Análise da qualidade de uma rede altimétrica local

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1 Rev. Brs. Geom., v., n., p.-3, mi/go. 6 ISSN Universidde Tecnoógic Feder do Prná, Pto Brnco, PR, Brsi Anáise d quidde de um rede timétric oc Quity nysis of oc network timetry Luciene Ferreir Gm Ermerson de Vsconceos Siv André de Seixs Instituto Feder de Educção, Ciênci e Tecnoogi d Príb - IFPB, Unidde Acdêmic de Design, Infrestrutur e Meio Ambiente, Curso Superior de Tecnoogi em Geoprocessmento IFPB Av. de mio, n 7, Jguribe, João Pesso-PB, uciene.gm@ifpb.edu.br Universidde Feder de Pernmbuco UFPE, Centro de Tecnoogi e Geociêncis CTG, Deprtmento de Engenhri Crtográfic, Recife PE Progrm de Pós-Grdução em Ciêncis Geodésics e Tecnoogis d Geoinformção, Av. Acdêmico Héio Rmos, s/n, Cidde Universitári, Recife-PE, ermerson.geoif@gmi.com, seixs@ufpe.br Recebido em 6/7/5 Aceito em8/6/6 Received on 6/7/5 Accepted on 8/6/6 RESUMO Este trbho tem como objetivo vir quidde de um rede geodésic timétric de cnce oc, pr poio s tividdes de engenhri, utiizndo níve nógico de precisão ±mm/km de dupo nivemento e níve digit de precisão ±,3mm/km de dupo nivemento, prtir ds náises ds Mtrizes Covriâncis dos resíduos, ds observções justds e ds titudes justds. Comprndo-se em seguid s titudes e desníveis justdos e determinds com o níve nógico com s titudes e desníveis justdos e determindos com o níve digit. Resstse que est rede timétric não integr o Sistem Geodésico Brsieiro (SGB, sendo compost por doze Referêncis de Níve (RRNN, impntds e ocizds no Centro Histórico d cidde de João Pesso - PB. As Referêncis de Níve form determinds peo método do nivemento geométrico e justds peo Método dos Mínimos Qudrdos, utiizndo o modeo dos corretos. Em reção às incertezs obtids pr s coordends timétrics dos pontos de referênci impntdos trvés do método de nivemento geométrico com o níve nógico, ests são mehores que ±,m. Dest form, rede timétric impntd com o níve nógico (precisão t e comprd com rede timétric impntd com o níve digit (precisão muito t tende s finiddes proposts. Pvrs-chve: rede timétric, nivemento geométrico, precisão. ABSTRACT This study ims to evute the quity of geodesic network timetry within oc site to support engineering ctivities using nog eve precision ±mm/km of doube eveing nd digit eve precision ±.3mm/km of doube eveing, from the nysis of Covrince Mtrices residues from djusted observtions nd titudes justed. Compring then foowing the djusted heights nd unevenness, determined with the nog eve to the djusted heights nd unevenness, determined with the digit eve. It is noteworthy tht this timetry network is not prt of the Brziin Geodetic System (SGB, composed of tweve eve References (RRNN, estbished nd octed in the Historic Center of the city of João Pesso PB. The bench mrks were determined by geometric eveing method nd djusted by the Method of Lest Squres, using the mode of corretes. With regrd to the uncertinties obtined for the timetric coordintes of reference points impemented by the geometric eveing method with the nog eve, they re better thn ±.m. Thus, the timetric network impemented with nog eve (high precision nd compred with timetric network impemented with digit eve (very high precision fufis the ims proposed. Keywords: timetry network, eveing, precision.. INTRODUÇÃO A integrção de redes timétrics ocis um rede timétric consistente com os Sistems Gobis de Atitudes modernos ind é um probem no Brsi, porque o conceito de titude está reciondo com o probem de vor de Contorno d Geodési Físic. Est

2 Rev. Brs. Geom., v., n., p.-3, mi/go. 6 ISSN Universidde Tecnoógic Feder do Prná, Pto Brnco, PR, Brsi questão precis ser discutid do ponto de vist geométrico e físico (DE FREITAS; BLITZKOW, 999. Em Ferreir ( é visto que s titudes do Sistem Geodésico Brsieiro (SGB form obtids por nivemento geométrico dissocido de observções grvimétrics. Isto signific que somente redução ortométric-norm é picd. Um justmento rigoroso pr s redes de nivemento requer trnsformção pr que os desníveis observdos resutem em diferençs de potenci usndo grvidde o ongo ds inhs de nivemento. Segundo o utor, negigêncis ds reduções do efeito d grvidde pr os circuitos de nivemento resutm em grndes erros ns titudes pertencentes à RAAP (Rede Atimétric de At Precisão do IBGE(Instituto Brsieiro de Geogrfi e Esttístic. O Brsi vem desenvovendo esforços com o intuito de modernizr seu Sistem de Referênci Atimétrico, revisndo definição e reizção do mesmo, em prceris do IBGE e com instituições de ensino e pesquis. Entretnto um probem ser resovido no Brsi é não uniformidde n distribuição ds Referêncis de Níve d RAAP. Disso, resutm os vzios timétricos em váris regiões do pís, como exempo, ns regiões Norte, Nordeste e Centro Oeste, onde são encontrds s miores inconsistêncis no modeo do geopotenci MAPGEO do Brsi. Esss inconsistêncis podem estr diretmente igds à reizção ds inhs de nivemento geométrico nests regiões (MATOS et.,. Neste contexto, pesquisdores do Lbortório de Topogrfi do Instituto Feder de Educção, Ciênci e Tecnoogi d Príb, em prceri com pesquisdores do Lbortório de Geodési d Universidde Feder de Pernmbuco estão impntndo e densificndo novos circuitos de nivemento geométrico, no sentido de reduzir o vzio timétrico existente em João Pesso PB e Recife PE. Com respeito à áre deste trbho, cidde de João Pesso, resst-se que est, tumente, está contempd com pens três Referêncis de Níve pertencentes o SGB. A impntção de um rede timétric é importnte pr mehorr curáci dos trbhos de evntmentos, de form grntir integridde e confibiidde dos mesmos. A reizção deste trbho justific-se pe necessidde de se ter coordends timétrics referencids o Sistem de Referênci Vertic pr reizção de trbhos de Engenhri n cidde de João Pesso. N temátic presentd o objetivo deste trbho consiste em nisr quidde de um rede timétric, cujos desníveis form obtidos com níve nógico de precisão ±mm/km de dupo nivemento, ocizd no Centro Histórico d Cidde de João Pesso e posteriormente, comprr com s titudes obtids com níve digit de precisão ±,3mm/km de dupo nivemento, ests útims determinds em cmpnhs nteriores e discutids em Gm et. (3 e Gm et. (5.. CONTROLE DE QUALIDADE DA REDE ALTIMÉTRICA O controe de quidde n reizção do nivemento geométrico neste trbho foi, reizdo como descrito em Seixs et.,( prtir d verificção do níve de unet empregdo. Em oco em função ds observções reizds em cmpo e seus respectivos desvios; prtir do cácuo do erro de fechmento nos circuitos de nivemento geométrico e respectivos perímetros reizdos e prtir do emprego de visds equidistntes. Ao reizr um nivemento geométrico o ongo de um circuito fechdo, som dos desníveis deveri ser teoricmente nu. Os erros de medição proporcionm erros de fechmento, que servem como indicdor preiminr d precisão ds medids e devem ser distribuídos no justmento (GEMAEL,99; NIEMEIER,.. Método dos mínimos qudrdos modeo dos corretos O controe de quidde d rede timétric, neste trbho, foi reizdo picndo-se s equções do Método dos Mínimos Qudrdos Modeo dos Corretos. O Modeo dos Corretos, tmbém denomindo Modeo de Equções de Condição, é o modeo utiizdo no justmento qundo se trtm de observções, sujeits equções de condição. O modeo mtemático que crcteriz s observções condicionds é descrito por (GEMAEL, 99 como mostr Equção: F(L ( A Equção compreende o conjunto de equções de condição serem stisfeits pes observções justds. O Modeo dos Corretos brnge pens vores observdos justdos no qu F represent r funções e o vetor tem dimensão nx. L Envovendo os vores observdos no modeo, Equção, obtêm-se s equções de condição trnsformds, crescids dos resíduos Equção : v i, dd pe L L b V ( Pode-se ssim, representr o modeo mtemático conforme Equção 3: F( L b V (3 A função F(L b, dos vores observdos, represent um erro de fechmento ccudo pe Equção : 3

3 Rev. Brs. Geom., v., n., p.-3, mi/go. 6 ISSN Universidde Tecnoógic Feder do Prná, Pto Brnco, PR, Brsi W F(L b B Denomin-se por, mtriz ds derivds prciis, dd pe Equção 5. F B (5 L Que corresponde o modeo inerizdo dos corretos, envovendo r equções de condições trnsformds com n incógnits, tendo-se s seguintes dimensões presentds n Equção 6. r n n r r ( B V W (6 Os vores observdos justdos são obtidos prtir do vetor dos resíduos (Equção7, resutndo ssim, no vetor L (Equção. T V P. B. K (7 Sendo: P mtriz dos pesos; K são mutipicdores de Lgrnge (corretos... Anáise d quidde do justmento De cordo com Geme (99 no justmento ds observções peo Método dos Mínimos Qudrdos (MMQ, os erros grosseiros e sistemáticos devem ser eimindos ds observções ntes d reizção do justmento. Entretnto, pr verificr se os referidos erros form eimindos é necessári à verificção d quidde dos vores justdos, utiizndo-se procedimentos esttísticos. A Anáise d Quidde do Ajustmento é bsed n comprção entre posteriori e (vriânci d unidde de peso (vriânci d unidde de peso priori. Pr est náise é utiizdo o teste Qui-Qudrdo ( conhecido tmbém como Teste Gob do Modeo (TGM ou Teste n-dimension (MIKHAIL; GRACIE, 98; FRASER, 3. O teste ev formção de dus hipóteses, Equção8: H : E (8 H : E Pr vidção de um ds hipóteses, compr-se o vor ccudo ddo pe Equção 9: g (9 T c Sendo, - o gru de iberdde; g T = c - Qui-Qudrdo ccudo. N qu T (Qui-Qudrdo ccudo tem distribuição, com grus de iberdde igu n-u, com os vores teóricos d distribuição ( S,. A hipótese nu H não é rejeitd, o níve de significânci, no teste esttístico, se: T ( S; T ( S;. Cso contrário,, signific que há probems no justmento, ou sej, hipótese terntiv é rejeitd o níve de significânci de. Dest form, o justmento não é ceito, pois existem erros envovidos. Cso hipótese básic sej rejeitd, um náise criterios deve ser reizd pr investigção dos ftores que podem ser cus d rejeição (GEMAEL, 99. Um vez viddo o justmento são ccuds s mtrizes: Covriânci ds observções dos resíduos ( V, Covriânci dos vores observdos justdos ( L, Covriânci dos prâmetros justdos ( X. 3. REALIZAÇÃO DA REDE ALTIMÉTRICA LOCAL A metodoogi deste trbho contemp impntção, medição, justmento e náise dos resutdos ds titudes justds ds Referêncis de Níve impntds. 3. Áre de estudo A justifictiv pr doção do Centro Histórico de João Pesso como áre de estudo é necessidde d densificção de pontos geodésicos de referênci, com coordends timétrics conhecids pr o poio às Obrs de Engenhri, os Levntmentos topográficos/geodésicos e pr referencir os Levntmentos Cdstris de representção tridimension ds edificções prediis histórics nest áre. A Fig. mostr ocizção d áre de estudo e distribuição ds Referêncis de Níve.

4 Rev. Brs. Geom., v., n., p.-3, mi/go. 6 ISSN Universidde Tecnoógic Feder do Prná, Pto Brnco, PR, Brsi 3. Medição e processmento d rede timétric Figur - Áre de estudo, Centro Histórico de João Pesso PB. Fonte: Gm et. (. Pr medição d rede de nivemento foi utiizdo o níve nógico TOPCON AT B (precisão ±mm/km de dupo nivementocssificdo pe NBR 333 (ABNT, 99 NBR 333 (ABNT, 99 como níve de precisão t, mir de umínio de m de encixe e spts. Pr o justmento ds observções foi utiizdo o softwre Scib 5... A rede timétric é compost por Referêncis de Níve (Fig. denominds: RN-396A, MRN, MRN,, RN-E8, RN-SC, RN-IC, RN-PDA, RN-SF, RN-P, RN-P e RN-P3. Sendo Referênci de Níve RN-396A pertencente o circuito de nivemento d Rede Atimétric de At Precisão (RAAP do IBGE, com titude de 7,98m ±,9 m, com dt de cácuo em 5/6/. Pr impntção ds Referêncis de Níve form utiizdos pinos de superfícies semi-esférics, fixds no meio fio e envovids com desivos epóxis de t resistênci. Os experimentos form reizdos no entorno de 7 qudrs urbns no Centro Histórico de João Pesso (Fig.. A rede timétric, compost por (doze Referêncis de Níve, foi mensurd peo método de nivemento geométrico. Dests, (9 nove form medids com o níve digit Leic DNA 3 (precisão ±,3mm/km de dupo nivemento cssificdo pe NBR 333 (ANBT, 99 como níve de precisão muito t e Referêncis de Níve form medids com o níve nógico AT-B d TOPCON. As medições do nivemento geométrico com o níve digit ocorrerm durnte reizção dos projetos: Expnsão d Estrutur Geodésic Fundment n Cidde de João Pesso-PB, Edit n 3/ Pró-Reitor de Pesquis e Inovção do Instituto Feder de Educção, Ciênci e Tecnoogi d Príb (GAMA, e A Contribuição d Geodési Apicd pr Discretizção de Edificções Prediis, edit CNPq/VALE S.A Form Engenhri nº 5/, processo nº 58/-3 (SEIXAS,. O nivemento com níve digit foi reizdo nos dis 3/5/3 e 3/5/3, impntndo-se um rede timétric com cminhmento do nivemento iustrdo n Fig.. Figur Cminhmento d rede de nivemento geométrico com o níve nógico. 5

5 Rev. Brs. Geom., v., n., p.-3, mi/go. 6 ISSN Universidde Tecnoógic Feder do Prná, Pto Brnco, PR, Brsi A rede de nivemento (Figur está compost por dois mrcos de concreto, MRN e MRN, ocizdos n Prç d igrej Noss Senhor ds Neves e 6 (seis pinos metáicos de superfícies semi-esférics, RN- SB, ocizdo próximo à igrej São Bento, RN-E8, ocizdo próximo o Edifício 8, RN-SC, ocizdo entre s igrejs São Bento e Noss Senhor do Crmo, RN-IC e RN-PDA, ocizdos n Prç d igrej Noss Senhor do Crmo e RN-SF, ocizdo n cçd d Prç d igrej São Frncisco (GAMA et., 5. Este nivemento foi executdo prtindo do referenci timétrico do IBGE (RN396A, perfzendo no tot 6 (seis circuitos, compostos por (qutorze inhs de nivemento geométrico. Os circuitos do nivemento geométrico com o níve digit estão representdos n Fig. 3. Tbe Atitudes justds e sus incertezs obtids com níve digit (níve de confinç de 99,5% Referênci de H Incertezs Níve MRN(HB 6,88 ±, MRN(HC,69633 ±, (HD 7,3758 ±, RN-E8(HE 5,5669 ±,3 RN-SC(HF, 6,35 ±, RN-SF(HG 6,8558 ±, RN-IC(HH,389 ±,3 RN-PDA(HI 5,69 ±,3 Fonte: (GAMA et., 5. Figur 3 Circuitos do nivemento geométrico com o níve digit. O nivemento geométrico com níve nógico envove (doze Referêncis de Níve (RN-396A, MRN, MRN,, RN-E8, RN-SC, RN-IC, RN-PDA, RN-SF, RN-P, RN-P e RN-P3 formndo 9 (nove circuitos independentes, composto por (vinte desníveis (,, 3..., tmbém chmds observções. As referêncis de Níve RN-P, RN-P e RN-P3estão ocizds n Avenid Gener Ozório. N Fig. visuiz-se o cminhmento do nivemento geométrico reizdo com o níve nógico. A Tbe present o erro de fechmento e o perímetro pr cd circuito independente formdo. Todos os erros de fechmento form bixo d cs do miímetro (mm. Tbe - Circuitos do nivemento, observções, perímetro e seus respectivos erros de fechmento pr cd circuito. Circuito Linhs Perímetro (Km Erro de Fechmento I, e 3,36588,38 II III, e 5 5, 6, e 7,37,3,559 -,35 IV V VI 9, 8 e 9,, e 3, e Fonte: (GAMA et., 5.,8,3,399,73,3755,75 A Tbe mostr s coordends timétric justds ds Referêncis de Níve dest rede. Figur Cminhmento d rede de nivemento geométrico com o níve nógico. As medições com o níve nógico form reizds nos dis 3/5/3 e 3/5/3. N Fig. 5 visuizmse os circuitos reizdos d rede timétric prtir do método de nivemento geométrico reizdos com o níve nógico. 6

6 Rev. Brs. Geom., v., n., p.-3, mi/go. 6 ISSN Universidde Tecnoógic Feder do Prná, Pto Brnco, PR, Brsi Figur5 - Rede timétric definid peo método do nivemento geométrico e medid com níve nógico. Fonte: (GAMA et.,. Pr o controe ds eiturs reizds ns mirs com o níve nógico foi ccud médi entre s eiturs dos fios estdimétricos superior e inferior, comprndo- em seguid com eitur do fio estdimétrico médio ido, sendo toeráve um diferenç menor ou igu ±,m entre médi ds eiturs dos fios superior e inferior ccud e eitur do fio médio medid. Est toerânci dmitid está de cordo com o critério de estimção ds eiturs efetuds n eitur dos fios estdimétricos n mir. A Tbe 3 present o erro de fechmento e o perímetro pr cd circuito independente formdo. Todos os erros de fechmento form menores ou iguis ±,m. Tbe 3 - Circuitos do nivemento, observções, perímetro e seus respectivos erros de fechmento pr cd circuito. Erro de Perímetro Circuito Linhs fechmento (Km,,9, I, 3 II,, 5,59, III 5, 6, 7,3 -, IV 7, 8, 9,58 -,,,,37 -, V 9 3 VI, 5,,,,96, VII 6,98, VIII 9, 6,,5635,,, e,399, IX Pr o justmento d rede de nivemento utiizouse como observções s diferençs de níve (ΔH presentds n Tbe. Síd RN-396A MRN Tbe Diferençs de níve entre s RRNN Linh ΔH Chegd Distânci (Km nived MRN MRN,39,3,,6 RN-396A MRN 3,53,6 RN-396A RN-P RN-P RN-E8 RN-P RN-P RN-SC MRN MRN RN-P RN-E8 RN-E8 RN-P3 RN-P3 RN-E8 RN-P RN-SC RN-SF RN-SF 5 6,8,8 5,9,55 6,, 7,86,7 8,9,9 9,76,,376,78 3,57,39,9,73 3,36,9,6,9,9,6,753, RN-SC RN-IC 7,86,9 RN-PDA RN-IC 8,77,8 RN-SF RN-PDA 9,66,97 RN-396A RN-SF,935,6 As coordends timétrics d rede de nivemento form justdos peo Método dos Mínimos Qudrdos com emprego ds equções de condição, o níve de 95% de confinç, seguindo - se com náise d quidde com o Teste Gob do Modeo (TGM. 7

7 Rev. Brs. Geom., v., n., p.-3, mi/go. 6 ISSN Universidde Tecnoógic Feder do Prná, Pto Brnco, PR, Brsi Form reizds inhs de nivemento geométrico, representndo os desníveis medidos, considerdos neste modeo de justmento como observções (. As inhs de nivemento geométrico i envoverm (doze RRNN, sendo titude d RN396A considerd fix, com um titude de 7,98 m, e s demis considerds incógnits. Resutm ssim, s equções de condição. Sendo n= (vinte o número de observções e u = (onze o número de incógnits, resutndo o gru de iberdde ( g igu 9 (nove. A precisão d Referênci de Níve RN396A não foi considerd no justmento, neste trbho. As equções de condição utiizm os vores ds diferençs de níve (ΔH entre s RRNN, presentds n Tbe. As equções de condição trnsformds dicionds os resíduos são escrits de cordo com Equção, resutndo ns Equções do modeo mtemático: v v v v 3 6 v 7 v v v 5 v v v v 9 v v 6 8 v v v v 3 v v v 6 v 5 v v v v 3 v 6 v Anáise d quidde d rede timétric ( Definids s mtrizes dos coeficientes (B e vetor de fechmento (W, obtém-se mtriz dos pesos. A mtriz dos pesos trz um importnte infuênci n quidde do justmento. Neste trbho consider-se um toerânci timétric de i mm ki, de cordo com precisão do níve nógico AT-B empregdo. Tendo-se ssim, ki, sendo ind este mesmo vor dotdo como sigm priori. Reescrevendo, obtém-se mtriz dos pesos dd pe Equção. P X i X 6 k ( Onde: K i é Distânci nived em km; P é Mtriz dos pesos. Refzendo Equção, cheg-se n Equção. k... k... PX ( k n Com bse nestes experimentos, obteve-se vriânci d unidde de peso unitário posteriori ( picndose Equção 3. T V PV σˆ g Onde: V é o vetor dos resíduos; P g é mtriz dos pesos; é o gru de iberdde. Resutndo em: 6 σˆ 6,8x. vor do σˆ (3 Pr vidção de um ds hipóteses compr-se o distribuição ccudo, com os vores teóricos d ( g,. Utiizndo-se o teste Qui-Qudrdo,, presentdo n Equção9, com 9 (nove grus de iberdde tem-se: χ ccudo 6,8x x χ ccudo 5, Utiizndo estimtiv por intervo resutm χ (9;,5,7 e χ (9;,975 9,3. O teste é ceito, pois hipótese nu H não foi rejeitd o níve de significânci de α = 5% e o vor ccudo pr form T qudrátic V PV de distribuição Qui-Qudrdo: χ c 5,3 está dentro d região de ceitção. Sendo ssim, não form detectdos erros grosseiros ns observções reizds. Com o teste ceito são ccuds s Mtrizes Vriânci Covriânci: dos resíduos, ds observções justds e ds titudes. Os resíduos ( vi com sus respectivs incertezs ds titudes justds ccuds pe Equção são ddos n Tbe 5. V T σˆ ( P B M B P ( 8

8 Rev. Brs. Geom., v., n., p.-3, mi/go. 6 ISSN Universidde Tecnoógic Feder do Prná, Pto Brnco, PR, Brsi vi Tbe 5 - Resíduos ds observções justds e sus respectivs incertezs. Vores Vores Incertezs Incertezs dos vi dos vi v, ±, v -,8 ±,7 v v 3 v v 5,9 ±, -,9 ±,,3 ±,5 -, ±, vi v v 3 v v 5,7 ±,,6 ±,6, ±, -,3 ±,7 MRN RN396 A MRN RN396 A RN SB RN396 A RN P RN396 A RN E8 RN396 A RN P3 RN396 A RN P RN396 A RN SC RN396 A RN IC RN396 A RN PDA RN396 A RN SF RN396 A v 6 v 7,8 ±,6, ±, v 6 v 7 -, ±,9, ±, A Mtriz Vriânci - Covriânci ds titudes justds é obtid utiizndo-se Equção 6, prtir d propgção dos erros ns equções nteriores. H v 8 -,8 ±,6 v 8 -, ±,3 H G. L. G' (6 v 9 v,3 ±,9,5 ±, v 9 v -,3 ±,, ±,8 As observções justds ccuds pe Equção 5 são dds n Tbe 6. i 3 σˆ ( P P B M B P T L (5 Tbe 6 - Desníveis justdos e respectivs incertezs. H Incertezs H Incertez s,39 ±,3, ±,,5 ±,,8 ±, ,9 ±,,3 ±,5,86 ±,5,9 ±,7 9,76 ±,6,376 ±,6 i 3,56 ±,7,3 ±, ,37 ±,7,6 ±,6,9 ±,6,753 ±,6,86 ±,7,77 ±,6,66 ±,7,935 ±,7 O mior e o menor resíduo form encontrdos pr s observções,l 3 e com vores, respectivmente, de,9m; -,9m e m. As titudes justds ds RRNN são obtids, somndo-se os respectivos desníveis justdos, independente do cminho percorrido. Sendo, G mtriz dos coeficientes; Mtriz Vriânci Covriânci dos desníveis justdos. L As titudes justds e sus respectivs incertezs são presentds n Tbe 7. Tbe 7 - Atitudes justds e sus incertezs, obtids com o níve nógico, com níve de confinç de 95%. Referênci de H Incertezs Níve MRN 6,89 ±,3 MRN,78 ±, RNSB 7,37 ±, RN-P 6,85 ±,6 RNE8 5,56 ±,8 RN-P3 3,85 ±,9 RN-P 6,69 ±,8 RNSC 6,33 ±,7 RNIC,37 ±,9 RNPDA 5,6 ±,9 RNSF 6,85 ±,7 As incertezs provenientes d Mtriz Covriânci ds titudes justds (Tbe 6 são menores ou iguis,9 m. Os desníveis justdos e obtidos prtir ds medições com o níve digit são mostrdos n Tbe 8. Tbe 8 - Desníveis justdos e respectivs incertezs. 9

9 Rev. Brs. Geom., v., n., p.-3, mi/go. 6 ISSN Universidde Tecnoógic Feder do Prná, Pto Brnco, PR, Brsi Observções Ajustds H Incertezs,39 ±,,3 ±, Fonte: (GAMA et., 5.,53 ±,,8 ±,,9 ±,,768 ±,3,677 ±,3,6 ±,,95 ±,,93 ±,,87 ±,,768 ±,,666 ±,,759 ±, Os desníveis justdos e obtidos prtir ds medições com o níve digit (Tbe 8 form comprdos com os desníveis justdos e obtidos prtir ds medições com o níve nógico (Tbe 6, resutndo ns discrepâncis mostrds n Tbe 9. Tbe 9 Discrepâncis ds diferençs de níve entre s RRNN obtids com níve digit e níve nógico. Desníveis Ajustdos (H Discrepâncis RN-396A - MRN, MRN - MRN, RN-396A - MRN, RN-396A -, - MRN, - RN-SC,6 RN-SC - RN-SF,5 - RN-SF, RN-SC - RN-IC, RN-PDA - RN-IC, RN-SF - RN-PDA, RN-396A - RN-SF,8 Anisndo Tbe 9, os vores ds discrepâncis entre os desníveis determindos com níve digit e com níve nógico vrim de,,m. As titudes ds Referêncis de Níve MRN, MRN,, RN-E8, RN-SC, RN-IC, RN-PDA, RNSF, ccuds prtir d reizção do nivemento geométrico com níve digit (Tbe form comprds com s titudes ds Referêncis de Níve determinds com níve nógico (Tbe 7, obtendo-se s discrepâncis mostrds n Tbe. Tbe - Discrepâncis ds titudes justds ds RRNN obtids com níve digit e níve nógico. Referêncis de Níve Discrepânci MRN,6 MRN,7,6 RN-E8,3 RN-SC, RN-IC,6 RN-PDA, RN-SF, Anisndo Tbe, os vores ds discrepâncis entre s titudes determinds com níve digit e com níve nógico vrim de,3,m. A inh de nivemento reizd com níve nógico present um desníve de,m, enqunto que est mesm inh medid com níve digit tem desníve de,39m. Apesr ds incertezs ds titudes justds (Tbe 6 serem inferiores ±,mm, sendo ssim condizentes com incertez esperd qundo se utiiz níve nógico de t precisão e mirs centimetrds, como utiizdos neste trbho pr reizção de redes de nivemento geométrico, discrepânci entre s titudes justds d Referênci de Níve MRN e s discrepâncis entre os desníveis justdos ds inhs de nivemento geométrico e estão n ordem de ±,m. Um hipótese pr este ocorrido é que Referênci de Níve MRN pode ter sofrido um rebixmento pós medição reizd com o níve digit, ocsiond peo tipo de mteriizção utiizd pr definição d Referênci de Níve MRN e soo no seu entorno. Tomndo s discrepâncis d Tbe 7 pode-se dizer que o níve nógico de t precisão pode ser empregdo pr determinção de titudes pr poio s tividdes de Engenhri.. CONCLUSÕES O justmento ds coordends timétrics ds Referêncis de Níve foi reizdo peo Método dos Mínimos Qudrdos, utiizndo o modeo dos corretos. Pode-se firmr que o níve nógico de t precisão utiizdo neste trbho, pode ser empregdo pr trbhos de Engenhri em que precisão de ± mmx(k,5 é ceitáve. Neste trbho s incertezs ds titudes justds (Tbe 7 form inferiores ±,mm, ou sej, ±mm.tornndo-se desnecessário o emprego do níve digit de precisão muito t. AGRADECIMENTO A Pró-Reitori de Pesquis e Inovção do Instituto Feder de Educção, Ciênci e Tecnoogi d Príb (IFPB, Edit n 3/, pe concessão de bos pr reizção do projeto de Pesquis Expnsão d Estrutur Geodésic Fundment n Cidde de João Pesso-PB, Edit n 3/. E à Coordenção de Trnsportes pe 3

10 Rev. Brs. Geom., v., n., p.-3, mi/go. 6 ISSN Universidde Tecnoógic Feder do Prná, Pto Brnco, PR, Brsi concessão do veícuo pr reizção dos trbhos de cmpo. Ao CNPQ/VALE S.A. pe reizção do Projeto de Pesquis: A Contribuição d Geodési Apicd pr Discretizção de Edificções Prediis, edit CNPq/VALE S.A Form Engenhri nº 5/, processo nº 58/-3, peo recurso finnceiro disponibiizdo e pes boss ITI-B e ATP-B. Aos discentes do Curso Superior de Tecnoogi em Geoprocessmento do IFPB, Mrcio Petterson Mrques Oiveir e Michee Gomes de Arújo peo uxíio n reizção do nivemento geométrico com o níve nógico. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curitib, v., n, p.388-, br-jun,. SEIXAS, A. de. Retório Técnico Fin: A Contribuição d Geodési Apicd pr Discretizção de Edificções Prediis. Projeto CNPq/VALE S.A. Form Engenhri nº 5/. Processo nº 58/-3,. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT: NBR-333. Norms Técnics pr Execução de Levntmentos Topográficos. 99. FRASER, C. S. Lest-Squres & Network Anysis.Css Notes.University of Mebourne.Austri, 3. FERREIRA, V.G. Soução do Tipo Brovr pr o Segundo Probem de Vor de Contorno d Geodési com Vists à Modernizção de Sistems de Atitudes. Tese de Doutordo presentdo o Progrm de Pós Grdução em Ciêncis Geodésics. UFPR.. FREITAS, S.R.C.; BLITZKOW, D. Atitudes e geopotenci. IGeS Buetin Speci Issue for South Americ, n. 9, 999, p GAMA, L. F.; SEIXAS, A.; SILVA, E. V.; MARQUES, M. P.; ARAUJO, M. G. Impntção e Anáise de Estruturs Geodésics Atimétrics Medids com Níve Digit. in: VIII coóquio brsieiro deciêncis geodésics, 3, Curitib - PR. GAMA, L. F. Retório Técnico Fin: Expnsão d Estrutur Geodésic Fundment n Cidde de João Pesso-PB, Edit n 3/ Pró-Reitor de Pesquis e Inovção do Instituto Feder de Educção, Ciênci e Tecnoogi d Príb,. GAMA, L.F.; SEIXAS, A.; MORAES, J.N.; SILVA, E.V.; GALVÃO, T. B. Controe de Quidde de Levntmentos Cdstris Pr Homogeneizção de Prces Territoriis Urbns. Revist Brsieir de Crtogrfi, Nº. 67/, p , bri/mio. 5. GEMAEL, C. Introdução o justmento de observções: picções geodésics. Curitib: Editor d UFPR, p. MATOS, A. C. O. C.; BLITZKOW, D.; GUIMARÃES, G. N.; LOBIANCO, M. C. B.; COSTA, S. M. C. Vidção do MAPGEO e Comprção com Modeos do Geopotenci Recentes. Bo. Ciênc. Geod., sec. Artigos, Curitib, v. 8, n, p.-, jn-mr,. MIKHAIL, E. M.; GRACIE, G. Anysis nd djustment of survey mesurements.new York: Vn Nostrnd Reinhod Compny, 98. NIEMEIER, W. Ausgeichungsrechnung. New York: De GruyterLehrbuch.. SEIXAS,A.; GAMA,L.F.; NAVES, J.M.; SOUZA, A.M. O Estbeecimento de Pdrões de Referênci Atimétric Utiizndo o Nivemento Geométrico Pr A Definição de Avos Atos e Incessíveis. Bo. 3