DEMONSTRE EM TRANSMISSÃO DE CALOR AULA EM REGIME VARIÁVEL Wilton Jorge Depto. de Ciêncis Físics UFU Uberlândi MG I. Fundmentos teóricos I.1 Introdução O clor é um modlidde de energi em trânsito que se trnsfere do corpo de tempertur mis lt pr o corpo de tempertur mis bix. A trnsmissão de clor se verific qundo, entre dois sistems ou dus regiões de um mesmo sistem, existe um diferenç de tempertur. Como diferençs de tempertur são comuns n nturez, os fenômenos de fluxo de clor são bstnte freqüentes. A trnsmissão de clor pode se dr por três modos: condução, convecção e rdição. Embor predomine um dos modos de trnsmissão, normlmente eles estão ssocidos. N condução, energi é trnsmitid por meio de impctos moleculres, sem um preciável deslocmento ds moléculs, e pelo deslocmento dos elétrons livres ds regiões de lt tempertur pr s de bix tempertur. É trnsmissão crcterístic nos sólidos. N convecção, crcterístic dos fluidos, trnsferênci de energi se dá por meio do movimento do fluido. Em contrste com os mecnismos de condução e convecção, nos quis energi é trnsferid trvés de um meio mteril, o clor pode tmbém ser trnsferido, trvés d rdição, em regiões onde existe o vácuo. N rdição, energi é trnsferid trvés de onds eletromgnétics. Pr temperturs próxims do mbiente, trnsmissão por rdição pode ser desprezd. Qundo o fluxo de clor é constnte, ou sej, não depende do tempo e tempertur de cd ponto permnece constnte, o regime de trnsmissão de clor é chmdo de permnente ou estcionário. O fluxo de clor é vriável ou trnsitório qundo tempertur, em vários pontos do sistem, mud com o tempo. Ness condição, energi intern do sistem não permnece constnte. Os Cd. Ct. Ens. Fís., Florinópolis, 6 (1): 85-89, br. 1989. 85
problems de fluxo de clor vriável são mis complexos do que os de fluxo permnente e hbitulmente são resolvidos por métodos proximdos. I.2 Símbolos utilizdos = fluxo de clor h = coeficiente de películ A = áre T = tempertur m = mss E = cpcidde térmic Q = quntidde de clor K = condutividde térmic c = clor específico x = distânci I.3 Equção de Fourier A relção básic pr trnsmissão de clor é equção de Fourier. O fluxo de clor unidimensionl trvés de um ddo elemento é fornecido pel equção diferencil: dq dt KA dt dx n qul: K é condutividde térmic do mteril. El depende fundmentlmente d nturez do mteril, do seu estdo de gregção e d tempertur; A é áre d seção trvés d qul o clor flui, áre est medid perpendiculrmente à direção do fluxo; dt/dx é o grdiente de tempertur n seção, isto é, rzão d vrição d tempertur com distânci (x) n direção do fluxo de clor. O sinl negtivo foi introduzido n equção pr indicr que trnsmissão de clor se dá no sentido dos dx positivos e no sentido ds temperturs decrescentes. Cd. Ct. Ens. Fís., Florinópolis, 6 (1): 85-89, br. 1989. 86
I.4 Cmd limite Qundo um fluido esco o longo de um superfície, s prtículs n vizinhnç dess superfície são descelerds em virtude ds forçs viscoss. As prtículs fluids djcentes à superfície colm-se el e têm velociddes nuls em relção o contorno. O fluido contido ness região é chmdo de cmd limite hidrodinâmic. N vizinhnç imedit d prede, o clor somente pode fluir por condução porque s prtículs fluids são estcionáris em relção à prede. Assim, todo o clor trnsmitido pr o mbiente por convecção pssrá ntes pel cmd limite. A equção que nos drá o fluxo pel cmd limite será: K A T h A T. x A rzão K/x (h) é chmd coeficiente de películ e seu vlor depende ds proprieddes físics e d velocidde do fluido, d form, d nturez e d rugosidde d superfície e do tipo de escomento. O coeficiente de películ (h) mede o efeito globl d trnsmissão de clor por convecção. Em função do grnde número de vriáveis e d pequen espessur (x) d cmd limite, o coeficiente d películ é de difícil determinção. Os vlores encontrdos em tbels form determindos ssocindo experimentções com nálise dimensionl. I.5 Esfrimento de um sistem O esfrimento de um corpo em um mbiente qulquer se dá em um regime de trnsmissão de clor vriável. Se diferenç entre tempertur do corpo e do mbiente não for muito grnde e o coeficiente de películ não sofrer grndes vrições, o problem pode ser resolvido d seguinte form: Suponhmos um corpo um tempertur inicil T i e o mbiente um tempertur T. O corpo estndo um tempertur mior do que mbiente cederá este um quntidde de clor sensível. Em um intervlo de tempo infinitesiml dt, quntidde de clor cedid será: fzendo dq mcdt ; E = mc, dq = -Edt. O clor cedido pelo corpo será trnsmitido o mbiente por convecção. No intervlo de tempo dt, quntidde de clor trnsmitid o mbiente será dd pel expressão: Cd. Ct. Ens. Fís., Florinópolis, 6 (1): 85-89, br. 1989. 87
dq ha T dt, dq ha( T T ) dt ha( T T dt. ) Fzendo um blnço energético no intervlo de tempo dt, temos: Energi cedid pelo corpo = Energi trnsmitid o mbiente, m c dt E dt h A ( T T ) dt, dt T T h A dt. E Qundo t = 0, T = T i. Integrndo expressão nterior, temos: n T T T T i ha t. E Fzendo z= ha/e: T T ( T i T ) e zt. A últim equção descreve vrição d tempertur do corpo com o tempo, durnte o esfrimento do corpo. El é semelhnte à equção d voltgem com o tempo em um sistem elétrico, constndo de resistor ssocido com um condensdor que estej descrregndo. O gráfico representtivo d equção é: Cd. Ct. Ens. Fís., Florinópolis, 6 (1): 85-89, br. 1989. 88
A quntidde mc/h é chmd de constnte de tempo do corpo por ter dimensões de tempo. Observe que, pós um tempo t = mc/ha, diferenç de tempertur ci pr 36,8% do seu vlor inicil, e tende zero, exponencilmente. II. Procedimento experimentl Fixe um termômetro com o bulbo imerso em um cert quntidde de águ contid em um frsco. Aqueç o conjunto té tempertur de 50 o C. Cesse o quecimento. Qundo colun de mercúrio do termômetro começr descer, note s temperturs e os respectivos tempos pr tingi-ls. Constru um gráfico usndo os vlores coletdos ds temperturs e dos tempos. Compre o seu gráfico com o previsto pel teori. Vmos lterr s condições de contorno e verificr s sus influêncis no experimento. Aqueç cert quntidde de águ té tempertur de 50 o C, utilizndo um termômetro pr medi-l. A seguir, retire o termômetro de dentro d águ e note s temperturs e os respectivos tempos. Repit o experimento lgums vezes, notndo os vlores pr s mesms temperturs e os respectivos tempos. Constru um gráfico com os vlores médios obtidos. Compre os dois gráficos e tire s conclusões sobre s influêncis do meio. Fç um nlogi entre os experimentos relizdos e o de descrg de um condensdor. III. Referêncis bibliográfics 1. HOLMAN, J. P. Trnsferênci de clor. São Pulo: McGrw-Hill, 1983. 2. KREITH, F. Princípios d trnsmissão de clor. São Pulo: Edgrd Blücher, 1973. 3. McKELVRY, J. P.; GROTCH, H. Físic. São Pulo: Hrper &Row, 1979. v. 2. 4. RESNICK, R.; HALLIDAY, D. Físic. 3 ed. Rio de Jneiro: Livros Técnicos e Científicos, 1980. v. 2. 5. ZEMANSKY, W. M. Clor e termodinâmic. Rio de Jneiro: Gunbr Dois, 1978. Cd. Ct. Ens. Fís., Florinópolis, 6 (1): 85-89, br. 1989. 89