POSICIONAMENTO DIFERENCIAL PÓS-PROCESSADO UTILIZANDO MULTIESTAÇÕES GPS

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1 II Smpóso Braslero de Cêncas Geodéscas e Tecnologas da Geonformação Recfe - PE, 8- de setembro de 28 p. - POSICIONMENTO DIFERENCIL PÓS-PROCESSDO UTILIZNDO MULTIESTÇÕES GPS MURICIO IHLENFELDT SEJS CLÁUDI PEREIR KRUEGER Unversdade Federal do Paraná - UFPR Setor de Cêncas da Terra Departamento de Geomátca Curso de Pós-Graduação em Cêncas Geodéscas - CPGCG {msejas, ckrueger}@ufpr.br RESUMO Neste trabalho correções de pseudodstânca geradas por uma rede de estações GPS foram empregadas para corrgr as observações orgnas de uma estação móvel no modo pós-processado. Um modelo lnear fo utlzado para representar os erros em uma rede formada por três estações de referênca. Os resultados obtdos por esta metodologa foram comparados com aqueles obtdos no posconamento DGPS que utlzou apenas uma estação de referênca para gerar as correções. Verfcou-se que a modelagem em rede reduzu alguns dos erros sstemátcos presentes no posconamento que utlzou apenas uma estação de referênca, e as coordenadas fnas estmadas foram mas precsas e acuradas. BSTRCT In ths paper pseudorange correctons generated by a network of GPS statons were employed to correct the raw observatons of a rover staton n a post-processng mode. lnear model was used to represent the errors n a network formed by three reference statons. The results obtaned by ths methodology were compared wth those obtaned from the DGPS postonng that used only one reference staton to generate the correctons. We notced that the network modelng reduced some systematc errors stll present n the poston that used only one reference staton, and the fnal estmated coordnates were more precse and accurate. INTRODUÇÃO técnca DGPS (Dfferental GPS) requer pelo menos uma estação GPS, de coordenadas conhecdas, para gerar correções de pseudodstânca e suas varações. Estas correções são transmtdas a uma ou mas estações móves que as utlzam para corrgr as observações orgnas do efeto combnado de dversas fontes de erro, entre elas: órbta, troposfera e onosfera (Grewal et al., 27; Hofmann-Wellenhof, 2). técnca faz proveto da correlação exstente entre os erros, prncpalmente em lnhas de base curtas. Tradconalmente o posconamento GPS é realzado no modo lnha de base smples, sto é, uma ou váras estações móves são posconadas em relação a uma únca estação de referênca (ou estação base). Porém, nos últmos anos, maor preferênca tem sdo dada ao posconamento que utlza redes de estações de referênca. déa básca deste método consste em utlzar as estações da rede para modelar localmente alguns dos erros presentes no posconamento GPS e permtr que o usuáro possa utlzar estas nformações para corrgr suas observações. Um dos maores benefícos em usar redes de estações de referênca consste no aumento da confabldade e dsponbldade do servço. Em uma rede se uma ou mas estações de referênca falham ao mesmo tempo suas contrbuções podem ser elmnadas e a solução pode ser dada em função das estações que restaram (Fotopoulos e Cannon, 2). O objetvo deste trabalho é modelar as correções de pseudodstânca geradas por uma rede composta por três estações de referênca e aplcar estas correções em uma estação móvel, no modo pós-processado. avalação do desempenho do método fo baseada no erro médo quadrátco dos erros obtdos da comparação das coordenadas estmadas com as precsas. 2 CORREÇÕES DE PSEUDODISTÂNCI O modelo básco para as observações de pseudodstânca do códgo, entre a estação e o satélte, pode ser escrto na segunte forma smplfcada (Wübbena et al., 2): onde: PD = ρ + δ R + δ D + δ E + ε () PD pseudodstânca do códgo entre a estação e o satélte ;

2 II Smpóso Braslero de Cêncas Geodéscas e Tecnologas da Geonformação Recfe - PE, 8- de setembro de 28 p. - ρ dstânca geométrca entre a estação e o Wübbena et al. (2) afrma que as correções de satélte ; pseudodstânca são essencalmente a soma de todos os erros na observação mas os erros aleatóros de medda. E δ R erros de relógo; segundo o mesmo autor, a equação (4) pode ser utlzada δ D erros dependentes de dstânca; na correção da pseudodstânca observada da estação móvel, segundo a equação: δ E erros dependentes de estação; ruídos e parâmetros não modelados. ε O termo referente aos erros de relógo na equação () exste devdo ao não sncronsmo do relógo do satélte com o relógo do receptor. Desconsderando os atrasos de hardware ocorrdos tanto no satélte quanto no receptor GPS, esse termo pode ser desmembrado e escrto em função do erro do relógo do receptor δt, e no erro do relógo do satélte δt, conforme a equação (2), onde c representa a velocdade da luz no vácuo: PDC = PD PRC (5) onde PDC representa a pseudodstânca corrgda dos maores efetos referentes ao erros dependentes de dstânca. Seeber (23) dscute o problema da latênca nesse tpo de posconamento, e afrma que se a latênca é zero a equação (4) é dêntca à equação da smples dferença do posconamento relatvo. 3 MULTIESTÇÕES GPS δ R = cδ t cδ t (2) Os erros dependentes de dstânca compreendem os erros de órbta e refração troposférca e onosférca: δ D = δ O + δt + δ I (3) Os erros dependente de dstâncas são fortemente correlaconados para lnhas de base curtas. ssm, a nfluênca destes erros cresce em função do aumento da lnha de base que separa a estação de referênca da estação móvel. Os erros dependentes de estação referem-se ao efeto do multcamnho e da varação do centro de fase da antena. escolha de um local lvre de obstruções é a melhor forma de evtar o efeto multcamnho. O emprego de antenas calbradas ou de parâmetros de calbração, como por exemplo os fornecdos pelo NGS (Natonal Geodetc Survey), propcam a redução do erro provocado pela varação do centro de fase da antena. antena do satélte GPS também sofre esses mesmos efetos, que no posconamento relatvo podem ser desconsderados. Para maores detalhes sobre esses erros, consultar: Mader (999) e Freberger Jr. (27). O últmo termo da equação () trata dos ruídos e parâmetros não modelados, e normalmente é neglgencado. O erro na pseudodstânca observada em uma estação de referênca, denomnada de correção de pseudodstânca (PRC pseudorange correcton) é dada por (Seeber, 23): PRC = PD ρ (4) onde a dstânca geométrca entre a antena GPS e o satélte é calculada com as coordenadas precsas da estação e as coordenadas dos satéltes obtdas por meo das efemérdes transmtdas. Quando exstem mas de uma estação de referênca que podem ser utlzadas para gerar correções, o usuáro tem a opção de empregar as correções de pseudodstânca de qualquer uma delas, dando preferênca à estação mas próxma. Porém, ao nvés de utlzar as PRC de apenas uma das estações ele podera utlzar as correções nterpoladas obtdas de um conjunto de estações. Dversas técncas podem ser empregadas para nterpolar os erros estmados nas estações de referênca para a regão onde está localzada a estação móvel. Da et al. (2) apresenta algumas delas e dscute as vantagens e desvantagens de cada uma, para o caso de nterpolação de erros em redes RTK. Porém, os concetos apresentados pelo autor podem ser adaptados para o processamento DGPS em rede. Consderando o caso mas smples de nterpolação, que envolve apenas duas estações de referênca, o modelo matemátco podera ser um polnômo de prmero grau do tpo: y = ax + b (equação da reta). Para trar o melhor proveto deste modelo, as duas estações de referênca e a estação móvel deveram ser colneares, uma stuação dfícl de ocorrer na prátca. Um polnômo de três termos do tpo y = ax + by + c (equação do plano) é um modelo matemátco que pode ser empregado na modelagem dos erros quando exstem mas de duas estações de referênca. fgura mostra a representação geométrca do plano para três estações de referênca. s correções de pseudodstânca geradas ndvdualmente por cada uma das três estações são utlzadas para estmar os coefcentes do modelo matemátco. Com estes coefcentes e com as coordenadas aproxmadas da estação móvel correções de pseudodstânca nterpoladas são calculadas e utlzadas para corrgr as pseudodstâncas orgnas da estação móvel. Uma PRC nterpolada devera ser o mas próxmo possível da PRC gerada pela própra estação. No exemplo da fgura () fo utlzada a equação do plano para modelar os erros na regão compreendda entre as três

3 II Smpóso Braslero de Cêncas Geodéscas e Tecnologas da Geonformação estações de referênca. Porém, devdo à não lneardade dos erros, a PRC das estações de referênca e da estação móvel podem não ser coplanares, sto é, o modelo matemátco lnear estma somente uma parte da PRC, exstndo anda uma parte não modelada denomnada erro de nterpolação. Recfe - PE, 8- de setembro de 28 p. - T T X= ( ) ( L ) (9) s coordenadas geodéscas aproxmadas da estação móvel (M) e os coefcentes de rede são empregados para calcular as smples dferenças das correções entre as estações móvel e de referênca, de acordo com a equação (): aϕ PRC M = [ ϕm λm] () aλ Fnalmente, as observações orgnas de pseudodstânca da estação móvel são corrgdas pelas correções de pseudodstânca obtdas pela equação (). 4 PROGRM Fgura Plano representando geometrcamente os erros em uma rede formada por três estações de referênca. Um programa computaconal fo desenvolvdo com o objetvo de modelar as correções de pseudodstânca geradas por uma rede de estações de referênca (Sejas e Krueger, 27). s etapas de processamento envolvdas neste programa obedecem ao fluxograma apresentado na fgura 2, sendo explcado com maores detalhes na seqüênca. Wübbena e Wllgals (2) apresentam um método que utlza n estações de referênca de uma rede para gerar n- equações de observação que permtem estmar as correções de pseudodstânca para cada satélte em cada época. Realzando uma adaptação da equação apresentada por aqueles autores, chega-se à segunte equação: ( ϕ λ λ PRC PRC ) = a ( ϕ ϕ ) + a ( λ ) (6) onde o termo à esquerda da gualdade representa as smples dferenças das PRC entre uma estação qualquer e a estação mestra, e os termos a são os coefcentes de rede obtdos em função da dferença em lattude e longtude entre as estações. Partcularzando para três estações de referênca (, B e C), sendo a prmera a estação mestra, a equação (6) pode ser escrta na forma matrcal como: PRC L = X ; PRC B C ϕ = ϕ B C λ λ B C a a ϕ λ (7) onde os coefcentes de rede são estmados algebrcamente: X= L (8) e consderando mas que três estações de referênca, os coefcentes podem ser estmados pelo método dos mínmos quadrados: Fgura 2 Fluxograma do programa desenvolvdo. Os dados de entrada do programa são os arquvos RINEX de observação e navegação para cada uma das estações de referênca (REF). Os arquvos de observação são edtados de tal forma a conterem as coordenadas

4 II Smpóso Braslero de Cêncas Geodéscas e Tecnologas da Geonformação Recfe - PE, 8- de setembro de 28 p. - precsas das estações de referênca (XYZ). Os arquvos Fo seleconado um trecho de 5 horas para a RINEX de navegação (NV) contêm os elementos realzação dos expermentos, ncando às 2: e necessáros para o cálculo das coordenadas e erro do fnalzando às 7: (UTC). Um total de 2 posções relógo dos satéltes. foram estmadas para cada da. observável utlzada no processamento é pseudodstânca do códgo C/ (PD). Para cada satélte e época, em cada estação, são estmadas correções de pseudodstânca (PRC) que resultam da dferença da pseudodstânca medda com a dstânca geométrca calculada por meo das coordenadas precsas das estações, de acordo com a equação (4). Os erros dos relógos do receptor e do satélte são estmados e ntroduzdos na equação (4). Calculadas as correções de pseudodstânca em cada estação, o próxmo passo consste em determnar os coefcentes de rede (CR) para cada satélte e época. equação (6) fo o modelo matemátco utlzado, onde são determnados dos parâmetros (para lattude e longtude). etapa segunte consste na nterpolação da PRC para a posção aproxmada da estação móvel. ssm, correções de pseudodstânca nterpolada (PRC) são obtdas. s pseudodstâncas orgnas da estação móvel são corrgdas dos erros estmados pelas estações de referênca subtrando a pseudodstânca orgnal da Fgura 3 Confguração da rede formada pelas três correção de pseudodstânca. Um arquvo RINEX com as estações de referênca (MGIN, ONRJ e POLI) e uma pseudodstâncas corrgdas é crado e fnalmente pode ser estação móvel (CHPI). processado por meo do posconamento por ponto (PP), que consste na determnação das coordenadas da estação 6 RESULTDOS E NÁLISES e erro do relógo para cada época. 5 ÁRE DE ESTUDO escolha das estações GPS do IBGE (Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca) que deveram partcpar do expermento fo em função da proxmdade e dstrbução relatva entre elas. Desta forma, foram seleconadas: MGIN (MG), ONRJ (RJ), POLI (SP) e CHPI (SP). s três prmeras (fgura 3) foram utlzadas como estações de referênca e a últma (CHPI) fo escolhda como estação móvel por estar localzada dentro da área compreendda pelas estações de referênca. Nesta confguração, a maor e menor dstânca entre uma estação de referênca e a estação móvel fo de 44 e 23km, respectvamente. s coordenadas precsas destas estações são conhecdas no Sstema Geocêntrco de Referênca para as mércas SIRGS 2 (SIRGS, 28), na época 2.4. s coordenadas foram estmadas com desvopadrão entre e 4mm (IBGE, 28). Os arquvos de observações foram obtdos dretamente da área de ftp (fle transfer protocol) da RMBC (ftp://geoftp.bge.gov.br/rbmc/). Foram seleconados 3 das consecutvos para a realzação dos testes, ncando no da 49/28 (28/5/28) e fnalzando no da 25/28 (3/5/28). Os arquvos de observações contêm 24 horas de dados, com ntervalo de gravação de 5 segundos. Para a modelagem dos erros em redes de estações de referênca somente satéltes que são observados smultaneamente em todas as estações de referênca podem ser utlzados. Satéltes que não atendem a esse crtéro são descartados na etapa de pré-processamento. estação móvel, naturalmente, rá utlzar somente os satéltes em comum com os satéltes observados pelas estações da rede. Nos expermentos realzados foram observados de 7 a satéltes smultaneamente por todas as estações (fgura 4). únca dferença que se percebe entre os três das de processamento são os 4 mnutos com que a constelação se repete antes a cada da. Número de Satéltes / / /28 Tempo (TUC) Fgura 4 Número de satéltes utlzados no processamento.

5 II Smpóso Braslero de Cêncas Geodéscas e Tecnologas da Geonformação Recfe - PE, 8- de setembro de 28 p. - Para cada par satélte-estação e em cada época, são 2,5 vezes maor, e também apresentou alguns pcos que calculadas correções de pseudodstânca as quas são superaram esse valor. utlzadas na estmatva dos coefcentes de rede. Neste caso, dos coefcentes são gerados; um na dreção do MGIN CHPI (5/28) merdano (varação em lattude) e outro na dreção do paralelo (varação em longtude). Estes coefcentes podem ser nterpretados geometrcamente como sendo a - dn nclnação do plano em relação à estação mestra. pós a estmatva dos coefcentes de rede, foram nterpoladas as correções de pseudodstânca para a posção aproxmada da estação móvel. O posconamento - por ponto convenconal fornece as coordenadas de aproxmadas da estação com acuráca sufcente para essa tarefa, sem maores prejuízos para o usuáro. s 2.5 observações orgnas da estação móvel foram corrgdas com as correções de pseudodstânca nterpoladas, e um -2.5 arquvo RINEX de observação fo crado contendo as observações corrgdas. Tempo (TUC) du Utlzando esse arquvo RINEX como arquvo de Fgura 5 Dscrepânca das componentes horzontas (dn entrada, um posconamento por ponto pode ser realzado. e de) e vertcal (du) obtdas do processamento que Com ele foram estmadas as coordenadas da estação utlzou a estação de referênca MGIN. móvel e o erro de relógo do receptor para cada época. Foram processados somente satéltes com ângulo de fgura 6 mostra as dscrepâncas obtdas do elevação superor a graus. processamento em rede. Nota-se que alguns dos pcos s coordenadas estmadas no ajustamento foram observados na fgura 5 desapareceram, e os erros são posterormente transformadas para um sstema geodésco lgeramente menores. local e as dscrepâncas entre as coordenadas estmadas e as conhecdas foram calculadas para cada uma das componentes nas dreções norte, leste e altura, assm REDE CHPI (5/28) denomnadas: dn, de e du (north, east e up). O erro médo quadrátco (rms root mean square - dn error) é defndo pela raz quadrada da soma do quadrado dos erros dvddo pelo número de observações (Caml, 994), segundo a expressão: onde: rms n 2 dn= dn n = dn - dscrepânca para a componente norte; n - número de observações. () De forma análoga, o rms para as componentes de e du foram calculadas. Para uma dstrbução normal dos erros, exste uma probabldade de 68% do erro ser nferor ao rms. Vale lembrar que essa probabldade se refere apenas a cada uma das componentes soladamente. O processamento dos dados fo realzado bascamente de duas formas: uma utlzando apenas uma estação de referênca e a outra envolvendo nformações de toda a rede. MGIN por ser a estação mas próxma da estação móvel (44km) fo escolhda como estação de referênca. fgura 5 mostra as dscrepâncas obtdas no processamento (da 5/28) entre a estação MGIN e a estação móvel CHPI. Os erros nas componentes dn e de estão entre ±m, porém, alguns pcos superaram esse valor. Para a componente du os erros foram em torno de Dscrepâncas (m) Dscrepâncas (m) Tempo (TUC) Fgura 6 Dscrepânca das componentes horzontas (dn e de) e vertcal (du) obtdas do processamento que utlzou correções geradas pela rede. fgura 7 mostra o gráfco de dspersão dos erros para as duas stuações: processamento em rede (gráfco à esquerda) e utlzando a estação MGIN como base (gráfco da dreta). Os resultados são para o processamento do prmero da (49/28). O processamento em rede apresenta uma dstrbução dos erros em torno de zero. fgura 9 apresenta o hstograma de freqüênca relatva para os erros gerados neste processamento, onde a largura dos ntervalos é de 2cm. Observa-se uma dstrbução aproxmadamente normal dos erros com rms pratcamente gual nas duas componentes:,28m para dn e,27m para de. Para o de du

6 II Smpóso Braslero de Cêncas Geodéscas e Tecnologas da Geonformação processamento utlzando a estação MGIN, verfca-se que o rms fo,35m e,54m para as componentes dn e de, respectvamente. Freq. relatva (%) rms dn (σ) =.28 m Recfe - PE, 8- de setembro de 28 p. - REDE CHPI 5 Freq. relatva (%) MGIN CHPI 5 rms de (σ) =.27 m -2-2 Freq. relatva (%) rms dn (σ) =.35 m Freq. relatva (%) rms de (σ) =.54 m Fgura 7 Dspersão horzontal dos erros (49/28). 5 ONRJ CHPI 5 Pelo fato do processamento com MGIN mostrar uma sgnfcatva dferença entre o rms da componente dn e de, outros dos processamentos foram realzados com o objetvo de detectar um possível erro grossero. Neste processamento foram consderadas como estação base, em prmero caso: a estação ONRJ; em segundo: a estação POLI. fgura 8 mostra a dspersão dos erros para estas duas stuações. No processamento ONRJ CHPI o rms para a componente dn fo.36m e,62m para de. Novamente verfca-se erros maores para a componente de. No processamento POLI CHPI (maor lnha de base, 23km), observa-se que o erros foram maores nas duas dreções, sendo o rms gual a,54m para dn e,67m para de. Nota-se que o erro é aproxmadamente alnhado na dreção da lnha de base entre as estações, e verfca-se que o processamento em rede conseguu elmnar de forma satsfatóra esses erros sstemátcos presentes no processamento que utlza apenas uma estação de referênca. Freq. relatva (%) Freq. relatva (%) rms dn (σ) =.36 m rms dn (σ) =.54 m -2-2 Freq. relatva (%) POLI CHPI 5 Freq. relatva (%) rms de (σ) =.62 m rms de (σ) =.67 m -2-2 Fgura 9 Hstograma de freqüênca relatva (49/28). Fgura Dspersão horzontal dos erros (5/28). Fgura 8 Dspersão horzontal dos erros (49/28). Os resultados dos processamentos para os demas das foram semelhantes ao do prmero da. s fguras e mostram a dspersão horzontal dos erros. Novamente se percebe que o processamento em rede apresenta resultados mas acurados. Fgura Dspersão horzontal dos erros (5/28).

7 II Smpóso Braslero de Cêncas Geodéscas e Tecnologas da Geonformação Recfe - PE, 8- de setembro de 28 p. - 7 CONCLUSÕES MDER,G.L. GPS ntenna Calbraton at the Natonal Geodetc Survey, GPS Solutons, Volume 3, Os resultados do expermento mostraram que as Number, July 999, p menores dscrepâncas foram obtdas quando as observações orgnas da estação móvel foram corrgdas SEEBER, G., Satellte Geodesy: foundatons, methods, com nformações das multestações. O erro médo and applcatons. Berln: Walter de Gruyter, 23, 589p. quadrátco (68%) para as componentes dn e de fo pratcamente gual e não superou 3cm em nenhum dos SEJS, M. I.; KRUEGER, C. P. Modelagem de erros a três das. partr de redes GPS utlzando o conceto de O modelo lnear utlzado para nterpolar as PRC parâmetros de correção de área aplcações para o além de robusto e se mostrou efcente na modelagem dos posconamento por ponto. XXIII Congresso Braslero erros. quantdade de nformações que a estação móvel de Cartografa - I Congresso Braslero de necessta para corrgr suas observações orgnas é o Geoprocessamento. Ro de Janero, 2//27 à produto do número de satéltes por três (dos coefcentes 24//27. de rede mas a PRC da estação mestra). Polnômos de grau maor também podem ser SIRGS, Sstema Geocêntrco de Referênca para as testados, porém, maor é o numero de estações necessáras mércas. Dsponível em: < para estmar os coefcentes de rede. cesso: 5 junho 28. GRDECIMENTOS Os autores agradecem ao IBGE pela dsponbldade das observações GPS da RBMC. O prmero autor anda agradece ao CNPq pela bolsa de estudos. REFERÊNCIS BIBLIOGRÁFICS DI, L.; S. HN; J. WNG; C. RIZOS. study on GPS/GLONSS multple reference staton technques for precse real-tme carrer phase-based postonng. In Proceedngs of the 4 th Internatonal Techncal Meetng, Satellte Dvson, ION GPS-2, Salt Lake Cty, UT, -4 September, 2, pp WÜBBEN, G.; WILLGLIS, S. State space approach for precse real tme postonng n GPS reference networks. Presented at Internatonal Symposum on Knematc Systems n Geodesy, Geomatcs and Navgaton. KIS-, Banff, June 5-8, Canada, 2. WÜBBEN, G.; BGGE,.; SCHMITZ, M. Networkbased technques for RTK applcatons. Presented at the GPS Symposum, GPS JIN 2, GPS Socety, Japan Insttute of Navgaton, Tokyo, Japan, November 4-6, 2. FOTOPOULOS, G.; M. E. CNNON. n overvew of mult-reference staton methods for cm-level postonng. GPS Solutons, 2, Vol. 4, No. 3, pp FREIBERGER JR.,J. Investgações sobre a calbração de antenas GPS. Tese (Doutorado em Cêncas Geodéscas), CPGCG, Unversdade Federal do Paraná (UFPR), 27. GEMEL, C. Introdução ao ajustamento de observações: aplcações geodéscas. Edtora da UFPR, Curtba 994. GREWL, M. S.; WEILL, L. R., NDREWS,. P. Global postonng systems, nertal navgaton and ntegraton. Second edton, Wley, 27. HOFMNN-WELLENHOF, B.; LICHTENEGGER, H.; COLLINS, J. GPS theory and practce. Ffth, revsed edton, SprngerWenNewYouk, 2. IBGE, Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca. Dsponível em: < cesso: 7 junho 28.