H - Altura de elevação (ou altura manométrica total) Q - Vazão n - Rotação da máquina

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1 5. BOMBAS 5.1. INTRODUÇÃO Este caítulo tata de como calcula algumas gandezas de funcionamento imotantes elacionadas às máquinas hidáulicas geadoas (bombas). Estas gandezas tem imotância aa o dimensionamento e estudo do comotamento das máquinas hidáulicas. Pode-se analisa seu funcionamento elo estudo de tês gandezas básicas, consideadas como caacteísticas fundamentais das máquinas hidáulicas: - Altua de elevação (ou altua manomética total) Q - Vazão n - Rotação da máquina [mca] [m /s] [RPM] Além das gandezas fundamentais são imotantes também as gandezas deivadas, como a otência hidáulica, otência eficaz, o endimento total e outas que seão vistas adiante. 5.. ORGANIZAÇÕES Algumas oganizações intenacionais que tabalham com a descição e definição de bombas são: ydaulics institute (I) Ameican etoleum institute (API) Ameican society of mechanical enginees (ASME) Ameican standads institute (ANSI) 5.. CAMPOS DE APLICAÇÃO Existe uma amla gama de bombas que odem se utilizadas em um esecto gande de alicações, sendo difícil defini exatamente onde usa cada tio. Em alguns casos váios tios odem se usados em deteminada alicação. á edomínio de bombas centífugas, de fluxo misto e axiais (máquinas de fluxo) aa egiões de médias e gandes vazões, enquanto bombas altenativas e otativas (máquinas de deslocamento ositivo) dominam a faixa de médias e gandes altuas de elevação e equenas vazões. Figua 5.1 Camo de alicação de bombas (ENN, 006, g1) 1

2 5.4. TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA A bomba hidáulica é um equiamento utilizado aa tansmiti enegia ao fluido. Ela ecebe enegia mecânica e a cede ao fluido na foma de enegia hidáulica. O fluido utiliza esta enegia aa executa tabalho, eesentado elo deslocamento de seu eso ente duas osições, vencendo as esistências existentes neste ecuso. Alguns conceitos são imotantes aa o estudo de bombas hidáulicas, tais conceitos são descitos a segui. Altua estática de sucção/asiação ( geos) É a difeença de altua geomética (cotas) ente o lano hoizontal que assa elo cento da bomba (datum) e o da suefície live do esevatóio de catação. Também conhecida o static suction head. Indeende se o esevatóio de sucção é essuizado ou não. Das Figua 5. e Figua 5., geos z 1 (5.1) imotante obseva que na Figua 5. z 1 >0 e na Figua 5. z 1 <0. Altua estática de ecalque ( geo) É a difeença de altua geomética ente os níveis onde o líquido é abandonado e o nível do cento da bomba. Também conhecida o static dischage head. Indeende se o esevatóio de descaga é essuizado ou não. Das Figua 5. e Figua 5., geo z 4 (5.) As Figua 5. e Figua 5.4 mostam duas ossibilidades de configuação de descaga e como tata a altua estática de ecalque em cada um dos casos. Figua 5. Esquema genéico de uma instalação com bomba afogada

3 Altua estática de elevação ou altua geomética (geo) É a difeença de altua ente os níveis dos esevatóios de sucção e de ecalque. Também conhecido o altua toogáfica. Se o tubo de descaga está osicionado acima do nível do esevatóio de descaga, então o desnível deve efei-se à linha de cento do tubo de descaga (Figua 5.4). Sua unidade é o meto. geo z 4 z 1 usando os conceitos já mencionados anteiomente, geo geo geos (5.) Figua 5. Esquema genéico de uma instalação de máquina com bomba não afogada Figua 5.4 Descaga acima do nível do esevatóio destino Altua total de sucção ou altua manomética de sucção (s) É a quantidade de enegia o unidade de eso existente no flange de sucção, no onto da Figua 5. e Figua 5.. Também conhecido o total suction head. Consideando esse conceito, ode-se calcula de duas fomas. Na imeia toma-se a enegia dietamente no onto de sucção (com a instalação em funcionamento) atavés da equação de Benoulli, V E z g (5.4) E enegia total ou caga dinâmica [m] essão [Pa] - eso esecífico [N.m - ] V velocidade média na seção avaliada [m.s -1 ] z altua [m]

4 Quanto ao temo V /g 1 deve-se ecoda que é obtido consideando V a velocidade média e em sua foma oiginal existe um fato de coeção (α), ou coeficiente de enegia cinética, que deve se consideado, tal que α(v /g). Como os escoamentos tatados seão basicamente tubulentos, este fato de coeção assume valo unitáio, sendo então suimido da equação da enegia. Segundo Káman, aa tubos de seção cicula α=1,0449. Então, aa o onto de sucção: S V z g Como a efeência é o cento da bomba e o manômeto está localizado na mesma cota, z =0, esulta, V S g (5.5) A Eq. (5.5) é definida elo ydaulic Institute como enegia total ou absoluta de asiação, sendo identificada o suction head se tive valo ositivo e suction lift se tive valo negativo. Consideando que a leitua de essão seá feita no manômeto, deve-se te em conta que existiá ceta divegência ente o valo lido no manômeto e o valo na tubulação, onde foi alicada a equação da enegia, uma vez que há uma coluna de líquido de altua a (Figua 5.5) no tubo que leva ao manômeto. Pode-se eesenta esta difeença ela elação, m a onde é o valo da essão estática no escoamento e m é a essão no manômeto. Deve-se te cuidado esecial ois a ode assumi valoes ositivos ou negativos. Tendo o base a Figua 5.5, se o manômeto estive acima do onto de tomada de essão no tubo então a > 0, e se estive abaixo então a < 0. m a, Figua Posições elativas dos manômetos Consideando usa o valo de a em módulo, ode-se esceve de foma genéica: m a (5.6) sendo + se o manômeto estive acima do tubo e - se tive abaixo. Usando a eq.(5.6) em (5.5) esulta, S m a V g (5.7) iezocaga. 1 O temo V /g é denominado altua eesentativa da velocidade, altua de essão dinâmica, enegia atual ou taquicaga. O temo /ϒ é denominado altua eesentativa de essão, altua de essão estática, enegia esecífica de essão, cota iezomética ou 4

5 Outa foma de avalia a altua manomética de sucção é analisando a enegia disonível no esevatóio de sucção e as edas de enegia, na foma de edas de caga, até a flange de sucção. Avaliando inicialmente o caso da bomba afogada: S E E1 cs sendo cs a eda de caga na sucção e E a enegia total dada ela equação de Benoulli (5.4). Assim, Mas aa a sucção z 1 = geos, V g 1 1 S z1 cs S 1 V 1 g geos cs Alicando a consevação da massa aos ontos 1 e, consideando o fluido incomessível (ρ 1 = ρ ), sabendo ainda que o esevatóio tem áea muito maio que o tubo, a velocidade no esevatóio deve se muito meno que no tubo, e ode-se assumi, Com isto, m 1 m 1V1 A1 V A 1 V A V A 1 V 1A1 V A A1 A V1 0, (5.8) S 1 geos cs (5.9) Se os esevatóios foem abetos e consideando a essão manomética, ou seja, 1atm (manomética)=0 S geos cs (5.10) então: Paa o caso de bomba não afogada, tem-se geos < 0, se toma o valo absoluto (em módulo) de geos, Ou S geos cs (5.11) S geos cs (5.1) 5

6 Paa cálculo da altua manomética de sucção ode-se indica alguns casos: Caso 1: Bomba afogada e esevatóio de sucção essuizado. S 1 geos cs V g Caso: Bomba afogada e esevatóio de sucção abeto aa atmosfea Bomba afogada e esevatóio de sucção essuizado (fonte: KSB) S geos cs V g Caso : Bomba não afogada e esevatóio de sucção abeto aa atmosfea Bomba afogada e esevatóio de sucção abeto (fonte: KSB) S geos cs geos cs V g Bomba não afogada e esevatóio de sucção abeto (fonte: KSB) Altua total de ecalque ou altua manomética de ecalque () Reesenta a enegia o unidade de eso que o fluido deve te ao deixa a bomba aa que, atindo da saída da bomba, atinja a saída da tubulação de ecalque ou a suefície live no esevatóio sueio, atendendo as condições de ocesso. Alicando os mesmos ocedimentos usados aa avaliação da altua manomética de sucção, a altua manomética de ecalque ode se calculada de duas fomas. Na imeia consideando a medida da enegia na flange de ecalque da bomba (onto ). Neste caso, com a instalação funcionando, são lidos os aâmetos necessáios aa sua deteminação: m a V g z (5.1) Outa foma de cálculo é consideando a enegia do fluido no esevatóio de ecalque, somando as edas de caga que o fluido sofeu no ecuso da flange de ecalque até tal esevatóio, desta foma, fazendo a análise de enegias ente os ontos e 4, esulta: E E 4 c 6

7 7 Alicando a Eq. (5.4): Caso a descaga ocoa confome a Figua 5., com a saída do tubo de descaga abaixo do nível do esevatóio, e alicando a consevação da massa aos ontos e 4 veifica-se que a velocidade em 4 é óxima de zeo, confome já demonstado anteiomente. Ao se considea que o esevatóio A é abeto, então, (5.14) Consideando alguns ossíveis casos: Caso 1: Resevatóio de descaga essuizado e acima do cento da bomba. 4 z g V a m c geo Resevatóio de descaga essuizado e acima do cento da bomba (fonte: KSB) Caso : Resevatóio de descaga abeto e acima do cento da bomba z g V a m c geo Resevatóio de descaga abeto e acima do cento da bomba (fonte: KSB) Caso : Resevatóio de descaga abeto, acima do cento da bomba com entada afogada z g V a m c geo Resevatóio de descaga abeto e acima do cento da bomba (fonte: KSB) c geo c g V z g V geo c geo 4 c geo

8 Caso 4: Descaga live, acima do nível do esevatóio geo c m a V g z Descaga live e acima do nível do esevatóio de descaga (fonte: KSB) Caso 5: Descaga live, acima do nível do esevatóio geo c m a V g z Descaga live e acima do nível do esevatóio de descaga (fonte: KSB) Caso 6: Descaga live, abaixo do cento da bomba geo c geo c m a V g z Descaga live e abaixo do cento da bomba (fonte: KSB) Altua manomética de elevação ou altua manomética total () É a quantidade de enegia o unidade de eso que deve se absovida elo fluido que atavessa a bomba. Esta é a enegia necessáia aa que o fluido vença o desnível da instalação (altua geomética), a difeença de essão ente os esevatóios e a esistência natual que as tubulações e acessóios ofeecem ao escoamento do fluido (eda de caga). O ASME Powe Test Code fo ums e o ydaulic Institute Standads definem essa gandeza como altua total (total head) ou altua dinâmica (dynamic head). A imeia foma de avalia essa enegia tansfeida () aa o fluido já foi vista no caítulo, ela utilização da 1ª lei da temodinâmica alicada a um volume de contole. Outas duas ossibilidades são levantadas a segui. Consideando o escoamento mais geal de uma bomba na Figua 5., com o escoamento indo de 1 aa 4, odeia-se faze uma análise das enegias envolvidas: E 1 cs c E 4 1 V1 4 V4 z 1 cs c z4 g g Macintye (1997,. 65) considea esta como a altua útil (u) de elevação. 8

9 4 1 V4 V 1 g g Caga de essã o Caga de velocidad e z 4 z1 c cs Caga otencial geo eda de caga 4 1 V V 4 1 g g geo c cs (5.15) Se o esevatóio de ecalque fo alimentado o baixo (Figua 5.), e se os esevatóios foem gandes o suficiente, ode-se faze V 1 =V 4 0, e 4 1 geo c cs (5.16) Se os esevatóios foem abetos então 1 = 4 = atm, e: geo cs c (5.17) Outa foma de se chega à altua útil de elevação é usando os valoes das altuas manométicas de sucção e ecalque, neste caso é necessáio te o sistema em funcionamento aa obte as gandezas. s Avaliando a difeença de enegia total ente os ontos e, desta foma: 1 g V V z z (5.18) m m ( a ) ( a ) V V z z 1 g (5.19) 5.5. PERDAS e RENDIMENTOS As edas e endimentos em bombas segue o que já foi visto no caítulo 4. Dente as ossíveis edas que ocoem, as mais significativas são: idáulicas (eda intena) Voluméticas (eda intena) Mecânicas (eda extena) Pedas idáulicas (Jh) Ocoem dento das máquinas hidáulicas desde a seção de entada até a de saída e são ovocadas: elo atito de suefície ente o fluido e as aedes da máquina (canais de oto e sistema dieto); elo deslocamento de camada limite ovocado ela foma dos contonos intenos das ás, aletas e outas ates constitutivas; ela dissiação de enegia o mudança busca de seção e dieção dos canais que conduzem o fluido atavés da máquina; 9

10 e elo choque do fluido conta o bodo de ataque das ás, que ocoe quando a máquina funciona foa do onto nominal (onto de ojeto). J h t t é a altua teóica desenvolvida (aa númeo finito de ás) elo oto; é a altua de elevação; e J h é a enegia edida o edas hidáulicas. Como é muito difícil a obtenção do temo J h, usa-se o endimento hidáulico (hydaulic efficiency), o que emite avalia as edas. h t Pedas Voluméticas São as edas que ocoem devido à fuga de fluido elos esaços ente o oto e a cacaça, e ente a cacaça e o eixo, nos labiintos das tubomáquinas. Estas edas não afetam muito a altua de elevação. Desta foma a vazão que ealmente assa elo oto e aticia efetivamente das tocas de enegia: Q t é a vazão teóica Q é a vazão consideada no cálculo das altuas de queda e elevação q i é a vazão edida O endimento volumético é dado o: Q Q t q i Q v Q q i Q Q t Pedas mecânicas São as edas extenas e eesentam incialmente as edas o atito em mancais, gaxetas e atito do a nos acolamentos e volantes de inécia. O endimento considea as edas extenas e sua elação é dada o: m Pi P ef Rendimento total A otência efetiva elaciona-se com a otência hidáulica atavés do endimento total da instalação, que é seme meno que 1. Como é difícil a deteminação das edas, é usual adota-se outa gandeza denominada de endimento total, a qual emite avalia estas edas. Ph t P ef.. h v v 1 m. t h m 10

11 5.6. POTÊNCIAS A otência é efetivamente a gandeza mais imotante em temos de custos envolvidos em uma instalação. Essa gandeza define a quantidade de enegia o unidade de temo consumida o máquinas geadoas (bombas e ventiladoes). Duante o ocesso de tansfomação de enegia elética em enegia hidáulica em uma máquina geadoa, o moto elético entega otência ao sistema (eixo), sendo que ate da otência é edida como edas mecânicas (P m ). A otência estante é entegue ao oto, que tansfee enegia aa o fluido, sendo ate edida com edas voluméticas e ate o edas mecânicas no inteio da bomba. Potência efetiva/eficaz (total) Também chamada de otência motiz, é a otência fonecida elo moto ao eixo da bomba (BP Beak ose Powe). Confome já mencionado é natual que ocoam edas hidáulicas no inteio das máquinas hidáulicas e edas mecânicas elo atito mecânico que ocoem extenamente ente as suas ates fixas e giantes. P ef P P i m P P h v P h P m P ef é a otência eficaz no eixo da máquina P h é a otência hidáulica P i é a otência intena P v é a otência edida volumética P m é a otência edida mecânica Potência intena do oto (Pi) Consideando somente as edas intenas obtêm-se a otência intena, que é a otência tansfeida elo oto ao fluido. Potência hidáulica (Ph) P i J h Q qi Qt t Alicando o conceito físico, define-se a otência hidáulica como sendo o oduto do eso de fluido que assa atavés da máquina, na unidade de temo, ela altua de queda ou elevação; otanto este conceito é útil tanto aa bombas como aa tubinas hidáulicas: Assim ode-se esceve: P h Q gq γ:eso esecífico em [N/m ] Q: vazão em volume [m /s] : altua de queda ou elevação [m] P h : otência hidáulica [W] g: gavidade (adota-se nesta aostila o valo de 9,81 m/s ) ρ: massa esecífica [kg/m ] Então, otência hidáulica é a otência fonecida ela máquina geadoa (bomba) aa o fluido. Esta otência difee da otência efetiva devido a edas que ocoem nas tansfomações de enegia. Consideando que a otência edida intena é a oduzida elas edas de essão e o fuga de fluido: P P P i h i P h é a otência hidáulica P i é a otência edida intena 11

12 5.7. EXERCÍCIOS Gandezas de funcionamento 1. Calcule o desnível ente o nível do esevatóio de asiação e o do esevatóio elevado (Fig.1), aa a vazão de 0,00 m/s, conhecendo-se: a. Altua de essão na saída da bomba: 40 mca b. Altua de essão na entada da bomba: - mca c. Diâmeto de sucção: 0,1 m d. Diâmeto de ecalque 0,075 m e. Peda de caga na sucção: 1, mca f. Peda de caga no ecalque: 4,0 mca Res. est =7,64 m Figua 1 Figua. Detemina a altua de elevação e a otência hidáulica da bomba de um laboatóio de máquinas hidáulicas (Fig.), sabendo-se que: a. Pessão indicada no manômeto: 6 mca b. Pessão indicada no vacuômeto: -,5 mca c. Vazão ecalcada: 56, l/s d. Diâmeto da tubulação na entada: 00 mm e. Diâmeto da tubulação na saída: 50 mm Res. =9,7 mca; P h =5,6 kw. Em uma instalação de bombeamento (Fig.) são conhecidos os seguintes dados: a. Q=10 l/s b. Diâmeto da tubulação de sucção: c. Diâmeto da tubulação de ecalque: ½ d. Peda de caga na sucção: 0,56 m e. Peda de caga no ecalque: 11,4 m f. Rendimento total: 85% Pede-se detemina: Potência hidáulica da bomba Potência efetiva da bomba Pessão que indicaá um vacuômeto instalado na linha de sucção a uma altua de 5 m do nível da água Pessão que indicaá um manômeto instalado no tubo de ecalque, na osição indicada na figua. Res. a) 5,097kW; b) 6 kw; c) -5,8 mca; d) 44,89mca Figua Figua 4 1

13 4. Detemina a altua de elevação e a otência hidáulica da bomba de abastecimento (Fig.4) da toe do banco de tubinas de um laboatóio de máquinas hidáulicas sabendo que: a. Pessão na entada da máquina: -5,5 mca b. Pessão na saída da máquina: 5,5 mca c. Vazão ecalcada: 56, l/s d. Diâmeto da tubulação de entada: 00 mm e. Diâmeto da tubulação de saída: 50 mm Res. =10,9 mca; P h =6,0 kw 5. Na instalação esquematizada na Fig.5, foam medidas as seguintes gandezas: a. Pessão no manômeto: 50 mca b. Pessão no vacuômeto: - mca c. Difeença de essão no manômeto acolado ao bocal medido de vazão: 1,0 mca d. Númeo de Reynolds do escoamento na tubulação de ecalque maio que.10 5 Pede-se detemina a otência hidáulica da bomba. (Res.,86 kw) Figua 5 Figua 6 6. Na tavessia da Baia de Guaatuba com uma linha adutoa megulhada aa abastecimento da cidade, há necessidade de um contole emanente de vazão, tanto na entada como na saída da adutoa, a fim de detecta qualque vazamento da mesma. Paa ealiza este contole seão instalados dois Ventui, um na saída e outo na entada da adutoa, ambos ligados a aaelhos egistadoes, de modo a se te em qualque instante, o valo da vazão. Deseja-se sabe o acéscimo no custo de oeação anual da bomba alimentadoa do sistema, sabendo que a difeença de essão acusada elos medidoes deve se comensada o um acéscimo na altua disonível da bomba, de maneia que a essão einante na saída da adutoa seja igual à essão einante no mesmo onto, caso não existissem os aaelhos medidoes. Considee uma faixa de tabalho tal que C Q do Ventui é indeendente do Re. (Res. 1,5 MWh/ano) Caacteísticas da adutoa: a. Vazão: 60 l/s b. Diâmeto da adutoa: 150 mm c. Temo de funcionamento: 10 hoas o dia 60 dias o ano d. Custo kwh: R$ 0,879/kWh e. Ventui I: diâmeto de 100 mm f. Ventui II: diâmeto de 110 mm g. Paa o cálculo da otência usa o endimento total como 74% 7. Detemina na instalação de bombeamento da Fig.7, a leitua do manômeto e a vazão da bomba aa as seguintes condições: a. Potência hidáulica da bomba: 6,65 CV (19,6 kw) b. Peda de caga no medido de vazão (diafagma) igual a 10% da altua disonível da bomba c. Diâmeto do oifício do diafagma igual a 100 mm d. Pessão negativa na entada da bomba: -,5 mca e. Coeficiente de vazão (Cq) constante com o númeo de Reynolds f. Diâmeto de ecalque igual ao diâmeto de sucção g. Relação ente as áeas do oifício e da tubulação: 0,6 Res. 0,0509 m /s ; 4,88 mca. 1

14 Figua 7 Figua 8 8. Em uma instalação de ecalque (Fig.8) são conhecidos os seguintes dados: a. Vazão: 10 l/s b. Altua buta: 40 m c. Diâmeto da linha de sucção: d. Diâmeto da linha de ecalque: ½ e. Peda de caga na linha de sucção: 0,56 m f. Peda de caga na linha de ecalque: 11,4 m Pede-se detemina: A otência hidáulica da bomba A essão que indicaá um vacuômeto instalado na linha de sucção a uma altua de 5 m do nível da água A essão que indicaá um manômeto instalado no tubo de ecalque, na osição indicada na Fig Na instalação da Fig.9, deseja-se conhece o valo da altua estática de ecalque, sendo conhecidos os seguintes elementos, além dos constantes no desenho: a. Leitua do vacuômeto: -,96 mca b. Leitua do manômeto:,60 mca c. Difeença de essão no bocal: 0,58 mca d. Diâmeto do oifício do bocal: 0,107 m e. Considea que o coeficiente de vazão (C q ) é constante com Reynolds. f. Comimento dos techos etilíneos da tubulação de ecalque: 7 m g. Mateial constutivo da tubulação: feo galvanizado h. Diâmeto da tubulação de sucção: 0,0 m i. Diâmeto da tubulação de ecalque: 0,15 m Figua 9 14

15 10. Na instalação da Fig.10, o cálculo da otência, usando a altua disonível deteminada atavés da leitua manométicas, difee do esultado obtido ela balança dinamomética que aciona a bomba. Como os demais aaelhos estão calibados, desconfia-se que o manômeto colocado na saída da bomba aesenta algum defeito, não egistando coetamente a essão existente naquele onto. A fim de diimi a dúvida, ede-se calcula analiticamente o valo da essão no manômeto, comaando-a com a leitua do aaelho. Dado: a. Leitua do manômeto: 6,40 mca b. Leitua do vacuômeto: -,96 mca c. Difeença de essão no bocal: 0,97 mca (considea como eda de caga) d. Diâmeto do oifício do bocal: 0,107 m e. Diâmeto da tubulação de ecalque: 0,150 m f. Diâmeto da tubulação de sucção: 0,00 m Os demais valoes estão aesentados na figua e sabe-se que o valo do coeficiente de vazão é constante com Reynolds. Figua Na instalação abaixo esquematizada ede-se detemina a otência hidáulica e as essões que egistaão os aaelhos de medida instalados na entada e saída da bomba. Sabe-se que: a. A vazão a se ecalcada é de 60 m /h b. A viscosidade da água é de 10-6 m /s c. A eda de caga no medido de vazão é de 0,0 mca d. A tubulação é de feo galvanizado Figua 11 15

16 1. A bomba hidáulica de fluxo da Fig.1 fonece uma otência hidáulica de,1 CV. Pegunta-se qual a difeença de essões lida no manômeto ligado ao medido de vazão de oifício do tio bocal, quando a velocidade na linha de ecalque fo uma vez e meia a velocidade na linha de entada da bomba. a. Viscosidade cinemática da água: 10-6 m /s b. Diâmeto do oifício do bocal: 7,67 mm c. Líquido manomético: tetacloeto de cabono (massa esecífica=165,4 kg/m ) Figua 1 1. Estuda-se uma instalação de bombeamento aa uma indústia, tendo-se chegado as duas altenativas esquematizadas na Fig.1, em vitude da disonibilidade de canos no local. A vazão a se ecalcada é de 1 m /h, sendo o líquido a ecalca, água lima com viscosidade cinemática igual a 10-6 m /s. Na altenativa A a linha de feo galvanizado com ugosidade média, vai dieto ao esevatóio elevado. Suas caacteísticas são: diâmeto de e comimento dos techos etilíneos de tubo 0 m. Na altenativa B, a linha é do mesmo mateial constutivo e tem uma deivação, que seá usada eventualmente, sendo a dieção do fluxo deteminada elos egistos situados junto ao T dessa deivação. Suas caacteísticas são: diâmeto de ½, e comimento dos techos etilíneos de tubo de 50 m. Pede-se infoma aa uma tomada de decisão, qual o valo do consumo mensal de cada altenativa, aa um custo de kwh de R$ 0,879/kWh. Obsevações: Pessuõe-se que as bombas aa cada caso teão endimento igual de 50% e funcionamento intemintente, totalizando 8 hoas o dia, 0 dias o mês; e Deseza as edas de caga na linha de sucção, face a seu equeno diâmeto Figua 1 16

17 14. Pede-se calcula aa a instalação de esfiamento da Fig.14, a altua disonível e a otência hidáulica da bomba hidáulica de fluxo utilizada aa seu funcionamento. São conhecidos: a. Vazão: 10 m /min b. Viscosidade cinemática da água: 10-6 m /s c. Tubulação: aço galvanizado Singulaidades (elativos à Fig.14): Figua Filto: eda de caga de 0,7 mca na vazão esecificada. Filto: eda de caga de 0,7 mca na vazão esecificada. Registo de gaveta 4. Bomba hidáulica 5. Tocado de calo com eda de caga de 7,0 mca na vazão esecificada 6. Toe de esfiamento 7. Cuva de 90º (R/D=1,5) 8. Canalização de ecalque com diâmeto de,5 e comimento eto de 5 m 9. Canalização de sucção com diâmeto de e comimento eto de 10 m 10. Bicos injetoes que funcionam com essão de 8 mca 11. Entada de canalização nomal 15. A instalação de bombeamento da Fig.15 destina-se a abastece de água otável, o esevatóio elevado de um édio de aatamentos. Visando aoveita tubos de existentes no almoxaifado da constutoa, a seção técnica da mesma ecebeu consulta sobe o efeito que haveia, se a tubulação fosse constuída não com o diâmeto de ½ esecificado no ojeto, mas com o diâmeto de. Como a difeença de custo ente as duas instalações, tubulação e bomba, não é muito significativo, a seção técnica decidiu exessa o efeito atavés do acéscimo do custo mensal da enegia consumida, uma vez que ficou decidido não altea a vazão de ojeto, uma vez que a caacidade do esevatóio elevado não é gande. Pede-se detemina este acéscimo de custo mensal e também os valoes de essão que seão egistados nos manômetos instalados na entada e na saída da bomba, aa as duas situações, sabendo que: Temo de funcionamento da bomba é de 6 hoas o dia e 0 dias o mês Custo do kwh: R$ 0,879/kWh Vazão de ojeto: 00 l/min Viscosidade cinemática da água: 10-6 m /s Rendimento total das bombas: 60% 17

18 Peda de caga na tubulação de sucção desezível Diâmetos das tubulações de sucção e ecalque são iguais Mateial constutivo das tubulações: feo galvanizado Comimento total da tubulação de ecalque: 75 m de tubo Singulaidades da tubulação: o a - egisto de gaveta o b válvula de etenção (tio leve) o c cotovelo de 90º (aio longo) o d T de assagem dieta ( ) comimento equivalente de,5 m de tubo o d T de assagem dieta ( ½ ) comimento equivalente de 4, m de tubo o e saída da canalização o f entada de boda Figua A instalação de bombeamento da Fig.16 é utilizada aa ecalca, o minuto, 600 litos de água lima, do esevatóio A ao B. Com a finalidade de se contola melho a essão na entada e na saída da bomba, decidiu-se instala em cada um desses ontos, manômetos (ou vacuômetos), do tio Boudon. Pede-se calcula o valo da essão que cada um dos aaelhos egistaá, aa que se ossa adquii-los com amlitude de escala adequada. Dados da instalação: a. Mateial constutivo: feo galvanizado (k=0,00015) b. Diâmeto das tubulações de entada e saída: 100 mm c. Dimensões da figua em metos Figua 16 18

19 17. Uma indústia ecisa ecalca 6 m /h de água lima, a uma altua de 5 m, em uma instalação que deveá funciona 0 hoas o dia, 00 dias o ano. O diâmeto econômico da tubulação de ecalque aa atende tais equisitos, esultou em 15 mm, conduzindo em função do mateial escolhido a uma eda de caga de 1,04 mca. A linha de sucção foi desezada, em vitude de seu equeno comimento e elo fato de que a bomba iá tabalha afogada. O cálculo do custo da tubulação de 15 mm comleta, atingiu a cifa de R$ 59.40,00 e o dieto técnico da emesa decidiu estuda a altenativa de utiliza uma tubulação de 75 mm de diâmeto, já existente no local e de custo amotizado, mesmo sabendo que ela levaá a uma eda de caga no ecalque de 11,1 m. A seção técnica, esonsável elo estudo da altenativa economicamente mais inteessante, esquisou catálogos de divesos fabicantes, concluindo have duas bombas atas da ecalca o líquido, tanto com o tubo de 15 mm, quanto com o de 75 mm. Essas bombas são a MI e MII, cujas cuvas estão em anexo. Na seção técnica você foi escolhido aa desenvolve o estudo e indica a altenativa com o meno custo (aquisição + consumo de enegia elética), ao final do imeio ano de oeação, sabendo que o custo do kwh é de R$ 0,879/kWh. Dados adicionais: o Peve uma folga de 15% aa vence o conjugado de atida o Cuvas caacteísticas da bomba MI e esectivos eços o Cuvas caacteísticas da bomba MII e esectivos eços o Lista de eços de motoes eléticos de 60 z 0/80 V CV n = 450 m n = 1760 m,0 R$ 5.94,18 R$ 8.104,4 4,0 R$ 8.70,58 R$ 9.9,7 5,0 R$ 8.769,1 R$ 9.766,77 6,0 R$ 9.600,5 R$ 11.70,1 7,5 R$ 10.65,50 R$ ,58 10,0 R$ 1.548,79 R$ 18.07,5 1,5 R$ 19.5,7 R$.19,4 15,0 R$ 1.6,1 R$ 6.848, 0,0 R$.440,4 R$ 1.544, Na instalação da Fig.17, a altua disonível desenvolvida ela bomba é de 76 mca, aa uma vazão de 00 l/min de água lima a temeatua ambiente (viscosidade cinemática de 10-6 m /s). Pede-se detemina aa este onto de funcionamento, o valo egistado elos manômetos instalados na entada e na saída da bomba. Consideando que o mateial é de feo galvanizado. Singulaidades: o 1 entada de boda o egisto de gaveta PERDAS E RENDIMENTOS 19. Uma bomba, quando nova, aesentava os seguintes dados: Figua 17 Rendimento hidáulico: 96% Altua de sucção: 10 mca Altua de ecalque: 5 mca Vazão: 10 l/s 19

20 Vazão de fuga: 1 l/s Potência eficaz: 46,7 CV Poém, com o desgaste, aa os mesmos valoes de sucção, obtiveam-se os seguintes valoes: Vazão de fuga: 0 l/s Potência eficaz: 7,8 CV Altua de ecalque: 9 mca Pegunta-se, aa a bomba nova: Rendimento mecânico (Res. 98%) Rendimento volumético (Res. 90,%) Pegunta-se, aa a bomba usada: A altua de eda se o novo endimento hidáulico é de 87% (Res.,84 mca) Rendimento total (Res. 41,8%) Potência edida mecanicamente (Res.,1 CV) Potência hidáulica (es. 0,4 CV) 0. Deseja-se sabe qual o endimento hidáulico do oto de uma bomba adial sem aletas diecionais, com as seguintes caacteísticas: Altua manomética total: 10 m Rotação: 1450 m Vazão: 1, l/s Ângulo constutivo da á na saída: 0º Diâmeto de entada: 100 mm Relação ente os diâmetos de entada e saída: 0,5 Esessua da á: mm Númeo de ás: 8 Canais de seção constante Altua da á na saída: 0 mm 1. Uma bomba tabalha com água com uma vazão de 54m³/h e altua manomética de 76m. A otação é igual a 950 m e o diâmeto do oto tem 54mm. O ângulo da á na saída é igual a º e lagua da á na saída é igual a 5mm. Detemine o endimento hidáulico e mecânico. Considee que a bomba aesenta escoamento com entada adial. O coeficiente de Pfleidee é igual a 1,4. (Res.: η h = 68,1%; η m = 78,44%). TRIÂNGULO DE VELOCIDADES. Na instalação esquematizada abaixo (Fig.18), veificou-se que aa uma deteminada vazão, as essões na entada e na saída da bomba esultaam -5mca e 19,mca, sendo a otência hidáulica de 10CV. Sabendo-se que o ângulo constutivo da á na entada é de 11,º e a altua da á na entada 0 mm, ede-se detemina o diâmeto de entada do oto aa uma otação de 700 m. Obs. Deseza a esessua das ás e considea iguais os diâmetos das tubulações de sucção e ecalque. Figua 18 Figua 19. A instalação esquematizada na Fig.19, oea na catação de água da estação de tatamento que seve a uma indústia de abate de gado. Além dos dados da figua, conhece-se os seguintes elementos da bomba hidáulica de fluxo: Diâmeto de entada do oto: 00 mm Diâmeto de saída do oto: 400 mm Altua do oto na entada: 40 mm Altua do oto na saída: 0 mm 0

21 Ângulo constutivo da á na entada: 18º5 Ângulo constutivo da á na saída: 0º Coeficiente de estangulamento na entada do oto: 0,815 Diâmetos da tubulação de sucção e ecalque: 00 mm Leitua do vacuômeto: -5 mca Leitua no manômeto: 45 mca Considea constante a seção tansvesal dos canais do oto O ventui (adão DIN) tem diâmeto do oifício de 190 mm, com C q constante com Re. A leitua indica 68mmg Detemina: A altua disonível, a vazão, a otência hidáulica e a otação da bomba; O valo da comonente absoluta na dieção tangencial na saída do oto; O valo do ângulo fomado ente a velocidade absoluta e a velocidade tangencial na saída do oto. Figua 0 4. Na instalação de bombeamento da Fig.0, conhece-se os seguintes elementos: EQUAÇÃO FUNDAMENTAL Leitua do manômeto: 9, mca Leitua do vacuômeto: - 4,5 mca Diâmeto das tubulações de sucção e ecalque: 00 mm Difeença de essões egistada no manômeto ligado ao bocal medido de vazão: 1,5% do valo da altua disonível desenvolvida ela bomba Diâmeto do oifício do bocal medido de vazão: 1 mm Os canais do oto tem seção tansvesal constante Diâmeto de entada do oto: 80 mm Diâmeto de saída do oto: 00 mm Altua da á na saída do oto: 1 mm Ângulo constutivo da á na saída do oto: 0º Pede-se detemina: Altua da á na entada do oto Os comonentes dos tiângulos de velocidades de entada e de saída do oto 5. Uma bomba tabalha com uma altua manomética igual a m e uma vazão igual a 0litos/s. O imelido gia a 1500m. O diâmeto do oto na entada é de 15mm e na saída de 70mm. A lagua da á saída é de 10mm. O ângulo da á na saída é de 00. Considee um oto com 7 álabes. A esessua da á é de mm. Detemina a otência teóica da bomba. c) a otação esecifica e tio de bomba. 6. Deseja-se acola uma bomba hidáulica de fluxo adial, com os dados abaixo, a motoes eléticos de 1150 e 1750 m. Pede-se aa estas duas otações: Detemina os valoes da vazão e da altua disonível Esboça os tiângulos de velocidades em alguma escala (Ex. 0,5 cm = 1 m/s) A bomba não ossui aletas diecionais aós o oto, calcula o coeficiente emíico da fómula de Pfleidee. Res =,8m; Q 1150 =0,056m /s; 1750 =5,76m; Q 1750 =0,085m /s. Entada Saída Altua da á 1,9 mm 19,0 mm Diâmeto do oto 178 mm 81 mm Ângulo constutivo 18º 0º Coef. de estangulamento 0,9 0,9 Númeo de ás 11 Rendimento total 7% Rendimento mecânico 95% 1

22 7. Uma instalação de bombeamento destinada a ecalca 0,14 m /s de água, vencendo um desnível de 45 m e 5,1 m de edas de caga, absove uma otência efetiva de 109 CV, essuondo-se que face a solução constutiva adotada, o endimento mecânico é de 95%. Desejando-se econstitui o cálculo do oto adial da bomba, etiou-se os seguintes dados do mesmo: Entada do oto: diâmeto de 00 mm e altua da á de 40 mm Saída do oto: diâmeto de 400 mm e algua da á de 18 mm Ângulo constutivo da á do oto na saída: 4º Númeo de ás: 1 Esessua das ás: 8,5 mm Pede-se detemina o valo da otação de acionamento. Paa detemina o coeficiente emíico da fómula de Pfleidee, considee a inexistência de aletas diecionais. Res. n=1748 m 8. Detemina a altua teóica infinita e o diâmeto de saída do oto de uma bomba adial sem aletas diecionais, sabendo que: Rendimento hidáulico: 81% Ângulo constutivo de saída do oto: 4º Relação ente as comonentes da velocidade absoluta na dieção tangencial nos ontos 5 e 6 : 1,11 Momento estático do oto: 0,01 m Altua disonível: 51,5m Númeo de ás do oto: 1 Res. =77 m; D 5 =0,4m 9. Uma bomba centífuga adial com as caacteísticas abaixo, deve se utilizada aa tabalha com uma otação de 1750 m. Pede-se detemina aa esta nova situação: A vazão e a altua disonível O númeo de ás do oto Caacteísticas: Vazão: 6,7 l/s Diâmeto de entada do oto: 166 mm Velocidade meidional: 4,5 m/s Canal de seção constante Altua disonível: m Diâmeto de saída do oto: 60 mm Relação ente as comonentes da velocidade absoluta na dieção tangencial nos ontos 5 e 6 : 1,11 Rotação: 1450 m Rendimento hidáulico: 0,81 Res. =48,07 m; Z=11; Q=, l/s 0. Detemina a otação necessáia aa que uma bomba com aletas diecionais, desenvolva uma altua disonível de 75 m. São conhecidas as seguintes caacteísticas da máquina: Vazão: 10 l/s Ângulo da á na saída: 0º Diâmeto na saída do oto: 00 mm Diâmeto na entada do oto: 80 mm Rendimento hidáulico: 75% Númeo de ás do oto: 8 Coeficiente de estangulamento na saída do oto: 0,8 Altua do oto na saída: 0,01 m Res. 5 m 1. Calcula o númeo de ás do oto de uma bomba hidáulica de fluxo com as caacteísticas abaixo: Vazão: 004 l/min Altua disonível: 51,5 m Rotação: 1750 m Velocidades meidionais na entada e saída do oto: 4,5 m/s Rendimento hidáulico 81% Diâmeto de entada do oto: 166 mm Diâmeto de saída do oto: 60 mm Aletas diecionais aós o oto Relação ente as comonentes tangenciais das velocidades absolutas nos ontos 5 e 6 : 1,

23 . Conhece-se as seguintes caacteísticas de uma bomba a seviço de uma indústia: Vazão: 50 m /h Rotação: 450 m Rendimento total: 0,71 Diâmeto do oto na saída: 50 mm Diâmeto do oto na entada: 150 mm Númeo de ás do oto: 8 Seção do canal de fluxo do fluido constante Ângulo constutivo das ás na entada e na saída: 5º A bomba tem um custo anual de oeação (enegia) da odem de R$ 016,00, com um valo de enegia da odem de R$ 0,08/kWh. O egime de tabalho é de 8 h/dia e 5 dias/mês. Consideando a bomba com aletas diecionais e desezando a esessua das ás na entada do oto, ede-se detemina: Baseado no custo anual de enegia consumida, altua manomética total que se ode diso O endimento hidáulico aesentado ela bomba. Uma bomba centífuga de 5 estágios com aletas diecionais aós o oto aesenta as seguintes caacteísticas: Rotação: 500 m Ângulo constutivo da PA na entada do oto: 16º Relação ente as velocidades meidionais na saída e na entada do oto: 0,9 Altua da á na entada: 0,0 m Diâmeto do oto na entada: 0,1 m Ângulo constutivo da á na saída: 0º Númeo de ás: 5 Diâmeto do oto na saída: 0,5 m Coeficiente de estangulamento na entada e na saída do oto: 0,90 Rendimento hidáulico: 0,8 Pede-se detemina: Altua teóica infinita Altua teóica Altua disonível Altua da á na saída Potência hidáulica 4. Conhecendo-se as seguintes caacteísticas de uma bomba centífuga: Diâmeto do oto na saída: 60 mm Númeo de ás: 8 Velocidade meidional na entada e na saída do oto: 10,4 m/s Rotação: 1800 m Coeficiente emíico da fómula de Pfleidee: 0,9 Máquina com aletas diecionais Considea: (0,65 ( /10)) ' 5 Pede-se detemina: Diâmeto de entada do oto Ângulo constutivo da á na entada do oto Vazão aa uma altua de entada do oto de 70 mm 5. Pede-se calcula o valo da leitua do manômeto instalado na saída da bomba da instalação, sendo conhecidos: Vazão: 50 m /h Rotação: 450 m Leitua do vacuômeto da entada da bomba: 4,8 mca Rendimento hidáulico: 0,89 Diâmeto de entada do oto: 150 mm Diâmeto de saída do oto: 50 mm Númeo de ás do oto: 8 Ângulo constutivo da á na entada e na saída do oto: 5º Canais do oto de seção tansvesal constante Esessua das ás desezível Bomba com aletas diecionais

24 6. São conhecidos os seguintes elementos do oto da bomba de uma bomba: Sem aletas diecionais Diâmeto de entada: 10 mm Ângulo constutivo da á na entada: 16º0 Diâmeto de saída: 56 mm Ângulo constutivo da á na saída: 6º Como não há tacômeto disonível no local, ede-se detemina a otação com que o oto está giando, consideando: Rendimento total: 76% Rendimento mecânico: 95% Coeficiente de estangulamento, na saída e na entada do oto: 0,9 Fato de edução da altua teóica infinita aa a altua teóica: 1,78 Leitua do vacuômeto: 4,6 mca Leitua do manômeto: 14,6 mca Diâmeto do tubo de ecalque: 100 mm Medido de vazão: o Tio: bocal o Local instalação: tubo de ecalque o Diâmeto do oifício: 77,5 mm o Difeença de essão: 0,45 mca o Reynolds no ecalque:.10 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS GUIMARÃES, L.B. Máquinas hidáulicas. Cuitiba: UFPR, ENN, E.A.L. Máquinas de fluido. ª ed, Poto Alege: UFSM, 006. MACINTYRE, A.J. Bombas e instalações de bombeamento. ª Ed. Rio de Janeio: LTC, KSB Bombas idáulicas S.A. Manual de teinamento: seleção e alicação de bombas centífugas. 5ed. 00 MATTOS, E.E.; FALCO, R. Bombas Industiais. ª ed. Rio de Janeio: Inteciência, MAYS, L.W. ydaulic Design andbook. McGaw-ill: New Yok, SOUZA, Z.; BRAN, R. Máquinas de Fluxo: tubinas, bombas e ventiladoes. Rio de Janeio: ed. LTC,