ANÁLISE DINÂMICA E CONTROLE PID DE UM QUADRICÓPTERO

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1 ANÁLSE DNÂMCA E CONTROLE PD DE M QADRCÓPTERO Gabriela V. Lia, Rafael M. J. A. de Souza, Fábio V. R. da Silva, Aniel S. de Morais, Josué S. de Morais Laboraório de Auoação, Servoecanisos e Conrole (LASEC Faculdade de Engenharia Elérica (FEELT - niversidade Federal de berlândia (F Av. João Naves de Ávila, 6 - Bloco 3N - Capus Sana Mônica CEP: berlândia, MG, Brasil gabriela@eel.ufu.br, rafael.jas@gail.co, fabiovince@gail.co, aniel@elerica.ufu.br, josue@elerica.ufu.br Resuo - Avanços ecnológicos e sensores e auadores icroeleroecânicos, no arazenaeno de energia e no processaeno de inforações possibiliara o desenvolvieno dos veículos aéreos não ripulados (VANT s. O quadricópero e eergido coo ua desas plaaforas de pesquisa devido a sua siplicidade ecânica, a ala anobrabilidade, be coo a capacidade de realizar pairage e decolagens e pousos vericais. Ese esudo deonsra a ipleenação de ua esraégia de conrole para solucionar os probleas de posicionaeno e rasreaeno de rajeória do quadricópero. O odelo dinâico foi obido aravés do foraliso de Euler-Lagrange. Sendo u sisea ecânico subauado, sua esruura de conrole deve ser u esquea hierárquico, forado por dois subsiseas: o ranslacional e o roacional. O subsisea ranslacional viabiliza o posicionaeno e o rasreaeno de rajeória, enquano que o roacional esabiliza os ângulos de orienação do veículo. Para al fora uilizados conroladores clássicos proporcionais inegrais derivaivos (PD. Palavras-Chave - Conrolador PD, Modelo Dinâico, Quadricópero, Rasreaeno de Trajeória, Sisea Mecânico Subauado. The ranslaional subsyse enables he posiioning and pah racking, while he roaional sabilizes he orienaion angles of he vehicle. For his purpose were used he classical conroller Proporional negral Derivaive (PD. Keywords - PD Conroller, Dynaic Model, Quadroor, Pah Tracking, nderacuaed Mechanical Syse.. NTRODÇÃO O crescene progresso nos úlios anos nas áreas de sensoriaeno, arazenaeno de energia e no processaeno de inforações possibiliara o desenvolvieno dos veículos aéreos não ripulados (VANTs. Eses veículos pode ser uilizados e aplicações civis e iliares, sobreudo e arefas de busca e resgae, e inspeções de grandes áreas, segurança, inervenção e abienes hosis e nas indúsrias de filage e enreenieno. O quadricópero perence a ua classe de veículos aéreos não ripulados co asas roaivas. O sisea é seelhane a u helicópero, poré co quaro conjunos roor/hélice, confore a Figura. DYNAMC ANALSYS AND PD CONTROL OF A QADROTOR Absrac - Technological advances in Micro Elecro- Mechanical sensors and acuaors, in energy sorage and processing daa enabled he developen of unanned aerial vehicles (AV's. The quadroor has eerged as one hese research plafors due o is echanical sipliciy, high aneuverabiliy, as well as he abiliy o perfor hovering and verical ake-off and landing. This sudy deonsraes he ipleenaion of a conrol sraegy o solve he posiioning and pah racking probles of quadroor. The dynaic odel was obained by he Lagrange-Euler foralis. Being an underacuaed echanical syse, he conrol srucure us have a hierarchical schee, consising of wo subsyses: he ranslaional and roaional. Fig.. Diagraa esqueáico de u quadricópero [8]. Esa configuração apresena grandes vanagens quando coparado co o helicópero convencional. Coo o quadricópero é acionado por quaro roores, orna-se possível reduzir o aanho individual de cada roor e aner ou auenar a capacidade oal de carga do veículo. Alé disso, ese sisea não requer o conrole angular de hélices. Tais faores possibilia a redução de cusos no projeo e na anuenção do veículo [9]. Ouras vanagens do quadricópero são: sua ala anobrabilidade e a possibilidade de realizar decolagens e pousos vericais, be coo a esabilização e ua deerinada aliude (pairage, caracerísicas que

2 possibilia sua uilização e abienes hosis ao ser huano [6]. Diversos esudos ê sido publicados descrevendo a odelage dinâica e esraégias de conrole para o quadricópero. Na área de conrole, o prieiro desafio foi realizar a esabilização dos ângulos de orienação do veículo. Várias esraégias obivera sucesso e são uilizadas aé os dias auais. E seguida, o desafio foi projear esraégias de conrole para a navegação do veículo e u espaço ridiensional (3D. Conroladores clássicos do ipo PD fora desenvolvidos para a esabilização dos ângulos de orienação de VANTs. De acordo co [], [4] a écnica se osrou eficiene, inclusive na rejeição de disúrbios e na robusez. E [] fora projeados conroladores proporcional derivaivo (PD para a esabilização da orienação e da aliude do veículo aéreo, o que possibiliou a realização das anobras de pairage. E [3], [5] e [8] fora consruídos conroladores PD para o posicionaeno do quadricópero e u espaço ridiensional. Ainda co o eso inuio, e [], foi desenvolvida ua écnica de conrole híbrida, o PD-Fuy, para voos e abienes inernos. Conudo, as pesquisas relacionadas à navegação do quadricópero e u espaço ridiensional, não apresenara os resulados do conrole PD para arefas de rasreaeno de rajeórias copleas. Desa fora, ese esudo e coo objeivo analisar o coporaeno do veículo aéreo e arefas de posicionaeno e seguieno de rajeória. Deve ser observado se nese senido o conrole PD é eficiene, ou se são necessárias écnicas de conrole odernas para realização desa arefa.. MODELAGEM DNÂMCA Para o desenvolvieno de ua esraégia de conrole para o quadricópero, faz-se necessário à consrução de u odelo dinâico do sisea. As equações de ovieno são obidas assuindo que o veículo esá sujeio a ua força (epuo e rês orques. A fi de deerinar o odelo dinâico do sisea, se perda de generalidade, podeos esabelecer as seguines preissas []: A esruura do quadricópero é suposaene rígida e siérica. As hélices são suposaene rígidas. O cenro de assa do veículo coincide co a orige do sisea de coordenadas fio ao corpo rígido. O epuo e o arraso são proporcionais ao quadrado de velocidade das hélices. Deveos considerar u eio de coordenadas fio ao corpo rígido B {, y, z } capaz de roacionar e ransladar e relação a ouro eio de coordenadas, o eio inercial E {X, Y, Z} considerado fio na Terra, confore a Figura. Fig.. Sisea de coordenadas do quadricópero [5]. A posição e a orienação do quadricópero são dadas por: [ y z ] T ( onde,, y, z represena as ranslações nas direções X, Y, Z do eio de coordenadas E. Já e relação à orienação eos: represena o ângulo de rolage, é o ângulo de arfage e é o ângulo de guinada do quadricópero. A. Equacionaeno do ovieno de ranslação Aravés da paraerização pelos ângulos de Euler XYZ, podeos ober a orienação do veículo aéreo no espaço ridiensional, uilizando a ariz de roação R: C C C S S S C C S C S S R S C S S S C C S S C C S S C S C C onde, e. A força resulane no sisea de ranslação é o epuo verical ( produzido pelo acionaeno dos quaro propulsores. Esa força e a direção de z no sisea de coordenadas fio ao corpo rígido e é proporcional ao quadrado das velocidades das hélices. 3 4 ( b( (3 Onde refere-se à velocidade angular de cada oor, e é o coeficiene de epuo das hélices. Para ober as equações de ovieno referene ao sisea de ranslação podeos uilizar a ª Lei de Newon, desa fora, obeos: S S C SC y C S S SC z g C C (4

3 onde é a assa oal do quadricópero e g represena a aceleração da gravidade. B. Equacionaeno do ovieno de roação As equações do ovieno de roação pode ser epressas aravés do foraliso de Euler-Lagrange, baseado nos conceios de energia cinéica e energia poencial. L T V d L L ( d q q i i Onde represena o Lagrangeano, é a energia cinéica oal, e é a energia poencial. As coordenadas generalizadas são represenadas por e as forças e orques não conservaivos são dados por. Assuindo que a ariz de inércia é diagonal (esruura siérica podeos ober a seguine epressão para a energia cinéica do quadricópero: i (5 T ( S ( C SC ( S CC (6 onde,, são os oenos de inércia sobre os eios, y, z. Levando e cona que a aceleração da gravidade é a esa e odos os ponos do quadricópero, podeos epressar a energia poencial oal do veículo coo: V d(.( gs y d( y.( gsc z d( z.( gcc (7 Assi, subsiuindo (6 e (7 na equação do Lagrangeano (5 e fazendo os cálculos subsequenes, obeos as seguines equações de ovieno: ( ( ( (8 Faz-se necessário inserir nas equações de ovieno, os orques não conservaivos que aua no veículo aéreo, que são: bl Ω Ω 4 bl Ω Ω 3 3 d ( ( onde L é a eia envergadura do quadricópero e d é o coeficiene de arraso das hélices. Alé disso, o sisea de roação abé esá subeido ao efeio giroscópico resulane da ovienação das hélices: ' J Ω Ω Ω Ω y 3 4 ' J Ω Ω Ω Ω ( y 4 3 onde, represena o oeno de inércia do oor. As variáveis e represena a velocidade angular nos eios e respecivaene. Podeos concluir que o odelo dinâico do quadricópero que descreve os ovienos de rolage, arfage e guinada coné o efeio giroscópico resulane da roação do corpo rígido, o efeio giroscópico resulane da roação da hélice e finalene a ação dos auadores: ( J Ω ( JΩ ( 4. CONTROLE 3 ( A esraégia de conrole uilizada nese rabalho é apresenada na Figura 3, sendo conhecida coo esruura e cascaa. O cainho a ser seguido no espaço caresiano é fornecido pelo bloco Gerador de Trajeória. Tal bloco fornece as rês coordenadas de posição e o ângulo de guinada [7]. O Conrole Translacional viabiliza a navegação e esabilização do quadricópero no espaço ridiensional. Tal conrole é eecuado e duas eapas. nicialene, a alura do quadricópero é conrolada e o epuo oal é a variável anipulada. Na sequência, as referências para os ângulos de rolage e arfage são geradas aravés de duas enradas viruais, calculadas de odo que o quadricópero eecue a ovienação no plano. O Conrole Roacional perie a esabilização dos rês ângulos de orienação do veículo aéreo: rolage, arfage e guinada. As variáveis anipuladas corresponde aos orques aplicados nos rês eios. 3

4 Na sequência, a força principal (epuo e os rês orques são aplicados no quadricópero, proporcionando a ovienação desejada. Fig. 3. Esraégia de conrole e cascaa para o quadricópero. A. Conrole Translacional Nesa seção são apresenadas as leis de conrole que possibilia solucionar o problea de rasreaeno de rajeória. Aliude nicialene, calculaos o epuo necessário para que o quadricópero alcance a alura desejada. A fi de ober u coporaeno linear para o posicionaeno verical, é proposa a seguine esraégia de conrole: onde r g. cos cos ( represena u conrolador PD, al que: e z z z d r k. e k. e d k. e (3 pz z iz z dz z sendo:, e os ganhos do conrolador de aliude. Deslocaeno no plano Aravés do odelo dinâico do sisea (4 é possível observar que o deslocaeno no plano depende da enrada de conrole. De fao, corresponde à agniude do epuo necessário para ober a ovienação linear desejada, enquano que e pode ser consideradas as direções de que gera o ovieno nos eios e respecivaene. onde: u y uy (4 u sin sin cos sin cos u cos sin sin sin cos (5 y O cálculo das enradas viruais e é realizado aravés da equação 4, quando já fora aplicadas ações de conrole PD para os eios e. Desa fora, aravés desas enradas viruais (5 são calculados os valores necessários dos ângulos de rolage e arfage ( para guiar o quadricópero no plano. asin(sin. u cos. u d y asin u sin sin / (cos cos (6 d Fora realizadas as sinonias dos conroladores PD e os ganhos enconrados pode ser visualizados na Tabela. B. Conrole Roacional Nesa seção são apresenadas as leis de conrole do subsisea roacional. O conrole roacional proove a esabilização dos rês ângulos de orienação do quadricópero: rolage, arfage e guinada. Para al fora consruídos rês conroladores PD independenes, sendo que, os orques aplicados nos eios corresponde as variáveis anipuladas. k. e k. e d k. e 3 p i d k. e k. e d k. e 4 p i d k. e k. e d k. e (7 p i d Os conroladores PD fora sinonizados e os ganhos obidos pode ser observados na Tabela. 4

5 Tabela : Ganhos dos conroladores PD. Conrole X..5.3 Y..5.3 Z V. RESLTADOS A esraégia de conrole proposa nese rabalho foi verificada aravés de siulações copuacionais. O coporaeno do veículo aéreo foi analisado ediane arefas de posicionaeno e rasreaeno de rajeória. Os parâeros noinais do quadricópero, que fora uilizados na siulação, são apresenados na Tabela. Tabela : Parâeros do quadricópero. Parâero nidade Valor kg.53 L.3 g /s² 9.8 nicialene, foi realizada ua análise do sisea, aravés da resposa ao degrau para as coordenadas de posição (, confore apresenado na Figura 4. Para as coordenadas de orienação (, o conrole roacional auou de odo que os ângulos esabilizasse e orno da orige, confore pode ser observado na Figura 5. Esa siulação represena ua anobra de posicionaeno e pairage do quadricópero. Fig. 5. Esabilização das coordenadas de orienação. Perane os gráficos apresenados, podeos observar que o sisea de conrole proposo foi capaz de posicionar e esabilizar o veículo aéreo. O quadricópero apresenou u coporaeno esável, co erro esacionário nulo e resposa rápida. Alé disso, verificou-se u pequeno sobressinal (overshoo, quando coparado co as diensões do veículo. Aravés da Tabela, podeos observar que os ganhos inegrais, co eceção do conrolador de aliude, fora pequenos. Tal fao fez-se necessário para eviar insabilidade e epo de esabilização elevado. Apesar disso, o sisea conseguiu aingir u erro esacionário nulo. Os ganhos derivaivos fora relaivaene ais alos, co o inuio de acelerar a resposa do quadricópero. Oura arefa analisada durane as siulações foi o rasreaeno de rajeória, Figuras 6-8. A referência uilizada foi helicoidal, cujo rajeo é definido a seguir: cos / ; y sen / ; z (8 d d d Fig. 4. Resposa das coordenadas de posição e alha fechada. Fig. 6. Rasreaeno de rajeória helicoidal. 5

6 As coordenadas iniciais e finais do veículo aéreo fora: [ rad. [ rad. Aravés das Figuras 6 e 7 podeos analisar que os conroladores apresenara u pequeno araso na arefa de rasreaeno de rajeória, conudo, o eso não propiciou aiores probleas na eecução da ea proposa. Alé disso, o sisea eibiu u coporaeno esável e se sobressinal. guiar o quadricópero ano e arefas de posicionaeno quano e rasreaeno de rajeória. A eficácia do conrolador PD foi verificada aravés de siulações e alha fechada, onde fora observadas caracerísicas coo: esabilidade, epo de resposa, erro esacionário e sobressinal. Vale desacar que o sisea de conrole aqui apresenado foi considerado eficaz, ua vez que, eecuou as arefas de posicionaeno e rasreaeno de rajeória proposas. Coo sugesão para rabalhos fuuros, deve ser realizada a análise de robusez perane incerezas paraéricas e disúrbios aerodinâicos, quando subeido ao conrole PD. REFERÊNCAS Fig. 7. Posições (, y, z. Na Figura 8 é possível observar que os ângulos de rolage e arfage apresenara ua pequena oscilação e orno de zero. Conudo, o VANT eecuou a issão de voo de fora esável. O ângulo de guinada esabilizou rapidaene e apresenou erro esacionário nulo. Fig. 8. Orienação (. V. CONCLSÕES Nese arigo foi apresenada a odelage dinâica de u veículo aéreo não ripulado, do ipo quadricópero, obida aravés do foraliso de Euler-Lagrange. Co base nese odelo foi desenvolvida ua esraégia de conrole e cascaa, uilizando conroladores PD, co o objeivo de [] Bouabdallah, S.; Noh, A.; Siegwar, R. PD vs LQ Conrol Techniques Applied o an ndoor Micro Quadroor. n Proc. EEE n. Conf. on nelligen Robos and Syses, volue 3, pages , Sendai, Japan, 4. [] Casillo, P.; Alberos, P.; Garcia, P.; Lozano, R. Siple Real-ie Aiude Sabilizaion of a Quad-roor Aircraf Wih Bounded Signals. n Proc. 45h EEE Conference on Decision & Conrol Mancheser Grand Hya Hoel San Diego, CA, SA, Deceber 3-5, 6. [3] Erginer, B.; Aluğ, E. Modeling and PD Conrol of a Quadroor VTOL Vehicle. n Proc. 7 EEE nelligen Vehicles Syposiu sanbul, Turkey, June 3-5, 7. [4] Hoffann, F.; Goddeeier, N.; Berra, T. Aiude esiaion and conrol of a quadrocoper. n Proc. EEE/RSJ nernaional Conference on nelligen Robos and Syses Ocober, pages 8-, Taipei, Taiwan,. [5] Li, J.; Li, Y. Dynaic Analysis and PD Conrol for a Quadroor. n Proc. EEE nernaional Conference on Mecharonics and Auoaion, Beijing, China,. [6] Lia, G. V.; Souza, R. M. J. A.; Morais, A. S.; Morais, J. S. Modelage dinâica de u veículo aéreo não ripulado do ipo quadricópero. X CEEL - Conferência de Esudos e Engenharia Elérica, niversidade Federal de berlândia, 4. [7] Raffo, G. V.; Orega, M. G.; Rubio, F. R. Pah Tracking of a AV via an nderacuaed H Conrol Sraegy. European Journal of Conrol, 7(,. [8] Salih, A. L.; Moghavvei, M.; Mohaed, H. A. F.; Gaeid, K.S. Fligh PD conroller design for a AV quadroor. Scienific Research and Essays Vol. 5(3, pp ,. [9] Souza, R. M. J. A.; Lia, G. V.; Morais, A. S.; Morais, J. S. Desenvolvieno de u siulador de quadricóperos e plaafora Malab. X CEEL - Conferência de Esudos e Engenharia Elérica, niversidade Federal de berlândia, 4. [] Zareb, M.; Ayad, R.; Nouiba, W. Fuy-PD hybrid conrol syse o navigae an auonoous iniquadroor. n Proc. 3rd nernaional Conference on Syses and Conrol, Algiers, Algeria, Ocober 9-3, 3. 6