MODELAMENTO DINÂMICO DO SISTEMA DE CONTROLE DE UMA MÁQUINA CNC DIDÁTICA

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1 6º CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE FABRICAÇÃO 6 h BRAZILIAN CONFERENCE ON MANUFACTURING ENGINEERING 11 a 15 de abril de 2011 Caxias do Sul RS - Brasil April 11 h o 15 h, 2011 Caxias do Sul RS Brazil MODELAMENTO DINÂMICO DO SISTEMA DE CONTROLE DE UMA MÁQUINA CNC DIDÁTICA Eduardo Moreno, Carlos Eduardo de Almeida Brio, Jorge Anonio Giles Ferrer, Faculdade SENAI de Tecnologia Mecarônica, Rua Nierói, Cenro São Caeano do Sul - SP -Brasil Resumo: Ese rabalho eve como objeivo principal, servir de insrumeno écnico pedagógico para o esudo de conroladores aplicados no sisema de conrole de velocidade e posicionameno de uma máquina CNC didáica acionada por servomoores conrolados via encoder. A máquina didáica apresena odos os elemenos eleromecânicos exisenes em uma máquina CNC indusrial. Foi realizado o modelameno dos elemenos eleromecânicos da máquina, sendo uilizado o "méodo de alocação de pólos e zeros" para o conrole da malha de velocidade e incorporado um conrolador ipo PID (proporional inegral derivaive conroller) para o conrole da malha de posição da mesa. Finalmene, foi apresenado um sofware que permiirá ao usuário final aperfeiçoar os parâmeros do conrolador PID e analisar a resposa dinâmica do sisema aravés do módulo GUI disponível no sofware Malab. Palavras-chave: PID, sisema de conrole, servomoores, máquina CNC. 1. INTRODUÇÃO O presene rabalho preende ser uma ferramena didáica, que permia ao aluno inerferir na resposa do sisema e avaliar a qualidade do conrole do posicionameno de uma máquina didáica CNC. Esa flexibilidade é difícil de ser conseguida em sisemas com arquieura fechada, como é o caso da grande maioria das máquinas CNC exisenes no mercado, que são ajusadas dinamicamene pelo fabricane, os quais além de não fornecer informação sobre a esraégia de conrole adoada, proegem os parâmeros de configuração por senhas, não permiindo ao usuário modelar o sisema e, menos ainda, ineragir com o mesmo, ficando lacunas de conhecimeno que o sisema proposo nese rabalho preende suprir. Inicialmene é necessário que se defina o que é sisema, sisema dinâmico e sisema esáico. Um sisema é uma combinação de componenes que auam em conjuno para saisfazer um objeivo específico. O sisema é dio esáico quando a saída aual do sisema depende somene da enrada aual. A saída do sisema só varia se a sua enrada variar. O sisema é dio dinâmico, se a sua saída depender da enrada e dos valores passados da enrada. Num sisema dinâmico a saída varia se ela não esiver num pono de equilíbrio, mesmo que nenhuma enrada eseja sendo aplicada. O modelo maemáico de um sisema dinâmico é definido como sendo o conjuno de equações que represenam a dinâmica do sisema com cera precisão. O modelo maemáico de um dado sisema não é único, iso é, pode ser represenado por diferenes modelos dependendo da análise que se deseja fazer (Farina, 2009). Na obenção do modelo maemáico de um sisema deve-se er um compromisso com a simplicidade do modelo e a sua precisão. Nenhum modelo maemáico, por mais preciso que seja, consegue represenar compleamene um sisema. O modelo a ser obido é o conrole de posicionameno da mesa em uma coordenada caresiana, o sisema denominado ki didáico para o ensino da ecnologia CNC é fabricado pela empresa Honech Lda. No enano, efeuar o posicionameno com precisão não é algo rivial, pois sisemas dese ipo esão sujeios a uma série de variações inernas e exernas que acabam degradando o desempenho dos mesmos. Nese senido, foi modelada uma plana e projeado um conrolador que auou sobre o sisema de forma a garanir o posicionameno com exaidão. A Fig. (1) descreve a plana modelada. Ese conrole permie ao usuário, por meio de um sofware de IHM, alerar os parâmeros do conrolador, permiindo a análise da resposa no sisema. O sisema possui duas malhas de conrole que auam sobre o servomoor: uma malha de conrole de velocidade e oura para o conrole de posição (realimenada por um encoder ópico incremenal). Assim sendo, os objeivos do conrole são: conrolar a velocidade de deslocameno e o posicionameno da mesa. Associação Brasileira de Engenharia e Ciências Mecânicas 2011

2 Figura 1. Represenação do sisema a ser conrolado e imagem real da mesa CNC didáica. 2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 2.1. Especificações de desempenho O sofware para a simulação do sisema foi desenvolvido em GUI Graphical User Inerface, que é um módulo do sofware Malab que permie a ineração com disposiivos digiais aravés de elemenos gráficos como ícones e ouros indicadores visuais. Aravés do sofware, o usuário pode modificar parâmeros de conrole do sisema, auxiliando-o na análise da resposa do sisema. Inicialmene, foram definidas as especificações do sisema que se deseja conrolar e ineragir, assim como o modelameno da plana e finalmene, foi adicionado um conrolador PID para melhorar a resposa dinâmica. No conrolador, o usuário por meio da inerface IHM (inerface homem-máquina) poderá modificar os parâmeros do conrolador e verificar a resposa do sisema. O conrolador raado aqui como um componene adicional é quase sempre necessário em sisemas de malha fechada para se ober as caracerísicas saisfaórias no sisema final. Para o conrole de posicionameno da mesa no plano caresiano (eixos X e Y), o uso de um conrolador é indispensável para se ober as caracerísicas saisfaórias, proposas nas especificações de desempenho. Esa observação foi compreendida a parir das análises realizadas após as alerações nos parâmeros do conrolador pelo usuário. Inicialmene foram realizados ensaios sem a influência do conrolador para avaliar a resposa dinâmica do sisema e validar a necessidade da inclusão de um conrolador. Após esa fase, foi inroduzido um conrolador no sisema real (denro do módulo unning do sofware aplicaivo da máquina) e ouro no sofware de simulação para comparar as resposas, compaibilizar os ganhos e saisfazer as especificações de desempenho. Segundo Ferrer (1993) há diversas configurações de conroladores que podem ser implemenados no conrole de posição de máquinas servo conroladas, ais como: PD, PI, PID, feedforward enre ouros. No enano, o conrolador PID se mosrou o mais eficiene para eliminar o erro de posicionameno final e aingir uma resposa dinâmica saisfaória. Por esse moivo, foi adoada no presene rabalho a esruura de um conrolador PID. Os iens a seguir descrevem as especificações do projeo para sínese dos conroladores do conjuno: mesa, fuso, guias lineares e servomoor CC, ais especificações foram baseadas em especificações da mesa CNC didáica Conrole de velocidade Velocidade de deslocameno da mesa (V f ): 12 m/min (ou 0,2 m/s) Tempos: empo de subida ( rcv ): 0,070 s, empo de pico ( pcv ): 0,090 s, empo de assenameno (2%) ( scv ): 0,1 s Máximo sobressinal % (M pcv ): 2% Conrole de posição Tempo de subida ( rcp ): 0,1 s Tempo de pico ( pcp ) : 0,15 s Tempo de assenameno (2%) ( scp ): 0,2 s Máximo sobressinal % (M pcp ) : 2% Especificações do conjuno fuso, guias e mesa Dimensões do fuso: comprimeno (C f ): 800 mm, diâmero (d f ): 15 mm, passo (p f ): 5 mm Massa do fuso (m f ): 1,5 kg Coeficiene de fricção dos rolamenos do fuso (µ f ): Força de pré-carga do fuso de esferas (F p ): 2500 N Comprimeno da guia linear (C g ): 800 mm Coeficiene de ario das guias (µ g ): 0.05 Massa da peça (m p ): 0-10 Kg Massa da mesa (m m ): 5 Kg

3 Especificações do moor Poência do moor (Pm): 180 W Momeno de inércia do roor do moor (J r ): 9,89 x 10-5 kgm 2 Coeficiene de ario viscoso (B): 0,0001 Nms Resisência de armadura (R a ): 0,6 ohms Induância de armadura (L a ): 0,0172 H Consane de orque (K ): 0,14 Nm/A Consane elérica do moor (Ke): 0,08 V/rad/s Velocidade máxima do moor (Vmax): 2600 rpm Torque máximo do moor (Tmax): 0,88 Nm Especificações dos disposiivos de realimenação Consane (H g ) da relação enre a ensão de enrada (V c ) e a velocidade angular (w), obida por: H g = V c / w [ V / rad/s ] (1) Consane do encoder incremenal (P en ): 4000 pulsos/vola A consane do encoder (K en ), é dada por: P en / 2π = K en [ pulsos / rad ] (2) 2.2. Modelagem do sisema A modelagem do sisema é realizada aravés das cargas esáicas e dinâmicas, além do disposiivo de realimenação empregado no sisema de posição moor-fuso: Cargas esáicas O orque esáico refleido no eixo do fuso devido à fricção nas guias (T g ) é obido por: (p f /1000)/ 2π. µ g. (m m + m p ). g = T g [ Nm ] (3) O orque esáico refleido no eixo do fuso devido à pré-carga do fuso (T pf ) é: µ f.(d f /1000)/ 2). F p = T pf [ Nm ] (4) Porano, o orque oal refleido no fuso (T e ), devido à fricção será: T g + T pf = T e [ Nm ] (5) Cargas dinâmicas O momeno de inércia oal refleido no eixo do moor (J ) é a somaória do momeno de inércia do fuso (J f ) com o momeno de inércia refleido no eixo do fuso (J pm ) e o momeno de inércia do roor do moor (J r ): 1/2. m f. ((d f / 1000)/ 2) 2 = J f [ Kgm 2 ] (6) (m m + m p ). ((p f / 1000)/ 2π) 2 = J pm [ Kgm 2 ] (7) J pm + J f + J r = J [ Kgm 2 ] (8) A velocidade angular (w) pode ser obida aravés da velocidade linear e do passo do fuso: V l / ((p f / 1000) / 2π) = w [ rad/s ] (9) A aceleração linear aproximada (a l ), é obida dividindo-se a velocidade linear pelo empo de subida do servomoor: V l / ( rcp / 1000) = a l [ m/s 2 ] (10) A aceleração angular (dω/ d()) é obida dividindo-se a velocidade linear pelo empo de subida do servomoor:

4 a l / ((p f / 1000) / 2π) = dω/ d() [ rad/s 2 ] (11) Admiindo-se inicialmene que o coeficiene de ario viscoso (B) é nulo, o orque dinâmico oal (T d ), é obido por: J. dω/ d() + B. w + T e = T d [ Nm ] (12) Porano, o moor deverá suporar o orque dinâmico oal (T d ), por um período de 0,1 segundos. Quano à poência que o moor deverá suporar (P min ), é possível obê-la aravés do produo do orque dinâmico pela velocidade angular: T d. w = P min [ W ] (13) Servomoor CC conrolado pela armadura A seguir, a modelagem maemáica de um moor CC conrolado pela correne de armadura. Assumiu-se que a correne do enrolameno de campo é consane, assim o fluxo magnéico produzido pelo campo ambém será consane. Figura 2. Moor CC conrolado pela armadura Uilizando a lei de Kirchoff, obêm-se as equações da dinâmica de um servomoor CC conrolado pela armadura (correne de campo consane): V a () = R a. I a () + L a. (di a ()/ d) + V b () V a () = R a. I a () + L a. (di a ()/ d) + K en. ω() (14) V a (s) = R a. I a (s) + sl a. I a (s) + K en. ω(s) (15) I a (s) = (V a (s) - K en. ω(s)) / (L a (s) + R a ) (16) O orque elérico do moor (T m ) é proporcional ao produo da correne de armadura por uma consane de orque: T m () = I a (). K T m (s) = I a (s). K (17) O orque produzido pelo moor CC deve superar a somaória dos orques produzidos pela inércia oal do sisema (J ), pelo ario viscoso (B) e pela fricção (T e ). T m () = J. (dω(s) / d()) + B.ω() + T e () T m (s) = sj.ω(s) + B.ω(s) + T e (s) (18) ω(s) = (T m (s) - T e (s)) / (J s + B) (19) Subsiuindo a Eq. (16) na Eq. (17) e resolvendo para a correne I a, em-se: T m (s) = (V a (s) - K en. ω(s)) / (L a (s) + R a ). K T m (s) = (V a (s) - K en. ω(s)). (1/ (L a (s) + R a )). K (20) Igualando esa equação com a Eq. (18), obém-se: (V a (s) - K en. ω(s)). (1/ (L a (s) + R a )). K = sj.ω(s) + B.ω(s) + T e (s) [(V a (s) - K en. ω(s)). (1/ (L a (s) + R a )). K - T e (s)]. 1/ (J s + B) = ω(s) (21) Esa equação pode ser represenada pelo diagrama de blocos mosrado na Fig. (3):

5 Figura 3. Diagrama de blocos do moor CC conrolado pela armadura. A Equação 21 ambém pode ser escria da seguine forma: ω(s) = {[V a (s)- K en.ω(s)]. [(1/R a ) /((L a / R a )s+1)]. K - T e (s)}. [(1/ B) /((J / B)s+1)] (22) ω(s) = {[V a (s)- K en.ω(s)]. [(1/R a ) / ( es +1)]. K - T e (s)}. [(1/ B) /( m s + 1)] (23) Ese ipo de represenação permie observar as consanes de empo elérica ( e) e mecânica ( m) do moor. A consane de empo elérica e = L a / R a é muio pequena quando comparada com a consane de empo mecânica m = J + B, podendo desa forma, ser desprezada (Siemens, 1990) Malhas de conrole Na Figura (4) (Sanana, Silva e Oliveira, 2008) pode ser visualizada na forma de diagrama de blocos, a esruura de conrole uilizada. O bloco G(s) que represena o servomoor é aquele descrio na Fig. (3) Malha de velocidade Figura 4. Diagrama de blocos da esruura de conrole uilizada. A parir do diagrama da Fig. (4), foram esabelecidas duas variáveis de esados auxiliares, V 1 e V 2, expressas por: V 1 (s) = V c (s) - H g.w(s) (24) V 2 (s) = K I.V 1 (s) - K a. I a (s) V 2 (s) = K I.V c (s) - K I.H g.w(s) - K a. I a (s) (25) A parir da Fig. (3) e Fig. (4), uma nova variável de esado auxiliar denominada V 3 e expressa por: V 3 (s) = V a (s) - K e. w(s) V 3 (s) = K V.V 2 (s) - K e. w(s) V 3 (s) = K V. K I.V c (s) - (K V. K I. H g + K e ). w(s) - K V. K a. I a (s) (26) Desa maneira, a correne de armadura pode ser expressa por: I a (s) = V 3 (s)/ R a (27) Subsiuindo a Eq. (26) na Eq. (27), em-se: I a (s) = (K V. K I.V c (s) - (K V. K I. H g + K e ). w(s) - K V. K a. I a (s)) / R a I a (s) = ((K V. K I ) / (R a + K V. K a )).V c (s) - ((K V. K I. H g + K e ) / (R a + K V. K a )). w(s) (28) Subsiuindo a Eq. (17) na Eq. (19), a velocidade angular do moor pode ser expressa por:

6 ω(s) = (K / (J s + B)). I a (s) - (1/ (J s + B)). T e (s) (29) Subsiuindo a Eq. (28) na Eq. (29) e resolvendo para ω(s) a expressão pode ser escria por: ω(s) = ((K.K V.K I ).V c (s) - (R a +K V.K a ).T e (s)) / (J.(R a + K V. K a )s + B.(R a +K V. K a ) + K.(K V.K I.H g + K e )) (30) A velocidade angular ambém pode ser escria por: ω(s) = (K 1 / ( s + 1)). V c (s) - (K 2 / ( s + 1)). T e (s) (31) = (J.(R a + K V. K a )) / (B.(R a +K V. K a ) + K.(K V.K I.H g + K e )) (32) K 1 = (K.K V.K I ) / (B.(R a +K V. K a ) + K.(K V.K I.H g + K e )) (33) K 2 = (R a +K V.K a ) / (B.(R a +K V. K a ) + K.(K V.K I.H g + K e )) (34) O conrole de velocidade foi projeado para se ober um empo de subida rápido com sobressinal muio pequeno. Desa forma, exise um componene da Eq. (31) que relaciona a velocidade ω(s) com a ensão de enrada V c (s). ω(s) / V c (s) = K 1. (1/ ( s + 1)) (35) Aravés da Eq. (35), foi definida a consane de empo do sisema () aravés do empo de assenameno ( scv ): ω() = K 1. V(). (1- e -/ ) [ rad/s ] (36) Desa forma, para que o sisema ainja 98% da resposa final em-se: (1- e -/ ) = 0,98 ln(1-0,98) = - scv / = - scv / ln(1-0,98) (37) O ganho do amplificador de ensão (K v ) e o ganho na realimenação da malha de correne (K a ) podem ser modificados pelo usuário, permiindo verificar as variações na resposa da malha de velocidade usando o méodo de alocação de pólos e zeros (Ogaa, 1998). Uilizando a Eq. (32), foi calculado o valor do ganho do amplificador de correne (K I ): K I = ((J -. B). (R a + K V. K a ) - (. K.K e )) / (. K.K V.H g ) (38) O valor de K 1 foi obido aravés da Eq. (33) e a FT da malha de velocidade (FT vel ), uilizando-se a Eq. (35) Malha de posição O encoder é modelado como um conador digial, cujos incremenos são armazenados com o empo, como a ação é uma inegração dos pulsos, a FT no domínio s que expressa o encoder é: FT encoder (s) = K en / s (39) Aravés da função padé do Malab, se obém a FT para o conversor D/A, uilizando a axa de amosragem que é limiada a um período mínimo de amosragem de 250 µs. O conversor D/A é modelado aravés da seguine FT: FT D/A (s) = ((1 e -s ) / s). K D/A (40) A plana para conrole de posição (FTGpa) que pode ser visualizada na Fig. (5), engloba odos os subssisemas descrios aneriormene, sendo obida aravés do produo dos demais subssisemas : FTGpa(s) = FT vel (s). FT encoder (s). FT D/A (s) (41) Figura 5. Plana simplificada para o conrole da malha de posição

7 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 3.1. Simulação da malha de velocidade A seguir, podemos visualizar os resulados do conrole de velocidade aravés da simulação no sofware Malab. Figura 6. Resposa ao degrau para a malha de velocidade do servo-moor. A Figura (6) mosra que a plana para o conrole de velocidade possui empo de assenameno de 0,1s, e sobressinal percenual M p = 0%, ou seja, a malha de conrole de velocidade esá denro das especificações de desempenho Simulação da malha de posição sem conrolador Foram realizados ensaios para analisar a resposa da malha de posição, sem a uilização de conroladores. Fechando a FTGpa com realimenação uniária e uilizando as funções pzmap e margin do Malab. obeve-se o mapa de pólos e zeros, assim como as margens de ganho e fase, mosrados na Fig. (7). (a)

8 (b) Figura 7. Mapa de pólos e zeros (a) e diagrama de bode da FTGpa (b). O mapa de pólos e zeros mosra que a plana possui dois pólos complexos dominanes (X), o que indica que a sua resposa é oscilaória e lena, pois esão próximos da origem. No enano, o diagrama de Bode indica que a plana possui uma aenuação de -80db/ década e, porano, possui inegradores naurais, logo o erro em regime permanene é nulo, (Dorf, 2001). A Fig. (8) mosra a resposa da plana quando se aplica uma enrada em degrau uniário. Figura 8. Resposa ao degrau para conrole de posição, sem adição de conrolador. Observando-se o funcionameno da plana, fica comprovada a necessidade de se adicionar um conrolador, pois a sua resposa é oscilaória e lena, não aendendo assim, as especificações de desempenho Simulação da malha de posição com conrolador PID O conrolador PID foi adicionado à plana e seus parâmeros (Kp) ganho proporcional, (Ki) ganho inegral e (Kd) ganho derivaivo, que poderão ser modificados pelo usuário, compaibilizando os valores do sisema real com o simulado. Segundo Ogaa (1998), a função de ransferência do conrolador PID é dada por: FT PID = Kp + Kds + (Ki / s) FT PID = (Kds 2 + Kps + Ki) / s (42) A função de ransferência da plana para o conrole de posição com o conrolador (FT Gc ) é obida aravés do produo da plana para conrole de posição sem o conrolador (FTGpa) com a FT do conrolador PID (FT PID ): FT Gc = FTGpa. FT PID (43)

9 (a) Figura 9 (a) Reposa da malha de posição com o conrolador PID no sisema simulado (a) e no sisema real (b). Na Figura 9 (a) e Figura 9 (b) é possível ver que o máximo sobressinal percenual (M pcp ) esá em 1%, o que indica que a resposa do sisema esá denro das especificações. Pode ser realizado ambém um comparaivo das resposas, enre o modelo real e virual Uilização da inerface gráfica A escolha do sofware MATLAB mosrou se a mais adequada. Esa versailidade permiiu que a consrução, ano dos algorimos quano da inerface gráfica, ficasse concenrada em um único sofware. A modo de ilusração foram realizados ouros ensaios com ouros parâmeros de conrole e as resposas mosradas na Fig. (10). (b) Figura 10. Telas que ineragirão com os usuários do programa elaborado no GUI do Malab.

10 4. CONCLUSÃO Baseando-se nas especificações de desempenho, nos carregamenos esáicos e dinâmicos do conjuno mesa, fuso e guias da máquina CNC didáica, o méodo de modelagem que foi desenvolvido para o conrole da velocidade e de posição mosrou-se saisfaório, pois os resulados das simulações demonsraram que odas as especificações de desempenho foram aendidas, e o resulado do sisema virual em comparação com o sisema real foi basane próximo. Tudo isso complemenado pelo uso da inerface homem-máquina, (sofware desenvolvido aravés do módulo GUI do Malab ), permiindo a máxima ineração com o usuário, o que dinamiza a ferramena para a práica didáica, que foi o objeivo dese rabalho. 5. AGRADECIMENTOS Os auores agradecem ao Sr. Auguso Bahia da empresa Honech Lda. fabricane do Ki didáico CNC, pelo apoio fornecendo dados ecnológicos durane a fase do modelameno e eses do sisema, assim como faciliando o conao com o fabricane dos servomoores no exerior. 6. REFERÊNCIAS Dorf, R.C. e Bishop, R.H., 2001, Sisemas de Conrole Modernos, Vol. 8, Ed. LTC, Rio de Janeiro, Brasil. Farina, E., 2009, Modelagem Maemáica de sisemas dinâmicos. 15 de maio de 2010, <hp:// cassiano.com%2farquivos%2fturmaem6x01%2f%3fdownload%3dmodelagem%2bmaem_ica%2bde%2b sisemas%2bdinamicos.pdf&rc=j&q=modelagem%20maemaica%20de%20sisemas%20dinamicos&ei=6dpwt LelA4aBlAf01mBCQ&usg=AFQjCNEdAo1elEb8iiGaUrjDeWVTw4DZng>.. Ferrer, J.A.G., 1993, Conrole de Posição de Moores de Correne Conínua uilizando Microconrolador Dedicado, Disseração de Mesrado, Escola Poliécnica da USP, São Paulo, Brasil, 143p. Malab, V7.8, The MahWorks Inc. Ogaa, K., 1998, Engenharia de Conrole Moderno, Vol. 3, Ed. LTC, Rio de Janeiro, Brasil. Sanana, D.D., Silva, P.A. e Oliveira de, A.L., 2008, Sisema de conrole de velocidade e posição para mesa coordenada caresiana uilizada em máquinas ferramena, Revisa de Ciências Exaas e Tecnologia, Vol.3, No.3, pp Siemens.,1990, Elerical Feed Drives for Machine Tools, Ed. John Wiley & Sons. 7. DIREITOS AUTORAIS Os auores são os únicos responsáveis pelo coneúdo do maerial impresso incluídos no seu rabalho. DYNAMIC MODELLING OF A DIDACTIC CNC MACHINE CONTROL SYSTEM Eduardo Moreno, Carlos Eduardo de Almeida Brio, Jorge Anonio Giles Ferrer, Faculdade SENAI de Tecnologia Mecarônica, Rua Nierói, Cenro São Caeano do Sul - SP -Brazil ABSTRACT: This work aimed mainly o serve as a echnical pedagogical ool for he sudy of conrollers, applied for he speed and posiion conrol sysem of a didacic CNC machine driven by servomoors conrolled via encoder. The didacic machine displays he same elecro-mechanical elemens found in an indusrial CNC machine. I was held he modelling of elecro-mechanical elemens of he machine, by using he "poles and zeros allocaion mehod" for he conrol of he closed loop speed and incorporaed a PID conroller (proporional-inegral-derivaive conroller) for he conrol closed loop posiion able. Finally i was presened a sofware ha will allow he end-user o opimize he PID conroller parameers and analyze he dynamic response of he sysem hrough he GUI module available in Malab sofware. Keywords: PID, conrol sysem, servo moors, CNC machine. The auhors are he only responsible for he prined maerial included in his paper.

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