DETERMINAÇÃO DE ALTITUGE ORTOMÉTRICA COM USO DA INTEGRAÇÃO DO GPS/NIVELAMENTO AO MAPGEO2010

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1 90 DETERMINAÇÃO DE ALTITUGE ORTOMÉTRICA COM USO DA INTEGRAÇÃO DO GPS/NIVELAMENTO AO MAPGEO2010 José Mlton Arana 1, Danel Arana 2 1 Faculdade de Cêncas e Tecnologa FCT. Departamento de Cartografa UNESP - Presdente Prudente SP. 2 Curso de Graduação Engenhara Cartográfca FCT - UNESP - Presdente Prudente SP. E-mal: arana@fct.unesp.br RESUMO O Global Navgaton Satellte System GNSS, este sstema proporcona alttudes geométrcas. No entanto, pelo fato das alttudes geométrcas possuírem apenas sgnfcado matemátco, normalmente não são utlzadas nas obras de engenharas, estas utlzam-se das alttudes ortométrcas que estão vnculadas ao campo da gravdade da Terra. Com objetvo de verfcar a aplcabldade e confabldade executou-se levantamentos GPS em pontos de Referêncas de Nível - RRNN, pertencentes à Rede de Nvelamento Fundamental do Brasl RNFB, determnadas pela Fundação Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca IBGE. Realzou-se levantamentos GPS em duas áreas dstntas, uma stuada na regão de Marngá PR e outra na regão de Presdente Prudente SP. Nas RRNN foram determnadas as ondulações geodas, denomnadas de GPS/nvelamento, nestas RRNN também foram determnadas as ondulações pelo MapGeo2010. A partr destas ondulações fez-se ntegração das ondulações GPS/nvelamento com as ondulações MapGeo2010. Com as ondulações determnadas por esta assocação e as alttudes geométrcas determnadas pelo GPS, calculou-se as alttudes ortométrcas. Palavras chaves: GNSS; alttude; altura geodal; GPS/nvelamento. 1 INTRODUÇÃO O Global NAVgaton System wth Tme And Rangng/Global Postonng System - NAVSTAR/GPS, este termo fo substtuído por Global Navgaton Satellte System GNSS, mas abrangente, pos engloba os sstemas GPS, Global Orbtng Navgaton Satellte System GLONAS, Galleu entre outros (ALVES, et al., 2010). O GPS é um sstema de rádo-navegação, desenvolvdo e realzado pelo Unted States Department of Defense da Natonal Aeronautcal Space Admnstraton - NASA (SEEBER, 1993). O método convenconal, muto utlzado para a determnação da alttude ortométrca, é o nvelamento geométrco assocado à gravmetra. Estes pontos são materalzados no terreno e denomnados de Referêncas de Nível (RN). Estas RRNN (plural de RN) são consttuídas por peças de bronze chumbadas em blocos de concreto, na solera de grejas, monumentos, plataforma de estações ferrováras, etc. No entanto, o nvelamento com GPS, embora precso, não fornece alttude ortométrca, e sm a alttude elpsodal, que não possu sgnfcado físco, apenas matemátco. As obras de

2 91 engenhara necesstam de alttudes relaconadas ao geóde, lmtando assm o uso do levantamento GPS. Na grande maora de obras de engenhara, nos levantamentos geodéscos ou topográfcos, utlzam a alttude ortométrca (alttude referencada ao geóde, este defndo como sendo a superfíce eqüpotencal do campo da gravdade que mas se aproxma do nível médo dos mares não perturbados). As alttudes, ortométrca e a geométrca, estão relaconadas pela equação (01). H h N (01) onde: H - representa a alttude ortométrca, no ponto; h - alttude geométrca; e N altura geodal. Este artgo tem como objetvo prncpal desenvolver apresentar uma metodologa de determnação da alttude ortométrca com uso do GPS, que poderá ser aplcada em qualquer regão. 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA O GPS possblta o posconamento trdmensonal e a determnação de posções horzontas precsas já é um processo rotnero. Entretanto, a alttude geométrca, proporconada pelo GPS, tem apenas um sgnfcado matemátco e, geralmente, na cartografa e em obras de engenhara utlza-se as alttudes ortométrcas por possuírem um sgnfcado físco, dretamente relaconada com Trabalho. 2.1 Precsão na Alttude A componente alttude é afetada pelo modo (técnca) de levantamento e pela observável utlzada no levantamento GPS. Utlzando-se de técncas de levantamentos e de combnações de procedmentos de processamento, a precsão da alttude geométrca esperada é de 1,5 a 2 vezes menos acurada que as componentes horzontas (FEATHERSTONE, et al., 1998). 2.2 Multcamnhamento Os multcamnhamentos ocorrem quando os snas GPS são refletdos de objetos próxmos, ou mesmo da superfíce, antes de atngr a antena do receptor. Os multcamnhamentos podem causar erros de poucos metros na alttude elpsodal quando utlzadas as observações do códgo, e

3 92 de poucos centímetros quando utlzada a fase da portadora. Entretanto, o valor exato do erro provocado pelo multcamnhamento não pode ser determnado, pos este depende de fatores específcos do local. Para evtar os possíves multcamnhamentos, adotou-se a estratéga de seleconar locas de rastreamentos em que não hava possbldade das antenas receberem snas refletdos de objetos (construções cvs, arvores etc.) próxmos. 2.3 Orentação e Centro de Fase da Antena O centro de fase (eletrônco) da antena não concde, necessaramente, com o seu centro geométrco. O centro de fase pode varar de acordo com a posção de cada satélte (elevação e azmute). As maoras dos programas computaconas corrgem este efeto. Entretanto, com a fnaldade de mnmzar o efeto do centro de fase da antena em um levantamento, procedmentos especas devem ser tomados, como utlzar preferencalmente antenas de um mesmo fabrcante e mesmo modelo, e orentar todas as antenas na mesma dreção nas coletas de dados GNSS. 2.4 Processamento dos dados GPS Os dados pertencentes à regão de Marngá foram processados com uso do pacote de programas denomnado GPS Analyss Softhware GAS, elaborado pela Unversdade de Nottngham. Este programa fo desenvolvdo, prncpalmente, para o processamento estátco e ajustamento de mult-estações (STEWARD et al. 1994). O GAS fo elaborado vsando prncpalmente o processamento de redes GPS, utlzando-se de dupla dferença de fase da portadora, onde a rede GPS é formada com estações que coletam smultaneamente os dados dos mesmos satéltes (STEWARD et al. 1994). No processamento dos dados GPS da Regão de Presdente Prudente, foram utlzados os programas Relance (da Ashtech) e GPSurvey (da Trmble), sendo que o prmero (Relance) fo utlzado para descarregar os dados do receptor ZXII e transforma-los para o formato RINEX; o segundo programa fo utlzado no processamento dos dados GPS, no modo estátco relatvo (observa-se que foram utlzados os dados, dsponíves, da estação UEPP, pertencente a RBMC). 2.5 Determnação da ondulação geodal a partr do GPS/nvelamento assocado ao MapGeo2010 A determnação da altura do geodal a partr do rastreamento GPS em pontos pertencentes à rede fundamental de nvelamento do Brasl RN calcula a real ondulação do geode. Os modelos do geopotencal fornecem a ondulação do geode do modelo. A dferença entre as ondulações

4 93 geodal do modelo com as ondulação determnada com GPS/nvelamento, permte o cálculo da separação entre o modelo e o efetvo geode ( N); levado este conceto de dferenças de ondulações geodas (modelo GPS/nvelamento) às váras RRNN exstentes na regão, pode-se, com auxílo das Equações 02 e 03, do método dos mínmos quadrados (m.m.q.), determnar os parâmetros da Equação 05 (pol-superfíce) que representa o modelo matemátco da separação exstente entre o geode, naquela regão, e o MapGeo2010. Esquematcamente, a Fgura 01 nos mostra a stuação da determnação da ondulação do geode por GPS/nvelamento assocado ao MapGeo2010. Fgura 01. Determnação da ondulação do geode pela assocação do GPS/nvelamento ao MapGeo2010 Onde:. H Alttude ortométrca;. h Alttude geométrca;. N MapGeo2010 Ondulação do geode obtda pelo modelo MapGeo2010;. N GPS Ondulação do geode obtda pelo GPS/nvelamento; e. N Separação da ondulação determnadas por MapGeo2010 e por GPS/nvelamento. Com auxílo da Fgura 01 tem-se: N N GPS N MapGeo2010 (02)

5 94 Anda, utlzando a Fgura 01 e magnando uma stuação onde determnar a alttude ortométrca, utlzando desta técnca assocação do GPS/nvelamento com o modelo geopotencal onde, P representa o ponto no qual ntencona-se a determnação do N P. Em uma stuação deal, tem-se: N P NMapGeo 2010 N P (03) A determnação dos parâmetros da Equação 05 (a, b, c, d) dá-se pelo método dos mínmos quadrados, onde serão determnados os parâmetros da Equação acma, que representará a dferença de ondulação ( N P ), obtdo pelo MapGeo2010 e GPS/nvelamento nas RRNN. N N GPS N MapGeo2010 (05) N a b ch d (06) Onde, N é a dferença de ondulação determnadas por GPS/nvelamento e da determnada pelo MapGeo2010, na RN ; a, b, c, d parâmetros a serem determnados pelo m.m.q.; lattude da RN ; longtude da RN ; e h alttude geométrca da RN. 3 DESENVOLVIMENTO Com a fnaldade de atngr os objetvos deste projeto, foram seleconadas as regões de Marngá PR e a de Presdente Prudente para as realzações dos expermentos de campo, onde as referêncas de nível (RRNN) pertencem à Rede de Nvelamento Fundamental do Brasl - RNFB (alttudes determnadas pelo IBGE). Foram aplcadas as recomendações sugerdas em (ARANA 2001).

6 Planejamento para o rastreamento na Regão de Marngá PR Com as RRNN reconhecdas (encontradas) elaborou-se um programa de rastreo, o qual contém o tneráro de rastreo das RRNN. Na elaboração deste programa foram seleconadas as RRNN a serem rastreadas, procurando-se escolher as RRNN de manera que fcassem aproxmadamente eqüdstantes uma das outras. Nesta etapa foram seleconadas 48 RRNN. 3.2 Planejamento para o rastreamento na Regão de Presdente Prudente SP Consderando que as dstâncas das RRNN mas afastadas da Estação UEPP, estação pertencente a Rede Braslera de Montoramento Contínuo RBMC (consderada como estação conhecda no processamento GPS) estão à aproxmadamente 50 km, e sugestões de (ARANA 2001), verfcou-se que 50 mnutos de rastreamento nestas RRNN seram sufcentes para obter resultados confáves. Os tempos de rastreamentos das RRNN foram, aproxmadamente, proporconas às dstâncas da estação UEPP. 4 RESULTADO A tabela 01, que segue, contém: na prmera coluna a denomnação da RN; na segunda coluna a dscrepânca entre as alttudes determnadas pelo nvelamento geométrco e as determnadas pela ntegração do GPS/nvelamento com o MapGeo2010.

7 96 Tabela 01. Dscrepâncas das alttudes IBGE e Integração Regão de Marngá RN H IBGE - H Int RN H IBGE - H Int 1582SE 0, D 0, N 0, X 0, M 0, TE 0, H 0, R -0, D -0, LE 0, GE -0, U 0, JE -0, X 0, P -0, CE 0, S -0, E 0, TE 0, GE -0, D -0, AE -0, A -0, LE -0, UE -0, RE -0, T -0, U -0, S -0, F -0, R 0, H 0, ME 0, CE 0, ZE 0, M -0, TE 0, PE 0, PE 0, SE -0, FE -0, UE -0, H 0, VE 0, JE -0, ZE -0, HE 0, CE -0,0490 Na tabela 01, constata-se que a maor dscrepânca entre as alttudes da Regão de Marngá, determnadas pelo IBGE e as determnadas pela ntegração do GPS/nvelamento ao MapGeo2010 é de 18,7cm, RN 1579PE (excêntrca) e a menor dscrepânca encontrada fo -17,3cm, na RN 1579FE (excêntrca). A tabela 02 contém, na prmera coluna as denomnações das RRNN e na segunda coluna as dscrepâncas entre as alttudes determnadas pelo IBGE e IGG e as determnadas pela ntegração GPS/nvelamento e MapGeo2010.

8 97 Tabela 02. Dscrepâncas das alttudes IBGE/IGG e Integração Regão de Presdente Prudente RN H IBGE - H Int 1525t 0, xe -0, de 0, n 0, xe 0, d 0, h 0, r -0, u 0, ee 0, g 0, he -0, e -0,2086 gg3285e 0,2844 Analsando a tabela 02, verfca-se que a maor dscrepânca entre as alttudes determnadas pelo IBGE e as determnadas pela ntegração é na RN 1525T, valor de 50,0cm e a menor dscrepânca determnada fo na RN 1585HE (excêntrca), com valor de 20,9cm. 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS As dscrepâncas das alttudes determnadas pela ntegração do GPS/nvelamento ao MapGeo2010 e as determnadas pela Fundação Insttuto Braslero de geografa e Estatístca IBGE, na regão de Marngá PR proporconaram dspersão de 11,4cm. Na regão de Presdente Prudente, a dspersão apresentada fo de 24,6cm. Acredta-se que esta notável dferença de dspersão seja devdo às característcas geofíscas própras da regão e ao do número (quantdade) das RRNN. Na Regão de Marngá foram utlzadas 48 e na Regão de Presdente Prudente foram utlzadas 14 RRNN, anda deve-se consderar a dstrbução destas RRNN. A utlzação de um modelo matemátco, para representar as dscrepâncas das ondulações geodas proporconadas pelo GPS/nvelamento e as dsponblzadas pelo IBGE, determnado pelo método dos mínmos quadrados, deverá apresentar melhor resultados para as regões que possuírem o maor número de observações. Assm, estas dscrepâncas de maor ampltude nos extremos da regão já eram esperadas. Os resultados apresentados neste artgo estão compatíves aos resultados apresentados em trabalhos de natureza smlar a este (GREBNITCHARSKY, 2005) e que esta metodologa pode ser utlzada em váras aplcações da engenhara.

9 98 REFERÊNCIAS ARANA, J. M. O uso do GPS na elaboração de Carta Geodal. Geocêncas. Edtora Unesp. São Paulo v 20. n 1/2. BIRARD, G., SANTARSIERO, D., TUFILLARO, D., SURACE, L. Settng-up local mappng geods wth the ad of GPS/LEV Traverses Applcaton to the geods of Sardna and Calabra. Journal of Geodesy. Sprnger-Verlag. Berln v 70. n GEMAEL, C. Introdução à Geodésa Físca. Edtora da Unversdade Federal do Paraná Curtba: Edtora da UFPR, GEMAEL, C e ANDRADE, J. B. Geodesa Celeste. Edtora da Unversdade Federal do Paraná. Curtba. Curtba. Edtora da UFPR, GREBNITCHARSKY, R.S.; RANGELOVA, E.V.; SIDERIS, M.G. Transformaton between gravmetrc and GPS/levellng-derved geods usng addtonal gravty nformaton. Journal of Geodynamcs V 5. KUANG, S., FIDIS, C., THOMAS, F. Modelng of the local geod wth GPS and levelng: A case study. Journal of Surveynd Engneerng. Amercn Socety of Cvl Engneers v 125, n 3. LEICK, A. GPS - Satellte Surveyng. John Wley & Sons. New York a ed. MONICO, J. F. G. Posconamento pelo GNSS: descrção, fundamentos e aplcações. Edtora Unesp. São Paulo SP SEEBER, G. Satellte Geodesy: Fundatons, Methods and Applcatons. Walter de Gruyter, New York ZONG, D. Robust estmaton and optmal selecton of polynomal parameters for the nterpolaton of GPS geod hegts. Journal of Geodesy. Sprnger-Verlag V 71.

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