Colégio Estadual Conselheiro Macedo Soares. Dependência de Matemática. 3º ano do Ensino Médio. Combinatória, Probabilidade Estatística.

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1 Colégio Estadual Conselheiro Macedo Soares Dependência de Matemática 3º ano do Ensino Médio Combinatória, Probabilidade Estatística Fábio Vinícius Professor de Matemática Niterói 24 de junho de 2019

2 1. Combinatória Questão 1.1. (UFMG 1998) Observe o diagrama. O número de ligações distintas entre X e Z é (a) 35 (b) 39 (c) 41 (d) 45 (e) 51 Questão 1.2. Tomando-se os números primos compreendidos entre 0 e 20, o número de frações do tipo a b, em que a < b, que pode ser formado é: (a) 21 (b) 27 (c) 28 (d) 30 (e) 36 Questão 1.3. Com os algarismos { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, a quantidade de números diferentes que pode ser formar, de três algarismos, que sejam maiores do que 300 e não sejam divisíveis por 5, é: (a) 64 (b) 84 (c) 140 (d) 168 (e) 196 Questão 1.4. Thales tem 5 bolas, 3 carrinhos e 4 bonés, todos iguais entre si. Ele vai distribuir esses objetos entre duas crianças. De quantos modos diferentes ele pode fazer essa distribuição? Questão 1.5. Em um grupo de 60 mulheres e 40 homens, existem exatamente 25 mulheres e 12 homens que tocam algum instrumento musical. De quantas maneiras podemos formar uma dupla de um homem e uma mulher de modo que pelo menos uma das pessoas da dupla toque algum instrumento? Questão 1.6. Um aposentado realiza diariamente, de segunda-feira a sexta-feira, estas cinco atividades: Leva seu neto Pedrinho, às 13 horas, para a escola; Pedala 20 minutos na bicicleta ergométrica; Passeia com o cachorro da família; Pega seu neto Pedrinho, às 17 horas, na escola; Rega as plantas no jardim de sua casa de junho de 2019

3 Cansado, porém, de fazer essas atividades sempre na mesma ordem, ele resolveu que, a cada dia, vai realizá-las em uma ordem diferente. Nesse caso, o número de maneiras possíveis de ele realizar essas cinco atividades, em ordem diferente, é: (a) 24 (b) 60 (c) 72 (d) 96 (e) 120 Questão 1.7. O número de anagramas que se pode formar com a palavra ARRANJO é igual a (a) 21 (b) 42 (c) 5040 (d) 2520 (e) 1260 Questão 1.8. Felipe quer colocar 10 bolas indistinguíveis em três urnas, A, B e C. De quantos modos distintos ele pode fazer essa distribuição se, eventualmente, uma ou mais urnas podem ficar vazias? Questão 1.9. Um pintor deve colorir 6 dos 18 retângulos menores da figura, pintando, exatamente, 2 retângulos em cada linha (horizontal) e 1 em cada coluna (vertical). De quantos modos diferentes ele pode executar essa tarefa? Questão (EFOMM 2019) Considere uma loja que vende cinco tipos de refrigerantes. De quantas formas diferentes podemos comprar três refrigerantes desta loja? (a) Dez. (b) Quinze. (c) Vinte. (d) Trinta e cinco. (e) Sessenta. 2. Probabilidade Questão 2.1. (IFAL 2018) Em uma das salas de aula do IFAL com 50 estudantes, sendo 28 do sexo masculino e 22 do sexo feminino, foi sorteado, aleatoriamente, um estudante para ser o representante da turma. Qual a probabilidade de o estudante sorteado ser do sexo feminino? (a) 2%. (b) 22%. (c) 28%. (d) 44%. (e) 56%. Questão 2.2. (PUCRJ 2018) Temos uma urna com 5 bolinhas numeradas de 1 a 5. Retiramos duas bolinhas sem reposição e calculamos a soma dos números das bolinhas sorteadas. Qual é a probabilidade de que a soma seja par? (a) 2 5 (b) 5 12 (c) 1 2 (d) 7 12 (e) de junho de 2019

4 Questão 2.3. (UPE 2018) Nos jogos internos de uma escola, 8 estudantes foram classificados para a final da corrida dos 100 metros livres: 6 do Ensino Médio (3 estudantes do 1º ano; 1 estudante do 2º ano; 2 estudantes do 3º ano) e 2 do Ensino Fundamental (1 estudante do 9º ano; 1 estudante do 8º ano). Considerando que todos são ótimos atletas e que possuem iguais condições de ganhar uma medalha entre os três primeiros colocados, qual é a probabilidade de que pelo menos um dos estudantes do 3º ano esteja entre os três melhores atletas no final da corrida? (a) 3 7 (b) 4 7 (c) 5 7 (d) 5 14 (e) 9 14 Questão 2.4. (FAC. ALBERT EINSTEIN - MEDICINA 2018) Uma escola possui duas turmas que estão no terceiro ano, A e B. O terceiro ano A tem 24 alunos, sendo 10 meninas, e o terceiro ano B tem 30 alunos, sendo 16 meninas. Uma dessas turmas será escolhida aleatoriamente e, em seguida, um aluno da turma sorteada será aleatoriamente escolhido. A probabilidade de o aluno escolhido ser uma menina é (a) (b) (c) (d) Questão 2.5. (UFRGS 2018) Considere os números naturais de 1 até 100. Escolhido ao acaso um desses números, a probabilidade de ele ser um quadrado perfeito é (a) (b) (c) (d) 1. 2 (e) Questão 2.6. (UEG 2018) Uma loja faz uma promoção: ao comprar qualquer produto, o cliente participa de um jogo, o qual consiste em girar duas roletas. A roleta A contém os valores e a B os multiplicadores desses valores. Por exemplo, se um cliente tirar $5 na roleta A e #2 na roleta B, ele ganha R$ 10,00 (5 2 = 10). Dessa forma, considerando as roletas das figuras apresentadas, se um cliente participar dessa promoção, a probabilidade de ele ganhar R$ 5,00 ou menos é de (a) 5 6 (b) 4 9 (c) 1 2 (d) 1 18 (e) de junho de 2019

5 Questão 2.7. (PUCRJ 2018) Temos uma urna com 6 bolinhas numeradas de 1 a 6. Retiramos duas bolinhas sem reposição e calculamos a soma dos números das bolinhas sorteadas. Qual é a probabilidade de que a soma seja igual a 4? (a) 1 36 (b) 1 30 (c) 1 18 (d) 1 15 (e) 1 12 Questão 2.8. (UPE 2018) Algumas diagonais do decágono regular passam pelo seu centro e outras não. Sendo assim, escolhendo-se ao acaso uma diagonal desse polígono, qual é a probabilidade de ela não passar pelo centro do decágono? (a) 67 (b) 1 2 (c) 34 (d) 35 (e) 1 7 Questão 2.9. (ESPM 2018) Um dado em forma de cubo tem suas faces numeradas de 1 a 6. Outro dado, em forma de octaedro regular, tem suas faces numeradas de 1 a 8. Jogando-se esses dois dados, a probabilidade de que o número obtido no cubo seja maior que o número obtido no octaedro é: (a) 7 12 (b) 2 3 (c) 5 16 (d) 3 4 (e) 7 18 Questão (UPE 2018) Quatrocentas pessoas foram entrevistadas, em uma pesquisa de opinião, sobre o consumo dos produtos A, B e C, cujos resultados estão apresentados na tabela a seguir: Produtos A B C A e B A e C B e C A, B e C Consumo(s) Se escolhermos ao acaso uma dentre as pessoas entrevistadas, qual é a probabilidade de ela não consumir nenhum dos três produtos? (a) 10% (b) 20% (c) 25% (d) 30% (e) 35% 3. Estatística Questão 3.1. (EEAR 2019) A média da distribuição representada pelo seguinte Histograma é (a) 8 (b) 7 (c) 56 9 (d) de junho de 2019

6 Questão 3.2. (FAMERP 2018) Sendo x um número inteiro, a mediana do conjunto {3, 7, 2, 3, 13, 9, 1, x} de oito números é igual a 7. Dessa forma, x é igual a 2 (a) 7. (b) 3. (c) 4. (d) 6. (e) 5. Questão 3.3. (UFJF 2018) Uma professora fez uma pesquisa com 10 alunos de uma de suas turmas, sobre quanto tempo em média, em horas, eles passavam na internet por dia. Os dados foram colocados na tabela abaixo: Aluno A B C D E F G H I J Horas Marque a alternativa com os valores corretos da média, moda e mediana. (a) média 4; moda 4; mediana 5. (b) média 4,5; moda 6; mediana 4,7. (c) média 4,7; moda 4; mediana 4,5. (d) média 4,7; moda 6; mediana 4,5. (e) média 4,5; moda 6; mediana 5. Questão 3.4. (UFRGS 2019) A média aritmética das idades de um grupo de 10 amigos é 22 anos. Ao ingressar mais um amigo nesse grupo, a média aritmética passa a ser de 23 anos. A idade do amigo ingressante no grupo, em anos, é (a) 29. (b) 30. (c) 31. (d) 32. (e) 33. Questão 3.5. (CP2 2019) O edifício Duque de Caxias é um prédio comercial de 4 andares, com 5 escritórios em cada andar. Sabe-se que nem todos os contratos de locação (aluguel) desses escritórios têm o mesmo tempo de vigência, conforme é apresentado na tabela a seguir: Com base nessa tabela, o tempo médio de vigência, em meses, desses contratos de locação é igual a (a) 20. (b) 25. (c) 30. (d) de junho de 2019

7 Questão 3.6. (UEG 2019) Uma companhia tem 4 filiais distribuídas nos estados de Goiás, São Paulo, Bahia e Rio de Janeiro. O quadro a seguir apresenta a porcentagem de produção de cada filial em relação ao total da companhia e o lucro da filial por peça produzida. Filial % da produção Lucro por peça GO 30% R$ 20,00 SP 40% R$ 15,00 BA 10% R$ 25,00 RJ 20% R$ 20,00 Baseando-se nessas informações, o lucro médio dessa companhia é (a) R$ 41,00 (b) R$ 25,00 (c) R$ 20,00 (d) R$ 18,50 (e) R$ 16,50 Questão 3.7. (ENEM PPL 2018) No quadro estão representadas as quantidades de certos tipos de vinho vendidos durante um ano e o lucro por unidade vendida de cada um desses tipos. Para repor seu estoque, o proprietário escolherá apenas os tipos de vinho em que o lucro total com sua venda foi maior do que a média entre os lucros obtidos com a venda de todos os tipos. Tipo de vinho I II III IV V VI Unidades vendidas Lucro por unidade (R$) 6,00 12,00 10,00 20,00 5,00 12,00 Conforme condições estabelecidas, os tipos de vinhos escolhidos serão (a) I e VI. (b) IV e VI. (c) I, IV e VI. (d) II, IV e VI. (e) II, III, IV e VI. Questão 3.8. (UEG 2018) A tabela a seguir apresenta a distribuição dos pontos de uma avaliação realizada com 100 alunos. Pontos Alunos Analisando-se os dados dessa tabela, a média do número de pontos desses alunos é igual a (a) 5,0 (b) 5,1 (c) 5,2 (d) 5,4 (e) 5,5 Questão 3.9. (FAC. ALBERT EINSTEIN - MEDICINA 2018) Pedro e Luiza estão jogando cartas, sendo que, em cada carta está escrito algum número inteiro e positivo. Cada um inicia o jogo com 5 cartas e informa ao adversário a média dos números de suas cartas. No início do jogo, Pedro avisou que a média de suas cartas era 6 e Luiza avisou que a média de suas cartas era 4. Na primeira rodada Pedro passou uma carta para Luiza e Luiza passou uma carta para Pedro que estava escrito o número 1. Se a média das cartas que Pedro passou a ter ficou igual a 4,8, o número da carta que Pedro passou para Luiza era (a) 4. (b) 5. (c) 6. (d) de junho de 2019

8 Questão (FGV 2018) A média aritmética das notas de cinco provas de estatística é 6,4. Retirando-se a prova com a menor nota, a nova média aritmética sobe para 7,0. Agora, retirando-se a prova com a maior nota, a nova média aritmética das três provas remanescentes abaixa para 6,5. Se a moda das notas das cinco provas é 6,0, então, necessariamente, a nota de uma das cinco provas é (a) 6,8. (b) 7,2. (c) 7,4. (d) 7,5. (e) 8, de junho de 2019