12 MODELAÇÃO NUMÉRICA DE FLUXO

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1 MODELAÇÃO NUMÉRICA DE FLUXO O prncpal obectvo da presente tese consste no desenvolvento de u odelo ateátco do escoaento subterrâneo à escala do prncpal aquífero da regão susceptível de ser utlzado coo ferraenta de apoo à gestão dos recursos ídrcos. No presente capítulo faz-se ua breve descrção do software selecconado para o desenvolvento do odelo regonal ncdndo esta apenas nos ódulos da aplcação que fora utlzados na presente stuação de estudo.. Modelação de aquíferos cárscos Os aquíferos cárscos típcos pode ser nterpretados coo u sstea de dupla condutvdade dráulca co duas redes lgadas - ua caracterzada pela elevada velocdade de fluxo através de condutas cárscas be desenvolvdas e outra caracterzada pelo fluxo ídrco lento através de ua densa rede de pequenas fracturas. A capacdade de arazenaento do aquífero está essencalente relaconada co esta segunda rede. Tal coo fo aplaente dscutdo por Montero (00) a portânca relatva de cada ua das redes referdas e a sua conectvdade depende não só do aquífero e estudo coo da escala e obectvo da nvestgação. A avalação quanttatva dessa portânca relatva ne sepre é fácl ne exste ua etodologa unversal a aplcar para esse f (Montero 00). No presente caso de estudo a observação do coportaento de nascentes e período de estage e a análse da evolução geral dos níves pezoétrcos parece ndcar ua predonânca do fluxo dfuso (rede de pequenas aberturas) sobre o fluxo concentrado (rede de condutas cárscas) na aor parte da extensão do aquífero Moura-Fcalo e à escala deste. Atendendo ao exposto e segundo as conclusões a que cegara város autores sobre a possbldade de utlzação de odelos de eo poroso equvalente e aquíferos cárscos (Larocque et al. 999 Sepulveda 00 Scanlon et al 003 Kunansy 005 Putna e Long 005) fo selecconado o software Modflow para a pleentação do odelo regonal de fluxo do Aquífero Moura-Fcalo. O Modflow é u prograa odular escrto orgnalente e lnguage Fortran 66 (publcado a 8//983 no U.S. Geologcal Survey Open-Fle Report ) e que a equação de fluxo é resolvda pela aproxação da dferenças fntas consderando o doíno de escoaento subdvddo e células cuas propredades édas se assue unfores confore proposto orgnalente por Trescott (975) Trescott e Larson (976) e Trescott et al (976) nos preros odelos bdensonas e trdensonas de dferenças fntas. Por se tratar de u prograa estruturado odular e de doíno públco desde então fora acrescentados ódulos para sulação de város processos coo a recarga a evapotranspração 43

2 as relações dráulcas co ros ou drenos as extracções de água e furos etc.. O prograa odfcado para Fortran 77 fo aplaente docuentado por McDonald e Harbaug (988). Esta versão do prograa é frequenteente desgnada por Modflow-88. Ua tercera versão desgnada por Modflow-96 fo docuentada co anuas para o utlzador e para o prograador (Harbaug e McDonald 996a e 996b). Os Servços Geológcos dos Estados Undos proovera o desenvolvento de duas portantes extensões ao Modflow-96 que fora desgnadas MODFLOWP (Hll 99) e MOC3D (Konow et al 996). No prero caso trata-se de u software capaz de partr de ua solução de sulação do Modflow e calcular u conunto de valores de parâetros pré-selecconados que nza o erro entre os valores observados e sulados (processo abtualente desgnado por odelação nversa) enquanto no segundo caso trata-se de software para resolver a equação transporte e solução avalando a evolução da concentração de deternado consttunte quíco ao longo do tepo e função do gradente dráulco (calculado a partr do Modflow) resolvendo a equação de transporte pelo étodo das característcas e dversos outros processos pelo étodo de dferenças fntas. Na versão actual (Modflow-000) são ncluídas dversas ferraentas estatístcas lgadas à análse de sensbldades e à estação de parâetros que faclta todo o processo de calbração. Actualente exste dversas nterfaces para esta aplcação e abente Wndows que ao eso tepo que a transfora nua aplcação nteractva agável faclta o processo de calbração; no proecto ERHSA fo usada a aplcação GMS (Groundwater Modelng Syste). Por se ter revelado ua boa nterface este pacage fo utlzado no âbto desta tese e do proecto Metodologas para a defnção do Parque Natural Hdrogeológco de Moura (HYDROPARK). No âbto da presente tese apenas fora utlzados o prograa Modflow coo prograa de sulação do escoaento e város prograas de odelação nversa e partcular o PEST no que respeta à calbração do odelo.. Forulação e dferenças fntas utlzando o software Modflow A equação dferencal parcal utlzada no Modflow é representada da segunte fora: Equação. K x xx K x y yy K y z zz W z S S t e que: K xx K xx e K xx - condutvdade dráulca segundo os exos coordenados x y e z que se assue paralelos aos exos prncpas da condutvdade dráulca (L/T); 44

3 45 - potencal dráulco (L); W - fluxo voluétrco por undade de volue representando entradas e/ou saídas do sstea e que W>0.0 representa qualquer entrada de água no sstea (por exeplo furos de necção ros nfluentes) e W<0.0 representa qualquer saída de água do sstea (por exeplo furos de captação nascentes ros efluentes etc.) (T - ); S S - arazenaento específco (L - ); t - tepo (T - ). Desde que as drecções dos exos de coordenadas corresponda aos exos prncpas da condutvdade dráulca a cobnada co condções ncas e de frontera representa o escoaento subterrâneo transtóro nu espaço trdensonal eterogéneo e ansótropo. Equação. O Modflow resolve a equação dferencal anteror utlzando o étodo das dferenças fntas segundo o qual o doíno é dvddo nua ala de células tal coo se representa na Fgura.. Cada ua destas células contê u ponto desgnado por nó (node) no qual o potencal dráulco é calculado. A equação de dferenças fntas aplcada neste cálculo e cada célula é a segunte (McDonald e Harbaug 988): Equação. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t THICK DELC DELR SS Q P CV CV CC CC CR CR e que: - potencal dráulco na célula no ncreento de tepo (L); CV CR e CC - condutâncas dráulcas segundo os três exos de ua célula ou entre ua célula e outra vzna de acordo co os respectvos índces (L /T); P - soa dos coefcentes de potencal dos teros de nascente e sudouro (L /T); Q - representa a soa de constantes dos teros de entradas e saídas correspondendo Q < 0 a água que sa do sstea e Q > 0 a água que entra no sstea (L 3 /T); SS - arazenaento específco (L - );

4 DELR - coprento das células da coluna e todas as lnas; DELC - coprento das células da lna e todas as colunas; THICK - espessura vertcal da célula ; t - tepo no ncreento de tepo (T). Para desgnar as condutâncas entre nós é utlzada ua notação de índces co a expressão "/". Ass por exeplo CC -/ desgna a condutânca entre os nós das células - e. Ao nível do coputador a equação anteror é substtuída pela equvalente que se apresenta e seguda. E cada célula do doíno de sulação e para cada ncreento de tepo é resolvda e relação ao potencal dráulco a Equação.3. Equação.3 RHS CV CC CR HCOF CV CC CR CR CC CV CR CC CV Nesta equação são ntroduzdos alguns teros novos que se passa a caracterzar: CHCOF - contê P e o negatvo da parte do tero de arazenaento que ncluí o potencal dráulco no ncreento de tepo ; RHS ncluí -Q e a parte do tero de arazenaento que é ultplcada pelo potencal dráulco no ncreento de tepo -. A resolução da equação de fluxo faz-se e cada célula actva e e cada ncreento de tepo. A defnção das células actvas e nactvas faz-se através de ua varável trdensonal desgnada IBOUND (varável de frontera) que assue valores para cada célula que ndca as seguntes condções: IBOUND 0 célula nactva; Se IBOUND > 0 célula actva (célula de potencal varável); Se IBOUND < 0 célula de potencal constante. Na versão orgnal do Modflow a resolução da equação de fluxo era feta nu pacote de fluxo nterno (nternal flow pacage) caado BCF (Bloc-Centered Flow). Posterorente surgu a possbldade de optar entre este e o GDF (Generalzed Fnte-Dfference) (Harbaug 99) 46

5 surgndo na versão Modflow 000 u novo pacote de fluxo nterno caado LPF (Layer-Property Flow) (Harbaug et al 000). Trata-se de abordagens dferentes e alternatvas na resolução da equação de fluxo. A prncpal dferença que fo ntroduzda co a abordage LPF que fo a utlzada no odelo pleentado consste no facto de se resolver a equação de fluxo co base nos valores de condutânca dráulca... Condutânca dráulca A condutânca dráulca abrevadaente desgnada apenas por condutânca fo defnda por McDonald e Harbaug (988) coo ua cobnação de dferentes parâetros utlzados na le de Darcy. Esta defne o fluxo undensonal nu prsa poroso coo: Equação.4 K A L ( ) Q e que: Q - fluxo voluétrco (L 3 T - ); K - condutvdade dráulca na drecção do fluxo (LT - ); A - área da secção perpendcular à drecção de fluxo (L ); - - dferença de potencal dráulco ao longo do prsa no sentdo do fluxo (L); L - coprento do prsa segundo a drecção do fluxo (L). A condutânca (C) é defnda coo: Equação.5 C K A L Utlzando a condutânca a le de Darcy pode ser escrta coo: Equação.6 Q C ( ) O conceto de condutânca equvalente correspondente a u conunto alnado de células organzado e sére fo apresentado e Harbaug et al (000). Se u prsa de ateral poroso for consttuído por n sub-prsas e sére (organzados sequencalente na drecção de fluxo) e a condutânca de cada sub-prsa for conecda a condutânca equvalente do prsa aor pode ser calculada (ver Fgura.). 47

6 Equação.7 C No caso de se tratar apenas de dos sub-prsas ter-se-á: n C n Equação.8 C C C C C Fgura. Cálculo da condutânca através de ua sére de prsas (Harbaug et al 000). Condutânca orzontal O Modflow utlza as condutâncas equvalentes entre nós de células adacentes segundo lnas e segundo colunas e vez das condutâncas das células ndvdualente na resolução das equações de dferenças fntas. O pacage LPF pode calcular as condutâncas equvalentes (nterboc transssvty) por três étodos dferentes a que corresponde tabé dferentes pressupostos (étodo da "éda arónca" da "éda logarítca" e da "éda artétca da espessura saturada e éda logarítca da condutvdade dráulca"). No presente trabalo fo sepre utlzado o étodo da éda arónca no cálculo da transssvdade entre blocos. Coo pressupostos para este étodo adte-se que a transssvdade (condutvdade dráulca x espessura) é constante e cada célula podendo contudo aver varações dscretas de transssvdade entre quasquer duas células adacentes. Atendendo ao facto de os nós sere centrados nas células no pacage LPF as condutâncas entre nós adacentes corresponde à condutânca equvalente das duas eas células adacentes e sére. Ass consderando que a condutânca tabé pode ser defnda a partr da transssvdade e substtundo na Equação.8 te-se: 48

7 Equação.9 CR DELC TR TR DELR TR TR DELR e que: TR - transssvdade na célula segundo a drecção das lnas da ala de células (L T - ); DELR - largura da coluna (L); DELC - largura da lna (L). E relação à condutânca entre nós segundo as colunas te-se a equação equvalente segunte: Equação.0 CC DELC TC TC DELC TC TC DELC e que: TC - transssvdade na célula segundo a drecção das colunas da ala de células (L T - ); A transssvdade é calculada e cada célula a partr da espessura saturada e da condutvdade dráulca que no caso de se consderar a ansotropa orzontal (HANI) pode ser calculada pelas equações seguntes: Equação. Equação. TR THICK HK TC THICK HK HANI e que: HK - condutvdade dráulca da célula na drecção das lnas (LT - ); HANI - razão entre a condutvdade dráulca na drecção das colunas e condutvdade dráulca na drecção das lnas (se densão); THICK - espessura saturada da célula (L). Os valores de HK e HANI são especfcados nos dados de entrada. Os valores de THICK são calculados a partr da elevação da célula do fcero de dscretzação. O cálculo da espessura depende do tpo de caada que é especfcado nos dados de entrada. No caso da abordage LPF contraraente ao que sucede na abordage BCF apenas exste dos tpos de caadas 49

8 confnadas e convertíves (LAYTYP 0 e LAYTYP 0 respectvaente). Ass no caso da caada ser confnada a espessura é apenas a dferença entre a cota do tecto e da base do aquífero naquela célula. Estes valores são calculados a partr do fcero de dscretzação. No caso da caada não ser de tpo 0 sso quer dzer que a célula se coportará coo lvre ou confnada confore a relação entre o potencal dráulco e a cota do tecto da caada. Ass se a caada for do tpo convertível a espessura saturada (THICK ) é calculada a partr do potencal dráulco (HNEW ) de acordo co as equações seguntes: Equação.3 Se HNEW TOP então THICK (TOP -BOT ); Equação.4 Se TOP > HNEW > BOT então THICK (HNEW -BOT ) ; Equação.5 Se HNEW BOT então THICK 0. No níco de cada teração co vsta a resolver a equação de fluxo os valores de transssvdade (TR e TC) são recalculados coo o produto da condutvdade dráulca pela espessura saturada (Equação. e Equação.). Condutânca vertcal A condutânca vertcal é calculada assundo que os nós se stua no centro das células e que pode exstr alterações dscretas na condutvdade dráulca vertcal no lte das caadas. Pode deonstrar-se que a condutânca vertcal entre quasquer dos nós adacentes (ver Fgura.) entre as caadas e (CV / ) é calculada pela equação: Equação.6 e que: CV THICK VK DELR DELC THICK VK VK - condutvdade dráulca vertcal da célula ; THICK - espessura saturada da célula. 50

9 Fgura. Cálculo da condutânca vertcal entre dos nós de células (Harbaug et al 000). Fo esta a equação utlzada na odelação do aquífero Moura-Fcalo contudo exste ua outra abordage para sular ua caada se-confnante que não fo utlzada na presente aplcação as erece aqu ua referênca. Trata-se da abordage "Quas-3D" (McDonald e Harbaug 988) que apenas terá aplcação no caso de aver ua caada de baxa pereabldade cuo únco efeto sgnfcatvo sea restrngr os fluxos vertcas entre duas caadas e. De facto se a caada se-confnante não nterver sgnfcatvaente quer na capacdade de arazenaento quer no fluxo orzontal então pode sular-se este efeto se consderar explctaente ua caada nteréda de células bastando ntroduzr as duas varáves que expre a espessura (THICK CB ) e a pereabldade vertcal (VK CB ) desta caada seconfnante. Neste caso a condutânca vertcal equvalente entre as duas caadas será dada por: Equação.7 CV THICK VK DELR DELC THICK THICK CB VK VK CB A equação que representa o fluxo vertcal entre as células e nu deternado ncreento de tepo assue a fora: Equação.8 CV ( ) q 5

10 Ass se o potencal dráulco da célula nferor for aor o valor resultante é postvo sto é entra água na célula superor se o potencal dráulco da célula nferor for enor do que o da célula superor então o valor resultante é negatvo ndcando que sa água da célula superor para a nferor. Contudo exste stuações e que a Equação.8 não pode ser aplcada que é o caso e que exste células do aquífero nferor confnado co rebaxaentos uto acentuados de tal fora que o potencal dráulco se torna nferor ao tecto do aquífero. Esta stuação e que o potencal dráulco se stua pontualente e esporadcaente abaxo do tecto da célula é descrta na lteratura anglo-saxónca co a expressão "dewatered cells". Nestas condções é necessáro alterar a equação de fluxo (Equação.) ntroduzndo ua correcção. Por razões de anutenção da setra e da donânca dagonal da atrz de coefcentes das equações de dferenças fntas (Harbaug et al 000) é necessáro calcular este caudal de correcção da célula através de terações sucessvas segundo a equação segunte: n n Equação.9 q CV ( TOP ) c / e que: n q c - caudal de correcção a adconar ao ebro dreto da Equação. da teração n; n correspondente à teração. n. - potencal dráulco da célula na teração anteror (n-) substtundo o valor Durante o processo teratvo à edda que os valores converge a dferença entre n e n torna-se gradualente enor fazendo co que a Equação.9 sea as precsa. O valor desta correcção é adconado ao ebro dreto da Equação.3... Arazenaento Os teros que representa o arazenaento no pacage LPF tê ua abordage dferencada confore se trate de caadas do tpo confnado (LAYTYP 0) ou do tpo convertível entre confnado e lvre (LAYTYP 0) segundo a posção relatva do potencal dráulco e do tecto da caada aquífera. Nua caada do tpo confnado a acuulação de água nua célula é dada pela Equação.0. 5

11 ΔV Δt SS DELR DELC THICK t Equação.0 ( ) t e que: SS - arazenaento específco (L - ); THICK - espessura saturada da célula. (L); - potencal dráulco na célula no fnal do ncreento de tepo (L); - potencal dráulco da célula no fnal do ncreento de tepo - (L); t - tepo no fnal do ncreento de tepo (T); t - - tepo no fnal do ncreento de tepo -(T). O produto do arazenaento específco pelas densões da célula é o que se defne coo capacdade de arazenaento ou capacdade de arazenaento prára ("prary storage capacty" e Harbaug et al 000) coo se representa na Equação.. Equação. SS ( DELR DELC THICK ) SC Substtundo na Equação.0 obté-se a Equação.. Equação. ΔV Δt SC SC t t t t São os dos teros do ebro dreto da equação anteror que são ncluídos nos teros HCOF e RHS da equação de fluxo (Equação.3). Coo fo anterorente referdo a forulação do arazenaento depende do tpo de aquífero e presença. As equações antes apresentadas refere-se a células e condções de confnaento. Se o potencal dráulco se stuar abaxo do tecto da célula e condções de aquífero lvre a forulação do arazenaento é dferente. Nestas condções e relação ao arazenaento defne-se o caado cedênca específca (SY (adensonal)) ( specfc yeld e Harbaug et al 000 pp. 36) e a capacdade de arazenaento secundára (SC ) confore consta da Equação.3 e Equação.4. 53

12 ΔV Δt SY DELR DELC THICK t Equação.3 ( ) t Equação.4 ΔV Δt SC SC t t t t Nua caada de tpo convertível qualquer célula e qualquer ncreento de tepo pode encontrar-se e quatro condções dferentes no que respeta ao arazenaento: A célula é confnada durante todo o ncreento de tepo; A célula é lvre durante todo o ncreento de tepo; A célula passa de confnada a lvre durante o ncreento de tepo; A célula passa de lvre a confnada durante o ncreento de tepo. Para ldar co esta possbldade de alteração de condções durante o processo teratvo para ua dada célula nu dado ncreento de tepo é necessáro defnr as duas varáves de capacdade de arazenaento: SCA e SCB. Enquanto SCA representa a capacdade de arazenaento efectva no níco do ncreento de tepo (que transtou do ncreento de tepo anteror) SCB é a capacdade de arazenaento efectva durante as terações do ncreento de tepo cuo valor poderá ser alterado durante o processo teratvo de cada ncreento de tepo. Ass segundo Harbaug et al (000) a Equação.5 representa e quasquer crcunstâncas a varação de arazenaento de ua célula e cada ncreento de tepo. ΔV Equação.5 Δt SCB ( TOP ) SCA ( TOP ) t t e que TOP representa a cota do tecto da célula..3 Calbração e odelação nversa A calbração de u odelo consste e alterar os valores ntroduzdos nu conunto de parâetros do odelo nuérco de escoaento para que este produza valores sulados o as próxo possível dos valores observados. Trata-se por sso de nzar os erros de sulação. Esta operação pode ser feta anualente por tentatvas ou pode ser feta co recurso a prograas específcos que nza esses erros. Na realdade é sepre necessáro fazer algua calbração anual para que se tena ua solução aproxada podendo então utlzar-se os caados 54

13 prograas de calbração autoátca. No GMS exste três prograas dsponíves: - ModflowP (Hll 99) - UCODE (Poeter e Hll 998) - PEST (Doerty 00). Qualquer destas aplcações te que partr de valores paraétrcos ncas que tê que ser balzados de odo a defnr os respectvos doínos de varação e o prograa va executar sucessvas terações até encontrar u conunto de valores paraétrcos que nze o erro. Geralente pode exstr város ínos relatvos o que ustfca a portânca de ltar crterosaente os doínos de varação de cada parâetro a estar de odo a encontrar soluções não só ateatcaente correctas coo fscaente realstas. Noralente exste ua ltação nestas aplcações de estação no que respeta ao núero de parâetros a estar. Se for N o núero de observações (por exeplo o nuero de pezóetros e observação e/ou nascentes co caudas ontorzados) o núero de parâetros a estar sultaneaente não pode ser superor a N-. É claro de se pode fazer sucessvas corrdas do prograa para dferentes conuntos de parâetros fxando os outros parâetros. A únca stuação e que se pode estar u núero de valores superor a N- é quando se utlza a técnca dos plot ponts apenas prevsta no prograa PEST coo se verá adante. Por essa razão fo este o prograa as ntensaente utlzado no presente trabalo. Ebora saa fora do âbto do presente trabalo a dscussão das técncas de odelação nversa para o que se deverá consultar a bblografa específca anterorente referencada passa-se a descrever alguas característcas essencas do prograa PEST sobretudo nos aspectos as utlzados no presente caso de estudo. PEST A desgnação PEST é u acróno de Paraeter ESTaton. A descrção detalada do algorto Gaus-Marqardt-Levenberg utlzado no PEST consta do capítulo do respectvo anual (Doerty 00). O PEST faz a nzação de ua caada função obectvo que não é as do que a soa ponderada dos quadrados das dferenças entre as observações geradas pelo odelo (valores sulados) e as observações realzadas no terreno. O prograa prevê u factor de peso a atrbur aos dferentes tpos de observações por exeplo níves e caudas de fora a tornar coparáves parâetros que pode ter ordens de grandeza uto dferentes. (por exeplo os caudas de nascentes deverão ter u factor de peso de 0 adtndo que pode atngr cerca de u lar de etros cúbcos por da quando coparados co os níves pezoétrcos se estes rondare a cota 00). Este factor de peso deverá tabé 55

14 reflectr o grau de precsão das observações. Na presente utlzação fo atrbuído o factor aos níves pezoétrcos enquanto que aos caudas de nascentes fo frequenteente atrbuído u factor de peso de 00 atendendo ao facto de aver apenas ua estatva de caudas noras coo será referdo no capítulo. E odelos lneares a optzação dos parâetros não exge as do que ua teração. Na presente utlzação cegou-se a atngr 0 terações. No níco de cada teração a relação entre os parâetros do odelo e as observações por ele geradas (valores sulados) é lnearzada edante a sua forulação coo expansão de Taylor do conunto corrente de valores dos parâetros; são então calculadas as dervadas de todas as observações e relação a todos os parâetros. Este problea lnearzado é então resolvdo para o elor conunto de valores paraétrcos e este novo conunto de valores é então testado correndo de novo o odelo. Através da coparação entre as alterações nos valores dos parâetros e as eloras alcançadas na função obectvo na teração corrente e nas terações anterores o prograa va avalar se vale a pena fazer nova teração de optzação e se for esse o caso todo o processo é rencado. Nas aplcações realzadas co vsta a optzar os valores de condutvdade dráulca e de arazenaento (cedênca específca e arazenaento específco) fora noralente utlzadas as transforadas logarítcas dos parâetros a optzar dado que fora nvestgadas gaas bastante alargadas de valores possíves e desta fora pensa-se que se facltará a lnearzação requerda no processo poupando alguas terações. Pelo enos nua stuação sples de teste verfcou-se esta stuação pelo que se passou a adoptar de fora ssteátca esta possbldade prevsta no prograa. As dervadas das observações e relação aos parâetros são calculadas utlzando dferenças fntas. Durante cada teração de optzação o odelo corre ua vez por cada parâetro a austar acrescentando u pequeno ncreento predefndo ao valor anteror desse parâetro. As alterações resultantes nas observações suladas são dvddas por este ncreento para calcular a dervada e relação a esse parâetro. O procedento repete-se e relação a cada u dos parâetros a estar. Esta técnca de cálculo de dervadas é referda coo o étodo das forward dfferences (Doerty 00). A técnca dos plot ponts anterorente referda coo ua capacdade específca do PEST consste nua técnca edante a qual u parâetro é estado não coo u valor únco as coo u conunto de valores espacalente dstrbuídos. Ass toando coo exeplo o presente caso de estudo o parâetro condutvdade dráulca orzontal de ua das caadas aquíferas pode ser representado por u conunto de 0 plot ponts espacalente dstrbuídos e toda a extensão do aquífero coo se verá no capítulo. E teros de possbldades a técnca dos plot ponts perte que se este u núero ltado 56

15 de valores de u parâetro. O únco constrangento é o tepo de processaento. No presente caso de estudo no processaento dos 0 plot ponts relatvos à condutvdade dráulca alado à estação de as quatro parâetros correspondentes ao arazenaento e cada u dos polígonos consderados fo dspenddo cerca de ua seana por cada ua das caadas ass optzadas. 57

16 58 MODELAÇÃO MATEMÁTICA DOS RECURSOS HÍDRICOS SUBTERRÂNEOS DA REGIÃO DE MOURA

17 ÍNDICE DO CAPÍTULO odelação nuérca de fluxo 43. Modelação de aquíferos cárscos Forulação e dferenças fntas utlzando o software Modflow Condutânca dráulca 47.. Arazenaento 5.3 Calbração e odelação nversa...54 ÍNDICE DE FIGURAS: Fgura. Cálculo da condutânca através de ua sére de prsas (Harbaug et al 000)...48 Fgura. Cálculo da condutânca vertcal entre dos nós de células (Harbaug et al 000)