USO COMBINADO DO SOFTWARE COMERCIAL CFX E TÉCNICAS DE PROBLEMAS INVERSOS EM TRANSFERÊNCIA DE CALOR

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE IAJUBÁ INSIUO DE ENGENHARIA MECÂNICA PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISSERAÇÃO DE MESRADO USO COMBINADO DO SOFWARE COMERCIAL CFX E ÉCNICAS DE PROBLEMAS INVERSOS EM RANSFERÊNCIA DE CALOR Auor: Carlos Adriano Corrêa Ribeiro Orienador: Sandro Merevelle Marcondes de Lia Silva Co-Orienador: Rogério Fernandes Brio Iajubá 22 de Março de 202

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE IAJUBÁ INSIUO DE ENGENHARIA MECÂNICA PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISSERAÇÃO DE MESRADO USO COMBINADO DO SOFWARE COMERCIAL CFX E ÉCNICAS DE PROBLEMAS INVERSOS EM RANSFERÊNCIA DE CALOR Auor: Carlos Adriano Corrêa Ribeiro Orienador: Sandro Merevelle Marcondes de Lia Silva Co-Orienador: Rogério Fernandes Brio Curso: Mesrado e Engenharia Mecânica Área de Concenração: Conversão de Energia Disseração subeida ao Prograa de Pós-Graduação e Engenharia Mecânica coo pare dos reuisios para obenção do íulo de Mesre e Engenharia Mecânica. Iajubá 22 de Março de 202 MG - Brasil

3 Ficha caalográfica elaborada pela Biblioeca Mauá Biblioecária Crisiane N. C. Carpineiro- CRB_6/702 R484u Ribeiro Carlos Adriano Corrêa Uso cobinado do sofware coercial CFX e écnicas de probleas inversos e ransferência de calor. / por Carlos Adriano Corrêa Ribeiro. Iajubá MG : [s.n.] p. : il. Orienador : Prof. Dr. Sandro Merevelle Marcondes de Lia e Silva. Coorienador : Prof. Dr. Rogério Fernandes Brio. Disseração Mesrado Universidade Federal de Iajubá.. Probleas inversos. 2. Condução de calor. 3. Méodos dos volues finios. 4. Oiiação. 5. Direção conjugada. I. Silva Sandro Merevelle de Lia e orien. II. Brio Rogério Fernandes coorien. III. Universidade Federal de Iajubá. IV. íulo.

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5 UNIVERSIDADE FEDERAL DE IAJUBÁ INSIUO DE ENGENHARIA MECÂNICA PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISSERAÇÃO DE MESRADO USO COMBINADO DO SOFWARE COMERCIAL CFX E ÉCNICAS DE PROBLEMAS INVERSOS EM RANSFERÊNCIA DE CALOR Auor: Carlos Adriano Corrêa Ribeiro Orienador: Sandro Merevelle Marcondes de Lia Silva Co-Orienador: Rogério Fernandes Brio Coposição da banca eainadora: Prof. Dr. Julio Cesar Cosa Capos - UFV Prof. Dr. João Robero Ferreira IEPG/UNIFEI Profa. Dra. Ana Lúcia Fernandes de Lia e Silva IEM / UNIFEI Prof. Dr. Rogério Fernandes Brio Co-Orienador IEM / UNIFEI Prof. Dr. Sandro Merevelle Marcondes de Lia e Silva Orienador IEM / UNIFEI

6 Dedicaória Aos eus pais José Mauro Ribeiro e Maria José Corrêa Ribeiro e ao eu irão José Aleandre Corrêa Ribeiro

7 Agradecienos Agradeço prieiraene a inha faília pelo apoio durane a conclusão dese rabalho. Agradeço abé ao professor Dr. Sandro Merevelle Marcondes de Lia e Silva pelo supore e orienação para a elaboração do rabalho. Ao professor Dr. Rogério Ferdandes Brio pela co-orienação disposição e ajudar e principalene pelos ensinaenos e ANSYS CFX. Ao professor Dr. João Robero Ferreira deio eus agradecienos pelo apoio financeiro e pela licença do ANSYS CFX se a ual ese rabalho não eria sido concluído. Aos aigos e copanheiros de odas as horas Ale Mendonça Bibao Luís Felipe dos Sanos Carollo e Crisiano Pedro da Silva agradeço pela aiade ajuda e diversas oenos. A oda euipe do Laboraório de ransferência de Calor LabC da UNIFEI pela convivência. Agradeço abé ao Conselho Nacional de Desenvolvieno Cienífico e ecnológico CNP pela concessão da bolsa de esrado e apoio financeiro À Fundação de Aparo à Pesuisa do Esado de Minas Gerais FAPEMIG be coo à Coordenação de Aperfeiçoaeno de Pessoal de Nível Superior CAPES pelo supore financeiro.

8 Que não sene a ânsia de ser ais não chegará a ser nada. Miguel de Unauno

9 Resuo CORREA RIBEIRO C. A. 202 Uso Cobinado do Sofware Coercial CFX e écnicas de Probleas Inversos e ransferência de Calor Iajubá 20 p. Disseração Mesrado e Conversão de Energia Insiuo de Engenharia Mecânica Universidade Federal de Iajubá. ransferência de calor é u fenôeno uio iporane ue esá presene e diversos processos e aividades da engenharia. Devido à sepre crescene deanda por eficiência energéica é vial conhecer e ensurar as eperauras e fluos de calor envolvidos neses processos a fi de orná-los cada ve ais eficienes. Enreano por várias raões ne sepre é possível edir essas grandeas direaene nas superfícies e conao co o calor. Resa enão esiá-las aravés da edição das eperauras e regiões de acesso. No presene rabalho propõe-se ua eodologia para esiação do fluo de calor e da disribuição de eperaura nesas superfícies de difícil acesso. Nese senido ua aneira de esiar o fluo de calor e a eperaura na região de ineresse é aravés do uso de écnicas de Probleas Inversos. Probleas Inversos possue aplicações relevanes e várias áreas de auação huana co desaue especial para a engenharia. Assi as écnicas de Probleas Inversos Função Especificada Gradiene Conjugado são usadas e conjuno co o sofware coercial ANSYS CFX para esiar o fluo de calor e a eperaura na região de auecieno. A eodologia aui proposa é validada e odelos éricos uni e ridiensionais sujeios a condução de calor e regie ransiene. Ensaios eperienais fora realiados para fornecer dados de eperaura e fluo de calor uiliando aosras de aço ino AISI 304 ano para o odelo unidiensional uano para o ridiensional. Palavras-chave Probleas inversos Condução de Calor Méodo dos Volues Finios Oiiação Direção Conjugada.

10 Absrac CORREA RIBEIRO C. A. 202 Cobined Use of he Coercial Sofware CFX and Inverse Probles echniues in Hea ransfer Iajubá 20 p. MSc. Disseraion Insiuo de Engenharia Mecânica Universidade Federal de Iajubá. Hea ransfer is a ver iporan phenoenon presen in several engineering processes and aciviies. I is essenial o know and o easure he eperaures and he hea flues involved in hese process in order o urn he ore and ore efficien. However for several reasons i is no alwas possible o easure hese uaniies on he surface in direc conac wih hea. In his case one wa i is o esiae he hrough he easureen of he eperaures on he access regions. In his work a ehodolog for esiaing he hea flu and eperaure disribuion in he difficul access areas is proposed. In his sense a wa o esiae he in he ineres area is using he Inverse Probles echniues. Inverse Probles possess relevan applicaions in an areas of huan perforance wih special aenion for engineering. hus he Inverse Probles echniues Funcion Specificaion Conjugae Direcion is used wih he coercial sofware ANSYS CFX o esiae hea flu and eperaure on he heaing surface. he proposed ehodolog is validaed wih daa obained fro a one and hree-diensional conrolled eperiens carried ou in laboraor b using AISI 304 Sainless Seel saples. he esiaed hea flues and eperaure are copared wih he eperienal values showing saisfacor agreeen. Kewords Inverse probles Hea Conducion Finie Volue Mehod Opiiaion Conjugae Direcion.

11 i Suário SUMÁRIO i LISA DE FIGURAS iii LISA DE ABELAS vii SIMBOLOGIA viii LERAS LAINAS viii LERAS GREGAS i SUBSCRIOS ii SOBRESCRIO iii ABREVIAURAS iv SIGLAS v CAPÍULO : INRODUÇÃO CAPÍULO 2: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 6 2. ANÁLISE EXPERIMENAL EM PROBLEMAS DE 8 RANSFERÊNCIA DE CALOR 2.2 MÉODOS NUMÉRICOS E SUAS PRINCIPAIS 9 CARACERÍSICAS 2.3 PROBLEMAS INVERSOS USO COMBINADO DO ANSYS CFX E PROBLEMAS 5 INVERSOS CAPÍULO 3: FUNDAMENOS EÓRICOS 8 3. MODELO ÉRMICO UNIDIMENSIONAL MODELO ÉRMICO RIDIMENSIONAL FUNÇÃO OBJEIVO ÉCNICAS DE PROBLEMAS INVERSOS Função Especificada 23

12 ii Direções Conjugadas 28 CAPÍULO 4: MONAGEM EXPERIMENAL DESCRIÇÃO DA BANCADA EXPERIMENAL DIMENSIONAMENO DAS AMOSRAS E MONAGENS 37 CAPÍULO 5: PROGRAMAS DE CFD IPOS DE MALHAS ANSYS CFX Esraégia de Processaeno e Esueas Nuéricos USO DA ÉCNICA FUNÇÃO ESPECIFICADA Caso Unidiensional Caso ridiensional ÉCNICA BASEADA EM ALGORIMO DE OIMIZAÇÃO SOLUÇÃO DOS MODELOS ÉRMICOS Modelo érico Unidiensional Modelo érico ridiensional VALIDAÇÃO DAS ÉCNICAS INVERSAS 6 CAPÍULO 6: ANÁLISE DOS RESULADOS EXPERIMENO UNIDIMENSIONAL EXPERIMENO RIDIMENSIONAL 68 CAPÍULO 7: CONCLUSÕES E SUGESÕES CONCLUSÕES SUGESÕES 76 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 78 APÊNDICE A: MÉODO DE SOLZ 84 APÊNDICE B: GEOMERIA E MALHA DO CONJUNO 93 FERRAMENA DE CORE E PORA-FERRAMENA

13 iii Lisa de Figuras Figura. Superauecieno do ônibus espacial durane reenrada na 2 aosfera. Figura.2 Monioraeno da eperaura no inerior de reaores 3 nucleares. Figura 2. Abordage ípica de u Problea Direo e ransferência 7 de calor. Figura 2.2 Eeplo de câera infraverelha para edir eperauras 9 Figura 2.3 Discreiação de u doínio conínuo. 0 Figura 3. Visa e perspeciva de ua aosra. 9 Figura 3.2 Visa laeral e core de ua aosra eálica de aço AISI co fluo de calor iposo e isolaeno. Figura 3.3 Visa laeral e core da aosra eálica. 20 Figura 3.4 Modelo érico ridiensional e perspeciva. 2 Figura 3.5 Algorio de oiiação da écnica da Direção Conjugada. 29 Figura 4. Diagraa esueáico da bancada eperienal epregada 3 nos ensaios. Figura 4.2 Esuea da bancada eperienal epregada nos ensaios. 3

14 iv Figura 4.3 Diensões das aosras de Aço Ino AISI 304 para os 32 eperienos a unidiensional e b ridiensional. Figura 4.4 Auecedor resisivo de kapon uiliado nos eperienos. 32 Figura 4.5 Fone de alienação do auecedor Insruep S-305D-II. 33 Figura 4.6 Visa eplodida da onage para o eperieno 33 unidiensional. Figura 4.7 Visa eplodida da onage para o eperieno 34 ridiensional. Figura 4.8 Pasa érica de praa usada para iniiar inersícios de ar 35 nas onagens. Figura 4.9 Mulíeros a Insruher MD-380 e b Minipa E-2042C. 35 Figura 4.0 Aparelho de solda por descarga capaciiva. 36 Figura 4. Banho erosáico Marconi MA 84 usado para calibrar os 36 eropares. Figura 4.2 Auisição Agilen 34980A e icrocopuador usados na 36 edição das eperauras. Figura 4.3 a Visa laeral da aosra e isolane b visa superior do 37 auecedor e isolane. Figura 4.4 Visas a fronal b laeral esuerda e c superior e cores 38 co diensionaeno da onage para eperienos ridiensionais. Figura 4.5 Posição do eropar para o caso unidiensional. 39 Figura 4.6 Posicionaeno dos eropares a na superfícies superior 39 b inferior no odelo ridiensional. Figura 5. Eeplos de siulações copuacionais. 4 Figura 5.2 Eleenos de alha a heaédrica b eraédrica c 42 prisáica e d piraidal. Figura 5.3 Malha eraédrica refinada localene 43 Figura 5.4 Malha híbrida usando eleenos heaédricos e eraédricos. 43 Figura 5.5 a Malhas e H esruurado curvilíneo e b Malhas e H esruurado orogonal. 44

15 v Figura 5.6 Cabeçoe de oor discreiado usando alha ipo não 45 esruurada Figura 5.7 Seüência de eapas para siulação copuacional de 46 probleas erofluidos. Figura 5.8 Módulos do ANSYS CFX. 47 Figura 5.9 Esraégia de solução do CFX Solver. ANSYS Solver 48 heor Guide. Figura 5.0 Volue de conrole aplicado sobre eleeno heaédrico. 49 Figura 5. Balanço de energia sobre eleeno heaédrico. 49 Figura 5.2 Acoplaeno enre écnica inversa e ANSYS CFX para o 54 caso unidiensional. Figura 5.3 Uso do ANSYS CFX e Função Especificada para o odelo 56 érico ridiensional. Figura 5.4 Aruivos criados durane uso do prograa ANSYS CFX. 57 Figura 5.5 Aruivo CCL e inforações conidas. 58 Figura 5.6 Seüência para acoplaeno ieraivo enre ANSYS CFX e 59 DO.FOR. Figura 5.7 Malha heaédrica usada no odelo érico unidiensional. 60 Figura 5.8 Malha heaédrica usada no odelo érico ridiensional 6 Figura 6. Coparação do efeio dos epos fuuros na esiação de 64 fluo de calor Figura 6.2 Coparação enre o fluo esiado e eperienal para r = Figura 6.3 Coparação enre eperaura eperienal e nuérica. 65 Figura 6.4 Desvio enre eperaura eperienal e nuérica. 66 Figura 6.5 Desvios de eperaura devido à diferença de refinaeno de 67 alhas Figura 6.6 Disribuição de eperaura e ºC para diferenes insanes 67 de epo Figura 6.7 Coparação enre fluo eperienal esiado para as 69 écnicas a função especificada e b Direção Conjugada. Figura 6.8 Coeficiene de sensibilidade calculado pelo ANSYS CFX. 70

16 vi Figura 6.9 Coparação enre as eperauras eperienais e as 7 calculadas pelas écnicas a função especificada e b Direção Conjugada. Figura 6.0 Desvio enre eperaura eperienal e nuérica para a 72 Função especificada e b Direção Conjugada. Figura 6. Capo érico para o eperieno ridiensional na 73 superfície superior a e inferior b. Figura B. Conjuno ferraena calço pora ferraena. 94 Figura B.2 Inerface de conao da ferraena 95 Figura B.3 Coparação enre conjuno real de Carvalho 2005 e a 95 e copuacional e b. Figura B.4 Malha eraédrica para o conjuno ferraena calço pora 96 ferraena. Figura B.5 Represenação esueáica do conjuno ferraena calço e pora-ferraena. 97

17 vii Lisa de abelas abela 6. Valores das propriedades erofísicas Carollo abela 6.2 Efeio dos epos fuuros na esiação de fluo de calor 64 abela 6.3 epos de processaeno para problea direo 73 abela B. Propriedades erofísicas do conjuno ferraena calço e pora ferraenas Carvalho

18 viii Sibologia Leras Lainas a Escalar usado pelo Méodo da Direção Conjugada b Escalar usado pelo Méodo do Direção Conjugada B Face do eleeno heaédrico c p Calor específico a pressão consane kj/kgk d Conador do núero de sensores d Eleeno infiniesial na direção d Eleeno infiniesial na direção d Eleeno infiniesial na direção E Face do eleeno heaédrico F i F Condição inicial uiliada pelo Méodo de Sol Função objeivo F Gradiene de função Func Funcional uiliada na Função Especificada H Alura da aosra h Coeficiene de ransferência de calor por convecção W/ 2 K i Índice do núero de edidas L Espessura do corpo da aosra nˆ l Veor oronoral à superfície S l

19 N n n ns np p " " i Face do eleeno heaédrico Conador de epos fuuros Face do eleeno heaédrico Núero de sensores Núero de ponos Índice do núero de sensores Veor fluo de calor W/ 2 Fluo de calor aplicado na superfície S W/ 2 " Fluo de calor variável no epo e uniforeene 0 W/ 2 disribuído pela superfície S ˆ Fluo de calor esiado W/ 2 " n Aproiação nuérica do fluo de calor variável no epo uniforeene disribuído pela superfície S W/ 2 R Veor residual r Núero de epos fuuros S Face do eleeno heaédrico S Superfície 2 S Veor direção de busca S l Superfície uiliada pelo Méodo de Sol S Superfície subeida a fluo de calor 2 S 2 Superfície isolada 2 s Face do eleeno heaédrico Relaivo à epo s Face do eleeno heaédrico nu eperaura calculada nuericaene ºC ep eperaura eperienal ºC 0 eperaura inicial ºC W Largura do corpo da aosra W Face do eleeno heaédrico X Veor de variáveis de projeo Coordenada caresiana Coordenada caresiana

20 Coordenada caresiana

21 i Leras Gregas α Difusividade érica 2 /s γ Escalar usado no éodos Direção Conjugada δ Dela de Kronecker Δ Increeno de epo s Δ Increeno de alha na direção. Δ Increeno de alha na direção. Δ Increeno de alha na direção. Liie superior uiliado pela forula de Leibni λ Conduividade érica W/K Parâero uiliado na solução da difusão de calor ridiensional por Funções de Green ρ Massa específica kg/ 3 τ Increeno diferencial de epo φ Coeficiene de sensibilidade ºC 2 /W Função uiliada pelo eorea de Duhael Liie inferior uiliado pela forula de Leibni

22 ii Subscrios l n r Relaivo à superfície S l Relaivo à aproiação nuérica do epo Relaivo à aproiação nuérica Relaivo a epos fuuros

23 iii Sobrescrios " Relaivo a fluo Relaivo a veor = Relaivo à ari uadrada Conador do núero de ierações Relaivo a ransposa

24 iv Abreviauras ep eperaura Es Esiado Ep Eperienal Nu Nuérico 0 Inicial

25 v Siglas CAD CFD DOE IEM IEPG MDF MEF MVF RMS UNIFEI UFV Copuer Aided Design Projeo Auiliado por Copuador Copuaional Fluid Dnaics - Dinâica dos Fluidos Copuacional Design of Eperiens Projeo de Eperienos Insiuo de Engenharia Mecânica Insiuo de Engenharia de Produção e Gesão Méodo das Diferenças Finias Méodo dos Eleenos Finios Méodo dos Volues Finios Roo Mean Suare Erro édio Quadráico Universidade Federal de Iajubá Universidade Federal de Viçosa

26 Capíulo INRODUÇÃO Processos sujeios a ransferência de calor são couns e diversos probleas da engenharia na indúsria e na própria naurea. E conseüência da crescene deanda por euipaenos e processos de eficiência energéica cada ve aiores orna-se essencial conhecer as aas de ransferência de calor e os capos de eperaura nesses processos. Assi é necessário enender conrolar ou eso aperfeiçoar ais processos podendo ser eles ealúrgicos uíicos ou de ualuer oura naurea. Enreano esudá-los pode ser ua arefa difícil reuerendo o uso de diversas ferraenas aeáicas e écnicas eperienais. Quando é possível faer essa odelage na aioria das vees não é possível chegar a solução aravés soene de écnicas siples. Há inúeras écnicas para esudar a ransferência de calor e odas elas aé enão reuere o prévio e preciso conhecieno das condições e ue se enconra o sisea no início do processo a ser analisado. Ouro criério iporane a ser considerado é a naurea dese processo pois iso irá definir ual écnica rará elhores resulados. Casos coo esses e ue são conhecidas previaene as condições de enrada do problea são os chaados Probleas Direos. Ebora essas écnicas couns na aioria das vees periisse aos engenheiros e pesuisadores ober ua resposa saisfaória e diversas ocasiões havia ainda uios ouros probleas ue não era possíveis de sere abordados saisfaoriaene por desconhecieno dos dados de enrada. Foi enão ue surgiu ua nova classe de écnicas ue consiue as chaadas écnicas de Probleas Inversos. As écnicas de Probleas Inversos viera para resolver ua enore gaa de probleas ue aé enão era raados de odo insaisfaório pelas écnicas convencionais.

27 2 Na verdade as écnicas Inversas viera coo u copleeno às écnicas direas viso ue perie esiar as inforações ue falava para ue u problea fosse raado de odo direo. As écnicas de Probleas Inversos possue aplicações e inúeras áreas coo por eeplo e engenharias ecânica nuclear aeroespacial e de aeriais e edicina e e ouras. Alguas siuações recoendadas para a aplicação de écnicas Inversas são as ue envolve elevadas eperauras risco à saúde do ser huano e/ou inacessibilidade à região e ue se deseja faer a edição de u parâero desconhecido. As Figuras. e.2 eeplifica alguas aplicações para écnicas de probleas inversos e ue a edição direa da eperaura é uio difícil e conseüência dos elevados paaares de eperaura ou por colocare e risco a saúde huana. Na Figura. e-se u ônibus espacial cuja fuselage é subeida a u elevado fluo de calor criado pelo ario co o ar e elevados núeros de Mach. Esudos coo ese perie aos engenheiros projear ua barreira de proeção érica da fuselage de aior eficiência. Figura.: Superauecieno do ônibus espacial durane reenrada na aosfera. hp://rocker.wordpress.co/ Na Figura.2 é osrado o inerior de u reaor nuclear onde esão conidas as vareas de urânio. E siuações coo esa a insruenação para ensurar direaene o calor gerado pelo cobusível nuclear colocaria e risco oda a insalação do reaor e a saúde de pessoas. Para isso não ocorrer pode-se insalar os insruenos na pare eerna do reaor nua região segura e poseriorene se ober a eperaura no inerior do reaor.

28 3 Figura.2: Monioraeno da eperaura no inerior de reaores nucleares. hp:// Ebora enha ocorrido progressos e ecnologias de insruenação euipaenos e prograas copuacionais esudar conrolar e aé eso oniorar processos de ransferência de calor e uios casos ainda é algo difícil de se faer. Assi orna-se vial buscar os elhores procedienos visando ua aior eficiência e baio cuso dos processos. Por isso nese rabalho é proposa ua eodologia para esiar o fluo de calor e eios sólidos a parir dos sinais de eperaura e regiões de acesso aplicando écnicas Inversas. O diferencial dese rabalho é conciliar écnicas Inversas co o pacoe copuacional coercial ANSYS CFX. O objeivo de desenvolver esa eodologia é aplicá-la e ferraenas de orneaeno cujo desepenho é afeado pelas elevadas eperauras ue aparece durane o processo de usinage. Iso ocorre porue as propriedades erofísicas se deeriora co a elevação de eperaura logo a ferraena de core e sua vida reduida e os cusos dos processos de usinage orna-se aiores. Medir a eperaura na pona da ferraena é uio difícil devido à consane presença do cavaco logo a solução é usar écnicas inversas para ober a eperaura nua região ue não há presença de cavacos e co esa eperaura ober odo o capo de eperaura na ferraena e o fluo de calor aplicado na região de conao devido à usinage. O ANSYS CFX e a versailidade de aceiar inúeras condições de conorno e iniciais periindo a aualiação do odelo copuacional para diversas siuações diferenes.

29 4 Oura vanage é periir aos usuários ediar geoerias ue represene praicaene ualuer siuação a ser esudada. O ANSYS CFX é u prograa já consolidado e aplicações de engenharia ue resolve as euações de conservação discreiadas usando o éodo dos volues finios. A sua versailidade para iporação de alhas e sua capacidade e siular diferenes probleas são eeplos ue o fa ser aplaene uiliado e diversas frenes coo e ransferência de calor. Probleas de ransferência de calor abrange diversas écnicas coo éodos eperienais nuéricos analíicas e aé ua cobinação enre écnicas inversas e algorios de oiiação e conjuno co éodos nuéricos e/ou eperienais. É usual a cobinação de duas ou ais desas écnicas coo pode ser visos nos rabalhos ciados no Capíulo 2. No Capíulo 3 são apresenados os odelos éricos para o esudo das écnicas de probleas inversos. O odelo érico é descrio aravés de forulações de probleas de condução de calor uni e ridiensional e regie ransiene. abé são apresenadas a função objeivo a ser iniiada e ua descrição dealhada das écnicas de probleas inversos usadas nese rabalho. No Capíulo 4 são abordados ano os euipaenos uiliados uano os procedienos aplicados na realiação dos ensaios eperienais. Eses ensaios ivera a função de fornecer dados eperienais para sere confronados co os resulados nuéricos podendo assi validar a eodologia proposa no rabalho. Por sua ve o Capíulo 5 ra ua abordage ais dealhada sobre o acoplaeno enre o pacoe coercial ANSYS CFX e as écnicas de probleas inversos. Nese capíulo é osrado abé coo o ANSYS CFX aplica o éodo dos volues finios para resolver as euações diferenciais ue rege o problea érico de condução de calor. Os resulados eperienais são apresenados no Capíulo 6. Eses resulados inclue coparações enre eperaura nuérica e eperienal coo abé enre fluo esiado e eperienal para casos uni e ridiensionais. ais resulados fora obidos usando a écnica da Função Especificada e o algorio de oiiação Direção Conjugada.

30 5 O Capíulo 7 apresena as conclusões do uso das écnicas inversas aplicada a probleas de ransferência de calor por condução nos odelos éricos uni e ridiensionais. Fica abé sugeridas proposas para rabalhos fuuros de aplicação de écnicas inversas aliadas a pacoes copuacionais coerciais coo o ANSYS CFX assi coo elhorias nas aplicações das écnicas de probleas inversos. No Apêndice A é osrado o euacionaeno do Méodo de Sol. Ese é o éodo a parir do ual foi desenvolvida a écnica inversa conhecida por Função Especificada apresenada no Capíulo 3. No Apêndice B é apresenada a eodologia ue esá sendo desenvolvida para a coninuação dese rabalho para aplicação e u conjuno ferraena e pora ferraena.

31 6 Capíulo 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Nese capíulo é apresenada ua revisão de alguas publicações ue raara direa e indireaene de ópicos iporanes para o desenvolvieno dese rabalho. Ua ênfase na iporância de conhecer os capos de eperaura e o fluo de calor aplicados e diversos processos na engenharia abé é apresenada nesa pare. O conhecieno preciso do capo de eperaura e u deerinado processo da engenharia coo por eeplo o de fabricação uias vees não é possível. E virude disso é cou buscar ferraenas nuéricas coo os éodos dos eleenos finios diferenças finias e volues finios para resolver as euações ue rege o odelo érico do sisea e uesão. Co a evolução dos copuadores e das écnicas nuéricas nauralene surgira prograas dedicados a resolver eses probleas. odavia o uso soene do prograa nuérico coo por eeplo o ANSYS CFX para ober eses capos de eperaura fica liiado ua ve ue ne sepre é possível conhecer eaaene as condições de conorno para a solução direa do problea. U ipo de condição de conorno ue surge na aioria deses processos é o de fone de calor fluo de calor prescrio ue não se enconra disponível. Assi ua eodologia adicional deve ser epregada juno ao prograa copuacional para obenção desa fone de calor desconhecida co isso surge os chaados probleas inversos. No geral na engenharia principalene e ransferência de calor os probleas éricos pode ser classificados e relação à aneira co ue são abordados e duas classes ue são respecivaene os Probleas Direos e os Probleas Inversos. Eses conceios são abordados nas próias seções do eo.

32 7 A analise dos processos de ransferência de calor é e uios casos copleo independene de o processo ocorrer por condução convecção radiação ou ua cobinação deses. O correo conhecieno das condições iniciais de conorno be coo as propriedades erofísicas é condição priordial para ua abordage correa e direa do problea. Ua abordage direa é auela e ue são conhecidas previaene as condições de conorno as condições iniciais e as propriedades erofísicas do sisea. Enende-se por condição inicial sua eperaura inicial o esado e ue se enconra o sisea érico no início de observação do processo. Por condições de conorno consiui-se a idenificação das regiões do volue de conrole sujeias a roca de calor isolaeno convecção radiação enre ouras foras de roca de energia e assa. É iporane abé ensurar odos esses parâeros ue envolve as condições de conorno. Apresena-se na Figura 2. a abordage aplicada a u problea direo. Propriedades erofísicas Condições de conorno Condições iniciais Sisea érico Capo de eperaura Figura 2.: Abordage ípica de u Problea Direo e ransferência de calor. Ebora a grande desvanage de probleas direos seja na aioria das vees a dificuldade na definição de suas condições de conorno o desenvolvieno de u odelo aeáico ue descreve ese sisea é relaivaene siples. Enão as dificuldades e se conhecer previaene as condições de conorno ê sido conornadas co uso de euipaenos coo câaras erográficas eropares e ouros euipaenos. Essas écnicas ebora seja siples e eficienes e ceros casos acarrea e perda de inforações alerações no doínio do sisea não deonsrando a sua real condição. Alé do ais para cada siuação há u ipo adeuado de euipaeno a ser epregado. A necessidade de conhecer os capos de eperaura e fluo de calor e as ais diversas aplicações coo eeplo e-se os esudos sobre capos de eperauras e processos de anufaura e ribologia e diversas ouras siuações.

33 8 Alé dos éodos eperienais há abé os éodos eóricos ue são o analíico e o nuérico. Os éodos analíicos não ê u capo de aplicação vaso e virude de não sere aplicáveis casos co geoerias copleas conudo serve para validar os odelos nuéricos. Co a disponibilidade de recursos copuacionais os éodos nuéricos por sere ais robusos ue os analíicos e de enor cuso ue os eperienais ganhara espaço nos esudos de ransferência de calor. Os éodos nuéricos pode ser aplicados ano a casos siplificados coo nos ais copleos da engenharia. A conseüência diso foi o surgieno de diversos sofwares coerciais especialiados e resolver probleas éricos usando diferenes éodos nuéricos. 2. ANÁLISE EXPERIMENAL EM PROBLEMAS DE RANSFERENCIA DE CALOR Indiferene da raão pela ual busca-se conhecer os capos de eperaura e fluo de calor a insruenação uiliada e écnicas eperienais é pare iporane do rabalho e e refleo direo sobre a ualidade dos dados auisiados. Isso significa ue para cada siuação há u ipo adeuado de insruenação a ser epregado considerando as vanagens e desvanagens de cada sisea. O uso de eropares é basane cou devido ao fácil anuseio e ao baio cuso conudo a sua desvanage é o correo posicionaeno. Há vários ipos de eropares diferenes por eeplo no ue di respeio aos aeriais co ue são feios. Iso abé deve ser levado e cona na hora de escolher o eropar a ser usado. eropares pode ser inseridos usando icrofuros coo e a 99. A desvanage dese éodo é ue por enor ue seja ese icrofuro ocorre ua udança na geoeria do corpo e uesão. E ouras siuações e ue não é possível usar eropares pode-se usar câeras infraverelhas coo e Sephenson 99. Nese rabalho os auores epregara ano pirôeros uano o éodo do efeio eropar ferraena-peça para ober capos de eperaura e ferraenas de core. A liiação do uso da câera assi coo a inserção de eropares foi dada pelo fao de não conseguir edir o perfil de eperaura eaaene na região de inerface cavaco ferraena devido à presença consane do cavaco. Alé de eropares e câeras há diferenes aneiras de ensurar a eperaura Koanduri e Hou 200a coo por eeplo o pirôero ópico efeio eropar

34 9 ferraena pinuras éricas ou udanças na icroesruura. No rabalho de Carvalho e al abé fora uiliados eropares poré co o diferencial de ere sido fiados aravés de descarga capaciiva. Desa fora a ualidade da solda pode raer grande inerferência no resulado uando ao eal deposiado na solda e u volue significaivo e relação ao doínio da geoeria e esudo. Freund e Kabelac 200 abé usara câeras de infraverelho para ober a leiura do capo de eperaura e superfícies auecidas. O uso de câera e a vanage de não perubar o escoaeno local eviando erros nos cálculos do coeficiene de ransferência de calor. A Figura 2.2 apresena u eeplo de câera infraverelha usada para edição de eperauras. Euipaenos coo câeras infraverelhas e pirôeros calcula a eperaura a parir da radiação érica eiida. Figura 2.2: Eeplo de câera infraverelha para edir eperauras. hp:// No ie a seguir são apresenados alguns éodos nuéricos usados para resolver probleas de ransferência de calor. 2.2 MÉODOS NUMÉRICOS E SUAS PRINCIPAIS CARACERÍSICAS E probleas envolvendo ransferência de calor seja por condução convecção ou radiação as euações ue odela-no pode ser escrias por eeplo na fora diferencial. E alguas siuações específicas é possível adoar hipóeses siplificadoras coo regie peranene propriedades consanes aerial isorópico. ais hipóeses siplificadoras acaba raendo as euações diferenciais parciais para euações diferenciais siples. Quando iso é possível e dispondo das condições de conorno e iniciais as euações ê soluções

35 0 analíicas siples. Conudo a aior pare das siuações práicas não aceia hipóeses siplificadoras e ainda envolve faores agravanes coo geoerias copleas cobinação de diferenes condições de conorno variação das propriedades erofísicas no epo e co o gradiene de eperaura enre ouros parâeros. Para esa grande pare dos casos as euações diferenciais parciais não pode ser siplificadas e apouco e solução analíica. Assi a elhor aneira de analisar eses casos é lançando ão de éodos nuéricos. Os éodos nuéricos consiue ferraenas de resolução de euações diferenciais e conseüeneene e aplicações e diversas áreas coo ransferência de calor ecânica dos fluidos resisência dos aeriais geologia enre ouras ciências. Os éodos nuéricos ais difundidos são os Méodos dos Eleenos Finios MEF das Diferenças Finias MDF e dos Volues Finios MVF respecivaene. Eses éodos basicaene consise e discreiar o doínio conínuo do sisea e uesão e doínios enores al coo eeplificado pela Figura 2.3. Feio isso é enão aplicada a eses doínios enores euações algébricas ue subsiue as diferenciais nos cálculos das grandeas de ineresse Figura 2.3: Discreiação de u doínio conínuo. O éodo dos eleenos finios e das diferenças finias fora os prieiros a ganhar desaue. Desde enão uias discussões fora ravadas acerca da eficiência de cada u deses éodos e relação ao ouro ebora enha hisoricaene sido usados e aplicações disinas devido à naurea disina dos probleas de ecânica esruural e ecânica dos fluidos. E relação à naurea dos probleas físicos o éodo dos eleenos finios ganhou desaue na área esruural resolvendo probleas de elasicidade. Eses probleas são seelhanes aos casos não advecivos puraene difusivos da ransferência de calor lineares porano. Por sua ve o éodo das diferenças finias foi preferido para resolver probleas da área fluida envolvendo as euações de Navier-Sokes e seus eros não lineares. Coo o éodo das diferenças finias MDF era aplicado a probleas de escoaeno seus usuários concenrara esforços e doinar as não linearidades Maliska 2004

36 deiando de lado o raaeno e relação à geoeria. Por isso ese éodo acabou sendo usado soene e geoerias ue periisse ser discreiadas segundo o sisea de coordenadas orogonais. Isso não significa ue ese éodo não possa ser aplicado e geoerias copleas as apenas ue o euacionaeno para alhas ue represene geoerias copleas é ais difícil. Ainda segundo Maliska 2004 o éodo dos eleenos finios MEF eve seu desenvolvieno na área da elasicidade usando alhas riangulares não esruuradas ue era capaes de represenar fielene geoerias copleas. Assi aé eados de 970 inha-se o MDF uio usado na área dos fluidos as incapa de raar geoerias copleas e o MEF hábil e relação a geoerias copleas e se a capacidade de raar eros advecivos presenes e euações de ovienos. Soene anos ais arde o MEF passaria a raar probleas advecivos. Ebora apresenasse resulados saisfaórios havia sob ceras circunsâncias probleas de insabilidade nuérica enre ouros probleas ue acabou levando ao desenvolvieno do éodo dos volues finios MVF. Ese novo éodo abé baseado e alhas fa uso da conservação das propriedades físicas e geral ao longo de cada eleeno da alha ao conrário dos MEF e MDF ue são não conservaivos e e seus cálculos aplicados e ponos nodais dos eleenos das alhas. E o uso de siseas de coordenadas generaliadas passara a periir o MVF raar geoerias copleas. E eados de 970 novas ferraenas nuéricas e uso de siseas de coordenadas generaliadas passara a periir ue o MVF raasse geoerias copleas enuano ue MEF passara a raar eros advecivos. Para eeplificar aplicações dos éodos nuéricos e-se Al-Sadah 99 aplicando o Méodo das Diferenças Finias e esudo de ransferência de calor por convecção e cavidades cilíndricas concênricas na verical. Zhou e Clode 998 esudara o auecieno e aosras de aluínio 5052 devido à deforações plásica co uso do Méodo dos Eleenos Finios para resolver as euações governanes de condução de calor. Koanduri e Hou 200b analisara os capos de eperauras enre pares óveis coo ancais e função do ario uiliando o Méodo dos Eleenos Finios coparando os resulados nuéricos co resulados analíicos e eperienais. Ouros rabalhos ue uiliara o éodo dos eleenos finios fora Öel e Alan 2000 e Gresik e al na odelage de u processo de usinage apresenando resulados da eperaura durane a usinage.

37 2 Co alguas elhorias neses éodos nuéricos não deorou a surgir aplicações híbridas envolvendo ais de u éodo co o objeivo de unir as vanagens de cada éodo. Wang e ian 2005 usara u éodo híbrido no ual o Méodo dos Eleenos Finios foi epregado para a discreiação da geoeria de u aerial não hoogêneo e gerar as respecivas euações algébricas enuano ue o Méodo das Diferenças Finias era uiliado para avaliar o capo érico e regie ransiene. Eses éodos híbridos abé fora usados na siulação do processo de fundição e raaeno érico coo deonsrado por Rouboa e Moneiro Ouras aplicações do éodo dos eleenos finios para esudar processos de fabricação coo soldage fora Zeng e al e Hailon e al E soldage o acopanhaeno dos parâeros éricos e efeio direo sobre a ualidade da solda coo peneração aa de deforação e ouros. A consrução civil abé apresena relação co processos de ransferência de calor. Por isso Xiaoiang e Weihao 200 apresenara esudos nuéricos usando a forulação e eleenos finios sobre conornos de eperaura e concreo e função de parâeros coo eperaura abiene espessura da caada de concreo e ouros. O MVF se diferencia dos MEF e MDF pelo fao de garanir a conservação das uanidades de energia assa e oeno e cada volue do doínio. Denre os rabalhos ue uiliara ese éodo pode-se ciar Lipchin e Brown Nesse rabalho o MVF foi usado de odo cobinado co o MEF de fora ue o MEF raava a pare difusiva e o MVF foi uiliado nos cálculos de ransferência de calor por convecção no dado problea. Chang e Chang 2006 abé usara o MVF na deerinação de propriedades erofísicas. Nauralene o MVF abé passou por evoluções e surgira alguns derivados dese éodo coo o MVF Baseado e Eleenos Finios Maliska 2004 ue adoa as funções de fora para inerpolação do MEF. 2.3 PROBLEMAS INVERSOS E u problea inverso busca-se deerinar as causas desconhecidas de u fenôeno ualuer baseando na análise de seus efeios iso é procura-se ober a solução do problea físico de aneira indirea. De acordo co Vogel 2002 probleas inversos

38 3 pode ser aplicados e áreas abrangendo desde aplicações e bioedicina uano na odelage de probleas geofísicos. Beck e al. 985 apresenara várias écnicas de probleas inversos coo o Méodo da Função Especificada Méodo da Regulariação de ikhonov enre ouras. Para Öisik e Orlande 2000 as écnicas Inversas pode abé ser epregadas e uias ouras siuações coo: Esiar propriedades erofísicas; Esiar condições iniciais e de conorno; Conrole e oiiação de processos uíicos indusriais; Esiar foras e conornos de corpos para aplicações aerodinâicas. Ainda de acordo co Öisik e Orlande 2000 o criério para escolher a écnica inversa adeuada a cada siuação depende de faores coo a naurea do processo de ransferência de calor os uais pode ser: Condução; Convecção naural ou forçada; Radiação; Mudança de fase; Condução e convecção siulâneos; Condução e radiação siulâneos. Alé dos criérios ue leva e cona a naurea do problea há o criério ue se baseia no parâero ue se deseja esiar. De acordo co ese criério o problea inverso pode ser classificado e: Problea inverso de condição inicial; Propriedades erofísicas; Condições de conorno;

39 ero fone; Cabeçalho 4 Caracerísicas geoéricas. Os criérios se aplica a casos uni bi ou ridiensionais de ransferência de calor indiferene de sere lineares ou não lineares. Siuações reais onde as écnicas inversas pode ser usadas para esiar propriedades erofísicas são dadas por Dowding e al. 996 Zueco e al e Carollo 200. Quando aplicados a probleas éricos as écnicas Inversas consise e deerinar as condições de conorno e/ou a condição inicial. Nos rabalhos de Huang e Wang 999 Huang e Wang 2000 Baaglia e al. 200 e Shigueori e al as écnicas inversas fora usadas para esiar o fluo de calor e probleas envolvendo ransferência de calor ora por condução ora por convecção. Para isso é feia a edição da eperaura aravés da inserção de eropares colocados e ponos de fácil acesso. Para ue a écnica Inversa apresene u bo resulado e esiar o fluo de calor é necessário ue o eropar eseja posicionado nua região de ala sensibilidade ou seja e u pono onde ocorra significaivas variações de eperaura e função do fluo de calor aplicado. A sensibilidade represena o uano a eperaura nu deerinado pono esá variando e função do fluo de calor aplicado. Ua definição ais abrangene do conceio de sensibilidade é dado por Beck e al. 985 sendo definido coo a derivada prieira de ua variável dependene coo a eperaura e relação à u parâero desconhecido coo o fluo de calor. A Euação 2. represena aeaicaene o ue é a sensibilidade. φ= " 0 2. sendo φ o coeficiene de sensibilidade. Ua ve ue a sensibilidade represena o uano a eperaura nu pono varia e função do fluo de calor aplicado é iporane ue ese pono seja de ala sensibilidade. A iporância e se posicionar o eropar e ua região de elevada sensibilidade é ue os ruídos presenes no sinal erão seus efeios aeniados. Caso ocorra o conrário a presença de ruídos pode er u efeio ais significaivo no sinal de eperaura do ue o efeio conseüene da presença do fluo de calor. A conseüência diso é ue a esiaiva do parâero de ineresse erá grandes desvios e relação ao seu valor real. Dessa fora o

40 5 eropar deve ser posicionado considerando não soene a acessibilidade coo abé a sensibilidade da região e relação ao fluo de calor. O criério da sensibilidade deve ser epregado a fi de iniiar os efeios de ruído e os erros de edição no sinal de eperaura. E uias aplicações de écnicas Inversas é cou usar dados eperienais não só de eperaura as abé de ouros parâeros coo pressão concenração enre ouros. Nessas siuações o coeficiene de sensibilidade deve ser raado na fora aricial confore indicado abaio. N I I I I N N N P P P P P P P P P P P P P P P P P P φ = sendo N o núero oal de parâeros desconhecidos I é o núero oal de edidas e P é u parâero ualuer. E noação indicial orna-se: j i ij P = φ 2.3 O raaeno do coeficiene de sensibilidade na fora aricial perie conhecer a sensibilidade e função de odos os parâeros ue influencia a variável ue esá sendo edida elhorando significaivaene o cálculo da variável desconhecida Öisik USO COMBINADO DO ANSYS CFX E PROBLEMAS INVERSOS Os sofwares usados para resolver probleas de CFD possibilia a iporar a geoeria gerada por ouros prograas de CAD coo CAIA V5 ProEngineer be coo a alha de prograas coo o ICEM CFD. Isso perie ediar geoerias ue represene fielene o doínio do problea e uesão

41 6 No ue di respeio ao uso de écnicas de probleas inversos uios pesuisadores ê buscado acoplar à sofwares consagrados coo o ANSYS CFX co essas écnicas. O uso cobinado de écnicas Inversas e sofwares de CFD e periido grandes avanços nas pesuisas viso ue ano o sofware uano as écnicas já fora validados por diversos rabalhos já publicados. Alguas desas possíveis aplicações são: Deerinar a eperaura na câara de cobusão de u oor a pisão; Esiar o fluo de calor gerado sobre a fuselage de u veículo espacial durane a sua reenrada na aosfera; Melhorar e ipleenar novos processos faracêuicos e uíicos; Monioraeno do processo de soldage; Deerinar o capo de eperaura e ferraenas de core; A vanage desa união é a versailidade do sofware e iporar geoerias be coo especificar condições de conorno o ue facilia os esudos de probleas inversos e condução de calor. Huang e Chen 999 realiara u esudo do fluo de calor por convecção forçada e u odelo érico ridiensional e regie ransiene epregando o sofware coercial ANSYS CFX 4.2 aliado a écnica da direção conjugada. Huang e al usara a écnica inversa baseada no éodo da áia descida ao analisar a disribuição ridiensional de eperauras e ferraenas de core. Nesse rabalho a écnica inversa juno a écnica áia descida fora usadas para iniiar o erro enre o fluo de calor esiado e o eperienal. Juno à écnica inversa foi epregado o sofware ANSYS CFX 4.4 para resolver a euação da difusão do calor. Huang e al aplicara a écnica da áia descida para esiar o fluo de calor no processo de furação de ligas de iânio. Nesse esudo o sofware coercial ANSYS CFX 4.4 foi epregado juno ao algorio inverso para esiar o fluo de calor resulane na broca durane esa operação. Alé das vanagens encionadas acia o uso acoplado do pacoe ANSYS CFX co as écnicas de probleas inversos e o diferencial de indicar o pono de aior sensibilidade ou seja a região ue ais sofrerá variação de eperaura e conseüência do fluo de calor aplicado. Coo já encionado iso é iporane para ue os ruídos não seja de aior agniude ue o próprio sinal de eperaura. Coo será apresenado no Capíulo 3 ruídos no sinal de eperaura coo deonsrado por Beck e al. 985 por enores ue seja

42 7 causa grandes desvios nos valores do fluo de calor esiado. Dessa fora o uso de prograas copuacionais abé auilia na hora de insruenar o sisea a ser analisado para ue se possa ober resulados nuéricos ais próios aos eperienais. No Capíulo 3 são apresenados o desenvolvieno dos odelos éricos eóricos e o euacionaeno do éodo da Função Especificada co base no Méodo de Sol. apresenada nesse capíulo A écnicas Inversas abé baseada nos algorios de oiiação Direção Conjugada.

43 8 Capíulo 3 FUNDAMENOS EÓRICOS Coo encionado aneriorene o objeivo dese rabalho é apresenar ua eodologia para esiar o fluo de calor aplicado e aosras eálicas a parir de edidas de eperaura obidas e ua região de fácil acesso. Para isso fora uiliados odelos éricos ue pudesse represenar o processo de ransferência de calor por condução ano unidiensional uano ridiensional e regie ransiene. Co esses odelos éricos fora obidos os resulados nuéricos e eses coparados co os respecivos resulados eperienais a parir da esiação do fluo de calor usando écnicas de probleas inversos. Apresena-se na prieira pare dese capíulo os odelos éricos uiliados no problea direo. O problea direo é auele e ue se conhece o ero fone por eeplo o fluo de calor e a parir da solução da euação da difusão obé-se a eperaura. A segunda pare consise na apresenação das écnicas de probleas inversos Função Especificada e Direção Conjugada. Na pare final dese capíulo é apresenada a eodologia epregada para a solução dos odelos éricos 3. MODELO ÉRMICO UNIDIMENSIONAL Para a solução do odelo érico unidiensional uiliou-se ua aosra coo apresenado pela Figura 3.. Esa aosra eálica é subeida a u fluo de calor unifore e consane na sua superfície superior enuano ue suas deais superfícies esão isoladas. A aosra é hoogênea possui espessura H e enconra-se a ua eperaura inicial 0. Para garanir ue o fluo de calor seja unidiensional adoou-se ua espessura H aproiadaene

44 9 cinco vees enor ue o coprieno L e à largura W confore Figura 3.. A disribuição eporal da eperaura foi obida co a fiação de u sensor na superfície oposa à de auecieno coo osrado na Figura 3.2. W L H Figura 3.: Visa e perspeciva de ua aosra. " 0 Auecedor H AISI 304 eropar Poliesireno Figura 3.2: Visa laeral e core de ua aosra eálica de aço AISI 304 co fluo de calor iposo e isolaeno. A euação da difusão de calor e coordenadas caresianas para o odelo érico unidiensional pode ser escria coo sendo: sujeia às seguines condições de conorno:

45 " 0 Cabeçalho 20 e = e. 0 e = H 3.3 e coo condição inicial: e = sendo 0 a eperaura inicial a variável epo α a difusividade érica do aerial da aosra λ a conduividade érica da aosra e a coordenada caresiana na direção de propagação de calor. 3.2 MODELO ÉRMICO RIDIMENSIONAL O odelo érico ridiensional é apresenado abaio e visa laeral pela Figura 3.3. Nese odelo érico e-se abé ua aosra eálica e ue pare de sua superfície superior esá subeida a u fluo de calor unifore e consane sendo suas deais superfícies sujeias à condição de isolaeno érico. Nese odelo fora fiados os sensores de eperaura e duas posições disinas para se er ais inforações para a solução do problea inverso. " 0 Auecedor H AISI 304 Poliesireno eropares Figura 3.3: Visa laeral e core da aosra eálica.

46 2 A região sujeia ao auecieno e as deais regiões isoladas do odelo érico ridiensional são osradas na Figura 3.4. Figura 3.4: Modelo érico ridiensional e perspeciva. O problea érico apresenado nas Figuras 3.3 e 3.4 pode ser descrio pela euação da difusão de calor ridiensional ransiene ou seja: co: " 0 0 e S e S 2 / S S 3.7. H L W S S 2

47 0 W 0 L H e à condição inicial dada por: e = sendo S a área sujeia ao fluo de calor na face superior da aosra e S 2 a área sujeia ao isolaeno na face superior da aosra S represena a superfície dada por 0 W 0 L e as coordenadas caresianas na direção da propagação de calor. 3.3 FUNÇÃO OBJEIVO Ua ve ue o objeivo final de ua écnica inversa é esiar u parâero desconhecido ese deve ser de u valor cujo efeio seja o eso causado pelos dados reais ou apresenar o enor desvio possível enre os dados eperienais e calculados. Assi e-se ue a resolução de probleas inversos ocorre e função de iniiar ua função objeivo ue é dada pela Euação 3.0. A eperaura eperienal é obida a parir de eropares ou algua oura fora de edição enuano a eperaura nuérica é obida a parir da solução da euação da difusão obida de acordo co as condições inicial e de conorno para o odelo érico. F = ns p= 2 ep p nu p 3.0 onde F é a função objeivo de erro uadráica ep a eperaura eperienal nu a eperaura calculada nuericaene ns o núero de sensores usados e p o índice ue denoa o p-ésio sensor epregado. E siuações e ue são usados soene u eropar para colear as eperauras eperienais a Euação 3.0 orna-se a Euação 3.. O uso de u sensor de eperaura é

48 23 suficiene para o caso unidiensional e ue a disribuição de eperaura é unifore na aosra. F np i 2 ep nu 3. Para iniiação das Euações 3.0 e 3. aplica-se as écnicas de probleas inversos para se enconrar o valor óio do fluo de calor. Coo já encionado no Capíulo 2 há várias écnicas Inversas sendo cada ua delas adeuada a ua deerinada siuação e ebora haja diferenças enre as écnicas odas elas busca iniiar ua função objeivo. As diferenças esão nas variáveis presenes na função objeivo e na aneira de iniiá-la. A seguir são apresenadas as écnicas de probleas inversos usadas nese rabalho. 3.4 ÉCNICAS DE PROBLEMAS INVERSOS 3.4. Função Especificada A écnica da Função Especificada é ua écnica inversa ue já possui incorporada u processo de iniiação da função objeivo denro de seu algorio. Esa écnica surgiu coo ua elhoria para a écnica de Sol Sol 960 uando Beck e al. 985 propusera ua odificação para iniiar os efeios de ruídos nos sinais de eperaura. al odificação foi inroduir o conceio de epos fuuros ue visa calcular a eperaura para insanes de epo alé do aual. E para u elhor enendieno do éodo da Função Especificada é apresenado no Apêndice A o Méodo de Sol co odo seu euacionaeno. O pono de parida para o éodo da Função Especificada é a Euação 3.2 Euação A.35 Apêndice A. Esa euação indica a eperaura no pono no insane segundo o Méodo de Sol. Esa eperaura no pono no insane é igual à eperaura 0 dese eso pono no insane inicial 0 soada à variação de eperaura devido ao fluo de calor.

49 24 0 n n n 3.2 A parir desa euação a Euação 3.3 Euação A36 Apêndice A é epandida para calcular a eperaura e insanes fuuros r r r r 3.3 e ue r é o valor de epos fuuros ou seja uano o insane de epo escolhido esá no fuuro e relação ao insane de epo aual. Conudo a Euação 3.3 pode ser reescria de fora ais copaca assuindo a fora dada pela Euação 3.4: r n n n r r Esa euação osra ue a eperaura e ua cera posição e u insane de epo é dada pela eperaura no insane de epo anerior soada ao ganho de eperaura devido ao fluo de calor aplicado. Ainda nesa euação é o índice geral de epo n é o conador de epos fuuros é o fluo de calor esiado e é o coeficiene de sensibilidade no pono no insane de epo aual. O coeficiene de sensibilidade é definido coo a prieira derivada da eperaura e relação ao parâero a ser analisado nese caso o fluo de calor. A écnica da Função Especificada é uiliada para calcular o fluo de calor no insane e os fluos de calor para os epos fuuros escolhidos. Conudo eses ainda são desconhecidos pois não fora calculados. Para conornar ese problea a écnica e duas opções. A prieira consise e adoar os valores fuuros do fluo de calor sendo iguais ao fluo de calor do insane aual al coo represenado pela Euação 3.5.