UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil. Disciplina: ESTRUTURAS DE CONCRETO I

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civi Discipina: ESTRUTURAS DE CONCRETO I NOTAS DE AULA LAJES DE CONCRETO Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS (wwwp.feb.unesp.br/pbastos) Bauru/SP Novembro/013

2 APRESENTAÇÃO Esta apostia tem o objetivo de servir como notas de aua na discipina 188 Estruturas de Concreto I, do curso de Engenharia Civi da Facudade de Engenharia, da Universidade Estadua Pauista UNESP, Campus de Bauru/SP. O teto apresentado está conforme as novas prescrições contidas na NBR 6118/003 ( Projeto de estruturas de concreto Procedimento versão corrigida de março/004) para o projeto e dimensionamento das ajes de concreto armado. A apostia apresenta o estudo das ajes maciças, das ajes nervuradas e ajes pré-fabricadas. Os esforços nas ajes maciças são determinados pea Teoria das Pacas. Quaisquer críticas e sugestões serão muito bem-vindas, pois assim a apostia poderá ser mehorada. O autor agradece ao técnico Éderson dos Santos Martins, pea confecção dos desenhos.

3 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO DEFINIÇÃO LAJE MACIÇA CLASSIFICAÇÃO QUANTO À DIREÇÃO VÃO EFETIVO VINCULAÇÃO NAS BORDAS AÇÕES A CONSIDERAR Peso Próprio Contrapiso Revestimento do Teto Piso Paredes Laje Armada em Duas Direções Laje Armada em Uma Direção Ações Variáveis ESPESSURA MÍNIMA COBRIMENTOS MÍNIMOS ESTIMATIVA DA ALTURA DA LAJE MOMENTOS FLETORES SOLICITANTES Laje Armada em Uma Direção Laje Armada em Duas Direções Compatibiização dos Momentos Fetores Momentos Voventes REAÇÕES DE APOIO FLECHAS Verificação do Estádio Fecha Imediata Fecha Diferida no Tempo Fechas Máimas Admitidas Fecha Imediata Laje Armada em Duas Direções Laje Armada em Uma Direção DIMENSIONAMENTO Feão Força Cortante Lajes sem Armadura para Força Cortante Lajes com Armadura para Força Cortante DETALHAMENTO DAS ARMADURAS Armaduras Longitudinais Máimas e Mínimas Diâmetro Máimo Espaçamento Máimo e Mínimo Comprimento da Armadura Negativa nos Apoios com Continuidade de Lajes Comprimento da Armadura Positiva... 37

4 3.1.6 Furos em Lajes Armaduras Compementares TABELAS DAS ARMADURAS CÁLCULO PRÁTICO Pré-dimensionamento da Atura da Laje Cácuo das Ações Verificação das Fechas Reações nas Vigas Momentos Fetores e Dimensionamento LAJE MACIÇA RETANGULAR COM UMA BORDA LIVRE Detahamento das Armaduras Lajes com Três Bordas Apoiadas Lajes com Três Bordas Engastadas Eempo Numérico de Apicação EXEMPLO DE CÁLCULO DAS LAJES MACIÇAS DO PAVIMENTO DE UMA CONSTRUÇÃO Vãos Efetivos e Vincuação nas Bordas Pré-Dimensionamento da Atura das Lajes Cácuo das Ações Atuantes Reações de Apoio nas Vigas de Borda Momentos Fetores e Dimensionamento das Armaduras Longitudinais de Feão Verificação das Fechas Fecha na Laje L Fecha na Laje L Fecha na Laje L Verificação do Esforço Cortante Detahamentos das Armaduras Longitudinais LAJES NERVURADAS DEFINIÇÃO TIPOS CÁLCULO SIMPLIFICADO AÇÕES MOMENTOS FLETORES NOS APOIOS INTERMEDIÁRIOS DIMENSIONAMENTO Feão nas Nervuras Esforço Cortante EXEMPLO Laje em Cruz (nervuras nas duas direções), L 0 < 65 cm EXERCÍCIO LAJES PRÉ-FABRICADAS DEFINIÇÕES LAJE TRELIÇA Nervura Transversa Armadura Compementar Armadura de Distribuição Escoha da Laje Eempos LAJE PRÉ-FABRICADA CONVENCIONAL Detahes Construtivos Paredes Sobre Laje Concretagem Dimensionamento... 97

5 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 1 1. INTRODUÇÃO Neste teto serão estudadas as ajes denominadas usuamente como maciças e as ajes nervuradas, do tipo modada no oca ou com partes pré-fabricadas, também chamadas ajes mistas. As ajes maciças de forma retanguar, apoiadas sobre as quatro bordas, são as ajes mais comuns nas construções correntes de Concreto Armado. As ajes com uma ou duas bordas ivres, embora bem menos comuns na prática, serão também estudadas. O processo de cácuo das ajes maciças, demonstrado nesta apostia, é aquee já desenvovido há muitos anos, possíve de ser eecutado manuamente sem auíio de computadores. Tem o ava da NBR 6118/03 e apicação segura, demonstrada por centenas de construções já eecutadas. Neste processo as ajes têm os esforços de feão e as fechas determinadas segundo a Teoria das Pacas, com base na teoria matemática da easticidade.. DEFINIÇÃO As ajes são cassificadas como eementos panos bidimensionais, que são aquees onde duas dimensões, o comprimento e a argura, são da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão, a espessura. As ajes são também chamadas eementos de superfície, ou pacas. Destinam-se a receber a maior parte das ações apicadas numa construção, normamente de pessoas, móveis, pisos, paredes, e os mais variados tipos de carga que podem eistir em função da finaidade arquitetônica do espaço que a aje faz parte. As ações são comumente perpendicuares ao pano da aje, podendo ser divididas em distribuídas na área, distribuídas inearmente ou forças concentradas. Embora menos comuns, também podem ocorrer ações eternas na forma de momentos fetores, normamente apicados nas bordas das ajes. As ações são normamente transmitidas para as vigas de apoio nas bordas da aje, mas eventuamente também podem ser transmitidas diretamente aos piares, quando são chamadas ajes isas. 3. LAJE MACIÇA Laje maciça é aquea onde toda a espessura é composta por concreto, contendo armaduras ongitudinais de feão e eventuamente armaduras transversais, e apoiada em vigas ou paredes ao ongo das bordas. Laje com borda ou bordas ivres é um caso particuar de aje apoiada nas bordas. A aje isa e a aje cogumeo, como definidas na apostia Fundamentos do Concreto Armado (BASTOS, 013), são também ajes maciças de concreto, porém, nessas ajes as cargas e outras ações são transferidas diretamente aos piares, sem intermédio de apoios nas bordas. Por uma questão de tradição no Brasi é costume chamar a aje apoiada nas bordas como aje maciça. As ajes maciças podem ser de Concreto Armado ou de Concreto Protendido; nesta apostia são apresentadas apenas as ajes maciças retanguares ou quadradas de Concreto Armado. Nas pontes e edifícios de mútipos pavimentos e em construções de grande porte, as ajes maciças são as mais comuns entre os diferentes tipos de aje eistentes. As ajes maciças de concreto, com espessuras que normamente variam de 7 cm a 15 cm, são projetadas para os mais variados tipos de construção, como edifícios de mútipos pavimentos (residenciais, comerciais, etc.), muros de arrimo, escadas, reservatórios, construções de grande porte, como escoas, indústrias, hospitais, pontes de grandes vãos, etc. De modo gera, não são apicadas em construções residenciais e outras construções de pequeno porte, pois nesses tipos de construção as ajes nervuradas pré-fabricadas apresentam vantagens nos aspectos custo e faciidade de construção.

6 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 3.1 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À DIREÇÃO As ajes maciças podem ser cassificadas segundo diferentes critérios, como em reação à forma geométrica, dos tipos de víncuos nos apoios, quanto à direção, etc. As formas geométricas podem ter as mais variadas formas possíveis, porém, a forma retanguar é a grande maioria dos casos da prática. Hoje em dia, com os avançados programas computacionais eistentes, as ajes podem ser facimente cacuadas e dimensionadas, segundo quaisquer formas geométricas e carregamentos que tiverem. Uma cassificação muito importante das ajes maciças é aquea referente à direção ou direções da armadura principa. Eistem dois casos: aje armada em uma direção ou aje armada em duas direções. a) Laje armada em uma direção isto é: As ajes armadas em uma direção tem reação entre o ado maior e o ado menor superior a dois, λ = > (Eq. 1) com: = vão menor (Figura 1); = vão maior. Figura 1 Vãos da aje retanguar armada em uma direção. Os esforços soicitantes de maior magnitude ocorrem segundo a direção do menor vão, chamada direção principa. Na outra direção, chamada secundária, os esforços soicitantes são bem menores e, por isso, são comumente desprezados nos cácuos. Os esforços soicitantes e as fechas são cacuados supondo-se a aje como uma viga com argura de 1 m, segundo a direção principa da aje, como se verá adiante. b) Laje armada em duas direções (ou em cruz) Nas ajes armadas em duas direções os esforços soicitantes são importantes segundo as duas direções principais da aje. A reação entre os ados é menor que dois, ta que: λ = (Eq. )

7 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 3 com: = ado menor (Figura ); = ado maior. Figura Vãos da aje retanguar armada em duas direções. 3. VÃO EFETIVO Os vãos efetivos das ajes nas direções principais (NBR 6118/03, item ), considerando que os apoios são suficientemente rígidos na direção vertica, devem ser cacuados pea epressão: = + a + a (Eq. 3) ef 0 1 com: a t1 / 0,3 h 1 e t / a (Eq. 4) 0,3 h As dimensões 0, t 1, t e h estão indicadas na Figura 3. h t1 0 t Figura 3 Dimensões consideradas no cácuo do vão efetivo das ajes. 3.3 VINCULAÇÃO NAS BORDAS De modo gera são três os tipos de apoio das ajes: paredes de avenaria ou de concreto, vigas ou piares de concreto. Dentre ees, as vigas nas bordas são o tipo de apoio mais comuns nas construções. Para o cácuo dos esforços soicitantes e das deformações nas ajes torna-se necessário estabeecer os víncuos da aje com os apoios, sejam ees pontuais como os piares, ou ineares como as vigas de borda. Devido à compeidade do probema devem ser feitas agumas simpificações, de modo a possibiitar o cácuo manua que será desenvovido.

8 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 4 Os três tipos comuns de víncuo das ajes são o apoio simpes, o engaste perfeito e o engaste eástico. Como as tabeas usuais para cácuo das ajes só admitem apoios simpes, engaste perfeito e apoios pontuais, a vincuação nas bordas deve se resumir apenas a esses três tipos. Com a utiização de programas computacionais é possíve admitir também o engaste eástico. A ideaização teórica de apoio simpes ou engaste perfeito, nas ajes correntes dos edifícios, raramente ocorre na reaidade. No entanto, segundo CUNHA & SOUZA (1994), o erro cometido é pequeno, não superando os 10 %. a) bordas simpesmente apoiadas O apoio simpes surge nas bordas onde não eiste ou não se admite a continuidade da aje com outras ajes vizinhas. O apoio pode ser uma parede de avenaria ou uma viga de concreto. No caso de vigas de concreto de dimensões correntes, a rigidez da viga à torção é pequena, de modo que a viga gira e deforma-se, acompanhando as pequenas rotações da aje, o que acaba garantindo a concepção teórica do apoio simpes (Figura 4). Cuidado especia há de se tomar na igação de ajes com vigas de ata rigidez à torção. Pode ser mais adequado engastar perfeitamente a aje na viga, dispondo-se uma armadura, geramente negativa, na igação com a viga. Os esforços de torção daí decorrentes devem ser obrigatoriamente considerados no projeto da viga de borda Figura 4 Viga de borda como apoio simpes para a aje. b) engaste perfeito O engaste perfeito surge no caso de ajes em baanço, como marquises, varandas, etc. (Figura 5). É considerado também nas bordas onde há continuidade entre duas ajes vizinhas. Figura 5 Laje em baanço engastada na viga de apoio.

9 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 5 Quando duas ajes contínuas têm espessuras muito diferentes, como mostrado na Figura 6, pode ser mais adequado considerar a aje de menor espessura (L) engastada na de maior espessura (L1), mas a aje com maior espessura pode ser considerada apenas apoiada na borda comum as duas ajes. L1 h1 h1 >> h L h Figura 6 Lajes adjacentes com espessuras muito diferentes. No caso onde as ajes não têm continuidade ao ongo de toda a borda comum, o critério simpificado para se considerar a vincuação é o seguinte (Figura 7): se a L a aje L1 pode ser considerada com a borda engastada na aje L; 3 se a < L a aje L1 fica com a borda simpesmente apoiada (apoio simpes). 3 (Eq. 5) Em quaquer dos casos, a aje L tem a borda engastada na aje L1. a L L1 L Figura 7 Lajes parciamente contínuas.

10 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 6 c) engaste eástico No caso de apoios intermediários de ajes contínuas surgem momentos fetores negativos devido à continuidade das ajes. A ponderação feita entre os diferentes vaores dos momentos fetores que surgem nesses apoios conduz ao engastamento eástico (Figura 8). No entanto, para efeito de cácuo inicia dos momentos fetores M L1 e M L, as ajes que apresentam continuidade devem ser consideradas perfeitamente engastadas nos apoios intermediários. L1 L M L1 - - M L Figura 8 Engastamento eástico na continuidade das ajes decorrente dos momentos fetores negativos diferentes. Conforme as tabeas de BARÉS que serão utiizadas neste curso (Aneas ao fina da apostia) para cácuo das ajes maciças retanguares, a convenção de vincuação é feita com diferentes estios de inhas, como mostrado na Figura 9. engaste perfeito apoio simpes ivre Figura 9 Convenção de estio de inha para os víncuos engaste perfeito, apoio simpes e borda ivre. Em função das várias combinações possíveis de víncuos nas quatro bordas das ajes retanguares, as ajes recebem números que diferenciam as combinações de víncuos nas bordas, como indicados na Figura 10.

11 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 7 1 A B 3 4A 4B 5A 5B Figura 10 Tipos de ajes em função dos víncuos nas bordas. 3.4 AÇÕES A CONSIDERAR As ações ou carregamentos a se considerar nas ajes são os mais variados, desde pessoas até móveis, equipamentos fios ou móveis, divisórias, paredes, água, soo, etc. As ajes atuam recebendo as cargas de utiização e transmitindo-as para os apoios, geramente vigas nas bordas. Nos edifícios as ajes ainda têm a função de atuarem como diafragmas rígidos (eemento de rigidez infinita no seu próprio pano), distribuindo os esforços horizontais do vento para as estruturas de contraventamento (pórticos, paredes, núceos de rigidez, etc.), responsáveis pea estabiidade goba dos edifícios. Para determinação das ações atuantes nas ajes deve-se recorrer às normas NBR 6118/03, NBR 8681/03 e NBR 610/80, entre outras pertinentes. As ações pecuiares das ajes de cada obra também devem ser cuidadosamente avaiadas. Se as normas brasieiras não tratarem de cargas específicas, podese recorrer a normas estrangeiras, na bibiografia especiaizada, com os fabricantes de equipamentos mecânicos, de máquinas, etc. Nas construções de edifícios correntes, geramente as ações principais a serem consideradas são as ações permanentes (g) e as ações variáveis (q), chamadas pea norma de carga acidenta, termo esse inadequado.

12 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 8 As principais ações permanentes diretas que devem ser verificadas e determinadas são as apresentadas a seguir Peso Próprio O peso próprio da aje é o peso do concreto armado que forma a aje maciça. Para o peso específico do concreto armado (γ conc ) a NBR 6118/03 indica o vaor de 5 kn/m 3. O peso próprio para ajes com espessura constante é uniformemente distribuído na área da aje, e para um metro quadrado de aje (Figura 11) pode ser cacuado como: g pp = γ conc. h = 5. h (Eq. 6) com: g pp = peso próprio da aje (kn/m ); h = atura da aje (m). h 1 m 1 m Figura 11 Peso próprio cacuado para 1 m de aje Contrapiso A camada de argamassa coocada ogo acima do concreto da superfície superior das ajes recebe o nome de contrapiso ou argamassa de reguarização. A sua função é de nivear e diminuir a rugosidade da aje, preparando-a para receber o revestimento de piso fina. A espessura do contrapiso deve ser cuidadosamente avaiada. Recomenda-se adotar espessura não inferior a 3 cm. A argamassa do contrapiso tem comumente o traço 1:3 (em voume), sendo considerado o peso específico (γ contr ) de 1 kn/m 3. A ação permanente do contrapiso é função da espessura (e) do contrapiso: g contr = γ contr. e = 1. e (Eq. 7) com: g contr = carga permanente do contrapiso (kn/m ); e = espessura do contrapiso (m) Revestimento do Teto Na superfície inferior das ajes (teto do pavimento inferior) é padrão eecutar-se uma camada de revestimento de argamassa, sobreposta à camada fina de chapisco. Para essa argamassa, menos rica em cimento, pode-se considerar o peso específico (γ rev ) de 19 kn/m 3. De modo gera, este revestimento tem pequena espessura, mas recomenda-se adotar espessura não inferior a 1,5 ou cm. Para o revestimento de teto a ação permanente é: g rev. teto = γ rev. e = 19. e (Eq. 8) com: g rev. teto = carga permanente do revestimento do teto (kn/m ); e = espessura do revestimento (m).

13 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Piso O piso é o revestimento fina na superfície superior da aje, assentado sobre a argamassa de reguarização. Para a sua correta quantificação é necessário definir o tipo ou materia do qua o piso é composto, o que normamente é feito com auíio do projeto arquitetônico, que define o tipo de piso de cada ambiente da construção. Os tipos mais comuns são os de madeira, de cerâmica, carpetes ou forrações, e de rochas, como granito e mármore. A Tabea 1 da NBR 610/80 fornece os pesos específicos de diversos materiais, vaores estes que auiiam no cácuo da carga do piso por metro quadrado de área de aje Paredes A carga das paredes sobre as ajes maciças deve ser determinada em função da aje ser armada em uma ou em duas direções. É necessário conhecer o tipo de unidade de avenaria (tijoo, boco, etc.), que compõe a parede, ou o peso específico da parede, a espessura e a atura da parede, bem como a sua disposição e etensão sobre a aje. O peso específico da parede pode ser dado em função do peso tota da parede, composta pea unidade de avenaria e peas argamassas de assentamento e de revestimento, ou peos pesos específicos individuais dos materiais que a compõe Laje Armada em Duas Direções Para as ajes armadas em duas direções considera-se simpificadamente a carga da parede uniformemente distribuída na área da aje, de forma que a carga é o peso tota da parede dividido pea área da aje, isto é: g par P γ. e. h. par av = = (Eq. 9) Aaje Aaje com: γ av = peso específico da unidade de avenaria que compõe a parede (kn/m 3 ); g par = carga uniforme da parede (kn/m ); e = espessura tota da parede (m); h = atura da parede (m); = comprimento da parede sobre a aje (m); A aje = área da aje (m ) =. Para bocos cerâmicos furados a NBR 610/80 recomenda o peso específico (γ av ) de 13 kn/m 3 e para tijoos maciços cerâmicos 18 kn/m 3. Ao se considerar o peso específico da unidade de avenaria para toda a parede está se cometendo um erro, pois os pesos específicos das argamassas de revestimento e de assentamento são diferentes do peso específico da unidade de avenaria. O peso específico das paredes correto pode ser cacuado considerando-se os pesos específicos dos materiais individuamente. Para a argamassa de revestimento pode-se considerar o peso específico de 19 kn/m 3. Não se conhecendo o peso específico goba da parede pode-se determinar a sua carga com os pesos específicos individuais da parede, cacuando-se a carga da parede por metro quadrado de área: γ par = γ av. e av + γ arg. e arg (Eq. 10) com: γ par = peso específico da parede (kn/m ); γ av = peso específico da unidade de avenaria (kn/m 3 ); e av = espessura da unidade de avenaria que resuta na espessura da parede (m);

14 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 10 γ arg = peso específico da argamassa do revestimento (kn/m 3 ); e arg = espessura do revestimento considerando os dois ados da parede (m). A carga da parede sobre a aje é: g par γ par. h. = (Eq. 11) A aje com: g par = carga uniforme da parede (kn/m ); h = atura da parede (m); = comprimento da parede sobre a aje (m). A aje = área da aje (m ) =. Para a espessura média dos revestimentos das paredes recomenda-se o vaor de cm, nos dois ados da parede Laje Armada em Uma Direção Para aje armada em uma direção há dois casos a serem anaisados, em função da disposição da parede sobre a aje. Para o caso de parede com direção paraea à direção principa da aje (direção do menor vão), considera-se simpificadamente a carga da parede distribuída uniformemente numa área da aje adjacente à parede, com argura de /3, como mostrado na Figura 1. /3 I II I Figura 1 Parede paraea à direção principa da aje armada em uma direção. A aje fica com duas regiões com carregamentos diferentes. Nas regiões I não ocorre a carga da parede, que fica imitada apenas à região II. Portanto, dois cácuos de esforços soicitantes necessitam serem feitos, para as regiões I e II. A carga uniformemente distribuída devida à parede, na faia /3 é: g par Ppar 3 Ppar = = (Eq. 1). 3

15 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 11 com: g par = carga uniforme da parede na aje (kn/m ); P par = peso da parede (kn); = menor vão da aje (m). No caso de parede com direção perpendicuar à direção principa, a carga da parede deve ser considerada como uma força concentrada na viga que representa a aje, como mostrado na Figura 13. O vaor da força concentrada P, representativo da carga da parede, é: P = γ av. e. h.1 P =. e. h (Eq. 13) γav com: P = força concentrada representativa da parede (kn); γ av = peso específico da parede (kn/m 3 ); e = espessura da parede (m); h = atura da parede (m). 1 m P Figura 13 Parede perpendicuar à direção principa da aje armada em uma direção Ações Variáveis A ação variáve nas ajes é tratada pea NBR 610/80 (item.) como carga acidenta. Na prática costumam chamar também de sobrecarga. A carga acidenta é definida pea NBR 610 como toda aquea que pode atuar sobre a estrutura de edificações em função do seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, veícuos, etc.). As cargas verticais que se consideram atuando nos pisos de edificações, aém das que se apicam em caráter especia, referem-se a carregamentos devidos a pessoas, móveis, utensíios materiais diversos e veícuos, e são supostas uniformemente distribuídas, com os vaores mínimos indicados na Tabea. 3.5 ESPESSURA MÍNIMA A NBR 6118/03 (item ) estabeece que a espessura mínima para as ajes maciças deve respeitar:

16 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 1 a) 5 cm para ajes de cobertura não em baanço; b) 7 cm para ajes de piso ou de cobertura em baanço; c) 10 cm para ajes que suportem veícuos de peso tota menor ou igua a 30 kn; d) 1 cm para ajes que suportem veícuos de peso tota maior que 30 kn; e) 15 cm para ajes com protensão apoiada em vigas, /4 para ajes de piso biapoiadas e /50 para ajes de piso contínuas; f) 16 cm para ajes isas e 14 para ajes-cogumeo. 3.6 COBRIMENTOS MÍNIMOS A NBR 6118/03 (item 7.4.7) estabeece os vaores a serem prescritos para o cobrimento nomina das armaduras das ajes. Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambienta deve ser cassificada de acordo com o apresentado na Tabea 1 e pode ser avaiada, simpificadamente, segundo as condições de eposição da estrutura ou de suas partes. Casse de agressividade ambienta Tabea 1- Casses de agressividade ambienta (NBR 6118/03). Cassificação gera do Agressividade tipo de ambiente para efeito de Projeto Risco de deterioração da estrutura I Fraca Rura Submersa Insignificante II Moderada Urbana 1), ) Pequeno III Forte Marinha 1) 1), ) Industria Grande IV Muito forte 1), 3) Industria Respingos de maré Eevado NOTAS: 1) Pode-se admitir um micro-cima com casse de agressividade um níve mais branda para ambientes internos secos (saas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). ) Pode-se admitir uma casse de agressividade um níve mais branda em: obras em regiões de cima seco, com umidade reativa do ar menor ou igua a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente. 3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, gavanopastia, branqueamento em indústrias de ceuose e pape, armazéns de fertiizantes, indústrias químicas. Para garantir o cobrimento mínimo (c mín ) o projeto e a eecução devem considerar o cobrimento nomina (c nom ), que é o cobrimento mínimo acrescido da toerância de eecução ( c), Figura 14. c = c + c (Eq. 14) nom mín Nas obras correntes o vaor de c deve ser maior ou igua a 10 mm. Esse vaor pode ser reduzido para 5 mm quando houver um adequado controe de quaidade e rígidos imites de toerância da variabiidade das medidas durante a eecução das estruturas de concreto. Em gera, o cobrimento nomina de uma determinada barra deve ser: cnom φbarra (Eq. 15) c φ = φ = φ n nom feie n

17 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 13 c Armaduras ongitudinais h c Figura 14 Cobrimento da armadura. A dimensão máima característica do agregado graúdo (d má ) utiizado no concreto não pode superar em 0 % a espessura nomina do cobrimento, ou seja: dmá 1, c nom (Eq. 16) Para determinar a espessura do cobrimento é necessário antes definir a casse de agressividade ambienta a qua a estrutura está inserida. Segundo a NBR 6118/03 (item 6.4.), Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambienta deve ser cassificada de acordo com o apresentado na Tabea 6.1 e pode ser avaiada, simpificadamente, segundo as condições de eposição da estrutura ou de suas partes. A Tabea (Tabea 7. na NBR 6118) mostra os vaores para o cobrimento nomina de ajes, vigas e piares, para a toerância de eecução ( c) de 10 mm, em função da casse de agressividade ambienta. Tabea - Correspondência entre casse de agressividade ambienta e cobrimento nomina para c = 10 mm (NBR 6118/03). Tipo de estrutura Concreto Armado Componente ou Eemento Casse de agressividade ambienta I II III IV ) Cobrimento nomina (mm) Laje 1) Viga/Piar Notas: 1) Para a face superior de ajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de eevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfáticos e outros tantos, as eigências desta tabea podem ser substituídas peo cobrimento nomina, respeitado um cobrimento nomina 15 mm; ) Nas faces inferiores de ajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaetas de efuentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, a armadura deve ter cobrimento nomina 45 mm. A atura úti d, que é a distância entre o centro de gravidade da armadura tracionada e a face comprimida da seção, depende principamente do cobrimento da armadura. Conforme a aje maciça mostrada na Figura 15, de modo gera a atura úti é dada pea reação: d = h - c - φ / (Eq. 17) Para φ pode-se estimar iniciamente a barra com diâmetro de 10 mm.

18 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 14 h φ d c Figura 15 Atura úti d para as ajes maciças, supondo armadura de feão positiva. 3.7 ESTIMATIVA DA ALTURA DA LAJE Para o cácuo das ajes é necessário estimar iniciamente a sua atura. Eistem vários e diferentes processos para essa estimativa, sendo um dees dado pea equação seguinte: (,5 0,1 n) * d (Eq. 18) onde: d = atura úti da aje (cm); n = número de bordas engastadas da aje; * = dimensão da aje assumida da seguinte forma: * (Eq. 19) 0,7 com e *, e em metro. A estimativa da atura com a Eq. 18 não dispensa a verificação da fecha que eistirá na aje, que deverá ser cacuada. Com a atura úti cacuada fica simpes determinar a atura h da aje: h = d + φ / + c (Eq. 0) Como não se conhece iniciamente o diâmetro φ da barra ongitudina da aje, o diâmetro deve ser estimado. Normamente, para as ajes correntes, o diâmetro varia de 5 mm a 8 mm. O cobrimento c deve ser determinado conforme a Tabea. 3.8 MOMENTOS FLETORES SOLICITANTES Os momentos fetores e as fechas nas ajes maciças são determinadas conforme a aje é armada em uma ou em duas direções. As ajes armadas em uma direção são cacuadas como vigas segundo a direção principa e as ajes armadas em duas direções podem ser apicadas diferentes teorias, como a Teoria da Easticidade e a das Charneiras Pásticas Laje Armada em Uma Direção No caso das ajes armadas em uma direção considera-se simpificadamente que a feão na direção do menor vão da aje é preponderante à da outra direção, de modo que a aje será suposta como uma viga com argura constante de um metro (100 cm), segundo a direção principa da aje, como mostrado na Figura 16. Na direção secundária desprezam-se os momentos fetores eistentes.

19 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 15 1 m Figura 16 Momentos fetores em aje armada em uma direção. As Figura 17, Figura 18 e Figura 19 mostram os casos de vincuação possíveis de eistirem quando se consideram apenas apoios simpes e engastes perfeitos. Estão indicadas as equações para cácuo das reações de apoio, momentos fetores máimos e fechas imediatas, para carregamentos uniformemente distribuídos. Para outros tipos de carregamentos devem ser consutadas as tabeas fornecidas para cópia. p Fecha máima: p p a i = p EI M má = p 8 Figura 17 Laje armada em uma direção sobre apoios simpes e com carregamento uniforme.

20 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 16 p Fecha máima: a i = p EI 5 8 p 8 p 3 8 p M = má p 14, Figura 18 Laje armada em uma direção sobre apoio simpes e engaste perfeito com carregamento uniforme. p Fecha máima: p p a i = p EI p 1 p 1 M = má p 4 Figura 19 Laje armada em uma direção biengastada com carregamento uniforme. As ajes em baanço, como as ajes de marquises e varandas, são também casos típicos de ajes armadas em uma direção, que devem ser cacuadas como viga segundo a direção do menor vão (Figura 0).

21 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 17 Laje em baanço Panta de fôrma M - Esquema estático e diagrama de M Figura 0 Laje em baanço armada em uma direção. No caso de ajes contínuas armadas em uma direção, como mostrado na Figura 1, com duas bordas ivres, o cácuo pode ser feito supondo viga contínua com argura de um metro, na direção dos vãos dos apoios. Para a obtenção dos esforços e fechas máimas nas ajes deve-se decompor o carregamento tota em carregamento permanente e carregamento variáve. Os esforços soicitantes máimos podem ser obtidos apicando-se os carregamentos nas ajes separadamente, sendo o primeiro o carregamento permanente, e em seguida o carregamento variáve. Os esforços finais são somados, obtendo-se assim os esforços desfavoráveis máimos. Laje Viga com B = 1m 1 m Viga de apoio Figura 1 Lajes contínuas armadas em uma direção.

22 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Laje Armada em Duas Direções O comportamento das ajes armadas em duas direções, apoiadas nos quatro ados, é bem diferente das ajes armadas em uma direção, de modo que o seu cácuo é bem mais compeo se comparado ao das ajes armadas em uma direção. Sob a ação do carregamento a aje apóia-se no trecho centra dos apoios e os cantos se evantam dos apoios, como mostrado na Figura. Com sobrecarga no canto Sem ancoragem de canto ou sem sobrecarga M (-) 1 M (+) Com ancoragem de canto Linhas de apoio Figura Laje retanguar com apoios simpes nos quatro ados. (LEONHARDT & MÖNNIG, 198). Se a aje estiver igada a vigas de concreto ou se eistirem piares nos cantos, o evantamento da aje fica impedido, o que faz surgir momentos fetores nos cantos, negativos, que causam tração no ado superior da aje na direção da diagona, e positivos na direção perpendicuar à diagona, que causam tração no ado inferior da aje. Os momentos nos cantos são chamados momentos voventes ou momentos de torção, e recebem a notação de M. A direção dos momentos principais M 1 e M principais está mostrada na Figura 3. Nos cantos, os momentos principais desviam-se por infuência dos momentos voventes. No centro da aje os momentos principais desenvovem-se perpendicuarmente às bordas e nos cantos com ânguos de 45. / = 1 / = 1,5 / = Figura 3 Direção dos momentos fetores principais em ajes armadas em duas direções sob bordas de apoio simpes (LEONHARDT & MÖNNIG, 198).

23 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 19 Os esforços soicitantes e as deformações nas ajes armadas em duas direções podem ser determinados por diferentes teorias, sendo as mais importantes as seguintes: a) Teoria das Pacas: desenvovida com base na Teoria da Easticidade; podem ser determinados os esforços e as fechas em quaquer ponto da aje; b) Processos aproimados; c) Método das Linhas de Ruptura ou das Charneiras Pásticas; d) Métodos Numéricos, como o dos Eementos Finitos, de Contorno, etc. A Teoria das Pacas, desenvovida com base na teoria matemática da easticidade, onde o materia é eástico inear (vae a Lei de Hooke), homogêneo e isótropo, proporciona a equação gera das pacas (equação diferencia de quarta ordem, não homogênea), obtida por Lagrange em 1811, que reaciona a deformada eástica w da paca com a carga p unitária, uniformemente distribuída na área da paca. A equação tem a forma: 4 4 w w w + 4 = p D (Eq. 1) com: w = desocamento vertica da paca; p = carregamento na paca; D = rigidez da paca à feão, dada por: 3 E h D = (Eq. ) 1 ( 1 ν ) A soução da equação gera das pacas é tarefa muito compea, o que motivou o surgimento de diversas tabeas, de diferentes origens e autores, com coeficientes que proporcionam o cácuo dos momentos fetores e das fechas para casos específicos de apoios e carregamentos. Há diversas tabeas de autores como: Czern, Stigat/Wippe, Bares, Sziard, etc. De modo gera abrangem os casos de ajes retanguares, trianguares, circuares, apoiadas em piares, com bordas ivres, etc., sob carregamento uniforme e trianguar. No caso desta apostia serão utiizadas as Tabeas A-8 a A-17 apresentadas no Aneo, desenvovidas por Barés e adaptadas por PINHEIRO (1994). As Tabeas A-8 a A-1 são para ajes com carregamento uniformemente distribuído na área da aje e as Tabeas A-13 a A-17 são para carregamento trianguar, conforme os desenhos mostrados nessas tabeas. As tabeas servem para o cácuo dos momentos fetores em ajes retanguares com apoios nas quatro bordas. Conforme as tabeas de Barés, os momentos fetores, negativos ou positivos, são cacuados pea epressão: p M = µ (Eq. 3) 100 onde: M = momento fetor (kn.m/m); µ = coeficiente tabeado, de acordo com cada tipo de aje e em função de λ = /, sendo: µ e µ = coeficientes para cácuo dos momentos fetores positivos atuantes nas direções paraeas a e, respectivamente; µ e µ = coeficientes para cácuo dos momentos fetores negativos atuantes nas bordas perpendicuares às direções e, respectivamente; p = vaor da carga uniforme ou trianguar atuante na aje (kn/m ); = menor vão da aje (m).

24 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Compatibiização dos Momentos Fetores Ao se considerar as ajes de um pavimento isoadas umas das outras, os momentos fetores negativos numa borda comuns às duas ajes são geramente diferentes (ver Figura 4). A norma permite (item ) que seja feita uma compatibiização dos momentos fetores negativos: Quando houver predominância de cargas permanentes, as ajes vizinhas podem ser consideradas como isoadas, reaizando-se compatibiização dos momentos sobre os apoios de forma aproimada. Permite-se, simpificadamente, a adoção do maior vaor de momento negativo ao invés de equiibrar os momentos de ajes diferentes sobre uma borda comum. A compatibiização dos momentos positivos e negativos deve ser feita nas duas direções da aje, conforme a Figura 37. Há muitos anos consoidou-se na prática um método de compatibiização onde o momento fetor negativo de duas ajes adjacentes é tomado como: X 0,8 X1 X 1 + X, com X 1 X (Eq. 66) M 1 X 1 X M X X 3 M 3 Momentos fetores não compatibiizados X 1 X M X 1 M 3 X M 3 M Momentos fetores compatibiizados X A { 0,8 X 1 X + X 1 { 0,8 X 3 X + X 3 M + 1 X 1 -XA M X B M + 3 X -X 3 B M Figura 4 Compatibiização dos momentos fetores negativos e positivos. Os aívios que ocorrerem nos momentos fetores positivos não são considerados, ou seja, são desprezados.

25 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Momentos Voventes Como apresentado no item 3.6., nos cantos das ajes com bordas apoiadas surgem momentos fetores negativos, que causam tração no ado superior da aje na direção da diagona, e positivos na direção perpendicuar à diagona, que causam tração no ado inferior da aje. Os momentos nos cantos são chamados momentos voventes ou momentos de torção, e recebem a notação de M. Para os momentos voventes devem ser dispostas armaduras convenientemente cacuadas. As armaduras podem ser dispostas como mostrado na Figura 5. Em cima e em baio como aternativa 0,5 Ancorar com segurança 0,5 Embaio Em cima Figura 5 Armadura para os momentos voventes nos cantos. 3.9 REAÇÕES DE APOIO Assim como no cácuo dos momentos fetores soicitantes e das fechas, no cácuo das reações da aje nas bordas, as ajes serão anaisadas em função de serem armadas em uma ou em duas direções. No caso das ajes armadas em uma direção, as reações de apoio são provenientes do cácuo da viga suposta, como visto no item Considera-se que as cargas na aje caminhem para as vigas nas bordas perpendicuares à direção principa da aje. Nas outras vigas, caso eistirem, pode-se considerar, a favor da segurança, uma carga referente à área do triânguo adjacente à viga, como mostrado na Figura 6. Viga de borda Área do triânguo Direção principa 60 Figura 6 Carga nas vigas paraeas à direção principa da aje armada em uma direção sob carregamento uniformemente distribuído.

26 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto A carga inear da aje na viga, em função da área do triânguo, pode ser considerada como: V viga = 0,15 p (Eq. 4) com: V viga = carga da aje na viga (kn/m); = menor vão da aje (m). Para as ajes retanguares armadas em duas direções com carga uniformemente distribuída, a NBR 6118/03 (item ), prescreve que as reações nos apoios sejam cacuadas segundo triânguos ou trapézios, determinados por meio das charneiras pásticas, obtidos com o traçado em panta, a partir dos vértices da aje, de retas incinadas como: - 45 entre dois apoios de mesmo tipo; - 60 a partir do apoio considerado engaste perfeito, se o outro for considerado simpesmente apoiado. A Figura 7 mostra o esquema prescrito pea norma, onde cada viga de apoio da aje receberá a carga que estiver nos triânguos ou trapézios a ea reacionada Figura 7 Definição das áreas de infuência de carga para cácuo das reações de apoio nas vigas de borda das ajes armadas em duas direções. No Aneo estão apresentadas as Tabeas A-5 a A-7, com coeficientes que auiiam o cácuo das reações de apoio para ajes armadas em duas direções, com carregamento uniformemente distribuído. As reações são cacuadas pea equação: p V = ν (Eq. 5) 10 onde: V = reação de apoio (kn/m); ν = coeficiente tabeado em função de λ = /, onde: ν = reação nos apoios simpes perpendicuares à direção de ; ν = reação nos apoios simpes perpendicuares à direção de ; ν = reação nos apoios engastados perpendicuares à direção de ; ν = reação nos apoios engastados perpendicuares à direção de ; p = vaor da carga uniforme atuante na aje (kn/m ); = menor vão da aje (m).

27 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto FLECHAS Assim como nas vigas, o Estado imite de deformações ecessivas (ELS-DEF), definido pea NBR 6118/03 (item 3..4) como o Estado em que as deformações atingem os imites estabeecidos para a utiização norma dados em 13.3, deve ser também verificado no caso das ajes de concreto. No item a NBR 6118/03 recomenda que sejam usados os critérios propostos no item 17.3., considerando a possibiidade de fissuração (estádio II). As prescrições contidas no item tratam dos desocamentos (fechas) nas vigas de concreto armado, o que impica que a norma recomenda que as fechas nas ajes sejam tratadas do mesmo modo como nas vigas. O teto do item (Estado Limite de Deformação) é o seguinte: A verificação dos vaores imites estabeecidos na tabea 13. para a deformação da estrutura, mais propriamente rotações e desocamentos em eementos estruturais ineares, anaisados isoadamente e submetidos à combinação de ações conforme seção 11, deve ser reaizada através de modeos que considerem a rigidez efetiva das seções do eemento estrutura, ou seja, evem em consideração a presença da armadura, a eistência de fissuras no concreto ao ongo dessa armadura e as deformações diferidas no tempo. A deformação rea da estrutura depende também do processo construtivo, assim como das propriedades dos materiais (principamente do móduo de easticidade e da resistência à tração) no momento de sua efetiva soicitação. Em face da grande variabiidade dos parâmetros citados, eiste uma grande variabiidade das deformações reais. Não se pode esperar, portanto, grande precisão nas previsões de desocamentos dadas peos processos anaíticos a seguir prescritos. A avaiação da fecha nas vigas e ajes é feita de maneira aproimada, onde, segundo o item , O modeo de comportamento da estrutura pode admitir o concreto e o aço como materiais de comportamento eástico e inear, de modo que as seções ao ongo do eemento estrutura possam ter as deformações específicas determinadas no estádio I, desde que os esforços não superem aquees que dão início à fissuração, e no estádio II, em caso contrário. Deve ser utiizado no cácuo o vaor do móduo de easticidade secante E cs definido na seção 8, sendo obrigatória a consideração do efeito da fuência Verificação do Estádio Para o cácuo da fecha é necessário conhecer o estádio de cácuo da seção crítica considerada. Segundo a NBR 6118/03 (item ), Nos estados imites de serviço as estruturas trabaham parciamente no estádio I e parciamente no estádio II. A separação entre essas duas partes é definida peo momento de fissuração. Esse momento pode ser cacuado pea seguinte epressão aproimada: I ct c r = (Eq. 6) t M α f sendo: α = 1, para seções T ou dupo T; α = 1,5 para seções retanguares; onde: α = fator que correaciona aproimadamente a resistência à tração na feão com a resistência à tração direta; t = distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada; I c = momento de inércia da seção bruta de concreto; f ct = resistência à tração direta do concreto, com o quanti apropriado a cada verificação particuar. Para determinação do momento fetor de fissuração deve ser usado o f ctk,inf no estado imite de formação de fissura e o f ct,m no estado imite de deformação ecessiva. A resistência média à tração direta (f ct,m ), a ser utiizada no cácuo das fechas, pode ser determinada pea equação:

28 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 4 f = 0,3 com f ck em MPa. (Eq. 7) ct,m 3 fck Se o momento fetor soicitante de uma seção na aje for maior que o momento fetor de fissuração, a seção estará no estádio II, ou seja, está fissurada. Neste caso deve-se considerar o móduo de easticidade secante (E cs ) e a posição da inha neutra deve ser cacuada no estádio II. Por outro ado, no caso do momento fetor soicitante na aje ser menor que o momento fetor de fissuração, a seção estará no estádio I, ou seja, não está fissurada. As deformações podem ser determinadas no estádio I, com o momento de inércia da seção bruta de concreto (I c ver Eq. 30). Para o momento fetor na aje, a ser comparado com o momento fetor de fissuração, deve ser considerada a combinação rara. A esse respeito, no item a NBR 6118/03 trata das combinações de serviço, cassificadas em quase permanentes, frequentes e raras. Na combinação rara as cargas ocorrem agumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado imite de formação de fissuras. A combinação rara de serviço, conforme mostrada na Tabea 11.4 da NBR 6118, a ação variáve principa é tomada com seu vaor característico F q1k e todas as demais ações variáveis são consideradas com seus vaores frequentes ψ 1 F qk. O cácuo da ação de serviço é feito segundo a equação: F d,ser = Σ F gik + F q1k + Σ ψ 1j F qjk (Eq. 8) onde: F g = ações permanentes características; ψ 1 = fator de redução de combinação frequente para ELS (ver Tabea 11. da NBR 6118/03 ou apostia de Fundamentos do Concreto Armado, de BASTOS, 011); F q1k = ação variáve característica principa; F qjk = demais ações variáveis características. Nas ajes de construções residenciais correntes, de modo gera, eiste apenas uma ação variáve, a carga acidenta, conforme definida pea NBR 610/80, de modo que a Eq. 8 fica reduzida aos dois primeiros termos Fecha Imediata A fecha imediata é aquea que ocorre quando é apicado o primeiro carregamento na peça, que não eva em conta os efeitos da deformação enta. A NBR 6118/03 (item ) prescreve que Para uma avaiação aproimada da fecha imediata em vigas, pode-se utiizar a epressão de rigidez equivaente dada a seguir: 3 3 M M r r ( EI) eq = Ecs Ic+ 1 III Ma M a E cs I c (Eq. 9) onde: I c = momento de inércia da seção bruta de concreto: 3 b h Ic = (Eq. 30) 1 I II = momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II, cacuado com: E s α e = (Eq. 31) Ecs

29 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 5 M r = momento de fissuração do eemento estrutura, cujo vaor deve ser reduzido à metade no caso de utiização de barras isas; E cs = móduo de easticidade secante do concreto: E = 0, com f ck em MPa. (Eq. 3) cs f ck M a = momento fetor na seção crítica do vão considerado, momento máimo no vão para vigas biapoiadas ou contínuas e momento no apoio para baanços, para a combinação de ações considerada nessa avaiação. Para cácuo do momento fetor M a deve ser considerada a combinação rara, com a ação definida na Eq. 8. Para o cácuo do momento de inércia no estádio II é necessário conhecer a posição da inha neutra neste estádio. Como a inha neutra passa peo centro de gravidade da seção homogeneizada, II tem a equação: b II + αea s II e s II = α + b ( d ) α A ( d ) 0 α b e ( A + A ) ( A d + A d ) 0 e II s s II s s = se A s = 0 a equação torna-se: As αe As d αe + II 0 (Eq. 33) b b II = com b = 1 m = 100 cm no caso das ajes maciças. O momento de inércia no estádio II será: I II b = 1 3 II + b II se A s = 0 a equação torna-se: II + α A e s ( d ) + α A ( d ) II e s II I II 3 b II II = + b ( ) II + αeas d II (Eq. 34) Fecha Diferida no Tempo A fecha diferida no tempo é aquea que eva em conta o fato do carregamento atuar na estrutura ao ongo do tempo, causando a sua deformação enta ou fuência. Segundo a NBR 6118/03 (item ), A fecha adiciona diferida, decorrente das cargas de onga duração em função da fuência, pode ser cacuada de maneira aproimada pea mutipicação da fecha imediata peo fator α f dado pea epressão: ξ α f = 1+ 50ρ (Eq. 35)

30 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 6 onde: A' s ρ = (Eq. 36) b d A s = área da armadura comprimida, se eistir; b = argura da seção transversa; d = atura úti; ξ = coeficiente função do tempo, que pode ser obtido diretamente na Tabea 3 ou ser cacuado peas epressões seguintes: ξ = ξ t) ξ(t ) (Eq. 37) ( 0 ξ (t) = 0,68 (0,996 t )t 0,3 para t 70 meses (Eq. 38) ξ(t) = para t > 70 meses (Eq. 39) Tabea 3 - Vaores do coeficiente ξ em função do tempo (NBR 6118/03). Tempo (t) (meses) 0 0, Coeficiente ξ(t) 0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,1 1,36 1,64 1,89 sendo: t = tempo, em meses, quando se deseja o vaor da fecha diferida; t 0 = idade, em meses, reativa à data de apicação da carga de onga duração. No caso de parceas da carga de onga duração serem apicadas em idades diferentes, pode-se tomar para t 0 o vaor ponderado a seguir: t 0 ΣPi t 0i = (Eq. 40) ΣP i onde: P i = parceas de carga; t 0i = idade em que se apicou cada parcea P i, em meses. O vaor da fecha tota deve ser obtido mutipicando a fecha imediata por (1 + α f ) Fechas Máimas Admitidas As fechas máimas ou desocamentos imites como definido pea norma (item 13.3), são vaores práticos utiizados para verificação em serviço do estado imite de deformações ecessivas da estrutura. Os desocamentos imites são cassificados em quatro grupos básicos, reacionados a seguir: a) aceitabiidade sensoria: o imite é caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visua desagradáve. A imitação da fecha para prevenir essas vibrações, em situações especiais de utiização, deve ser reaizada como estabeecido na seção 3; b) efeitos específicos: os desocamentos podem impedir a utiização adequada da construção; c) efeitos em eementos não estruturais: desocamentos estruturais podem ocasionar o mau funcionamento de eementos que, apesar de não fazerem parte da estrutura, estão a ea igados; d) efeitos em eementos estruturais: os desocamentos podem afetar o comportamento do eemento estrutura, provocando afastamento em reação às hipóteses de cácuo adotadas. Se os desocamentos forem reevantes para o eemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou

31 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 7 sobre a estabiidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-as ao modeo estrutura adotado. Os desocamentos imites devem obedecer aos imites estabeecidos na Tabea 4. Tipo de efeito Aceitabiidade sensoria Efeitos estruturais em serviço Efeitos em eementos não estruturais Efeitos em eementos estruturais Tabea 4 - Limites para desocamentos (NBR 6118/03). Razão da Desocamento a Eempo imitação considerar Desocamentos visíveis Visua em eementos estruturais Vibrações sentidas no Devido a cargas Outro piso acidentais Superfícies que Coberturas e varandas devem drenar água Pavimentos que devem permanecer panos Eementos que suportam equipamentos sensíveis Paredes Forros Pontes roantes Afastamento em reação às hipóteses de cácuo adotadas Ginásios e pistas de boiche Laboratórios Avenaria, caiihos e revestimentos Divisórias eves e caiihos teescópicos Movimento atera de edifícios Desocamento imite Tota /50 /350 Tota /50 1) Tota Ocorrido após a construção do piso Ocorrido após niveamento do equipamento Após a construção da parede Ocorrido após a instaação da divisória Provocado pea ação do vento para combinação freqüente (ψ 1 =0,30) Provocado por diferença de temperatura Provocado por diferença de temperatura Movimentos térmicos verticais Movimentos térmicos horizontais Revestimentos coados Ocorrido após construção do forro Revestimentos pendurados ou com juntas Desainhamento trihos de /350 + contrafecha ) /600 De acordo com recomendação do fabricante do equipamento /500 3) ou 10 mm ou θ = 0,0017 rad 4) /50 3) ou 5 mm H/1700 ou H i /850 5) entre pavimentos 6) /400 7) ou 15 mm H i /500 /350 Desocamento ocorrido após construção do forro /175 Desocamento provocado peas ações decorrentes da frenação H/400 Se os desocamentos forem reevantes para o eemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabiidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-os ao modeo estrutura adotado.

32 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 8 Tabea 4 continuação: 1) As superfícies devem ser suficientemente incinadas ou o desocamento previsto compensado por contrafechas, de modo a não se ter acúmuo de água. ) Os desocamentos podem ser parciamente compensados pea especificação de contrafechas. Entretanto, a atuação isoada da contrafecha não pode ocasionar um desvio do pano maior que /350. 3) O vão deve ser tomado na direção na qua a parede ou a divisória se desenvove. 4) Rotação nos eementos que suportam paredes. 5) H é a atura tota do edifício e Hi o desníve entre dois pavimentos vizinhos. 6) Este imite apica-se ao desocamento atera entre dois pavimentos consecutivos devido à atuação de ações horizontais. Não devem ser incuídos os desocamentos devidos a deformações aiais nos piares. O imite também se apica para o desocamento vertica reativo das etremidades de intéis conectados a duas paredes de contraventamento, quando H i representa o comprimento do inte. 7) O vaor refere-se à distância entre o piar eterno e o primeiro piar interno. NOTAS: a) Todos os vaores imites de desocamentos supõem eementos de vão suportados em ambas as etremidades por apoios que não se movem. Quando se tratar de baanços, o vão equivaente a ser considerado deve ser o dobro do comprimento do baanço. b) Para o caso de eementos de superfície, os imites prescritos consideram que o vaor é o menor vão, eceto em casos de verificação de paredes e divisórias, onde interessa a direção na qua a parede ou divisória se desenvove, imitando-se esse vaor a duas vezes o vão menor. c) O desocamento tota deve ser obtido a partir da combinação das ações características ponderadas peos coeficientes definidos na seção 11. d) Desocamentos ecessivos podem ser parciamente compensados por contrafechas Fecha Imediata Laje Armada em Duas Direções Para as ajes armadas em duas direções a fecha imediata pode ser cacuada com auíio dos coeficientes constantes das Tabeas A-1 a A-4 (ver aneo), para carregamentos uniformes e trianguares. Usa-se a equação: a i 4 α b p = (Eq. 41) 100 EI Considerando a argura b igua a 100 cm para as ajes a Eq. 41 torna-se: a i 4 α p = (Eq. 4) 1 EI onde: a i = fecha imediata; p = vaor do carregamento na aje considerando a combinação quase permanente; = menor vão; b = argura unitária da aje; α = coeficiente tabeado em função de λ ou γ (ver Tabeas A-1 a A-4 aneas); EI = rigidez da aje à feão:

33 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 9 No item a NBR 6118/03 trata das combinações de serviço, cassificadas em quase permanentes, frequentes e raras. Na combinação quase permanente as cargas podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado imite de deformações ecessivas. Na combinação quase permanente de serviço, conforme mostrada na Tabea 11.4 da NBR 6118, todas as ações variáveis são consideradas com seus vaores quase permanentes ψ F qk. O vaor da ação de serviço na combinação quase permanente é dado pea equação: F d,ser = Σ F gik + Σ ψ j F qjk (Eq. 43) onde: F gik = ações permanentes características; ψ j = fator de redução de combinação quase permanente para ELS (ver Tabea 11. da NBR 6118/03 ou apostia de Fundamentos do Concreto Armado, de BASTOS, 011); F qjk = ações variáveis características. Se M a > M r EI = (EI) eq Se M a < M r EI = E cs. I c (Eq. 44) com: 3 b h Ecs I = 0, fck (f ck em MPa) (Eq. 45) 1 A fecha tota é obtida mutipicando a fecha imediata por 1 + α f : a t = a i (1 + α f ) (Eq. 46) Laje Armada em Uma Direção Assim como a armadura ongitudina, o cácuo das fechas nas ajes armadas em uma direção se faz supondo viga com argura de um metro. As equações mostradas nas Figuras 17, 18 e 19 fornecem o vaor da fecha imediata. A fecha tota é obtida mutipicando a fecha imediata por 1 + α f, como indicada na Eq DIMENSIONAMENTO No item 19. a NBR 6118/03 especifica que Na determinação dos esforços resistentes das seções de ajes submetidas a esforços normais e momentos fetores devem ser usados os mesmos princípios estabeecidos nos itens a No item a norma fia as hipóteses a serem consideradas na anáise dos esforços resistentes de uma seção transversa, e os diagramas de domínios, como já apresentados na apostia Feão Norma Simpes Vigas, de BASTOS (013), já estudada. O item trata da questão de garantir a necessária ductiidade, com a posição adequada para a inha neutra. A NBR 6118/03 (item 14.7) estabeece duas hipóteses básicas para a anáise das pacas (ajes): a) manutenção da seção pana após a deformação, em faias suficientemente estreitas; b) representação dos eementos por seu pano médio. Como os domínios de deformação são muito importantes no dimensionamento das seções, ee está apresentado na Figura 8. Segundo a NBR 6118/03, o estado imite útimo é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversa pertencer a um dos domínios.

34 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto ,5 d' B 3 7 h im d Reta a 1 3 3im C h A 4 4a 5 Reta b 10 ε d 0 Aongamento Encurtamento Figura 8 Domínios de estado imite útimo de uma seção transversa. A deformação pástica por aongamento ecessivo pode ser acançada nos seguintes domínios: a) Reta a tração uniforme; b) Domínio 1 tração não uniforme, sem compressão; c) Domínio feão simpes ou composta sem ruptura à compressão do concreto (ε c < 3,5 e com o máimo aongamento permitido). A ruptura por esmagamento do concreto comprimido pode ocorrer nos domínios: a) Domínio 3 feão simpes ou composta com ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço (ε s ε d ); b) Domínio 4 feão simpes (seção superarmada) ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento (ε s < ε d ); c) Domínio 4a feão composta com armaduras comprimidas; d) Domínio 5 compressão não uniforme, sem tração; e) Reta b compressão uniforme. A anáise das ajes pode ser feita segundo a Anáise inear com ou sem redistribuição (item ), Anáise pástica (item ) ou Anáise não-inear (item ). As anáises pástica e não-inear não serão aqui consideradas. A anáise inear com ou sem redistribuição Apica-se às estruturas de pacas métodos baseados na teoria da easticidade, com coeficiente de Poisson igua a 0,. Devem ser atendidas as condições gerais epressas em e e as condições específicas apresentadas em e O item trata da anáise estrutura segundo uma Anáise Linear, onde se admite o comportamento eástico-inear para os materiais. Já o item trata da Anáise Linear com Redistribuição. Para verificação do estado imite de deformação ecessiva podem ser utiizados vaores de rigidez do Estádio I, considerando o móduo de easticidade secante do concreto, desde que os momentos fetores sejam menores que o de fissuração. Os eventuais efeitos de fissuração e deformação enta devem ser considerados de forma anáoga aos procedimentos epostos na seção 17.

35 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 31 O item da NBR 6118/03 informa que: Quando for efetuada uma redistribuição, a reação entre o coeficiente δ (conforme ) e a posição da inha neutra é dada por: a) δ 0,44 + 1,5 /d para concretos com f ck 35 MPa; b) δ 0,56 + 1,5 /d para concretos com f ck > 35 MPa. (Eq. 47) Feão O coeficiente de redistribuição deve, ainda, obedecer ao imite δ 0,75. Após cacuados os momentos fetores máimos nas ajes, o dimensionamento à feão norma simpes é feito de modo semehante às vigas, fazendo a argura b w igua a um metro (100 cm), assim pode-se cacuar o coeficiente tabeado K c : d 100 d K c = (Eq. 48) M Com a Tabea 1 do Aneo da apostia de Feão Norma Simpes Vigas (BASTOS, 013), determinam-se o coeficiente K s e o domínio. Os imites para a posição da inha neutra, dados na Eq. 43 devem ser verificados. Nas regiões de apoio das ajes devem ser garantidas boas condições de ductiidade (item 19.). A norma especifica os mesmos imites das vigas (item ) para a posição da inha neutra das ajes, que são os seguintes: a) /d 0,50 para concretos até e incusive o C35; b) /d 0,40 para concretos acima do C35, ou seja, o C40, C45 e C50. (Eq. 49) A área de armadura, em cm /m, é: A s Md = K s (Eq. 50) d Na Tabea A-18 anea encontra-se a área de aço em cm /m correspondente ao diâmetro e o espaçamento de agumas barras facimente encontradas no comércio, que podem ser escohidas para a armadura da aje Força Cortante A força cortante em ajes e eementos ineares com b w 5d é verificada no item 19.4 da NBR 6118/03. A norma faz distinção entre aje sem e com armadura transversa para o esforço cortante Lajes sem Armadura para Força Cortante As ajes podem prescindir de armadura transversa para resistir aos esforços de tração oriundos da força cortante, quando a tensão convenciona de cisahamento obedecer à epressão: VSd V Rd1 (Eq. 51) onde V Sd é a força cortante de cácuo e a força cortante máima V Rd1 é:

36 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 3 V Rd1 [ τ k ( 1, + 40ρ ) + 0,15 σ ] b d = (Eq. 5) Rd 1 cp w onde: N Sd σ cp = (Eq. 53) A c N Sd = força ongitudina na seção devida à protensão ou carregamento (compressão positiva). Não eistindo a protensão ou força norma que cause a compressão, a Eq. 5 torna-se: V Rd1 [ τ k ( 1, + 40ρ )] b d = (Eq. 54) Rd 1 w τ Rd = 0,5 f ctd (Eq. 55) f ctd = f ctk,inf / γ c (Eq. 56) As1 ρ 1 =, não maior que 0,0 (Eq. 57) b d w k = coeficiente que tem os seguintes vaores: - para eementos onde 50 % da armadura inferior não chega até o apoio: k = 1 ; - para os demais casos: k = 1,6 d, não menor que 1, com d em metros. onde: τ Rd = tensão resistente de cácuo do concreto ao esforço cortante; A s1 = área da armadura de tração que se estende até não menos que d + b,nec aém da seção considerada (Figura 9); com b,nec definido como: b,nec As,cac = α1 b b,mín (Eq. 58) A s,ef onde: α 1 = 1,0 - para barras sem gancho; α 1 = 0,7 - para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no pano norma ao do gancho 3 φ ; b = comprimento de ancoragem básico, mostrado nas Tabeas A-19 e A-0 aneas; A s,cac = área da armadura cacuada; A s,ef = área da armadura efetiva. 0,3 b b,mín 10 φ (Eq. 59) 100 mm b w = argura mínima da seção ao ongo da atura úti d;

37 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 33 A s Seção considerada 45 d V sd b,nec d b, nec V sd b, nec A s A s Figura 9 Comprimento de ancoragem necessário para as armaduras nos apoios Lajes com Armadura para Força Cortante No caso de se projetar a aje com armadura transversa para a força cortante, a NBR 6118/03 recomenda que sejam seguidos os critérios apresentados no item 17.4., que trata do dimensionamento das vigas ao esforço cortante, que será estudado na discipina Estruturas de Concreto II. 3.1 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS Armaduras Longitudinais Máimas e Mínimas As armaduras ongitudinais máimas e mínimas estão apresentadas no item da NBR 6118/03. Os princípios básicos para o estabeecimento de armaduras máimas e mínimas são os dados no item Como as ajes armadas nas duas direções têm outros mecanismos resistentes possíveis, os vaores mínimos das armaduras positivas são reduzidos em reação aos dados para eementos estruturais ineares. O vaor máimo da armadura de feão deve respeitar o seguinte imite: A s + A s = 4 % A c (Eq. 60) Para mehorar o desempenho e a ductiidade à feão e à punção, assim como controar a fissuração, são necessários vaores mínimos de armadura passiva, dados na Tabea 5. Essa armadura deve ser constituída preferenciamente por barras com ata aderência ou por teas sodadas. Os vaores de ρ mín encontram-se mostrados na Tabea 6.

38 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 34 Tabea 5- Vaores mínimos para armaduras passivas aderentes. Eementos estruturais sem Armadura armaduras ativas Armaduras negativas ρ s ρ mín Armaduras positivas de ajes armadas nas ρ duas direções s 0,67ρ mín Armadura positiva (principa) de ajes ρ armadas em uma direção s ρ mín ρ s 0 % da armadura Armadura positiva (secundária) de ajes principa armadas em uma direção ρ s 0,9 cm /m ρ s 0,5 ρ mín ρ s = A s /(b w h) Os vaores de ρ mín constam da Tabea 6. Tabea 6- Taas mínimas (1) (ρ mín - %) de armadura de feão para seção retanguar. f ck (MPa) ,150 0,150 0,173 0,01 0,30 0,59 0,88 Nota: (1) Os vaores de ρ mín estabeecidos nesta tabea pressupõem o uso de aço CA-50, γ c = 1,4 e γ s = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, ρ mín deve ser recacuado com base no vaor de ω mín de 0, Diâmetro Máimo Quaquer barra da armadura de feão deve ter diâmetro no máimo igua a h/ Espaçamento Máimo e Mínimo As barras da armadura principa de feão devem apresentar espaçamento no máimo igua a h ou 0 cm, prevaecendo o menor desses dois vaores na região dos maiores momentos fetores, ou seja: h (Eq. 61) 0 cm Obs.: As armaduras devem ser dispostas de forma que se possa garantir o seu posicionamento durante a concretagem. Nas ajes armadas em uma direção, o espaçamento entre as barras da armadura secundária de feão deve ser de no máimo 33 cm (três barras por metro). A emenda dessas barras deve respeitar os mesmos critérios de emenda das barras da armadura principa. A norma não especifica vaores para o espaçamento mínimo. A rigor, pode-se adotar o vaor recomendado para as barras de numa mesma camada horizonta das armaduras ongitudinais das vigas:

39 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 35 cm eh,mín φ (Eq. 6) 1, d má,agr Deve-se considerar também que o espaçamento mínimo deve ser aquee que não dificute a disposição e amarração das barras da armadura e o correto preenchimento do concreto na peça. De modo gera, na prática adotam-se espaçamentos superiores a 7 ou 8 cm. A norma também não especifica o diâmetro mínimo para a armadura negativa das ajes. No entanto, normamente considera-se que o diâmetro deva ser de no mínimo 6,3 mm, a fim de evitar que a barra possa se deformar durante as atividades de eecução da aje. Barras de diâmetros maiores ficam menos sujeitas a entortamentos, aém de evarem a espaçamentos maiores sobre as vigas. Portanto, barras com diâmetros de 8 e 10 mm são mais indicadas Comprimento da Armadura Negativa nos Apoios com Continuidade de Lajes A NBR 6118/03 não especifica o comprimento das barras da armadura negativa. Por este motivo será adotado o critério recomendado na versão anterior da norma. A armadura deverá estender-se de acordo com o diagrama trianguar de momentos fetores mostrado na Figura 30. A base do triânguo é tomada como 0,5 mutipicado peo maior dos menores vãos das ajes, isto é: 1 0,5 (Eq. 63) Na Figura 30 estão mostrados três arranjos diferentes para as barras da armadura negativa. O arranjo de número 1 é o mais simpes, porém, conduz ao maior consumo de aço, e os arranjos e 3 são mais econômicos. Na prática, de modo gera, o arranjo 3 tem a preferência porque as barras são idênticas, variando-se apenas o ponto de início da barra.

40 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 36 1 L1 1 L 0,5 0,5 b b A s ( 1 ) ( ) ( 3 ) Figura 30 Etensão da armadura negativa nos apoios com continuidade entre ajes. O comprimento de ancoragem básico ( b ) pode ser cacuado pea epressão: φ f d b = (Eq. 64) 4 f bd Nas Tabeas A-19 e A-0 aneas encontram-se os comprimentos de ancoragem para os aços CA-50 e CA-60 e diversas casses de concreto. O comprimento de ancoragem deve ser considerado com gancho na etremidade da barra. O comprimento tota para a barra negativa do arranjo 3 é dado por: ( 0,5 + b ) + ganchos C = 1,5 (Eq. 65) onde: = menor ado conforme definido na Eq. 63; b = comprimento de ancoragem básico (ver Tabeas A-19 e A-0); ganchos = comprimento dos ganchos nas etremidades da barra.

41 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Comprimento da Armadura Positiva Na fata de uma indicação cara da norma para o comprimento da armadura positiva das ajes maciças apoiadas nas quatro bordas, os comprimentos mínimos necessários encontram-se indicados nas Figura 31, Figura 3 e Figura 33. 0,85 0,85 Figura 31 Comprimento mínimo das barras da armadura positiva entre duas bordas apoiadas. 0,85 0,75 0,85 Figura 3 Comprimento mínimo das barras da armadura positiva entre uma borda apoiada e outra engastada.

42 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 38 0,7 0,7 Figura 33 Comprimento mínimo das barras da armadura positiva entre duas bordas engastadas Furos em Lajes A NBR 6118/03 (item ) prescreve que Em ajes isas ou ajes-cogumeo a verificação de resistência e deformação previstas em deve sempre ser reaizada. Outros tipos de aje podem ser dispensadas dessa verificação, devendo ser armadas em duas direções e verificadas, simutaneamente, as seguintes condições: a) as dimensões da abertura devem corresponder no máimo a 1/10 do vão menor ( ) (ver Figura 34); b) a distância entre a face de uma abertura e uma borda ivre da aje deve ser igua ou maior que 1/4 do vão, na direção considerada; e c) a distância entre faces de aberturas adjacentes deve ser maior que a metade do menor vão. Furo a a 1 4 a < /10 a < / Figura 34 Dimensões imites para aberturas de ajes com dispensa de verificação.

43 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Armaduras Compementares Em LENHARD & MÖNNIG (198) encontram-se aguns detahes construtivos de armaduras de ajes, descritos a seguir. a) Lajes apoiadas em uma só direção. Maha construtiva contra fissuras Comprim. 0,15 ( = vão ) Figura 35 Detahe da armadura para apoio eterno. b) Armadura construtiva entre aje e viga de apoio para diminuir as fissuras na igação. ~ 0, ou Armadura construtiva E.: Ø 6,3 c/ 0 Figura 36 Armadura Construtiva na igação aje viga. c) Apoio paraeo à direção do vão, não considerado estaticamente

44 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 40 Arm. distribuição ( corrida ) A s = 0, A s 0,9 cm²/m Viga de apoio Figura 37 Armadura de distribuição positiva. A s = As 4 4 Figura 38 Armadura negativa no apoio não considerado TABELAS DAS ARMADURAS Todas as armaduras, positivas, negativas, construtivas, etc., devem ser convenientemente desenhadas para a sua correta eecução. Para maior careza, as armaduras positivas e negativas devem ser desenhadas em pantas de fôrma diferentes, a fim de não sobrecarregar o desenho e causar confusões. Na panta, as barras são numeradas da esquerda para a direita e de cima para baio. No prancha das armaduras, as barras devem ser agrupadas, conforme mostrado na Tabea 7: Tabea 7 - Especificação das barras. Comprimento Nº φ Quant. Unit. (cm) Tota (m)

45 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 41 O consumo de aço mostrado em cada prancha de desenho é resumido como mostrado na Tabea 8, em função do diâmetro das barras e da casse do aço. Tabea 8 - Resumos dos aços. Resumo CA-50 φ Massa (kg/m) Comprim. tota (m) Massa tota (kg) TOTAL 3.16 CÁLCULO PRÁTICO Neste item, apresenta-se um roteiro prático para a organização e cácuo das ajes maciças de um edifício, por meio de tabeas Pré-dimensionamento da Atura da Laje A Tabea 9 fornece a estimativa das espessuras das ajes para fins de cácuo do peso próprio. Tabea 9 - Estimativa de h. Laje (m) (m) λ 0,7 (m) * (m) n d (cm) h (cm) Cácuo das Ações Laje h (cm) g pp Tabea 10 - Ações nas ajes (kn/m ). Revest. Paredes piso Revest. forro Perman. tota Variáve Tota Verificação das Fechas Tabea 11 - Cácuo das fechas. Laje Tipo λ h (cm) (cm) (kn/m ) (kn/m ) a q (cm) a q (cm) a g + q (cm) a g + q (cm)

46 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Reações nas Vigas Laje Tipo (m) Tabea 1 - Reações nas vigas (kn/m). p λ (kn/m V ) V V V As reações das ajes sobre as vigas devem ser coocadas num desenho esquemático da panta de fôrma da estrutura Momentos Fetores e Dimensionamento Laje Tipo Tabea 13 - Cácuo dos momentos fetores (kn.cm). p λ (m) (kn/m M ) M M M Cacuados os momentos, estes devem ser potados num desenho esquemático da panta de fôrma (Figura 39). L1 m m m' m' L m m L3 m m L4 m m' m L5 m m' m' m L6 m m' m' m m' m' L7 m m Figura 39 Esquema de potagem dos momentos fetores. Em seguida, faz-se a compatibiização dos momentos positivos e negativos. Os resutados finais dos momentos devem ser potados num outro desenho da panta de fôrma. Com os resutados dos momentos finais, faz-se o dimensionamento das armaduras positivas e negativas. As armaduras cacuadas (A s ) são potadas junto aos momentos finais. Em seguida, o próimo passo é detahar as armaduras na panta de fôrma.

47 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto LAJE MACIÇA RETANGULAR COM UMA BORDA LIVRE As ajes maciças retanguares com uma borda ivre são particuarmente importantes no projeto das escadas, marquises e outros casos. A Figura 40 mostra as direções dos momentos principais (m 1 e m ) atuantes em ajes retanguares apoiadas em três ados com uma borda ivre, sob a ação de carga uniformemente distribuída. / = 1 / = / = 0,5 Figura 40 Momentos principais nas ajes apoiadas em três ados com uma borda ivre. As direções dos momentos principais dependem muito da reação /, como se pode verificar na Figura 40. Para reações entre ados / < 0,5, os momentos voventes (M ) (também chamados momentos de torção), são maiores que o momento no meio da borda ivre (M r ). Nessas ajes, portanto, deve ser disposta uma armadura de canto suficiente e uma ancoragem segura contra a força que tende a evantar o canto. Na borda ivre, a armadura inferior deve ter um espaçamento menor que no resto do vão, e a borda ivre deve ser protegida com uma armadura em forma de estribo (conforme a Figura 44). Lajes com / > 1,5, podem ser consideradas como apoiadas em uma direção, na região >. No Aneo ao fina da apostia encontram-se as Tabeas A-11, A-1, A-16 e A-17 para cácuo dos momentos fetores em ajes com uma borda ivre, para aguns casos de vincuação, que não abrangem todos os casos possíveis. As Tabeas A-1 a A-6, etraídas de ROCHA (1987) e de HAHN (1966), possibiitam o cácuo das fechas e dos momentos fetores com carga uniforme e carga trianguar. A Tabea A-7 possibiita o cácuo das reações de apoio somente para o caso de carregamento uniforme. A notação para os momentos fetores é a seguinte: M e M - momentos positivos no centro, nas direções e respectivamente; M r - momento positivo no centro da borda ivre, na direção ; X e X - momentos negativos no centro da borda engastada, nas direções e respectivamente;

48 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 44 X r - momento negativo no etremo da borda ivre na direção ; M - momento vovente nos cantos. As equações a empregar estão indicadas nas Tabeas A-1 a A-6. Os vaores de P são os seguintes: a) carga uniforme na área: P = F (Eq. 67) b) carga concentrada uniforme na borda ivre: P = F 1 (Eq. 68) c) momento T uniforme na borda ivre: P = T (Eq. 69) onde: F = carga uniforme distribuída na área da aje (kn/m ) ou vaor máimo da carga trianguar; F 1 = carga concentrada uniforme apicada na borda ivre (kn/m); T = momento fetor na borda ivre (kn.m); = vão paraeo à borda ivre. A Tabea A-7, como comentado, serve para cácuo das reações de apoio para carga distribuída uniforme na área da aje. Em função das vincuações, os vários tipos são cassificados de A-1 a A-6. As posições das reações estão indicadas nos esquemas das ajes. As fórmuas também estão indicadas, sendo p o vaor da carga uniforme distribuída na área da aje. A Figura 41 mostra a forma como se distribuem as reações, notando-se a eistência das reações concentradas R, negativas, que tendem a evantar os cantos A e B. R V V V R V V ~ V ~ V Figura 41 Reações da aje sobre três apoios. A reação negativa nos cantos vae: R = M (Eq. 70) Nos cantos, deve haver garantia contra o seu evantamento. Se a aje estiver igada a vigas, ou se houver piares nos cantos A e B, ea estará suficientemente ancorada. Em ROCHA (1987), itens.10.5 e.10.6 encontram-se eempos resovidos.

49 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Detahamento das Armaduras Em LEONHARDT & MÖNNIG (198), encontram-se os detahamentos das armaduras das ajes com uma borda ivre, em função do tipo de vincuação nos apoios Lajes com Três Bordas Apoiadas As Figura 4 e Figura 43 iustram as armaduras a serem dispostas nessas ajes. Nos cantos da aje devem ser dimensionadas armaduras para o momento vovente M. Como uma aternativa para simpificar a armadura de canto pode ser feita a simpificação indicada na Figura 4. Nas bordas ivres deve ser feito o detahamento indicado na Figura 44. As para M a As para M r M má > h > L b1 0,4 a Seção a-a 1 A s A s para M 1 ma As Figura 4 Armadura de ajes retanguares com apoios simpes em três ados para carga uniforme. Em cima e em baio como aternativa 0,5 Ancorar com segurança 0,5 Embaio Em cima Figura 43 Armadura para os momentos voventes nos cantos.

50 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 46 h [ b h Figura 44 Detahe da armadura na borda ivre Lajes com Três Bordas Engastadas Nesse caso, são pequenos os momentos voventes nos cantos. As armaduras positivas ao ongo do vão (Figura 45) e negativas das bordas engastadas (Figura 46) são dispostas de modo semehante ao das ajes apoiadas em todo contorno. Na borda ivre, ambas as armaduras devem ser reforçadas, conforme mostrado na Figura 44. Armadura mínima A s mín Seção b-b b 0,5 As para M a a 0,5 A s As para Mr 0,5 b Seção a-a A s Não é usua Figura 45 Armadura inferior de aje retanguar apoiada em três ados engastados com carga uniforme.

51 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 47 para m 1/ f e f e erm 1/ f e 0,5 f e para m ere f para m erm 1/ 0,5 A armadura de engastamento deve ser proongada ao vão adjacente ou ser ancorada com segurança Figura 46 Armadura superior de aje retanguar apoiada em três ados engastados com carga uniforme Eempo Numérico de Apicação Considerando a aje da Figura 47, cacuar os esforços soicitantes. Dado: F = 6,0 kn/m (carga tota uniformemente distribuída na área). = 4,5 m = 3,0 m Figura 47 Dimensões e vincuações da aje. RESOLUÇÃO λ = 4,5 = = 1,5 3,0 Da Tabea A-5, para a carga 1 (uniforme na área) tem-se os coeficientes: m r =,5 m = n = 14,1 m = 7,6 - n r = 11, - n = 19,3

52 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 48 a) Cácuo dos momentos fetores P = F.. M M M P = m = 6,0. 3,0. 4,5 = 81,0 =,5 r = r P = m 81,0 = 7,6 = P = m 81,0 = 130 = 81,0 kn 3,60 kn.m = 360 kn.cm,93 kn.m = 93 kn.cm 0,6 kn.m = 6 kn.cm X X X r = = = P n r P n P n 81,0 = = 7,3 kn.m = - 73 kn.cm 11, 81,0 = = 5,74 kn.m = kn.cm 14,1 81,0 = = 4,0 kn.m = - 40 kn.cm 19,3 Devido aos ados engastados, o momento vovente M é pequeno nesta aje e não precisa ser considerado. A Figura 48 mostra os momentos fetores potados na aje. = 4,5 m = 3,0 m Figura 48 Momentos fetores (kn.cm). b) Reações de apoio Conforme a Tabea A-7, tem-se o caso A-5 de vincuação. Os coeficientes tabeados são: V 1 = 0,50 V = 0,8 V = 0, As reações são: R 1 1 = pl V = 6,0. 3,0. 0,50 = 9,0 kn/m

53 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 49 R R = pl V = 6,0. 3,0. 0,8 = 5,0 kn/m = pl V = 6,0. 4,5. 0, = 5,9 kn/m A Figura 49 apresenta as reações de apoio potadas no desenho da aje. 5,0 5,9 9,0 Figura 49 Reações de apoio (kn/m). Verificação: R esut = (5,0 + 9,0). 4,5 + 5,9. 3,0 = 80,7 kn 81,0 kn Se o cácuo for feito conforme indica a NB6118/03 (por áreas de infuência), os vaores são: R 1 = 9,0 kn R = 5, kn R = 5,7 kn 3.18 EXEMPLO DE CÁLCULO DAS LAJES MACIÇAS DO PAVIMENTO DE UMA CONSTRUÇÃO Na Figura 50 está mostrada a panta de arquitetura do apartamento de um pavimento, com disposição das paredes divisórias. Na Figura 51 está mostrada a panta de fôrma da estrutura do mesmo pavimento. O objetivo deste eempo é iustrar os cácuos que devem ser feitos para o dimensionamento das ajes maciças do pavimento.

54 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 50 Escada Banheiro 170 Saa Estar/Jantar 567 Suíte 397 Ha 650 Cozinha 385 Saa Íntima Quarto Área Serviço Banh. Quarto 38 Banh. Quarto Figura 50 Panta arquitetônica do pavimento. Para o projeto das ajes maciças as seguintes informações devem ser consideradas: - espessura média do contrapiso ou camada de reguarização com 3 cm, e peso específico da argamassa de 1 kn/m 3 ; - espessura média do revestimento da face inferior das ajes com cm, e peso específico da argamassa de 19 kn/m 3 ; - considerado revestimento com piso cerâmico de 0,15 kn/m em toda a área úti do apartamento; - parede de boco cerâmico com espessura de 9 cm 19 cm 19 cm, com peso específico de 13 kn/m 3. Todas as paredes eternas com espessura fina de 3 cm e todas as paredes internas com espessura fina de 13 cm; - atura da parede de,8 m; - aje L1 com acesso ao púbico (q =,0 kn/m ), demais ajes ver Tabea da NBR 610/80; - concreto C5, aços CA-50 e CA-60; - todas as vigas com argura de 0 cm; - casse I de agressividade ambienta; - espessura mínima do cobrimento c =,0 cm; - coeficientes de segurança γ c = γ f = 1,4 ; γ s = 1,15.

55 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto L L L L4 L5 L6 L L8 L9 L Figura 51 Panta de fôrma simpificada da estrutura do pavimento Vãos Efetivos e Vincuação nas Bordas Para cácuo dos vãos efetivos é necessário conhecer a atura das ajes, o vão ivre nas duas direções e a argura das vigas de apoio. Por outro ado, para estimativa da atura das ajes, conforme a Eq. 18, é preciso conhecer os vãos efetivos das ajes. Para resover o probema será adotada uma atura comum a todas as ajes, de 10 cm. Considerando que a argura das vigas de apoio é de 0 cm, os vãos efetivos (Eq. 3 e 4) nas duas direções das ajes serão os vãos ivres acrescidos dos vaores: a 1 = a t1 / = 0/ = 10 cm 0,3 h = 0,3.10 = 3 cm ef = 0 + a1 + a = cm Os vãos efetivos de todas as ajes estão mostrados na Tabea 14, bem como a reação λ entre os ados e o tipo de aje. Admitem-se dois tipos de víncuos das ajes nas bordas: apoio simpes ou engaste perfeito. No caso do pavimento deste eempo todas as ajes encontram-se igadas ou apoiadas nas bordas superiores das vigas, ou seja, nenhuma das ajes está rebaiada, de modo que as ajes podem ser

56 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 5 consideradas contínuas umas com as outras. Os víncuos nas bordas e o tipo de aje para as dez ajes do pavimento estão mostrados na Figura 5. A aje L1, em baanço, está engastada na aje L. L1 L4 L tipo 3 n = L3 tipo 3 n = Laje armada em 1 direção n = L5 tipo 6 n = 4 L6 tipo 6 n = 4 L7 tipo 5A n = 3 L8 tipo 5A n = 3 L9 tipo 5B n = 3 L10 tipo 3 n = Figura 5 Víncuos das ajes nas vigas de borda. Tabea 14 - Vãos efetivos das ajes. Laje (cm) (cm) λ Tipo Observação L ,68 - Laje armada em uma direção L ,03 3 L ,1 3 L ,75 - Laje armada em uma direção L ,00 6 L ,90 6 L ,6 5A L ,70 5A L ,1 5B L , Pré-Dimensionamento da Atura das Lajes d,5 0,1 n ]. A Tabea 15 faciita os cácuos a serem feitos. Por se tratar de aje em baanço (cacuada como viga), a aje L1 não tem a atura estimada pea Eq. 18; a sua atura será adotada igua a 10 cm. A estimativa da atura das ajes pode ser feita com a Eq. 18 [ ( ) *

57 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 53 Tabea 15 - Pré-dimensionamento da atura das ajes. Laje 0,7 λ * d h n (cm) (cm) (cm) (m) (cm) (cm) L , ,4 9,8 1 L , ,59 10,6 13 L ,75 550,86 6,6 9 L , ,40 4 7,1 10 L ,90 340,56 4 5,4 8 L , ,40 3 7,5 10 L ,70 340,86 3 6,3 9 L ,1 00,00 3 4,4 7 L ,35 70,70 6, 9 NOTAS: a) a aje L foi simpificada e considerada com forma retanguar, sem o ha de entrada. Assim pode ser feito porque o ha tem uma área muito pequena se comparada ao restante da aje; b) a aje L não pode ser considerada engastada na aje em baanço L1, ao contrário, a aje L1 deve obrigatoriamente estar engastada na aje L, pois isso é possíve devido à continuidade eistente entre as duas ajes. No ado adjacente ao da escada não ocorre continuidade da aje com a escada, de modo que o número de bordas engastadas (n) é, como mostrado na Figura 5; c) as aturas das ajes foram cacuadas fazendo: h = d + c + φ / = d +,0 + 1,0/ = d +,5 cm. O vaor foi arredondado para o inteiro mais próimo. Para aje de piso a atura mínima é de 7 cm Cácuo das Ações Atuantes O cácuo das ações atuantes nas ajes fica faciitado com o auíio da Tabea 16. Para o carregamento tota nas ajes devem ser consideradas todas as ações possíveis, como: peso próprio, revestimento do ado inferior da aje, contrapiso, paredes, ações variáveis e todas aqueas eistentes. Tabea 16 - Ações nas ajes (kn/m ). Laje h Revest. Revest. Perman. g (cm) pp forro Piso (1) Paredes tota Variáve Tota L1 (3) 1 3,00 0,38 0,78-4,16,0 6,16 L 1 3,00 0,38 0,78 0,1 4,37 1,5 5,87 L3 13 3,5 0,38 0,78 0,67 5,08 1,5 6,58 L4 9,5 0,38 0,78-3,41,0 () 5,41 1,65 5,06,0 () 7,06 L5 10,50 0,38 0,78 1,74 5,40 1,5 6,90 L6 8,00 0,38 0,78 1,58 4,74 1,5 6,4 L7 10,50 0,38 0,78 0,97 4,63 1,5 6,13 L8 9,5 0,38 0,78 0,97 4,38 1,5 5,88 L9 7 1,75 0,38 0,78 3,70 6,61 1,5 8,11 L10 9,5 0,38 0,78-3,41 1,5 4,91 Observações: (1) piso mais contrapiso; () a aje L4 compõe a cozinha e a área de serviço, com ações variáveis de 1,5 kn/m e,0 kn/m, respectivamente. Como uma simpificação a favor da segurança foi adotado o vaor de,0 kn/m para toda a área da aje; (3) na aje em baanço L1 deve ser suposta uma carga uniformemente distribuída vertica de,0 kn/m na etremidade da aje, conforme item..1.5 da NBR 610/80. (4) a aje L4 foi dividida em duas regiões, uma com carga de parede e outra sem carga de parede.

58 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 54 A Figura 53 mostra a panta arquitetônica sobreposta à panta de fôrma da estrutura, o que auiia na visuaização e no cácuo da carga das paredes sobre as ajes. 600 L1 170 Escada 400 L 567 L L4 L5 L6 L L8 L9 L Figura 53 Paredes sobrepostas na panta de fôrma da estrutura. A seguir são descritos os cácuos efetuados para determinar as cargas das paredes sobre as ajes. a) Laje L 13. 0,13.,80. 0,90 g par = = 0,1 kn/m 6,06. 5,86 b) Laje L ,13.,80. 5,45 g par = = 0,67 kn/m 6,56. 5,86 c) Região da parede da Laje L4 g d) Laje L5 ( 13. 0,13.,80.1,90 ) 3 = 1,65 kn/m.,86 par =

59 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 55 e) Laje L ,13.,80.8,70 g par = = 1,74 kn/m 4,86. 4, ,13.,80. 4,15 g par = = 1,58 kn/m,56. 4,86 f) Laje L7 g) Laje L8 h) Laje L ,13.,80. 3,86 g par = = 0,97 kn/m 3,86. 4, ,13.,80.,86 g par = = 0,97 kn/m,86. 4, ,13.,80. 5,7 g par = = 3,70 kn/m,56., Reações de Apoio nas Vigas de Borda As reações de apoio das ajes armadas em duas direções nas vigas de borda estão cacuadas e mostradas na Tabea 17. O cácuo das reações foi feito com apicação da Eq. 5, para as ajes armadas em duas direções. Tabea 17 - Reações de apoio nas vigas de borda das ajes armadas em duas direções (kn/m). Laje Tipo (m) λ p (kn/m ) ν ν ν ν V V V V L 3 5,86 1,03 5,87,7 3,3,17 3,17 7,81 11,4 7,46 10,90 L3 3 5,86 1,1 6,58,36 3,46,17 3,17 9,10 13,34 8,37 1, L5 6 4,86 1,00 6,9 -,50 -,50-8,38-8,38 L6 6,56 1,90 6,4-3,68 -,50-5,88-3,99 L7 5A 3,86 1,6 6,13,13 3,13-3,17 5,04 7,41-7,50 L8 5A,86 1,70 5,88,7 3,98-3,17 4,57 6,69-5,33 L9 5B,56 1,1 8,11-3,1 1,71,50-6,66 3,55 5,19 L10 3,86 1,35 4,91,73 3,99,17 3,17 3,83 5,60 3,05 4,45 No caso das ajes armadas em uma direção (L1 e L4), as reações de apoio devem ser cacuadas supondo as ajes com vigas segundo a direção do vão principa. As reações de apoio nas ajes LI e L4 estão mostradas na Figura 54, 56 e 57. A aje L1 está em baanço e em sua etremidade ivre deve ser considerada uma carga inear vertica de kn/m, conforme a NBR 610/80 (item..1.5), como mostrado na Figura 54. A carga vertica tota distribuída na área da aje é de 6,16 kn/m, conforme indicado na Tabea 16.

60 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 56 KN/m L ,16 KN/m KN 163 1,04,00 V k (KN) 11,44 - M k (KN.m) Figura 54 Esquema estático, carregamento e esforços soicitantes característicos na aje L1. A aje L4 deve ser dividida em duas regiões, uma sem carga de parede e outra com carga de parede. O posicionamento e o comprimento da parede estão indicados na Figura 55. Observa-se que o trecho correspondente à porta não foi considerado com carga. Considerando o carregamento tota nas regiões I e II da aje, conforme mostrado na Tabea 16, os esforços soicitantes na aje L4, nas regiões I e II, estão indicados nas Figura 56 e Figura 57. A região II tem a argura determinada como: = 3 =,86 3 = 1,91 m (I) 3,10 4,06 7,86 m 1,91 (II),85 (I) 3,80,86 m Figura 55 Divisão da aje L4 em regiões com carga de parede e sem carga de parede.

61 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 57 5,41 KN/m,86 m 5,80 9,67 V k (KN) 3, ,53 M k (KN.m) Figura 56 Esquema estático, carregamento e esforços soicitantes na região I da aje L4. 7,06 kn/m,86 m 7,67 1,78 V k (kn) 4, ,31 M k (kn.m) Figura 57 Esquema estático, carregamento e esforços soicitantes na região II da aje L4. As reações de apoio das ajes do pavimento devem ser indicadas num desenho esquemático da panta de fôrma da estrutura, como mostrado na Figura 58.

62 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 58 L1 1,04 L 7,81 L3 9,10 7,46 10,90 1, 8,37,85 1,91 3,10 L4 5,80 7,67 5,80 9,67 1,78 9,67 L5 11,4 8,38 3,99 13,34 L7 7,50 L6 8,38 8,38 5,88 5,88 7,41 5,04 8,38 3,99 7,50 L8 6,69 L9 5,19 L10 5,60 5,33 5,33 6,66 6,66 4,45 3,05 4,57 3,55 3,83 Figura 58 Reações de apoio (kn/m) das ajes nas vigas de borda Momentos Fetores e Dimensionamento das Armaduras Longitudinais de Feão Os momentos fetores soicitantes nas ajes armadas em duas direções podem ser facimente cacuados com auíio de uma paniha eetrônica. No caso das ajes armadas em uma direção, como as ajes L1 e L4, os cácuos devem ser feitos separadamente, em função do esquema estático e do carregamento nessas ajes, como eempificado nas Figura 55, Figura 56 e Figura 57 para a aje L4. Os momentos fetores das ajes armadas em duas direções foram cacuados conforme a Eq. 3, e encontram-se mostrados na Tabea 18. Tabea 18 - Momentos fetores soicitantes nas ajes armadas em duas direções (kn.m). Laje Tipo (m) λ p (kn/m ) µ µ µ µ M M M M L 3 5,86 1,03 5,87,94 7,43,68 7,18 5,93 14,98 5,40 14,47 L3 3 5,86 1,1 6,58 3,19 7,87,67 7,36 7,1 17,78 6,03 16,63 L5 6 4,86 1,00 6,9,0 5,15,0 5,15 3,9 8,39 3,9 8,39 L6 6,56 1,90 6,4 3,99 8,4 1,01 5,7 1,63 3,37 0,41,34 L7 5A 3,86 1,6 6,13 3,3 8,81,64 7,36,95 8,05,41 6,7 L8 5A,86 1,70 5,88 4,84 10,34, 8,10,33 4,97 1,07 3,90 L9 5B,56 1,1 8,11,87 6,76 1,91 5,65 1,53 3,59 1,0 3,00 L10 3,86 1,35 4,91 4,4 9,65,45 7,88 1,70 3,88 0,98 3,16

63 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 59 Os momentos fetores soicitantes característicos e não compatibiizados estão potados na Figura 59, conforme os vaores contidos na Tabea 18. Na Figura 60 estão potados os momentos fetores compatibiizados. A compatibiização dos momentos fetores foi feita conforme a regra estabeecida no item A verificação do coeficiente ϕ de redução dos momentos fetores nos apoios, apresentada na Eq. 47, não foi considerada. A Figura 59 mostra que a aje L não deve ser considerada engastada na aje L1 em baanço. A potagem dos momentos fetores nas ajes deve ser feita com muito cuidado, para evitar erros no posicionamento das armaduras. L1 L L ,85 1,91 3,10 L L L L6 L L7 6,7 L Figura 59 Momentos fetores (kn.cm/m) soicitantes característicos não compatibiizados.

64 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 60 L1 L 1144 L ,91 3,10,85 L L5 L L7 L L L Figura 60 Momentos fetores (kn.cm/m) soicitantes característicos compatibiizados. Na Figura 61 estão potados os momentos fetores de cácuo compatibiizados e as áreas de armadura cacuadas para esses momentos fetores. No cácuo das armaduras das ajes foram utiizados os seguintes vaores para a atura úti d: - d = h,5 cm para os momentos fetores positivos; - d = h,0 cm para os momentos fetores negativos. Para as armaduras positivas foi considerado o cobrimento de,0 cm e para as armaduras negativas o cobrimento foi de 1,5 cm, conforme os vaores constantes na Tabea, para casse de agressividade II e c de 5 mm. De acordo com a Tabea 5, as armaduras mínimas negativas e positivas das ajes armadas em uma direção devem ser: ρ s ρ mín Para o concreto C5 a taa de armadura mínima (Tabea 6) é: As ρmín = = 0,15 % b h w Fazendo b w = 100 cm a armadura mínima resuta: A s,mín = 0,15 h (cm /m) Para as ajes armadas em duas direções, a armadura mínima positiva deve ser mutipicada peo fator 0,67, ta que:

65 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 61 A s,mín = 0,67. 0,15 h = 0,10 h (cm /m) As áreas de armadura mostradas na Figura 61 evam em conta as armaduras mínimas, determinadas segundo as equações acima. As armaduras negativas, com eceção da aje L1, são comuns a duas ajes, ou seja, devem atender a feão em duas ajes adjacentes. Quando as aturas das ajes são diferentes, resutam aturas úteis d também diferentes. Neste caso, o critério mais comumente utiizado na prática é considerar o menor d entre os dois eistentes, o que significa que a armadura fica maior e a favor da segurança para a aje com o maior d. Outro critério seria adotar a média entre os vaores de d, o que significa que fataria um pouco de armadura para a aje com atura d menor. Por eempo, entre as ajes L (d = 10 cm) e L3 (d = 11 cm) eiste o momento fetor compatibiizado de cácuo de.177 kn.cm, e considerando d = 10 cm (o menor) resuta a seguinte área de armadura: K A c = d b w d = = 4,6 K s = 0,05 M 177 Md 177 = K s = 0,05 5,44 cm /m d 10 s = As áreas das armaduras negativas e positivas de todas as ajes estão indicadas na Figura 61. L1 (h = 10 cm) L (h = 1 cm) 160 5,01 (d = 8) L3 (h = 13 cm) 3,10 1,91,85 L4 (h = 9 cm) L5 (h = 10 cm) ,61,1 1,8 3,48 (d = 7) 578 1,85 3,93 (d = 7) L8 (h = 9 cm),7 (d = 7), , ,91 5,4 (d = 8) ,17 3,35 (d = 7) 161 0, ,44 (d = 10) 1991 L6 (h = 8 cm) 3,9 (d = 6) 57 0,80,63 (d = 5) 167 0, ,99 L9 (h = 7 cm) 30 1, ,88 90,10 7,68 (d = 7) 6,47 (d = 8) 1,80 (d = 5) 1991 L7 (h = 10 cm) 3,76 (d = 6) 431 1, L10 (h = 9 cm),37 (d = 5) 38 0, ,68,58 (d = 7) 137 0,90 Figura 61 Momentos fetores (kn.cm/m) de cácuo compatibiizados e áreas de armaduras (cm /m).

66 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Verificação das Fechas Na Tabea 19 encontram-se os vaores cacuados para as fechas totais nas ajes. As fechas nas ajes armadas em duas direções foram cacuadas com auíio do coeficiente α, encontrado nas Tabeas A-1 a A-4, e por meio da Eq. 4. Já nas ajes armadas em uma direção (L1 e L4) as fechas foram cacuadas com as equações contidas nas Figura 17, Figura 18 e Figura 19, supondo as ajes como vigas. As variáveis contidas na Tabea 19 indicam: g = carregamento permanente tota na aje; q = ação variáve (carga acidenta); ψ = fator de redução de combinação quase permanente para o estado imite de serviço, adotado igua a 0,3 ou 0,4, conforme mostrado na apostia de Fundamentos do Concreto Armado (BASTOS, 011); p = g + ψ q = carregamento tota na aje, considerando o carregamento permanente acrescido do carregamento variáve corrigido peo fator de redução para combinação quase permanente; M r = momento fetor de fissuração da aje; M a = momento fetor na aje com carregamento correspondente à combinação rara; α = coeficiente tabeado encontrado nas Tabeas A-1 a A-4; EI = rigidez à feão da aje; a i = fecha imediata; a t = fecha tota na aje, considerando a deformação enta no concreto. A fim de faciitar o entendimento dos cácuos feitos com auíio de uma paniha eetrônica e mostrados na Tabea 19, a fecha nas ajes L1, L e L4 estão demonstrados na sequência. Laje Tipo (cm) λ g q ψ q (kn/m ) (kn/m ) (kn/m ) Tabea 19 - Cácuo das fechas. p = g + ψ q h (cm) M r M a (kncm) (kncm) α EI (kn.cm ) a i (cm) a t (cm) L ,16,0 0,80 4, ,36 0,83 L ,03 4,37 1,5 0,45 4, , ,38 0,87 L ,1 5,08 1,5 0,45 5, , ,37 0,86 L ,06,0 0,60 5, ,14 0,3 L ,00 5,4 1,5 0,45 5, , ,0 0,47 L ,90 4,74 1,5 0,45 5, , ,05 0,1 L7 5A 386 1,6 4,63 1,5 0,45 5, , ,14 0,33 L8 5A 86 1,70 4,38 1,5 0,45 4, , ,09 0,0 L9 5B 56 1,1 6,61 1,5 0,45 7, , ,08 0,18 L ,35 3,41 1,5 0,45 3, , ,06 0, Fecha na Laje L A aje L, com λ = 1,03, é uma aje armada em duas direções. A atura da aje é de 1 cm, o seu menor vão é de 586 cm, o carregamento tota permanente (g) é de 4,37 kn/m, a ação variáve (carga acidenta) é de 1,5 (kn/m ). O momento fetor de fissuração, que é aquee correspondente ao surgimento da primeira fissura na aje, pode ser cacuado com a Eq. 6:

67 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 63 Mr = α f ct t I c A resistência do concreto à tração direta (f ct ) pode ser cacuada em função da resistência característica do concreto à compressão, como a resistência média à tração direta (f ct,m, Eq. 7): f 3 3 ct ct,m ck = = f = 0,3 f = 0,3 5,565 MPa = 0,565 kn/cm Momento de inércia da aje considerando seção homogênea não fissurada (Eq. 30): I 3 3 c = b h = = cm O fator α deve ser adotado igua a 1,5 para seções retanguares. A distância t entre o centro de gravidade da seção e a fibra mais tracionada é igua a h/. O momento fetor de fissuração fica: 1,5. 0, M r = = 93,4 kn.cm 6 Agora é necessário cacuar o momento fetor atuante na aje, correspondente à combinação rara. A combinação rara de serviço é avaiada pea Eq. 8: F d,ser = Σ F gik + F q1k + Σ ψ 1j F qjk A aje L tem apenas uma ação variáve importante que deve ser considerada, que é a carga acidenta de 1,5 kn/m, de modo que F d,ser coincide com o carregamento tota na aje, mostrado na Tabea 16, de 5,87 kn/m. Para esse carregamento os momentos fetores positivos na área centra da aje resutaram os vaores de 593 e 540 kn.cm, não compatibiizados conforme mostrados na Figura 59. Portanto, para M a deve-se considerar o maior momento fetor compatibiizado, de 743 kn.cm, mostrado na Figura 60. Observa-se que M a = 743 kn.cm é menor que o momento fetor de fissuração, M r = 93,4 kn.cm, o que significa que a aje L não estará fissurada quando submetida ao carregamento tota de 5,87 kn/m, isto é, a aje estará no estádio I em serviço, como comumente ocorre com as ajes maciças dimensionadas segundo a Teoria das Pacas. A fecha imediata na aje armada em duas direções pode ser cacuada pea Eq. 4: a i α = 1 p EI 4 Com a Tabea A-1 Anea determina-se o fator α =,7 para aje do tipo 3 e carregamento uniformemente distribuído na área da aje. O móduo de easticidade mutipicado peo momento de inércia fornece a rigidez à feão da aje: EI = 0, = kn.cm Para o carregamento p deve ser adotada a combinação quase permanente, dada pea Eq. 43. O fator de redução de carga ψ para combinação quase permanente, conforme mostrado na apostia Fundamentos do Concreto Armado (BASTOS, 011), pode ser adotado igua a 0,3 (ocais em que

68 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 64 não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fios por ongos períodos de tempo, nem de eevadas concentrações de pessoas (edifícios residenciais). F d,ser = Σ F gik + Σ ψ j F qjk = 4,37 + 0,3. 1,5 = 4,8 kn/m A fecha imediata na aje será: a 4 i =,7 0, = 0,38 cm A fecha tota, que eva em conta a deformação enta do concreto da aje, é dada pea Eq. 46: a t = a i (1 + α f ) O fator α f é dado pea Eq. 35 como: ξ αf = 1+ 50ρ onde ρ é igua a zero porque na aje em questão não eiste armadura comprimida A s. Basta, portanto, determinar ξ, que é dado pea Eq. 37: ξ = ξ( t) ξ(t 0 ) ξ(t) será adotado igua a para o tempo t superior a 70 meses (Eq. 39). Assumindo que a carga de onga duração atuará na aje a partir de um mês após eecutada (vaor conservador neste caso), na Tabea 3 encontra-se: ξ(t 0 ) = 0,68. Resuta para ξ o vaor: ξ =,00 0,68 = 1,3 A fecha tota na aje será: a t = 0,38 (1 + 1,3) = 0,88 cm Para a fecha máima permitida na aje L, conforme a Tabea 4, pode-se considerar a Aceitabiidade sensoria desocamentos visíveis em eementos estruturais, onde o vaor imite é /50 = 586/50 =,34 cm. A fecha resutante, de 0,88 cm, é muito menor que a fecha máima permitida, o que significa que a aje L poderia ter uma atura um pouco menor, como 10 ou 11 cm. Porém, deve-se evitar a ocorrência de fechas eageradas, visando impedir o surgimento de vibrações indesejáveis nas ajes Fecha na Laje L1 A aje L1 é uma aje em baanço, engastada na aje L, e deve ser cacuada como uma viga em baanço. A atura da aje é de 10 cm, o seu vão é de 163 cm, o carregamento tota permanente (g) é de 4,16 kn/m, a ação variáve (carga acidenta) é de,0 (kn/m ). O momento fetor de fissuração, que é aquee correspondente ao surgimento da primeira fissura na aje, pode ser cacuado com a Eq. 6: Mr = α f ct t I c

69 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 65 O fator α deve ser adotado igua a 1,5 para seções retanguares. A distância t entre o centro de gravidade da seção e a fibra mais tracionada é igua a h/. O momento fetor de fissuração fica: M ,5. 0,565 1 = 641 kn.cm 5 r = Agora é necessário cacuar o momento fetor atuante na aje, correspondente à combinação rara. A combinação rara de serviço é avaiada pea Eq. 8: F d,ser = Σ F gik + F q1k + Σ ψ 1j F qjk A aje L1 tem apenas uma ação variáve importante que deve ser considerada, que é a carga acidenta de,0 kn/m, de modo que F d,ser coincide com o carregamento tota na aje, mostrado na Tabea 16, de 6,16 kn/m. A carga de,0 kn/m na etremidade da aje não precisa ser considerada na verificação da fecha. Para esse carregamento o momento fetor no engastamento da aje resuta o vaor de: 6,16.1,63 M = M a = = 8,18 kn.m Observa-se que M a = 818 kn.cm é maior que o momento fetor de fissuração, M r = 641 kn.cm, o que significa que a aje L1 estará fissurada quando submetida ao carregamento tota de 6,16 kn/m, isto é, na seção de engaste a aje em serviço estará no estádio II. Portanto, conforme a Eq. 44, deve ser considerada a rigidez equivaente, dada pea Eq. 9: cs II 3 3 M M r r ( EI) eq = E Ic+ 1 I E Ma M a Para cácuo de (EI) eq devem ser cacuados vários vaores, entre ees o móduo de easticidade secante, dado pea Eq. 3: E cs = 0, = MPa =.380 kn/cm O momento de inércia da seção bruta sem armadura é (Eq. 30): Ic = = cm 4 1 A razão moduar entre os móduos dos materiais, de acordo com a Eq. 31 é: Es 1000 α e = = = 8,8 E 380 cs Com a Eq. 33 cacua-se a posição da inha neutra no estádio II ( II ), considerando a atura úti d de 8 cm e a área de armadura negativa da aje (composta por φ 8 mm c/ 8 cm = 6,5 cm ), o que atende com foga à área de armadura cacuada, de 5,01 cm /m.: cs I c

70 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 66 As αe As d αe II + II = 0 b b. 6,5.8,8. 6,5.8.8,8 + II 0 II =,47 cm II = O momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II, conforme a Eq. 34 é: I II b = 1 3 II + b II II + α e A s ( d ) II I ,47,47 II ,47 + 8,8. 6,5 47 ( 8, ) = =.188 cm 4 1 A rigidez equivaente será: (EI) = 641 eq = kn.cm (EI) eq = kn.cm E cs I c kn.cm A fecha imediata na aje em baanço pode ser cacuada pea equação: a i = 1 8 p EI 4 Para o carregamento p deve ser adotada a combinação quase permanente, dada pea Eq. 43. O fator de redução de carga ψ para combinação quase permanente, conforme apresentado na apostia Fundamentos do Concreto Armado (BASTOS, 011), por questão de segurança, neste caso deve ser adotado igua a 0,4 (ocais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fios por ongos períodos de tempo, ou de eevada concentração de pessoas (edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios púbicos). F d,ser = Σ F gik + Σ ψ j F qjk = 4,16 + 0,4.,0 = 4,96 kn/m Esta carga deve ser mutipicada pea argura da viga, de 1 m, o que eva à carga de 4,96 kn/m. A fecha imediata na aje será: a i = 1 8 0, = 0,36 cm A fecha tota, que eva em conta a deformação enta do concreto da aje, considerando o vaor já cacuado para α f de 1,3 é: a t = a i (1 + α f ) = 0,36 (1 + 1,3) = 0,83 cm

71 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 67 A fecha máima permitida, conforme a Tabea 4, pode ser considerada como /50. O vão deve ser mutipicado por dois quando se tratar de baanço, portanto /50 =. 163/50 = 1,30 cm. A fecha resutante tota de 0,83 cm é menor que a fecha máima permitida, de 1,30 cm Fecha na Laje L4 A aje L4 é uma aje armada em uma direção e deve ser cacuada como uma viga segundo a direção principa. A atura da aje é de 9 cm, o seu vão é de 86 cm, o carregamento tota permanente (g) no trecho com parede é de 5,06 kn/m e a ação variáve (carga acidenta) é de,0 (kn/m ). O momento fetor de fissuração, cacuado de forma anáoga aos dois itens anteriores é de 519 kn.cm, e o momento fetor M a é de 411 kn.cm, o que significa que a aje não está no estádio I em serviço (não fissurada). Neste caso pode ser considerado o momento de inércia da seção bruta de concreto. O momento de inércia da seção bruta, sem armadura, é (Eq. 30): Ic = = cm 4 1 A rigidez da aje à feão é: E cs I c = = cm 4 18: A fecha imediata na aje em baanço pode ser cacuada pea equação mostrada na Figura a i = p EI 4 Para o carregamento p deve ser adotada a combinação quase permanente, dada pea Eq. 43. O fator de redução de carga ψ para combinação quase permanente, por questão de segurança, neste caso deve ser adotado igua a 0,3 (ocais em que não há predominância de pesos de equipamentos fios nem de concentração de pessoas (edifícios residenciais). F d,ser = Σ F gik + Σ ψ j F qjk = 5,06 + 0,3.,0 = 5,66 kn/m A fecha imediata na aje será: a i = , = 0,14 cm A fecha tota, que eva em conta a deformação enta do concreto da aje, considerando o vaor já cacuado para α f de 1,3 é: a t = a i (1 + α f ) = 0,14 (1 + 1,3) = 0,3 cm A fecha imite neste caso, como a aje tem parede nea apoiada, conforme a Tabea 4, pode ser considerada como /500, com o vão na direção da parede: /500 = 86/500 = 0,57 cm

72 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 68 A fecha cacuada, de 0,3 cm, é menor que a fecha imite (0,57 cm). Caso resutasse o contrário, a atura da aje deveria ser aumentada. As fechas imites consideradas para as demais ajes são as seguintes: - L3 - /500 = 656/500 = 1,31 cm ; a t = 0,86 cm a t < a má - L5 - /500 = 486/500 = 0,97 cm ; a t = 0,47 cm a t < a má - L6 - /500 = 486/500 = 0,97 cm ; a t = 0,1 cm a t < a má - L7 - /500 = 386/500 = 0,77 cm ; a t = 0,33 cm a t < a má - L8 - /500 = 86/500 = 0,57 cm ; a t = 0,0 cm a t < a má - L9 - /500 = 86/500 = 0,57 cm ; a t = 0,18 cm a t < a má - L10 - /50 = 86/50 = 1,14 cm ; a t = 0,14 cm a t < a má Verifica-se que todas as fechas cacuadas resutaram menores que as máimas permitidas. Caso aguma aje apresentasse fecha maior que o vaor imite, a sua atura deveria ser aumentada Verificação do Esforço Cortante Raramente as ajes maciças de edifícios residenciais necessitam de armadura transversa para resistir aos esforços cortantes. A títuo de eempo a verificação será feita para a aje L1 em baanço, onde a reação de apoio característica resutou 1,04 kn/m. Para não ser necessária a armadura transversa deve-se ter (Eq. 51): V Sd V Rd1 V Sd = 1,4. 1,04 = 16,9 kn A força cortante máima V Rd1 (Eq. 54) é: V Rd1 = [ τ k ( 1, + 40ρ )] b d Rd 1 w 3 0,7. 0,3 5 τ Rd = 0,5 f ctd = f ctk,inf / γ c = 0,5 = 0, 306 MPa = 0,0306 kn/cm 1,4 ρ As1 1 = b d 0,0 w 6,5 ρ 1 = = 0,0078 0, Fazendo k = 1, V Rd1 será: [ 0, ( 1, 4. 0,0078) ] V Rd 1 + = = 38,8 kn Portanto, V Sd = 16,9 kn < V Rd1 = 38,8 kn, o que significa que não é necessário dispor armadura transversa na aje L1. Nas demais ajes deve ocorrer a mesma situação.

73 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Detahamentos das Armaduras Longitudinais As Figura 6 e Figura 63 mostram o detahamento das armaduras ongitudinais positivas e negativas das ajes. Os critérios apicados para determinação do comprimento das barras foram apresentados no item 3.1. N1-11 Ø 6,3 C = 813 N13-40 Ø 5 C=176 N - 5 Ø 6,3 C = 57 L1 N13-40 c/15 N3-39 Ø 6,3 C = 570 N11-50 Ø 6,3 C = 510 N1-15 Ø 6,3 C=16 N1-15 c/1 N - 5 c/16 N1-11 c/16 N11-50 c/1 L N3-39 c/15 N17-59 c/11 L3 N17-59 Ø 6,3 C=510 N10-19 Ø 4, C = 816 N4-5 c/1 N4-1 c/9 N4-5 c/11 N10-19 c/15 N5-34 c/14 N6-19 c/15 N15-48 c/10 N14-44 c/11 N7-34 c/14 N7-5 c/11 N16-15 c/17 N14-18 c/14 N8-40 c/1 N9-19 c/15 N15-7 c/14 N14-5 c/15 N15-75 Ø 5 C=350 N16-15 Ø 4, C=350 N14-87 Ø 4, C=55 N4-71 Ø 5 C=316 N5-34 Ø 6,3 C=350 N6-19 Ø 4, C=350 N7-59 Ø 4, C=190 N8-40 Ø 5 C=340 N9-19 Ø 4, C=340 Figura 6 Detahamento da armadura ongitudina positiva.

74 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto N1-64 Ø 8 C=74 L1 N13-50 c/8 L N1-64 c/9 N - 10 Ø 5 C=170 N - 10 c/15 L3 N1-10 c/15 N1-10 Ø 5 C= N13-50 Ø 8 C=350 N9-8 c/9,5 N10-38 c/6,5 N11-51 c/7, N9-8 Ø 8 C= N10-38 Ø 8 C= N11-51 Ø 8 C=74 N3-60 c/8 N3-1 c/14 N7-50 c/9,5 N4-60 c/8 N5-3 c/1 N6-56 c/8,5 N8-15 N7-3 c/1 c/17 N6 - c/ N7-8 Ø 6,3 C= N8-15 Ø 6,3 C= N3-81 Ø 6,3 C= N4-60 Ø 6,3 C= N6-78 Ø 6,3 C=145 N5-3 Ø 6,3 C=145 Figura 63 Detahamento da armadura ongitudina negativa.

75 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto LAJES NERVURADAS 4.1. DEFINIÇÃO A NBR6118/03 (item ) define aje nervurada como as ajes modadas no oca ou com nervuras pré-modadas, cuja zona de tração para momentos positivos está ocaizada nas nervuras entre as quais pode ser coocado materia inerte (Figura 64). A resistência do materia de enchimento (materiais inertes) não é considerada, ou seja, não contribui para aumentar a resistência da aje nervurada. São as nervuras, unidas e soidarizadas pea mesa (ou capa), que proporcionam a necessária resistência e rigidez. A aje nervurada é particuarmente indicada quando há necessidade de se vencer grandes vãos ou resistir a atas ações verticais. Ao vencer grandes vãos, as quantidades de piares e vigas resutam menores. h 3 ou 4 f L 0 h f 15 b f mesa arm. da mesa h d b 5 b 5 w L 0 w nervura armaduras principais Figura 64 Seção transversa de uma aje nervurada. Conforme o desenho em corte da aje mostrado na Figura 64, a NBR 6118/03 (item ) apresenta as seguintes especificações para as dimensões das ajes nervuradas: a) a espessura da mesa, quando não houver tubuações horizontais embutidas, deve ser maior ou igua a 1/15 da distância entre nervuras e não menor que 3 cm; b) o vaor mínimo absouto deve ser 4 cm, quando eistirem tubuações embutidas de diâmetro máimo 1,5 mm; c) a espessura das nervuras não deve ser inferior a 5 cm; d) nervuras com espessura menor que 8 cm não devem conter armadura de compressão. As ajes nervuradas podem ser armadas em uma (unidireciona) ou em duas direções (em cruz ou bidireciona), em função da eistência de nervuras em apenas uma ou nas duas direções. A Figura 65 iustra uma panta de fôrma onde uma aje nervurada com nervuras nas duas direções vence grandes vãos.

76 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 7 Figura 65 Laje nervurada em cruz ou bi-direciona (CÓDIGO ENGENHARIA, 001). Os materiais de enchimento podem ser constituídos por boco cerâmico furado, boco de concreto, boco de concreto ceuar autocavado (Figura 66), isopor, etc. As nervuras podem também ficar epostas ou aparentes quando não são coocados materiais inertes entre eas (Figura 67). Figura 66 Enchimento com concreto ceuar autocavado (SICAL, 001).

77 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 73 Figura 67 Laje nervurada com modes pásticos. ( As ajes nervuradas apresentam as seguintes vantagens em reação às ajes maciças de concreto: menor peso próprio; menor consumo de concreto; redução de fôrmas; maior capacidade de vencer grandes vãos; maiores panos isos (sem vigas). 4.. TIPOS Em função da forma e disposição do materia de enchimento, há diversas possibiidades para a eecução das ajes nervuradas, conforme indicado na Figura 68. O esquema indicado na Figura 68a é o mais comum encontrado na prática, devido à sua faciidade de eecução. O esquema b, com a mesa no ado inferior, é indicado para proporcionar maior resistência aos momentos negativos, como nos baanços. Os esquemas de b a h, embora possíveis, não são comuns na prática.

78 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 74 a) b) h f c) h f Fôrma "perdida" Junta seca d) Paca pré-modada h f e) h f Não estrutura Fôrma "perdida" f) Fôrma "perdida" h f g) h f Não estrutura h) h f h f ~ < 60 b w b w h f Figura 68 Várias disposições possíveis para as ajes nervuradas (ANDRADE, 198) CÁLCULO SIMPLIFICADO A aje nervurada pode ser entendida como um eemento estrutura constituído por vigas (em uma ou em duas direções ortogonais ou não), soidarizadas pea mesa ou capa de concreto. O comportamento estático é intermediário entre o de uma greha e o de uma aje maciça. A NBR6118/03 (item ) permite o cácuo como paca (aje) no regime eástico, desde que certas condições sejam obedecidas. Neste caso de cácuo como aje maciça o cácuo é chamado simpificado. Para o projeto das ajes nervuradas devem ser obedecidas as seguintes condições: a) para ajes com espaçamento entre eios de nervuras menor ou igua a 65 cm, pode ser dispensada a verificação da feão da mesa, e para a verificação do cisahamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de aje; isto é: - 0 não é necessário fazer verificação da mesa à feão; 65 cm esforço cortante nas nervuras verificado como nas ajes maciças. b) para ajes com espaçamento entre eios de nervuras entre 65 cm e 110 cm, eige-se a verificação da feão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisahamento como vigas; permite-se essa verificação como ajes se o espaçamento entre eios de nervuras for até 90 cm e a argura média das nervuras for maior que 1 cm; isto é: - é necessário fazer a verificação da mesa à feão; 65 cm cm esforço cortante nas nervuras verificado como nas vigas.

79 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto cm e b w, nerv > 1 cm { esforço cortante nas nervuras verificado como nas ajes maciças. c) para ajes nervuradas com espaçamento entre eios de nervuras maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada como aje maciça, apoiada na greha de vigas, respeitando-se os seus imites mínimos de espessura, isto é: 0 > 110 cm { mesa cacuada como aje maciça apoiada nas nervuras. Esta recomendação é reforçada peo teto do item : Quando essas hipóteses não forem verificadas, deve-se anaisar a aje nervurada considerando a capa como aje maciça apoiada em greha de vigas. O cácuo simpificado consiste em determinar os esforços soicitantes (momentos fetores e reações de apoio) e desocamentos (fechas) de acordo com as tabeas desenvovidas para as ajes maciças segundo a teoria da easticidade (tabeas de Bares, Czern, etc.). A NBR 6118/03 (item ) especifica que as ajes nervuradas unidirecionais devem ser cacuadas segundo a direção das nervuras desprezadas a rigidez transversa e a rigidez à torção. As ajes nervuradas bidirecionais (conforme ABNT NBR ) podem ser cacuadas, para efeito de esforços soicitantes, como ajes maciças. A versão anterior da NBR 6118 previa que nas ajes nervuradas armadas em uma direção (unidirecionais) deveriam ser dispostas nervuras transversais sempre que houvesse cargas concentradas a distribuir na aje e sempre que o vão principa utrapassasse 4 m, dispondo-se nervuras transversais a cada m. Quando for necessário o projeto de uma aje nervurada de modo mais refinado que aquee proporcionado peo cácuo simpificado, deve-se cacuar os esforços soicitantes e os desocamentos considerando-se a aje como uma greha, ou, o que é ainda mais refinado, considerar o método dos Eementos Finitos. O cácuo da aje como uma greha é simpes e fáci de ser impementado, aém de conduzir a resutados precisos e confiáveis. Atuamente, no Brasi, conta-se com aguns programas computacionais comerciais para o projeto das ajes nervuradas, que permitem o cácuo por grehas e peo método dos Eementos Finitos. 4.4 AÇÕES As ações nas ajes nervuradas podem ter várias e diferentes causas, como previsto nas normas NBR 6118/03 (item 11) e NBR 8681/03, sendo as mais importantes as ações permanentes e as ações variáveis. As ações variáveis ( cargas acidentais ) devem ser consutadas na NBR 610/80. As cargas de paredes apoiadas na aje podem ser determinadas segundo os mesmos critérios de cácuo especificados para as ajes maciças, como apresentados no item 3.4. As demais cargas permanentes devem ser consideradas e cacuadas. O peso próprio das ajes nervuradas pode ser cacuado por metro quadrado de área. Uma forma de cácuo consiste em separar uma área da aje, cujo centro coincide com o cruzamento de duas nervuras, com ados de dimensões iguais à distância entre os eios das nervuras. Na Figura 69 está mostrada a área de uma aje com nervuras nas duas direções, iguamente espaçadas. Considerando que a atura tota da aje seja de 4 cm e a atura da capa seja de 4 cm. O procedimento consiste em determinar os voumes de concreto e as espessuras médias de concreto e de enchimento, correspondente à área deimitada da aje.

80 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 76 O voume de concreto para a área resuta: V c = ( ) + (48 8 0) + (0 8 0) = 3.96 cm 3 (capa) (nervura) (nervura) A espessura média de concreto pode então ser determinada: e Vc 396 = = 10,11 cm Area c = Figura 69 Área da aje considerada no cácuo do peso próprio. A espessura média do materia de enchimento é a diferença entre a atura tota da aje e a espessura média de enchimento: e = h e = 4 10,11 13,89 cm ench c = O peso próprio tota da aje será: concreto = 0, =,53 kn/m enchimento = 0,1389 6,0 = 0,83 Tota = 3, MOMENTOS FLETORES NOS APOIOS INTERMEDIÁRIOS Considere duas ajes nervuradas independentes, mas com uma borda de apoio (viga) comum, com nervuras contínuas sobre esta viga de apoio. Eistindo a continuidade das nervuras sobre a viga de apoio, surgem momentos fetores negativos que soicitam a aje na região do apoio (Figura 70).

81 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 77 Nervuras X M M Apoio Intermediário Figura 70 Laje nervurada dupa na região dos momentos negativos. O projeto da aje nervurada quanto a esses momentos fetores negativos, considerando a capa no ado superior das nervuras, pode ser feito admitindo-se uma das seguintes hipóteses: a) a seção da nervura (seção retanguar), com armadura simpes (negativa), é suficiente para suportar o momento fetor negativo; b) se a seção da nervura é insuficiente com armadura simpes, pode-se utiizar armadura dupa, desde que b w 8 cm. Nesse cácuo os imites impostos para a posição da inha neutra devem ser obedecidos, visando garantir a necessária ductiidade; c) a seção da nervura é insuficiente, mas pode-se aumentar a seção (normamente a atura); d) eiminar a continuidade, isto é, considerar as ajes isoadas e totamente independentes, o que significa dizer que estará se considerando o momento fetor negativo igua a zero. Neste caso, a fim de evitar fissuras, deve-se coocar uma armadura negativa construtiva, como por eempo φ 6,3 mm cada 15 ou 0 cm. Uma outra soução, mais eata, consiste em se impor uma armadura negativa nas nervuras, e então se determinar o momento fetor resistente proporcionado peas nervuras. Este momento fetor seria imposto à aje na seção sobre a viga de apoio, o que pode ser feito facimente por meio de engastes eásticos. Os esforços e deformações cacuadas para a aje nervurada seriam função do momento fetor negativo apicado na borda, com a garantia da seção no apoio estar corretamente verificada. Uma soução menos usua na prática, consiste em fazer a aje nervurada com mesa dupa na etensão dos momentos negativos, conforme indicados na Figura 70. Esta é a soução que eva à maior resistência aos momentos negativos, com a desvantagem da eecução da aje ser mais trabahosa. 4.6 DIMENSIONAMENTO No caso das ajes nervuradas com nervuras nas duas direções (bidirecionais) os momentos fetores determinados de acordo com a Teoria das Pacas, que são M, M, M (ou X ) e M (ou

82 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 78 X ) são momentos atuantes em faias de argura unitária (1 m por eempo). É necessário determinar o vaor do momento fetor atuante em cada nervura, o que, para isto, basta mutipicar o momento fetor atuante na faia unitária por b f (a + b w ), em cada direção Feão nas Nervuras Quando a mesa está comprimida, no cácuo da armadura de feão (A s ) pode-se considerar a contribuição da mesa. Neste caso, o cácuo é como seção T (b f. h). Quando a mesa está tracionada, o cácuo é como seção retanguar (b w. h). Devem ainda serem observados: - a etensão da armadura ongitudina (cobrimento do diagrama de momentos fetores); - ancoragem da armadura ongitudina nos apoios; - taas mínimas de armadura; - fissuração, etc Esforço Cortante O dimensionamento das ajes nervuradas ao esforço cortante é feito em função do espaçamento entre as nervuras. Quando o espaçamento ivre entre as nervuras é menor que 65 cm o esforço cortante deve ser verificado de forma anáoga ao das ajes maciças, como apresentado no item Quando o espaçamento ivre entre as nervuras é superior a 65 cm e menor que 110 cm, o esforço cortante nas nervuras deve ser verificado como nas vigas de concreto armado, o que será estudado na discipina Estruturas de Concreto II. Neste caso, sempre haverá uma armadura transversa nas nervuras, mesmo que mínima, e ao ongo de todo o comprimento da nervura. 4.7 EXEMPLO Laje em Cruz (nervuras nas duas direções), L 0 < 65 cm A panta de fôrma com o detahe das nervuras nas duas direções está mostrada na Figura Figura 71 Panta de fôrma com detahe das nervuras.

83 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 79 São conhecidos: C0 c =,0 cm CA-50 brita 1 γ boco baiano = 13 kn/m 3 γ conc = 5 kn/m 3 γ revest = 19 kn/m 3 γ contrap = 1 kn/m 3 ação variáve q k =,0 kn/m γ piso = 0,15 kn/m RESOLUÇÃO 1º) Cácuo das Cargas (Figura 7) Figura 7 Área da aje a ser considerada para cácuo do peso próprio. Voume de concreto: V c = ( ) + ( ) + ( ) = 0560 cm 3 Espessura média equivaente de concreto: e Vc 0560 = = 10,16 cm area c = Espessura média do materia de enchimento: e = h e = 3 10,16 1,84 cm ench c = Carga tota atuante na aje: concreto = 0, =,54 kn/m enchimento = 0, = 1,67 revestimento teto = 0,0. 19 = 0,38 contrapiso = 0,03. 1 = 0,63 piso = 0,15 ação variáve =,0 Tota (p) = 7,37

84 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 80 º) Esforços Soicitantes a) Momentos Fetores Laje tipo 1 apoiada nos 4 ados. 700 λ = = 1,17 Tabea A-8: µ = 5,53 ; µ = 4, 600 M M = 7,37. 6 = 5,53 14,67 kn.m = 1467 kn.cm/m 100 = b) Reações de Apoio 7,37. 6 = 4, 11,0 kn.m = 110 kn.cm/m 100 são: Na Tabea A-5 encontram-se: ν =,87 e ν =,50. As reações nas vigas de apoio da aje 7,37. 6 V =,87 = 1,69 kn/m 10 7,37. 6 V =,50 = 11,06 kn/m 10 c) Esforços Soicitantes por Nervura Os esforços por nervura são obtidos mutipicando-se os esforços por metro pea distância entre os eios das nervuras, ta que: M,nerv = ,44 = 645 kn.cm M,nerv = ,46 = 515 V,nerv = 11,69. 0,44 = 5,58kN/m V,nerv = 11,06. 0,46 = 5,09 3º) Dimensionamento à Feão a) Direção M d = 645 1,4 = 903 kn.cm K c = 44. 0,5 = 0,5 β = 0,05 = 1,05 < h f A s = 0,04 = 1,06 cm /nervura φ 8 mm = 1,00 cm 0,5 A, mín 0,15 = ,8 cm /nervura 100 s =

85 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 81 b) Direção M d = 515 1,4 = 71 kn.cm k c = = 71 5,5 71 A s = 0,03 = 0,83 cm /nervura φ 8 mm = 1,00 cm 0 O detahamento das armaduras nas duas direções está mostrado na Figura 73. A s,5 Ø 8 (A ) s Figura 73 Detahamento da armadura da nervura. 4º) Verificações A verificação da resistência da mesa à feão não é necessária, pois L 0 < 65 cm (nas duas direções) e não há força concentrada. É necessário verificar a aje ao esforço cortante, e como L 0 é menor que 65 cm, esta verificação pode ser feita como aje maciça. De modo gera, as ajes nervuradas não necessitam de armadura transversa nas nervuras. 5º) Detahamento Fina O detahamento das armaduras ongitudinais das nervuras nas duas direções está mostrado na Figura 74.

86 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 8 10 N1-4 Ø 8 c= N - 15 Ø 8 0 N1-1 Ø 8 N - 30 Ø 8 c= Figura 74 Detahamento das armaduras da aje. 4.8 EXERCÍCIO Para a panta de fôrma da Figura 75, deve-se projetar uma aje nervurada. Trata-se de uma aje de cobertura, onde a face inferior da aje deve ser isa (sem o aparecimento ou visuaização das vigas). A posição dos piares é aproimada e pode ser ajustada em função do projeto estrutura. Para uma maior faciidade de eecução, a mesa da aje nervurada deve ficar na parte superior das nervuras. São dados: C5 CA-50 c =,5 γ concr = 5k N/m 3 brita 1 γ revest = 19 ação variáve (aje de cobertura) q k = 0,5 kn/m Utiizar boco de concreto ceuar autocavado (γ = 500 kg/m 3 ) para diminuir o peso próprio da aje.?????? Viga invertida Viga invertida Figura 75 Dimensões da aje nervurada a ser projetada.

87 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto LAJES PRÉ-FABRICADAS As normas brasieiras NBR (00), NBR (00), NBR (00), NBR (00) e NBR (00) apresentam as características eigíveis para aguns tipos de ajes pré-fabricadas. Define-se como aje pré-fabricada ou pré-modada a aje que tem suas partes constituintes fabricadas em escaa industria no canteiro de uma fábrica. Pode ser de concreto armado ou de concreto protendido. São apicadas tanto nas construções de pequeno porte como também nas de grande porte. Neste teto se dará ênfase às ajes pré-fabricadas para as construções de pequeno porte. 5.1 DEFINIÇÕES Conforme as várias normas citadas no item anterior, as seguintes ajes pré-fabricadas podem ser assim definidas: a) aje pré-fabricada unidireciona: são as ajes constituídas por nervuras principais ongitudinais, dispostas em uma única direção. Podem ser empregadas agumas nervuras transversais, perpendicuares às nervuras principais; b) aje pré-fabricada bidireciona: aje nervurada, constituída por nervuras principais nas duas direções; c) pré-aje: são pacas com espessura de 3 cm a 5 cm e arguras padronizadas, constituídas por concreto estrutura, eecutadas industriamente fora do oca de utiização definitivo da estrutura, ou mesmo em canteiros de obra. Engobam tota ou parciamente a armadura inferior de tração, integrando a seção de concreto da nervura. As pré-ajes podem ser unidirecionais ou bidirecionais, e as pacas podem ser de concreto armado ou de concreto protendido; d) aje aveoar protendida: conjunto formado por painéis aveoares protendidos pré-fabricados, montados por justaposição atera, eventua capa de concreto estrutura e materia de rejuntamento. As ajes pré-fabricadas são constituídas por nervuras (também chamadas vigotas ou trihos) de concreto e armadura, bocos de enchimento e capeamento superior de concreto (Figura 76). São muito comuns tanto para aje de piso como para aje de forro. Em função da armadura e da forma da vigota as ajes pré-fabricadas são hoje comumente encontradas segundo dois tipos diferentes: aje treiça (Figura 77) e aje convenciona (Figura 78). A seguir são apresentadas as principais características desses dois tipos de aje pré-fabricada. Figura 76 Laje pré-fabricada do tipo treiçada (FAULIM, 1998).

88 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 84 Figura 77 Laje pré-fabricada do tipo treiçada (FAULIM, 1998). Figura 78 Laje pré-fabricada do tipo convenciona. 5. LAJE TRELIÇA A aje treiça surgiu na Europa com o propósito de ser uma opção mais econômica que as ajes maciças de concreto, sendo utiizada em vários países do mundo. Possibiitam vencer grandes vãos com menor peso próprio e redução de mão-de-obra durante sua eecução. Na aje treiça a armadura das nervuras tem a forma de uma treiça espacia (Figura 79). O banzo inferior é constituído por duas barras e o banzo superior por uma barra. Os banzos inferior e superior são unidos por barras diagonais incinadas (em sinusóide), sodadas por eetrofusão. Proporcionam rigidez ao conjunto, mehoram o transporte e manuseio das vigotas já prontas e aumentam a resistência aos esforços cortantes.

89 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 85 Figura 79 Armação em forma de treiça espacia (FAULIM, 1998). As vigotas ou trihos são constituídos pea armação treiçada com as barras do banzo inferior envovidas por concreto, em forma de uma paca fina, como mostrado na Figura 80. Figura 80 Nervura da aje treiça (FAULIM, 1998). As vigotas, em conjunto com a capa de concreto (ou mesa), fornecem a resistência necessária à aje, atuando para resistir aos momentos fetores e às forças cortantes. Servem de apoio também aos bocos cerâmicos ou de isopor (EPS). As vigotas treiçadas constituem as nervuras principais (vigas) da aje treiça. As vigotas podem conter barras ongitudinais adicionais, que proporcionam maior resistência à feão possibiitando vencer vãos maiores. Os bocos de enchimento eercem a função de dar forma ao concreto (Figura 81), dando forma às nervuras e à capa, aém de proporcionarem superfícies inferiores isas. Os materiais de enchimento devem ser preferenciamente eves e de custo baio, sendo mais comuns os de materia cerâmico, principamente para as construções de pequeno porte. Outros materiais são o concreto ceuar autocavado e o EPS.

90 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 86 Por serem eementos vazados e constituídos de materia mais eve que o concreto, reduzem o peso próprio das ajes. Os bocos cerâmicos são produzidos segundo diversas e diferentes dimensões, conforme o fabricante (Tabea 0). São normamente fornecidos peo fabricante em conjunto com as vigotas da aje treiça. Figura 81 Boco cerâmico de enchimento (FAULIM, 1998). Tabea 0 - Dimensões dos bocos cerâmicos de enchimento (FAULIM, 1998). Designação H 7/5/0 H 7/30/0 H 10/30/0 H 1/30/0 H 16/30/0 H 0/30/0 Atura H (cm) Largura L (cm) Comprimento c (cm) Massa (kg/peça) Unitária,0,3 3,0 3,8 4,8 5, 5..1 Nervura Transversa As nervuras transversais devem ser dispostas na direção perpendicuar às nervuras principais, a cada dois metros. São construídas entre os bocos, afastados entre si para permitir a penetração do concreto e a coocação de armadura ongitudina, como indicado na Figura 8.

91 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 87 As nervuras transversais eercem a função de travamento atera das nervuras principais, evando a uma mehor uniformidade do comportamento estrutura das nervuras, contribuindo na redistribuição dos esforços soicitantes. Figura 8 Nervura transversa (FAULIM, 1998). 5.. Armadura Compementar A armadura compementar tem a função de aumentar a resistência das ajes aos momentos fetores positivos e negativos. A armadura positiva é composta por barras de aço dispostas ao ongo do comprimento das nervuras, as quais se somam às duas barras do banzo inferior. Pode estar situada dentro da paca de concreto ou sobre ea, como indicado na Figura 83. A armadura ongitudina negativa é posicionada próima à face superior da capa (Figura 84), e tem o objetivo de aumentar a resistência da aje aos momentos negativos.

92 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 88 Figura 83 Armadura compementar positiva (FAULIM, 1998). Figura 84 Armadura compementar negativa (FAULIM, 1998) Armadura de Distribuição É a armadura que fica posicionada transversamente às nervuras e sobre a barra do banzo superior da treiça (Figura 85). Esta armadura tem agumas funções: aumentar a resistência da mesa à feão e à força cortante, fazer as nervuras trabaharem mais conjuntamente e mehorar a igação entre a mesa e as nervuras a fim de criar a seção T. Figura 85 Armadura compementar na capa (FAULIM, 1998) Escoha da Laje Para a escoha das dimensões da aje, os principais parâmetros de entrada são os seguintes: - vãos efetivos; - ações, abrangendo os carregamentos permanentes e variáveis; - vincuação nos apoios; - tipo de utiização.

93 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 89 Com o auíio de tabeas, normamente fornecidas peo fabricante, pode-se determinar a atura da aje e a necessidade ou não de armadura compementar positiva ou negativa. Deve-se ter atenção especia com reação à fecha resutante. Na Tabea 1 aqui fornecida como eempo, o fabricante fornece um indicativo da situação das ajes em reação à fecha, onde: - vaores em verde tranquiidade - vaores em amareo atenção Situação Verde Amarea Tabea 1 Indicativo da fecha FAULIM (004). Natureza do carregamento Incidência de avenarias, escadas, piscinas, reservatórios, arquibancadas, saas para ginástica, muscuação, etc. Incidência de divisórias eves, utiização residencia, escritórios, saas de aua, saas de eitura ou simiares, forros, etc. Como ação a ser considerada na aje deve-se somar as ações permanentes e variáveis. Como carregamentos permanentes pode-se citar: contrapiso, revestimento, avenarias, enchimentos, etc. As ações variáveis para a utiização da aje devem ser consutadas na NBR 610/80. De modo gera os fabricantes definem a soma das ações permanentes (eceto o peso próprio) com as variáveis como sobrecarga Eempos Nos eempos seguintes, toma-se como referência as tabeas constantes do manua produzido peo fabricante FAULIM (004). 1) Laje de forro de uma residência, sendo conhecidos: - vão efetivo = 4,0 m; - ação variáve q = 0,5 kn/m = 50 kgf/m ; - sobrecarga = (tehado) + 38 (revestimento) = 138 kgf/m 150 kgf/m ; - apoios simpes. Como uma primeira opção, na tabea I - LT 10 (7 + 3) encontra-se: - boco H 7/30/0 φ 6 mm para armadura compementar positiva. (vão de 4,10 m - situação amarea, apoios simpes) Como uma segunda opção, na tabea I - LT 11 (7 + 4) encontra-se: - boco H 7/30/0 φ 6 mm para armadura compementar positiva. (vão de 4,0 m - situação amarea, apoios simpes) Compementando a escoha das dimensões da aje, tem-se ainda: - Nervuras transversais: 1 NT com φ 6,3; argura da nervura = 10 cm; - Armadura de distribuição: φ 4, c/0;

94 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 90 - Espaçamento médio entre inhas de escora: 1,0 m; Contrafecha: = = 1, 3 cm Por se tratar de aje de forro, a armadura de distribuição poderia ser suprimida, sem prejuízos estruturais à aje. Esta armadura, no entanto, pode evitar ou diminuir fissuras que aparecem paraeas às nervuras, na igação com os bocos cerâmicos. ) Laje do piso superior de um sobrado, sendo conhecidos: - vão efetivo = 4,5 m; - ação variáve q = 1,5 kn/m = 150 kgf/m ; - sobrecarga = (revest. inf.) + 63 (contrapiso) + 10 (piso cerâmico) = 61 kgf/m 300 kgf/m ; - apoios simpes; - finaidade: saa de TV e de circuação. Neste caso, a fim de diminuir possíveis vibrações, recomenda-se a situação verde. Na tabea I LT 16 (1 + 4) encontra-se: - boco H 1/30/0 φ 7 mm para armadura compementar positiva. (vão de 4,70 m - situação verde) Aternativamente, poderia ser escohido φ 6 mm para armadura compementar positiva, para o vão de 4,50 m (situação verde) e para a sobrecarga de 50 kgf/m. - Nervuras transversais: NT com φ 8; argura da nervura = 10 cm; - Armadura de distribuição: φ 4, c/0 cm; - Espaçamento médio entre inhas de escora: 1,30 m; Contrafecha: = = 1, 1 cm ) Laje para saa de ginástica, sendo conhecidos: - vão efetivo = 6,0 m; - ação variáve q = 5,0 kn/m = 500 kgf/m ; - sobrecarga = (rev.) + 63 (contrap.) + 10 (piso) = 611 kgf/m ; - apoios simpes; Também neste caso, recomenda-se neste caso a situação verde, para não se ter vibrações ecessivas. Na tabea I LT 5 (0 + 5) encontra-se: - boco H 0/30/0 φ 9,5 mm para armadura compementar positiva. (vão de 5,85 m - situação verde)

95 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 91 Como uma segunda opção tem-se a aje que utiiza EPS (isopor) como enchimento: Tabea I LT 30 ( ): - ajota cer. H 7/30/0 φ 9,5 mm para armadura compementar positiva. (vão de 6,40 m - situação verde) Deve-se dar preferência à aje LT 30 porque resutará numa aje mais rígida e, consequentemente, com menor possibiidade de vibração. Nervuras transversais: 3 NT (conforme indicado peo fabricante), com φ 10; argura da nervura = 10 cm; Armadura de distribuição: φ 5 mm c/5 cm; Espaçamento médio entre inhas de escora: 1,6 m; 600 Contrafecha: = = 1, 5 cm LAJE PRÉ-FABRICADA CONVENCIONAL É chamada aje pré-fabricada convenciona aquea aje constituída por nervuras na forma de um T invertido, conforme indicado na Figura 86. Também é formada peas nervuras (vigotas), capa e materia de enchimento. Atuamente e após o surgimento das ajes treiça, as ajes convencionais têm sido utiizadas quase que ecusivamente como ajes de forro. Figura 86 Laje pré-fabricada convenciona (SOUZA & CUNHA, 1994). As Tabea e Tabea 3 fornecem indicações das dimensões, peso próprio e vãos ivres máimos para as ajes convencionais.

96 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 9 Tipo de Laje Tabea - Dimensões e peso próprio das ajes pré-fabricadas convencionais. (SOUZA & CUNHA, 1994). Atura Tota (cm) Atura dos Bocos (cm) Capeament o (cm) Peso Próprio (kn/m ) Intereio (cm) B ,35 1,45 1,15 B ,60 1,70 1,40 B ,85 1,95 - B ,95,05 - B ,0,30 - B ,75,60 - B ,5 - - B , B , Tabea 3 - Vãos ivres máimos para aje isoada com intereio de 33 cm. (SOUZA & CUNHA, 1994). Tipo Ação Variáve q (kn/m ) 0,5 1,0,0 3,5 5,0 8,0 10,0 B10 4,80 4, B11 5,0 4, B1 5,40 5,10 4,60 4,10 3,70 3,00,40 B15 6,50 6, B16 6,70 6,30 5,80 5,0 4,80 4,30 4,00 B0 7,90 7,50 6,90 6,0 5,70 5,10 4,70 B5 8,50 8,50 8,00 7,30 6,30 5,70 5,00 B30 8,50 8,50 8,50 7,70 7,0 6,0 5,70 B35 8,50 8,50 8,50 8,30 7,80 6,60 6, Detahes Construtivos Embora não estritamente necessário, convém iniciar a montagem da aje coocando-se uma inha de bocos apoiados sobre a viga ou parede de apoio (Figura 87).

97 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 93 Figura 87 Início da montagem da aje (LAJES ALMEIDA E VOLTERRANA). Pequenos baanços como um beira podem ser construídos coocando-se armaduras negativas, como indicadas na Figura 88. Figura 88 Beira com a aje pré-fabricada (LAJES ALMEIDA). O apoio das nervuras sobre vigas ou paredes é feito como indicado nas Figura 89 e Figura 90. As nervuras devem proongar-se sobre o apoio por no mínimo 5 cm e, no caso de ajes apoiadas em paredes, sua armadura deve estar sobre as barras de aço da cinta de amarração no respado da parede. Figura 89 Apoio das nervuras (SOUZA & CUNHA, 1994).

98 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 94 Figura 90 Apoio das nervuras (SOUZA & CUNHA, 1994). Mesmo nas ajes consideradas estaticamente com apoios simpes é indicado dispor uma armadura negativa construtiva na continuidade das ajes (Figura 91). Em ajes consideradas engastadas torna-se necessário cacuar a armadura negativa, a qua eva em conta a eistência do concreto comprimido apenas nas nervuras, já que a capa encontra-se tracionada. A Figura 9 mostra a aje apoiada em vigas invertidas. Neste caso, é importante que as barras das nervuras sejam ancoradas passando sobre as barras da armadura positiva da viga de apoio. Figura 91 Detahes da armadura negativa (LAJES ALMEIDA).

99 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Paredes Sobre Laje Figura 9 Lajes sobre vigas invertidas (SOUZA & CUNHA, 1994). Paredes paraeas às nervuras podem ser sustentadas pea associação de duas ou mais nervuras, ou por uma viga de concreto, modada no oca, com a atura da aje (Figura 93). Ambas as souções requerem um cácuo de verificação ou dimensionamento, a fim de evitar fissuras e/ou fechas indesejáveis. A Figura 94 mostra uma aje com uma nervura transversa às nervuras principais. Essa nervura tem a função de soidarizar as nervuras principais, de modo a fazê-as trabahar mais conjuntamente. Figura 93 Parede sobre a aje (SOUZA & CUNHA, 1994). Figura 94 Nervura de travamento (LAJES ALMEIDA).

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