (extensão.t) Octave (extensão.m) Matlab (extensão.m) Smln / Matlab (extensão.mdl) Parado Grando Parado Grando Parado Grando Parado Grando Trfásco Flxo FTIP FTIG FTIP FTIG FTIP FTIG FTIP FTIG Trfásco Corrente ITIP FTIG ITIP FTIG ITIP FTIG ITIP FTIG Ortogonal Flxo FABP FABG FABP FABG FABP FABG FABP FABG Ortogonal Corrente IABP FABG IABP FABG IABP FABG IABP FABG Vetoral Flxo FVETP FVETG FVETP FVETG FVETP FVETG FVETP FVETG Vetoral Corrente IVETP FVETG IVETP FVETG IVETP FVETG IVETP FVETG Complexo Flxo * * * * FCOMP FCOMG FCOMP FCOMG Complexo Corrente * * * * ICOMP FCOMG ICOMP FCOMG * Não aplcável para este programa SIMUAÇÃO COM O POGAMA SIMNON TM Este é m programa desenvolvdo pela SSPA Systems, e é mto tlzado em smlações de sstemas lneares e não-lneares e resolção de eqações dferencas, por ser de fácl manplação e não exgr conhecmento de qalqer tpo de lngagem de programação, além resolver sstemas de eqações nm tempo consderavelmente rápdo, pos o programa tlza o menor número possível de passos para poder smlar as eqações dferencas. O Smnon TM é m pacote tlzado em ambente MS-Wndows, sendo qe a versão tlzada neste trabalho será a.3/eglar, embora já exsta comercalmente a versão 3., dsponível para download em versão demo, o qal fo tlzado para gerar os gráfcos e conseg-se m resltado m poco melhor. O Smnon TM é mto recomendado para resolção de eqações dferencas na forma de eqação de estado tendo dversas opções, em termos qaltatvos, de rotnas de ntegração nmérca, com controle de passo e defnção de lmte de erro ( -6 ). Para preparação e execção dos programas feto sando o SmnonTM, se faz necessáro escrever as eqações dferencas de cada fase o exo a ser modelado, declarando qas são as varáves de estado de cada eqação dferencal, no arqvo

52 36 prncpal. Este arqvo conterá, além das eqações dferencas, os parâmetros do motor a ser modelado. Os modelos a serem smlados conforme mostrado na Tabela, são o trfásco, ortogonal e o vetoral, e as lstagens dos programas podem ser vstas no apêndce B. As saídas geradas tlzando o programa Smnon TM serão desgnadas, por convenção, de acordo com o modelo e a fase o exo em qestão, o seja, f para flxo o para corrente, e para representar estator o rotor, respectvamente e a, b e c o (zero) para determnar a fase o exo representatvo. Como todos os comandos são realzados dreto na lnha de comando, pode-se crar, como fo feto, m programa prncpal qe exectará todos os comandos, tanto para smlação qanto para vsalzação dos resltados. Ses recrsos de pós-processamento anda dexam a desejar, levando-se em consderação os procedmentos necessáros para crar títlos ao gráfco e aos exos. E a resolção do gráfco. Deve-se ressaltar também, o fato de caso seja necessáro tlzar o gráfco em algm processador de texto a fgra será tlzada como ma fgra btmap, fato esse qe também dfclta sa edção SIMUAÇÃO COM O POGAMA OCTAVE Este programa tlza o conceto de programa lvre (com códgo aberto), o seja, não tem m fabrcante específco e conta com a colaboração dos sáros para sa atalzação e expansão. Fo ncalmente desenvolvdo por volta de 988, por James B. awlngs da Unversdade de Wsconsn-Madson e John G. Eerdt da U- nversdade do Texas, para so em pós-gradação na área de eatores Qímcos e depos com a colaboração de ses sáros fo expanddo para as demas áreas, obtendo grande evolção em engenhara elétrca na parte sstemas não-lneares. Se ambente de trabalho é o sstema operaconal nx. Assm como o Smnon TM, o Octave também tlza ma lnha de comando, porém com ma nterface gráfca nferor, pos trabalha em ma janela semelhante a dos programas desenvolvdo para MS-DOS, sendo qe a versão aq tlzada será a..6. Por se tratar de m programa onde os sáros o atalzam conforme sas necessdades, a versão mas atal já consege manplar entdades complexas. Entretanto, sa rotna de ntegração

53 37 nmérca para resolção de eqações dferencas não reslta grandezas complexas, mantendo assm o programa nadeqado para o so no modelo vetoral complexo. Os modelos a serem smlados conforme Tabela são trfásco, ortogonal e vetoral, descrtos em varável de estado de flxo e corrente e com referencal estaconáro e também grando com velocdade síncrona. A saída dos resltados, tal como ndcado nos programas apresentados no a- pêndce B, será em forma de matrz de 7 (sete) colnas para os modelos trfásco e ortogonal, onde as 3 (três) prmeras colnas representam a varável de estado, flxo o corrente dependendo do modelo em qestão, no estator, as otras 3 (três) de rotor sendo ma para cada fase o exo, e a últma colna representa a velocdade mecânca do motor de ndção. Para o modelo vetoral são 5 (cnco) colnas tlzando a mesma nomenclatra qe no caso ortogonal com dferença qe não exstrá o exo (zero). Já o conjgado eletromagnétco, por não ser m estado, não tem como obter se valor como ma saída, para sto é tlzado do artfíco de gerar-se ma eqação qe calcle o se valor depos qe tver sdo feta a smlação. Cada lnha das matrzes representa m valor de cada estado para m determnado tempo de smlação. Os programas crados para resolção do modelo matemátco do motor de ndção são mto parecdos com a estrtra das rotnas desenvolvdas para o Matlab, a ser dsctdo a segr, dferencando-se ncamente pelo procedmento de entrada de algns parâmetros SIMUAÇÃO COM O POGAMA MATAB Este é m programa desenvolvdo pela MathWors Corp., mto dfnddo no meo acadêmco e com grande número de ferramentas para aplcações em engenhara elétrca. O Matlab em sas versões mas atalzadas, anda poss a vantagem de manplar entdades complexas, o qe serv como ncentvo para a realzação deste trabalho. A versão tlzada nesta smlação é a versão 5.., entretanto já exste comercalmente a mas nova versão qe é a As varedades de recrsos de manplação das saídas, ajdam em mto a nterpretação dos resltados, possbltando comprovar às teoras aplcadas ao motor de ndção. Assm como o programa Octave, as saídas das rotnas geradas no Matlab também são na forma de matrzes e o procedmento para constrção dos gráfcos será

54 38 a mesma tlzada no Octave. Entretanto, como já foram ctados, os recrsos dsponíves no Matlab são melhores. Otra vantagem qe deve ser ctada qanto ao so do Matlab, é o fato do mesmo possr ma nterface gráfca denomnada GUI (Graphc User Interface) mto amgável e qe torna a comncação homem/máqna mto mas agradável SIMUAÇÃO COM O POGAMA SIMUINK / MATAB Este é m pacote qe acompanha o programa Matlab, também desenvolvdo pela MathWors Corp., mto conhecdo no meo acadêmco e com grande número de aplcações em engenhara elétrca. O Smln tem como vantagem prncpal o fato de ser m programa gráfco e de fácl manplação. O programa poss algns blocos de fnções prontos para a cração dos modelos e, também, possblta a cração de fnções e/o rotnas axlares através de blocos denomnados S-Fnctons. Para a realzação da smlação da notação complexa com este pacote, fez-se necessáro tlzar o recrso de crar S-Fnctons para se gerar os blocos de manplação de varáves complexas. As varáves de saída geradas no Smln / Matlab, também são na forma de matrzes. Entretanto, não obedecem ao mesmo padrão dos programas Octave e Matlab, qe têm ma seqüênca de saídas conforme as rotnas cradas, o seja, no Octave e Matlab as saídas são conforme a matrz de estado crada nos programas, já no Smln a seqüênca de saída é correspondente à seqüênca de constrção das varáves de estado de saída. Assm como no Matlab, todos os modelos serão smlados, ver tabela, e para o desenvolvmento do modelo complexo, conforme já explcado, são cradas as rotnas FUX.M e FUX.M para a varável de estado complexa flxo e CO.M e CO.M para a varável de estado corrente, para estator e rotor respectvamente. Essas rotnas serão tlzadas tanto nos modelos com referencal estaconáro, qanto nos síncronos, ma vez qe por se tratar de dagramas de blocos, basta alterar o valor da freqüênca de estator ( ) para obter-se os dos referencas, com as eqações de estado permanecendo nalteradas.

55 PEPAAÇÃO DOS MODEOS PAA ESOUÇÃO NUMÉICA Segndo os procedmentos específcos de cada programa de resolção nmérca, exge-se qe o modelo descrto pelas eqações dferencas sejam reescrtos na forma de eqações de estado, o seja, através de m sstema de eqações dferencas de prmera ordem organzado em forma matrcal. Para se adeqar a descrção de modelos aos crtéros dos pacotes de programa, será desenvolvdo a segr ma descrção da preparação das eqações de cada modelo na forma de m modelo de estado. Em cada caso, as varáves de estados poderão ser o flxo o a corrente no motor de ndção NOTAÇÃO TIFÁSICA Baseado nas eqações (.8-a, b) onde a varável de estado é o flxo de estator e rotor, solando as dervadas de flxo de estator e rotor, obtém-se o modelo em forma de eqação de estado tal como: J m J K d c b a mec c b a c b a d mec c b a c b a & & & & & & & (4.) Para se obter o modelo dnâmco completo faz necessáro também o cálclo do conjgado eletromagnétco obtdo através da segnte expressão: ( ) ( ) ( ) [ ] a b c c ac b b c a d b NP m 3. (4.)

56 4 Uma otra manera de resolver as eqações (.8-a, b) é tlzando como varável de estado a corrente, e para sso, tlzam-se as eqações (.-a, b) solando as dervadas de corrente de estator e rotor o modelo de estado resltante é dado por: J m J K g h h e f f h g h f e f h h g f f e c d d a b b d c d b a b d d c b b a d c b a c b a mec c b a c b a D mec c b a c b a. & & & & & & & (4.3) onde: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ; ; 3 ; ; 3 ; ; 3 ; h g f e d c b a O conjgado eletromagnétco para o modelo trfásco, tlzando corrente como varável de estado é obtdo sando a segnte eqação: ( ) ( ) ( ) [ ] a b c c a b b c a d NP m 3. (4.4) Tanto a eqação para a varável de estado flxo (4.), qanto a de corrente (4.3), foram apresentadas de ma manera genérca, pos para dferencar o referencal estaconáro, do referencal síncrono basta entrar com o valor de e tlzar a tensão de entrada adeqada, o seja, no referencal estaconáro a tensão de entrada terá a ampltde desejada e defasada de º em cada fase. Para o

57 4 referencal síncrono vsto pela fase a, a tensão de entrada será do tpo degra e terá ampltde máxma e as otras das fases serão negatvas e com metade da ampltde da fase a. Esse procedmento é tlzado para os programas Smon TM, Octave e Matlab. Já o programa Smln / Matlab sendo totalmente gráfco, necessta de dos dagrama de blocos, ma vez qe os blocos qe representa a tensão senodal e a tensão degra são dferentes. Com base nas eqações (4.) a (4.4), foram desenvolvdos os programas para smlação do modelo trfásco em cada programa. Com exceção do pacote Smln, qe por ser m programa totalmente gráfco tlza as eqações acma, porém será crado m dagrama de blocos para sa smlação conforme apresentado a segr: Modelo Trfásco de Flxo com eferencal Estaconáro a fa fa fa fa b fb fb fb fb c fc fc fc fc w Md wmec Velocdade FIGUA 4. - Dagrama de blocos para a notação trfásca com varável de estado flxo e referencal estaconáro. Os blocos fa, fb, fc, fa, fb, fc, M d, mec e, mostrados nas fgras 4. e 4. são blocos agrpados contendo as eqações (4.) e (4.)

58 4 apresentadas anterormente. Os índces exstentes nos blocos, por convenção, correspondem a: f para desgnar qe a varável de estado é o flxo, para dzer qe é referente ao estator e para dzer qe é referente ao rotor e as letras a, b e c para representar qal fase está sendo analsada. Isto é valdo também para a fgra 4. a segr. Modelo Trfásco de Flxo com eferencal Síncrono a fa fa fa fa b fb fb fb fb c fc fc fc fc w Md wmec Velocdade FIGUA 4. - Dagrama de blocos para a notação trfásca com varável de estado flxo e referencal síncrono. Para a notação trfásca com varável de estado corrente, o dagrama de blocos a ser tlzado pelo Smln será tal como mostrado na fgra 4.3 para o referencal estaconáro e na fgra 4.4 para o referencal síncrono, sendo os blocos a, b, c, a, b, c, M d, mec e, blocos agrpados contendo as eqações (4.3) e (4.4) apresentadas anterormente. Os índces exstentes nos blocos por convenção, correspondem a: para desgnar qe a varável de estado é a corrente, para dzer qe é referente ao estator e para dzer qe é referente ao rotor e as letras a, b e c para representar qal fase está sendo analsada.

59 43 Modelo Trfásco de Corrente com eferencal Estaconáro a a a Mx corrente estator b b b c Mx corrente rotor c c wl w Md wmec Velocdade FIGUA Dagrama de blocos para a notação trfásca com varável de estado corrente e referencal estaconáro.

60 44 Modelo Trfásco de Corrente com eferencal Síncrono a a a Mx corrente estator b b b c Mx corrente rotor c c wl w w Md wmec Velocdade FIGUA Dagrama de blocos para a notação trfásca com varável de estado corrente e referencal síncrono NOTAÇÃO OTOGONA Baseado nas eqações (.3-a, b) onde a varável de estado é o flxo de estator e rotor, solando as dervadas de flxo de estator e rotor, obtém-se o modelo em forma de eqação de estado tal como:

61 45 (4.5) O conjgado eletromagnétco para o modelo ortogonal, tlzando flxo como varável de estado é obtdo sando a segnte eqação: ( ) ( ) [ ] α α. 3 NP m d (4.6) Otra manera de se resolver o modelo ortogonal é tlzando as eqações (.3-a, b) em fnção da varável de estado corrente de estator e rotor, têm-se a segnte matrz de estados: J m J K d mec d mec. α α α α α & & & & & & &

62 46 J m J K d mec d mec. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( α α α α α α & & & & & & & (4.7) O conjgado eletromagnétco para o modelo ortogonal, tlzando corrente como varável de estado é obtdo sando a segnte eqação: ( ) ( ) [ ] α α. 3 NP m d (4.8) Assm como na notação trfásca, tanto a eqação para a varável de estado flxo (4.5), qanto a de corrente (4.7), foram apresentadas de ma manera genérca, pos para dferencar o referencal estaconáro, do referencal síncrono basta entrar com o valor de e tlzar a tensão de entrada adeqada, o seja, no referencal estaconáro as tensões de entrada terão as ampltdes desejadas e defasadas de 9º entre s, o seja, ma cosseno e otra seno para os exos alfa e beta e nla para o exo zero. Para o referencal síncrono vsto pelo exo alfa, a tensão de entrada será do tpo degra e terá ampltde máxma e neste ponto, sendo nla para os otros exos. Esse procedmento é tlzado para os programas Smon TM, Octave e Matlab. Já o programa Smln / Matlab sendo totalmente gráfco,

63 47 necessta de dos dagrama de blocos, ma vez qe os blocos qe representa a tensão senodal e a tensão degra são dferentes. Assm como fo feto para a notação trfásca, para smlar a notação ortogonal tlzando o Smln / Matlab faz-se necessáro, também, o desenvolvmento do dagrama de blocos para smlação. Os blocos falfa, fbeta, fzero, falfa, fbeta, fzero, M d, mec e, mostrados nas fgras 4.5 e 4.6 são blocos agrpados contendo as eqações (4.5) e (4.6) apresentadas anterormente. Os índces exstentes nos blocos por convenção, correspondem a: f para desgnar qe a varável de estado é o flxo, para dzer qe é referente ao estator e para dzer qe é referente ao rotor e as palavras alfa, beta e zero para representar qal exo está sendo analsado. Modelo Ortogonal de Flxo com eferencal Estaconáro alfa f alfa f alfa Mx beta f beta f beta Mx flxo estator zero f zero f zero w flxo rotor Md wmec Velocdade FIGUA Dagrama de blocos para a notação ortogonal com varável de estado flxo e referencal estaconáro.

64 48 Modelo Ortogonal de Flxo com eferencal Síncrono a f alfa f alfa Mx b f beta f beta Mx flxo estator Mx c f zero f zero w Mx flxo rotor md wmec Velocdade md FIGUA Dagrama de blocos para a notação ortogonal com varável de estado flxo e referencal síncrono. Para a notação ortogonal com varável de estado corrente o dagrama de blocos a ser tlzado pelo Smln / Matlab será tal como mostrado na fgra 4.7 para o referencal estaconáro e na fgra 4.8 para o referencal síncrono, sendo os blocos alfa, beta, zero, alfa, beta, zero, M d, mec e, blocos agrpados contendo as eqações (4.7) e (4.8) apresentadas anterormente. Os índces exstentes nos blocos por convenção, correspondem a: para desgnar qe a varável de estado é a corrente, para dzer qe é referente ao estator e para dzer qe é referente ao rotor e as palavras alfa, beta e zero para representar qal exo está sendo analsado.

65 49 Modelo Ortogonal de Corrente com eferencal Estaconáro v -K- alfa -Kv alfa alfa Mx v corrente estator -K- beta beta beta -Kv -Kv zero Zero Mx corrente rotor Zero v -K- w w Md wmec Velocdade FIGUA Dagrama de blocos para a notação ortogonal com varável de estado corrente e referencal estaconáro.

66 5 Modelo Ortogonal de Corrente com eferencal Síncrono v -K- alfa -Kv alfa alfa Mx -Kv v corrente estator beta beta beta -K- -Kv zero Zero Mx corrente rotor Zero v -K- w w w Md wmec Velocdade FIGUA Dagrama de blocos para a notação ortogonal com varável de estado corrente e referencal síncrono. Com base nas eqações (4.5) a (4.8) e os dagramas de blocos, foram desenvolvdos os programas para smlação do modelo ortogonal em cada programa.

67 NOTAÇÃO VETOIA Baseado nas eqações (.49-a, b) onde a varável de estado é o flxo de estator e rotor, solando as dervadas de flxo de estator e rotor, e separando os termos em sas respectvas partes real e magnára para smlação nos programas já ctados. Obtém-se o modelo em forma de eqação de estado tal como: J m J K d mec D mec α α α α α & & & & & (4.9) O conjgado eletromagnétco para o modelo vetoral, tlzando flxo como varável de estado é obtdo sando a segnte eqação: ( ) ( ) [ ] α α. 3 NP m d (4.) Otra manera de se resolver o modelo vetoral é tlzando as eqações (.5-a, b) em fnção da varável de estado corrente de estator e rotor, e como fo feto para a varável de estado flxo, separando-se os termos, em parte real e magnára, têm-se a segnte matrz de estados:

68 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) J m J K d mec D mec. α α α α α α & & & & & (4.) O conjgado eletromagnétco para o modelo vetoral, tlzando corrente como varável de estado é obtdo sando a segnte eqação: ( ) ( ) [ ] α α. 3 NP m d (4.) Do mesmo modo qe nas notações trfásca e ortogonal, tanto a eqação para a varável de estado flxo (4.9), qanto a de corrente (4.), foram apresentadas de ma manera genérca, pos para dferencar o referencal estaconáro, do referencal síncrono basta entrar com o valor de e tlzar a tensão de entrada adeqada, o seja, no referencal estaconáro as tensões de entrada terão as ampltdes desejadas, defasadas de 9º entre s, o seja, ma cosseno e otra seno para os exos alfa e beta, respectvamente. Para o referencal síncrono vsto pelo exo alfa, a tensão de entrada será do tpo degra e terá ampltde máxma neste exo e a otra nla. Esse procedmento é tlzado para os programas Smon TM, Octave e Matlab. Já o programa Smln / Matlab sendo totalmente gráfco, necessta de dos dagrama de blocos, ma vez qe os blocos qe representa a tensão senodal e a tensão degra são dferentes. Segndo o mesmo procedmento das notações ctadas, para smlar a notação vetoral tlzando o Smln faz-se necessáro, também, o desenvolvmento do dagrama de blocos para smlação. Os blocos falfa, fbeta, falfa, fbeta, M d, mec e, mostrados nas fgras 4.9 e 4. são blocos agrpados contendo

69 53 as eqações (4.9) e (4.) apresentadas anterormente. Os índces exstentes nos blocos por convenção, correspondem a: f para desgnar qe a varável de estado é o flxo, para dzer qe é referente ao estator e para dzer qe é referente ao rotor e as palavras alfa e beta para representar qal exo está sendo analsado. Modelo Vetoral de Flxo com eferencal Estaconáro composção complexa do flxo de rotor alfa f alfa f alfa Mx beta f beta Mx Md Wmec flxo estator md Velocdade f beta flxo rotor composção complexa do flxo de estator FIGUA Dagrama de blocos para a notação vetoral com varável de estado flxo e referencal estaconáro. Modelo Vetoral de Flxo com eferencal Síncrono a f alfa fa f alfa fa Md Wmec w b f beta fb Velocdade fbeta flxo rotor fb flxo estator FIGUA 4. - Dagrama de blocos para a notação vetoral com varável de estado flxo e referencal síncrono.

70 54 Para a notação vetoral com varável de estado corrente o dagrama de blocos a ser tlzado pelo Smln será tal como mostrado na fgra 4. para o referencal estaconáro e na fgra 4. para o referencal síncrono, sendo os blocos alfa, beta, alfa, beta, M d, mec e, blocos agrpados contendo as eqações (4.) e (4.) apresentadas anterormente. Os índces exstentes nos blocos por convenção, correspondem a: para desgnar qe a varável de estado é a corrente, para dzer qe é referente ao estator e para dzer qe é referente ao rotor e as palavras alfa e zero para representar qal exo está sendo analsado. Modelo Vetoral de Corrente com eferencal Estaconáro -Kv v a -Kv alfa alfa b -Kv beta beta w -K- w Md wmec Velocdade FIGUA 4. - Dagrama de blocos para a notação vetoral com varável de estado corrente e referencal estaconáro.

71 55 Modelo Vetoral de Corrente com eferencal Síncrono -Kv v alfa -Kv alfa alfa beta -Kv beta beta w w -K- w Md wmec Velocdade FIGUA 4. - Dagrama de blocos para a notação vetoral com varável de estado corrente e referencal síncrono. Com base nas eqações (4.9) a (4.) e os dagramas de blocos desenvolvdos, foram desenvolvdos os programas para smlação do modelo vetoral em cada programa NOTAÇÃO VETOIA COMPEXA Baseado nas eqações (.49-a, b) onde a varável de estado é o flxo de estator e rotor, solando as dervadas de flxo de estator e rotor, obtém-se o modelo em forma de eqação de estado tal como:

72 56 &r &r & mec j j K J D r r. mec r m d J (4.3) O conjgado eletromagnétco para o modelo vetoral complexo, tlzando flxo como varável de estado é obtdo sando a segnte eqação: m d 3 NP.. Im{ r } *. r (4.4) Segndo o mesmo procedmento das notações anterores, para smlar a notação complexa tlzando o Smln faz-se necessáro, também, o desenvolvmento do dagrama de blocos para smlação. Os blocos c, c são os termos da dagonal secndara da eqação (4.3), os blocos flxp, flxp correspondem as S-Fnctons desenvolvdas para resolver o sstema complexo mostrado na eqação (4.3) e os blocos M d, mec e mostrados nas fgras 4.3 e 4.4 são blocos agrpados contendo a eqação (4.3) apresentadas anterormente. Os índces exstentes nos blocos, por convenção, correspondem a: para dzer qe é referente ao estator e para dzer qe é referente ao rotor e a palavra flx para representar qal a varável de estado está sendo analsada, neste caso flxo. Modelo Complexo de Flxo para eferencal Fxo no Estator Tensão Complexa Mx flxp flxo estator Flxo Estator -Kc Mx flxp flxo rotor Flxo otor -Kc Md wmec w Velocdade FIGUA Dagrama de blocos para a notação complexa com varável de estado flxo e referencal estaconáro.

73 57 Modelo Complexo de Flxo para eferencal Síncrono wmec Md flxp flxo rotor flxp flxo estator -Kc -Kc Velocdade w Tensão Complexa Mx Mx Flxo otor Flxo Estator FIGUA Dagrama de blocos para a notação complexa com varável de estado flxo e referencal síncrono. Otra manera de se resolver o modelo complexo é tlzando as eqações (.5-a, b) em fnção da varável de estado corrente de estator e rotor, e como fo feto para a varável de estado flxo, tem-se a segnte matrz de estados: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) J m J K j j j j d mec D mec. r r r r & &r &r (4.5) O conjgado eletromagnétco para o modelo vetoral, tlzando corrente como varável de estado é obtdo sando a segnte eqação:

74 Im r {. r m * d NP } (4.6) Assm como fora feto nas notações anterores, tanto a eqação para a varável de estado flxo (4.3), qanto a de corrente (4.5), foram apresentadas de ma manera genérca, pos para dferencar o referencal estaconáro, do referencal síncrono basta entrar com o valor de e tlzar a tensão de entrada adeqada, o seja, no referencal estaconáro a tensão de entrada terá a ampltde desejada, porém será ma entrada complexa onde a parte real é consttída do termo cosseno e a parte magnára é consttída do termo seno. Para o referencal síncrono a tensão de entrada será do tpo degra e terá a ampltde máxma desejada para o termo real e valor nlo para a parte magnára. Esse procedmento é tlzado para o programa Matlab. Já o programa Smln / Matlab, sendo totalmente gráfco, necessta de dos dagrama de blocos, ma vez qe os blocos qe representa a tensão senodal e a tensão degra são dferentes. Para a notação complexa com varável de estado corrente o dagrama de blocos a ser tlzado pelo Smln será tal como mostrado na fgra 4.5 para o referencal estaconáro e na fgra 4.6 para o referencal síncrono. Os blocos c, c são os termos da dagonal secndara da eqação (4.3), os blocos flxp, flxp correspondem as S-Fnctons desenvolvdas para resolver o sstema complexo mostrado na eqação (4.3) e os blocos M d, mec e mostrados nas fgras 4.3 e 4.4 são blocos agrpados contendo a eqação (4.3) apresentadas anterormente. Os índces exstentes nos blocos por convenção, correspondem a: para dzer qe é referente ao estator e para dzer qe é referente ao rotor e a palavra corr para representar qal a varável de estado está sendo analsada, neste caso corrente.

75 59 Modelo Complexo de Corrente para eferencal Estaconáro Tensão Complexa Mx corrente estator complexa corrp Mx corrente rotor complexa corrp w wl Dados md w wmec velocdade FIGUA Dagrama de blocos para a notação complexa com varável de estado corrente e referencal estaconáro. Modelo Complexo de Corrente para eferencal Síncrono Tensão Complexa Mx corrente estator complexa corrg Mx corrente rotor complexa corrg w wl Dados md w wmec velocdade FIGUA Dagrama de blocos para a notação complexa com varável de estado corrente e referencal síncrono. Com base nas eqações (4.3) a (4.6) e os dagramas de blocos desenvolvdos, foram escrtos os programas para smlação do modelo vetoral complexo em cada programa. Para a smlação e obtenção dos resltados tlzaram-se as eqações e dagramas de blocos aq apresentados, onde se nota qe a notação vetoral complexa como sendo a mas ndcada, pos a notação trfásca e ortogonal poss m número de eqações dferencas maor (sete) o qe necessta de m maor número de manplações algébrcas, conseqüentemente m maor tempo para a constrção das eqações dferencas e as rotnas para smlação. A cração dos dagramas de blocos para so no Smln, também necessta de m maor cdado e tempo para constrção. A

76 6 notação vetoral também necessta de manplações algébrcas para separar os termos complexos, além do qe se parte da notação vetoral complexa para obter o modelo separado em real e magnáro. No capítlo segnte serão apresentados os resltados para todas as smlações das notações aq ctadas, bem como gráfcos comparatvos do tempo de smlação em cada programa, e assm, comentado o desempenho de cada programa com relação a cada modelo.

77 6 Capítlo 5 ESUTADOS E ANÁISES Neste capítlo serão apresentados os resltados da smlação dos modelos a- presentados nos Capítlos e 3, consderando-se a varável de estado tlzada, o referencal e o tpo de modelo. Em cada caso é prevsta a realzação da smlação através de cada m dos pacotes de programa e/o rotnas ndcados no Capítlo 4 (ver tabela ). Para esta fase do trabalho, serão docmentados os resltados dos casos tlzando-se como varável de estado o flxo e a corrente, e os referencas estaconáro e referencal síncrono, em todas as notações descrtas no trabalho, o seja, a notação trfásca, a notação ortogonal, a notação vetoral e a notação complexa. Como forma de organzação, os resltados serão apresentados na ordem de ctação dos modelos dos capítlos e 3 e em cada caso, segndo a ordem de pacotes de programas do Capítlo 4. Será avalado o tempo de smlação de cada programa, com exceção do programa Smnon TM pelo fato do mesmo não apresentar método de medção do tempo de smlação, o pós-processamento dos resltados nclndo a apresentação dos mesmos e procedmentos para smlação de cada notação. Os resltados em forma gráfca, descreverão o desempenho dnâmco drante a aceleração do motor a partr do reposo sem carga, o como desgnado aq, ensao de partda. Os resltados serão caracterzados pelos gráfcos da velocdade e do conjgado eletromagnétco, ressaltando qe tanto a velocdade qanto o conjgado eletromagnétco ndependem, da varável de estado o referencal adotado, sendo assm, será apresentado apenas m gráfco mostrando o comportamento da velocdade e do conjgado eletromagnétco em fnção do tempo. Em seqüênca vrão os gráfcos de flxo o de corrente, por fase o por exo, de acordo com varável de estado das e- qações elétrcas. No caso da notação vetoral será apresentado o gráfco do comportamento transtóro da varável de estado tlzada e também ma composção complexa das partes real e magnára, assm como nas notações trfásca e ortogonal. Também serão tlzadas cores para ndcar o comportamento transtóro, sendo a cor

78 6 vermelha para o exo real e a cor verde representando o exo magnáro. E no caso da notação complexa serão apresentados a comportamento complexo da varável de estado e a decomposção em termos de sas partes real e magnára. Em cada notação, serão mostrados os gráfcos para a varável de estado flxo e corrente. Embora sejam apresentados comentáros sobre os resltados de cada caso na ordem de ctação, ao fnal serão resmdas as característcas geras dos modelos e dos pacotes de programa para resolção dos modelos. 5.. MODEO NA NOTAÇÃO TIFÁSICA O modelo na notação trfásca é dado pela eqação (4.) na varável de estado flxo e pela eqação (4.3) para a varável de estado corrente tanto para o referencal estaconáro ( ), qanto o síncrono ( ). Os resltados de smlação deste caso segndo os pacotes de programa ctados são tas como ndcados no tópco segnte. Os resltados serão apresentados em forma de gráfcos sendo mostrados na mesma fgra com cores dferentes por fase, sendo a cor vermelha para a fase a, a cor verde para a fase b e a cor azl para a fase c. Este procedmento será sado tanto para o estator, qanto para o rotor em todos os softwares, exceto para o programa Smln / Matlab qe poss cores pré-defndas e serão apresentadas da segnte forma: fase a na cor amarela, fase b na cor magenta e fase c na cor cano SIMUAÇÃO COM O POGAMA SIMNON TM Com as condções acma ctadas, preparo-se a smlação para este caso, segndo os procedmentos descrtos no Capítlo 4 e gerando-se os resltados mostrados a segr. As devdas rotnas de preparação destes programas são apresentadas no Apêndce B... O Smnon TM tem m tempo de smlação crto (perceptível mas não mensrável), ma vez qe ele gera m número de passos mínmo para a smlação. Na fgra 5., apresenta-se à velocdade do motor de ndção, obtdo grafcamente através da varável velocdade do motor (omgm) e também o conjgado eletromagnétco drante a aceleração do motor, plotando-se a varável m d, ambos em

79 63 fnção do tempo, para a varável de estado flxo e referencal estaconáro. No referencal síncrono assm como para o caso da varável de estado corrente, não serão apresentados os gráfcos da velocdade e do conjgado eletromagnétco, pos a mdança de referencal o de varável de estado não nflencará o comportamento dos gráfcos ctados. Esses gráfcos, também não serão mostrados para os demas programas, tendo em vsta qe os gráfcos são os mesmos só com a dferença na qaldade de apresentação o qe pode ser comparado nos demas gráfcos. Esse procedmento será o mesmo para as otras notações. FIGUA 5. - Gráfco da velocdade x tempo [rad/s] e do conjgado eletromagnétco x tempo [Nm/s]. Na fgra 5. apresenta-se o comportamento transtóro do flxo por fase drante a aceleração do ensao de partda para o estator e rotor tlzando os referencas estaconáro (a) e síncrono (b). No referencal estaconáro mpôs-se ao motor ma almentação senodal trfásca eqlbrada e admt-se a fase a como referênca partndo de zero. Nota-se m comportamento bastante osclatóro drante o transtóro na aceleração, até próxmo de,4 s e qe o flxo parte do valor nlo até alcançar o valor de regme. Já no referencal síncrono, mpôs-se ao motor ma almentação do tpo tensão constante com ampltde máxma para a fase a e a metade deste valor com snal trocado para as demas fases. Esta condção corresponde ao nstante em qe a senóde da fase a atnge se valor máxmo e as otras fases a metade de ses valores, porém negatvos. Nota-se também, qe drante a parte transtóra, também próxmo de,4 s, é evdencado as ampltdes osclantes o varáves. Em ambos os casos, após o transtóro os flxos de estator e rotor atngem m nível correspondente de flxo, com a dferença qe no referencal estaconáro será m valor senodal e no referencal síncrono m valor constante.

80 64 estator (a) rotor estator rotor (b) FIGUA 5. - Gráfco do flxo por fase [Wb/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono. Na fgra 5.3 apresenta-se o comportamento transtóro da corrente por fase drante a aceleração do ensao de partda para o estator e rotor tlzando o referencal estaconáro (a) e síncrono (b). Na smlação deste caso so-se a mesma consderação sada para a varável de estado flxo, tanto no referencal estaconáro, qanto no síncrono com relação à tensão de almentação. Nota-se novamente, para o referencal estaconáro, m comportamento bastante osclatóro drante o transtóro, na aceleração, até próxmo de,4 s e qe a corrente parte do valor máxma, necessára para ocorrer à partda do motor, até alcançar o valor de regme, valor esse de magnetzação, qe no caso do estator é maor qe no rotor tendo em vsta não ser sada almentação no rotor. E, no referencal síncrono, nota-se qe drante a parte transtóra, também próxmo de,4 s, é evdenca-se as ampltdes osclantes o varáves, mas qe ao contráro do qe ocorre com o flxo, parte de m valor máxmo drante o transtóro, e atnge m nível constante, em regme, correspondente à corrente nestas condções.

81 65 estator (a) rotor estator rotor (b) FIGUA Gráfco das correntes por fase [A/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono SIMUAÇÃO COM O POGAMA OCTAVE Com as rotnas geradas e apresentadas no apêndce B.. para este programa, foram realzadas as smlações do modelo trfásco, obtendo-se os resltados abaxo mostrados. Conforme descrto no Capítlo 4, a varável de saída y do programa Octave é na forma de matrz, para se obter as respostas gráfcas desejadas faz-se necessáro plotar todos os valores da varável, o seja, a colna ntera para se consegr sto, sa-se o comando y(:,n) onde n representa a colna desejada. A fgra 5.4 apresenta os mesmos resltados mostrados nas fgras 5. e 5.3, porém sando dessa vez o programa Octave como programa smlador. Comparando os gráfcos a segr, com os apresentados pelo Smnon TM, percebe-se ma melhor defnção vsal além de ma maor facldade para nomear títlos e exo dos gráfcos. As nterpretações tlzadas para o programa Smnon TM também são váldas para o Octave, o seja, os tempos de smlação e valores em transtóro e regme.

82 66 Estator (a) otor Estator (b) otor Estator (c) otor Estator (d) otor FIGUA Gráfco dos flxos por fase [Wb/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono; e das correntes por fase [A/s] nos referencas: c) estaconáro; d) síncrono.

83 SIMUAÇÃO COM O POGAMA MATAB Assm como fo feto Octave, as rotnas geradas e apresentadas no apêndce B..3 para este programa, permtram as smlações do modelo trfásco, obtendo os resltados gráfcos são apresentados a segr. A fgra 5.5, assm como no Octave, também apresenta os mesmos resltados mostrados nas fgras 5. e 5.3, porém sando dessa vez o programa Matlab como programa smlador. Comparando os gráfcos a segr, com os apresentados anterormente, percebe-se ma melhor defnção vsal e no caso da necessdade de transportar para m processador de texto, possblta sa edção, tornando-se assm manplável, enqanto qe, nos otros dos programas ctados as fgras mportadas são em formato de fgra btmap dfcltando sa edção. As nterpretações já tlzadas para os otros programas, também são váldas para o Matlab, o seja, os tempos de smlação e valores em transtóro e regme. O procedmento de apresentação será o mesmo tlzado para o Octave, o seja, são apresentadas 4 (qatro) fgras contendo o comportamento transtóro do flxo de estator e rotor no referencal estaconáro (a); o comportamento transtóro do flxo de estator e rotor no referencal síncrono (b); o comportamento transtóro da corrente de estator e rotor no referencal estaconáro (c) e o comportamento transtóro da corrente de estator e rotor no referencal síncrono (d). Todas obtdas tlzando como saída a ses prmeras varáves de estado das rotnas ftrp.m (y(:,), y(:,), y(:,3), y(:,4), y(:,5), y(:,6)) para a varável de estado flxo e trp.m para a varável de estado corrente, ambos com relação ao tempo de smlação (t). As cores tlzadas em cada gráfco segem o padrão tlzado no Octave, o seja, vermelho para fase a, verde para a fase b e azl para a fase c.

84 68 Flxo de estator nas fases a b e c.8 Flxo de rotor nas fases a b c Flxo [ Wb]. -. Flxo [Wb] Tempo [s].8 Estator (a) otor Flxo de Estator nas fases a b e c Tempo [s] Flxo de otor nas fases a b c Flxo [Wb] Flxo [Wb] Tempo [s] Tempo [s] Estator (b) otor Corrente de Estator nas Fases A B C Corrente de otor nas Fases A B C Corrente [A] Corrente [A] Tempo [s] Tempo [s] Estator (c) otor Corrente de Estator nas Fases A B C Corrente de otor nas Fases A B C Corrente [A] Corrente [A] Tempo [s] Tempo [s] Estator (d) otor FIGUA Gráfco dos flxos por fase [Wb/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono; e das correntes por fase [A/s] nos referencas: c) estaconáro; d) síncrono.

85 SIMUAÇÃO COM O POGAMA SIMUINK Assm como fo feto para os demas programas, foram geradas as rotnas f- trp.mdl, ftrg.mdl, trp.mdl e trg.mdl, tomando como base os dagramas de blocos apresentados nas fgras 4. até 4.4, foram realzadas as smlações do modelo trfásco, obtendo os resltados gráfcos são apresentados a segr. A fgra 5.6 também apresenta os mesmos resltados mostrados nas fgras já apresentadas, porém sando dessa vez o programa Smln / Matlab como programa smlador. Comparando os gráfcos a segr, com os apresentados anterormente, nota-se ma janela gráfca dferente das demas apresentadas, esse formato apresentado pelo Smln / Matlab orgna-se de m bloco exstente dentro de sa bbloteca, denomnado scope. Entretanto, este programa permte manplar as varáves de saída desejada em ambente Matlab o qe o torna mas maleável. Otro fato qe o dferenca dos demas programas é o das cores apresentadas no gráfco serem dferentes, e apresentado conforme já descrto, o seja, fase a na cor amarela, fase b na cor magenta e fase c na cor cano. As nterpretações já tlzadas para os otros programas, também são váldas para o Smln / Matlab, o seja, os tempos de smlação e valores em transtóro e regme. O procedmento de apresentação dos gráfcos, será o mesmo tlzado para o Octave, o seja, serão apresentadas 4 (qatro) fgras contendo o comportamento transtóro do flxo de estator e rotor no referencal estaconáro (a); o comportamento transtóro do flxo de estator e rotor no referencal síncrono (b); o comportamento transtóro da corrente de estator e rotor no referencal estaconáro (c) e o comportamento transtóro da corrente de estator e rotor no referencal síncrono (d). E não serão apresentados os gráfcos da velocdade do motor e o conjgado eletromagnétco por razões já descrtas.

86 7 Estator (a) otor Estator (b) otor Estator (c) otor Estator (d) otor FIGUA Gráfco dos flxos por fase [Wb/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono; e das correntes por fase [A/s] nos referencas: c) estaconáro; d) síncrono.

87 7 5.. MODEO NA NOTAÇÃO OTOGONA Segndo o mesmo procedmento tlzado para a notação trfásca, a notação ortogonal é dada pela eqação (4.5) para a varável de estado flxo e pela eqação (4.7) para a varável de estado corrente, tanto para o referencal estaconáro ( ), qanto para o síncrono ( ). Os resltados de smlação deste caso segndo os pacotes de programa ctados são tas como ndcados no tópco segnte. Os resltados serão apresentados em forma de gráfcos sendo mostrados na mesma fgra com cores dferentes, onde a cor vermelha representará o exo α, a cor verde representará o exo e a cor azl representará o exo. Este procedmento será feto tanto para o estator, qanto para o rotor em todos os softwares, exceto para o programa Smln / Matlab qe poss cores pré-defndas e serão apresentadas da segnte forma: o exo α na cor amarela, o exo na cor magenta e o exo na cor cano SIMUAÇÃO COM O POGAMA SIMNON TM epetndo o procedmento adotado para o modelo trfásco, obtveram-se os segntes resltados. Na fgra 5.7 é apresentado o comportamento transtóro da velocdade anglar e o conjgado eletromagnétco, obtdos através da rotna fabp.t apresentada no apêndce B.. e da eqação (4.6). FIGUA Gráfco da velocdade x tempo [rad/s] e conjgado eletromagnétco x tempo [Nm/s]. Na fgra 5.8 apresenta-se o comportamento transtóro do flxo por exo drante a aceleração do ensao de partda para o estator e rotor tlzando os referencas estaconáro (a) e síncrono (b). No referencal estaconáro mpôs-se ao motor

88 7 ma almentação senodal ortogonal eqlbrada e nla para o exo, sendo assm, todas as entdades para o exo serão nlas, e admt-se o exo α como referênca partndo de zero. Nota-se m comportamento bastante osclatóro drante o transtóro na aceleração, até próxmo de,4 s e qe o flxo parte do valor nlo até alcançar o valor de regme. Já no referencal síncrono, mpôs-se ao motor ma almentação do tpo tensão constante com ampltde máxma para o exo α e a nlo para os demas exos. Esta condção corresponde ao nstante em qe a senóde da fase α atnge se valor máxmo e as otras fases valores nlos. Nota-se também, qe drante a parte transtóra, também próxmo de,4 s, é evdencado as ampltdes osclantes o varáves. Em ambos os casos, após o transtóro os flxos de estator e rotor atngem m nível correspondente de flxo, com a dferença qe no referencal estaconáro será m valor senodal e no referencal síncrono m valor constante. Estator (a) otor Estator (b) otor FIGUA Gráfco dos flxos por exo [Wb/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono. Na fgra 5.9 apresenta-se o comportamento transtóro da corrente por exo drante a aceleração do ensao de partda para o estator e rotor tlzando o referencal estaconáro (a) e síncrono (b). Na smlação deste caso so-se a mesma consderação sada para a varável de estado flxo, tanto no referencal estaconáro, qanto

89 73 no síncrono com relação à tensão de almentação. Nota-se novamente, para o referencal estaconáro, m comportamento bastante osclatóro drante o transtóro, na aceleração, até próxmo de,4 s e qe a corrente parte do valor máxma, necessára para ocorrer à partda do motor, até alcançar o valor de regme, valor esse resdal, qe no caso do estator é maor qe no rotor tendo em vsta não ser sada almentação no rotor. E, no referencal síncrono, nota-se qe drante a parte transtóra, também próxmo de,4 s, é evdencado as ampltdes osclantes o varáves, mas qe ao contráro do qe ocorre com o flxo, parte de m valor máxmo drante o transtóro, e atnge m nível constante, em regme, correspondente à corrente. Estator (a) otor Estator (b) otor FIGUA Gráfco das correntes por exo [A/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono SIMUAÇÃO COM O POGAMA OCTAVE Com as rotnas geradas e apresentadas no apêndce B.. para este programa, foram realzadas as smlações do modelo ortogonal, obtendo-se os resltados mostrados a segr. A fgra 5. apresenta os mesmos resltados mostrados nas fgras 5.8 e 5.9, porém sando dessa vez o programa Octave como programa smlador. As

90 74 nterpretações tlzadas para o programa Smnon TM também são váldas para o Octave, o seja, os tempos de smlação e valores em transtóro e regme. Estator (a) otor Estator (b) otor Estator (c) otor Estator (d) otor FIGUA 5. - Gráfco dos flxos por fase [Wb/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono; e das correntes por fase [A/s] nos referencas: c) estaconáro; d) síncrono.

91 SIMUAÇÃO COM O POGAMA MATAB As rotnas geradas e apresentadas no apêndce B..3, foram tlzadas para realzar as smlações do modelo ortogonal, obtendo os resltados gráfcos apresentados a segr. A fgra 5., também apresenta os mesmos resltados mostrados nas fgras 5.8 e 5.9, porém tlzando os recrsos do Matlab. Flxo de Estator nos Exos Alfa Beta Zero.8 Flxo de otor nos Exos Alfa Beta Zero Flxo [Wb] -. Flxo [Wb] Tempo [s] Tempo [s] Estator (a) otor Flxo de Estator nos Exos Alfa Beta Zero Flxo de otor nos Exos Alfa Beta Zero.6. Flxo [Wb] Flxo [Wb] Tempo [s] Tempo [s] Estator (b) otor Corrente de Estator nos Exos Alfa Beta Zero Corrente de otor nos Exos Alfa Beta Zero Corrente [A] 5-5 Corrente [A] Tempo [s] Tempo [s] Estator (c) otor Corrente de Estator nos Exos Alfa Beta Zero Corrente de otor nos Exos Alfa Beta Zero Corrente [A] 5 Corrente [A] Tempo [s] Tempo [s] Estator (d) otor FIGUA 5. - Gráfco dos flxos por fase [Wb/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono; e das correntes por fase [A/s] nos referencas: c) estaconáro; d) síncrono.

92 SIMUAÇÃO COM O POGAMA SIMUINK / MATAB. As rotnas fabp.mdl, fabg.mdl, abp.mdl e abg.mdl, geradas a partr dos dagramas de blocos apresentados nas fgras 4.5 a 4.8, foram realzadas as smlações do modelo ortogonal, obtendo os resltados gráfcos apresentados a segr. A fgra 5., também apresenta os mesmos resltados mostrados nas fgras 5.8 e 5.9, porém tlzando os recrsos do Smln / Matlab. Estator (a) otor Estator (b) otor Estator (c) otor Estator (d) otor FIGUA 5. - Gráfco dos flxos por fase [Wb/s] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono; e das correntes por fase [A/s] nos referencas: c) estaconáro; d) síncrono.

93 MODEO NA NOTAÇÃO VETOIA Segndo o mesmo procedmento tlzado para as notações anterores, a notação vetoral é dada pela eqação (4.3) para a varável de estado flxo e pela eqação (4.5) para a varável de estado corrente, tanto para o referencal estaconáro ( ), qanto para o síncrono ( ). Os resltados de smlação deste caso segndo os pacotes de programa ctados são tas como ndcados no tópco segnte. Os resltados serão apresentados em forma de gráfcos sendo mostrados na mesma fgra com cores dferentes, onde a cor vermelha representará o exo α e a cor verde representará o exo. Este procedmento será feto tanto para o estator, qanto para o rotor em todos os softwares, exceto para o programa Smln / Matlab qe poss cores pré-defndas e serão apresentadas da segnte forma: o exo α na cor amarela e o exo na cor magenta. Os gráfcos para a velocdade do motor, conjgado eletromagnétco e comportamento transtóro nos exos α e, são dêntcos aos gráfcos apresentados na notação ortogonal, com a dferença apenas pelo fato de não exstr o exo, condção necessára para se modelar o motor tlzando a notação vetoral. Sendo assm, serão mostrados apenas os gráfcos da composção das partes real e magnára do flxo e da corrente em cada referencal SIMUAÇÃO COM O POGAMA SIMNON TM Utlzando as rotnas geradas e apresentadas no apêndce B.3., e repetndo-se o procedmento adotado para as notações anterores para a smlação, obtveram-se os resltados apresentados a segr. Na fgra 5.3 são apresentados 4 (qatro) gráfcos correspondentes à composção das partes real e magnára do flxo de estator e rotor nos referencas estaconáro (a); síncrono (b); e da corrente de estator e rotor nos referencas estaconáro (c) e síncrono (d). Nota-se qe a varável de estado flxo parte da orgem no nstante ncal, realza ma trajetóra espral e atnge o valor de regme no nstante tfnal, valor esse correspondente ao tempo fnal de smlação, sendo qe tanto para o referencal estaconáro, qanto o referencal síncrono, após o transtóro os flxos de estator e rotor atngem m nível de flxo com a dferença qe no referencal estaco-

94 78 náro terá m comportamento crclar e no referencal estaconáro converge para m ponto. Já a corrente tem o mesmo desempenho, com a dferença apenas pelo fato qe de parte de m valor nlo realza a trajetóra espral e retorna a m valor de magnetzação. Estator (a) otor Estator (b) otor Estator (c) otor Estator (d) otor FIGUA Gráfco da composção das partes real e magnára para o flxo [Wb]: (a) estaconáro; b) síncrono; e para as correntes [A] nos referencas: c) estaconáro; d) síncrono.

95 SIMUAÇÃO COM O POGAMA OCTAVE Com as rotnas geradas e apresentadas no apêndce B.. para este programa, foram realzadas as smlações do modelo vetoral, obtendo-se os resltados mostrados a segr. A fgra 5.4 apresenta os mesmos resltados mostrados na fgra 5.3- a e b, o seja, a composção das partes real e magnára da corrente nos referencas estaconáro (a) e síncrono (b), porém sando dessa vez o programa Octave como programa smlador. As nterpretações tlzadas para o programa Smnon TM também são váldas para o Octave, o seja, os tempos de smlação e valores em transtóro e regme. Deve ser ressaltado apenas como m dos crtéros de avalação de desempenho do programa é o número de pontos gerados em cada gráfco, onde o programa Smnon TM, mostro m gráfco não tão defndo por sar menos pontos e no Octave o gráfco já fco mas crclar, entretanto, o tempo de smlação fo mto maor. Estator (a) otor Estator (b) otor FIGUA Gráfco da composção das partes real e magnára do flxo [Wb] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono.

96 8 A fgra 5.5 apresenta os mesmos resltados mostrados na fgra 5.3-c e d, o seja, a composção das partes real e magnára da corrente nos referencas estaconáro (a) e síncrono (b), as nterpretações tlzadas para o programa Smnon TM também são váldas para o Octave, o seja, os tempos de smlação e valores em transtóro e regme. Estator (a) otor Estator (b) otor FIGUA Gráfco da composção das partes real e magnára da corrente [A] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono SIMUAÇÃO COM O POGAMA MATAB As rotnas geradas e apresentadas no apêndce B.3.3, foram tlzadas para realzar as smlações do modelo vetoral, obtendo os resltados gráfcos apresentados a segr. A fgra 5.6, também apresenta os mesmos resltados mostrados nas fgras 5.4 e 5.5, porém tlzando os recrsos do Smln / Matlab. Nota-se qe assm como no Octave a fgra está mas defnda devdo a m número de maor de pontos, entretanto no Matlab a smlação fo mas rápda conforme será mostrado mas adante.

97 8 Composção Complexa do Flxo de Estator.8 Composção Complexa do Flxo de otor Flxo [Wb] -. Flxo [Wb] Tempo [s] Tempo [s] Estator (a) otor Composção Complexa do Flxo de Estator Composção Complexa do Flxo de otor Flxo [Wb] Flxo [Wb] Tempo [s] Tempo [s] Estator (b) otor Composção Complexa da Corrente de Estator Composção Complexa da Corrente de otor Corrente [A] 5-5 Corrente [A] Tempo [s] Tempo [s] Estator (c) otor Composção Complexa da Corrente de Estator Composção Complexa da Corrente de otor Corrente [A] - Corrente [A] Tempo [s] Tempo [s] Estator (d) otor FIGUA Gráfco da composção do flxo [Wb] para os referencas: a) estaconáro; b) síncrono e da composção das correntes [A] nos referencas: c) estaconáro e d) síncrono, nos exos real x magnáro.

98 SIMUAÇÃO COM O POGAMA SIMUINK / MATAB Segndo o mesmo procedmento feto para as notações trfásca e ortogonal, será smlada a notação vetoral tlzando o programa Smln/ Matlab, com as varáves de estado o flxo e a corrente, nos referencas estaconáro e síncrono. Utlzando as rotnas geradas a partr dos dagramas de blocos apresentados nas fgras 4.9 e 4. para o flxo, e fgras 4. e 4. para a corrente nos referencas estaconáro e síncrono. Obtendo os resltados gráfcos apresentados a segr. A fgra 5.7, também apresenta os mesmos resltados mostrados nas fgras 5.6-a e b, porém tlzando os recrsos do Smln / Matlab. Estator (a) otor Estator (b) otor FIGUA Gráfco da composção das partes real e magnára do flxo [Wb] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono. A fgra 5.8 apresenta os mesmos resltados mostrados nas fgras 5.6-c e d, o seja, a composção das partes real e magnára da corrente nos referencas estaconáro (a) e síncrono (b), as nterpretações tlzadas para os programas já mostrados também são váldas para o Smln, o seja, os tempos de smlação e valores em transtóro e regme.

99 83 Estator (a) otor Estator (b) otor FIGUA Gráfco da composção das partes real e magnára do flxo [Wb] nos referencas: a) estaconáro; b) síncrono MODEO NA NOTAÇÃO VETOIA COMPEXA Novamente, segndo o mesmo procedmento tlzado para as notações anterores, será smlado o modelo complexo com varável de estado flxo dado pela eqação (4.5) e pela eqação (4.7) para a varável de estado corrente tanto para o referencal estaconáro ( ), qanto para o síncrono ( ), para tal smlação serão sados os softwares Matlab e Smln / Matlab, ma vez qe os demas softwares tlzados não consegem manplar entdades complexas, conforme descrto no capítlo anteror. Os resltados de smlação deste caso segndo os pacotes de programas ctados são tas como ndcados no tópco segnte. Os resltados serão apresentados em forma de gráfcos sendo mostrados na mesma fgra com cores dferentes, onde a cor vermelha representará o exo eal e a cor verde representará o exo Imagnáro. Este procedmento será feto tanto para o estator, qanto para o rotor, porém para o programa Smln / Matlab qe poss cores pré-

100 84 defndas serão apresentadas da segnte forma: o exo eal na cor amarela, o exo Imagnáro na cor magenta SIMUAÇÃO COM O POGAMA MATAB Utlzo-se a rotna fcomp.m gerada e apresentada no apêndce B.4., para a smlação. Na fgra 5.9 é apresentado o comportamento transtóro da velocdade e o conjgado eletromagnétco, para tal procedmento tlzo-se a varável de saída y(:,3) e o valor do md obtdo com a eqação (4.4), mostrados na rotna mfcomp.m. Evolção do Motor Torqe Eletromagnétco Vel. [rad/s] 5 5 Torqe [Nm] Tempo [s] Tempo [s] FIGUA Gráfco da velocdade x tempo [rad/s] e o conjgado eletromagnétco x tempo [Nm/s]. Nas fgras 5.-a e b, apresentam-se 4 (qatro) gráfcos, referentes ao comportamento complexo da varável de estado flxo tanto de estator, qanto de rotor nos referencas (a) estaconáro; (b) síncrono. Nota-se qe a varável de estado flxo parte da orgem no nstante ncal, realza ma trajetóra espral e atnge o valor de regme no nstante tfnal, correspondente ao tempo fnal de smlação, sendo qe tanto para o referencal estaconáro, qanto o referencal síncrono, após o transtóro os flxos de estator e rotor atngem m nível correspondente ao flxo nestas condções, com a dferença qe no referencal estaconáro terá m comportamento crclar e no referencal estaconáro converge para m ponto.

101 85 Flxo Complexo de Estator.8 Flxo Complexo de otor Imagnáro. -. Imagnáro eal eal Estator (a) otor Flxo Complexo de Estator. Flxo Complexo de otor Imagnáro Imagnáro eal eal Estator (b) otor FIGUA 5. - Gráfco do flxo complexo [Wb] nos exos real e magnáro para os referencas: a) estaconáro; b) síncrono. Já as fgras 5.-a e b, lstram o comportamento transtóro das partes real e magnára do flxo no estator e no rotor, para os referencas estaconáro (a) e síncrono (b). No referencal estaconáro mpôs-se ao motor ma almentação senodal vetoral eqlbrada e admt-se o exo real como referênca partndo de zero. Nota-se m comportamento bastante osclatóro drante o transtóro na aceleração, até próxmo de,4 s e qe o flxo parte do valor nlo até alcançar o valor de regme. Já no referencal síncrono, mpôs-se ao motor ma almentação do tpo tensão constante com ampltde máxma para o exo real e a nlo para o exo magnáro. Esta condção corresponde ao nstante em qe a senóde do exo real atnge se valor máxmo e valor nlo para o exo magnáro. Nota-se também, qe drante a parte transtóra, também próxmo de,4 s, são evdencadas as ampltdes osclantes o varáves. Em ambos os casos, após o regme os flxos de estator e rotor atngem m nível correspondente ao flxo nestas condções, com a dferença qe no referencal estaconáro será m valor senodal e no referencal síncrono m valor constante.

102 86 Comportamento Transtóro do Flxo de Estator eal e Imagnára.8 Comportamento Transtóro do Flxo de otor eal e Imagnára Flxo [Wb] -. Flxo [Wb] Tempo [s] Tempo [s] Estator (a) otor.6 Comportamento Transtóro do Flxo de Estator eal e Imagnára. Comportamento Transtóro do Flxo de otor eal e Imagnára Flxo [Wb] Flxo [Wb] Tempo [s] Tempo [s] Estator (b) otor FIGUA 5. - Gráfco do comportamento transtóro do flxo [Wb] nos exos real e magnáro x tempo para os referencas: a) estaconáro; b) síncrono. Nas fgras 5.-a e b, apresentam-se 4 (qatro) gráfcos, referente ao comportamento complexo da varável de estado corrente tanto de estator, qanto de rotor nos referencas (a) estaconáro; (b) síncrono. Nota-se qe a varável de estado corrente parte de orgem no nstante ncal, realza ma trajetóra espral e atnge o valor de regme no nstante tfnal, sendo no referenc al estaconáro terá m comportamento crclar e retornando a m valor de magnetzação e no referencal estaconáro converge para m ponto próxmo da orgem.

103 87 5 Corrente Complexa de Estator Corrente Complexa de otor Imagnáro 5-5 Imagnáro eal eal Estator (a) otor Corrente Complexa de Estator 4 Corrente Complexa de otor -5 Imagnáro Imagnáro eal eal Estator (b) otor FIGUA 5. - Gráfco da corrente complexa [A] nos exos real e magnáro para os referencas: a) estaconáro; b) síncrono. Já as fgras 5.3-a e b, lstram o comportamento transtóro das partes real e magnára da corrente no estator e no rotor, para os referencas estaconáro (a) e síncrono (b). No referencal estaconáro mpôs-se ao motor ma almentação seno - dal vetoral eqlbrada e admt-se o exo real como referênca partndo de zero. Nota-se m comportamento bastante osclatóro drante o transtóro na aceleração, até próxmo de,4 s e qe a corrente parte do valor máxmo até alcançar o valor de regme. Já no referencal síncrono, mpôs-se ao motor ma almentação do tpo tensão constante com ampltde máxma para o exo real e a nlo para o exo magnáro. Esta condção corresponde ao nstante em qe a senóde do exo real atnge se valor máxmo e valor nlo para o exo magnáro. Nota-se também, qe drante a parte transtóra, também próxmo de,4 s, são evdencadas as ampltdes osclantes o varáves. Em ambos os casos, após o regme as correntes de estator e rotor atngem m nível correspondente ao flxo nestas condções, com a dferença

104 88 qe no referencal estaconáro será m valor senodal e no referencal síncrono m valor constante. 5 Comportamento Transtóro da Corrente de Estator eal e Imagnára Comportamento Transtóro da Corrente de otor eal e Imagnára 5 5 Corrente [A] 5-5 Corrente [A] Tempo [s] Tempo [s] Estator (a) otor Comportamento Transtóro da Corrente de Estator eal e Imagnára 5 Comportamento Transtóro da Corrente de otor eal e Imagnára 5 5 Corrente [A] 5 Corrente [A] Tempo [s] Tempo [s] Estator (b) otor FIGUA Gráfco do comportamento transtóro da corrente [A] nos exos real e magnáro para os referencas: a) estaconáro; b) síncrono SIMUAÇÃO COM O POGAMA SIMUINK / MATAB Utlzaram-se as rotnas fcomp.mdl, fcomg.mdl, comp.mdl e comg.mdl, geradas a partr dos dagramas de blocos mostrados nas fgras 4.3 a 4.6, para a smlação. Conforme descrto no capítlo anteror o ambente Smln / Matlab, a versão 5.. não manpla entdades complexas. Sendo por sso necessáro o so das já ctadas S-Fnctons. No caso do modelo de flxo foram cradas as rotnas flxp.m e flxp.m para o referencal estaconáro e flxg.m e flxg.m para o referencal síncrono, no estator e no rotor, essas rotnas foram apresentadas no apêndce B.4.. Na fgra 5.4 apresenta-se o comportamento complexo do flxo nos referencas estaconáro (a) e síncrono (b), nota-se qe os resltados são os mesmos mostrados na fgra 5., porém tlzando os recrsos dsponíves no Smln Nota-se

105 89 qe a varável de estado flxo parte da orgem no nstante ncal, realza ma trajetóra espral e atnge o valor de regme no nstante tfnal, sendo qe tanto para o referencal estaconáro, qanto o referencal síncrono, após o transtóro os flxos de estator e rotor atngem m nível correspondente ao flxo nestas condções, com a dferença qe no referencal estaconáro terá m comportamento crclar e no referencal estaconáro converge para m ponto. Nota-se também, qe a resolção dos gráfcos apresentados, é nferor ao Matlab. Estator (a) otor Estator (b) otor FIGUA Gráfco do flxo complexo [Wb] nos exos real e magnáro para os referencas: a) estaconáro; b) síncrono. Na fgra 5.5, apresenta-se o comportamento transtóro do flxo de estator nos exos real e magnáro para os referencas estaconáro (a) e síncrono (b), os gráfcos apresentados são dêntcos aos gráfcos da fgra 5. do Matlab, sendo assm, todas as consderações fetas para esta fgra, com relação a tempo de establzação, comportamento transtóro e em regme, resposta para a tensão de entrada aplcada e referencal adotado, também são valdas para o Smln.

106 9 Estator (a) otor Estator (b) otor FIGUA Gráfco do comportamento transtóro do flxo [Wb] nos exos real e magnáro x tempo para os referencas: a) estaconáro; b) síncrono. Na fgra 5.6, apresenta-se o comportamento complexo da corrente de estator nos exos real e magnáro para os referencas estaconáro (a) e síncrono (b), os gráfcos apresentados são dêntcos aos gráfcos da fgra 5. do Matlab. Nota-se qe a varável de estado corrente parte de orgem no nstante ncal, realza ma trajetóra espral e atnge o valor de regme no nstante tfnal, valor esse correspondente ao tempo fnal de smlação, sendo no referencal estaconáro terá m comportamento crclar e retornando a m valor de magnetzação e no referencal estaconáro converge para m ponto próxmo da orgem. Nota-se também, qe a defnção da fgra 5.6 é nferor a fgra 5. apresentada pelo Matlab.

107 9 Estator (a) otor Estator (b) otor FIGUA Gráfco da corrente complexa [A] nos exos real e magnáro para os referencas: a) estaconáro; b) síncrono. Na fgra 5.7, apresenta-se o comportamento transtóro da corrente de estator nos exos real e magnáro para os referencas estaconáro (a) e síncrono (b), os gráfcos apresentados são dêntcos aos gráfcos da fgra 5. do Matlab. Sendo qe, as mesmas consderações para a tensão de entrada aplcadas no Matlab, são váldas aq. Nota-se m comportamento bastante osclatóro drante o transtóro na aceleração, até próxmo de,4 s e qe a corrente parte do valor máxmo até alcançar o valor de regme. Já no referencal síncrono, mpôs-se ao motor ma almentação do tpo tensão constante com ampltde máxma para o exo real e a nlo para o exo magnáro. Esta condção corresponde ao nstante em qe a senóde do exo real atnge se valor máxmo e valor nlo para o exo magnáro. Nota-se também, qe drante a parte transtóra, também próxmo de,4 s, são evdencadas as ampltdes osclantes o varáves. Em ambos os casos, após o regme as correntes de estator e rotor atngem m nível correspondente ao flxo, com a dferença qe no referencal estaconáro será m valor senodal e no referencal síncrono m valor constante.

108 9 Estator (a) otor Estator (b) otor FIGUA Gráfco do comportamento transtóro da corrente [A] nos exos real e magnáro para os referencas: a) estaconáro; b) síncrono AVAIAÇÃO GOBA DOS ESUTADOS Para avalar o desempenho de cada programa com relação ao tempo de smlação, foram fetas (vnte) smlações do motor de ndção trfásco sem carga, para os programas Octave, Matlab e Smln / Matlab, e serão apresentados os tempos mínmo, máxmo e médo de smlação. O Smnon TM, segndo nformações do própro fabrcante (SSPA Systems) não tem como avalar o tempo de smlação, mas vsvelmente aparenta ser o mas rápdo. Os gráfcos a segr, demonstram o comportamento de cada m dos programas ctados, comparados ndvdalmente e entre s. Para as smlações fo tlzado dos programas Smnon TM, Matlab e Smln / Matlab fo tlzado m mcrocomptador Pentm II 3 Mz, com 8 MB de memóra AM em ambente Wndows, já para as smlações tlzando o programa Octave, tlzo-se m mcrocomptador Pentm II dal 45 MZ rodan-