PROJECTO AUTOMATIZADO DE FUNDAÇÕES DE MÁQUINAS DIOGO SIMÕES DO AMARAL COUTINHO CLÁUDIO HENRIQUE FLORENÇA MENDES

Transcrição

1 PROJETO AUTOMATIZADO DE FUNDAÇÕES DE MÁQUINAS DIOGO SIMÕES DO AMARAL OUTINHO LÁUDIO HENRIQUE FLORENÇA MENDES Projecto Fnal de urso apresentado ao corpo docente do Departamento de Mecânca Aplcada e Estruturas da Escola Poltécnca da Unversdade Federal do Ro de Janero, como requsto para obtenção do título de Engenhero vl. Aprovado por: Sérgo Hampshre de arvalho Santos Prof. Adjunto, D.Sc., EP/UFRJ (Orentador) Sílvo de Souza Lma Prof. Assocado, D.Sc., EP/UFRJ (o-orentador) Luz EloyVaz Professor Ttular, Dr.Ing., EP/UFRJ Março / 7

2 AGRADEIMENTOS Agradecemos aos nossos pas por permtrem o prazer de partcpar neste ntercâmbo, e por todo o esforço por eles desenvolvdo, com o ntuto de nos proporconarem uma boa estada nesta cdade. A todos os professores que, com o seu conhecmento e smpata, muto contrbuíram para a nossa formação, de um modo especal o nosso orentador, Exmo. Professor Sérgo Hampshre de arvalho Santos e o nosso co-orentador, Exmo. Professor Sílvo de Souza Lma. A todos os que, com o seu bom humor, contrbuíram para o nosso bem estar e boa dsposção, pos sem eles sera bem mas dfícl desenvolver este projecto. Ro de Janero, 4 de Março de 7

3 RESUMO O presente trabalho tem como prncpal objectvo o desenvolvmento de um programa de cálculo automátco de fundações de máqunas, que permta realzar uma análse paramétrca do bloco de fundação de uma forma fácl e rápda sendo o parâmetro em causa a frequênca de exctação da máquna. O referdo programa deverá efectuar o cálculo automátco de fundações drectas sobre solo homogéneo e realzar também o cálculo de fundações sobre estacas, medante a ntrodução de parâmetros de rgdez e amortecmento, prevamente calculados pelo utlzador. O software em causa deverá ter valêncas apenas para resolver problemas com fundações rectangulares, segundo a formulação de Wolf [3]e Gazetas [] []. 3

4 ÍNDIE Agradecmentos Pág. Resumo Pág. 3 Notações Pág. 5 Introdução Pág. 8 Formulação Teórca Pág. 9 Exemplo de Aplcação Pág. Manual de utlzação do BlockSolver Pág. 3 onclusão Pág. 44 Bblografa Pág. 46 4

5 NOTAÇÕES Letras latnas mnúsculas: Símbolo a b e f g h Sgnfcado Metade da maor dmensão da base de fundação; Aceleração vectoral Metade da menor dmensão da base de fundação Número de Neper Força Aceleração da gravdade Dstânca vertcal, compreendda entre o centro de gravdade de cada bloco e o centro geométrco da base de fundação Número complexo ou magnáro ( ) m r, r t u(t) u (t) u (t) Massa Raos equvalentes para o cálculo dos coefcentes de amortecmento Tempo Função deslocamento Função velocdade (prmera dervada temporal da função deslocamento) Função aceleração (segunda dervada temporal da função deslocamento) 5

6 Letras latnas maúsculas: Símbolo Sgnfcado A B B ψ B θ cr onstante auxlar onstante auxlar Fracção de massa rotaconal em relação ao.g. do bloco de fundação Fracção de massa torsonal em relação ao.g. do bloco de fundação Amortecmento ; onstante auxlar Amortecmento crítco A, B,, D, D, D E F b F d F m F (t) F G I ψ I θ onstantes auxlares Amortecmento translaconal Amortecmento rotaconal em relação ao.g. do bloco de fundação onstantes auxlares Módulo de elastcdade do solo Força dnâmca do gerador Força dnâmca total Força dnâmca da turbna Função da força exctadora. Ampltude máxma da força exctadora Módulo de deformação transversal do solo Momento de nérca rotaconal em relação ao.g. do bloco de fundação Momento de nérca torsonal em relação ao.g. do bloco de fundação 6

7 Letras latnas maúsculas (contnuação): Símbolo Sgnfcado K K K M M b M dxx M M M m Rgdez Rgdez translaconal Rgdez rotaconal em relação ao.g. do bloco de fundação Massa Massa do gerador Momento torsor (em XX) provocado pelas massas rotatvas Massa total do sstema Momento de nérca de massa em relação ao.g. (centro de gravdade) do bloco de fundação Massa da turbna Letras gregas mnúsculas: Símbolo Sgnfcado ε ν ρ ω ω D Fracção de amortecmento oefcente de Posson do solo Massa específca do solo Frequênca crcular ou angular Frequênca crcular amortecda ω DD A barra superor em qualquer um dos símbolos representa notação vectoral ou matrcal. 7

8 INTRODUÇÃO A resolução de problemas de fundação de máqunas, revela-se um processo complexo e moroso pelo que, mutas vezes, os projectstas não procedem a uma análse exaustva que permta a mnmzação do volume do bloco de fundação adoptando soluções que conduzem a fundações sobre-dmensonadas. O programa BlockSolver, tem como prncpal valênca, realzar o cálculo dnâmco de uma forma bastante smples e rápda, permtndo ao utlzador, defnr as dmensões da fundação que melhor se adaptam ao seu problema. Os problemas de engenhara que requerem uma análse dnâmca, são, de um modo geral, complexos e utlzam uma formulação matemátca bastante mas robusta que os problemas resolvdos através de uma análse estátca. O caso dos macços de fundação não é excepção e por esse facto procederemos, à apresentação da modelação matemátca que permte a resolução do problema apresentado esquematcamente na fgura. Máquna Apoo Bloco de Fundação Máquna Apoo Bloco de Fundação Fgura Representação esquemátca de um problema genérco (secções transversal e longtudnal) 8

9 FORMULAÇÃO TEÓRIA A chave do programa, centra-se na resolução de um sstema complexo de equações que resulta da expansão da equação geral de equlíbro dnâmco (equação.), através das equações de Euler (equações. e.3). Esse sstema de equações pode ser escrto sobre notação matrcal a partr da expressão.5. Equação de equlíbro dnâmco, sstemas de um grau de lberdade: ( t) u' ( t) K u( t) F( t) M u' ' (.) u(t), u (t) e u (t) representam respectvamente o deslocamento, a velocdade e a aceleração, do ponto de referênca do sstema de um grau de lberdade. Note-se que a velocdade e a aceleração resultam da dervação de prmera e de segunda ordem da le do deslocamento em relação ao tempo. ( t) Força de Inérca M u' ' (.) ( t) Força de Amortecmento u' (.3) K u ( t) Força Elástca (.4) M, e K consstem respectvamente, na massa, no amortecmento e na rgdez do sstema e F( t) representa a função da força exctadora. A dedução da expansão do sstema de equações dferencas que descreve o movmento de um sstema de város graus de lberdade, submetdo a cargas harmôncas, será segudamente apresentada segundo notação complexa, partcularzada ncalmente para um sstema de um grau de lberdade em vbração lvre não amortecda (fgura ) e posterormente para um sstema amortecdo de um grau de lberdade em vbração lvre e 9

10 vbração forçada (harmónca) conforme o representado nas fguras 3 e 4 respectvamente. Por forma a perceber a base de funconamento do programa será pertnente desde já apresentar a equação fundamental do BlockSolver (equação.8). ωt ( t) u' ( t) K u( t) F e M u' ' (.5) u ωt ( t) u e (.6) ωt ωt ( ω M ω K ) u( t) e F e (.7) ( M ω K ) u F ω (.8) Nestas expressões, ω representa a frequênca de aplcação da força exctadora e

11 Sstema não amortecdo em vbração lvre ( e F( t) ) : Massa (M) u(t) Rgdez (K) Fgura Representação esquemátca de um sstema de um grau de lberdade em vbração lvre não amortecda '( t) K u( t) M u' (.9) u ( t) u( ) cos( ω t) ( ) u' sn( ω t) (.) ω ( t) ω u( ) sn( ω t) u' ( t) cos( ω t) u' (.) u' ' ( t) ω u( ) cos( ω t) ω u' () sn( ω t) (.) Para u' () tem-se: u ( t) u( ) cos( ω t) (.3) ( t) ω u( ) sn( ω t) u' (.4) u'' ( t) ω u( ) cos( ω t) (.5)

12 Substtundo-se as expressões.3, e.5 na equação.9 obtém-se: M ω u ou M ω cos ( ) cos( ω t) K u( ) cos( ω t) ( ω t) K cos( ω t) (.6) (.7) ( K M ω ) cos( ω t) K M ω M ω K (.8) (.9a) ou seja ω K M (.9b) Medante o que fora apresentado, podemos faclmente conclur que, nos casos em que não exste amortecmento, a equação dferencal do movmento pode ser escrta recorrendo somente a funções seno ou coseno.

13 Sstema amortecdo em vbração lvre ( e F( t) ) : Massa (M) u(t) Rgdez (K) Amortecmento () Fgura 3 Representação esquemátca de um sstema amortecdo de um grau de lberdade em vbração lvre ( t) u' ( t) K u( t) M u' ' (.) Segundo um racocíno semelhante ao anteror e substtundo as equações.3,.4 e.5 na equação. obtém-se: M ( ω u( ) cos( ω t) ) ( ω u( ) sn( ω t) ) K ( u( ) cos( ω t) ) (.) Expandndo para a notação complexa, utlzando a formulação de Euler (equações. e.3), obtemos as expressões complexas para sstemas com amortecmento crítco ( ε ), sstemas sub-amortecdos ( < ) ( ε > ) (equações.4,.5 e.9 respectvamente) ε e sstemas super-amortecdos Para melhor compreender a formulação apresentada, será pertnente explcar o sgnfcado físco dos referdos sstemas, bem como o conceto de amortecmento crítco. O amortecmento crítco (cr) consste no amortecmento que conduz a uma não nversão do sentdo de vbração ou seja o sstema atnge o deslocamento máxmo e volta à posção que ocupava em regme estátco. 3

14 Um sstema crtcamente amortecdo, como o própro nome sugere, é um sstema cujo amortecmento guala o crítco, o que conduz a uma fracção de amortecmento untára ε. cr Os sstemas sub-amortecdos e super-amortecdos, são sstemas nos quas o amortecmento é respectvamente nferor ou superor ao crítco, daí resultando uma fracção de amortecmento nferor a no prmero caso ( ε < ) e superor a no segundo ( ε > ). De um modo geral, não faz sentdo falarmos de sstemas sujetos a amortecmento crítco ou super-amortecdos, pos as estruturas usuas apresentam amortecmentos bastante reduzdos ( no caso de estruturas metálcas ou de estruturas em concreto). No caso se macços de fundação de máqunas, os amortecmentos são de um modo geral bastante sgnfcatvos o que torna pertnente a apresentação da formulação matemátca dos sstemas anterormente referdos. Equações de Euler: e ω t ( ω t) sn( t) cos ω (.) e ωt ( ω t) sn( ω t) cos (.3) 4

15 Sstema com amortecmento crítco ( ε ) : u t ( t) e εω [ u( ) ( ω t) u' ( ) t] (.4) Sstema Sub-Amortecdo ( ε < ) : u εωt ( t) e u( ) cos( ω t) ( ) u( ) ε ω sn( ω t) u' D D (.5) ω D cr K M (.6) ε cr (.7) ω D K M M ω ε (.8) Sstema Sobre-Amortecdo ( ε > ) : u t ( t) e εω [ A ( ω t) B cosh( ω t) ] snh (.9) DD DD ω DD ω ε (.3) 5

16 Sstema amortecdo sujeto a carga harmónca ( e F( t) ) : Força (F(t)) Massa (M) u(t) Rgdez (K) Amortecmento () Fgura 4 Representação esquemátca de um sstema de um grau de lberdade em vbração amortecda sujeto a uma exctação harmónca ( t) ) F cos( ω t) F o (carga harmónca) (.3) u ( t) A ( ω t) B sn( ω t) cos (.3) u ωt ωt ( t) e e A B (solução homogénea ou permanente) (.33) A D (.34) B D (.35) Substtundo (.34) e (.35) em (.33) tem-se: u ωt ωt ( t) ( D ) e ( D ) e (.36) 6

17 7 Podendo esta expressão ser smplfcada para: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t D D t t u ω ω sn cos ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] t D D t ω ω cos sn (.37) Por forma a obter a parcela real da expressão (.37), parcela essa que nos conduzrá à expressão (.3), temos que mpor a nuldade da parte magnára, o que pode ser consegudo através da segunte mposção matemátca: D D D D D (.38) e (.39) ( ) ( ) ( ) t sen D t t u ω ω cos (.4) B D A B D A (.4) e (.4) Substtundo.38 e.39 na equação.36 obtém-se a expressão.43 que por sua vez substtuída de.4 e.4 conduz à expressão.44, equvalente a.3, mas escrta agora sob a notação complexa. ( ) ( ) ( ) t t e D e D t u ω ω (.43) ( ) ( ) ( ) t t e B A e B A t u ω ω (.44)

18 A função exctadora pode ser escrta com recurso à notação complexa, de acordo com o segudamente a apresentado, F Fo ωt ωt ( t) ( e e ) ) (.45) Substtundo. e.3 em.45, F F o ( t) ( cos( ω t) sn( ω t) cos( ω t) sn( ω t) ) (.46) tem-se, F F o ( t) ( cos( t) ) F cos( ω t) ω (.3) o logo, pode ser concluído que, Fo ωt ωt ( t) u' ( t) K u( t) ( e e ) M u' ' (.47) O vector de forças F presente na expressão.5 será então composto por uma parte real e por uma parte magnára, que dão orgem a uma resposta em coseno e outra em seno respectvamente. Para mas fácl compreensão volta-se a apresentar a expressão.5. ωt ( t) u' ( t) K u( t) F e M u' ' (.5) A formulação para múltplos graus de lberdade, pode ser faclmente conseguda, através da adopção de notação matrcal de acordo com o que fo apresentado nas equações.5,.6,.7 e.8. omo qualquer função pode ser expandda em uma sére harmónca, a solução acma apresentada pode ser generalzada para resolver quasquer varações no tempo das funções de carregamento, numa análse no domíno da frequênca. 8

19 Na equação.8 pode tomar-se ω M ω K como uma rgdez equvalente K EQUIV sendo a referda expressão smplfcada para, K EQUIV u F (.48) 9

20 EXEMPLO DE APLIAÇÃO Por forma a melhor compreender a formulação teórca apresentada será desenvolvda uma análse partcularzada a um exemplo smplfcado de um bloco de fundação em solo homogéneo, que será posterormente calculado utlzando o programa BlockSolver. O referdo exemplo encontra-se esquematcamente representado na fgura 5. Mb Mm Bloco Bloco 3 Bloco X Y Z Fgura 5 Exemplo de um bloco de fundação Dados do problema: Dmensão X Dmensão Y Dmensão Z Bloco Bloco Bloco Quadro - Dmensões dos blocos (m)

21 oordenada X oordenada Y oordenada Z Bloco -.7 Bloco Bloco Quadro - oordenadas dos centros de gravdade de cada bloco (m) Todos os blocos são consttuídos por concreto, o que conduz a um peso específco da ordem de,5 ton 3 m. Na fgura 5, a massa M b representa um gerador de 8.7 toneladas enquanto a massa M m representa uma turbna de.7 toneladas. onsderando-se que as massas anterormente referdas geram forças dnâmcas guas a cerca de % do seu peso própro tem-se, F ma m g g ( m ) s F b,8,7 6, 54 ( KN ) (.) (.) (.3) ( KN ) F m,,7 3, 4 (.4) ( KN ) Fd Fb Fm 6,54 3,4 39, 9 (.5) sedo F d a força dnâmca total actuante no sstema.

22 onsttução da Matrz de Massa: M X M Y M Z M XX M YY M ZZ Matrz de Massa MX, MY e MZ representam a totaldade das massas presentes no sstema. MXX, MYY e MZZ representam o momento de nérca de massa que são obtdos de acordo com as expressões.6,.7 e.8. M XX M h Y M h Z M ( a b ) X X (.6) M YY M h X M h Z M ( a b ) Y Y (.7) M ZZ M h X M h Y M ( a b ) Z Z (.8) A formulação de Wolf[3] e Gazetas[] [] para blocos de fundação rectangulares só tem aplcabldade caso a excentrcdade em planta entre o centro geométrco da base da fundação e o centro de gravdade do bloco seja pequena; doutra forma surgem valores fora da dagonal prncpal que não podem ser desprezados. A título ndcatvo sugere-se que a referda excentrcdade não deverá ultrapassar 5% da maor dmensão em planta da base de fundação. No caso em estudo a excentrcdade exstente toma o valor de cerca de,35% da maor dmensão da base,8 6,35%.

23 Uma vez lmtada a excentrcdade, as fórmulas.6,.7 e.8 poderão ser smplfcadas de acordo com as expressões.9,. e. segudamente apresentadas. M XX M h Z M ( a b ) X X (.9) M YY M h Z M ( a b ) Y Y (.) M ZZ M ( a b ) Z Z (.) Os parâmetros geométrcos utlzados nas expressões anterores encontram-se devdamente representados nas fguras 6, 7 e 8, tendo o referencal XgYgZg, orgem no centro de gravdade global do bloco de fundação. bz az hz ax Xg X bx ay Yg by Y ZgZ hx hy Fgura 6 Bloco 3

24 bz az ay ax bx X by Xg Y hz hx Yg Z Zg hy Zg Fgura 7 Bloco bz ay az bx ax X3 hz by Xg Y3 Yg hx Z3 hy Zg Fgura 8 Bloco 3 4

25 5 onsttução da Matrz de Rgdez: ZZ X YY X Y XX Y Z Y Y X X K h K K h K h K K h K K h K K h K K Matrz de Rgdez Os parâmetros de rgdez resultam da extensão da formulação de Wolf[3] e Gazetas[] [] a fundações rectangulares. O parâmetro h representa a dstânca vertcal, compreendda entre o centro de gravdade de cada bloco e o centro geométrco da base. Y X b a Fgura 9 Base da fundação 4, 6,8,65 b a b G K X ν 8, 3, 3 b a b G K XX ν 6,,8 6,8,65 b a b a b G K Y ν 7, 3,73,4 3 b a b G K YY ν 6, 3,,75 b a b G K Z ν 6 4, 4,5,45 3 b a b G K ZZ Quadro 3 Parâmetros de Rgdez para fundações rectangulares Note-se que a maor dmensão da base deverá estar alnhada com o exo XX do referencal.

26 6 onsttução da Matrz de Amortecmento: ZZ X YY X Y XX Y Z Y Y X X h h h h h h Matrz de Amortecmento Os parâmetros de amortecmento resultam também da extensão da formulação de Wolf[3] e Gazetas[] [] a fundações rectangulares, admtndo-se que se tratam de fundações crculares de área equvalente. Este artfíco dá orgem a raos equvalentes que podem ser calculados a partr das seguntes expressões: 4 π b a r r r Z y X (.) π b a r XX (.3) π b a r YY (.4) ( ) π b a b a r ZZ (.5)

27 X ( ν ) 8,4. rx ρ G 7 8 ν XX.8 rxx ρ G ( ν ) ( B ) ϕxx Y ( ν ) 8,4. ry ρ G 7 8 ν YY.8 ryy ρ G ( ν ) ( B ) ϕyy Z 3,4. rz G ν ρ ZZ B θ 6 G r 3 3 ZZ I θ Quadro 4 Parâmetros de Amortecmento para fundações rectangulares B ϕxx 3 ( ν ) I 8 ρ r 5 XX ϕxx I ϕ XX ( b) M B ϕyy 3 ( ν ) I 8 ρ r 5 YY ϕyy I ϕ YY ( a) M B Iθ ρ θ I 5 θ IϕXX IϕYY r ZZ Quadro 5 Parâmetros auxlares (Fracção de Massa e Momento de Inérca) onsttução do vector F (ampltude de carregamento): Tal como anterormente demonstrado, admtndo um carregamento harmónco (acção típca de máqunas rotatvas de grandes dmensões), o seu efeto pode ser representado com recurso a um vector complexo. Desse vector rá resultar uma parcela real que dá orgem à resposta em coseno e uma parcela magnára que rá dar orgem à resposta em seno O referdo vector passará agora a ser apresentado para o caso partcular do exemplo de aplcação sendo este defndo relatvamente ao centro de gravdade do sstema.. 7

28 Real 39, 94 F 86, Im agnáro 39, 94 ( KN ) Vector de acções actuantes Fd Fd Bloco 3 Bloco Y X Bloco Z Fgura Representação esquemátca do movmento de rotação da massa Pelo facto de o movmento rotatvo das máqunas se realzar em torno do exo referencado XX, não exste qualquer valor na prmera lnha do vector F. Quando a massa rotatva se encontra na posção representada na fgura, a força na drecção YY atnge o seu máxmo; por essa razão deverá ser colocada a totaldade da força dnâmca na parcela Real (parcela em coseno) correspondente (segunda lnha do vector). Analogamente, quando a referda massa se encontra na posção da fgura, a força actuante na drecção ZZ atnge o seu máxmo devendo a força dnâmca ser colocada na parcela Imagnára (parcela em seno). 8

29 O valor que surge na quarta lnha do vector corresponde ao momento torsor provocado pela massa rotatva quando esta se encontra na posção, daí estar colocada na mesma parcela, o que faz com que exsta uma sncronzação entre a força aplcada na drecção YY e o momento torsor que surge no exo XX. O valor do referdo momento resulta da multplcação da força dnâmca pelo braço compreenddo entre o centro de gravdade do sstema e o centro massa das máqunas em questão (expressão.6). ( 3,369,336 ) 8,6 KN m M dxx 39,94. (.6) A formulação matemátca utlzada no programa BlockSolver, assoca a cada ampltude de carregamento, um ângulo de fase que determna a parte real e a parte magnára de acordo com o expresso na equação.7 e representado na fgura. F Ampltude cos ( Fase) Ampltude sen( Fase ) (.7) Y (cos) Z (sn) Fgura Representação esquemátca do ângulo de fase Desta forma, o vector F pode ser escrto da segunte forma, F Ampltude 39,94 39,94 8,6 Fase 9 Vector de acções actuantes segunda a formulação do BlockSolver 9

30 Este artfíco permte uma correcta formulação da le que descreve um movmento rotatvo, típco de máqunas de grande porte, caso contráro podera car faclmente no erro que colocar a acção correspondente a uma massa rotatva, em duas posções dstntas (vertcal e horzontal) no mesmo nstante de tempo. 3

31 MANUAL DE UTILIZAÇÃO DO BLOKSOLVER O programa BlockSolver apresenta na sua janela ncal, as matrzes de massa, rgdez e amortecmento que serão utlzadas no projecto, bem como o vector carregamento global, as coordenadas do centro de gravdade do bloco de fundação, as coordenadas do centro geométrco da base e a gama de frequêncas exctadoras que serão avaladas. Todos estes campos apresentados na janela prncpal, não são passíves de serem edtados, servndo apenas para nformar o utlzador de todos os dados ntroduzdos. Fgura Janela prncpal Para ncar um projecto, o utlzador deverá selecconar o tpo de projecto que pretende analsar, através do menu Ferramentas, sendo dsponblzadas dos tpos de análse dstntas de acordo com o apresentado na fgura 3. Fgura 3 Defnção do tpo de projecto 3

32 A prmera opção analsa automatcamente fundações drectas e a segunda analsa fundações estaqueadas sendo necessáro que o utlzador ntroduza os parâmetros de rgdez e amortecmento do sstema. Após defnr o tpo de projecto, o utlzador terá de ntroduzr todas as propredades do sstema em estudo, preenchendo sequencalmente e no sentdo descendente, os submenus do menu Propredades. Na janela Geometra (fgura 4), o utlzador deverá ntroduzr o número de blocos que consttuem a fundação, preenchendo posterormente as células referentes às respectvas dmensões e coordenadas dos centros de gravdade. Fgura 4 Defnção dos parâmetros geométrcos Note-se que o sstema referencal a ser adoptado, deverá ter a sua orgem no centro geométrco da base, sendo o exo ZZ postvo no sentdo descendente. A maor dmensão da base deverá estar alnhada com o exo XX de acordo com o representado na fgura 5. 3

33 Base X Y Z Fgura 5 Sstema de exos coordenados O separador decmal a utlzar no preenchmento dos campos deverá ser o ponto. Deve-se anda preencher os campos referentes às dmensões da base bem como, as coordenadas do seu centro geométrco. Todos os dados ntroduzdos só serão utlzados no cálculo depos de a janela ser devdamente valdada com botão OK. No sub-menu Massas (fgura 6), o utlzador deverá defnr o número de massas concentradas presentes na fundação, bem como os seus respectvos valores e coordenadas. Terão anda que ser defndos as massas volúmcas dos blocos. Fgura 6 Defnção dos parâmetros de massa 33

34 Imedatamente após o preenchmento dos dos sub-menus anterores, será consttuída a matrz de massa e serão dsponblzados o centro geométrco da base e o centro de gravdade do bloco de fundação. Tal como já fora anterormente referdo, o utlzador deverá ter especal atenção e garantr que a excentrcdade horzontal entre os referdos pontos não é superor a 5% da maor dmensão da base, caso contráro a formulação Wolf[3] e Gazetas[] [] dexa de ter aplcação, e os resultados obtdos serão pouco fáves. 34

35 Fgura 7 Janela prncpal após o preenchmento dos sub-menus Geometra e Massas. 35

36 Na janela Solo (fgura 8), o utlzador deverá defnr o módulo de elastcdade do solo (E), o coefcente de Posson (ν ) e o seu peso volúmco (ρ). Fgura 8 Defnção das propredades do solo de fundação Tendo em conta a grande varabldade do módulo de deformação transversal do solo, o operador deverá adoptar como crtéro de segurança, não um únco valor, mas sm uma gama de valores com uma varação de ±, 5, efectuando váras análses. O módulo de elastcdade de um solo e o módulo de deformação transversal do mesmo relaconam-se a partr expressão 3.. E 7 ( KN ) ( ν ) G m (3.) ( ) 7(.3) 846 ( KN ) E G ν (3.) m Os sub-menus Rgdez (fgura 9) e Amortecmento (fgura ), só estarão dsponíves caso o projecto em estudo seja uma fundação estaqueada de outra forma, serão avalados automatcamente segundo a formulação apresentada por Wolf[3] e Gazetas[] []. 36

37 O preenchmento dos campos não deverá representar qualquer dfculdade, pelo que não nos remos alongar na sua dscrção. A título ndcatvo são sugerdas undades de medda para a ntrodução dos parâmetros de rgdez e de amortecmento, mas tas undades não terão obrgatoramente de ser respetadas desde que exsta conformdade dmensonal entre todos os parâmetros ntroduzdos. Fgura 9 Janela de ntrodução dos parâmetros de rgdez prevamente calculados pelo projectsta Fgura Janela de ntrodução dos parâmetros de amortecmento prevamente calculados pelo projectsta 37

38 Numa fase posteror ao preenchmento de todos as janelas do menu Propredades, deverão ser defndas as cargas actuantes e a frequênca da sua aplcação. Para tal, o operador terá que preencher as janelas presentes no menu argas No sub-menu Ampltudes (fgura ), deverão ser ntroduzdas as ampltudes das forças exctadoras passíves de ocorrerem em cada grau de lberdade, bem como o respectvo ângulo de fase de acordo com o que fo apresentado no fnal do segundo capítulo. Fgura Quantfcação das forças exctadoras Note-se que não é necessára a ntrodução do valor referente ao momento segundo o exo XX provocado pela força presente na drecção YY uma vez que este cálculo é realzado automatcamente pelo programa. Na janela Frequêncas (fgura ), o operador deverá defnr a frequênca de operação da máquna, bem como o ntervalo de frequêncas a avalar preenchendo os campos Frequênca Incal, Incremento de Frequênca e Número de Incrementos de Frequênca. 38

39 Fgura Defnção da gama de frequêncas a analsar Esta opção permte ao projectsta não só estmar os deslocamentos relaconados com a frequênca de operação da máquna, mas também ter a noção se a sua estrutura está numa faxa de frequêncas estável ou seja sem grande varação de deslocamentos para pequenas varações da frequênca exctadora Após o conclusão do preenchmento desta janela, termna o processo de ntrodução de dados necessáros à resolução do problema, e como tal, serão apresentadas na janela prncpal as matrzes de Massa, de Rgdez e de Amortecmento, bem como as cargas e frequêncas que serão avaladas de acordo com o apresentado na fgura 3. 39

40 Fgura 3 Janela prncpal após a ntrodução da totaldade dos dados. 4

41 Por forma a fnalzar o projecto, o utlzador deverá dar níco ao cálculo selecconando a opção alcular do menu Análse Os resultados fnas da avalação são dsponblzados na janela Resultados apresentada na fgura 4. Fgura 4 Janela de apresentação dos resultados Na referda janela encontram-se os deslocamentos máxmos do centro de gravdade do bloco em função das frequêncas exctadoras. aberá ao operador determnar os descolamentos efectvos dos vértces da base. A nformação encontra-se dsponível sobre a forma de uma tabela ou sobre a forma de um gráfco, bastando ao projectsta selecconar o grau de lberdade que pretende analsar. É possbltado ao utlzador copar o gráfco para o lpboard do Wndows (fgura 5), e exportar a tabela de resultados para um arquvo de texto (fgura 7) que poderá ser utlzado por outros programas, nomeadamente pelo Excel, bastando para sso defnr o nome e endereço onde será gravado o referdo arquvo de acordo com o apresentado na fgura 6. 4

42 Fgura 5 Gráfco dsponblzado no lpboard do Wndows Fgura 6 Janela de exportação de resultados Fgura 7 Arquvo texto crado pelo BlockSolver 4

43 aso o operador defna apenas o nome do fchero, este será automatcamente gravado no drectóro do programa BlockSolver. Obtdos os deslocamentos, resta ao projectsta confrmar se estes são nferores aos lmtes propostos pela norma que pretende segur (nomeadamente a ISO 37). Esta avalação deve ser feta apenas no que dz respeto à ordem de grandeza dos deslocamentos, devdo à grande varabldade dos parâmetros que caracterzam os solos. O utlzador deverá também garantr que a frequênca de operação da máquna não se stua numa gama de frequêncas nstável. 43

44 ONLUSÕES O programa desenvolvdo revela-se um programa de fácl acesso ao utlzador permtndo que o mesmo aprmore o seu bloco de fundação através de sucessvas terações. Mas uma vez alertamos, que o programa BlockSolver, está preparado apenas para resolver os problemas de fundações regulares de base rectangular, com pequenas excentrcdades horzontas, entre o centro de gravdade do bloco e o centro geométrco da base. Esta lmtação exste pelo facto da formulação utlzada ter sdo a postulada por Wolf[3] e Gazetas[] []. Note-se que apesar de o programa efectuar um calculo automátco, é mportante referr que os valores obtdos requerem a atenção de projectstas mbuídos de um elevado esprto crítco, uma vez que os parâmetros que caracterzam os solos são passíves de elevada varabldade, pelo que deverá ser feta uma avalação dos deslocamentos para uma varação de 5% do módulo de deformação transversal do solo. Devdo ao anterormente referdo, a avalação dos deslocamentos deve ser feta apenas no que dz respeto à sua ordem de grandeza. O utlzador deverá também garantr que a frequênca de operação da máquna não se stua numa gama de frequêncas nstável ou seja com grande varação de deslocamentos para pequenas varações da frequênca exctadora. Sera pertnente ntroduzr, em versões futuras do software, dversas outras formulações, por forma a tornar a solução do problema anda mas robusta, bem como uma opção que permta ao projectsta salvar um projecto e retomá-lo posterormente. Acredtamos que tera todo o nteresse a ntrodução de um suporte gráfco que permtse vsualzar as característcas geométrcas do bloco em estudo por forma a detectar mas faclmente possíves erros aquando da ntrodução de dados, nomeadamente a ntercepção dos dversos elementos consttuntes do bloco. Sera também nteressante fornecer ao utlzador a percentagem da excentrcdade entre o centro geométrco da base e o centro de gravdade do bloco, em função da maor 44

45 dmensão da base, bem como determnar os deslocamentos fnas dos quatro vértces da base da fundação em função dos deslocamentos e rotações do centro de gravdade. 45

46 BIBLIOGRAFIA - Vertcal Response of Arbtrarly Shaped Embedded Foundatons, Gazetas, G., Dobry, R., Tassoulas, J.L., Journal of Geotechncal Engneerng, ASE, Vol., No. 6, Junho Horzontal Stffness of Arbtrarly Shaped Embedded Foundatons, Gazetas, G., Tassoulas, J. L., Journal of Geotechncal Engneerng, ASE, Vol. 3, No. 5, Mao Foundaton Vbraton Analyss Usng Smple Physcal Models, Wolf, P. J., PRT Prentce Hall, Fundações de Máqunas, arvalho Santos, S. H., UFRJ Escola Poltécnca Departamento de Mecânca Aplcada e Estruturas, Borland Delph Desvendando o amnho das Pedras, ebook, Anselmo, F., Domnando o Delph 3 A Bíbla, antú, M., Makron Books, Análse Dnâmca, Souza Lma, S., arvalho Santos, S. H., em fase de publcação, 6. 46