III. , F 2. e F 3 IV. 3 (ESPCEX-SP mod.) Com base no sistema de forças coplanares. a) F 1. = 0. c) F 2 + F 3. + F 2 e) F 2.

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1 ópico 1 Os princípios d Dinâmic 99 rte II DINÂMIC ópico 1 III. 1 E.R. Um prtícul está sujeit à ção de três forçs, 1, e 3, cuj resultnte é nul. Sbendo que 1 e são perpendiculres entre si e que sus intensiddes vlem, respectivmente, 6,0 N e 8,0 N, determine s crcterístics de 3. IV. Inicilmente, temos que: Se resultnte de três forçs plicds em um prtícul é nul, então s três forçs devem estr contids no mesmo plno. No cso, 1 e determinm um plno. forç 3 (equilibrnte d som de 1 e ) deve pertencer o plno de 1 e de e, lém disso, ser opost em relção à resultnte de 1 e. 10 Resposts: I e IV , 3 (ESCEX-S mod.) Com bse no sistem de forçs coplnres de mesm intensidde, representdo bixo, indique lterntiv corret: = 1, ; 3 = 1, 10 intensidde de 3 pode ser clculd pelo eorem de itáors: 3 3 = = (6,0) + (8,0) 3 = 10 N Respondemos, f inlmente, que s crcterístics de 3 são: intensidde: 10 N; direção: mesm d resultnte de 1 e ; sentido: contrário o d resultnte de 1 e. Nos esquems de I IV, é representd um prtícul e tods s forçs que em sobre el. s forçs têm mesm intensidde e estão contids em um mesmo plno. Em que cso (ou csos) forç resultnte n prtícul é nul? I. 180 ) 1 é resultnte d som de e 3. b) = 0. c) é resultnte d som de 1, 3 e 4. d) = 0. e) é resultnte d som de 1 e 3. Respost: d 4 Um ponto mteril está sob ção ds forçs coplnres 1, e 3 indicds n f iur seuir. 1 θ II. sen θ = 0,80 cos θ = 0,60 3 Sbendo que s intensiddes de 1, e 3 vlem, respectivmente, 100 N, 66 N e 88 N, clcule intensidde d forç resultnte do sistem.

2 100 RE II DINÂMIC y 1 Cso : 1y 3 θ 1x x 1 R 1 + = R 1 + = 700 Donde: 1 = 700 () 1x = 1 cos θ = 100 0,60 = 60 N 1y = 1 sen θ = 100 0,80 = 80 N N direção x: R x = 1x R x = (N) R x = 6 N Cso b: 1 R b eorem de itáors: + 1 = R b + 1 = (500) + 1 = () N direção y: R y = 3 i y R y = (N) R y = 8 N eorem de itáors: R x y R y x Substituindo em, vem: (700 ) + = = = 0 = = = 400 N = 300 N R = R + x R y R = R = 10 N R Donde: 1 = 300 N e 1 = 400 N Resposts: 1 = 300 N e = 400 N ou 1 = 400 N e = 300 N Respost: 10 N 5 (UC-S) Os esquems seuintes mostrm um brco sendo retirdo de um rio por dois homens. Em (), são usds cords que trnsmitem o brco forçs prlels de intensiddes 1 e. Em (b), são usds cords inclinds de 90 que trnsmitem o brco forçs de intensiddes iuis às nteriores. 1 6 Em relção um referencil inercil, tem-se que resultnte de tods s forçs que em em um prtícul é nul. Então, é correto f irmr que: ) prtícul está, necessrimente, em repouso; b) prtícul está, necessrimente, em movimento retilíneo e uniforme; c) prtícul está, necessrimente, em equilíbrio estático; d) prtícul está, necessrimente, em equilíbrio dinâmico; e) prtícul, em movimento, estrá descrevendo trjetóri retilíne com velocidde constnte. Respost: e () (b) Indique lterntiv que está em descordo com o rincípio d Inérci. ) velocidde vetoril de um prtícul só pode ser vrid se est estiver sob ção de um forç resultnte não-nul. b) Se resultnte ds forçs que em em um prtícul é nul, dois estdos cinemáticos são possíveis: repouso ou movimento retilíneo e uniforme. c) Um prtícul livre d ção de um forç extern resultnte é incpz de vencer sus tendêncis inerciis. d) Num prtícul em movimento circulr e uniforme, resultnte ds forçs externs não pode ser nul. e) Um prtícul pode ter movimento celerdo sob forç resultnte nul. Sbe-se que, no cso (), forç resultnte trnsmitid o brco tem vlor 700 N e, no cso (b), 500 N. Nesss condições, clcule 1 e. Respost: e

3 ópico 1 Os princípios d Dinâmic (Cesrnrio-RJ) Um bolinh descreve um trjetóri circulr sobre um mes horizontl sem trito, pres um preo por um cordão (f iur seuinte). Qundo bolinh pss pelo ponto, o cordão que prende o preo rrebent. trjetóri que bolinh então descreve sobre mes é: ) c) e) b) d) 11 (Uep) N prte f inl de seu livro, Discursos e demonstrções concernentes dus novs ciêncis, publicdo em 1638, Glileu Glilei trt do movimento de um projétil d seuinte mneir: Suponhmos um corpo qulquer, lnçdo o lono de um plno horizontl, sem trito; sbemos... que esse corpo se moverá indef inidmente o lono desse mesmo plno, com um movimento uniforme e perpétuo, se tl plno for ilimitdo. O princípio físico com o qul se pode relcionr o trecho destcdo cim é: ) o rincípio d Inérci ou 1 Lei de Newton. b) o rincípio undmentl d Dinâmic ou Lei de Newton. c) o rincípio d ção e Reção ou 3 Lei de Newton. d) Lei d Grvitção Universl. e) o eorem d Eneri Cinétic. Respost: Respost: e 9 Supermn, fmoso herói ds históris em qudrinhos e do cinem, celer seu próprio corpo, frei e fz curvs sem utilizr sistems propulsores, tis como ss e fouetes, dentre outros. É possível existênci de um herói como o Supermn? undmente su respost em leis físics. Respost: Não, pois ele contrri o rincípio d Inérci. r relizr sus mnobrs rdicis é necessári tução de um forç resultnte e extern. 10 nlise s proposições seuir: I. O cinto de seurnç, item de uso obritório no trânsito brsileiro, vis plicr os corpos do motorist e dos psseiros forçs que contribum pr vencer su inérci de movimento. II. Um cchorro pode ser celerdo simplesmente puxndo com boc ui pres à coleir td em seu pescoço. III. O movimento orbitl d Lu o redor d err ocorre por inérci. Estão correts: ) I, II e III; c) Somente II e III; e) Somente I. b) Somente I e II; d) Somente I e III; (I) Corret. (II) Incorret. r que o cchorro sej celerdo é necessário que tue em seu corpo um forç resultnte extern. Qundo o niml pux com boc ui pres à coleir td em seu pescoço, surem forçs n su boc e no seu pescoço, lém de trções n ui e n coleir. Esss forçs, interns o sistem, equilibrm-se dus dus, não modif icndo velocidde do cchorro. (III) Incorret. s únics situções possíveis por inérci são o repouso e o movimento retilíneo e uniforme. Lu mntém-se em órbit o redor d err devido à forç rvitcionl que est plic sobre el. É devido ess forç que velocidde d Lu se lter em direção de ponto pr ponto d trjetóri.. Respost: e 1 respeito de um prtícul em equilíbrio, exmine s proposições bixo: I. Não recebe ção de forçs. II. Descreve trjetóri retilíne. III. ode estr em repouso. IV. ode ter lts velociddes. São correts: ) tods; d) pens III e IV; b) pens I e II; e) pens I, III e IV. c) pens I e III; Respost: d 13 (uccmp-s) Submetid à ção de três forçs constntes, um prtícul se move em linh ret com movimento uniforme. f iur bixo represent dus desss forçs: = 1 N 1 = 5 N terceir forç tem módulo: ) 5. b) 7. c) 1. d) 13. e) 17. Se o movimento é retilíneo e uniforme (equilíbrio dinâmico), deve ocorrer: = 0 3 = ( 1 + ) eorem de itáors: 1 + = = 13 N Loo : 3 = 13 N 1 + Respost: d 1

4 10 RE II DINÂMIC 14 O vião esquemtizdo n f iur está em voo scendente, de modo que su trjetóri é um ret x, inclind de um ânulo θ em relção o solo, dmitido plno e horizontl. Ness situção, o vião recebe ção de qutro forçs: : forç d rvidde ou peso (perpendiculr o solo); S : forç de sustentção do r (perpendiculr x); : forç propulsor (n direção de x); R : forç de resistênci do r (n direção de x). x 15 Ns situções 1 e esquemtizds seuir, um mesmo bloco de peso é poido sobre superfície pln de um mes, que é mntid em repouso em relção o solo horizontl. No cso 1, o bloco permnece prdo e, no cso, ele desce mes inclind, deslizndo com velocidde vetoril constnte. Repouso S R Cso 1 Movimento Solo Supondo que o movimento do vião sej uniforme, nlise s proposições seuir e identif ique s correts: (01) O vião está em equilíbrio dinâmico. (0) + S + + R = 0 (04) = R + sen θ (08) S = (16) O vião está em movimento, por inérci. Dê como respost som dos números ssocidos às proposições correts. (01) Corret. Se o vião reliz movimento retilíneo e uniforme, ele está em equilíbrio dinâmico. (0) Corret. resultnte ds forçs tuntes no vião deve ser nul. + S + + R = 0 (04) Corret. N direção x resultnte ds forçs deve ser nul. Loo: y S x Cso Sendo 1 e s forçs totis de contto que mes plic sobre o bloco nos csos 1 e, respectivmente, ponte lterntiv incorret: ) 1 =. d) 1 =. b) 1 =. e) >. c) é perpendiculr o solo. Cso (I): loco em repouso (equilíbrio estático) 1 + = 0 1 = 1 = Cso (II): loco em movimento retilíneo e uniforme (equilíbrio dinâmico) 1 R n t = R + sen θ (08) Incorret. N direção y, resultnte ds forçs tmbém deve ser nul. Loo: S = cos θ (16) Corret. Respost: 3. + = 0 = =

5 ópico 1 Os princípios d Dinâmic 103 É importnte observr, nesse cso, que forç totl de contto é som vetoril d forç de trito ( t ) com reção norml do poio ( n ): = t + n. Respost: e 16 Um corpúsculo desloc-se em movimento retilíneo e celerdo de modo que, num instnte t, su velocidde é v. Sendo e, respectivmente, forç resultnte e celerção no instnte referido, ponte lterntiv que trz um possível esquem pr os vetores v, e. ) d) v v 18 Um prtícul de mss,0 k está em repouso qundo, prtir do instnte t 0 = 0, pss ir sobre el um forç resultnte constnte, de intensidde 6,0 N. ) Clcule o módulo d celerção d prtícul. b) rce o ráf ico de su velocidde esclr em função do tempo desde t 0 = 0 té t 1 = 4,0 s. ) = m 6,0 =,0 = 3,0 m/s b) O movimento dquirido pel prtícul é uniformemente celerdo; loo: v = v 0 + t v = 3,0 t pr t 1 = 4,0 s: v 1 = 1 m/s b) v e) v v (m/s) 1 c) v 0 4,0 t (s) (I) Se o movimento é retilíneo e celerdo, e V devem ter mesm direção e mesmo sentido. (II) De cordo com Lei de Newton, e devem ter sempre mesm direção e mesmo sentido. Resposts: ) 3,0 m/s b) v (m/s) 1 0 4,0 t (s) Respost: c 17 E.R. O bloco d f iur tem mss iul 4,0 k e está sujeito à ção exclusiv ds forçs horizontis 1 e : 19 Um frmento de meteorito de mss 1,0 k é celerdo no lbortório prtir do repouso pel ção exclusiv ds forçs e, que têm mesm direção, ms sentidos opostos, como represent o esquem seuir. 1 Sbendo que s intensiddes de 1 e de vlem, respectivmente, 30 N e 0 N, determine o módulo d celerção do bloco. Como 1 >, o bloco é celerdo horizontlmente pr direit por um forç resultnte, cuj intensidde é dd por: = 1 = (30 0) N = 10 N celerção do bloco pode ter seu módulo clculdo pelo rincípio undmentl d Dinâmic: = m = m = 10 N 4,0 k =,5 m/s Sbendo que celerção do corpo tem módulo,0 m/s e que = 10 N, determine: ), se < e se > ; b) o módulo d velocidde do corpo o completr 5 m de deslocmento. ) Se < : = m 10 = 1,0,0 = 8,0 N Se > : = m 10 = 1,0,0 = 1 N

6 104 RE II DINÂMIC b) O movimento é uniformemente celerdo; loo: v = v + Δs 0 v =,0 5 v = 10 m/s Resposts: ) 8,0 N e 1 N; b) 10 m/s 0 O ráf ico seuir mostr vrição do módulo d celerção () de dus prtículs e com intensidde () d forç resultnte que tu sobre els. 3 0 Determine: ) velocidde esclr médi do crrinho no intervlo de 0 0 s; b) intensidde d forç resultnte no crrinho nos intervlos de 0 10 s e de 10 s 0 s. ) Δs = RG Δs = Δs = 180 m v m = Δs Δt v m = 9,0 m/s v m = 180 m 0 s (0 + 10) 1 (m) 0 0 b) de 0 10 s: 1 = 0 Determine relção m /m entre s msss de e de. Lei de Newton: = m rtícul : 3 0 = m 0 (1) rtícul : 0 = m 0 () 0 1 = 1, m/s 1 = m 1 Δv Δt = 1 m/s 10 s 1 = 6,0 1, (N) 1 = 7, N de 10 s 0 s: = 0 (Movimento retilíneo e uniforme) = m = 0 Resposts: ) 9,0 m/s ; b) 7, N e zero (1) () : Donde: m 0 m 0 = m m = (Ufesp-S) r que um crrinho de mss m dquir cert celerção de módulo, é necessário que forç resultnte tenh módulo. Qul é o módulo d forç resultnte pr um crrinho de mss m dquirir um celerção de módulo 3? Respost: m m = 3 1 plic-se mesm forç resultnte em dus prtículs e de msss respectivmente iuis M e 4M. Qul relção entre s intensiddes ds celerções dquirids por e? º Lei de Newton: = m : = m ; : = 4 m De e : M = 4 M Donde: Respost: 4 = 4 velocidde esclr de um crrinho de mss 6,0 k que percorre um pist retilíne vri em função do tempo, conforme o ráf ico bixo: v (m/s) 1 Lei de Newton: = m 1 o crrinho: = m o crrinho: = m 3 = 6 m = 6 Respost: 6 4 Um forç resultnte produz num corpo de mss m um celerção de intensidde,0 m/s e num corpo de mss M, um celerção de intensidde 6,0 m/s. Qul intensidde d celerção que ess mesm forç produziri se fosse plicd nesses dois corpos unidos? Lei de Newton: = m (I) = m,0 m =,0 1 (II) = M 6,0 M = 6,0 (III) = (M + M) 3 1 e em 3, temos: = 6,0 +,0 = 4 6,0 = 1,5 m/s t (s) Respost: 1,5 m/s

7 ópico 1 Os princípios d Dinâmic (UC-R) Dois corpos, e, de msss M e M, estão poidos em um superfície horizontl sem trito. Sobre eles são plicds forçs iuis. vrição de sus velociddes é dd pelo ráf ico. r os corpos, é correto f irmr que: v (m/s) t (s) ) M /M = 4. c) M /M = 1 3. e) M /M =. b) M /M = 3. d) M /M = 1. Corpo : = M = M Δv Δt = M (I) Corpo : = M = M Δv Δt = M 5 10 (II) Comprndo (I) em (II), temos: M = M 5 10 Respost: c M M = Um prtícul de mss 4,0 k prte do repouso no instnte t 0 = 0, sob ção de um forç resultnte constnte. Sbendo que no instnte t 1 =,0 s su velocidde esclr vle 10 m/s, clcule: ) celerção esclr d prtícul; b) intensidde d forç resultnte. ) O movimento que prtícul reliz é retilíneo uniformemente celerdo. = Δv Δt = = 5,0 m/s b) Lei de Newton: = m = 4,0 5,0 (N) = 0 N 10 m/s,0 s Resposts: ) 5,0 m/s ; b) 0 N 7 (Unicmp-S) Um crro de mss 800 k, ndndo 108 km/h, frei bruscmente e pár em 5,0 s. ) Qul o módulo d descelerção do crro, dmitid constnte? b) Qul intensidde d forç de trito que pist plic sobre o crro durnte fred? ) v 0 = 108 km/h = 108 3,6 m/s v = 30 m/s 0 Movimento uniformemente vrido: v = v 0 + α t 0 = 30 + α 5,0 α = 6,0 m/s = α = 6,0 m/s b) Lei de Newton: t = m t = 800 6,0 (N) t = 4,8 kn Resposts: ) 6,0 m/s ; b) 4,8 kn 8 Um espçonve de mss 8,0 10 k em movimento retilíneo e uniforme num locl de influêncis rvitcionis desprezíveis tem tivdos simultnemente dois propulsores que deixm sob ção de dus forçs 1 e de mesm direção e sentidos opostos, conforme está representdo no esquem seuir: 1 Sendo s intensiddes de 1 e respectivmente iuis 4,0 kn e 1,6 kn, determine o módulo, direção e o sentido d celerção vetoril dquirid pel espçonve. Lei de Newton: = m 1 = m (4,0 1,6) 10 3 = 8,0 10 = 3,0 m/s direção de é de 1 ou e o sentido é o de 1. Resposts: 3,0 m/s n direção de 1 ou e no sentido de 1. 9 (uccmp-s) Um corpo de mss 4,0 k é rrstdo num plno horizontl por um forç horizontl constnte de intensidde = 0 N, dquirindo celerção =,0 m/s. Qul intensidde d forç de trito que tu sobre o corpo? plicndo Lei de Newton, temos: res = m t = m 0 t = 4,0,0 t = 1 N Respost: 1 N

8 106 RE II DINÂMIC 30 Um cix contendo livros, com mss iul 5 k, será rrstd prtir do repouso sobre o solo plno e horizontl sob ção de um forç constnte de intensidde 160 N, representd n f iur bixo: 3 (Unicmp-S mod.) N viem do descobrimento, frot de Cbrl precisou nver contr o vento um bo prte do tempo. Isso só foi possível devido à tecnoloi de trnsportes mrítimos mis modern d époc: s crvels. Nels, o perf il ds vels é tl que direção do movimento pode formr um ânulo udo com direção do vento, como indicdo pelo dirm de forçs seuir: θ = 60 Vento Sbendo-se que o lono do deslocmento cix receberá do solo um forç de trito de intensidde 50 N, pede-se determinr: ) intensidde d celerção que será dquirid pel cix; b) o intervlo de tempo que el strá pr percorrer os primeiros,4 m. ) Lei de Newton: = m x t = m cos 60 t = m = 5 = 1, m/s b) O movimento será retilíneo e uniformemente celerdo. Δs = v 0 t + t,4 = 1, t t =,0 s orç lterl (d quilh) orç de trito orç d vel = N Considere um crvel com mss de k. ) Determine intensidde, direção e o sentido d forç resultnte sobre embrcção. b) Clcule o módulo d celerção d crvel. ) r determinr s crcterístics d forç resultnte sobre embrcção, convém decompor forç exercid pel vel, como indic f iur seuir: Resposts: ) 1, m/s ; b),0 s 1y (5 000 N) 1 31 O esquem seuir represent um prtícul de mss iul 1,0 k, sujeit à ção exclusiv ds forçs 1 e, perpendiculres. Sbendo que 1 = 3,0 N e que o módulo d celerção resultnte d prtícul vle 5,0 m/s, determine. 3 (3 000 N) res (1 000 N) x (4 000 N) 1x (3 000 N) forç resultnte tem intensidde de N (1,0 kn), direção d forç de trito, porém sentido oposto o dess forç. b) Lei de Newton: res = m 1000 = 0000 = 5,0 10 m/s (I) Lei de Newton: = m = 1,0 5,0 (N) = 5,0 N (II) eorem de itáors: + 1 = (3,0) + = (5,0) = 4,0 N Resposts: ) 5,0 N; b) 4,0 N 1 Resposts: ) 3,0 m/s n direção de 1 ; b) 5,0 10 m/s 33 E.R. Um bol está em repouso n mrc do pênlti qundo um jodor trnsmite el um poderoso chute rsteiro, fzendo- sir com um velocidde de 0 m/s. Sbendo que bol tem mss de 0,50 k e que durção do impcto do pé do jodor com el foi de 1, s, clcule intensidde d forç médi recebid pel bol por ocsião do chute. pliquemos à bol Lei de Newton, considerndo que forç recebid por ocsião do chute é resultnte: m = m

9 ópico 1 Os princípios d Dinâmic 107 No cso, o módulo d celerção médi que bol dquire pode ser ddo por: = Δv Δt = v v f inl inicil Δt ssim: m = m (v v ) f inl inicil Δt Sendo m = 0,50 k, v f inl = 0 m/s, v inicil = 0 e Δt = 1, s, clculemos m, que é intensidde d forç médi que bol recebe por ocsião do chute: m = 0,50 (0 0) 1, (N) m = 1, N resultnte ds forçs exercids pelo r sobre o helicóptero, em cd um desss situções, é corretmente representd por: I II III ) b) c) d) e) Verticl Horizontl 34 Um projétil de mss 10 repous n câmr de um fuzil qundo o tiro é disprdo. Os ses provenientes d explosão comunicm o projétil um forç médi de intensidde 1, 10 3 N. Sbendo que detonção do crtucho dur 3, s, clcule o módulo d velocidde do projétil imeditmente pós o dispro. Lei de Newton: = m m = m 1, 10 3 = v = 3,6 10 m/s Δv Δt (v 0) 3, Respost: 3,6 10 m/s 35 (Mck-S) Um corpo em repouso de mss 1,0 t é submetido um resultnte de forçs, com direção constnte, cuj intensidde vri em função do tempo (t), seundo função = 00 t, no Sistem Interncionl, prtir do instnte zero. velocidde esclr desse corpo no instnte t = 10 s vle: ) 3,6 km/h. d) 7 km/h. b) 7, km/h. e) 90 km/h. c) 36 km/h. Lei de Newton: m = m m m = m (v v 0 ) Δt Como vrição d intensidde d forç resultnte com o tempo é liner, o vlor médio dess intensidde no intervlo considerdo pode ser clculdo pel seuinte médi ritmétic: m = m = Loo: = Respost: c (v 0) 10 m = N v = 10 m/s = 36 km/h 36 (Cesrnrio-RJ) Considere um helicóptero movimentndo-se no r em três situções diferentes: I. subindo verticlmente com velocidde esclr constnte; II. descendo verticlmente com velocidde esclr constnte; III. deslocndo-se horizontlmente pr direit, em linh ret, com velocidde esclr constnte. Nos três csos, sendo r resultnte ds forçs do r sobre o helicóptero, temos: MRU: r + = 0 (equilíbrio dinâmico) Loo: r = r é verticl e diriid pr cim. Respost: 37 (Cesrnrio-RJ) Um pedço de iz é lnçdo horizontlmente de um ltur H. Desprezndo-se influênci do r, f iur que melhor represent (s) forç(s) que e(m) sobre o iz é: ) b) H H c) d) H H Durnte o voo blístico que o iz reliz té o solo, ele f ic sob ção exclusiv d forç peso (verticl pr bixo). É importnte chmr tenção pr o fto de que forç horizontl só tu no iz no to do seu lnçmento. Respost: e r e) H

10 108 RE II DINÂMIC 38 (ESCEX-S) N superfície d err, um pesso lnç um pedr verticlmente pr cim. Considerndo-se que resistênci do r não é desprezível, indique lterntiv que represent s forçs que tum n pedr, no instnte em que el está pssndo pelo ponto médio de su trjetóri durnte subid. Despreze o empuxo do r. ) b) c) d) e) pedr está sob ção de dus forçs verticis e diriids pr bixo: seu peso ( ) e forç de resistênci do r ( r ) b) N Lu: L = m L L = 5,0 1,6 (N) Resposts: ) 5,0 k; b) 8,0 N L = 8,0 N 41 Num locl em que rvidde é norml (9,8 m/s ), um bloco de concreto pes 0 kf. Determine: ) mss do bloco em k; b) o peso do bloco em newtons. ) Se rvidde é norml, mss em k é numericmente iul o peso em kf; loo: m = 0 k r Subid b) = m = 0 9,8 (N) = 196 N Resposts: ) 0 k; b) 196 N Respost: 39 E.R. N err, um stronut de mss M tem peso. Supondo que n Lu celerção d rvidde sej um sexto d verif icd n err, obtenh: ) mss do stronut n Lu; b) o peso do stronut n Lu. ) mss de um corpo independe do locl, sendo mesm em qulquer ponto do Universo. ssim, n Lu, mss do stronut tmbém será iul M. b) O peso do stronut n err é ddo por: = M O peso ( ) do stronut n Lu será ddo por: = M Sendo = 1, seue que: 6 = M 1 6 = 1 6 M 4 (uvest-s) Um homem tent levntr um cix de 5 k, que está sobre um mes, plicndo um forç verticl de 10 N. (10 m/s ) 5 k Nest situção, o vlor d forç que mes plic n cix é de: ) 0 N. b) 5 N. c) 10 N. d) 40 N. e) 50 N. N f iur seuir, estão representds s forçs que em n cix: Dí: = N err, num locl em que celerção d rvidde vle 9,8 m/s, um corpo pes 49 N. Esse corpo é, então, levdo pr Lu, onde celerção d rvidde vle 1,6 m/s. Determine: ) mss do corpo; b) seu peso n Lu. ) N err: = m Condições de equilíbrio: n + = n = m n = (N) n = 40 N n 49 = m 9,8 m = 5,0 k Respost: d

11 ópico 1 Os princípios d Dinâmic E.R. Um bloco de mss,0 k é celerdo verticlmente pr cim com 4,0 m/s, num reião em que influênci do r é desprezível. Sbendo que, no locl, celerção d rvidde tem módulo 10 m/s, clcule: ) intensidde do peso do bloco; b) intensidde d forç verticl scendente que e sobre ele. ) O peso do bloco é clculdo por: = m. Com m =,0 k e = 10 m/s, vem: =,0 10 (N) = 0 N b) O esquem bixo mostr s forçs que em no bloco: 46 N err, num locl em que celerção d rvidde é norml, um sond espcil pes 5,0 10 kf. Levd pr um plnet X, seu peso pss vler 1, N. Determine: ) mss d sond n err e no plnet X; b) o módulo d celerção d rvidde n superfície do plnet X. ) mss d sond n err ou no plnet X, em k, é numericmente iul o peso desse corpo n err, em kf, num locl em que celerção d rvidde é norml. Loo: m = 5,0 10 k b) x = m x 1, = 5,0 10 x x = 0 m/s Resposts: ) 5,0 10 k; b) 0 m/s plicndo o bloco o rincípio undmentl d Dinâmic, clculemos intensidde de : = m 0 =,0 4,0 = 8 N 44 (UM) Um corpo de mss 5,0 k é puxdo verticlmente pr cim por um forç, dquirindo um celerção constnte de intensidde iul,0 m/s, diriid pr cim. dotndo = 10 m/s e desprezndo o efeito do r, determine intensidde de. Lei de Newton: = m m = m = m ( + ) = 5,0 (10 +,0) (N) = 60 N Respost: 60 N 45 Um roto rremess verticlmente pr cim um pedr, que pss mover-se sob ção exclusiv do cmpo rvitcionl terrestre. influênci do r é desprezível. lterntiv que represent corretmente os vetores forç resultnte n pedr ( ), celerção resultnte ( ) e velocidde instntâne ( v ), em ddo instnte do movimento de subid, é: ) v c) v e) v b) v d) v forç resultnte n pedr é forç peso (verticl pr bixo). celerção resultnte d pedr é celerção d rvidde (verticl pr bixo). velocidde vetoril d pedr durnte subid é verticl pr cim. Respost: c 47 (Unip-S) Um blnç de frmáci (blnç de mol) foi rdud em k em um locl onde = 9,8 m/s. blnç é levd pr um locl onde = 10 m/s. Nesse novo locl, um pesso de mss 49 k sobe n blnç. leitur n blnç será de: ) 9,8 k. d) 50 k. b) 10 k. e) 490 k. c) 49 k. indicção d blnç é diretmente proporcionl à intensidde d celerção d rvidde locl. I = k Locl 1: 49 = k 9,8 (I) Locl : I = k 10 (II) Dividindo (II) por (I), temos: I 49 = k k 9,8 10 I = 50 k Respost: d 48 (UMG) N err, um f io de cobre é cpz de suportr, em um de sus extremiddes, msss suspenss de té 60 k sem se romper. Considere celerção d rvidde, n err, iul 10 m/s e, n Lu, iul 1,5 m/s. ) Qul intensidde d forç máxim que o f io poderi suportr n Lu? b) Qul mior mss de um corpo suspenso por esse f io, n Lu, sem que ele se romp? ) O limite d resistênci à trção do f io independe do locl. máx = m máx máx = (N) máx = 6,0 10 N b) máx = m máx L 6,0 10 = m máx 1,5 m máx = 4,0 10 k Resposts: ) 6,0 10 N; b) 4,0 10 k

12 110 RE II DINÂMIC 49 (uvest-s) Um f io, de mss desprezível, está preso verticlmente por um de sus extremiddes um suporte. trção máxim que o f io suport, sem se romper, é de 5,80 N. orm pendurdos, sucessivmente, objetos de 50 cd, seprdos um do outro por um distânci de 10 cm, té o f io se romper. dotndo = 10 m/s, respond: ) Quntos objetos form pendurdos? b) Onde o f io se rompeu? ) máx = n máx m 5,80 = n máx n máx = 11,6 Se o f io se rompeu, conclui-se que foi superdo o vlor de n máx. or isso, o primeiro inteiro cim de n máx é: n = 1 objetos b) Se o f io se rompeu em um ponto entre extremidde f ix e o primeiro objeto, reião em que se estbelece mior trção. Resposts: ) 1 objetos; b) O f io se rompeu em um ponto entre extremidde f ix e o primeiro objeto. 50 Um robô foi projetdo pr operr no plnet Mrte, porém ele é testdo n err, eruendo verticlmente prtir do repouso e o lono de um comprimento d um pedço de roch de mss iul 5,0 k com celerção constnte de módulo,0 m/s. Remetido o seu destino e trblhndo sempre com mesm clibrção, o robô iç verticlmente, tmbém prtir do repouso e o lono do mesmo comprimento d, um mostr do solo mrcino de mss idêntic à do pedço de roch eruido n err. Sbendo que n err e em Mrte s celerções d rvidde têm intensiddes respectivmente iuis 10,0 m/s e 4,0 m/s, determine: ) intensidde d forç que o robô exerce pr eruer o pedço de roch n err; b) o módulo d celerção dquirid pel mostr do solo mrcino; c) relção entre os tempos de durção d operção em Mrte e n err. ) Lei de Newton: = m c) Movimento uniformemente vrido: d = t t = d t M t = d 8,0 d,0 =,0 8,0 t M t = 1 Resposts: ) 60,0 N; b) 8,0 m/s ; c) 1 51 No esquem seuir, os blocos e têm msss m =,0 k e m = 3,0 k. Desprezm-se o peso do f io e influênci do r. io inextensível Sendo = 80 N e dotndo = 10 m/s, determine: ) o módulo d celerção do sistem; b) intensidde d forç que trcion o f io. ) O peso totl do sistem é: = (m + m ) = (,0 + 3,0) 10 (N) = 50 N Como, o sistem é celerdo verticlmente pr cim. Lei de Newton: = (m + m ) = (,0 + 3,0) = 6,0 m/s b) Lei de Newton: = m 3,0 10 = 3,0 6,0 = 48 N Resposts: ) 6,0 m/s ; b) 48 N + b) Lei de Newton: m m m = m = m ( + ) = 5,0 (10,0 +,0) (N) = 60,0 N M = m M m M = m M 60,0 5,0 4,0 = 5,0 M M = 8,0 m/s 5 E.R. Um esfer mciç,, de peso, está lid por um f io inextensível, C, de mss desprezível, outr esfer,, tmbém mciç, de peso =. O conjunto é bndondo no vácuo, sem velocidde inicil, e execut um movimento de qued livre com o f io reto n verticl. celerção d rvidde tem intensidde. Clcule: ) os módulos ds celerções ds esfers e ; C b) intensidde d forç de trção no f io. ) Como s esfers e estão em qued livre, su celerção é iul à d rvidde:. b) forç resultnte em cd esfer em qued livre é o seu próprio peso. or isso, s dus esfers não interem com o f io, que permnece frouxo sem estr trciondo (trção nul).

13 ópico 1 Os princípios d Dinâmic N situção esquemtizd n f iur bixo, os blocos e encontrm-se em equilíbrio, presos f ios ideis iuis, que suportm um trção máxim de 90 N. = (M + M b ) = (,0 + 4,0) 10 (N) = 60 N io 1 (m = 6,0 k) (I) Incorret. io (m ) Sbendo que = 10 m/s, determine: ) mior mss m dmissível o bloco, de modo que nenhum dos f ios rrebente; b) intensidde d forç de trção no f io, supondo que o f io 1 se rompeu e que os blocos estão em qued livre n verticl. ) trção de mior intensidde se estbelece no f io 1: 1máx = máx 1máx = (m + m máx ) 90 = (6,0 + m máx ) 10 Se = = 60 N, o sistem está em equilíbrio. = = M b = 4,0 10 (N) = 40 N (II) Incorret. Se, o sistem celer verticlmente pr cim. Lei de Newton: + 9,0 = 6,0 + m máx m máx = 3,0 k b) Sistem em qued livre: = 0. Resposts: ) 3,0 k; b) rção nul 54 (UC-R mod.) Sobre o bloco, de mss,0 k, tu forç verticl. O bloco, de mss 4,0 k, é lido o por um f io inextensível, de mss desprezível e lt resistênci à trção. dote = 10 m/s. = (M + M b ) = (,0 + 4,0) = 10 m/s Lei de Newton: io m =,0 k m = 4,0 k = M b 4,0 10 = 4,0 10 = 80 N (III) Corret. Sistem em qued livre. Considere s proposições: I. Se = 60 N, o sistem está em equilíbrio e trção no f io é 50 N. II. Se = 10 N, o sistem está em movimento celerdo e trção no f io é 40 N. III. Se = 0, o sistem tem um celerção de 10 m/s e trção no f io é nul. IV. Se = 1 N, o sistem está em movimento celerdo e trção no f io é 8,0 N. ) pens IV está corret. b) ods estão correts. c) pens I está corret. d) pens I, II e III estão correts. e) pens III e IV estão correts. (IV) Corret. Se, o sistem celer verticlmente pr bixo. Lei de Newton: = (M + M b ) 60 1 = (,0 + 4,0) = 8,0 m/s +

14 11 RE II DINÂMIC Lei de Newton: 56 E.R. Considere um veículo, como o representdo bixo, em movimento retilíneo sobre um plno horizontl. elo fto de estr celerdo pr direit, um pêndulo preso o seu teto desloc-se em relção à posição de equilíbrio, formndo um ânulo α com verticl. = M b 4,0 10 = 4,0 8,0 = 8,0 N Respost: e 55 Considere o esquem bixo, em que estão representdos um elevdor E de mss iul 1, k (incluíd mss do seu conteúdo), um contrpeso de mss iul 5,0 10 k e um motor elétrico M que exerce no cbo conectdo em E um forç verticl constnte. Os dois cbos têm msss desprezíveis, são flexíveis e inextensíveis e s polis são ideis. No locl, influênci do r é desprezível e dot- -se = 10 m/s. M α São conhecidos o ânulo α, o módulo d celerção d rvidde () e mss d esfer (m) td o f io idel. ) Qul o módulo d celerção do veículo? b) O módulo de depende de m? ) Isolemos esfer pendulr e identif iquemos s forçs que nel em em relção um referencil inercil, isto é, todo quele pr o qul vle o rincípio d Inérci: y α E 0 Referencil solidário à err x N esfer pendulr, em dus forçs: seu peso ( ) e forç de trção devid o f io ( ). çmos decomposição de ns direções horizontl e verticl: Se o elevdor está celerdo pr cim, com celerção de módulo 0,0 m/s, intensidde de é: ) 4, N; c) 5, 10 3 N; e) 5, N. b) 5, N; d) 5, N; Lei de Newton: = m 5, = 5,0 10 0,0 = 4, N Lei de Newton: + E = m E + 4, , = 1, ,0 = 5, N Respost: d E E y 0 Referencil solidário à err x emos: x = sen α (I) e y = cos α (II) r o observdor f ixo n err, esfer pendulr não é celerd verticlmente. Isso sinif ic que y equilibr, o que nos lev escrever: y = y = m (III) r o mesmo observdor f ixo n err, esfer pendulr possui movimento com celerção diriid pr direit, juntmente com o veículo. resultnte que celer esfer pendulr em relção à err é x. plicndo Lei de Newton, vem: x = m (IV) Comprndo s expressões (I) e (IV), obtemos: m = sen α (V) Comprndo s expressões (III) e (II), vem: m = cos α (VI) y α x

15 ópico 1 Os princípios d Dinâmic 113 Dividindo (V) e (VI) membro membro, temos: m m = sen α cos α = sen α cos α Donde: = t α b) O módulo de não depende de m, que foi cnceld nos cálculos. 57 (Ufl-MG) Um cminhão-uincho em movimento retilíneo num pist horizontl tem celerção constnte de intensidde. Ele trnsport um cr de mss M sustentd por um cord leve pres em su trseir. Nesss condições, o pêndulo, constituído pel cr e cord, permnece deslocdo em um ânulo θ em relção à verticl, conforme represent f iur: lno horizontl Movimento retrddo iur Ds lterntivs seuir, que melhor represent o duplo pêndulo durnte fred é: ) c) e) α α α α α α θ M b) d) α α Sendo intensidde d celerção d rvidde, sen θ = 1 3 cos θ =, ponte lterntiv que trz o vlor correto de : ) 3. b) 1. c) 3 3. d) 3. e) 3. (I) Equilíbrio n verticl: y = y = M e α α O duplo pêndulo linh-se n direção do prumo reinnte dentro do crro, que está de cordo com rvidde prente ( p ), dd por: p = + i (II) Movimento celerdo n horizontl: x = res x = M t θ = x y 1 (III) 3 Respost: c sen θ cos θ = M M = = 3 3 x y M em que: i = celerção d inérci, def inid no referencil do crro. O ânulo de inclinção dos f ios dos pêndulos independem ds respectivs msss. Loo, f iur que melhor represent o duplo pêndulo durnte fred é contid n lterntiv c. Respost: c 59 E.R. Um corpo de mss 4,0 k ci, prtir do repouso, no cmpo rvitcionl terrestre, suposto de intensidde constnte, de módulo 10 m/s. forç de resistênci que o corpo recebe do r durnte qued tem intensidde dd, em newtons, pel expressão r = 10v, em que v é o módulo de su velocidde. dmitindo que ltur de qued sej suf icientemente rnde, clcule velocidde- -limite tinid pelo corpo. r p 58 N f iur 1, mostr-se um duplo pêndulo em equilíbrio, constituído de f ios leves e inextensíveis e dus esfers e de msss M e M respectivmente. N f iur, prece um crro em cujo teto está dependurdo o duplo iur 1 pêndulo. O crro, em movimento pr direit, inici, em ddo instnte, um fred com descelerção constnte. Esfer em qued no r Durnte qued, dus forçs em no corpo: o peso ( ) e forç de resistênci do r ( r ).

16 114 RE II DINÂMIC intensidde de r cresce prtir de zero. intensidde de, entretnto, é constnte. À medid que o corpo nh velocidde durnte qued, r, se intensif ic, tinindo, depois de certo intervlo de tempo, o mesmo vlor de. prtir dí, velocidde estbiliz, ssumindo um vlor constnte denomindo velocidde-limite. Condição de velocidde-limite: r = r = m 10 v = 4,0 10 v =,0 m/s l im lim 60 (uvest-s) O ráf ico seuinte descreve o deslocmento verticl y, pr bixo, de um surf ist éreo de mss iul 75 k, em função do tempo t. oriem y = 0, em t = 0, é tomd n ltur do slto. Nesse movimento, forç R de resistênci do r é proporcionl o qudrdo d velocidde v do surf ist (R = k v, em que k é um constnte que depende principlmente d densidde do r e d eometri do surf ist). velocidde inicil do surf ist é nul; cresce com o tempo, por proximdmente 10 s; e tende pr um velocidde constnte denomind velocidde-limite (v L ). dotndo = 10 m/s, determine: y (m) t (s) ) o vlor d velocidde-limite v L ; b) o vlor d constnte k no SI; c) celerção do surf ist qundo su velocidde é metde d velocidde-limite. ) nlisndo o ráf ico no intervlo de 10 s 14 s, temos: v L = Δy Δt v L = 00 m 4,0 s v L = 50 m/s b) prtir do instnte em que v = v L, temos: R =. Loo: R = k v L = m k (50) = c) R = k v L R = 0,30 R = 187,5 N Lei de Newton: R = m ,5 = 75 = 7,5 m/s k = 0,30 Ns m 50 (N) Resposts: ) 50 m/s; b) 0,30 Ns ; c) 7,5 m/s m 61 (Unifesp-S) Em um slto de prquedismo, identif icm-se dus fses do movimento de qued do prquedist. Nos primeiros instntes do movimento, ele é celerdo. Devido à forç de resistênci do r, porém, o seu movimento pss rpidmente ser uniforme com velocidde v 1, com o prqueds ind fechdo. seund fse tem início no momento em que o prqueds é berto. Rpidmente, ele entr novmente em um reime de movimento uniforme, com velocidde v. Supondo-se que densidde do r é constnte, intensidde d forç de resistênci do r sobre um corpo é proporcionl à áre sobre qul tu forç e o qudrdo de su velocidde. Se áre efetiv ument 100 vezes no momento em que o prqueds se bre, pode- -se f irmr que: ) v /v 1 = 0,08. c) v /v 1 = 0,15. e) v /v 1 = 0,30. b) v /v 1 = 0,10. d) v /v 1 = 0,1. O fenômeno pode ser descrito qulittivmente pelo ráf ico d velocidde do prquedist em função do tempo. intensidde d forç de resistênci do r deve ser express por: r = k v (I) Com o prqueds fechdo: r1 = k v = 1 1 (II) Com o prqueds berto: r = k 100 v = Comprndo 1 e, temos: k 100 v = k v 1 v v 1 Donde: v v 1 = 1 10 v v 1 = 0,1 Respost: b = O ráf ico o ldo mostr como vri intensidde d forç de trção plicd em um mol em função d deformção estbelecid: (N) Δx (cm) Determine: ) constnte elástic d mol (em N/m); b) intensidde d forç de trção pr deformção de 5,0 cm. ) Lei de Hooke: = K Δx r = 100N, tem-se: Δx = 0 cm = 0,0 m; loo: 100 = K 0,0 K = 5,0 10 N/m b) = K Δx Com K = 5,0 10 N/m e Δx = 5,0 10 m Vem: = 5,0 10 5,0 10 (N) = 5 N Resposts: ) 5,0 10 N/m; b) 5 N

17 ópico 1 Os princípios d Dinâmic N montem do esquem, os blocos e têm pesos iuis 100 N cd um: Dinmômetro ) Suponh que os elásticos sejm ssocidos em série, como mostr f iur bixo. Qul é o vlor d constnte elástic deste sistem em N/cm? Elástico y Elástico x indicção do dinmômetro idel, que está rdudo em newtons, é de: ) 400 N; b) 00 N; c) 100 N; d) 50 N; e) zero. O dinmômetro indic intensidde d forç de trção ns sus extremiddes. I = I = 100 N Respost: c 64 (URGS) Um dinmômetro fornece um leitur de 15 N qundo os corpos x e y estão pendurdos nele, conforme mostr f iur. Sendo mss de y iul o dobro d de x, qul trção n cord que une os dois corpos? (I) x + y = I M + M = 15 Donde: M = 5 1 (II) = y = M 1 em : = 5 (N) = 10 N Respost: 10 N x y Dinmômetro b) Se os elásticos forem ssocidos em prlelo, como mostr f iur seuir, qul será o vlor d constnte elástic do sistem em N/cm? Elástico x Elástico y Clculemos, inicilmente, s constntes elástics dos elásticos x e y. Do ráf ico, temos: Elástico x: K x = = 5,0 N = 0,50 N/cm Δx x 10 cm Elástico y: K y = = 5,0 N = 1,0 N/cm Δx y 5,0 cm ) Elásticos em série: forç de trção n ssocição é comum os dois elásticos e deformção totl é som ds deformções individuis. Δx = Δx x + Δx y K = 0,50 + 1,0 D qul: K = 1 3 N/cm b) Elásticos em prlelo: forç de trção n ssocição é dd pel som ds trções nos dois elásticos e deformção totl é iul à deformção em cd elástico. = x + y K Δx = 0,50 Δx + 1,0 Δx Donde: K = 1,5 N/cm Resposts: ) 1 N/cm; b) 1,5 N/cm 3 66 Um roto está em repouso dependurdo n extremidde de um cord elástic de mss desprezível, como ilustr f iur 1. Nesse cso, o lonmento sofrido pel cord é iul x 1. O roto sobe, então, permnecendo em repouso dependurdo no ponto, como ilustr f iur. Nesse cso, o lonmento sofrido pel cord é iul x. 65 (URN) No ráf ico seuinte, estão representds s distensões (Δx) de dois elásticos (x e y) em função do módulo () d forç de trção plicd em cd um deles seprdmente: L O O Δx (cm) 10,0 8,0 6,0 4,0 x y iur 1 L iur,0 0 1,0,0 3,0 4,0 5,0 6,0 (N)

18 116 RE II DINÂMIC Se intensidde d celerção d rvidde é constnte, expressão que relcion corretmente x e x 1 é: ) x = 4 x 1 ; b) x = x 1 ; 68 f iur bixo represent o corte de um dos comprtimentos de um fouete, que celer verticlmente pr cim ns proximiddes d err. c) x = x 1 ; d) x = x 1 ; e) x = x 1 4. Representemos por K s constntes elástics individuis dos sementos e O do elástico. iur 1: Sementos em série K 1 = K 1 = K 1 Δx 1 m = K x 1 iur : = K Δx m = K x Comprndo (I) e (II), temos: K x = K x 1 x = x 1 Respost: d (I) (II) No teto do comprtimento, está f ixdo um dinmômetro idel, que tem preso si um bloco de mss 4,0 k. dotndo = 10 m/s e dmitindo que indicção do dinmômetro sej 60 N, determine o módulo d celerção do fouete. 67 (EI-S) O bloco d f iur, de mss m = 4,0 k, desloc-se sob ção de um forç horizontl constnte de intensidde. mol idel, lid o bloco, tem comprimento nturl (isto é, sem deformção) 0 = 14,0 cm e constnte elástic K = 160 N/m. Lei de Newton: = m m = m 60 4,0 10 = 4,0 Donde: = 5,0 m/s 10 m Respost: 5,0 m/s Desprezndo-se s forçs de trito e sbendo-se que s velociddes esclres do bloco em e são, respectivmente, iuis 4,0 m/s e 6,0 m/s, qul é, em centímetros, o comprimento d mol durnte o movimento? 69 E.R. Um roto encontr-se em pé sobre o trmpolim de um piscin, conforme represent o esquem seuinte: (I) O movimento é retilíneo uniformemente celerdo. Loo, pel equção de orricelli, temos: v = v + Δs (6,0) = (4,0) + 10 D qul: = 1,0 m/s (II) Lei de Newton: = m K Δx = m K ( 0 ) = m 160 ( 0,14) = 4,0 1,0 = 0,165 m ou = 16,5 cm Respost: 16,5 cm deflexão do trmpolim é desprezível, de form que este pode ser considerdo horizontl. Desprezndo-se os efeitos do r, crcterize tods s forçs que em no corpo do roto, dizendo quis s outrs que formm, com quels primeirs, pres ção-reção. mss do roto vle 60 k e, no locl, = 10 m/s. Se o roto está em repouso n extremidde do trmpolim, resultnte ds forçs que em em seu corpo é nul (o roto está em equilíbrio estático).

19 ópico 1 Os princípios d Dinâmic 117 pens dus forçs verticis e de sentidos opostos em no corpo do roto, conforme represent o esquem seuir. = ção rvitcionl (exercid pel err); n = reção norml do poio (exercid pelo trmpolim). Movimento ç um esquem representndo tods s forçs que em no bloco, bem como s que, com els, formm pres ção-reção. n n s forçs e n equilibrm-se mutumente, portnto, têm intensiddes iuis: Mão do homem loco n = = m n = = (N) n n = = 600 N Mes C err n (Reção) n (ção) ção correspondente à reção n é forç de compressão n, que o roto exerce no trmpolim. Ricrdo Helou Doc 71 Lei tirinh seuir: lnç! Di que eu não sou ordo! n = n = 600 N (ção) (Reção) á bom...você não é ordo! Sniff! Obrido! reção correspondente à ção é forç, que o roto exerce no centro de mss d err. = = 600 N Not: s forçs e n têm mesm intensidde, mesm direção e sentidos opostos, porém não constituem entre si um pr ção-reção, um vez que estão plicds no mesmo corpo (o do roto). 70 Um homem empurr um bloco sobre um mes horizontl perfeitmente sem trito, plicndo-lhe um forç prlel à mes, conforme ilustr f iur: O que ente não fz sob pressão?! pi-noel, o personem d tirinh, é reconhecidmente bstnte opulento e rechonchudo. Suponh que ele estej n err, n Lpôni, e que blnç utilizd se encontre em repouso, poid sobre o solo horizontl.

20 118 RE II DINÂMIC Considere que, n situção de repouso, pi-noel exerç sobre pltform d blnç um compressão de intensidde 1 00 N. respeito do descrito, são feits s seuintes f irmções: I. O peso do pi-noel, n err, tem intensidde 1 00 N. II. pltform d blnç exerce sobre pi-noel um forç de intensidde 1 00 N. III. pi-noel exerce no centro de mss d err um forç trtiv de intensidde menor que 1 00 N. IV. O peso de pi-noel e forç que pltform d blnç exerce sobre ele constituem entre si um pr ção-reção. É (são) verddeir(s): ) somente I e II; d) somente I, III e IV; b) somente II e III; e) tods s f irmtivs. c) somente I, II e III; pi-noel está sob ção de dus forçs: n b) determine direção e o sentido d celerção do trem em relção à err. c) verif ique se o movimento do trem é uniformemente celerdo ou uniformemente retrddo. ) Se mol encontr-se comprimid, forç de contto (ção) EM que el recebe d esfer é diriid pr direit. mol, por su vez, ree n esfer com forç ME diriid pr esquerd, conforme está esquemtizdo bixo: ME (Reção) (ção) ME = EM EM Mol comprimid b) forç resultnte n esfer é ME. Como ess forç está diriid pr esquerd, o mesmo ocorre com correspondente celerção ( Lei de Newton), que é iul à do trem, já que esfer está em repouso em relção o seu piso. celerção d esfer, que é iul à do trem, é horizontl e diriid pr esquerd. c) Sentido do movimento = peso n = reção norml d blnç s forçs e n, embor tenhm mesm intensidde (150 N), mesm direção (verticl) e sentidos opostos, não constituem entre si um pr ção-reção, pois estão plicds em um mesmo corpo (o de pi- -Noel). Respost: c 7 E.R. Um trem está se deslocndo pr direit sobre trilhos retilíneos e horizontis, com movimento uniformemente vrido em relção à err. Um esfer metálic, que está poid no piso horizontl de um dos vões, é mntid em repouso em relção o vão por um mol colocd entre el e prede frontl, como ilustr f iur. mol encontr-se comprimid. Sentido do movimento do trem em relção à err O movimento é uniformemente retrddo, um vez que o vetor celerção ( ) tem sentido oposto o do movimento do trem. 73 (UE mod.) Um mol de constnte elástic K = 1, N/m é montd horizontlmente em um cminhão, lindo um bloco de mss m = 30 k um suporte ríido S. superfície de contto entre o bloco e bse C é perfeitmente lis. Observ-se que, qundo o cminhão se desloc sobre um superfície pln e horizontl com celerção, diriid pr direit, mol sofre um compressão Δx = 10 cm. Determine o módulo de em m/s. S C Δx Supondo desprezível o trito entre esfer e o piso do vão: ) esquemtize forç EM, que esfer exerce n mol, e forç ME, que mol exerce n esfer. forç que mol plic sobre o bloco é resultnte extern que o celer em relção o solo. Lei de Newton: = m Ms d Lei de Hooke: = K Δx

21 ópico 1 Os princípios d Dinâmic 119 Loo: m = K Δx 30 = 1, Donde: = 5,0 m/s Respost: 5,0 m/s e n equilibrm-se, já que celerção verticl é nul. Loo, quem celer exclusivmente o bloco é. = m = M 3M = = 3 74 E.R. Os dois blocos indicdos n f iur encontrm-se em contto, poidos em um plno horizontl sem trito. Com os blocos em repouso, plic-se em um forç constnte, prlel o plno de poio e de intensidde. Sbe-se que s msss de e vlem, respectivmente, M e M. Não considerndo influênci do r, determine: ) o módulo d celerção dquirid pelo sistem; b) intensidde d forç de contto trocd pelos blocos. ) resultnte extern que celer o conjunto + é : (3M) + plicndo o conjunto + (de mss totl 3M) o rincípio undmentl d Dinâmic, vem: = (m + m ) = 3M = 3M b) Isolndo os blocos e fzendo o esquem ds forçs que em em cd um: 75 N f iur bixo, os blocos e têm msss m = 6,0 k e m =,0 k e, estndo pens encostdos entre si, repousm sobre um plno horizontl perfeitmente liso. prtir de um ddo instnte, exerce-se em um forç horizontl, de intensidde iul 16 N. Desprezndo influênci do r, clcule: ) o módulo d celerção do conjunto; b) intensidde ds forçs que e trocm entre si n reião de contto. ) Lei de Newton pr o conjunto + : = (m + m ) 16 = (6,0 +,0) Donde: =,0 m/s b) Lei de Newton pr o bloco : = m =,0,0 (N) = 4,0 N Resposts: ),0 m/s ; b) 4,0 N 76 E.R. f iur seuinte represent dois blocos, (mss M) e (mss M), interlidos por um f io idel e poidos em um mes horizontl sem trito: (M) (M) n n ção e reção N reião de contto, os blocos trocm s forçs e, que constituem um pr ção-reção. intensidde de (ou de ) pode ser fcilmente clculd plicndo-se Lei de Newton o bloco. ssim: plic-se em um forç prlel à mes, de intensidde e que celer o conjunto. Desprezndo influênci do r, clcule: ) o módulo d celerção do sistem; b) intensidde d forç que trcion o f io. ) resultnte extern que celer o conjunto + é : (3M) + n O módulo d celerção é clculdo pelo rincípio undmentl d Dinâmic: = (m + m ) = 3M = 3M

22 10 RE II DINÂMIC b) s forçs verticis (peso e norml) equilibrm-se em cd bloco, ssim, isolndo os blocos e o f io, obtemos o seuinte esquem de forçs horizontis: ção e reção ção e reção forç que trcion o f io tem mesm intensidde dquel que celer o bloco. ssim, plicndo Lei de Newton, vem: = m = M 3M = 3 77 (GV-S) Dois crrinhos de supermercdo, e, podem ser copldos um o outro por meio de um pequen corrente de mss desprezível, de modo que um únic pesso, em vez de empurrr dois crrinhos seprdmente, poss puxr o conjunto pelo interior do supermercdo. Um cliente plic um forç horizontl constnte de intensidde sobre o crrinho d frente, dndo o conjunto um celerção de intensidde 0,5 m/s. 40 k corrente 100 k Sendo o piso plno e s forçs de trito desprezíveis, o módulo d forç e o d forç de trção n corrente são, em N, respectivmente: ) 70 e 0. b) 70 e 40. c) 70 e 50. d) 60 e 0. e) 60 e 50. (I) Lei de Newton pr o sistem ( + ): = (m + m ) = ( ) 0,5 (N) = 70 N (II) Lei de Newton pr o crrinho : 78 E.R. N montem representd n f iur, o f io é inextensível e de mss desprezível; poli pode irr sem trito em torno de seu eixo, tendo inérci de rotção desprezível; s msss dos blocos e vlem, respectivmente, m e m ; inexiste trito entre o bloco e o plno horizontl em que se pói e influênci do r é insinif icnte: Em determindo instnte, o sistem é bndondo à ção d rvidde. ssumindo pr o módulo d celerção d rvidde o vlor, determine: ) o módulo d celerção do sistem; b) intensidde d forç que trcion o f io. çmos, inicilmente, o esquem ds forçs que em em cd bloco: n pliquemos o rincípio undmentl d Dinâmic cd um deles: loco : = m (I) loco : = m (II) ) Somndo (I) e (II), clculmos o módulo d celerção do sistem: = (m + m ) = m + m = m + m Not: forç resultnte que celer o conjunto + é o peso de. b) Substituindo o vlor de em (II), obtemos intensidde d forç que trcion o f io: m = m = m m + m m 79 No rrnjo experimentl esquemtizdo seuir, os blocos e têm msss respectivmente iuis 4,0 k e 1,0 k (desprezm-se os tritos, influênci do r e inérci d poli). = m = 100 0,5 (N) = 50 N Respost: c

23 ópico 1 Os princípios d Dinâmic 11 Considerndo o f io que interli os blocos leve e inextensível e dotndo nos cálculos = 10 m/s, determine: ) o módulo d celerção dos blocos; b) intensidde d forç de trção estbelecid no f io. ) plicndo-se Lei de Newton em cd um dos blocos, temos: (): = m (I) (): = m (II) Somndo (I) e (II), temos: = (m + m ) 1,0 10 = (4,0 + 1,0) D qul: =,0 m/s b) De (II): = 4,0,0 (N) = 8,0 N Resposts: ),0 m/s ; b) 8,0 N ) Somndo (I) e (II), clculmos o módulo ds celerções dos blocos: = (M + m) (M m) = (M + m) = (M m) M + m Not: forç resultnte que celer o conjunto + é dd pel diferenç entre os pesos de e. b) De (II), seue que: m = m Donde: (M m) M + m = M m M + m 81 O dispositivo esquemtizdo n f iur é um Máquin de twood. No cso, não há tritos, o f io é inextensível e desprezm-se su mss e d poli. 80 E.R. O dispositivo representdo no esquem o ldo é um Máquin de twood. poli tem inérci de rotção desprezível e não se considerm os tritos. O f io é inextensível e de mss desprezível, e, no locl, celerção rvitcionl tem módulo. em-se, ind, que s msss dos corpos e vlem, (m) respectivmente, M e m, com M > m. Supondo que em determindo instnte máquin é destrvd, determine: (M) ) o módulo d celerção dquirid pelo bloco e pelo bloco ; b) intensidde d forç que trcion o f io durnte o movimento dos blocos. f iur bixo mostr o esquem ds forçs que em em cd corpo. Supondo que os blocos e tenhm msss respectivmente iuis 3,0 k e,0 k e que = 10 m/s, determine: ) o módulo d celerção dos blocos; b) intensidde d forç de trção estbelecid no f io; c) intensidde d forç de trção estbelecid n hste de sustentção d poli. ) plicndo-se Lei de Newton os blocos e, temos: (): = m (I) (): = m (II) Somndo (I) e (II), temos: = (m + m ) 3,0 10,0 10 = (3,0 +,0) D qul: =,0 m/s b) De (II):,0 10 =,0,0 = 4 N c) Equilíbrio d poli: Como M > m, o corpo é celerdo pr bixo, enqunto é celerdo pr cim. plicndo e Lei de Newton, obtemos: Corpo : = M (I) Corpo : = m (II) = = 4 (N) = 48 N Resposts: ),0 m/s ; b) 4 N; c) 48 N

24 1 RE II DINÂMIC 8 E.R. Um homem de mss 60 k ch-se de pé sobre um blnç rdud em newtons. Ele e blnç situm-se dentro d cbine de um elevdor que tem, em relção à err, um celerção verticl de módulo 1,0 m/s. dotndo = 10 m/s, clcule: ) indicção d blnç no cso de o elevdor estr celerdo pr cim; b) indicção d blnç no cso de o elevdor estr celerdo pr bixo. f iur o ldo represent situção propost, juntmente com o esquem ds forçs que em no homem. lnç Not: odemos dizer que dentro de um elevdor em movimento celerdo n verticl rein um rvidde prente ( p ) diferente d rvidde extern (). (I) Elevdor com celerção de módulo, diriid pr cim ( ), em movimento scendente ou descendente. Nesse cso, os corpos dentro do elevdor prentm um peso mior que o rel. p = + (II) Elevdor com celerção de módulo, diriid pr bixo ( ), em movimento scendente ou descendente. Nesse cso, os corpos dentro do elevdor prentm um peso menor que o rel. p = Observe que, se =, teremos p = 0 e os corpos, dentro do elevdor, prentrão peso nulo. n : peso do homem ( = m = = 600 N); n : reção norml d blnç. forç n tem intensidde iul à indicção d blnç. Isso ocorre pelo fto de o homem e blnç trocrem, n reião de contto, forçs de ção e reção. intensidde de n é o peso prente do homem dentro do elevdor. ) No cso de o elevdor estr celerdo pr cim, n1 > : plicndo Lei de Newton, vem: n1 n1 = m n1 = m ( + ) n1 = 60 (10 + 1,0) (N) n1 = 660 N 83 Em determindo prque de diversões, o elevdor que despenc verticlmente em qued livre é rnde trção. Rfel, um roto de mss iul 70 k, encr o desf io e, sem se intimidr com os comentários de seus coles, embrc no brinquedo, que começ subir prtir do repouso. Durnte scensão verticl do elevdor, são verif icds três etps: I. movimento uniformemente celerdo com celerção de módulo 1,0 m/s ; II. movimento uniforme; III. movimento uniformemente retrddo com celerção de módulo 1,0 m/s. Depois de luns seundos estciondo no ponto mis lto d torre, de onde Rfel cen triunfnte pr o rupo de mios, o elevdor é destrvdo, pssndo cir com celerção prticmente iul à d rvidde (10 m/s ). ede-se clculr o peso prente de Rfel: ) ns etps I, II e III; b) durnte qued livre. ) Etp(1): p1 = m p1 p1 = m ( + 1 ) p1 = 70 (10 + 1,0) (N) p1 = 770 N O peso prente é mior que o peso rel (660 N > 600 N). b) No cso de o elevdor estr celerdo pr bixo, n < : plicndo Lei de Newton, vem: Etp (): p = m p p = (N) p = m p = 700 N n = m n = m ( ) n = 60 (10 1,0) (N) Etp (3): p3 = m p3 p3 = m ( 3 ) p3 = 70 (10 1,0) (N) p3 = 630 N n = 540 N b) Qued livre: p = m p p = m ( ) n O peso prente é menor que o peso rel (540 N < 600 N). p = 70 (10 10) (N) p = 0 Resposts: ) 770 N, 700 N e 630 N; b) eso prente nulo