LISTA 100 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

LISTA 00 EXERCÍCIOS COMPLEMETARES LOGARITMOS: Definição e Proprieddes PROF.: GILSO DUARTE Questão 0 Trlhndo-se com log = 0,47 e log = 0,0, pode-se concluir que o vlor que mis se proim de log 46 é 0),0 0),08 0),9 04),8 0),64 G: 0 Questão 0) Atriuindo pr log o vlor 0,, então o vlor de 00 0, é. ) 4. 8. 0.. Questão 0) Sendo-se que > 0 e, log é igul ) Questão 04) Se log 0 = e log 0 =, então log 8 vle: ) G: A Questão 0) Se log = 6 e log = 4, então 4. é: ) 4 0 6 G: A 4 Questão 06) Se m =, então log 4 é igul : m + ) m + 6m m + 6 m + Questão 07) Se A = log, então o vlor de A é: 0 ) G: A Questão 08) Se ) log log, então o vlor de é: Questão 09) Se log = log 8 + log 64, é igul : / ) 6 7 4 R, > 0, então se

Questão 0) Sendo solução d equção ³ é ) 4 8 G: C log log, o vlor de Associndo V(Verddeiro) ou F(Flso) cd um ds firmtivs cim, n ordem de I pr IV otemos: FVVF ) FVVV FVFF VFVF VVVF G: A Questão ) O gráfico que melhor represent função é: f () log Questão ) A solução rel pr equção + =, com > 0, e > 0, é dd por log () ) log ( + ) log () + log () + log () ) Questão ) O vlor de 8. ) 64. 48. 6. 9. log 9 4 é: G: A Questão ) Se log( + ) = p e log( ) = q, então : p q ) p q p + q p q p q Questão 4) Considere s firmtivs io: log é igul I. log 7 m = m II. A som ds rízes d equção ( ) = 9 8 é igul 0. III. Se m = e n = c, com,, c > 0 e, c, então log e = m/n. IV. Se > >, então log <. Questão 6) O vlor de log, sendo que e são rízes d equção 7 0 0, é ) Questão 7) Se = log, então + - é igul... 9/7

) / 4 6 9 Questão 8) Sendo-se que log = log logc c, onde,, c > 0 e, c, o vlor de log /8 é igul : (considere log = ) / ) ( + )/9 ( + )/ ( + )/9 ( + )/ Questão 9) Se e são números reis não nulos, tis que 8 ( ) log 7 ) 7 7 G: A é, então, dotndo-se log, o vlor de Questão 0) Sendo e reis positivos diferentes de tis que = log e = log, som dos inversos de e, em função de, é igul : ) + + G: C Questão ) Se log e log, então o vlor de em 9 ) 8 é G: A Questão ) Sendo e números reis positivos tis que log log o produto é igul : 0 ) 0 0 60 G: C Questão ) A epressão 0. )... 6. G: C Questão 4) log log log 0 6 6 6 log 6 vle: Se log e log c 7, epressão log vle: ) Questão ) 4 Sej log n 8 log Então, o vlor de n é: ) 8. Questão 6) O sistem de equções c

log log m m log 0 log log m 0 é possível e determindo pr m = ou m =. ) m =. m. m. m e m. Questão 7) 0,666 O vlor de 8 log 0, é igul : 4 ) Questão 8) O produto (log ) (log 4) (log 4 ) (log 6 64) é igul : log 64 ) log 6 4 6 Questão 9) Se log m = e log m =,, 0 < m, então igul : ) log é m G: C Questão ) Se e são números reis tis que log log 9 9 ) 8 0, então é igul 8 e Questão ) Se = m e = n, com m e n números positivos, então o vlor de log é: m n ) m n m n m n Questão ) Ddos dois números reis e miores do que e sendo que log 4, então o log vle: ) 0 Questão 4) Com se n figur, Questão 0) O vlor d som 0 ) 99 log0 log0 log0... log0 4 00 é: o comprimento d digonl AC do qudriláteroabcd, de ldos prlelos os eios coordendos, é: ) 4 8

4 6 Questão ) Usndo s proimções log 0, e log 0,4, podemos concluir que log 7 é igul : 0,7 ),,,7,7 Questão 6) Adotndo-se igul ) Questão 7) log8 O vlor de log 8 6 log. ) log.. 0.. log e log, o vlor de log, é igul é Questão 8) Sejm, e z números reis positivos. A epressão log log - log z log log é igul : ) logz log. 6z log. z log. z log(. ). Questão 9) Considere s seguintes firmções: I. log (6 7) log6 log 7 II. log (4 7) log 4 -log7 log 6 III. log 49 log 7 IV. log 4 log6 log 7 São correts APEAS s firmções II e III. ) I e II. I, II e III. II, III e IV. Questão 40) equção 8 o vlor de pode ser ddo por: =9 ) = + log = + log 9 = log 8 = + log Questão 4) Se log e log c (com 0, c 0, 0 e ), então: log (. = 6 ) log c = 9 log c log (.c ) = 08 log (.c ) = 8 Questão 4) Tods s firmções io são flss, EXCETO Eiste > 0 tl que < log. ) A função f ()log é decrescente. Eiste > 0 tl que = log. Pr todo > 0, log <. Questão 4) Se,6 log, então o vlor de 0,6 ) 0,84,4,84,6 log é:

Questão 44) Tendo em vist s proimções log 0 0,0, log 0 0,48, então o mior número inteiro n, stisfzendo 0 n 48, é igul 44 ) 47 44 4 460 Questão 4) Considere s seguintes firmtivs: I. A epressão 0, 0, 0 é um qudrdo perfeito. II. As rets de equções e 0,, são perpendiculres. III. Se og = 0,0 e og = 0,47, então og 8 =,. IV. Dividir um número não-nulo por 0,0 equivle multiplicá-lo por 40. Atriuindo V às firmções verddeirs e F às flss, tem-se seguinte seqüênci de símolos: V, F, V, V. ) F, V, V, F. V, F, F, V. V, V, F, V. F, V, F, F. G: C Questão 46) Pr que log (6 ) estej definido, devemos ter: 6 ) < < 6 6 e 4 < < 6 e 4 < 6 Questão 47) A quntidde de números inteiros eistentes entre os primeiros 0 termos d sequênci (log, log, log, log 4, log,, log n, ) é igul 0. )... 4. Questão 48) Sejm e números nturis pr os quis log ( + ) ( + = e + log ( ) =. Então log ( é igul : ) Questão 49) O índice de Theil, um indicdor usdo pr medir desigulddes econômics de um populção, é definido por sendo MA M T ln A, MG i i M G i, i respectivmente, s médis ritmétic e geométric ds rends,,..., (considerds tods positivs e medids com um mesm unidde monetári de cd um dos indivíduos d populção. Com se nesss informções, ssinle firmtiv incorret. T = ln(m A ) ln(m G ). M ) ln A 0 pr todo i > 0, i =,...,. i i M pr todo i =,...,. A Se = =... =, então T = 0. T = M A ln i i M A M A M A ln ln ln. e

Questão 0) A, B e C são inteiros positivos, tis que A log 00 + B log 00 = C. Em tis condições, A + B + C é igul 0. ) C. C. 4C. 6C. Questão ) Sendo-se que 4+ = e que log = m e log = n, é CORRETO firmr que = (n m) / 4n ) = (n m) / 4m = n/m m/n = m/n n/m = 4 + n/m Questão ) Considere equção em, - = /, onde e são números reis positivos, tis que ln = 6 ln > 0. (ln = logritmo nturl). A som ds soluções d equção é: ) - -6 6 G: C Questão ) Se log, então log 4 é igul : ) log 4 Questão 4) Determine o vlor de R pr o qul log R c>0. log log logc log7 R 7 c, em que e >0, >0 e c ) R 7 R 7 R c R G: A 7 c Questão ) Se, e c são três números reis positivos, tis que log = e log c =, então log c é 4. ). 9.. Questão 6) Considerndo-se n! como representção do ftoril de um número nturl n, é correto firmr que epressão P = (log ).(log 4 ).(log 8.)..( log n ), n Z *, é equivlente 0. n! 0. n! 0. 04. 0. n! n! (n )! G: 0 Questão 7) Pr determinrmos vlores de e, reis, tem-se que log( + ) = 0 e log( ) = 6. Então, o vlor de log corresponde : 0 ) 6 8 4 G: C Questão 8) Dqui t nos, o número de hitntes de um cidde t será 40 000(,0). O vlor de t pr que populção dore em relção de hoje é: log log,0

) 0 (log )(log,0) log log,0 (log )(log,0) G: A Questão 9) Adotndo log 0,0, melhor proimção de log 0 representd por um frção irredutível de denomindor 7 é ) 8 7 9 7 0 7 7 7 G: C Questão 60) iguldde log log 7 log log, vle: 7 ) 9 6 G: C Questão 6) Sejm e dois números reis positivos tis que log log = z então log log vle: z ) z z + z + 0 Questão 6) Se os inteiros e stisfzem equção, então o vlor de é: ) 9 9 Questão 6) Supondo log = 0,, então o logritmo de ) 8 7 4 4 n se é igul. Questão 64) Se o pr (, ) é solução do sistem de equções 6.log0, então é igul. 0.log9 0 0 0 ) 0 G: A Questão 6) Se-se que Y é um número positivo e que log Y = log - 4 log. O vlor de Y é: 4 ) 4 Questão 66) In( ) O domínio D R d função f () é: [0,) (,) ) (0,) (,) e

(0,) (0,) (,) (,) Questão 67) Trlhndo com log 0 () = 0,477 e log 0 () = 0,0, ssinle opção cujo vlor mis se proim de log 0 (6).,079 ),,6,778 Questão 68) Se é um número rel positivo, diferente de, é verdde que log 0 log ) log log 4. log log 8 log log log 0 0 log G: C log log Questão 69) Usndo s proimções log 0 0, e log 0 0,, o número de lgrismos que tem o número 6 0 é: 0. )... 4. Questão 70) A intensidde D de um terremoto, medid n escl Richter, é um número ddo pel fórmul empíric E D.log, n qul E é energi lierd no E 0 terremoto, em kilowtt-hor, e E 0 = 7 0 - kwh. A energi lierd em um terremoto de intensidde 4 n escl Richter é, em kilowtt-hor, um número compreendido entre: 00 000 e 00 000 ) 0 000 e 00 000 0 000 e 0 000 000 e 0 000 00 e 000 Questão 7) Indic-se por log o logritmo do número n se 0. Sendo que log = e log =, o vlor de log 9 log é ) 7 Questão 7) Se log =, log c = e log c = z, então..z é igul ) Questão 7) A curv d figur io represent o gráfico d função = log 0, pr > 0. Assim sendo, áre d região hchurd, formd pelos dois retângulos, é: log 0 ) log 0 log 0 4 log 0 log 0 6 G: A 0 4 Questão 74) A tel indic proimções com três css decimis de dois números irrcionis: Utilizndo proprieddes de logritmos e os vlores d tel, pode-se concluir que log 44 é proimdmente igul : 0,0.

),64.,64.,44.,0. Questão 7) Acrescentndo-se 6 uniddes um número positivo, seu logritmo n se ument uniddes. Esse número é 8 ) 4 Questão 76) Quisquer que sejm os números reis positivos,, c, d, e, epressão log + log + log c c - log d pode ser reduzid : d log ) log 0 log d Questão 77) O vlor d epressão log 0 0 - (sen + cos ) é: um número irrcionl. ) um ângulo do segundo qudrnte. um número inteiro pr. não se pode determinr, pois depende de. nenhum ds nteriores. G: C Questão 78) Um professor propôs os seus lunos o seguinte eercício: Dd função f: IR * + IR determin imgem de = 04 64.X = log Qul não foi su surpres qundo, em menos de um minuto, um luno respondeu corretmente que imgem er: 0 ) 6 Questão 79) Um médico, pós estudr o crescimento médio ds crinçs de um determind cidde, com iddes que vrivm de nos, oteve fórmul h = log (0 0,7. i ), onde h é ltur (em metros) e i é idde (em nos). pel fórmul, um crinç de 0 nos dest cidde terá de ltur: 70 cm ) cm cm 8 cm 0 cm G: A Questão 80) Sejm, número reis. Se > 0 e log 0 > log (0), então: < 0 ) > e > < e < < e > ou > e <. > 0 Questão 8) Sejm, e z números reis positivos tis que seus logritmos num dd se k são números primos stisfzendo log k ( ) = 49, log k ( / z) = 44. Então, log k (z) é igul. ) 6. 67. 80. 97. G: A Questão 8) Considere os seguintes números reis: c log. Então: c < <. ) < < c. c < <. < c <. < < c., log,

G: A Questão 8) Um engenheiro estv estudndo um grndez v em função de outr grndez u. Ao tentr trçr o gráfico de v em função de u, ele oservou que os vlores de v tinhm um grnde vrição e que seri conveniente sustituir v por seu logritmo deciml w = log v. Ele fez, então, este gráfico de w em função de u : hors G: C Questão 8) Considere log, log 4 e c log 8. É incorreto firmr que c. ), e c estão em Progressão Aritmétic. 0, 0 e 0 c estão em Progressão Geométric. 0 + 0 c = 0. médi ritmétic entre, e c é. G: A Assinle, entre s seguintes lterntivs, ÚICA em que se relcionm corretmente os vlores d grndez v correspondentes os vlores 0, 0 e 0 d grndez u. ) Questão 84) O número de lctocilos num cultur duplic cd hor. Se num ddo instnte ess cultur tem cerc de mil lctocilos, em qunto tempo, proimdmente, cultur terá um milhão de lctocilos? Considere log = 0,. hors ) 00 hors 0 hors 7 hors Questão 86) décd de 0 do século pssdo, Chrles F. Richter desenvolveu um escl de mgnitude de terremotos - conhecid hoje em di por escl Richter -, pr quntificr energi, em Joules, lierd pelo movimento tectônico. Se energi lierd nesse movimento é representd por E e mgnitude medid em gru Richter é representd por M, equção que relcion s dus grndezs é dd pel seguinte equção logrítmic: log 0 E =,44 +, M Comprndo o terremoto de mior mgnitude ocorrido no Chile em 960, que tingiu 9.0 n escl Richter, com o terremoto ocorrido em Sn Frncisco, nos EUA, em 906, que tingiu 8.0, podemos firmr que energi lierd no terremoto do Chile é proimdmente 0 vezes mior que energi lierd no terremoto dos EUA. ) vezes mior que energi lierd no terremoto dos EUA. vezes mior que energi lierd no terremoto dos EUA. vezes mior que energi lierd no terremoto dos EUA. Questão 87) Se, e c são números reis tis que 0 < c < < e t = c, então t é igul : log c c ) log log c c log log c

G: A Questão 88) A intensidde dos terremotos é medid por sismógrfos que utilizm Escl Richter. A mgnitude M de um terremoto é dd pel equção M log P P, referênci onde P é potênci do terremoto e P referênci é um potênci de referênci (constnte pr todos os csos estuddos). Recentemente, no Oceno Índico, ocorrerm mremotos que gerrm onds gigntes, fetndo vários píses d região. O mis forte tingiu, proimdmente, mgnitude de 9,0 grus n Escl Richter; um outro, posterior, tingiu 6,0 n mesm escl. Em função do eposto cim, pode-se firmr que: A potênci tingid pelo primeiro terremoto é 00 vezes menor que potênci do segundo terremoto. ) A potênci tingid pelo segundo terremoto é 0 vezes mior que potênci do primeiro terremoto. A potênci tingid pelo primeiro terremoto é 000 vezes mior que potênci do segundo terremoto. A potênci tingid pelo segundo terremoto é 000 vezes mior que potênci do primeiro terremoto. G: C Questão 89) Anlise s firmções seguir. I. A função qudrátic f() c não dmite rízes reis. Sendo 0, seu vlor mínimo será um número negtivo. II. Se log, então, log 0,04 vle (. 4 III. A equção eponencil não possui rízes inteirs. IV. Sendo f() e f ( ), pode-se firmr que f() é decrescente. A lterntiv que contém tods s firmções correts é: I - III - IV ) I - II - III II - IV II - III - IV I - III G: C Questão 90) Em notção científic, um número é escrito n form p 0 q, sendo p um número rel tl que p < 0, e q um número inteiro. Considerndo log = 0,, o número, escrito em notção científic, terá p igul 0 ),, G: A Questão 9) Um professor de Mtemátic propôs o seguinte prolem os seus lunos: Determine o vlor preciso d seguinte epressão, em que os lgoritmos são todos clculdos n se 0 (logritmos decimis): 4 log log log log 4 6 7 8 log log log log log 6 7 8 9 Os lunos que resolverm corretmente est questão concluírm que = / ) = = = = Questão 9) Sejm e números reis positivos tis que log ( ). Então: log = ) log = log = 0 log = 4 log Questão 9) Aumentndo um número em 6 uniddes, o logritmo do número otido n se ecede o logritmo de n se em dus uniddes. Então o vlor de é: 6 ) 4 G: C Questão 94) O produto ds rízes reis d equção log 8 igul : ) 4 8 6 9 0 é

9 Questão 9) Acrescentndo-se 6 uniddes um número, seu logritmo n se ument uniddes. Esse número é 4. ). 8.. Questão 96) Certo componente eletrônico process its em log(n) milissegundos. Sendo que log( ) 0, 699, pode-se concluir que 64 its serão processdos em,98 milissegundos. ),806 milissegundos.,98 milissegundos.,709 milissegundos.,866 milissegundos. Questão 97) Sendo que 0, 76, o vlor de que stisfz à equção = 000 é,. ) 0,76.,. 0,.,76. II. A se onde o logritmo de é, é igul ; III. Pr que um número inteiro positivo possu logritmo negtivo, su se deve ser mior que 0 e menor que ; temos: V F V ) F V V F F V F F F V V V G: C Questão 00 Se log + log ( + ) =, o vlor de é: 0, ) 0, 0, 0,4 0, Questão 0 Se log = + log 4 + log log 0, o vlor de é ) 0 0 0 00 G: C Questão 98) Se = log 0 e = log, qul o vlor de log 6 0 em termos de e? /[( +)] ) ( )/() /( +) /[( +)] /[( )] Questão 99) Associndo verddeiro (V) ou flso (F) às firmtivs: I. O logritmo de 70 n se está compreendido entre os números nturis consecutivos e ;