Conceitos de Cvitção Cpítulo 8: Conceitos de Cvitção
Cpítulo 8: Conceitos de Cvitção Introdução Os fluidos podem pssr do estdo líquido pr o gsoso dependendo ds condições de pressão e tempertur que estão submetidos. A pressão n qul se d este processo é denomind pressão de vpor ou de vporizção (P v ). A Fig. 8. mostr pressão de vporizção d águ em função d tempertur. Sbemos que, pressão tmosféric, águ vporiz (ferve) qundo tempertur tinge em torno de 00 0 C. Nests condições pressão de vporizção d águ é 0,33kP. Observmos no gráfico que pode-se obter vporizção do fluido pr pressões inferiores pressão tmosféric. Por ex. águ 60 0 C pode vporizr qundo pressão de vpor é de 0kP. Pressão de vpor (p vp ) Propriedde do fluido que vri com tempertur, umentndo com elevção d mesm. Pressão de Vpor de Águ (kp) 00 80 60 40 0 0 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 Tempertur (oc) Figur 8. Pressão de vpor de águ (kp) em função d tempertur ( o C) As bombs em operção spirm o fluido, e nesse processo, pressão diminui té tingir um vlor mínimo n boc de entrd d bomb. Se est pressão tinge pressão de vpor do fluido, o fluido vporiz e inici um processo de formção de bolhs s quis são rrstds no interior d bomb, provocndo ddos irrepráveis. Dest form o estudo de cvitção permite vlir, se ns condições de operção do sistem, pressão n boc de entrd d bomb pode tingir pressões inferiores à pressão de vporizção. Cvitção: Processo de vporizção do fluido qundo pressão bsolut bix té lcnçr pressão de vpor (p vp ) do líquido n tempertur em que se encontr. O fenômeno de cvitção provoc: Corrosão. Remoção de pedços de rotor e tubulção junto à entrd d bomb. Afet o rendimento. Provoc trepidção e vibrção máquin Presenç de ruídos e implosão. No cso d águ, cvitção tem miores efeitos pr cim dos 45 0 C. Mteriis que resistem à corrosão por cvitção: Ferro Fundido, Alumínio, Bronze, Aço Fundido, Aço doce lmindo. Figur 8. Cvitção em bomb centrífug
Sistems Fluidomecânicos A Fig.8.3 mostr clrmente o efeito cusdo pelo fenômeno de cvitção principlmente n região de entrd ds pás. Figur 8.3 Exemplos de rotores de bombs deteriordos pelo fenômeno de cvitção A Figur 8.4 mostr que cvitção ocorre qundo pressão n entrd do rotor é inferior pressão de vpor do fluido. Dest form no cso d figur direit o fluido vporiz dentro do rotor. Figur 8.4 Gráfico esquemático mostrndo cvitção de bombs
Cpítulo 8: Conceitos de Cvitção 8. Determinção do (Net Positive Suction Hed) Disponível Pr nlisr o fenômeno de cvitção utilizmos o esquem representdo n Fig. 8.5. Pr não ocorrer cvitção energi totl n entrd n bomb deve ser mior que energi de vporizção. Definese energi disponível pelo sistem como sendo diferenç entre energi totl bsolut e energi d pressão de vpor do líquido. Est energi disponível pelo sistem é conhecid como (Net Positive Suction Hed), que represent ltur positiv líquid de spirção. Figur 8.5 Alturs crcterístics pr nlisr cvitção em bombs. Aplicndo Eq. d energi superfície livre do líquido no reservtório de cptção (plno 0-0) e n boc de entrd d bomb (plno -). p0 ρg v g p ρg v g 0 + + z0 L (0 ) + + z ( ) O plno de referênci (0-0) está n superfície livre do reservtório z 0 0. Considerndo o reservtório muito mior que o d tubulção de spirção, velocidde v 0 é muito pequen e, portnto, o termo de energi d mesm é desprezível (v 0 /g0). Com tis simplificções equção é descrit como: [ p p ] [ v ] [ z 0] [ h h ] 0 tm 0 0 L(0 ) [ z h ] 0 No plno (-): p ρg tm p ρg v + g + h + h ( ) D Eq. nterior explicitmos os termos que representm pressão totl n entrd d bomb:
Sistems Fluidomecânicos P ρg v + H g tm ( 3 ) A qul é gor definid como Energi totl bsolut n entrd d bomb: E p v + T ρg g ( 4 ) Definimos tmbém energi de pressão de vpor como: E vp pv ρg ( 5 ) Pr não ocorrer cvitção energi totl n entrd n bomb deve ser mior que energi de vporizção, dest form E T > E vp. Como segurnç define-se energi disponível pelo sistem como sendo diferenç entre energi totl bsolut e energi d pressão de vpor do líquido. E Disp E E ( 6 ) T vp Figur 8.6 Representção gráfic d energi disponível. Represent disponibilidde d energi com que o líquido penetr n boc de entrd d bomb. Nos sistems de bombemento denomin-se Altur Positiv Líquid de Aspirção () Disponível. Trtse d energi de segurnç do sistem pr não ocorrer cvitção. p ρg v g Disp + vp ( 7 ) Em termos ds vriáveis do sistem é ddo por: Disp H ( 8 ) tm vp
Cpítulo 8: Conceitos de Cvitção 8.. Cso Gerl de () Disponível Num cso mis gerl pressão bsolut no reservtório de spirção (H P/ρg) pode ser diferente d pressão tmosféric (H tm ), e bomb pode estr cim ou bixo do reservtório de spirção. Neste cso equção de disponível é dd por: Disp p bs ρg m h vp ( 9 ) h (-) Bomb cim do reservtório de spirção. (Bomb instld n form norml) h (+) Bomb bixo do reservtório de spirção. (Bomb instld n form fogd) No cso de sistems com reservtório de spirção berto tmosfer. Disp H m h Atm vp ( 0 ) Figur 8.7 Tipos de sistems fogdo e norml.
Sistems Fluidomecânicos 8.. Csos Específicos de Sistems pr Determinr o Disponível A Fig.8.8 mostr qutro csos que podem ser considerdos pr determinr o disponível pelo sistem. No Cso trt-se de um reservtório berto sendo que superfície livre d águ no reservtório est por bixo do centro d bomb. Observe-se que neste cso pressão no reservtório é pressão tmosféric (H tm ). No Cso é semelhnte o cso, contudo diferenç est em que o reservtório fechdo (pressurizdo) e dest form pressão ser considerd é pressão bsolut dentro do reservtório (H bs ). No Cso 3 trt-de de um reservtório berto, contudo superfície livre do líquido est por cim d bomb trtndo-se de um bomb fogd pelo qul ltur estátic de spirção consider-se com sinl negtivo dentro do equcionmento do D. O Cso 4 é semelhnte o Cso 3, já que é um bomb fogd, contudo com reservtório fechdo e, portnto deve ser considerd pressão bsolut no reservtório (H bs ). A Fig. 8.8 present seguinte nomencltur: D : Altur positiv liquid de spirção disponível h : Altur estátic de spirção h : Perd de crg n tubulção de spirção h vp : Altur equivlente pressão de vpor H bs : Altur equivlente pressão bsolut no reservtório fechdo (pressurizdo) H Atm : Altur equivlente pressão tmosféric no reservtório berto. Figur 8.8 Tipos de sistems fogdo e norml.
Cpítulo 8: Conceitos de Cvitção 8. Altur Positiv Líquid de Sucção () Requerid pel Bomb Pr definir requerido pel bomb devemos identificr s prcels de energi envolvids: v Re q h + ( ) g onde h é prcel de energi necessári pr vencer s perds de energi provinds d vrição d velocidde reltiv (W ) e perds de energi devido o trito e à turbulênci do líquido entre boc de entrd n bomb e entrd ds pás devido o umento de velocidde bsolut C W C h λ + λ g g ( ) Onde λ, λ são coeficientes empíricos (0,3 e, respectivmente). W C v Re q λ + λ + g g ( 3. ) g v Gerlmente o termo é pequeno e dest form se dot equção: g W C Re λ + q λ g (3.) g Assim, o req depende ds crcterístics construtivs d bomb. O req é ddo grficmente pelo fbricnte. Figur 8.9 Representção d curv do num gráfico de bomb comercil.
Sistems Fluidomecânicos 8.3 Limite d Altur Estátic de Aspirção Pr evitr cvitção, energi disponível pelo sistem deve ser mior que energi requerid pel bomb: Disp ( sistem) > Re q ( bomb) ( 4 ) Ou tmbém: < Re q Disp Re q < H tm vp Dest form podemos determinr ltur estátic de spirção que deve ser colocd bomb em relção o nível do líquido pr não ocorrer cvitção: v h < H tm ( h + hvp + + req ) ( 5 ) g Pr evitr que ocorr cvitção devemos colocr bomb num ltur menor que o vlor limite ddo pel equção nterior. Como dedução foi relizd pr um sistem norml e não fogdo, devemos observr que o resultdo numérico de tl equção nos fornece seguinte informção: Se o vlor de h é positivo, (por ex. 3,0m) signific que bomb deverá ser instld cim do nível do líquido. Bomb com Aspirção Norml. Se o vlor de h é negtivo, (por ex. -3,0m) signific que bomb deverá ser instld bixo do nível do líquido. Bomb Afogd. Observ-se que tl ltur depende ds seguintes vriáveis: Pressão tmosféric locl. O vlor de h será mior em instlções nível do mr. Perd de crg n tubulção de spirção. Mior perd de crg menor será o vlor de h. Pressão dinâmic n boc de spirção d bomb. Mior velocidde menor será h Pressão de vporizção do fluido. Qunto menor tempertur do fluido menor será hv e ssim mior o vlor de h. Energi requerid pel bomb n boc de spirção. Bombs com menor dissipção de energi intern presentrm um menor vlor o requerido permitindo um mior vlor de h Anlisemos o cso de um situção teóric: Consideremos um instlção de bombemento nível do mr (H tm 0,33m). O sistem não present perd de crg (h 0) Velocidde muito bix (v /g 0) Tempertur muito bix (h vp 0). Utilizmos um bomb idel sem dissipção de energi intern ( req 0). Nests condições idelizds, o limite teórico de h será de 0,33m A máxim ltur de spirção dmissível de um bomb diminui com o umento d tempertur.
Cpítulo 8: Conceitos de Cvitção 8.4 Determinção do Ftor de Cvitção ou Ftor de Thom O Ftor de Thom é um número crcterístico dimensionl pr cvitção definido como: σ h H Mn ( 6 ) O vlor de σ depende d rotção específic nq σ φ φ Q 4 / 3 4 / 3 ( nq ) ( n ) ( 7 ) 3 / 4 H mn Bombs Hélico-xiis. ϕ 0,003. Bombs Axiis. ϕ 0,0045. Pr bombs centrífugs em gerl podemos utilizr: ϕ 0,00. σ 0,00( n Q 4 / 3 ) 3 / 4 H mn Ftor de Thom 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 0 0 Rotção Específic - nq (rpm) Representd grficmente n Fig. 8.9. Figur 8.0 - Curv do ftor de Thom. Um vez determindo o ftor de Thom podemos vlir o Req pel relção: req h σh onde H mn é ltur mnométric do sistem. Tmbém podemos determinr ltur máxim de spirção: Mn h v < H tm ( h + hvp + + σh mn ) ( 8 ) g 8.4. Velocidde Específic de Aspirção A velocidde específic de spirção (S) e utilizd pr definir ou crcterizr s condições de spirção de um bomb e pr estbelecer nlogis de funcionmento de bombs semelhntes do ponto de vist d spirção. A velocidde especific de Aspirção é definid dimensionlmente como: n Q S 0,75 ( 9 ) onde n é rotção (rpm) Q vzão (m 3 /s) e ltur positiv liquid de sução (m). Um vlor típico d velocidde especific de spirção igul S74 pode ser encontrdo em bombs de bo fbricção presentm um ângulo d pá em torno de 7 0. Com proximdmente 5 7 lbes. Bombs comerciis têm bixo S n fix de 97 36. Por outro ldo s bombs pr limentção de cldeirs, especilmente bombs de condensdo requerem S miores entre 3 348. Pr lcnçr tis vlores o ângulo de fluxo é tomdo tão bixo qunto 0 0 e o numero de pás é reduzido té 4. Um número pequeno de lbes com espessur fin são fvoráveis já que diminuem o efeito de bloqueio.
Sistems Fluidomecânicos 8.4. Mrgem prátic de segurnç O NPHS disponível e requerido pode ser representdo grficmente. Sbemos que pr não ocorrer cvitção o Disp > Req. De form prátic dot-se um mrgem entre mbos os vlores: M rg em Disp Re q, 5m A mrgem previst vis grntir que não ocorr cvitção no sistem evitndo ssim vporizção do fluido no interior d bomb. Figur 8. Representção do disponível e requerido 8.4.3 Vrição de com Rotção Se bomb present um determindo, este é válido pr rotção dd pelo fbricnte. Se bomb oper com um nov rotção, o deverá ser determindo utilizndo s relções: n n ( 0 ) onde represent o vlor de ctálogo e represent o vlor pr rotção desejd.
Cpítulo 8: Conceitos de Cvitção 8.5 Exemplos de Cvitção EXEMPLO 8. N Fig. o ldo considere bomb com um vzão de 9,0 litros/s. O fluido é gsolin 5 o C. Do ctlogo do fbricnte se obtém que bomb present um igul,9m. Considere um tubo de ço com rugosidde bsolut de 4,3x0-4 m. Determinr () ltur máxim de spirção (b) o do sistem verificndo se existe risco de cvitção. Obs. Considere o coeficiente de perd de crg de cd curv de 90 0 igul 0,4 e d válvul de pé igul,75. Proprieddes d gsolin 5 o C Peso especifico: 7800N/m 3 Viscosidde cinemátic: 6x0-6 m /s. Pressão de vpor d gsolin: 3,5 kp. Solução: Utilizndo Eq. de Bresse Dk Q / Figur 8.- Sistem de bombemento com k, obtemos D00mm. Com vzão se ch v,5m/s. vd,5 x0, 6 / 3 ε 0 Re 967( turbulento) ν -6 6,0x0 f 0,0055 + 0000 + D Re / 3 4 6 4,3x0 0 f 0,0055 + 0000x + 0,0334 4 0,,9 0 x L v h LD f onde L59,5+,36,8m D g h h + h h h LD f L D Lk + k curv + k vlvul v g (,5 ) v h vel 0, 067m g g (6,8) 0,0334 + x0,4 +,75 x0,067 3,9 x0,067,55m 0, h mx onde vo < H tm h + hvp + + bomb g 0,33kPx000 3,5kPx000 H tm 3mc e hv 4, 7mc 7800 7800 () h < 3 (,55 + 4,7 + 0,067 +,9 ) 5, 3m mx Dips H tm h + h + h vp v + g (,6 +,55 + 4,7 + 0,067) 4, m Dips 3 6 ( b ) Disp (4,6m) > Req (,9m) (portnto não ocorre cvitção)
Sistems Fluidomecânicos EXEMPLO 8. O sistem de bombemento d Figur o ldo trblh com bomb de HP de 3500 rpm e diâmetro do rotor 38mm (5 7/6 ) representd n Figur bixo. O sistem trblh n interseção d curv d bomb com curv do sistem no ponto de funcionmento pr um vzão de 00 litros/min. O reservtório é um tnque fechdo com pressão bsolut igul 80kP contendo águ tempertur de 50 0 C. O nível de águ no tnque é,0m cim do centro do eixo d bomb. A tubulção de spirção tem um diâmetro de 40mm. O coeficiente de perd de crg loclizdo do joelho é igul k c,0 e o coeficiente de perd de crg d válvul de globo bert é igul k c 7,0. Considere o ftor de trito d tubulção igul 0,05. O comprimento d tubulção de spirção é igul m. A pressão tmosféric locl é igul 0 kp. Figur 8.3 - Sistem de bombemento Determinr:. A pressão reltiv dentro do tnque.. O disponível pr o sistem. 3. Compre o disponível com o requerido e verifique se o sistem cvit. Figur 8.3 Curv crcterístic de bomb centrifug comercil
Cpítulo 8: Conceitos de Cvitção Solução: (EXEMPLO 8.) Q00 litros/min p tnque 80kP T50 0 C h 05mc D40mm k c,0 k c 7,0. Lm f0,05 () Pressão reltiv dentro do tnque H ptn que 80x000 8, m Pressão reltiv no tnque (0kP 80kP kp) ρ g 988x9,8 tn que 5 (b) disponível pr o sistem. Dips p tn que ρg ± h + h + h vp v + g 4Q 4x0,00666 v,3m / s πd πx0,04 h vel v g (,3 ) 0,0888 x9,8 com T50 0 C P v 0,55kgf/cm ρ988kg/m 3 kgf N cm p vp,3x000 p vp 0,55 x9,8 x00, 3kP. h m vp, 7 cm kgf m ρ g 988x9,8 Perd de crg por tubulção e cessórios: L v v v v h f + kc + k c 0,05 + + 7,0 ( 7,5 + + 7) x0,0888, 38m D g g g 0,04 g Como bomb está fogd h é negtivo. com H8,5m h-,0m h,38m h vp,7m v Dips H tn que + h + hvp + g Dips 8,5,0 +,38 +,7 + 0,0888 7, 5 ( ) m (c) Compre o disponível com o d bomb Com Q 00 litro/min d Figur d bomb determinmos H mn 35m 4 / 3 Q 3 / 4 Q 0,00666 σ φ n A velocidde específic ns n 3500 0rpm 3 / 4 3 / 4 H mn H 35 mn 4 / 3 com φ0,00 0,00( 0) 0, 035 σ q σ H mn 0,035x35 0, 8m Re Dest form como Req < Disp bomb não entrrá em cvitção.
Sistems Fluidomecânicos EXEMPLO 8.3 O sistem d figur trblh em operção de fluxo contínuo com vzão igul 3,6 l/s. A perd de crg d tubulção e cessórios n spirção é igul 5m. A perd de crg d tubulção e cessórios de reclque é igul 7,5m. Considere h vel 0. Com uxílio d curv d bomb fornecid: () Selecione o diâmetro do rotor d bomb proprido pr o sistem. (b) Determine Eq. d curv crcterístic do sistem e grfique mesm. (c) Determine o do sistem considerndo tempertur máxim d águ igul 60 0 C. (d) Determine o d bomb pelo ftor de Thom e o d bomb especificd pelo fbricnte. Verifique se bomb cvit. (e) Clcule potênci de cionmento d bomb ns condições de operção considerndo o rendimento especificdo pelo fbricnte. Compre com potênci dd pelo fbricnte. Obs. Considere pressão tmosféric pdrão. Pr 60 0 C mss específic d águ igul 984 kg/m 3 Figur 8.4 - Sistem de bombemento Figur 8.5 Curv crcterístic de bomb centrifug comercil
Cpítulo 8: Conceitos de Cvitção Solução: (EXEMPLO 8.3) ( ) Altur mnométric do sistem v H he + J + J r + 37,5 + 5 + 7,5 50m g Com Q3,6 l/s (85 m 3 /h) e H50m no site: http://ppserver.ittind.com/softwre/plus/plusespl.htm Selecionmos bomb centrífug de diâmetro de 78mm mquind pr 75mm. (Fig. 8.) ( b ) Grfique curv crcterístic do sistem mostrndo o ponto de operção d bomb-sistem: Q3,6 l/s (85 m 3 /h) Vzão: 3 D m Q v π 4 0,036 H k 50 37,5 k s Q ( 0,036) 443,3 Curv crcterístic: H k 37 + Q + kq,5 443, 3 ( c ) do sistem considerndo tempertur máxim d águ igul 60 0 C. NPSPH Disp H tm vp Pr T60 0 C ρ984 kg/m 3 e P v 9,9 kp. (equivlente,06m) Disp 0,33,5 5,06 0, 77m ( d ) d bomb determindo utilizndo o ftor de Thom e o d bomb especificdo pelo fbricnte. n3500rpm σ φ( n H Mn Q 4 / 3 0,036 4 / 3 ) 0,00(3500 ) 0,096 3 / 4 3 / 4 50 σ H mn 0,096x50 4, 8m do gráfico do fbricnte com Q85 m 3 /h e H50m temos Req 7,0m. Como Req (7,0m) > Disp (0,77m) bomb cvit. gh Q x x x (e ) W& ρ mn 000 9,8 50 0,036 c 4, 66kW η 0,79 G Obs. Continue o problem determinndo ltur de spirção limite pr não existir cvitção.