AVALIAÇÃO NUMÉRICA DO ESCOAMENTO DE ÁGUA EM MEMBRANAS CERÂMICAS USADAS NA MICROFILTRAÇÃO

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1 AVALIAÇÃO NUMÉRICA DO ESCOAMENTO DE ÁGUA EM MEMBRANAS CERÂMICAS USADAS NA MICROFILTRAÇÃO Harel Ud Santana Mendes [1] ; Acto de Lma Cunha [2] ; João Paulo Lobo dos Santos [3] ; Severno Rodrgues de Faras Neto [4] ; Ilana de Olvera Gumarães [5]. [1] Núcleo de Engenhara de Petróleo, Unversdade Federal de Sergpe; harelud@hotmal.com [2] Núcleo de Engenhara de Petróleo, Unversdade Federal de Sergpe; actolmacunha@yahoo.com.br [3] Núcleo de Engenhara de Petróleo, Unversdade Federal de Sergpe; jplobo2011@gmal.com [4] Pós-Graduação em Engenhara de Processos, Unversdade Federal de Camna Grande; farasn@deq.ufcg.edu.br [5] Departamento de Engenhara de Materas, Unversdade Federal de Campna Grande; lanagumaraes@hotmal.com Resumo No presente trabalho fo realzado um estudo expermental e numérco do processo de permeação por membranas cerâmcas. Adotou-se, um sstema em que apenas a água escoa através da membrana vsando obter um modelo matemátco capaz de prever o comportamento da permeação da água na membrana observado expermentalmente. Os expermentos foram realzados empregando duas membranas cerâmcas de mcrofltração e, com base nos resultados expermentas, fo possível propor um modelo matemátco ncal que permtu avalar a operação de sstemas de mcrofltração. Na avalação numérca fo consderado constante o valor da porosdade da membrana cerâmca e a permeabldade como uma função da resstênca do meo poroso ao escoamento. O estudo numérco consderando um domíno computaconal trdmensonal fo realzado com auxílo do pacote comercal ANSYS CFX 12 utlzando as equações completas do momento lnear e a equação da contnudade. Fo adotado o modelo de turbulênca RNG k-e. Foram avalados os resultados dos campos de pressão e velocdade. Fo gualmente realzada uma comparação dos dados numércos do fluxo transmembrana com os dados expermentas. Os resultados numércos mostraram que o modelo matemátco utlzado pode se ajustar aos dados expermentas; o aumento da resstênca do meo poroso devdo à compactação mostrou-se superor a 1000%; os perfs de pressão e velocdade são apresentados e analsados. Palavras-chave: Fltração; membrana cerâmca; smulação numérca. 1. INTRODUÇÃO As membranas cerâmcas são largamente utlzadas em métodos de tratamento de água produzda (separação água-óleo) e efluentes na ndústra do petróleo [1,2,3]. Város estudos têm corroborado que o uso de membranas cerâmcas proporconam vantagens quando comparado às polmércas, sobretudo no que se refere à establdade bológca, nérca químca, e resstênca a elevadas pressões e temperaturas. Outro fator relevante é o benefíco que as membranas cerâmcas apresentam em comparação com processos tradconas de separação (destlação, utlzação de hdrocclones e centrfugação), como reduzdo gasto de energa, maor vda útl, necessta de pouco espaço físco e possu maor smplcdade de lmpeza [4]. O tratamento de efluentes va membrana cerâmca é uma técnca no qual a

2 membrana atua como uma barrera que realza uma seleção entre duas fases durante a fltração [5]. O crescente aumento da polução das águas é uma preocupação mundal, vsto que esta é um recurso cada vez mas escasso e ndspensável. Assm, novas tecnologas vêm surgndo vsando o tratamento de resíduos para que possam ser descartados ou serem reaprovetados. Uma tecnologa muto comum envolvendo membranas é a mcrofltração (MF), é o processo que se parece com a fltração convenconal. Emprega membranas porosas com tamanho de poros compreenddos entre 0,1 e 10 µm, sendo, portanto, ndcada para a retenção de materas em suspensão e emulsões. A mcrofltração é um processo cuja força motrz é um gradente de pressão, e o fluxo permeado é dretamente proporconal ao própro gradente de pressão [6]. Quando um solvente puro é crculado pela membrana, sem nteração com o materal da membrana, o fluxo permeado, para uma pressão de operação conhecda, não deve varar com o tempo, uma vez que, o fluxo permeado torna-se ndependente do tempo sendo um ndcatvo da establdade físca da membrana, da pureza do solvente e de sua reduzda nteração com o materal da membrana. Quando ocorre uma queda do fluxo de solvente com o tempo, provavelmente é devdo a um adensamento da mcroestrutura da membrana, fato conhecdo como compactação, que depende do valor da pressão aplcada durante a fltração e das característcas estruturas da membrana porosa. A avalação das característcas de compactação das membranas é de fundamental mportânca, a fm de evtar erros de nterpretação nos resultados dos expermentos, pos a compactação da membrana pode ser confundda com outros fenômenos responsáves pela dmnução do fluxo permeado, tas como a polarzação por concentração e/ou a ncrustações [7]. Segundo Persson et al. [8] o fenômeno de compactação de membranas porosas com auxílo da le de Darcy adaptada para membranas (modelo das resstêncas), e mostraram que o fluxo de permeado, J, pode ser defndo por: A. p J (1). Rm onde J é fluxo permeado, A é a área de permeação, é a vscosdade dnâmca do fludo, Rm é a resstênca da membrana e p é queda de pressão transmembrana. Aplcando a teora de fltração [9], a pressão constante, pode-se mostrar que a resstênca da membrana pode ser calculada por: V Vs A. p J t t. Rm s t ts. Rm V V A. p s (2) (3)

3 onde t é o tempo ncal, t s é o tempo fnal, V s é o volume de permeado no tempo ncal e V é o volume de permeado no tempo fnal. E a permeabldade do leto poroso, k, é dada por: E k (4) Rm onde E é a espessura do leto poroso. O presente trabalho tem por objetvo avalar numercamente o comportamento do fluxo de permeado (água) em função da varação da resstênca e da permeabldade da membrana, provocada pela compactação do meo poroso, e analsar os perfs de pressão e velocdade do processo. 2. METODOLOGIA 2.1 Expermento Na Fgura 1 está representado o esquema do aparato expermental de fluxo tangencal utlzado e que corresponde ao mesmo sstema utlzado por Gumarães et. al. [10] para medr a permeação da água destlada através da membrana cerâmca. Este sstema consste de um reservatóro de almentação, uma bomba para crcular o lqudo e que exerce uma pressão de trabalho de 1 kgf/cm 2 e o reator onde fo nserda a membrana cerâmca tubular, que prevamente fo mpermeablzada nas suas extremdades. Fgura 1: Ilustração do sstema utlzado para medr o fluxo tangencal na membrana tubular [10]. As membranas cerâmcas utlzadas são consttuídas de um resíduo de alumna (70% em massa) e argla bentonítca (30% em massa). A porosdade (33,96%), a permeabldade (2,41 mdarcy) e o tamanho de poros (0,92 µm) das membranas foram obtdos pela porosmetra de mercúro. Foram submetdas ao teste de fluxo duas amostras de membrana cerâmca, chamadas de M1 e M2, cujas dmensões encontram-se na Tabela 1. As membranas foram desenvolvdas no Laboratóro de Recclagem da Unversdade Federal de Campna Grande (UFCG) por [11]. Tabela 1: Dmensões das membranas cerâmcas utlzadas (mm) M1 M2 Comprmento, L 56,15 59,83 Dâmetro Externo, D e 10,48 10,47 Dâmetro Interno, D 7,21 7,19 O desenvolvmento dos expermentos fo realzado por [11] de modo que fossem avalados os dados obtdos nos expermentos de ambas as membranas em relação à produção de permeado. Esses dados expermentas foram utlzados para calcular o comportamento da resstênca do meo poroso

4 e da permeabldade com o tempo de permeação a partr das Equações (3) e (4). 2.2 Geometra e Malha O domíno do estudo numérco é consttuído de uma membrana cerâmca tubular; que foram geradas de acordo com as dmensões das membranas utlzadas no expermento (Tabela 1), as fronteras da membrana foram nomeadas como mostrado na Fgura 2. (a) (b) (c) Fgura 2 - Representação do domíno de estudo: a) membrana cerâmca, b) detalhe da seção de entrada ou saída da membrana tubular e c) malha numérca. Dferentes malhas representatvas do domíno de estudo (Fgura 3) foram confecconadas com o auxílo do ICEM-CFD 12.0, que após dferentes refnamentos resultaram em duas malhas estruturadas, M1 e M2, com e elementos hexaédrcos, respectvamente. As smulações foram desenvolvdas em um computador Quad Core 2,66 GHz, 8 Gb de memóra RAM e 1 Tb de memóra físca (HD), admtu-se um crtéro de convergênca resdual (RMS) nferor a 10-6 e um passo de tempo de 0,1s. As smulações foram realzadas com a membrana na posção vertcal, mesmo posconamento usado durante os expermentos. 2.3 Modelagem matemátca As smulações foram realzadas levando em consderação que: o escoamento era sotérmco (298 K); o efeto da gravdade na dreção z. Para o regme de escoamento turbulento no nteror do tubo da membrana, utlzou-se o modelo de turbulênca RNG. Assm, o modelo matemátco usado para descrever o escoamento no nteror da regão tubular da membrana corresponde às equações de conservação da massa e quantdade de movmento de Naver-Stokes, Equações (5) e (6), respectvamente. ( U ) 0 t U T ( U U ) ( U ) p ( ( U) ) S t O modelo matemátco usado para descrever o escoamento no meo poroso corresponde a uma generalzação das equações de conservação da massa e de momento (Equações 7 e 8). ( ) ( U ) 0 t K (7) M (5) (6)

5 T M (8) K K ( U ) [ ( U) U] [ e ( U U )] S t onde K é o tensor porosdade de área, U é o vetor velocdade, é a massa específca do fludo e é a porosdade. A fonte de quantdade de movmento lnear é representada pela Equação (9): M R1 R 2 spec S C U C U U S (9) onde C R1 coefcente lnear de resstênca e C R2 coefcente de resstênca quadrátco, U M é o vetor velocdade superfcal, S é fonte de quantdade de movmento lnear e spec S representa outras fontes de quantdade de movmento e e é a vscosdade efetva. Quando a resstênca do meo poroso ao fluxo é elevada, a Equação (8) pode ser reduzda a le de Darcy, e passa a ser generalzada pela Equação (10): p U Kloss U U x k 2 (10) onde Kloss é o coefcente empírco de perda, k é a permeabldade absoluta do meo poroso e p é a pressão. Para o coefcente empírco de perda K loss, representa a resstênca da membrana no modelo matemátco, fo defnda uma equação empírca empregando a teora da fltração [9], consderando a pressão constante e apenas água escoava no meo poroso, dada por: 2 ( tt ) 2 c 2 w A Kloss y0 e (11) w /2 Os valores de y 0, A, w e tc foram obtdos no ajuste e apresentados na Tabela 2. Tabela 2: Parâmetros obtdos no ajuste dos dados expermentas. Membrana y 0 (m -1 ) A (m -1 s) w (s) t c (s) M1-3,909 e 10 7,383 e , ,00 M2-2,021 e 10 3,588 e , ,74 O comportamento da permeabldade do meo poroso devdo à varação da resstênca da membrana é dado por: E k (12) K loss As Equações (11) e (12) foram mplementadas no smulador com o ntuto de prever o fluxo de permeado, assm como observado nos expermentos realzados por [11]. 2.4 Condções ncas e de contorno As Equações (7) e (8) que descrevem o fenômeno estudado necesstam de condções de contorno sobre as fronteras (Fgura 2) do domíno de estudo, a fm de complementar o modelo matemátco, as quas foram defndas a partr do expermento realzado e estão lstadas na Tabela 3. Tabela 3: Condções de contorno. Fronteras Pressão (kpa) U (m/s) Entrada 202,650 - Saída 101,325 - Permeado 101,325 - Bordas RESULTADOS E DISCUSSÃO Na Fgura 3 estão os comportamentos da resstênca do meo poroso obtdo

6 expermentalmente e analtcamente. A Fgura 3.a mostra o aumento da resstênca do meo poroso devdo ao processo de compactação provocado pela pressão aplcada ao sstema. Nota-se que para a Membrana M1, a varação da resstênca em função do tempo, uma vez consderando-se um tempo de operação de 65 mnutos, fo de cerca de 2,455x10 9 (m -1 ) no prmero mnuto de permeação para 2,82x10 10 (m -1 ) após 65 mnutos, e para a membrana M2 uma varação de 2,48x10 9 (m -1 ) para 3,768x10 10 (m -1 ), ou seja, um aumento superor a 1000% em relação ao seu valor ncal, para ambos os casos. O processo operou com uma pressão transmembrânca (TMP) próxma a 0,73 bar, valor compatível com o esperado para sstemas de MF. O aumento das resstêncas da membrana devdo à compactação do meo poroso ocasona à queda da permeabldade a água com o tempo, esse comportamento pode ser observado na Fgura 3.b. (a) (b) Fgura 3: Evolução da resstênca a) e Permeabldade b) do meo poroso para o período de 65 mnutos, expermental e analítca. As curvas representadas na Fgura 4 representam o comportamento do fluxo permeado com o tempo para todos os casos estudados. A redução do fluxo de permeado com o tempo pode estar assocada à compactação da membrana, provocando uma maor resstênca ao fluxo de massa. Pode-se observar que os resultados para as membranas M1 e M2, no níco do expermento, apresentam um fluxo permeado em torno de 776 (L.m -2 h -1 ) e 727,6 (L.m -2 h -1 ), respectvamente. Quando as membranas estão compactadas percebe-se que o fluxo de permeado de água atnge um valor constante para as duas membranas M1 e M2. Todava, observou-se uma dscrepânca nos valores expermentas e numércos, este fato pode ser atrbuído ao modelo empírco que está sendo utlzado, que, mesmo tendo um bom ajuste, como lustrado na Fgura 3.a, possu erros de aproxmação. O controle do passe de tempo e número de elementos da malha são outros

7 fatores que levam a perda de nformações e a propagação de erros. Estes fatores sugerem a busca de outra correlação mas precsa e um estudo mas crteroso do ajuste numérco. Fgura 4: Fluxo de permeado em função do tempo de operação da undade de mcrofltração, expermental e numérco. Nas Fguras (5) e (6) estão representados os campos de pressão e de velocdade sobre os planos XZ e YZ, respectvamente, para as membranas M1 e M2. De uma manera geral, estas fguras mostram um comportamento smlar nos dos planos analsados, o que permte constatar uma tendênca de smetra do escoamento em relação à componente tangencal, semelhante ao observado em tubos. Aparentemente, o fluxo de fludo através da membrana não chega a nterferr de forma sgnfcatva no escoamento ao longo do tubo. (a) (b) Fgura 5: Campo de pressão (Pa) sobre os planos XZ e YZ, para as membranas: (a) M1 e (b) M2 (a) (b) Fgura 6: Campo de velocdade da água (m/s) sobre os planos XZ e YZ, para as membranas: (a) M1 e (b) M2

8 4. CONCLUSÕES O aumento da resstênca do meo poroso mostrou-se superor a 1000%, mostrando a mportânca de se levar consderação o efeto da compactação do materal cerâmco. Os resultados numércos obtdos como as membranas cerâmcas, M1 e M2, mostraram que o modelo matemátco utlzado pode se ajustar aos dados expermentas com a ncorporação das resstêncas responsáves pela redução do fluxo permeado durante o processo de separação com membranas. Os perfs de pressão e velocdade, tanto para membrana M1 quanto para membrana M2, lustram uma tendênca de smetra do escoamento em relação à componente tangencal, semelhante ao observado em tubos. 5. REFERÊNCIAS [1] CUNHA, A. de L. Tratamento de efluentes da ndústra de petróleo va membranas cerâmcas - modelagem e smulação f. (Tese de Doutorado em Engenhara de Processos), Unversdade Federal de Campna Grande - Paraíba - Brasl, [2] MOTTA, A.R.P. et al. Tratamento de água produzda de petróleo para remoção de óleo por processos de separação por membranas: Revsão. Eng Sant Ambent, v. 18 n.1. Jan/Mar p [3] WESCHENFELDER, S.E.; BORGES, C.P.; CAMPOS, J.C. Avalação de membranas para o tratamento de água provenente do processo de extração de petróleo. Rev. Ambent. Água, Taubaté, v. 10, n. 2, p , June [4] Boddeker, K.W. Commentary: Tracng membrane scence, J. Membrane Sc Mar; 100(1): [5] Mulder, M. Basc prncples of membrane technology, Dordrecht: Kluwer Academc Publshers; 1996, 564 p. [6] Habert A.C.; Borges C.P.; Nobrega, R. Processos de Separação por Membranas. Ro de Janero: Ed.E-papers; 2006, 181 p. [7] Rpperger, S.; Alrmann, J. Crossflow mcrofltraton: state of the art. Separaton Purfcaton Tecnology Jan; 26: [8] Persson, K.M.; Gekas, V.; Tragardh, G. Study of membrane compacton and ts nfluence on ultrafltraton water permeablty. J. of Membr. Sc Apr; 100(2): [9] Svarovsky, L. Sold-Lqud Separaton, 4th edton, Butterwarth-Henemann; 2000, 568 p. [10] Slva, F.A.; Lra, H.L. Preparação e caracterzação de membranas cerâmcas de corderta. Cerâmca Oct; 52(324): [11] Gumarães, I.O. et al. Development and Characterzaton of Tubular Ceramc Membranes Produced From an Alumna Resdue, 9th Internatonal Alumna Qualty Workshop, Perth, Australa; 2012, p