INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE - CAMPUS NATAL DISCIPLINA: ESTABILIDADE

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1 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL A concepção estrutura, ou simpesmente estruturação, também chamada de ançamento da estrutura, consiste em escoher um sistema estrutura que constitua a parte resistente do ediício. Essa etapa, uma das mais importantes no projeto estrutura, impica em escoher os eementos a serem utiizados e deinir suas posições, de modo a ormar um sistema estrutura eiciente, capaz de absorver os esorços oriundos das ações atuantes e transmiti-os ao soo de undação. A soução estrutura adotada no projeto deve atender aos requisitos de quaidade estabeecidos nas normas técnicas, reativos à capacidade resistente, ao desempenho em serviço e à durabiidade da estrutura. DADOS INICIAIS A concepção estrutura deve evar em conta a inaidade da ediicação e atender, tanto quanto possíve, às condições impostas pea arquitetura. O projeto arquitetônico representa, de ato, a base para a eaboração do projeto estrutura. Este deve prever o posicionamento dos eementos de orma a respeitar a distribuição dos dierentes ambientes nos diversos pavimentos. Mas não se deve esquecer de que a estrutura deve também ser coerente com as características do soo no qua ea se apóia. O projeto estrutura deve ainda estar em harmonia com os demais projetos, tais como: de instaações eétricas, hidráuicas, teeonia, segurança, som, teevisão, ar condicionado, computador e outros, de modo a permitir a coeistência, com quaidade, de todos os sistemas. Os ediícios podem ser constituídos, por eempo, peos seguintes pavimentos: subsoo, térreo, tipo, cobertura e casa de máquinas, aém dos reservatórios ineriores e superiores. Eistindo pavimento-tipo, o que em gera ocorre em ediícios de vários andares, iniciase pea estruturação desse pavimento. Caso não haja pavimentos repetidos, parte-se da estruturação dos andares superiores, seguindo na direção dos ineriores. A deinição da orma estrutura parte da ocaização dos piares e segue com o posicionamento das vigas e das ajes, nessa ordem, sempre evando em conta a compatibiização com o projeto arquitetônico.

2 SISTEMAS ESTRUTURAIS Inúmeros são os tipos de sistemas estruturais que podem ser utiizados. Nos ediícios usuais empregam-se ajes maciças ou nervuradas, modadas no oca, pré-abricadas ou ainda parciamente pré-abricadas. Em casos especíicos de grandes vãos, por eempo, pode ser apicada protensão para mehorar o desempenho da estrutura, seja em termos de resistência, seja para controe de deormações ou de issuração. Aternativamente, podem ser utiizadas ajes sem vigas, apoiadas diretamente sobre os piares, com ou sem capitéis, casos em que são denominadas ajes-cogumeo, e ajes panas ou isas, respectivamente. No ainhamento dos piares, podem ser consideradas vigas embutidas, com atura considerada igua à espessura das ajes, sendo também denominadas vigas-aia. A escoha do sistema estrutura depende de atores técnicos e econômicos, entre ees: capacidade do meio técnico para desenvover o projeto e para eecutar a obra, e disponibiidade de materiais, mão-de-obra e equipamentos necessários para a eecução. Nos casos de ediícios residenciais e comerciais, a escoha do tipo de estrutura é condicionada, essenciamente, por atores econômicos, pois as condições técnicas para projeto e construção são de conhecimento da Engenharia de Estruturas e de Construção. Este trabaho tratará dos sistemas estruturais constituídos por ajes maciças de concreto armado, modadas no oca e apoiadas sobre vigas. Posteriormente, serão consideradas também as ajes nervuradas e as demais ora mencionadas. CAMINHO DAS AÇÕES O sistema estrutura de um ediício deve ser projetado de modo que seja capaz de resistir não só às ações verticais, mas também às ações horizontais que possam provocar eeitos signiicativos ao ongo da vida úti da construção. As ações verticais são constituídas por: peso próprio dos eementos estruturais; pesos de revestimentos e de paredes divisórias, aém de outras ações permanentes; ações variáveis decorrentes da utiização, cujos vaores vão depender da inaidade do ediício, e outras ações especíicas, como por eempo, o peso de equipamentos.

3 As ações horizontais, onde não há ocorrência de abaos sísmicos, constituem-se, basicamente, da ação do vento e do empuo em subsoos. O percurso das ações verticais tem início nas ajes, que suportam, aém de seus pesos próprios, outras ações permanentes e as ações variáveis de uso, incuindo, eventuamente, peso de paredes que se apóiem diretamente sobre eas. As ajes transmitem essas ações para as vigas, através das reações de apoio. As vigas suportam seus pesos próprios, as reações provenientes das ajes, peso de paredes e, ainda, ações de outros eementos que neas se apóiem, como, por eempo, as reações de apoio de outras vigas. Em gera as vigas trabaham à eão e ao cisahamento e transmitem as ações para os eementos verticais piares e paredes estruturais através das respectivas reações. Os piares e as paredes estruturais recebem as reações das vigas que nees se apóiam, as quais, juntamente com o peso próprio desses eementos verticais, são transeridas para os andares ineriores e, inamente, para o soo, através dos respectivos eementos de undação. As ações horizontais devem iguamente ser absorvidas pea estrutura e transmitidas para o soo de undação. No caso do vento, o caminho dessas ações tem início nas paredes eternas do ediício, onde atua o vento. Esta ação é resistida por eementos verticais de grande rigidez, tais como pórticos, paredes estruturais e núceos, que ormam a estrutura de contraventamento. Os piares de menor rigidez pouco contribuem na resistência às ações aterais e, portanto, costumam ser ignorados na anáise da estabiidade goba da estrutura. As ajes eercem importante pape na distribuição dos esorços decorrentes do vento entre os eementos de contraventamento, pois possuem rigidez praticamente ininita no seu pano, promovendo, assim, o travamento do conjunto. POSIÇÃO DOS PILARES Recomenda-se iniciar a ocaização dos piares peos cantos e, a partir daí, peas áreas que geramente são comuns a todos os pavimentos (área de eevadores e de escadas) e onde se ocaizam, na cobertura, a casa de máquinas e o reservatório superior. Em seguida, posicionam-se os piares de etremidade e os internos, buscando embuti-os nas paredes ou procurando respeitar as imposições do projeto de arquitetura.

4 Deve-se, sempre que possíve, dispor os piares ainhados, a im de ormar pórticos com as vigas que os unem. Os pórticos, assim ormados, contribuem signiicativamente na estabiidade goba do ediício. Usuamente os piares são dispostos de orma que resutem distâncias entre seus eios da ordem de 4 m a 6 m. Distâncias muito grandes entre piares produzem vigas com dimensões incompatíveis e acarretam maiores custos à construção (maiores seções transversais dos piares, maiores taas de armadura, diicudades nas montagens da armação e das ormas etc.). Por outro ado, piares muito próimos acarretam intererência nos eementos de undação e aumento do consumo de materiais e de mão-de-obra, aetando desavoravemente os custos. Deve-se adotar 19 cm, peo menos, para a menor dimensão do piar e escoher a direção da maior dimensão de maneira a garantir adequada rigidez à estrutura, nas duas direções. Posicionados os piares no pavimento-tipo, deve-se veriicar suas intererências nos demais pavimentos que compõem a ediicação. Assim, por eempo, deve-se veriicar se o arranjo dos piares permite a reaização de manobras dos carros nos andares de garagem ou se não aetam as áreas sociais, tais como recepção, saa de estar, saão de jogos e de estas etc. Na impossibiidade de compatibiizar a distribuição dos piares entre os diversos pavimentos, pode haver a necessidade de um pavimento de transição. Nesta situação, a prumada do piar é aterada, empregando-se uma viga de transição, que recebe a carga do piar superior e a transere para o piar inerior, na sua nova posição. Nos ediícios de muitos andares, devem ser evitadas grandes transições, pois os esorços na viga podem resutar eagerados, provocando aumento signiicativo de custos.

5 POSIÇÕES DE IGAS E LAJES A estruturação segue com o posicionamento das vigas nos diversos pavimentos. Aém daqueas que igam os piares, ormando pórticos, outras vigas podem ser necessárias, seja para dividir um paine de aje com grandes dimensões, seja para suportar uma parede divisória e evitar que ea se apóie diretamente sobre a aje. É comum, por questões estéticas e com vistas às aciidades no acabamento e ao mehor aproveitamento dos espaços, adotar arguras de vigas em unção da argura das avenarias. As aturas das vigas icam imitadas pea necessidade de prever espaços ivres para aberturas de portas e de janeas. Como as vigas deimitam os painéis de aje, suas disposições devem evar em consideração o vaor econômico do menor vão das ajes, que, para ajes maciças, é da ordem de 3,5 m a 5,0 m. O posicionamento das ajes ica, então, praticamente deinido peo arranjo das vigas. DESENHOS PRELIMINARES DE FORMAS De posse do arranjo dos eementos estruturais, podem ser eitos os desenhos preiminares de ormas de todos os pavimentos, incusive cobertura e caia d água, com as dimensões baseadas no projeto arquitetônico.

6 As arguras das vigas são adotadas para atender condições de arquitetura ou construtivas. Sempre que possíve, devem estar embutidas na avenaria e permitir a passagem de tubuações. O cobrimento mínimo das aces das vigas em reação às das paredes acabadas variam de 1,5 cm a,5 cm, em gera. Costuma-se adotar para as vigas no máimo três pares de dimensões dierentes para as seções transversais. O idea é que todas eas tenham a mesma atura, para simpiicar o cimbramento. Em ediícios residenciais, é conveniente que as aturas das vigas não utrapassem 60cm, para não intererir nos vãos de portas e de janeas. A numeração dos eementos (ajes, vigas e piares) deve ser eita da esquerda para a direita e de cima para baio. Inicia-se com a numeração das ajes L1, L, L3 etc., sendo que seus números devem ser coocados próimos do centro deas. Em seguida são numeradas as vigas 1,, 3 etc. Seus números devem ser coocados no meio do primeiro tramo. Finamente, são coocados os números dos piares P1, P, P3 etc., posicionados embaio dees, na orma estrutura. Devem ser coocadas as cotas parciais e totais em cada direção, posicionadas ora do contorno do desenho, para aciitar a visuaização. Ao ina obtém-se o anteprojeto de todos os pavimentos, incusive cobertura e caia d água, e pode-se prosseguir com o pré-dimensionamento de ajes, vigas e piares.

7 Desenho de orma Cargas nas Estruturas As cargas atuantes nas estruturas são deinidas pea NBR Cargas para o cácuo de estruturas de ediicações, esta Norma prevê as cargas estáticas que atuarão nas estruturas em unção da sua utiização.

8 LAJES MACIÇAS Cargas nas Lajes As cargas que atuarão nas ajes são as seguintes por unidade de área: Peso próprio (pp espessura da aje [el] peso especíico do concreto [γ5 kn/m 3 ]); Revestimento (piso, orro;); Enchimento de piso (quando houver;γ19 kn/m 3 ); Paredes (quando não estiverem sobre as vigas; γ16 kn/m 3 ); Todas as ações verticais decorrentes da utiização do ediício (NBR 610). Estas cargas serão utiizadas para o dimensionamento das mesmas. Reações das Lajes As reações das ajes são as cargas que estas transmitirão para as vigas nas quais estão apoiadas, e serão cacuadas através do processo conhecido como LINHAS DE RUPTURA das ajes. Esse processo consiste em partir com uma inha dos cantos das ajes azendo um ânguo de 30º graus com o ado menos rígido quando as condições de contorno da aje são dierentes e em um ânguo de 45º as quando as condições de contorno da aje são iguais. As cargas transmitidas pea aje nas vigas de apoio são determinadas pea área contida na igura ormada peo encontro das LINHAS DE RUPTURAS. TIPOS DE LAJES MACIÇAS: Laje Tipo 1 Totamente apoiada Laje Tipo Engastada em um bordo e apoiada nos demais

9 Laje Tipo 3 Engastes e bordos apoiados Laje Tipo 4 Engastada e apoiada em bordos opostos Laje Tipo 5 3 Engastes e 1 apoio Laje Tipo 6 4 Engastes Eempo a seguir é de uma aje genérica: 1 - Carga Transmitida a 1 pea aje, A1. 1 A1 A1q R1 4 - Carga Transmitida a 4 pea aje, A4. L A4q R4 - Carga Transmitida a pea aje, A. L A A3 3 Ly Aq R Ly A4 3 - Carga Transmitida a 3 pea aje, A3. 4 L A3q R3 Ly

10 Nas ajes maciças devem ser respeitados os seguintes imites mínimos para a espessura: a) 5 cm para ajes de cobertura não em baanço; b) 7 cm para ajes de piso ou de cobertura em baanço; c) 10 cm para ajes que suportem veícuos de peso tota menor ou igua a 30 kn; d) 1 cm para ajes que suportem veícuos de peso tota maior que 30 kn; e) 15 cm para ajes com protensão apoiadas em vigas, L para ajes de piso biapoiadas e 4 para ajes de piso contínuas; ) 16 cm para ajes isas e 14 cm para ajes-cogumeo. L 50 Armação das Lajes:. λ y >, Lajes armadas em 1 direção; armadura maior no comprimento do vão menor. Armadura principa Armadura mínima. λ y, Lajes armadas em direções; Armadura principa Armadura principa

11 Pré dimensionamento da espessura da aje (h):. d ; onde : ψ. ψ 3 ψ coeiciente dependente das condições de vincuação e dimensões da aje; ψ 3 coeiciente que depende do tipo de aço; φ h d + + c; onde : φ diâmetro da barra; c cobrimento; aores de ψ 3, utiizados no pré dimensionamento da atura da aje: Aço igas e Lajes Nervuradas Lajes Maciças CA CA-3 33 CA CA Lajes armadas em uma direção: aores de ψ - simpesmente apoiadas 1,0; - contínuas 1,; - dupamente engastadas 1,7; - em baanço 0,5;

12 Lajes armadas em duas direções, vaores de ψ : y vão maior vão menor Número superior: ψ para : Número inerior: ψ para : 1; que, eceto nos casos assinaados com asteriscos. 1 < < ; y y y ; podendo ser usado para casos em que a razão seja maior

13 Para interpoar inearmente. LAJES PRÉ-MOLDADAS Cargas nas Lajes As cargas que atuarão nas ajes são as seguintes por unidade de área: Peso próprio (eriicar Tabea do Fabricante); Revestimento (piso, orro;) Enchimento de piso (quando houver;γ19 kn/m 3 ); Paredes (quando não estiverem sobre as vigas; γ16 kn/m 3 ); Todas as ações verticais decorrentes da utiização do ediício (NBR 610). Estas cargas serão utiizadas para o dimensionamento das mesmas. Reações das Lajes Nas ajes nervuradas eistem processos para o cácuo das reações das ajes nas vigas de apoio, a saber: Processo Simpiicado: Admite-se que nas vigas perpendicuares às nervuras (direção Y) atue toda a carga proveniente da aje, e que nas vigas paraeas as nervuras (direção X) atue 5% dessa carga, utiiza-se as equações a seguir para determinação de tais vaores: Ação nas vigas perpendicuares às nervuras (direção Y): p. P vy Ação nas vigas paraeas às nervuras (direção Y): 0,5. p. y P v Processo Raciona: Admite-se que as ações nas duas direções nas vigas dependem undamentamente das dimensões da aje. Dada peas equações a seguir: Ação nas vigas perpendicuares às nervuras (direção Y): P vy λ). p. 00 (

14 Ação nas vigas paraeas às nervuras (direção Y): P v ( λ). p. y 00. y Com λ, sendo o vaor na direção paraea às nervuras, y o vaor do vão na direção perpendicuar às nervuras e y ; para y. deve-se considerar y. ; Tabea Básica de Laje Nervurada Aturas iniciais para aje pré-modada em unção de cargas e vãos ivres máimos: Atura tota da aje (cm) Peso Próprio (kn/m ) P < 1,0 kn/m (orro),0kn/m <p<5,0kn/m 10 1,10 3,5 m ,41 5,0 m 4,5 m 14 1,50 6,0 m 5,5 m 16 ou maior >1, >5,5 m aores de peso próprio estimados para intereio de 50 cm, capa de 3 cm e materia de enchimento cerâmico. PARA A DETERMINAÇÃO DA LAJE A SER UTILIZADA CONSULTE A TABELA DO FABRICANTE.

15 DIMENSIONAMENTO DA LAJE MACIÇA. λ y >, Lajes armadas em 1 direção; armadura maior no comprimento do vão menor. No caso de ajes armadas em uma direção considera-se, simpiicadamente, que a eão na direção do menor vão da aje é preponderante à outra direção, de mandei raque a aje será suposta uma viga com argura constante de 1 metro, 100 cm, na direção principa e atura, h, igua a espessura da aje. Na direção secundária adotar:. A s s 0% da armadura principa e 0,9 cm /, m, Móduo de Deormabiidade do Concreto E 0, ( MPa); ck Momento de Inércia bw. h I 1 3 ; Fecha: Limite para desocamento da estrutura em serviço:., c menor vão; echa máima admissíve; c contra - echa.

16 Laje Armada em uma direção sobre apoio simpes. Fecha: p. E. I Laje Armada em uma direção sobre apoio simpes e engaste pereito. Fecha: p. E. I

17 Laje Armada em uma direção bi-engastada. Fecha: p. E. I Laje armada em uma direção em baanço. p. M Fecha: p. E. I

18 RESUMO: aores para os Momentos das Lajes: Roteiro para o cácuo das ajes maciças armadas em 1 (uma) direção: 1. Pré-dimensionamento da espessura da aje; φ h d + + c; visto anteriormente :. Avaiação das cargas atuantes; isto anteriormente; 3. eriicação das echas; isto anteriormente; Eempo: Para a aje abaio, determine sua atura e os momentos atuantes. Admitindo os seguintes carregamentos: - Contra piso com espessura de cm, γ 18 KN/m 3 ; - piso 0,0 kn/m 3 ; - cobrimento nomina de 1,5 cm; - carga acidenta,0 kn/m ; Ly 5,0 m - Carga Tota 4,81 kn/m ; - Concreto ck 0 Mpa; L,0 m

19 - aço CA 50; - φ 8.0mm. a) Pré dimensionamento da espessura da aje (h):. d m ψ. ψ 1, 5 3 h 6,7 + 1,5 + 0,8 + 0,04 9, 0cm b) eriicação da echa: E 0, E 0, E 187MPa E kN / m. 0, 005m c 350 c) Cácuo dos momentos: ck ( MPa); 4 1 p. 185 E. I 4 1 4, , , m Momento Positivo M + Md P 4,81. 14, 14, + M.1,4 1,35kN. m Md + 1,35.1,4 1,9 kn. m Momento Negativo P 4,81. M 8 8 Md M.1,4,41kN. m Md,41.1,4 3,40kN. m d) Dimensionamento do Momento Positivo. Kmd M d 1,9 bw. d cd 1,0 0,080 1,4 1,90 91,4 0,01 Na TABELA DE Kz, temos: Kz 0,9881

20 M d A K. d. 1,9 1, ,98810,08 3,437 1,15 s z s Armação Mínima: A s mín 0,15% b w h A s mín 0,15 10 A s mín 1,5 cm Escohendo o φ 6,3 mm, temos: 0,56cm S S s s Aφ A s φ6.3c.0cm 0, cm 1,50 e) Dimensionamento do Momento Negativo. M d 3,40 Kmd bw. d cd 1,0 0,080 1,4 1,90 91,4 0,037 Na TABELA DE Kz, temos: Kz 0,9759 M d A K. d. 3,40 3,40 0,9759.0,08.43,48 3,40 s z s 1,0cm Armação Mínima: A s mín 0,15% b w h A s mín 0,15 10 A s mín 1,5 cm Escohendo o φ 6,3 mm, temos: S S s s Aφ A s φ6.3c.0cm 0, cm 1,50 Φ 6.3 c. 0 Φ 6.3 c. 0

21 Roteiro para o cácuo de aje maciça armada em (duas) direções: 1. Pré-dimensionamento da espessura da aje; φ h d + + c; visto anteriormente :. Avaiação das cargas atuantes; isto anteriormente; 3. eriicação das echas; 4 p. α 3 E. h 100 p carregamento uniormemente distribuído sobrea aje; α coeiciente tirado da Tabea de α; menor vão; E móduo de deomabiidade do concreto; h atura ou espessura da paca. Móduo de Deormabiidade do Concreto E 0, ( MPa); ck Momento de Inércia bw. h I 1 3 ;

22 ESTUDO DAS IGAS HIPÓTESE DE CÁLCULO: Tanto para os eementos ineares como para os de superície, a NBR 6118 (004) estabeece que, na anáise dos esorços resistentes de uma seção, devem ser consideradas as seguintes hipóteses básicas: a) As seções transversais se mantêm panas após a deormação; b) A deormação das barras, em tração ou compressão, deve ser a mesma do concreto em seu entorno; c) As tensões de tração no concreto, normais à seção transversa, podem ser desprezadas, obrigatoriamente no ELU; d) Admite-se que a distribuição de tensões no concreto seja eita de acordo com o diagrama paráboa-retânguo, abaio: Equações Adimensionais Para Cácuo da Armadura de Aço do Concreto Md Kmd b. d w. Md As K. d z. yd cd

23 cd ck 1,4 Md Ms.1,4 yd y 1,15 ck Resistência característica do concreto; y Resistencia de cácuo do aço 50 KN/cm ; K mdim 0,30; k z 0,7485; k 0,687 Unidades: M d kn.m F cd kn/m A s cm Eercício: Determine a armadura de aço ongitudina para uma viga de seção retanguar de concreto armado, cm, sabendo-se que seu cobrimento e de 3 cm e está submetida a um momento etor de 1, kn.m; o concreto possui ck 0 MPa e aço CA 50. M d 1,1,4 Kmd bw. d cd 0,15 0,7 1,4 Na tabea, temos: K z 0,9305 M d 1,1,4 17,08 A K.. 50 z d s 10,9 0,93050,7 1,15 Quantidade de erros: Adotando erro de φ10 mm com área de 0,785 cm. 17,08 156,1 s Q φ 10 1,566 0,785 1,99 erros φ10mm 1,564cm 0,11

24 .1- PRESCRIÇÕES NORMATIAS (NBR item 13..) A seção transversa das vigas não deve apresentar argura menor que 1 cm, respeitando-se um mínimo absouto de 10 cm em casos ecepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições: a) aojamento das suas armaduras e suas intererências com as armaduras de outros eementos estruturais, respeitando-se os espaçamentos e coberturas estabeecidas na norma; b) ançamento e vibração do concreto de acordo com NBR (NBR 6118 item ) Armaduras ongitudinais máimas e mínimas A ruptura rági das seções transversais, quando da ormação da primeira issura, deve ser evitada considerando-se, para o cácuo das armaduras uma armadura mínima de tração determinada peo momento etor que produziria a ruptura da seção de concreto simpes. A especiicação de vaores máimos para as armaduras decorre da necessidade de assegurar condições de ductiidade e de se respeitar o campo de vaidade dos ensaios que deram origem às prescrições de uncionamento do conjunto aço-concreto. A s,mín ρ mín A c aores de ρ mín : consutar tabea 17.3 da norma (abaio). A soma das armaduras de tração e de compressão: (A s + A s ) 4% A c ( ) (NBR item )

25 O espaçamento mínimo ivre entre as aces das barras ongitudinais, medido no pano da seção transversa, deve ser igua ou superior ao maior dos seguintes vaores: a) na direção horizonta (a h ): - 0 mm; - diâmetro da barra, do eie ou da uva; considere o diâmetro da barra sendo igua a: φ φ + 0,04.φ; - 1, vezes o diâmetro máimo do agregado, nas camadas horizontais; b) na direção vertica (a v ): - 0 mm; - diâmetro da barra, do eie ou da uva; considere o diâmetro da barra sendo igua a: φ φ + 0,04.φ; - 0,5 vezes o diâmetro máimo do agregado, nas camadas horizontais; TIPO DE BRITA DIÂMETRO (mm) Brita 0 4,8 a 9,5 Brita 1 9,5 a 19 Brita 19 a 5 Brita 3 5 a 38 Armadura de Pee Usar em vigas com atura maior que 60 cm; Função: minimizar os probemas de decorrentes da issuração, retração e variação de temperatura;

26 Diminuir a abertura de issuras de eão na ama das vigas; RECOMENDAÇÕES: - Deve ser coocada em cada ace da ama da viga com área igua ou superior em cada ace da viga igua a: A s Pee 0,10 % b h - O espaçamento das barras deve atender situação mais conservadora abaio: t t t > d/3 0 cm 15 φ

27 Características de ios e barras (NBR Tabea 1 do aneo B) DIÂMETRO NOMINAL (mm) ALORES NOMINAIS FIOS BARRAS ÁREA DA SEÇÃO (cm ) MASSA POR UNIDADE DE COMPRIMENTO (kg/m) PERÍMETRO (mm) 3,4 0,091 0,071 10,7 4, 0,139 0,109 13, 5,0 5,0 0,196 0,154 17,5 6, ,3 0,31 0,45 19,8 8,0 8,0 0,503 0,395 5,1 10,0 10,0 0,785 0,617 31,4 1,5 1,3 0,905 39,3 16,0,01 1,578 50,3 0,0 3,14,466 6,8 5,0 4,91 3,853 78,5 3,0 8,04 6, ,5 40,0 1,57 9,865 15,7

28 CISALHAMENTO No cisahamento, quando o esorço cortante atua isoadamente na seção, as tensões de cisahamento que aparecem para equiibrar a soicitação eterna têm distribuição uniorme; atuando também a soicitação momento etor na seção, as tensões de cisahamento distribuirse-ão de orma totamente dierente, apesar de sua resutante continuar sendo a mesma. Por este motivo, para o estudo do cisahamento, não se pode considerar o esorço cortante agindo isoadamente, mas sim simutaneamente com o momento etor. Aém disto, eistem outros atores que inuem sobre a capacidade resistente à orça cortante de uma viga: orma da seção transversa; variação da seção transversa ao ongo da peça; esbetez; disposição das armaduras; aderência aço/concreto; tipo de cargas e apoios. Portanto, na anáise de vigas de concreto armado submetidas a esorços cortantes, se az necessário tratar a peça como um todo, já que os mecanismos resistentes que se ormam são geramente tridimensionais. Símboos e Abreviações S Esorço Cortante (kn) SD SD Esorço de Cácuo S.1,4 RD Esorço Cortante reerente a compressão da Biea de Compressão; RD 0,7. α. cd. b w. d ck α 1, sendo 50 ck, em MPa. Sd Sd Tensão soicitante de cácuo(kn/m ) SD b. d w Rd Rd Tensão resistida pea biea de compressão (kn/m ) 0,7. α. cd C C Tensão absorvida peo concreto 0,09. 3 ck ; sendo ck ; em MPa. Tensão tangencia a ser resistida pea armadura transversa Sd C

29 ρ ρ Taa de armadura transversa 1,11. yd s Espaçamento dos estribos verticais A s ρ. b A w área da seção transversa da bitoa escohida; Prescrições Para o Detahamento da Armadura Transversa Quantidade Mínima de Estribos Nos eementos ineares submetidos à orça cortante, deve sempre eistir uma armadura transversa mínima, conorme o item da NBR 6118:003, constituída por estribos coocados em toda a sua etensão, com a seguinte taa geométrica: ρ ρ,min,min Taa 0,. de armadura transversa mínima ctm y ctm 0,3. 3 ck Observação: ρ ρ,min, ck em MPa; Força Cortante Resistida pea Taa de Armadura R 644. b w.d. ρ. yd + 0,10.. ck 3 Armadura de Suspensão A SUSP Sd ; yd Sendo 70% na viga de apoio, apoio indireto; e 30% na viga apoiada. Espaçamento entre Eementos da Armadura da Transversa O espaçamento mínimo entre estribos, medido segundo o eio ongitudina do eemento estrutura, deve ser suiciente para permitir a passagem do vibrador, garantindo bom

30 adensamento. O espaçamento máimo (S má ), deve atender às seguintes condições de acordo com item da norma: Cargas Próimas aos Apoios S ma 0,6. d 300mm se 0,3. d 00mm se Sd Sd 0,67. > 0,67. Rd Rd De acordo com o item da NBR 6118:003, para o cácuo da armadura transversa, se a carga e a reação de apoio orem apicadas em aces opostas da peça, comprimindo-a, é permitido: a) Considerar a orça cortante oriunda de carga distribuída, no trecho entre o apoio e a seção situada à distância d/ da ace do apoio, constante e igua a desta seção. b) Reduzir a orça cortante devida a uma carga concentrada, apicada à distância a.d do centro do apoio, nesse trecho de comprimento a, mutipicando-se por a/(.d).

31 EXEMPLO: Cacuar a armadura transversa da viga 101, na seção junto ao apoio centra. Dados: Aço CA50; ck 0 MPa; estribos de 6,3 mm (0,3 cm ); bw 5 cm; h 90 cm; d 80 cm. 1- eriicação do esmagamento da biea de compressão: S 55,5kN SD SD SD Esorço de Cácuo 55,5.1,4 357,7kN RD Esorço Cortante reerente a compressão da Biea de Compressão; α 1 α 1 ck ,9 50 RD RD RD 0,7. α. cd. b. d ,7.0,9..0,5.0,8 1,4 709,7kN w

32 Sd Sd Sd Sd Tensão soicitante de cácuo(kn/m 357,7 0,5.0, kN / m 1,79 MPa ) Rd Rd Rd Rd Rd Tensão resistida pea biea de compressão (kn/m 0,7. α. 3549kN / m 3,55MPa cd ,7.0,9. 1,4 ) C C C C Tensão absorvida peo concreto 0,09. 0,09. 3 ck 0 3 0,66MPa ; sendo ck ; em MPa. Tensão tangencia a ser resistida pea armadura transversa Sd C 1,79 0,66 1,13 MPa ρ Taa de armadura transversa ρ ρ ρ 1,11. yd 1,11.1, /1,15, s Espaçamento dos estribos verticais A s ρ. b.0,3 s 3, s 8,90cm A w área da seção transversa da bitoa escohida;

33 eriicação das Prescrições Para o Detahamento da Armadura Transversa Armadura Transversa Mínima ρ ρ,min,min Taa de armadura transversa mínima 0,. ctm y ρ ρ ctm,min,min 0,3. 3 ck, ck 0,3. 0 0, , em MPa; Espaçamento máimo possíve para que a taa mínima necessária seja atingida: s Espaçamento dos estribos verticais.0,3 s 0, s 9,1cm A norma também estabeece o máimo espaçamento que pode haver entre os estribos, dependendo do vaor da reação abaio: 0,6. d 300mm se S ma 0,3. d 00mm se 357,7 0,67 > 0, ,7 S S ma ma 0, cm 30cm 30cm Sd Sd 0,67. > 0,67. Dessa maneira, o espaçamento correspondente à armadura mínima deverá ser no máimo igua a 9,1 cm. Será adotado, por aciidade de eecução, espaçamento para a armadura mínima igua a s 5 cm, com estribos verticais de φ 6,3 mm. Rd Rd

34 Força Cortante Resistida pea Armadura Mínima ρ ρ ρ A s. b w.0, ,00104 R R R 644. bw.d. ρ. yd + 0, ck ,5.0,80. 0, , ,15 15,kN 3 Regiões em que a orça cortante é inerior a 153,3 kn, usar estribos simpes de φ 6,3 mm a cada 5 cm. Regiões em que a orça cortante está entre 153,3 e 55,5 kn, estribos dupos de φ 6,3 mm a cada 17,5 cm. Comprimento do trecho com armadura mínima Por semehança de triânguo: 153,3 + 55,5 153, ,3 + 8 c c 6,0m Número de estribos em cada região A quantidade de estribos em cada região, coocados a partir da ace dos piares, que têm dimensão de 40 cm na direção da viga, é a seguinte: - regiões com armadura mínima: n 3, 5 adotado 4 estribos - Demais regiões: 00 0 n 10,8 17,5 adotado 11estribos

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