O Efeito Zeeman

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1 Tópicos Relacionados 3 - O Efeio Zeeman Modelo aômico de Bohr, quanização dos níveis de energia, spin elerônico, magneon de Bohr, inerferência de ondas eleromagnéicas, inerferômero de Fabry-Pero. Princípio e Objeivo O efeio Zeeman é o desdobrameno das linhas cenrais especrais de áomos com um campo magnéico. O caso mais simples é o desdobrameno de uma linha especral em rês componenes, enão denominado efeio Zeeman normal. Ese caso será analisado aravés do uso de uma lâmpada especral de cádmio especral. A lâmpada de cádmio é submeida a diferenes inensidades de fluxo magnéico e esuda-se o desdobrameno da linha no vermelho do cádmio (λ=643,8 nm) com o uso de um inerferômero Fabry-Pero. A análise dos resulados conduz a um valor basane preciso para o magneon de Bohr. Equipameno Mesa giraória para cargas pesadas 77. Capacior,elerolíico., µf 6. Eleroímã 648. Peças pólo, vazada, cônica Mulímero digial 734. Cabo de conexão, 5 mm, vermelho 736. Cabo de conexão, 5 mm, azul Prendedor de lene 8. 4 Lene, monada, f +5 mm 8. Lene, monada, f +3 mm 83. Diafragma de íris 845. supore deslizane, ajuse laeral.cal Braço móvel 856. Roeiro elaborado com base na documenação que acompanha o conjuno por: Ricardo Barhem - Insiuo de Física - UFRJ Trilho de banco ópico, l mm 88. Base para banco de perfil ópico, ajusável 884. Supore deslizane p. banco ópico,h 3mm Supore deslizane p. banco ópico,h 8mm 886. Supore de placa c/ mola de ensão 888. Tela, com aberura e escala 834. Filro polarizador 86. Amosra para polarização, quarzo Lâmpada de Cádmio para Efeio Zeeman 95. Inerferômero de Fabry-Pero 95. Transformador 5VAC/VDC,A Fone de alimen. p/ lâmpada especral Fig.: Monagem experimenal para o efeio Zeeman. A inensidade do campo magnéico pode ser obida pela curva de calibração das bobinas, ou usando o gaussímero ilusrado, que deve ser adquirido separadamene.

2 Objeivos. Usando o inerferômero Fabry-Pero e um elescópio monado no próprio rilho para monagens ópicas, mede-se em número de onda o desdobrameno da linha cenral em duas linhas com função da inensidade do fluxo magnéico.. Do resulado do iem obém-se o valor para o magneon de Bohr. 3. A luz emiida na direção do campo magnéico é analisada qualiaivamene. Procedimeno O eleromagneo é monado sobre uma mesa girane com os pólos expansores de al forma que fiquem uma separados de 9 mm da lâmpada de Cd. Os pólos expansores devem ser bem fixados de al forma que eles não possam se mover mais arde quando o fluxo magnéico for esabelecido. A lâmpada de Cd é inserida no inerior do eleromagneo, sem ocar os pólos, e conecada à fone de alimenação para lâmpadas especrais. As bobinas do eleromagneo são conecadas em paralelo e, via um amperímero conecada à fone de alimenação variável a aé VDC, A. Um capacior de µf fica em paralelo à saída da alimenação de forma a suavizar a volagem DC. A monagem ópica para análise do desdobrameno de linhas coném os seguines elemenos (suas posições aproximadas em cm são dadas enre parêneses): (63) L 3 = +5 mm (57,5) Tela com escala (38,5) Analisador (4,5) L = +3 mm (6,5) Inerferômero Fabry-Pero (9) L = +5 mm (4) Diafragma em íris () Pólo-magneo Lâmpada especral de cádmio Mesa giraória L 3 = +5mm L = 3mm L = +5mm ela com escala Analisador Inerferômero Perro-Fabry Diafragma em iris lâmpada de Cd pólos expansores (63) (57,5) (38,5) (4,5) (6,5) (9) (4) () mesa giraória Fig. : Arranjo dos componenes ópicos. O diafragma em íris é eliminado nos ajuses iniciais e para a observação do efeio Zeeman longiudinal. Durane a observação do efeio Zeeman ransversal o diafragma em íris é iluminado pela lâmpada de Cd e assume o papel da própria fone de luz. A lene L e uma lene de f = mm, incorporada no inerferômero, cria um feixe de luz quase paralelo necessário para o inerferômero Fabry-Pero produzir o padrão de inerferência. O inerferômero coném um filro colorido removível o qual separa a linha vermelha do cádmio de 643,8 nm. A lene L produz um padrão de inerferência de anéis no plano da ela com escala monada em um supore de diaposiivos o qual pode ser deslocado laeralmene com uma precisão de / do milímero. O sisema de anéis é observado aravés L 3 e os diâmeros anelares podem ser medidos, por exemplo, aravés de um deslocameno sisemáico da marca represenando o da escala. As leiuras devem ser realizadas em uma sala compleamene escura usando um jao de luz. O ajuse inicial é feio da seguine maneira: A mesa giraória com o

3 3 elecromagneo, pólos expansores e lâmpada de Cd, já monados, é elevada aé uma alura de cerca de 6 cm acima da mesa usando os blocos de supore. Por meio de uma bolha de nível, o eleromagneo é ajusado perfeiamene na horizonal. O banco ópico é monado com odos os elemenos (com exceção do diafragma em íris). Em seguida, é levado para pero do eleromagneo de al forma que o orifício de um dos pólos expansores coincida com a posição prévia do diafragma em íris. A lene L é, enão, ajusada de al forma que o orifício de saída eseja no seu foco. Todos os demais elemenos ópicos da Fig.. são subseqüenemene reajusados com relação a suas aluras respecivas. A correne das espiras é elevada suavemene aé 8 A. enquano isso o anel de inerferência na direção axial é observado aravés de L 3. A figura deve esar cenrada e fina, o que pode ser aingido por um final movimeno leve do inerferômero (para a direia ou para a esquerda) e por um deslocameno de L (vericalmene e horizonalmene). Finalmene a ela com escala é deslocada de forma a que a marca correspondene ao da escala seja observado coincidir, por exemplo, com o cenro do ênue anel inerno. A escala, ela mesma, deve ser capaz de ser movida horizonalmene ao longo do diâmero do anel de inerferência. O eleromagneo é, em seguida, rodado de 9, O diafragma em íris inserido e o analisador rodado aé que a linha p (explicação à seguir) desapareça compleamene e as duas linhas s apareçam claramene. Observação: Para uma análise poserior, a curva de calibração da densidade de fluxo magnéico conra a correne nas espiras deve ser raçada previamene. Iso pode ser feio se esiver disponível um eslâmero. Caso conrário, os resulados da Fig. 3 deverão ser usados. A curva da Fig. 3 foi raçada medindo-se a densidade de fluxo no cenro do espaçameno dos pólos expansores na ausência da lâmpada de Cd. Para as análises eses valores cenrais devem ser aumenados de 3.5% de forma a levar em cona a não uniformidade da disribuição da densidade de fluxo nese espaço B (mt) cenro Fig. 3: Densidade de fluxo magnéico B no cenro do espaço sem a lâmpada de Cd (largura: 9 mm) em função da correne na espira I (A) Teoria e análise No início de 86, Faraday invesigava se o espero de chamas coloridas se modificavam devido ao efeio de um campo magnéico, mas sem sucesso. Foi somene em 885 que o belga Fievez foi capaz de demonsrar um efeio, mas ele foi esquecido e somene redescobero anos depois pelo holandês Zeeman, o qual o esudou sob a orienação de Lorenz. Ese experimeno, o qual foi de imporância para o desenvolvimeno da eoria das camadas aômicas, pode agora ser realizado com equipamenos modernos em um laboraório experimenal de ensino. O desdobrameno da linha especral λ = 643,8 nm do Cd em rês linhas, o enão chamado ripleo de Lorenz, ocorre porque o áomo de Cd represena um sisema singleo de spin oal S =. Na ausência de campo magnéico há somene uma única ransição D P possível de 643,8 nm, como indicada pela Fig. 4. Na presença de um campo magnéico os níveis de energia associados desdobram-se em L + componenes. As ransições radiaivas enre eses componenes são possíveis, desde que as regras de seleção

4 4 M L = +; M L = ; M L = sejam obedecidas. Nese caso, conudo, há um oal de nove ransições permiidas, sendo que elas apresenam apenas rês energias disinas produzindo apenas rês linhas especrais. Cada uma delas corresponde a rês ransições de mesma energia, e porano, de mesmo comprimeno de onda. O primeiro grupo onde ML = dá origem a uma linha σ cuja luz é polarizada perpendicularmene ao campo magnéico. O grupo inermediário M L = fornece uma linha π de luz polarizada paralelamene à direção do campo. O úlimo grupo, para o qual M L = +, produz uma linha σ de luz novamene polarizada perpendicularmene ao campo magnéico. B= B> M L + D L= S= λ o = 643,8 nm Fig. 4: Desdobrameno das componenes pelo campo magnéico e as ransições permiidas. P L= S= M L = { { σ π - { σ Na ausência do analisador odas as rês linhas podem ser visas simulaneamene. Cada um dos anéis observados na ausência de um campo magnéico é desdobrado em rês ao ser aplicado um campo magnéico. Com a inserção do analisador as duas linhas σ só podem ser observadas se o ele esiver na posição verical. Para se observar a linha π o analisador deve ser girado aé ficar na horizonal (efeio Zeeman ransverso). Rodando o eleromagneo de 9 pode-se esudar a luz emiida pela lâmpada especral na direção paralela à do campo magnéico, já que os pólos exensores são vazados. Pode ser demonsrado que esa luz é circularmene polarizada. Qualquer que seja a posição do analisador, cada um dos anéis visos na ausência do campo magnéico fica desdobrado permanenemene em dois anéis na presença de um campo magnéico (efeio Zeeman longiudinal). A Fig. 5 resume eses casos. σ π B σ + σ - σ π Fig. 5: O efeio Zeeman longiudinal e ransversal. σ + σ -

5 5 O inerferômero Fabry-Pero em uma resolução de aproximadamene de /3. Iso significa que uma variação no comprimeno de onda de aproximadamene, nm pode ser deecada. O inerferômero consise de duas placas de vidro finan paralelas cujas superfícies inernas foram revesidas com uma camada meálica parcialmene ransmissora. A Fig.6 esquemaiza as duas superfícies parcialmene ransmissoras () e () separadas por uma disância. Um raio incidene fazendo um ângulo θ com a normal às placas será desdobrado nos raios AB, CD, EF, ec... A diferença de percurso enre as frenes de onda de dois raios adjacenes (por exemplo, AB e CD) é d = BC + CK onde, obviamene, BK é normal a CD. Com CK = BC cos θ e BC cos θ = obemos d = BCK = BC ( + cos θ) = BC cos θ = cosθ e para ocorrer uma inerferência consruiva nλ = cos θ onde n é um ineiro. Se o índice de refração do meio enre as placas for µ, a equação deve ser modificada da seguine maneira: nλ = µ cos θ () H G L E F K C D Fig. 6: Raios ransmiidos e refleidos pelas superfícies paralelas () e (). O espaçameno enre as placas é. Girando o eleromagneo de vola para a observação das duas linhas σ do efeio Zeeman ransversal é fácil observar que o inensidade do desdobrameno aumena com o valor do campo magnéico. Para uma medida quaniaiva dese desdobrameno em ermos de número de ondas, usa-se um inerferômero Fabry-Pero. O funcionameno pode ser explicado sucinamene. θ A () () B A equação () é a equação básica do inerferômero. Sejam os raios paralelos B, D, F, ec. desviados para um foco aravés do uso de uma lene de disância focal f como mosrado na Fig. 7. θ r r θ Fig. 7: Focalização da luz emergene do inerferômero Fabry-Pero. f A luz incidindo sobre o separador sob um ângulo θ é focalizada em um anel de raio r = f.θ onde f é a disância focal da lene. Enão, quando θ saisfaz a equação (), anéis brilhanes aparecem no plano focal cujos raios são dados por r n = f.g θ n. f.θ n ()

6 6 para pequenos valores de θ n, o que é válido para raios quase paralelos ao eixo ópico. Como µ θn n = cos θn = n cosθ = n sen λ com µ n = λ obemos finalmene θ n = n n ou θ n = ( n n) n. (3) Se o ângulo θ n corresponde a uma franja brilhane, n precisa ser um ineiro. Conudo, n o, o qual corresponde à inerferência no cenro (cos θ = ou θ = na equação []), em geral não é um ineiro. Se n é a ordem de inerferência do primeiro anel, emos que n < n o viso que n = n o cos θ n. Temos enão n = n o «; < «< onde n é o maior ineiro inferior a n o. Logo, para o p-ésimo anel da figura, conado a parir do cenro, n p = (n o «) (p ) (4) Combinando a equação (4) com as () e (3), obemos para os raios dos anéis, após a subsiuição de r p por r np, f no r p = ( p ) + ε Podemos observar que a diferença enre os quadrados dos raios de anéis adjacenes é consane: r p+ r f p = n ε pode ser deerminado graficamene em um gráfico de r p conra p e exrapolando para r p =. (5) (6) Agora, se houver duas componenes de uma linha especral (desdobrameno de uma linha cenral em duas componenes) com comprimenos de onda λ a e λ b, os quais são muio próximos um do ouro, eles erão ordens fracionárias no cenro de ε a e ε b : µ ε a = n, a = µ νa n, a λa µ ε b = n, b = µ νb n, b λb onde n,a, n,b é a ordem de inerferência do primeiro anel. Assim, se os anéis não se superpõem por uma ordem complea n,a = n,b, a diferença em número de ondas enre as duas componenes é simplificada em εa εb ν = νa νb =. (7) µ Além disso, usando as equações (5) e (6), emos r p + p = ε (8) r p + rp Aplicando a equação (8) para as componenes a e b, obemos rp+,a r r p+,a p, a p = ε a

7 7 rp+,b e p = ε b rp+,b rp,b Subsiuindo esas ordens fracionárias na equação (7), obemos para a diferença dos números de onda: r p +, a r p +, b ν = µ r p +, a r p, a r p +, b r p, b Da equação (6) fica claro que a diferença enre os quadrados dos raios de componene a, p+,p f a = r p+,a r p, a = n,a é igual à (denro de uma aproximação bem pequena) mesma diferença para a componene b Assim, p+,p f b = r p+,b rp,b = n,b p+,p p+,p a = a qualquer que seja o valor de p. Da mesma forma, odos os valores p+,p δ a,b = r p+,a rp+,b devem ser iguais, independenemene de p e suas médias podem ser iradas da mesma forma que para os diferenes valores de. Com δ e como valores médios, omamos para a diferença dos números de onda das componenes a e b, com µ =, ν = δ A equação () * evidencia o fao de que ν não depende das dimensões usadas na medida dos raios do sisema de anéis nem da amplificação dos padrões de inerferência.. Tendo sido esabelecido o padrão de anéis como descrio acima, a marca "" da escale é deslocada horizonalmene ao longo do diâmero do anel aé que coincida, por exemplo, com a borda esquerda do quaro anel. Um campo magnéico correspondendo a uma correne nas espiras de 4 A é esabelecido e o desdobrameno dos anéis é observado. O analisador é colocado na posição verical de maneira que somene as duas linhas σ apareçam. A marca é agora posicionada a coincidir com o mais exerno dos dois anéis, nos quais o quaro anel se desdobrou. É feia a primeira leiura na base da monagem. A marca é enão movida da esquerda para a direia aravés de odos os anéis. A úlima leiura é feia quando a marca coincidir com o lado direio do anel exerno do quaro anel desdobrado. A úlima leiura menos a primeira, dividido por dois enão fornece o raio r 4,b. Obendo as leiura prévias de forma similar chegamos aos seguines raios: I = 4 [A]: r 4,b ; r 4,a ; r 3,b ; r 3,a ; r,b ; r,a ; r,b ; r,a Conjunos adicionais de raios são obidos ao se repeir o procedimeno, por exemplo, para uma correne nas espiras de 5 A, 6 A, 8 A e A. Usando a monagem deslizane, odas as leiuras são feias em mm com uma precisão de, mm. Lembrando que a dimensão usada não impora pois ela se cancela no cálculo de ν visa a equação (). Para cada conjuno de raios os seguines arranjos de quadrados podem ser formados: componene número do anel 3 4 a, 3, 4,3 r,a a r,a a r3,a a r 4, a δ a.b b, r, b b δ a.b 3, r,b b 3 δ a.b 4,3 r 3,b b 4 δ a.b r 4, b (9) () * Milissinow, Adv. Exp. in Modern Physics

8 8 Os valores médios de e δ são calculados aqui da seguine maneira: p,p = ( ) + p,p ** a b 4 p= 4 p δ = δa,b 4 p= O espaço no inerferômero é = 3x -3 m. A equação () foi usada para calcular a diferença em número de onda das duas linhas σ como uma função da densidade do fluxo magnéico e a correne nas espiras, respecivamene. A abela a seguir resume os resulados: I (A) B (mt) ν (m - ) , , , ,4 9 83,6. A diferença em número de ondas das linhas σ com relação à linhas cenrais é ν /. Para elérons radianes iso significa, por exemplo, uma mudança na energia de ν E = E L,ML E L,ML = hc () Por ouro lado a mudança na energia de E é proporcional à densidade de fluxo magnéico B. O faor de proporcionalidade enre E e B é µ B, o magneon de Bohr. E = µ B B () A combinação das equações () e () resula em uma expressão para µ B : µ B = hc ν B ν Na Fig. 8 foi represenado em função da densidade de fluxo magnéico B. Da rea de regressão nós enconramos B um valor médio e o respecivo desvio padrão. Assim, ν µ B = hc. = (9,6 ±,46)x -4 J/T B O valor da lieraura para o magneon de Bohr é: µ B,Li. = 9,73x -4 J/T 3. O eleromagneo é girado de 9 para observar o efeio Zeeman longiudinal. Na presença de um campo magnéico (uma correne na espira de 8 A é recomendado) cada um dos anéis é sempre desdobrado em dois, qualquer que seja a posição que o analisador venha a esar. (3) ** Noe que nem odos os valores disponíveis de D-podem ser usados. Somene os alernados eviam perda de informação.

9 9 Uma placa λ/4 é usada geralmene para converer luz polarizada linearmene em polarização elípica. Nese experimeno a placa λ/4 é usada de forma oposa. Especificamene, aravés das placas de λ/4, inseridas manualmene enre L e o analisador, a luz do efeio Zeeman longiudinal é analisada. Se o eixo ópico da placa λ/4 coincide com a verical, é observado que um dos anéis desaparece se o analisador fizer um ângulo de +45 com a verical enquano que o ouro anel desaparece para uma posição de 45. Iso significa que a luz do efeio Zeeman longiudinal é polarizada circularmene (no senido oposo).,4 ν (cm - ),3,,, B (mt) Fig. 8: Desdobrameno Zeeman da linha especral λ= 643,8 nm em função da densidade de fluxo B.