Avaliação de Passivos Previdenciários sob a Perspectiva Tradicional e sob a Perspectiva da Teoria Financeira no Brasil

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1 Avaliação de Passivos Previdenciários sob a Perspeciva Tradicional e sob a Perspeciva da Teoria Financeira no Brasil VERÔNICA DE FÁTIMA SANTANA Universidade de São Paulo THIAGO DE MELO TEIXEIRA DA COSTA Universidade Federal de Viçosa

2 Avaliação de Passivos Previdenciários sob a Perspeciva Tradicional e sob a Perspeciva da Teoria Financeira no Brasil Resumo: Ese rabalho eve como objeivo discuir duas abordagens consanes na lieraura auarial para a apuração da axa de juros para avaliação de passivos previdenciários, e analisar o impaco do uso de cada abordagem no conexo de endência de queda dos juros de longo prazo da economia brasileira, propondo um modelo de avaliação simplificado alernaivo ao radicional. Para ano, foram obidos dados reais da composição de aivos e passivos de uma Enidade Fechada de Previdência Complemenar (juno à própria enidade e à responsável por sua avaliação auarial) para a avaliação a valor presene pela perspeciva aualmene difundida no Brasil - Abordagem Tradicional, e pela perspeciva da Teoria Financeira - Abordagem Financeira, aravés de um modelo adapado de Cash Flow Maching. A Abordagem Financeira gerou axas de juros menores em odos os períodos de análise e, consequenemene, passivos maiores, mais de R$ 4 milhões acumulados em 15 anos. Assim, enende-se que a Abordagem Financeira superesimou os passivos, sendo mais conservadora ao equipará-los a uma dívida negociável, equivalene a aivos de renda fixa. Ao usar a Abordagem Tradicional, se cria uma ideia de folga financeira e a adminisração pode omar decisões equivocadas, como aumenar os benefícios ou diminuir as conribuições. A siuação se agrava na perspeciva de queda das axas de juros de longo prazo no país, que implica em reornos fuuros menores para as EFPC, que erão mais dificuldade de maner o paamar aual de rendimeno dos planos de benefícios. Assim, o uso da Abordagem Financeira pode razer maior cauela às políicas de invesimenos, conribuindo para a susenabilidade fuura dos planos de previdência complemenar. 1

3 1 Inrodução O Sisema de Previdência Complemenar Fechado brasileiro, formado pelas Enidades Fechadas de Previdência Complemenar - EFPCs, ou Fundos de Pensão, em como papel prover benefícios previdenciários suplemenares aos oferecidos pela seguridade social. Além disso, represena ambém um relevane papel na economia devido ao grande fluxo moneário proveniene deses fundos, que são aplicados nos mais diversos seores, gerando poupança inerna (Pereira e al, 1997). Considerando a imporância econômica e a função social dos Fundos de Pensão, provendo benefícios à população inaiva e financiando o invesimeno produivo, o acompanhameno da siuação econômico-financeira desas enidades é paricularmene imporane. Ese acompanhameno é feio aravés da gesão dos riscos inerenes às aplicações dos recursos sob cusódia da enidade. O principal risco ao qual as EFPCs esão exposas é o de descasameno enre aivos e passivos, dado o grande prazo de mauração das obrigações desas enidades (Rieche, 25). O evenual descasameno dos fluxos passivos e aivos pode gerar défici, no caso dos passivos serem em maior monane que os aivos. Como os Fundos de Pensão são enidades sem fins lucraivos, o risco dessas enidades consise em não er capacidade financeira de honrar compromissos auariais sem aumeno de conribuições (Fulda, 22). Assim, a decisão da políica de invesimenos deve ser adapada às necessidades dos planos de benefícios, de modo que a gesão dos aivos depende, em primeira insância, do valor dos passivos. Especialmene no Brasil, a preocupação com a solvência em se acenuado, pois uma endência gradaiva, mas persisene, de convergência para uma axa de juros de longo prazo menor é esperada ao longo dos próximos anos, devido a faores como a responsabilidade fiscal e desenvolvimeno do mercado financeiro e da economia (Vias, 21). Assim, os insrumenos radicionais endem a ser ornar insuficienes para a coberura dos planos. Um Fundo de Pensão será solvene economicamene se possuir disponibilidades líquidas para cobrir as obrigações à medida que esas ocorrerem, quando o valor presene dos seus aivos for igual ou maior que o valor presene de odas as suas obrigações. O valor correne do aivo (valor de mercado) é facilmene apurado pelas negociações no mercado, enquano o do passivo é esimado, razendo-se a valor presene os benefícios fuuros a serem concedidos pelo plano, mediane uma axa de descono. O problema reside nese processo de avaliação do passivo que vai afear, em úlima insância, o índice de solvência. Como a esimaiva do passivo é feia aravés de uma axa de descono, esa axa é faor deerminane na análise de solvência de um plano de benefícios previdenciários. A axa de descono ideal, em ermos da avaliação a mercado ideal dos passivos previdenciários, é ema de inenso debae na lieraura auarial. Esse debae passa pela adequação da ciência auarial à evolução das Finanças, abordando a necessidade de uma avaliação a mercado dos passivos (Exley e al, 1997; Pael & Daykin, 21; Gold & Laer, 29; Munnel e al, 21), inclusive para o caso brasileiro (Vias, 21). Essa lieraura criica a práica correne do uso da axa de descono para os passivos como aquela que reflia o reorno esperado dos aivos manidos pelo Plano de análise, como Munnel e al (21) que defendem o uso de uma axa livre de risco para o seor público. Com essa críica, alguns auores propõem uma abordagem diferene para apuração da axa de descono, cujo aspeco básico é raar o passivo previdenciário como uma dívida negociável, de forma que seu valor é o mesmo de um porfólio hipoéico com fluxos semelhanes ao passivo em quesão. Esa alernaiva é chamada nese arigo de Abordagem Financeira, enquano a práica radicional é chamada de Abordagem Tradicional. Nesse conexo, quesiona-se se a Abordagem Financeira pode razer diferenças significaivas nas práicas de gesão de aivos e passivos pelos Fundos de Pensão. Em resposa 2

4 a esa indagação, o presene arigo buscou discuir as implicações do uso dessas duas abordagens, esabelecendo uma meodologia simplificada para a avaliação dos passivos previdenciários segundo a Abordagem Financeira, comparando com a avaliação obida pela Abordagem Tradicional. Foi feio um esudo de caso em uma Enidade Fechada de Previdência Complemenar brasileira, fazendo uso de dados reais da composição de aivos e passivos dessa enidade. O arigo esá dividido em cinco seções. A próxima seção aborda os fundamenos eóricos e as discussões acerca da validade das duas abordagens segundo a lieraura inernacional, razendo a discussão para o cenário brasileiro. A seção seguine mosra a operacionalização da análise com o desenvolvimeno dos modelos de avaliação, e apresena os dados uilizados. Em seguida há a seção que discue os resulados obidos segundo cada abordagem e por fim esão as considerações finais acerca do rabalho. 2 A Avaliação de Passivos Previdenciários: as Abordagens Tradicional e Financeira Saad e Ribeiro (26) desacam a evolução acenuada do Sisema de Previdência Complemenar Fechado nas úlimas duas décadas, responsabilizando as quedas nas axas de inflação após 1994 que permiiram maior confiabilidade das projeções dos passivos dos planos de aposenadoria, e as significaivas quedas das axas de juros reais após a fluuação cambial de 1999 que provocaram uma gesão de aivos mais volada às paricularidades do passivo, não somene à superação da mea auarial de por vola de 6% a.a. mais inflação. Aé alguns anos arás, a axa real de longo prazo no Brasil esava na casa de dois dígios, de forma que era simples para os Fundos de Pensão enconrarem insrumenos que suprissem a mea auarial, em orno de 6% a.a. mais inflação. Assim, no processo de avaliação auarial, a axa de descono para os passivos de 6% a.a. era normalmene suficiene para garanir prudência. No enano, o mercado brasileiro em mosrado uma gradual, mas consisene, convergência para axas de juros menores (Vias, 21). Em meados do século passado, com a evolução do formao dos planos de previdência, os auários passaram a usar modelos de avaliação ano para os aivos quano para os passivos. Nesse momeno, os aivos passaram a ser avaliados a valor de mercado e os passivos a serem desconados pela axa de reorno esperada dos aivos (Vias, 21). Essa práica é chamada aqui de Abordagem Tradicional, que já era preconizada nos anos 194 (Puckridge, 1948) e enconrou grande aceiação com o empo (Heywood & Lander, 1961). Vias (21) mosra duas razões para o uso da Abordagem Tradicional. A primeira é o conflio enre a naureza de longo prazo dos passivos previdenciários e a de curo prazo dos preços de mercado, de forma que a volailidade dos úlimos raria problemas à políica de invesimenos. A segunda razão é a dificuldade de se medir o crescimeno dos salários para calcular o valor presenes das conribuições a ser recebidas, problema mais acenuado em planos novos. No enano, começaram a surgir críicas a essa abordagem. Exley e al (1997) afirmam que ela não promove uma real avaliação de mercado dos passivos previdenciários, mas é úil a ouras análises; aenando, assim como Pael e Daykin (21) que o processo de avaliação deve ser feio levando em consideração o propósio de al. Começou, enão, a surgir a Abordagem Financeira, que é baseada na ideia que a evolução da Teoria das Finanças deve ser refleida na práica auarial (Bader e Gold, 23; Exley e al, 1997). Bader e Gold (23) argumenam que a Abordagem Tradicional conradiz a eoria financeira, porque os aivos e passivos de um plano de benefícios possuem riscos diferenes e, porano, não poderem ser avaliados da mesma forma, de modo que a axa esperada de reorno dos aivos não pode ser aplicada aos passivos. Para os auores, o passivo deve ser analisado a 3

5 valor de mercado, e que valor de mercado é aquele negociado, ou seja, é o valor juso. Como os passivos previdenciários não são negociados, deve ser formado um porfólio hipoéico, negociável, com fluxos de caixa aproximados em amoun, iming, and probabiliy of paymen (Bader & Gold, 23, p. 4). Ese é o processo de avaliação da Abordagem Financeira: uma vez formado o porfólio de referência, o passivo do plano será desconado à axa de reorno dese porfólio. Chapman e al (21) afirmam que o valor de qualquer fluxo de caixa é equivalene a um aivo correspondene, de modo passivos previdenciários podem ser precificados por uma careira de íulos (bonds). É imporane que o porfólio de referência deve refleir o risco dos passivos. Como os passivos previdenciários de um Plano de Benefício Definido possuem garania de pagameno, ou seja, são praicamene livres de risco, os aivos a comporem o porfólio de referência devem ambém assim ser. Vias (21) ponua que aivos propícios seriam íulos governamenais ou corporaivos de ala classificação. Em relação a essas discussões, Mindlin (25) afirma que não faz senido se referir a uma abordagem Financeira de avaliação auarial, uma vez que a Auária é pare das Finanças, aludindo ao ermo geomeria à luz da maemáica. O auor discorda dos argumenos de Bader e Gold (23) dizendo que o fundameno da Abordagem Financeira (um passivo é precificado ao valor de aivos de referência negociados em um mercado líquido) falha, pois a Lei do Preço Único esabelece que dois aivos (ou valores mobiliários, careiras, passivos, e ouros) com fluxos de caixa idênicos no fuuro êm o mesmo valor aual em um mercado sem arbiragem, implicando que ambos os fluxos (aivos e passivos) devem ser negociados em mercado. Conrapondo-se a iso, Gold e Laer (28) lembram que ano auários quano os demais especialisas em Finanças usam méodos quaniaivos para esimar o valor aual de recursos financeiros a serem pagos no fuuro, mas, apesar de usarem o mesmo processo raiz, (descono de fluxos de caixa), a análise do risco e de quem o assume é muio diferene. Demais conribuições a esa discussão podem ser visas em Whelan (28), que comena a evolução da eoria de Finanças em conrapono às suas práicas, inclusive a auarial, e em Adeyele & Adelakun (21) que exploram a esruura conceiual que forma a base para a discussão enre economisas financeiros e auários radicionais, passando por princípios como o de não arbiragem e o de que o valor dos aivos independe da forma que são financiados. Além disso, Day (23) comena a necessidade de inegração da Auária as demais áreas de conhecimeno e em Gordon & Jarvis (23) a resisência a esa inegração pode ser visa. 3 Meodologia A avaliação de passivos previdenciários consise em razer a valor presene os fluxos fuuros de benefícios a serem pagos, conforme um modelo de desconos de fluxos de caixa, como viso na Equação 1. n L1 L2 L L P (1) (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) 1 2 Onde: P é o valor aual dos fluxos de caixa; i é a axa de descono para o empo e L é o fluxo de caixa passivo no empo. L, chamado de provisões maemáicas, é deerminado pela diferença enre os benefícios a serem pagos ao longo do empo e as conribuições a serem recebidas no mesmo período (Gomides, 24).A axa i da Equação 1 foi, enão, calculada segundo cada Abordagem. Para a apuração da axa de descono de acordo com a Abordagem Tradicional, deve ser feia uma média ponderada dos reornos fuuros esperados de cada classe de aivo que 1 4

6 componha a careira manida pelo Plano. Assim, a axa de descono por essa abordagem é calculado conforme a Equação (2). i w r w r w r w r w r (2) i i Onde, w i é o peso do aivo i na careira do plano e r i é o rendimeno fuuro esperado desse aivo. A relação dos aivos, e suas respecivas caegorias, que compunham o Plano de Plano de Benefícios da enidade foco de pesquisa, no final de 211, foi genilmene cedida aos auores pela própria enidade. As meas de renabilidade usadas para calcular r i foram obidas no Relaório Anual de Informações, disponível no sie da Enidade. Para a apuração da axa de descono segundo a Abordagem Financeira, foi preciso, incialmene, esabelecer um modelo para a formação da careira hipoéica, cujos fluxos se casem com os fluxos gerados pelos aivos do plano. Saad & Ribeiro (24, p. 55) ciam o modelo Cash Flow Maching como um modelo que consise em consruir um porfolio cujo fluxo de caixa enha adesão perfeia ao fluxo de caixa do passivo. O modelo de Cash Flow Maching uilizado se baseia em Wise (1981) e Wise (1984). Segundo Wise (1981), o casameno de fluxos de caixa é necessariamene um processo de incereza, pois depende de parâmeros fuuros, como axas de juros, inflação e câmbio. Assim, ese modelo para formação de careira em como risco a geração de défici (causado pelo descasameno) dos fluxos passivos e aivos caso os parâmeros não sejam verificados na realidade. No enano, o inuio do uso dese modelo é a criação de um porfólio hipoéico de referência, onde não há, porano, a preocupação com a geração de défici. Não obsane a isso, a preocupação com a uilização de parâmeros o mais realisas possível deve ser considerada, pois caso conrário a formação dese porfólio perde sua razão, pois não refleirá os mesmos fluxos dos benefícios fuuros a serem concedidos pelo plano. Oura observação quano à confiabilidade do modelo é o fao de, por ese ser esáico, sua aplicação em um plano de massa fechada, ou seja, que não admie mais enranes, gera maior esabilidade das projeções auariais (Saad & Ribeiro, 24). Em ermos gerais, o modelo de Cash Flow Maching, como odo modelo, possui suas limiações, pois é apenas uma represenação, porém adequado às razões a que se propõe. Para a formação de uma careira casada é necessária a esimaiva de fluxos de caixa fuuros esperados do plano (benefícios a serem concedidos), aivos disponíveis para compra e um modelo para o comporameno fuuro das condições de invesimeno (Wise, 21). Essa esimaiva dos benefícios foi obida juno à empresa de consuloria auarial responsável pelos cálculos auariais do Fundo de Pensão esudado. A careira hipoéica deve ser semelhane aos passivos em quanidade, momeno e probabilidade de pagameno. No caso de um Plano de Benefício Definido, a quanidade e o momeno de pagameno são definidos, possuindo assim risco baixo. Sendo assim, para formar a careira hipoéica opou-se por uilizar os íulos da dívida pública federal, cujas caracerísicas esão disponíveis no sie do Tesouro Nacional. Quano ao modelo fuuro das condições de invesimeno, foi uilizada uma projeção fuura do comporameno da axa Selic (referência de renda fixa), obida em Saad e Ribeiro (26) e uma esimaiva do comporameno do Ibovespa calculada aravés de um modelo economérico. Conforme Wise (1984), fuuras divergências nos fluxos passivos, sejam resulanes de fluuações esaísicas ou inflação, são ignoradas e assume-se que os aivos adquiridos numa daa são resgaáveis a uma axa de juros fixa e serão manidos aé o vencimeno. Nese arigo uilizou-se a axa Selic para represenar essa axa, por ser uma referência de renda fixa comumene uilizada. Para formular o problema maemaicamene, os fluxos passivos são assumidos como um valor único ao final de cada ano abrangido na análise. Já os fluxos aivos são fluxos acumulados em cada ano: no primeiro ano há um único fluxo, no segundo ano, há dois fluxos, 5

7 e assim por diane. Dessa forma, os fluxos aivos podem ser denoados como um veor linha a ordenado, onde cada elemeno é o recebimeno previso para cada período. Como o período a a 1... ; considerado aqui é de 15 anos, de 212 a 226, em-se que em 212: em 213: a a a, aé 226, quando: a a a a... a Assim, a 1 é o fluxo aivo no ano 1, a 2 é o fluxo aivo no ano 2 e assim por diane. No final de 212 erá havido apenas um fluxo, sendo as demais componenes do veor. Da mesma forma para 213, quando erá havido dois fluxos, aé 226, quando erá havido 15 fluxos. Esses fluxos a são gerados por combinações lineares de aivos base, aqui denominados de e, que são aivos linearmene independenes, ou seja, nenhum deles pode ser escrio como combinação linear dos ouros. Eses aivos base são os íulos públicos federais uilizados no modelo. Como exisem 15 íulos disponíveis eles formam um espaço veorial de 15 dimensões. Maemaicamene, o modelo usado só abrange um horizone de empo igual ao número de dimensões dese espaço, chamado aqui de Espaço A. Por isso a análise abrange um período de apenas 15 anos. Enão, cada aivo em A pode ser represenado conforme a Equação 3. a x e x e... x e xe (3) Onde x são coeficienes represenando a quanidade manida de cada aivo e, podendo ambém ser escrio como um veor linha. Já E é uma mariz que represena os fluxos em cada ano de cada aivo base, as colunas represenando os anos e as linhas represenando os aivos. Assim, em 212, E é uma mariz 15 1, em 213 é 15 2 aé 226, quando ela assume a forma quadrada (15 15 ). Os fluxos de caixa gerados numa daa pelos aivos adquiridos podem ser invesidos a uma axa de juros fixa, e manidos aé o momeno de pagameno do benefício a que se referem. Suponha, por exemplo, a careira formada para casar com o fluxo passivo de 215. Os aivos escolhidos podem gerar fluxos em 212, 213, 214 e 215. O fluxo gerado em 212 pode ser capializado à axa Selic e resgaado em 215, quando deve cobrir os benefícios dese ano, assim como o fluxo gerado em 213 e 214. Assim, é preciso definir uma função de acumulação, que reflia a capialização deses fluxos e denoe o valor efeivamene possível de ser obido pelos aivos em cada ano. A fórmula geral dessa função, conforme Wise (1984) é segundo a Equação 4. m ( m ) (4) 1 F( a) a e Onde: m é cada ano, assumindo valor 1 em 212 e valor 15 em 226, a é o fluxo aivo no período, e é a consane de Euler e é a força da axa de juros à qual ese fluxo pode ser invesido durane o período m, aqui represenada pela axa Selic, conforme comenado aneriormene. Dessa forma, para 212, m é 1 e só assume valor 1; em 213, m é 2 e assumes os valores 1 e 2. Em 215, m é 4 e varia de 1 a 4. Essa função pode ser escria com uma noação maricial, conforme a Equação 5. F( a) xed (5) Onde xe denoa a (como viso aneriormene) e d é uma mariz coluna originada da ransposição do veor d, que represena a capialização dos fluxos aivos, mosrada na Equação 5. As componenes do veor dependem do ano no qual o fluxo se deu. Assim, em 12 (1 d e 1) e d e 12 (2 1) e (2 2) e e e 1 ; em 212: ; em 213: 6

8 , o veor assume a forma 12 (3 1) (3 d e e 2) e 14 (3 3) e 2 12 e veor é 12 (41) (4 2) 14 (4 3) (4 4) d e e e e 3 13 = 12 2 e e e quando: d e e... e 1. ; e em 215, o, aé o ano de 226, No que se refere aos passivos, é considerado um valor numérico por ano, L. A diferença enre os passivos e os aivos, o surplus, deve ser o mais próximo possível de zero, podendo assumir valores negaivos e posiivos. Sendo zero haverá um casameno perfeio. Dessa forma, o casameno pode ser feio buscando os valores das componenes do veor x que minimizam o módulo do surplus para cada ano, com a resrição de esas componenes devem ser maiores que zero, uma vez que não é possível maner quanidades negaivas de aivos. Enão, a Equação 6 mosra o modelo da Abordagem Financeira. Minimizar S xed L, sujeio a x. (6) O cálculo deve ser feio para cada ano de análise, no caso, 15 vezes. Assim, para cada ano será enconrada uma careira específica, e consequenemene, uma axa diferene. Isso aconece porque para consruir uma única careira é necessário formular uma função de acumulação para o passivo, o que implica na necessidade de definir uma axa de juros para o mesmo. Como o objeivo dessa pesquisa é exaamene apurar uma axa de juros para o passivo que sirva para desconá-lo a valor presene, não faz senido definir al axa de anemão. O modelo original esabelecia uma função de acumulação ano para os aivos quano para os passivos e objeivava formar uma única careira a ser manida pela enidade para fazer jus aos benefícios fuuros (Asse Liabiliy Managemen de imunização). Uma vez enconrada cada careira equivalene aos passivos de cada ano da análise, é possível apurar, aravés de uma média ponderada, o rendimeno esperado desas careiras. Essas axas, pela Abordagem Financeira, são o rendimeno do passivo de cada ano, e devem ser usadas para avaliá-los a valor presene. Os aivos para composição da careira hipoéica, a ser usada na Abordagem Financeira, são os 15 íulos públicos federais disponíveis para venda aravés do sie do Tesouro Nacional. No sie esá disponível o valor de cada aivo, a daa de vencimeno, a daa de recebimeno e a axa de cupom e seus indexadores. Com essas informações, foi calculado o fluxo de recebimeno para cada aivo aé o ano de 245 (úlima daa de vencimeno dos íulos). De posso desse fluxo foi calculada a axa inerna de reorno de cada íulo que foi, enão, corrigida pelos indexadores (IPCA e Selic). As informações foram coleadas em 9 de fevereiro de 212, conforme a Tabela 1. Tabela 1: Aivos Usados nas Careiras Hipoéicas Indexados ao IPCA Vencimeno Preço Uniário de Compra Taxa Inerna de Reorno NTNB Principal /5/215 R$ 1.827,59 6,97% NTNB /5/215 R$ 2.235,33 9,44% NTNB /5/217 R$ 2.246,85 9,38% NTNB /8/22 R$ 2.261,64 9,59% NTNB /8/224 R$ 1.75,49 9,51% NTNB Principal /8/224 R$ 2.276,26 7,3% NTNB /5/235 R$ 2.28,86 9,25% NTNB Principal /5/235 R$ 63,26 7,63% NTNB /5/245 R$ 2.296,1 9,3% Prefixados LTN /1/214 R$ 836,42 5,24% 7

9 LTN /1/215 R$ 749,62 6,66% LTN /1/216 R$ 67,24 9,23% NTNF /1/217 R$ 976,31 11,11% NTNF /1/221 R$ 934,48 1,74% Indexados à Taxa Selic LFT /3/217 R$ 5.83,8 9,62% Fone: Tesouro Nacional, em 9/2/12. A previsão dos indexadores de alguns íulos, a Selic para a LFT e o IPCA para as NTNB, foram obidos em Saad e Ribeiro (26), e são conforme designados na Tabela 2. Tabela 2: Comporameno Fuuro do IPCA e da Taxa Selic Ano IPCA Taxa Selic Ano IPCA Taxa Selic Ano IPCA Taxa Selic 212 4,% 14,7% 217 3,3% 9,1% 222 3,1% 1,6% 213 3,3% 12,5% 218 3,5% 1,1% 223 2,6% 8,8% 214 3,2% 11,1% 219 3,1% 9,4% 224 2,5% 7,5% 215 3,4% 11,% 22 3,% 9,% 225 2,7% 7,4% 216 3,% 9,2% 221 3,2% 9,9% 226 2,4% 5,9% Fone: Saad e Ribeiro (26). Os íulos disribuem juros em períodos semesrais, de forma que, odos os íulos combinados formam um fluxo alernado. Para ser coerene com os fluxos passivos, ambém foi assumido que odos os valores a serem recebidos referenes a esses íulos ocorrem no final de cada ano do período de análise. Assim, os fluxos aivos, já corrigidos pelos seus indexadores, podem ser designados conforme a Tabela 3. Tabela 3: Fluxos Aivos Aivo/Período NTNB Principal e ,8 NTNB e 2 137,45 136,53 136,4 2.31,41 NTNB e 3 138,16 137,23 137,1 132,85 132, ,61 NTNB 1582 e 4 139,7 138,13 138, 133,72 133,72 138,13 138,4 137,87 NTNB e 5 66,13 65,69 65,62 63,59 63,59 65,69 65,82 65,56 NTNB Principal e 6 NTNB e 7 14,25 139,31 139,17 134,86 134,86 139,31 139,58 139,4 NTNB Principal e 8 NTNB e 9 141,19 14,24 14,1 135,76 135,76 14,24 14,51 139,97 LTN 1114 e 1 93,24 LTN 1115 e ,42 LTN 1116 e ,8 NTNF 1117 e ,28 186,28 186,28 186,28 186, ,45 NTNF 1121 e ,83 187,83 187,83 187,83 187,83 187,83 187,83 187,83 LFT 7317 e 15 5, Aivo/Período NTNB Principal e 1 NTNB e 2 NTNB e 3 NTNB 1582 e ,22 8

10 NTNB e 5 65,5 65,62 65,56 65, ,56 NTNB Principal e ,41 NTNB e 7 138,9 139,17 139,4 138,36 138,23 138,5 137,83 NTNB Principal e 8 NTNB e 9 139,83 14,1 139,97 139,29 139,15 139,42 138,75 LTN 1114 e 1 LTN 1115 e 11 LTN 1116 e 12 NTNF 1117 e 13 NTNF 1121 e , ,4 LFT 7317 e 15 Fone: Dados obidos no Tesouro Nacional e adapados pelos auores. Para a composição do veor d da função de acumulação dos fluxos aivos, foi uilizada a previsão do comporameno da axa Selic na Tabela 3. Assim, em 212: 14,7 (11) 14,7 (21) 12,5 (22) 14,7 d 2, 72 2, 72 (1) d 2,72 2,72 2,72 1 = ; em 213: 14,7 (31) 12,5 (32) 11,1 (33) 1,16 1 ; em 214: d 2, 72 2, 72 2, 72 1, 34 1,13 1 2,72 14,7 (41) 2,72 12,5 (42) 2,72 11,1 (43) 2,72 11, (44) d 7,83 5,8... 1,8 1 14,7 (261) 12,5 (262) 7,4 (2625) 226, quando d 2,72 2, ,72 1 7,83 5,8... 1,8 1 ; em 215: ; aé em. Conforme mosrado na Equação 7, o problema consise em minimizar a equação maricial S xed L, sujeio a que as componenes do veor x sejam posiivas. Primeiro, muliplica-se a mariz E, obida aravés dos valores dos fluxos aivos, mosrados na Tabela 4, pela mariz coluna d, gerando, em odos os anos, uma mariz coluna Para ilusrar, no ano de 215, a mariz E é composa pelos dados da Tabela 4 aé a coluna referene a esse ano. Assim, em-se: S x x x x 2.73,8 2.73,8 137, ,53 136, , , ,16 137, ,1 132,85 676,99 139, 7 138,13 138, 133, , 44 66,13 65, 69 65, 62 63,59 324, 5 1,55 14, ,31 139,17 134,86 687, 23 1,28. (,,,..., ). L 1,12 141,19 14, 24 14,1 135, , , , , , , 8 827, 8 186, , , , ,14 187,83 187,83 187,83 187,83 93,83 ( 1, 2, 3,..., 15). L x1 x2 x3 x15 9

11 Enão, muliplica-se o veor x, como uma mariz coluna X15 1 pela obida no passo anerior. Nesa eapa, os elemenos da mariz X são incógnias, é o resulado é um escalar represenado pela Equação 8. S 2.73,8 x 2.842, 76x 676,99x 681, 44x , 5x x 687, 23x x 691,83 x 1.39, 45x , 42x11 827, 8x12 923,14 x13 93,83x14 x15 L Onde L é o oal de benefícios a serem concedidos em Resulados e Discussão 4.1 Abordagem Tradicional A EFPC objeo dessa pesquisa maninha em sua careira de invesimenos, no final de 211, os aivos designados conforme na Tabela 4, assim como as expecaivas da enidade de rendimeno fuuro para cada segmeno. Tabela 4: Careira de Invesimenos da EFPC Aivos Valor Paricipação Mea de Renabilidade Renda fixa ,79 5,6% IPCA + 6% a.a. 9,27% Renda variável , 24,54% Ibovespa 12,92% Invesimenos imobiliários , 12,2% IPCA + 5% a.a. 8,24% Operações com paricipanes , 13,37% INPC + 7% a.a. 1,3% Toal ,79 Renabilidade Média 1,18% Fone: Valores dos invesimenos e mea de renabilidade fornecida pela Enidade. Os percenuais das meas foram calculados à pare. A mea de renabilidade foi calculada conforme a previsão fuura do IPCA consane na Tabela 3, enquano a previsão para o INPC e o Ibovespa foram calculadas mediane uma análise de endência observada nos dados hisóricos obidos no sie Poral Brasil e da BM&FBovespa, respecivamene. A análise foi feia aravés do sofware EViews, e apresenou os resulados conforme a Tabela 5. Tabela 5: Previsão do Comporameno dos Indexadores das Meas de Renabilidade Ano IPCA Ibovespa INPC Ano IPCA Ibovespa INPC Ano IPCA Ibovespa INPC 212 4,% 47,25% 4,% 217 3,3% 11,81% 3,3% 222 3,1% 1,48% 3,1% 213 3,3% 6.,8% 3,3% 218 3,5% 11,55% 3,5% 223 2,6% 1,24% 2,6% 214 3,2% 14,26% 3,2% 219 3,1% 11,26% 3,1% 224 2,5% 1,% 2,5% 215 3,4% 12,8% 3,4% 22 3,% 11,% 3,% 225 2,7% 9,77% 2,7% 216 3,% 12,2% 3,% 221 3,2% 1,73% 3,2% 226 2,4% 9,56% 2,4% Fones: As previsões para o IPCA foram obido em Saad e Ribeiro (26). As previsões para o Ibovespa foram calculadas mediane um modelo ARIMA(1,1,1) com endência cúbica, aravés do Sofware Eviews, de acordo com dados de 1985 a 211 obidos na BM&FBovespa. As previsões do IPCA foram uilizadas como proxies para as previsões do INPC. Como segundo a Abordagem Tradicional, os passivos devem ser desconados à expecaiva fuura de rendimenos dos aivos, os fluxos de benefícios da EFPC em quesão devem ser desconados a 1,18% a.a., como mosrado na Tabela 4. A Tabela 6 mosra os fluxos de benefícios (líquidos das conribuições) a serem pagos nos próximos 15 anso (obidos juno à enidade responsável pela avaliação auarial da EFPC objeo do esudo) e os seus valores desconados à axa média de renabilidade da careira 1 (8)

12 (1,18% a.a.). Os benefícios são devidos mensalmene, além do referene ao 13º, mas, por simplificação, assume-se que são concedidos ao final do período de cada ano. O valor presene do oal dos passivos, enão, é de R$ ,55. Tabela 6: Valor Presene dos Fluxos de Benefícios pela Abordagem Tradicional. Ano Benefícios (final de cada período) Benefícios Desconados (valor no início de 212) Ano Benefícios (final de cada período) Benefícios Desconados (valor no início de 212) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,22 Toal dos Passivos ,55 Fone: Elaboração dos Auores. 4.2 Abordagem Financeira Os valores do passivo na Tabela X anerior são os valores L. Esses valores são usados na equação S xed L, gerando um problema de oimização para cada ano. Tomando o ano de 215 como exemplo, as quanidades x i a serem adquiridas são enconradas minimizando a equação: S 2.73,8 x 2.842,76 x 676,99 x 681, 44x ,5 x x 687, 23x x 691,83 x 1.39, 45x , 42x 827,8x 923,14x 93,83x x ,13, sujeio à resrição que xi. Aravés da ferramena Solver, é possível resolver o problema no sofware Microsof Excel. No sofware é inserida como função objeivo que S, e como resrições que x. Dessa forma, para cada ano, o sofware enconra os valores x x x x x x x x x x x x x x x x x para o veor i, que formam uma areira que gera fluxos de caixa (considerando o momeno de realização desses fluxos e sua capialização) que se igualam (ou que pelo menos muio se aproximam) do valor dos benefícios a serem pagos naquele ano. Os valores enconrados são números com várias casas decimais. Tomando 215 novamene como exemplo, foi enconrado que a combinação de, LTN 1115 com os demais íulos gera um fluxo posiivo no valor de R$ ,15, dois cenavos a mais que o valor dos benefícios no período. Não seria possível adquirir uma quanidade de, de um íulo, mas dado o caráer hipoéico dessa careira, esses valores não represenam um problema. Por fim, o cálculo resulou nos em 26 veores, que geraram surpluses bem próximos de zero. i 11

13 12 Sendo que os surpluses, para cada ano forma: 212: 12,4 S ; 213: 13,4 S ; 214: 14, S ; 215: 15,2 S ; 216: 16, S ; 217: 17, S ; 218: 18, S ; 219: 19,4 S ; 22: 2,4 S ; 221: 21,2 S ; 222: 22, S ; 223: 23, S ; 224: 24,4 S ;225: 25,4 S ; 226: 26, S. Assim, os veores indicam a quanidade de cada aivo a compor a careira hipoéica de cada ano. Ponderando a paricipação de cada aivo pela sua renabilidade (mosrada na Tabela 212 x 213 x 214 x 214 x 215 x 216 x 217 x 218 x 1.17, , ,73 13, , , , , , , , 2,13,15,7,17,17,12,8,6,1,9,16 7, ,54, 24,31,1,35,38,1,7,5,17,16,13, ,89,11,6,12,13,4,3,2,33, , 68,35 4,6 4, 49,17,7,18,19,4,3,2,3,9 1.54, 9,32 4,3 4,9, 23,8, 25, 27,3,2,2, 28, ,4 219 x 22 x 221 x 222 x 223 x 224 x 225 x, 25 3,2 4,93 8,97,9,34,36,3,2,1, 27, ,13 2,65 98,91 175, , 63,61 8,83 9,64,9,4,3 2,93 2,3 89,18, 25 4, 29 3,33 6,95,11,59,63,2,1,1, 22, , 22, 23 4,36 3,1 6, 49,13,76,82,2,1,1, 2, 4 989, 79, 2 4, 26 2,76 5,83,72,1,9,98,2,1,1,18,35 897, 79,19 4,3 2,54 5, 4,63,1 1,1 1,19,2,1,1,16,33 81, ,4

14 2), obêm-se a renabilidade da careira, usada como axa de descono do passivo referene àquele ano. Fazendo essa ponderação, em-se que as careiras de cada ano possuem as axas de renabilidade anuais conformes descrias na Tabela 7, e os passivos referenes a cada ano desconados a esas axas, cuja soma resula no valor presene dos passivos da enidade. Tabela 7: Valor Presene dos Fluxos de Benefícios pela Abordagem Financeira. Benefícios Renabilidade Benefícios Renabilidade Desconados Ano Anual (Careira (final de cada Ano Anual (Careira (valor no início de Referência) período) de Referência) de 212) Benefícios (final de cada período) Benefícios Desconados (valor no início de 212) 212 9,41% , , ,62% , , ,3% , , ,57% , , ,24% , , ,62% , , ,43% , , ,62% , , ,43% , , ,62% , , ,62% , , ,62% , , ,62% , , ,3% , , ,62% , ,6 Fone: Elaboração dos Auores. 4.3 Comparação das Abordagens Toal do passivo ,87 A Tabela 9 compara os valores apurados mediane cada abordagem. Tabela 9: Comparação das Abordagens. Abordagem Tradicional Abordagem Financeira Diferença Ano Taxa de Descono Valor Presene Taxa de Descono Valor Presene 212 1,18% ,47 9,41% , , ,18% ,71 9,3% , , ,18% ,18 5,24% , , ,18% ,74 9,43% , , ,18% ,75 9,43% , , ,18% ,47 9,62% , , ,18% ,2 9,62% , , ,18% ,22 9,62% , , ,18% ,25 9,62% , , ,18% ,63 9,57% , , ,18% ,75 9,62% , , ,18% ,88 9,62% , , ,18% ,35 9,62% , , ,18% ,56 9,62% , , ,18% ,59 7,3% , ,77 Toal , , ,3 Fone: Elaboração dos Auores. Para odos os anos a axa de descono da Abordagem Financeira é menor e resula, consequenemene, em um valor presene maior. A careira hipoéica que gerou as axas da 13

15 Abordagem Financeira é composa apenas por renda fixa, com aivos considerados de baixo risco, com o inuio de se assemelhar aos benefícios, que represenam baixo risco para os paricipanes. Já a axa apurada pela Abordagem Tradicional é maior porque é composa pelos rendimenos de renda fixa e variável, além dos ouros invesimenos da enidade. Consequenemene gera um passivo menor. A Abordagem Financeira é, enão, mais conservadora, subesimando os valores dos passivos em mais de 4 milhões, nesse caso. Essa diferença se refere aos benefícios apenas dos próximos 15 anos; assim, se a pesquisa abrangesse um horizone maior, a diferença seria ainda maior. É preciso lembrar a grande quanidade de suposições e esimações (aproximações da realidade) usadas para chegar aos valores mosrados aneriormene. Para apurar as meas de renabilidade dos invesimenos da enidade foram feias suposições a respeio do comporameno da inflação e do Ibovespa para os próximos 15 anos, um horizone longo que prejudica a confiabilidade das previsões, além das limiações dos próprios modelos usados nessas previsões. A mudança de uma premissa qualquer pode er um efeio significaivo no resulado final. Para apurar as axas de descono da Abordagem Financeira foram feias ambém suposições a respeio do comporameno da inflação e da axa Selic (em dois momenos diferenes). Alerações nessas suposições ambém podem alerar drasicamene os resulados. Além disso, há ainda a quesão das premissas auariais para a projeção dos benefícios uilizadas pela empresa de consuloria auarial que gerou as projeções, mas que não esão no escopo desse rabalho. Assim, além da decisão de qual abordagem uilizar o valor dos passivos é ambém foremene influenciado por cada suposição feia. Disso decorre a imporância de buscar modelos mais realisas. Para fazer a avaliação complea da solvência do plano, seria preciso er avaliado os passivos aé o vencimeno do plano, que em benefícios previsos aé 211. Os invesimenos do plano somam um oal de R$ ,79, valor bem superior que os benefícios dos próximos 15 anos. No enano, com essa pequena análise é possível irar algumas conclusões. Pela Tabela 1, para odos os anos há uma considerável diferença de valores para cada abordagem, de forma que em 15 anos essa diferença se acumula em mais de 4 milhões. Ao usar a Abordagem Tradicional os passivos são diminuídos, e se cria a ideia de uma folga financeira do plano. Nessa siuação, a adminisração ende a omar decisões como aumeno de benefícios ou diminuição de conribuições, no caso dos planos do ipo Benefício Definido. Se os passivos esão subesimados essas decisões criam problemas na susenabilidade fuura do plano. A Abordagem Tradicional é difundida no Brasil, e recenemene em havido a preocupação de se apurar o rendimeno dos aivos de forma mais acurada, para eviar a subesimação dos passivos. Nesse conexo a Abordagem Financeira se apresena como uma alernaiva, por ser mais conservadora ao equiparar os passivos à renda fixa. Além disso, alguns auores, como Exley e al (1997) e Bader e Gold (23) defendem que a Abordagem Financeira em uma base eórica mais robusa ao incorporar as premissas da Teoria das Finanças e apura passivos mais realisas (valor de mercado), além de fornecer meodologias mais sólidas. 5 Considerações Finais Esa pesquisa eve como objeivo comparar diferenes abordagens para a apuração do valor presene dos passivos previdenciários. No Brasil, há uma preocupação em se usar uma axa de descono arbirária, enão, diversos auores enfaizam que os passivos devem ser desconados à axa que se espera ober como rendimeno dos aivos (aivos garanidores). Esse méodo é chamado nesse arigo de Abordagem Tradicional. 14

16 No enano, nos úlimos anos esse procedimeno em sido basane criicado no exerior, onde alguns auores argumenam basicamene que ele fere os princípios da Teoria Financeira Moderna, colocando que a Auária deve absorver as evoluções das Finanças. Alguns auores propõem, enão, uma alernaiva para apuração do valor dos passivos. Essa alernaiva consise em consruir uma careira hipoéica capaz de gerar fluxos que se aproximem o máximo possível dos benefícios em monane, momeno de ocorrência e risco. Os benefícios são, enão, desconados à axa de reorno dessa careira, e não da careira efeivamene manida pelo plano. Além da adequação aos princípios das Finanças, alguns auores ainda colocam que a Abordagem Financeira em uma meodologia mais sólida e ransparene, como Exley e al (1997), além de apurar valores mais realisas. Fundamenada nessa discussão, essa pesquisa avaliou os benefícios projeados de um plano de um Fundo de Pensão brasileiro mediane a Abordagem Tradicional e a Financeira, com o inuio de verificar, na práica, seus efeios. Para ano, foi omada a projeção dos fluxos de benefícios a serem pagos pelo plano nos próximos 15 anos e foram calculadas, mediane cada abordagem, as axas para desconar esses fluxos a valor presene. Efeuados os cálculos, foi consaado que a avaliação pela Abordagem Financeira gerou um passivo num monane superior em mais de R$ 4 milhões ao apurado pela Abordagem Tradicional. A Abordagem Financeira superesimou o valor dos passivos, sendo mais conservadora ao raá-los como semelhanes à renda fixa, conforme colocado pela lieraura no exerior. A longo prazo, a economia brasileira se enconra num processo de queda da axa de juros, o que implica em reornos menores para as enidades de previdência complemenar, que erão maior dificuldade de maner o paamar de rendimeno dos seus planos. Porano, o uso da Abordagem Financeira ende a deixar a adminisração com maior cauela ao definir as políicas de invesimeno, conribuindo, em ulima insância, para a susenabilidade fuura do plano. Referências Adeyele, J. S., & Adelakun, O. J. (21). Conroversy beween financial economics and radiional acuarial approach o pension funding. Journal of Emerging Trends in Economics and Managemen Sciences, 1(2), pp Bader, L. N., & Gold, J. (23). Reinvening pension acuarial science. The Pension Forum, 15(1), pp Chapman, R. J., Gordon, T. J., & Speed, C. A. (21). Pensions, funding and risk. Journal of he Insiue of Acuaries. Day, T. (23). Financial Economics and Acuarial Pracice. The Grea Conroversy: Curren Pension Acuarial Pracice in Ligh of Financial Economics Symposium. Vancouver: Sociey of Acuaries. Exley, C. J., Meha, S. J., & Smih, A. D. (1997). The financial heory of defined benefi pension schemes. Briish Acurial Journal, 3(4), pp Fulda, M. (22). Casando invesimenos às necessidades dos planos. Invesidor Insiucional(115). Gold, J., & Laer, G. (29). The case of marking public plan liabiliies o marke. Public Pension Finance Symposium. Chicago: Sociey of Acuaries. Gomides, A. T. (24). Avaliação de riscos em esraégias de invesimenos de longo prazo: aplicação práica em um Fundo de Pensão. Rio de Janeiro: Disseração de Mesrado, Fundação Geúlio Vargas, FGV/EPGE. 15

17 Gordon, T., & Jarvis, S. (23). Financial economics and pension acuaries: he U.K. experience. The Grea Conroversy: Curren Pension Acuarial Pracice in Ligh of Financial Economics Symposium. Vancouver: Sociey of Acuaries. Heywood, G., & Lander, M. (1961). Pension fund valuaion in modern condiions. Journal of he Insiue of Acuaries. Mindlin, D. (25). Reaffirming pension acuarial science. The Pension Forum, 16(2), pp Munnel, A. H., Kopcke, R. W., Aubry, J.-P., & Quinby, L. (21). Valuing liabiliies in sae and local pension plans. Issue Brief, Cener for Sae & Local Governmen Excellence. Pael, C., & Daykin, C. (21). Acuaries and discoun raes. Sessional Meeing Papers. Pena, R. (Maio de 28). Previdência Complemenar no Brasil: hisória, evolução e desafios. Revisa Fundos de Pensão, Ano XXVII(34), Pereira, F., Miranda, R. B., & Silva, M. M. (1997). Os fundos de pensão como geradores de poupança inerna. IPEA, Texos para Discussão(48). Puckridge, C. E. (1948). he rae of ineres which should be employed in he valuaion of a pension fund and he values which should be placed on exising invesmens. Journal of he Insiue of Acuaries. Reiano, R. (1997). Two paradigms for he marke value of liabiliies. Norh American Acuarial Journal, 1(4), pp Rieche, F. C. (25). Gesão de riscos em Fundos de Pensão: siuação aual da legislação e perspecivas. Revisa do BNDES, 12(23), pp Saad, N., & Ribeiro, C. O. (24). Modelos deerminísicos de gesão de aivo/passivo: uma aplicação no Brasil. Revisa Conabilidade e Finanças(34), pp Vias, D. (21). Discoun raes and he valuaion of pension liabiliies. World Bank, pp Whelan, S. (28). Acuaries evaluaion of he uiliy of financial economics. In: F. J. Fabozzi, Handbook of finance. New York: John Wiley & Sons. Wise, A. J. (1981). The maching of asses o liabiliies. Journal of he Insiue of Acuaries. Wise, A. J. (1984). A heoreical analysis of he maching of asses o liabiliies. Journal of he Insiue of Acuaries. 16