UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil. Disciplina: ESTRUTURAS DE CONCRETO I

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civi Discipina: ESTRUTURAS DE CONCRETO I NOTAS DE AULA LAJES DE CONCRETO Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS (wwwp.feb.unesp.br/pbastos) Bauru/SP Março/015

2 APRESENTAÇÃO Esta apostia tem o objetivo de servir como notas de aua na discipina 317 Estruturas de Concreto I, do curso de Engenharia Civi da Facudade de Engenharia, da Universidade Estadua Pauista UNESP, Campus de Bauru/SP. O teto apresentado está conforme as novas prescrições contidas na NBR 6118/014 ( Projeto de estruturas de concreto Procedimento ) para o projeto e dimensionamento das ajes de Concreto Armado. A apostia apresenta o estudo das ajes maciças, das ajes nervuradas e ajes pré-fabricadas. Os esforços nas ajes maciças são determinados pea Teoria das Pacas. Críticas e sugestões serão bem-vindas, visando a mehoria da apostia. O autor agradece ao técnico Éderson dos Santos Martins, pea confecção dos desenhos.

3 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO DEFINIÇÃO LAJE MACIÇA CLASSIFICAÇÃO QUANTO À DIREÇÃO VÃO EFETIVO VINCULAÇÃO NAS BORDAS AÇÕES A CONSIDERAR Peso Próprio Contrapiso Revestimento do Teto Piso Paredes Laje Armada em Duas Direções Laje Armada em Uma Direção Ações Variáveis ESPESSURA MÍNIMA COBRIMENTOS MÍNIMOS ESTIMATIVA DA ALTURA DA LAJE MOMENTOS FLETORES SOLICITANTES Laje Armada em Uma Direção Laje Armada em Duas Direções Compatibiização dos Momentos Fetores Momentos Voventes REAÇÕES DE APOIO FLECHAS Verificação do Estádio Fecha Imediata Fecha Diferida no Tempo Fechas Máimas Admitidas Fecha Imediata Laje Armada em Duas Direções Laje Armada em Uma Direção DIMENSIONAMENTO Feão Força Cortante Lajes sem Armadura para Força Cortante Lajes com Armadura para Força Cortante DETALHAMENTO DAS ARMADURAS Armaduras Longitudinais Máimas e Mínimas Diâmetro Máimo Espaçamento Máimo e Mínimo Bordas Livres e Aberturas Comprimento da Armadura Negativa nos Apoios com Continuidade de Lajes Comprimento da Armadura Positiva Armaduras Compementares TABELAS DAS ARMADURAS CÁLCULO PRÁTICO Pré-dimensionamento da Atura da Laje Cácuo das Ações Verificação das Fechas... 37

4 Reações nas Vigas Momentos Fetores e Dimensionamento LAJE MACIÇA RETANGULAR COM UMA BORDA LIVRE Detahamento das Armaduras Lajes com Três Bordas Apoiadas Lajes com Três Bordas Engastadas Eempo Numérico de Apicação EXEMPLO DE CÁLCULO DE LAJES MACIÇAS DE UMA EDIFICAÇÃO Vãos Efetivos e Vincuação nas Bordas Pré-Dimensionamento da Atura das Lajes Cácuo das Ações Atuantes Reações de Apoio nas Vigas de Borda Momentos Fetores e Dimensionamento das Armaduras Longitudinais de Feão Verificação das Fechas Fecha na Laje L Fecha na Laje L Fecha na Laje L Verificação da Força Cortante Detahamentos das Armaduras Longitudinais de Feão LAJES NERVURADAS DEFINIÇÃO TIPOS CÁLCULO SIMPLIFICADO AÇÕES MOMENTOS FLETORES NOS APOIOS INTERMEDIÁRIOS DIMENSIONAMENTO Feão nas Nervuras Força Cortante EXEMPLO Laje em Cruz (nervuras nas duas direções), cc < 65 cm LAJES PRÉ-FABRICADAS DEFINIÇÕES LAJE TRELIÇA Nervura Transversa Armadura Compementar Armadura de Distribuição Escoha da Laje LAJE PRÉ-FABRICADA CONVENCIONAL Detahes Construtivos Paredes Sobre Laje Lançamento do Concreto Dimensionamento... 86

5 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 1 1. INTRODUÇÃO Neste teto serão estudadas as ajes denominadas usuamente como maciças e as ajes nervuradas, do tipo modada no oca ou com partes pré-fabricadas, também chamadas ajes mistas. As ajes maciças de forma retanguar, apoiadas sobre as quatro bordas, são as ajes mais comuns nas construções correntes de Concreto Armado. As ajes com uma ou duas bordas ivres, embora bem menos comuns na prática, serão também estudadas. O processo de cácuo das ajes maciças, demonstrado nesta apostia, é aquee já desenvovido há muitos anos, possíve de ser eecutado manuamente sem auíio de computadores. Tem o ava da NBR 6118/014 e apicação segura, demonstrada por centenas de construções já eecutadas. Neste processo as ajes têm os esforços de feão e as fechas determinadas segundo a Teoria das Pacas, com base na teoria matemática da easticidade.. DEFINIÇÃO As ajes são cassificadas como eementos panos bidimensionais, que são aquees onde duas dimensões, o comprimento e a argura, são da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão, a espessura. As ajes são também chamadas eementos de superfície, ou pacas. Destinam-se a receber a maior parte das ações apicadas numa construção, normamente de pessoas, móveis, pisos, paredes, e os mais variados tipos de carga que podem eistir em função da finaidade arquitetônica do espaço que a aje faz parte. As ações são comumente perpendicuares ao pano da aje, podendo ser divididas em distribuídas na área, distribuídas inearmente ou forças concentradas. Embora menos comuns, também podem ocorrer ações eternas na forma de momentos fetores, normamente apicados nas bordas das ajes. As ações são normamente transmitidas para as vigas de apoio nas bordas da aje, mas eventuamente também podem ser transmitidas diretamente aos piares, quando são chamadas ajes isas. 3. LAJE MACIÇA Laje maciça é aquea onde toda a espessura é composta por concreto, contendo armaduras ongitudinais de feão e eventuamente armaduras transversais, e apoiada em vigas ou paredes ao ongo das bordas. Laje com borda ou bordas ivres é um caso particuar de aje apoiada nas bordas. A aje isa e a aje cogumeo são também ajes maciças de concreto, porém, nessas ajes as cargas e outras ações são transferidas diretamente aos piares, sem intermédio de apoios nas bordas. Por uma questão de tradição no Brasi é costume chamar a aje apoiada nas bordas como aje maciça. As ajes maciças podem ser de Concreto Armado ou de Concreto Protendido; nesta apostia são apresentadas apenas as ajes maciças retanguares ou quadradas de Concreto Armado. Nas pontes e edifícios de mútipos pavimentos e em construções de grande porte, as ajes maciças são as mais comuns entre os diferentes tipos de aje eistentes. As ajes maciças de concreto, com espessuras que normamente variam de 7 cm a 15 cm, são projetadas para os mais variados tipos de construção, como edifícios de mútipos pavimentos (residenciais, comerciais, etc.), muros de arrimo, escadas, reservatórios, construções de grande porte, como escoas, indústrias, hospitais, pontes de grandes vãos, etc. De modo gera, não são apicadas em construções residenciais e outras construções de pequeno porte, pois nesses tipos de construção as ajes nervuradas préfabricadas apresentam vantagens nos aspectos custo e faciidade de construção. 3.1 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À DIREÇÃO As ajes maciças podem ser cassificadas segundo diferentes critérios, como em reação à forma geométrica, dos tipos de víncuos nos apoios, quanto à direção, etc. As formas geométricas podem ter as mais variadas formas possíveis, porém, a forma retanguar é a grande maioria dos casos da prática. Hoje em dia, com os avançados programas computacionais eistentes, as ajes podem ser facimente cacuadas e dimensionadas, segundo quaisquer formas geométricas e carregamentos que tiverem. Uma cassificação muito importante das ajes maciças é aquea referente à direção ou direções da armadura principa. Eistem dois casos: aje armada em uma direção ou aje armada em duas direções.

6 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto a) Laje armada em uma direção As ajes armadas em uma direção tem reação entre o ado maior e o ado menor superior a dois, isto é: λ = > Eq. 1 com: = vão menor (Figura 1); = vão maior. 1 m Figura 1 Vãos da aje retanguar armada em uma direção. Os esforços soicitantes de maior magnitude ocorrem segundo a direção do menor vão, chamada direção principa. Na outra direção, chamada secundária, os esforços soicitantes são bem menores e, por isso, são comumente desprezados nos cácuos. Os esforços soicitantes e as fechas são cacuados supondo-se a aje como uma viga com argura de 1 m, segundo a direção principa da aje, como se verá adiante. b) Laje armada em duas direções (ou em cruz) Nas ajes armadas em duas direções os esforços soicitantes são importantes segundo as duas direções principais da aje. A reação entre os ados é menor que dois, ta que: λ = Eq. com: = ado menor (Figura ); = ado maior. Figura Vãos da aje retanguar armada em duas direções.

7 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 3 3. VÃO EFETIVO Os vãos efetivos das ajes nas direções principais (NBR 6118, item ), considerando que os apoios são suficientemente rígidos na direção vertica, devem ser cacuados pea epressão: com: = + a + a Eq. 3 ef 0 1 a t1 / 0,3 h 1 e t / a Eq. 4 0,3 h As dimensões 0, t 1, t e h estão indicadas na Figura 3. h t1 0 t Figura 3 Dimensões consideradas no cácuo do vão efetivo das ajes. 3.3 VINCULAÇÃO NAS BORDAS De modo gera são três os tipos de apoio das ajes: paredes de avenaria ou de concreto, vigas ou piares de concreto. Dentre ees, as vigas nas bordas são o tipo de apoio mais comuns nas construções. Para o cácuo dos esforços soicitantes e das deformações nas ajes torna-se necessário estabeecer os víncuos da aje com os apoios, sejam ees pontuais como os piares, ou ineares como as vigas de borda. Devido à compeidade do probema devem ser feitas agumas simpificações, de modo a possibiitar o cácuo manua que será desenvovido. Os três tipos comuns de víncuo das ajes são o apoio simpes, o engaste perfeito e o engaste eástico. Como as tabeas usuais para cácuo das ajes só admitem apoios simpes, engaste perfeito e apoios pontuais, a vincuação nas bordas deve se resumir apenas a esses três tipos. Com a utiização de programas computacionais é possíve admitir também o engaste eástico. A ideaização teórica de apoio simpes ou engaste perfeito, nas ajes correntes dos edifícios, raramente ocorre na reaidade. No entanto, segundo CUNHA & SOUZA (1994), o erro cometido é pequeno, não superando os 10 %. a) bordas simpesmente apoiadas O apoio simpes surge nas bordas onde não eiste ou não se admite a continuidade da aje com outras ajes vizinhas. O apoio pode ser uma parede de avenaria ou uma viga de concreto. No caso de vigas de concreto de dimensões correntes, a rigidez da viga à torção é pequena, de modo que a viga gira e deforma-se, acompanhando as pequenas rotações da aje, o que acaba garantindo a concepção teórica do apoio simpes (Figura 4). Cuidado especia há de se tomar na igação de ajes com vigas de ata rigidez à torção. Pode ser mais adequado engastar perfeitamente a aje na viga, dispondo-se uma armadura, geramente negativa, na igação com a viga. Os esforços de torção daí decorrentes devem ser obrigatoriamente considerados no projeto da viga de borda.

8 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto b) engaste perfeito 0 Figura 4 Viga de borda como apoio simpes para a aje. O engaste perfeito surge no caso de ajes em baanço, como marquises, varandas, etc. (Figura 5). É considerado também nas bordas onde há continuidade entre duas ajes vizinhas. Figura 5 Laje em baanço engastada na viga de apoio. Quando duas ajes contínuas têm espessuras muito diferentes, como mostrado na Figura 6, pode ser mais adequado considerar a aje de menor espessura (L) engastada na de maior espessura (L1), mas a aje com maior espessura pode ser considerada apenas apoiada na borda comum as duas ajes. L1 h1 h1 >> h L h Figura 6 Lajes adjacentes com espessuras muito diferentes. No caso onde as ajes não têm continuidade ao ongo de toda a borda comum, o critério simpificado para se considerar a vincuação é o seguinte (Figura 7):

9 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 5 se a L a aje L1 pode ser considerada com a borda engastada na aje L; 3 se a < L a aje L1 fica com a borda simpesmente apoiada (apoio simpes). 3 Eq. 5 Em quaquer dos casos, a aje L tem a borda engastada na aje L1. a L L1 L Figura 7 Lajes parciamente contínuas. c) engaste eástico No caso de apoios intermediários de ajes contínuas surgem momentos fetores negativos devido à continuidade das ajes. A ponderação feita entre os diferentes vaores dos momentos fetores que surgem nesses apoios conduz ao engastamento eástico (Figura 8). No entanto, para efeito de cácuo inicia dos momentos fetores M L1 e M L, as ajes que apresentam continuidade devem ser consideradas perfeitamente engastadas nos apoios intermediários. L1 L M L1 - - M L Figura 8 Engastamento eástico na continuidade das ajes decorrente dos momentos fetores negativos diferentes. Conforme as tabeas de BARÉS que serão utiizadas neste curso (aneas ao fina da apostia) para cácuo das ajes maciças retanguares, a convenção de vincuação é feita com diferentes estios de inhas, como mostrado na Figura 9.

10 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 6 engaste perfeito apoio simpes ivre Figura 9 Convenção de estio de inha para os víncuos engaste perfeito, apoio simpes e borda ivre. Em função das várias combinações possíveis de víncuos nas quatro bordas das ajes retanguares, as ajes recebem números que diferenciam as combinações de víncuos nas bordas, como indicados na Figura A B 3 4A 4B 5A 5B AÇÕES A CONSIDERAR Figura 10 Tipos de ajes em função dos víncuos nas bordas. As ações ou carregamentos a se considerar nas ajes são os mais variados, desde pessoas até móveis, equipamentos fios ou móveis, divisórias, paredes, água, soo, etc. As ajes atuam recebendo as cargas de utiização e transmitindo-as para os apoios, geramente vigas nas bordas. Nos edifícios as ajes ainda têm a função de atuarem como diafragmas rígidos (eemento de rigidez infinita no seu próprio pano), distribuindo os esforços horizontais do vento para as estruturas de contraventamento (pórticos, paredes, núceos de rigidez, etc.), responsáveis pea estabiidade goba dos edifícios.

11 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 7 Para determinação das ações atuantes nas ajes deve-se recorrer às normas NBR 6118, NBR 8681 e NBR 610, entre outras pertinentes. As ações pecuiares das ajes de cada obra também devem ser cuidadosamente avaiadas. Se as normas brasieiras não tratarem de cargas específicas, pode-se recorrer a normas estrangeiras, na bibiografia especiaizada, com os fabricantes de equipamentos mecânicos, de máquinas, etc. Nas construções de edifícios correntes, geramente as ações principais a serem consideradas são as ações permanentes (g) e as ações variáveis (q), chamadas pea norma de carga acidenta, termo esse inadequado. As principais ações permanentes diretas que devem ser verificadas e determinadas são as apresentadas a seguir Peso Próprio O peso próprio da aje é o peso do concreto armado que forma a aje maciça. Para o peso específico do concreto armado (γ conc ) a NBR 6118 indica o vaor de 5 kn/m 3. O peso próprio para ajes com espessura constante é uniformemente distribuído na área da aje, e para um metro quadrado de aje (Figura 11) pode ser cacuado como: g pp = γ conc. h = 5. h Eq. 6 com: g pp = peso próprio da aje (kn/m ); h = atura da aje (m). h 1 m 1 m Figura 11 Peso próprio cacuado para 1 m de aje Contrapiso A camada de argamassa coocada ogo acima do concreto da superfície superior das ajes recebe o nome de contrapiso ou argamassa de reguarização. A sua função é de nivear e diminuir a rugosidade da aje, preparando-a para receber o revestimento de piso fina. A espessura do contrapiso deve ser cuidadosamente avaiada. Recomenda-se adotar espessura não inferior a 3 cm. A argamassa do contrapiso tem comumente o traço 1:3 (em voume), sendo considerado o peso específico (γ contr ) de 1 kn/m 3, conforme a NBR 610. A ação permanente do contrapiso é função da espessura (e) do contrapiso: g contr = γ contr. e = 1. e Eq. 7 com: g contr = carga permanente do contrapiso (kn/m ); e = espessura do contrapiso (m) Revestimento do Teto Na superfície inferior das ajes (teto do pavimento inferior) é padrão eecutar-se uma camada de revestimento de argamassa, sobreposta à camada fina de chapisco. Para essa argamassa, menos rica em cimento, pode-se considerar o peso específico (γ rev ) de 19 kn/m 3, conforme a NBR 610. De modo gera, este revestimento tem pequena espessura, mas recomenda-se adotar espessura não inferior a 1,5 ou cm. Para o revestimento de teto a ação permanente é: g rev. teto = γ rev. e = 19. e Eq. 8 com: g rev. teto = carga permanente do revestimento do teto (kn/m ); e = espessura do revestimento (m).

12 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Piso O piso é o revestimento fina na superfície superior da aje, assentado sobre a argamassa de reguarização. Para a sua correta quantificação é necessário definir o tipo ou materia do qua o piso é composto, o que normamente é feito com auíio do projeto arquitetônico, que define o tipo de piso de cada ambiente da construção. Os tipos mais comuns são os de madeira, de cerâmica, carpetes ou forrações, e de rochas, como granito e mármore. A Tabea 1 da NBR 610 fornece os pesos específicos de diversos materiais, vaores estes que auiiam no cácuo da carga do piso por metro quadrado de área de aje Paredes A carga das paredes sobre as ajes maciças deve ser determinada em função da aje ser armada em uma ou em duas direções. É necessário conhecer o tipo de unidade de avenaria (tijoo, boco, etc.), que compõe a parede, ou o peso específico da parede, a espessura e a atura da parede, bem como a sua disposição e etensão sobre a aje. O peso específico da parede pode ser dado em função do peso tota da parede, composta pea unidade de avenaria e peas argamassas de assentamento e de revestimento, ou peos pesos específicos individuais dos materiais que a compõe Laje Armada em Duas Direções Para as ajes armadas em duas direções considera-se simpificadamente a carga da parede uniformemente distribuída na área da aje, de forma que a carga é o peso tota da parede dividido pea área da aje, isto é: g par P γ. e. h. par av = = Eq. 9 Aaje Aaje com: γ av = peso específico da unidade de avenaria que compõe a parede (kn/m 3 ); g par = carga uniforme da parede (kn/m ); e = espessura tota da parede (m); h = atura da parede (m); = comprimento da parede sobre a aje (m); A aje = área da aje (m ) =. Para bocos cerâmicos furados a NBR 610 recomenda o peso específico (γ av ) de 13 kn/m 3 e para tijoos maciços cerâmicos 18 kn/m 3. Ao se considerar o peso específico da unidade de avenaria para toda a parede está se cometendo um erro, pois os pesos específicos das argamassas de revestimento e de assentamento são diferentes do peso específico da unidade de avenaria. O peso específico das paredes correto pode ser cacuado considerando-se os pesos específicos dos materiais individuamente. Para a argamassa de revestimento pode-se considerar o peso específico de 19 kn/m 3 (NBR 610). Não se conhecendo o peso específico goba da parede pode-se determinar a sua carga com os pesos específicos individuais da parede, cacuando-se a carga da parede por metro quadrado de área: γ par = γ av. e av + γ arg. e arg Eq. 10 com: γ par = peso específico da parede (kn/m ); γ av = peso específico da unidade de avenaria (kn/m 3 ); e av = espessura da unidade de avenaria que resuta na espessura da parede (m); γ arg = peso específico da argamassa do revestimento (kn/m 3 ); e arg = espessura do revestimento considerando os dois ados da parede (m). A carga da parede sobre a aje é: γ par. h. gpar = Eq. 11 A aje

13 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 9 com: g par = carga uniforme da parede (kn/m ); h = atura da parede (m); = comprimento da parede sobre a aje (m). A aje = área da aje (m ) =. parede. Para a espessura média dos revestimentos das paredes recomenda-se o vaor de cm, nos dois ados da Laje Armada em Uma Direção Para aje armada em uma direção há dois casos a serem anaisados, em função da disposição da parede sobre a aje. Para o caso de parede com direção paraea à direção principa da aje (direção do menor vão), considera-se simpificadamente a carga da parede distribuída uniformemente numa área da aje adjacente à parede, com argura de /3, como mostrado na Figura 1. /3 I II I Figura 1 Parede paraea à direção principa da aje armada em uma direção. A aje fica com duas regiões com carregamentos diferentes. Nas regiões I não ocorre a carga da parede, que fica imitada apenas à região II. Portanto, dois cácuos de esforços soicitantes necessitam serem feitos, para as regiões I e II. A carga uniformemente distribuída devida à parede, na faia /3 é: g par = 3 P par. 3 P = par Eq. 1 com: g par = carga uniforme da parede na aje (kn/m ); P par = peso da parede (kn); = menor vão da aje (m). No caso de parede com direção perpendicuar à direção principa, a carga da parede deve ser considerada como uma força concentrada na viga que representa a aje, como mostrado na Figura 13. O vaor da força concentrada P, representativo da carga da parede, é: P = γ av. e. h.1 P = γ. e. h Eq. 13 av com: P = força concentrada representativa da parede (kn); γ av = peso específico da parede (kn/m 3 ); e = espessura da parede (m); h = atura da parede (m).

14 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 10 1 m P Figura 13 Parede perpendicuar à direção principa da aje armada em uma direção Ações Variáveis A ação variáve nas ajes é tratada pea NBR 610 (item.) como carga acidenta. Na prática costumam chamar também de sobrecarga. A carga acidenta é definida pea NBR 610 como toda aquea que pode atuar sobre a estrutura de edificações em função do seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, veícuos, etc.). As cargas verticais que se consideram atuando nos pisos de edificações, aém das que se apicam em caráter especia, referem-se a carregamentos devidos a pessoas, móveis, utensíios materiais diversos e veícuos, e são supostas uniformemente distribuídas, com os vaores mínimos indicados na Tabea. 3.5 ESPESSURA MÍNIMA A NBR 6118 (item ) estabeece que a espessura mínima para as ajes maciças deve respeitar: a) 7 cm para ajes de cobertura não em baanço; b) 8 cm para ajes de piso não em baanço; c) 10 cm para ajes em baanço; d) 10 cm para ajes que suportem veícuos de peso tota menor ou igua a 30 kn; e) 1 cm para ajes que suportem veícuos de peso tota maior que 30 kn; f) 15 cm para ajes com protensão apoiada em vigas, com o mínimo de /4 para ajes de piso biapoiadas e /50 para ajes de piso contínuas; f) 16 cm para ajes isas e 14 cm para ajes cogumeo fora do capite. 3.6 COBRIMENTOS MÍNIMOS A NBR 6118 (item ) estabeece os vaores a serem prescritos para o cobrimento nomina das armaduras das ajes. Nos projetos de estruturas correntes, a agressividade ambienta deve ser cassificada de acordo com o apresentado na Tabea 1 e pode ser avaiada, simpificadamente, segundo as condições de eposição da estrutura ou de suas partes. Conhecendo o ambiente em que a estrutura será construída, o projetista estrutura pode considerar uma condição de agressividade maior que aqueas mostradas na Tabea. Para garantir o cobrimento mínimo (c mín ) o projeto e a eecução devem considerar o cobrimento nomina (c nom ), que é o cobrimento mínimo acrescido da toerância de eecução ( c), Figura 14. c nom = c + c Eq. 14 mín

15 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 11 Tabea 1 - Casses de agressividade ambienta CAA (NBR 6118, Tabea 6.1). Cassificação gera do Agressividade tipo de ambiente para efeito de Projeto Casse de agressividade Ambienta I Fraca Rura Submersa Risco de deterioração da estrutura Insignificante II Moderada Urbana 1, Pequeno III IV Forte Muito forte Marinha 1 Industria 1, Industria 1, 3 Respingos de maré Grande Eevado NOTAS: 1) Pode-se admitir um microcima com uma casse de agressividade mais branda (uma casse acima) para ambientes internos secos (saas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). ) Pode-se admitir uma casse de agressividade mais branda (uma casse acima) em obras em regiões de cima seco, com umidade média reativa do ar menor ou igua a 65 %, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove. 3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, gavanopastia, branqueamento em indústrias de ceuose e pape, armazéns de fertiizantes, indústrias químicas. Nas obras correntes o vaor de c deve ser maior ou igua a 10 mm. Esse vaor pode ser reduzido para 5 mm quando houver um adequado controe de quaidade e rígidos imites de toerância da variabiidade das medidas durante a eecução das estruturas de concreto. Em gera, o cobrimento nomina de uma determinada barra deve ser: c c nom nom φ φ barra feie = φ n = φ n Eq. 15 c Armaduras ongitudinais h c Figura 14 Cobrimento da armadura. A dimensão máima característica do agregado graúdo (d má ) utiizado no concreto não pode superar em 0 % a espessura nomina do cobrimento, ou seja: dmá 1, c nom Eq. 16 Para determinar a espessura do cobrimento é necessário antes definir a casse de agressividade ambienta a qua a estrutura está inserida. Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambienta deve ser cassificada de acordo com o apresentado na Tabea e pode ser avaiada, simpificadamente, segundo as condições de eposição da estrutura ou de suas partes (item 6.4.). A Tabea apresenta vaores de cobrimento nomina de ajes, vigas e piares, para a toerância de eecução ( c) de 10 mm, em função da casse de agressividade ambienta.

16 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 1 Tabea - Correspondência entre casse de agressividade ambienta e cobrimento nomina para c = 10 mm (NBR 6118, Tabea 7.). Tipo de estrutura Componente ou eemento Casse de agressividade ambienta (CAA) I II III IV Cobrimento nomina (mm) Laje Concreto Viga/Piar Armado 4 Eementos estruturais em contato com o soo 3 Notas: 1) Para a face superior de ajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento, como pisos de eevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfáticos e outros tantos, as eigências desta tabea podem ser substituídas peas de , respeitado um cobrimento nomina 15 mm. ) Nas superfícies epostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaetas de efuentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da casse de agressividade IV. 3) No trecho dos piares em contato com o soo junto aos eementos de fundação, a armadura deve ter cobrimento nomina 45 mm. 4) Para parâmetros reativos ao Concreto Protendido consutar a Tabea 7. da NBR No caso de eementos estruturais pré-fabricados, os vaores reativos ao cobrimento das armaduras (Tabea 7.) devem seguir o disposto na ABNT NBR (item ). Para concretos de casse de resistência superior ao mínimo eigido, os cobrimentos definidos na Tabea podem ser reduzidos em até 5 mm. A atura úti d, que é a distância entre o centro de gravidade da armadura tracionada e a face comprimida da seção, depende principamente do cobrimento da armadura. Conforme a aje maciça mostrada na Figura 15, de modo gera a atura úti é dada pea reação: d = h - c - φ / Eq. 17 Para φ pode-se estimar iniciamente a barra com diâmetro de 10 mm. h φ d c Figura 15 Atura úti d para as ajes maciças, supondo armadura de feão positiva. 3.7 ESTIMATIVA DA ALTURA DA LAJE Para o cácuo das ajes é necessário estimar iniciamente a sua atura. Eistem vários e diferentes processos para essa estimativa, sendo um dees dado pea equação seguinte: (,5 0,1 n) * d Eq. 18 onde: d = atura úti da aje (cm); n = número de bordas engastadas da aje; 1 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto e eecução de estruturas de concreto pré-modado. NBR 906, ABNT, 001, 36p.

17 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 13 * = dimensão da aje assumida da seguinte forma: * Eq. 19 0,7 com e *, e em metro. A estimativa da atura com a Eq. 18 não dispensa a verificação da fecha que eistirá na aje, que deverá ser cacuada. Com a atura úti cacuada fica simpes determinar a atura h da aje: h = d + φ / + c Eq. 0 Como não se conhece iniciamente o diâmetro φ da barra ongitudina da aje, o diâmetro deve ser estimado. Normamente, para as ajes correntes, o diâmetro varia de 5 mm a 8 mm. O cobrimento c deve ser determinado conforme a Tabea. 3.8 MOMENTOS FLETORES SOLICITANTES Os momentos fetores e as fechas nas ajes maciças são determinadas conforme a aje é armada em uma ou em duas direções. As ajes armadas em uma direção são cacuadas como vigas segundo a direção principa e as ajes armadas em duas direções podem ser apicadas diferentes teorias, como a Teoria da Easticidade e a das Charneiras Pásticas Laje Armada em Uma Direção No caso das ajes armadas em uma direção considera-se simpificadamente que a feão na direção do menor vão da aje é preponderante à da outra direção, de modo que a aje será suposta como uma viga com argura constante de um metro (100 cm), segundo a direção principa da aje, como mostrado na Figura 16. Na direção secundária desprezam-se os momentos fetores eistentes. 1 m Figura 16 Momentos fetores em aje armada em uma direção. A Figura 17, Figura 18 e Figura 19 mostram os casos de vincuação possíveis de eistirem quando se consideram apenas apoios simpes e engastes perfeitos. Estão indicadas as equações para cácuo das reações de apoio, momentos fetores máimos e fechas imediatas, para carregamento uniformemente distribuído.

18 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 14 p Fecha máima: a i = p EI p p M má = Figura 17 Laje armada em uma direção sobre apoios simpes e com carregamento uniforme. p 8 p Fecha máima: a i = p EI 5 8 p 8 p 3 8 p M = má p 14, Figura 18 Laje armada em uma direção sobre apoio simpes e engaste perfeito com carregamento uniforme.

19 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 15 p Fecha máima: a i = p EI p p 1 p p 1 M = má p 4 Figura 19 Laje armada em uma direção biengastada com carregamento uniforme. As ajes em baanço, como as ajes de marquises e varandas, são também casos típicos de ajes armadas em uma direção, que devem ser cacuadas como viga segundo a direção do menor vão (Figura 0). Laje em baanço Panta de fôrma M - Esquema estático e diagrama de M Figura 0 Laje em baanço armada em uma direção. No caso de ajes contínuas armadas em uma direção, como mostrado na Figura 1, com duas bordas ivres, o cácuo pode ser feito supondo viga contínua com argura de um metro, na direção dos vãos dos apoios. Para a obtenção dos esforços e fechas máimas nas ajes deve-se decompor o carregamento tota em carregamento permanente e carregamento variáve. Os esforços soicitantes máimos podem ser obtidos apicando-se os carregamentos nas ajes separadamente, sendo o primeiro o carregamento permanente, e em

20 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 16 seguida o carregamento variáve. Os esforços finais são somados, obtendo-se assim os esforços desfavoráveis máimos. Laje Viga com B = 1m 1 m Viga de apoio 3.8. Laje Armada em Duas Direções Figura 1 Lajes contínuas armadas em uma direção. O comportamento das ajes armadas em duas direções, apoiadas nos quatro ados, é bem diferente das ajes armadas em uma direção, de modo que o seu cácuo é bem mais compeo se comparado ao das ajes armadas em uma direção. Sob a ação do carregamento a aje apoia-se no trecho centra dos apoios e os cantos se evantam dos apoios, como mostrado na Figura. Com sobrecarga no canto Sem ancoragem de canto ou sem sobrecarga M (-) 1 M (+) Com ancoragem de canto Linhas de apoio Figura Laje retanguar com apoios simpes nos quatro ados. (LEONHARDT & MÖNNIG, 198). Se a aje estiver igada a vigas de concreto ou se eistirem piares nos cantos, o evantamento da aje fica impedido, o que faz surgir momentos fetores nos cantos, negativos, que causam tração no ado superior da aje na direção da diagona, e positivos na direção perpendicuar à diagona, que causam tração no ado inferior da aje. Os momentos nos cantos são chamados momentos voventes ou momentos de torção, e recebem a notação de M. A direção dos momentos principais M 1 e M principais está mostrada na Figura 3. Nos cantos, os momentos principais desviam-se por infuência dos momentos voventes. No centro da aje os momentos principais desenvovem-se perpendicuarmente às bordas e nos cantos com ânguos de 45. Os esforços soicitantes e as deformações nas ajes armadas em duas direções podem ser determinados por diferentes teorias, sendo as mais importantes as seguintes: a) Teoria das Pacas: desenvovida com base na Teoria da Easticidade; podem ser determinados os esforços e as fechas em quaquer ponto da aje; b) Processos aproimados; c) Método das Linhas de Ruptura ou das Charneiras Pásticas; d) Métodos Numéricos, como o dos Eementos Finitos, de Contorno, etc.

21 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 17 / = 1 / = 1,5 / = Figura 3 Direção dos momentos fetores principais em ajes armadas em duas direções sob bordas de apoio simpes (LEONHARDT & MÖNNIG, 198). A Teoria das Pacas, desenvovida com base na teoria matemática da easticidade, onde o materia é eástico inear (vae a Lei de Hooke), homogêneo e isótropo, proporciona a equação gera das pacas (equação diferencia de quarta ordem, não homogênea), obtida por Lagrange em 1811, que reaciona a deformada eástica w da paca com a carga p unitária, uniformemente distribuída na área da paca. A equação tem a forma: 4 4 w w w + = 4 p D Eq. 1 com: w = desocamento vertica da paca; p = carregamento na paca; D = rigidez da paca à feão, dada por: 3 E h D = Eq. 1 ( 1 ν ) A soução da equação gera das pacas é tarefa muito compea, o que motivou o surgimento de diversas tabeas, de diferentes origens e autores, com coeficientes que proporcionam o cácuo dos momentos fetores e das fechas para casos específicos de apoios e carregamentos. Há diversas tabeas de autores como: Czern, Stigat/Wippe, Bares, Sziard, etc. De modo gera abrangem os casos de ajes retanguares, trianguares, circuares, apoiadas em piares, com bordas ivres, etc., sob carregamento uniforme e trianguar. No caso desta apostia serão utiizadas as tabeas apresentadas no aneo (Tabea A-8 a Tabea A-17), desenvovidas por Barés e adaptadas por PINHEIRO (1994). A Tabea A-8 até a Tabea A-1 são tabeas para ajes com carregamento uniformemente distribuído na área da aje e a Tabea A-13 até a Tabea A-17 são para carregamento trianguar, conforme os desenhos mostrados nessas tabeas. As tabeas servem para o cácuo dos momentos fetores em ajes retanguares com apoios nas quatro bordas. Conforme as tabeas de Barés, os momentos fetores, negativos ou positivos, são cacuados pea epressão: p M = µ Eq onde: M = momento fetor (kn.m/m); µ = coeficiente tabeado, de acordo com cada tipo de aje e em função de λ = /, sendo: µ e µ = coeficientes para cácuo dos momentos fetores positivos atuantes nas direções paraeas a e, respectivamente;

22 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 18 µ e µ = coeficientes para cácuo dos momentos fetores negativos atuantes nas bordas perpendicuares às direções e, respectivamente; p = vaor da carga uniforme ou trianguar atuante na aje (kn/m ); = menor vão da aje (m) Compatibiização dos Momentos Fetores Ao se considerar as ajes de um pavimento isoadas umas das outras, os momentos fetores negativos em uma borda comum a duas ajes contíguas são geramente diferentes (ver Figura 4). A NBR 6118 (item ) permite que seja feita uma compatibiização dos momentos fetores negativos: Quando houver predominância de cargas permanentes, as ajes vizinhas podem ser consideradas isoadas, reaizando-se a compatibiização dos momentos sobre os apoios de forma aproimada. No caso de anáise pástica, a compatibiização pode ser reaizada mediante ateração das razões entre momentos de borda e vão, em procedimento iterativo, até a obtenção de vaores equiibrados nas bordas. Permite-se, simpificadamente, a adoção do maior vaor de momento negativo em vez de equiibrar os momentos de ajes diferentes sobre uma borda comum. Há muitos anos está consoidada na prática brasieira um método de compatibiização, onde o momento fetor negativo (X) de duas ajes adjacentes é tomado como: X 0,8 X1 X 1 + X, com X 1 X Eq. 4 Os momentos fetores positivos são corrigidos e aumentados, quando for o caso, conforme indicado no esquema mostrado na Figura 4. Se ocorrer diminuição do momento fetor (aívio), este não é considerado, sendo desprezado. Acrescente-se que a compatibiização dos momentos positivos e negativos deve ser feita nas duas direções da aje. A rigor, as reações apresentadas na Eq. 5, Eq. 53 e Eq. 54 devem ser verificadas, o que configura um trabaho aborioso, caso os cácuos sejam efetuados manuamente. Uma opção ao procedimento da compatibiização de momentos fetores é adotar para a borda comum a maior armadura negativa, que simpifica muito o cácuo e não resuta um procedimento antieconômico. M 1 X 1 X M X X 3 M 3 Momentos fetores não compatibiizados X 1 X X M 1 M 3 X M 3 M Momentos fetores compatibiizados X A { 0,8 X 1 X + X 1 { 0,8 X 3 X + X 3 M + 1 X 1 -XA M X B M + 3 X -X 3 B M Figura 4 Compatibiização dos momentos fetores negativos e positivos.

23 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Momentos Voventes Como apresentado no item 3.6., nos cantos das ajes com bordas apoiadas surgem momentos fetores negativos, que causam tração no ado superior da aje na direção da diagona, e positivos na direção perpendicuar à diagona, que causam tração no ado inferior da aje. Os momentos nos cantos são chamados momentos voventes ou momentos de torção, e recebem a notação de M. Para os momentos voventes devem ser dispostas armaduras convenientemente cacuadas. As armaduras podem ser dispostas como mostrado na Figura 5. Em cima e em baio como aternativa 0,5 Ancorar com segurança 0,5 Embaio Em cima 3.9 REAÇÕES DE APOIO Figura 5 Armadura para os momentos voventes nos cantos. Assim como no cácuo dos momentos fetores soicitantes e das fechas, no cácuo das reações da aje nas bordas, as ajes serão anaisadas em função de serem armadas em uma ou em duas direções. No caso das ajes armadas em uma direção, as reações de apoio são provenientes do cácuo da viga suposta, como visto no item Considera-se que as cargas na aje caminhem para as vigas nas bordas perpendicuares à direção principa da aje. Nas outras vigas, caso eistirem, pode-se considerar, a favor da segurança, uma carga referente à área do triânguo adjacente à viga, como mostrado na Figura 6. Viga de borda Área do triânguo Direção principa 60 Figura 6 Carga nas vigas paraeas à direção principa da aje armada em uma direção sob carregamento uniformemente distribuído. A carga inear da aje na viga, em função da área do triânguo, pode ser considerada como: V viga = 0,15 p Eq. 5 com: V viga = carga da aje na viga (kn/m); = menor vão da aje (m).

24 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 0 A NBR 6118 (item ) prescreve que, Para o cácuo das reações de apoio das ajes maciças retanguares com carga uniforme podem ser feitas as seguintes aproimações: a) as reações em cada apoio são as correspondentes às cargas atuantes nos triânguos ou trapézios determinados através das charneiras pásticas correspondentes à anáise efetivada com os critérios de , sendo que essas reações podem ser, de maneira aproimada, consideradas uniformemente distribuídas sobre os eementos estruturais que hes servem de apoio; b) quando a anáise pástica não for efetuada, as charneiras podem ser aproimadas por retas incinadas, a partir dos vértices, com os seguintes ânguos: - 45 entre dois apoios do mesmo tipo; - 60 a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simpesmente apoiado; - 90 a partir do apoio, quando a borda vizinha for ivre. A Figura 7 mostra o esquema prescrito pea norma, onde cada viga de apoio da aje receberá a carga que estiver nos triânguos ou trapézios a ea reacionada Figura 7 Definição das áreas de infuência de carga para cácuo das reações de apoio nas vigas de borda das ajes armadas em duas direções. No Aneo estão apresentadas as Tabeas A-5 a A-7, com coeficientes que auiiam o cácuo das reações de apoio para ajes armadas em duas direções, com carregamento uniformemente distribuído. As reações são cacuadas pea equação: p V = ν Eq onde: V = reação de apoio (kn/m); ν = coeficiente tabeado em função de λ = /, onde: ν = reação nos apoios simpes perpendicuares à direção de ; ν = reação nos apoios simpes perpendicuares à direção de ; ν = reação nos apoios engastados perpendicuares à direção de ; ν = reação nos apoios engastados perpendicuares à direção de ; p = vaor da carga uniforme atuante na aje (kn/m ); = menor vão da aje (m) FLECHAS Assim como nas vigas, o estado-imite de deformações ecessivas (ELS-DEF), definido pea NBR 6118 (item 3..4) como o estado em que as deformações atingem os imites estabeecidos para a utiização norma, dados em 13.3., deve ser também verificado nas ajes de concreto. No item a NBR 6118 recomenda que sejam usados os critérios propostos no item 17.3., considerando a possibiidade de fissuração (estádio II). As prescrições contidas no item tratam dos

25 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 1 desocamentos (fechas) nas vigas de Concreto Armado, o que impica que a norma recomenda que as fechas nas ajes sejam tratadas do mesmo modo como nas vigas. O teto do item (Estado-imite de deformação) é o seguinte: A verificação dos vaoresimites estabeecidos na Tabea 13.3 para a deformação da estrutura, mais propriamente rotações e desocamentos em eementos estruturais ineares, anaisados isoadamente e submetidos à combinação de ações conforme a Seção 11, deve ser reaizada através de modeos que considerem a rigidez efetiva das seções do eemento estrutura, ou seja, que evem em consideração a presença da armadura, a eistência de fissuras no concreto ao ongo dessa armadura e as deformações diferidas no tempo. A deformação rea da estrutura depende também do processo construtivo, assim como das propriedades dos materiais (principamente do móduo de easticidade e da resistência à tração) no momento de sua efetiva soicitação. Em face da grande variabiidade dos parâmetros citados, eiste uma grande variabiidade das deformações reais. Não se pode esperar, portanto, grande precisão nas previsões de desocamentos dadas peos processos anaíticos prescritos. A avaiação da fecha nas vigas e ajes é feita de maneira aproimada, onde, segundo o item , O modeo de comportamento da estrutura pode admitir o concreto e o aço como materiais de comportamento eástico e inear, de modo que as seções ao ongo do eemento estrutura possam ter as deformações específicas determinadas no estádio I, desde que os esforços não superem aquees que dão início à fissuração, e no estádio II, em caso contrário. Deve ser utiizado no cácuo o vaor do móduo de easticidade secante E cs definido na Seção 8, sendo obrigatória a consideração do efeito da fuência Verificação do Estádio Para o cácuo da fecha é necessário conhecer o estádio de cácuo da seção crítica considerada. Segundo a NBR 6118 (item ), Nos estados-imites de serviço as estruturas trabaham parciamente no estádio I e parciamente no estádio II. A separação entre esses dois comportamentos é definida peo momento de fissuração. Esse momento pode ser cacuado pea seguinte epressão aproimada: M α f I ct c r = Eq. 7 t sendo: α = 1, para seções T ou dupo T; α = 1,3 para seções I ou T invertido; α = 1,5 para seções retanguares. onde: α é o fator que correaciona aproimadamente a resistência à tração na feão com a resistência à tração direta; t é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada; I c é o momento de inércia da seção bruta de concreto; f ct é a resistência à tração direta do concreto, conforme 8..5, com o quanti apropriado a cada verificação particuar. Para determinação do momento de fissuração, deve ser usado o f ctk,inf no estado-imite de formação de fissuras e o f ct,m no estado-imite de deformação ecessiva (ver 8..5). No caso da utiização de armaduras ativas, deve ser considerado o efeito da protensão no cácuo do momento de fissuração. Na fata de ensaios, o vaor médio da resistência à tração direta (f ct,m ) pode ser avaiado em função da resistência característica do concreto à compressão (f ck ), por meio das epressões (NBR 6118, item 8..5): a) para concretos de casses até C50 com: f = 0,3 Eq. 8 ct,m 3 fck f ctk,inf = 0,7 f ct,m Eq. 9

26 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto f ctk,sup = 1,3 f ct,m Eq. 30 b) para concretos de casses C55 até C90 f ct,m =,1 n ( f ck ) Eq. 31 com f ct,m e f ck em MPa. Sendo f ckj 7 MPa, a Eq. 8 a Eq. 31 podem também ser usadas para idades diferentes de 8 dias. Os vaores f ctk,inf e f ctk,sup são os vaores mínimo e máimo para a resistência à tração direta. Se o momento fetor soicitante de uma seção na aje é maior que o momento fetor de fissuração, a seção está no estádio II, ou seja, está fissurada. Neste caso deve-se considerar o móduo de easticidade secante (E cs ) e a posição da inha neutra deve ser cacuada no estádio II. Por outro ado, no caso do momento fetor soicitante na aje ser menor que o momento de fissuração, a seção está no estádio I, ou seja, não está fissurada. As deformações podem ser determinadas no estádio I, com o momento de inércia da seção bruta de concreto (I c ver Eq. 34). Para o momento fetor na aje, a ser comparado com o momento fetor de fissuração, deve ser considerada a combinação rara. A esse respeito, no item a NBR 6118 trata das combinações de serviço, cassificadas em quase permanentes, frequentes e raras. As combinações raras ocorrem agumas vezes durante o período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado-imite de formação de fissuras. A combinação rara de serviço, conforme mostrada na Tabea 11.4 da NBR 6118 ( ), a ação variáve principa F q1 é tomada com seu vaor característico F q1k e todas as demais ações variáveis são consideradas com seus vaores frequentes ψ 1 F qk. O cácuo da ação de serviço é feito segundo a equação: F d,ser = Σ F gik + F q1k + Σ ψ 1j F qjk Eq. 3 onde: F gk = ações permanentes características; ψ 1 = fator de redução de combinação frequente para ELS (ver Tabea 11. da NBR 6118); F q1k = ação variáve principa direta característica; F qjk = demais ações variáveis características. Nas ajes de construções residenciais correntes, de modo gera, eiste apenas uma ação variáve, a carga acidenta, conforme definida pea NBR 610, de modo que a Eq. 3 fica reduzida aos dois primeiros termos Fecha Imediata A fecha imediata é aquea que ocorre quando é apicado o primeiro carregamento na peça, que não eva em conta os efeitos da fuência. A NBR 6118 (item ) prescreve que Para uma avaiação aproimada da fecha imediata em vigas, pode-se utiizar a epressão de rigidez equivaente dada a seguir: cs II 3 3 M r Mr ( EI) eq = E I + 1 I E M c a M a cs I c Eq. 33 onde: I c = momento de inércia da seção bruta de concreto: 3 b h Ic = Eq I II = momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II, cacuado com: Es α e = Eq. 35 E cs

27 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 3 M r = momento de fissuração do eemento estrutura, cujo vaor deve ser reduzido à metade no caso de utiização de barras isas; M a = momento fetor na seção crítica do vão considerado, ou seja, o momento máimo no vão para vigas biapoiadas ou contínuas e momento no apoio para baanços, para a combinação de ações considerada nessa avaiação. E cs = móduo de easticidade secante do concreto. O móduo de easticidade secante pode ser obtido peo método de ensaio da NBR 85, ou estimado pea epressão: E cs = α E Eq. 36 fck sendo: α i = 0,8 + 0, 1, 0 80 i ci Na fata de resutados de ensaios a NBR 6118 (item 8..8) permite estimar o vaor do móduo de easticidade inicia (E ci ) aos 8 dias segundo a epressão: a) para f ck de 0 a 50 MPa E ci = α 5600 f Eq. 37 E sendo: α E = 1, para basato e diabásio; α E = 1,0 para granito e gnaisse; α E = 0,9 para cacário; α E = 0,7 para arenito. ck b) para f ck de 55 a 90 MPa 1/ 3 3 fck Eci = 1,5.10 αe + 1, 5 10 Eq. 38 com E ci e f ck em MPa. Para cácuo do momento fetor M a deve ser considerada a combinação rara, com a ação definida na Eq. 3. Para o cácuo do momento de inércia no estádio II é necessário conhecer a posição da inha neutra neste estádio. Como a inha neutra passa peo centro de gravidade da seção homogeneizada, II tem a equação: b II + αea s II e s II = α + b ( d ) α A ( d ) 0 α b e ( A + A ) ( A d + A d ) 0 e II s s II s s = se A s = 0 a equação torna-se: As αe As d αe + II 0 Eq. 39 b b II = com b = 1 m = 100 cm no caso das ajes maciças. O momento de inércia no estádio II será: I II b = 1 3 II + b II se A s = 0 a equação torna-se: II + α A e s ( d ) + α A ( d ) II e s II

28 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 4 I 3 b II II ( ) II = + b II + αeas d II Eq Fecha Diferida no Tempo A fecha diferida no tempo é aquea que eva em conta o fato do carregamento atuar na estrutura ao ongo do tempo, causando a sua deformação enta ou fuência. Segundo a NBR 6118 (item ), A fecha adiciona diferida, decorrente das cargas de onga duração em função da fuência, pode ser cacuada de maneira aproimada pea mutipicação da fecha imediata peo fator α f dado pea epressão: ξ α f = ρ Eq. 41 onde: A' s ρ = b d Eq. 4 A s = área da armadura comprimida, se eistir; b = argura da seção transversa; d = atura úti; ξ = coeficiente função do tempo, que pode ser obtido diretamente na Tabea 3 ou ser cacuado peas epressões seguintes: ξ = ξ t) ξ(t ) Eq. 43 ( 0 ξ (t) = 0,68 (0,996 t ) t 0,3 para t 70 meses Eq. 44 ξ(t) = para t > 70 meses Eq. 45 Tabea 3 - Vaores do coeficiente ξ em função do tempo (Tabea 17.1 da NBR 6118). Tempo (t) (meses) 0 0, Coeficiente ξ(t) 0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,1 1,36 1,64 1,89 sendo: t = tempo, em meses, quando se deseja o vaor da fecha diferida; t 0 = idade, em meses, reativa à data de apicação da carga de onga duração. No caso de parceas da carga de onga duração serem apicadas em idades diferentes, pode-se tomar para t 0 o vaor ponderado a seguir: t 0 ΣPi t0i = Eq. 46 ΣP i onde: P i = parceas de carga; t 0i = idade em que se apicou cada parcea P i, em meses. O vaor da fecha tota deve ser obtido mutipicando a fecha imediata por (1 + α f ) Fechas Máimas Admitidas As fechas máimas ou desocamentos-imites como definidos pea NBR 6118 (item 13.3), são vaores práticos utiizados para verificação em serviço do estado-imite de deformações ecessivas da estrutura. Os desocamentos imites são cassificados em quatro grupos básicos, reacionados a seguir:

29 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 5 a) aceitabiidade sensoria: o imite é caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visua desagradáve. A imitação da fecha para prevenir essas vibrações, em situações especiais de utiização, deve ser reaizada como estabeecido na Seção 3; b) efeitos específicos: os desocamentos podem impedir a utiização adequada da construção; c) efeitos em eementos não estruturais: desocamentos estruturais podem ocasionar o mau funcionamento de eementos que, apesar de não fazerem parte da estrutura, estão a ea igados; d) efeitos em eementos estruturais: os desocamentos podem afetar o comportamento do eemento estrutura, provocando afastamento em reação às hipóteses de cácuo adotadas. Se os desocamentos forem reevantes para o eemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabiidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-as ao modeo estrutura adotado. Os vaores-imites de desocamentos que visam proporcionar um adequado comportamento da estrutura em serviço estão apresentados na Tabea 4. Tabea 4 Vaores-imites de desocamentos (Tabea 13.3 da NBR 6118). Razão da imitação Desocamento a Desocamento- Tipo de efeito Eempo considerar imite Desocamentos visíveis Aceitabiidade sensoria Efeitos estruturais em serviço Efeitos em eementos não estruturais Efeitos em eementos estruturais Visua Outro Superfícies que devem drenar água Pavimentos que devem permanecer panos Eementos que suportam equipamentos sensíveis Paredes Forros Pontes roantes Afastamento em reação às hipóteses de cácuo adotadas em eementos estruturais Vibrações sentidas no piso Tota /50 Devido a cargas acidentais /350 Coberturas e varandas Tota /50 1) Ginásios e pistas de boiche Laboratórios Avenaria, caiihos e revestimentos Tota Ocorrido após a construção do piso Ocorrido após niveamento do equipamento Após a construção da parede /350 + contrafecha ) /600 De acordo com recomendação do fabricante do equipamento /500 3) e 10 mm e θ = 0,0017 rad 4) /50 3) e 5 mm H/1700 e H i /850 5) entre pavimentos 6) Divisórias eves e caiihos teescópicos Ocorrido após a instaação da divisória Provocado pea ação do Movimento atera vento para combinação de edifícios frequente (ψ 1 = 0,30) Movimentos térmicos Provocado por diferença /400 7) e verticais de temperatura 15 mm Movimentos térmicos Provocado por diferença horizontais de temperatura H i /500 Revestimentos coados Ocorrido após a construção do forro /350 Revestimentos Desocamento ocorrido pendurados ou após a construção /175 com juntas do forro Desocamento Desainhamento de provocado peas ações trihos decorrentes da frenação H/400 Se os desocamentos forem reevantes para o eemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabiidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-os ao modeo estrutura adotado.

30 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 6 Tabea 4 continuação: 1) As superfícies devem ser suficientemente incinadas ou o desocamento previsto compensado por contrafechas, de modo a não se ter acúmuo de água. ) Os desocamentos podem ser parciamente compensados pea especificação de contrafechas. Entretanto, a atuação isoada da contrafecha não pode ocasionar um desvio do pano maior que /350. 3) O vão deve ser tomado na direção na qua a parede ou a divisória se desenvove. 4) Rotação nos eementos que suportam paredes. 5) H é a atura tota do edifício e H i o desníve entre dois pavimentos vizinhos. 6) Este imite apica-se ao desocamento atera entre dois pavimentos consecutivos, devido à atuação de ações horizontais. Não podem ser incuídos os desocamentos devidos a deformações aiais nos piares. O imite também se apica para o desocamento vertica reativo das etremidades de inteis conectados a duas paredes de contraventamento, quando H i representa o comprimento do inte. 7) O vaor refere-se à distância entre o piar eterno e o primeiro piar interno. NOTAS: a) Todos os vaores-imites de desocamentos supõem eementos de vão suportados em ambas as etremidades por apoios que não se movem. Quando se tratar de baanços, o vão equivaente a ser considerado deve ser o dobro do comprimento do baanço; b) Para o caso de eementos de superfície, os imites prescritos consideram que o vaor é o menor vão, eceto em casos de verificação de paredes e divisórias, onde interessa a direção na qua a parede ou divisória se desenvove, imitando-se esse vaor a duas vezes o vão menor; c) O desocamento tota deve ser obtido a partir da combinação das ações características ponderadas peos coeficientes definidos na Seção 11; d) Desocamentos ecessivos podem ser parciamente compensados por contrafechas Fecha Imediata Laje Armada em Duas Direções Para as ajes armadas em duas direções a fecha imediata pode ser cacuada com auíio dos coeficientes constantes das Tabeas A-1 a A-4 (ver aneo), para carregamentos uniformes e trianguares. Usa-se a equação: a i 4 α b p = Eq EI Considerando a argura b igua a 100 cm para as ajes a Eq. 47 torna-se: a i 4 α p = Eq EI onde: a i = fecha imediata; p = vaor do carregamento na aje considerando a combinação quase permanente; = menor vão; b = argura unitária da aje; α = coeficiente tabeado em função de λ ou γ (ver Tabeas A-1 a A-4 aneas); EI = rigidez da aje à feão: No item a NBR 6118 trata das combinações de serviço, cassificadas em quase permanentes, frequentes e raras. As combinações quase permanentes podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado-imite de deformações ecessivas. Na combinação de serviço quase permanente, conforme mostrada na Tabea 11.4 da NBR 6118, todas as ações variáveis são consideradas com seus vaores quase permanentes ψ F qk. O vaor da ação de serviço na combinação quase permanente é dado pea equação: F d,ser = Σ F gik + Σ ψ j F qjk Eq. 49

31 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 7 onde: F gik = ações permanentes características; ψ j = fator de redução de combinação quase permanente para ELS (ver Tabea 11. da NBR 6118); F qjk = ações variáveis características. Se M a > M r EI = (EI) eq Se M a < M r EI = E cs. I c Eq. 50 A fecha tota é obtida mutipicando a fecha imediata por 1 + α f : a t = a i (1 + α f ) Eq Laje Armada em Uma Direção Assim como a armadura ongitudina, o cácuo das fechas nas ajes armadas em uma direção se faz supondo viga com argura de um metro. As equações mostradas nas Figuras 17, 18 e 19 fornecem o vaor da fecha imediata. A fecha tota é obtida mutipicando a fecha imediata por 1 + α f, como indicada na Eq DIMENSIONAMENTO No item 19. a NBR 6118 especifica que Na determinação dos esforços resistentes das seções de ajes submetidas a forças normais e momentos fetores, devem ser usados os mesmos princípios estabeecidos nos itens a Nas regiões de apoio das ajes, devem ser garantidas boas condições de dutiidade, atendendo-se às disposições de O item 17. refere-se aos Eementos ineares sujeitos a soicitações normais Estado-imite útimo, de modo que os esforços resistentes nas ajes podem ser determinados como no caso das vigas, assunto já estudado. O item trata da Anáise inear com ou sem redistribuição, e o item apresenta os Limites para redistribuição de momentos e condições de ductiidade, váidos para vigas e ajes, onde a norma afirma que a capacidade de rotação dos eementos estruturais é função da posição da inha neutra no ELU. Quanto menor for /d, tanto maior será essa capacidade. E para proporcionar o adequado comportamento dúti em vigas e ajes, a posição da inha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes imites: a) /d 0,45, para concretos com f ck 50 MPa; b) /d 0,35, para concretos com 50 < f ck 90 MPa. Eq. 5 Esses imites podem ser aterados se forem utiizados detahes especiais de armaduras, como, por eempo, os que produzem confinamento nessas regiões. Quando for efetuada uma redistribuição, reduzindo-se um momento fetor de M para δm, em uma determinada seção transversa, a profundidade da inha neutra nessa seção /d, para o momento reduzido δm, deve ser imitada por: a) /d (δ 0,44)/1,5, para concretos com f ck 50 MPa; b) /d (δ 0,56)/1,5, para concretos com 50 < f ck 90 MPa. Eq. 53 O coeficiente de redistribuição deve, ainda, obedecer aos seguintes imites: a) δ 0,90, para estruturas de nós móveis; b) δ 0,75, para quaquer outro caso. Eq. 54 Pode ser adotada redistribuição fora dos imites estabeecidos nesta Norma, desde que a estrutura seja cacuada mediante o emprego de anáise não inear ou de anáise pástica, com verificação epícita da capacidade de rotação das rótuas pásticas.

32 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 8 A NBR 6118 (item ) estabeece duas hipóteses básicas para a anáise das pacas (ajes): a) manutenção da seção pana após a deformação, em faias suficientemente estreitas; b) representação dos eementos por seu pano médio. Na determinação dos esforços soicitantes nas ajes, deverá ser avaiada a necessidade da consideração da apicação da aternância das sobrecargas. Para estruturas de edifícios em que a carga variáve seja de até 5 kn/m e que seja no máimo igua a 50 % da carga tota, a anáise estrutura pode ser reaizada sem a consideração de aternância de cargas. Segundo a NBR 6118 (17..), o estado-imite útimo é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversa pertencer a um dos domínios [...]. Os domínios de deformações estão apresentados na Figura 8. 0 ε c ε cu d' A s1 im B (ε cu ε cu ε ) c h h d reta a 1 3 3im C A 10 A s ε d 4 0 4a 5 reta b ε c Aongamento Encurtamento Figura 8 Domínios de deformações no estado-imite útimo de uma seção transversa. A ruptura convenciona por deformação de aongamento ecessiva pode ser acançada nos seguintes domínios: a) reta a tração uniforme; b) domínio 1 tração não uniforme, sem compressão; c) domínio feão simpes ou composta sem ruptura à compressão do concreto (ε c < ε cu e com o máimo aongamento permitido). A ruptura convenciona por deformação de encurtamento do concreto comprimido pode ocorrer nos domínios: a) domínio 3 feão simpes (seção subarmada) ou composta com ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço (ε s ε d ); b) domínio 4 feão simpes (seção superarmada) ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento (ε s < ε d ); c) domínio 4a feão composta com armaduras comprimidas; d) domínio 5 compressão não uniforme, sem tração; e) reta b compressão uniforme. A anáise das ajes pode ser feita segundo a Anáise inear com ou sem redistribuição (item ), Anáise pástica (item ) ou Anáise não inear (item ). As anáises pástica e não inear não serão apresentadas. A anáise inear com ou sem redistribuição Apica-se às estruturas de pacas os métodos baseados na teoria da easticidade, com coeficiente de Poisson igua a 0,.

33 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Feão Conhecidos os momentos fetores máimos atuantes na aje, o dimensionamento à feão norma simpes pode ser feito de modo semehante às vigas, supondo faias (vigas) com argura de um metro (100 cm). Fazendo uso das equações com coeficientes tabeados K, deve ser determinado o coeficiente K c : d bw d K c = Eq. 55 M com b w = 100 cm: d 100 d K c = Eq. 56 M com M d em kn.cm e d em cm. Com a Tabea A-5 do Aneo determinam-se os coeficientes β e K s e o domínio em que a aje está. Com β (= /d) é determinada a posição da inha neutra, de modo a verificar os vaores imites para a reação /d, conforme a Eq. 5. Se for efetuada uma redistribuição de momentos fetores deve-se também verificar os imites impostos mostrados na Eq. 53 e na Eq. 54. Se atendidos todos os vaores imites, a área de armadura, em cm /m, é cacuada com: A s Md = Ks Eq. 57 d Na Tabea A-6 encontram-se o diâmetro e o espaçamento das barras para uma dada área de armadura em cm /m Força Cortante A força cortante em ajes e eementos ineares com b w 5d é verificada no item 19.4 da NBR A norma faz distinção entre aje sem e com armadura transversa para a força cortante Lajes sem Armadura para Força Cortante As ajes maciças ou nervuradas, conforme b), podem prescindir de armadura transversa para resistir as forças de tração oriundas da força cortante, quando a força cortante de cácuo, a uma distância d da face do apoio, obedecer à epressão: VSd V Rd1 Eq. 58 onde V Sd é a força cortante de cácuo e a força cortante máima V Rd1 é: onde: V Rd1 [ τ k ( 1, + 40ρ ) + 0,15 σ ] b d = Eq. 59 Rd c 1 cp w NSd σ cp = Eq. 60 A N Sd = força ongitudina na seção devida à protensão ou carregamento (compressão com sina positivo). Não eistindo a protensão ou força norma que cause a compressão, a Eq. 59 torna-se: BASTOS, P.S.S. Feão Norma Simpes Vigas. Bauru/SP, Unesp - Departamento de Engenharia Civi, Notas de aua, Fev/015,78p., disponíve em:

34 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 30 V Rd1 [ τ k ( 1, + 40ρ )] b d = Eq. 61 Rd 1 w τ Rd = 0,5 f ctd Eq. 6 f ctd = f ctk,inf / γ c Eq. 63 ρ As1 1 = b d, não maior que 0,0 Eq. 64 w k = coeficiente que tem os seguintes vaores: - para eementos onde 50 % da armadura inferior não chega até o apoio: k = 1 ; - para os demais casos: k = 1,6 d, não menor que 1, com d em metros. onde: τ Rd = tensão resistente de cácuo do concreto à força cortante (ou cisahamento conforme a norma); A s1 = área da armadura de tração que se estende até não menos que d + b,nec aém da seção considerada (Figura 9); com b,nec definido como (NBR 6118, ): b,nec As,cac = α b b,mín Eq. 65 A s,ef onde: α = 1,0 para barras sem gancho; α = 0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no pano norma ao do gancho 3φ; α = 0,7 quando houver barras transversais sodadas conforme o item da norma; α = 0,5 quando houver barras transversais sodadas conforme o item da norma e gancho com cobrimento norma no pano norma ao do gancho 3φ; b = comprimento de ancoragem básico, mostrado na Tabea A-7 e Tabea A-8 (NBR 6118, ); A s,cac = área da armadura cacuada; A s,ef = área da armadura efetiva. 0,3 b b,mín 10 φ Eq mm b w = argura mínima da seção ao ongo da atura úti d; A s Seção considerada 45 d V sd b,nec d b, nec V sd b, nec A s A s Figura 9 Comprimento de ancoragem necessário para as armaduras nos apoios.

35 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Lajes com Armadura para Força Cortante No caso de se projetar a aje com armadura transversa para a força cortante, a NBR 6118 recomenda que sejam seguidos os critérios apresentados em 17.4., que trata do dimensionamento de vigas à força cortante, assunto que será estudado na discipina Estruturas de Concreto II. A tensão nos estribos deve ser (NBR 6118, 19.4.): A resistência dos estribos pode ser considerada com os seguintes vaores máimos, sendo permitida interpoação inear: - 50 MPa, para ajes com espessura até 15 cm; MPa (f wd ), para ajes com espessura maior que 35 cm. 3.1 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS Armaduras Longitudinais Máimas e Mínimas Os princípios básicos para o estabeecimento de armaduras máimas e mínimas são os dados em Como as ajes armadas nas duas direções têm outros mecanismos resistentes possíveis, os vaores mínimos das armaduras positivas são reduzidos em reação aos definidos para eementos estruturais ineares. (NBR 6118, ). a) armadura máima Sobre a armadura máima, a NBR 6118 ( ) diz que A soma das armaduras de tração e de compressão (A s + A s ) não pode ter vaor maior que 4 % A c, cacuada na região fora da zona de emendas, devendo ser garantidas as condições de ductiidade requeridas em A s + A s = 4 % A c Eq. 67 b) armadura mínima Para mehorar o desempenho e a dutiidade à feão, assim como controar a fissuração, são necessários vaores mínimos de armadura passiva [...]. Aternativamente, estes vaores mínimos podem ser cacuados com base no momento mínimo, conforme Essa armadura deve ser constituída preferenciamente por barras com ata aderência ou por teas sodadas. (NBR 6118, ). Os vaores mínimos para as armaduras são apresentados na Tabea 5. Os vaores de ρ mín encontram-se na Tabea 6. Tabea 5 - Vaores mínimos para armaduras passivas aderentes. Eementos estruturais sem Armadura armaduras ativas Armaduras negativas ρ s ρ mín Armaduras negativas de bordas sem continuidade ρ s 0,67ρ mín Armaduras positivas de ajes armadas nas duas ρ direções s 0,67ρ mín Armadura positiva (principa) de ajes armadas em ρ uma direção s ρ mín Α Armadura positiva (secundária) de ajes armadas s /s 0 % da armadura principa Α em uma direção s /s 0,9 cm /m ρ s 0,5 ρ mín ρ s = A s /(b w h) Os vaores de ρ mín constam da Tabea 6.

36 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 3 Tabea 6 - Taas mínimas (ρ mín - %) de armadura de feão para vigas e ajes. Forma da seção Vaores de ρ mín (a) (%) Retan- 0,150 0,150 0,150 0,164 0,179 0,194 0,08 0,11 0,19 0,6 0,33 0,39 0,45 0,51 0,56 guar (a) Os vaores de ρ mín estabeecidos nesta Tabea pressupõem o uso de aço CA-50, d/h = 0,8, γ c = 1,4 e γ s = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, ρ mín deve ser recacuado. ρ mín = A s,mín /A c Nos apoios de ajes que não apresentem continuidade com panos de ajes adjacentes e que tenham igação com os eementos de apoio, deve-se dispor de armadura negativa de borda [...]. Essa armadura deve se estender até peo menos 0,15 do vão menor da aje a partir da face do apoio. (NBR 6118, ). A armadura a ser especificada está indicada na Tabea Diâmetro Máimo 0.1). Quaquer barra da armadura de feão deve ter diâmetro no máimo igua a h/8. (NBR 6118, Espaçamento Máimo e Mínimo As barras da armadura principa de feão devem apresentar espaçamento no máimo igua a h ou 0 cm, prevaecendo o menor desses dois vaores na região dos maiores momentos fetores. (NBR 6118, 0.1). h Eq cm Obs.: As armaduras devem ser detahadas no projeto de forma que, durante a eecução, seja garantido o seu posicionamento durante a concretagem. Nas ajes armadas em uma ou em duas direções, em que seja dispensada armadura transversa de acordo com , e quando não houver avaiação epícita dos acréscimos das armaduras decorrentes da presença dos momentos voventes nas ajes, toda a armadura positiva deve ser evada até os apoios, não se permitindo escaonamento desta armadura. A armadura deve ser proongada no mínimo 4 cm aém do eio teórico do apoio. A armadura secundária de feão deve ser igua ou superior a 0 % da armadura principa, mantendo-se, ainda, um espaçamento entre barras de no máimo 33 cm. A emenda dessas barras deve respeitar os mesmos critérios de emenda das barras da armadura principa. Ver a Tabea 5. A norma não especifica vaores para o espaçamento mínimo. A rigor, pode-se adotar o vaor recomendado para as barras de uma mesma camada horizonta das armaduras ongitudinais das vigas: cm a h,mín φ Eq. 69 1, dmá,agr Deve-se considerar também que o espaçamento mínimo deve ser aquee que não dificute a disposição e amarração das barras da armadura, o competo preenchimento da peça peo concreto e o envovimento das barras peo concreto. De modo gera, na prática adotam-se espaçamentos entre barras superiores a 7 ou 8 cm. A norma também não especifica o diâmetro mínimo para a armadura negativa das ajes. No entanto, normamente considera-se que o diâmetro deva ser de no mínimo 6,3 mm, a fim de evitar que a barra possa se deformar durante as atividades de eecução da aje. Barras de diâmetros maiores ficam menos sujeitas a entortamentos, aém de evarem a espaçamentos maiores sobre as vigas. Portanto, barras com diâmetros de 8 e 10 mm são mais indicadas para a armadura negativa.

37 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Bordas Livres e Aberturas As bordas ivres e as faces das ajes maciças junto as aberturas devem ser adequadamente protegidas por armaduras transversais e ongitudinais. Os detahes típicos sugeridos para armadura compementar mostrados na Figura 0.1 são indicativos e devem ser adequados em cada situação, considerando a dimensão e o posicionamento das aberturas, o carregamento apicado nas ajes e a quantidade de barras que está sendo interrompida peas aberturas. (NBR 6118, 0.). A Figura 3 mostra as indicações da norma. Figura 30 Bordas ivres e aberturas das ajes maciças. Reativamente a aberturas que atravessam ajes na direção de sua espessura, a NBR 6118 (item ) também prescreve que Em ajes isas ou ajes-cogumeo, a verificação de resistência e deformação previstas em deve sempre ser reaizada. Lajes de outros tipos podem ser dispensadas dessa verificação, quando armadas em duas direções e sendo verificadas, simutaneamente, as seguintes condições: a) as dimensões da abertura devem corresponder no máimo a 1/10 do vão menor ( ); b) a distância entre a face de uma abertura e o eio teórico de apoio da aje deve ser igua ou maior que 1/4 do vão, na direção considerada; e c) a distância entre faces de aberturas adjacentes deve ser maior que a metade do menor vão. A Figura 31 mostra as especificações da norma. Furo a a 1 4 a < /10 a < / Figura 31 Dimensões imites para aberturas de ajes com dispensa de verificação.

38 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Comprimento da Armadura Negativa nos Apoios com Continuidade de Lajes A NBR 6118 não especifica o comprimento das barras da armadura negativa. Por este motivo será adotado o critério recomendado na versão da norma NB 1 de É suposto um diagrama trianguar para o momento fetor negativo sobre a borda comum às duas ajes, como mostrado na Figura 3. O triânguo tem a base com comprimento (. 0,5 ), onde é o maior vão entre os vãos menores das duas ajes: 1 Eq. 70 A armadura negativa deve estender-se o comprimento de ancoragem básico ( b ) aém da seção de momento fetor nuo, como indicado na Figura 3. Na Tabea A-7 e Tabea A-8 aneas encontram-se os comprimentos de ancoragem para os aços CA-50 e CA-60 em função da resistência do concreto. O comprimento de ancoragem deve ser considerado com gancho, porque geramente faz-se a barra com ganchos nas etremidades. Na Figura 3 estão mostrados três arranjos diferentes para as barras da armadura negativa. O arranjo de número 1 é o mais simpes, porém, conduz ao maior consumo de aço, e os arranjos e 3 são mais econômicos. Na prática, de modo gera, o arranjo 3 tem a preferência porque as barras são idênticas, variando-se apenas o seu ponto de início. 1 L1 1 L 0,5 0,5 b b A s ( 1 ) ( ) ( 3 ) Figura 3 Etensão da armadura negativa nos apoios com continuidade entre ajes. O comprimento tota para a barra negativa do arranjo 3 é: ( 0,5 + b ) + ganchos C = 1,5 Eq. 71

39 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 35 onde: = vão da aje conforme definido na Eq. 70; b = comprimento de ancoragem básico (ver Tabea A-7 e Tabea A-8); ganchos = comprimento dos ganchos nas etremidades da barra Comprimento da Armadura Positiva A NBR 6118 (0.1) apresenta que Nas ajes armadas em uma ou em duas direções, em que seja dispensada armadura transversa de acordo com , e quando não houver avaiação epícita dos acréscimos das armaduras decorrentes da presença dos momentos voventes nas ajes, toda a armadura positiva deve ser evada até os apoios, não se permitindo escaonamento desta armadura. A armadura deve ser proongada no mínimo 4 cm aém do eio teórico do apoio. No caso de aje com quatro bordas engastadas, onde não ocorrem momentos voventes, pode-se fazer o detahamento das armaduras positivas conforme indicado na Figura 33, que é um detahamento tradiciona. Ou como opção e de modo a simpificar, estender todas as barras até os apoios. 0,7 0,7 Figura 33 Comprimento mínimo das barras da armadura positiva em ajes com quatro bordas engastadas Armaduras Compementares Em LENHARD & MÖNNIG (198) encontram-se aguns detahes construtivos de armaduras de ajes, descritos a seguir. a) Lajes apoiadas em uma só direção. Maha construtiva contra fissuras Comprim. 0,15 ( = vão ) Figura 34 Detahe da armadura para apoio eterno.

40 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 36 b) Armadura construtiva entre aje e viga de apoio para diminuir as fissuras na igação. ~ 0, ou Armadura construtiva E.: Ø 6,3 c/ 0 Figura 35 Armadura construtiva na igação aje-viga. c) Apoio paraeo à direção do vão, não considerado estaticamente Arm. distribuição ( corrida ) A s = 0, A s 0,9 cm²/m Viga de apoio Figura 36 Armadura de distribuição positiva. A s = As TABELAS DAS ARMADURAS Figura 37 Armadura negativa no apoio não considerado. Todas as armaduras, positivas, negativas, construtivas, etc., devem ser convenientemente desenhadas para a sua correta eecução. Para maior careza, as armaduras positivas e negativas devem ser desenhadas em pantas de fôrma diferentes, a fim de não sobrecarregar o desenho e causar confusões. Na panta, as barras são numeradas da esquerda para a direita e de cima para baio. No prancha das armaduras, as barras devem ser agrupadas, conforme mostrado na Tabea 7.

41 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 37 Tabea 7 - Especificação das barras. Comprimento Nº φ Quant. Unit. (cm) Tota (m) O consumo de aço mostrado em cada prancha de desenho é resumido como mostrado na Tabea 8, em função do diâmetro das barras e da casse do aço. Tabea 8 - Resumos dos aços. Resumo CA-50 φ Massa (kg/m) Comprim. tota (m) Massa tota (kg) TOTAL 3.16 CÁLCULO PRÁTICO Neste item, apresenta-se um roteiro prático para a organização e cácuo das ajes maciças de um edifício, por meio de tabeas Pré-dimensionamento da Atura da Laje A Tabea 9 fornece a estimativa das espessuras das ajes para fins de cácuo do peso próprio. Tabea 9 - Estimativa de h. Laje (m) (m) λ 0,7 (m) * (m) n d (cm) h (cm) Cácuo das Ações Laje h (cm) g pp Tabea 10 - Ações nas ajes (kn/m ). Revest. Paredes piso Revest. forro Perman. tota Variáve Tota Verificação das Fechas Laje Tipo (cm) λ g (kn/m ) q (kn/m ) Tabea 11 - Cácuo das fechas. ψ q (kn/m ) p = g + ψ q (kn/m ) h (cm) M r (kncm) M a (kncm) α EI (kn/m ) a i (cm) a t (cm)

42 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Reações nas Vigas Tabea 1 - Reações nas vigas (kn/m). p Laje Tipo (m) λ (kn/m V ) V V V As reações das ajes sobre as vigas devem ser coocadas num desenho esquemático da panta de fôrma da estrutura Momentos Fetores e Dimensionamento Tabea 13 - Cácuo dos momentos fetores (kn.cm). p Laje Tipo (m) λ (kn/m M ) M M M 38). Cacuados os momentos, estes devem ser potados num desenho esquemático da panta de fôrma (Figura L1 m m m' m' L m m L3 m m L4 m m' m L5 m m' m' m L6 m m' m' m m' m' L7 m m Figura 38 Esquema de potagem dos momentos fetores. Em seguida, faz-se a compatibiização dos momentos positivos e negativos. Os resutados finais dos momentos devem ser potados num outro desenho da panta de fôrma. Com os resutados dos momentos finais, faz-se o dimensionamento das armaduras positivas e negativas. As armaduras cacuadas (A s ) são potadas junto aos momentos finais. Em seguida, o próimo passo é detahar as armaduras na panta de fôrma LAJE MACIÇA RETANGULAR COM UMA BORDA LIVRE As ajes maciças retanguares com uma borda ivre são particuarmente importantes no projeto das escadas, marquises e outros casos. A Figura 39 mostra as direções dos momentos principais (m 1 e m ) atuantes em ajes retanguares apoiadas em três ados com uma borda ivre, sob a ação de carga uniformemente distribuída. As direções dos momentos principais dependem muito da reação /, como se pode verificar na Figura 40. Para reações entre ados / < 0,5, os momentos voventes (M ) (também chamados momentos de torção), são maiores que o momento no meio da borda ivre (M r ). Nessas ajes, portanto, deve ser disposta uma armadura de canto suficiente e uma ancoragem segura contra a força que tende a evantar o canto. Na borda ivre, a armadura inferior deve ter um espaçamento menor que no resto do vão, e a borda ivre deve ser protegida com uma armadura em forma de estribo (conforme a Figura 43).

43 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 39 Lajes com / > 1,5, podem ser consideradas como apoiadas em uma direção, na região >. O aneo no fina da apostia apresenta a Tabea A-11, Tabea A-1, Tabea A-16 e Tabea A-17 para cácuo dos momentos fetores em ajes com uma borda ivre, para aguns casos de vincuação, que não abrangem todos os casos possíveis. / = 1 / = / = 0,5 Figura 39 Momentos principais nas ajes apoiadas em três ados com uma borda ivre. A Tabea A-18 até a Tabea A-3, etraídas de ROCHA (1987) e de HAHN (1966), possibiitam o cácuo das fechas e dos momentos fetores com carga uniforme e carga trianguar. A Tabea A-4 possibiita o cácuo das reações de apoio somente para o caso de carregamento uniforme. A notação para os momentos fetores é a seguinte: M e M - momentos positivos no centro, nas direções e respectivamente; M r - momento positivo no centro da borda ivre, na direção ; X e X - momentos negativos no centro da borda engastada, nas direções e respectivamente; X r - momento negativo no etremo da borda ivre na direção ; M - momento vovente nos cantos. As equações a empregar estão indicadas na Tabea A-18 até a Tabea A-3. Os vaores de P são os seguintes: a) carga uniforme na área: P = F Eq. 7 b) carga concentrada uniforme na borda ivre: P = F 1 Eq. 73 d) momento T uniforme na borda ivre: P = T Eq. 74 onde: F = carga uniforme distribuída na área da aje (kn/m ) ou vaor máimo da carga trianguar; F 1 = carga concentrada uniforme apicada na borda ivre (kn/m); T = momento fetor na borda ivre (kn.m); = vão paraeo à borda ivre. A Tabea A-4, como comentado, serve para cácuo das reações de apoio para carga distribuída uniforme na área da aje. Em função das vincuações, cada tipo de aje tem um número indicativo. As

44 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 40 posições das reações estão indicadas nos esquemas das ajes. As fórmuas também estão indicadas, sendo p o vaor da carga uniforme distribuída na área da aje. A Figura 40 mostra a forma como se distribuem as reações, notando-se a eistência das reações concentradas R, negativas, que tendem a evantar os cantos A e B. R V V V R V V ~ V ~ V A reação negativa nos cantos vae: Figura 40 Reações da aje sobre três apoios. R = M Eq. 75 Nos cantos, deve haver garantia contra o seu evantamento. Se a aje estiver igada a vigas, ou se houver piares nos cantos A e B, ea estará suficientemente ancorada. Em ROCHA (1987), itens.10.5 e.10.6 encontram-se eempos resovidos Detahamento das Armaduras Em LEONHARDT & MÖNNIG (198), encontram-se os detahamentos das armaduras das ajes com uma borda ivre, em função do tipo de vincuação nos apoios Lajes com Três Bordas Apoiadas As Figura 41 e Figura 4 iustram as armaduras a serem dispostas nessas ajes. Nos cantos da aje devem ser dimensionadas armaduras para o momento vovente M. Como uma aternativa para simpificar a armadura de canto pode ser feita a simpificação indicada na Figura 4. Nas bordas ivres deve ser feito o detahamento indicado na Figura 44. As para M a As para M r M má > h > L b1 0,4 a Seção a-a 1 A s A s para M 1 ma As Figura 41 Armadura de ajes retanguares com apoios simpes em três ados para carga uniforme.

45 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 41 Em cima e em baio como aternativa 0,5 Ancorar com segurança 0,5 Embaio Em cima Figura 4 Armadura para os momentos voventes nos cantos. h [ b h Lajes com Três Bordas Engastadas Figura 43 Detahe da armadura na borda ivre. Nesse caso, são pequenos os momentos voventes nos cantos. As armaduras positivas ao ongo do vão (Figura 44) e negativas das bordas engastadas (Figura 45) são dispostas de modo semehante ao das ajes apoiadas em todo contorno. Na borda ivre, ambas as armaduras devem ser reforçadas, conforme mostrado na Figura 43. Armadura mínima A s mín Seção b-b b 0,5 As para M a a 0,5 A s As para Mr 0,5 b Seção a-a A s Não é usua Figura 44 Armadura inferior de aje retanguar apoiada em três ados engastados com carga uniforme.

46 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 4 para m 1/ f e f e erm 1/ f e 0,5 f e para m ere f para m erm 1/ 0,5 A armadura de engastamento deve ser proongada ao vão adjacente ou ser ancorada com segurança Figura 45 Armadura superior de aje retanguar apoiada em três ados engastados com carga uniforme Eempo Numérico de Apicação Considerando a aje da Figura 46, cacuar os esforços soicitantes. Dado: F = 6,0 kn/m (carga tota uniformemente distribuída na área). = 4,5 m = 3,0 m RESOLUÇÃO Figura 46 Dimensões e vincuações da aje. λ = 4,5 = = 1,5 3,0 Da Tabea A-, para a carga 1 (uniforme na área) tem-se os coeficientes: m r =,5 m = n = 14,1 m = 7,6 - n r = 11, - n = 19,3 a) Cácuo dos momentos fetores P = F.. P M = m = 6,0. 3,0. 4,5 = 81,0 =,5 r = r 81,0 kn 3,60 kn.m = 360 kn.cm

47 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 43 M M X P = m 81,0 = 7,6 = P = m 81,0 = 130 = r = P n r,93 kn.m = 93 kn.cm 0,6 kn.m = 6 kn.cm 81,0 = = 7,3 kn.m = 73 kn.cm 11, X X = = P n P n 81,0 = = 5,74 kn.m = 574 kn.cm 14,1 81,0 = = 4,0 kn.m = 40 kn.cm 19,3 Devido aos ados engastados, o momento vovente M é pequeno nesta aje e não precisa ser considerado. A Figura 47 mostra os momentos fetores potados na aje. = 4,5 m = 3,0 m Figura 47 Momentos fetores (kn.cm). b) Reações de apoio Conforme a Tabea A-4, tem-se o caso A-5 de vincuação. Os coeficientes tabeados são: V 1 = 0,50 V = 0,8 V = 0, As reações são: R 1 1 = R = R = = pl V = 6,0. 3,0. 0,50 9,0 kn/m = pl V = 6,0. 3,0. 0,8 5,0 kn/m = pl V = 6,0. 4,5. 0, 5,9 kn/m A Figura 48 apresenta as reações de apoio potadas no desenho da aje. Verificação: R esut = (5,0 + 9,0). 4,5 + 5,9. 3,0 = 80,7 kn 81,0 kn Se o cácuo for feito conforme indica a NB6118/03 (por áreas de infuência), os vaores são: R 1 = 9,0 kn ; R = 5, kn ; R = 5,7 kn

48 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 44 5,0 5,9 9,0 Figura 48 Reações de apoio (kn/m) EXEMPLO DE CÁLCULO DE LAJES MACIÇAS DE UMA EDIFICAÇÃO Na Figura 49 está mostrada a panta de arquitetura do apartamento de um pavimento, com disposição das paredes divisórias. Na Figura 50 está mostrada a panta de fôrma da estrutura do mesmo pavimento. O objetivo deste eempo é iustrar os cácuos que devem ser feitos para o dimensionamento das ajes maciças do pavimento. Escada Banheiro 170 Saa Estar/Jantar 567 Suíte 397 Ha 650 Cozinha 385 Saa Íntima Quarto Área Serviço Banh. Quarto 38 Banh. Quarto Figura 49 Panta arquitetônica do pavimento. Para o projeto das ajes maciças as seguintes informações devem ser consideradas:

49 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 45 - espessura média do contrapiso ou camada de reguarização com 3 cm, e peso específico da argamassa (γ arg,contr ) de 1 kn/m 3 ; - espessura média do revestimento da face inferior das ajes com cm, e peso específico da argamassa (γ arg,rev ) de 19 kn/m 3 ; - considerado revestimento com piso cerâmico de 0,15 kn/m em toda a área úti do apartamento; - parede de boco cerâmico com espessura de 9 cm 19 cm 19 cm, com peso específico (γ av ) de 13 kn/m 3. Todas - as paredes eternas com espessura fina de 3 cm e todas as paredes internas com espessura fina de 13 cm; - atura da parede de,8 m; - aje L1 com acesso ao púbico (q =,0 kn/m ), demais ajes ver Tabea da NBR 610; - concreto C5 com brita 1 de granito, aços CA-50 e CA-60; - todas as vigas com argura de 0 cm; - casse II de agressividade ambienta; - espessura mínima do cobrimento c =,0 cm, com c = 5 mm; - coeficientes de ponderação γ c = γ f = 1,4 ; γ s = 1, L L L L4 L5 L6 L L8 L9 L Figura 50 Panta de fôrma simpificada da estrutura do pavimento Vãos Efetivos e Vincuação nas Bordas Para cácuo dos vãos efetivos é necessário conhecer a atura das ajes, o vão ivre nas duas direções e a argura das vigas de apoio. Por outro ado, para estimativa da atura das ajes, conforme a Eq. 18, é preciso conhecer os vãos efetivos das ajes. Para resover o probema será adotada uma atura comum a todas as ajes, de 10 cm. Considerando que a argura das vigas de apoio é de 0 cm, os vãos efetivos (Eq. 3 e Eq. 4) nas duas direções das ajes serão os vãos ivres acrescidos dos vaores:

50 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 46 a 1 = a t1 / = 0/ = 10 cm 0,3 h = 0,3.10 = 3 cm ef = 0 + a1 + a = cm Os vãos efetivos de todas as ajes estão mostrados na Tabea 14, bem como a reação λ entre os ados e o tipo de aje. Admitem-se dois tipos de víncuos das ajes nas bordas: apoio simpes ou engaste perfeito. No caso do pavimento deste eempo todas as ajes encontram-se igadas ou apoiadas nas bordas superiores das vigas, ou seja, nenhuma das ajes está rebaiada, de modo que as ajes podem ser consideradas contínuas umas com as outras. Os víncuos nas bordas e o tipo de aje para as dez ajes do pavimento estão mostrados na Figura 51. A aje L1, em baanço, está engastada na aje L. L1 L4 L tipo 3 n = L3 tipo 3 n = Laje armada em 1 direção n = L5 tipo 6 n = 4 L6 tipo 6 n = 4 L7 tipo 5A n = 3 L8 tipo 5A n = 3 L9 tipo 5B n = 3 L10 tipo 3 n = Figura 51 Víncuos das ajes nas vigas de borda. Tabea 14 - Vãos efetivos das ajes. Laje (cm) (cm) λ Tipo Observação L ,68 - aje armada em uma direção L ,03 3 L ,1 3 L ,75 - aje armada em uma direção L ,00 6 L ,90 6 L ,6 5A L ,70 5A L ,1 5B L ,35 3

51 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Pré-Dimensionamento da Atura das Lajes A Tabea 15 faciita os cácuos a serem feitos. A estimativa da atura das ajes pode ser feita com a Eq. 18 [ d (,5 0,1 n) * ].As aturas das ajes foram cacuadas fazendo: h = d + c + φ / = d +,0 + 1,0/ = d +,5 cm. O vaor resutante foi arredondado para o inteiro mais próimo. Para aje de piso não em baanço a atura mínima é de 8 cm. Por se tratar de aje em baanço, a aje L1 não tem a atura estimada pea Eq. 18; a sua atura será adotada igua a 10 cm, que é a atura mínima especificada pea NBR 6118 para aje de piso em baanço. Tabea 15 - Pré-dimensionamento da atura das ajes. Laje 0,7 λ * d h d) n (cm) (cm) (cm) (m) (cm) (cm) L a) , ,4 b) 9,8 1 L , ,59 10,6 13 L ,75 550,86 6,6 9 L , ,40 4 7,1 10 L ,90 340,56 4 5,4 8 L , ,40 3 7,5 10 L ,70 340,86 3 6,3 9 L ,1 00,00 3 4,4 8 c) L ,35 70,70 6, 9 NOTAS: a) a aje L foi simpificada e considerada com forma retanguar, sem o ha de entrada ao ado da escada. Assim pode ser feito porque o ha tem uma área muito pequena se comparada à área restante da aje; b) não ocorre continuidade da aje L com a escada, de modo que o número de bordas engastadas (n) é, como mostrado na Figura 51. E a aje L não pode ser considerada engastada na aje L1, porque esta aje está em baanço. A aje L1 deve estar engastada em um eemento, e no caso está engastada na aje L, o que é possíve porque eiste continuidade entre as duas ajes, ou seja, ambas tem a face superior no mesmo níve; c) para a aje L9 a atura resutou 7 cm, no entanto foi adotada a atura mínima especificada pea norma, de 8 cm; d) após ser feita a determinação das aturas das ajes deve-se anaisar os resutados, visando uniformizar as aturas, para simpificar o cácuo e a eecução. No eempo, a aje L3 poderia ser considerada com atura igua à da aje L, de 1 cm, ou a aje L ser feita com 13 cm, como a aje L3. As demais ajes (L4 a L10) poderiam ter uma atura única, uniformizada, como 9 ou 10 cm. As fechas resutantes e as quantidades de armadura das ajes mostrarão se a atura adotada foi suficiente, e no caso de não ser, a atura de uma aje específica poder ser aterada Cácuo das Ações Atuantes O cácuo das ações atuantes nas ajes fica faciitado com o auíio da Tabea 16. Para o carregamento tota nas ajes devem ser consideradas todas as ações possíveis, como: peso próprio, revestimento do ado inferior da aje, contrapiso (argamassa de reguarização sobre a aje), paredes, ações variáveis e todas as demais porventura eistentes. Laje h (cm) Peso próprio Tabea 16 - Ações nas ajes (kn/m ). Revest. inferior Piso (1) Parede (6) (g par ) Perman. tota (g tot ) Variáve (5) (q) Tota (p = g tot + q) L1 (3) 1 3,00 0,38 0,78-4,16,0 6,16 L 1 3,00 0,38 0,78 0,1 4,37 1,5 5,87 L3 13 3,5 0,38 0,78 0,67 5,08 1,5 6,58 L4 9,5 0,38 0,78-3,41,0 () 5,41 1,65 5,06,0 () 7,06 L5 10,50 0,38 0,78 1,74 5,40 1,5 6,90 L6 8,00 0,38 0,78 1,58 4,74 1,5 6,4 L7 10,50 0,38 0,78 0,97 4,63 1,5 6,13 L8 9,5 0,38 0,78 0,97 4,38 1,5 5,88 L9 8,00 0,38 0,78 3,70 6,86 1,5 8,36 L10 9,5 0,38 0,78-3,41 1,5 4,91

52 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 48 Observações: (1) contrapiso e piso: g contr + piso = 0, ,15 = 0,78 kn/m, onde e contr = 3 cm, γ arg,contr = 1 kn/m 3 e piso fina com 0,15 kn/m 3 ; () a aje L4 compõe a cozinha e a área de serviço, com ações variáveis de 1,5 kn/m e,0 kn/m, respectivamente. Como uma simpificação a favor da segurança foi adotado o vaor de,0 kn/m para toda a área da aje; (3) na aje em baanço L1 deve ser suposta uma carga uniformemente distribuída vertica de,0 kn/m na etremidade da aje, conforme item..1.5 da NBR 610. (4) a aje L4 foi dividida em duas regiões, uma com carga de parede e outra sem carga de parede; (5) a carga variáve é também chamada carga acidenta ou sobrecarga; (6) os cácuos das cargas das paredes sobre as ajes estão mostrados a seguir. A Figura 5 mostra a panta arquitetônica sobreposta à panta de fôrma da estrutura, o que auiia na visuaização e no cácuo da carga das paredes sobre as ajes. 600 L1 170 Escada 400 L 567 L L4 L5 L6 L L8 L9 L Figura 5 Paredes sobrepostas na panta de fôrma da estrutura. A seguir são descritos os cácuos efetuados para determinar as cargas das paredes sobre as ajes. A equação básica para cácuo é: onde: g par γ = av. e. h. A aje γ av = peso específico da parede de avenaria; e = espessura da parede; h = atura da parede; = comprimento tota de parede; A aje = área da aje, considerando os vãos efetivos. a) Laje L 13. 0,13.,80. 0,90 g par = = 0,1kN/m 6,06. 5,86

53 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 49 b) Laje L ,13.,80. 5,45 g par = = 0,67 kn/m 6,56. 5,86 c) Região da parede da Laje L4 (conforme a Eq. 1) g ( 13. 0,13.,80.1,90 ) 3 = 1,65 kn/m.,86 par = d) Laje L ,13.,80. 8,70 g par = = 1,74 kn/m 4,86. 4,86 e) Laje L ,13.,80. 4,15 g par = = 1,58 kn/m,56. 4,86 f) Laje L ,13.,80. 3,86 g par = = 0,97 kn/m 3,86. 4,86 g) Laje L ,13.,80.,86 g par = = 0,97 kn/m,86. 4,86 h) Laje L ,13.,80. 5,7 g par = = 3,70 kn/m,56., Reações de Apoio nas Vigas de Borda As reações de apoio das ajes armadas em duas direções nas vigas de borda estão cacuadas e mostradas na Tabea 17. O cácuo das reações foi feito com apicação da Eq. 6, para as ajes armadas em duas direções. Tabea 17 - Reações de apoio nas vigas de borda das ajes armadas em duas direções (kn/m). Laje Tipo (m) λ p (kn/m ) ν ν ν ν V V V V L 3 5,86 1,03 5,87,7 3,3,17 3,17 7,81 11,4 7,46 10,90 L3 3 5,86 1,1 6,58,36 3,46,17 3,17 9,10 13,34 8,37 1, L5 6 4,86 1,00 6,9 -,50 -,50-8,38-8,38 L6 6,56 1,90 6,4-3,68 -,50-5,88-3,99 L7 5A 3,86 1,6 6,13,13 3,13-3,17 5,04 7,41-7,50 L8 5A,86 1,70 5,88,7 3,98-3,17 4,57 6,69-5,33 L9 5B,56 1,1 8,11-3,1 1,71,50-6,66 3,55 5,19 L10 3,86 1,35 4,91,73 3,99,17 3,17 3,83 5,60 3,05 4,45 No caso das ajes armadas em uma direção (L1 e L4), as reações de apoio devem ser cacuadas supondo as ajes com vigas segundo a direção do vão principa. As reações de apoio nas ajes LI e L4 estão mostradas na Figura 53, Figura 54 e Figura 55. A aje L1 está em baanço e em sua etremidade ivre deve ser considerada uma carga inear vertica de kn/m, conforme a NBR 610 (item..1.5), como mostrado na Figura 53. A carga vertica tota distribuída na área da aje é de 6,16 kn/m, conforme indicado na Tabea 16.

54 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 50 KN/m L ,16 KN/m KN 163 1,04,00 V k (KN) 11,44 - M k (KN.m) Figura 53 Esquema estático, carregamento e esforços soicitantes característicos na aje L1. A aje L4 deve ser dividida em duas regiões, uma sem carga de parede e outra com carga de parede. O posicionamento e o comprimento da parede estão indicados na Figura 54. Observa-se que o trecho correspondente à porta não foi considerado com carga. Considerando o carregamento tota nas regiões I e II da aje, conforme mostrado na Tabea 16, os esforços soicitantes na aje L4, nas regiões I e II, estão indicados nas Figura 55 e Figura 56. A região II tem a argura determinada como: = 3 =,86 3 = 1,91 m (I) 5,41 KN/m 3,10 4,06 (II),86 m 7,86 m 1,91 5,80,85 (I) 3,80 3, ,67 V k (KN) 5,53 M k (KN.m),86 m Figura 54 Divisão da aje L4 em regiões com carga de parede e sem carga de parede. Figura 55 Esquema estático, carregamento e esforços soicitantes na região I da aje L4.

55 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 51 7,06 kn/m,86 m 7,67 1,78 V k (kn) 4, ,31 M k (kn.m) Figura 56 Esquema estático, carregamento e esforços soicitantes na região II da aje L4. As reações de apoio das ajes do pavimento devem ser indicadas num desenho esquemático da panta de fôrma da estrutura, como mostrado na Figura 57. L1 1,04 L 7,81 L3 9,10 7,46 10,90 1, 8,37,85 1,91 3,10 L4 5,80 7,67 5,80 9,67 1,78 9,67 L5 11,4 8,38 3,99 13,34 L7 7,50 L6 8,38 8,38 5,88 5,88 7,41 5,04 8,38 3,99 7,50 L8 6,69 L9 5,19 L10 5,60 5,33 5,33 6,66 6,66 4,45 3,05 4,57 3,55 3,83 Figura 57 Reações de apoio características (kn/m) das ajes nas vigas de borda Momentos Fetores e Dimensionamento das Armaduras Longitudinais de Feão Os momentos fetores soicitantes nas ajes armadas em duas direções podem ser facimente cacuados com auíio de uma paniha eetrônica. Os momentos fetores das ajes armadas em duas direções foram cacuados conforme a Eq. 3, e encontram-se mostrados na Tabea 18.

56 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 5 No caso de ajes armadas em uma direção, como as ajes L1 e L4, os cácuos devem ser feitos separadamente, em função do esquema estático e do carregamento nessas ajes, como eempificado na Figura 53 à Figura 56. Tabea 18 - Momentos fetores soicitantes (característicos) nas ajes armadas em duas direções (kn.m/m). Laje Tipo (m) λ p (kn/m ) µ µ µ µ M M M M L 3 5,86 1,03 5,87,94 7,43,68 7,18 5,93 14,98 5,40 14,47 L3 3 5,86 1,1 6,58 3,19 7,87,67 7,36 7,1 17,78 6,03 16,63 L5 6 4,86 1,00 6,9,0 5,15,0 5,15 3,9 8,39 3,9 8,39 L6 6,56 1,90 6,4 3,99 8,4 1,01 5,7 1,63 3,37 0,41,34 L7 5A 3,86 1,6 6,13 3,3 8,81,64 7,36,95 8,05,41 6,7 L8 5A,86 1,70 5,88 4,84 10,34, 8,10,33 4,97 1,07 3,90 L9 5B,56 1,1 8,11,87 6,76 1,91 5,65 1,53 3,59 1,0 3,00 L10 3,86 1,35 4,91 4,4 9,65,45 7,88 1,70 3,88 0,98 3,16 Os momentos fetores característicos estão potados na Figura 58, conforme os vaores contidos na Tabea 18. A potagem dos momentos fetores nas ajes deve ser feita com muito cuidado, para evitar erros no posicionamento dos momentos fetores e consequentemente erros de posicionamento das armaduras. A Figura 58 mostra que a aje L não está engastada na aje em baanço L1. Em cada aje está indicada a direção, não necessariamente na horizonta, e sim segundo a direção do vão (menor vão). L1 L L ,85 1,91 3,10 L L L L6 L L7 6,7 L Figura 58 Momentos fetores característicos (M k - kn.cm/m). Conforme os vaores constantes na Tabea e casse de agressividade ambienta II com c de 5 mm, para cácuo das armaduras positivas foi considerado o cobrimento nomina de,0 cm, e para as armaduras negativas o cobrimento nomina foi reduzido para 1,5 cm, de acordo com a possibiidade apresentada na nota 1 da Tabea. Considerando armadura composta por barras com diâmetro de 10 mm, e que d = h c φ /, a atura úti d é:

57 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 53 - d = h,5 cm, para os momentos fetores positivos; - d = h,0 cm, para os momentos fetores negativos. De acordo com a Tabea 5, as armaduras mínimas, negativa para ajes armadas em uma ou duas direções, e positiva para ajes armadas em uma direção, devem ser: ρ s ρ mín. Para o concreto C5 a taa de armadura mínima (Tabea 6) é: As ρmín = = 0,15 % b h w Fazendo b w = 100 cm a armadura mínima resuta: A s,mín = 0,15h (cm /m para h em centímetro) Para as ajes armadas em duas direções, a armadura mínima positiva deve ser mutipicada peo fator 0,67, ta que: A s,mín = 0,67. 0,15h = 0,10h (cm /m para h em centímetro) Na Figura 59 estão potados os momentos fetores e as respectivas áreas de armadura, já considerando os vaores de armadura mínima. Todos os cácuos de armadura resutaram o domínio, e a reação /d ( 0,45 ver Eq. 5) foi atendida em todos os casos. Os momentos fetores determinados com a Eq. 3 para as ajes armadas em duas direções são reativos a faias de argura de 1 m (100 cm), de modo que deve-se considerar b w = 100 cm. Como opção ao procedimento de compatibiização de momentos fetores, conforme mostrado na Eq. 4, foi considerado o maior momento fetor negativo entre as bordas comuns a duas ajes contíguas, conforme previsto na NBR Por eempo, entre as ajes L e L3 eistem os momentos fetores de kn.cm/m e 1663 kn.cm/m, e considerando a atura úti de cada aje (d = h ) com γ f = 1,4, as áreas de armadura resutam: bw d (L): Kc = = = 4, 9 M 1, d e na Tabea A-5: K s = 0,05, domínio, β = /d = 0,18 0,45 ok! A Md 1, = Ks = 0,05 5,07 cm /m 0,15h = 0,15. 1 = 1,80 cm /m ok! d 10 s = bw d (L3): Kc = = = 5, M 1, d e na Tabea A-5: K s = 0,05, domínio, β = /d = 0,17 0,45 ok! A Md 1, = Ks = 0,05 5,30 cm /m 0,15h = 0, = 1,95 cm /m ok! d 11 s = Das duas armaduras negativas cacuadas deve ser adotada a maior, a qua será disposta ao ongo da borda comum às duas ajes. Os detahamentos das armaduras, positivas e negativas, estão apresentados na Figura 60 e Figura 61.

58 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 54 L1 (h = 10 cm) L (h = 1 cm) ,01 - L3 (h = 13 cm) 593 (,10) 540 (1,91) , ,30 71 (,31) 603 (1,93),85 1,91 3,10 L4 (h = 9 cm) 311 (1,61) 411 (,1) 311 (1,61) 553, ,65 553, , , , , , , , ,31 67,8 L5 (h = 10 cm) L6 (h = 8 cm) L7 (h = 10 cm) 39 (1,48) L8 (h = 9 cm) 33 (1,0) 39 (1,48) 839 3,67 497, (0,90) 839 3, , , , ,68 L9 (h = 8 cm) 359,01 41 (0,80) 10 (0,80) 337 1, (0,99) (0,93) ,5 359, ,5 41 (1,03) 95 (1,3) 67, ,86 L10 (h = 9 cm) 170 (0,90) 98 (0,90) Figura 59 Momentos fetores (kn.cm/m) característicos e áreas de armadura de feão (cm /m) Verificação das Fechas Na Tabea 19 encontram-se os vaores cacuados para a fecha tota das ajes. As fechas nas ajes armadas em duas direções foram cacuadas com auíio do coeficiente α, encontrado na Tabea A-1 até a Tabea A-4, e por meio da Eq. 48. Já nas ajes armadas em uma direção (L1 e L4) as fechas foram cacuadas com as equações contidas na Figura 17, Figura 18 e Figura 19, supondo as ajes como vigas na direção do menor vão. As variáveis contidas na Tabea 19 indicam: g = carregamento permanente tota na aje; q = ação variáve (carga acidenta); ψ = fator de redução de combinação quase permanente para o Estado Limite de Serviço, adotado igua a 0,3 ou 0,4; p = g + ψ q = carregamento tota na aje, considerando o carregamento permanente acrescido do carregamento variáve corrigido peo fator de redução para combinação quase permanente; M r = momento fetor de fissuração da aje; M a = momento fetor na aje com carregamento correspondente à combinação rara; α = coeficiente tabeado encontrado na Tabea A-1 a Tabea A-4; EI = rigidez à feão da aje; a i = fecha imediata; a t = fecha tota na aje, considerando a fuência do concreto. A fim de faciitar o entendimento dos cácuos feitos com auíio de uma paniha eetrônica (mostrados na Tabea 19), os cácuos das fechas nas ajes L1, L e L4 estão demonstrados na sequência.

59 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 55 Laje Tipo (cm) λ g (kn/m ) Tabea 19 Fecha imediata (a i ) e tota (a t ) nas ajes. q (kn/m ) ψ q (kn/m ) p = g + ψ q h (cm) M r (kncm) M a (kncm) α EI (kn.cm ) L ,16,0 0,80 4, ,35 0,8 L ,03 4,37 1,5 0,45 4, , ,37 0,86 L ,1 5,08 1,5 0,45 5, , ,36 0,85 L ,06,0 0,60 5, ,14 0,3 L ,00 5,4 1,5 0,45 5, , ,0 0,47 L ,90 4,74 1,5 0,45 5, , ,05 0,1 L7 5A 386 1,6 4,63 1,5 0,45 5, , ,14 0,33 L8 5A 86 1,70 4,38 1,5 0,45 4, , ,08 0,0 L9 5B 56 1,1 6,61 1,5 0,45 7, , ,05 0,1 L ,35 3,41 1,5 0,45 3, , ,06 0,14 a i (cm) a t (cm) Fecha na Laje L A aje L, com λ = 1,03, é uma aje armada em duas direções. A atura da aje (h) é 1 cm, o menor vão ( ) é de 586 cm, o carregamento tota permanente (g) é de 4,37 kn/m, a ação variáve (carga acidenta) é de 1,5 (kn/m ). O momento fetor de fissuração, que é aquee correspondente ao surgimento da primeira fissura na aje, pode ser cacuado com a Eq. 7: ct I Mr = α f t c A resistência do concreto à tração direta (f ct ) pode ser considerada com o vaor médio, adotando-se o vaor fornecido na NBR 6118 (Eq. 8), que possibiita determinar a resistência média à tração direta em função da resistência característica do concreto à compressão: f 3 3 ct ct,m ck = = f = 0,3 f = 0,3 5,565 MPa = 0,565 kn/cm Momento de inércia da aje considerando seção homogênea não fissurada (Eq. 34): I 3 3 c = b h = = cm O fator α é 1,5 para seção retanguar. A distância t entre o centro de gravidade da seção e a fibra mais tracionada é igua a h/: 1,5. 0, M r = = 93,4 kn.cm 6 O momento fetor atuante na aje, correspondente à combinação rara de serviço, é (Eq. 3): F d,ser = Σ F gik + F q1k + Σ ψ 1j F qjk A aje L tem apenas uma ação variáve importante que deve ser considerada, que é a carga acidenta de 1,5 kn/m, de modo que F d,ser coincide com o carregamento tota na aje, mostrado na Tabea 16, de 5,87 kn/m. Para esse carregamento os momentos fetores positivos na área interna da aje resutaram 593 e 540 kn.cm, mostrados na Figura 58. Portanto, para M a deve-se considerar o maior vaor (593 kn.cm). Observa-se que M a = 593 kn.cm é menor que o momento fetor de fissuração, M r = 93,4 kn.cm, o que significa que a aje L não estará fissurada quando submetida ao carregamento tota de 5,87 kn/m, isto

60 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 56 é, a aje estará no estádio I em serviço, como comumente ocorre com as ajes maciças dimensionadas segundo a Teoria das Pacas. A fecha imediata na aje armada em duas direções pode ser cacuada pea Eq. 48: a i α = 1 p EI 4 Com a Tabea A-1 anea determina-se o fator α =,7 para aje do tipo 3 e carregamento uniformemente distribuído na área da aje. O móduo de easticidade secante do concreto, para brita de granito (α E = 1,0), é: E = α E = α α 5600 f = 0,86.1, = MPa α cs i ci i E ck f 5,8 + 0, = 0,8 + 0, ck i = 0 = 0,86 que mutipicado peo momento de inércia fornece a rigidez à feão da aje: EI = 408,0 = kn.cm 1 Para o carregamento p deve ser adotada a combinação quase permanente, dada pea Eq. 49. O fator de redução de carga ψ para combinação quase permanente pode ser adotado igua a 0,3 (ocais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fios por ongos períodos de tempo, nem de eevadas concentrações de pessoas - edifícios residenciais). F d,ser = Σ F gik + Σ ψ j F qjk = 4,37 + 0,3. 1,5 = 4,8 kn/m A fecha imediata na aje será: a 4 i =,7 0, = 0,37 cm A fecha tota, que eva em conta a fuência do concreto da aje, é dada pea Eq. 51: a t = a i (1 + α f ) O fator α f é dado pea Eq. 41 como: ξ αf = 1+ 50ρ onde ρ é igua a zero porque na aje em questão não eiste armadura comprimida A s (armadura superior na área do centro da aje). Basta, portanto, determinar ξ, que é dado pea Eq. 43: ξ = ξ( t) ξ(t0) ξ(t) será adotado igua a,00 para o tempo t superior a 70 meses (Eq. 45). Assumindo que a carga de onga duração atuará na aje a partir de um mês após eecutada (vaor conservador neste caso), na Tabea 3 encontra-se: ξ(t 0 ) = 0,68. Resuta para ξ o vaor: ξ =,00 0,68 = 1,3 A fecha tota na aje será: a t = 0,37 (1 + 1,3) = 0,86 cm Para a fecha máima permitida na aje L, conforme a Tabea 4, pode-se considerar a Aceitabiidade sensoria desocamentos visíveis em eementos estruturais, onde o vaor imite é /50 = 586/50 =,34 cm.

61 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 57 Quanto à possibiidade de vibração devido a cargas acidentais, o imite é /350 = 586/350 = 1,67 cm. Como não eiste parede apoiada na aje L, a fecha máima para este caso não necessita ser considerada. A fecha resutante, de 0,86 cm, é menor que as fechas máimas permitidas, o que significa que a aje L poderia ter uma atura um pouco menor, como 11 cm. Porém, deve-se evitar a ocorrência de fechas eevadas, visando impedir o surgimento de vibrações indesejáveis, que prejudicam o conforto dos usuários Fecha na Laje L1 A aje L1 é uma aje em baanço, engastada na aje L, e deve ser cacuada como uma viga em baanço. A atura especificada para a aje é 10 cm, vão de 163 cm, carregamento tota permanente (g) de 4,16 kn/m, e ação variáve (carga acidenta) de,0 (kn/m ). O momento fetor de fissuração é (Eq. 7): ct I Mr = α f t c O fator α é 1,5 para seções retanguares. A distância t entre o centro de gravidade da seção e a fibra mais tracionada é igua a h/: M ,5. 0,565 1 = 641 kn.cm 5 r = O momento fetor atuante na aje, correspondente à combinação rara de serviço, é (Eq. 3): F d,ser = Σ F gik + F q1k + Σ ψ 1j F qjk A aje L1 tem apenas uma ação variáve importante, que é a carga acidenta de,0 kn/m, de modo que F d,ser coincide com o carregamento tota na aje, mostrado na Tabea 16, de 6,16 kn/m. A carga vertica de,0 kn/m prevista de ser apicada na etremidade ivre da aje, conforme NBR 610 (Figura 53), não necessita ser considerada na verificação da fecha. Para o carregamento tota o momento fetor na seção de engastamento da aje resuta: 6,16.1,63 M = Ma = = 8,18 kn.m Observa-se que M a = 818 kn.cm é maior que o momento fetor de fissuração M r = 641 kn.cm, o que significa que a aje L1 estará fissurada quando submetida ao carregamento tota de 6,16 kn/m, isto é, na seção de engaste a aje estará no estádio II em serviço. Portanto, conforme a Eq. 50, deve ser considerada a rigidez equivaente, dada pea Eq. 33: cs II 3 3 M r Mr ( EI) eq = E I + 1 I E M c a M a cs Para cácuo de (EI) eq vários vaores devem ser cacuados. O momento de inércia da seção bruta sem armadura, considerando uma faia de 100 cm, é: Ic = = cm 4 1 A razão moduar entre os móduos de easticidade dos materiais (Eq. 35), com o móduo de easticidade secante do concreto de MPa, conforme já cacuado para a aje L, é: I c

62 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 58 E 1000 s α e = = = Ecs 408 8,7 Desprezando a armadura construtiva inferior da aje (A s = 0), com a Eq. 39 cacua-se a posição da inha neutra no estádio II ( II ), considerando a atura úti d de 8 cm e a área de armadura negativa da aje (composta por φ 8 mm c/ 8 cm = 6,5 cm ), o que atende com foga à área de armadura cacuada, de 5,01 cm /m: As αe As d αe II + II = 0 b b. 6,5.8,7. 6,5.8.8,7 II + II = 0 II =,46 cm O momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II, conforme a Eq. 40 é: I II b = 1 3 II + b II II + α e A s ( d ) II I ,46,46 II ,46 + 8,7. 6,5 46 ( 8, ) = =.169 cm 4 1 A rigidez equivaente será: (EI) = 641 eq = kn.cm (EI) eq = kn.cm E cs I c ( ) kn.cm ok! A fecha imediata na aje em baanço pode ser cacuada pea equação cássica: a i = 1 8 p EI 4 Para o carregamento p deve ser adotada a combinação quase permanente, dada pea Eq. 49. O fator de redução de carga ψ para combinação quase permanente, por questão de segurança, neste caso pode ser adotado igua a 0,4 (ocais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fios por ongos períodos de tempo, ou de eevada concentração de pessoas (edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios púbicos). F d,ser = Σ F gik + Σ ψ j F qjk = 4,16 + 0,4.,0 = 4,96 kn/m Esta carga deve ser mutipicada pea argura da viga considerada, de 1 m, o que eva à carga de 4,96 kn/m. A fecha imediata na aje será: a i = 1 8 0, = 0,35 cm A fecha tota, que eva em conta a fuência do concreto da aje, considerando o vaor já cacuado para α f de 1,3 é: a t = a i (1 + α f ) = 0,35 (1 + 1,3) = 0,8 cm Para a fecha máima permitida, conforme a Tabea 4, pode-se considerar:

63 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 59 a) aceitabiidade sensoria: /50 =. 163/50 = 1,30 cm (o vão deve ser mutipicado por dois quando se tratar de baanço ver nota a) da Tabea 4) b) vibração devido a cargas acidentais: /350 =. 163/350 = 0,93 cm Como não eiste parede apoiada na aje L1, a fecha máima para este caso não necessita ser considerada. A fecha resutante, de 0,8 cm, é menor que a menor fecha máima permitida (0,93 cm), o que significa que a aje L1 tem atura adequada Fecha na Laje L4 A aje L4 é uma aje armada em uma direção e deve ser cacuada como uma viga segundo a direção principa ( ), no trecho com parede. A atura da aje é 9 cm, o vão é 86 cm, o carregamento tota permanente (g) no trecho com parede é 5,06 kn/m e a ação variáve (carga acidenta) é,0 (kn/m ). O momento fetor de fissuração, cacuado de forma anáoga aos dois itens anteriores, é 519 kn.cm, e o momento fetor atuante (M a ) é 411 kn.cm, o que significa que a aje está no estádio I em serviço (não fissurada). Neste caso pode ser considerado o momento de inércia da seção bruta de concreto. O momento de inércia da seção bruta, sem armadura, é: Ic = = cm 4 1 A rigidez da aje à feão é: E cs I c = = cm 4 A fecha imediata na aje em baanço pode ser cacuada pea equação mostrada na Figura 18 (víncuos engaste - apoio simpes): a i = p EI 4 Para a carga p deve ser adotada a combinação quase permanente (Eq. 49). O fator de redução de carga ψ para combinação quase permanente pode ser adotado igua a 0,3 (ocais em que não há predominância de pesos de equipamentos fios nem de concentração de pessoas - edifícios residenciais). F d,ser = Σ F gik + Σ ψ j F qjk = 5,06 + 0,3.,0 = 5,66 kn/m A fecha imediata na aje será: a i = , = 0,14 cm 1,3 é: A fecha tota, que eva em consideração a fuência do concreto, e com o vaor já cacuado para α f de a t = a i (1 + α f ) = 0,14 (1 + 1,3) = 0,3 cm A fecha imite neste caso, como a aje tem carga de parede, conforme a Tabea 4 pode ser considerada como /500, com o vão na direção da parede, que coincide com o vão principa: /500 = 86/500 = 0,57 cm A fecha cacuada, de 0,3 cm, é menor que a fecha imite (0,57 cm). Caso resutasse o contrário, a atura da aje deveria ser aumentada. Considerando a eistência ou não de paredes sobre as ajes (ver Figura 5), as fechas imites da NBR 6118 (Tabea 4) e a fecha tota (ver a Tabea 19), para as demais ajes resuta:

64 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 60 - L3 - a má = /500 = 656/500 = 1,31 cm ; a t = 0,85 cm a t < a má - L5 - a má = /500 = 486/500 = 0,97 cm ; a t = 0,47 cm a t < a má - L6 - a má = /500 = 486/500 = 0,97 cm ; a t = 0,1 cm a t < a má - L7 - a má = /500 = 386/500 = 0,77 cm ; a t = 0,33 cm a t < a má - L8 - a má = /500 = 86/500 = 0,57 cm ; a t = 0,0 cm a t < a má - L9 - a má = /500 = 86/500 = 0,57 cm ; a t = 0,1 cm a t < a má - L10 - a má = /50 = 86/50 = 1,14 cm ; a t = 0,14 cm a t < a má Verifica-se que todas as fechas cacuadas resutaram menores que as máimas permitidas. Caso aguma aje apresentasse fecha maior que a fecha imite, a sua atura deveria ser aumentada Verificação da Força Cortante Raramente as ajes maciças de edifícios residenciais necessitam de armadura transversa para resistir às forças cortantes. A títuo de eempo serão verificadas as ajes L1 e L4. a) Laje L1 A aje é em baanço e tem reação de apoio (força cortante na aje) característica de 1,04 kn/m. não ser necessária a armadura transversa deve-se ter (Eq. 58): V Sd V Rd1 Para V Sd = γ f. V k = 1,4. 1,04 = 16,9 kn/m A força cortante máima que pode ser resistida (V Rd1 ) é (Eq. 61): V Rd1 = [ τ k ( 1, + 40ρ )] b d Rd 1 w 3 0,7. 0,3 5 τ Rd = 0,5f ctd = f ctk,inf / γ c = 0,5 = 0, 306 MPa = 0,0306 kn/cm 1,4 A área de armadura negativa especificada para a aje L1 é φ 8 mm c/8 cm, o que representa 6,5 cm, e atura úti da armadura negativa é d = h = 10 = 8 cm. Com b w = 100 cm: As1 1 = 6,5 ρ 0,0 ρ 1 = = 0078 b d , 0,0 ok! w Considerando que 100 % da armadura negativa (principa) chega até a viga de apoio: k = 1,6 d = 1,6 0,08 = 1,5 > 1 ok! V Rd1 é: [ 0,0306.1,5 ( 1, 40. 0,0078) ] V Rd 1 + = = 58,9 kn/m Portanto, V Sd = 16,9 kn/m < V Rd1 = 58,9 kn/m, o que significa que não é necessário dispor armadura transversa na aje L1. a) Laje L4 Será considerado o trecho que tem a parede apoiada na aje, com a maior reação de apoio característica de 1,78 kn/m. Para não ser necessária a armadura transversa deve-se ter (Eq. 58): V Sd V Rd1 V Sd = γ f. V k = 1,4. 1,78 = 17,9 kn/m

65 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 61 A força cortante máima que pode ser resistida (V Rd1 ) é (Eq. 61): V Rd1 = [ τ k ( 1, + 40ρ )] b d Rd 1 τ Rd = 0,5f ctd = f ctk,inf /γ c = 0,306 MPa = 0,0306 kn/cm w A área de armadura positiva especificada para a aje L4 no trecho da parede é φ 5 mm c/9 cm, o que representa, cm, e atura úti da armadura positiva é d = h,5 = 9,5 = 6,5 cm. Com b w = 100 cm: As1 1 =, ρ 0,0 ρ 1 = = 0034 b d ,5 0, 0,0 ok! w Considerando que 100 % da armadura positiva chega até a viga de apoio: k = 1,6 d = 1,6 0,065 = 1,535 > 1 ok! V Rd1 é: [ 0,0306.1,535 ( 1, 40. 0,0034) ] , 5 V Rd 1 + = = 4,7 kn/m Portanto, V Sd = 17,9 kn/m < V Rd1 = 4,7 kn/m, o que significa que não é necessário coocar armadura transversa na aje L4. Nas demais ajes também não é necessário coocar estribos como armadura transversa Detahamentos das Armaduras Longitudinais de Feão A Figura 60 e a Figura 61 mostram o detahamento das armaduras ongitudinais das ajes, positivas e negativas. Os critérios apicados para determinação do comprimento das barras foram apresentados nos itens e Os espaçamentos das barras devem obedecer aos vaores mostrados na Eq. 68 (s h e s 0 cm). A norma não especifica um espaçamento mínimo para as barras de armaduras de ajes maciças, mas pode-se indicar por motivos construtivos um espaçamento mínimo de 8 cm para a armadura negativa e um vaor um pouco inferior para a armadura positiva. O idea muitas vezes é que o espaçamento de ambas armaduras fique entre 8 e 0 nas ajes correntes. As áreas de armadura cacuadas e potadas na Figura 59 estão de acordo com as armaduras mínimas para as ajes, apresentadas na Tabea 5. A armadura secundária (ou de distribuição) da aje L4 foi determinada segundo a área mínima indicada na Tabea 5. Na aje L1 foi disposta uma armadura inferior construtiva (barras N13). A escoha do diâmetro e espaçamento das barras, positivas e negativas, pode ser feita com auíio da Tabea A-6, em função das áreas de armadura apresentadas na Figura 59. Eempos: a) armaduras positivas da aje L3, 1,93 e,31 cm /m - 1,93 cm /m φ 6,3 mm c/16 = 1,97 cm /m (ou φ 5 mm c/10 =,00 cm /m) -,31 cm /m φ 6,3 mm c/13 =,4 cm /m (ou φ 5 mm c/8 =,50 cm /m) b) armadura negativa de 5,30 cm /m da aje L3-5,30 cm /m φ 8 mm c/9 = 5,56 cm /m (ou φ 10 mm c/15 = 5,33 cm /m) c) armadura negativa de 3,67 cm /m da aje L5-3,67 cm /m φ 8 mm c/13 = 3,85 cm /m (ou φ 10 mm c/0 = 4,00 cm /m) Simpificadamente, todas as armaduras positivas foram estendidas 100 % até os apoios. O critério utiizado para definir o comprimento foi de estender as barras 5 cm aém do eio das vigas internas, e até a face

66 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 6 eterna das vigas de periferia do edifício, menos cm para considerar o cobrimento (c) na etremidade (ponta) da barra peo concreto. Por eempo, para a barra N3: C = = 683 cm, onde 670 cm é a distância de eio a eio das vigas até onde a barra estende-se, 8 cm é quanto a barra adentra a viga vertica do ado direito, e 5 cm aém do eio da viga interna do ado esquerdo. O comprimento das barras das armaduras negativas foi determinado para o arranjo 3 mostrado na Figura 3, e conforme a Eq. 70 e Eq. 71. Por eempo: a) armadura negativa (N1) na borda comum entre as ajes L e L3 (5,30 cm /m ver Figura 59) Para definir o comprimento da barra iniciamente pode-se cacuar: c = 0,5 + b = 0, = 167,5 cm onde: c = comprimento da barra do arranjo 3 de um ado da viga; = maior vão entre os menores vãos das duas ajes. No caso das ajes L e L3 os vão menores são iguais a 586 cm; b = 1 cm: comprimento de ancoragem da barra φ 8 mm, com gancho, região de boa aderência e C5, determinado na Tabea A-7. O vaor cacuado para c deve ser, preferenciamente, arredondado para mútipo de 10, de modo que a barra terá 170 cm de comprimento de um ado da viga e a metade desse vaor do outro. O comprimento tota da barra será: C = (170/) = 74 cm onde 9 e 10 são os comprimentos dos ganchos nas etremidades da barra. O comprimento do gancho deve ser definido em função do cobrimento da armadura. No caso foi adotado como gancho = h 3 cm. b) armadura negativa (N3) na borda comum entre as ajes L4 e L5 (3,67 cm /m - Figura 59) c = 0,5 + b = 0, = 14,5 cm 86 = 486 cm 486 b = 1 cm: comprimento de ancoragem da barra φ 8 mm, com gancho, região de boa aderência e C5, determinado na Tabea A-7. Fazendo o vaor mútipo de 10 mais próimo (140 cm) como comprimento da barra de um ado da viga, o comprimento tota da barra será: C = (140/) = 3 cm onde 6 e 7 são os comprimentos dos ganchos nas etremidades da barra. As quantidades de barras, como indicadas nas cotas (setas) das armaduras positivas e negativas (Figura 60 e Figura 61), são cacuadas dividindo-se o comprimento da cota, geramente de face à face das vigas de apoio das ajes, peo espaçamento das barras da armadura. Por eempo: a barra N3 da armadura positiva da aje L3 está disposta entre as faces das vigas, na etensão de 580 cm (600 0), que dividido por 16 cm (espaçamento das barras), resuta a quantidade de 36,5, que deve ser arredondado para o inteiro mais próimo, portanto, 36 barras. O procedimento é semehante na quantificação das barras da armadura negativa. Como eempo: as barras N3 da armadura negativa entre as ajes L4 e L5, dispostas na etensão de 480 cm (500 0), que dividido por 13 cm (espaçamento das barras), resuta a quantidade de 36,9, arredondado para 37 barras. As barras N e N13 mostradas no detahamento da armadura negativa (Figura 61) formam uma armadura para proporcionar resistência a momentos voventes, que ocorrem com maior intensidade em cantos de ajes com bordas simpesmente apoiadas, conforme indicado na Figura 5. Essa armadura diminui a possibiidade de

67 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 63 surgimento de fissuras na face superior da aje, próimas aos cantos. Nas ajes L4 e L10 a armadura não foi disposta porque os vãos dessas ajes são reativamente pequenos. N1-11 Ø 6,3 C = 813 N13-40 Ø 5 C=176 N - 5 Ø 6,3 C = 633 L1 N13-40 c/15 N3-36 Ø 6,3 C = 683 N11-40 Ø 6,3 C = 613 N1-1 Ø 6,3 C=13 N1-1 c/15 N - 5 c/16 N1-11 c/16 N11-40 c/15 N3-36 c/16 N17-50 c/13 N17-50 Ø 6,3 C=613 N10-19 Ø 4, C = 813 N4-5 c/1 N4-1 c/9 N4-3 c/1 N10-19 c/15 N5-37 c/13 N6-19 c/15 N15-37 c/13 N14-44 c/11 N7-34 c/14 N7-19 c/15 N16-15 c/17 N14-15 c/17 N8-3 c/15 N9-19 c/15 N15-0 c/19 N14-5 c/15 N15-57 Ø 5 C=510 N16-15 Ø 4, C=510 N14-84 Ø 4, C=313 N4-69 Ø 5 C=313 N5-37 Ø 5 C=510 N6-19 Ø 4, C=510 N7-53 Ø 4, C=75 N8-3 Ø 5 C=413 N9-19 Ø 4, C=413 Figura 60 Detahamento das armaduras positivas.

68 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto N1-64 Ø 8 C=74 N1-64 c/9 N - 10 Ø 5 C=170 N - 10 c/15 N13-10 c/15 N13-10 Ø 5 C= N14-75 Ø 8 C=350 N11-9 c/8,5 N1-45 c/8, N10-8 Ø 8 C= N11-9 Ø 8 C= N1-45 Ø 8 C= N14-75 c/8 9 N10-8 c/9,5 N3-37 c/13 N4-3 c/1 N3-37 c/13 N5-37 c/13 N6-19 c/15 N8-16 c/16 N7-53 c/9 N6-19 c/15 N9-35 c/11 N3-37 Ø 8 C=3 N8-16 Ø 6,3 C= N9-35 Ø 6,3 C= N3-37 Ø 8 C= N4-3 Ø 6,3 C= N5-37 Ø 8 C= N6-19 Ø 6,3 C= N6-19 Ø 6,3 C= N7-53 Ø 6,3 C=19 Figura 61 Detahamento das armaduras negativas. 4. LAJES NERVURADAS 4.1. DEFINIÇÃO A NBR 6118 (item ) define aje nervurada como as ajes modadas no oca ou com nervuras pré-modadas, cuja zona de tração para momentos positivos esteja ocaizada nas nervuras entre as quais pode ser coocado materia inerte. A resistência do materia de enchimento (materia inerte - (Figura 6) não é considerada, ou seja, não contribui para aumentar a resistência da aje nervurada. São as nervuras, unidas e soidarizadas pea mesa (capa), que proporcionam a necessária resistência e rigidez.

69 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 65 Figura 6 Enchimento com bocos de concreto ceuar autocavado materia inerte (SICAL, 001). A aje nervurada é particuarmente indicada quando há necessidade de vencer grandes vãos ou resistir a atas ações verticais. Ao vencer grandes vãos, a quantidade de piares e vigas resutam menores. As ajes nervuradas podem ser armadas em uma direção (unidireciona) ou em duas direções (bidireciona ou em cruz), em função da eistência de nervuras em uma ou em duas direções. A Figura 63 iustra uma panta de fôrma onde uma aje nervurada com nervuras em duas direções vence grandes vãos. Figura 63 Laje nervurada em cruz ou bidireciona (CÓDIGO ENGENHARIA, 001). Os materiais de enchimento podem ser constituídos por diversos materiais, como boco cerâmico furado, boco de concreto, boco de concreto ceuar autocavado (Figura 6), isopor (Figura 64), etc. As nervuras podem também ficar epostas ou aparentes, quando não são coocados materiais inertes entre eas (Figura 65).

70 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 66 Figura 64 Laje nervurada protendida com cordoahas engraadas e isopor como materia de enchimento. Figura 65 Laje nervurada com modes pásticos. ( 4.. TIPOS As ajes nervuradas apresentam as seguintes vantagens em reação às ajes maciças de concreto: menor peso próprio; menor consumo de concreto; redução de fôrmas; maior capacidade de vencer grandes vãos; maiores panos isos (sem vigas). Em função da forma e disposição do materia de enchimento, há diversas possibiidades para a eecução das ajes nervuradas, conforme indicado na Figura 66. O esquema indicado na Figura 66a é o mais comum encontrado na prática, devido à sua faciidade de eecução. O esquema b, com a mesa no ado inferior, é indicado para proporcionar maior resistência aos momentos fetores negativos, como nos baanços. Os esquemas de b a h, embora possíveis, não são comuns na prática.

71 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 67 a) b) h f c) h f Fôrma "perdida" Junta seca d) Paca pré-modada h f e) h f Não estrutura Fôrma "perdida" f) Fôrma "perdida" h f g) h f Não estrutura h) h f h f ~ < 60 b w b w h f Figura 66 Várias disposições possíveis para as ajes nervuradas (ANDRADE, 198) CÁLCULO SIMPLIFICADO A aje nervurada pode ser entendida como um eemento estrutura constituído por vigas, em uma direção ou em duas direções (ortogonais ou não), soidarizadas pea mesa (capa) de concreto. O comportamento estático é intermediário entre o de greha e o de aje maciça. No item a NBR 6118 indica que Todas as prescrições anteriores reativas às ajes podem ser consideradas váidas, desde que sejam obedecidas as condições de , onde as prescrições anteriores referem-se às Estruturas com eementos de paca (item 14.7). Portanto, a norma permite o cácuo da aje nervurada como paca (aje) no regime eástico, desde que as condições apresentadas no item sejam obedecidas. O cácuo da aje nervurada como aje maciça é chamado simpificado. Quando as condições de não ocorrem, a norma diz que (item ) deve-se anaisar a aje nervurada considerando a capa como aje maciça apoiada em uma greha de vigas. As condições da norma apresentadas em são de dois tipos: reativas às especificações para as dimensões da aje, e reativas ao projeto da aje. Conforme o desenho em corte mostrado na Figura 67, as especificações quanto às dimensões são as seguintes: a) A espessura da mesa, quando não eistirem tubuações horizontais embutidas, deve ser maior ou igua a 1/15 da distância entre as faces das nervuras ( o ) e não menor que 4 cm; b) O vaor mínimo absouto da espessura da mesa deve ser 5 cm, quando eistirem tubuações embutidas de diâmetro menor ou igua a 10 mm. Para tubuações com diâmetro φ maior que 10 mm, a mesa deve ter a espessura mínima de 4 cm + φ, ou 4 cm + φ no caso de haver cruzamento destas tubuações; c) A espessura das nervuras não pode ser inferior a 5 cm; d) Nervuras com espessura menor que 8 cm não podem conter armadura de compressão.

72 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 68 mesa (capa) arm. da mesa h f h enchimento (ou vazio) enchimento (ou vazio) nervura b 5 w o cc armadura principa Figura 67 Seção transversa de uma aje nervurada. Quanto ao projeto (item ): Para o projeto das ajes nervuradas, devem ser obedecidas as seguintes condições: a) para ajes com espaçamento entre eios de nervuras menor ou igua a 65 cm, pode ser dispensada a verificação da feão da mesa, e para a verificação do cisahamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de aje; isto é: - cc não é necessário fazer verificação da mesa à feão; 65 cm força cortante nas nervuras verificada como nas ajes maciças. b) para ajes com espaçamento entre eios de nervuras entre 65 cm e 110 cm, eige-se a verificação da feão da mesa, e as nervuras devem ser verificadas ao cisahamento como vigas; permite-se essa verificação como ajes se o espaçamento entre eios de nervuras for até 90 cm e a argura média das nervuras for maior que 1 cm; isto é: - 65 cm < cc é necessário fazer a verificação da mesa à feão; 110 cm força cortante nas nervuras verificada como nas vigas. cc 90 cm e bw, nerv > 1 cm { força cortante nas nervuras verificada como nas ajes maciças. c) para ajes nervuradas com espaçamento entre eios de nervuras maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada como aje maciça, apoiada na greha de vigas, respeitando-se os seus imites mínimos de espessura, isto é: cc >110 cm { mesa cacuada como aje maciça apoiada nas nervuras. Esta recomendação é reforçada peo teto do item : Quando essas hipóteses não forem verificadas, deve-se anaisar a aje nervurada considerando a capa como aje maciça apoiada em greha de vigas. Os imites mínimos de espessura referem-se às espessuras mínimas estabeecidas pea norma para as ajes maciças, apresentadas no item O cácuo simpificado consiste em determinar os esforços soicitantes (momentos fetores e reações de apoio) e desocamentos (fechas) de acordo com as tabeas desenvovidas para as ajes maciças segundo a Teoria das Pacas (tabeas de Bares, Czern, etc.). A NBR 6118 (item ) especifica que as ajes nervuradas unidirecionais devem ser cacuadas segundo a direção das nervuras, desprezadas a rigidez transversa e a rigidez à torção. As ajes nervuradas bidirecionais (conforme ABNT NBR ) podem ser cacuadas, para efeito de esforços soicitantes, como ajes maciças. Em versão anterior da norma (NB 1/78), era previsto que, nas ajes nervuradas armadas em uma direção (unidirecionais), deveriam ser dispostas nervuras transversais a cada m sempre que houvesse cargas concentradas a distribuir na aje e sempre que o vão principa utrapassasse 4 m. Essa recomendação deve ser adotada porque aumenta a resistência e rigidez da aje.

73 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 69 Quando for necessário o projeto de uma aje nervurada de modo mais refinado que aquee proporcionado peo cácuo simpificado, deve-se cacuar os esforços soicitantes e desocamentos considerando-se a aje como uma greha, ou, o que é ainda mais refinado, considerar o método dos Eementos Finitos. O cácuo da aje como uma greha é simpes e fáci de ser impementado, aém de conduzir a resutados confiáveis e de boa precisão. No Brasi eistem programas computacionais comerciais para o projeto de ajes nervuradas que permitem o cácuo por anaogia de greha e peo método dos Eementos Finitos. 4.4 AÇÕES As ações nas ajes nervuradas podem ter várias e diferentes causas, como previsto nas normas NBR 6118 (item 11) e NBR 8681, sendo as mais importantes as ações permanentes e as cargas acidentais, estas útimas apresentadas na NBR 610. As cargas de paredes apoiadas na aje podem ser determinadas segundo os mesmos critérios de cácuo especificados para as ajes maciças, como apresentados no item 3.4. As demais cargas permanentes devem ser obrigatoriamente consideradas e cacuadas. O peso próprio das ajes nervuradas pode ser cacuado por metro quadrado de área. Uma forma de cácuo consiste em separar uma área da aje, cujo centro coincide com o cruzamento de duas nervuras, com ados de dimensões iguais à distância entre os eios das nervuras. Na Figura 68 está mostrada a área de uma aje com nervuras em duas direções, iguamente espaçadas, com 4 cm de atura tota e espessura de capa de 4 cm. O procedimento consiste em determinar o voume de concreto e as espessuras médias, de concreto e de enchimento, correspondentes à área deimitada da aje. O voume de concreto resuta: V c = ( ) + (48 8 0) + (0 8 0) = 3.96 cm 3 (capa) (nervura) (nervura) A espessura média de concreto é: e Vc 396 = = 10,11 cm Área c = Figura 68 Área da aje considerada no cácuo do peso próprio. A espessura média do materia de enchimento é a diferença entre a atura tota da aje e a espessura média de concreto: e = h e = 4 10,11 13,89 cm ench c = Considerando γ conc = 5 kn/m 3 e γ ench = 6 kn/m 3, o peso próprio tota da aje é:

74 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 70 concreto = 0, =,53 kn/m enchimento = 0,1389 6,0 = 0,83 Tota (g pp ) = 3,36 kn/m 4.5 MOMENTOS FLETORES NOS APOIOS INTERMEDIÁRIOS Semehantemente às ajes maciças contínuas sobre vigas de apoio comuns, nas ajes nervuradas também surgem momentos fetores negativos, que soicitam as ajes na região do apoio, como iustrado na Figura 69. O projeto de ajes nervuradas contínuas e com a mesa superior (capa) apoiada na borda superior das nervuras, quanto aos momentos fetores negativos, pode ser feito admitindo-se uma das seguintes hipóteses, obedecendo-se os imites impostos para a posição da inha neutra (/d) quando for o caso: a) a seção da nervura (seção retanguar), com armadura simpes negativa, é suficiente para resistir ao momento fetor negativo; b) se a seção da nervura é insuficiente com armadura simpes, pode-se utiizar armadura dupa, desde que b w 8 cm; c) a seção da nervura é insuficiente, mas pode-se aumentar a seção (normamente aumenta-se a atura); d) eiminar a continuidade, isto é, considerar as ajes isoadas e totamente independentes, o que significa dizer que estará se considerando o momento fetor negativo igua a zero. Neste caso, a fim de evitar fissuras, deve-se coocar uma armadura negativa construtiva, como por eempo φ 6,3 mm cada 15 ou 0 cm, ou em maior quantidade em função dos vãos e carregamentos, principamente. Outra soução consiste em impor uma armadura negativa nas nervuras, e então determinar o momento fetor resistente proporcionado peas nervuras. Este momento fetor seria imposto à aje na seção sobre a viga de apoio, o que pode ser feito facimente por meio de engastes eásticos. Os esforços e deformações cacuadas para a aje nervurada seriam função do momento fetor negativo apicado na borda, com a garantia da seção no apoio estar verificada. Uma soução, bem menos usua na prática, consiste em fazer a aje nervurada com mesa dupa na etensão dos momentos fetores negativos. Esta soução eva à maior resistência aos momentos negativos, com a desvantagem da eecução da aje ser mais trabahosa. Nervuras X M M Apoio Intermediário Figura 69 Lajes nervuradas com continuidade na região de momentos fetores negativos.

75 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto DIMENSIONAMENTO Os momentos fetores determinados de acordo com a Teoria das Pacas, M, M, M (ou X ) e M (ou X ), são momentos atuantes em faias de argura unitária. No caso de ajes nervuradas com nervuras nas duas direções (bidirecionais) é necessário determinar o momento fetor atuante em cada nervura, o que depende da distância entre as nervuras Feão nas Nervuras Quando a mesa está comprimida, no cácuo da armadura de feão (A s ) pode-se considerar a contribuição da mesa. Neste caso, o cácuo é para seção T (b f. h). Quando a mesa está tracionada, o cácuo é como seção retanguar (b w. h), pois a mesa tracionada não pode ser considerada no cácuo à feão. Devem ainda ser observados: - etensão da armadura ongitudina (cobrimento do diagrama de momentos fetores); - ancoragem da armadura ongitudina nos apoios; - taas mínimas de armadura; - fissuração, etc Força Cortante O dimensionamento das ajes nervuradas à força cortante é feito em função do espaçamento entre as nervuras. Quando a distância de eio a eio das nervuras é menor que 65 cm a força cortante deve ser verificada de forma anáoga ao das ajes maciças, como apresentado no item Quando essa distância é superior a 65 cm e menor que 110 cm, a força cortante nas nervuras deve ser verificado como nas vigas de Concreto Armado, o que será estudado na discipina Estruturas de Concreto II. Neste caso, sempre haverá uma armadura transversa nas nervuras, mesmo que mínima, ao ongo de todo o comprimento da nervura. A NBR 6118 (item 0.1) especifica que Os estribos em ajes nervuradas, quando necessários, não podem ter espaçamento superior a 0 cm. 4.7 EXEMPLO Laje em Cruz (nervuras nas duas direções), cc < 65 cm São conhecidos: C0 c =,0 cm CA-50 brita 1 γ conc = 5 kn/m 3 ação variáve q k =,0 kn/m piso fina cerâmico (γ piso = 0,15 kn/m ) γ f = γ c = 1,4 ; γ s = 1,15 enchimento da aje com bocos cerâmicos furados (γ boco cer = 13 kn/m 3 ) espessura de cm para o revestimento inferior de argamassa (γ arg. revest = 19 kn/m 3 ) e de 3 cm para o contrapiso (γ arg. contrap = 1 kn/m 3 ) A panta de fôrma com o detahe das nervuras está mostrada na Figura 70.

76 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Figura 70 Panta de fôrma com detahe das nervuras. RESOLUÇÃO 1º) Cácuo das cargas Para cácuo do peso próprio da aje será considerada a área de aje mostrada na Figura Figura 71 Área da aje a ser considerada para cácuo do peso próprio. Voume de concreto: V c = ( ) + ( ) + ( ) = cm 3 Espessura média equivaente de concreto: e Vc 0560 = = 10,16 cm Área c = Espessura média do materia de enchimento:

77 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 73 e = h e = 3 10,16 1,84 cm ench c = Carga tota atuante na aje: concreto = 0, =,54 kn/m enchimento = 0, = 1,67 revest. infer. = 0,0. 19 = 0,38 contrapiso = 0,03. 1 = 0,63 piso = 0,15 ação variáve (q) =,00 Tota (p) = 7,37 kn/m º) Esforços soicitantes a) Momentos fetores Laje do tipo 1 apoiada nos 4 ados. λ = 700 = = 1, Tabea A-8: µ = 5,53 ; µ = 4, M M p 7,37. 6 = µ = 5,53 = 14, 67 kn.m/m = kn.cm/m p 7,37. 6 = µ = 4, = 11, 0 kn.m/m = 1.10 kn.cm/m b) Reações de apoio Na Tabea A-5 encontram-se: ν =,87 e ν =,50. As reações nas vigas de apoio da aje são: V = ν p 10 = 7,37. 6,87 = 1,69 kn/m 10 V = ν p 10 7,37. 6 =,50 = 11,06 kn/m 10 c) Esforços soicitantes por nervura Os esforços por nervura são obtidos mutipicando-se os esforços por metro pea distância entre os eios das nervuras, observando-se a distância conforme a direção considerada: M,nerv = ,44 = 645 kn.cm M,nerv = ,46 = 515 kn.cm V,nerv = 1,69. 0,44 = 5,58 kn/m V,nerv = 11,06. 0,46 = 5,09 kn/m 3º) Dimensionamento à feão a) Direção O detahamento esquemático das armaduras de feão nas duas direções está mostrado na Figura 7. M d = γ f. M = 645 1,4 = 903 kn.cm ; d = h,5 cm = 3,5 = 0,5 cm

78 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 74 A mesa está comprimida peos momentos fetores positivos, de modo que a seção resistente à feão pode ser suposta T, com argura coaborante b f igua à distância de eio a eio das nervuras. Considerando iniciamente que a seção T será cacuada como se fosse retanguar com dimensões b f. h, tem-se: K c = d bw d 44. 0,5 = = 0,5 Tabea A-5: β = 0,05, domínio, K s = 0,04 M 903 β = /d = 0,05 0,45 ok! = 0,05. 0,5 = 1,03 cm 0,8 < h f = 4 cm confirma o cácuo como seção retanguar. A Md 903 = Ks = 0,04 1,06 cm /nerv φ 8 mm (1,00 cm ) d 0,5 s = A, mín = 0, ,8 cm /nerv s = b) Direção Semehantemente ao que foi feito para a direção, porém, com d = h 3 cm = 3 3 = 0 cm: M d = γ f. M = 1, = 71 kn.cm K c = = 5,5 Tabea A-5: β = 0,04, domínio, K s = 0, A s = 0,03 = 0,83 cm /nervura φ 8 mm (1,00 cm ) 0 A NBR 6118 (item ) especifica que deve eistir uma armadura nos panos de igação entre mesas e amas de vigas, de peo menos 1,5 cm por metro (eempos: φ 5 c/13 = 1,54 cm ou φ 6,3 c/0 = 1,58 cm ). Como foi considerada a mesa da aje para compor vigas de seção T, nas duas direções, será disposta uma armadura em maha próima à face inferior da capa, com φ 5 c/13 cm. Essa armadura aumenta a resistência da capa à feão e à força cortante. Ø 8 (A s) 3 Ø 8 (A ) s Figura 7 Detahamento das armaduras de feão nas nervuras.,5 4º) Verificações A verificação da resistência da mesa à feão não é necessária, pois cc < 65 cm (nas duas direções) e não há força concentrada apicada sobre a aje. É necessário verificar a aje nervurada à força cortante, e como cc é menor que 65 cm, esta verificação pode ser feita como aje maciça. Essa verificação não será efetuada, mas geramente as ajes nervuradas apoiadas em vigas de borda, bem como as ajes maciças, não necessitam de armadura transversa.

79 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 75 A ancoragem das armaduras ongitudinais das nervuras nas vigas de apoio e a fecha máima que ocorre na aje necessitam ser cacuadas e verificadas. 5º) Detahamento fina O detahamento esquemático das armaduras está mostrado na Figura 73. As barras N1 e N3 são as armaduras das nervuras, e as barras N e N4 são as barras de reforço da mesa, dispostas próimas à face inferior. 10 N1-4 Ø 8 C= N3-15 Ø 8 0 N1-1 Ø 8 N - 45 c/13 N3-30 Ø 8 C= 655 N4-5 Ø 5 C= N4-5 c/ N - 45 Ø 5 C= 710 Figura 73 Detahamento das armaduras da aje. 5. LAJES PRÉ-FABRICADAS As normas brasieiras NBR , NBR , NBR , NBR e NBR apresentam as características eigíveis para aguns tipos de ajes pré-fabricadas. Define-se como aje pré-fabricada ou pré-modada a aje que tem suas partes constituintes fabricadas em escaa industria no canteiro de uma fábrica. Pode ser de concreto armado ou de concreto protendido. São apicadas tanto nas construções de pequeno porte como também nas de grande porte. Neste teto se dará ênfase às ajes pré-fabricadas para as construções de pequeno porte, como casas, edifícios de baia atura, sobrados, gapões, etc. 5.1 DEFINIÇÕES Conforme as várias normas citadas no item anterior, as seguintes ajes pré-fabricadas podem ser assim definidas: a) aje pré-fabricada unidireciona: são as ajes constituídas por nervuras principais ongitudinais, dispostas em uma única direção. Podem ser empregadas agumas nervuras transversais, perpendicuares às nervuras principais; b) aje pré-fabricada bidireciona: aje nervurada, constituída por nervuras principais nas duas direções; c) pré-aje: são pacas com espessura de 3 cm a 5 cm e arguras padronizadas, constituídas por concreto estrutura, eecutadas industriamente fora do oca de utiização definitivo da estrutura, ou mesmo em canteiros de obra. Engobam tota ou parciamente a armadura inferior de tração, integrando a seção de concreto da nervura. As pré-ajes podem ser unidirecionais ou bidirecionais, e as pacas podem ser de concreto armado ou de concreto protendido;

80 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 76 d) aje aveoar protendida: conjunto formado por painéis aveoares protendidos pré-fabricados, montados por justaposição atera, eventua capa de concreto estrutura e materia de rejuntamento. As ajes pré-fabricadas são constituídas por nervuras (também chamadas vigotas ou trihos) de concreto e armadura, bocos de enchimento e capeamento superior de concreto (Figura 74). São muito comuns tanto para aje de piso como para aje de forro. Em função da armadura e da forma da vigota as ajes pré-fabricadas são hoje comumente encontradas segundo dois tipos diferentes: aje treiça (Figura 75) e aje convenciona (Figura 76). A seguir são apresentadas as principais características desses dois tipos de aje pré-fabricada. Figura 74 Laje pré-fabricada do tipo treiçada (FAULIM, 1998). Figura 75 Laje pré-fabricada do tipo treiçada (FAULIM, 1998). Figura 76 Laje pré-fabricada do tipo convenciona.

81 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto LAJE TRELIÇA A aje treiça surgiu na Europa com o propósito de ser uma opção mais econômica que as ajes maciças de concreto, sendo utiizada em vários países do mundo. Possibiitam vencer grandes vãos com menor peso próprio e redução de mão-de-obra durante sua eecução. Na aje treiça a armadura das nervuras tem a forma de uma treiça espacia (Figura 77). O banzo inferior é constituído por duas barras e o banzo superior por uma barra. Os banzos inferior e superior são unidos por barras diagonais incinadas (em sinusóide), sodadas por eetrofusão. Proporcionam rigidez ao conjunto, mehoram o transporte e manuseio das vigotas já prontas e aumentam a resistência aos esforços cortantes. Figura 77 Armação em forma de treiça espacia (FAULIM, 1998). As vigotas ou trihos são constituídos pea armação treiçada com as barras do banzo inferior envovidas por concreto, em forma de uma paca fina, como mostrado na Figura 78. Figura 78 Nervura da aje treiça (FAULIM, 1998). As vigotas, em conjunto com a capa de concreto (ou mesa), fornecem a resistência necessária à aje, atuando para resistir aos momentos fetores e às forças cortantes. Servem de apoio também aos bocos cerâmicos ou de isopor (EPS). As vigotas treiçadas constituem as nervuras principais (vigas) da aje treiça. As vigotas podem conter barras ongitudinais adicionais, que proporcionam maior resistência à feão possibiitando vencer vãos maiores. Os bocos de enchimento eercem a função de dar forma ao concreto (Figura 79), dando forma às nervuras e à capa, aém de proporcionarem superfícies inferiores isas. Os materiais de enchimento devem

82 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 78 ser preferenciamente eves e de custo baio, sendo mais comuns os de materia cerâmico, principamente para as construções de pequeno porte. Outros materiais são o concreto ceuar autocavado e o EPS. Por serem eementos vazados e constituídos de materia mais eve que o concreto, reduzem o peso próprio das ajes. Os bocos cerâmicos são produzidos segundo diversas e diferentes dimensões, conforme o fabricante (Tabea 0). São normamente fornecidos peo fabricante em conjunto com as vigotas da aje treiça. Figura 79 Boco cerâmico de enchimento (FAULIM, 1998). Tabea 0 - Dimensões dos bocos cerâmicos de enchimento (FAULIM, 1998). Designação H 7/5/0 H 7/30/0 H 10/30/0 H 1/30/0 H 16/30/0 H 0/30/0 Atura H (cm) Largura L (cm) Comprimento c (cm) Massa (kg/peça) Unitária,0,3 3,0 3,8 4,8 5, 5..1 Nervura Transversa As nervuras transversais devem ser dispostas na direção perpendicuar às nervuras principais, a cada dois metros. São construídas entre os bocos, afastados entre si para permitir a penetração do concreto e a coocação de armadura ongitudina, como indicado na Figura 80. As nervuras transversais eercem a função de travamento atera das nervuras principais, evando a uma mehor uniformidade do comportamento estrutura das nervuras, contribuindo na redistribuição dos esforços soicitantes.

83 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Armadura Compementar Figura 80 Nervura transversa (FAULIM, 1998). A armadura compementar tem a função de aumentar a resistência das ajes aos momentos fetores positivos e negativos. A armadura positiva é composta por barras de aço dispostas ao ongo do comprimento das nervuras, as quais se somam às duas barras do banzo inferior. Pode estar situada dentro da paca de concreto ou sobre ea, como indicado na Figura 81. A armadura ongitudina negativa é posicionada próima à face superior da capa (Figura 8), e tem o objetivo de aumentar a resistência da aje aos momentos negativos. Figura 81 Armadura compementar positiva (FAULIM, 1998).

84 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Armadura de Distribuição Figura 8 Armadura compementar negativa (FAULIM, 1998). É a armadura que fica posicionada transversamente às nervuras e sobre a barra do banzo superior da treiça (Figura 83). Esta armadura tem agumas funções: aumentar a resistência da mesa à feão e à força cortante, fazer as nervuras trabaharem mais conjuntamente e mehorar a igação entre a mesa e as nervuras a fim de criar a seção T. Figura 83 Armadura compementar na capa (FAULIM, 1998) Escoha da Laje Para a escoha das dimensões da aje, os principais parâmetros iniciais são os seguintes: - vãos efetivos; - ações, abrangendo os carregamentos permanentes e variáveis; - vincuação nos apoios; - tipo de utiização da aje. Com o auíio de tabeas ou programas computacionais, normamente fornecidas peo fabricante da aje, pode-se determinar as características da aje para diversas finaidades, como as especificações da armadura em treiça, a ajota cerâmica, as armaduras compementares, nervuras transversais, etc. Deve-se ter atenção especia com reação à fecha fina da aje. A Figura 84 iustra imagens do programa computaciona do fabricante Fauim 3. Especia atenção deve ser dispensada a ajes com possibiidade de vibração em função da utiização, como pisos de academias de ginástica, por eempo. 3 Fauim:

85 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 81 Figura 84 Programa computaciona para projeto de aje treiçada da empresa FAULIM. 5.3 LAJE PRÉ-FABRICADA CONVENCIONAL É chamada aje pré-fabricada convenciona aquea aje constituída por nervuras na forma de um T invertido, conforme indicado na Figura 85. Também é formada peas nervuras (vigotas), capa e materia de enchimento. Atuamente e após o surgimento das ajes treiça, as ajes convencionais têm sido utiizadas quase que ecusivamente como ajes de forro. Figura 85 Laje pré-fabricada convenciona (SOUZA & CUNHA, 1994).

86 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 8 As Tabea 1 e Tabea fornecem indicações das dimensões, peso próprio e vãos ivres máimos para as ajes convencionais. Tipo de Laje Tabea 1 - Dimensões e peso próprio das ajes pré-fabricadas convencionais. (SOUZA & CUNHA, 1994). Atura Tota (cm) Atura dos Bocos (cm) Capeamento (cm) Peso Próprio (kn/m ) Intereio (cm) B ,35 1,45 1,15 B ,60 1,70 1,40 B ,85 1,95 - B ,95,05 - B ,0,30 - B ,75,60 - B ,5 - - B , B , Tabea - Vãos ivres máimos para aje isoada com intereio de 33 cm. (SOUZA & CUNHA, 1994). Tipo Ação Variáve q (kn/m ) 0,5 1,0,0 3,5 5,0 8,0 10,0 B10 4,80 4, B11 5,0 4, B1 5,40 5,10 4,60 4,10 3,70 3,00,40 B15 6,50 6, B16 6,70 6,30 5,80 5,0 4,80 4,30 4,00 B0 7,90 7,50 6,90 6,0 5,70 5,10 4,70 B5 8,50 8,50 8,00 7,30 6,30 5,70 5,00 B30 8,50 8,50 8,50 7,70 7,0 6,0 5,70 B35 8,50 8,50 8,50 8,30 7,80 6,60 6, Detahes Construtivos Embora não estritamente necessário, convém iniciar a montagem da aje coocando-se uma inha de bocos apoiados sobre a viga ou parede de apoio (Figura 86). Figura 86 Início da montagem da aje (LAJES ALMEIDA E VOLTERRANA).

87 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 83 Pequenos baanços como um beira podem ser construídos coocando-se armaduras negativas, como indicadas na Figura 87. Figura 87 Beira com a aje pré-fabricada (LAJES ALMEIDA). O apoio das nervuras sobre vigas ou paredes é feito como indicado nas Figura 88 e Figura 89. As nervuras devem proongar-se sobre o apoio por no mínimo 5 cm e, no caso de ajes apoiadas em paredes, sua armadura deve estar sobre as barras de aço da cinta de amarração no respado da parede. Figura 88 Apoio das nervuras (SOUZA & CUNHA, 1994). Figura 89 Apoio das nervuras (SOUZA & CUNHA, 1994). Mesmo nas ajes consideradas estaticamente com apoios simpes é indicado dispor uma armadura negativa construtiva na continuidade das ajes (Figura 90). Em ajes consideradas engastadas torna-se necessário cacuar a armadura negativa, a qua eva em conta a eistência do concreto comprimido apenas nas nervuras, já que a capa encontra-se tracionada. A Figura 91 mostra a aje apoiada em vigas invertidas. Neste caso, é importante que as barras das nervuras sejam ancoradas passando sobre as barras da armadura positiva da viga de apoio.

88 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 84 Figura 90 Detahes da armadura negativa (LAJES ALMEIDA) Paredes Sobre Laje Figura 91 Lajes sobre vigas invertidas (SOUZA & CUNHA, 1994). Paredes paraeas às nervuras podem ser sustentadas pea associação de duas ou mais nervuras, ou por uma viga de concreto, modada no oca, com a atura da aje (Figura 9). Ambas as souções requerem um cácuo de verificação ou dimensionamento, a fim de evitar fissuras e/ou fechas indesejáveis. A Figura 93 mostra uma aje com uma nervura transversa às nervuras principais. Essa nervura tem a função de soidarizar as nervuras principais, de modo a fazê-as trabahar mais conjuntamente. Figura 9 Parede sobre a aje (SOUZA & CUNHA, 1994).

89 UNESP(Bauru/SP) Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto Lançamento do Concreto Figura 93 Nervura de travamento (LAJES ALMEIDA). Antes do ançamento do concreto (concretagem), a aje deve ser mohada para evitar que os bocos cerâmicos retirem água do concreto (Figura 94). Figura 94 Mohagem da aje pré-concretagem (SOUZA & CUNHA, 1994). As nervuras devem ser movimentadas na posição vertica, como mostrado na Figura 95. A Figura 96 mostra como normamente é feito o escoramento deste tipo de aje e a Figura 97 mostra etapas da concretagem. Figura 95 Manuseio das nervuras (LAJES VOLTERRANA).