UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Reitora: Profa. Dra. SUELY VILELA. Vice-Reitor: Prof. Dr. FRANCO M. LAJOLO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

Transcrição

1 São Carlos, v. n. 47 8

2 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Ritora: Profa. Dra. SUELY VILELA Vic-Ritor: Prof. Dr. FRANCO M. LAJOLO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Dirtor: Profa. Dra. MARIA DO CARMO CALIJURI Vic-Dirtor: Prof. Dr. ARTHUR JOSÉ VIEIRA PORTO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS Chf do Dpartamnto: Prof. Dr. CARLITO CALIL JUNIOR Suplnt do Chf do Dpartamnto: Prof. Dr. SERGIO PERSIVAL BARONCINI PROENÇA Coordnador d Pós-Graduação: Prof. Dr. MARCIO ANTONIO RAMALHO Editor Rsponsávl: Prof. Dr. MÁRCIO ROBERTO SILVA CORRÊA Coordnadora d Publicaçõs Matrial Bibliográfico: MARIA NADIR MINATEL -mail: minatl@sc.usp.br Editoração Diagramação: FRANCISCO CARLOS GUETE DE BRITO MARIA NADIR MINATEL MASAKI KAWABATA NETO MELINA BENATTI OSTINI RODRIGO RIBEIRO PACCOLA TATIANE MALVESTIO SILVA

3 São Carlos, v. n. 47 8

4 Dpartamnto d Engnharia d Estruturas Escola d Engnharia d São Carlos USP Av. Trabalhador Sãocarlns, 4 Cntro CEP: São Carlos SP Fon: (6) Fax: (6) sit:

5 SUMÁRIO Aplicação d rcursos computacionais m projtos d difícios m alvnaria Julio Antonio Raznt & Marcio Antonio Ramalho Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à anális d tubos cilíndricos cascas sféricas Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça 7 Ladrilhos rvstimntos hidráulicos d alto dsmpnho Thiago Catoia & Jffrson Bndicto Libardi Liborio 53 Plásticos rciclados para lmntos struturais Ricardo Alvs Parnt & Libânio Miranda Pinhiro 75 Anális numérica d sçõs transvrsais d lmntos struturais d aço mistos d aço concrto m situação d incêndio Ronaldo Rigobllo & Jorg Munaiar Nto 97 Sobr a formulação d um modlo d dano para o concrto José Julio d Crquira Pituba & Srgio Prsival Baroncini Pronça 7

6

7 ISSN APLICAÇÃO DE RECURSOS COMPUTACIONAIS EM PROJETOS DE EDIFÍCIOS EM ALVENARIA Julio Antonio Raznt & Marcio Antonio Ramalho Rsumo A finalidad dst trabalho é aprsntar o dsnvolvimnto, através da utilização da linguagm d programação AutoLISP, d programa computacional rlacionado à tapa d projto d difícios m alvnaria. O programa, intitulado ALVPLUS, auxilia nas atividads d modulação das alvnarias, gração automática d lvaçõs insrção d dtalhs rlacionados à alvnaria strutural como disposiçõs construtivas, armaduras, quantitativos d matriais lgndas, dispostos m arquivos ltrônicos do su banco d dados. A utilização dst programa propicia o aumnto da produtividad da padronização dos projtos d alvnarias, assim como o aumnto da qualidad ntndimnto dsss projtos. Palavras-chav: projtos d difício;, alvnaria strutural; AutoLISP. INTRODUÇÃO Por muitos anos a alvnaria strutural foi pouco utilizada dvido a muitos fators tais como: prconcito, maior domínio da tcnologia do concrto armado por part d construtors projtistas pouca divulgação do assunto nas univrsidads durant o procsso d formação do profissional. Muitos projtistas são ligos no qu diz rspito a st sistma construtivo acabam, assim, optando plo concrto armado. Nos últimos anos ssa situação tm s altrado d forma significativa. O intrss por ss sistma strutural crscu d forma notávl, spcialmnt plas condiçõs nitidamnt favorávis qu s obtêm m trmos d conomia. E, no momnto, o procsso construtivo atnd com sucsso ao dsafio d s construir no prazo fixado, com qualidad custo rlativamnt baixo, dificaçõs rsidnciais, comrciais industriais. O aprfiçoamnto dos métodos d cálculo a mlhoria dos componnts, ao longo dos anos, tornaram possívl dsnvolvr difícios d divrsos padrõs struturas cada vz mais altas. Mstr m Engnharia d Estruturas - EESC-USP, julio.raznt@trra.com.br Profssor do Dpartamnto d Engnharia d Estruturas da EESC-USP, ramalho@sc.usp.br Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. -5, 8

8 Julio Antonio Raznt & Marcio Antonio Ramalho Além disso, técnicas rlacionadas à laboração d projtos foram aprfiçoadas através da utilização d computadors frramntas spcíficas para a ngnharia. A implmntação da informática nas tapas d projto prmitiu qu sts fossm laborados nfocando os princípios da racionalização construtiva, dstacando-s: a compatibilização ntr projtos, coordnação modular, mlhor aprsntação d dtalhs construtivos vntualmnt d algumas técnicas d xcução. Os rcursos d informática prmitm ainda qu os profissionais nvolvidos com projto sjam mais comptitivos, diminuindo o tmpo gasto para a laboração dos trabalhos possibilitando a garantia d prazos rlacionados às tapas da obra. Nst trabalho, rotinas foram dsnvolvidas, através da linguagm AutoLISP, para o programa AutoCAD. Tais rotinas compõm um ambint qu auxilia o usuário nas atividads rlacionadas com a rprsntação gráfica d um projto d alvnaria strutural, prmitindo qu tarfas rptitivas dmoradas sjam liminadas durant o dsnvolvimnto dos projtos d difícios m alvnaria. O conjunto dssas rotinas prmitiu-s criar o programa dnominado ALVPLUS, com divrsos comandos rlacionados à técnica da coordnação modular. APRESENTAÇÃO DO PROGRAMA ALVPLUS. Considraçõs iniciais O conjunto d rotinas dsnvolvidas possibilita a ralização d atividads rlacionadas à modulação ao dtalhamnto do projto xcutivo das alvnarias, através d uma barra d frramnta d um mnu qu auxiliam o usuário, possibilitando maior rapidz nsts projtos. Uma caractrística do ALVPLUS é qu a frramnta praticamnt não altra o ambint do AutoCAD dfinido inicialmnt plo usuário. Esta mdida prmit qu o usuário adapt-s somnt aos comandos do ALVPLUS, sndo qu os dmais rcursos comandos do AutoCAD prmancm inaltrados. Todas as informaçõs qu são dfinidas altradas plo usuário são armaznadas m arquivos qu dpois o ALVPLUS utiliza para auxiliar na modulação m planta das alvnarias gração das lvaçõs. O banco d dados das rotinas também aprsnta bibliotca prdfinida d blocos ncontrados no mrcado mais utilizados atualmnt. Além disso, xist uma bibliotca contndo alguns dtalhs construtivos, tipos d folhas, notas spcificaçõs. As informaçõs spcificadas no dtalhamnto do projto strutural dvm star d acordo com os critérios adotados durant a concpção do projto strutural. A unidad utilizada na ntrada d dados nos dsnhos dv sr o cntímtro, xcto ond indicado. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. -5, 8

9 Aplicação d rcursos computacionais m projtos d difícios m alvnaria 3. Tla inicial do ALVPLUS A Figura indica a barra d frramntas o mnu do ALVPLUS, ond as rotinas são acionadas quando slcionado um dos ícons dsta barra ou através da scolha d um dos comandos aprsntados no mnu. Através dos botõs, as barras d frramntas são um modo rápido d s acionar comandos, sm tr qu utilizar os mnus suspnsos. Figura - Barra d frramntas mnu do programa dsnvolvido..3 Dfinição dos parâmtros d projto.3. Dfinição dos parâmtros do projto d alvnaria Inicialmnt, o ALVPLUS ncssita d alguns dados, forncidos através d caixas d diálogo, nas quais o usuário dfin os parâmtros iniciais do difício. Nsta msma caixa d diálogo, é possívl dfinir, através do acionamnto d botõs, os dmais parâmtros rlacionados às portas, janlas, armaduras convncionais, armaduras utilizadas nas juntas a prumo cintas. O usuário ainda pod dfinir a família d blocos corrnt. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. -5, 8

10 4 Julio Antonio Raznt & Marcio Antonio Ramalho Durant os studos rlacionados à tapa d modulação, podm sr insridos divrsos blocos d distintas famílias d blocos, havndo apnas a ncssidad d altrar a família d bloco utilizada. Nsta fas, é important qu o usuário ntr com todas as informaçõs solicitadas plas caixas d diálogo, para qu o banco d dados sja criado..3. Dfinição das abrturas A dfinição d portas d janlas dv sr ralizada com o prnchimnto das informaçõs d todos os itns qu constam nas tablas rlacionadas a st comando, informando as principais dimnsõs das abrturas..3.3 Dfinição d armaduras cintas Nsta tapa d trabalho, pod-s dfinir as armaduras convncionais as armaduras utilizadas nas juntas a prumo através do acionamnto d comandos qu ativarão caixas d diálogo rfrnts a ssas armaduras. Os critérios adotados durant a anális strutural dvrão sr insridos nas caixas d diálogo, com o intuito d prmitir qu o programa obtnha todas as informaçõs ncssárias para a gração automática das lvaçõs. Com rlação às armaduras convncionais, a ntrada d dados é fita m dois quadros da caixa d diálogo, ond o primiro quadro rfr às armaduras horizontais o sgundo quadro rfr-s às armaduras vrticais. Foi criado um auxílio ao usuário qu prmit a idntificação d cada parâmtro da ntrada d dados das armaduras. A caixa d diálogo d armaduras utilizadas nas juntas a prumo rqur do usuário o prnchimnto das informaçõs rfrnts ao tipo d armadura, a qual srá utilizada nas pards qu s ncontram qu não aprsntam amarração ntr sus blocos. As possívis soluçõs dssas armaduras são do tipo grampo, tla ou frro corrido. É ncssário qu o usuário prncha todas as informaçõs solicitadas na coluna do tipo d armadura a sr utilizada. As informaçõs rfrnts aos dmais tipos d armaduras das juntas a prumo srão dscartadas A posição das cintas dvm sr dfinidas utilizando a caixa d diálogo spcífica. Não é ncssário o prnchimnto d todos os spaços, já qu srão ignoradas informaçõs nulas ou inxistnts..4 Dfinição d critérios atuais.4. Dfinição d layrs O trmo layr significa nívl ou camada. Pod-s comparar um layr a uma folha d papl vgtal, ond várias folhas sobrpostas podm sr manipuladas, visualizando-as todas d uma só vz. Ao comçar um dsnho, é convnint pnsar na organização dos lmntos m layrs, facilitando a produção dos dsnhos do projto a sr dsnvolvido. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. -5, 8

11 Aplicação d rcursos computacionais m projtos d difícios m alvnaria 5 Os noms dos layrs dfinidos plo programa podm sr altrados dsd qu sja utilizada a rotina dsnvolvida nst trabalho, prmitindo qu as dmais configuraçõs dos layrs como cor, tipo d linha, dmais propridads dos layrs sjam altradas conform a ncssidad do usuário. Rcomnda-s qu os layrs sjam altrados no início do dsnho, ants da insrção d blocos abrturas..4. Dfinição d blocos atuais Ants do lançamnto da modulação, é ncssário qu sja dfinido o bloco atual a sr insrido. Srá aprsntada uma listagm dos blocos da "Família d Blocos" corrnt, ond o usuário pod obsrvar uma xibição da vista m planta do bloco a sr scolhido. Para a insrção d bloco m lvação, pod-s scolhr uma vista, msmo m planta,, através dos comandos rlacionados à distribuição da modulação, o usuário optará pla vista a sr insrida..4.3 Dfinição d abrturas atuais O usuário dv também scolhr quais as abrturas atuais a srm utilizadas para insrção d portas janlas. A scolha da abrtura pod sr fita através da scolha da janla ou da porta atual, ou msmo ambos os itns..5 Modulaçõs m planta As tapas d projto d difícios m alvnaria qu dspndm maior tmpo dos profissionais nvolvidos são o lançamnto o dtalhamnto das alvnarias. Todos os comandos rlacionados às modulaçõs m planta foram criados com o intuito d aumntar a produtividad da distribuição dos blocos, utilizando os concitos d coordnação modular, possibilitar a gração automática das lvaçõs das pards..5. Insrção d bloco A rotina d insrção d um bloco, bloco atual, foi dsnvolvida com o auxílio d uma caixa d diálogo qu prmit ao usuário scolhr o ponto d insrção do bloco atual (Figura ). Ess ponto d insrção dv sr um ponto qualqur do dsnho, podndo aprovitar lmntos da arquittura. Dv-s scolhr um canto ou o cntro do bloco como ponto d insrção do bloco. Por xmplo, ao scolhr o PT, um bloco atual srá insrido posicionando o canto infrior squrdo do bloco no ponto slcionado plo usuário. Também é possívl informar o ângulo principal d insrção do bloco através do acionamnto dos botõs do tipo rádio ("radio_button"), prmitindo a insrção d blocos para os ângulos principais iguais a º ou 9º, ou ainda, adicionando qualqur ângulo ao ângulo principal. É possívl qu o bloco insrido sja afastado d uma distância dfinida por valors dnominados "offsts". Caso os Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. -5, 8

12 6 Julio Antonio Raznt & Marcio Antonio Ramalho valors dsss "offsts" sjam nulos, o canto ou cntro do bloco scolhido srá insrido xatamnt no ponto slcionado. A opção d scolha da vista do bloco prmit qu sjam insridos não apnas a vista m planta do bloco atual, mas também é prmitido qu sjam insridas as dmais vistas longitudinais transvrsais do bloco. Por último, no quadro infrior dirito da caixa d diálogo, pod-s dfinir o layr do bloco a sr insrido como ª ou ª fiada através dos botõs d rádio. Figura - Caixa d diálogo do comando Insrção d bloco..5. Insrção d bloco com rfrência A rotina d insrção d um bloco com rfrência foi dsnvolvida para facilitar a insrção d um bloco atual com alinhamnto automático m rlação a um bloco xistnt, lvando m considração as juntas. Primiramnt, é ncssário qu o usuário, dpois d dfinido o bloco atual, scolha um bloco já insrido m dsnho, m sguida, um ponto auxiliar, o qual dfinirá o sntido do bloco a sr insrido, na msma dirção do primiro bloco. Todas as rotinas rlacionadas a modulaçõs foram criadas com um filtro d slção para scolha d lmntos do tipo bloco. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. -5, 8

13 Aplicação d rcursos computacionais m projtos d difícios m alvnaria 7 O bloco srá insrido no msmo layr do bloco xistnt, portanto, para ralizar a modulação da ª fiada, por xmplo, rcomnda-s qu o usuário congl o layr da ª fiada, vitando scolha incorrta do ponto dsjado. Esta rotina também foi dsnvolvida para auxiliar no dtalhamnto das lvaçõs. Caso sja slcionado um bloco m lvação, o comando solicitará ao usuário a scolha ntr lvação longitudinal transvrsal, insrindo a lvação do bloco atual com alinhamnto automático m rlação à lvação d um bloco xistnt. Todas as rotinas rlacionadas à insrção d blocos com rfrência foram dsnvolvidas para funcionar com alvnarias insridas m qualqur ângulo, aumntando a produtividad durant o lançamnto das modulaçõs..5.3 Insrção d N blocos A rotina d insrção d N blocos solicita ao usuário qual o bloco d rfrência a sr considrado plo programa. A próxima instrução pd para sr forncida a quantidad d blocos a srm insridos na msma dirção do primiro bloco m sguida também é ncssário forncr um ponto auxiliar, o qual dfinirá o sntido dos N blocos a srm insridos..5.4 Insrção d bloco rotacionado Foram dsnvolvidas três rotinas rlacionadas à insrção d um bloco rotacionado m rlação a um bloco xistnt. A primira rotina rfr-s à insrção d um bloco ortogonal alinhado a uma das facs do bloco xistnt. Est comando solicita ao usuário a scolha d um bloco já xistnt ponto auxiliar, o qual dfinirá a posição do bloco a sr insrido. A Figura 3 indica algumas possibilidads d insrção d um bloco rotacionado alinhado a uma das facs do bloco xistnt. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. -5, 8

14 8 Julio Antonio Raznt & Marcio Antonio Ramalho Comando: "Alvplus" - "Insrir bloco rotacionado" Ponto sobr o bloco d rfrncia: B no PT Dircao do bloco a sr insrido ortogonalmnt: B no PT Comando: "Alvplus" - "Insrir bloco rotacionado" Ponto sobr o bloco d rfrncia: B no PT Dircao do bloco a sr insrido ortogonalmnt: B no PT3 Comando: "Alvplus" - "Insrir bloco rotacionado" Ponto sobr o bloco d rfrncia: B no PT4 Dircao do bloco a sr insrido ortogonalmnt: B no PT5 Comando: "Alvplus" - "Insrir bloco rotacionado" Ponto sobr o bloco d rfrncia: B no PT5 Dircao do bloco a sr insrido ortogonalmnt: B no PT3 Figura 3 - Insr bloco rotacionado alinhado m rlação a uma das facs do bloco xistnt. A sgunda rotina rfr-s à insrção d um bloco cujo ixo sja prpndicular ao ixo longitudinal do bloco xistnt. O bloco srá insrido na mnor fac do bloco xistnt. A Figura 4 indica algumas possibilidads d insrção do bloco ortogonal m rlação ao primiro bloco. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. -5, 8

15 Aplicação d rcursos computacionais m projtos d difícios m alvnaria Comando: "Alvplus" - "Insrir bloco rotacionado" Ponto sobr o bloco d rfrncia: B no PT Dircao do bloco a sr insrido ortogonalmnt: B no PT Comando: "Alvplus" - "Insrir bloco rotacionado" Ponto sobr o bloco d rfrncia: B no PT3 Dircao do bloco a sr insrido ortogonalmnt: B no PT4 Figura 4 - Insr bloco rotacionado na mnor fac do bloco xistnt. A trcira rotina rfr-s à insrção d um bloco cujo ixo sja prpndicular ao ixo longitudinal do bloco xistnt. O bloco srá insrido na maior fac do bloco xistnt. A Figura 5 indica algumas possibilidads d insrção do bloco ortogonal m rlação ao primiro bloco. 4 3 Comando: "Alvplus" - "Insrir bloco rotacionado3" Ponto sobr o bloco d rfrncia: B no PT Dircao do bloco a sr insrido ortogonalmnt: B no PT Comando: "Alvplus" - "Insrir bloco rotacionado3" Ponto sobr o bloco d rfrncia: B no PT3 Dircao do bloco a sr insrido ortogonalmnt: B no PT4 Figura 5 - Insr bloco rotacionado na maior fac do bloco xistnt. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. -5, 8

16 Julio Antonio Raznt & Marcio Antonio Ramalho.5.5 Rotaciona bloco 8º Através da slção d um bloco xistnt, ssa rotina acrscnta 8º ao ângulo d insrção do bloco scolhido foi dsnvolvida com o intuito d facilitar na rotação d blocos spciais insridos m posição rrada..5.6 Substitui bloco Est comando foi dsnvolvido para substituir um bloco já insrido por um bloco dfinido como atual. Assim, é possívl qu o usuário, após dfinir a modulação sm s procupar com os blocos a srm grautados, substitua um bloco comum por um bloco grautado, d acordo com as ncssidads struturais ou construtivas..5.7 Conta bloco m planta Ao slcionar a opção Extrai Tabla d Blocos m Planta do mnu ALVPLUS, pod-s fazr a contagm xtração da tabla d blocos m planta, através da slção d blocos da primira fiada. Est comando pd qu sja slcionada uma janla, dntro da qual srão contadas todas as ntidads do tipo "insrt". Por último, solicita-s um ponto ond srá insrida a tabla d blocos m planta..6 Insrção d abrturas m planta.6. Insrir janla atual Esta rotina possibilita maior agilidad na insrção d janlas m planta. A caixa d diálogo o su funcionamnto são muito smlhants à rotina "Insrção d bloco atual", o qu facilita ao usuário o aprndizado utilização do comando. A insrção das janlas m planta é fita através d um lmnto do tipo polilin, na cota Z igual a 8, acrscida do númro da janla, ou sja, como são prmitidos 8 tipos d janlas, a janla J srá insrida na cota Z=8,, a janla J na cota Z=8, assim por diant..6. Insrir porta atual Esta rotina possibilita maior agilidad na insrção d portas m planta. A caixa d diálogo o su funcionamnto são praticamnt idênticos à rotina d insrção d janlas m planta. Apnas a cota Z adotada srá igual a 7, acrscida do númro da porta. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. -5, 8

17 Aplicação d rcursos computacionais m projtos d difícios m alvnaria.7 Gração automática d lvação d pards.7. Elvação através da ª ª fiadas Primiramnt, o comando solicita ao usuário, a dfinição d uma janla contndo todos os lmntos da lvação. Em sguida, dvm sr dfinidos: a vista da lvação, título da pard, númro d rptiçõs ponto d insrção da lvação. Conform a scolha do ponto da vista da lvação, a rotina dsnha o idntificador da pard contndo o título da msma posicionando o idntificador no cntro da vista da pard. O título da pard dv sr dfinido com no máximo st ltras, não podndo havr spaços m branco ntr os caractrs do título da pard. Durant a insrção automática das armaduras dos lmntos struturais, xist a vrificação d qu, caso a fiada da contravrga sja a msma fiada qu a da cinta, a armadura da contravrga não é dtalhada. Outro critério adotado nas lvaçõs foi qu, nas pards ond houvss portas, não são dtalhadas cintas intrmdiárias. Caso haja a ncssidad d cinta nas pards com portas, o usuário trá qu fazr o dtalhamnto manualmnt. O númro d rptiçõs da pard srvirá como multiplicador das armaduras..7. Conta bloco m lvação Ao slcionar a opção Extrai Tabla d Blocos m Elvação do mnu ALVPLUS, pod-s fazr a contagm xtração da tabla d blocos m planta, através da slção d blocos da primira fiada. Est comando pd qu sja slcionada uma janla, dntro da qual srão contadas todas as ntidads do tipo "insrt". Por último, solicita-s um ponto ond srá insrida a tabla d blocos m lvação..8 Dtalhamnto das armaduras.8. Armaduras Os txtos d armaduras insridos nas lvaçõs aprsntam formato padronizado, d forma qu a armadura sja incluída na tabla d armaduras. Cada lvação criada dtrmina um conjunto d armação. Cada armadura a sr insrida é armaznada numa posição, não dvndo s rptir. A quantidad o diâmtro da armadura ( bitola ) são obtidos a partir da dfinição fita plo usuário através da opção Dfinição das Armaduras Convncionais nos Parâmtros d Alvnaria. O comprimnto d cada armadura é calculado automaticamnt. Caso haja a ncssidad d rptição d uma msma posição, é possívl acrscntar um multiplicador da posição sguindo o msmo critério do comando TA Txto d Armadura. S o comprimnto da armadura for suprior a, mtros, a armadura aprsntada na lvação srá do tipo corrida, havndo a ncssidad do usuário insrir o comprimnto da mnda da armadura. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. -5, 8

18 Julio Antonio Raznt & Marcio Antonio Ramalho.8. Vrificação das posiçõs O comando VP é utilizado para vrificar a xistência d posiçõs vazias m um conjunto d armação. S for ncontrada uma posição m branco, as armaduras são rarranjadas d manira a xistir smpr o mnor númro possívl d posiçõs..8.3 Quantitativos d armaduras Através dss comando, é possívl xtrair automaticamnt a Tabla o Rsumo das Armaduras..9 Outras aplicaçõs do programa.9. Insrção d dtalhs construtivos Esta rotina prmit agilizar a insrção d dtalhs construtivos no projto strutural. O comando xib caixa d diálogo padrão do AutoCAD, slcionando todos os arquivos d dsnho com xtnsão DWG contidos no banco d dados do programa. Ests dsnhos podm sr altrados outros arquivos podm sr adicionados a sta pasta com o objtivo d aumntar a produtividad mlhorar a aprsntação dos projtos d difícios m alvnaria..9. Criação d novos blocos na bibliotca d blocos Foram criados para as famílias dos blocos 3x5, 4x5 4x os blocos usuais mprgados no mrcado. Além dssas famílias, há a possibilidad d srm acrscntadas 3 novas famílias d blocos, dnominadas Família 4, 5 6. Para cada família, não xist nnhuma limitação da quantidad d blocos qu podm sr utilizados plo usuário, prmitindo-s a insrção d novos blocos msmo para as famílias 3x5, 4x5 4x. 3 CONCLUSÕES Est trabalho atndu ao objtivo proposto d dsnvolvimnto d um programa qu auxiliass nos projtos d difícios m alvnaria, visando a rdução do tmpo dos projtos struturais através da liminação d tarfas rptitivas, ao msmo tmpo, diminuindo a possibilidad d rros do projto xcutivo das alvnarias. O programa ALVPLUS pod sr mprgado nos projtos d difícios m alvnaria strutural, como também m qualqur outro sistma construtivo para o qual, através dos concitos da coordnação modular, s dsja atingir um nívl satisfatório d racionalização construtiva. Dsd o início dst trabalho, a principal intnção foi ralizar a distribuição das modulaçõs m planta, dsd qu prmitiss a gração automática das lvaçõs. Para isso, procupou-s m trabalhar com dsnhos m planta, vitando o Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. -5, 8

19 Aplicação d rcursos computacionais m projtos d difícios m alvnaria 3 dtalhamnto tridimnsional das struturas, já qu a maioria dos profissionais não possui o conhcimnto ncssário para utilizar ss rcurso. Com o intuito d atndr às principais ncssidads dos usuários m rlação à insrção dos blocos, a primira tapa do trabalho foi a criação das rotinas rlacionadas à distribuição das modulaçõs m planta. A intrfac gráfica do programa é aprsntada através d mnu barras d frramntas, ambos contndo os principais comandos do programa, smpr visando o aumnto da produtividad do projto strutural. Outro rcurso utilizado para mlhorar a intrfac gráfica foi o dsnvolvimnto d divrsas caixas d diálogo, facilitando a ntrada d dados solicitada plo programa. Todas as informaçõs spcificadas nas caixas d diálogo são salvas m um banco d dados para dpois srm utilizadas nas dmais tapas d projto. A facilidad d opração dst programa proporciona ao usuário uma grand confiabilidad no rsultado final do projto. Divrsos blocos struturais ncontrados no mrcado foram insridos no banco d dados do programa. Também foram dsnvolvidos alguns dtalhs construtivos típicos qu podm sr utilizados nos projtos d alvnaria. Todos os dsnhos dsnvolvidos podm sr ditados conform a ncssidad d cada usuário. Em sguida, foram criados comandos d insrção automática d abrturas m planta, possibilitando qu as informaçõs dfinidas nos parâmtros d projtos auxiliassm na gração das lvaçõs. Outra tapa atingida satisfatoriamnt foi o dsnvolvimnto das rotinas rlacionadas à gração das lvaçõs através das ª ª fiadas, aprsntando o posicionamnto corrto dos blocos m lvaçõs longitudinal transvrsal, a disposição das abrturas das armaduras d vrgas, contravrgas cintas. Rotinas rlacionadas à xtração d tablas d blocos armaduras foram fitas com o objtivo d quantificar os principais componnts mprgados nas alvnarias. 4 REFERÊNCIAS ACCETTI, K.M. (998). Contribuiçõs ao projto strutural d difícios m alvnaria. São Carlos. Dissrtação (Mstrado) Escola d Engnharia d São Carlos Univrsidad d São Paulo. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA CONSTRUÇÃO INDUSTRIALIZADA ABCI. (99). Manual técnico d alvnaria. São Paulo: ABCI / Projto. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (977). NBR Norma brasilira da coordnação modular da construção. Rio d Janiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (994). NBR Blocos vazados d concrto simpls para alvnaria strutural. Rio d Janiro. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. -5, 8

20 4 Julio Antonio Raznt & Marcio Antonio Ramalho ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (99). NBR 77 - Bloco crâmico para alvnaria. Rio d Janiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (989). NBR Cálculo d alvnaria strutural d blocos vazados d concrto. Rio d Janiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (995). NBR Elaboração d projtos d dificaçõs: atividads técnicas. Rio d Janiro. CURTIN, W. G.; SHAW, G.; BECK, J. K.; PARKINSON, G. Structural masonry dtailing. London: Granada Publishing, 984. FRANCO, L. S. (99). Aplicação d dirtrizs d racionalização construtiva para a volução tcnológica dos procssos construtivos m alvnaria strutural não armada. São Paulo. Ts (Doutorado) Escola Politécnica Univrsidad d São Paulo. FRANCO, L. S. t al. (99). Manual d um novo procsso construtivo m alvnaria strutural não-armada d blocos d concrto; Manual do procsso construtivo POLI/ENCOL: projto. Rlatório técnico R5-5/9. São Paulo, 99. GAÁL, J. A. (997). Curso d AutoLISP. d. Campinas: Dscad Computação Gráfica. GAÁL, J. A. (997). Curso d DCL. d. Campinas: Dscad Computação Gráfica. MATSUMOTO, E. Y. (). AutoLISP : Linguagm d programação do AutoCAD. São Paulo: Érica. OLIVEIRA JÚNIOR, V. (99). Rcomndaçõs para o projto d difícios m alvnaria strutural. São Carlos. Dissrtação (Mstrado) - Escola d Engnharia d São Carlos Univrsidad d São Paulo. RACANICCHI, R. (). Automatização gráfica d procdimntos básicos para projtos d difícios d alvnaria strutural. Ilha Soltira. Dissrtação (Mstrado) Faculdad d Engnharia d Ilha Soltira Univrsidad Estadual Paulista. RAMALHO, M. A.; CORRÊA, M. R. S. (3). Projto d difícios d alvnaria strutural. São Paulo: Pini. RAZENTE, J. A. (4). Aplicação d rcursos computacionais m projtos d difícios m alvnaria. São Carlos. Dissrtação (Mstrado) - Escola d Engnharia d São Carlos Univrsidad d São Paulo. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. -5, 8

21 Aplicação d rcursos computacionais m projtos d difícios m alvnaria 5 RUSCHEL, R. C. (997). Programando m AutoLISP. DCC-FEC-UNICAMP. Campinas. (Notas d aula da disciplina EC76: Computação Gráfica Aplicada à Engnharia Civil ) SABBATINI, F. H. (984). O procsso construtivo d difícios d alvnaria strutural sílico-calcára. São Paulo. Dissrtação (Mstrado) Escola Politécnica Univrsidad d São Paulo. THOMAZ, E.; HELENE, P. (). Qualidad no projto na xcução d alvnaria strutural d alvnarias d vdação m difícios. São Paulo: EPUSP. (Boltim técnico da Escola Politécnica da USP/Dpartamnto d Construção Civil, BT/PCC/5). VILATÓ, R.R. (998b). Estudo da mtodologia do projto para difícios m alvnaria não-armada São Paulo. Dissrtação (Mstrado) Escola Politécnica Univrsidad d São Paulo. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. -5, 8

22 6

23 ISSN MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS E TÉCNICAS DE ENRIQUECIMENTO DA APROXIMAÇÃO APLICADOS À ANÁLISE DE TUBOS CILÍNDRICOS E CASCAS ESFÉRICAS Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça Rsumo Sab-s qu o Método dos Elmntos Finitos (MEF) m sua forma convncional é uma frramnta podrosa no cálculo strutural modrno. Porém, s o problma aprsnta singularidads, como os fitos d borda tipicamnt introduzidos plos vínculos nas struturas m casca, a anális pod xigir grand rfinamnto da malha. Procurando rsolvr mais ficintmnt ss tipo d problma, rstringindo o studo às struturas m casca com simtria d rvolução como os tubos cilíndricos as cúpulas sféricas, sugr-s nst trabalho o mprgo d formas não-convncionais do Método dos Elmntos Finitos. Dadas às simtrias d forma carrgamnto, a abordagm pod sr fita m campo unidimnsional. Inicialmnt rsumm-s as rspostas analíticas, m trmos d dslocamntos sforços, para as struturas citadas, partindo-s d suas quaçõs difrnciais govrnants. Em sguida, soluçõs aproximativas para as formas fracas corrspondnts são propostas, aplicando-s o Método dos Elmntos Finitos incorporando-s alguns tipos d nriqucimnto qu caractrizam uma abordagm não-convncional para st método. Por fim, mdiant xmplos d aplicação, confrontam-s os rsultados aproximados ntr si, tndo-s por bas soluçõs analíticas, comprovando o bom dsmpnho grand potncial das altrnativas sugridas. Palavras-chav: tubo cilíndrico; casca sférica; método dos lmntos finitos; técnicas d nriqucimnto. INTRODUÇÃO O Método dos Elmntos Finitos é, sm dúvida, uma frramnta bastant podrosa ficint para a solução numérica d problmas no âmbito da anális strutural. Qualidad rprsntatividad da solução são garantidas na mdida m qu a solução xata é suficintmnt suav, MELENK BABUŠKA (996). Boas propridads d aproximação das soluçõs polinomiais gradas por lmntos finitos dcorrm ainda do mprgo d técnicas d rfinamnto, como os rfinamntos h Mstr m Engnharia d Estruturas - EESC-USP, nirschl@bol.com.br Profssor do Dpartamnto d Engnharia d Estruturas da EESC-USP, prsival@sc.usp.br Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

24 8 Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça (grau fixo do polinômio rfinamnto progrssivo da malha) p (malha fixa aumnto progrssivo do grau polinomial). Porém, dpndndo da tipologia da strutura d particularidads rlacionadas à sua gomtria carrgamnto, a boa qualidad dos rsultados forncidos plo MEF pod xigir um rfinamnto considrávl da malha, ou a utilização d polinômios d alta ordm, ncarcndo os custos computacionais da anális. Nss contxto, as técnicas não-convncionais d nriqucimnto da aproximação construída com o MEF objtivam obtr soluçõs satisfatórias, msmo mprgando-s malhas pouco rfinadas nriqucimntos da aproximação inicial dfinida por funçõs d forma polinomiais d baixo grau. O nriqucimnto mdiant funçõs spciais, por xmplo, constitui-s m altrnativa qu pod sr xplorada com vantagns m problmas cuja solução xata tnha variaçõs fortmnt localizadas. Nst trabalho, sta outras possibilidads são mprgadas na anális d cascas cilíndricas sféricas (fig..), particularmnt porqu ssas struturas aprsntam fitos d flxão qu s concntram nas rgiõs d vinculação imposta são d difícil rprodução numérica. Figura. - Estruturas studadas. CASCAS DE REVOLUÇÃO A toria linar das cascas dlgadas, ou finas, GRAVINA (957), tm por bas as sguints hipótss fundamntais: O matrial da strutura é homogêno, isótropo obdc à Li d Hook. A spssura é pquna m rlação às outras dimnsõs. 3 As tnsõs normais à suprfíci média são dsprzívis m rlação às dmais componnts d tnsão. 4 Os pontos prtncnts, ants da dformação, a rtas normais à suprfíci média, ncontram-s sobr rtas prpndiculars à suprfíci média dformada. 5 - Os dslocamntos são muito pqunos m rlação à spssura. Obsrva-s qu, no caso d strutura d suprfíci com spssura muito pquna, a hipóts 5 prd validad, sndo ncssário considrar uma abordagm Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

25 Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à... 9 gomtricamnt não-linar. Est trabalho s rstring à abordagm linar, qu prsrva, m particular, a sobrposição d fitos.. Casca ou tubo cilíndrico A formulação analítica para o tubo cilíndrico m rgim linar submtido a solicitação xtrna com simtria d rvolução é clássica ncontra-s dscrita m vários livros, ntr ls: BELLUZZI (967) BILLINGTON (965). Obsrva-s qu o tubo cilíndrico submtido intrnamnt à prssão linarmnt distribuída, (fig..), rcb nst txto a dnominação: rsrvatório cilíndrico. Figura. - Rsrvatório cilíndrico. Adotam-s, portanto, as hipótss grais d simtria axial m gomtria carrgamnto, além d spssura dlgada. Essa última hipóts é garantida s a rlação ntr a spssura da pard o raio do rsrvatório for mnor ou igual a /. Em rgim linar, o chamado problma dos rsrvatórios m rgim d flxão, formulado m trmos d dslocamntos axiais radiais, rsulta dsacoplado, uma vz qu as quaçõs difrnciais qu nvolvm tais componnts são indpndnts. A quação qu nvolv os dslocamntos radiais é claramnt aqula d maior intrss. Tndo-s m vista os comntários antriors, pod-s mostrar qu a combinação das rlaçõs d quilíbrio, compatibilidad constitutiva lva à sguint quação difrncial, BILLINGTON (965): d dy d w E * h(y) D(y) * (y) + * w(y) = p(y) dy r (.) m qu: y é uma coordnada d posição vrtical, com origm na bas do rsrvatório; Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

26 Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça w(y) é a função qu dscrv o dslocamnto horizontal ao longo da pard do rsrvatório, com valors positivos apontando para o cntro da casca; E * h(y) D(y) é a rigidz à flxão da casca, igual a: ; * ( ν ) r é o raio médio do rsrvatório; ν é o coficint d Poisson; h(y) é a spssura da pard do rsrvatório na posição y; E é o módulo d lasticidad; p(y) é a função qu dscrv a solicitação xtrna, na forma d prssão intrna linarmnt distribuída. Acrscntam-s ainda os sguints dados: γ P é o pso spcífico do matrial da pard do rsrvatório; H é a altura total do tubo. Para o caso particular d spssura constant (h(y)=h), a q. (.) passa a sr scrita como: 4 d w 4 p(y) (y) + 4 * β * w(y) = 4 (.) dy D 3 O coficint β qu aparc na rlação antrior tm, por dfinição: 3 * ( ν ) β = 4 (.3) r * h Tm-s, m gral, para a solução da forma homogêna da q. (.): w(y) h = ( β*y) * (C * cos( β * y) + C + ( β*y) * sn( β * y)) + * (C 3 * cos( β * y) + C 4 * sn( β * y)) (.4) sndo C a C 4 constants a dtrminar. Para o caso d prssão intrna linarmnt distribuída, tm-s a sguint solução particular: p(y) * r w(y) p = (.5) E * h Dv-s obsrvar qu a solução dada pla q. (.5) tm por corrspondência o rgim d mmbrana do rsrvatório, uma vz qu dla dcorrm sforços d flxão nulos. A solução gral para os dslocamntos horizontais da pard do rsrvatório compõ-s da soma das qs. (.4) (.5) solução da homogêna mais solução particular. Em boa part dos txtos clássicos no tma, as constants C C são impostas como nulas para fitos d simplificação dos cálculos. Dsd qu o Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

27 Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à... rsrvatório sja longo, ssa simplificação rproduz bm o fato d qu fitos d flxão d uma borda não s propagam até a outra borda. Nst trabalho, ntrtanto, prtnd-s rsolvr o problma sm rcorrr à tal simplificação. As constants C a C 4 dpndm, portanto, dos vínculos adotados m cada caso considrado. D modo mais frqünt stão as condiçõs d contorno para rsrvatórios d bas ngastada ou articulada fixa, com topo livr. Por outro lado, indpndnt das condiçõs d contorno considradas, os sforços solicitants (sforço normal tangncial N θ, momntos fltors M y M θ sforço cortant Q y ) rlacionam-s com os dslocamntos radiais mdiant as sguints quaçõs: E * h Nθ (y) = * w(y) (.6) r d w My(y) = D * (y) (.7) dy Mθ (y) = ν * M y (.8) 3 d w Qy(y) = D * (y) 3 (.9) dy Na fig.., pod-s visualizar a convnção d sinais positivos para os sforços indicados nas qs. (.6) a (.9). N y M y Q y N θ N θ M θ M θ y M y N y Q y w(y) w(y) Figura. - Convnçõs d sinal para sforços m rsrvatório cilíndrico. A rlação para o sforço N y (y) rsulta d uma anális d quilíbrio indpndnt. Quando s considra o pso próprio da pard, a rlação rsultant é a sguint: Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

28 Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça N (y) = γ * (H y) * h (.) y p. Casca sférica Uma casca sférica (ou, cúpula sférica) é uma strutura laminar d dupla curvatura (vr fig..) usualmnt mprgada como cobrtura. Os aspctos principais da toria clássica, GRAVINA (957), para formulação rsolução do problma da cúpula com carrgamnto d rvolução são rsumidos a sguir. Inicialmnt, considra-s uma casca sférica sujita ao pso próprio, conform ilustra a fig..3. Entr os lmntos qu lá aparcm indicados stão: g: a função rprsntativa do pso próprio da cúpula (por unidad d ára); t: a spssura (constant) da cúpula; R: o raio cúpula; ω C : o ângulo cntral d abrtura da cúpula. Figura.3 - Casca sférica sujita a pso próprio. Explorando as simtrias d rvolução m forma carrgamnto, sgundo um sistma d coordnadas sféricas, os sforços intrnos solicitants suas variaçõs podm sr rprsntados como indicado na fig..4. Figura.4 - Esforços atuants na casca sférica. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

29 Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à... 3 Combinando-s as rlaçõs d quilíbrio, d compatibilidad ntr dslocamntos dformaçõs constitutiva, é possívl rduzir o conjunto d variávis incógnitas à apnas duas, Q φ Φ, xprimir o quilíbrio mdiant as sguints rlaçõs: d Qφ dω dqφ ( ω) + dω ( ω) * cot g( ω) Q φ ( ω) * cot g ( ω) + ν E C * t * C * Q ( ω) = Φ( ω) + R * g * sn( ω) * ( ν φ C ) (.) d Φ dφ ( ω) + ( ω) dω dω * cot g( ω) Φ( ω) * cot g ( ω) + ν C R * Φ( ω) = D C * Q ( ω) (.) φ m qu: ω é a posição angular mdida a partir do topo da cúpula sférica (fig..5); Φ(ω) é o giro sofrido pla tangnt m ω ao mridiano, após a dformação da cúpula, como ilustrado na fig..5; EC * t D C é a rigidz à flxão da cúpula, igual a: ; * ( νc ) E C é o módulo d lasticidad do matrial da cúpula; ν C é o coficint d Poisson do matrial da cúpula. 3 Φ(ω) ξ(ω) ω ω ants da dformação após a dformação Figura.5 - Dslocamnto horizontal ξ giro Φ, m função do ângulo ω, para casca sférica. As quaçõs difrnciais (.) (.) possum solução gral composta plas parclas d solução homogêna particular. Aqui, como no caso da casca cilíndrica, a solução d mmbrana constitui boa aproximação para a solução particular do sistma, dsd qu, BELLUZZI (967), a spssura da casca sja suficintmnt pquna m rlação ao raio. Para o rgim d mmbrana (m qu Q φ = M φ = M θ = ), rproduzm-s m sguida as rlaçõs rprsntativas do dslocamnto horizontal ξ do giro Φ, além dos sforços N φ N θ, todos m função do ângulo ω (vr figs..4.5). Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

30 4 Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça g * R + νc ξ ( ω) = * sn( ω) * cos( ω) EC * t + cos( ω) (.3) g * R Φ ( ω) = * ( + νc ) * sn( ω) (.4) E * t C g * R Ν φ ( ω) = (.5) (+ cos( ω)) Ν θ ( ω) = g * R * cos( ω) (.6) + cos( ω) O problma d flxão rún os fitos dos vínculos nas bordas ou ainda, d forma quivalnt, os fitos da aplicação xtrna d uma força horizontal H C momnto xtrno M C distribuídos na borda da cúpula sférica (fig..6). Figura.6 - Cúpula sférica sujita a força horizontal H C momnto M C distribuído na borda. A solução rigorosa do problma d flxão é dtalhada na litratura, nvolvndo séris hiprgométricas, mas aprsnta-s muito trabalhosa, spcialmnt nos casos d struturas dlgadas, ou sja, com valors lvados da constant λ (q. (.)). Além disso, nsss casos, a convrgência das séris s dá com razão muito pquna, BELLUZZI (967). Uma solução analítica simplificada, válida para coficints λ mais lvados, qu xplora o amortcimnto dos fitos das singularidads d borda, como ocorr nos tubos, é forncida plo Método d Gcklr, GRAVINA (957). A solução d Gcklr é válida também para cascas abatidas (ω C pquno), dsd qu a rlação R/t sja grand. Admitindo-s situaçõs m qu as hipótss do Método d Gcklr sjam satisfitas, os trmos d ordm d drivação mais baixa da part homogêna do sistma (.) (.) podm sr dsprzados m rlação aos trmos d ordns mais altas, obtndo-s: Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

31 Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à... 5 d Q φ dω ( ω) = E C * t * Φ ( ω) F (.7) d ΦF dω R ( ω) = D C * Q ( ω) (.8) φ m qu Φ F é a parcla d flxão d Φ. Combinando-s (.8) (.7), d modo a liminar o giro Φ F, tm-s finalmnt a quação difrncial qu rprsnta o rgim d flxão da casca sférica: 4 d Qφ 4 ( ω) + 4 * λ 4 dω * Q φ ( ω) = (.9) m qu: 4 R λ = 3 * ( νc ) * (.) t A solução da q. (.9) é smlhant àqula aprsntada para a flxão do tubo cilíndrico (q. (.5)). Sndo assim: Q φ ( ω) = ( λ* ω) * (L * cos( λ * ω) + L + ( λ* ω) * (L 3 * sn( λ * ω)) + * cos( λ * ω) + L 4 * sn( λ * ω)) (.) m qu: ω = ωc ω (vr fig..5); L a L 4 são constants a dtrminar. A imposição das condiçõs d contorno m cada caso prmit idntificar os valors das constants L a L 4. Em função da solução acima, os sforços solicitants as variávis cinmáticas, para o rgim d flxão, podm sr dtrminadas plas sguints quaçõs: R * sn( ω ω) dq C φ ξf( ω) = * ( ω) + νc * Qφ( ω) * cot g( ωc ω) E * t C dω (.) Q φ d ΦF ( ω) = * ( ω) E * t (.3) C dω N ω) = Q ( ω) * cot g( ω ω) (.4) φf( φ C Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

32 6 Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça dqφ N θf( ω) = ( ω) (.5) dω 3 D d Q C φ M φ( ω) = * ( ω) R * E * t 3 (.6) C dω M ( ω) = νc * M ( ω) (.7) θ φ 3 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS (MEF) 3. MEF aplicado a cascas cilíndricas D início, a quação difrncial da casca cilíndrica (q. (.)) é rscrita d modo a prmitir lvar m conta, convnintmnt, a possibilidad d variação da spssura. Nss sntido, considr-s qu a spssura do rsrvatório sja dtrminada por: h (y) = h * f(y) (3.) m qu h é a spssura na bas do rsrvatório. Para o caso d variação linar da spssura ao longo da altura, pod-s dfinir f(y) como: f(y) ( γ) = * y H (3.) m qu γ é um coficint adimnsional dfinido pla razão ntr a spssura no topo a spssura na bas do rsrvatório. Dst modo, a q. (.) passa a aprsntar a sguint forma: d dy f(y) 3 d w * (y) + 4 * β dy 4 * f(y) * w(y) = p(y) D (3.3) m qu: D 3 E * h = (3.4) * ( ν ) E * h β = 4 (3.5) 4 * r * D Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

33 Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à... 7 Considrando-s uma função aproximativa w ~ (y), com boas propridads d rprsntatividad da solução, pod-s scrvr, inicialmnt, a sguint forma m rsíduos pondrados: H + β = d 3 d w ~ 4 p(y) v (y)* f(y) * (y) 4 * * * w ~ (y) * dy f(y) (3.6) dy dy D m qu: v(y) é uma função d pondração; w ~ (y) dv aprsntar, plo mnos, continuidad até a ordm 3. Adota-s, m sguida, uma discrtização para o domínio da solução mdiant um conjunto d nós lmntos. Nst trabalho, cada lmnto contém nós nas suas xtrmidads. Na fig. 3., os graus d librdad associados à cada nó são indicados sobr um lmnto gnérico. RESERVATÓRIO CILÍNDRICO DISCRETIZAÇÃO EM ELEMENTOS FINITOS ELEMENTO GENÉRICO ELEMENTO N ~ w 3 ~ w 4 p(y) ELEMENTO ELEMENTO p(y) ~ w ~ w h y y Figura 3. - Discrtização d um rsrvatório cilíndrico para aplicação do MEF. Considrando a divisão do domínio, a intgral qu aparc na q. (3.6) passa a sr composta pla soma das intgrais sobr os lmntos. Pod-s ntão rprsntar a forma fraca para um lmnto gnérico drivando-s duas vzs por parts a primira parcla da q. (3.6): + = d dy y + 3 d d v f(y) * (y) * y f(y) y+ y 3 p(y) D d w ~ * (y) * v(y) dy dy w ~ * v(y) * dy dy y + y (y) * f(y) dy + 3 d w ~ * dy y + y 4*β (y) * 4 dv (y) dy y+ y + * f(y)*w ~ (y) * v(y) * dy = (3.7) Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

34 8 Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça m qu y y + são, rspctivamnt, as coordnadas dos nós inicial final do lmnto. Not-s qu na q. (3.7) as drivadas sobr v(y) w ~ (y) são da msma ordm, proporcionando simtria à formulação. D modo a garantir a xistência d solução dntro dos limits do lmnto, as intgrais nvolvndo as funçõs aproximativa pondradora ( formas bilinars ) somadas dvm aprsntar valor finito; nss sntido, adota-s uma função aproximativa polinomial d grau 3, qu é o mnor grau qu garant aqula condição. Nssas condiçõs, a aproximação passa a sr rprsntada por: w ~ 4 (y) = w ~ * φ (y) (3.8) j= j j m qu w ~ j são os graus d librdad primários (dslocamnto giro nos nós d coordnadas locais h ). As quatro funçõs d forma do lmnto, indicadas m (3.8), são dadas por: φ = (y) 3 * y h + * φ y (y) = y * h y y φ 3(y) = 3 * * h h φ 4 = y y (y) y * h h y h 3 3 (3.9) As funçõs d forma (3.9) constitum uma bas aproximativa hrmitiana cúbica para o MEF. Outra bas d intrss é a linar, indicada abaixo: N (y) = N (y) = y h y h (3.) Utilizando-s a msma bas d aproximação para v(y) w ~ (y) ( Galrkin ), a sua substituição na q. (3.7) lva ao sguint conjunto d quaçõs para o lmnto finito gnérico: 4 j= [ K * w ~ ] j j i, Fi = ( i =,...,4 ) (3.) m qu: Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

35 Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à... 9 h 3 d φ d φ i j 4 K = ( ) * ( )* ( ) 4 * ( ) * ( )* i, j f y + y y y + * β f y + y * φ ( y) φ y dy i j dy dy py ( + y) F y dy Q h i = * φ ( )* i + i D (3.) (3.3) Os trmos (3.) compõm os componnts da chamada matriz d rigidz do lmnto qu, nst caso, é simétrica; já a q. (3.3) fornc os componnts do chamado vtor d forças nodais do lmnto, isto é: as forças nodais corrspondnts às forças dirtamnt aplicadas às forças nodais prscritas nas xtrmidads do lmnto. A gração m forma matricial do sistma global rsolvnt a partir das contribuiçõs dos lmntos é indicada na fig. 3., sndo N o númro d lmntos. Obsrva-s qu, na ausência d forças nodais concntradas, os trmos Q i (vr q. (3.3)) anulam-s na sobrposição. Figura 3. - Matriz d rigidz (K ) vtor d forças nodais (F ) obtidos na formulação do MEF. Na simbologia adotada para a matriz global K, indicada na fig. 3., cada quadrado prnchido rprsnta a matriz d rigidz d um lmnto, cujos valors são calculados pla q. (3.). No vtor global F, cada rtângulo prnchido rprsnta o vtor d forças nodais d um lmnto, com sus valors calculados pla q. (3.3). Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

36 3 Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça A strutura da matriz d rigidz global (K ) tm uma forma m banda, porqu os nós do problma stão, por hipóts, numrados sqüncialmnt no sntido crscnt d y,, além disso, é simétrica. As condiçõs d contorno ssnciais dvm sr impostas dirtamnt no sistma global rprsntado na fig. 3.. Para o conjunto d problmas analisados, considra-s qu o contorno suprior é livr o infrior pod sr ngastado ou articulado fixo. Uma vz ncontrado o vtor incógnito, é possívl novamnt considrar o arranjo d lmntos ncontrar a distribuição d sforços ao longo d cada lmnto finito: E * h(y y) N ~ (y) * w ~ θ = (y) (3.4) r + M ~ 4 3 (y) D * f(y y) * w ~ y = + j= j j d φ * dy (y) (3.5) dm ~ Q ~ y y (y) = (y) (3.6) dy M ~ (y) * M ~ θ = ν (y) (3.7) y 3. MEF aplicado a cascas sféricas A rsolução numérica do problma da casca sférica mdiant aplicação do MEF, podria partir analogamnt ao caso dos tubos, da pondração do sistma d quaçõs difrnciais dscrito plas (.) (.). Entrtanto, trata-s d um sistma misto nvolvndo duas variávis distintas a srm aproximadas. Tal procdimnto srá aqui simplificado, considrando-s apnas os fitos d uma força horizontal H C d um momnto xtrno M C distribuídos ao longo da borda da casca sférica (fig.3.3). Dss modo, pod-s rduzir o sistma a uma única quação na variávl rprsntativa do sforço cortant, além do qu são para sts casos qu xist solução analítica d confronto. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

37 Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à... Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8 3 ELEMENTOS FINITOS CASCA ESFÉRICA ω ELEMENTO GENÉRICO ω ω E Q ~ Q ~ ~ Q 3 Q ~ 4 c ω ω ELEMENTO N ELEMENTO H c M c Figura Discrtização d uma casca sférica para aplicação do MEF. Uma vz obtida a forma fraca d (.9), considrando-s uma solução aproximada ) ( ~ ω φ Q adotada uma discrtização formada por lmntos finitos dfinidos m função do ângulo d abrtura da casca, fig. 3.3, a rlação para um lmnto rsulta: d * ) v( * ) ( ~ * 4* d * ) ( d v d * ) ( d ~ d ) ( d dv * ) ( d ~ d ) v( * ) ( d ~ d ω = ω ω λ ω + ω ω ω ω + + ω ω ω ω ω ω ω + ω ω φ + ω ω φ + ω ω φ + ω ω φ Q Q Q Q (3.8) m qu: v(ω) é uma função d pondração; ω ω + são as coordnadas angulars do nó inicial final do lmnto. Adotando-s uma função aproximadora polinomial d grau máximo 3, como fito para os tubos, m coordnadas sféricas locais do lmnto os parâmtros nodais assumm os sguints significados: ) ( d ~ d ~ ) ( ~ ~ () d ~ d ~ () ~ ~ E 4 E 3 ω ω = ω = ω = = φ φ φ φ Q Q Q Q Q Q Q Q (3.9) Rsulta, para o lmnto finito gnérico a sguint aproximação: ) ( * ~ ) ( ~ 4 j j j = φ ω φ = ω Q Q (3.)

38 Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8 3 sndo as funçõs d forma dadas por: ω ω ω ω = ω ω φ ω ω ω ω = ω φ ω ω = ω ω φ ω ω + ω ω = ω φ E E 4 3 E E 3 E 3 E E * ) ( * 3 * ) ( * ) ( * 3 * ) ( (3.) Nas rlaçõs antriors: ω E é o ângulo d abrtura do lmnto E ; ω é a coordnada angular local, indicada na fig Substituindo-s (3.) m (3.8) considrando-s para v(ω) uma aproximação dada plas msmas funçõs d forma d ) ( ~ ω φ Q, rsulta: [ ] ~ * K 4 j j j, i = = Q (3.) m qu: 4 4, ( )* ( ) * ( )* E j i i j i j d d K * * ( ) d d d ω φ φ ω ω λ φ ω φ ω ω ω ω = + (3.3) As contribuiçõs das matrizs d rigidz dos vtors d forças nodais dos lmntos gram um sistma global qu sgu sistmática idêntica àqula aprsntada para casca cilíndrica indicada na fig. 3.. As condiçõs d contorno qu dvm sr impostas dirtamnt ao sistma global corrspondm à força H C momnto M C aplicados na borda infrior da casca. Dpois d ncontrado o vtor incógnito, é possívl voltar ao arranjo d lmntos ncontrar as outras variávis d intrss (dslocamnto horizontal ~ ξ, giro ~ Φ, sforço normal ~ φ N,sforço tangncial ~ θ N momntos ~ φ M ~ θ M, d acordo com as figs..4.5): + ω ω ω + ν ω ω + ω ω = ω ξ φ φ ) g( cot * ) ( ~ * ) ( d ~ d * t * E ) sn( R * ) ( ~ C C Q Q (3.4)

39 Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à ~ Φ ( ω) = E C * t ~ d Q φ * ( ω) (3.5) dω ~ ~ N ( ω) = Q ( ω) * cot g( ω + ω) (3.6) φ φ ~ ~ dqφ N θ ( ω) = ( ω) (3.7) dω 3~ ~ D d Q C φ M φ ( ω) = * ( ω) R * E * t 3 (3.8) C dω ~ ~ M ( ω) = ν * M ( ω) (3.9) θ C φ 4 ENRIQUECIMENTO DAS APROXIMAÇÕES DO MEF 4. Método dos Elmntos Finitos Gnralizados (MEFG) O Método dos Elmntos Finitos Gnralizados (MEFG), DUARTE, BABUŠKA ODEN (), TORRES (3), incorpora na strutura básica do MEF técnicas rcursos dos chamados Métodos sm Malha, com o propósito d mlhorar a aproximação no domínio do problma. O MEFG tm como principal caractrística o nriqucimnto sobr aproximaçõs qu s caractrizam como partição da unidad, (PU), ou conjunto d funçõs cujo somatório dos valors num ponto do domínio é igual à unidad. No MEF clássico, mbora sja possívl construir spaços d funçõs nãopolinomiais qu forncm boas propridads d aproximação local, tal procdimnto não garant a continuidad ntr lmntos da função d aproximação global, MELENK BABUŠKA (996). Já o MEFG, ao xplorar a PU, garant a construção d spaços d aproximação conforms, msmo utilizando funçõs não-polinomiais. No MEFG, o númro d funçõs d forma é composto plas funçõs d forma originais do MEF, qu constitum uma PU, mais uma combinação dlas com outras funçõs, chamadas nriqucdoras. Porém, s form nriqucidas também outras funçõs da bas aproximativa qu não constituam uma PU, o nriqucimnto não é, a rigor, um MEFG, sim um MEF hirárquico. Gnricamnt, a função aproximativa do MEFG para um campo u, num domínio govrnado pla variávl x, tm a sguint forma: n n I( j) û(x) = ϕ (x) * û + ϕ (x) FE(x) * b (4.) j= j j j= j α= α j α j m qu α b j são parâmtros nodais acrscntados plo nriqucimnto. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

40 34 Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça Acrscnta-s qu o nriqucimnto pod sr sltivo, isto é, fito apnas m uma rgião spcífica do domínio, sndo a part rstant aproximada sm nriqucimnto com a strutura convncional do MEF. Como xmplo do procdimnto d nriqucimnto, considr-s uma bas aproximativa do MEF dada por 4 funçõs d forma, ϕ, função nriqucdora. Admita-s qu, dssa bas, apnas ϕ, ϕ 3 ϕ ϕ 4, sja FE uma ϕ 3 formm uma PU. D acordo com o MEFG, para a rgião nriqucida, havrá 6 funçõs d forma: ϕ, ϕ 3, ϕ 4, ϕ *FE ϕ 3 *FE. Na fig. 4. stá rprsntado o sistma corrspondnt ao xmplo, para o caso d lmntos, com os três nós nriqucidos. ϕ, ^ u ^ b u u ^ b u ^u ^ u b 3 4 ^ u ^ 3 b 3 K = F = ^ u 4 u^ b ^ u u ^ 3 b b ^ u 4 ^ u 3 b 3 u^ 4 u ^ u^ nriqucimnto Figura 4. - Esquma d nriqucimnto plo MEFG. 4. Altrnativas d nriqucimnto O procdimnto chamado aqui d MEFH caractriza-s por contr funçõs na bas aproximativa qu apsar d não formarm uma PU podm sr multiplicadas por funçõs d nriqucimnto. Na fig. 4. stá indicado um sistma gnérico montado d acordo com o MEFH, para lmntos função nriqucdora adicionada à msma bas polinomial dscrita no itm 4.. No procdimnto dnominado nriqucimnto por bas xpandida, MEFBA, a bas inicial é ampliada mdiant adição d funçõs d forma spciais d intrss. Obviamnt, à cada função adicionada s associa um grau d librdad primário, não-atrlado à nó sm qualqur significado físico. Nst caso, o sistma global trá um aumnto m sua ordm igual ao númro d funçõs nriqucdoras. Encontra-s na fig. 4.3 uma visualização d um sistma gnérico do MEFBA com lmntos função nriqucdora adicionada à msma bas polinomial dscrita no itm 4.. A função aproximadora d um campo u, num domínio govrnado pla variávl x global, no caso do MEFBA, tm a sguint forma: Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

41 Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à n I( j) ( FE(x) * b ) û(x) = ϕ (x) * û + (4.) j= j j α= α α ^ u b u ^ ^ u b u^ 3 b 4 ^ u b u ^ b ^ b u 3 b 5 u ^ 4 b 6 b ^ u b u^ 3 u ^ K = F = b 3 b 3 nriqucimnto u^ u ^ 4 b b 4 4 ^ u 3 b u^ u^ 5 4 b 6 Figura 4. - Esquma d nriqucimnto MEFH. u ^ u ^ ^ u ^ u 3 u ^ u ^ ^ 4 u 3 u ^ 4 b u^ ^ u u ^ 3 u ^ u ^ ^ u 4 ^ u 3 u ^ 4 K = F = nriqucimnto b Figura Esquma d nriqucimnto MEFBA. 4.3 Enriqucimntos do MEF aplicados aos tubos No caso dos tubos, mprgam-s nas altrnativas d nriqucimnto comntadas no itm antrior, funçõs qu fazm part da solução analítica para spssura constant. Assim, adotam-s: β*y f3(y) = * cos( β * y) (4.3) β*y f4(y) = * sn( β * y) (4.4) Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

42 36 Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça As possibilidads d mprgo do MEF tstadas, qu inclum as altrnativas d nriqucimnto, stão dscritas abaixo com as siglas a las associadas. ) RMEFL: Caso particular do MEF utilizando as funçõs d forma linars dadas m (3.). Aplica-s ssa aproximação xclusivamnt para anális do rgim d mmbrana (bas dslizant) do rsrvatório com spssura constant. ) RMEF: Caso particular do MEF convncional sm nriqucimnto utilizando como bas aproximativa as funçõs d forma dadas m (3.9). 3) RMEFH: MEFH utilizando as funçõs (4.3) (4.4) para nriqucr todas as funçõs da bas (3.9). 4) RMEFG: MEFG utilizando as funçõs (4.3) (4.4) para nriqucr as funçõs da bas (3.9) qu constitum uma PU. 5) RMEFBA: MEFBA utilizando como bas aproximativa as funçõs d forma dadas m (3.9), sndo ralizado nriqucimnto com as funçõs (4.3) (4.4). 5 PROGRAMA Elaborou-s um programa m linguagm FORTRAN, cuja aprsntação ncontra-s dscrita no qu sgu. ) Uma janla d aprsntação (fig. 5.) aparc quando o aplicativo é xcutado. Figura 5. - Janla d aprsntação do aplicativo. ) Acionando-s o botão INICIAR, aparc a janla para as scolhas da strutura a sr calculada da bas aproximativa d funçõs do MEF (fig. 5.). Nota-s qu, indpndntmnt da scolha do método aproximado, os gráficos d rspostas xibm smpr a solução analítica da strutura. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

43 Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à O rsrvatório cilíndrico pod sr analisado somnt com forças linarmnt distribuídas na pard a cúpula admit anális dos fitos d pso próprio (solução analítica) ou d forças momntos distribuídos uniformmnt m sua xtrmidad. Figura 5. - Janla para scolha da strutura método d cálculo aproximado. 3) Aciona-s o botão AVANÇAR, dpndndo da scolha strutural, uma janla aparc para a ntrada d dados rfrnts à gomtria, às forças xtrnas ao método d nriqucimnto (s dsjado). Na fig. 5.3 é mostrada a janla d ntrada d dados para rsrvatório cilíndrico, na fig. 5.4, a janla d ntrada d dados para cúpula sférica sujita a força horizontal (Hc) momnto concntrado na xtrmidad (Mc). Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

44 38 Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça Figura Janla d ntrada d dados rfrnt a rsrvatório cilíndrico. Figura Janla d ntrada d dados rfrnt a cúpula sférica sujita a Hc Mc. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

45 Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à Os dados rfrnts ao númro d lmntos finitos, sguindo a convnção dada na figura qu aparc na janla d ntrada d dados, dvm sr prnchidos no grupo DADOS SOBRE O MEF. Para s utilizar lmntos d comprimntos iguais m todo o domínio, dvs informar o númro d lmntos na caixa d dição do grupo TODOS OS ELEMENTOS COM O MESMO COMPRIMENTO acionar, m sguida, o botão INCLUIR ELEMENTOS. Fazndo isso, os comprimntos dos lmntos são xibidos na lista do grupo COMPRIMENTO DOS ELEMENTOS, bm como são xibidos o somatório dos comprimntos dos lmntos o númro d lmntos nas caixas státicas do canto infrior dirito do grupo DADOS SOBRE O MEF. Para s utilizar comprimntos difrnts dos lmntos, sus valors dvm sr cadastrados um a um, na caixa d dição do grupo ELEMENTOS COM COMPRIMENTOS DIFERENTES, acionando-s o botão INCLUIR ELEMENTO para incluir um lmnto na lista do grupo COMPRIMENTO DOS ELEMENTOS. Cadastrados os lmntos, dvm sr forncidos os dados sobr o nriqucimnto, no grupo DADOS SOBRE O ENRIQUECIMENTO. Dv-s scolhr o tipo d nriqucimnto por mio da caixa d lista no grupo ESCOLHA O TIPO DE ENRIQUECIMENTO, sndo qu as funçõs nriqucdoras podm sr visualizadas acionando-s o botão VER FUNÇÕES DISPONÍVEIS. Fito isso, inclum-s os nós a srm nriqucidos por mio dos botõs no grupo NÓS A SEREM ENRIQUECIDOS. Tais nós podm sr cadastrados um a um, no grupo INCLUSÃO INDIVIDUAL, ou todos d uma vz, plo botão TODOS. Na lista NÓS ENRIQUECIDOS aparcm os nós a srm nriqucidos. Na fig. 5.5 aparc a janla d ntrada d dados para cúpula sférica sujita a pso próprio, m qu apnas é possívl a anális da solução analítica. Figura Janla d ntrada d dados rfrnt a cúpula sférica sujita a pso próprio. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

46 4 Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça 4) Prnchidos os dados d ntrada, pod-s confrir visualmnt os dados forncidos, para os casos rprsntados nas figs , acionando-s o botão VERIFICAR DADOS. Aparc uma janla gráfica indpndnt, como a das figs. 5.6 (rsrvatório cilíndrico) 5.7 (cúpula sférica), cujos dsnhos são apnas para vrificação, não aprsntando uma scala dfinida. Figura Janla d vrificação gráfica dos dados d ntrada - rsrvatório cilíndrico. 5) Prnchidos vrificados os dados d ntrada, nas janlas das figs. 5.3, 5.4 ou 5.5, aciona-s o botão CALCULAR, aparcndo uma janla d confirmação (fig. 5.8) dpois d concluído o procssamnto. Figura Janla d vrificação gráfica dos dados d ntrada para cúpula sférica sujita a força horizontal momnto concntrado na bas. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

47 Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à... 4 Figura Janla d confirmação do sucsso dos cálculos. Acionando-s o botão CONTINUAR na janla da fig. 5.8, aparc a janla rfrnt aos rsultados. Nas figs. 5.9, são mostradas as janlas d rsultados para os três casos rprsntados nas figs. 5.3, , rspctivamnt. Figura Janla d rsultados rfrnt a rsrvatório cilíndrico. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

48 4 Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça Figura 5. - Janla d rsultados rfrnt a cúpula sférica sujita a Hc Mc. Figura 5. - Janla d rsultados rfrnt a cúpula sférica sujita a pso próprio. Nas janlas das figs. 5.9, 5. 5., aparc uma figura rfrnt à convnção para os sntidos positivos dos parâmtros d saída. Tal ilustração também não ofrc intratividad nm obdc a uma scala gométrica. Os dados d saída têm sus valors imprssos m listas organizadas sgundo os valors nodais (caso haja método d cálculo aproximado) após pós- Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

49 Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à procssamnto (coluna squrda) sgundo pontos igualmnt spaçados sobr o domínio (coluna dirita). Além das janlas dos dados d saída no programa, os dados numéricos d saída são imprssos no arquivo RESULTADOS.TXT. Nas janlas das figs. 5.9, 5. 5., xistm ainda botõs na part suprior qu, dpois d acionados, xibm, m uma janla gráfica indpndnt, os gráficos corrspondnts aos parâmtros ao longo do domínio. Na fig. 5. é xibido um xmplo d gráfico d saída d dslocamnto para rsrvatório cilíndrico. Uma última considração é qu a aplicação criada não é rstrita a um sistma fixo d unidads. Estão indicadas, ao lado das caixas d dição d ntrada d dados ao lado dos valors d saída, as dimnsõs d cada variávl, sndo las: L (dimnsão d comprimnto) F (dimnsão d força). Figura 5. - Exmplo d janla d gráfico d dslocamnto rfrnt a rsrvatório cilíndrico. 6 EXEMPLOS NUMÉRICOS 6. Rsultados para rsrvatório cilíndrico A tabla 6. aprsnta os dados d ntrada scolhidos para o xmplo numérico d rsrvatório cilíndrico. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

50 44 Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça Tabla 6. - Dados d ntrada utilizados para o cálculo d rsrvatório cilíndrico. PARÂMETRO VALOR Altura (m), Raio (m) 8, Espssura constant (m),5 Coficint d Poisson,3 Módulo d lasticidad (kn/m ),* 9 Pso spcífico do líquido d prnchimnto (kn/m 3 ), Colocam-s m confronto os valors d dslocamnto horizontal w, sforço cortant Q y momnto fltor M y, com suas convnçõs d sinal dirção visualizadas nas fig... Os valors d N θ M θ não são aqui xibidos, já qu são proporcionais a w M y, rspctivamnt (vr q. (3.4) (3.7)). O primiro rsultado rfr-s ao rgim d mmbrana do rsrvatório (bas dslizant), cujo único procdimnto aproximado aplicado foi o RMEFL. No gráfico 6. são aprsntadas as soluçõs aproximada analítica dos dslocamntos para lmntos igualmnt spaçados. Naturalmnt, o sforço cortant Q y o momnto fltor M y são nulos, d acordo com as hipótss do rgim d mmbrana altura do rsrvatório (m) E-3-6.E-3-5.E-3-4.E-3-3.E-3 -.E-3 -.E-3.E+ dslocamnto horizontal w (m) - bas dslizant Solução analítica RMEFL Posiçõs dos nós Gráfico 6. - Curva d dslocamnto w para o caso RMEFL. Acrscnta-s qu com apnas um lmnto os dslocamntos obtidos com o procdimnto RMEFL são xatos, pois a solução analítica é rgida por uma função linar. Para uma comparação ntr os procdimntos dscritos no caso d bas articulada fixa, considra-s uma discrtização como a mostrada na fig. 6.. Lmbras qu, no caso RMEFBA, o nriqucimnto não é mais sltivo. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

51 Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à Figura 6. - Discrtização adotada para rsrvatório cilíndrico com bas articulada fixa. Nos gráficos 6. a 6.4 mostram-s curvas obtidas para dslocamnto horizontal w, momnto fltor M y sforço cortant Q y, plos procdimntos RMEF, RMEFH, RMEFG RMEFBA, além da solução analítica altura do rsrvatório (m) E-3-6.E-3-5.E-3-4.E-3-3.E-3 -.E-3 -.E-3.E+ dslocamnto horizontal w (m) - bas articulada fixa Solução analítica RMEF RMEFH RMEFG RMEFBA Nós nriqucidos Nós não nriqucidos Gráfico 6. - Dslocamnto horizontal - bas articulada fixa. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

52 46 Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça altura do rsrvatório (m) momnto fltor M y (kn*m/m) - bas articulada fixa Solução analítica RMEF RMEFH RMEFG RMEFBA Nós nriqucidos Nós não nriqucidos Gráfico Momnto fltor - bas articulada fixa altura do rsrvatório (m) sforço cortant Q y (kn/m) - bas articulada fixa Solução analítica RMEF RMEFH RMEFG RMEFBA Nós nriqucidos Nós não nriqucidos Gráfico Esforço cortant - bas articulada fixa. As difrnças ntr o RMEF os procdimntos nriqucidos são mais marcants quando s analisam os sforços (gráficos ), já qu nos procdimntos nriqucidos as drivadas das funçõs nriqucdoras xponnciais rsultam ainda m funçõs xponnciais, o qu não acontc no RMEF. Pod-s afirmar qu o RMEFH o RMEFBA aprsntam os mlhors rsultados. Obsrva-s qu o RMEFH tm custo computacional bm maior do qu o RMEF ou o RMEFBA. Est fato, qu é dsprzívl para o caso unidimnsional, pod vir a sr important num quacionamnto m duas ou três dimnsõs. Acrscnta-s qu o RMEFBA, com apnas lmnto, aprsnta soluçõs xatas para dslocamnto sforços. Para rsrvatório com bas ngastada é ncssário um númro maior d lmntos para aproximar bm os rsultados, m comparação com a bas articulada Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

53 Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à fixa. Os rsultados comparativos são, ntrtanto, qualitativamnt iguais aos aprsntados para ssa última bas. 6. Rsultados para cúpula sférica Nst xmplo, os rsultados numéricos obtidos com o MEF, aplicado sgundo o procdimnto dscrito no itm 3., para o problma da cúpula sférica são comparados com as rspostas analíticas. Os dados da cúpula stão indicados na tabla 6. a discrtização adotada rprsntada na fig. 6.. Tabla 6. - Dados d ntrada utilizados para a anális da cúpula sférica. PARÂMETRO VALOR Ângulo d abrtura (graus) 6 Raio (m) 8, Espssura constant (m),5 Coficint d Poisson,3 Módulo d lasticidad (kn/m ),* 9 Hc (kn/m), Mc (KN*m/m), Figura 6. - Discrtização adotada para cúpula sférica. Nos gráficos 6.5 a 6.9 stão as curvas para sforço cortant Q φ, momnto fltor M φ, sforço tangncial N θ, giro Φ dslocamnto horizontal ξ, obtidos com o MEF confrontados com a solução analítica. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

54 48 Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça 6. ângulo - bas para topo (graus) sforço cortant Q φ (kn/m). Solução analítica CMEF Posiçõs dos nós Gráfico Curva d sforço cortant Q φ para o caso MEF. 6. ângulo - bas para topo (graus) momnto M φ (kn*m/m). Solução analítica CMEF Posiçõs dos nós Gráfico Curva d momnto fltor M φ para o caso MEF. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

55 Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à ângulo - bas para topo (graus) sforço tangncial N θ (kn/m). Solução analítica CMEF Posiçõs dos nós Gráfico Curva d sforço tangncial N θ para o caso MEF. 6. ângulo - bas para topo (graus) E-6 4.E-6.4E-5.4E-5 giro Φ (radianos). Solução analítica CMEF Posiçõs dos nós Gráfico Curva d giro Φ para o caso MEF. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

56 5 Gustavo Cabrlli Nirschl & Srgio Prsival Baroncini Pronça 6. ângulo - bas para topo (graus) E-6 3.E-7.3E-6 4.3E-6 6.3E-6 dslocamnto ξ (m). Solução analítica CMEF Posiçõs dos nós Gráfico Curva d dslocamnto horizontal ξ para o caso MEF. Os valors d N φ M θ não stão aqui xibidos porqu são proporcionais a Q φ M φ, rspctivamnt (vr qs. (3.6) (3.9)). Nota-s qu as rspostas, xcto momnto fltor M φ (gráfico 6.6), são bm próximas das xatas. Para M φ a função aproximativa rsulta uma composição d polinômios linars (trcira drivada do sforço cortant), o qu xplica a mnor prcisão a ncssidad por uma discrtização mais rfinada. 7 CONCLUSÕES Nota-s o grand potncial do nriqucimnto com funçõs spciais para a solução numérica do problma do rsrvatório cilíndrico, principalmnt m rlação à dscrição dos sforços. A aplicação convncional do MEF, qu mprga bas aproximativa hrmitiana é limitada, particularmnt no qu s rfr à dscrição dos sforços intrnos gnralizados. D fato, os gráficos dos sforços aprsntam dscontinuidads ntr os lmntos, m razão da mnor ordm d continuidad das drivadas da bas aproximativa, dirtamnt mprgadas na dscrição do momnto fltor da força cortant. As dscontinuidads nos sforços são rduzidas com os procdimntos d nriqucimnto propostos, quas dsaparcndo para o RMEFH para o RMEFBA. Cab obsrvar, ntrtanto, qu a continuidad ntr lmntos da bas aproximativa dtrmina também a continuidad da aproximação nriqucida, indpndnt do grau d nriqucimnto atingido no intrior do lmnto. Portanto, a ficácia dos procdimntos d nriqucimnto dpnd fortmnt da continuidad da bas aproximativa utilizada. D fato, considrando-s bass muito simpls, apsar dos sforços srm mais bm rprsntados plos procdimntos nriqucidos m comparação com o MEF convncional, a continuidad ntr os lmntos, para as drivadas, não é ncssariamnt garantida. Nss aspcto o nriqucimnto por bas stndida mostra-s mais ficint, prmitindo contornar a qustão d Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

57 Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à... 5 continuidad, dispnsando a altrnativa d um aumnto do grau d continuidad da aproximação bas. Em rlação às cúpulas sféricas, a variávl aproximada plas funçõs bas foi dirtamnt um sforço solicitant, d modo qu a forma convncional do MEF, rcorrndo apnas ao rfinamnto da malha mostrou-s ficint. 8 AGRADECIMENTOS Agradcmos a CAPES, plo apoio financiro, aos funcionários do Dpartamnto d Estruturas da USP d São Carlos, qu forncram toda a strutura ncssária para a ralização das psquisas. 9 REFERÊNCIAS BARROS, F. B. (). Métodos sm Malha Método dos Elmntos Finitos Gnralizados m Anális Não-Linar d Estruturas. p. Ts (Doutorado) - Escola d Engnharia d São Carlos Univrsidad d São Paulo. BELLUZZI, O. (967). Ciência d la Contruccion. v. 3. Madrid: Aguilar. BILLINGTON, D. P. (965). Thin shll concrt structurs. McGraw Hill Book Company, Inc. DUARTE, C. A.; BABUŠKA, I.; ODEN, J. (). Gnralizd finit lmnt mthods for thr-dimnsional structural mchanics problms. Computrs & Structurs, v. 77, n., p GRAVINA, P. B. J. (957). Toria cálculo das cascas. São Paulo. MELENK, J. M.; BABUŠKA, I. (996). Th partition of unity finit lmnt mthod: Basic thory and applications. Computr Mthods in Applid Mchanics and Enginring, v. 39, p NIRSCHL, G. C. (5). Método dos lmntos finitos técnicas d nriqucimnto da aproximação aplicados à anális d tubos cilíndricos cascas sféricas. São Carlos. Dissrtação (Mstrado) - Escola d Engnharia d São Carlos Univrsidad d São Paulo. REDDY, J. N. (993). An introduction to th Finit Elmnt Mthod. Nw York. McGraw-Hill. TORRES, I. F. R. (3). Dsnvolvimnto aplicação do método dos lmntos finitos Gnralizados m anális tridimnsional não-linar d sólidos. São Carlos. Ts (Doutorado) - Escola d Engnharia d São Carlos Univrsidad d São Paulo. ZIENKIEWICZ, O. C. (986). Th Finit lmnt mthod. London; Nw-York. McGraw-Hill. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-5, 8

58 5

59 ISSN LADRILHOS E REVESTIMENTOS HIDRÁULICOS DE ALTO DESEMPENHO Thiago Catoia & Jffrson Bndicto Libardi Liborio Rsumo Os ladrilhos hidráulicos são rvstimntos produzidos utilizando aglomrant hidráulico, cuja tcnologia d produção não acompanhou a grand volução tcnológica dos concrtos, as disponibilidads d novos matriais técnicas d utilização ocorrnts nos últimos anos, sndo assim sss rvstimntos prdram spaço comptitividad no mrcado pla caractrística artsanal d sua produção. O trabalho tm como objtivo dsnvolvr uma argamassa para produção d ladrilhos hidráulicos utilizando a tcnologia utilizada na produção d concrtos d alto dsmpnho. Os agrgados foram slcionados compostos utilizando difrnts técnicas d mpacotamnto d partículas, ssas técnicas foram implmntadas xprimntalmnt sus rsultados foram analisados comparados através da mdida d massa unitária no stado compactado sco. Os aglomrants foram slcionados d forma a atndr a utilização d pigmntos claros scuros ncssários para a produção d ladrilhos hidráulicos dcorativos, assim foram laboradas duas difrnts composiçõs d aglomrants, a primira com cimnto Portland branco strutural mtacaulinita branca, a sgunda com cimnto Portland d alta rsistência inicial rsistnt a sulfatos sílica ativa d frro-silício. Difrnts aditivos suprplastificants foram tstados, sndo a mdida d compatibilidad com os aglomrants a dtrminação dos tors idais a srm utilizados com cada tipo d aglomrants, ralizadas através da mdida d consistência m msa cadnt. A avaliação das argamassas dsnvolvidas para produção dos ladrilhos hidráulicos foi ralizada através dos nsaios d comprssão axial simpls, tração na comprssão diamtral, dtrminação do módulo d lasticidad. Os ladrilhos hidráulicos foram produzidos m fôrmas prviamnt laboradas moldados com auxílio d vibração, após dsmoldagm cura foram avaliados através dos nsaios d módulo d flxão, dsgast por abrasão, absorção d água, rtração por scagm, ação química, dtrminação das variaçõs d dimnsõs m difrnts tmpos d cura. Após laboração, produção avaliação dos ladrilhos hidráulicos, também foram ralizados alguns tsts práticos, avaliados os custos dos matriais para produção dsss rvstimntos, como part d um studo para implmntação da produção dsss lmntos m scala industrial. Os ladrilhos hidráulicos dsnvolvidos aprsntaram alto dsmpnho nas caractrísticas avaliadas, com rsistência à comprssão axial simpls d até 43 MPa absorção d água próxima a %, também aprsntando viabilidad d produção. Palavras-chav: ladrilho hidráulico; argamassa; CAD; rvstimnto; durabilidad. Mstr m Engnharia d Estruturas EESC-USP, tcatoia@sc.usp.br Coordnador do Laboratório d Matriais Avançados à Bas d Cimnto EESC-USP, liborioj@sc.usp.br Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

60 54 Thiago Catoia & Jffrson Bndicto Libardi Libório INTRODUÇÃO Os ladrilhos hidráulicos são rvstimntos produzidos com aglomrants hidráulicos (cimntos Portland), dfinido pla NBR 9457:986 como placa d concrto d alta rsistência ao dsgast para acabamnto d pards pisos intrnos xtrnos, contndo uma suprfíci com txtura lisa ou m rlvo, colorido ou não, d formato quadrado, rtangular ou outra forma gométrica dfinida. Os ladrilhos hidráulicos foram introduzidos no Brasil plos italianos, mbora no passado foss uma altrnativa na produção d rvstimntos, ssncialmnt com carátr dcorativo, plas disponibilidads xistnts, su uso foi abandonado com o advnto da indústria crâmica. Embora nos anos 8 arquittos dcoradors comçarm a valorizar novamnt os rvstimntos hidráulicos, como forma d prsonalizar projtos até pla possibilidad d utilização m mosaicos, a insrção no mrcado d produtos com bom aspcto visual ainda passa por uma produção artsanal qu stá mbasada no mpirismo, com pouco cintificismo, sndo ainda utilizada as técnicas trazidas da Itália. O advnto do concrto d alto dsmpnho, com valors d rsistência a comprssão qu podm atingir os MPa, prmit qu sja transposto para a prática um novo concito d um rvstimnto hidráulico, com ralcs marcants no tocant à durabilidad, rsistências mcânicas (flxão, comprssão, tração, dsgast, tc) rsistências químicas proporcionadas inclusiv pla alta imprmabilidad. Enquanto numa fábrica d crâmica a média diária d produção por pssoa é d mil m, m mprsas d ladrilhos não passa d m, justificada pla mão d obra artsanal. Com isso, su prço não é módico: pças d x, 5 x 5, x 5 x 5 cntímtros custam ntr R$,5 R$ 6, a unidad. Modlos qu compõm barrados são vndidos aproximadamnt a R$ 8, o mtro linar. Esss custos podriam ntão atingir valors, como os prços d março d 3, d R$ 5,/m, vidnciando qu o uso dss matrial s dv hoj aos saudosistas abastados, visto qu a implantação final ultrapassaria hoj R$,/m (MEDEIROS, CAPPI PALHAIS, 3). Com isso, ss matrial não aprsnta comptitividad com outros rvstimntos como os porclanatos, granitos, qualqur outro rvstimnto crâmico, qu podm inclusiv imitar os mosaicos bizantinos. Daí a importância do trabalho, qu prtndu contribuir com a mlhora do produto da produção, podndo lvar os ladrilhos hidráulicos a uma maior divrsidad d aplicação a uma mlhor comptitividad no mrcado. O prsnt trabalho tm como objtivo dmonstrar a possibilidad d produção d rvstimntos hidráulicos para piso pards, d alto dsmpnho alta rsistência, a partir d toda tcnologia xistnt utilizada no dsnvolvimnto do concrto d alto dsmpnho. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

61 Ladrilhos rvstimntos hidráulicos d alto dsmpnho 55 DOSAGEM E CARACTERIZAÇÃO DAS ARGAMASSAS. Slção dos matriais Como fator rlvant para a scolha dos agrgados miúdos além d sr utilizada a granulomtria foi lvado m conta a disponibilidad comrcial dos agrgados, a morfologia das partículas qu os compõm, pois agrgados mais arrdondados possum mnor ára suprficial, o qu pod rduzir a quantidad d água no produto final podndo aumntar a rsistência mcânica rfinar a porosidad. As arias slcionadas foram as arias quartzosas (AM AM) d origns divrsas com msma massa spcífica (,63 kg/dm 3 ). Um dos agrgados miúdos utilizados s trata d um agrgado bm mais fino qu os agrgados gralmnt utilizados na construção civil (AM3), d origm quartzosa com massa spcífica d,63 kg/dm 3, foi scolhida por aprsntar partículas qu promovm um bom mpacotamnto na composição dos agrgados miúdos qu são utilizados convncionalmnt na construção civil. Na scolha dos cimntos para fabricação d ladrilhos rvstimntos hidráulicos não basta lvar m conta somnt a rsistência mcânica química, mas também as caractrísticas dcorativas. No prsnt trabalho, visando atndr ao maior númro possívl d aplicaçõs, foram slcionados dois tipos d cimntos struturais, o CPB 4 Estrutural, o CP V ARI RS. As adiçõs foram scolhidas visando a ratividad pozolânica o fito microfilr para o rfinamnto dos poros. Considrando também as caractrísticas dcorativas, foi scolhida a mtacaulinita branca, qu foi utilizada conjuntamnt com o cimnto CPB 4 para compor uma mistura clara, para ralçar a coloração dos pigmntos, a sílica ativa utilizada juntamnt com o cimnto CP V ARI RS compondo uma mistura mais scura compatívl com pigmntos mais scuros. O uso d aditivo suprplastificant é justificado pla ncssidad d rdução d água d amassamnto rfinamnto da porosidad, qu bnficia tanto os fators d rsistência quando os d durabilidads. O dsmpnho a compatibilidad d alguns aditivos suprplastificants com os cimntos adiçõs slcionados foram mdidos xprimntalmnt. Os pigmntos comrcialmnt disponívl no mrcado, utilizados para colorir a argamassa, atribuiram caractrísticas dcorativas aos rvstimntos laborados.. Empacotamnto d partículas dos agrgados O mpacotamnto d partículas visa minimizar os vazios xistnts na mistura tornando o produto final mais compacto consquntmnt mais rsistnt. No studo do mpacotamnto dos agrgados convncionais slcionados (AM AM) utilizaram-s três modlos para ncontrar a mlhor composição ntr os agrgados miúdos qu foram comparados através da massa unitária no stado compactado sco (NBR 78:983)... Modlo O modlo, indicado por Hln Trzian (99), consist na comparação da massa unitária no stado compactado sco d difrnts combinaçõs d Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos,, v., n. 47, p , 8

62 56 Thiago Catoia & Jffrson Bndicto Libardi Libório proporçõs dos dois componnts m qu s dsja obtr o mlhor mpacotamnto. Para dtrminar a mlhor proporção ntr os agrgados miúdos (AM AM), stablcram-s divrsas combinaçõs com variação d %, m sguida mdiu-s a massa unitária no stado compactado sco d cada combinação como indicado na Figura.,7,69 Massa unitária,68,67,66,65 / 9/ 8/ 7/3 6/4 5/5 Composição d arias AM/AM Figura - Variação da massa unitária nas divrsas proporçõs ntr as arias. No modlo conclui-s qu a mlhor proporção ntr os agrgados foi aqula composta por 8 % do agrgado mais grosso (AM) % do agrgado mais fino (AM), pois ssa proporção aprsntou a maior massa unitária no stado compactado sco (,687 kg/dm 3 ) proporcionou um maior prnchimnto dos vazios xistnts ntr as partículas d agrgados... Modlo Est modlo consist m dtrminar a fração d chios (F ch ) d um componnt através da rlação ntr a massa unitária no stado compactado sco (γ comp. ) a massa spcífica (ρ), para m sguida obtr a fração d vazios (F vz ) ocupada plo agrgado ntão dtrminar a quantidad d um componnt com partículas mnors ncssária para prnchr os vazios ntr as partículas do componnt inicial, rlaçõs indicadas por Bomfim (5). Est modlo prmit compor dois componnts após a dtrminação da massa spcífica unitária da mistura, compor um trciro componnt assim sucssivamnt, partindo do componnt com partículas maiors para o com partículas mnors. Assim dtrminou-s a fração d chios do agrgado mais grosso (AM) dividindo sua massa unitária no stado compactado sco (,66 kg/dm 3 ) por sua massa spcífica (,63 kg/dm 3 ), m sguida ncontrou-s a fração d vazios subtraindo d a fração d chios. Com a fração d vazios xistnt nss agrgado dtrminou-s a quantidad d agrgado mais fino (AM) ncssária para ocupar sss vazios, multiplicando a fração d vazios d AM pla massa unitária no stado compactado sco d AM (,59 kg/dm 3 ). Dtrminando a proporção d cada aria obtv-s 74 % d AM 6 % d AM qu rsultou uma massa unitária no stado compactado sco d,689 kg/dm 3. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

63 Ladrilhos rvstimntos hidráulicos d alto dsmpnho Modlo 3 O modlo 3 é o modlo d Alfrd, dscrito por Olivira t al (), qu consist m stablcr uma porcntagm acumulada d partículas (CPFT) mnors qu um dtrminado diâmtro D P (diâmtro da partícula), d acordo com a Equação. CPFT q q D D P S = () q q DL D S Ond: D L = diâmtro da maior partícula; D S = Diâmtro da mnor partícula; q = módulo ou coficint d distribuição, qu d acordo com Funk Dingr (993) apud Olivira t al () assum o valor d,37 para os casos d máxima dnsidad d mpacotamnto. Nst modlo foi dtrminada uma distribuição granulométrica utilizando a quação proposta por Alfrd com os diâmtros das partículas corrspondnts aos diâmtros com quantidad mais significativas no studo da granulomtria dos agrgados slcionados, d forma a obtr uma curva granulométrica possívl d sr montada utilizando os agrgados slcionados, compatívl com os outros modlos do studo d mpacotamnto dos agrgados. Portanto utilizou-s D L =,6 mm, D S =,37 mm q =,37 para dtrminar a distribuição granulométrica tórica. Após a dtrminação da distribuição granulométrica do modlo 3 foram sparadas as partículas d acordo com o diâmtro das pniras m sguida misturadas nas dvidas proporçõs para s obtr o agrgado com a distribuição granulométrica calculada, m sguida foi ralizado o nsaio para dtrminação da massa unitária no stado compactado sco qu rsultou m,74 kg/dm Comparação dos modlos Visando mlhor comparar os três modlos d mpacotamnto d agrgados aprsntados foram runidos os valors da massa unitária no stado compactado sco das arias das difrnts composiçõs na Figura, também foram sobrpostas as distribuiçõs granulométricas dos agrgados miúdos slcionados assim como a distribuição granulométrica do modlo 3 as curvas granulométricas da composição obtida através do modlo (8 % d AM % d AM), do modlo (74% d AM 6 % d AM). O modlo 3 apsar d aprsntar a maior massa unitária no stado compactado sco é um modlo d aplicação prática inviávl, pois para s obtr a distribuição contínua indicada foi prciso sparar as partículas m difrnts dimnsõs para dpois juntá-las na proporção adquada o qu consumiria um tmpo inxistnt na produção d rvstimntos hidráulicos. Obsrvando os rsultados obtidos nos modlo, pod-s dizr qu apsar dsss modlos podrm alcançar valors smlhants, ls aprsntam difrnças significativas no trabalho no tmpo d ralização d nsaios. O modlo podria atingir o msmo rsultado qu o modlo s após a dtrminação da massa unitária das proporçõs pré-dfinidas foss rfinada as mdiçõs ntr as proporçõs qu alcançaram mlhor rsultado. Entrtanto o modlo, qu utiliza cálculos mdiçõs práticas, aprsntou a mlhor composição com um mnor númro d nsaios. Portanto a proporção ntr os agrgados adotada é d 74 % do agrgado Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos,, v., n. 47, p , 8

64 58 Thiago Catoia & Jffrson Bndicto Libardi Libório miúdo mais grosso (AM) 6 % do agrgado miúdo mais fino (AM) obtida através do modlo. % Rtida Acumulada % 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% % % %,37 Aria (AM) Aria (AM) Distribuição do Modlo 3 Composição Modlo (74%AM+6%AM) Composição Modlo (8%AM+%AM),75.5 Abrtura das Pniras (mm) NBR 78:983,66 kg/dm 3,589 kg/dm 3,74 kg/dm 3,689 kg/dm 3,687 kg/dm Figura - Sobrposição da curvas granulométricas..3 Empacotamnto d partículas do traço Para mlhorar o mpacotamnto das partículas do traço utilizou-s um agrgado (AM3) com partículas mnors qu as partículas qu compõ o mpacotamnto dos agrgados convncionais, com o intuito d prnchr os vazios ainda xistnts ntr as partículas maiors d agrgado aproximar as dimnsõs ntr as partículas d agrgados aglomrants, além d mlhorar o acabamnto suprficial dos ladrilhos, fator important na produção d rvstimntos. A quantidad aproximada dss agrgado foi dtrminada plo modlo 3, pla inviabilidad m dtrminar a massa unitária no stado compactado d partículas muito finas, stndndo o diâmtro das partículas até 5 μm (abrtura da pnira qu passa a grand maioria das partículas d AM3, 99,3 %) qu rsultou m um tor próximo a 9 %. Como o mpacotamnto d partículas dos agrgados não possui a distribuição granulométrica do modlo 3, consquntmnt aprsnta uma quantidad d vazios maior a sr prnchido, adotou-s um tor d % d AM3 dividindo os 9 % rstants d acordo com a proporção indicado no mpacotamnto das partículas dos agrgados (74 % d AM 6 % d AM). Portanto o novo mpacotamnto d partículas é composto d 67 % d AM, 3 % d AM % d AM3. Para vrificar a ficiência do novo mpacotamnto, compôs-s dois traços smlhants d argamassa, comparando o mpacotamnto d partículas dos agrgados com o mpacotamnto d partículas do traço, assim o traço m qu foi mprgado AM3 aprsntou aproximadamnt % d rsistência a comprssão axial simpls a mais qu o traço m qu foi somnt utilizado as arias AM AM, comprovando o prnchimnto dos vazios o rfinamnto dos poros da argamassa. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

65 Ladrilhos rvstimntos hidráulicos d alto dsmpnho 59.4 Traço da argamassa Pondrando os fators d custo, calor d hidratação, rfinamnto da porosidad, tntando prnchr os vazios xistnts ntr as partículas d agrgados com partículas d cimnto, fixou-s o traço m massa m :, com incorporação das adiçõs fita m substituição volumétrica com o intuito d mantr o volum final da mistura. O tor d sílica ativa adotado foi % m substituição volumétrica ao cimnto, pois sgundo Mlo () um tor d sílica ativa d aproximadamnt % é capaz d contribuir d modo ficint para o ganho d rsistência o rfinamnto da porosidad, tors d sílica acima d % apsar d indicarm um significativo ganho d rsistência nas primiras idads, alcançam as msmas rsistências qu mnors tors d sílica nas idads avançadas. Adotou-s o tor d mtacaulinita, m substituição volumétrica, d % da massa do cimnto, pois sgundo Lacrda (5) a sílica ativa a mtacaulinita podm aprsntar atuaçõs smlhants quando utilizadas como adição. A trabalhabilidad da argamassa stá dirtamnt rlacionada à dificuldad d lançamnto moldagm das pças d rvstimnto, uma trabalhabilidad baixa pod ocasionar falha na moldagm ou ncssitar d uma nrgia d adnsamnto muito lvada, uma trabalhabilidad lvada pod prjudicar o rfinamnto da porosidad, plo aumnto da rlação água/aglomrant, ou plo uso anticonômico do aditivo suprplastificant. Associando-s o parâmtro trabalhabilidad ao parâmtro consistência, foi dtrminada uma consistência (5 ± mm) mdida m nsaio d consistência m msa cadnt aprsntado na Figura 3, como forma d rsolvr a problmática, possibilitando boas condiçõs d lançamnto moldagm dos lmntos d rvstimnto, lvando m conta a rlação água/aglomrant o tor d aditivo suprplastificant. Figura 3 - Mdida d consistência d argamassa m msa cadnt. A ordm d mistura dos matriais para xcução da argamassa stá dirtamnt rlacionada com a rologia da mistura com a atuação dos componnts, assim foram tstadas três difrnts ordns d mistura, a qu rfltiu um mlhor dsmpnho da mistura foi a qu s misturaram inicialmnt os aglomrants a água, m sguida foi acrscntado o aditivo m duas parts por fim foram insridos os agrgados. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos,, v., n. 47, p , 8

66 6 Thiago Catoia & Jffrson Bndicto Libardi Libório Após a slção d todos os matriais dtrminação do traço das argamassas vrificou-s a compatibilidad do aditivo suprplastificant com o pigmnto, não s constatando qualqur incompatibilidad ntr sss matriais..5 Caractrização da argamassa A caractrização das argamassas é important para conhcr as caractrísticas do matrial qu irá constituir os ladrilhos hidráulicos, além d possibilitar a rlação dos rsultados da avaliação das argamassas com a avaliação dos rvstimntos..5. Moldagm, prparo cura d corpos-d-prova cilíndricos Foram moldados corpos-d-prova cilíndricos d argamassa com diâmtro d 5 mm altura d mm d acordo com a NBR 75:99. A cura dos corpos-dprova s iniciou logo após a moldagm, isolando a suprfíci xposta dos corpos-dprova com film plástico para impdir a prda d umidad da argamassa, pois uma part significativa do procsso d hidratação do cimnto ocorr ants da mistura star pronto para o dsmold. Os corpos-d-prova foram dsmoldados 5 horas após a moldagm prmancram na cura por imrsão até as datas d nsaio. O prparo dos corpos-d-prova para nsaios d comprssão axial simpls dtrminação do módulo d lasticidad foi ralizado rtificando suas suprfícis (topo bas) d acordo com a NBR 5738:994, por mio d um facador d corposd-prova com disco diamantado mostrado na Figura 4, com o intuito d promovr a rgularização das suprfícis qu trão contato com os pratos da prnsa srvohidráulica. Figura 4 - Facador para corpos-d-prova com dtalh do disco..5. Rsistência à comprssão axial simpls O nsaio d comprssão axial simpls m corpos-d-prova cilíndricos d argamassa foi ralizado d acordo com a NBR 5739:994, com vlocidad d carrgamnto constant igual a,6 MPa/s. Na Figura 5 mostra-s um corpo-d- Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

67 Ladrilhos rvstimntos hidráulicos d alto dsmpnho 6 prova d argamassa sndo solicitado à comprssão axial simpls. Foi possívl comprovar a validad dos nsaios d comprssão axial simpls através da ocorrência d ruptura cônica dos corpos-d-prova, aprsntada na Figura 5, qu rprsnta a corrta distribuição d tnsõs durant as solicitaçõs. Figura 5 - Corpo-d-prova solicitado à comprssão axial simpls com ruptura cônica..5.3 Rsistência à tração na comprssão diamtral O nsaio d tração na comprssão simpls diamtral m corpos-d-prova cilíndricos d argamassa foi ralizado d acordo com a NBR 7:994, com vlocidad d carrgamnto constant igual a,6 MPa/s. Exmplifica-s na Figura 6 um corpo-d-prova d argamassa sndo solicitado à comprssão simpls diamtral. Utilizou-s um aparato para mantr o corpo-d-prova corrtamnt posicionado durant o nsaio. Foi possívl comprovar a validad dos nsaios d comprssão simpls diamtral através da ocorrência d ruptura colunar cntral dos corpos-dprova, dmonstrada na Figura 6. Figura 6 - Corpo-d-prova solicitado à comprssão diamtral com ruptura colunar. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos,, v., n. 47, p , 8

68 6 Thiago Catoia & Jffrson Bndicto Libardi Libório.5.4 Módulo d lasticidad O módulo d lasticidad foi dtrminado sguindo rcomndaçõs da NBR 85:984, solicitando os corpos-d-prova à comprssão axial simpls com vlocidad d carrgamnto d,6 MPa/s até 8 % da carga d ruptura, ralizandos mdiçõs d dslocamnto a cada 5 sgundos através d xtnsômtros létricos d bas rmovívl, posicionados m lados opostos do corpo-d-prova. Na Figura 7 é mostrado a ralização do nsaio m um corpo-d-prova. Figura 7 - Ensaio para dtrminação do módulo d lasticidad..5.5 Rsultados Para mlhor aprsntar as caractrísticas d cada mistura studada laborous a Tabla ond são aprsntados os matriais slcionados, o consumo d matriais por mtro cúbico, as caractrísticas da argamassa frsca, os rsultados dos nsaios mcânicos ralizados nas idads d 3, 7, 8, 63 9 dias. Os rsultados aprsntados na Tabla indicam alta rsistência mcânica da argamassa logo nas primiras idads, os valors d rsistência à comprssão simpls do módulo d lasticidad são valors dificilmnt alcançados na produção d argamassa, stando compatívl com a produção d ladrilhos hidráulicos d alto dsmpnho. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

69 Ladrilhos rvstimntos hidráulicos d alto dsmpnho 63 Tabla - Caractrísticas das misturas studadas rsultados dos nsaios. Mistura Clara Escura Cimnto CPB 4 Estrutural CP V ARI RS Matriais Adição Mtacaulinita Sílica Ativa Aditivo Suprplastificant Éstr policarboxílico Éstr policarboxílico :m : : Traço Tor d adição (%) Rlação a/a,3,3 Tor d aditivo (%),3,6 Consistência m msa cadnt (mm) 5 ± 5 ± Massa spcífica (kg/m 3 ) Cimnto 648,78 65, Adição 54,4 44,46 Consumo d Água,96 8,97 matriais por m 3 Aditivo 6,7,5 (kg) AM (67%) 957,7 964,8 Aria AM (3%) 38,77 33,95 AM3 (%) 4,94 43,89 3 dias 6, 79,8 Rsistência à 7dias 74, 98,8 comprssão 8 dias 9,5 7,4 axial simpls (MPa) 63 dias 96,6 4, 9 dias 97, 4,9 3 dias 3, 3,5 Rsistência à 7dias 3, 3,9 tração por 8 dias 3,4 4, comprssão diamtral (MPa) 63 dias 3,5 4, 9 dias 3,5 4, 3 dias 7,4 3,9 Módulo d 7 dias 33,3 37, lasticidad 8 dias 34,8 4, (GPa) 63 dias 35, 44, 9 dias 36,9 45,4 3 PRODUÇÃO E AVALIAÇÃO DOS REVESTIMENTOS HIDRÁULICOS 3. Produção dos ladrilhos hidráulicos Para dfinir o matrial da fôrma foram produzidos lmntos hidráulicos, com fôrmas d difrnts matriais, tal qu possibilitass uma suprfíci lisa brilhant. A Figura 8 mostra o bom acabamnto suprficial do lmnto hidráulico produzido, sm qualqur tratamnto da suprfíci após a dsforma. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos,, v., n. 47, p , 8

70 64 Thiago Catoia & Jffrson Bndicto Libardi Libório Figura 8 - Acabamnto suprficial obtido no lmnto hidráulico. A utilização d uma fôrma com bas mtálica possibilita uma rigidz adquada para moldagm, além d suportar um grand númro d ciclos d moldagm. Na Figura 9 aprsnta-s a fôrma rvstida com o matrial slcionado.tomou-s o cuidado d s iniciar a cura logo após a moldagm, com a utilização d um film plástico mostrado também na Figura 9. Após a dsforma, a cura foi prossguida por imrsão m água, até as datas d nsaios. Figura 9 - Fôrma, moldagm cura dos ladrilhos hidráulico. 3. Avaliação dos ladrilhos hidráulicos A avaliação dos rvstimntos produzidos com as argamassas (clara scura) visou stablcr as caractrísticas dos rvstimntos hidráulicos, da dsmoldagm à situaçõs d utilização. 3.. Variação dimnsional Os nsaios dimnsional visual consistiram m vrificar s as pças coincidm com os molds, s a qualidad da suprfíci aparnt foi alcançada uniformmnt mantida durant a cura, s as dimnsõs das pças variaram no Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

71 Ladrilhos rvstimntos hidráulicos d alto dsmpnho 65 intrvalo d tmpo ntr a dsmoldagm o fim da cura. Foram utilizadas pças d x cm mm d spssura, as mdiçõs foram ralizadas m torr ltrônica d mdição com rsolução d 5 x -6 m sobr bas plana, a anális visual foi ralizada m pças saturadas suprfíci sca, após dsmoldagm nas idads d 3 8 dias. 3.. Rsistência à flxão O nsaio d flxão m ladrilhos hidráulicos foi ralizado m prnsa srvolétrica até a ruptura, sguindo rcomndaçõs da NBR 388:997, solicitando as placas à flxão por três apoios com vlocidad d carrgamnto controlada igual a, MPa/s. As placas utilizadas nos nsaios d flxão foram moldadas m fôrmas rtangulars d x cm mm d spssura, m sguida cortadas nas dimnsõs d x 45 cm. Na Figura aprsnta-s, o dtalh d uma placa d ladrilho hidráulico submtida à flxão com comprimnto ntr apoios d 4 cm, a ruptura da placa no trço cntral prmitindo a validação dos nsaios rprsntando a corrta solicitação da placa. Figura - Ladrilho hidráulico solicitado à flxão com ruptura no trço cntral. Os apoios são barras cilíndricas com 38 mm d diâmtro com graus d librdad qu prmitm a flxão das placas sm a solicitação m outras dirçõs, foram também utilizadas borrachas ntr os apoios as placas para possibilitar uma mlhor transfrência d carga, distribuindo-as uniformmnt. A carga d ruptura o módulo d rsistência à flxão foram calculados utilizando a força d ruptura obtida no nsaio, as disposiçõs das pças as Equaçõs 3. CR F L = () b Ond: CR = carga d ruptura (N); F = força d ruptura (N); L = distância ntr as barras d apoio (mm); B = largura da placa ao longo da ruptura (mm). Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos,, v., n. 47, p , 8

72 66 Thiago Catoia & Jffrson Bndicto Libardi Libório MRF 3 F L = (3) b min Ond: MRF = módulo d rsistência a flxão (MPa); min = spssura mínima da placa (mm). A carga d ruptura stá rlacionada com as dimnsõs da placa, nquanto o módulo d rsistência a flxão stá ligado ao matrial qu constitui o rvstimnto Dsgast por abrasão Para avaliar a rsistência ao dsgast por abrasão dos ladrilhos hidráulicos utilizou-s a NBR 4:99, pças com dimnsõs d 7 x 7 cm foram cortadas a partir d pças d x cm com 5 mm d spssura. Após as mdidas d spssura, dois corpos-d-prova foram colocados m uma máquina Amslr, ond ficaram dispostos diamtralmnt opostos, sob carga d 66 N m um disco d frro fundido com m d prímtro, alimntado com aria normal com vazão d 7 cm 3 /min posto a girar com 3 rpm, nquanto os corpos-d-prova rotacionam a,6 rpm m torno d su próprio ixo prpndicular a suprfíci d contato. O dsgast foi indicado pla média da rdução da spssura, m milímtros, dos corpos-d-prova após um prcurso quivalnt a m. A Figura aprsnta a disposição dos corpos-d-prova sobr o disco mtálico durant o nsaio, além d dtalhar um corpod-prova sndo solicitado à abrasão. Figura - Ensaio d abrasão m máquina Amslr com dtalh do corpo-d-prova Absorção d água O nsaio para dtrminação da absorção d água dos ladrilhos hidráulicos foi ralizado sguindo rcomndaçõs da NBR 9778:987 da NBR 388:997. Foram utilizadas pças com dimnsõs d x x cm, imrsas vrticalmnt com o nívl d água d aproximadamnt 5 cm acima dlas. Na data do nsaio as pças foram rtiradas da cura após scagm d suprfíci com toalha absorvnt foi dtrminada a massa saturada com suprfíci sca d cada pça m balança com rsolução d, % da massa da pça, m sguida as pças foram ncaminhas para a stufa mantidas por 4 horas a tmpratura d 6 ± 5 ºC ond atingiram constância d massa m psagns com intrvalo d 4 horas, ntão as pças foram rtiradas da stufa após quilíbrio térmico (5 ± 5 ºC) foi dtrminada a massa sca Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

73 Ladrilhos rvstimntos hidráulicos d alto dsmpnho 67 d cada pça. O tor d absorção d água é porcntagm da difrnça ntr a pça saturada a pça sca m rlação à pça sca Rtração por scagm O nsaio d rtração por scagm foi ralizado conjuntamnt com o nsaio d absorção d água mdindo as pças d rvstimntos hidráulicos saturadas com suprfíci sca, nas duas dirçõs com dimnsõs d cm. O quipamnto utilizado para mdição foi uma torr ltrônica d mdição com rsolução d 5 x -6 m sobr bas plana, ond as pças d ladrilhos hidráulicos foram apoiadas mdidas como s pod vr na Figura. Figura - Mdida d ladrilhos hidráulicos m torr ltrônica d mdição. Utilizando difrnts pças para cada data d nsaio, as pças foram mdidas ants após a scagm, tomando o cuidado d aqucr as pças somnt até 6º C, qu simula a tmpratura alcançada por sss rvstimntos xpostos à insolação, dtrminou-s a rtração por scagm calculando a porcntagm d rtração dos rvstimntos pla difrnça da pça sca com a saturada m rlação à pça saturada Rsistência ao ataqu químico O nsaio d ataqu químico simula a ação d produtos químicos qu normalmnt ntram m contato com sss rvstimntos. Os ragnts utilizados foram o clorto d amônia o hipoclorito d sódio com aproximadamnt % d cloro ativo, indicados pla NBR 388:997. A solução qu simula a ação d produtos químicos domésticos é composta d g/l d clorto d amônia, a qu simula a ação química d produtos para tratamnto d água d piscina é composta d mg/l d hipoclorito d sódio. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos,, v., n. 47, p , 8

74 68 Thiago Catoia & Jffrson Bndicto Libardi Libório O nsaio consist m submtr os rvstimntos à ação dos ragnts analisar, através d avaliação visual a olho nu, qualqur altração na suprfíci das pças. Na data dos nsaios as pças foram imrsas vrticalmnt nas soluçõs dfinidas, ond prmancram por dias a uma profundidad d 5 ± mm, a tmpratura d 5 ± 5 ºC. As análiss visuais foram ralizadas ants da imrsão após a rtirada das pças das soluçõs, mdiant lavagm scagm a tmpratura umidad ambint Rsultados Para mlhor aprsntar as caractrísticas dos rvstimntos produzidos com cada mistura laborou-s a Tabla, ond são aprsntados os matriais utilizados os rsultados dos nsaios ralizados nas idads d 3 8 dias. Analisando os rsultados dos nsaios d avaliação dos rvstimntos dsnvolvidos comparando com alguns limits stablcido pla NBR 9457:986, como 8 % d absorção d água 5 MPa d módulo d rsistência a flxão, pod-s obsrvar o lvado dsmpnho dos ladrilhos hidráulicos studados. Tabla - Caractrísticas rsultados dos nsaios d ladrilhos hidráulicos. Rvstimnto Hidráulico Claro Escuro Cimnto CPB 4 Estrutural CP V ARI RS Adição Mtacaulinita Sílica Ativa Matriais Aditivo Suprplastificant Éstr policarboxílico AM (67 %) Agrgado Miúdo AM (3 %) AM3 ( %) Anális visual 3 dias inaltrada inaltrada 8 dias inaltrada inaltrada Expansão por cura (%) Carga d ruptura à flxão (N) Módulo d rsistência à flxão (MPa) Dsgast por abrasão (mm) Rsistência ao ataqu químico Absorção d água (%) Rtração por scagm (%) 3 dias,, 8 dias,6,8 3 dias dias dias 6,83 7, 8 dias 7,8 8,6 3 dias 7,58 4,6 8 dias 4,64 3,6 3 dias 3,9,79 8 dias,63,7 3 dias,64,7 8 dias,63,48 Produtos químicos 3 dias alta alta domésticos 8 dias alta alta Produtos para tratamnto 3 dias alta alta d água d piscina 8 dias alta alta Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

75 Ladrilhos rvstimntos hidráulicos d alto dsmpnho 69 Cab rssaltar também a possibilidad d produção d uma grand varidad d tipos, cors, formas txturas d rvstimntos, para divrsas aplicaçõs com difrnts ncssidads spcíficas d utilização. A Figura 3 ilustra a varidad d cors obtidas utilizando a argamassa scura clara sm com pigmntos. Figura 3 - Divrsidad d ladrilhos hidráulicos moldados com sm pigmnto. 3.3 Junção d pças Na produção atual dos ladrilhos hidráulicos, para s obtr ladrilhos com figuras, as argamassas com difrnts pigmntos são misturadas ainda frscas com auxílio d molds mtálicos, isso torna a produção artsanal, pois as pças dvm sr fitas uma a uma, xigindo profissionais ultra qualificados tornando lnta a produção, qu rflt no custo final do produto. Uma altrnativa para aclrar o procsso produtivo dsss rvstimntos dcorados, sria utilizar pças m forma d dsnhos ou figuras, prviamnt moldados com argamassa. A união d argamassas d difrnts idads podria minimizar o trabalho possibilitar maiors altrnativas na produção d pças com figuras dcorativas, além d propiciar a obtnção d fitos inovadors. Ess procsso d junção d pças d difrnts idads é facilitado pla utilização d adiçõs aglomrants, como é o caso da sílica ativa F-Si da mtacaulinita, o consqünt tratamnto da zona d intrfac possibilitado plo fito micro-filr pla ração pozolânica. Fagury () dmonstrou qu a utilização d a sílica ativa F-Si possibilita o tratamnto da zona d intrfac prmitindo qu a ligação d um concrto d alto dsmpnho (novo) com um concrto convncional (vlho), sja mais rsistnt qu o próprio concrto convncional. Para vrificar a possibilidad d junção d pças produzidas com a argamassa dsnvolvida nssa psquisa, inicialmnt moldaram-s lmntos hidráulicos m fôrma plástica com a argamassa clara difrnts pigmntos, m sguida os lmntos foram cortados com srra policort com disco rotativo diamantado, posicionados na fôrma ocupando mtad do spaço, por fim a mtad Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos,, v., n. 47, p , 8

76 7 Thiago Catoia & Jffrson Bndicto Libardi Libório vazia das fôrmas foi prnchida com argamassa composta com outros pigmntos para facilitar a anális da intrfac. Após moldagm cura, as pças foram dsmoldadas, quando foi possívl comprovar a possibilidad da junção dos lmntos hidráulicos d difrnts idads, pois a intrfac ntr a pça vlha a nova aprsntou-s rgular contínua sm qualqur irrgularidad ou falha d moldagm. A Figura 4 aprsnta os lmntos após a junção, dmonstrando a boa qualidad da intrfac d união. Figura 4 - Elmntos hidráulicos após junção d argamassas m difrnts idads. Portanto, pças d argamassa m forma d dsnhos ou figuras, podm sr utilizadas na produção d ladrilhos dcorados, unindo argamassas d difrnts idads para s obtr dsnhos ou fitos, dispondo as pças d figuras na fôrma final para m sguida moldar o lmnto m sua dimnsão final. 3.4 Rstauração dos rvstimntos Os ladrilhos hidráulicos são rvstimntos moldados a frio qu possum toda a spssura, ou part dla, composta plo msmo matrial (argamassa), difrnt da maioria dos rvstimntos crâmicos qu aprsntam somnt uma plícula smaltada na suprfíci aparnt. Essa caractrística possibilita qu sss rvstimntos hidráulicos sjam rcuprados após o dsgast da suprfíci aparnt. Com o intuito d confirmar a possibilidad d rcupração da suprfíci aparnt dos ladrilhos hidráulicos, submtram-s ladrilhos d x cm mm d spssura, ao procsso d polimnto smlhant ao utilizado m rochas ornamntais. Ess procsso consist m lixar, utilizando lixadira létrica, a suprfíci do rvstimnto como uma sqüência d lixas, partindo d uma lixa grossa até alcançar a lixa fina utilizada no polimnto. A Figura 5 mostra os ladrilhos hidráulicos, produzidos com argamassa clara scura, após rcupração d suprfíci plo procsso dscrito. Através da anális da suprfíci rstaurada do ladrilho é possívl dizr qu a vida útil dsss rvstimntos pod sr prolongada, utilizando um procsso d polimnto já difundido Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

77 Ladrilhos rvstimntos hidráulicos d alto dsmpnho 7 no mrcado. Procssos smlhants ao dscrito são utilizados m pisos d madira, m rochas ornamntais até msmo m concrtos polidos. Portanto, quando os rvstimntos hidráulicos chgam ao fim d sua vida útil, após um grand tmpo d utilização, ls podm sr rcuprados sm qualqur prda d suas caractrísticas ornamntais mcânicas, pois as caractrísticas da argamassa são smlhants m toda a spssura do rvstimnto. Figura 5 - Ladrilhos hidráulicos após rstauração d suprfíci. 3.5 Custo d matriais Para uma anális inicial do custo dos rvstimntos dsnvolvidos nss studo, dtrminou-s o custo dos matriais qu compõm os rvstimntos produzidos com argamassa clara scura. Primiramnt dtrminou-s o custo d matrial por mtro cúbico d cada argamassa, m sguida considrou-s a spssura dos rvstimntos igual a mm para o cálculo do custo d matrial por mtro quadrado d cada tipo d rvstimnto. Tabla 3 - Custo dos matriais qu compõm a mistura clara. Custo Consumo Custo Vnda Prço Consumo Matrial Unidad Prço / Kg / m 3 / m 3 / m / m (R$) (R$) (Kg) (R$) (Kg) (R$) CPB 4 Estrutural 5 Kg 8,,7 648,78 454,5 6,488 4,54 Mtacaulinita Branca Kg,,6 54,4 3,65,544,33 Aditivo Suprplastificant Kg,, 6,7 6,7,6,6 Aria (AM) 5 m 3 64,, 957,7 8,34 9,577,8 Aria (AM) 5 m 3 7,, 38,77 3,34 3,88,3 Aria (AM3) Ton 5,,5 4,94 7,47,49,7 Custo d matrial /m 3 d argamassa /m d rvstimnto 73,64 7,3 Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos,, v., n. 47, p , 8

78 7 Thiago Catoia & Jffrson Bndicto Libardi Libório Nssa anális inicial não foram considradas as prdas d argamassa, o custo d fôrmas, ou qualqur custo produtivo como mão-d-obra, maquinário, infrastrutura ou impostos. Outro fator qu não foi considrado foi o custo d pigmntos, dvido a grand varidad d combinaçõs tors possívis. Portanto foi dtrminado o custo dos rvstimntos caractrizados, produzidos com argamassa clara scura. Na Tabla 3 na Tabla 4 qu sgum, stão dtalhados os matriais utilizados m cada mistura, sus rspctivos prços por unidad d vnda por Kg, o consumo custo d cada matrial por mtro cúbico d argamassa por mtro quadrado d rvstimnto, além do custo total d matriais por mtro cúbico d argamassa por mtro quadrado d rvstimnto. Apsar do custo por mtro cúbico d argamassa sr maior qu o custo d concrtos ou argamassa convncionais, l não rprsnta um custo lvado dos rvstimntos dvido a su mprgo final a sua spssura rduzida. Também cab rssaltar qu apsar do custo da mtacaulinita sr infrior ao da sílica ativa F-Si, o custo da argamassa clara é suprior dvido ao maior custo do cimnto Portland branco strutural sua maior rprsntatividad no custo final da argamassa. Custo Consumo Custo Tabla 4 - Custo dos matriais qu compõm a mistura scura. Vnda Prço Consumo Matrial Unidad Prço / Kg / m 3 / m 3 / m / m (R$) (R$) (Kg) (R$) (Kg) (R$) CP V ARI RS 4 Kg,,3 65, 95,63 6,5,96 Sílica Ativa d F-Si 5 Kg,,8 44,46 35,57,445,36 Aditivo Suprplastificant Kg,,,5,5,, Aria (AM) 5 m 3 64,, 964,8 8,39 9,64,8 Aria (AM) 5 m 3 7,, 33,95 3,36 3,3,3 Aria (AM3) Ton 5,,5 43,89 7,95,439,7 Custo d matrial /m 3 d argamassa /m d rvstimnto 46,4 4,6 4 CONCLUSÕES Com bas no dsnvolvimnto xprimntal nos rsultados dos nsaios ralizados conclui-s qu o objtivo d produzir rvstimntos hidráulicos para pisos pards, d alto dsmpnho alta rsistência, a partir da tcnologia utilizada no dsnvolvimnto do concrto d alto dsmpnho, foi alcançado. D manira mais spcífica pod-s afirmar qu os rvstimntos hidráulicos produzidos com as argamassas d alto dsmpnho laboradas, aprsntam lvada rsistência à comprssão, lvado módulo d lasticidad, rsistência à abrasão compatívl, baixíssima absorção d água, alta rsistência à ação química, baixa rtração por scagm, lvada rsistência à flxão, bom acabamnto suprficial. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

79 Ladrilhos rvstimntos hidráulicos d alto dsmpnho 73 5 AGRADECIMENTOS Os autors agradcm à Fundação d Amparo à Psquisa do Estado d São Paulo (FAPESP) plos apoios concdidos. 6 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT. (994). NBR 5738 Moldagm cura d corpos-d-prova d concrto cilíndricos ou prismáticos. Rio d Janiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. (994). NBR 5739 Concrto Ensaio d comprssão d corpos-d-prova cilíndricos. Rio d Janiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT. (99). NBR 75 Cimnto Portland Dtrminação da rsistência à comprssão. Rio d Janiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. (994). NBR 7 Argamassa concrto Dtrminação da rsistência à tração por comprssão diamtral d corpos-d-prova cilíndricos. São Paulo. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. (983). NBR 78 Agrgado m stado compactado sco Dtrminação da massa unitária. Rio d Janiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. (984). NBR 85 Concrto Dtrminação do módulo d dformação stática diagrama tnsãodformação. São Paulo. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. (986). NBR 9457 Ladrilhos hidráulicos Espcificação. Rio d Janiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. (987). NBR 9778 Argamassa concrto ndurcidos Dtrminação da absorção d água por imrsão Índic d vazios massa spcífica. Rio d Janiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. (99). NBR 4 Matriais inorgânicos Dtrminação do dsgast por abrasão. Rio d Janiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. (997). NBR 388 Placas crâmicas para rvstimnto Espcificação métodos d nsaios. Rio d Janiro. BOMFIM, D. A. (5). Um novo método para dosagm d concrtos struturais d cimnto Portland. São Carlos. Dissrtação (Mstrado) Ciência Engnharia d Matriais Univrsidad Fdral d São Carlos. CATOIA, T. (7). Ladrilhos rvstimntos hidráulicos d alto dsmpnho. São Carlos. Dissrtação (Mstrado) Escola d Engnharia d São Carlos Univrsidad d São Paulo. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos,, v., n. 47, p , 8

80 74 Thiago Catoia & Jffrson Bndicto Libardi Libório FAGURY, S. C. (). Concrtos pastas d lvado dsmpnho: contribuição aos studos d rparos struturais ligaçõs ntr concrtos novo vlho, com tratamnto da zona d intrfac. São Carlos. Dissrtação (Mstrado) Intrunidads m Ciências Engnharia d Matriais, EESC / IQSC / IFSC Univrsidad d São Paulo. HELENE, P. R. L.; TERZIAN, P. (99). Manual d dosagm control do concrto. São Paulo: Pini, 349p. LACERDA, C.S. (5). Estudo da influência da substituição d cimnto Portland por mtacaulim m concrtos. São Paulo. Dissrtação (Mstrado) Escola Politécnica, Univrsidad d São Paulo. MEDEIROS, F.; CAPPI, T.; PALHAIS, M. (3). Ladrilhos hidráulicos: nasc um clássico. Rvista Casa Jardim, n São Paulo: Globo, mar. 3. MELO, A. B. (). Influência da cura térmica (vapor) sob prssão atmosférica no dsnvolvimnto da microstrutura dos concrtos d cimnto Portland. São Carlos. Ts (Doutorado) Intrunidads m Ciências Engnharia d Matriais, EESC / IQSC / IFSC Univrsidad d São Paulo. OLIVEIRA, I. R. t al. (). Disprsão mpacotamnto d partículas: princípios aplicaçõs m procssamnto crâmico. São Paulo: Fazndo Art Editorial, 95p. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

81 ISSN PLÁSTICOS RECICLADOS PARA ELEMENTOS ESTRUTURAIS Ricardo Alvs Parnt & Libânio Miranda Pinhiro Rsumo Aprsnta-s uma runião da litratura xistnt, nfocando o stado da art os avanços obtidos no mprgo do plástico, rciclado ou não, com função strutural, na construção civil. São discutidos alguns aspctos prtinnts a um projto d Engnharia, postriormnt, aprsntados alguns concitos considraçõs spcíficos a um projto d struturas d matrial plástico. Ao fim dst trabalho, pods concluir qu o mrcado dos lmntos struturais d plástico rciclado é um nicho a sr xplorado, como a psquisa sobr o tma é ainda incipint, há muito a sr studado, psquisado, postriormnt, dsnvolvido. Pod-s afirmar qu a baixa rigidz do plástico rciclado frnt aos matriais d construção tradicionais é a sua maior dficiência. O su comportamnto viscolástico, dpndnt do tmpo, a sua snsibilidad à variação d tmpratura tornam complxo o dimnsionamnto com ss matrial, dsncorajando o su mprgo plos projtistas d struturas. Dsd qu sjam dsnvolvidas formas d s contornar ssas dficiências, como a adição d fibras, o mprgo d armaduras d protnsão nos lmntos struturais a aplicação d aditivos, o plástico rciclado como lmnto strutural mostra-s não só tcnicamnt viávl, é também bastant promissor. Palavras-chav: plásticos rciclados; propridads; lmntos struturais; projto. INTRODUÇÃO É difícil imaginar o mundo modrno sm o uso dos plásticos. Dsd a dscobrta do primiro plástico sintético, no início do século XX, ls vêm sndo aprfiçoados aplicados com sucsso, nas mais divrsas atividads do sr humano. Formados a partir d longas cadias d macromoléculas, ou polímros, ls possum propridads qu os tornam atrativos m rlação a outros matriais: são lvs, rsilints (rsistm ao impacto sm s dformar dfinitivamnt), indifrnts à dtrioração por dcomposição por ataqu d microorganismos, rsistnts à corrosão, d fácil procssamnto d rduzido custo d manutnção. Sgundo Nilsn Landl (994), a maioria dos plásticos é aplicada m função das caractrísticas mcânicas do custo. Por ssa razão, as propridads mcânicas Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

82 76 Ricardo Alvs Parnt & Libânio Miranda Pinhiro são as mais importants das propridads físicas químicas considradas. Projtar lmntos d plástico xig, ao mnos, um conhcimnto lmntar do comportamnto mcânico d qu forma ss comportamnto pod variar m função d fators struturais qu podm sr modificados nos polímros. No ntanto, ssa librdad possibilitada plos plásticos é vista como uma confusa complxidad (NIELSEN LANDEL, 994). É ncssária uma avaliação dos divrsos aspctos qu aftam o comportamnto strutural, bm como a runião a organização do conhcimnto xistnt o stado da art. Dssa manira, algumas contribuiçõs dst trabalho são a dsmistificação a divulgação dos lmntos struturais d trmoplásticos rciclados, junto às comunidads técnica acadêmica. Nas propridads mcânicas, a dpndência do tmpo da tmpratura é bastant acntuada. Isto s dv à naturza viscolástica, qu implica no comportamnto dual d um líquido viscoso d um sólido lástico. Nos sistmas viscosos, o trabalho é dissipado sob a forma d calor, nquanto qu nos sistmas lásticos, é acumulado sob a forma d nrgia potncial (NIELSEN LANDEL, 994). É função do ngnhiro d struturas o studo dos matriais qu constitum a strutura a sr projtada, para qu haja uma concpção racional uso otimizado dos rcursos disponívis. Em parallo, com o avanço da ciência dos matriais com o mpnho do homm m buscar mlhorias, novos matriais foram dsnvolvidos. Com ssa divrsidad, a scolha do matrial tm s tornado, no projto, um aspcto crítico na busca pla solução strutural mais adquada. Est artigo é basado na dissrtação d mstrado d Parnt (6), na qual podm sr ncontrados maiors dtalhs sobr os assuntos aqui tratados. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Um projto strutural xig o conhcimnto das propridads mcânicas para dfinir o comportamnto adquar, com mais prcisão, técnicas métodos d anális d prvisão do dsmpnho do matrial, sob as açõs d projto. Os plásticos s comportam d manira difrnt da madira, do aço do concrto. Quando s objtiva viabilizar o plástico como matrial strutural, é important tratar minuciosa claramnt os fundamntos tóricos qu tratam das suas propridads mcânicas dos sus modlos prditivos.. Tipos d comportamnto A figura ilustra a difrnça do diagrama da dformação ao longo do tmpo para matriais lástico, viscoso viscolástico, quando sujitos a tnsão constant. Essa Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

83 Plásticos rciclados para lmntos struturais 77 tnsão é aplicada no tmpo t = mantida constant m um tmpo t (figura a). Como mostrado na figura b, a rsposta da dformação d um corpo-d-prova lástico tm a msma forma da tnsão aplicada. Na aplicação da força, a dformação alcança, instantanamnt, crto valor ε prmanc constant. Figura - Comparação da dformação para os matriais lástico, viscoso viscolástico submtidos a uma tnsão constant durant o tmpo t. Font: HADDAD, 995. Para um fluido viscoso (figura c), o matrial flui a uma taxa constant a rsposta da dformação é proporcional ao tmpo. Já para o corpo-d-prova viscolástico (figura d), xist um aumnto rlativamnt rápido nas dformaçõs, para pqunos valors d t, imdiatamnt após a aplicação da força. Com o aumnto d t, a inclinação da tangnt à curva diminui aproxima-s d zro ou d um valor finito, mantida uma tnsão constant. Com a rmoção da força no tmpo t, as dformaçõs rcuprar-s-ão das maniras mostradas na figura. O sólido prfitamnt lástico rcuprar-s-á instantanamnt (figura b). Entrtanto, com a rmoção da força, o corpo-d-prova viscolástico rcuprará rapidamnt a sua dformação lástica; no ntanto, a part rtardada da rsposta ncssitará d mais tmpo para s rcuprar (figura d). Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

84 78 Ricardo Alvs Parnt & Libânio Miranda Pinhiro Num stado d tnsão constant, a dformação d um matrial viscolástico por fluência pod sr dividida, com rfrência à figura, m três componnts (LETHERSICH, 95 apud HADDAD, 995): Figura - Dformação d um matrial viscolástico submtido a uma tnsão constant durant o tmpo t. Font: HADDAD, 995. (a) Dformação lástica instantâna ε ( + ). Essa parcla é atribuída às dformaçõs das ligaçõs molculars, incluindo a dformação das ligaçõs fracas d Van d Waals ntr as cadias molculars. Essa dformação é rvrsívl. (b) Dformação lástica rtardada ε ( t) d. A taxa d crscimnto dssa parcla da dformação diminui rapidamnt com o tmpo. Também é lástica, mas, dpois da rmoção da força, rqur um tmpo para uma complta rcupração. É, gralmnt, chamada d fluência primária ou fito lástico postrior. (c) Fluidz viscosa ε () t. Ess é um componnt irrvrsívl da dformação, v qu pod ou não aumntar linarmnt com a aplicação das tnsõs. Num matrial polimérico, é caractrístico do scorrgamnto intrmolcular. No dscarrgamnto do corpo-d-prova viscolástico no tmpo t, a rsposta lástica instantâna ocorr rapidamnt a rsposta lástica rtardada manifsta-s gradualmnt, mas a fluidz viscosa prmanc (WARD, 983 apud HADDAD, 995).. Propridads mcânicas Uma particularidad dos plásticos é su carátr viscolástico: suas propridads mcânicas agrgam caractrísticas dos líquidos viscosos dos sólidos lásticos. Essa naturza xplica o su comportamnto complxo dpndnt do tmpo, da tmpratura da taxa d dformação. Os fnômnos da fluência da rlaxação das tnsõs também são vrificados Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

85 Plásticos rciclados para lmntos struturais 79 nos plásticos, como consqüência da sua naturza viscolástica. A fluência é a dnominação dada ao aumnto das dformaçõs para um nívl d tnsõs constant. O comportamnto rstaurador dos plásticos, quando dscarrgado, tm sua xplicação a partir do msmo princípio da fluência. Na rlaxação, ou sja, admitida uma dformação constant ao longo do tmpo, as tnsõs ncssárias para mantê-la rduzm-s ao longo do tmpo (CRAWFORD, 987). Conform ilustra a figura 3, quando s aplica uma força, ocorr uma primira dformação, instantâna, qu rprsnta a parcla lástica (intrvalo O A). Com a manutnção das tnsõs, ocorr o fnômno da fluência, qu aumnta as dformaçõs, rprsntando a parcla viscolástica (intrvalo A B). A rstauração das dformaçõs, quando s dscarrga o matrial, ocorr d manira similar. Tms, inicialmnt, uma parcla d rstauração lástica (intrvalo B C), ao longo do tmpo, a rstauração viscolástica (intrvalo C D). Figura 3 - Fluência rcupração d um matrial plástico. Font: CRAWFORD, 987. Assim como para os mtais, a fadiga dos plásticos também dv sr considrada. O carrgamnto cíclico pod provocar a dgradação do matrial, fazndo-o chgar à ruptura com forças infriors à d um carrgamnto stático. A fluência pod também lvar o matrial à ruptura, como consqüência das dformaçõs xcssivas. Ess fnômno é conhcido como fadiga stática (CRAWFORD, 987). As propridads mcânicas supracitadas, no ntanto, podm variar m função d vários fators, tanto xtrnos como intrínscos ao matrial. A tabla sumariza algumas causas os fitos no módulo d lasticidad na dutilidad. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

86 8 Ricardo Alvs Parnt & Libânio Miranda Pinhiro Tabla - Rlaçõs ntr a rigidz a dutilidad. Font: CRAWFORD, 987. Causa Efito Módulo d Elasticidad Dutilidad Rdução da tmpratura aumnta diminui Aumnto da taxa d dformação aumnta diminui Campo multiaxial d tnsõs aumnta diminui Incorporação d plastificant diminui aumnta Incorporação d matrial mborrachado diminui aumnta Incorporação d fibras d vidro aumnta diminui Incorporação d matrial particulado aumnta diminui - Substância adicionada ao plástico com a função d torná-lo mais flxívl. 3 ESTADO DA ARTE O uso dos matriais poliméricos tm s intnsificado nas últimas décadas, principalmnt dvido ao avanço da ciência dos matriais, às mlhorias agrgadas ao procssamnto dos plásticos ao dsnvolvimnto dos matriais compósitos. Dsd 988, nos Estados Unidos, psquisas têm sido dsnvolvidas com o intuito d ntndr o comportamnto do plástico rciclado, para a substituição m divrsas aplicaçõs na construção civil qu, antriormnt, ram xclusivas da madira. O progrsso obtido rflt-s nas normas da ASTM, nos métodos d nsaios dsnvolvidos nos divrsos produtos qu surgiram: mourõs, posts, dormnts d frrovias struturas d portos, marinas ponts (LAMPO NOSKER, ). Krishnaswamy t al. (997), a pdido do Dpartamnto d Rcursos Naturais d Ohio, nos Estados Unidos, ralizaram nsaios m palts d plástico rciclado (PPR). No rlatório qu dscrv dsd a concpção da forma do palt, a sua comparação com outros matriais, a anális do comportamnto mcânico o studo d viabilidad conômica, Krishnaswamy t al. obtêm as sguints conclusõs: Os PPR s são uma opção viávl, dpndndo da capacidad d carga rqurida no projto, podm sr dimnsionados para casos particulars; O dsmpnho dos PPR s m laboratório m campo alcança até xcd o d palts d madira d aço galvanizado. A intgridad strutural as caractrísticas d durabilidad são xclnts; Apsar d o custo inicial sr maior qu o dos outros matriais, o dsmpnho a vida útil viabilizam os PPR s, tornando-os comrcialmnt acitávis. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

87 Plásticos rciclados para lmntos struturais 8 Sullivan Wolfgang (999) dsnvolvram um compósito polimérico a partir d plástico rciclado, um componnt polimérico mborrachado um d prnchimnto contndo mica. O matrial rsultant é sugrido para divrsos usos na construção: dormnts d frrovias, mio-fios d stacionamntos stacas m marinas. Ainda, sgundo os autors, um dos bnfícios do uso do plástico é a combinação d baixo pso adquada rsistência. As propridads químicas, létricas físicas podm sr modificadas d acordo com o critério d utilização dos matriais componnts. Psquisadors da AMIPP, Cntro d Matriais Avançados via Procssamnto d Polímros Imiscívis, da Univrsidad Rutgrs m Nw Jrsy/EUA, têm consguido sucsso no dsnvolvimnto na aplicação d matriais plásticos m struturas. Noskr Rnfr são xmplos da inovação na AMIPP. Els dsnvolvram uma blnda, composta por 35% d polistirno, PS, 65% d politilno d alta dnsidad, PEAD, obtndo um matrial mais rsistnt qu o PEAD mais rígido qu o PS. A grand rigidz dv-s à dnsa strutura molcular, rsultado da intrconxão do PS com o PEAD (GUTERMAN, 3). A dscobrta da blnda, a partir d dois polímros imiscívis, ocorru m 988, havndo pouco rconhcimnto da comunidad cintífica por, aproximadamnt, uma década. Em 996, Noskr Rnfr iniciaram a construção d pqunas ponts, com o matrial dsnvolvido. Em 999, construiu-s uma pont mista, d plástico aço, no Missouri (EUA), dois anos dpois, uma m Nw York, d plástico fibra d vidro. Noskr Rnfr (999a) dsnvolvram um dormnt para frrovias a partir d um compósito d plástico rciclado. D acordo com sss autors, vários fators limitam o uso dos dormnts tradicionais d madira: a rduzida vida útil, dvido à ação d microorganismos da umidad; a maior rigidz das normas d control prsrvação, pois grands áras d florstas são ncssárias para suprir o mrcado d dormnts, além do uso d prsrvativos químicos na madira. O dimnsionamnto do dormnt com plástico rciclado (DCPR) basou-s nas propridads do tradicional dormnt d madira. Apsar do dsmpnho comprovado mpiricamnt através dos tmpos, foi considrada a possibilidad d qu as propridads mcânicas da madira não fossm otimizadas. Ensaios d flxão foram ralizados com o DCPR a rsistência última o módulo d lasticidad foram 8MPa 69MPa, rspctivamnt. Os DCPR s foram instalados m várias frrovias, com rsultados satisfatórios, sm vidências d fraturas, laminação ou quaisqur outros sinais d dgradação. A mprsa Polywood Plastic Lumbr, d Nw Jrsy/EUA, stá utilizando a Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

88 8 Ricardo Alvs Parnt & Libânio Miranda Pinhiro tcnologia dsnvolvida pla AMIPP, na fabricação d dormnts d outros lmntos struturais. A figura 5 mostra os dormnts produzidos. Figura 5 - Dormnts d plástico rciclado produzidos pla Polywood Plastic Lumbr. Além da Polywood, mais duas mprsas stão invstindo na fabricação d dormnts d plástico rciclado: TiTk U.S. Plastic Lumbr, ambas nos EUA. A produção das três mprsas difr, mas todas partm do politilno d alta dnsidad rciclado, misturado não lavado, utilizam um sistma d xtrusão ralizam uma moldagm sob prssão m molds fchados, com a finalidad d vitar vazios no intrior dos dormnts. A maioria dos procssos utiliza maquinário psado são bastant lntos. Após o prnchimnto dos molds, ls são lvados para uma banhira d rsfriamnto, postriormnt, são dsmoldados hidraulicamnt dixados ao ar livr para o rsfriamnto total. A partir do projto da fabricação d dormnts d compósito d plástico rciclado, Noskr Rnfr (999b) continuaram a studar as divrsas aplicaçõs dss matrial como substituto da madira. Compararam-s as propridads mcânicas dos lmntos struturais d plástico com as rlativas aos d madira, obsrvou-s qu o módulo d lasticidad do plástico ainda é bastant dficint. Isso é vidnciado quando s comparam os módulos d lasticidad do pinho, crca d 8.3MPa a.mpa, com o mais alto valor obtido com o plástico, d.mpa. A solução ncontrada foi a adição d fibras d vidro dispostas d forma aproximadamnt orintada, obtndo mlhors rsultados: aumnto máximo d 68% na rsistência d até 76% no módulo d lasticidad. Albano Sanchz (999) studaram as propridads mcânicas térmicas da blnda composta por polipropilno (PP) virgm politilno d alta dnsidad (PEAD), Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

89 Plásticos rciclados para lmntos struturais 83 sndo st último rciclado ou não. Vrificou-s qu, para o módulo d lasticidad, há um pquno sinrgismo ntr os matriais constituints. Obsrvou-s, com microscópio ltrônico, qu a grand quantidad d moléculas intrligadas na intrfac, rsultado da adição do PEAD, somado ao procsso d dcomposição do PEAD (ruptura consqünts raçõs d intrtravamnto), tornam a blnda mais rígida. Os autors mostraram a possibilidad do aprovitamnto do rsíduo plástico, dsd qu foss vrificada a influência da proporção dos plásticos constituints, nas propridads térmicas mcânicas. Produtos poliolfínicos rciclados com dsmpnho suprior ao dos matriais virgns corrspondnts foram obtidos por Martins t al. (999). Utilizando as palavras dos autors: O balanço das raçõs d rticulação cisão m cadias poliolfínicas, quando xpostas a condiçõs ambintais d radicais livrs, pod rsultar m boas propridads novas aplicaçõs. O comportamnto mcânico da madira plástica por ls dsnvolvida, dnominada IMAWOOD (constituída basicamnt por politilno), foi mlhorado por fito da radiação gama. Outro produto dsnvolvido, o IMACAR (constituído d párachoqus dscartados d carros), rvlou alta rsistência ao impacto, muito suprior à do matrial virgm d composição corrspondnt. Uma xplicação para ss comportamnto é qu a xposição d polímros às radiaçõs ionizants altra a sua strutura molcular as suas propridads. Ocorr a formação d ligaçõs cruzadas ntr as cadias, parallamnt à cisão ntr átomos. A rticulação provoca um aumnto do pso molcular, qu gralmnt ocasiona mlhoria das propridads, nquanto qu a cisão d cadias rduz o su pso, tndo como rsultado a dtrioração das propridads. Como o politilno aprsnta rticulação após a irradiação, pod-s sprar uma mlhoria nas suas propridads mcânicas (MARTINS t al., 999). Após a irradiação ao ar m intnsidad crscnt d xposição, o IMAWOOD aprsntou um aumnto m torno d 5% na rsistência à tração uma diminuição da ordm d 8% no alongamnto d ruptura. Houv também um aumnto crscnt no módulo d lasticidad no nsaio d comprssão, o qu indica maior rigidz do plástico rciclado, com o aumnto do tmpo d xposição (MARTINS t al., 999). Carroll t al. () studaram as propridads struturais dos lmntos d plástico rciclado, com adição d farinha d madira. Os autors concluíram qu o matrial é struturalmnt satisfatório, mas não s dv simplsmnt substituir o lmnto d madira plo d plástico, com as msmas dimnsõs. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

90 84 Ricardo Alvs Parnt & Libânio Miranda Pinhiro Els nfatizam qu as struturas d compósitos plásticos dvm sr projtadas como tal, não utilizando parâmtros conhcimntos tóricos mpíricos, válidos para outros matriais. Krishnaswamy t al. (a) dsnvolvram um compósito polimérico projtaram construíram uma pont sobr o rio Hudson, m Nw York/EUA. O comprimnto total a largura da pont são, rspctivamnt, 9m 3,35m. O projto consumiu um total d 5.kg d plástico (politilno d alta dnsidad) rforçado com fibra d vidro.5kg d aço para as conxõs os tirants utilizados (KRISHNASWAMY, b). A figura 6 mostra a pont já construída. O monitoramnto da pont sob a ação das cargas d projto é fito continuamnt, por mio d dz pontos d obsrvação. Utilizando uma rfrência fixa, são mdidos os dslocamntos, por mio d uma stação total, com GPS (Sistma d Posicionamnto Global) (KRISHNASWAMY, b). Figura 6 - Pont sobr o rio Hudson construída com plástico rforçado com fibra d vidro. Por mio d tst d carga padronizado pla AASHTO (Amrican Association of Stat Highway and Transportation Officials), m abril d, a uma tmpratura d 3ºC, o maior dslocamnto, mdido na part infrior da pont, foi d 3,5mm, dnunciando a baixa rigidz do matrial utilizado, crca d % a 3% da rigidz da madira (KRISHNASWAMY, b). D acordo com Krishnaswamy (b), os lmntos struturais d plástico rciclado rforçado com fibras, como os utilizados na pont, ofrcm uma altrnativa conomicamnt viávl para pqunos vãos. As vantagns são: não é um matrial biodgradávl não sofr corrosão d Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

91 Plásticos rciclados para lmntos struturais 85 qualqur spéci. Matriais nsaiados após dz anos d utilização mostraram um aumnto na rigidz na rsistência. Além d sr um matrial ambintalmnt rsponsávl, quando s considra o custo m função da sua vida útil, o sistma construtivo torna-s comptitivo. Em, os psquisadors da AMIPP, Noskr t al., construíram uma pont intiramnt d plástico guarda-corpos, vigas plataforma, com xcção dos pilars, aprovitados da strutura d madira antrior. Com 4m d comprimnto pso m torno d 4t, stima-s qu ssa pont sobr o rio Mullica, m Nw Jrsy, construída d matrial rciclado, tnha consumido 5. garrafas plásticas 75. copos d café (DOWNS, ; JACOBSON, 3; SAWYER, 3; GUTERMAN, 3; GALIOTO, 4). As figuras 7 8 ilustram a pont sua construção. Figura 7 - Dtalhs das vigas I utilizadas na construção da pont sobr o rio Mullica. Figura 8 - Pont sobr o rio Mullica construída intiramnt d plástico. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

92 86 Ricardo Alvs Parnt & Libânio Miranda Pinhiro As vigas I utilizadas possum uma sção d 4cm x 43cm (6 x 7 ). A pont foi projtada para suportar o pso d caminhão d até 8t. Além do aplo cológico, com a rciclagm dos rsíduos plásticos, o matrial constituint da pont é rsistnt à ação da água, à corrosão ao ataqu por microorganismos. A psquisa aplicada ao dsnvolvimnto d novos matriais plo grupo d psquisadors da AMIPP o sucsso por ls alcançado é rtratado plas patnts rgistradas d novos matriais d novas mtodologias d rciclagm d plásticos. A primira dlas, nº d 9/3/994 (Unitd Stats Patnt), trata do procssamnto d plásticos. Ela discorr sobr o método d obtnção d compósitos d polistirno (PS) d outras poliolfinas, a partir d plásticos rciclados. Em sguida, as patnts nº d 4/8/998 nº d 9/6/999 (Unitd Stats Patnt) rgistram um matrial compósito dstinado à construção civil, obtido a partir d matriais rciclados. O compósito é obtido do politilno d alta dnsidad rciclado fibras, como, por xmplo, a fibra d vidro. A patnt nº d 4/9/999 (Unitd Stats Patnt) fornc subsídios para o procssamnto adquado dos plásticos rciclados. D acordo com os invntors, todo o sforço tm sido dircionado no sntido d tornar conomicamnt viávl o procsso d rciclagm do plástico pós-consumo, sm qu haja a ncssidad d uma triagm, ou sja, tornar xqüívl a rciclagm d plásticos misturados, poliolfinas ou não, juntamnt com as impurzas. A construção com lmntos d plástico rciclado é uma ralidad, principalmnt nos Estados Unidos, m mnor scala, no Canadá na Inglatrra. A tcnologia dsnvolvida nas univrsidads já ultrapassou a scala xprimntal d laboratório chgou aos pátios das fábricas, com a produção m grand scala. Figura 9 - Marina construída com pilars d plástico rciclado dsnvolvido na AMIPP. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

93 Plásticos rciclados para lmntos struturais 87 Figura - Dqu pír com lmntos d plástico rciclado (Plastic Lumbr Yard/EUA). As figuras 9 indicam amostras do qu stá sndo fito no mundo, comrcialmnt, indicam um cnário qu não dv sr ignorado, a dos lmntos struturais d matrial plástico rciclado. Dntr os tipos d procssamnto, o mais adquado à produção d prfis com fins struturais é a pultrusão. Corria t al. (5) nsaiaram prfis pultrusados vrificaram as mudanças ocorridas nas propridads físicas, químicas, mcânicas stéticas, quando submtidos à xposição aclrada d umidad, tmpratura radiação ultraviolta. O matrial studado qu compunha os prfis ra o poliéstr rforçado com fibra d vidro (GFRP). A partir dos rsultados dos nsaios, concluiu-s qu a rsistência a dformação na ruptura diminuíram com a umidad, st fito foi aclrado plo aumnto da tmpratura. Corria t al. (5) salintaram qu a dgradação ocorru dvido a um fnômno físico, como a plastificação da matriz polimérica, não havndo uma dgradação química passívl d sr considrada. Apsar da rdução dos valors das propridads mcânicas, obsrvados nos nsaios d durabilidad, a psquisa confirmou qu os prfis pultrusados d GFRP aprsntaram xclnt dsmpnho strutural, indicando durabilidad maior, m comparação com matriais tradicionais. 4 O PROJETO DE ESTRUTURAS DE MATERIAL PLÁSTICO A proposição d um novo sistma strutural ou a substituição parcial d lmntos tradicionais por outros d plástico dv vir sguida do studo da altração qu srá ncssária na arquittura, até para dfinir m quais soluçõs o plástico pod sr aplicado. Talvz um dos fators mais importants a s considrar sja o vão qu pod sr alcançado com ssa strutura. D crta forma, é um problma d naturza Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

94 88 Ricardo Alvs Parnt & Libânio Miranda Pinhiro arquittônica, qu vidncia a dpndência óbvia ntr strutura arquittura. Além d mantr a stabilidad da obra, o novo matrial dv também atndr às condiçõs d srviço. No caso dos plásticos, talvz o fator mais limitant sja a tmpratura. Nos matriais viscolásticos, à mdida qu s aumnta a tmpratura, diminui-s o módulo d lasticidad. Em s tratando d matriais struturais, a prda d rigidz torna-s crítica, pois é indsjávl qu surjam dformaçõs xcssivas, causa d dsconforto aos usuários até do colapso da strutura. O uso d matriais combinados ou compósitos poliméricos contorna algumas dficiências dos plásticos, como a baixa rigidz a susctibilidad à variação d tmpratura. Esss compósitos, ants aplicados xclusivamnt na indústria aronáutica arospacial, passam a sr cada vz mais utilizados na construção civil, atndndo aos dsafios impostos pla arquittura cada vz mais arrojada aos rquisitos d durabilidad d alto dsmpnho. O mprgo d rforços é um concito qu tm sido xtnsivamnt aplicado plos projtistas, com os matriais plásticos não é difrnt. Dsd o uso plos gípcios d fibras naturais como rforço m struturas d argila, os matriais compósitos atndm às dmandas por soluçõs na ára da construção. Por xmplo, a combinação d aço concrto, formando concrto armado, tm sido a bas para inúmros sistmas struturais adotados dsd o início do século XX. Os projtistas, contudo, continuam a utilizar novos matriais, com o intuito d tornar as struturas mais rsistnts, maiors, mais durávis, nrgticamnt ficints stticamnt agradávis (LOPEZ-ANIDO NAIK, ). 4. Propridads do plástico Para uma corrta concpção da strutura, visando o aprovitamnto das vantagns do matrial plástico, crtas propridads dvm sr obsrvadas, a dpndr do fim a qu s dstina a strutura, pois dvm sr lvadas m considração as pculiaridads dss matrial, cujo comportamnto é bastant difrnt dos rlativos aos mtais, à madira ao concrto. As propridads mais rlvants m um projto strutural são: Rsistência à tração, à comprssão à flxão; Módulo d Elasticidad (para divrsas tmpraturas); Coficint d Poisson; Rsistência ao impacto à fadiga; Fluência; Rlaxação; Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

95 Plásticos rciclados para lmntos struturais 89 Absorção d água; Tmpratura d transição vítra - T g ; Coficint d xpansão térmica. O projtista qu dsja dimnsionar lmntos struturais dv fazr, durant o dsnvolvimnto do projto strutural, as sguints prguntas: Qual o nívl d tnsõs a qu o matrial srá submtido? Qual a solicitação prdominant (tração, comprssão, flxão, torção)? Qual a vida útil sprada para a strutura? Srá a strutura submtida ao impacto? Srá a strutura submtida a um carrgamnto cíclico (fadiga)? Qual é a dformação admissívl para a strutura m qustão? Qual a máxima tmpratura a qu o plástico srá submtido? Srá o plástico xposto à umidad a substâncias químicas? 4. Limitaçõs d uma strutura d matrial plástico A sguir são mostradas algumas das principais limitaçõs do uso do matrial plástico m lmntos struturais. a) Inflamabilidad influência da tmpratura Para qu o matrial plástico possa sr utilizado com sgurança m dificaçõs, podm-s utilizar normas spcíficas qu prvjam o cuidado com a inflamabilidad das struturas. A adição d produtos químicos rtardants d chama, durant a manufatura dos plásticos, é uma forma d s vitar o prigo d incêndio m struturas com lmntos d matrial plástico. O dimnsionamnto d uma strutura d plástico, m função d sua baixa rigidz, dvrá sr rgido plo stado limit d srviço, sndo a dformação o fator limitant d projto. A prda da rigidz dos plásticos com a diminuição d su módulo d lasticidad, à mdida qu s aumnta a tmpratura, dv sr considrada m projto. Por xmplo, um plástico como o polistirno possui quatro stágios d dformação com o aumnto da tmpratura, como mostra a figura. O impacto da variação d tmpratura sobr os plásticos é, talvz, o maior ntrav à sua aplicação m struturas, apsar d fibras rduzirm bastant ssa influência. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

96 9 Ricardo Alvs Parnt & Libânio Miranda Pinhiro Figura - Módulo d lasticidad E vrsus tmpratura. Font: PRINGLE BAKER,. b) Estabilidad aos raios ultravioltas (UV) Ao sr aplicado m lmntos struturais qu, porvntura, starão xpostos ao sol, dv-s obsrvar a rsistência dos plásticos aos fitos dssa xposição. Isso porqu a radiação ultraviolta pod tornar o plástico, ants durávl rsistnt, num matrial qu s qubra ou s romp sob uma força aplicada, st é um procsso irrvrsívl (PRINGLE BAKER, ). Como a dtrioração m função dos raios UV é bastant lnta, são ralizados nsaios utilizando luz artificial para aclrar o procsso, para s mdir ssa stabilidad. Existm, no ntanto, produtos químicos chamados d stabilizants qu rtardam o fito da radiação, minimizando bastant os fitos maléficos qu podm vir a surgir. Os plásticos rciclados podm contr stabilizants UV, mas não é possívl tr ssa crtza, a não sr qu sjam ralizados nsaios qu possam dtctar ssas substâncias, o qu não é prático. D qualqur forma, raramnt é possívl dtrminar a quantidad d stabilizant utilizado a dgradação qu o plástico já sofru. Por isso, m algumas aplicaçõs, para s garantir maior vida útil, utiliza-s uma proporção d matrial virgm com o matrial rciclado (PRINGLE BAKER, ). Lynch t al. () vrificaram quais foram as mudanças nas propridads mcânicas d lmntos struturais d matrial plástico rciclado, mais prcisamnt politilno d alta dnsidad (PEAD), xpostos ao sol às intmpéris por anos. Os rsultados, contudo, mostram um prognóstico positivo para a utilização d plástico rciclado, ao mnos para o tipo d plástico studado, o PEAD. Houv um claramnto suprficial m função da radiação UV no lado qu stava Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

97 Plásticos rciclados para lmntos struturais 9 xposto ao sol. A radiação ainda provocou uma minúscula dgradação da suprfíci do PEAD, da ordm d,75mm/ano. No ntanto, o claramnto a minúscula dgradação suprficial não aftaram as propridads mcânicas do matrial. A figura prmit comparar os lados do lmnto strutural, sndo o d cima o xposto ao sol, o d baixo o qu não foi submtido a ssa xposição. A figura 3 mostra a strutura da passarla, da qual foi rtirado o matrial para os nsaios. Figura - Claramnto do PEAD como rsultado da radiação UV. Font: LYNCH t al.,. Figura 3 - Passarla d ond foi rtirado o matrial para nsaio. Font: LYNCH t al.,. Lynch t al. () concluíram, após vrificar um aumnto d 3% no módulo d lasticidad na rsistência à flxão, qu as mudanças climáticas ao longo dos anos aumntaram o grau d cristalização do plástico, qu ssa rdução das rgiõs amorfas contribuíram para o aumnto da rigidz da rsistência do PEAD rciclado. c) Rsistência aos solvnts Em algumas aplicaçõs, dv-s vrificar s o plástico srá xposto a solvnts, como, por xmplo, o contato com combustívis ou outros drivados do ptrólo, haja vista qu isso pod compromtr a sua intgridad. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

98 9 Ricardo Alvs Parnt & Libânio Miranda Pinhiro O msmo cuidado dv sr ddicado aos plásticos rciclados, caso ncssário, o matrial dv sr procssado d forma a mlhorar sua rsistência frnt aos solvnts (PRINGLE BAKER, ). 5 CONCLUSÕES Ao s introduzir um matrial strutural altrnativo como o plástico rciclado, dsmistifica-s para a comunidad cintífica para a socidad o su potncial as suas vantagns qu, dntr as várias, podm-s citar: o fort aplo cológico, o baixo pso spcífico, a indifrnça à dtrioração por dcomposição por ataqu d microorganismos, a alta rsistência à corrosão, o fácil procssamnto o rduzido custo d manutnção. A abundância d matrial plástico rciclado a baixo custo é uma altrnativa a sr xplorada m struturas, não dv mais sr dsconsidrada. A psquisa sobr o tma no Brasil é incipint a scassz d uma bibliografia nacional vidncia ss atraso. No ntanto, m paíss como Estados Unidos, Japão Canadá, os avanços na ára são notávis, tornando possívl a construção d ponts, passarlas, dqus, frrovias marinas com lmntos struturais d plástico, rciclado ou não. Com bas no qu foi abordado nst artigo, pod-s fazr obsrvaçõs indicadas nos parágrafos sguints. Os matriais plásticos possum uma baixa rigidz quando comparados com os matriais d construção tradicionais, como a madira, o aço o concrto. A adição d fibras aumnta substancialmnt o módulo d lasticidad. Além disso, a adição d fibras pod sr mprgada também para atnuar os fnômnos dpndnts do tmpo, como a fluência a rlaxação. A baixa rigidz também pod sr compnsada com o mprgo d armaduras protndidas ou com o dsnvolvimnto d gomtrias ótimas, aprovitando a alta rlação rsistência/dnsidad dsss matriais. Uma das principais vantagns dos plásticos, quando comparados aos matriais tradicionais, é a sua possibilidad d sr moldado nas mais divrsas formas, não xigindo soldas ou outros procssos d conformação, para a obtnção do produto final. Enquanto um prfil mtálico possui divrsas tapas para a sua manufatura, um prfil d matrial plástico pod sr confccionado numa única tapa. A rlação rsistência/dnsidad para os matriais plásticos, principalmnt os compósitos poliméricos, é suprior à dos matriais tradicionais. Ess pso rduzido Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

99 Plásticos rciclados para lmntos struturais 93 prmit um mlhor aprovitamnto da capacidad strutural do lmnto a adoção d um sistma strutural mais ficint. As caractrísticas d um plástico podm sr dsnvolvidas a partir das ncssidads d projto, sndo sta possibilidad uma difrnça básica prant os matriais tradicionais, qu normalmnt rqurm qu os projtos sjam adquados às propridads mcânicas disponívis comrcialmnt. Os trmoplásticos possum o comportamnto dpndnt da tmpratura da taxa d dformação. A tmpratura pod sr considrada um fator limitant. Nos matriais viscolásticos, à mdida qu s aumnta a tmpratura, diminui o su módulo d lasticidad. Em s tratando d matriais struturais, a prda d rigidz torna-s crítica, pois é indsjávl o surgimnto d dformaçõs xcssivas, causando dsconforto aos usuários até msmo o colapso da strutura. Ants d s projtar uma strutura d plástico, dv-s obsrvar com qu intnsidad os lmntos struturais starão xpostos ao calor, fazndo-s o dimnsionamnto para a pior condição possívl, ou sja, a maior tmpratura. A inflamabilidad dos plásticos dv sr considrada. Para qu o matrial plástico possa sr utilizado com sgurança m dificaçõs, dvm sr utilizadas normas qu prvjam o cuidado com a inflamabilidad dssas struturas, até msmo, o mprgo d instalaçõs spciais d combat ao incêndio. A adição d produtos químicos rtardants d chama é uma forma d s atnuar o prigo d incêndio m struturas com lmntos d matrial plástico. Outra solução é a utilização d uma camada prottora, d matrial isolant. 6 AGRADECIMENTOS À CAPES, pla bolsa d mstrado. 7 REFERÊNCIAS ALBANO, C.; SANCHEZ, G. (999). Study of mchanical, thrmal and thrmodgradativ proprtis of virgin PP with rcycld and non-rcycld HDPE. Polymr Enginring and Scinc, v. 39, Aug CARROLL, D. R.; STONE, R. B.; SIRIGNANO, A. M.; SAINDON. R. M.; GOSE, S. C.; FRIEDMAN, M. A. (). Structural proprtis of rcycld plastic/sawdust lumbr dcking planks. ELSEVIER: Rsourcs, Consrvation & Rcycling. Disponívl m: < /locat/rsconrc>. Acsso m: 5 Dc. 4. CORREIA, J. R.; BRANCO, F. A.; FERREIRA, J. G. (5). Structural bhavior of Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

100 94 Ricardo Alvs Parnt & Libânio Miranda Pinhiro GFRP-concrt hybrid bams. In: INTERNATIONAL CONFERENCE COMPOSITES IN CONSTRUCTION, 3., July, 5. Lyon, Franc. CRAWFORD, R. J. (987). Plastics nginring.. d. Blfast: Prgamon Prss. DOWNS, J. (). Your rcycld plastic may build a bridg. Th Philadlphia Inquirr, July. GALIOTO, C. E. (4). Rsarchrs dvlop plastic lumbr. Univrsity - Th Daily Targum, Oct. 4. GUTERMAN, L. (3). On world: plastics - a group of rsarchrs dfis wisdom with polymr blnds. Th Chronicl of Highr Education, 8 Fb. 3. HADDAD, Y. M. (995). Viscolasticity of nginring matrials. London: Chapman & Hall. JACOBSON, L. (3). N.J. Bridg puts rcycld plastic to unusual us. Th Washington Post, Washington, 8 Dc. 3. KRISHNASWAMY, P.; MIELE, C. R.; FRANCINI, R. B.; YURACKO, K.; YERACE, P. (997). Fild valuation of rcycld plastic lumbr pallts. Dpartamnto d Rcursos Naturais d Ohio. Columbus: Battll. KRISHNASWAMY, P.; MCLAREN, M. G.; ASSIS, G.; PENSIERO, J.; MELEWSKI, P. M.; LASHWAY, K. F. (). Introducing to th first rcycld plastic bridg in th world. Disponívl m: < Acsso m: 4 Fb. 5. KRISHNASWAMY, P. (b). Fatur-rcycld plastic lumbr standards. Disponívl m: < Acsso m: 4 Fb. 5. LAMPO, R.; NOSKER T. (). An stimat of th ffct of grnhous gass by using rcycld plastics as a substitut for tratd wood railroad croostis. Disponívl m: < Acsso m: 4 Fb. 5. LOPEZ-ANIDO, A.; NAIK, T. R. (). Emrging matrials for civil infrastructur: stat of th art. Rston: ASCE (Amrican Socity of Civil Enginrs). LYNCH, J. K.; NOSKER, T. J.; RENFREE, R. (). Wathring ffcts on mchanical proprtis of rcycld HDPE basd plastic lumbr. Disponívl m: < scholarly_pub.html>. Acsso m: Fb. 5. MARTINS, A. F.; SUAREZ, J. C. M.; MANO, E. B. (999). Polímros poliolfínicos rciclados com dsmpnho suprior aos matriais virgns corrspondnts. Polímros: ciência tcnologia, out./dz NIELSEN, L. E.; LANDEL, R. F. (994). Mchanical proprtis of polymrs and composits. Nw York: Marcl Dkkr. NOSKER, T.; RENFREE, R. (999a). Dvloping a rcycld plastic composit railroad ti. Plastics Enginring, v. 55, Apr NOSKER, T.; RENFREE, R. (999b). Fibr orintation and th cration of structural Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

101 Plásticos rciclados para lmntos struturais 95 plastic lumbr. Plastics Enginring, v. 55, Jun 999. PARENTE, R. A. (6). Elmntos struturais d plástico rciclado. São Carlos. Dissrtação (Mstrado) - Escola d Engnharia d São Carlos - Univrsidad d São Paulo. PRINGLE, B; BARKER, M. (). Starting a wast plastics rcycling businss. Disponívl m: < Acsso m: 5 Dz 4. SAWYER, T. (3). Nw xtrusion procss givs plastic bams gratr strngth. Th Enginring Nws Rcord, 4 Fb. 3. SULLIVAN, H. W.; WOLFGANG, A. M. (999). Polymric compositions and mthods for making construction matrials from thm Mar 999. Unitd Stats Patnt. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p , 8

102 96

103 ISSN ANÁLISE NUMÉRICA DE SEÇÕES TRANSVERSAIS E DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE AÇO E MISTOS DE AÇO E CONCRETO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO Ronaldo Rigobllo & Jorg Munaiar Nto Rsumo O prsnt trabalho tv como objtivo principal studar, m carátr ssncialmnt numérico via ANSYS v9., a lvação d tmpratura m sçõs transvrsais d lmntos struturais d aço mistos d aço concrto, com vistas a uma avaliação das quaçõs propostas plo método simplificado d cálculo da NBR 433:999, m spcial, para situaçõs m qu não ocorra aqucimnto uniform por todos os lados do lmnto. São aprsntados modlos numéricos d sçõs transvrsais d lmntos struturais d aço, mistos d aço concrto, m carátr complmntar, d madira, m situação d incêndio, para avaliar a volução dos nívis d tmpratura ao longo do tmpo. São também construídos analisados modlos numéricos com vistas à anális do fito da lvação d tmpratura no comportamnto mcânico m vigas d aço d um difício d intrss. A dtrminação dos nívis d tmpratura m sçõs transvrsais d lmntos struturais, obtidas com bas nas prscriçõs normativas da NBR 433:999, conduzm a rsultados satisfatórios, porém, com tmpraturas próximas às tmpraturas máximas obtidas numricamnt. Para os casos usuais não contmplados pla NBR 433:999 fica vidnt a ncssidad do mprgo d método avançado d cálculo ou d dsnvolvimnto d frramntas analíticas para mprgo m tais situaçõs. Com rlação a anális do fito da lvação d tmpratura no comportamnto mcânico, os fators d rdução d rsistência m situação d incêndio obtidos via ANSYS rsultaram infriors àquls obtidos via TCD v5., com bas na anális da sção transvrsal procdimnto normativo. Palavras-chav: incêndio; struturas d aço; struturas mistas; anális térmica; anális numérica. INTRODUÇÃO O incêndio smpr constituiu um risco considrávl à propridad à sgurança humana. Quando ocorr d forma dscontrolada pod ocasionar consqüências dvastadoras. Mstr m Engnharia d Estruturas - EESC-USP, ronbllo@gmail.com Profssor do Dpartamnto d Engnharia d Estruturas da EESC-USP, jmunaiar@sc.usp.br Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

104 98 Ronaldo Rigobllo & Jorg Munaiar Nto Conform mncionado m SILVA (), no passado acrditava-s qu o incêndio ra obra do acaso a vítima uma infortunada. Hoj, sab-s qu o incêndio é uma ação qu pod sr vitada, as vítimas, qur por mort ou por prda do patrimônio, surgm por consqüência d ignorância ou ato criminoso. Em WANG () s afirma qu, até rcntmnt, as mdidas d combat a incêndios m dificaçõs têm sguido procdimntos qu voluíram durant vários anos m rsposta a dsastrs ocorridos antriormnt. Com rlação às xigências d rsistência ao fogo d lmntos struturais d aço mistos m situação d incêndio, a maioria dos rgulamntos códigos normativos do mundo todo ainda tm por bas nsaios d lmntos isolados m fornos. Atualmnt é rconhcido o fato d as prscriçõs normativas conduzirm, m gral, a projtos anti-conômicos inflxívis. Por sta razão, no contxto intrnacional, a rgulamntação d sgurança contra incêndio m dificaçõs tm voluído no sntido d s librtar progrssivamnt das xigências d carátr prscritivo, passando a basar-s mais no dsmpnho dos lmntos construtivos xpostos a situaçõs d incêndios rais. Em uma abordagm basada no dsmpnho, vários fators tais como o tipo d incêndio, as consqüências da xposição ao fogo, condiçõs d carrgamnto ou msmo a intração ntr os vários lmntos struturais são pondrados a tmpratura do aço é apnas uma das muitas variávis nvolvidas. Nsta abordagm, apsar d consistir d um procdimnto mais custoso, é possívl obtr uma rsposta da struturas, quando submtida a lvadas tmpraturas, mais rprsntativa quando comparada às rais situaçõs d incêndio. Os avanços ocorridos no contxto mundial com rlação ao ntndimnto do dsmpnho d struturas m altas tmpraturas as maiors xigências quanto à sgurança m situação d incêndio por part do Corpo d Bombiros nos grands cntros, têm stimulado, no Brasil, studos rlacionados ao tma sgurança contra incêndio com dstaqu ao dsmpnho d struturas m situaçõs d incêndio. Nss txto aprsntam-s, d forma sucinta rsumida, os rsultados do trabalho dsnvolvido m REGOBELLO (7). Tal trabalho, com título homônimo ao do prsnt artigo, aprsnta d forma complta os casos d studo aqui mncionados, bm como aprsnta os fundamntos da anális térmica d lmntos struturais d aço mistos m situação d incêndio. ELEVAÇÃO DA TEMPERATURA EM ELEMENTOS ESTRUTURAIS Os modlos qu prmitm obtr a volução da tmpratura dividm-s, basicamnt, m modlos simplificados d cálculo modlos avançados d cálculo. Os modlos simplificados d cálculo prmitm obtr a lvação d tmpratura d modo homogêno para toda a sção transvrsal ao longo do comprimnto do lmnto d intrss, por mio d simpls quaçõs analíticas. Os modlos avançados d cálculo têm como bas métodos numéricos como, por xmplo, difrnças finitas lmntos finitos, prmitm obtr o campo d tmpraturas no lmnto ao longo do procsso d aqucimnto.. Modlos simplificados d cálculo.. Hipóts d tmpratura homogêna na sção Para a obtnção da distribuição d tmpratura num lmnto strutural m situação d incêndio é, gralmnt, ncssário o mprgo d métodos avançados d Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

105 Anális numérica d sçõs transvrsais d lmntos struturais d aço mistos d cálculo (procdimntos numéricos). Entrtanto, para os casos comuns d lmntos d aço mistos d aço concrto xpostos ao fogo, com ou sm rvstimnto, simpls soluçõs analíticas podm sr obtidas possibilitando o cálculo da volução d tmpraturas d forma bastant rápida. Em WANG () dstaca-s qu stas soluçõs analíticas foram dsnvolvidas lançando-s mão do Método da Massa Concntrada, isto é, toda a massa do aço é sujita a msma tmpratura. A validad dsta hipóts dpnd da taxa d transfrência d calor intrínsca ao matrial, isto é, d sua condutividad térmica d sua spssura. Nos prfis d aço usuais, a spssura das almas, msas ou chapas d aço constituints dsts prfis, rsulta, normalmnt, bm mnor qu o valor ncssário para a considração dssa hipóts. Portanto, o Método da Massa Concntrada pod sr usado a hipóts d tmpratura homogêna na sção rsulta cornt rprsntativa... Tmpratura m lmntos não-rvstidos A quação () é adotada pla NBR 433:999 para obtnção da lvação d tmpratura m lmntos não-rvstidos. ( u / A) Δ θa,t = ϕδt () c ρ a a Na quação (), Δ θ a, t rprsnta a variação da tmpratura (m ºC) no lmnto strutural d aço durant um intrvalo d tmpo Δ t (m s), u/a é o fator d massividad para lmntos struturais d aço sm rvstimnto contra incêndio, com unidad m m -. Com rlação aos dmais parâmtros da última quação, u é o prímtro xposto ao incêndio do lmnto strutural d aço (m), A é a ára da sção transvrsal do lmnto strutural (m ), c a é o calor spcífico do aço (J/kgºC), ρ a é a massa spcífica do aço (kg/m 3 ) ϕ é o fluxo d calor por unidad d ára (W/m ). A quação () difr basicamnt daqula aprsntada plos EUROCODES 3 (5) EUROCODE 4 (5), no rfrnt à introdução d um fator d corrção, para o fito d sombra, rprsntado por k sh. O fito d sombra é causado pla obstrução local à radiação térmica dvido ao formato do prfil d aço. Têm influência m prfis d formato côncavo, tais como as sçõs do tipo I. Para sçõs transvrsais d formato convxo, tais como as sçõs caixão circulars vazadas compltamnt nvolvidas plo incêndio, o fito d sombra não tm influência o fator d corrção k sh dv sr tomado igual à unidad. Em VILA REAL (3) afirma-s qu a não considração do fito d sombra na quação (), isto é, fazr k sh =, conduz a rsultados consrvadors. O uso do fator k sh stá rlacionado ao fato d o EUROCODE 3 rcomndar o valor d,7 para o produto da missividad do compartimnto ε f pla missividad do matrial ε m, no caso do aço carbono, m contrast com o valor d,5 adotado para a missividad rsultant ε rs adotado pla NBR 433: Tmpratura m lmntos com rvstimnto contra fogo A quação (), m qu Δ θ a, t, corrspond àqula msma adotada pla NBR 433:999 plos EUROCODE 3 (5) Part. EUROCODE 4 (5) Part Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

106 Ronaldo Rigobllo & Jorg Munaiar Nto. para o caso d lmnto com rvstimnto contra fogo. Na quação () o trmo ξ é dado pla quação (3). Δθ λ (u / A) ( θ m m g,t a,t ξ / a,t = Δt ( ) t m ca ρa ξ + θ 3 ) Δθ g,t () c m ρm ξ = t m (u m / A) (3) c ρ a a Para as quaçõs () (3), u m /A é o fator d massividad para lmntos struturais nvolvidos por matrial d rvstimnto contra incêndio (m - ), nquanto u m é o prímtro ftivo do matrial d rvstimnto contra incêndio, ou sja, igual ao prímtro da fac intrna do matrial d rvstimnto contra incêndio mais mtad dos afastamntos dsta fac ao prfil d aço (m). Ainda com rlação à quação (), A é a ára da sção transvrsal do lmnto strutural (m ), c a é o calor spcífico do aço (J/kgºC), c m é o calor spcífico do matrial d rvstimnto incêndio (J/kgºC), nquanto θ a,t é a tmpratura do aço no tmpo t (ºC) θ g,t é a tmpratura dos gass no tmpo t (ºC). Com rlação às dmais variávis d intrss, t m é a spssura do matrial d rvstimnto contra incêndio (m), λ m é a condutividad térmica do matrial d rvstimnto contra incêndio (W/mºC), ρ a é a massa spcífica do aço (kg/m 3 ), ρ m é a massa spcífica do matrial d rvstimnto contra incêndio (kg/m 3 ) Δt é o intrvalo d tmpo compatívl ( 3 s). Val mncionar qu A NBR 433:999 atualmnt ncontra-s m procsso d rvisão, razão pla qual, m substituição a quação (), o Projto d Rvisão da NBR 433:999 prscrv a quação (4), proposta m SILVA (999). Comparaçõs ntr os rsultados obtidos com as quaçõs () (4) podrão sr vistos nos itns rfrnts à aprsntação d rsultados. λ m ( u m / A) ( θg,t θa,t) Δθg, t Δ θa,t = Δt (4) t c ξ 4 m a ρa ξ. Modlos avançados d cálculo Os modlos avançados d cálculo, os quais tomam gralmnt como bas métodos numéricos como o método das difrnças finitas, principalmnt, o método dos lmntos finitos, prmitm obtr o campo d tmpraturas no lmnto ao longo do procsso d aqucimnto. Exist um grand númro d rfrências qu tratam da anális numérica d transfrência d calor (por xmplo, BATHE (996)) vários códigos d cálculo (programas para microcomputadors) conhcidos no campo da anális d transfrência d calor na ngnharia d incêndio. Entr os programas d intrss, podm sr citados o ADAPTIC, o SUPERTEMPCALC (TCD), o SAFIR o VULCAN. A anális numérica da transfrência d calor também pod sr ralizada por mio d um dos vários pacots comrciais laborados com bas no método dos lmntos finitos como o ANSYS, ABAQUS, ADINA ou DIANA, todos conhcidos mundialmnt. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

107 Anális numérica d sçõs transvrsais d lmntos struturais d aço mistos d... Sgundo aspctos dscritos m WANG (), sts programas aprsntam uma acurácia similar. Portanto, disponibilidad (custo, suport técnico) amigabilidad (intração usuário/programa, produtividad, tc.) podm sr os principais fators d dcisão na aquisição d um dsts programas para utilização m aplicaçõs trmo-struturais. 3 VALIDAÇÃO DA ESTRATÉGIA NUMÉRICA PARA OS MODELOS CONSTRUÍDOS No prsnt itm faz-s a aprsntação dos rsultados obtidos por mio d simulaçõs numéricas ralizadas com a utilização do programa ANSYS v9., rfrnts à volução d tmpratura m sçõs transvrsais d aço mistos d aço concrto, quando submtidos ao incêndio-padrão ISO 834 (ISO 834-:999). Para fim d validação dos rsultados, inicialmnt são laborados modlos numéricos cujos rsultados são comparados com rsultados numéricos d trabalhos d outros psquisadors, bm como comparados com rsultados obtidos por mio d modlos simplificados d cálculo prscritos na norma brasilira NBR 433:999 nos EUROCODES 3 4. Em carátr complmntar, com vistas à calibração dos modlos numéricos, aprsnta-s um modlo numérico para uma sção transvrsal d madira Eucalyptus Citriodora cujos rsultados numéricos foram confrontados com rsultados xprimntais aprsntados m PINTO (5). Com vista à validação da stratégia numérica, são aprsntadas divrsas comparaçõs d rsultados obtidos com os códigos ANSYS v9. (ANSYS 4) TCD v5. (ANDERBERG 997), sndo st último voltado para anális térmica d struturas m situação d incêndio. 3. Elmntos finitos utilizados Na laboração dos modlos numéricos aqui aprsntados foram utilizados dois tipos d lmntos finitos: um do tipo plano (PLANE77), para modlar a sção transvrsal da viga d aço o matrial d protção, outro do tipo suprfíci (SURF5), para aplicar ao modlo as condiçõs d contorno rprsntativas da ação térmica rfrnt à convcção à radiação. (a) (b) Figura - (a) Elmnto Finito PLANE77 (b) Elmnto Finito SURF5. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

108 Ronaldo Rigobllo & Jorg Munaiar Nto 3. Aplicação da ação térmica Para aplicação dos fitos térmicos (convcção radiação) nos modlos numéricos, o lmnto SURF 5 (figura b) é utilizado com a opção do nó xtra. Com a aplicação d tmpratura dirtamnt no nó xtra é possívl simular a tmpratura dos gass qunts do ambint m situação d incêndio. Assim, para simular os fitos d convcção no contorno do modlo é ncssário forncr o coficint d transfrência d calor por convcção (α c ). Além disso, é ncssário dfinir para o lmnto qu o cálculo do fluxo d calor dvido à convcção (ϕ c ) sja dado com bas na difrnça ntr a tmpratura dos gass qunts do ambint (θ g ) a tmpratura na suprfíci do modlo (θ a ), conform quação (5). ( θ θ ) ϕ c = αc g a (5) Com rlação aos fitos da radiação térmica, para o cálculo do fluxo d calor dvido à radiação (ϕ r ) é ncssário forncr a missividad rsultant (ε rs ), a constant d Stfan-Boltzmann (σ = 5,67x -8 W/m K 4 ) o fator d configuração (Φ). Nas aplicaçõs m sgurança contra incêndio é assumido qu os gass da combustão os lmntos struturais stjam m contato dirto, d modo qu st fnômno pod sr tratado como o caso d duas suprfícis (placas) infinitas. Nst caso, o fator d configuração (Φ), por dfinição, é igual à unidad. No caso d s optar por trabalhar com a scala d tmpratura m grau Clsius, é ncssário forncr ao programa ANSYS a difrnça ntr o zro da scala Clsius o zro absoluto (scala Klvin), no caso, igual a 73. Assim, o fluxo d calor dvido à radiação no contorno passa a sr dado pla quação (6). ϕ 4 4 [( θ + 73) ( θ ) ] 8 r = 5,67x εrs g a + 73 (6) 3.3 Validação da stratégia numérica Nst itm é aprsntada a gomtria a malha d lmntos finitos dos modlos numéricos analisados, modlos, 3, para fins d validação da stratégia numérica. Maiors dtalhs sobr a gomtria dos prfis dos modlos podm sr vistos m REGOBELLO (7). O modlo, figura a, s rfr à sção transvrsal d uma viga, prfil 8 UB 6, sm rvstimnto térmico. O modlo, figura b, s rfr à sção transvrsal d uma viga, prfil 53 UB 8, com rvstimnto térmico d argamassa projtada à bas d cimnto vrmiculita, com spssura d mm. O modlo 3, figura c, consist d sção transvrsal d uma viga mista d aço concrto sm rvstimnto. O prfil d aço da viga é VS 65x4 a laj d concrto têm spssura d cm largura ftiva d cm. 3.4 Propridads térmicas dos matriais condiçõs d contorno 3.4. Propridads térmicas dos matriais Para o aço, as propridads térmicas mprgadas nos modlos stão d acordo com aqulas propostas na NBR 433:999 no EUROCODE 3 (5). As propridads do matrial d protção térmica do modlo, d acordo com LEWIS () são: Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

109 Anális numérica d sçõs transvrsais d lmntos struturais d aço mistos d... 3 calor spcífico (c m ) igual a J/kgºC, condutividad térmica (λ m ) igual a,9 W/mºC massa spcífica (ρ m ) igual a 775 kg/m 3. (a) (b) (c) Figura - Gomtria dos modlos malha d lmntos finitos: (a) Modlo - Viga d aço sm rvstimnto, (b) Modlo - Viga d aço com rvstimnto (c) Modlo 3 - Viga mista d aço concrto sm rvstimnto. Para o concrto da viga mista, modlo 3, foram utilizadas as msmas propridads aprsntadas m SILVA () para fins d comparação d rsultados. Assim, o calor spcífico (c c ) foi assumido igual a 39 J/kgºC a massa spcífica (ρ c ) igual a 43 kg/m 3, bm como a condutividad térmica (λ c ) pla quação (7). λ [ ; 99] [ 99; 899],748 sθ (ºC) 3 c ( θ) =,748,46x sθ (ºC) (7),876 sθ > 899 (ºC) 3.4. Condiçõs d contorno dos modlos Todos os modlos são submtidos à xposição ao incêndio padrão ISO 834. Os modlos sofrm xposição por todos os lados, nquanto qu o modlo 3 sofr xposição m apnas três lados, isto é, a fac suprior da laj d concrto não é xposta ao calor. O valor adotado para o coficint d transfrência d calor por convcção (α c ) foi igual a 5 W/m ºC. A missividad rsultant (ε rs ) forncida ao ANSYS para os modlos foi igual a,5. Para o modlo 3 adotou-s ε rs =, Modlo Viga d aço sm rvstimnto Os rsultados da lvação d tmpratura média da sção transvrsal da viga d prfil 8 UB 6, quando xposta ao incêndio-padrão por todos os lados podm sr vistos na figura 3a. Na msma figura têm-s os rsultados obtidos com o programa SAFIR aprsntados m LEWIS (), para a msma viga. Nota-s uma boa aproximação ntr os rsultados numéricos forncidos plo ANSYS plo SAFIR. Na figura 3b têm-s os rsultados d tmpratura média da sção transvrsal obtidos via simulação numérica com o ANSYS, aquls obtidos por mio dos Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

110 4 Ronaldo Rigobllo & Jorg Munaiar Nto modlos simplificados d cálculo (quaçõs) aprsntados pla NBR 433:999 plo EUROCODE 3 Part - (5). 8 8 Tmpratura (ºC). 6 4, SAFIR_mdia ANSYS_mdia Tmpratura (ºC). 6 4, ANSYS_mdia NBR433 EUROCODE 3 NBR433_ca_simp Tmpo (min) Tmpo (min) (a) (b) Figura 3 - (a) Curvas d tmpratura média vrsus tmpo para o prfil 8 UB 6, via ANSYS 9. SAFIR (b) Rsultados obtidos via ANSYS (tmpratura média da sção transvrsal) obtidos por mio d modlos simplificados d cálculo. Na msma figura é possívl notar qu os rsultados obtidos com o modlo simplificado d cálculo da NBR 433:999 são os qu mlhor s aproximam daquls obtidos via simulação numérica. Os rsultados do modlo simplificado do EUROCODE 3 s mostram um pouco acima daquls rsultados obtidos via simulação numérica, porém, apnas durant os primiros 5 minutos. A NBR 433:999 prmit o mprgo d um valor igual a 6 J/kgºC (constant) para o calor spcífico do aço, c a, no caso do mprgo do modlo simplificado d cálculo. A curva obtida com o valor simplificado aprsntou uma difrnça máxima d aproximadamnt 5 ºC quando comparado àqula obtida via simulação numérica, num curto trcho, para aproximadamnt min d xposição ao incêndio-padrão (vr figura 3b). 3.6 Modlo Viga d aço com rvstimnto contra fogo Na figura 4a são aprsntados os rsultados com rlação à lvação d tmpratura média da sção transvrsal da viga m qustão. Nsta msma figura, têm-s a comparação com os rsultados obtidos com o programa SAFIR, aprsntados m LEWIS (). Nota-s, por mio da figura 5a, uma boa aproximação ntr os rsultados dos programas ANSYS SAFIR. Na figura 4b tm-s a comparação ntr os rsultados obtidos via ANSYS com aquls obtidos por mio d modlos simplificados. O modlo simplificado d cálculo proposto pla NBR 433:999, para lmntos com rvstimnto contra fogo, é idêntico ao proposto plo EUROCODE 3 Part - (5). Na msma figura, são aprsntados os rsultados obtidos com a quação proposta no Projto d Rvisão da NBR 433:999 para lmntos com rvstimnto contra fogo. Os rsultados dos modlos simplificados aprsntaram tmpraturas supriors àqulas obtidas via simulação numérica durant quas todo o procsso. Nota-s uma difrnça muito pquna ntr os rsultados obtidos com a quação proposta plo Projto d Rvisão da NBR 433:999, aprsntada m SILVA Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

111 Anális numérica d sçõs transvrsais d lmntos struturais d aço mistos d... 5 (999), m rlação à quação prscrita pla NBR 433:999 plo EUROCODE 3 Part - (5) Tmpratura (ºC). 4 3 SAFIR_mdia ANSYS_mdia Tmpratura (ºC). 4 3 ANSYS_mdia NBR433; EUROCODE 3 pr_nbr Tmpo (min) Tmpo (min) (a) (b) Figur 4 - (a) Curva tmpratura média vrsus tmpo obtida para o prfil 53 UB 8 com rvstimnto contra fogo os rsultados do programa SAFIR. (b) Rsultados obtidos: ANSYS modlos simplificados d cálculo. 3.7 Modlo 3 Viga mista d aço concrto sm rvstimnto Na figura 5a têm-s os rsultados d volução d tmpratura para uma viga mista d aço concrto, cuja gomtria foi dscrita no itm 3.3. A volução d tmpratura da alma (Alma), da msa suprior (MS) da msa infrior (MI), corrspond à tmpratura obtida para os nós indicados na figura c. Na figura 5b, aprsntam-s os rsultados obtidos com o programa PFEM_D, aprsntados m SILVA (), para a msma viga mista. Nota-s uma boa aproximação ntr os rsultados obtidos com os programas ANSYS PFEM_D. Na figura 5b tm-s a comparação ntr os rsultados obtidos via ANSYS aquls obtidos por mio d modlos simplificados d cálculo da NBR 433:999 plo EUROCODE 4 Part - (3). 8 8 Tmpratura (ºC). 6 4 ANSYS_MI PFEM_D_MI ANSYS_MS PFEM_D_MS ANSYS_Alma PFEM_D_Alma Tmpo (min) Tmpratura (ºC). 6 4 ANSYS_MI NBR433_MI EUROCODE 4_MI ANSYS_MS NBR433_MS EUROCODE 4_MS ANSYS_Alma EUROCODE 4_Alma Tmpo (min) (a) (b) Figura 5 - (a) Curva tmpratura vrsus tmpo obtida para a viga mista sm rvstimnto contra fogo os rsultados do programa PFEM_D. (b) Rsultado obtido via ANSYS os obtidos por mio d modlos simplificados d cálculo. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

112 6 Ronaldo Rigobllo & Jorg Munaiar Nto Para alma, nota-s uma boa aproximação ntr os rsultados obtidos via ANSYS aquls obtidos com os modlos simplificados. Com rlação à msa suprior, as tmpraturas obtidas com os procdimntos normativos simplificados rsultam supriors àqulas obtidas com simulação numérica via ANSYS. Com rlação à msa infrior, as tmpraturas obtidas com os procdimntos normativos simplificados rsultam infriors àqulas obtidas com simulação numérica via ANSYS, m spcial o EUROCODE 4, durant a fas inicial do aqucimnto (até 5 minutos). 4 ESTUDO DE CASOS E RESULTADOS OBTIDOS Nas tablas 3 são dscritas squmatizadas as situaçõs considradas para fins d anális m tmpraturas lvadas, para casos normativos não normativos, rspctivamnt. Nstas tablas stão indicados o tipo d lmnto analisado o squma d xposição ao fogo a qu foi submtido, considrando a lvação da tmpratura dos gass d acordo com a curva d incêndio-padrão ISO 834. Para cada caso analisado, a lvação d tmpratura é obtida considrandos quatro prfis do tipo I prviamnt scolhidos, contmplando, com vistas a fators d massividad, uma faixa ntr 5 4 m -, cujas caractrísticas são aprsntadas na tabla. No caso d anális d chapa d aço (caso da tabla ) ssa msma pod sr idalizada com a msa d um prfil I, trá dimnsõs m conformidad com aqulas aprsntadas na tabla. Tabla - Prfis adotados para os casos analisados. d b Prfil f t f t w (mm) (mm) (mm) (mm) u (m) A (cm ) u/a (m - ) intrvalo W 5x3 48 4,9 4, W 5x5,3 57 8,4 6, VS 4x , CS 55x , u prímtro da sção; A ára da sção; u/a fator d massividad Para os modlos numéricos rfrnts aos casos,, 3 6 (tabla ), com rlação às gomtrias das lajs d concrto (suprpostas aos prfis) das alvnarias, s considra para ambas uma spssura com valor igual a cm um comprimnto com valor igual a três vzs a largura das msas dos prfis. Nos dmais casos, conform tablas 3, a alvnaria tm comprimnto igual à largura da msa do prfil. As propridads térmicas do aço do concrto da alvnaria a srm considradas nos modlos numéricos stão d acordo com as informaçõs aprsntadas m REGOBELLO (7). Para as alvnarias, as propridads térmicas corrspondm àqulas d blocos crâmicos d tijolo vazado. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

113 Anális numérica d sçõs transvrsais d lmntos struturais d aço mistos d Considraçõs sobr as condiçõs d contorno malha d lmntos finitos Sguindo a stratégia adotada m LEWIS (), m todos os modlos a missividad rsultant ε rs adotada tanto para o aço quanto para o concrto, bm como para a alvnaria para os matriais d protção, foi igual,5, lmbrando qu a NBR 433:999 mnciona apnas o valor igual a,5 para a missividad rsultant do aço. Tabla - Dscrição squmatização d casos normativos (NBR 433:999). Dnominação Dscrição do Caso Esqumatização CASO Sção abrta xposta ao incêndio por três lados CASO Chapa xposta ao incêndio por três lados CASO 3 Msa d sção I xposta ao incêndio por três lados CASO 4 Sção I com rforço m caixão xposta ao incêndio por todos os lados CASO 5 Sção I com protção tipo caixa, d spssura uniform, xposta ao incêndio por todos os lados CASO 6 Sção I com protção tipo caixa, d spssura uniform xposta ao incêndio por três lados Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

114 8 Ronaldo Rigobllo & Jorg Munaiar Nto O coficint d transfrência d calor por convcção (α c ) foi tomado igual a 5 W/m ºC, conform prscrito pla NBR 433:999. A favor da sgurança, a fac da laj não xposta ao fogo foi aqui considrada como pard adiabática, xcto para os casos d studo d 8 a, m qu a troca d calor ntr as suprfícis não xpostas ao incêndio o mio é considrada por mio d um coficint α c igual a 9 W/m ºC, conform rcomndaçõs prscritas plo EUROCODE (). Na discrtização dos prfis d aço dos modlos numéricos procurou-s mantr lmntos finitos com tamanho máximo d 7 mm, o qu implica numa malha suficintmnt rfinada. Como as lajs alvnaria são lmntos scundários nas análiss aqui ftuadas procurou-s apnas compatibilizar as malhas na intrfac prfil-alvnaria prfil-laj, não adotando uma malha tão rigorosa para ssas parts do modlo, porém, com grau d discrtização, apsar d simplificado, suficint para a obtnção dos rsultados d intrss do trabalho. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

115 Anális numérica d sçõs transvrsais d lmntos struturais d aço mistos d... 9 Tabla 3 - Dscrição squmatização dos casos não normativos (situaçõs usuais). Dnominação Dscrição do Caso Esqumatização CASO 7 Viga I m contato com laj d concrto alvnaria, xposta ao incêndio plos dois lados da pard d alvnaria CASO 8 Pilar com msas m contato com pards d alvnaria, xposta ao incêndio plos dois lados da pard d alvnaria CASO 9 Viga I m contato com laj d concrto alvnaria, xposta ao incêndio m apnas um lado da pard d alvnaria CASO Pilar com msas m contato com pards d alvnaria, xposta ao incêndio m apnas um lado da pard d alvnaria CASO Pilar com alma m contato com pards d alvnaria, xposta ao incêndio m apnas um lado da pard d alvnaria São aprsntados a sguir os rsultados rfrnts aos casos d studo (normativo) (não-normativo). Maiors dtalhs rsultados dos outros casos d studo são aprsntados m REGOBELLO (7). Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

116 Ronaldo Rigobllo & Jorg Munaiar Nto 4. CASO - Sção abrta xposta ao incêndio por três lados A figura 6 ilustra a malha d lmntos finitos o campo d tmpraturas para um tmpo (TRRF) d 6 minutos d xposição ao incêndio-padrão para o caso, considrando um prfil W 5x3 sobrposto por laj d concrto. Na figura 7 stão aprsntados os rsultados da lvação d tmpratura obtidos via modlo numérico por mio d procdimntos simplificados d cálculo da NBR 433:999 do EUROCODE 3 (5). (a) (b) Figura 6 - (a) Malha d lmntos finitos (b) Campo d tmpraturas corrspondnt a um tmpo (TRRF) d 6 minutos para o prfil W 5x3. Tmpratura (ºC) Caso - W 5x Tmpo (min) ISO 834 NBR433 NBR ca_simp Eurocod Média Mínima Máxima Figura 7 - Curvas da volução da tmpratura vrsus tmpo para o caso considrando-s o prfil W 5x3. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

117 Anális numérica d sçõs transvrsais d lmntos struturais d aço mistos d... Com rlação à norma NBR 433:999 srá aprsntada uma curva rfrnt à considração d um valor simplificado (constant) para o calor spcífico do aço igual a 6 J/(kgºC). Nas figuras 8 9 têm-s os rsultados do studo do caso rfrnts ao prfil CS 55x5. Os rsultados dos dmais prfis da anális podm sr vistos m REGOBELLO (7). (a) (b) Figura 8 - Caso : a) Malha d lmntos finitos b) Campo d tmpraturas corrspondnt a um tmpo (TRRF) d 6 minutos para o prfil CS 55x5. Tmpratura (ºC) Caso - CS 55x Tmpo (min) ISO 834 NBR433 NBR ca_simp Eurocod Média Mínima Máxima Figura 9 - Curvas da volução da tmpratura vrsus tmpo para o caso considrando-s o prfil CS 55x5. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

118 Ronaldo Rigobllo & Jorg Munaiar Nto 4.3 CASO - Pilar com msas m contato com pards d alvnaria, xposta ao incêndio m apnas um lado da pard d alvnaria Nsta situação, squmatizadas nas figuras, s considra a alvnaria como um caso ftivo d compartimntação, com o incêndio ocorrndo m apnas um lado da pard d alvnaria. (a) (b) Figura - Caso : (a) Malha d lmntos finitos (b) Campo d tmpraturas corrspondnt a um tmpo (TRRF) d 6 minutos para o prfil W 5x3. Caso - W 5x3 Tmpratura (ºC) Tmpo (min) ISO 834 NBR433 NBR ca_simp Média Mínima Máxima Figura - Curvas da volução da tmpratura vrsus tmpo para o caso considrando-s o prfil W 5x3. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

119 Anális numérica d sçõs transvrsais d lmntos struturais d aço mistos d... 3 A considração da troca d calor com o mio nas suprfícis não xpostas do modlo é fita por mio da adoção d um coficint d transfrência d calor por convcção igual a 9 W/m ºC. Com rlação ao procdimnto simplificado, no cálculo do fator d massividad considra-s o prímtro do prfil qu não stá m contato com a alvnaria ou com a laj d concrto, no lado da pard xposta ao fogo, a ára total da sção. Os rsultados d intrss obtidos para o caso são aprsntados nas figuras 3, apnas para os prfis W 5x3 CS 55x5. Os rsultados dos dmais prfis podm sr vistos m REGOBELLO 7. (a) (b) Figura - Caso : (a) Malha d lmntos finitos (b) Campo d tmpraturas corrspondnt a um tmpo (TRRF) d 6 minutos para o prfil CS 55x5. Caso - CS 55x5 Tmpratura (ºC) Tmpo (min) ISO 834 NBR433 NBR ca_simp Média Mínima Máxima Figura 3 - Curvas da volução da tmpratura vrsus tmpo para o caso considrando-s o prfil CS 55x5. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

120 4 Ronaldo Rigobllo & Jorg Munaiar Nto 5 EFEITOS DA ELEVAÇÃO DE TEMPERATURA NA RESPOSTA ESTRUTURAL Em REGOBELLO (7) aprsnta-s uma stratégia d modlagm para análiss m qu são considrados os fitos da lvação d tmpratura na rsposta d um lmnto strutural d intrss, ou sja, uma anális acoplada trmostrutural. Em struturas m situação d incêndio, raliza-s uma anális acoplada quando, a partir d um campo d tmpraturas obtido por mio d anális térmica, s dtrmina os consqünts fitos da lvação d tmpratura na anális strutural, sja d um lmnto isolado ou d um sistma strutural. Atualmnt é d grand intrss a ralização d análiss acopladas m struturas submtidas a altas tmpraturas, m qu s faz possívl considrar fitos mcânicos causadas plas rstriçõs axiais aos dslocamntos os fitos dos gradints térmicos na sção, qu podm ocasionar o surgimnto d forças d comprssão ou d tração nas vinculaçõs bm como introduzir sforços adicionais d flxão. Para tanto, são aprsntados rsultados da anális numérica d vigas d aço prtncnts a um difício (hipotético), com vistas a s obtr o valor da rsistência máxima à flxão d cada viga m função d lvação da tmpratura. Como suport para fins d validação, são parallamnt utilizados rsultados d análiss térmicas d fators d rdução d rsistência, obtidos com o TCD v5. cdidos por Valdir Pignatta Silva, atualmnt profssor Doutor da Escola Politécnica da USP. 6 CONCLUSÕES Nst trabalho foi stablcido como objtivo principal studar, m carátr ssncialmnt numérico, a lvação d tmpratura m sçõs transvrsais d lmntos struturais d aço mistos d aço concrto, com vistas a uma avaliação das quaçõs propostas plo método simplificado d cálculo, para a dtrminação da tmpratura, prscritas pla NBR 433:999. Com bas nos rsultados obtidos para os casos normativos studados, rfrnts à tabla 6., é possívl stablcr, ainda qu m carátr prliminar, os sguints aspctos: a-) A dtrminação dos nívis d tmpratura m sçõs transvrsais d lmntos struturais corrnts, obtidas com bas nas prscriçõs normativas da NBR 433:999, conduzm a rsultados satisfatórios, porém, com tmpraturas próximas às tmpraturas máximas obtidas numricamnt, principalmnt para os casos m qu a spssura das chapas pod sr ntndida como considrávl, s comparada àqulas spssuras d chapas usualmnt mprgadas na prática das construçõs corrnts; b-) A considração aprsntada no itm (a) prmit stablcr, apnas como sugstão para fins d ajust dos fators d massividad, a aplicação d um coficint d rdução para tal parâmtro qu sja função da spssura das chapas qu constitum o prfil, d modo a stablcr uma maior aproximação ntr valors normativos numéricos. Pod-s, vntualmnt, sr admitida a possibilidad d qu valors normativos fiqum situados ntr os valors d tmpraturas máxima média idntificadas nos procssamntos; c-) No ntanto, para os itns (a) (b), a utilização d um coficint d rdução m função da spssura das chapas dvrá sr aplicado ao fator d massividad, dsd qu ocorra uma validação da ncssidad dst por mio d Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

121 Anális numérica d sçõs transvrsais d lmntos struturais d aço mistos d... 5 anális xprimntal m lmntos struturais ou, vntualmnt, m sistmas struturais m incêndio. Com bas nos rsultados obtidos para os casos não-normativos studados, rfrnts à tabla 6.3, chama-s atnção para os sguints aspctos: a-) Quanto à anális térmica, a dtrminação dos nívis d tmpratura m sçõs transvrsais d lmntos struturais corrnts, obtidas com bas nas adaptaçõs das prscriçõs normativas da NBR 433:999 adotadas nst trabalho, vidnciam a ncssidad da aplicação d modlos avançados d cálculo para tais situaçõs ou studos com vistas à obtnção d procdimntos simplificados mais adquados para sts casos, m razão d significativas difrnças ntr tmpraturas máximas mínimas, obtidas numricamnt; b-) As difrnças significativas ntr tmpraturas máximas mínimas nas sçõs transvrsais para as situaçõs da tabla 6.3, vidnciam a prsnça d gradints térmicos qu dvm avaliados cuidadosamnt quanto a possibilidad da introdução d fitos nocivos na anális strutural. Tal aspcto dv sr objto d studo futuro. 7 AGRADECIMENTOS Agradcmos ao CNPq à FAPESP plo apoio financiro, sm o qual sta psquisa não podria tr sido ralizada. 8 REFERÊNCIAS ANDERBERG, Y. (997). TCD 5. dition - Usr's Manual, Fir Safty Dsign. Lund. ANSYS INC. (4). Ansys Rlas 9. - Documntation. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (984). NBR 868 Açõs sgurança nas struturas. Rio d Janiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (999). NBR 433 Dimnsionamnto d struturas d aço d difícios m situação d incêndio Procdimnto. Rio d Janiro. BATHE, K. (996). Finit Elmnt Procdurs. Nw Jrsy: Prntic Hall. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. (). pren 99-- Eurocod Basis of dsign and actions on structurs. Part -: Actions on structurs Actions on structurs xposd to fir, final draft. Brussls. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. (5). EN Eurocod 3 - Dsign of Stl Structurs. Part -: Gnral ruls Structural Fir Dsign. Brussls. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. (5). EN Eurocod 4 - Dsign of composit stl and concrt structurs. Part -: Gnral ruls Structural Fir Dsign. Brussls. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

122 6 Ronaldo Rigobllo & Jorg Munaiar Nto INTERNATIONAL STANDARD. (999). ISO Fir-rsistanc tsts Elmnts of building construction Part : Gnral rquirmnts. LEWIS, K. R. (). Fir Dsign of Stl Mmbrs. A rsarch rport for th dgr of Mastr of Enginring in Fir Enginring Dpartmnt of Civil Enginring Univrsity of Cantrbury. Christchurch. LIENHARD, I. V. J. H.; LIENHARD, V. J. H. (5). A hat transfr Txtbook. Massachustts: Phlogiston Prss. REGOBELLO, R. (7). Dtrminação anális numérica d sçõs transvrsais d lmntos struturais d aço mistos d aço concrto m situação d incêndio. São Carlos. Dissrtação (Mstrado) Escola d Engnharia d São Carlos Univrsidad d São Paulo. SILVA, C. J. (). Comportamnto d struturas mtálicas mistas m situação d incêndio modlagm aplicaçõs. Aracaju. Dissrtação (Mstrado) Univrsidad Fdral do Espírito Santo. SILVA, V. P. (). Estruturas d Aço m Situação d Incêndio. São Paulo: Ed. Zigurat. SILVA, V. P. (). Ação térmica nas Estruturas: Dtrminação da Tmpratura nos Elmntos Estruturais d Aço com Protção Térmica m Situação d Incêndio. Boltim Técnico da Escola Politécnica da USP, BT/PEF/994, São Paulo. VARGAS, M. R.; SILVA, V. P. (3). Rsistência ao Fogo das Estruturas d Aço. Rio d Janiro: Cntro Brasiliro da Construção m Aço CBCA. VILA REAL, P. (3). Incêndio m Estruturas Mtálicas Cálculo Estrutural. Ediçõs Orion, Mafra. WANG, Y. C. (). Stl and Composit Structurs - Bhaviour and Dsign for Fir Safty. London: Spon Prss. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 97-6, 8

123 ISSN SOBRE A FORMULAÇÃO DE UM MODELO DE DANO PARA O CONCRETO José Julio d Crquira Pituba & Srgio Prsival Baroncini Pronça Rsumo Est trabalho trata da formulação d lis constitutivas para mios lásticos, qu uma vz danificados passam a aprsntar difrnts comportamntos m tração m comprssão crto grau d anisotropia. Inicialmnt é aprsntada a xtnsão d uma formulação para mios lásticos anisótropos bimodulars qu incorpora os casos d mios lásticos com anisotropia bimodularidad induzidas plo dano. Sguindo os concitos da Mcânica do Dano Contínuo a xtnsão mncionada da formulação, propõ-s um modlo constitutivo para o concrto assumindo por hipóts fundamntal, a quivalência d nrgia ntr mio danificado ral mio contínuo quivalnt. Tal hipóts garant a simtria do tnsor constitutivo a sua consistência trmodinâmica. D acordo com o modlo proposto, o matrial é considrado como um mio lástico inicialmnt isótropo qu passa a aprsntar anisotropia induzida pla volução do dano. Além disso, a danificação pod também induzir uma rsposta bimodular no matrial, isto é, rspostas lásticas difrnts para stados d tnsão d tração ou d comprssão prdominants. Nss sntido, dois tnsors d dano govrnando as rigidzs m rgims prdominants d tração ou d comprssão são introduzidos. Sugr-s ntão, um critério afim d caractrizar os stados dominants. As dformaçõs prmannts induzidas plo dano são, d uma forma gral, dsconsidradas. No ntanto, propõ-s uma vrsão unidimnsional do modlo qu prmit a sua considração. Por outro lado, os critérios para a ativação inicial dos procssos d danificação d sua postrior volução são scritos m trmos d dnsidad d nrgia d dformação. Os parâmtros do modlo podm sr idntificados mdiant xprimntos, ond stados d tnsão uniaxial biaxial são induzidos. Também propõm-s lis d volução d dano com bas nos rsultados xprimntais. A boa corência do modlo é ilustrada comparando-s uma séri d rspostas xprimntais numéricas no concrto rlativas a stados d tnsão uni, bi triaxiais. Por fim, o modlo é mprgado m análiss unidimnsionais planas d vigas pórtico m concrto armado com o objtivo d mostrar a sua potncialidad. Palavras-chav: modlos constitutivos; concrto; mcânica do dano. Profssor do Dpartamnto d Engnharia Civil-CAC/UFG, jjpituba@yahoo.com.br Profssor do Dpartamnto d Engnharia d Estruturas da EESC-USP, prsival@sc.usp.br Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

124 8 José Julio d Crquira Pituba & Srgio Prsival Baroncini Pronça INTRODUÇÃO Muitos matriais compósitos, rforçados com fibras, aprsntam-s claramnt como mios anisótropos bimodulars [JONES (977)]. Já compósitos frágis, como o concrto, prtncm a uma catgoria d matriais qu podm sr considrados inicialmnt isótropos unimodulars, porém, quando danificados passam a xibir anisotropia difrnts rigidzs m tração m comprssão [MAZARS t all (99)]. Dntro do rgim d pqunas dformaçõs, a formulação d lis constitutivas para matriais com isotropia ou anisotropia lástica qu aprsntam difrnts comportamntos m tração m comprssão é aprsntada por CURNIER t all (995), stndndo tais caractrísticas para os casos bi tridimnsional. A proposta dssa formulação consist m admitir para a modlagm d um matrial hiprlástico bimodular, qu a dnsidad d nrgia potncial lástica dva sr uma vz difrnciávl continuamnt (m qualqur ponto) porém difrnciávl duas vzs continuamnt apnas por parts. A rlação tnsão-dformação drivada d tal potncial tm continuidad (m qualqur ponto) aprsnta um tnsor d lasticidad dscontínuo m rlação a uma hiprsuprfíci qu contém a origm qu divid o spaço das dformaçõs m rgiõs d tração d comprssão; nssas condiçõs torna-s possívl rproduzir uma rsposta bimodular. A formulação qu s propõ nst trabalho prtnd introduzir no dsnvolvimnto d CURNIER t all (995) as condiçõs qu prmitam lvar m conta a danificação. Dssa formulação origina-s um modlo constitutivo para o concrto qu pod ntão sr simulado como um mio contínuo inicialmnt isótropo com anisotropia induzida plo dano. A class d anisotropia induzida, adotada no modlo, dcorr do prssuposto qu localmnt o concrto solicitado aprsnta smpr uma distribuição d danificação com orintação bm dfinida. Essa suposição, aliás, stá justificada na obsrvação do comportamnto do matrial m nsaios xprimntais [WILLAM t all (988), KUPFER t all (969) VAN MIER (984)]. Em outras palavras, considra-s qu a danificação orintada é rsponsávl pla mudança d caractrística do matrial, passando d um mio inicialmnt isótropo para um mio com isotropia transvrsal. Outro aspcto important da formulação do modlo é o carátr bimodular adquirido plo concrto danificado. Isso é possívl pla dfinição d dois tnsors d dano, um para stados prdominants d tração um outro para comprssão. O txto qu sgu é composto por cinco sçõs. Na sção, discut-s a gnralização da formulação d CURNIER t all (995) para incorporar a danificação do matrial. Na sção 3 aprsnta-s a proposta d um modlo d dano ond alguns d sus aspctos complmntars são abordados. Nas sçõs 4 5 aprsntam-s alguns rsultados numéricos do mprgo do modlo proposto. Na última sção são aprsntadas as conclusõs dst trabalho. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

125 Sobr a formulação d um modlo d dano para o concrto 9 PROPOSTA DE FORMULAÇÃO PARA MEIOS ELÁSTICOS ANISÓTROPOS COM DANIFICAÇÃO E RESPOSTA BIMODULAR Esta proposta d formulação visa stndr os modlos d lasticidad linar m mios anisótropos bimodulars postulados por CURNIER t all (995), d modo a s lvar m conta a danificação nsss mios. Propõ-s qu os coficints ditos volumétricos λ ab d cisalhamnto μ a passm a sr funçõs d variávis d danificação, sndo assim a li tnsão-dformação passa a sofrr a influência das variávis d dano. Como o critério para a idntificação das rspostas constitutivas d comprssão ou d tração, hiprsuprfíci sparadora g(ε,d i ), é função das componnts d dformação, st critério é ntão influnciado plas variávis d dano. Outra obsrvação prtinnt é sobr a introdução d variávis associadas ao dano, qu podm sr intrprtadas como taxas d nrgia libradas durant o procsso d volução do dano. Tais variávis podm sr mprgadas na dfinição dos critérios qu idntificam o início a volução da danificação qu são ncssários para a complmntação da formulação, conform srá discutido mais adiant. A xprssão para a função d nrgia, válida para casos grais d anisotropia, é scrita na sguint forma: λab (D i,g( ε)) W(D i,g( ε), ε) = tr(a a ε)tr(a b ε) + μ a ( Di ) tr(a a ε ) (a, b =, d) () ond o sub-índic i pod assumir valors d até o númro d variávis scalars d dano qu os modlos vnham a considrar, sndo ainda d = para isotropia (nvolvndo as duas constants d Lamè), d = para isotropia transvrsal (5 constants) d = 3 para ortotropia (9 constants). Os tnsors A a A b são: (A = I) para matriais isótropos, (A = I, A = A) para matriais com isotropia transvrsal (A = I, A = A, A 3 = B) para matriais ortótropos. Considr-s nst momnto qu o matrial comporta-s inicialmnt como um mio isótropo com iguais rigidzs m tração m comprssão; com o surgimnto a volução da danificação, o matrial passa a aprsntar um comportamnto bimodular com anisotropia. Admitindo-s, pois, uma situação gnérica m qu o mio já aprsnt um crto nívl d dano, qu grou um stado d isotropia transvrsal, as rlaçõs drivadas do potncial lástico passam a sr dadas plas sguints rlaçõs: ( i ε i λ W (D i,g(ε,d i ),ε)= tr (ε)+μ tr(ε λ )- ( D i,g( ε,di )) tr (Aε)- λ D,g(,D )) tr(ε)tr(aε)-μ (D i )tr(aε ) () σ(d i,g(ε,d i ),ε)= λ tr(ε)i+μ ε- λ D,g(,D )) tr(aε)a- ( i ε i λ D,g(,D )) [tr(ε)a+tr(aε)i]-μ (D i )[Aε+εA T ] (3) ( i ε i Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

126 José Julio d Crquira Pituba & Srgio Prsival Baroncini Pronça E (D i,g(ε,d i ),ε) = E - λ D,g(,D )) [A A] - λ D,g(,D )) [A I+ I A]-μ (D i ) ( i ε i ( i ε i [A I+I A] (4) As variávis associadas ao dano são obtidas da variação da função d nrgia (Eq. ()) m rlação ao incrmnto dos procssos d danificação. Portanto, W Y(D i,g(ε,d i ),ε)= D W= D i = λ (D i,g( ε,di )) tr λ (Aε) D i (D i,g( ε,di )) tr(ε)tr(a D (Di ) ε) μ tr(aε ) (5) D i i sndo λ = λ μ =μ as constants d Lamè E o tnsor d rigidz lástica isótropo. O carátr bimodular é lvado m conta plas sguints condiçõs: λ(di ) s λ (D i,g( ε,di )) : = + λ(di ) s g( ε,di ) < ; g( ε,d ) > i λ (Di ) s λ (D i,g( ε,di )) : = + λ (Di ) s g( ε,di ) < g( ε,d ) > i (6) Obsrva-s ainda qu para valors nulos das variávis d dano todos os coficints dpndnts dlas s anulam o matrial tm um comportamnto d mio isótropo. Além disso, nssas condiçõs o mio xib uma caractrística unimodular. Val rssaltar qu as condiçõs d salto tangncial nulo do tnsor constitutivo dvm também sr obdcidas aqui. Com isso os coficints d cisalhamnto μ a dvm sr iguais m tração m comprssão. A scolha das variávis d dano da class d anisotropia considradas num modlo dpnd do matrial qu s dsja simular. Nss sntido, é important obsrvar qu a danificação influncia também a forma d variação dos tnsors d quarta d ordm [ A a Ab ] [ A a I + I A a ]. Obsrva-s qu a formulação proposta pod sr mprgada tanto para matriais lásticos danificados possuindo anisotropia carátr bimodular iniciais, como para matriais lásticos danificados com anisotropia bimodularidad induzidas plo dano. Nst último caso, a insrção das variávis d dano na formulação é fita d modo critrioso para grar um crto grau d anisotropia do matrial, assim como para induzir o surgimnto do carátr bimodular. 3 PROPOSTA DE MODELO PARA O CONCRETO O concrto é aqui ntndido como um matrial qu prtnc à catgoria dos mios inicialmnt isótropos qu passam a aprsntar isotropia transvrsal rsposta Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

127 Sobr a formulação d um modlo d dano para o concrto bimodular induzidas plo dano. A formulação do modlo para o concrto tm por bas o formalismo aprsntado no itm antrior, além disso, procura atndr ao princípio d quivalência d nrgia ntr mio ral danificado mio contínuo quivalnt stablcido na Mcânica do Dano [LEMAITRE (996)]. Dssa forma, os tnsors constitutivos d rigidz d flxibilidad do mio contínuo quivalnt rsultam simétricos. Obsrva-s qu formas grais qu prmitm contmplar a anisotropia induzida pla danificação podm sr considradas na dfinição do tnsor d dano d quarta ordm D. Nst trabalho para a dfinição d D, opta-s por uma forma dita d dano scalar dada por: D = f j (D i ) M j, ond f j (D i ) são funçõs d valor scalar das variávis scalars d dano scolhidas M j são tnsors d anisotropia. No caso dst modlo, adotam-s para M j tnsors qu prmitm rprsntar a isotropia transvrsal. Tndo-s m vista o carátr bimodular grado pla danificação, é intrssant dfinir dois tnsors d dano, um para stados prdominants d tração um outro para stados prdominants d comprssão. Para stados prdominants d tração, propõ-s o sguint tnsor d dano scalar: D T = f (D, D 4, D 5 )( A A) + f (D 4, D 5 )[( A I + I A ) ( A A)] (7) sndo f (D, D 4, D 5 ) = D f (D 4, D 5 ) f (D 4, D 5 ) = (-D 4 ) (-D 5 ). O tnsor d dano aprsnta duas variávis scalars na sua composição (D D 4 ) uma trcira variávl d dano D 5, ativada somnt s tivr havido comprssão prévia com danificação corrspondnt. A variávl D rprsnta a danificação na dirção prpndicular ao plano local d isotropia transvrsal do matrial D 4 é a variávl rprsntativa da danificação grada plo cisalhamnto ntr as bordas das fissuras prtncnts àqul plano. Na Eq. (7), o tnsor I é o tnsor idntidad d sgunda ordm o tnsor A é, por dfinição, CURNIER t all (995), formado plo produto tnsorial do vrsor prpndicular ao plano d isotropia transvrsal por l msmo. Para stados prdominants d comprssão, propõ-s para o tnsor d dano a sguint rlação: D C =f (D,D 4,D 5 )( A A) +f (D 3 ) [( I I) ( A A)] +f 3 (D 4,D 5 )[( A I + I A ) ( A A)] (8) sndo f (D, D 4, D 5 ) = D f 3 (D 4, D 5 ),f (D 3 ) = D 3 f 3 (D 4, D 5 )= (-D 4 ) (-D 5 ). Notam-s três variávis scalars na sua composição: D, D 3 D 5, além d D 4, rlacionada a fitos d tração pré-xistnts. A variávl D (danificação prpndicular ao plano local d isotropia transvrsal do matrial) pnaliza o módulo d lasticidad nssa dirção, juntamnt com D 3 (rprsntant da danificação no plano d isotropia transvrsal) pnaliza o coficint d Poisson m planos prpndiculars ao d isotropia transvrsal. Obsrva-s qu, com a forma dscrita, é possívl capturar a danificação dos módulos d cisalhamnto ao msmo tmpo atndr à hipóts d salto tangncial nulo do tnsor constitutivo. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

128 José Julio d Crquira Pituba & Srgio Prsival Baroncini Pronça É possívl mostrar qu as formas adotadas para D T D C atndm ao princípio d quivalência d nrgia no sntido d qu proporcionam um tnsor d rigidz simétrico. Finalmnt, os tnsors constitutivos rsultants são dscritos por: E = λ I I] + μ [ I ] λ D,D,D ) [ A A] λ D ) [A I+I A] T [ I + ( ( D,D ) [ A I + I A] (9) μ ( 4 5 E = λ I I] + μ [ I ] λ D,D,D,D ) [ A A] λ D, ) [A I+I A] C [ I ( ( D3 ( ν ) λ( D3 ) [I I]- λ(d3 ) [I I] μ ( D4, D5 ) [ A I + I A] () ν ond λ = λ μ = μ. Os outros parâmtros só xistm para dano não-nulo, vidnciando dssa forma a anisotropia bimodularidad induzidas plo dano, são dfinidos por: λ μ ( D,D,D ) = ( λ + μ )(D D ) λ(d) (D4,D5 ) λ + ; μ (D,D ) = μ [ ( D ) ( D ) ] ( D) = λd λ ( D,D3,D4,D5 ) = ( λ + μ )(D D ) λ (D,D3 ) ( ν ) + λ(d3 ) μ (D 4,D5 ) ν () ( λ D,D ) = λ [( D ) ( D )( D )] ; (D ) = λ (D D ) λ 3 3 Numa intrprtação puramnt matricial, os difrnts produtos tnsoriais das Eqs. (9) () possum a função d alocar as constants qu os multiplicam m dtrminadas posiçõs nos tnsors d rigidz (vr Apêndic) Critério para a divisão do spaço das dformaçõs Em CURNIER t all (995) dfin-s uma hiprsuprfíci, no spaço das tnsõs ou das dformaçõs, a sr mprgada como critério para a idntificação das rspostas constitutivas d comprssão ou d tração. Nst trabalho adota-s uma forma particular para a hiprsuprfíci no spaço das dformaçõs: um hiprplano g (ε), caractrizado por sua normal unitária N ( N = ). Est critério é ainda stndido d modo qu o stado d dano xistnt pass a tr influência sobr a dfinição do hiprplano. Por simplificação, rstringindo-s o studo ao caso m qu o sistma local d rfrência adotado para o matrial é aqul obtido impondo-s a dirção como sndo prpndicular ao plano local d isotropia Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

129 Sobr a formulação d um modlo d dano para o concrto 3 transvrsal, m corrspondência aos casos mais grais d solicitação propõ-s para o hiprplano a sguint rlação: g(ε,d T,D C ) = N(D T,D C ). ε = γ (D,D ) ε V + γ (D,D ) ε () ond γ (D,D ) = {+H(D )[H(D )-]}η(d )+{+H(D )[H(D )-]}η(d ) γ (D,D ) = D +D. As funçõs d Havsid mprgadas na última rlação são dadas por: H(D i ) = para D i > ; H(D i ) = para D i = (i =, ) (3) As funçõs η(d ) η(d ) são dfinidas, rspctivamnt, para os casos d tração, supondo qu não tnha danificação prévia d comprssão, d comprssão, supondo qu não tnha havido danificação prévia d tração. η (D ) = D + 3 D 3 ; η (D ) = D + 3 D 3 (4) 3. Critérios lis d volução d danificação Como visto, na formulação do modlo a danificação induz anisotropia no concrto. Sndo, portanto, convnint sparar os critérios d danificação m: critério para início d danificação, quando o matrial dixa d sr isótropo; critério para carga dscarga, ntndido aqui num sntido d volução ou não das variávis d dano, quando o matrial já aprsntar-s como transvrsalmnt isótropo. Sugr-s como critério para idntificação d início da danificação a comparação ntr a nrgia d dformação lástica complmntar W, calculada localmnt considrando-s o mio inicialmnt íntgro, isótropo puramnt lástico, um crto valor d rfrência Y T, ou Y C, obtido d nsaios uniaxiais d tração, ou d comprssão, rspctivamnt. O critério para ativação inicial d procssos d danificação m tração ou comprssão é dado por: f T,C (σ) = W - Y T,C < (5) ntão D T = (ou sja, D = D4 = ) para stados prdominants d tração ou D C = (ou sja, D = D3 = D5 = ) para stados d comprssão, ond o rgim d rsposta do matrial é lástico linar isótropo. Os valors d rfrência Y T Y C são parâmtros do modlo dfinidos plas sguints xprssõs: Y T T σ = ; E Y C C σ = (6) E Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

130 4 José Julio d Crquira Pituba & Srgio Prsival Baroncini Pronça ond σ T σ C são as tnsõs dos limits lásticos dtrminados m rgims uniaxiais d tração d comprssão. É important notar qu o mio danificado aprsnta um plano d isotropia transvrsal m corrspondência ao nívl atual d dano. No qu sgu, por convniência, admit-s qu sja conhcido o plano d isotropia transvrsal qu tnha sido adotado um sistma d coordnadas locais tal qu a dirção sja prpndicular àqul plano. A nrgia lástica complmntar do mio danificado xprssa-s sgundo formas difrnts, dpndndo s os stados d dformação prdominants são d tração ou d comprssão. Para o caso d stados prdominants d tração (g(ε,d T,D C ) > ) val a rlação: W + σ = E ( D )( σ D4) ( σ + ) 3 ) D5) + σ E 33 ) ν 3 σ( σ + σ E ( D ) 33 ) ν σσ E ( + ν + σ ( + ν) σ + + (7) E ( ( E 33 Por outro lado, para stados prdominants d comprssão (g(ε,d T,D C ) < ), a nrgia lástica complmntar para um matrial com isotropia transvrsal induzida plo dano é xprssa por: W σ = E ( D )( σ D4) ( ) 3 ) D5 ) ( σ + σ + E ( 33 ) D3) ) 3 νσ( σ + σ33 ) νσσ E ( D )( D ) E ( D ( + ν + σ (+ ν σ + + (8) E ( E ) Considrando-s, ntão, uma situação gral d mio danificado m rgim prdominant d tração, o critério para a idntificação d acréscimos d danificação é rprsntado pla sguint rlação: + T f T (σ) = W Y (9) ond o valor d rfrência Y T é dfinido pla máxima nrgia lástica complmntar dtrminada ao longo do procsso d danificação até o stado atual, isto é: T T Y = MAX ( Y, W + ) () Para o mio danificado m rgim prdominant d comprssão, valm rlaçõs análogas ao caso d tração. Nos casos ond configura-s carrgamnto, isto é, ond D& T ou D& C, é ncssário atualizar os valors das variávis scalars d dano qu aparcm nos tnsors D T D C, considrando-s suas lis d volução. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

131 Sobr a formulação d um modlo d dano para o concrto 5 D um modo gral, nota-s qu as rlaçõs qu dfinm as variávis associadas podm sr rprsntadas por: Y T,C = F(σ, E, D T,C ) () Também usando d uma rprsntação implícita, as lis d volução das variávis d dano podm sr dadas por: & = F * (Y T,C, b T,C ) () D T, C ond b T,C são conjuntos d parâmtros contidos nas lis d volução d D T ou D C. Obsrva-s qu para situaçõs d carrgamnto monotônico crscnt, as Eqs. () podm sr intgradas dirtamnt. Entrtanto, as rlaçõs para Y T,C D T,C formam um sistma implícito. A solução do sistma pod sr obtida por mio d um procdimnto itrativo. Limitando-s a anális ao caso d carrgamnto monotônico crscnt, as lis d volução propostas para as variávis scalars d dano são rsultants d ajusts sobr rsultados xprimntais aprsntam caractrísticas similars àqulas ncontradas nos trabalhos d MAZARS (984) LA BORDERIE (99). A forma gral proposta é: D i + A i = com i =, 5 (3) A + xp B (Y i [ Y )] i i i ond A i, B i Y i são parâmtros a srm idntificados. Os parâmtros Y i são ntndidos como limits iniciais para a ativação da danificação, os msmos utilizados na Eq. (5). 3.3 Critério para a dfinição do plano local d isotropia transvrsal do matrial Inicialmnt stablc-s um critério gral para a xistência do plano d isotropia transvrsal. Propõ-s, nst trabalho, qu a isotropia transvrsal dcorrnt da danificação s manifsta somnt s xistirm taxas positivas d dformação, ao mnos m uma das dirçõs principais. Establcido o critério gral para xistência do plano, dfinm-s algumas rgras para idntificar sua localização. Imaginando-s, m primiro lugar, um stado d dformação m qu uma das taxas d dformação é não-nula ou d sinal contrário às dmais, aplica-s a sguint rgra: No spaço das dformaçõs principais, s duas das três taxas d dformação form d alongamnto, d ncurtamnto ou nulas, o plano dfinido por las srá o plano local d isotropia transvrsal do matrial. Nss caso nquadra-s, por xmplo, a tração uniaxial; rsultando qu o plano d isotropia transvrsal é prpndicular à dirção da tnsão d tração. Há casos não abrangidos por ssa rgra. Por xmplo, o stado d dformação plana m qu as dformaçõs não-nulas são d sinais contrários. Com a Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

132 6 José Julio d Crquira Pituba & Srgio Prsival Baroncini Pronça primira rgra proposta torna-s impossívl idntificar o plano local d isotropia transvrsal do matrial. Para ssa situação, val uma sgunda rgra: Num stado d dformação plana, ond as taxas d dformação principal no plano tnham sinais contrários, o plano local d isotropia transvrsal do matrial fica dfinido plas dirçõs da dformação principal prmanntmnt nula da dformação cuja taxa sja positiva. Um outro caso particular ocorr quando todas as taxas d dformação principal são positivas. Para sss stados val uma trcira rgra, sgundo a qual assum-s qu a dirção d maior alongamnto sja prpndicular ao plano local d isotropia transvrsal do matrial. 3.4 Proposta d modlo d dano com dformaçõs anlásticas vrsão uniaxial Obsrvaçõs xprimntais indicam qu as dformaçõs prmannts não são dsprzívis nas situaçõs d dscarrgamnto. Alguns modlos d dano lvam m conta na sua formulação tais dformaçõs associando-as xclusivamnt ao fnômno da danificação. Nst contxto, pod-s citar os modlos propostos por COMI (), PAPA & TALIERCIO (996), RAMTANI (99), ntr outros. Dntro da formulação do modlo proposto nst trabalho, admit-s qu as dformaçõs prmannts surgm após o início da danificação, limitando-s a proposta apnas aos casos uniaxiais. Admitindo-s, por simplificação, qu as dformaçõs plásticas são compostas xclusivamnt por dformaçõs volumétricas, nos molds d alguns modlos contidos na litratura [RAMTANI t all (99)], ainda lvando-s m conta o fito unilatral, a li d volução para as dformaçõs plásticas rsulta: ε& p = βt D β C D& + D& I (4) ( ) ( ) D Obsrva-s qu nsta proposta, β T β C são parâmtros dirtamnt rlacionados às voluçõs das dformaçõs plásticas induzidas plo dano m tração m comprssão, rspctivamnt. 4 RESULTADOS NUMÉRICOS DA CALIBRAÇÃO O primiro xmplo trata d um nsaio tração uniaxial d um corpo d prova d concrto (E = 56 MPa ν =.). Os rsultados xprimntais foram aprsntados por MAZARS t all (99) num nsaio dnominado PIED ( Pour Idntifir L Endommagmnt Diffus ). Os parâmtros do modlo foram obtidos por calibração da curva tnsão normal contra dformação na dirção da força aplicada, rsultando m: A = 7, B = MPa - Y =.5 x -5 MPa. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

133 Sobr a formulação d um modlo d dano para o concrto 7 Na Figura a rsposta numérica forncida plo modlo proposto é comparada com a rsposta xprimntal do nsaio PIED. Obsrva-s qu as dformaçõs transvrsais ilustradas (dirçõs 3) corrspondm apnas aos rsultados obtidos com os parâmtros idntificados, não havndo rgistro xprimntal para confronto...8 σ (MPa) Exprimntal - MAZARS t all (99) Modlo ε = ε33 (strain) ε (strain) Figura - Simulação do tst d tração uniaxial: rsultados xprimntais numéricos. Plos rsultados, nota-s qu o conjunto d parâmtros idntificados para o modlo prmit rproduzir bastant bm os dados xprimntais. Quanto às dformaçõs transvrsais prvistas plo modlo, um bom indicativo é qu las stão m corrspondência com a forma dscrita m WILLAM t all (988). O modlo também foi mprgado na simulação d nsaios biaxiais uniaxiais d tnsão ralizados por KUPFER t all (969) m spécims d concrto. O módulo d lasticidad o coficint d Poisson utilizados na simulação numérica foram: E = 385 MPa, ν =.. Chama-s a atnção para o fato d qu m casos mais complxos d tnsão, a calibração do conjunto d parâmtros qu aparcm nas lis d volução das variávis d dano nvolvidas xig nsaios uniaxiais biaxiais. Em particular, os parâmtros rlativos às variávis D D foram dtrminados por nsaios uniaxiais d tração d comprssão, rspctivamnt: A = 69.4, B = 95 MPa -, Y =.8 x -4 MPa, A = -.8, B =.9 MPa - Y =. x - MPa. Já os parâmtros rlativos a D 3 foram obtidos do nsaio d comprssão biaxial (σ = σ ), através da calibração das curvas xprimntais tnsão-dformação nas dirçõs. Os parâmtros obtidos foram: A 3 = -.6, B 3 =.35 MPa - Y 3 = Y =. x - MPa. A Figura a mostra a comparação ntr as curvas xprimntais tnsãodformação as curvas obtidas com o modlo proposto para tsts d comprssão uniaxial biaxial com difrnts nívis d solicitação. Val rssaltar qu as outras combinaçõs d solicitação, por xmplo, comprssão biaxial σ =.5 σ, comprssão-tração, foram simuladas com os parâmtros A i, B i Y i acima dscritos. Obsrva-s uma boa concordância ntr rsultados xprimntais numéricos nas curvas qu nvolvm as dformaçõs dirtas, d comprssão nos casos analisados. Porém, os rsultados das dformaçõs transvrsais, ou d tração, substimam a ductilidad obsrvada xprimntalmnt. Isso s dv ao fato qu na rgião próxima à tnsão d pico, as dformaçõs rsiduais passam a dsmpnhar um papl important no comportamnto do concrto. Um outro rsultado d intrss é o domínio d ruptura (Fig. b), caractrizado plos picos d tnsão, obtido Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

134 8 José Julio d Crquira Pituba & Srgio Prsival Baroncini Pronça numricamnt m corrspondência a solicitaçõs uniaxiais biaxiais. Pod-s obsrvar qu o modlo consgu prvr o domínio d ruptura satisfatoriamnt σ (MPa).4 σ nσ ε > ε< Exprimntal- n= Modlo - n= Exprimntal - n= Modlo - n= Exprimntal - n=.5 Modlo - n=.5 a) σ (MPa) Exprimntal - KUPFER t all (969) Modlo σ (MPa) b) Figura - Simulação d tsts uniaxiais biaxiais: a) rsultados xprimntais numéricos b) domínio d falha biaxial. Considra-s agora a aplicação do modlo na simulação numérica d um nsaio ralizado por VAN MIER (984), m corpo d prova d concrto (E = 35 MPa ν =.) submtido a uma comprssão triaxial sgundo a rlação σ < ; σ =. σ ; σ 33 =.5σ (Fig. 3). Como a rsposta xprimntal m comprssão uniaxial biaxial dst concrto não é conhcida, optou-s por fazr a calibração dos parâmtros do modlo através da curva xprimntal tnsão-dformação na dirção. A obtnção dos parâmtros rlativos às variávis d dano D D 3 rsulta m: A = -.8, B =.5 MPa -, A 3 = -.6, B 3 =.35 MPa - Y = Y 3 =. x - MPa. ε 33.3 ε. σ (MPa) Exprimntal VAN MIER (984) Modlo ε ε 33 ε x -3 Figura 3 - Simulação d tst d comprssão triaxial: rsultados xprimntais numéricos. Obsrva-s na curva σ x ε uma boa concordância ntr os rsultados xprimntais numéricos. Porém, os rsultados das dformaçõs transvrsais, mais uma vz não consgum rproduzir a vidnt ductilidad xprimntal. Contudo, o modlo é capaz d simular d modo bastant razoávl o comportamnto xprimntal até a tnsão máxima. A vrsão uniaxial do modlo considrando-s dformaçõs anlásticas foi mprgada na simulação do nsaio uniaxial d comprssão ralizado por KUPFER t Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

135 Sobr a formulação d um modlo d dano para o concrto 9 all (969). Os parâmtros do modlo foram obtidos pla calibração da curva tnsãodformação xprimntal, rsultando m: A =,7, B = 5,5 MPa -, Y =, x -3 MPa β C =,58 x -3. A Figura 4 vidncia qu a incorporação das dformaçõs plásticas mlhora significativamnt a captura das dformaçõs transvrsais. Além disso, o modlo prvê corrtamnt a invrsão no sntido da dformação volumétrica. σ (MPa) Exprimntal Modlo σ (MPa) Exprimntal Modlo - sm df. plásticas Modlo - com df. plásticas.. ε =ε 33 (strain) ε (strain) ε vol (strain) Figura 4 - Simulação do tst d comprssão uniaxial: rsultados xprimntais numéricos. 5 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 5. Análiss unidimnsionais As vrsõs unidimnsionais dos modlos d dano d MAZARS (984), LA BORDERIE (99) do modlo proposto, foram implmntadas num programa para anális d struturas d barras discrtizadas com lmntos finitos stratificados m camadas (EFICoS Elémnts Finis à Couchs Suprposés ). São assumidas, como hipótss d cálculo, a ngligência d dformaçõs por distorção. Para o concrto valm os modlos d danificação m studo, para as barras d aço longitudinais admit-s um comportamnto lasto-plástico. Na sção transvrsal m concrto armado discrtizada, uma crta camada pod contr aço concrto. Admitindo-s prfita adrência ntr os matriais, dfinm-s, para a camada m qustão, um módulo lástico uma dformação anlástica quivalnts, utilizando-s d rgra d homognização. 5.. Vigas m concrto armado Na confcção das vigas foi utilizado um concrto com E c = 9 MPa. Para o aço das armaduras adotou-s E a = 96 MPa tnsão d scoamnto d 4 MPa, admitindo-s um comportamnto lasto-plástico prfito. O coficint d Poisson adotado foi d,. Maiors dtalhs sobr a rsposta xprimntal d cada tipo d viga, colhida a partir d provas ralizadas com control d carga, ncontrams m ÁLVARES (993). Na Figura 5 são forncidos os dtalhs d gomtria armação das vigas. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

136 3 José Julio d Crquira Pituba & Srgio Prsival Baroncini Pronça P P #5 3 dslocamnto #5 # # # # # 9 9 # 5 3 5# Dimnsõs m mm Figura 5 - Gomtria armação das vigas. Os parâmtros d comprssão d todos os modlos mprgados na anális numérica foram idntificados a partir das mdidas d nsaios xprimntais m corpos d prova submtidos à comprssão uniaxial, ralizados por ÁLVARES (993). Já os parâmtros d tração foram idntificados sobr uma rsposta m tração uniaxial dscrita plo modlo d Mazars proposta por ÁLVARES (993) para o concrto das vigas. A Tabla contém os valors dos parâmtros. Tabla - Parâmtros dos modlos d MAZARS (984), LA BORDERIE (99) proposto. MAZARS LA BORDERIE Proposto Tração Comprssão Tração Comprssão A T =,995 Y =3,5x -4 MPa Y =,5 x - MPa Y =,7x -4 MPa Y =,5x -3 MPa B T = 8 A =3,5x +3 MPa - A = 6,8 MPa - A = 5 A = -,9 A C =,85 B =,95 B =,775 B = 67 MPa - B =,4MPa - B C = 5 β =, MPa β = -, MPa ε d =,7 σ f = 3,5 MPa Fazndo-s uso das simtrias d carrgamnto d gomtria, analisaram-s apnas as mtads das vigas, impondo-s incrmntos d dslocamntos. Nas análiss foram utilizados lmntos finitos, discrtizaram-s as sçõs transvrsais m 5 camadas, sndo uma camada d aço concrto na viga com 3#. mm, duas na viga com 5#. mm três na viga com 7#. mm. Os confrontos ntr os rsultados numéricos xprimntais, mdiant curvas carga aplicada (P) por dslocamnto vrtical no mio do vão das vigas stão ilustrados na Figura 6. Pod-s obsrvar qu as rspostas numéricas tndm a rproduzir uma fort qubra d rigidz inicial das vigas sguida d uma rcupração d rigidz subsqünt à rdistribuição d sforços. Os próprios rsultados xprimntais apontam qu ss procsso é mais vidnt no caso da viga pouco armada m razão da mnor intração ntr concrto armadura, o qu lva a um panorama d fissuração mais localizado ntr as forças aplicadas. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

137 Sobr a formulação d um modlo d dano para o concrto 3 VIGA 3#. mm - ÁLVARES (993) VIGA 5#. mm - álvars (993) 45, 7, 4, 6, 35, 3, 5, Força (kn) 5,, Força (kn) 4, 3, 5,,, 5,,,,, 4, 6, 8,,, 4, 6, 8, Dslocamnto (mm),,, 4, 6, 8,,, 4, Dslocamnto (mm) VIGA 7#. mm - ÁLVARES (993) Força (kn) 8, 7, 6, 5, 4, 3,, Rsultado Exprimntal LA BORDERIE (99) MAZARS (984) Modlo,,,, 4, 6, 8,,, 4, 6, Dslocamnto (mm) Figura 6 - Rsultados numéricos da anális unidimnsional. Em rgim d srviço, obsrva-s ainda qu os modlos d dano isótropo d Mazars d La Bordri aprsntam rspostas similars às obtidas com o mprgo do modlo proposto, porém dvido ao tipo simplificado d anális (unidimnsional) não é possívl vrificar alguma possívl vantagm do mprgo do modlo proposto anisótropo sobr modlos d dano isótropo. Já m rgim d ruptura, o modlo proposto vidncia uma rsistência maior aos sforços quando comparado aos modlos isótropos, xcto no caso da viga com 3#. mm, ond a fissuração é intnsa. Acrdita-s qu ssa difrnça é dvida à hipóts d quivalência d nrgia fita na formulação do modlo proposto, fazndo com qu m altos nívis d carga surja uma pnalização da rigidz mnos intnsa, lvando ao concrto a rsistir d forma mais ficint consquntmnt a uma plastificação mais tardia das armaduras. Ainda nss contxto, obsrva-s qu as rspostas numéricas indicam qu a plastificação das armaduras ocorrm m difrnts nívis d solicitação quando comparadas com as rspostas xprimntais, principalmnt nos casos das vigas com cinco st barras d aço. Isso pod sr xplicado plo fato d sr assumida prfita adrência ntr a armadura o concrto como hipóts para a simulação numérica. 5.. Pórtico m concrto armado O concrto utilizado na confcção do pórtico tm módulo d lasticidad E c = 34 MPa; o aço possui E a = 95 MPa, tnsão d início d plastificação d 48 MPa tnsão última d 596 MPa. Foi adotado um modlo lasto-plástico bilinar com um módulo d lasticidad rduzido no sgundo trcho: E a =,9 E a. No nsaio xprimntal inicialmnt aplicou-s uma força axial total d 7 kn para cada coluna, mantida ntão constant durant toda a aplicação da força latral. Esta força foi aplicada m stágios até a capacidad última do pórtico sr atingida. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

138 3 José Julio d Crquira Pituba & Srgio Prsival Baroncini Pronça Maiors dtalhs ncontram-s m VECCHIO t all (99). As caractrísticas gométricas do pórtico, assim como a distribuição das armaduras stão ilustradas na Figura 7. Já a Tabla contém os valors dos parâmtros Q B Coluna Nort 7 kn 7 kn A B A B B B B Dimnsõs m mm A A B B Coluna Sul 3 3 SEÇÃO A 3 SEÇÃO B # # 4 # # 4 # 3 # Figura 7 - Gomtria armação do pórtico. Tabla - Parâmtros dos modlos d MAZARS (984), LA BORDERIE (99) proposto. MAZARS LA BORDERIE Proposto Tração Comprssão Tração Comprssão A T =,995 Y =,5x -4 MPa Y =,5 x - MPa Y =,7x -4 MPa Y =,7x -3 MPa B T = 8 A =,78x +3 MPa - A = 4, MPa - A = 5 A = -,8 A C =,3 B =,93 B =,9 B = 67 MPa - B =,MPa - B C = 89 β =,5 MPa β = -, MPa ε d =,7 σ f = 3,5 MPa Para a anális numérica foram impostos incrmntos d dslocamntos no ponto d aplicação da força horizontal. Utilizaram-s 3 lmntos finitos na discrtização, sndo mprgados por coluna 5 lmntos por viga. As sçõs transvrsais foram stratificadas m camadas. Na Figura 8 aprsntam-s m gráficos as rspostas numéricas obtidas confrontadas com a xprimntal. Os gráficos rprsntam a rlação ntr força horizontal aplicada dslocamnto horizontal no andar suprior do pórtico. Os rsultados obtidos plos modlos são julgados satisfatórios apsar da limitada idntificação paramétrica. Por prmitir considrar dformaçõs prmannts m sua formulação, rproduziram-s com o modlo d LA BORDERIE (99) inclusiv os dslocamntos rsiduais grados. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

139 Sobr a formulação d um modlo d dano para o concrto Força (kn) Pórtico m concrto armado - VECCHIO & EMARA (99) Exprimntal Mazars - camadas La Bordri - camadas Modlo Proposto - camadas Dslocamnto (mm) Figura 8 - Rsultados numéricos do pórtico m concrto armado. Obsrva-s qu os modlos d MAZARS (984) o proposto aprsntam a possibilidad d s colhr uma boa rsposta numérica, sm a ncssidad d um custo computacional maior com o rfinamnto da discrtização. Pod-s concluir, plos xmplos aprsntados, pla validad do mprgo do modlo proposto m combinação com a técnica d discrtização adotada na simulação do comportamnto d struturas linars m concrto armado. 5. Análiss bidimnsionais Uma vrsão bidimnsional do modlo proposto foi implmntada num código d cálculo m lmntos finitos para análiss planas. Nstas análiss, apnas o concrto possui comportamnto não-linar, para o aço admit-s uma rlação constitutiva linar. Com rlação à intração ntr os dois matriais, admitiu-s prfita adrência ntr o aço o concrto. D acordo com o objtivo d avaliar a rsposta numérica forncida plo modlo proposto m análiss planas, com o mprgo do método dos lmntos finitos, dois aspctos d intrss são nfatizados: a vrificação d vntuais problmas numéricos ligados a st tipo d discrtização a capacidad do modlo m rproduzir a zona d distribuição d dano d acordo com a fissuração vidnciada xprimntalmnt. 5.. Viga m concrto armado [PEREGO (989)] Trata-s d uma viga m concrto armado analisada por PEREGO (989), qu possui 5, m d vão livr aprsnta uma sção transvrsal rtangular d dimnsão x 5 cm. A armadura longitudinal é constituída por 6 barras d 3 mm d diâmtro, posicionadas m três camadas na zona infrior da sção, por barras d diâmtro d 8 mm, dispostas na part suprior com função construtiva. Na confcção da viga Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

140 34 José Julio d Crquira Pituba & Srgio Prsival Baroncini Pronça foi utilizado um concrto com E c = 47 MPa aço das armaduras com E a = MPa. Na Figura 9 são forncidos os dtalhs da gomtria da viga. mdidas m cm P 6 P 5 5 f 5 P 8 5 φ 8 mm 6 φ 3 mm 5 Figura 9 - Viga m concrto armado: gomtria, simtria gométrica d carrgamnto disposição da armadura. Nst xmplo, para os parâmtros do modlo proposto rlativos a D D, foram adotados os msmos valors utilizados no studo das vigas do itm 5... Na anális plana é ncssária também a obtnção dos parâmtros rlativos à li d volução da variávl D 3, os quais foram idntificados com bas na rsposta ilustrada na Figura a. Para fito d comparação d rsultados, além das mdidas xprimntais aprsnta-s a rsposta numérica obtida por PEREGO (989) com o modlo d Mazars. A Tabla 3 rsum os parâmtros utilizados plos modlos nvolvidos na anális. Tabla 3 - Parâmtros dos modlos d Mazars [PEREGO (989)] proposto. Mazars Proposto Tração Comprssão Tração Comprssão A T =,995 A C =,3 Y =,7x -4 MPa Y =,5x -3 MPa Y 3 =,5x -3 MPa B T = 8 B C = 643,5 A =5 A = -,9 A 3 = -,6 ε d =,67 B = 67 MPa - B =,4MPa - B 3 =7 MPa - Alguns comntários adicionais dvm sr fitos m rlação à discrtização idalização adotadas. Com rlação ao comportamnto lástico-linar para o aço, tal hipóts é justificávl no caso d vigas qu possum alta taxa d armadura, ond o colapso acontc sobrtudo plo compromtimnto do concrto. A discrtização da viga foi ftuada utilizando-s uma malha constituída por 34 lmntos finitos quadrangulars d 4 nós, dispostos no plano médio da viga. A altura da viga foi subdividida m 38 camadas d lmntos ond uma única camada rprsnta a armadura, com ára quivalnt disposta no baricntro gométrico das barras d aço. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

141 Sobr a formulação d um modlo d dano para o concrto 35 A força concntrada aplicada foi rprsntada por uma carga distribuída m torno do ponto d aplicação para vitar qualqur problma d concntração xagrada d tnsõs nsta zona. O msmo procdimnto foi adotado na simulação do apoio da viga. A rsposta obtida m trmos da curva carga-dslocamnto (Fig. ) mostra, m sua maior part, uma ótima corência com os rsultados xprimntais aprsntados m PEREGO (989). D fato, o modlo proposto é capaz d colhr com boa prcisão a não-linaridad da curva até o nívl d força d kn, a partir do qual surg uma instabilidad na rsposta numérica, dcorrnt dos lvados nívis d danificação. Na anális ftuada por PEREGO (989), com o modlo d Mazars, aprsntou-s a instabilidad numérica já por volta da força d kn. VIGA 6#3 mm - PEREGO (989) 3 Força (kn) Exprimntal Modlo Proposto Modlo d Mazars - PEREGO (989),5,5,5 3 3,5 4 Dslocamnto (cm) Figura - Rsultados numéricos: curva carga-dslocamnto no mio do vão. Obsrva-s mais uma vz, qu o modlo proposto pnaliza sltivamnt a rigidz do matrial d acordo com a dirção considrada. Isso não ocorr com o modlo d Mazars, qu por danificar xagradamnt a rigidz do matrial m todas as dirçõs m torno d um ponto, acaba por aprsntar problmas d ordm numérica dvido ao mal condicionamnto da matriz d rigidz global da strutura, logo num nívl intrmdiário d carga. É possívl dar uma xplicação plausívl para a instabilidad obsrvada. O modlo numérico na vrdad procura rproduzir uma situação d danificação fortmnt localizada, qu sria quivalnt à formação d uma zona d fissuração intnsa. Fisicamnt ssa zona s manifsta ftivamnt ntr as forças aplicadas. Para visualizar a distribuição d dano na viga, rprsntam-s curvas d isodano (curvas caractrizadas por D = constant), obtidas com bas na intrpolação dos valors das variávis d dano nos pontos d intgração adotados. Dv-s obsrvar qu sta rprsntação é mais ficint quanto maior for o númro d pontos adotados. Na figura sguir são ilustradas as curvas d isodano para as Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

142 36 José Julio d Crquira Pituba & Srgio Prsival Baroncini Pronça difrnts variávis d dano do modlo proposto m divrsos instants da história d carrgamnto..3. NÍVEL 4 kn NÍVEL 4 kn NÍVEL kn.8 NÍVEL kn NÍVEL kn.8.7 NÍVEL kn NÍVEL 6 kn.8.7 NÍVEL 6 kn Figura - Viga m concrto armado viga 6φ3. mm: a) distribuição d dano D ; b) distribuição d dano D ; c) distribuição d dano D 3. Como s pod obsrvar, já para um nívl d solicitação corrspondnt a 5% da força máxima, tm-s uma considrávl danificação m tração na part infrior da viga. Nos sucssivos nívis d carrgamnto obsrva-s qu a zona d dano m tração s propaga d baixo para cima m dirção à zona do apoio. Na rgião suprior da viga, valors d dano m comprssão D surgm somnt por volta d 5% da força máxima. Próximo à intnsidad d kn para a força máxima aplicada obsrva-s uma zona d dano D 3 com razoávis valors, inclusiv indicando uma crta concntração d danificação junto ao apoio, uma vasta rgião infrior com dano D chgando a atingir valors próximos a. Esta volução d danificação stá d acordo com o xposto m PEREGO (989). Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

143 Sobr a formulação d um modlo d dano para o concrto Vigas m concrto armado [ÁLVARES (993)] As vigas analisadas no itm 5.. com aplicação do modlo proposto m sua vrsão uniaxial, passam agora a sr studadas com o mprgo d uma vrsão para anális plana. Portanto os parâmtros lásticos do concrto do aço são mantidos. O msmo acontc com os parâmtros do modlo proposto rlativos às lis d volução das variávis d dano D D. Em sua vrsão bidimnsional, o modlo utiliza a variávl d dano D 3 os valors adotados para os parâmtros nvolvidos com ssa variávl são os msmos utilizados no xmplo antrior (itm 5..). Para fito d comparação, aprsntam-s nos gráficos d rsultados além da rposta xprimntal, a rsposta numérica obtida com o modlo m sua vrsão uniaxial. A tabla a sguir contém os valors dos parâmtros para o modlo proposto. Tabla 4 - Parâmtros do modlo proposto. Proposto Tração Comprssão Y =,7x -4 MPa Y =,5x -3 MPa Y 3 =,5x -3 MPa A = 5 A = -,9 A 3 = -,6 B = 67 MPa - B =,4MPa - B 3 = 7 MPa - Os primiros tsts ralizados com malhas formadas por 34 lmntos finitos quadrangulars d 4 nós dispostos no plano médio da viga, aprovitando-s a simtria das vigas, não aprsntaram rsultados satisfatórios. D fato, notaram-s tanto irrgularidads nas curvas-rsposta quanto rigidz xagrada. O problma d irrgularidad da rsposta foi contornado adotando-s uma altrnativa ficaz porém com custo computacional crscnt com o avanço da anális. Trata-s da não contribuição para a atualização da matriz d rigidz global da strutura, somnt para fins d raplicação do rsíduo, d pontos qu aprsntam crto nívl d dano (,65 por xmplo). Já o problma d travamnto dos lmntos, qu podria sr m part rsponsávl pla rigidz xcssiva, pôd sr contornado com o mprgo d uma discrtização mais rfinada na dirção longitudinal, diminuindo assim a difrnça ntr a spssura o comprimnto dos lmntos rprsntativos do aço m rlação aos dmais. Para tanto adotou-s uma discrtização composta por 7 lmntos finitos quadrangulars d 4 nós subdividindo a altura da viga m 6 camadas. A Figura ilustra as rspostas obtidas. Obsrva-s qu nas vigas supr armada normalmnt armada a rsposta numérica consgu simular bm o comportamnto xprimntal até nívis intrmdiários d carga. Já o msmo não acontc no caso da viga d 3#. mm. Acrdita-s qu a incorporação d lis d volução a idntificação paramétrica das variávis d dano rlativas ao cisalhamnto possam contribuir para mlhorar as rspostas nss caso. D fato, a danificação rlativa ao cisalhamnto, grando uma contribuição important na dissipação d nrgia, é possívl d sr forncida plo modlo proposto, potncialmnt visa mlhorar sua capacidad d simular o comportamnto do concrto m situaçõs ond haja uma prda mais intnsa d rsistência ao cisalhamnto. Contudo, é important obsrvar qu msmo ssa considração pod Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

144 38 José Julio d Crquira Pituba & Srgio Prsival Baroncini Pronça sr limitada s houvr fort localização da danificação, o qu ocorr próximo da situação d carrgamnto último. VIGA 3#. mm - ÁLVARES (993) VIGA 5#. mm - ÁLVARES (993) 45, 7, 4, 6, 35, 3, 5, Força (kn) 5,, Força (kn) 4, 3, 5,,, 5,,,,, 4, 6, 8,,, 4, 6, 8,,,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,, Dslocamnto (mm) Dslocamnto (mm) VIGA 7#. mm - ÁLVARES (993) 9, 8, Rsultado Exprimntal 7, 6, Modlo Proposto (Anális Unidimnsional) Força (kn) 5, 4, Modlo Proposto (Anális Plana)-7 lm 3,,,,,, 4, 6, 8,,, 4, 6, Dslocamnto (mm) Figura - Rsultados numéricos da anális bidimnsional. Na figura a sguir são ilustradas as distribuiçõs dos valors das variávis d dano para a viga com alta taxa d armadura m algumas tapas d carrgamnto. Obsrva-s qu para baixos nívis d carrgamnto a danificação m tração possui valors significativos na part infrior da viga. Com o incrmnto da força aplicada a zona d danificação aumnta d baixo para cima m dirção à zona do apoio. Na part suprior da viga, a variávl d dano D possui valors baixos m rlação à variávl D 3 ambas surgm também na zona do apoio m nívis próximos a força máxima. Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8

145 Sobr a formulação d um modlo d dano para o concrto 39 NÍVEL 5 kn.7.6 NíVEL 5 kn. NÍVEL 5 kn NÍVEL 36 kn..9.8 NÍVEL 36 kn.6.5 NÍVEL 36 kn NÍVEL 5 kn NÍVEL 5 kn.6.5 NÍVEL 5 kn NÍVEL 6 kn.9.8 NÍVEL 6 kn.5 NÍVEL 6 kn Figura 3 - Viga m concrto armado viga 7φ. mm: a) distribuição d dano D ; b) distribuição d dano D ; c) distribuição d dano D 3... Conclui-s, qu o objtivo d validar o mprgo da proposta d modlo na simulação do comportamnto d struturas m concrto armado foi alcançado. Entrtanto, nas análiss planas ficaram vidnts alguns problmas d ordm numérica principalmnt no caso da viga pouco armada ond o panorama d fissuração é mais localizado [vr ÁLVARES (993)]. Problmas similars surgidos na anális dssas vigas ncontram-s m BARROS (). Pod-s concluir ainda qu a fissuração localizada é claramnt uma situação limitant do mprgo do modlo proposto. 6 CONCLUSÕES Nst trabalho, aprsntou-s uma xtnsão da formulação d modlos constitutivos para matriais lásticos anisótropos qu possum difrnts comportamntos m tração m comprssão, proposta por CURNIER t all (995), para os casos ond a danificação induz anisotropia comportamnto bimodular. Entr os aspctos caractrísticos da Mcânica do Dano incorporados ao modlo drivado da xtnsão da formulação mncionada, dstaca-s a quivalência nrgética visando a obtnção d tnsors constitutivos simétricos. A considração do carátr bimodular induzido pla danificação foi lvada m conta pla dfinição d dois tnsors d dano, um para stados dominants d tração um outro para Cadrnos d Engnharia d Estruturas, São Carlos, v., n. 47, p. 7-46, 8