Prof. Ranildo LOPES 1
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- Vasco Varejão Bandeira
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1 Prof. Rnildo LOPES REVISÃO DE MATEMÁTICA ENEM / PROVA BRASIL ALUNO (A: Nº.PROF. RANILDO LOPES 9ª List de Eercícios Equção e Função do º e º gru Equção do º Gru Resolv s equções: 8 5 b - c d Verifique se - 7 é riz d equção: ( / - Invente um problem cuj solução pode ser encontrd trvés d equção: - 6 An e Mri são irmãs e som de sus iddes é igul 5. Qul idde de An, se Mri é 5 nos mis nov? 5 Qul é o número que dividido por 5 é igul 6? 6 Qul é o número que multiplicdo por 7 é igul? 7 Qul é o número que somdo com 5 é igul? 8 Qul é o número que somdo com 6 é igul -? 9 Um indústri produziu este no 6. uniddes de um certo produto. Ess produção representou um umento de %, em relção o no nterior. Qul produção do no nterior? Equção do º Gru Resolv s seguintes equções do gru, em R: Considere s epressões: A 5 ( - ( - e B (. Resolv equção A B 8. Determine, em R, o conjunto solução ds equções: Determine o domínio de vlidde e resolv s seguintes equções: 5 Resolv os seguintes sistems de equções: 6 Resolv, em R, seguinte equção literl do gru n vriável : 7 Resolv s equções biqudrds em R: 5 5( ( f e d c b 9 ( ( f e d c b 6 d c b 7.( ( 9 d c b ( ( 6 5 d c b
2 Prof. Rnildo LOPES 8 Resolv, em R, s equções irrcionis: 5 b 6 c d 9 Ache dois números inteiros positivos e consecutivos sbendo que som de seus qudrdos é 8. O produto dos dois termos de um frção é. Subtrindo do denomindor e dicionndo o numerdor, os dois termos ficm iguis. Determine ess frção. Um jrdim de form retngulr tem 96m de áre. Se umentrmos o comprimento desse jrdim em m e lrgur em m, áre do jrdim pss Ter 5 m. Clcule s dimensões originis do jrdim. Um ds rízes d equção é médi ritmétic ds rízes d equção 6. O vlor de é A B 6 C - 5 D 5 E 7 Um compnhi de seguros levntou ddos sobre os crros de determind cidde e consttou que são roubdos, em médi, 5 crros por no. O número de crros roubdos d mrc X é o dobro do número de crros roubdos d mrc Y, e s mrcs X e Y junts respondem por cerc de 6% dos crros roubdos. O número esperdo de crros roubdos d mrc Y é: C. D. E. F 5. G 6. Eercícios Complementres Função do º Gru Escrever equção d ret que pss pelo ponto P com coeficiente ngulr. P(, ; b P(-, ; - Escrever equção d ret que pss pelos dois pontos ddos. P(, e Q(, b P(, e Q(, O gráfico represent função f( b 5 7 Clcule e b. b Determine s coordends dos pontos e, em que ret cort os eios coordendos.
3 Prof. Rnildo LOPES Clcule s rízes e esboce os gráficos ds seguintes funções: b 5 c d 5 f 5 e 6 5 Determine os vlores d função f(, definid por dus prtes, pr -,, e. f( se < se > 6 Fç o gráfico d função liner por prtes: f( pr < e f( pr > 7 Um bl é tird de um cnhão e descreve um prábol de equção ² 6 onde é distânci e é ltur tingid pel bl do cnhão. Determine: ltur máim tingid pel bl; b o lcnce do dispro. Eercícios Complementres Função do º Gru. (ANGLO O vértice d prábol - 5 é o ponto (, 5 b (, c (-, d (, e (,. (ANGLO A função f( - k tem o vlor mínimo igul 8. O vlor de k é: 8 b c d e 6. (ANGLO Se o vértice d prábol dd por ² - m é o ponto (, 5, então o vlor de m é: b 5 c -5 d 9 e -9
4 Prof. Rnildo LOPES (VUNESP A prábol de equção ², pss pelo vértice d prábol - ². Ache o vlor de : b c d - e nd 5. (METODISTA O vlor mínimo d função f( - k 5 é -. O vlor de k, sbendo que k < é: - b -8 c -6 d -/ e -/8 6. (ANGLO A prábol definid por m 9 será tngente os eios ds bscisss se, e somente se: m 6 ou m -6 b -6< m < 6 c 6 m 6 d m 6 e m 6 7. (ANGLO Considere prábol de equção ² - m. Pr que bsciss e ordend do vértice dess prábol sejm iguis, então m deve ser igul : - b - c d e 6 8. (VUNESP O gráfico d função qudrátic definid por ² - m (m -, onde m R, tem um único ponto em comum com o eio ds bscisss. Então, o vlor de que ess função ssoci é: - b - c d e 9. (UFPE Plnej-se construir dus estrds em um região pln. Colocndo coordends crtesins n região, s estrds ficm representds pels prtes dos gráficos d prábol -² e d ret 5, com 8. Qul som ds coordends do ponto representndo interseção ds estrds? b 5 c d 5 e. (FATEC A distânci do vértice d prábol -² 8-7 o eio ds bscisss é : b c 8 d 7 e. (MACK O gráfico d função rel definid por ² m ( 5-m tngenci o eio ds bscisss e cort o eio ds ordends no ponto (,k. Se bsciss do vértice d prábol é negtiv, k vle : 5 b 8 c d 9 e 6. (FUVEST Os pontos (, e (, estão no gráfico de um função qudrátic f. O mínimo de f é ssumido no ponto de bsciss - /. Logo, o vlor de f( é: / b / c / d / e 5/. (FATEC O gráfico de um função f, do segundo gru, cort o eio ds bscisss pr e 5. O ponto de máimo de f coincide com o ponto de mínimo d função g, de R em R, definid por g( (/9² - (/ 6. A função f pode ser definid por - ² 6 5 b - ² c - ² d - ² 6 5 e ² (UFPE O gráfico d função qudrátic ² b c, rel, é simétrico o gráfico d prábol - ² com relção à ret de equção crtesin -. Determine o vlor de 8 b c. b / c d e 5. (UEL A função rel f, de vriável rel, dd por f( -², tem um vlor mínimo, igul -6, pr 6 b mínimo, igul 6, pr - c máimo, igul 56, pr 6 d máimo, igul 7, pr e máimo, igul, pr 6. (UFMG Ness figur, está representd prábol de vértice V, gráfico d função de segundo gru cuj epressão é
5 Prof. Rnildo LOPES 5 (² /5 - b ² - c ² d (²/5 - e (² /5 7. (UFMG A função f( do segundo gru tem rízes - e. A ordend do vértice d prábol, gráfico de f(, é igul 8. A únic firmtiv VERDADEIRA sobre f( é f( -(-( b f( -(-( c f( -((- d f( (-( e f( ((- 8. (UFMG Ness figur, ret r intercept prábol nos pontos (-, - e (,. Determine equção d ret r. b Determine equção dess prábol. c Sej f( diferenç entre s ordends de pontos de mesm bscisss, nest ordem: um sobre prábol e o outro sobre ret r. Determine pr que f( sej mior possível. 9. (MACK Se função rel definid por f( - ² ( k² possui um máimo positivo, então som dos possíveis vlores inteiros do rel k é: -. b -. c. d. e.. (GV A função f, de R em R, dd por f( ² - tem um vlor máimo e dmite dus rízes reis e iguis. Nesss condições, f(- é igul b c d - / e. (UFPE O gráfico d função ² b c é prábol d figur seguir. Os vlores de, b e c são, respectivmente:
6 Prof. Rnildo LOPES 6, -6 e b - 5, e c -, e d -, 6 e e -, 9 e. (UFSC A figur seguir represent o gráfico de um prábol cujo vértice é o ponto V. A equção d ret r é: - b. c d. e -. (UFPE Qul o mior vlor ssumido pel função f:[-7.] R definid por f( ² - 5 9?. (FUVEST O gráfico de f( ² b c, onde b e c são constntes, pss pelos pontos (, e (,. Então f(-/ vle - /9 b /9 c - / d / e 5. (PUCMG N prábol ² - (m - 5, o vértice tem bsciss. A ordend do vértice é: b c 5 d 6 e 7 6. (UFMG O ponto de coordends (, pertence à prábol de equção ² b. A bsciss do vértice dess prábol é: / b c / d 7. (UEL Um função f, do gru, dmite s rízes -/ e e seu gráfico intercept o eio no ponto (; -. É correto firmr que o vlor mínimo de f é -5/6 b máimo de f é -5/6 c mínimo de f é -/ d máimo de f é -9/9 e mínimo de f é -9/6 8. (CESGRANRIO O ponto de mior ordend, pertence o gráfico d função rel definid por f( ( - ( -, é o pr ordendo (, b. Então - b é igul : -9/8 b -/8 c /8 d /8 e 9/8 9. (UEL Sej um número rel estritmente positivo. Sejm s funções f e g tis que f ssoci cd o comprimento d circunferênci de rio centímetros e g ssoci cd áre do círculo de rio centímetros. Nesss condições, é verdde que f( > g( pr < <. b f( g( pr. c g( > f( pr < <. d f( > g( pr >. e f( > g( pr qulquer vlor de.. (PUCCAMP A som e o produto ds rízes de um função do gru são, respectivmente, 6 e 5. Se o vlor mínimo dess função é -, então seu vértice é o ponto
7 Prof. Rnildo LOPES 7 (, - b (/, - c (, - d (-; e (-, 6. (PUCRIO O número de pontos de intersecção ds dus prábols ² e ² - é:. b. c. d. e. -(UFV O gráfico d função rel f definid por f( ² b c, com <, pss pelos pontos (-, e (, 5. Logo o conjunto de todos os vlores possíveis de b é: {b IR b -} b {b IR b < -5} c {b IR b -} d {b IR b -} e {b IR b - }. ( UFMG Ness figur, estão representdos os gráficos ds funções f( ²/ e g( - 5. Considere os segmentos prlelos o eio, com um ds etremiddes sobre o gráfico d função f e outr etremidde sobre o gráfico d função g. Entre esses segmentos, sej S o que tem o menor comprimento. Assim sendo, o comprimento do segmento S é / b / c d 5/. (UNIFESP O gráfico d função f( ² b c (, b, c números reis contém os pontos (-, -, (, - e (, -. O vlor de b é: -. b -. c. d e. 5. (PUCCAMP Considere função dd por t² - 6t, n qul represent ltur, em metros, de um móvel, no instnte t, em segundos. O vlor mínimo dess função ocorre pr t igul - b - c d e 6. (PUCCAMP (Considere função dd por t² - 6t, n qul represent ltur, em metros, de um móvel, no instnte t, em segundos. O ponto de mínimo d função corresponde o instnte em que velocidde do móvel é nul. b velocidde ssume vlor máimo. c celerção é nul. d celerção ssume vlor máimo. e o móvel se encontr no ponto mis distnte d origem. 7. (PUCPR O gráfico d função definid por f( ² b cos 8π /7, R intercept o eio ds bscisss em etmente pontos positivos. b intercept o eio ds bscisss em etmente pontos negtivos. c intercept o eio ds bscisss em pontos de sinis diferentes. d intercept o eio ds bscisss n origem. e não intercept o eio ds bscisss.
8 Prof. Rnildo LOPES (UFAL O gráfico d função qudrátic definid por f( ² 5 é um prábol de vértice V e intercept o eio ds bscisss nos pontos A e B. A áre do triângulo AVB é 7/8 b 7/6 c 7/ d 7/6 e 7/8 9. (UFES- O gráfico d função ² - é trnslddo de uniddes n direção e sentido do eio e de unidde n direção e sentido do eio. Em seguid, é refletido em torno do eio. A figur resultnte é o gráfico d função -( ² b -( - ² c -( ² - d ( - ² - e ( ². (PUCPR- O gráfico de um função do segundo gru tem seu eio de simetri n ret, tem um riz igul e cort o eio dos em 5, então seu conjunto imgem é: [-, [ b [, [ c ]-, -] d ]-, ] e ]-, 5]. (UFMG- O intervlo no qul função f( é crescente é: < 5 b < < 5 c > d >. (UFSM- A prábol P representd n figur é o gráfico de um função qudrátic f. Se g( for outr função qudrátic cujs rízes sejm s mesms de f e se o vértice do gráfico dess g for simétrico o vértice de P com relção o eio, então g(- vle 8 b 6 c d 6 e 8. (MACK- Se figur mostr o esboço do gráfico de f( ² b c, então os números, b e c sempre são: ness ordem, termos de um PA b ness ordem, termos de um PG c números inteiros. d tis que < b < c. e tis que > b > c. GABARITO E C D A 5B 6 A 7 E 8D 9C A D C D C 5C 6A 7A 8 8 b - ² c - 9D D C E 9 A 5A 6C 7E 8B 9 A A C B A C 5D 6A 7C 8E 9B A D A B
9 Prof. Rnildo LOPES 9. Constru o gráfico ds seguintes funções f( b c, observndo vlores de,b,c,, rízes, vértice, ponto de máimo ou mínimo, o conjunto imgem: f( 6 5 b f( - 8 c f( d f( Fç o estudo do sinl ds funções do º gru: f( - - b f( - c f( - 5 d f( e f( - - f f( - 6. Sbe-se que o custo C pr produzir peçs de um crro é ddo por C -. Nesss condições, clcule quntidde de peçs serem produzids pr que o custo sej mínimo. Clcule tmbém qul será o vlor deste custo mínimo. R, 6 7. Um bol é lnçd o r. Suponh que su ltur h, em metros, t segundos pós o lnçmento, sej h(t - t 8t. Clcule ltur máim tingid pel bol e em que instnte el lcnç est ltur. R seg., 6m 8. O lucro de um empres é ddo por L F - C, onde L é o lucro, F o fturmento e C o custo. Sbese que, pr produzir uniddes, o fturmento e o custo vrim de cordo com s equções: F( 5 - e C( - 5. Nesss condições, qul será o lucro máimo dess empres e qunts peçs deverá produzir? R 5 peçs, R$ 5., Eercícios Complementres Mri Helen comprou, no primeiro domingo de junho, cinco quilos de crne e dois pcotes de crvão, pgndo R$,6. No domingo seguinte, el retornou o çougue e comprou pens,5 quilos de crne e um pcote de crvão, pgndo R$,. Se os preços não sofrerm lterções no período em que Mri Helen fez s comprs, determine o preço do quilo d crne que el comprou. Um estudnte plnejou fzer um vigem de féris e reservou um cert qunti em dinheiro pr o pgmento de diáris. Ele tem dus opções de hospedgem: Pousd A, com diári de R$ 5,, e Pousd B, com diári de R$,. Se escolher Pousd A, em vez d Pousd B, ele poderá ficr três dis mis de féris. Nesse cso determine qunto este estudnte reservou pr o pgmento de diáris. O custo totl em reis pr fbricr n uniddes de um certo produto é ddo pel função C(n n - n 5n. Determine o custo de fbricção de uniddes do produto. Um grupo de estudntes dedicdo à confecção de produtos de rtesnto gst R$ 5, em mteril, por unidde produzid e, lém disso, tem um gsto fio de R$ 6,. Cd unidde será vendid por R$ 85,. Qunts uniddes terão de vender pr obterem um lucro mior que R$ 8,? 5 Um resturnte vende dois tipos de refeição: - P.F. ( Prto Feito R$,. - Self-Service (Sem Blnç R$ 7,. Num determindo di, form vendids 8 refeições e rrecdou-se R$ 7,. Determine quntidde de PF e Self-Service que form vendids.
10 Prof. Rnildo LOPES 6 A receit R, em reis, obtid por um empres com vend de q uniddes de certo produto, é dd por R(q 5q, e o custo C, em reis, pr produzir q desss uniddes, stisfz equção C(q 9q 76. Pr que hj lucro, é necessário que receit R sej mior que o custo C. Então, determine o número mínimo de uniddes desse produto que deverá ser vendido pr que ess empres tenh lucro. 7 Um motorist de tái, cobr R$,7 bndeird (trif fi e R$, por quilômetro roddo. Determine: o preço d corrid em função d distânci; b o preço de um corrid de 8 km; c distânci percorrid por um pssgeiro que pgou R$ 8,7 pel corrid. 8 Um operdor de celulr oferece dois plnos no sistem pós-pgo. No plno A, pg-se um ssintur de R$ 5,, e cd minuto em ligções locis cust R$,5. No plno B, pgse um vlor fio de R$ 9, e cd minuto em ligções locis cust R$,. Nesss condições, determine o número de minutos que tornm o plno B menos vntjoso do que o plno A. 9 Um produtor pretende lnçr um filme em DVD e prevê um vend de. cópis. O custo fio de produção do filme foi R$., e o custo por unidde foi de R$ 8,. Qul o preço mínimo que deverá ser cobrdo por DVD, pr não hver prejuízo? Clcule s rízes e esboce os gráficos ds seguintes funções: b 5 c 5 d 6 e 5 Resposts: R$ 5,8 R$ 5, R$., 5 PF e 5 Self-service. 6 7 P,7,d b R$, c,5 km 8 minutos 9 R$,
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