EXAME DE INGRESSO º Período

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1 PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA ÁREA DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO (141) ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO EXAME DE INGRESSO 2014 º Período NOME: Oservções Importntes: 1. Não se esqueç de escrever o seu nome completo n folh de resposts. 2. Durnte prov não serão respondids dúvids reltivs à interpretção de cd questão.. Tods s folhs d prov devem ser devolvids o finl de su relizção. 4. Lei tentmente cd questão e sus lterntivs de respost. 5. Há pens um lterntiv corret em cd questão. 6. Serão considerds pens s resposts ssinlds n folh de resposts. 7. Se optr por não responder lgum questão, ssinle respectiv célul n colun sem resp. 8. Serão considerds questões respondids incorretmente quels com rsurs ou com mis de um respost ssinld. Portnto, preste tenção n hor de mrcr s resposts. 9. Cd questões respondids incorretmente nulm um respost corret. 10. O tempo totl pr relizção d prov é de 120 minutos. Resposts: A B C D E sem resp. A B C D E sem resp

2 1. Sej o seguinte digrm de Krnugh: A B A B AB AB C D C D CD CD A expressão equivlente o digrm presentdo, sem considerr simplificções é (A) AB + AD + B CD A B + AB C A B D + BD + B CD A B D + B C D B D + BD + AB 2. Considere árvore inári de usc dd seguir e ordem numéric dos vlores dos vértices Assinle lterntiv corret: (A) A árvore dd pode ter sido crid com os vlores inseridos n seguinte ordem: ,20,24,27,25. A árvore dd pode ter sido crid com os vlores inseridos n seguinte ordem: 20, ,10,11. A árvore dd pode ter sido crid com os vlores inseridos n seguinte ordem: 20,15,25,27,10,9,24,17,11. Pr encontrr o número 17 são efetudos 4 testes. Nenhum ds outrs lterntivs é corret.

3 . Sej seguinte tel lógic de um projeto digitl: O circuito resultnte dess tel é: A B C D S (A) A C D S

4 4. Antes d Cop do Mundo de 2014, foi feito um projeto pr interligr por trens s ciddes ns quis hverim eventos ns oitvs de finl, conforme imgem ixo. Os custos d construção férre entre um pr qulquer de ciddes são representdos pelos pesos ds rests interligndo-s. Entretnto, o custo totl do projeto (4) foi considerdo proiitivo. Se for requisitdo um novo projeto em que tods s ciddes continuem interconectds ms que tenh um custo mínimo (ou sej, de tl form oter um árvore gerdor mínim), o custo totl de tl projeto será: (A) Nenhum ds outrs lterntivs é corret.

5 5. Considere seguinte distriuição de gols nos estádios Fonte Nov (BA) e Itquerão (SP) n Cop do Mundo de 2014, em como consequente distriuição de frequênci de gols: Fonte Nov (BA) Itquerão (SP) #Gols Frequênci Assinle lterntiv que corresponde à Árvore de Huffmn que (1) tenh menor ltur possível e (2) permit representr est list de gols usndo o menor número possível de crcteres. (A) Nenhum ds outrs lterntivs é corret.

6 6. Considere o grfo G presentdo seguir. Assinle lterntiv corret: (A) O grfo G contém ciclos de EULER. O grfo G não contém ciclos hmiltoninos. O grfo G é conexo, ms não é simples. O grfo G é plnr. Nenhum ds outrs lterntivs é corret. 7. Considere s firmções ixo: I) O número de vértices de grus ímpres em qulquer grfo é pr. II) Se um grfo conexo G não possuir nenhum vértice de gru ímpr, então G possui um cminho eulerino. III) Se um grfo conexo G possuir extmente dois vértices de grus ímpres, então G possui um cminho eulerino. (A) Somente firmção I é corret. Somente s firmções I e II são correts. Somente s firmções I e III são correts. Somente s firmções II e III são correts. Tods s firmções são correts.

7 8. A Torre de Hnói é um quer-ceç que consiste de três pinos A, B e C. No pino A são dispostos n discos de tmnhos diferentes em ordem crescente de diâmetro, de cim pr ixo. O prolem consiste em pssr todos os discos do pino A pr B, usndo o pino C como uxilir, de mneir que um disco mior nunc fique em cim de outro menor. O procedimento recursivo ixo resolve este prolem (escrito em lingugens Pscl e C): procedure hnoi (n:integer; de,pr,ux:chr); egin if n=1 then write(de, '=>', pr) else egin hnoi(n-1,de,ux,pr); hnoi(1,de,pr,ux); hnoi(n-1,ux,pr,de); end; end; void hnoi (int n, chr de, chr pr, chr ux) { if (n==1) printf("%c=>%c ", de, pr); else { hnoi(n-1,de,ux,pr); hnoi(1,de,pr,ux); hnoi(n-1,ux,pr,de); } } (figur retird de Por exemplo, chmd hnoi(, A, B, C ) imprime sequênci de movimentos necessários pr movimentr discos d torre A pr B usndo C como uxilir: A=>B A=>C B=>C A=>B C=>A C=>B A=>B O primeiro movimento é A=>B, o segundo é A=>C, etc. Pr movimentr 8 discos de A pr B usndo C como uxilir são necessários 255 movimentos. Qul será o movimento número 128? (A) A=>B A=>C B=>C C=>A C=>B

8 9. Considere o seguinte circuito e tel verdde presentdos seguir. A B C X Sore o circuito e tel verdde presentdos, é correto firmr que: (A) cso colun C sej trocd com colun A, o circuito pssrá representr função X d tel verdde. cso o inversor presente n entrd B sej removido, o circuito pssrá representr função X d tel verdde. o circuito não implement função X d tel verdde. um possível representção pr função é X = A BC + ABC. um possível representção pr função é X = A BC (A C + AC ). 10. Considere o Arrnjo Lógico Progrmável presentdo seguir. Ele possui três entrds (A, B, C) e qutro síds (X, Y, Z, W). Os círculos presentes em lgums intersecções representm pontos tivdos. Em relção às síds é correto firmr que: (A) X = A BC + ABC Y = (A + B ).(A + B) Y = Z W = (A + B).(A + B ).(A + B).(A + B ) W = 0

9 11. Considere s seguintes proposições e ssinle lterntiv corret. p: A^B, q: (B^C)', r: CvD. (A) A proposição q é equivlente à proposição s: B C. A prtir ds proposições p, q, r pode-se concluir proposição t: D. A proposição p q é um tutologi. A prtir ds proposições p, q, r pode-se concluir proposição w: B^D'. Nenhum ds outrs lterntivs é corret. 12. Considere máquin de Turing descrit pelo conjunto de quíntupls MT = {(0,0,1,2,D), (0,1,0,1,D), (0,,,,D), (1,0,1,2,D), (1,1,0,1,D), (1,,,,D), (2,0,0,2,D), (2,1,1,2,D), (2,,,,D)}, onde cd quíntupl represent (s t, i t, i t+1, s t+1, d), com s S, i I e d {D,E}, sendo S o conjunto de estdos e I o lfeto de fit, represent célul em rnco e é o estdo de ceitção. Assinle lterntiv corret em relção à computção de cdeis por ess máquin. (A) Pr cdei máquin descrit não pár. Pr cdei máquin descrit comput cdei Pr cdei máquin descrit comput cdei Pr cdei máquin descrit comput cdei Pr cdei máquin descrit comput cdei Considere o utômto finito ixo:, 1,, O utômto mínimo equivlente esse utômto é:

10 A B C D E Nenhum desses utômtos é equivlente o utômto ddo , ,, ,, ,,

11 14. Considere novmente o utômto ddo no item nterior. A expressão regulr que represent lingugem reconhecid por quele utômto é: (A) *( )* *( )* * * ( )* *( )* ( )* Nenhum desss expressões regulres corresponde àquele utômto. 15. Considere os lgoritmos pr usc em lrgur e usc em profundidde pr o grfo G, que possui o vértice, ddo seguir. Execute os lgoritmos Busclrgur(G,) e Busc-profundidde(G,) em G prtir do vértice, e, sempre que pertinente, sig em ordem lfétic. Assinle lterntiv que corretmente mostr os conjuntos de rests E e E, n ordem de inserção ds rests, gerdos respectivmente pel usc em lrgur e pel usc em profundidde: G: 6 1 d c 5 e (A) E ={(,), (,c),(,d),(c,e)}, E ={(,), (,c), (,d), (d,e)} E ={(,), (,c),(c,d),(d,e)}, E ={(,), (,c), (,d), (c,e)} E ={(,), (,c),(,d),(d,e)}, E ={(,), (,c), (c,d), (d,e)} E ={(,), (,c),(,d),(c,e)}, E ={(,), (,c), (c,d), (d,e)} Nenhum ds lterntivs nteriores é corret.

12 16. Suponh que um árvore inári rmzen um letr em cd vértice. A ordem simétric (in-order) de visit os vértices produz sequênci ABCEDFJGIH e pré-ordem produz JCBADEFIGH. Assinle lterntiv que corresponde à sequênci corret em percurso pós-ordem pr árvore inári que produziu s sequêncis dds nteriormente: (A) ABEFDCGHIJ. ABCDEFGHIJ. HGIJAEFBDC. JCIBDGHAEF. JCBADFEGIH. 17. Considere s grmátics G1 e G2 dds seguir: G1 = ({S, A, B, C}, {,, c}, {S Ac, A B, B, B S}, S) G2 = ({S, X, Y}, {,, c}, {S XY, X, XY Xc, Y cxy}, S) Assinle lterntiv corret em relção às firmções: I) A grmátic G1 é um grmátic regulr. II) A grmátic G2 é um grmátic sensível o contexto. III) As grmátics G1 e G2 são equivlentes. (A) Apens s firmções I e II são correts. Apens s firmções I e III são correts. Apens s firmções II e III são correts. As três firmções são correts. Nenhum ds outrs lterntivs é corret.

13 18. O lgoritmo ixo clcul o tmnho d populção de rens no tempo N, sendo-se que no tempo ZERO populção er de 200 rens e no tempo 1 populção er de 220 rens. Considere o rstremento do lgoritmo ixo pr N=. (1) ren_pop(n){ (2) if N=0 return(200); () if N=1 return(220); (4) return(*ren_pop(n 1) 2*ren_pop(N 2)); (5) } Assinle lterntiv corret: (A) Antes d terceir chmd recursiv é devolvido o vlor 220. A terceir chmd recursiv contece qundo linh (4) é executd com os vlores *ren_pop(1) 2*ren_pop(0). Antes d qurt chmd recursiv é devolvido o vlor 200. São relizds extmente 4 chmds recursivs pr o cálculo d populção de rens no tempo N=. Nenhum ds outrs lterntivs é corret. 19. Considere um lgoritmo que consiste em percorrer sequencilmente um list de n números (não ordendos) prtir do início té encontrr o vlor procurdo ou tingir o finl d list. Selecione lterntiv corret sore complexidde de tl lgoritmo: (A) O tempo de pior cso do lgoritmo é O(1). O tempo de melhor cso do lgoritmo é O(1). O tempo de melhor cso do lgoritmo é Ω(n). O tempo de cso médio do lgoritmo é Θ(log 2 n). O tempo de pior cso do lgoritmo é Ω(1).

14 20. O número de ctéris em um determind colôni triplic cd hor. Considerndo que no instnte inicil hvi pens 10 ctéris, desej-se determinr qunts ctéris hverá n colôni pós n hors. A prtir disso podese firmr: I. = ; 10 n n 1 0 =. II. 10( n n= ). III. = + ; = 10 = n 10 n n 1 0 n +. Assinle lterntiv corret: (A) I pens é verddeir. I e II pens são verddeirs. II e III pens são verddeirs. III pens é verddeir. Nenhum ds outrs lterntivs é corret. 21. Considere o lgoritmo ddo seguir. Pr s entrds v[1]=10, v[2]=9, v[]=8, v[4]=5, v[5]=7, v[6]=6, n= 6, ssinle lterntiv que mostr corretmente situção do vetor v pós execução dos respectivos lços com i=2 e j=1: Entrds: um vetor de números v[n], com tmnho n. lgoritmo (n,v) { for i = n-1 to i = 1 for j = 1 to j = i if v[j]> v[j+1]{ ux = v[j] v[j] = v[j+1] v[j+1] = ux } } (A) v=(5,6,7,8,9,10). v=(10,9,8,7,6,5). v=(8,5,7,6,9,10). v=(5,7,6,8,9,10). Nenhum ds outrs lterntivs é corret.

15 22. Considere o lgoritmo de Dijkstr d form mostrd n listgem seguir. P(x) indic o vértice prtir do qul x pode ser tingido por um cminho mínimo. Assim, o finl d execução, o cminho retorndo será ddo pel sequênci (v 1, v 2, v n ) onde v 1 =, v n = z e v i = P(v i+1 ), 1 < i < n. Considerndo o grfo G presentdo seguir, ssinle lterntiv que contém o cminho mínimo retorndo pr o vértice inicil e o vértice finl z. (1) dijkstr(w,, z, L) { (2) L() = 0; () for ll vértices x (4) L(x) = ; (5) T = conj. de todos os vértices, ordendos; (6) while (z T) { (7) escolher v T com L(v) mínimo, n ordem; (8) T = T {v} ; (9) for ech x T djcente v (10) if (L(x) L(v)+w(v,x)) { (11) L(x) = L(v) + w(v,x); (12) P(x) = v; (1) } (11) } (12) } Grfo G (A) (,, c, z). (,, d, e, z). (, d, c, z). (, d, e, z). (,, d, c, z).

16 2. Pr o grfo direciondo ddo seguir, ssinle lterntiv que mostre mtriz de djcêncis que o represent: (A) Nenhum ds outrs lterntivs é corret. 24. Sejm o utômto finito AF e expressão regulr L ddos ixo, com Ac(AF) {0,1}* e L {0,1}*. Assinle lterntiv corret. (A) AF ceit tods s cdeis de comprimento 1. L = Ac (AF). Um ds lingugens entre s definids por AF e L pode ser definid por 1*0((11*0)* (01*0)*). AF não ceit 1* e 1*0 pertence L. Nenhum ds outrs lterntivs é corret.