Parte III ESTÁTICA. Tópico 1

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Parte III ESTÁTICA. Tópico 1"

Transcrição

1 ópico 1 Estátic os sólios 317 rte III ESÁI ópico 1 1 Um prtícul encontr-se em equilíbrio, submeti pens us forçs. que se poe concluir respeito els? Respost: Els têm intensies iguis, ireções iguis e sentios opostos. é suspenso o ponto méio M o f io e bio té posição e equilíbrio. Determine, em função e (ver f igur), qunto esceu o terceiro corpo. M m E.R. Um ponto mteril está em equilíbrio, submetio pens três forçs. Qul é conição que s intensies esss forçs evem stisfzer? 1 possibilie: s forçs têm ireções iferentes. Nesse cso, posicionno-s seguno regr o polígono, obtemos um triângulo: m m 1 r o triângulo eistir, é necessário que mei e c um os seus los sej menor que som s meis os outros ois. Então, intensie e c um s três forçs tem e ser menor que som s intensies s outrs us. or eemplo: 1 3 N, 4 N e 3 6 N. possibilie: s forçs têm ireções iguis. gor, temos um situção o seguinte tipo: 3 No triângulo estco: tg 60 º 10º 60º 3 M Respost: 3 3 Isso signif ic que intensie e um s três forçs tem e ser igul à som s intensies s outrs us. 5 E.R. N f igur, um corpo e peso 10 N encontr-se em equilíbrio, suspenso por um conjunto e três f ios ieis, e. lcule s intensies s trções, e, respectivmente nos f ios, e. 3 Um prtícul submeti pens três forçs, e intensies 3 N, 4 N e 0 N, poe estr em equilíbrio? Não, porque 0N > 3N + 4N. Respost: Não Nó 4 Em c um s etremies e um f io consiero iel, que pss por us pequens polis tmbém suposts ieis, está suspenso um corpo e mss igul m. Um terceiro corpo e mss m sen 0,60 cos 0,80

2 318 RE III ESÁI trção no f io tem mesm intensie o peso o corpo: y y 10 N Representemos s forçs e trção que os f ios eercem no nó e fçmos ecomposição esss forçs seguno verticl e orizontl: 30º 30º y y sen 30º 80 N N Do equilíbrio, vem: y sen 0, N Respost: 80 N 7 Um ci é mnti em equilíbrio por três cors, e, como represent f igur. oloque em orem crescente s intensies, e s trções nesss cors. cos 00 0, N Not: mbém poemos eterminr e lembrno que o polígono s forçs e trção eercis pelos f ios no nó é feco. ssim, temos: sen 0, N 60 cos 0, N 30 < < 6 Um ornmento e peso 80 N está suspenso por um corel, como inic f igur: orel Respost:,, 8 Um prtícul encontr-se em equilíbrio sob ção e um sistem constituío e pens três forçs, seno o peso um els. respeito s outrs us forçs, poemos f irmr que: ) els são necessrimente orizontis; b) els são necessrimente verticis; c) pens um poe ser verticl; ) els não poem ser mbs orizontis; e) els não poem ser mbs verticis; s outrs us forçs têm e equilibrr o peso, que é verticl. ortnto, els não poem ser mbs orizontis. No equilíbrio, clcule intensie trção no corel. Respost:

3 ópico 1 Estátic os sólios (UE) r corrigir o eslinmento o ente incisivo e um pciente, um entist fez pssr um elástico por esse ente e o mrrou ois entes posteriores, conforme f igur. Sbeno que tensão no elástico é e 10 N e que cos 0,85, etermine o vlor em newtons forç totl plic pelo elástico sobre o ente. Então, temos: 3 rg N 300N N 11 (Ufop-MG) sistem e rolns f igur está seno uso pr elevr, em equilíbrio, um objeto e peso. α y y y cos 10 0,85 17 N Respost: E.R. f igur represent um sistem constituío e f ios e três polis 1, e 3, toos consieros ieis. forç, plic n etremie e um os f ios, mntém o sistem em equilíbrio, sustentno um crg e 1 00 N. lcule intensie forç. 1 Então, o móulo forç vle: ) cos α ; c) 3 cos α; e) 3 cos α. b) 3 ; ) 3; emos e supor o sistem iel. De bio pr cim, s intensies s trções nos f ios que sustentm primeir, segun e terceir polis são, respectivmente, iguis, 4 e 8. ortnto: 8 3 epoente 3 é o número e polis móveis. ângulo α não influi n situção propost. Respost: 3 1 E.R. Dois omens segurm s etremies e um cor leve, fleível e inetensível. No ponto méio cor, um corpo e peso igul 800 N está suspenso em equilíbrio: rg r resolver esse tipo e eercício, é necessário lembrr que: Num mesmo f io iel, trção tem mesm intensie em toos os seus pontos. Em qulquer corpo em equilíbrio, forç resultnte é nul (ns polis, forç resultnte seri nul mesmo que não estivessem em equilíbrio, porque, seno consiers ieis, têm msss nuls). Nó Ret orizontl

4 30 RE III ESÁI nlise s f irmções: 01. Se o ângulo for igul 30, trção nos rmos cor vlerá 800 N. 0. Se o ângulo for uplico, intensie trção nos rmos cor se reuzirá à mete. 04. Se os omens forem suf icientemente fortes, conseguirão ispor cor em equilíbrio etmente n orizontl. 08. trção nos rmos cor terá intensie mínim quno eles estiverem n verticl. Dê como respost som os números ssocios às f irmções correts. Representemos s forçs que tum no nó e fçmos su ecomposição n orizontl e n verticl: y y sen 1 0,017 3,0 88 N Respost: 88 N 14 Um per e 664 N e peso encontr-se em repouso, suspens por três cors leves, e, como represent f igur. lcule s intensies s trções nesss cors (, e ). Use: sen 30 0,50; cos 30 0,87; sen 53 0,80; cos 53 0, y 1y 800 N emos, então: 1 1 cos cos 1 1y + y 800 sen + sen 800 sen (SI) sen 01. orret. omo sen 30 1, temos 400 (SI), ou sej, N. 0. Incorret. Quno é uplico, sen ument, ms não uplic ( e sen não são proporcionis). ssim, se reuz, ms não à mete. 04. Incorret. Quno se tent levr cor à orizontl, tene zero, sen tene zero e tene inf inito. Note in que não veri s componentes y pr equilibrr trção e 800 N se cor estivesse n orizontl. 08. orret. vlor mínimo e contece quno sen é máimo, ou sej, sen 1, o que implic 90 (rmos cor ispostos verticlmente). Respost: 09 c 664 N 53º y y y 30º 13 onsiere um f io suposto iel estico orizontlmente entre us estcs. Um pássro e peso igul 3,0 N pous no ponto méio o f io, í permneceno em equilíbrio. lcule trção em c um s metes o f io, sbeno que els formm um ângulo e 178. ote sen 1 0,017. y 1º 1º y 89º 0,60 0,87 1,45 (I) y + y 0,80 + 0, (II) De (I) e (II): 400 N e 580 N 664 N 3,0 N Resposts: 580 N; 400 N; 664 N

5 ópico 1 Estátic os sólios (Unicmp-S) Um s molies e ginástic olímpic é s rgols. Ness molie, os músculos mis solicitos são os os brços, que suportm s crgs orizontis, e os região orsl, que suportm os esforços verticis. onsierno um tlet cuj mss é e 60 kg e seno os comprimentos inicos n f igur H 3,0 m, L 1,5 m e 0,5 m, respon (g 10 m/s ): H L 1,5 0,5 y 300 3,0 L Resposts: ) 300 N; b) 50 N y H 50 N H 16 E.R. Ns situções e b ilustrs seguir, um mesmo bloco e mss m igul 10 kg encontr-se n iminênci e escorregr, trciono elsticmente por um mol e constnte elástic K igul 300 N/m. m Situção : bloco poio em um plno orizontl n iminênci e escorregr. L ) Qul tensão em c cor quno o tlet se encontr penuro no início o eercício com os brços n verticl? b) Quno o tlet bre os brços n orizontl, qul componente orizontl tensão em c cor? ) Somos forços supor que s cors tmbém estão n verticl. Situção b: bloco poio em um plno inclino e em relção à orizontl (sen 0,60 e cos 0,80) n iminênci e subir. m Do equilíbrio o tlet: m g N Sbeno que, ns us situções, o coef iciente e trito estático μ e entre o bloco e o plno é igul 0,45 e consierno g igul 10 m/s, clcule eformção mol: ) n situção ; b) n situção b. omo o bloco encontr-se n iminênci e escorregr, forç e trito tunte nele é forç e estque, por t μ e n, em que n é intensie forç norml com que o bloco e o plno se comprimem. ) Representno s forçs tuntes no bloco, temos: b) H y N verticl: y y 600 y 300 N D semelnç os ois triângulos retângulos, temos: t Do equilíbrio o bloco, vem: n m g n 100 N t μ e n 0, N n L Usno Lei e Hooke, clculmos eformção Δ: L K Δ Δ Δ 15 cm

6 3 RE III ESÁI b) Representno s forçs tuntes no bloco, temos: n n t t 18 N f igur seguir, (1) e () são us rmps plns perfeitmente liss que se interceptm em um ret orizontl, que pss por e é perpeniculr o plno o ppel. Ns rmps, poi-se um prism reto, egonl, regulr e omogêneo, cujo peso tem intensie e 100 N. () (1) Do equilíbrio o bloco, vem: n n cos m g cos ,80 n 80 N t + t sen + μ e n ,60 + 0, N Usno Lei e Hooke: K Δ Δ Δ 3 cm 17 Um esfer e ço (E) pesno 00 N encontr-se poi em um plno orizontl e mrr um pree verticl por meio e um f io iel: lno orizontl α Sbeno que sen α 3 5 e cos α 4, etermine s intensies s 5 forçs plics pelo prism sobre s rmps. β E 30 1 Um cilinro () e peso 100 N é ligo um f io iel, que pss por um poli tmbém iel e vi prener-se à esfer. lcule: ) intensie forç e reção norml o plno orizontl sobre esfer; b) intensie forç e trção no f io que lig esfer à pree verticl; c) intensie o peso que o cilinro everi ter pr que esfer f icsse n iminênci e sir o plno. 1 n y 50 N 00 N 30º 100 N 50 3 N cos α N sen α N Respost: 80 N n rmp (1) e 60 N n rmp (). 19 N situção e equilíbrio esquemtiz seguir, os f ios são ieis: sen 0,6 cos 0,8 ) n n 150 N b) N 10 kg c) erímos : n 0 e y 00 N sen 30º 400 N y 1 00 Resposts: ) 150 N; b) 50 3 N; c) 400 N Seno 0,4 o coef iciente e trito estático entre o bloco e o plno orizontl em que ele se poi, etermine mior mss que o bloco poe ter e moo que o equilíbrio se mnten, supono ess montgem feit: ) n superfície err; b) n superfície Lu.

7 ópico 1 Estátic os sólios 33 N iminênci e movimento, temos: n 10 g 1 4 g m g 1 4 g 4 g b) Em toos os csos, o trblo forç plic em Q é igul, pois correspone um mesmo fornecimento e energi potencil grvitcionl : 10 g 3 m g No triângulo estco: m tg g 4 g sen cos m g 4 g 0,6 0,8 m 4 m 3 kg bserve que o resulto não epene intensie g o cmpo grvitcionl. Resposts: ) 3 kg; b) 3 kg 0 Ns montgens esquemtizs seguir, consiere ieis os f ios, s polis e brr rígi. Em toos os csos, ci suspens tem peso e móulo. Q eto Q D D 6 D D 6 Resposts: ),,, D 6 ; b),,, D 6 1 (URN) lenário Mcuním, persongem crio por Mário e nre, costum esfrutr o concego e su rein. Ávio por um escnso, Mcuním, nosso nti-erói, está sempre improvisno um gnco pr rmr su ree. Ele soube que su segurnç o eitr-se n ree está relcion com o ângulo, e inclinção os punos ree com pree e que ess inclinção poe ser mu lterno-se o tmno os punos, por eemplo, com uílio e cors. f igur bio ilustr um esses momentos e escnso persongem. Ness f igur, forç, eerci pel cor ree sobre o gnco o rmor, preso n pree, prece ecompost em componentes, II (prlel à pree) e (perpeniculr à pree). () iso () eto II Q Q rr rígi D () iso ) Determine s intensies s forçs,, e D, que equilibrm os sistems,, e D, respectivmente. b) r que ci, o ser ergui em equilíbrio, sofr um eslocmento e móulo, quis everão ser os móulos,, e D os eslocmentos o ponto Q nos sistems,, e D, respectivmente? ) (D) No conjunto formo pel ci, pel brr e pels três polis inferiores: 6 D D 6 Representção esquemátic e Mcuním ormino em su ree. onsiere-se que: I. o peso,, e Mcuním está bem istribuío e o centro e grvie o conjunto está no meio ree; II. s msss ree e cor são esprezíveis; III. o rmor poe ser rrnco somente em ecorrênci e um mior vlor componente, forç. oemos f irmr que, pr um mior segurnç, Mcuním eve escoler um inclinção reltivmente: ) pequen, pois sen ; b) pequen, pois tg ; c) grne, pois cos ; ) grne, pois cotg.

8 34 RE III ESÁI Respost: b tg 1 1 tg f igur seguir represent um corrente e peso igul 40 N, cujs etremies estão em um mesmo nível orizontl, press em ois suportes. onsierno iguis 45 os ângulos inicos n f igur, etermine intensie forç: ) que corrente eerce em c suporte; b) e trção no ponto mis bio corrente. ) y y sen 40 0 N b) Num s metes corrente, temos, n orizontl: y Julgue correts ou incorrets s f irmções seguir. Em c um els, imgine eistênci e um eio e rotção perpeniculr o plno f igur pssno pelo ponto cito. 01. s brços e 1, e 3, em relção, meem, e respectivmente. 0. s brços e 1, e 3, em relção, meem sen, zero e respectivmente. 04. s brços e 1, e 3, em relção, meem zero, e respectivmente. 08. Em relção, o momento e 1 é orário, o e é nulo e o e 3 é nti-orário. 16. Em relção, o momento e 1 é orário, o e é nti-orário e o e 3 é nulo. 3. Em relção D, os momentos e 1 e e 3 são orários e o e é nti-orário. Dê como respost som os números ssocios às f irmções correts. s brços são istâncis o polo às lins e ção s forçs. 01. Incorrets. 0. orret. 04. orret. 08. orret. 16. orret. 3. orret. Respost: 6 4 E.R. forç, e móulo 0 N, e os pontos, e estão toos no plno o ppel. s pontos representm s intersecções entre o plno o ppel e três eios perpeniculres ele. m 3 m onvencionno positivos os momentos orários, clcule o momento esclr e em relção, e. cos 0 Resposts: ) 0 N; b) 0 N 0 N 3 onsiere s forçs 1, e 3 e os pontos,,, D e, toos no plno est págin. 3 Em relção, forç á tenênci e rotção no sentio orário. Seno 0 N e b 3 m, temos: M + b 0 3 M 60 N m Em relção, forç á tenênci e rotção no sentio nti- -orário. Seno 0 N e b m, temos: 1 orpo em que s forçs estão plics D M b 0 M 40 N m Em relção, forç não á tenênci e rotção, pois b 0: M b 0 0 M 0

9 ópico 1 Estátic os sólios 35 5 onsierno positivos os momentos orários, clcule os momentos s forçs prlels 1, e 3 em relção o ponto. Dos: 1 00 N; 50 N; 3 50 N. 7 Qul s forçs plics n etremie cve, tos e mesm intensie, é mis ef iciente pr girr o prfuso no sentio orário? m 8 m M 1 00 N m 400 N m M 0 3 M 3 50 N 8 m 400 N m 4 Respost: 400 N m, zero e 400 N m, respectivmente. 6 (uvest-s) rês omens tentm fzer girr, em torno o pino f io, um plc retngulr e lrgur e comprimento, que está inicilmente em repouso sobre um plno orizontl, e trito esprezível, coinciente com o plno o ppel. Eles plicm s forçs e nos pontos, e, como represents n f igur. b 3 b 4 0 brço máimo é igul (ipotenus o triângulo estco). brço b 3, por eemplo, é cteto o mesmo triângulo. ortnto, 4 é mis ef iciente pr girr o prfuso no sentio orário. Respost: 4 Designno, respectivmente, por M, M e M s intensies os momentos esss forçs em relção o ponto, é correto f irmr que: ) M M > M e plc gir no sentio orário; b) M < M M e plc gir no sentio orário; c) M M < M e plc gir no sentio nti-orário; ) M M M e plc não gir; e) M M M e plc não gir. Em relção 0: e prouzem momentos orários e, pr mbs, o brço é igul. Então, temos: M M, em que M e M são móulos. 8 (URJ) Um jovem e su nmor psseim e crro por um estr e são surpreenios por um furo num os pneus. jovem, que pes 75 kgf, pis etremie e um cve e ro, inclin em relção à orizontl, como mostr f igur 1, ms só consegue soltr o prfuso quno eerce sobre cve um forç igul seu peso. 75 kgf 30 cm não prouz momento, pois seu brço é nulo : M 0. Respost: igur 1 0 cm

10 36 RE III ESÁI nmor o jovem, que pes 51 kgf, enci mesm cve, ms n orizontl, em outro prfuso, e pis etremie cve, eerceno sobre el um forç igul seu peso, como mostr f igur. igur 51 kgf 30 cm Supono que este seguno prfuso estej tão perto qunto o primeiro e levno em cont s istâncis inics ns f igurs, verif ique se moç consegue soltr esse seguno prfuso. Justif ique su respost. igur 1: M 1 75 kgf 0,0 m 15 kgf m igur : M 51 kgf 0,30 m 15,3 kgf m omo M > M 1, moç consegue. Respost: onsegue porque o torque forç e 51 kgf é mis intenso que o forç e 75 kgf. 9 E.R. Um brr prismátic omogêne e comprimento igul 4,0 m e peso igul 100 N poi-se sobre cun, coloc 0,50 m e. brr f ic em equilíbrio, como represent f igur, quno um corpo X é suspenso em su etremie : X lcule: ) o peso o corpo X; b) reção cun sobre brr. Representemos s forçs que tum n brr: 0,50 m R 1,5 m G,0 m b é o peso brr, plico em seu centro e grvie G (ponto méio brr omogêne); é trção eerci em pelo f io; ess forç tem mesm intensie o peso e X ( X ); R é reção cun sobre brr. r o equilíbrio e trnslção brr, temos: R + b ou R X + b R X (I) r o equilíbrio e rotção brr, som lgébric os momentos esclres e tos s forçs nel plics eve ser nul em relção qulquer polo. Em relção, por eemplo, evemos ter: M + M R + M b 0 b onvencionno positivos os momentos no sentio orário, temos: + R 0 + b G 0 X 0, ,5 0 De (I), vem: X 300 N () R X R 400 N (b) Not: equilíbrio e rotção poe ser consiero em relção qulquer polo, inepenentemente e pssr ou não por ele um eio e rotção rel. Em relção, por eemplo, terímos: M + M R + M b 0 0 R 0, ,0 0 R 400 N 30 (UV-MG) Um menino e um menin estão brincno sobre um prnc omogêne, conforme ilustr f igur. posição s crinçs estbelece um conição e equilíbrio. Qul mss o menino? 0 kg,5 m,0 m Em relção E, temos, em móulo: m g,0 0g,5 m 5 kg Respost: 5 kg E E eio e rotção 31 Um pesso precisv seprr 400 g e çúcr pr fzer um oce, ms não tin um blnç. egou, então, um cbo e vssour e o poiou em um esc, e moo f icr em equilíbrio n orizontl (o ponto é o centro e grvie o cbo). bo e vssour Sl 0 cm Esc Sco plástico Usno um brbnte, suspeneu no cbo um sco feco e sl e cozin, e 1 kg (1 000 g), 0 cm o ponto e poio (). Usno outro brbnte, suspeneu um sco plástico vzio e foi espejno çúcr nele té o cbo f icr novmente em equilíbrio n orizontl. lcule istânci que etermin posição em que o sco plástico eve ser coloco pr que se consig quntie e çúcr esej.

11 ópico 1 Estátic os sólios 37 omno os momentos em relção, em vlor bsoluto, e operno com s msss pr evitr complicções esnecessáris, temos: 1000 g 0 cm 400 g 50 cm Respost: 50 cm 3 Um brr cilínric e omogêne, ivii em seis prtes iguis, c um els e comprimento, encontr-se em equilíbrio n orizontl, como n f igur. D E ) Suspeneno-se um corpo e peso igul 6 N no gnco, qul eve ser o peso e um outro corpo suspenso o gnco pr que brr se mnten em equilíbrio como n f igur? b) Se um corpo e peso igul 6 N for suspenso em, e outros ois corpos, c um pesno 3 N, forem suspensos em D e E, brr continurá em equilíbrio como n f igur? m L (m 3 + m 4 ) L m 60 g e m + m 3 + m 4 90g m 1 L (m + m 3 + m 4 ) L m g m 1 0,18 kg Respost: 34 E.R. Um brr cilínric omogêne, e peso 00 N e 10,0 m e comprimento, encontr-se em equilíbrio, poi nos suportes e, como represent f igur.,0 m ) lcule s intensies R e R s reções os poios e sobre brr. b) Usno-se um cor leve, um bloco metálico e peso 400 N é epenuro n brr em um ponto à ireit e. Determine máim istânci e e moo que brr não tombe. ) Representno s forçs que tum n brr, temos: 8,0 m R 5,0 m R + ) ΣM 0 em relção o ponto e suspensão brr: N b) Não. ΣM em relção o ponto e suspensão brr: ortnto, brr vi girr no sentio nti-orário. Resposts: ) 4 N; b) Não. brr vi girr no sentio nti-orário. 33 (I-S) Um brinqueo que s mmães utilizm pr enfeitr qurtos e crinçs é conecio como móbile. onsiere o móbile e lus esquemtizo n f igur. s lus estão press, por meio e f ios e msss esprezíveis, três brrs orizontis, tmbém e msss esprezíveis. conjunto too está em equilíbrio e suspenso e um único ponto. Se mss lu 4 é e 10 g, então mss lu 1, em kg, é igul : L 1 L L L L L 3 4 ) 180. b) 80. c) 0,36. ) 0,18. e) 9. m 4 10g omno os momentos em móulo e operno com msss, temos, e bio pr cim: m 3 L m 4 L m 3 0g e m 3 + m 4 30g Em relção : M R + M + M R 0 R ,0 R 8,0 0 R 15 N omo R + R : R R 75 N b) máim istânci pei correspone à situção em que brr está n iminênci e tombr. Ness situção, el se poi eclusivmente no suporte e, portnto, reção o suporte, R, é nul. Representno s forçs n brr, temos: Em relção : ( 00 N) 3,0 m R ( 400 N) M R + M + M 0 R , ,5 m

12 38 RE III ESÁI 35 Sobre us estcs e, istntes,0 m um outr, poi-se um vig prismátic e omogêne e comprimento 6,0 m e mss 7 kg. Um pereiro e mss 60 kg encontr-se em repouso n posição inic, 50 cm estc. 36 (esgrnrio-rj) Um brr omogêne e comprimento 1,0 m está em equilíbrio n posição orizontl, sustent por um únic cor f i no ponto, como mostr f igur. Em sus etremies e estão penentes us msss, m g e m 150 g.,0 m 50 cm ) lcule s intensies s forçs que vig recebe s estcs (g 10 m/s ). b) pereiro começ cminr lentmente pr ireit. Qul o máimo fstmento ele em relção o ponto e poio vig n estc sem que el tombe? ),0 m,0 m,0 m m 1 m onsierno mss brr 100 g e celerção grvie locl g 10 m/s, etermine: ) tensão n cor f i à brr no ponto ; b) istânci o ponto té o ponto. m 1 g 50 cm mg 100 cm m m 1 0,10 kg m 0,15 kg m g R 1,0 m 0,50 m 600 N 70 N Em relção (em móulo): 600 0, ,0 R,0 R 510 N R + R R R 810 N b) N iminênci vig tombr, R 0 : R ) m 1 g + m g + m g 1,0 + 1,0 + 1,5 3,5 N b) Em relção (em móulo): m g 50 cm + m g 100 cm 1, , ,5 57 cm Resposts: ) 3,5 N; b) 57 cm 37 f igur seguir represent us rolns e rios r 10 cm e R 40 cm press em um mesmo eio que poe rotr prticmente sem trito. Vist lterl Vist frontl r R R M M 1,0 m ors leves estão enrols nesss rolns. Em um els, está suspenso um bloco e mss M igul 50 kg e o sistem é mntio em equilíbrio pel forç verticl plic n outr cor. onsierno g 10 m/s, clcule intensie e. Em relção : ,0 1,m 70 N 600 N Em relção o eio o sistem, temos, em vlor bsoluto: R M g r 40 cm cm 15 N Resposts: ) R 810 N; R 510 N; b) 1, m Respost: 15 N

13 ópico 1 Estátic os sólios Um brr rígi e omogêne, e peso 0 N e,0 m e comprimento, rticul-se no eio lubrif ico. Nel, está suspens um crg, e peso 100 N, 1,5 m o eio. forç verticl mntém o sistem em equilíbrio. lcule intensie: ) forç ; b) forç que brr recebe o eio.,0 m ssim, concluímos que lin e ção e 3 tmbém pss por, pois, se isso não contecesse, som os três momentos em relção não seri nul e conição e equilíbrio e rotção não estri respeit. 40 f igur bio represent um quro retngulr e omogêneo epenuro em um pree e em equilíbrio. Qul s rets,, b, c ou, melor represent lin e ção forç que pree eerce no quro? ree rbnte Quro c E 0 1,5 m 1,0 m 0 N ) Em relção, temos, em móulo: H H 100 N H s três forçs concorrem em um mesmo ponto. b 0 1, ,5,0 85 N b) forç resultnte n brr é nul E E E 35 N Resposts: ) 85 N; b) 35 N 39 E.R. onsiere um corpo em equilíbrio submetio à ção e pens três forçs, 1, e 3, que precism ser coplnres. Do que els têm ireções iferentes, mostre que sus lins e ção são concorrentes, necessrimente, num mesmo ponto. Suponmos que s lins e ção e us esss forçs ( 1 e, por eemplo) sejm concorrentes num ponto e que isso não conteç com forç 3 : 1 Respost: 41 f igur seguir represent um esc omogêne, em equilíbrio, poi em um pree verticl muito lis. Reprouz f igur e trce nel o vetor que etermin ireção e o sentio forç que esc recebe o cão. b 3 ão Respost: No equilíbrio, som lgébric os momentos e tos s forçs tem e ser nul e isso tem e contecer em relção qulquer polo, inclusive. Em relção, os momentos e 1 e são nulos, ms o momento e 3, não.

14 330 RE III ESÁI 4 f igur represent um prlelepípeo omogêneo em repouso num plno inclino. M é o ponto méio o segmento Q. forç norml resultnte que o prlelepípeo recebe o plno está plic: ) R bserve que s três forçs tuntes n esfer concorrem num mesmo ponto. M Q b) Se não ouvesse trito, reção pree seri eclusivmente norml: ) no ponto M; b) no ponto Q; c) entre e M; ) entre M e Q; e) tlvez no ponto. n onsierno forç norml e forç e trito como seno us forçs e lembrno que, num corpo em equilíbrio submetio pens três forçs e ireções iferentes, els concorrem num mesmo ponto, temos situção represent cim. Resposts: ) ; b) R t n forç e contto totl c t + n que o prlelepípeo recebe o plno inclino tem e ser opost o peso e lin com ele. 44 N f igur, temos um brr omogêne e espessur e lrgur pequens e uniformes, em form e L, rticul sem trito em. prte verticl brr tem 1,0 m e comprimento, enqunto prte orizontl mee 3,0 m. Seno e 10 N o peso totl brr, clcule intensie forç orizontl, que mntém brr em equilíbrio. c n (componente norml e c ) ortnto, n está plic entre M e Q. Respost: 43 f igur seguir represent um esfer omogêne em equilíbrio, sustent por um f io e poi em um pree verticl ns conições geométrics ilustrs. Reprouzino f igur: 4 m 10 N 3 m 90 N 1,5 m 1,5 m 1,0 m Em relção : 1,5 1,0 135 N ) inique s forçs tuntes n esfer; b) esene situção e equilíbrio supono pree perfeitmente lis. Not : peso prte verticl brr tem momento nulo em relção porque está lino com esse ponto. Respost: 135 N

15 ópico 1 Estátic os sólios brr f igur está em equilíbrio n orizontl, suspens pelo seu ponto méio. 47 (U-RS) f igur represent um ble vzio epenuro em um brr rígi por meio e um cor. brr é rticul sem trito em e está lig o teto por outr cor. s trções que s cors, consiers ieis, eercem n brr são s forçs 1 e inics. É necessrimente vere que: ) brr é omogêne; b) s prtes e têm o mesmo peso; c) os momentos os pesos s prtes e, em relção, têm o mesmo vlor bsoluto; ) mss prte é mior que prte ; e) á mis e um lterntiv corret. É possível que brr sej omogêne, cso em que os pesos s prtes e são iguis. Entretnto, tmbém é possível que el não sej omogêne e ten um s metes mis pess que outr. Nesse cso, os brços os pesos s us metes em relção serão iferentes, ms, pr estr em equilíbrio, os vlores bsolutos os momentos esses pesos em relção o referio ponto serão necessrimente iguis. Respost: c 46 (U-E) N f igur seguir, um tábu e mss esprezível e comprimento L 3,0 m é rticul em um e sus etremies por meio e um obriç D. Su outr etremie está pres ( um ltur y 0,30 m cim obriç) um mol iel, e constnte elástic k 600 N/m (f igur ). Um menino, e peso 300 N, prtino obriç, cmin um istânci sobre tábu, té el quirir o equilíbrio, em posição orizontl (f igur b). Supon que mol, o se istener, ten se mntio verticl. Determine o vlor e. D 3 1 Introuzino-se no ble um quntie e rei e 60 N e peso, qul é o umento intensie forç 1? D Em relção o ponto, rei prouz um créscimo e momento orário e móulo igul 60 D. Então, o umento Δ 1 intensie e 1 eve prouzir um créscimo e momento nti-orário, e móulo Δ D 1, igul 60 D: 3 Δ D D Δ 180 N 1 Respost: 180 N 48 (esgrnrio-rj) M k k y D D Em relção D: e L k y L k y L 1,8 m Respost: 1,8 m 600 0,30 3,0 300 L D b e ky N f igur cim, um ste, omogêne e e seção ret uniforme, meino,4 m, é suspens pelo seu ponto méio M, por meio e um rme. N etremie, á um recipiente e mss esprezível conteno águ, enqunto, n etremie, á um cmunongo e mss 50 g. Ness situção, ste se mntém em repouso n posição orizontl. Em etermino instnte, o recipiente começ vzr águ n rzão e 75 g/s e, em conseqüênci isso, o cmunongo pss se mover no sentio e pr M, e moo mnter ste n su posição inicil. r isso, qul eve ser o móulo v velocie o cmunongo, em m/s? Sejm: m 1 : mss e águ que vz por seguno (m 1 75 g); m : mss o cmunongo (m 50 g); g: móulo celerção grvie; Δs: eslocmento o cmunongo em c seguno.

16 33 RE III ESÁI Em c seguno, em relção M e em vlor bsoluto, per e momento orário (m 1 g M) tem e ser igul à per e momento nti- -orário (m g Δs): m g Δs m 1 g M 50 Δs 75 1, Δs 0,36 m Então: v 0,36 m/s 50 E.R. N f igur, temos um ro, e peso igul kgf e rio r igul,0 m, que eve ser ergui o plno orizontl (1) pr o plno orizontl (). lcule intensie forç orizontl, plic no centro e grvie ro, cpz e erguê-l, sbeno que o centro e grvie ro coincie com seu centro geométrico. Respost: 0,36 m/s r Ro 49 Um vig prismátic e omogêne, e 5,0 m e comprimento e 10 kg e mss, encontr-se em equilíbrio pres em um cor e poi no cão, como mostr f igur 1. N f igur, um pesso e 50 kg se epenur n vig, mnteno- em equilíbrio n orizontl. (1) () 1,0 m ão,0 m or n verticl 3,0 m ão N f igur seguir, estão representos o peso ro e forç orizontl que vi erguê-l. forç que el recebe em não está represent porque vmos usr esse ponto pr o cálculo os momentos. Desse moo, o momento ess forç será nulo. bservemos que ro, ssim que começr subir, eirá e receber forç norml o plno (1). igur 1 igur lcule: ) o comprimento inico n f igur ; b) intensie forç que vig recebe o cão n f igur 1, consierno g 10 m/s. ) (1) b No triângulo estco, temos: r b () 1,0 m 1,0 m 0,5 m b 1,0 m r,0 m b 500 N 1 00 N Em relção, temos, em vlor bsoluto: 100 0, , m 0 b) r que resultnte s forçs sej nul, seno e verticis, necessrimente verticl. r b + b (eorem e itágors),0 1,0 + b b 3,0 m r ro ser ergui, em relção o ponto, o móulo o momento orário e tem e ser mior que o móulo o momento nti-orário e : b > b 1,0 > ,0 > 300 kgf 0 0,5 m,5 m cão 51 (uvest-s) Um pirâmie ret, e ltur H e bse qur e lo L, com mss m uniformemente istribuí, está poi sobre um plno orizontl. Um forç com ireção prlel o lo é plic no vértice V. Dois pequenos obstáculos, f ios no plno, impeem que pirâmie se esloque orizontlmente. forç cpz e fzer tombr pirâmie eve ser tl que: Em relção, temos, em vlor bsoluto: ,5 cos 3,0 cos H V g 00 N Resposts: ) 1, m; b) 00 N

17 ópico 1 Estátic os sólios 333 ) > m g L m g H ; ) > ; H + H L b) > m g; e) > c) > m g H ; L m g L L + H. Em relção, temos, em vlor bsoluto: 1 (60 ), com em cm. K 1 Δ K Δ (60 ) (60 ) 45 cm b) 1 + K 1 Δ + K Δ 10 00Δ + 600Δ Δ 0,15 m 15 cm Resposts: ) 45 cm; b) 15 cm 53 Um vig prismátic e omogêne, e 6,0 m e comprimento e 360 N e peso, é posicion poino-se em um pree e no solo, como represent f igur. ree H L Em relção, o móulo o momento orário e eve ser mior que o móulo o momento nti-orário e : H > m g Respost: m g L > H L 5 Um brr leve encontr-se em equilíbrio epenur em us mols M 1 e M, e constntes elástics iguis 00 N/m e 600 N/m respectivmente. Um forç, verticl pr bio, é plic n brr, tingino-se um nov situção e equilíbrio n qul brr permnece n orizontl. 60 cm 0 Solo 3,6 m 4,8 m Supono: ) que eist trito entre vig e pree, ms não entre vig e o solo, respon: é possível que el f ique em equilíbrio, como n f igur? b) que não eist trito entre vig e pree, clcule, no equilíbrio, s intensies s componentes forç e contto que vig recebe o solo (forç norml n e forç e trito t ). ) n n t Não é possível porque forç resultnte não será nul n orizontl: não eiste nenum forç pr equilibrr n. M 1 M rr lcule: ) istânci inic n f igur; b) o eslocmento brr primeir pr segun situção e equilíbrio supono intensie e igul 10 N. ) K 1 00 N/m e K 600 N/m Δ 1 60 b) n t b p 1,8 m n b n 4,8 m Resultnte nul n orizontl: t n t 135 N Resultnte nul verticl: n n 360 N Em relção, temos, em vlor bsoluto: b n b n 360 1,8 n 4,8 n 135 N Resposts: ) Não é possível porque forç resultnte não será nul n orizontl: não eiste nenum forç pr equilibrr n. b) n 360 N; t 135 N

18 334 RE III ESÁI 54 E.R. (EI-S) No esquem, represent um vig prismátic e omogêne e peso 30 kgf e D represent um cbo orizontl e peso esprezível: D 55 Um brr, prismátic e omogêne, e peso 00 N e comprimento,0 m, encontr-se em equilíbrio n orizontl. El está conect um pree por meio e um cor leve e sustent um cubo omogêneo e peso 300 N, como represent f igur: Q São os D 300 cm, D 100 cm e 45. vig é rticul sem trito em e suport em um corpo e peso Q 10 kgf. Determine o esforço no cbo e s componentes orizontl e verticl forç que vig recebe n rticulção em. Impono Σ M 0 em relção, poemos ignorr forç que vig recebe rticulção (momento nulo). Desse moo, s únics forçs e interesse nesse cálculo estão esquemtizs n f igur seguir: Q 10 kgf 30 kgf + b G cos 00 cm 100 cm b D cos 300 cm 150 cm c cos 400 cm 00 cm zeno Σ M 0 em relção, temos: + Q c b kgf N rticulção, vig recebe um forç cuj componente orizontl R equilibr e cuj componente verticl R Y equilibr e Q : R y R R G R y + Q c D Q R 180 kgf Q R y 150 kgf 80 cm Supono que brr se rticule prticmente sem trito em, etermine s componentes orizontl e verticl forç recebi por el ness rticulção. istânci é igul, m. orçs n brr: y 1,0 m 0,80 m 300 N 00 N Em relção : 300 0, ,0 y,0 y 0 N tg Y X Y, X,0 0 X forç resultnte n brr é nul: 00 N y + y y Respost: Horizontl: 00 N pr ireit; Verticl: 80 N pr cim. 00N y 80 N 56 E.R. Um biciclet equip com um câmbio e váris mrcs possui lgums ros ents (coros) ligs o pel e outrs ligs o eio ro trseir (ro motriz). Esss coros têm rios (R i ) iferentes. r c pr e coros copls pel corrente, temos um mrc. om relção à iversie os rios s coros, qul é melor escol (melor mrc): ) num subi muito centu, situção em que o funmentl é conseguir subir, e não esenvolver lts velocies? b) quno se pretene esenvolver lts velocies, num pist orizontl? y

19 ópico 1 Estátic os sólios 335 Em too o esenvolvimento est resolução, epressremos os torques em relção o centro s coros. lém isso, s coros serão consiers em equilíbrio e rotção, isto é, em movimento e rotção com velocie ngulr constnte. ssim, em móulo, os torques orário e nti-orário serão sempre iguis. Ns f igurs seguir, estão represents s forçs relevntes à nálise que vmos fzer. É bom lembrr que, com s coros em equilíbrio e rotção, intensie ( ) trção em toos os pontos corrente é mesm. el R orrente oro oro R 1 b 1 Ro trseir 1 Not: Vej que R 1 mior e R menor tornm 3 pequen. Isso, entretnto, não é importnte, porque não são necessáris forçs e grne intensie pr celerr biciclet num pist orizontl. 57 (Enem) om relção o funcionmento e um biciclet e mrcs, em que c mrc é um combinção e um s coros inteirs com um s coros trseirs, são formuls s seguintes f irmtivs: I. Num biciclet que ten us coros inteirs e cinco trseirs, temos um totl e ez mrcs possíveis, em que c mrc represent ssocição e um s coros inteirs com um s trseirs. II. Em lt velocie, convém cionr coro inteir e mior rio com coro trseir e mior rio tmbém. III. Em um subi íngreme, convém cionr coro inteir e menor rio e coro trseir e mior rio. Entre s f irmções cim, estão correts: ) I e III pens. c) I e II pens. e) III pens. b) I, II e III. ) II pens. Respost: R oro 58 E.R. Loclize o centro e grvie cp omogêne e e espessur uniforme, represent n f igur: R 3 y (cm) 48 Solo 3 3 No sistem constituío pelo pel e pel coro nele lig, temos: 1 b 1 R 1 b 1 1 R 1 No sistem constituío pel ro trseir e pel coro corresponente, temos: 3 R 3 R 3 R 3 b 1 1 R R 1 constnte { 3 1 R R 1 b 1 R 3 ) últim epressão obti permite concluir que, pr um etermino vlor e 1, qunto mior for R e menor for R 1, mior será 3, ou sej, mis intens será forç motriz que biciclet receberá o solo. Então, ess é melor combinção: Menor coro lig o pel e mior coro ro trseir. omo vimos no ópico 4 e inemátic, s frequêncis e rotção s coros combins são inversmente proporcionis os seus rios: v 1 v ω 1 R 1 ω R π ƒ 1 R 1 π ƒ R (cm) oemos iviir cp em us prtes: um tringulr, e mss m 1 e áre 1, cujo centro e grvie está no bricentro o triângulo (ponto e encontro s meins), e outr retngulr, e mss m e áre, cujo centro e grvie está no cruzmento s igonis. y (cm) 48 ƒ R 1 ƒ ƒ 1 R ƒ 1 R 1 R Note, então, que R 1 menor e R mior minimizm ƒ, que é frequênci ro trseir (ro motriz). or isso, lts velocies não são conseguis ness situção. b) Nesse cso, evemos mimizr ƒ. r tnto, interessm o mior vlor e R 1 e o menor vlor e R. Então, melor combinção é: Mior coro lig o pel e menor coro ro trseir. 0 1 e 48 cm 3 4 m 16 m e 30 cm 3 50 (cm)

20 336 RE III ESÁI cm 1 0 cm 40 cm cm y 1 16 cm y 4 cm omo cp é omogêne e tem espessur uniforme, rzão entre s msss e sus prtes e s respectivs áres é constnte: m 1 m m 1 1 m 1 (I) emos: G m + m 1 1 m 1 + m Substituino (I) em (II), obtemos: m m G m G (III) 1 + m 1 + nlogmente, temos: y G y + y 1 1 (IV) 1 + Substituino em (III) e (IV) os vlores e 1,, 1,, y 1 e y, obtemos: (II) áre prte qur é o obro áre tringulr. Então, se m é mss tringulr, qur é m: G y G m 3,0 + m 8,0 m + m m 3,0 + m,0 m + m Respost: G 14 3 cm y G 8 3 cm 60 (URN) Rfel gost e fzer pegins com seus colegs. Ele começou emonstrno um eercício físico e fleibilie, tocno os pés sem fleionr os joelos (f igur 1). bem-umoro Rfel, com r e gozção, isse que seus colegs não serim cpzes e fzer esse eercício sem perer o equilíbrio o corpo e, por isso, ri cnce e eles relizrem o eercício encostos n pree (f igur ). G y G G 31,4 cm y G 0,6 cm 59 (Mck-S) N f igur seguir, pr que plc omogêne e e espessur uniforme permneç em equilíbrio iniferente o ser suspens pelo ponto, s istâncis e y evem vler, respectivmente: 6,0 cm igur 1 Eercício feito por Rfel. igur oleg e Rfel encosto n pree, tentno repetir o eercício. 6,0 cm y 1,0 cm ) 3,0 cm e,0 cm. ) 14 3 cm e 8 3 cm. b),0 cm e 3,0 cm. e) 8 cm e cm. c) 6,0 cm e 3,0 cm. Not: ponto é o centro e grvie plc. y (cm) 6,0 Esse proceimento proposto por Rfel, em vez e uilir, if icult in mis o equilíbrio corporl pesso, pois pree fz com que: ) o centro e grvie pesso sej esloco pr um posição que impee o equilíbrio. b) forç norml eerci n pesso, pel pree, sej mior que forç que pesso fz n pree. c) o torque eercio n pesso, pel pree, sej mior que o torque que pesso fz n pree, mbos em relção os pés pesso. ) o centro e grvie pesso não coinci com o seu próprio centro e mss. r o corpo pesso se mnter em equilíbrio, verticl que pss pelo seu centro e grvie precis interceptr menor superfície conve etermin pelos pontos e poio os pés no cão: 1 3 e 6,0 cm 3,0,0 0 3,0 6,0 8,0 1,0 (cm) 1 3 e 6,0 cm Isso não contece quno pesso permnece encost n pree. Respost:

Física. Resolução das atividades complementares. F1 Gravitação universal

Física. Resolução das atividades complementares. F1 Gravitação universal esolução s tivies complementres Físic F Grvitção universl p. 7 err possui pens um stélite nturl, Lu. Pesquise pr responer. ) Quis os períoos e rotção e e trnslção Lu em torno err? b) Por que err é possível

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST 2016 - FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA.

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST 2016 - FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA. 6 ) RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST 06 - FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA. 0 De 869 té hoje, ocorrerm s seguintes munçs e moe no Brsil: () em 94, foi crio o cruzeiro, c cruzeiro

Leia mais

Exemplo 1 Dimensionamento ELU Força Cortante

Exemplo 1 Dimensionamento ELU Força Cortante Exemplo 1 Dimensionmento ELU Forç Cortnte 1. Esquem estruturl, geometri, crgs e resistêncis O presente exemplo mostr rotin e imensionmento à orç cortnte sem que sej necessário esenhr treliç resistente

Leia mais

Relações em triângulos retângulos semelhantes

Relações em triângulos retângulos semelhantes Observe figur o ldo. Um escd com seis degrus está poid em num muro de m de ltur. distânci entre dois degrus vizinhos é 40 cm. Logo o comprimento d escd é 80 m. distânci d bse d escd () à bse do muro ()

Leia mais

Semelhança e áreas 1,5

Semelhança e áreas 1,5 A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.

Leia mais

Exame Nacional de 2006 1. a chamada

Exame Nacional de 2006 1. a chamada 1. Muitos os estuntes que usm mochils trnsportm irimente peso mis pr su ie. 1.1. Pr evitr lesões n colun verterl, o peso e um mochil e o o mteril que se trnsport entro el não evem ultrpssr 10% o peso o

Leia mais

Resolução: T = F atd. m M = 0,40 70 (kg) M = 28 kg. 4 E.R. Uma caixa de peso 10 kgf acha-se em repouso sobre uma. Resolução:

Resolução: T = F atd. m M = 0,40 70 (kg) M = 28 kg. 4 E.R. Uma caixa de peso 10 kgf acha-se em repouso sobre uma. Resolução: Tópico 2 trito entre sólidos 147 Tópico 2 1 (GV-S) O sistem indicdo está em repouso devido à forç de trito entre o bloco de mss de 10 k e o plno horizontl de poio. Os f ios e s polis são ideis e dot-se

Leia mais

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d

Leia mais

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia) COLÉGIO NAVAL 016 (1º di) MATEMÁTICA PROVA AMARELA Nº 01 PROVA ROSA Nº 0 ( 5 40) 01) Sej S som dos vlores inteiros que stisfzem inequção 10 1 0. Sendo ssim, pode-se firmr que + ) S é um número divisíel

Leia mais

Força Elétrica. 6,0 C, conforme descreve a figura (Obs.: Q 4 é negativo)

Força Elétrica. 6,0 C, conforme descreve a figura (Obs.: Q 4 é negativo) Força Elétrica 1. (Ueg 01) Duas partículas e massas m 1 e m estăo presas a uma haste retilínea que, por sua vez, está presa, a partir e seu ponto méio, a um fio inextensível, formano uma balança em equilíbrio.

Leia mais

os corpos? Contato direto F/L 2 Gravitacional, centrífuga ou eletromagnética F/L 3

os corpos? Contato direto F/L 2 Gravitacional, centrífuga ou eletromagnética F/L 3 Universidde Federl de Algos Centro de Tecnologi Curso de Engenri Civil Disciplin: Mecânic dos Sólidos 1 Código: ECIV018 Professor: Edurdo Nobre Lges Forçs Distribuíds: Centro de Grvidde, Centro de Mss

Leia mais

III. , F 2. e F 3 IV. 3 (ESPCEX-SP mod.) Com base no sistema de forças coplanares. a) F 1. = 0. c) F 2 + F 3. + F 2 e) F 2.

III. , F 2. e F 3 IV. 3 (ESPCEX-SP mod.) Com base no sistema de forças coplanares. a) F 1. = 0. c) F 2 + F 3. + F 2 e) F 2. ópico 1 Os princípios d Dinâmic 99 rte II DINÂMIC ópico 1 III. 1 E.R. Um prtícul está sujeit à ção de três forçs, 1, e 3, cuj resultnte é nul. Sbendo que 1 e são perpendiculres entre si e que sus intensiddes

Leia mais

Operadores momento e energia e o Princípio da Incerteza

Operadores momento e energia e o Princípio da Incerteza Operdores momento e energi e o Princípio d Incertez A U L A 5 Mets d ul Definir os operdores quânticos do momento liner e d energi e enuncir o Princípio d Incertez de Heisenberg. objetivos clculr grndezs

Leia mais

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C. As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,

Leia mais

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se . Logritmos Inicilmente vmos trtr dos ritmos, um ferrment crid pr uilir no desenvolvimento de cálculos e que o longo do tempo mostrou-se um modelo dequdo pr vários fenômenos ns ciêncis em gerl. Os ritmos

Leia mais

Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles

Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles c L I S T A DE E X E R C Í C I O S CÁLCULO INTEGRAL Prof. ADRIANO PEDREIRA CATTAI Somos o que repetidmente fzemos. A ecelênci portnto, não é um feito, ms um hábito. Aristóteles Integrl Definid e Cálculo

Leia mais

Matemática D Extensivo V. 6

Matemática D Extensivo V. 6 Mtemátic D Extensivo V. 6 Exercícios 0) ) cm Por definição temos que digonl D vle: D = D = cm. b) 6 cm² A áre d lterl é dd pel som ds áres dos qutro ldos que compõe: =. ² =. ( cm)² = 6 cm² c) 96 cm² O

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA UNICAMP-FASE 2. 2014 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA UNICAMP-FASE 2. 2014 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO D PROV DE MTEMÁTIC UNICMP-FSE. PROF. MRI NTÔNI C. GOUVEI. é, sem úv, o lmento refero e mutos ulsts. Estm-se que o onsumo áro no Brsl sej e, mlhão e s, seno o Esto e São Pulo resonsável or % esse

Leia mais

Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais

Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES

Leia mais

Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática

Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática Vestibulr UFRG 0 Resolução d Prov de Mtemátic 6. Alterntiv (C) 00 bilhões 00. ( 000 000 000) 00 000 000 000 0 7. Alterntiv (B) Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 4, o lgrismo

Leia mais

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp 8.1 Áres Plns Suponh que cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região D é

Leia mais

Cinemática e Dinâmica de Engrenagens 2. Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos

Cinemática e Dinâmica de Engrenagens 2. Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Cinemátic e Dinâmic e Engrengens. Engrengens Cilínrics e Dentes Retos Pulo Flores José Gomes Universie o Minho Escol e Engenhri Guimrães 04 ÍNDICE. Engrengens Cilínrics e Dentes Retos..... Introução.....

Leia mais

EDITORIAL MODULO - WLADIMIR

EDITORIAL MODULO - WLADIMIR 1. Um os granes problemas ambientais ecorrentes o aumento a proução inustrial munial é o aumento a poluição atmosférica. A fumaça, resultante a queima e combustíveis fósseis como carvão ou óleo, carrega

Leia mais

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é, Mtemátic Aplicd Considere, no espço crtesino idimensionl, os movimentos unitários N, S, L e O definidos seguir, onde (, ) R é um ponto qulquer: N(, ) (, ) S(, ) (, ) L(, ) (, ) O(, ) (, ) Considere ind

Leia mais

Transporte de solvente através de membranas: estado estacionário

Transporte de solvente através de membranas: estado estacionário Trnsporte de solvente trvés de membrns: estdo estcionário Estudos experimentis mostrm que o fluxo de solvente (águ) em respost pressão hidráulic, em um meio homogêneo e poroso, é nálogo o fluxo difusivo

Leia mais

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES 16. N som A + = C, o veto A

Leia mais

PRESSÕES LATERAIS DE TERRA

PRESSÕES LATERAIS DE TERRA Estdo de equilíbrio plástico de Rnkine Pressões lteris de terr (empuxos de terr) f(deslocmentos e deformções d mss de solo) f(pressões plicds) problem indetermindo. É necessário estudr o solo no estdo

Leia mais

Carga e Matéria / Lei de Coulomb. Carga elétrica. Conservação da carga. Unidades de carga elétrica. Quantização da carga elétrica. Ensino.

Carga e Matéria / Lei de Coulomb. Carga elétrica. Conservação da carga. Unidades de carga elétrica. Quantização da carga elétrica. Ensino. Série Rumo o ITA Ensino Pré-Universitário Professor() Mrcos Hrolo See Aluno() Nº TC Turm Turno Dt / / Físic Crg e Mtéri / Lei e Coulomb Crg elétric A prtir o início este século, váris experiêncis nos possibilitrm

Leia mais

Física 1 Capítulo 3 2. Acelerado v aumenta com o tempo. Se progressivo ( v positivo ) a m positiva Se retrógrado ( v negativo ) a m negativa

Física 1 Capítulo 3 2. Acelerado v aumenta com o tempo. Se progressivo ( v positivo ) a m positiva Se retrógrado ( v negativo ) a m negativa Físic 1 - Cpítulo 3 Movimento Uniformemente Vrido (m.u.v.) Acelerção Esclr Médi v 1 v 2 Movimento Vrido: é o que tem vrições no vlor d velocidde. Uniddes de celerção: m/s 2 ; cm/s 2 ; km/h 2 1 2 Acelerção

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ADMINISTRAÇÃO/CIÊNCIAS CONTÁBEI /LOGISTICA ASSUNTO: INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÕES

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ADMINISTRAÇÃO/CIÊNCIAS CONTÁBEI /LOGISTICA ASSUNTO: INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÕES FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ADMINISTRAÇÃO/CIÊNCIAS CONTÁBEI /LOGISTICA ASSUNTO: INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÕES PROFESSOR: MARCOS AGUIAR MAT. BÁSICA I. FUNÇÕES. DEFINIÇÃO Ddos

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na GV

CPV O cursinho que mais aprova na GV O cursinho que mis prov n GV FGV Administrção 04/junho/006 MATEMÁTICA 0. Pulo comprou um utomóvel fle que pode ser bstecido com álcool ou com gsolin. O mnul d montdor inform que o consumo médio do veículo

Leia mais

1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas.

1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas. COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENHO NOVO II Divisão Gráfi de segmentos e Determinção gráfi de epressões lgéris (qurt e tereir proporionl e médi geométri). Prof. Sory Izr Coord. Prof. Jorge Mrelo TURM: luno:

Leia mais

Aula 4 Movimento em duas e três dimensões. Física Geral I F -128

Aula 4 Movimento em duas e três dimensões. Física Geral I F -128 Aul 4 Moimento em dus e três dimensões Físic Gerl I F -18 F18 o Semestre de 1 1 Moimento em D e 3D Cinemátic em D e 3D Eemplos de moimentos D e 3D Acelerção constnte - celerção d gridde Moimento circulr

Leia mais

Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 a série E.M.

Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 a série E.M. Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 série E.M. Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 Eercícios Introdutórios Eercício 10. Três ilhs

Leia mais

VETORES. Com as noções apresentadas, é possível, de maneira simplificada, conceituar-se o

VETORES. Com as noções apresentadas, é possível, de maneira simplificada, conceituar-se o VETORES INTRODUÇÃO No módulo nterior vimos que s grndezs físics podem ser esclres e vetoriis. Esclres são quels que ficm perfeitmente definids qundo expresss por um número e um significdo físico: mss (2

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-7 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Sore números reis, é correto firmr: () Se é o mior número de três lgrismos divisível

Leia mais

Uma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário.

Uma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário. Questão PROVA FINAL DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - OUTUBRO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Um rod

Leia mais

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >

Leia mais

TRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo.

TRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo. TRIGONOMETRIA A trigonometri é um prte importnte d Mtemátic. Começremos lembrndo s relções trigonométrics num triângulo retângulo. Num triângulo ABC, retângulo em A, indicremos por Bˆ e por Ĉ s medids

Leia mais

Característica de Regulação do Gerador de Corrente Contínua com Excitação em Derivação

Característica de Regulação do Gerador de Corrente Contínua com Excitação em Derivação Experiênci I Crcterístic de egulção do Gerdor de Corrente Contínu com Excitção em Derivção 1. Introdução Neste ensio máquin de corrente contínu ANEL trblhrá como gerdor utoexcitdo, não sendo mis necessári

Leia mais

Exercícios 6 Aplicações das Leis de Newton

Exercícios 6 Aplicações das Leis de Newton Exercícios 6 plicações das Leis de Newton Primeira Lei de Newton: Partículas em Equilíbrio 1. Determine a intensidade e o sentido de F de modo que o ponto material esteja em equilíbrio. Resp: = 31,8 0,

Leia mais

1 Áreas de figuras planas

1 Áreas de figuras planas Nome: n o : Ensino: Médio érie: ª. Turm: Dt: Professor: Mário esumo 1 Áres de figurs plns 1.1 etângulo h. h 1. Qudrdo 1. Prlelogrmo h. h 1.4 Trpézio h B h B 1.5 Losngo d Dd. D 1.6 Triângulos 1.6.1 Triângulo

Leia mais

Física Geral. Série de problemas. Unidade II Mecânica Aplicada. Departamento Engenharia Marítima

Física Geral. Série de problemas. Unidade II Mecânica Aplicada. Departamento Engenharia Marítima Física Geral Série de problemas Unidade II Mecânica Aplicada Departamento Engenharia Marítima 2009/2010 Módulo I As Leis de movimento. I.1 Uma esfera com uma massa de 2,8 10 4 kg está pendurada no tecto

Leia mais

Apostila De Matemática GEOMETRIA: REVISÃO DO ENSINO FUNDAMENTAL, PRISMAS E PIRÂMIDES

Apostila De Matemática GEOMETRIA: REVISÃO DO ENSINO FUNDAMENTAL, PRISMAS E PIRÂMIDES posti De Mtemátic GEOMETRI: REVISÃO DO ENSINO FUNDMENTL, PRISMS E PIRÂMIDES posti de Mtemátic (por Sérgio Le Jr.) GEOMETRI 1. REVISÃO DO ENSINO FUNDMENTL 1. 1. Reções métrics de um triânguo retânguo. Pr

Leia mais

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução (9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se

Leia mais

, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]

, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b] Interl Deinid Se é um unção de, então su interl deinid é um interl restrit à vlores em um intervlo especíico, dimos, O resultdo é um número que depende pens de e, e não de Vejmos deinição: Deinição: Sej

Leia mais

Por efeito da interação gravitacional, a partícula 2 exerce uma força F sobre a partícula 1 e a partícula 1 exerce uma força F sobre a partícula 2.

Por efeito da interação gravitacional, a partícula 2 exerce uma força F sobre a partícula 1 e a partícula 1 exerce uma força F sobre a partícula 2. Interação Gravitacional Vimos que a mola é esticaa quano um corpo é suspenso na sua extremiae livre. A força que estica a mola é e origem eletromagnética e tem móulo igual ao móulo o peso o corpo. O peso

Leia mais

m 2 m 1 V o d) 7 m/s 2 e) 8 m/s 2 m 1

m 2 m 1 V o d) 7 m/s 2 e) 8 m/s 2 m 1 Prof Questão 1 Um homem em um lnch deve sir do ponto A o ponto B, que se encontr n mrgem opost do rio. A distânci BC é igul = 30 m. A lrgur do rio AC é igul b = 40 m. Com que velocidde mínim u, reltiv

Leia mais

Desvio do comportamento ideal com aumento da concentração de soluto

Desvio do comportamento ideal com aumento da concentração de soluto Soluções reis: tividdes Nenhum solução rel é idel Desvio do comportmento idel com umento d concentrção de soluto O termo tividde ( J ) descreve o comportmento de um solução fstd d condição idel. Descreve

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 2012 1 a Fase RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 2012 1 a Fase RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 01 1 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. QUESTÃO 83. Em 010, o Instituto Brsileiro de Geogrfi e Esttístic (IBGE) relizou o último censo populcionl brsileiro, que mostrou

Leia mais

Os princípios fundamentais da Dinâmica

Os princípios fundamentais da Dinâmica orça, Trabalho,Quantidade de Movimento e Impulso - Série Concursos Públicos M e n u orça, Exercícios Trabalho,Quantidade propostos Testes de Movimento propostos e Impulso Os princípios fundamentais da

Leia mais

tem-se: Logo, x é racional. ALTERNATIVA B AB : segmento de reta unindo os pontos A e B. m (AB) : medida (comprimento) de AB.

tem-se: Logo, x é racional. ALTERNATIVA B AB : segmento de reta unindo os pontos A e B. m (AB) : medida (comprimento) de AB. MÚLTIPL ESCOLH NOTÇÕES C : conjunto dos números compleos. Q : conjunto dos números rcionis. R : conjunto dos números reis. Z : conjunto dos números inteiros. N {0,,,,...}. N* {,,,...}. : conjunto vzio.

Leia mais

a) sexto b) sétimo c) oitavo d) nono e) décimo

a) sexto b) sétimo c) oitavo d) nono e) décimo 1 INSPER 16/06/013 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes 1. Nos plnos seguir, estão representds dus relções entre s vriáveis x e y: y = x e y = x, pr x 0.. Em um sequênci, o terceiro termo é igul o primeiro

Leia mais

Física. Resolução das atividades complementares. F4 Vetores: conceitos e definições. 1 Observe os vetores das figuras:

Física. Resolução das atividades complementares. F4 Vetores: conceitos e definições. 1 Observe os vetores das figuras: Resolução ds tiiddes copleentres Físic F4 Vetores: conceitos e definições p. 8 1 Obsere os etores ds figurs: 45 c 45 b d Se 5 10 c, b 5 9 c, c 5 1 c e d 5 8 c, clcule o ódulo do etor R e cd cso: ) R 5

Leia mais

Calculando volumes. Para pensar. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos?

Calculando volumes. Para pensar. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos? A UA UL LA 58 Clculndo volumes Pr pensr l Considere um cubo de rest : Pr construir um cubo cuj rest sej o dobro de, de quntos cubos de rest precisremos? l Pegue um cix de fósforos e um cix de sptos. Considerndo

Leia mais

FÍSICA. d B. (km) = 3,0. 10 5. 64,8. 10 3. = 194,4. 10 2 km

FÍSICA. d B. (km) = 3,0. 10 5. 64,8. 10 3. = 194,4. 10 2 km FÍSICA 1 O Sistem GPS (Globl Positioning System) permite loclizr um receptor especil, em qulquer lugr d Terr, por meio de sinis emitidos por stélites. Num situção prticulr, dois stélites, A e B, estão

Leia mais

COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO MILITA DE BELO HOIZONTE CONCUSO DE ADMISSÃO 6 / 7 POVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉIE DO ENSINO MÉDIO CONFEÊNCIA: Chefe d Sucomissão de Mtemátic Chefe d COC Dir Ens CPO / CMBH CONCUSO DE ADMISSÃO À 1ª SÉIE

Leia mais

Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 7 Grandezas Cinemáticas I

Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 7 Grandezas Cinemáticas I Aprimorndo os Conhecimentos de Mecânic List 7 Grndezs Cinemátics I 1. (PUCCAMP-98) Num birro, onde todos os qurteirões são qudrdos e s rus prlels distm 100m um d outr, um trnseunte fz o percurso de P Q

Leia mais

TC 3 UECE - 2013 FASE 2 MEDICINA e REGULAR

TC 3 UECE - 2013 FASE 2 MEDICINA e REGULAR TC 3 UECE - 03 FASE MEICINA e EGULA SEMANA 0 a 5 de dezembro POF.: Célio Normando. A figura a seguir mostra um escorregador na forma de um semicírculo de raio = 5,0 m. Um garoto escorrega do topo (ponto

Leia mais

Programação Linear Introdução

Programação Linear Introdução Progrmção Liner Introdução Prof. Msc. Fernndo M. A. Nogueir EPD - Deprtmento de Engenhri de Produção FE - Fculdde de Engenhri UFJF - Universidde Federl de Juiz de For Progrmção Liner - Modelgem Progrmção

Leia mais

64 5 y e log 2. 32 5 z, então x 1 y 1 z é igual a: c) 13 e) 64 3. , respectivamente. Admitindo-se que E 1 foi equivalente à milésima parte de E 2

64 5 y e log 2. 32 5 z, então x 1 y 1 z é igual a: c) 13 e) 64 3. , respectivamente. Admitindo-se que E 1 foi equivalente à milésima parte de E 2 Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Função Logrítmic p. (UFSM-RS) Sejm log, log 6 e log z, então z é igul : ) b) c) e) 6 d) log log 6 6 log z z z z (UFMT) A mgnitude de um terremoto é medid

Leia mais

f(x) é crescente e Im = R + Ex: 1) 3 > 81 x > 4; 2) 2 x 5 = 16 x = 9; 3) 16 x - 4 2x 1 10 = 2 2x - 1 x = 1;

f(x) é crescente e Im = R + Ex: 1) 3 > 81 x > 4; 2) 2 x 5 = 16 x = 9; 3) 16 x - 4 2x 1 10 = 2 2x - 1 x = 1; Curso Teste - Eponencil e Logritmos Apostil de Mtemátic - TOP ADP Curso Teste (ii) cso qundo 0 < < 1 EXPONENCIAL E LOGARITMO f() é decrescente e Im = R + 1. FUNÇÃO EXPONENCIAL A função f: R R + definid

Leia mais

Gabarito - Matemática Grupo G

Gabarito - Matemática Grupo G 1 QUESTÃO: (1,0 ponto) Avlidor Revisor Um resturnte cobr, no lmoço, té s 16 h, o preço fixo de R$ 1,00 por pesso. Após s 16h, esse vlor ci pr R$ 1,00. Em determindo di, 0 pessos lmoçrm no resturnte, sendo

Leia mais

CTM Primeira Lista de Exercícios

CTM Primeira Lista de Exercícios CTM Primeir List de Exercícios. Cite crcterístics típics de cd um ds 5 clsses de mteriis presentds no curso. Metis: resistentes, dúcteis, bons condutores térmicos/elétricos Cerâmics: resistentes, frágeis,

Leia mais

Questão 46. Questão 47. Questão 48. alternativa E. alternativa C

Questão 46. Questão 47. Questão 48. alternativa E. alternativa C Questão 46 O movimento de uma partícula é caracterizado por ter vetor velocidade e vetor aceleração não nulo de mesma direção. Nessas condições, podemos afirmar que esse movimento é a) uniforme. b) uniformemente

Leia mais

Análise de Variância com Dois Factores

Análise de Variância com Dois Factores Análise de Vriânci com Dois Fctores Modelo sem intercção Eemplo Neste eemplo, o testrmos hipótese de s três lojs terem volumes médios de vends iguis, estmos testr se o fctor Loj tem influênci no volume

Leia mais

Prof. André Motta - mottabip@hotmail.com_ 4.O gráfico apresentado mostra a elongação em função do tempo para um movimento harmônico simples.

Prof. André Motta - mottabip@hotmail.com_ 4.O gráfico apresentado mostra a elongação em função do tempo para um movimento harmônico simples. Eercícios Movimento Harmônico Simples - MHS 1.Um movimento harmônico simples é descrito pela função = 7 cos(4 t + ), em unidades de Sistema Internacional. Nesse movimento, a amplitude e o período, em unidades

Leia mais

Rolamentos com uma fileira de esferas de contato oblíquo

Rolamentos com uma fileira de esferas de contato oblíquo Rolmentos com um fileir de esfers de contto oblíquo Rolmentos com um fileir de esfers de contto oblíquo 232 Definições e ptidões 232 Séries 233 Vrintes 233 Tolerâncis e jogos 234 Elementos de cálculo 236

Leia mais

CDI-II. Resumo das Aulas Teóricas (Semana 12) y x 2 + y, 2. x x 2 + y 2), F 1 y = F 2

CDI-II. Resumo das Aulas Teóricas (Semana 12) y x 2 + y, 2. x x 2 + y 2), F 1 y = F 2 Instituto Superior Técnico eprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise Prof. Gbriel Pires CI-II Resumo ds Auls Teórics (Semn 12) 1 Teorem de Green no Plno O cmpo vectoril F : R 2 \ {(, )} R 2 definido

Leia mais

Capítulo 5 Vigas sobre base elástica

Capítulo 5 Vigas sobre base elástica Cpítuo 5 Vigs sobre bse eástic Este cpítuo vi presentr s bses pr o estudo estático e eástico d fexão simpes de vigs suportds diretmente peo terreno (ue constitui, então, num poio eástico contínuo pr ests

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M2 Trigonometria nos Triângulos

Matemática. Resolução das atividades complementares. M2 Trigonometria nos Triângulos Resolução das atividades complementares Matemática M Trigonometria nos Triângulos p. 1 Em cada caso, calcule o seno, o cosseno e a tangente do ângulo agudo assinalado. a) b) sen γ = cos γ = tg γ 1 sen

Leia mais

Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações

Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações Universiae e São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento e Engenharia e Estruturas e Funações - Conceitos Funamentais e Dimensionamento e Estruturas e Concreto: Vigas, Lajes e Pilares

Leia mais

Cinemática Dinâmica Onde estão as forças? Gravidade

Cinemática Dinâmica Onde estão as forças? Gravidade Forç e Moviento I Cineátic: prte n ecânic que estud os ovientos, independenteente de sus cuss e d nturez dos corpos. Dinâic: prte n ecânic que estud o oviento dos corpos, levndo e cont s forçs que produzir

Leia mais

NTD DE FÍSICA 1 a SÉRIE ENSINO MÉDIO ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / /

NTD DE FÍSICA 1 a SÉRIE ENSINO MÉDIO ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / NTD DE FÍSICA 1 a SÉRIE ENSINO MÉDIO Professor: Rodrigo Lins ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGIO: 1) Na situação esquematizada na f igura, a mesa é plana, horizontal e perfeitamente polida. A

Leia mais

Específica de Férias Prof. Walfredo

Específica de Férias Prof. Walfredo Específica e Férias Prof. Walfreo 01 Aluno(a): /07/01 1. (Unicamp 01) Em 01 foi comemorao o centenário a escoberta os raios cósmicos, que são partículas provenientes o espaço. a) Os neutrinos são partículas

Leia mais

Pontos onde f (x) = 0 e a < x < b. Suponha que f (x 0 ) existe para a < x 0 < b. Se x 0 é um ponto extremo então f (x 0 ) = 0.

Pontos onde f (x) = 0 e a < x < b. Suponha que f (x 0 ) existe para a < x 0 < b. Se x 0 é um ponto extremo então f (x 0 ) = 0. Resolver o seguinte PPNL M (min) f() s. [, ] Pr chr solução ótim deve-se chr todos os máimos (mínimos) locis, isto é, os etremos locis. A solução ótim será o etremo locl com mior (menor) vlor de f(). É

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVET VETIBULAR 00 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. Q-7 Um utomóvel, modelo flex, consome litros de gsolin pr percorrer 7km. Qundo se opt pelo uso do álcool, o utomóvel consome 7 litros

Leia mais

3) Uma mola de constante elástica k = 400 N/m é comprimida de 5 cm. Determinar a sua energia potencial elástica.

3) Uma mola de constante elástica k = 400 N/m é comprimida de 5 cm. Determinar a sua energia potencial elástica. Lista para a Terceira U.L. Trabalho e Energia 1) Um corpo de massa 4 kg encontra-se a uma altura de 16 m do solo. Admitindo o solo como nível de referência e supondo g = 10 m/s 2, calcular sua energia

Leia mais

EXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais.

EXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais. EXPOENTE 2 3 = 8 RESULTADO BASE Podeos entender potencição coo u ultiplicção de ftores iguis. A Bse será o ftor que se repetirá O expoente indic qunts vezes bse vi ser ultiplicd por el es. 2 5 = 2. 2.

Leia mais

Física Aplicada PROF.: MIRANDA. 2ª Lista de Exercícios DINÂMICA. Física

Física Aplicada PROF.: MIRANDA. 2ª Lista de Exercícios DINÂMICA. Física PROF.: MIRANDA 2ª Lista de Exercícios DINÂMICA Física Aplicada Física 01. Uma mola possui constante elástica de 500 N/m. Ao aplicarmos sobre esta uma força de 125 Newtons, qual será a deformação da mola?

Leia mais

c) O elevador desc e c om movimento uniformemente retardado de ac eleraç ão igual a 3 m/ s 2.

c) O elevador desc e c om movimento uniformemente retardado de ac eleraç ão igual a 3 m/ s 2. Capítulo 3 D in âm ica E x e rc íc io 3.1 : Um homem de massa 90 kg está dentro de um elevador. Determine a força q ue o p iso ex erce sob re o homem em cada um dos seguintes casos: a) O elevador sob e

Leia mais

10 DIMENSIONAMENTO DE SECÇÕES RETANGULARES COM ARMADURA DUPLA

10 DIMENSIONAMENTO DE SECÇÕES RETANGULARES COM ARMADURA DUPLA 10 DIMENSIONAMENTO DE SECÇÕES RETANGULARES COM ARMADURA DUPLA 10.1 INTRODUÇÃO A armaura posicionaa na região comprimia e uma viga poe ser imensionaa a fim e se reuzir a altura e uma viga, caso seja necessário.

Leia mais

Observa-se ainda que, para pequenos giros, os pontos de uma seção transversal não sofrem deslocamento na direção longitudinal.

Observa-se ainda que, para pequenos giros, os pontos de uma seção transversal não sofrem deslocamento na direção longitudinal. Universiae Feeral e Alagoas Centro e ecnologia Curso e Engenharia Civil Disciplina: Mecânica os Sólios Cóigo: ECIV030 Professor: Euaro Nobre ages orção em Barras e Seção ransversal Circular Cheia ou Vazaa

Leia mais

Física Fascículo 02 Eliana S. de Souza Braga

Física Fascículo 02 Eliana S. de Souza Braga ísic scículo 0 Elin S. de Souz r Índice Dinâmic Resumo eórico...1 Exercícios... Gbrito...4 Dinâmic Resumo eórico s 3 leis de ewton: 1. lei ou princípio d Inérci: res = 0 = 0 v = 0 v é constnte. lei ou

Leia mais

LISTA UERJ 2014 LEIS DE NEWTON

LISTA UERJ 2014 LEIS DE NEWTON 1. (Pucrj 2013) Sobre uma superfície sem atrito, há um bloco de massa m 1 = 4,0 kg sobre o qual está apoiado um bloco menor de massa m 2 = 1,0 kg. Uma corda puxa o bloco menor com uma força horizontal

Leia mais

4.2. Veio Cilíndrico de Secção Circular

4.2. Veio Cilíndrico de Secção Circular Cpíulo IV Torção de Peçs Lineres 1 CPÍTULO IV TORÇÃO DE PEÇS LINERES.1. Inrodução. sorção ou rnsmissão de esforços de orção: o Veios ou árvores de rnsmissão o Brrs de orção; ols; Esruurs uulres (veículos

Leia mais

Exercícios Segunda Lei OHM

Exercícios Segunda Lei OHM Prof. Fernano Buglia Exercícios Seguna Lei OHM. (Ufpr) Um engenheiro eletricista, ao projetar a instalação elétrica e uma eificação, eve levar em conta vários fatores, e moo a garantir principalmente a

Leia mais

Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido

Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido Página 1 de 10 Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido 8.1 - Equilíbrio: Um corpo pode estar em equilíbrio das seguintes formas: a) Equilíbrio estático - É aquele no qual o corpo está em

Leia mais

SOLENÓIDE E INDUTÂNCIA

SOLENÓIDE E INDUTÂNCIA EETROMAGNETSMO 105 1 SOENÓDE E NDUTÂNCA 1.1 - O SOENÓDE Campos magnéticos prouzios por simples conutores ou por uma única espira são bastante fracos para efeitos práticos. Assim, uma forma e se conseguir

Leia mais

Módulo III Carga Elétrica, Força e Campo Elétrico

Módulo III Carga Elétrica, Força e Campo Elétrico Móulo III Clauia Regina Campos e Carvalho Móulo III Carga létrica, orça e Campo létrico Carga létrica: Denomina-se carga elétrica a proprieae inerente a eterminaas partículas elementares, que proporciona

Leia mais

OWAlifetime OWAconsult. Resistência ao fogo FOGO: EN 13501 A NORMA EUROPEIA

OWAlifetime OWAconsult. Resistência ao fogo FOGO: EN 13501 A NORMA EUROPEIA OWAlifetime OWAconsult Resistênci o fogo FOGO: EN 13501 A NORMA EUROPEIA 2 As norms europeis As Norms Europeis Hrmonizs sobre o Fogo são um conjunto e norms que form ceits por toos os píses Comunie Econômic

Leia mais

Questão 46. Questão 47. Questão 48. alternativa B. alternativa E. c) 18 m/s. a) 16 m/s d) 20 m/s. b) 17 m/s e) 40 m/s

Questão 46. Questão 47. Questão 48. alternativa B. alternativa E. c) 18 m/s. a) 16 m/s d) 20 m/s. b) 17 m/s e) 40 m/s Questão 46 a) 16 m/s ) 0 m/s b) 17 m/s e) 40 m/s c) 18 m/s Num trecho e 500 m, um ciclista percorreu 00 m com velociae constante e 7 km/h e o restante com velociae constante e 10 m/s. A velociae escalar

Leia mais

joranulfo@hotmail.com http://ranulfofisica.blogspot.com/

joranulfo@hotmail.com http://ranulfofisica.blogspot.com/ 01. (UFPE/2006 Fís. 3) A figura representa a força aplicada na vertical, sobre uma chave de boca, por um motorista de caminhão tentando desatarraxar uma das porcas que fixa uma roda. O ponto de aplicação

Leia mais

M1 - Geometria Métrica Plana

M1 - Geometria Métrica Plana M - Geometri Métric Pln (UL-P) Tome um folh de ppel em form de qudrdo de ldo igul cm e nomeie os seus vértices,,,, conforme figur. seguir, dobre-, de mneir que o vértice fique sobre o ldo (figur ). ej

Leia mais

FUNCIONAL ENTORNO ELEMENTOS DE ENTORNO, CONSIDERANDO OS ATRIBUTOS DO LUGAR - MASSAS TOPOGRAFIA #8. fonte imagem: Google Earth

FUNCIONAL ENTORNO ELEMENTOS DE ENTORNO, CONSIDERANDO OS ATRIBUTOS DO LUGAR - MASSAS TOPOGRAFIA #8. fonte imagem: Google Earth FUNCIONL ENTORNO IDENTIFICR RELÇÃO DO EDIFÍCIO COM OS ELEMENTOS DE ENTORNO, CONSIDERNDO OS TRIBUTOS DO LUGR - MSSS EDIFICDS, RELÇÕES DE PROXIMIDDE, DIÁLOGO, INTEGRÇÃO OU UTONOMI O ENTORNO D CSH #9 É COMPOSTO

Leia mais

Dinâmica no Vestibular do ITA Questões Objetivas

Dinâmica no Vestibular do ITA Questões Objetivas 01. (ITA-03) Dinâmica no Vestibular do ITA Questões Objetivas Um balão contendo gás hélio é fixado, por me io de um fio leve, ao piso de um vagão completamente fechado. O fio permanece na vertical enquanto

Leia mais

Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido

Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido 132Colégio Santa Catarina Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido 132 Unidade VIII: Estática e Equilíbrio de um corpo rígido 8.1 - Equilíbrio: Um corpo pode estar em equilíbrio das seguintes

Leia mais

Física setor F 01 unidade 01

Física setor F 01 unidade 01 Vale relembrar três casos particulares: ) a r e b r tem mesma direção e mesmo sentido: a b s = a+ b s ) a r e b r têm mesma direção e sentidos opostos: a s = a b s b a r e b r têm direções perpendiculares

Leia mais

Capítulo 1 Introdução à Física

Capítulo 1 Introdução à Física Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 Cpítulo 1 Introdução à Físic Antes de começrem com os conceitos práticos d Físic, é imprescindível pr os lunos de Pré-Vestiulr estrem certificdos de que dominm os

Leia mais