MÓDULO 4 Esforços Solicitantes Internos

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2 ÓDULO 4 Esforços oicitantes Internos OJETIO o fina deste móduo o auno deverá ser capaz de: conhecer, identificar e quantificar os tipos de cargas atuantes em uma estrutura; compreender os mecanismos de funcionamento dos apoios estruturais; saber cassificar as estruturas quanto à sua estaticidade; cacuar as reações (incógnitas) de apoios em vigas isostáticas; compreender o surgimento dos esforços soicitantes internos provenientes dos carregamentos estruturais; determinar os esforços soicitantes internos em vigas isostáticas. ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

3 4. CRG TUNTE N ETRUTUR 4.1. CRG EXTERN Uma estrutura pode estar sujeita à ação de diferentes tipos de carga, tais como pressão do vento, reação de um piar ou viga, as rodas de um veícuo, o peso de mercadorias (depósitos), maquinários (industrias), etc. Estas cargas podem ser cassificadas quanto à ocorrência em reação ao tempo e quanto às eis de distribuição. 4.. OCORRÊNCI E RELÇÃO O TEPO Cargas Permanentes tuam constantemente na estrutura ao ongo do tempo e são devidas ao seu peso próprio, dos revestimentos e materiais que a estrutura suporta. Tratam-se de cargas com posição e vaor conhecidos e invariáveis (Figura 59). FIGUR 59. Exempo carga Permanente Cargas cidentais ão aqueas que podem ou não ocorrer na estrutura e são provocadas por ventos, empuxo de terra ou água, impactos aterais, frenagem ou aceeração de veícuos (Figura 6), sobrecargas em edifícios, peso de materiais que preencherão a estrutura no caso de reservatórios de água e sios, efeitos de terremotos, peso de neve acumuada (regiões frias), etc. Estas cargas são previstas peas Normas em vigor. ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

4 FIGUR 6. Exempo carga cidenta Quanto às eis de distribuição Quanto às eis de distribuição, as cargas podem ser cassificadas em cargas concentradas e cargas distribuídas. a. Cargas concentradas: ão cargas distribuídas apicadas a uma parcea reduzida da estrutura, podendo-se afirmar que são áreas tão pequenas em presença da dimensão da estrutura que podem ser consideradas pontuamente. Pode-se citar como exempo a carga de uma viga servindo de apoio para outra viga (Figura 61). FIGUR 61. Exempo de carga concentrada. b. Cargas distribuidas: s cargas distribuídas, por sua vez, podem ser cassificadas em Cargas Uniformemente Distribuídas e Cargas ariáveis: ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

5 Cargas uniformemente distribuídas: ão cargas constantes ao ongo da estrutura (Figura 6), ou em trechos da estrutura (ex.: peso próprio, peso de uma parede sobre uma viga, reação de uma aje sobre uma viga, ação do vendo sobre paca outdoor, etc.). FIGUR 6. Exempo de carga uniformemente distribuída. Cargas variáveis: ão cargas trianguares. ão exempos de cargas variáveis: carga em paredes de reservatório de íquido (Figura 63), carga de grãos a grane, empuxo de terra ou água, vento ao ongo da atura da edificação, etc. FIGUR 63. Exempo de cargas uniformemente variáve GRU DE LIERDDE DE U ETRUTUR Um corpo quaquer submetido a um sistema de forças está em equiíbrio estático caso não haja quaquer tendência à transação ou à rotação. ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

6 FIGUR 64. istema de forças atuando sobre um corpo (eemento estrutura). No espaço, uma estrutura espacia possui seis graus de iberdade: três transações e três rotações segundo três eixos ortogonais. s equações universais da Estática que regem o equiíbrio de um sistema de forças no espaço são: Fx Fy Fz x y z fim de evitar a tendência de movimento da estrutura, estes graus de iberdade precisam ser restringidos, ocasionando no impedimento desses movimentos. Esta restrição é dada peos apoios (víncuos), que são dispositivos mecânicos que, por meio de esforços reativos, impedem certos desocamentos da estrutura. Estes esforços reativos (reações), juntamente com as ações (cargas apicadas à estrutura) formam um sistema em equiíbrio estático. No pano, uma estrutura bidimensiona possui apenas três graus de iberdade, que será objeto de estudo da discipina, a saber: Fx Fy 4.4. PRELHO DE POIO função básica dos víncuos ou apoios é de restringir o grau de iberdade das estruturas por meio de reações nas direções dos movimentos impedidos, ou seja, restringir as tendências de movimento de uma estrutura. Esses víncuos são dispositivos ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

7 mecânicos que, por meio de esforços reativos, impedem certos desocamentos da estrutura. Os víncuos têm a função física de igar eementos que compõem a estrutura, aém da função estática de transmitir as cargas ou forças. Os víncuos ou apoios são cassificados em função de número de movimentos impedidos. Para estruturas panas existem três tipos de víncuos: ÍNCULO DE PRIEIR ORDE (POIO IPLE ou POIO DO 1º GÊNERO): ão aquees que impedem desocamento somente em uma direção, produzindo reações equivaentes a uma força com inha de ação conhecida. penas uma reação será a incógnita (Figura 65). FIGUR 65. pareho de poio do 1º Gênero (ORJ). O desocamento na direção y é impedido. representação esquemática indica a reação de apoio na direção do único movimento impedido (desocamento vertica) ÍNCULO DE EGUND ORDE (º GÊNERO ou RÓTUL): ão aquees que restringem a transação de um corpo ivre em todas as direções, mas não podem restringir a rotação em torno da conexão (Figura 66). Portanto, a reação produzida equivae a uma força com direção conhecida, envovendo duas incógnitas, geramente representadas peas componentes H e da reação. FIGUR 66. pareho de poio do º Gênero (ORJ). ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

8 Os desocamentos nas direções x e y são impedidos, ogo, nestas direções, têm-se duas reações de apoio H (horizonta) e (vertica) ÍNCULO DE TERCEIR ORDE (ENGTE OU POIO FIXO): ão aquees que impedem quaquer movimento de corpo ivre, imobiizando-o competamente (Figura 67). FIGUR 67. pareho de poio do 3º Gênero. Os desocamentos nas direções x, y e a rotação em z são impedidos, ogo, nestas direções, têm-se três reações de apoio H (horizonta), (vertica) e (momento). Observação: Os víncuos podem ser chamados de 1ª, ª e 3ª ordem ou casse ou gênero ou tipo CLIFICÇÃO D ETRUTUR QUNTO À INCULÇÃO: Isostática: Em uma estrutura isostática o número de incógnitas é igua ao número de equações, ou seja, bastam as equações fundamentais da estática para determinar as suas reações de apoio (Figura 68). FIGUR 68. Número de reações = número de equações de equiíbrio. ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

9 Hipostática: Nas estruturas hipostática os apoios são em menor número que o necessário para restringir todos os movimentos possíveis da estrutura. O número de reações é inferior ao número de equações de equiíbrio (Figura 69). FIGUR 69. Número de reações menor que o número de equações de equiíbrio Hiperstática: Estrutura hiperestática tem número de víncuos maior que o necessário. O número de reações de apoio excede o das equações fundamentais da estática (Figura 7). FIGUR 7. Número de reações maior que o número de equações de equiíbrio DIGR DE CORPO LIRE NLOGI PRÁTIC/TEÓRIC CÁLCULO D REÇÕE Figura 71 representa uma viga metáica biapoiada, com três cargas concentradas atuantes. Figura 7 iustra, esquematicamente esta viga com seus respectivos apoios. Na Figura 73 tem-se o diagrama de corpo ivre da viga. FIGUR 71. iga metáica biapoiada. ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

10 FIGUR 7. Representação gráfica dos poios. FIGUR 73. Diagrama de corpo ivre EXEPLO DE CÁLCULO DE REÇÕE DE POIO DE IG IOTÁTIC a) , ,875 H H ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

11 ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ b) + kn 8, , ,73 kn 5,3 8,33, ,73 - ) ( 9, - H H, H kn c) + kn kn H H

12 d) kn kn H H e) , ,5, ,85 kn , ,9 6,345 kn 54,85 ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

13 9 1-,78 H H H - 9, kn ( ) 4.8. EFORÇO OLICITNTE INTERNO (EI) OU ECCIONI N ETRUTUR IG são eementos estruturais projetados para suportar carregamentos apicados perpendicuarmente a seus eixos. Em gera, são barras retiíneas e ongas, com área de seção transversa constante. Um sistema de forças (soicitações exteriores) atuando sobre um corpo (viga), encontra seu equiíbrio através das reações de apoio que provocam nos seus apoios (víncuos externos), desenvovendo no seu interior um outro sistema de forças resutantes do estado de deformação a que fica sujeita, sendo o seu conhecimento fundamenta para o estudo do comportamento em serviço e para o seu dimensionamento. O efeito dessas forças internas poderá ser posto em evidência através do método das seções, que consiste em cortar imaginariamente o corpo em equiíbrio por um pano quaquer e, isoadamente, anaisar o equiíbrio de cada uma das duas partes resutantes (Figura 74). FIGUR 74. eccionamento do corpo (apicação étodo das eções). ecionemos o corpo por um pano P, que o intercepta segundo uma seção, dividindo-o em duas partes, e (Figura 75). ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

14 FIGUR 75. Divisão imaginária do corpo em partes. Uma vez que na seção do corte desapareceram as igações entre as duas partes em que o corpo foi dividido, será necessário substituir a ação de cada uma deas sobre a outra por um sistema de forças apicado na seção, de modo que o equiíbrio seja preservado. Peo princípio da ação e reação, os sistemas de forças interiores são sempre recíprocos, isto é, as resutantes do sistema de forças associado à seção da esquerda são iguais, porém de sinais contrários às associadas à seção da direita. Isto de forma que a soma das projeções dessas forças e dos momentos por eas produzidos, sejam na seção iguais a zero, já que de outro modo o corpo não estaria em equiíbrio. Para se manter o equiíbrio numa seção quaquer, as forças da esquerda devem ser iguais às da direita. Embora sem se conhecer a natureza e a distribuição das forças interiores ao ongo de uma seção pode-se determinar a sua resutante e o seu momento resutante em reação a um ponto quaquer por intermédio de forças exteriores situadas de um mesmo ado da seção (Figura 76). FIGUR 76. Representação das forças resutantes na seção de corte (ados e ). força R que atua na parte da esquerda é a resutante das forças exteriores que ficaram à direita, e reciprocamente, a força R que atua na parte da direita é a resutante das forças exteriores que ficaram à esquerda. O omento G que atua na parte da esquerda é o momento resutante das forças exteriores que ficaram à direita, e reciprocamente. Cada seção do corpo em equiíbrio ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

15 está, portanto, sujeita a forças iguais e opostas e momentos iguais e opostos, a que a seção tem de resistir CLIFICÇÃO DO EFORÇO IPLE Considerando iniciamente apenas a resutante R, ea pode ser sempre decomposta em uma componente norma N ao pano da seção e uma componente tangencia ao pano da seção (componentes ortogonais), iustradas na Figura 77. : FIGUR 77. Componentes ortogonais da força resutante representadas nos ados e. projeção segundo a norma à seção, em gera referenciada com a etra N, é chamada de esforço Norma ou esforço axia e produz o desocamento da seção numa direção perpendicuar ao pano que a contem (afastando ou aproximando as seções) (Figura 78). FIGUR 78. Esforço Norma (componente norma à seção imaginária de corte). ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

16 tendência desse esforço é: Esforço Norma N - é a soma agébrica dos componentes na direção norma (perpendicuar) à seção, de cada uma das forças atuantes de um dos ados da seção. proxima ou afasta as seções próximas, isto é, age no sentido de comprimir ou tracionar a seção (Figura 79). Compressão (-) Tração (+) FIGUR 79. Esforço Norma (compressão e ou tração). Já a componente vertica, denominada por, é chamada de esforço de Cortante ou esforço cisahante e produz o desizamento entre as seções, como iustrado na Figura 8. FIGUR 8. Esforço Cortante (componente tangencia à seção imaginária de corte). tendência desse esforço é: Esforço Cortante - é a soma vetoria das componentes sobre o pano da seção das forças situadas de um dos ados da seção. O esforço cortante é positivo (+) quando cacuado peas forças situadas do ado esquerdo da seção, tiver o sentido positivo do eixo ou quando cacuado peas forças situadas do ado ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

17 direito da seção, tiver o sentido negativo do eixo perpendicuar à peça. O contrário dessa ação, será considerado esforço cortante negativo (-). Ee tende a cortar a seção, daí a designação de EFORÇO CORTNTE (Figura 81). Esforço Cortante POITIO Esforço Cortante NEGTIO FIGUR 81. Representação do Esforço Cortante. Considerando agora apenas o omento resutante G, teremos suas componentes ortogonais: uma componente norma T e uma componente tangencia, representados na Figura 8. FIGUR 8. Componentes ortogonais do omento resutante G. tendência desse esforço é: omento Fetor tende a provocar uma rotação da seção em torno de um eixo situado em seu próprio pano. Como um momento pode ser substituído por um binário, o feito de pode ser assimiado ao binário iustrado na Figura 83, que provoca uma tendência de aongamento em uma das partes da seção e uma tendência de encurtamento na outra parte, deixando a peça fetida. ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

18 FIGUR 83. Efeito do momento fetor na seção. omento Torçor T tende a promover uma rotação reativa entre duas seções infinitamente próximas em torno de um eixo que hes é perpendicuar, passando peo seu centro de gravidade (tendência de torcer a peça) (Figura 84). FIGUR 84. Efeito do momento torçor CONENÇÕE DO EFORÇO IPLE Para determinar os vaores desses esforços numa seção, basta estudar as forças que atuam de um ado ou de outro, pois os vaores são iguais, apenas os sentidos diferem, o que impica no estabeecimento de convenções para que cheguemos ao mesmo sina, quer trabahemos com forças de um ado ou de outro da seção. ssim temos: - Esforço Norma (N): Tanto peo ado esquerdo como peo ado direito, se houver tração, o sina será positivo e no caso de compressão, será negativo. ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

19 - Esforço Cortante () : O esforço cortante será positivo quando cacuado peas forças situadas à esquerda da seção for votado para cima. Para não haver duaidade de sina, é necessário inverter a convenção, se forem utiizadas no cácuo as forças situadas à direita da seção. - omento Fetor (): O momento fetor será positivo quando, cacuado peas forças situadas à esquerda da seção, tender a uma rotação no sentido horário. Para não haver duaidade de sina, é necessário inverter a convenção, se forem utiizadas no cácuo as forças situadas à direita da seção, isto é, o momento será positivo peas forças da direita, quando tender a uma rotação no sentido anti-horário DIGR DE EFORÇO OLICITNTE INTERNO DE IG IOTÁTIC Tendo-se em mente que os Esforços Internos oicitantes (EI) são funções de x (eixo oca), os diagramas ou inhas de estado desses esforços constituem uma forma objetiva de indicar a variação destes ao ongo da estrutura. Em termos de projetos estruturais, os diagramas são extremamente importantes, uma vez que fornecem os vaores dos esforços em diferentes seções (pontos do eemento estrutura) aém dos seus vaores máximos (em móduo). LINH DE ETDO chama-se inhas de estado ao estudo gráfico dos esforços seccionais ou esforços simpes; Frequentemente, os esforços internos são obtidos através de seus vaores em determinadas seções, conhecidas como seções-chave. s seções-chaves deimitam os diferentes trechos de vaidade das funções dos EI, constituindo-se como pontos nos quais os vaores devem ser obrigatoriamente registrados nos diagramas para o seu competo entendimento, uma vez que são essenciais para o dimensionamento dos eementos estruturais. ão consideradas seções-chaves todas as seções em que ocorrem aterações da estrutura e da configuração do carregamento a ea apicado, tais como: Início e fim da estrutura; Início e fina dos eementos (mudança de eixo oca por mudança de direção); eções em que ocorrem forças ou momentos concentrados, as quais incuem os apoios devido às forças reativas; ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

20 eções onde se iniciam ou terminam os carregamentos de forças ou momentos distribuídos; Em trechos submetidos a forças e momentos distribuídos, as seções onde ocorrem mudanças das funções que expressam tais carregamentos; eções onde ocorrem os vaores máximos e mínimos dos EI. tenção especia deve ser dedicada a estas seções, pois embora não possam ser identificadas à priori como as demais, eas são importantíssimas de serem convenientemente indicadas nos diagramas REGR ÁIC PR O TRÇDO DO DIGR ❶. Determinar os vaores dos esforços simpes para as seções principais (seçõeschave); ❷. arcar os vaores dos esforços simpes nas seções principais tendo em vista que para esforços cortantes e normais, os vaores positivos são marcados para cima em barras horizontais. Para os momentos fetores esta convenção é invertida; ❸. Para esforço norma, os vaores das seções principais serão igadas por inhas retas. Para esforço cortante, os vaores achados serão igados por inhas retas paraeas ao eixo da peça, nos trechos descarregados. Para momento fetor, os vaores encontrados para as seções, serão igados por inhas retas, em gera incinadas em reação ao eixo da peça, sob trechos descarregados. ❹. parecerá descontinuidade no diagrama de esforço cortante, onde houver carga concentrada, que não seja paraea ao eixo da barra e no diagrama de esforço norma onde houver carga concentrada não perpendicuar ao eixo da barra. ❺. ob uma carga concentrada o diagrama de momentos fetores apresenta um ponto anguoso e sob carregamento distribuído a representação do diagrama dos momentos fetores é uma paráboa. ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

21 CRG CONCENTRD P a b. REÇÕE. - P.a P Pb - P Pa Pa P - Pa P( - a) P - como : - a b. OENTO FLETOR.a P.b.a P + P.b.a = C. EFORÇO CORTNTE Pb ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

22 Pa - esq dir como Pb P.b P.b - P. - P - P - b a dir -P.a P(b- ) -P( - b) P = P.b + - = P.a O.: 1 O diagrama de momento fetor apresenta um ponto anguoso em ; O diagrama de esforço cortante apresenta uma descontinuidade em igua ao vaor desta carga; CRG UNIFOREENTE DITRIUÍD q (kn/m) D. REÇÕE. - q.. - q. q ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

23 q. q. q. - q. - q. q. q. E. OENTO FLETOR O momento fetor numa seção quaquer () de abscissa x, vae: q (kn/m) x.x - x q.x. q. q.x.x - Derivando esta expressão, temos: d dx q. - q.x funçãoparabóica. a derivada domomento fetor é igua ao esforço cortante. Quando = (esforço cortante igua a zero), o momento fetor será ÁXIO. ssim sendo, temos: d q. q. - q.x - q.x dx x, ou seja : nomeio da viga o momento fetor Cácuo do momento máximo: máx máx q. x.x - q.x. q 8 q..( q ) -.( ) q. 4 q. - 8 é máximo. q q 8 q CRG OENTO ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

24 ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ a b F. REÇÕE G. OENTO FLETOR.b a) (. -.a.a -.a.a -.a dir esq H. EFORÇO CORTNTE I. DIGR

25 a b = =.a + - = =.b IG ENGTD (1 ORDO LIRE) q (kn/m). REÇÕE - q.. q. - q. q.. OENTO FLETOR - q. C. EFORÇO CORTNTE q. ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

26 D. DIGR q (kn/m) = q + = q q 8 = ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ

27 ÓDULO 4 Exercícios 1. Traçar os diagramas dos esforços seccionais das vigas isostáticas a seguir: 6 kn/m P = 4kN C,5m 3m 5m,5m FIGUR 94. kn/m P = 8kN C 3m 5m FIGUR (kn/m) = 6m FIGUR 96. kn/m C D 3m m 1m FIGUR 97.

28 P1=8kN P=5kN 3 C D 3m m 1m FIGUR 98. P = 1kN a = m b = 3m FIGUR 99. ETILIDDE D CONTRUÇÕE Prof.: ORJ