REVISÃO ENEM-VEST 2014 MEDICINA VESPERTINO

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1 AULA 01 FUNÇÃO DO 1º GRAU Professor Mrcelo Rento 1) (UP 014) Um empres de tái cobr R$,00 bndeird e R$,00 por km roddo e outr empres cobr R$ 3,00 por km roddo e não cobr bndeird. As dus trifs podem ser representds pelo gráfico: ) b) 3) (UP 013) N questão nterior, epressão lgébric que represent função lucro será dd por: ) L = q b) L = q 90. c) L = 3q 90. d) L = 5q 90. e) L = 5q c) d) 4) (UERJ) Observe o gráfico bio: e) ) (UP 014) A função do 1º gru n Economi. Num empres de cosméticos, um produto, qundo comercilizdo, present s funções custo e receit dds, respectivmente, por C3q90e R 5q, no qul q é quntidde comercilizd que se supõe ser mesm pr custos e receit. O Ponto de Equilíbrio (brek-even point) é quele onde o custo e receit são iguis, isto é, o lucro é igul zero. O número de uniddes produzids pr que se tinj o ponto de equilíbrio n empres de cosméticos informdo no enuncido cim é igul : ) 45. b) 50. c) 40. d) 35. e) 70. Se o consumo de vinho brnco lemão, entre 1994 e 1998, sofreu um decréscimo liner, o volume totl desse consumo em 1995, em milhões de litros, corresponde : ) 6,585 b) 6,955 c) 7,575 d) 7,875 1

2 5) (ENEM dptd) O gráfico, obtido prtir de ddos do Ministério do Meio Ambiente, mostr o crescimento do número de espécies d fun brsileir meçd de etinção. 6) (UFPE dptd) poluição tmosféric em metrópoles ument o longo do di. Em certo di, concentrção de poluentes no r, às 8h, er de 0 prtículs, em cd milhão de prtículs, e, às 1h, er de 80 prtículs, em cd milhão de prtículs. Admitindo que vrição de poluentes no r durnte o di é um função do 1º gru (função fim) no tempo, qul o número de prtículs poluentes no r em cd milhão de prtículs, às h0min? ) 45. b) 50. c) 55. d) 60. e) 65. Se mntid, pelos próimos nos, tendênci de crescimento mostrd no gráfico, o número de espécies meçds de etinção em 011 será igul : ) 465. b) 493. c) 498. d) 538. e) 699.

3 7) (ENEM) No qudro seguir estão s conts de luz e águ de um mesm residênci. Além do vlor pgr, cd cont mostr como clculá-lo, em função do consumo de águ (em m³) e de eletricidde (em kwh). Observe que, n cont de luz, o vlor pgr é igul o consumo multiplicdo por um certo ftor. Já n cont de águ, eiste um trif mínim e diferentes fis de trifção. 8) (Fund. Culturl de Ará-MG) Um encndor A cobr por serviço feito um vlor fio de R$ 60,00, mis R$,00 por hor de trblho. Um outro encndor B cobr um vlor fio de R$ 40,00 mis R$ 15,00 por hor de trblho. Considerndo o menor custo pr relizção de um trblho: ) é sempre preferível o encndor B b) é sempre preferível o encndor A. c) pós 4ª hor é preferível o encndor A. d) pós ª hor é preferível o encndor A. e) pós 4ª hor é preferível o encndor B. Dos gráficos bio, o que melhor represent o vlor d cont de águ, de cordo com o consumo, é: 9) (UFRJ dptd) A cd usuário de energi elétric é cobrd um t mensl de cordo com o seu consumo no período, desde que esse consumo ultrpsse um determindo nível. Cso contrário, o consumidor deve pgr um t mínim referente custo de mnutenção. Em certo mês, o gráfico consumo (em kwh) preço (em R$) está presentdo seguir: O consumo correspondente à t de R$ 195,00 corresponde, em kwh o vlor de: ) 160. b) 170. c) 180. d) 185. e)

4 ) (ENEM) O prefeito de um cidde desej construir um rodovi pr dr cesso outro município. Pr isso, foi bert um licitção n qul concorrerm dus empress. A primeir cobrou R$ 0.000,00 por km construído (n), crescidos de um vlor fio de R$ ,00, enqunto segund cobrou R$ ,00 por km construído (n), crescidos de um vlor fio de R$ ,00. As dus empress presentm o mesmo pdrão de qulidde dos serviços prestdos, ms pens um dels poderá ser contrtd. Do ponto de vist econômico, qul equção possibilitri encontrr etensão d rodovi que tornri indiferente pr prefeitur escolher qulquer um ds proposts presentds? ) 0n = 10n b) 0n = 10n c) 0.(n+350) = 10.(n+150). d) 0.(n ) = 10.(n ). e) 350.(n+0.000) = 150.(n ). 3. COORDENADAS DO VÉRTICE b y Sendo y = + b + c: v e v 4 1 Observção: v y f. e 4. VALOR MÁXIMO VALOR MÍNIMO v v AULA 0 FUNÇÃO DO º GRAU Professor Mrcelo Rento 1. DEFINIÇÃO y = + b + c, 0. GRÁFICOS O gráfico d função do º gru é um prábol que present concvidde voltd pr cim ( > 0) ou pr bio ( < 0). Observção: O vlor máimo (ou mínimo) ocorrerá pr = v. Pr b v e y 1 v v v v 4 e y f f() b c, 0 e b 4c 0 dus rízes reis distints; 0 dus rízes reis iguis; 0 não eistem rízes reis. 4

5 TESTES FUNÇÃO DO º GRAU 1) (UERJ) Um bol de beisebol é lnçd de um ponto 0 e, em seguid, toc o solo nos pontos A e B, conforme representdo no sistem de eios ortogonis: ) (Covest-PE) Um mlhri fmilir fbric cmisets um custo de R$,00 por peç e tem um despes fi semnl de R$ 50,00. Se são vendids cmisets por semn o preço de 3 30 reis unidde, qunts cmisets devem ser vendids por semn pr se obter o mior lucro possível? ) 50. b) 60. c) 65. d) 90. e) 80. Durnte su trjetóri, bol descreve dus prábols com vértices C e D. A equção de um desss prábols é y Se bsciss de D é 35 m, distânci do ponto 0 o ponto B, em metros, é igul : ) 38. b) 40. c) 45. d) 50. 3) (ESPM-SP) A figur bio mostr prte do gráfico de um função polinomil do º gru, onde V é o vlor máimo. Se f() + f(6) = 8, então f(7) vle ) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3 5

6 4) (PUC-RS) Em um fábric, o número totl de peçs produzids ns primeirs t hors diáris de trblho é ddo por: 50 t f t, 0 t 4 00 t 1, 4 t 8 O número de peçs produzids durnte quint hor de trblho é: ) 40. b) 00. c) 00. d) 100. e) 00. Resolução: 5) (UFSM-RS) A port de entrd de um ds livrris do shopping é um rco de prábol do º gru, cuj ltur máim é 4m, e os pontos A e B, situdos n bse do rco, distm 3m um do outro. Pr fir um pinel 0,5 m de A e 0,5 m de B, ltur h que ficrá disponível pr pssgem n port é de ), m. b),1 m. c) 1,77 m. d),77 m. e),1 m. Durnte quint hor de trblho o número de peçs produzids será o resultdo d operção bio: f 5 f 4 f f f f 400 f f Assim: f5f4 00 Respost: Alterntiv B. f V 0, 4 Como s coordends do vértice são, utilizndo Form Cnônic d Função do º gru: y y v v, teremos y 0 4 y ² 4... ( 1 ) 3 V Sbemos que o ponto, 0, o qul é um ds rízes d Função do º gru, pertence o gráfico do rco de prábol. Assim, substituindo em ( 1 ): 3 y ² y ² 4 9 ( ) 16 9 Encontrremos o 1vlor de h efetundo-se substituição de n epressão ( ): Em ( ): 16 0 h 1 ² 4 h h,m 9 9 Respost: Alterntiv A. 6

7 6) (ESPM-SP) Medinte um estudo de mercdo, um empres concluiu que cd rel que bisse no preço de um certo produto, teri um umento mensl de 40 uniddes vendids. Atulmente o preço de vend é de R$4,00 por unidde, produzindo um receit mensl de R$14.400,00. Segundo esse estudo, su receit seri máim se o preço unitário fosse de: ) R$17,50. b) R$18,00. c) R$18,50. d) R$19,00. e) R$19,50. Resolução: Atulmente, quntidde mensl vendid é igul produtos. 7) (ESPM-SP) O custo de produção e o preço de vend, em reis, de uniddes de um cert mercdori são ddos, respectivmente, pels funções 0 0C() = 0 e V() = 60 3, pr. O lucro máimo obtido com vend dess mercdori é de: ) R$40,00. b) R$00,00. c) R$180,00. d) R$80,00. e) R$300,00. Resolução: L V C Considerndo L o Lucro 60 3² 0 ² L ² 40, O Lucro será máimo qundo v Assim: L L L 40 má L R$00, 00 má má Respost: Alterntiv B. Arrumndo convenientemente: R , sendo quntidde de reduções de R$1,00 no preço. Verificmos que o gráfico de R() é um prábol com concvidde voltd pr bio. R 0 As rízes de R() são: Fzendo-se e 15 v v v p 4 p 4 4, 5 p R$19, 50 PREÇO " p" Respost: Alterntiv E. 4, 5 8) (FGV-SP) Sbe-se que o custo por unidde de mercdori produzid de um empres é ddo pel 000 função C 160, onde C é o custo por unidde, em R$, e é o totl de uniddes produzids. Ns condições dds, o custo totl mínimo em que empres pode operr, em R$, é igul ) 3.600,00. b) 3.800,00. c) 4.000,00. d) 4.00,00. e) 4.400,00. Resolução: O CCusto Totl T será: C C T Qunti dde Cust o Unit ári o 000 C 160 T ( 1 ) C ² T C y C T MI N v T v C C Assim, T MI N T T MIN 160 v C 80 ² R$ 3.600,00 Respost: Alterntiv A. 7

8 9) (PUC-SP) Ao levntr ddos pr relizção de um evento, comissão orgnizdor observou que, se cd pesso pgsse R$6,00 por su inscrição, poderi contr com 460 prticipntes, rrecdndo um totl de R$.760,00. Entretnto, tmbém estimou que, cd umento de R$1,50 no preço d inscrição, receberi prticipntes menos. Considerndo tis estimtivs, pr que rrecdção sej mior possível, o preço unitário d inscrição em tl evento deve ser ) R$15,00. b) R$4,50. c) R$3,75. d) R$37,50. e) R$4,50. ) (Unicmp dptd) Um resturnte quilo vende 0 kg de comid por di, R$ 15,00 o quilogrm. Um pesquis de opinião revelou que, cd rel de umento no preço do quilo, o resturnte dei de vender o equivlente 5 kg de comid. Qul deve ser o preço do quilo d comid pr que o resturnte tenh mior receit possível? ) R$ 15,50. b) R$ 16,50. c) R$ 17,50. d) R$ 18,50. e) R$ 19,00. Arrumndo A 6 convenientemente: 1, 5 460, sendo quntidde de umentos de R$1,50 no preço d inscrição. As rízes de A 0 6 1, São 1 4 e 46 A Arrecdção máim ocorrerá pr v O i preço 6 1 unitário 1, 5 d inscrição i R$ 37, será: 50 Respost: Alterntiv D. 1 Arrumndo R 15convenientemente: 0 5, sendo quntidde de umentos de R$1,00 no preço d quilo. R As rízes de 0 0 São 1 15 e 0 A mior Receit possível ocorrerá pr v O preço do quilo será: p 15, 5 p R$ 17, 50 Respost: Alterntiv C., 5 8

9 AULA 03 FUNÇÕES EXPONENCIAIS Professor Mrcelo Rento 1. FUNÇÃO EXPONENCIAL (Definição) Chm-se função eponencil qulquer função f de IR em IR dd por um lei d form f, em 0 e 1 que é um número rel ddo,. ) (UENF-RJ modificd) A inflção nul de um pís decresceu no período de sete nos. Esse fenômeno pode ser representdo por um função eponencil do tipo f() b, conforme o gráfico bio GRÁFICO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL > 1 função é crescente 0 < < 1 função é decrescente TESTES FUNÇÕES EXPONENCIAIS: 1) (UEL 01 dptd) A espessur d cmd de creme formd sobre um cfé epresso n ícr, servido n cfeteri A, no decorrer do tempo, é E t descrit pel função bt t 0, onde é o tempo (em segundos) e e b são números reis. Sbendo que inicilmente espessur do creme é de 6 milímetros e que, depois de 5 segundos, se reduziu em 50%, qul espessur depois de segundos? ) 0,5 mm. b) 1,0 mm. c) 1, mm. d) 1,5 mm. e),0 mm. A t de inflção desse pís no qurto no de declínio foi de ) 45%. b) 50%. c) 55%. d) 60%. e) 65%. 3) (UP 013) Em um região industril, emissão de poluentes ument à t de 50% o no. Em relção à t tul, podemos firmr que, em qutro nos, quntidde nul de poluentes emitid n região, proimdmente, ) duplicrá. b) triplicrá. c) qudruplicrá. d) quintuplicrá. e) setuplicrá. 9

10 4) (FGV-SP) Um instituição finnceir oferece um tipo de plicção tl que, pós t meses, o montnte reltivo o cpitl plicdo é ddo por M t C 04t 0, C 0, onde. O menor tempo possível pr qudruplicr um cert qunti plicd nesse tipo de plicção é: ) 5 meses. b) nos e 6 meses. c) 4 nos e meses. d) 6 nos e 4 meses. e) 8 nos e 5 meses. 6) (FUVEST-SP) O decimento rdiotivo de um mostr de Sr-90 está representdo no gráfico seguir. Prtindo-se de um mostr de 40,0g, pós quntos nos, proimdmente, restrão pens 5,0g de Sr-90? ) 15. b) 54. c) 84. d) 0. e) g 5) (FESP-SP) Um mostr de de um substânci rdiotiv present 0 h um período de semi-desintegrção de. O tempo necessário g pr mostr ficr reduzid será: ) 64 h. b) 48 h. c) 36 h. d) 0 h. e) 7 h.

11 7) (Mck-SP/003) O gráfico mostr, em função do tempo, evolução do número de bctéris em cert cultur. Dentre s lterntivs bio, decorridos 30 minutos do início ds observções, o vlor mis próimo desse número é: ) b) c) d) e) ) (UFSCAR) Pr estimr áre d figur ABDO (sombred no desenho), onde curv AB é prte d representção gráfic d função f, João demrcou o retângulo OCBD e, em seguid, usou um progrm de computdor que plot pontos letorimente no interior desse retângulo. Sbendo que dos 00 pontos plotdos, pens 540 ficrm no interior d figur ABDO, áre estimd dess figur, em uniddes de áre, é igul ) 4,3. b) 4,6. c) 3,9. d) 3,84. e) 3,5. 11

12 9) (UERJ) Pelos progrms de controle de tuberculose, sbe-se que o risco de infecção R depende do tempo t, em nos, do seguinte modo: R R e k t R 0, em que 0 é o risco de infecção no início d contgem do tempo t e k é o coeficiente de declínio. O risco de infecção tul em Slvdor foi estimdo em %. Suponh que, com implntção de um progrm nest cidde, fosse obtid k um % redução no risco de % o no, isto é,. Use tbel pr os cálculos necessários. e 8, 9,0,0 11,0 1,,1,,3,4,5 O tempo, em nos, pr que o risco de infecção se torne igul 0,%, é de: ) 1. b). c) 3. d) 4. ) (UERJ) Um empres compnh produção diári de um funcionário recém-dmitido, utilizndo um função f(d), cujo vlor corresponde o número mínimo de peçs que empres esper que ele produz em cd di (d), prtir d dt de su dmissão. Considere o gráfico uilir bio, que y e represent função. f d 0 0 e 0, d Utilizndo e o gráfico cim, empres pode prever que o funcionário lcnçrá produção de 87 peçs num mesmo di, qundo d for igul : ) 5. b). c) 15. d) 0. 1

13 AULA 04 FUNÇÕES LOGARITMICAS Professor Mrcelo Rento 1. LOGARITMO (Definição) Sendo e b números reis e positivos, com 1, chm-se logritmo de b n bse o epoente c o qul se deve elevr bse de modo que c potênci sej igul b. l og b c c b Logritmo é o epoente o qul devemos elevr bse pr resultr em b. l og 16 Eemplo: Qul o vlor de? Resolução: l og l og 16 4 TESTES FUNÇÕES LOGARÍTMICAS: 1) (UFU-MG dptd) Um peç metálic foi quecid té tingir tempertur de 50ºC. A prtir dí, peç resfrirá de form que, pós t minutos, su tempertur ( C) será igul 30 0 e 0, t. Ln 0, 7 Usndo proimção, em quntos minutos peç tingirá tempertur de 35º C. ) 7 min. b) 6 min. c) 5 min. d) 4 min. e),5 min. ( ). PRINCIPAIS PROPRIEDADES OPERATÓRIAS Respeitds s condições de eistênci de cd logritmo: l og b l og c l og b. c P 1 : b l og b l og c l og P : c l og bn n l og b P 3 :, b > 0 ( ) OBS: Um ds plicções importntes de proprieddes dos logritmos é qundo precismos encontrr o vlor de incógnit(s), presentes em 5 epoentes, tis como o eemplo l og que 0, segue: 30, determine sbendo que. Resolução: Sbemos que, A B num iguldde l og de Anúmeros l og B positivos, podemos efetur, ou sej, podemos plicr logritmos em mbos os membros d equção, então... 5 l og l og 5 l og No 1º membro, propr. P 3, teremos, No º membro, fzendo-se 5 =, l og 5 l og l og l og l og l og l og Assim: 0, , 30 0, 30 0, 70 P 3 3. LOGARITMOS NEPERIANOS (NATURAIS) 7 É o sistem onde os logritmos são ede, bse 7 e, onde e é constnte de EULLER. l og Indicremos com e, ou simplesmente ln, ou ind Ln. ( ) 13

14 0) (Uniube-MG) A epecttiv de lucro de um pequen empres é epress pel lei L t 000 1, 5 t,sendo L t o lucro pós t l og 4 0, 60 l og 1, 5 0, 097 meses. Considere e. Pode-se R$ , firmr, 00 ssim, que o lucro tingirá no decorrer do: ) o mês. b) 7 o mês. c) 5 o mês. d) 4 o mês. e) 3 o mês. 03) (UEG-GO) Em um pesquis, pós n meses d consttção d eistênci de um epidemi, o número 40. de 000pessos por el tingids er f n 15 4 n. Nests condições, o tempo pr que epidemi tinj pelo menos pessos é de proimdmente: Ddos: log = 0,3 e log 3 = 0,48. ) 9 dis. b) 8 dis. c) 7 dis. d) 5 dis. ( ) 14

15 04) (UFMT-dptd) Pr um determind espécie de roedores com populção inicil de 000 indivíduos e um t constnte de crescimento de % o mês, se P( ) é o número de roedores pós t meses P t 000 1,1, então: t. Nests condições, em quntos meses, proimdmente, populção de roedores tingirá.000 indivíduos? Ddo: log 11 = 1,04 ) 0. b). c) 4. d) 6. e) 11. 6) (INSPER-SP 01 dptd) Um empres de trnsporte de crg estim em 0% o no t de deprecição de cd cminhão de su frot. Ou sej, cd no, o vlor de seus veículos se reduz em 0%. Assim, o vlor V, em reis, de um cminhão dquirido por R$0.000,00, t nos pós su compr, é V , 8 ddo por t. Pel polític d empres, qundo o vlor de um cminhão tinge 5% do vlor pelo qul foi comprdo, ele deve ser vendido, pois o custo de mnutenção pss l og ficr 0, 30 muito lto. Considerndo proimção, os cminhões dess empres são vendidos proimdmente ) 3 nos pós su compr. b) 4 nos pós su compr. c) 6 nos pós su compr. d) 8 nos pós su compr. e) nos pós su compr. 0, ) (UFLF-MG) Sbendo-se que, melhor proimção pr que stisfz 49 0 equção é: ) 1,17. b) 1,19. c) 1,8. d) 1,18. e) 1,16. 15

16 07) (Unimontes MG) Curv de Aprendizgem é um conceito crido por psicólogos que consttrm relção eistente entre eficiênci de um indivíduo e qulidde de treinmento ou eperiênci possuíd por ele. Um eemplo de Curv de Aprendizgem é ddo pel epressão Q e 0, 5t, em que: Q = quntidde de peçs produzids menslmente por um funcionário; t = meses de eperiênci; e =,7183. Com bse ns informções cim, é CORRETO firmr que o esboço que melhor represent o gráfico de Q, no plno crtesino, é: 08) (FEPECS) O volume de um líquido volátil diminui 4% cd minutos. O tempo necessário pr que o volume se reduz à qurt prte é: (Se necessário use log = 0,30, e log 3 = 0,48) ) 4 hors. b) 5 hors. c) 6 hors. d) 8 hors. e) 1 hors e 30 minutos. 16

17 09) (UFMT) A mgnitude de um terremoto é medid n escl de Richter. Considere que s mgnitudes M 1 e M de dois terremotos estão relcionds pel E M M l og 1 fórmul 1 3 E, em que E 1 e E são s medids ds quntiddes de energi liberd pelos terremotos. Em 1955, ocorreu um terremoto no norte de Mto Grosso e, em 004, um outro n ilh de Sumtr, n cost d Indonési, que liberrm s quntiddes de energi E 1 e E, respectivmente. Admitindo-se que E 1 foi equivlente à milésim prte de E e que o terremoto Mocorrido 9 n ilh de Sumtr teve mgnitude, qul mgnitude M 1 do terremoto ocorrido no norte de Mto Grosso? ) 6. b) 7. c) 5. d) 4. e) 3. ) (UERJ) Admit que, em um determindo lgo, cd 40 cm de profundidde, intensidde de luz é reduzid em 0%, de cordo com equção h I I. 0, n qul I é intensidde d luz em um profundidde h, em centímetros, e I o é intensidde n superfície. Um nddor verificou, o mergulhr nesse lgo, que intensidde d luz, em um ponto P, é de 3% dquel observd n superfície. A profundidde do ponto P, em metros, considerndo log = 0,3, equivle : ) 0,64. b) 1,8. c),0. d) 3,. 4. MUDANÇA DE BASE log b log b c logc l og 0, 30 Eemplo: Sbendo-se que, clcule o l og 0, 3 vlor de 0, 8. 3 l og 0, 3 l og l og 0, 3 0 Resolução: 0, 8 l og 0, 8 8 l og 3 l og 0 l og 3 l og 0 8 l og 8 l og l og l og 5 l og 5 l og l og l og 3 l og 1 3 l og 1l og 5 0, 30 1, 50 0, , , ,. 17