Aluno (a): Data: / / Professor (a): ESTEFÂNIO FRANCO MACIEL Série: 2º Turma:

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1 Aluno (: Data: / / 08. Professor (: ESTEFÂNIO FRANCO MACIEL Série: º Turma: LISTA DE PREPARAÇÃO PARA A BIMESTRAL I Questão 0) O número de valores de x, ara os quais os coeficientes binomiais 6 e x 6 x sejam iguais, é 4 Questão 0) O valor da soma abaixo é: Questão 0) Sobre fatoriais e números binomiais, assinale o que for correto. 0. (n )! (n )! A solução da equação (n 9) n! ertence ao intervalo [, 4]. 0. n. (n )! n! n! 04. A soma das raízes da equação m m 7 é Gab: Rua Vista Alegre, 6 Setor Planalto CEP Jataí GO Telefone: /

2 Questão 04) Considere a seguinte equação: x x A artir dessa equação, conclui-se que o número binomial x equivale a Questão 0) O valor do número binomial é Questão 06) Os binomiais 4x e x y y são comlementares e, or isso, são iguais. Seu valor é: Gab: A Questão 07) Considere a configuração dos números disostos nas colunas e linhas abaixo. O número localizado na linha e na coluna é Gab: C Rua Vista Alegre, 6 Setor Planalto CEP Jataí GO Telefone: /

3 Questão 08) Para n e k inteiros ositivos com n > k, defina n n relação, então tem-se k k n n! k, onde n! =...n. Se n e k satisfazem a k!( n - k)! n = 4k +. n = 4k +. n = 4k +. n = 4k + 4. Gab: C Questão 09) Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras, emilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir. Ele ercebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma roriedade e que, or meio dessa roriedade, era ossível rever a soma de qualquer linha osterior às já construídas. A artir dessa roriedade, qual será a soma da 9ª linha da sequência de caixas emilhadas or Ronaldo? Questão 0) A arte de mosaico teve seu início aroximadamente em.00 a.c. e seu aogeu no século VI d.c., durante o imério Bizantino. O mosaico consiste na formação de uma figura com equenas eças (edras, vidros, etc.) colocadas sobre o cimento fresco de uma arede ou de um iso. No Brasil o mosaico foi utilizado, entre outros, or Cândido Portinari, Di Cavalcanti e Tomie Ohtake em diversas obras. Ele ainda é utilizado, rincialmente na construção civil em imensos ainéis, na decoração de iscinas e em isos e aredes dos mais diversos ambientes. Admirador desta arte, um famoso milionário contratou um renomado artista ara decorar o iso de sua casa de camo com mosaicos. Insirado nos trabalhos de ESCHER, o artista decidiu construir o mosaico colorindo os números do triângulo de Pascal (veja as figuras abaixo) que são múltilos de dois. O triângulo de Pascal é constituído elos termos n n! binomiais Cn,.!(n )! Comletando o triângulo de Pascal acima e colorindo os múltilos de, obtém-se a figura idealizada elo artista, reresentada na alternativa Rua Vista Alegre, 6 Setor Planalto CEP Jataí GO Telefone: /

4 Gab: E n n Questão ) Sabendo que 6 0, então o valor de n vale Gab: A Questão ) O coeficiente de x 6 no desenvolvimento de x x x é x Questão ) No desenvolvimento de x(x + ) 0 o coeficiente de x é Questão 4) O número de combinações de n elementos tomados a é indicado or O termo geral do Binômio de Newton é reresentador or: Assinale (V) ara as verdadeiras e (F) ara as falsas. n n n n (x 0 x a. n C n, n!.!(n )! A exressão 0 0 é igual a No desenvolvimento de x, o coeficiente de x 6 é 94. x 8 Resolvendo a equação 8 9 obtemos como solução {, 4}. x x O valor de n, de modo que 048 seja a soma dos coeficientes do desenvolvimento de ( x y ) n, é. Gab: VFVV Rua Vista Alegre, 6 Setor Planalto CEP Jataí GO Telefone: /

5 Questão ) No desenvolvimento do binômio x Ax 70x quinto termo é igual a B, com A e B constantes racionais. 8 Nessas condições, A+B é igual a 4 ou ou 4 ou 7 segundo a ordem decrescente de seus exoentes, o 4 8 ou ou Questão 6) Simlificando-se a exressão com números binomiais x x, ara x 0, obtém-se: x x x x x Gab: C Questão 7) O coeficiente de x no olinômio P(x) = (x + ) 8 é: Questão 8) O termo indeendente de x no desenvolvimento de 0 x é igual a x m Questão 9) O décimo termo do desenvolvimento do binômio x é indeendente de x (k e m números m x naturais, diferentes de zero). Sobre o valor de k, assinale o que for correto. 0. k é um número ar. 0. k é um múltilo de k [0, 0]. 08. k <. 6. k é divisível or. Gab: 07 Rua Vista Alegre, 6 Setor Planalto CEP Jataí GO Telefone: / k

6 Questão 0) A soma dos algarismos do termo indeendente de x no desenvolvimento do binômio de Newton 8 x é x Determine m que verifique: m = ou m = ; m m x x. Sabendo que q, resolva o sistema: = 8 e q = 0 0 q. q. Utilize as roriedades e calcule os binomiais: C C C4 C 7 C8 C9 C a = 0; b = 6; c = x y 4. Sabendo que 8 84 x e 6 y x y, calcule o valor de. 0. Calcule o valor de k (Sugestão: Utilize uma roriedade do triângulo de Pascal). k n n 6. (Unificado) Resolva a equação na variável n: 4. 8 k 7. Calcule: k0 ; 660; k 8. k k 6 6. k0 k 6k Se um número natural n é tal que, então n é: 6 7 n igual a 6 ou 6 um número ar um quadrado erfeito divisor de d Rua Vista Alegre, 6 Setor Planalto CEP Jataí GO Telefone: /

7 9. (UFMG) Determine o número inteiro m que satisfaz a equação envolvendo números combinatórios: m 999 m m 00 m = 0 0. (UERJ) Em uma barraca de frutas, as laranjas são arrumadas em camadas retangulares, obedecendo à seguinte disosição: uma camada de duas laranjas encaixa-se sobre uma camada de seis; essa camada de seis encaixa-se sobre outra de doze; e assim or diante, conforme a ilustração a seguir. Sabe-se que a soma dos elementos de uma coluna do triângulo de Pascal ode ser calculada ela fórmula C C C... C n C n, na qual n e são números naturais, n e C corresonde ao número de combinações simles de n n elementos tomados a. Com base nessas informações, calcule: a soma C C C4... C8 ; o número total de laranjas que comõem quinze camadas. 969; 60. Questão ) Escolhe-se, ao acaso, um número inteiro entre 0 e 0 inclusive. A robabilidade de o número escolhido ser um quadrado erfeito ou divisível or 4 é: Menor do que 4%. Maior do que 8%. Questão ) Em uma sala estão cinco estudantes, um dos quais é Carlos. Três estudantes serão escolhidos ao acaso elo rofessor ara articiarem de uma atividade. Qual é a robabilidade de Carlos ficar de fora do gruo escolhido? 4 Gab: A Questão ) Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe-se que: I. A robabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da robabilidade de retirar uma bola amarela. II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a robabilidade de retirar uma bola vermelha assa a ser /. III. Se forem retiradas bolas vermelhas dessa urna, a robabilidade de retirar uma bola branca assa a ser /. Rua Vista Alegre, 6 Setor Planalto CEP Jataí GO Telefone: /

8 A quantidade de bolas brancas na urna é Gab: C Questão 4) Uma esquisa realizada com 0 crianças revelou que 6 foram vacinadas contra a Heatite A, 80 receberam a vacina Tetra Viral e crianças ainda não receberam nenhuma das duas vacinas. Escolheu-se uma dessas 0 crianças, ao acaso, e constatou-se que ela já havia sido vacinada contra a Heatite A. Qual é a robabilidade de que essa criança também tenha recebido a vacina Tetra Viral? Gab: E Questão ) Leia o gráfico. Adote: Poulação negra no Brasil em 06: 4%; Poulação branca no Brasil em 06: 46%. Fonte dos dados: <htts://tinyurl.com/y8bbbchy> Acesso em: Com base no gráfico e nos dados aresentados, escolhido um brasileiro assalariado ao acaso, a robabilidade de ele ser negro e estar nas faixas salariais 0 a 0, salário mínimo ou 0, a salário mínimo é igual a,%,46%,7% 4,8%,94% Questão 6) Uma loja faz uma romoção: ao comrar qualquer roduto, o cliente articia de um jogo, o qual consiste em girar duas roletas. A roleta A contém os valores e a B os multilicadores desses valores. Por exemlo, se um cliente tirar $ na roleta A e # na roleta B, ele ganha R$ 0,00 (x = 0). Rua Vista Alegre, 6 Setor Planalto CEP Jataí GO Telefone: /

9 Dessa forma, considerando as roletas das figuras aresentadas, se um cliente articiar dessa romoção, a robabilidade de ele ganhar R$,00 ou menos é de Gab: C Questão 7) Em um curso ara rofissionais da saúde, há alunos, dos quais 6 são mulheres. Entre as mulheres, têm curso de esecialização e, entre os homens, 8 têm curso de esecialização. Sorteando-se aleatoriamente dois alunos desse curso, a robabilidade de eles serem de sexos diferentes e elo menos um deles ter curso de esecialização é 4 7 Gab: E Questão 8) Uma escola ossui duas turmas que estão no terceiro ano, A e B. O terceiro ano A tem 4 alunos, sendo 0 meninas, e o terceiro ano B tem 0 alunos, sendo 6 meninas. Uma dessas turmas será escolhida aleatoriamente e, em seguida, um aluno da turma sorteada será aleatoriamente escolhido. A robabilidade de o aluno escolhido ser uma menina é Gab: C Rua Vista Alegre, 6 Setor Planalto CEP Jataí GO Telefone: /

10 Questão 9) Em uma urna foram colocadas 0 bolas verdes, numeradas de a 0, e 6 bolas brancas, numeradas de a 0. Retirando- se aleatoriamente uma bola dessa urna, a robabilidade de que o número dela seja ar e de que a soma de seus algarismos seja maior ou igual a 8 é TEXTO: - Comum à questão: 40 Os dados da tabela referem-se aos resultados obtidos em uma esquisa realizada com um gruo de 00 estudantes de Direito quanto à referência or uma única esecialidade. Questão 40) Escolhendo-se, aleatoriamente, um estudante X do gruo esquisado, a robabilidade de X ser homem e referir Direito Penal ou de X ser mulher e referir Direito Ambiental é igual a 0, 0, 0, 0,4 0, Questão 4) A tabela a seguir aresenta o número de casos notificados ou rováveis de dengue, chikungunya e Zika vírus, registrados nos estados do Sul do Brasil até a semana do ano de 06, conforme boletim eidemiológico do Ministério da Saúde. Escolheu-se aleatoriamente um aciente do Sul do Brasil registrado como um caso (notificado ou rovável) de uma dessas doenças. Com relação ao aciente suracitado, de acordo com a tabela acima, assinale a afirmação que é INCORRETA. A robabilidade de ser um caso de chikungunya ou de ter sido no Paraná é maior que 90%. A robabilidade de que seja um caso do Rio Grande do Sul é menor que a robabilidade de ser um caso de dengue. A robabilidade de que não seja do Paraná é menor que %. A robabilidade de ser um caso de Zika ou de ter sido em Santa Catarina é menor que 0%. A robabilidade de ser um caso no Paraná ou ser de dengue é maior de que 98%. Gab: A Questão 4) Uma urna contém 0 bolas numeradas de a 0. Cada bola tem eso roorcional ao número marcado nela, de modo que, aós o sorteio de uma bola, a robabilidade de observarmos um número é roorcional a este Rua Vista Alegre, 6 Setor Planalto CEP Jataí GO Telefone: /

11 número, com a mesma constante de roorcionalidade ara todos os números. Determine a robabilidade de sortearmos: um número ímar. um número ar, maior ou igual a 6. Gab: Seja i a robabilidade de sortearmos o número i. Como, ara todo i {,...0}, i é roorcional a i com a mesma constante de roorcionalidade, existe k > 0 tal que =.k, =.k, =.k, 9 = 9.k, 0 = 0.k Mas, = donde, k + k + + 9k + 0k = k = k Estamos interessados no evento A = {,,, 7, 9} e a robabilidade de ocorrer este evento é P(A) = = 7 9 = O evento que nos interessa é B = {6, 8, 0} e a robabilidade de ocorrer este evento é P(B) = = Questão 4) O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição da idade de um gruo de essoas. Mostre que, nesse gruo, a média de idade dos homens é igual à média de idade das mulheres. Escolhendo ao acaso um homem e uma mulher desse gruo, determine a robabilidade de que a soma de suas idades seja igual a 49 anos. Gab: A média de idade dos homens, IH, é igual a e a das mulheres, IM, é igual a Portanto, IH = IM. Para que a soma das idades seja igual a 49 anos, as escolhas são: um homem de 4 anos e uma mulher de anos, com = ossibilidade, ou um homem de anos e uma mulher de 4 anos, com = 6 ossibilidades. Temos então + 6 = 7 ossibilidades e, como o total de ares ossíveis é igual a 6 4, a robabilidade requerida é 7 dada or. 6 4 Rua Vista Alegre, 6 Setor Planalto CEP Jataí GO Telefone: /

12 Questão 44) Em uma determinada cidade, uma em cada 4 essoas é ortadora de um certo tio de vírus. Se três essoas dessa cidade forem selecionadas ao acaso, a robabilidade de que elo menos uma delas seja ortadora daquele vírus é Gab: E Questão 4) Sabe-se que certa cirurgia tem 60% de chance de sucesso, odendo ser reetida caso não dê certo. Sendo assim, a robabilidade de se obter sucesso em, no máximo, tentativas é de 7,9% 78,% 86,% 9,6% 97,% Questão 46) Dois eventos A e B são tais que P(A) = 0,4 e P(B) = 0,6. Nesse contexto, assinale o que for correto. 0. Se P(A B) = 0, então P(A B) = 0,8. 0. Se A e B são mutuamente exclusivos, então P(A B) é um evento certo. 04. Se P(A B) = 0,, então P(B A) = 0,. 08. Se A e B são indeendentes, então P(A B) =. 6. Se P(A B) = 0,, então P(A B) = 0,. Gab: Questão 47) Cinco cartas de um baralho estão sobre uma mesa; duas delas são Reis, como indicam as imagens. Aós serem viradas ara baixo e embaralhadas, uma essoa retira uma dessas cartas ao acaso e, em seguida, retira outra. A robabilidade de sair Rei aenas na segunda retirada equivale a: 0 Rua Vista Alegre, 6 Setor Planalto CEP Jataí GO Telefone: /

13 Questão 48) Em um hosital com 60 funcionários, 60% são graduados e 70% são do sexo masculino. Sabe-se ainda que das essoas de sexo feminino são graduados. A artir dessas informações, é correto afirmar que, escolhido ao acaso um desses funcionários, a robabilidade de ele ser do sexo masculino e graduado é..... Questão 49) Um jogo consiste em lançar cinco vezes um dado cúbico, cujas faces são numeradas de a 6, cada uma com a mesma robabilidade de ocorrer. Um jogador é considerado vencedor se obtiver elo menos três resultados ares. A robabilidade de um jogador vencer é: Questão 0) Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a robabilidade de sair cara é o dobro da robabilidade de sair coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, a robabilidade de sair o mesmo resultado é igual a /. /9. /. /. Rua Vista Alegre, 6 Setor Planalto CEP Jataí GO Telefone: /