ERMERSON DE VASCONCELOS SILVA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS CTG DEPARTAMENTO DE ENGENARIA CARTOGRÁFICA - DECART PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS GEODÉSICAS E TECNOLOGIAS DA GEOINFORMAÇÃO ERMERSON DE VASCONCELOS SILVA MONITORAMENTO DE ESTRUTURAS GEODÉSICAS ALTIMÉTRICAS E ESTABELECIMENTO DE PADRÕES DE REFERÊNCIA METROLÓGICA: CAMPUS RECIFE DA UFPE Recife 217

2 ERMERSON DE VASCONCELOS SILVA MONITORAMENTO DE ESTRUTURAS GEODÉSICAS ALTIMÉTRICAS E ESTABELECIMENTO DE PADRÕES DE REFERÊNCIA METROLÓGICA: CAMPUS RECIFE DA UFPE Dissertção presentd o Progrm de Pós-Grdução em Ciêncis Geodésics e Tecnoogis d Geoinformção, do Centro de Tecnoogi e Geociêncis, d Universidde Feder de Pernmbuco, como prte dos requisitos pr obtenção do tituo de Mestre em Ciêncis Geodésics e Tecnoogis d Geoinformção, defes em 1/3/217. Áre de concentrção: Geodési Apicd. Orientdor: Profª. Drª. André de Seixs Recife 217

3 Ctogção n fonte Bibiotecári Mri Luiz de Mour Ferreir, CRB-4 / 1469 S586m Siv, Ermerson de Vsconceos. Monitormento de estruturs geodésics timétrics e estbeecimento de pdrões de referênci metroógic: Cmpus Recife d UFPE / Ermerson de Vsconceos Siv fohs, i., tbs. Orientdor: Profª. Drª. André de Seixs. Dissertção (Mestrdo) Universidde Feder de Pernmbuco. CTG. Progrm de Pós-Grdução em Ciêncis Geodésics e Tecnoogis d Geoinformção, 217. Incui Referêncis, pêndices e nexos. 1. Ciêncis Geodésics e Tecnoogis d Geoinformção. 2. Controe e náise de quidde de estruturs geodésics timétrics. 3. Nivemento geométrico de t precisão. 4. Níve digit. 5. ISO Prte Anáise de vriânci. I. Seixs, André de (Orientdor). II. Títuo. UFPE CDD (22. ed.) BCTG/

4 ERMERSON DE VASCONCELOS SILVA MONITORAMENTO DE ESTRUTURAS GEODÉSICAS ALTIMÉTRICAS E ESTABELECIMENTO DE PADRÕES DE REFERÊNCIA METROLÓGICA: CAMPUS RECIFE DA UFPE Dissertção presentd à Universidde Feder de Pernmbuco como prte dos requisitos pr obtenção do títuo de Mestre em Ciêncis Geodésics e Tecnoogis d Geoinformção. Aprovdo em: 1/ 3/217. BANCA EXAMINADORA Profª. Drª. André de Seixs (Orientdor) Universidde Feder de Pernmbuco Prof. Dr. Sivio Jcks dos Anjos Grnés (Exmindor Interno) Universidde Feder de Pernmbuco Prof. Dr. Tigo Leite Roim (Exmindor Externo) Universidde Feder de Pernmbuco Prof. Dr. Frncisco Jime Bezerr Mendonç (Exmindor Externo) Universidde Feder de Pernmbuco

5 A Deus, pe grç d vid. A minh fmíi e migos peo poio, em especi minh mãe Mri José de Vsconceos Siv, por todo scrifício e dedicção em pro d minh feicidde e dos meus sonhos. Dedico

6 AGRADECIMENTOS Agrdeço Deus, por não fzer s minhs vontdes, e sim tender s minhs necessiddes. Dinte de tnts dificuddes, hoje, estou qui, ms com certez que sempre em todos os cminhos trihdos té esse momento, Deus sempre estive presente. Portnto, obrigdo Deus por esse momento, em que mis um sonho se reiz. A minh Mãe Mri José de Vsconceos Siv, que mesmo em tnts dificudde e imitções, sempre esteve comigo. A tod minh fmíi por tod dedicção e poio, em especi Edison Bezerr d Siv (o meu Pí), Mri Euái de Vsconceos Siv e José Edson de Vsconceos Siv (meus irmãos), Auriene Pontes (minh nmord) e todos que de gum form contribuírm pr este momento. À Professor Luciene Ferreir Gm, que sempre me incentivou prosseguir ness vid cdêmic. Á Professor Dr. André de Seixs pe orientção, dedicção, incentivos e poio, nesses dois nos de mestrdo. Aos meus migos d vid (Em especi: Smue Cros; João Vitor, Márcio Petterson, Adrino Rodrigues entre outros), grdeço. Aos unos do Mestrdo em Ciêncis Geodésics e Tecnoogi d Geoinformção (Amnd Mtis, Ru Cumbe, José Puo, Aex d Siv, Guco Freits, Rimundo Nonto, Weyer Diogo e Mrcio Siv). Aos unos d grdução do curso de Engenhri Crtográfic d UFPE (Mri Lucin, Cr Brbos, Leonrdo Gomes, Nthi Rose, Prisci Aves, Rent Mirnd, Weisson Sntos, Cmi Ribeiro, Trcito Richres, Wmys Venncio, Sueder Oiveir, Luiz Cnto, Ddine, João Vitor, Jcqueine, Edson, Dvi e Erikson Cio). Ao Engenheiro Civi José Roberto de Seixs pe jud n mteriizção ds estruturs que compõe Rede Atimétric impntd. À PROPESQ/UFPE pe bos de pesquis CAPES/PROPESQ, o Deprtmento de Engenhri Crtográfic pe concessão dos Equipmentos e cessórios ocdos no Lbortório de Geodési LAGEO, o Progrm de Pós-Grdução em Ciêncis Geodésics e Tecnoogis d Geoinformção. Ao Projeto de Pesquis Controe e Monitormento de Recques - Edifício em Construção do Lbortório Integrdo de Tecnoogi em Petróeo, Gás e Biocombustíveis - LITPEG CTG/UFPE nº / PROPESQ/UFPE e o Projeto de Pesquis A Contribuição d Geodési Apicd pr Discretizção de Edificções Prediis Continução nº /212-3 Edit PQ-Mutiusuário 214. Aos Professores d bnc exmindor, pes contribuições proposts pr est dissertção. Por fim, grdeço os Professores do Progrm d Pós-grdução em Ciêncis Geodésics e Tecnoogis d Geoinformção, peo conhecimento e experiênci trnsferid.

7 RESUMO A determinção de titude n Superfície Topográfic d Terr é importnte pr diversos estudos no cmpo d Engenhri e d Geodési (monitormento de recque, subsidênci, definição de Redes de Referênci Atimétric, entre outros). Estes estudos são reizdos com bse em pontos de referênci, identificdos como sendo estáveis. Todvi, nenhum ponto de referênci pode ser considerdo estáve ntes que su estbiidde sej verificd. Nesse contexto, est Dissertção tem o objetivo de nisr estbiidde ds estruturs geodésics timétrics impntds e definir pdrões de referênci timétric no Cmpus Recife d Universidde Feder de Pernmbuco (UFPE), verificndo su estbiidde durnte o período de um no ( ). Neste sentido form mteriizds ctorze Referêncis de Níve, sendo sete pinos de superfícies semiesférics encrostdos ns bses e sete pinos engstdos nos pires d Rede de Referênci Cdstr d UFPE, compondo um Rede Geodésic Atimétric com 14 novs Referêncis de Níve dentro do Cmpus Recife, distribuíds entre os Centros d Cidde Universitári. Aém dests Rede Atimétric contempou cinco Referêncis de Níve (RRNN) uxiires, dus RRNN engstds n estrutur do Prédio do Centro de Tecnoogi e Geociêncis (CTG) e três RRNN d Rede Atimétric de At Precisão (RAAP) do IBGE. Pr o evntmento ds estruturs geodésics timétrics foi empregdo um níve digit de tíssim precisão (ISO , 21), mir ínvr de código de brrs e o método de nivemento geométrico, tendo com bse s norms vigentes no Brsi pr o estbeecimento d rede Atimétric. As medições ocorrerm em seis épocs (um em novembro de 215, um em fevereiro de 216, dus em mio de 216 e dus em dezembro de 216). Inicimente, foi feit um náise ds RRNN d RAAP do IBGE, pr verificr quidde e estbiidde desss estruturs, e em seguid foi reizd náise sobre Rede Atimétric densificd no Cmpus Recife d UFPE pr o estbeecer um pdrão de referênci timétrico. Pr o controe e náise de quiddes ds estruturs geodésics preexistentes e impntds, considerou-se o Método dos Mínimos Qudrdos - modeo prmétrico. Um náise de vriâncis foi reizd, utiizndo os testes Tukey e Sheffé. Concuiu-se importânci d náise ds RRNN d RAAP, pr densificção de estruturs verticis, hj vist que, s informções constntes no bnco de ddos geodésicos do IBGE, podem presentr discrepâncis devido o rejustmento ger d rede de RRNN, exigindo sempre um controe timétrico, qundo são considerdos os csos de evntmentos e picções pr Engenhri. A náise d estbiidde considerou Rede Atimétric evntd e justd em novembro de 215 como pdrão de referênci timétric e metroógic pr s cmpnhs reizds nest Dissertção. Verificou-se que houve um vrição timétric neste intervo de um no, menor discrepânci n RN CTG2 de,1 mm (cmpnh 1 pr cmpnh 6)), e mior discrepânci n RN4 de 9,71 mm (cmpnh 1 pr cmpnh 6), isto confirmdo prtir ds respectivs titudes justds e d náise de vriâncis, que evidenciou diferençs entre s mostrs. Pvrs-chve: Controe e náise de quidde de estruturs geodésics timétrics. Nivemento geométrico de t precisão. Níve digit. ISO Prte 2. Anáise de vriânci.

8 ABSTRACT Determining titude in the Erth's Topogrphic Surfce is importnt for sever studies in the Engineering nd Geodesy re (repression monitoring, subsidence, definition of Atimetric Reference Networks, mong others). Tht determintion is performed on the bsis of reference points, identified s being stbe. owever, no reference point cn be considered stbe before the verifiction of its stbiity. In this context, this mster disserttion imed for nyzing the stbiity of timetric geodetic structures impnted nd defining timetric reference stndrds in the Recife Cmpus of the Feder University of Pernmbuco (UFPE), verifying its stbiity during the period of one yer (215 to 216). In this sense, fourteen Leve References were mteriized, with seven pins of semi-spheric surfces fixed in the bses nd seven pins embedded UFPE Cdstr Reference Network pirs, composing n Atimeter Geodetic Network with 14 new Leve References within the Recife Cmpus, distributed mong the entire cmpus. In ddition to these, the Atimétric Network incuded five uxiiry Leve References (RRNN), two RRNN embedded in the structure of the Center for Technoogy nd Geosciences (CTG) nd three RRNN on the IBGE's igh Accurcy Atitude (RAAP) Network. For surveying timetric geodesic structures, very high precision digit eve (ISO , 21), br code scnning nd geometric eveing method were used, bsed on the stndrds in force in Brzi for the estbishment of the Atimétric network. Mesurements occurred in six sesons (one in November 215, one in Februry 216, two in My 216 nd two in December 216). Initiy, n nysis of IBGE RAAP's RRNN ws crried out to verify the quity nd stbiity of these structures, nd then the nysis on the Densified Atimetric Network t the Recife Cmpus of UFPE n crried out to estbish n timetric reference stndrd. For controing nd nysing of preexisting nd impnted geodesic structures quities, we considered the est squre method - prmetric mode. A vrince nysis ws performed using the Tukey nd Sheffé tests. It ws concuded the importnce of nysis the NRAP the RAAP, for the densifiction of vertic structures, since, the informtion contined in the IBGE's geodetic dtbse my present discrepncies due to the gener redjustment the RRNN network, wys requiring n timetric contro, when considering the cses of Surveys nd ppictions for Engineering. The Atimétric Network rised nd djusted in November of 215 ws defined s n timetric nd metroogic reference stndrd for the remining mesurement cmpigns crried out in this Disserttion. It ws verified tht there ws n timetric vrition in this one yer interv smer discrepncy in the RN CTG2 of.1 mm (cmpign 1 for cmpign 6), nd greter discrepncy in the RN4 of 9,71 mm (cmpign 1 for cmpign 6). This ws confirmed from the Respective djusted titudes nd the nysis of vrinces tht showed differences mong the smpes. Keywords: Quity contro nd nysis of timetric geodetic structures. igh ccurcy geometric eveing. Digit eve. ISO Prt 2. Anysis of vrince

9 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figur 1 - Geoide, médi do níve do mr, topogrfi continent e superfície topográfic do mr Figur 2 - Eementos envovidos n definição ds titudes físics Figur 3 Rede Atimétric do Sistem Geodésico Brsieiro Figur 4 - Rede de At Precisão do SGB Cidde do Recife-PE Figur 5 - Lnces de nivemento entre o ponto A e B Qudro 1 - Cssificção de Níveis Ópticos (contexto Ncion) Qudro 2 - Cssificção de Níveis Ópticos (contexto Interncion) Figur 6 - Método simpes de cibrção Figur 7 - Método simpes de cibrção Figur 8 - Método competo de cibrção Figur 9 - Ajuste do níve segundo Kukkmäki Qudro 3 - ANOVA Fotogrfi 1 - Estruturs geodésics timétrics impntds ns bses e nos pires d RRC d UFPE. Foto: 3/9/ Figur 1 - Áre de estudo, Universidde Feder de Pernmbuco, Cmpus Recife d UFPE Fotogrfi 2 RRNN Auxiires. Fotos: 3/11/ Figur 11 - Fuxogrm d metodoogi picd Fotogrfi 3 - Ainhmento dos pinos semiesféricos d Bse de Cibrção. Foto: 22/9/ Fotogrfi 4 - Ainhmento dos pontos A, B, C, D, E1, E2 e E3 d bse de cibrção. Foto: 22/9/ Fotogrfi 5 - Impntção dos pontos d bse de cibrção. Foto: 21/9/ Fotogrfi 6 - Estruturs geodésics timétrics impntds ns bses e nos pires d Rede de Referênci Cdstr d UFPE. Exempo: Mrco geodésico EPS5. Foto: 22/9/ Figur 12 - Geometri d Rede de Nivemento, Cmpus Recife UFPE Fotogrfi 7 - Níve Digit DNA 3, mir de ínvr de 2 m e spt pr mteriizção dos pontos uxiires durnte o evntmento de cmpo. Foto: 28/2/ Fotogrfi 8 - Método simpes de cibrção do equipmento de níve digit DNA 3 (Leic). Foto: 31/1/ Fotogrfi 9 - O níve digit posiciondo um distânci proximdmente equidistnte entre mir de ré e de vnte. Foto: 3/11/ Figur 13 - Dts ds cmpnhs de medição Figur 14 - Rede de Referênci Atimétric, circuitos (I, II, III, IV, V, VI, VII), inhs de nivemento geométrico (L1, L2, L3,..., L41) e sentido d medição reizd em cmpo Figur 15 - RRNN do IBGE dentro do Cmpus Recife d UFPE Figur 16 Esboço ds inhs de nivemento 1, 2 e 3 evntds prtir ds RRNN d RAAP do IBGE Figur 17 - Anáise de vriâncis entre s titudes Figur 18 - Esboço d rede de nivemento geométrico: em vermeho tem-se rede referente à medição dos prfusos e zu rede referente à medição dos pinos de superfícies semiesférics Figur 19 - Anáise esttístic (teste Biter) Figur 2 - Representção gráfic ds discrepâncis entre s Cmpnhs de medição (Pinos de superfícies semiesféric) Figur Representção gráfic ds discrepâncis entre s Cmpnhs de medição (Prfusos) 118 Figur 22 - Representção gráfic ds discrepâncis entre s vriâncis ds mostrs ds cmpnhs de medição - Pino de superfície semiesféric. Unidde em centésimo de miímetro do eixo vertic Figur 23 - Representção gráfic ds discrepâncis entre s vriâncis ds mostrs ds cmpnhs de medição - Prfusos. Unidde em centésimo de miímetro do eixo vertic Qudro 4 Intervos de tempo entre s medições

10 LISTA DE TABELAS Tbe 1 Anáise d verificção e cibrção do níve digit utiizndo o método simpes d ISO prte 2 (21) Tbe 2 - Resutdos d verificção e cibrção do níve digit peo método competo d ISO (21) Tbe 3 - Resutdos do erro de coimção c durnte verificção e juste do equipmento Tbe 4 - Erros de fechmento, perímetros e toerâncis dos circuitos reizdos peo método do nivemento geométrico ( RRNN do IBGE) Tbe 5 - Diferençs de níve entre s RRNN do IBGE Tbe 6 Vriânci d unidde de peso unitário posteriori ds cmpnhs de medição Tbe 7 Resíduos e respectivos desvios pdrão (σ) Tbe 8 Observções justds e seus respectivos desvios pdrão Tbe 9 Atitudes justds e respectivos desvios pdrão (σ ) Tbe 1 Anáise de vriâncis ds titudes justds (Exce, 21) Tbe 11 - Anáise de vriâncis ds medições Tbe 12 - Anáise ds diferençs peo método de scheffé. Uniddes em centésimo de miímetro Tbe 13 - Teste Tukey (PAST, 213) Tbe 14 Atitudes justds ds estruturs timétrics, peo método proporcion á distânci (Novembro de 215) Tbe 15 - Resíduos e seus respectivos desvios pdrão (σ) ( Cmpnh de medição 1 - Novembro de 215) Tbe 16 Observções justds e seus respectivos desvios pdrão (σ) ( Cmpnh de medição 1 - Novembro de 215) Tbe 17 Atitudes justds d rede de referênci timétric, Cmpus Recife d UFPE e respectivos desvios pdrão (σ )( Cmpnh de medição 1 - Novembro de 215) Tbe 18 Diferençs entre s titudes justds peo método proporcion distânci e peo MMQ modeo prmétrico ( Cmpnh de medição 1 - Novembro de 215) Tbe 19 Atitudes justds pinos de superfícies semiesférics e prfusos justmento simutâneo Tbe 2 Discrepâncis entre s titudes justds - rede simutâne x redes seprds Tbe 21 Atitudes justds obtids peo método proporcion à distânci (Cmpnh de medição 2 - Jneiro de 216) Tbe 22 - Resíduos e seus respectivos desvios pdrão (σ) ( Cmpnh de medição 2 - Jneiro de 216) Tbe 23 Observções justds e seus respectivos desvios pdrão (σ )(Cmpnh de medição 2 - Jneiro de 216) Tbe 24 Atitudes justds d rede de referênci timétric, Cmpus Recife d UFPE e respectivos desvios pdrão ( Cmpnh de medição 2 - Jneiro de 216) Tbe 25 Anáise ds Discrepâncis ds Atitudes de Referênci d RAAP Tbe 26 Atitudes justds obtids peo método proporcion à distânci (Cmpnh de medição 3 - Mio de 216) Tbe 27 - Resíduos e seus respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 3 - Mio de 216) Tbe 28 Observções justds e seus respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 3 - Mio de 216) Tbe 29 Atitudes justds d rede de referênci timétric, Cmpus Recife d UFPE e respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 3 - Mio de 216) Tbe 3 Anáise ds Discrepâncis ds Atitudes de Referênci d RAAP Tbe 31 Atitudes justds obtids peo método proporcion à distânci (Cmpnh de medição 4 - Mio de 216)

11 Tbe 32 - Resíduos e seus respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 4 - Mio de 216) Tbe 33 Observções justds e seus respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 4 - Mio de 216) Tbe 34 Atitudes justds d rede de referênci timétric, cmpus recife d UFPE e respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 4 - Mio de 216) Tbe 35 Discrepâncis entre cmpnh de medição 3 e cmpnh de medição Tbe 36 Atitudes justds obtids peo método proporcion à distânci (Cmpnh de medição 5 - Dezembro de 216) Tbe 37 - Resíduos e seus respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 5 - Dezembro de 216) Tbe 38 Observções justds e seus respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 5 - Dezembro de 216) Tbe 39 Atitudes justds d rede de referênci timétric, Cmpus Recife d UFPE e respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 5 - Dezembro de 216) Tbe 4 Atitudes justds obtid peo método proporcion à distânci (Cmpnh de medição 6 - Dezembro de 216) Tbe 41 - Resíduos e seus respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 6 - Dezembro de 216) Tbe 42 Observções justds e seus respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 6 - Dezembro de 216) Tbe 43 Atitudes justds d rede de referênci timétric, cmpus recife d UFPE e respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 6 - Dezembro de 216) Tbe 44 Discrepâncis entre cmpnh de medição 5 e cmpnh de medição Tbe 45 - ANOVA (Pinos de superfícies semiesférics) Tbe 46 - ANOVA (Prfusos) Tbe 47 ANOVA (pinos de superfícies semiesférics) Tbe 48 ANOVA (Prfusos) Tbe 49 Anáise ds diferençs ds mostrs peo método Scheffé Pinos de superfícies semiesférics. Unidde em centésimo de miímetro Tbe 5 Anáise ds diferençs ds mostrs peo método Scheffé Prfusos. Unidde em centésimo de miímetro Tbe 51 Anáise ds diferençs ds mostrs peo método Scheffé - resumo Tbe 52 Teste Tukey (Pinos de superfícies semiesférics) Tbe 53 - Teste Tukey (Prfusos) Tbe 54 Discrepâncis entres s observções justds (desníveis). Medição (Med) Tbe 55 - Discrepâncis entres s observções justds (desníveis). Medição (Med) Tbe 56 - Discrepâncis entre s titudes justds d Rede Atimétric do Cmpus Recife d UFPE (Pinos de superfícies semiesférics). Medição (Med) Tbe 57 - Atitudes Ajustds ds estruturs que compõem Rede Atimétric do Cmpus Recife d UFPE (Prfusos). Medição (Med) Tbe 58 Anáise ds mpitudes ds Atitudes justds ds RRNN (Pinos de superfícies semiesférics) Tbe 59 - Anáise ds mpitudes ds Atitudes justds ds RRNN (Prfusos)

12 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ABNT - Associção Brsieir de Norms Técnics ANSI - Americn Ntion Stndrds Institute CTG - Centro de Tecnoogi e Geociêncis CCD - Chrge Cmped Device DIN - Deutches Institut Fur Nornnung DVB-I - Dtum Vertic Brsieiro em Imbitub GNSS - Gob Nvigtion Steite System FDP - Função de Distribuição de Probbiidde IBGE - Instituto Brsieiro de Geogrfi e Esttístic IAGS - Serviço Geodésico Intermericno IGG - Instituto Geográfico e Geoógico de São Puo ISO - Interntion Orgniztion for Stndrdiztion MMQ - Método dos Mínimos Qudrdo NGAP - Nivemento Geométrico de At Precisão NMM - Níve Médio dos Mres RAAP - Rede Atimétric de At Precisão RAFB - Rede Atimétric Fundment Brsi RA - Rede Atimétric RG - Redes Geodésics RGV - Redes Geodésics Verticis RGA - Redes Geodésic Atimétric RN - Referênci de Nive RRA - Rede de Referênci Atimétric RRC - Rede de Referênci Cdstr RRNN - Referêncis de Níve RV - Rede Vertic SC - Snt Ctrin SAB - Sistem Atimétrico Brsieiro SGB - Sistem Geodésico Brsieiro SGRV - Sistem Geodésico de Referênci Vertic SGE - Serviço Geográfico do Exercito SM - Sistem de Medição SRM - Sistem de Referênci de Medição SR - Sistem de Referênci SRV - Sistem de Referênci Vertic TNMM - Topogrfi do Níve Médio dos Mres TGM - Teste Gob do Modeo UFPE - Universidde Feder de Pernmbuco VIM - Vocbuário Interncion de Metroogi

13 LISTA DE SIMBOLOS g Médi dos vores observdos d grvidde bs m bs Desníve observdo K C g m Número tot de seções Geopotenci Vor médio d grvidde N B Atitude norm ORT B Atitude ortométric; N Ondução geoid h B Atitude eipsoid Anomi de tur h' Correção ortométric ' Desenvovimento em titude d inh de nivemento em minutos de rco M Ltitude médi do trecho Atitude brut médi do trecho s s m i1 Distânci do ponto inici o 2º ponto d inh Distânci do ponto i-1 o ponto i h AB Desníve tot observdo Somtório σ Desvio pdrão Ef Erro de fechmento d i Comprimento do nce n i Números nces Dn Diferenç de níve. f Funções L Vores observdos justdos nx1 Dimensão de mtriz X Vetor dos prâmetros justdos n Precisão vincud às observções. p ki Distânci nived em km. 2 Vriânci d unidde de peso priori ˆ 2 Vriânci d unidde de peso posteriori L B Vores observdos; V Resíduos; X Vetor de correção X o Vores proximdos dos prâmetros L o Vores estimdos Vores observdos L B L Diferenç entre os vores estimdos e observdos

14 P G 2 Mtriz dos pesos Gru de iberdde Teste Qui-qudrd ipótese nu ipótese terntiv V Mtrizes Vriâncis Covriâncis dos resíduos L Mtrizes Vriâncis Covriâncis ds observções X Mtrizes Vriâncis Covriâncis dos prâmetros 2 E 2 R Vriânci entre s mostrs Vriânci residu DMS Diferenç mínim significtiv; qα Vor tbedo (Tbe do Teste de Tukey); N Número tot de observções; QME Qudrdo médio do erro; n Número de répics do trtmento

15 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO OBJETIVOS Objetivo ger Objetivos específicos ESTRUTURA DO TRABALO SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO: REDE ALTIMÉTRICA TIPOS DE ALTITUDES E MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DEFINIÇÃO DA REDE ALTIMÉTRICA Rede Atimétric de At Precisão RAAP APLICAÇÕES DA REDE ALTIMÉTRICA NO CAMPO DA ENGENARIA NORMALIZAÇÃO MONITORAMENTO DE ESTRUTURAS GEODÉSICAS ALTIMÉTRICAS DEFINIÇÃO DAS ESTRUTURAS GEODÉSICAS ALTIMÉTRICAS DETERMINAÇÃO DAS ALTITUDES POR NIVELAMENTO GEOMÉTRICO Instrumentção Níveis digitis Fontes de erros Cibrção e verificção DEFINIÇÃO DE PADRÕES DE REFERENCIA ALTIMÉTRICA CONTROLE DE QUALIDADE DE REDES ALTIMÉTRICAS AJUSTAMENTO DE OBSERVAÇÕES Método proporcion à distânci Ajustmento por Método dos Mínimos Qudrdos Mtriz dos pesos Método dos Mínimos Qudrdos: Modeo Prmétrico Anáise esttístic pr detecção e identificção de erros Anáise de vriâncis EXPERIMENTOS, RESULTADOS E ANÁLISES CARACTERIZAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO MATERIAIS E MÉTODOS CONSTRUÇÃO DE UMA BASE DE CALIBRAÇÃO E IMPLANTAÇÃO DE ESTRUTURAS GEODÉSICAS ALTIMÉTRICAS LEVANTAMENTO DAS ESTRUTURAS GEODÉSICAS ALTIMÉTRICAS Verificção e cibrção do níve digit Cibrção pe ISO prte 2 (21) Verificção e cibrção peo método Kukkmäki utiizção dos comndos embutidos do níve digit Cmpnhs de medição Processmento Anáise d quidde d RAAP do IBGE escoh d referênci de níve pdrão. 68

16 Anáise dos resutdos - primeir cmpnh de medição Novembro de Método proporcion á distânci Métodos dos Mínimos Qudrdos: modeo prmétrico Escoh d referênci de níve pdrão Anáise dos resutdos - segund cmpnh de medição Jneiro de Método proporcion à distânci Métodos dos Mínimos Qudrdos: modeo prmétrico Anáise dos resutdos - terceir cmpnh de medição 12 e 13 de Mio de Método proporcion à distânci Métodos dos Mínimos Qudrdos: modeo prmétrico Anáise dos resutdos qurt cmpnh de medição-19 e 2 Mio de Método proporcion Distânci Métodos dos Mínimos Qudrdos: modeo prmétrico Anáise dos resutdos quint cmpnh de medição 2 e 3 de Dezembro de Método proporcion à Distânci Métodos dos Mínimos Qudrdos: modeo prmétrico Anáise dos resutdos sext cmpnh de medição 9 e 1 de dezembro de Método proporcion à Distânci Métodos dos Mínimos Qudrdos: modeo prmétrico Monitormento ds estruturs Geodésics timétrics e estbeecimento de pdrões de referênci metroógic Anáise ds vriâncis Testes Scheffé e Tukey Representção gráfic ds vriâncis ds titudes justds Anáise ds discrepâncis entre os desníveis justdos peo MMQ modeo prmétrico Anáise tempor d vrição ds titudes justds CONCLUSÕES RECOMENDAÇÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICES ANEXOS

17 16 1 INTRODUÇÃO Determinr s titudes de pontos n superfície topográfic terrestre é importnte pr diversidde de propósitos no cmpo d Engenhri, tis como: mpemento sistemático de território, evntmento e ocção de estruturs de edificções prediis, construção e pvimentção de rodovis e estrds, trçdos de ferrovis, oeodutos e gsodutos, medição de túneis, posicionmento e controe de máquins, gerção de um modeo geoid curdo, estudo de recque em estruturs, investigção de subsidênci em áres de extrção de águs, gás, petróeo ou minério, obrs de drengem, entre outrs (SEIXAS et., 214; GILANI & WOLF, 213; CARDOSO, 25; SANTOS, 25). As Atitudes são referencids um superfície mtemátic d Terr (por exempo, o eipsoide de revoução), ssim como um superfície físic equipotenci do cmpo grvitcion d Terr, s quis fornecem reção geométric entre pontos e direção perpendicur à respectiv superfície de referênci. Com emprego de equipmentos geodésicos e métodos, como: nivemento geométrico, nivemento trigonométrico, nivemento hidrostático, grvimetri e nos útimos nos, o nivemento por stéites GNSS (Gob Nvigtion Steite System), é possíve determinr eevções d superfície topográfic terrestre pr diversos fins (ANDERSON & MIKAIL, 2; KAVANAG, 24; GILANI & WOLF, 212). Entretnto, pesr d existênci de váris técnics picáveis n definição de estruturs geodésics timétrics (Redes Geodésics Verticis - RGV), é importnte resstr que s titudes determinds estão recionds um dd époc. As medições de um ou mis pontos, são referencids s estruturs geodésics timétrics conhecids, devendo ficr em conformidde com s existentes. Pr grntir quidde d determinção d titude e pr cnçr mior precisão e extidão, por exempo, o método de nivemento geométrico germente estbeece um rede, contendo intersecção mútip de inhs de nivemento igds um ou mis pontos de referênci. Jen-Yu n et. (214), firmm que s Referêncis de Níve (RRNN) de um Rede Geodésic Atimétric (RGA), ou sej, de um RGV, estão susceptíveis movimentos verticis, fzendo com que s sus posições estejm sujeits vrições o ongo do tempo. Portnto, desconsiderção ds vrições temporis ns estruturs geodésics timétrics é um probem se rede contém RRNN com movimentos verticis espcimente vriáveis. Aém disso, estes estudos são reizdos normmente, com bse em pontos de referênci identificdos como estáveis, entretnto, ocorre que, por vezes, não é possíve

18 17 reizr s medids com referênci pontos estáveis. Qundo isso ocorre, o probem de determinr o desocmento é presentdo n situção em que não existem pontos de referênci invriáve, e, ssim, s medições são efetuds de um Sistem de Referênci (SR) instáve (FILIPIAK-KOWSZYK et, 215) e (SILVA et, 24). Segundo Zienkiewicz (214), nenhum ponto de referênci pode ser considerdo estáve ntes de su estbiidde ser verificd, pois, instbiidde ds referêncis geodésics pode trzer sérios probems, pr estudos que sejm considerdos pontos de controe, onde interpretção corret dos resutdos depende diretmente d estbiidde desses pontos. Neste contexto, de cordo com Fiipik-kowszyk et (215) e Crdoso (25), o fenômeno do desocmento em estruturs n Engenhri é comum, e de grnde interesse devido os riscos tribuídos. Portnto, o compnhmento d estbiidde de estruturs timétrics, que compõem um Sistem de Referênci Vertic (SRV) é reevnte em estudos, que envovem séries de observções temporis de objetos sujeitos movimentos verticis. As RRNN pertencentes à Rede Atimétric Fundment do Brsi (RAFB) form impntds como prte ds redes de poio geodésico pr o mpemento topográfico sistemático do pís, pe fundção Instituto Brsieiro de Geogrfi e Esttístic (IBGE) desde décd de 4. Esss RRNN form impntds com espçmento médio de 3 km, o ongo de rodovis e ferrovis (SANTOS & SÁ, 26). Ests form utiizds pr definição e expnsão ds RRNN por todo território brsieiro, compondo ssim, Rede Atimétric de At Precisão (RAAP) do Sistem Geodésico Brsieiro (SGB) (LUZ & GUIMARAES, 21). Pr mteriizção d RAAP form e ind são utiizds chps metáics circures e convexs, crvds em superfícies estáveis, como formentos rochosos, cçds com espessur dequd, spts de sustentção de grndes estruturs de engenhri, entre outrs. Entretnto, conforme Luz & Guimrães (21), o fto d mteriizção ds RRNN não serem utiizdos mrcos do tipo profundo em que o ponto de referênci (chp ou pino) é igdo o substrto rochoso trvés de vrs metáics de vários metros de profundidde contribui pr um mior ocorrênci de terções d posição vertic ds RRNN. Dest form, muits ds informções ds RRNN hospedds no bnco de ddos geodésicos do IBGE são pssíveis de incoerênci, recionds às infuêncis geodinâmics d superfície, destruição ou obstrução ds estruturs timétrics impntds e uimento d crost terrestre.

19 18 Em consonânci ess reidde, est Dissertção fz um estudo sobre estbiidde de um rede de estruturs verticis, fim de responder s questões recionds o estbeecimento e critério de confinç ddo um RGA. Portnto, o Cmpus Recife d Universidde Feder de Pernmbuco (UFPE) tumente está comtempdo com: nove (9) RRNN do IBGE (IBGE, 216); um Rede de Referênci Cdstr (RRC) (VILA FLOR, 21; MENDONÇA et., 21), n qu form impnts nest ctorze (14) pinos nos pires e bses dos sete (7) mrcos geodésicos d Rede de Referênci Cdstr d UFPE; e cinco (5) pinos uxiires no entorno do Cmpus Recife. Aém destes, têm-se dois (2) pinos ns estruturs de dois pires do prédio do Centro de Tecnoogi e Geociêncis (CTG) e qutro (4) pinos pr bse de verificção e cibrção de níveis de unet (SEIXAS & SEIXAS, 215). Um náise d Rede Atimétric (RA) proporcionou vir quidde d Rede impntd. Est foi medid em seis (6) cmpnhs reizds com o método de nivemento geométrico de t precisão. Conforme Cvcnti (212), o Cmpus d UFPE está situdo n região geomorfoógic denomindo Pnto Rebixdo Litorâneo, que é formdo sobre rochs cristins. Nestes domínios, encontrm-se s uniddes de reevo com diferentes grus de susceptibiidde escorregmentos, sendo tmbém infuencidos pes ções ntrópics. Ter estruturs geodésics timétrics pdrão e confiáveis é de extrem importânci, pr diversos estudos do cmpo d Engenhri. Dest form, o que justific ess dissertção, é definição de estruturs geodésics timétrics curds. Pr isso é importnte verificr estbiidde desss estruturs no decorrer do tempo, pr entender seu respectivo comportmento. Dest form, mediu-se Rede Atimétric em intervos de tempo pré-estbeecidos e nisou-se o seu comportmento o ongo do tempo em um intervo de um no. Segundo o Vocbuário Interncion de Metroogi (VIM) (VIM, 212), um pdrão de medição serve frequentemente de referênci n obtenção de vores medidos e incertezs de medição ssocids pr outrs grndezs d mesm nturez, estbeecendo ssim, um rstrebiidde metroógic trvés d cibrção de outros pdrões, instrumentos de medição ou Sistems de Medição (SM).

20 OBJETIVOS Objetivo ger Est dissertção tem como objetivo ger, nisr estbiidde ds estruturs geodésics timétrics impntds e definir pdrões de referênci timétric no Cmpus Recife d UFPE Objetivos específicos Construir um bse de cibrção de níveis de unet no Cmpus Recife d UFPE; Anisr o níve digit ser empregdo nos evntmentos com bse n Norm ISO prte 2 (21); Executr o nivemento geométrico de t precisão e extidão ns estções d Rede Atimétric de Primeir Ordem (3641A, 3641B e 364X d RAAP do IBGE) ocizds no Cmpus Recife d Universidde Feder de Pernmbuco UFPE e vir su respectiv extidão; Expndir estrutur geodésic timétric fundment n UFPE Cmpus Recife e nisr su respectiv confibiidde; Reizr um náise de deformção ds estruturs geodésics timétrics impntds. 1.2 ESTRUTURA DO TRABALO Est dissertção é compost por seis cpítuos, sendo o primeiro cpítuo dedicdo à introdução, os objetivos e justifictivs. No segundo cpítuo, é presentd um revisão teóric sobre o Sistem Geodésico Brsieiro: Rede Atimétric. Abordndo os tipos de titudes, bem como su definição e respectivos métodos, normizções, ssim como s sus picções. O terceiro cpítuo trt de um revisão teóric sobre o Monitormento de Estruturs Geodésics Atimétrics, no qu, bord definição ds estruturs geodésics timétrics, determinção ds titudes por nivemento geométrico, e por fim definição de pdrões de referênci timétric.

21 2 O cpítuo qutro trt do controe de quidde de Redes Geodésics Verticis, presentndo o Método dos Mínimos Qudrdos (MMQ) modeo prmétrico, um náise esttístic sobre detecção e identificção de erros, e considerções sobre testes de hipóteses e náises de vriânci. O quinto cpítuo contém todos os experimentos reizdos n dissertção, bem como os resutdos obtidos e s respectivs náises reizds. Finizndo-se com o sexto cpituo com s concusões e recomendções, seguindo-se s Referêncis Bibiográfics, Anexos e Apêndices.

22 21 2 SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO: REDE ALTIMÉTRICA Em 17 de mio de 1944, o IBGE iniciou impntção do SGB, que tem sido utiizdo o ongo dos nos por usuários necessitdos de informções posicionis pr diversos fins, tis como: poio o mpemento, obrs de engenhri, regumentção fundiári, posicionmento de ptforms de prospecção de petróeo, deimitção de regiões de pesquiss geofísics, estudos de monitormento, entre outros (PEREIRA & AUSGUSTO, 24). O Sistem Geodésico Brsieiro é definindo prtir de um conjunto de pontos geodésicos impntdos sobre porção d superfície terrestre, deimitd pe fronteir dos píses. Pontos que são determindos por procedimentos opercionis e ccudos, segundo modeos geodésicos de precisão comptíve com s finiddes que se destinm (IBGE, 1983). O conjunto de pontos definidos por estções terrestres, cujs posições form determinds com respeito um Sistem de Coordends, constitui s chmds mhs ou Redes Geodésics (RG), que proporcionm um form de representção pontu d superfície físic do pnet (DALAZOANA, 21). As Redes do SGB são dividids em Redes Verticis, Redes orizontis ( 1 CASTAÑEDA, 1986, p. 24 pud DALAZOANA, 21). As Redes de pontos definidos por pens um coordend, titude, são conhecids como Redes Geodésics Verticis (Atimétrics) e s Redes de pontos, cujs posições horizontis são conhecids, por exempo, titude e ongitude, são chmds de Redes Geodésics orizontis (Pnimétrics). De cordo com Torge (21), rzão pr seprção em Redes Verticis e orizontis vem d necessidde do controe horizont estr definido em um sistem geométrico e do controe vertic estr de gum form referid o cmpo d grvidde d Terr. Dest mneir Cstro (22), destc que o Sistem Atimétrico Brsieiro (SAB) é composto por pontos impntdos n superfície topográfic d Terr. Cd ponto é conhecido por Referênci de Níve (RN), mteriizd no terreno, com o objetivo de proporcionr bse timétric pr os trbhos de nivemento referidos o Dtum (origem) vertic. O Dtum vertic corresponde o ponto, cuj titude ortométric, estrá diretmente igd à 1 CASTAÑEDA, R. M. Ensio pr definição de prâmetros de trnsformção entre o SAD 69 e o NSWC 9Z2. Curitib, p. Dissertção (Mestrdo em Geociêncis). Deprtmento de Geomátic. Universidde Feder do Prná.

23 22 superfície equipotenci, que coincide com o Níve Médio dos Mres (NMM) oc, mteriizdo trvés de um mrégrfo (origem) (CASTRO, 22). No Brsi s titudes ortométric são definids peo Dtum Vertic mteriizdo pe superfície equipotenci, superfície de níve mehor justd o NMM, trvés de técnics de nivemento geométrico, referids s observções mregráfics n bi de Imbitub em Snt Ctrin (SC) (DE FREITAS & BLITZKOW, 1999). No início foi dotd médi ds observções do Níve Médio dos Mres obtido no período de um no ( ) no Mrégrfo de Torres. Ms em 1958 o Dtum vertic pssou ser definido peo Mrégrfo de Imbitub (SC), que n époc contv com nove nos de funcionmento (IBGE, 1998; MELLO, 1986). Todvi, determinção ds referêncis, pr o nivemento de Redes de 1º Ordem deve ser reizd prtir de observções mregráfics superior um período de 19 nos. A fim de reduzir o efeito ds vrições periódics provocds por infuêncis stronômics (ALENCAR, 1968). Ms conforme ddos obtidos no Serviço Geodésico Intermericno (IAGS), determinção ds titudes d Rede Vertic de 1º Ordem do Brsi, foi definid prtir do Níve Médio dos Mres cim do zero d régu do mrégrfo de Imbitub entre os nos de , ou sej, com pens 9 (nove) nos de medição. 2.1 TIPOS DE ALTITUDES E MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO As titudes podem ser cssificds segundo su picção e superfície de referênci considerd em su definição. Neste sentido, podem-se distinguir titudes do tipo geométric (niveds e eipsoidis), titudes do tipo físic (ortométrics, dinâmics, entre outrs) e titudes do tipo mist (normis) ( DE FREITAS & BLITZKOW, 1999). Assim, o posicionmento vertic em que sej necessári um t precisão nos contextos técnicos e científicos, utiizção do conceito de titude deve ser compnhd pe identificção do tipo específico de titude empregd (LUZ, 216). Conforme Geme (1999), s titudes do tipo geométrico ocorre qundo s respectivs titudes são obtids por métodos conduzidos sem considerção d infuênci grvitcion d Terr. Em contrposição, s titudes físics são contds prtir de cert superfície de níve (equipotenci) do cmpo d grvidde, mteriizd de form proximd peo Níve Médio dos Mres, e seu cácuo se dá por meio d ssocição de informção grvimétric (LUZ, 216).

24 23 Portnto, Sistems Geodésicos de Referênci Vertic (SGRV) rigorosos devem ser reizdos (mteriizdos) por conjuntos de titudes vincuds o cmpo d grvidde terrestre. Tis titudes físics () tendem prdigms instintivos, que recionm conceitos como to e bixo o fuxo de águ (TORGE, 21). A es (Atitudes), contrpõem-se s titudes referids o GNSS denominds de titudes eipsoidis (LUZ, 216), e s titudes niveds, que resutm ds técnics de nivemento geométrico (DE FREITAS & BLITZKOW, 1999). Enqunto s primeirs são obtids por nivemento geométrico ssocids observções grvimétrics, s titudes geométrics (h) resutm diretmente d picção ds técnics espciis de posicionmento tridimension tis como ques ssocids os GNSS denominds de titudes eipsoidis (LUZ, 216). De cordo com Ghini e Wof (213), podem-se usr diversos métodos, como: o nivemento geométrico, nivemento trigonométrico, nivemento hidrostático, nivemento brométrico e nos útimos nos o GNSS pr obtenção ds titudes. Entretnto, de Freits e Bitzkow (1999), mostrm que definição de redes de controe vertic, em ger, é medinte o nivemento geométrico, sendo mteriizdo por mrcos de venri ou chps metáics coocds em oc considerdo estáve. Dest form, o nivemento combindo com medição d grvidde terrestre proporcion diferenç de potenci (número Geopotenci (C), com significdo físico). O número Geopotenci (C) é um grndez ide pr descrever o comportmento de mss no cmpo d grvidde, trvés d diferenç de potenci de grvidde entre o geoide e o ponto de interesse (TORGE, 21). Assim, o Geopotenci é bse pr definição de coordends verticis, Equção 1. C B W o W B B o gd K i1 ( g bs m bs ) (1) Sendo: bs g m médi dos vores observdos d grvidde em cd pr de pontos nivedos (seção), bs o respectivo desníve observdo, e K o número tot de seções (TORGE, 21), ou sej, C pode ser determindo prtir do nivemento geométrico e d grvidde o ongo de todo o trjeto entre W o; WB (Figur 1).

25 24 Figur 1 - Geoide, médi do níve do mr, topogrfi continent e superfície topográfic do mr. Fonte: TORGE, 21 Deste contexto, têm-se s titudes científics, ests representds pes titudes ortométric, norm, dinâmic, emert e Vign (GEMAEL, 1999). A Figur 2 iustr os eementos envovidos n definição ds titudes físics. Figur 2 - Eementos envovidos n definição ds titudes físics. Fonte: Luz (28). N Figur 2 observm-se s seguintes titudes: g o vor médio d grvidde entre m o geoide e superfície físic, o ongo d vertic ( B e B ); N B titude norm; ORT B titude ortométric; N ondução geoid; h B titude eipsoid; nomi de tur.

26 25 A conceitução de titude ortométric estr vincud o geoide, ou sej, definid como distânci, medid o ogo d vertic, entre o geoide e ponto de interesse ( ). Entretnto, devido à dificudde n obtenção de grvidde (g), utiiz-se um prâmetro proximdo pr g, definindo g como o vor médio GEMAEL, 1999). ORT B C g B m gm ORT B, Equção 2 (TORGE, 21; Sendo: g o vor médio d grvidde entre o geoide e superfície físic, o ongo m d vertic ( B e B, n Figur 2) (TORGE, 21). Peo fto de que não se pode determinr o vor g o ongo d vertic, Moodenskij et.. (196), introduzirm o conceito de titude norm ( N B (2) ). Estes propuserm um expressão precis pr o grdiente d vertic de grvidde norm, cuj titude refere-se o quse geóide. Pois, enqunto titude ortométric é seprção do ponto e reção o geoide, à titude norm ( interesse (GEMAEL, 1999). N B Pr s titudes normis ( ) é seprção em reção o quse geoide e o ponto de N B ), substitui-se ( DE FREITAS & BLITZKOW, 1999) o vor médio d grvidde re gm peo equivente d grvidde norm m, (Equção 3): N B C B m (3) Conforme Geme (1999), devido o não preismo dos geopes s titudes não permnecem constntes sobre ees, prtir desse contexto foi concebid titude dinâmic, onde se considerm vores constntes pr grvidde de referêncis. Portnto, substitui-se g por um vor constnte, que pode ser grvidde norm ou outr rbitrd (GEMAEL, 1999). Todvi, devido às dificuddes existentes, n determinção de um referenci físico pr s titudes, outr form de correção prci picd o desníve medido, buscndo considerção de ordem físic em um nivemento, é picção d denomind "Correção Ortométric", qu eimin o efeito d vrição d distânci entre geópes, devid vrição de titude ( DE FREITAS & BLITZKOW, 1999).

27 26 Entretnto, embor usu, est correção nd tem ver com definição precis de titude ortométric. Ms é extensmente picd ns redes de nivemento e tmbém dotd no Brsi. Este tipo de correção independe de observções grvimétrics, sendo picd diretmente o desníve bruto medido, Equção 4. Sendo: h' m ' sen( ) h' - correção ortométric em um trecho de nivemento geométrico; ' - desenvovimento em titude d inh de nivemento, em minutos de rco; M - titude médi do trecho; m - titude brut médi do trecho, dd ponderdmente por (Equção 5): M (4) Sendo: i n1 s nsn1 i( si 1 si ) i1 (5) m n1 2 s i s - distânci do ponto inici o 2º ponto d inh; s i1 - distânci do ponto i-1 o ponto i. Usumente, mpitude ssumid ( ') decorre d extensão de trecho de nivemento e contrnivemento em sequênci (DE FREITAS & BLITZKOW, 1999). Contudo, definição rigoros ds titudes ind é um probem ser resovido. 2.2 DEFINIÇÃO DA REDE ALTIMÉTRICA A definição de um SRV é crcterizd pe escoh tnto d superfície de referênci qunto d coordend, isto é, grndez prmetrizdor d posição vertic em reção t superfície. Que por su vez é um Sistem de Referênci do Geopotenci soidário com Terr em seus movimentos no espço. Que, segundo IDE (27), simpesmente um conjunto de pontos mteriizdos com vores ou diferençs do Geopotenci determindos com reção um vor de Geopotenci de referênci. De cordo com Romão (26) e IBGE (1983), Rede Geodésic Atimétric Brsieir é compost por pontos de coordends verticis, chmds de titudes ortométrics, determinds por nivemento geométrico, referencids à superfície do geóide.

28 27 Os pontos d rede timétric são chmdos RRNN, e são hierrquicmente desenvovidos, de Primeir Ordem té Qurt Ordem. No Brsi, RAAP (Primeir Ordem) é definid em reção o NMM Rede Atimétric de At Precisão RAAP Em 1945 teve início o estbeecimento do SGB timétrico, no extremo Su do Brsi. Inicimente, o SGB timétrico fez conexão com s Redes de nivemento impntds peo então Serviço Geográfico do Exército (SGE) (195) e Instituto Geográfico e Geoógico de São Puo (IGG) (1962). Posteriormente, expndiu-se pr direção norte do Pís e prtir d décd de 197 impntção d RAAP foi direciond o interior do pís. A Figur 3 represent tu configurção d RAAP (IBGE, 216). Figur 3 Rede Atimétric do Sistem Geodésico Brsieiro Fonte: IBGE, 216.

29 28 Conforme o IBGE (211), medição d RAAP foi executd peo Nivemento Geométrico de At Precisão (NGAP), reizdo pe Divisão de Crtogrfi do IBGE, prtir do Dtum Vertic Brsieiro em Imbitub (DVB-I), que contv com nove nos de observções do NMM, que desde 1958 é o Dtum vertic de referênci ds informções timétrics do Brsi. Com isso s medições ds referêncis timétrics form vincuds s informções d RN 4-X, ocizd ns imedições do mregráfico de Imbitub - SC, por onde form obtids s demis titudes ds RRNN d SGB trvés de nivemento geométrico, exceto no Ampá, onde, devido à impossibiidde de cruzr o Bixo Amzons, o nivemento foi estbeecido prtir do Dtum Vertic de Sntn. Discussões mis compets cerc do estbeecimento d RAAP podem ser encontrds em (LUZ & GUIMARÃES, 21; LUZ et.,24; DALAZOANA, 26; MATOS et., 212) e no retório do IBGE (211) sobre o justmento simutâneo d RAAP do SGB. Desde 1945 o IBGE vem determinndo às titudes ortométrics convencionmente conhecids pe comunidde crtográfic do Brsi. Conforme Luz et. (24), definição form de titude ortométric incui informção grvimétric. O probem é que poucs RRNN d RAAP possuem vores de grvidde, porque pens prtir de 1995 o IBGE vincuou reizção de evntmentos grvimétricos às novs inhs de nivemento geométrico (BLITZKOW et., 22; LUZ et., 27; e PALMEIRO, 27). Aém d não incusão d grvidde, outro ftor de incomptibiidde, entre s titudes do SGB e o conceito de titude ortométric, é form de estbeecimento do Dtum vertic. N époc d reizção do Dtum vertic de Imbitub, não se considerou diferenç entre o geóide e o NMM, Topogrfi do Níve Médio dos Mres (TNMM), como por exempo, n grnde miori ds Dt verticis de outros píses (LUZ et., 24). Isso introduz séris dificuddes pr o estbeecimento de grndes Redes Geodésics e integrção de Redes ncionis em estruturs continentis (ERNÁNDEZ et., 22; DE FREITAS et., 22), um vez que os diferentes níveis de referênci ncionis estão sujeitos, germente, vores vridos de TNMM, introduzindo ssim, mis probems do que benefícios n vincução de Redes Atimétrics o SGB. A Figur 4 represent Região Metropoitn d cidde do Recife PE, onde é perceptíve n imgem o grnde vzio timétrico existente. Ess reidde não é pens do Recife, ms em tods s ciddes que fzem prte do território Brsieiro. Segundo o Bnco de Ddos Geodésicos do IBGE, Rede Atimétric d cidde do Recife é compost de 14 referêncis timétrics (216), onde desss: 3 estão destruíds

30 29 (dt d visit de cmpo reizd em 26 ou 29), 42 não form ocizds (de cordo com o Bnco de Ddos Geodésicos, os nos 24, 26, 29 e 214 são os nos, nos quis form reizds s visits) e pens 59 estão em bom estdo (de cordo com o Bnco de Ddos Geodésicos, os respectivos nos que s mesms form visitds são: 1987, 1984, 1958, 26, 29, 213 e 214). Figur 4 - Rede de At Precisão do SGB Cidde do Recife-PE. Fonte: IBGE (215). Apesr de no Bnco de Ddos Geodésicos do IBGE informrem que s Referêncis de Níve estão bos é necessário ir in oco verificr, pois, s dts do reconhecimento do estdo físico são de épocs nteriores 216. Desss estruturs, pens s que estão ocizds no Cmpus Recife d UFPE, form visitds nest Dissertção. Um vez que áre de estudo (cf. item 5.1 ) se restringe est áre do Cmpus. 2.3 APLICAÇÕES DA REDE ALTIMÉTRICA NO CAMPO DA ENGENARIA As Redes Geodésics suprem comunidde técnic ncion ds informções necessáris à condução dos ssuntos púbicos, principmente s que permitem poir s grndes obrs de engenhri, tis como: sistems de comunicção; trnsmissão de energi;

31 3 brrmentos pr gerção de energi ou bstecimento de águ, dentre outrs não menos importntes (IBGE, 1983). No cpituo 1 são citds outrs picções de rede timétric. 2.4 NORMALIZAÇÃO A Associção Brsieir de Norms Técnics (ABNT) é o órgão responsáve pe normizção técnic do Brsi, fornecendo bse necessári o desenvovimento tecnoógico. O objetivo d normizção é o estbeecimento de souções, por consenso ds prtes interessds, pr ssuntos que têm cráter repetitivo, considerd um referênci idône do mercdo que se destin. Assim como o Brsi, outros píses têm seus próprios órgãos responsáveis pe normizção, como Americm Ntion Stndrds Institute EUA (ANSI) e Deutches Institut fur Normung Aemnh (DIN). Existem tmbém ssocições interncionis, como Interntion Orgniztion for Stndrdiztion (ISO) (BRUM, 25). Nest dissertção form empregds s seguintes norms: IBGE, Especificções e Normis Geris, que descrevem os procedimentos serem seguidos em trbhos de evntmentos geodésicos (IBGE, 1983); NBR Execução de evntmento topográfico, que descreve os procedimentos serem seguidos em trbhos de evntmentos topográficos (ABNT, 1994); ISO prte 2 - Procedimentos de cmpo pr teste de instrumentos topográficos e geodésicos, que descreve os procedimentos de cmpo pr verificção d precisão de níveis (ISO, 21).

32 31 3 MONITORAMENTO DE ESTRUTURAS GEODÉSICAS ALTIMÉTRICAS No cpituo nterior foi presentdo o Sistem Geodésico Brsieiro Atimétrico, bem como os tipos de titudes, definições, norms e picções. Neste cpituo será feit um breve revisão teóric sobre definição de estruturs Geodésics Atimétrics. Em prticur será presentdo: definição de estruturs timétrics peo método do nivemento geométrico; instrumentos e métodos de cibrção e verificção de níveis de unet; fontes de erro em medições, ssim como definição de pdrões de referêncis. 3.1 DEFINIÇÃO DAS ESTRUTURAS GEODÉSICAS ALTIMÉTRICAS A definição e reizção de um SRV pr s titudes tem sido sempre um temátic de grnde interesse, desde picções ocis d Engenhri té picções gobis como o monitormento dos processos dinâmicos envovidos no Sistem (Terr) (PLAG & PEARLMAN, 29). De cordo com Crdoso (25) e Siv et. (24), definição de estruturs geodésics timétrics do SGB, comtemp os spectos de medição geométric e spectos físicos de mteriizção, ssim como spectos estocásticos ds vriáveis etóris e estudo sobre estbiizção dos seus pontos n definição do Sistem de Referênci de Medição (SRM). O Sistem de Referênci Atimétrico pode ter cráter oc ou mesmo ncion. O mis importnte neste cso, está n confinç sobre estbiidde desses pontos de referênci. Neste sentido, informções geoógics, geotécnics, equipmentos precisos, ssim como definição e o processo de medição são fundmentis, n definição ds estruturs geodésics timétrics (CARDOSO, 25). 3.2 DETERMINAÇÃO DAS ALTITUDES POR NIVELAMENTO GEOMÉTRICO O nivemento geométrico é um método comumente empregdo n engenhri, que prtir de um equipmento de níve de unet com mpição dequd é usdo pr er mirs (régus grduds) coocds à mesm distânci do níve (equipmento de medição), determin o desníve entre pontos pe diferenç entre eitur de ré e de vnte efetuds nos pontos. Neste método se desej determinr o desníve entre pontos.

33 32 O nivemento geométrico proporcion à diferenç de titudes entre dois pontos d superfície terrestre. Pode ser reizdo peo método simpes ou composto, considerndo reidde do terreno. Pr o método simpes de nivemento o equipmento de níve é estciondo em um ponto. Com isso, o nivemento simpes pode ser ongitudin, trnsvers ou rdinte. O método composto ocorre qundo há necessidde de mis de um estção do níve (ESPARTEL, 1987). No procedimento composto o instrumento é disposto equidistnte entre s mirs. A Figur 5 iustr um sequênci de estções intermediáris do níve (S1, S2 e S3) e entre s mirs posicionds em A e W1; W1 e W2; W2; e W2 e B, respectivmente. O desníve tot observdo ( hab ) é ddo pe diferenç entre os somtórios ds eiturs ré (R) e vnte (V), Equção 6. O encdemento de mútips seções segundo percursos fechdos (circuitos) dá origem às Redes de nivemento. hab h1 h2 h Ré Vnte (6) Figur 5 - Lnces de nivemento entre o ponto A e B. Fonte: KAMEN & FAIG (1988). O método do nivemento geométrico é reizdo vi métodos ópticos ou óptico - eetrônicos de medição, ou sej, preho denomindo níve, cujo eixo horizont d unet é tngente à superfície equipotenci o ongo do eixo óptico e cujo eixo vertic coincide com direção do vetor forç d grvidde (KAMEN, 26). Ns Especificções e Normis Geris do IBGE (1983), n seção pr o evntmento timétrico, consider-se os seguintes critérios pr determinção ds titudes ds estruturs do SGB: O evntmento ds Referêncis de Níve d RAAP se desenvove n form de circuitos, compnhndo mh viári do pís;

34 33 Os circuitos presentr-se-ão com perímetro menor que 4 km, com estções - Referêncis de Níve - espçds de no máximo 3 km, no interior ds inhs formdors dos circuitos. Ns áres metropoitns desenvover-se-ão em circuitos, condiciondos em form e dimensões o processo de urbnizção, mntendo-se s estções preferencimente espçds de 1 km e de, no máximo, 3 km. Os resutdos são utiizdos no poio crtográfico, no suporte e controe ds grndes obrs de engenhri e nos estudos científicos em ger. Esper-se que o fechmento dos circuitos ntes do emprego dos métodos de justmento, sej inferior,5 mm/km, considerndo-se picds s correções inerentes o processo de medição. A quidde dos trbhos deverá ser controd trvés ds diferençs entre o nivemento e o contrnivemento, seção seção e cumuds n inh, observndo-se os vores imites de 3 mm k, pr os evntmentos de t precisão, de 6 mm k pr os de precisão em áres mis desenvovids, e de 8 mm k pr s áres menos desenvovids e o de 12 mm k pr os evntmentos ocis, sendo k igu distânci nived em quiômetros Instrumentção Os equipmentos usdos no nivemento geométrico podem ser cssificdos em qutro ctegoris: níveis óticos, níveis de incinção, níveis utomáticos e níveis digitis. Mesmo se diferencindo em termos de projetos, todos os níveis, possuem dus componentes em comum: unet pr crir um inh de visd e permitir que um eitur sej reizd sobre um mir grdud e um sistem pr orientr inh de visd em um pno horizont (GILANI & WOLF, 213). Portnto, diversos modeos de Níveis e Mirs podem ser usdos no nivemento de estruturs geodésics verticis, os quis se recionm precisão e extidão exigid no evntmento. Nest Dissertção, foi usdo um níve digit, que utiiz um compensdor de pênduo pr se niver pós o operdor obter um nivemento proximdo do níve com um boh circur. O item seguinte present mis informções sobre níveis digitis.

35 Níveis digitis A utomtizção dos níveis, durnte s útims décds, tem como cus exigênci cd vez mior sobre precisão ds medições e produtividde ds sus medições. Dois eementos distinguem o níve digit: mir de código de brrs o invés d mir métric e câmer Chrge Comped Device (CCD) pr reizr s eiturs (ANDOLFATO, 21). Os níveis digitis podem ser considerdos como um fusão de um câmer digit e de um níve utomático, ou sej, s eiturs d mir são obtids pe vição d imgem d mir codificd, que foi projetd n CCD (INGENSAND, 1999; ANDOLFATO, 21). Um vntgem destes equipmentos consiste n eiminção de erros de eitur e utomção n coet e rmzenmento de ddos, onde se esper que ees tomem ugr nos mnuis de procedimentos de nivementos geométricos (RADCLIFFE, 1999). Os níveis digitis possuem os mesmos componentes mecânicos e ópticos de um instrumento óptico utomático, ms diferem destes no que diz respeito à form de eitur. Est se fundment n decodificção de um código de brrs, que substitui grdução centimétric ns mirs convencionis (VEIGA, 22). Conforme NBR (1994), os níveis são cssificdos segundo o desvio pdrão de 1 km de dupo nivemento, de cordo com o Qudro 1. Qudro 1 - Cssificção de Níveis Ópticos (contexto Ncion). Fonte: NBR 13133,1994. Csses de Níveis Desvio pdrão Precisão bix > ±1 mm/km Precisão médi ± 1 mm/km Precisão t ± 3 mm/km Precisão muito t ± 1 mm/km Aém disso, têm-se os níveis cssificdos (Qudro 2) segundo ISO (21). Qudro 2 - Cssificção de Níveis Ópticos (contexto Interncion). Csses de Níveis Desvio pdrão Bix Precisão > ±1 mm/km Médi Precisão ± 1 mm/km At Precisão ± 3 mm/km Muito t Precisão ± 1 mm/km Atíssim Precisão ±,5 mm/km Fonte: DEUMLIC (1982, p. 184) Contudo, os níveis são susceptíveis erros sistemáticos, té mesmo durnte seu mnuseio, configurção geométric de seus eixos, poderá se modificr, tendo ssim, que se

36 35 submeter sempre verificções pr poder grntir os resutdos ds observções de cmpo e minimizr os inevitáveis erros etórios durnte seu mnuseio. Por isto, s medições são ordends de form evitr que pequenos erros infuenciem os resutdos ds observções (DEUMILIC; STAIGER, 22 2 pud SEIXAS et., 214). As fontes de erros no nivemento geométrico são discutido seguir Fontes de erros Conforme Ghini & Wof (212), o processo de medição requer um combinção de hbiidde humn e equipmentos mecânicos precisos e extos. Entretnto, não import quão cuiddosmente é feit medição, os ddos evntdos não são extos e sempre irão conter erros. N perspectiv de cnçr os mehores resutdos é importnte entender competmente os diferentes tipos de erros, s sus fontes e mgnitudes. Estes esperdos sob condições vriáveis, ssim como su form de propgção. Bomford (1983), destc guns possíveis cusdores de erros no processo de nivemento: mré terrestre, refrção tmosféric, erro de coimção, erro de verticidde d mir e erro de grdução. Aém dos erros citdos em (BOMFORD, 1983), Correi (212), destc tmbém o erro sistemático denomindo erro de índice, erro este devido à contgem do zero d mir. O exempo do erro de coimção, de cordo com Ghini e Wof, (213), não cusrá erros no nivemento geométrico, desde que distânci de ré e de vnte estejm equidistnte. Porém hverá erros cso s distâncis de ré e vnte não estejm equidistntes, o que às vezes ocorre no nivemento geométrico. Dest form, existe necessidde do emprego de métodos que possm verificr o erro de coimção do níve (cf. item ). Pr minimizr os efeitos de guns erros presentes no nivemento geométrico devem ser observdos guns cuiddos opercionis, tis como (IBGE, 1983): nivemento e contrnivemento; posicionmento equidistnte ds mirs em reção o níve; imitção do comprimento d inh de visd. 2 DEUMILIC. F.; STEIGER, R. Instrumentenkunde der Vermessungstechnik. Auf. 9. Wichmnn, 22.

37 Cibrção e verificção De cordo com o VIM (212), o processo de verificção fornece evidênci objetiv de que um ddo item stisfz requisitos especificdos, ou sej, confirmção de que s proprieddes retivs o desempenho ou os requisitos egis são stisfeits por um Sistem de Medição. Sobre Cibrção, de cordo com VIM (212), é um operção que estbeece, sob condições especificds, em um primeir etp, um reção entre os vores e s incertezs de medição fornecidos por pdrões e s indicções correspondentes com s incertezs ssocids; em um segund etp, utiiz-se est informção pr estbeecer um reção visndo obtenção de um resutdo de medição prtir de um indicção. Dest form, um cibrção pode ser express por meio de um decrção, um função de cibrção, um digrm de cibrção, um curv de cibrção ou um tbe de cibrção. Em guns csos, pode consistir de um correção ditiv ou mutipictiv d indicção com um incertez de medição ssocid (VIM, 212). O Bureu Interncion de Pesos e Medids consider cibrção como um conjunto de operções que estbeece, em condições especificds, correção entre vores de quntiddes indicdos por um instrumento de medid, ou sistem de medid, ou um medid mteriizd e os verddeiros convencionis d grndez medid. A norm emã DIN 2257 de novembro de 1982 define cibrção d seguinte form (DIN 2257, 1982 pud FAGGION, ): Cibrção é determinção d reção (ou coerênci) entre quntidde de síd e quntidde de entrd; por exempo, entre indicção de um preho de medir ou de um equipmento de medição e o vor d quntidde de medição. Em regr, é verigud diferenç entre indicção re (ou instntâne) e o vor correto (ou vor nomin ou vor teórico). Conforme Möser et., 2 4 pud Fggion (211), entende-se por cibrção exme ( Chekup ) de prehos de medição e determinção de desvios desde o vor nomin (ou teórico), ou então, observânci ds fronteirs de erro. Não se efetu junto d cibrção nenhum intervenção e nenhum terção no preho de medição. Todvi, Berin. 3 DIN. (1982) DIN 2257: Tei 1: Begriffe der Längenprüftechnik, Einheiten Tätigkeiten Prüfmitte. 4 MÖSER, M., POTTOFF,., SULZ,. U OFFMEISTER,., WANNINGER, L. INGESAND,. (2), ndbuch Ingenieurgeodäsie- Grudigen, 3. Anf.eideberg: erbert Wichmnn.

38 37 eventumente, possibiidde de eiminr os desvios medinte fixção dos vores de correção existe. Segundo Rueger & Brunner (2), cibrção dos equipmentos define o comportmento ds medições, como níveis digitis ou nógicos, estimndo o desvio e incertez no processo de nivemento digit e nógico em comprção o vor d su respectiv precisão. Pr isso é importnte seguir os procedimentos propostos de cibrção de níveis. Segundo Esprte (1987), Khmen & Fig (1988) e Deumich & Stiger (22) pud Souz (212) os níveis de unet são verificdos e cibrdos empregndo-se diferentes métodos. Esprte (1987) present o método de verificção denomindo de nivemento médio; Khmen & Fig (1988), presentm o método kukkmäki e Deumiich & Stiger (22) pud Souz (212) presentm os métodos de nivemento médio, Kukkmäki, Förstner e Näbuer. Neste trbho dr-se-á ênfse os métodos de verificção e cibrção, utiizndo o método do nivemento médio empregdo n ISO prte 2 (21) e o método Kukkmäki empregdo prtir de comndos utomáticos nos níveis digitis. ) Método segundo ISO prte 2 (21) A norm ISO (prte 2) present os procedimentos de cmpo pr teste em níveis de unet, com o objetivo de vir e cssificr o instrumento em questão, em reção su precisão. A verificção é reizd empregndo-se dois procedimentos denomindos de simpes e competo. O método simpificdo é empregdo n checgem d precisão de um níve óptico pr ser usdo em nivementos rdintes, pr trefs onde s inhs de nivemento são desiguis. Neste método são determinds, em um primeir etp, diferençs de titude entre dois pontos A e D, seprdos proximdmente por 6 metros e equidistntes de 3m d estção E1 do níve (Figur 6). Est configurção minimiz infuênci d refrção, curvtur terrestre e o erro do eixo de coimção. Nest posição é observdo um conjunto de 1 eiturs, vrindo-se tmbém pr cd eitur ré e vnte tur do instrumento (ISO prte 2, 21).

39 38 Figur 6 - Método simpes de cibrção. Fonte: ISO (21, P. 4) Em um segund etp o instrumento é desocdo de su posição inici E1 e instdo 1/6 d distânci entre A e D, ou sej, 1m de A em E2. A Figur 7 iustr o níve instdo 1m do ponto A e 5/6 d distânci entre A e D, ou sej, 5m do ponto D. Nest posição é observdo outro conjunto de 1 eiturs, vrindo-se tmbém pr cd eitur ré e vnte tur do instrumento (ISO prte 2, 21). Figur 7 - Método simpes de cibrção. Fonte: ISO (21, P. 4). O procedimento pr o teste com o método competo deve ser dotdo pr determinr mehor medição tingíve de precisão de um determindo níve e respectivo cessório (Mir). Este método requer doção de cnce de comprimento igu em um nce (vrição máxim de 1% entre o cnce d eitur ré e d eitur vnte). Normmente é usdo pr testes de níve de precisão t, muito t e tíssim, utiizdo pr picções em seções ongitudinis em grndes evntmentos n Engenhri Civi (ISO prte 2, 21). O procedimento pr reizção deste método é semehnte o método simpes. O instrumento deverá ser instdo equidistnte s mirs A e D ( /2=3m ± 3m), pr minimizr o erro de refrção, esfericidde d terr e o erro do eixo de coimção (Figur 8) (ISO prte 2, 21).

40 39 Figur 8 - Método competo de cibrção. Fonte: ISO (21, P. 6). Portnto, são reizds dus series de medids, primeir com 2 observções (eiturs Ré e Vnte, respectivmente ns Mirs A e D), vrindo-se tur do instrumento, sendo que com 1 observções reizds, troc-se o sentido ds visds ns mirs, ou sej, mir ré em A pss ser vnte e mir vnte em D pss ser ré. A norm estbeece um série de testes esttísticos serem empregdos pr o teste competo. Nestes, são empregdos o desvio pdrão experiment s do desníve medido n inh de teste. Pergunts que deverão ser respondid com os testes são (ISO , p. 9(21)): O desvio pdrão experiment s é menor ou igu o indicdo peo fbricnte ou outro vor indicdo de desvio pdrão ( σ )? Os dois desvios pdrão experiment, s e ~s determindos prtir de dois grupos diferentes de medids pertencem mesm popução? Os desvios pdrão s e ~s podem ser obtidos qundo: dus mostrs de medids no mesmo instrumento, ms com observdores diferentes; dus mostrs de medids no mesmo instrumento, ms em diferentes épocs; dus mostrs de medids em diferentes instrumentos. A diferenç (δ) obtid dos dois evntmentos compensdos é igu à zero? b) Método Kukkmäki De cordo com Khmen & Fig (1988, p. 327), o teste é composto por dus estções (I e II), onde I está ocizd 9 metros de mbs s mirs e II está ocizd 4 m de A e 2 m d estção B, conforme é mostrdo n Figur 9.

41 4 Figur 9 - Ajuste do níve segundo Kukkmäki. Fonte: KAMEN & FAIG (1988). No primeiro momento, inst-se o níve entre os dois pontos A e B, com distânci de 1m pr ré e vnte, método de visds iguis, e procede-se eitur. Ests conterão o erro de coimção (C) vertic do níve igu, por estrem distâncis iguis; ogo pós, o instrumento é instdo 2m de B e 4m de A, e procede-se eitur, visds extrems. Neste cso, s eiturs obtids conterão erros proporcionis à distânci d mir. As eiturs obtids conterão erros proporcionis á distânci d mir, que neste cso eitur 2 será equivente 4c e eitur b2 2c. Com isto, pode-se determinr o vor do erro c, Equção 7 e 8: 2 = h + b 2 + 2c = b b 1 + 2c (7) Ou 2c = ( 2 b 2 ) ( 1 b 1 ) (8) Posteriormente, obtêm-se s seguintes eiturs, corrigids do erro de coimção (C) Equção 9 e 1: 2 = 2 4c (9) Onde: b 2 = b 2 2c (1) Por fim, os seguintes vores devem ser obtidos, Equção 11: 2 b 2 = 1 b 1 = h (11)

42 DEFINIÇÃO DE PADRÕES DE REFERENCIA ALTIMÉTRICA Segundo o VIM (212), um pdrão de medição de referênci é estbeecido pr cibrção de outros pdrões de grndezs d mesm nturez em um dd orgnizção ou em um ddo oc. Portnto, pr definição de pdrões de referênci timétric, os pontos devem se ocizr em pontos estrtégicos, segundo um dd configurção geométric otimizd, de modo que tend mehor propgção ds incertezs ceitáveis ds medições e observções, mehor rendimento dos pontos - objeto e instbiidde pr medição de estruturs de referêncis o ogo do tempo (SILVA et., 24).

43 42 4 CONTROLE DE QUALIDADE DE REDES ALTIMÉTRICAS No cpítuo nterior form borddos o método do nivemento geométrico, definição de Redes Geodésics Atimétrics, s crcterístics técnics do níve digit, identificção de possíveis erros envovidos n opercionizção em cmpo com níveis e descritos métodos de cibrção pr equipmentos do tipo Níve. Neste cpítuo será borddo o justmento de observções peo MMQ, à detecção e identificção de erros ns observções, por meio de testes de hipóteses esttístics, bem como, ei de propgção de covriânci pr estimtiv d precisão dos prâmetros justdos. Finizndo-se com bordgem sobre náise de vriâncis e o método ANOVA. Conforme Cmrgo (1992), controe de quidde em Ciêncis Geodésics é mpo e compexo, pois objetiv estbeecer, mehorr e ssegurr quidde de um produto ou serviço pr certs condições de consumo ou utiizção. Considerndo os seguintes ftores: economi, tempo e confibiidde. Pr Teunissen (26), o controe d quidde no nivemento resume-se n verificção d consistênci entre s observções e o modeo mtemático, bem como identificr presenç de erros grosseiros e detectndo os sistemático não modedo pr que os mesmos sejm eimindos. Neste trbho vição do controe de quidde do nivemento geométrico obedeceu os seguintes spectos (SEIXAS et., 214): A prtir d verificção do níve de unet empregdo; Em oco em função ds observções reizds em cmpo e seus respectivos desvios; A prtir do cácuo do erro de fechmento nos circuitos de nivemento geométrico e respectivos perímetros reizdos; A prtir do emprego de visds equidistntes, e Apicndo correção do efeito d curvtur terrestre. 4.1 AJUSTAMENTO DE OBSERVAÇÕES As observções possuem repetitividde um propriedde inerente es conhecids como futuções probbiístics, ou sej, qundo se repetem inúmers vezes à medid de um grndez (observção) os n vores não são idênticos, ms estão dispersos em um região ou

44 43 intervo. Ests futuções de cordo com Geme et. (215) são cssificds como erros etórios, sendo inevitáveis no processo de medição. Desse senário surgi o justmento ds observções, que trvés d puridde de ddos extrem um resutdo, que sej único e que poss representr com mior confinç grndez medid. Em ququer cso, o que se busc, em útim náise, é isentr s observções ds inconsistêncis, que s compnhm (GEMAEL et., 215). Portnto, o justmento ds observções deve estbeecer um reção entre observções e os prâmetros por meio de modeos mtemáticos. O modeo de justmento é um form mtemátic de se expressr um reidde físic com mehor proximção possíve (DALMOLIN, 24, p. 2). O modeo mtemático envove tnto o modeo funcion qunto o modeo estocástico, que segundo Ghini e Wof (212), o modeo funcion é um conjunto de equções que definem s condições do justmento, devendo ser conhecids ou estipuds e o modeo estocástico consiste n determinção d Mtriz Vriânci Covriânci e subsequentes dos pesos. O modeo estocástico é importnte pr náise d quidde e confibiidde do justmento. Portnto, um modeo mtemático será, então, reidde bstrt d reidde físic do probem. Sendo representdos por observções direts condicionds ou indirets, s observções direts ocorrem qundo s incógnits do probem são s própris grndezs mensurds e s direts condicionds são observções direts, que se recionm por meio de equções de condição; o contrrio s observções indirets não são diretmente grndezs medids, ms se recionm por meio de modeos mtemáticos (GILANI & WOLF, 213). Dest form é importnte que mior prte ds observções envovids em um medição topográfic ou geodésic estej de cordo com certs condições geométrics. O erro de fechmento, por exempo, no nivemento geométrico por circuitos fechdos pode indicr presenç de erros sistemáticos e etórios. Prtindo desse princípio, surgem diversos procedimentos pr distribuir esses erros de fechmento pr produzir condições geométrics mtemticmente perfeits. No entnto, como os erros etórios ns medições estão em conformidde com eis mtemátics d probbiidde são normmente distribuídos, o procedimento de justmento, mis proprido deveri ser bsedo nesss eis. Portnto, o Método dos Mínimos Qudrdos (MMQ) tem ess funcionidde esttístic (GILANI & WOLF, 213). O MMQ impõe condição de que som ponderd ds observções sej minimizd.

45 44 Embor o MMQ sej o mis consehdo, pode-se tmbém fzer juste como: correções em proporção os pesos tribuídos s observções, correções do mesmo tmnho todos os vores observdos, onde cd correção é igu o erro de fechmento tot dividido peo número de observções; correções em proporção os pesos tribuídos (GEMAEL et., 215). Nest dissertção será empregdo o método proporcion à distânci e o MMQ: modeo prmétrico pr o justmento dos desníveis reizdos peo método do nivemento geométrico Método proporcion à distânci De cordo com Agrve (24), o método proporcion à distânci está reciondo erros cometidos n medição d diferenç de níve, sendo proporcion às distâncis de visds entre ré e vnte em um nce de nivemento. Onde pr correção do erro de fechmento dos circuitos de um rede de nivemento, o erro deve ser distribuído ns observções, sendo proporcion o comprimento de cd nce. Pr compensção do erro de fechmento é usdo Equção 12. Onde: C i = Ef n i=1 d i Ef Erro de fechmento ( Ef Dn ) d i Comprimento do nce n i Números de nces Dn - Diferenç de níve. n i i d i (12) n i Di Som do comprimento de todos os nces A diferenç de níve justd é estbeecid por (Equção 13): Dn Ajust Dn Ci (13) i O trnsporte d titude do ponto de prtid pr os demis pontos é reizdo trvés ds diferençs de níve compensds ( justds). No fin, titude justd do ponto fin deve ser igu do ponto inici, qundo se trtr de um circuito de nivemento.

46 Ajustmento por Método dos Mínimos Qudrdos O resíduo é diferenç entre o vor observdo de um grndez e o vor estimdo pr ess grndez. Dess form, o MMQ se bsei em modeos mtemáticos picdos os prâmetros incógnitos ou s observções. O MMQ é bsedo n teori mtemátic d probbiidde, é um critério, entre muitos outros que podem ser usdos, sendo rigoroso, dependendo do ponto de vist do probem enfrentdo. Aém disso, permite o justmento simutâneo ds observções, ponderndo tods s observções de cordo com su precisão estimd. Consiste em minimizr som ponderd do qudrdo dos erros etórios, ou sej, equive o critério de minimizr som dos qudrdos dos resíduos (GEMAEL et., 215). Nos experimentos reciondos o método do nivemento geométrico, ou sej, o justmento de redes timétrics, utiiz-se tnto o modeo dos corretos qunto o modeo prmétrico (GEMAEL, 1994). O modeo dos corretos do MMQ ou método de justmento ds equções de condição, é o modeo mtemático que crcteriz s observções condicionds (GEMAEL, 1994), descrito pe (Equção 14): F ( L) (14) De cordo Geme et. (215), o método dos corretos não trt de prâmetros, brnge pens vores observdos justdos, no qu f represent r funções e o vetor L tem dimensão nx1. Miores dethes sobre este modeo de justmento peo MMQ podem ser vistos em (GEMAEL et., 215). O modeo mtemático do MMQ de justmento prmétrico (tmbém chmdo de modeo ds equções de observções) bsei-se n formução ds equções de observções, ou sej, pr cd observção, formu-se o menos um equção, então, obtém-se um conjunto de n equções com u prâmetros, Equção 15 (GEMAEL et., 215). L F( X ) (15) Onde L é o vetor (nx1) ds observções justds, justdos e F um função que recion L e X. X o vetor (ux1) dos prâmetros O justmento ds observções pode ser processdo peo modeo prmétrico, qundo os vores observdos justdos podem ser escritos como função expícit dos prâmetros justdos, isto é, qundo se verific o modeo mtemático (que pode ser iner ou não) (GEMAEL et., 215).

47 46 Nest dissertção foi empregdo o modeo prmétrico de justmento, em conformidde com (GEMAEL et., 215) Mtriz dos pesos N picção dos modeos de justmento de um rede de nivemento, mtriz dos pesos trz um importnte infuênci n quidde ds observções justds. A determinção 2 d vriânci d unidde de peso priori, pode ser rbitrd, por exempo: 1, ou ccud prtir d precisão do equipmento, utiizdo no evntmento, tendo-se ssim, um vriânci d unidde de peso priori, Equção 16. Sendo: n p Precisão vincud às observções. 2 2 ( ) ( n p ki ) (16) ki Distânci nived em km. Apresent-se seguir mtriz dos pesos ( P nxn ), formdos com vriâncis proporcionis os comprimentos ds inhs do nivemento, sendo um ds forms nisds nest Dissertção, cso cássico em justmento de Redes Geodésics Atimétrics direts (FARRET, 26). É usu no nivemento geométrico tribuir pesos cd um ds inhs iguis o inverso ds distâncis dests (GEMAEL, 1994). Devido esse critério básico, o inverso ds distâncis entre os pontos, pr s distâncis miores os pesos são menores (onde é mis prováve de ter ocorrido mior erro). Assim: Resutndo n equção d mtriz peso, Equção 17. Pnxn 1 Qi nn Refzendo Equção 17, cheg-se n Equção 18. P nxn nxn (17) (18) n

48 Método dos Mínimos Qudrdos: modeo prmétrico Nesse método, s equções de observção, são escrits recionndo os vores observdos os seus erros residuis e os prâmetros desconhecidos (GEMAEL et., 1994). Pr isso, têm-se s seguintes Equções: L B L LB V F( X) : Vetor (nx1) dos vores observdos; V : Vetor (nx1) dos resíduos; (19) L : Vetor (nx1) dos vores observdos justdos X Xo X X : Vetor de correção (ux1); X o X : Vetor (nx1), cujs componentes são os vores proximdos dos prâmetros; : vetor dos prâmetros justdos. O modeo mtemático inerizdo do método dos prmétricos, Equção 2. nv 1 nauu X 1 nl 1 (2) Onde: A é mtriz de coeficiente pr s incógnits (Os eementos d mtriz A são formdos pes derivds prciis d equção de observção em reção os prâmetros), X é mtriz de incógnits, L é mtriz de observções e V é o vetor dos resíduos. As equções normis que resutm de um conjunto de equções de observções igumente ponderds são dds em form de mtrizes por (GEMAEL et., 215): Onde: X -(A T PA) 1 A T PL L L o L B é diferenç entre os vores estimdos o L ; P é mtriz dos pesos. B ou não, é: (21) L e os vores observdos A equção mtrici pr o cácuo de resíduos pós o justmento sej ee ponderd V AX L (22) Os dethes do desenvovimento mtemático do modeo prmétrico, desde inerizção té form qudrátic minimizd, podem ser encontrds n itertur específic, por exempo, GEMAEL (1994), GEMAEL et. (215) e DALMOLIN (24).

49 Anáise esttístic pr detecção e identificção de erros Feito o justmento, o teste Qui-Qudrdo 2 sobre vriânci d unidde de peso posteriori, este picdo com o objetivo de vidr o justmento. Dest form, náise d quidde do Ajustmento é bsed n comprção entre 2 (vriânci d unidde de peso 2 posteriori) e (vriânci d unidde de peso priori)(gemael et., 215). Todvi, escoh de um ftor de vriânci de peso priori rbitrário, não fet o resutdo do justmento, pois est escoh é feit ntes do justmento pr o cácuo d mtriz dos pesos ds observções (GEMAEL et., 215). A vriânci d unidde de peso priori pode ser ccud prtir d precisão do equipmento utiizdo no evntmento ou estimd, Equção 16. Pr o cácuo d vriânci de peso posteriori, utiiz-se Equção 23. Sendo: g = n u é o gru de iberdde; V é mtriz dos resíduos ds observções justds; P é mtriz dos pesos ds observções. T 2 V PV σˆ (23) g A náise d quidde do justmento é reizd picndo-se o teste Qui-qudrdo ( 2 ) conhecido tmbém como Teste Gob do Modeo (TGM) ou Teste n-dimension (MIKAIL & GRACIE, 1981; FRASER, 23). A distribuição Qui-Qudrd ( 2 ) est reciond um fmíi de distribuição de probbiidde. Portnto, se vriáve etóri tiver um distribuição norm, então, esttístic d distribuição 2 será ccud pe Equção 24. A distribuição Qui-Qudrd 2 2 σˆ T cácudo g 2 (24) 2 permite comprr vriânci de um mostr com vriânci d popução, em função de grus de iberdde d mostr (GEMAEL et., 215). Normmente em observções geodésics, consider que vetor de observções tem um Função de Distribuição de Probbiidde do tipo norm (FDP), com cert médi e

50 49 vriânci, sendo que estes dois prâmetros definem totmente. Portnto, hipótese nu, representd por, será esttisticmente testd usndo s observções reizds, cso contrário, hipótese nu é rejeitd e ceit-se hipótese terntiv, observções não tem um fdp norm (GEMAEL, 1994). Portnto, s hipóteses testds são (hipótese nu) e terntiv seguintes formuções propost de hipóteses, conforme Oiveir & Dmoin (28): terntiv ipótese 1 - Se hipótese básic ou nu : 2 2 : 2 2, de que s. Pes é testd contr hipótese. O teste biter é picdo, fixndo-se um determindo níve de significânci. A hipótese nu não é rejeitd, o níve de significânci, no teste esttístico, se: 2 T. Cso contrário, 2 ( S ;1 ) T ( S ;1 ), significndo que há probems no justmento, ou sej, hipótese terntiv é rejeitd o níve de significânci de (SARTORIS, 23); ipótese 2 - Se hipótese básic ou nu : 2 2 for testd contr hipótese terntiv : 2 2, o teste picdo é o uniter à direit. E, ddo um determindo níve de significânci, hipótese não será rejeitd se esttístic do teste ccud for 2 ( S ;1 ) T. Conforme Oiveir e Dmoin (28), Kvours (1982), Ghini e Wof, (212), Tunissen (26) o Teste Gob é utiizdo pr detectr erros grosseiros, normmente esper-se que 2 2. Isso, porque suposição fundment é que s observções contminds por erros sistemáticos resutem em resíduos pdronizdos de mgnitudes significtivmente ts. Dest form, o teste mis dequdo neste sentido é o teste uniter. Sendo o teste bi ter recomenddo qundo se desej definir o intervo de confinç pr o ftor de vriânci (KAVOURAS, 1982). Conforme Teunissen (26), vriânci de peso posteriori pode ser considerd um estimdor imprci d verddeir vriânci d unidde de peso, ntes desconhecido. Com isso cso hipótese nu, não sej rejeitd, ou sej, não há evidênci de erros no modeo, o ftor de vriânci posteriori ds mtrizes ds covriâncis, ds observções, resíduos. 2 2 σˆ pode substituir o ftor de vriânci priori nos cácuos

51 5 Neste contexto, escoh do níve de confinç pr náise esttístic, ou sej, depende d precisão que se desej estimr os prâmetros testdos, sendo comum utiizção dos níveis de confinç de 95% ou 99%. Evidentemente, com o umento de confinç pr o intervo, isso impic no umento de su mpitude. Nest Dissertção foi escohid o níve de confinç de 95% ns devids náises reizds (GEMAEL et., 215). A seguir são presentds s expressões pr o ccuo ds Mtrizes Vriâncis Covriâncis, com reção o modeo prmétrico. Com o justmento ceito são ccuds s MVC (Mtrizes Vriâncis Covriâncis) dos resíduos ( V), Equção ( AN 1 A T P 1 ) V (25) A MVC dos vores observdos justdos ( L), Equção 26. A N A T L (26) Por fim, tem-se MVC dos prâmetros justdos ( X), Equção X N (27) Em cujs digonis desss MVC se encontrm s vriâncis, que prtir ds rízes qudrds desss vriâncis são fornecidos os desvio pdrão ds titudes justds. Compementndo náise sobre s observções e prâmetros justdos peo MMQ, foi picdo nest dissertção à náise de vriâncis Anáise de vriâncis O teste básico pr náise de vriânci é o teste Fisher (F) tendo em vist comprr vriâncis ds mostrs ou os respectivos desvios pdrão. A náise de vriâncis conhecid tmbém como ANOVA é um teste pr igudde de médis, que utiizm vriâncis n tomd de decisão. Com comprção de vris mostrs, interess-se em sber se diferenç entre es são significtivs ou se podem ser tribuíds o cso. Dest form, testse hipótese nu contr hipótese terntiv, de que s médis não são tods iguis (GOMES, 199). O Qudro 3 represent os cácuos tribuídos n determinção d ANOVA.

52 51 Qudro 3 - ANOVA Fonte de Vrição SQ G Qudrdo Médio Esttístic F Entre mostrs SQE K-1 Residu ou Dentre s mostrs SQR N-K Tot SQT N-1 Fonte: GOMES (199) 2 SQE E QME K 1 SQR 2 R QMR N K 2 F e 2 R De cordo com o Qudro 3 os seguintes eementos estão envovidos n náise de vriâncis: K o número de mostrs; N o número de eementos em tods s mostrs; SQE som de qudrdos entre s mostrs. Sendo verddeir hipótese nu, pode-se estimr vriânci, trvés ds médis ds K mostrs e SQR som de qudrdos residuis consiste em estimr s vriâncis dentro de tods s mostrs e em seguid estimr um único vor. Dest form, pr náise d ANOVA é necessário que s mostrs sejm de mesm vriânci, tenhm distribuição norm e sejm independentes (GOMES, 199). Portnto, decisão de ceitr ou rejeitr hipótese nu, será pe comprção esttístic d distribuição F (Snedecor) dd pe Equção 28. F 2 E 2 R (28) Onde: 2 E é vriânci entre s mostrs e 2 R é vriânci residu. Com o vor F tbedo correspondente o níve de significânci dotdo. D mesm mneir que n distribuição t (t- Student) e 2 (Qui qudrd), distribuição F (Snedecor) tmbém depende do número de gru de iberdde g, que neste cso possui dois: g pr o numerdor (mostr 1) e g pr o denomindor (mostr 2). A distribuição F é contínu e ssimétric à direit e s uniddes dest distribuição são não negtivs (MANN, 26). Todvi, náise de vriâncis test existênci ou não de diferençs significtivs entre K (K>2) médis popucionis. Entretnto, cso hj diferenç, não se pode identificr quis médis diferem ds demis n ANOVA. Pr se determinr qu(is) o(s) pr(es) de médis diferentes pós reizção d ANOVA, é reizdo o que se denomin teste nãopnejdo, teste posteriori ou teste pos hoc. As mis conhecids são: teste de Tukey, teste de Sheffé, teste de Duncm, teste de Bonferroni e Teste de Dunnet (GOMES, 199). Neste dissertção serão picdos dois testes: o teste Tukey e o teste Sheffé. O primeiro está bsedo n mpitude tot (intervo). Este teste pode ser utiizdo pr

53 52 comprr tod e ququer diferenç entre médi de dus mostrs, e o segundo (teste Sheffé) é utiizdo pr fzer comprções ds mostrs, devendo ser utiizdo qundo o teste F for significtivo (GOMES, 199). O teste Tukey é um dos testes de comprção de médi mis utiizd, por ser bstnte rigoroso e de fáci picção. Tem como bse DMS (Diferenç Mínim Significtiv). Ccud prtir d Equção 29 (GOMES, 199): DMS q ( g, N g ) QME (29) Onde: DMS é diferenç mínim significtiv; qα é um vor tbedo (Tbe do Teste de Tukey); N número tot de observções; g gru de iberdde; QME é o qudrdo médio do erro; n é o número de répics do trtmento (mostrs). Se diferenç entre s médis ds mostrs for mior ou igu que diferenç mínim significtiv, rejeit-se hipótese nu, significndo ssim, que existe um diferenç entre s mostrs. De cordo com Gomes (199), o teste de Sheffé é de uso bem mis ger que o de Tukey e permite jugr ququer contrste (diferenç) e é expresso pe Equção 3. n S ( n 1). QMR. F (3) Onde: QMR é diferenç em questão, n é o número de mostrs e F é o vor tbedo o níve de significânci de 5% ou 1%, correspondente os números de gru de iberdde g. Pr est dissertção foi dotdo o níve de significânci igu 5%. Estes testes podem ser reizdos, por processos mnuis, ou com utiizção de softwres. Como exempos, têm-se: Softwre Exce - Este softwre possibiit opercionizção sobre náise de vriâncis, prtir d opção náise de ddos. Pr os demis testes, é necessário à crição de um rotin de cácuos; PAST - É um softwre esttístico (ARPER, 1999) ds diverss funcioniddes deste softwre, têm-se náise de vriâncis e o teste Tukey; Softwre AstGeoTop (GARNÉS, 216) - Este softwre possui um móduo que reiz náise de vriâncis e o teste Sheffé (GARNÉS, 212).

54 53 5 EXPERIMENTOS, RESULTADOS E ANÁLISES De cordo com os estudos teóricos discutidos nteriormente, este cpítuo bord os experimentos, resutdos e náises reizds nest Dissertção. A náise diz respeito Rede de Referênci Atimétric medid em épocs distints. 5.1 CARACTERIZAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO O desenvovimento dos experimentos foi reizdo no Cmpus Recife d Universidde Feder de Pernmbuco-UFPE. Neste cmpus existem 9 (nove) RRNN, que fzem prte d RAAP do IBGE (IBGE, 216), ém de um Rede de Referênci Cdstr (RRC) d UFPE, est compost por 7 (sete) pires normizdos de cordo com (IBGE, 28). Ns bses e pires d RRC form impntdos pinos de superfícies semiesférics e prfusos, respectivmente (Fotogrfi 1). Fotogrfi 1 - Estruturs geodésics timétrics impntds ns bses e nos pires d RRC d UFPE. Foto: 3/9/215. Prfuso Pino de superfície semiesféric A Figur 1 iustr ocizção d áre de estudo e ocizção dos mrcos geodésicos d Rede de Referênci Cdstr ( EPS1, EPS2, EPS3, EPS4, EPS5, EPS6 e EPS7), ssim como ocizção ds RRNN do IBGE (3641A, 3641B e 364X) no Cmpus Recife. Aém destes, iustrm-se s estruturs geodésics timétrics impntds no prédio do Centro de Tecnoogi e Geociêncis (CTG) (CTG1 e CTG2); s RRNN d Bse de Verificção e Cibrção de Níveis (A, B, C e D) e s RRNN uxiires (RN4, RN5, RN6, RN7 e RN1) impntds em meios fios dentro do Cmpus Recife.

55 54 Figur 1 - Áre de estudo, Universidde Feder de Pernmbuco, Cmpus Recife d UFPE Ns bses dos pires d RRC form fixdos pinos de superfícies semiesférics denomindos de RNEPS1, RNEPS2, RNEPS3, RNEPS4, RNEPS5, RNEPS6 e RNEPS7 utiizdos como Referêncis de Níve e nos pires d RRC form fixdos prfusos denomindos de: P-EPS1, P-EPS2, P-EPS3, P-EPS4, P-EPS5, P-EPS6 e P- EPS7. No prédio do Centro de Tecnoogi e Geociêncis (CTG) form fixds s RRNN CTG1 e CTG2 n estrutur de dois pires do Prédio. Ests são utiizds pr o controe e monitormento de recques do novo Prédio em construção do Lbortório Integrdo de Tecnoogi em Petróeo, Gás e Biocombustíve LITPEG/CTG e próximo o prédio LITPEG em construção form impntds s RRNN A, B, C e D d Bse de Verificção e Cibrção de Níveis (SEIXAS & SEIXAS, 215 ). E entre meios fios pré-seeciondos do Cmpus Recife form fixds s RRNN uxiires denominds RN4, RN5, RN6, RN7 e RN1. Impntds prtir de um pino chtdo, fixdo à superfície com uxíio de um mss Epóxi, Fotogrfi 2.

56 55 Fotogrfi 2 RRNN Auxiires. Fotos: 3/11/ MATERIAIS E MÉTODOS ) Mteriis N obtenção dos ddos de cmpo, processmento e respectiv náise, os seguintes equipmentos, cessórios e progrms form utiizdos. Equipmentos: Níve digit de At Precisão. Segundo NBR (1994), o Níve Digit Leic DNA-3, tem um precisão de ±,3 mm por dupo quiometro nivedo. Acessórios: Mir de Ínvr utiizd em nivemento geométrico de t precisão. Em ger são régus de 3m de comprimento, formds por 4 prtes: rmção, fit de ínvr, níve esférico e çs. Nest Dissertção foi utiizd um mir de ínvr de código de brrs de 2 m.

57 56 Outros cessórios servirm de poio os procedimentos de medição, tis como: spts, tren, tripés, mrret, ccudor científic, prnchet, gurd so e cones de trânsito. O processmento dos ddos coetdos foi reizdo nos softwres scib versão 5.5.2; Exce 21, djust versão 6.1 (WOLF & GILANI, 29), AstGeoTop, 212 (GARNÉS, 212), o softwre PAS versão 2.17c, 213 (AMMER & APER, 21). b) Métodos A dissertção foi desenvovid prtir de um sequênci de procedimentos, estes buscndo medições com to gru de confibiidde. Logo, foi construíd um bse de cibrção pr níveis de unet, ssim como, impntção de estruturs de referênci timétric. Fez-se uso de um níve digit, picndo o método do nivemento geométrico com visds iguis (cf. item 3.2). Antes de cd medição ocorreu à verificção e cibrção do níve (cf. item 3.2.2). Neste contexto, ocorrerm seis cmpnhs de medição e com os ddos coetdos, form reizdos os processmentos e s respectivs náises ds estruturs d RRA. N Figur 11, ver-se o fuxogrm d metodoogi desenvovid nest Dissertção. Figur 11 - Fuxogrm d metodoogi picd

58 CONSTRUÇÃO DE UMA BASE DE CALIBRAÇÃO E IMPLANTAÇÃO DE ESTRUTURAS GEODÉSICAS ALTIMÉTRICAS A prtir ds especificções d norm ISO prtes 2 (21) foi reizd construção de um bse de cibrção pr instrumentos do tipo níveis de unet, ocizd no Cmpus Recife d UFPE. Posteriormente, form mteriizds s estruturs geodésics timétrics, que definem RRA. Etp 1 Construção de um bse de cibrção A bse de cibrção foi construíd próximo d prd de ônibus, ocizd n frente do prédio em construção do Lbortório Integrdo de Tecnoogi em Petróeo, Gás e Biocombustíve - LITPEG/CTG (Fotogrfi 3). Está sendo utiizd tmbém pr cibrção do níve digit, pr o controe e monitormento de recques deste prédio (SEIXAS & SEIXAS, 215). Fotogrfi 3 - Ainhmento dos pinos semiesféricos d Bse de Cibrção. Foto: 22/9/215. Os procedimentos pr impntção seguirm s recomendções contids n Norm Interncion ISO prte 2 (21). A bse de cibrção tem 6 m de comprimento, subdividid em trechos de 1 m. Form impntdos 4 pinos com superfícies semiesférics cd 2 m, denomindos RN (A, B, C e D) e 3 pontos uxiires (E1, E2 e E3) com pregos crvdos equidistntes entre os pontos A e B, B e C, C e D, respectivmente. A verificção do inhmento dos pontos d bse de verificção e cibrção de níveis foi reizd prtir de um estção tot de 5 de precisão ngur e 5mm + 5ppm de precisão iner. De cordo com NBR (1994) est estção tot é cssificd de médi precisão (Fotogrfi 4 e 5).

59 58 Fotogrfi 4 - Ainhmento dos pontos A, B, C, D, E1, E2 e E3 d bse de cibrção. Foto: 22/9/215. A impntção dos pontos principis (A, B, C e D) e dos pontos uxiires (E1, E2, E3) d bse de cibrção, foi reizd nos dis 21 e 22 de setembro de 215, Fotogrfi 5. Fotogrfi 5 - Impntção dos pontos d bse de cibrção. Foto: 21/9/215 Etp 2 Impntção ds estruturs Geodésics Atimétrics. As estruturs geodésics timétrics form impntds nos pires d Rede de Referênci Cdstr d UFPE no di 3 de outubro de 215 (Fotogrfi 6). Form impntdos respectivmente pinos de superfícies semiesférics e prfusos crvdos n bse e estrutur dos pires, que form usdos no processo de monitormento ds estruturs geodésics timétrics.

60 59 Fotogrfi 6 - Estruturs geodésics timétrics impntds ns bses e nos pires d Rede de Referênci Cdstr d UFPE. Exempo: Mrco geodésico EPS5. Foto: 22/9/215. Feit impntção d bse de cibrção e ds estruturs d Rede de Referênci Atimétric d UFPE, teve início, então, s etps de medição, processmentos e náises dos resutdos. Visndo um mehor entendimento, nos próximos itens, descrevem-se metodoogi utiizd, pr quisição e processmento dos experimentos reizdos nest Dissertção. 5.4 LEVANTAMENTO DAS ESTRUTURAS GEODÉSICAS ALTIMÉTRICAS Dest form, têm-se 14 (qutorze) RRNN ns bses e nos pires d RRC d UFPE, 3 (três) RRNN d RAAP do IBGE e 6 (seis) RRNN uxiires e dus RRNN no prédio do CTG (CTG1 e CTG2), como descrito nteriormente (cf. item 5.1), s quis definem o cmpo de pontos observdo por meio do método do nivemento geométrico de t precisão (Qudro 2). N Figur 12, tem-se em vist ére geometri d Rede Atimétric medid.

61 6 Figur 12 - Geometri d Rede de Nivemento, Cmpus Recife UFPE. Fonte: Googe Erth, 216. As medições form reizds prtir do método do nivemento geométrico. Utiizndo o Níve Digit DNA 3 (precisão,3mm/km) e um mir de ínvr de 2 m, ssim como spts pr mteriizção dos pontos uxiires durnte o evntmento de cmpo (Fotogrfi 7). A opercionizção em cmpo foi feit por circuitos de nivemento fechdos, ou sej, prtiu-se de um Referênci de Níve conhecid e retornou-se à mesm (Figur 12).

62 61 Fotogrfi 7 - Níve Digit DNA 3, mir de ínvr de 2 m e spt pr mteriizção dos pontos uxiires durnte o evntmento de cmpo. Foto: 28/2/216 O níve DNA 3 foi configurdo pr reizr pr cd medição (de ré e vnte) 4 eiturs sucessivs, sendo verificdo s respectivs mpitudes pr cd grupo de eiturs e respectivs médis. Adotndo-se um mpitude menor ou igu á ±,6mm pr s 4 eiturs sucessivmente reizds. Ns medições o níve digit foi coocdo equidistnte entre s mirs de ré e vnte. Pr o controe e obtenção de resutdos confiáveis no processo de quisição dos ddos mensurdos, ntes de cd medição foi reizd verificção e cibrção do níve digit (DNA 3).

63 Verificção e cibrção do níve digit Cibrção pe ISO prte 2 (21) Bsicmente este procedimento busc (ISO, 21): Indicr se precisão dos níveis est dentro d toerânci determind; Estbeecer quidde do instrumento pr um tref específic, ssim como stisfzer os requisitos de outrs norms. O princípio prático desse método é conferir precisão de um níve pr ser usdo em um nivemento de áres, pr trefs onde s inhs de nivemento são desiguis. ) Método Simpes Conforme ISO prte 2 (21) em 31 de Outubro de 215 e 7 de Novembro de 216 foi reizdo o método simpes de cibrção do equipmento de níve digit DNA 3 (Fotogrfi 8). No Apêndice A têm-se os ddos evntdos. Fotogrfi 8 - Método simpes de cibrção do equipmento de níve digit DNA 3 (Leic). Foto: 31/1/215 Portnto, de cordo com norm (ISO, 21), ccu-se diferenç entre s médis ritmétics dos dois conjuntos de 1 medids ( D1 D2 ). Em seguid, é verificdo se o móduo dest diferenç é menor que 2,5 vezes o desvio pdrão empírico s (Equção 31): D D 2, 5 s 1 2 (31) Onde: s é o desvio pdrão e 2,5 o vor que represent esttístic de 95% de confinç dos resutdos obtidos.

64 63 N Tbe 1 verificm-se os resutdos obtidos n verificção e cibrção do níve digit, conforme norm ISO (21), utiizndo o método simpes, em conformidde com os ddos dquiridos (Apêndice A (Tbes A.1 e A.2)). Tbe 1 Anáise d verificção e cibrção do níve digit utiizndo o método simpes d ISO prte 2 (21). Médis Aritmétics ds Desvio Pdrão Dts Observções Esttístic de Observções (m) ( s ) (m) 95% (m) 31/1/215 D 1 -,16474 D 2 -,16692 D1 D 2,218,127,318 Aceito 7/11/216 D 1 -,289 D 2 -,284 D1 D 2 -,5,43,18 Aceito Conforme Tbe 1, diferenç ( D1 D ) obtid entre s mostrs do di 31 de 2 outubro de 215 foi de ( D1 D ) = -,218 m, com um desvio pdrão s =,127 m e s 2 mostrs do di 7 de novembro 216, foi de ( D1 D2 pdrão s =,43 m. Portnto, de cordo com o teste ) = -,5 m, com um desvio D D 2, 5 s dentro do imite ceitáve de cordo com ISO (ISO, 21). 1, s medids estão 2 b) Método Competo O método competo, foi reizdo no di 3 de novembro de 216. De cordo, com norm ISO ccuou-se diferenç entre s médis ritmétics dos dois conjuntos de 2 medids ( D1 D2 ). Em seguid, foi verificdo se o móduo dest diferenç foi menor que 2,89 vezes o desvio pdrão (s) (Tbe 2). Os ddos brutos podem ser visuizdos no Apêndice B (Tbe B.1). Tbe 2 - Resutdos d verificção e cibrção do níve digit peo método competo d ISO (21). Observções Médi ritmétic (m) Desvio pdrão (m) Esttístic de 95% (m) D 1 -,2469 D2 -,2438 D1 D 2 -,31,136,394

65 64 Com reção o teste esttístico, este considerou dus mostrs de medids reizds com o mesmo instrumento, ms com observdores diferentes. Em continuidde, o seguinte teste esttístico Qui-Qudrdo ( ) foi reizdo: 2,95(38) 53,38 53,38 2 s = s =,95(38) 53, 38 = s = s 1, Sendo: O desvio pdrão de referênci pr o teste, este igu,3 mm (precisão do equipmento usdo). Dest form, concui-se que, com 95% de confinç, hipótese nu não deve ser rejeitd. Pois o vor do desvio pdrão foi de,136 m, sendo portnto, menor que o vor tribuído o teste esttístico reizdo 1, 19 2 igu á,357 m. Miores dethes sobre s equções e etps de processmento do método simpes e competo de verificção e cibrção de níve digit, podem ser observdos n ISO prte 2 (21) Verificção e cibrção peo método Kukkmäki utiizção dos comndos embutidos do níve digit Antes de cd cmpnh de medição, foi picdo o método Kukkmäki (cf. item 3.2.2b) prtir dos comndos embutidos do níve digit pr verificr o erro de coimção ( C ). Qundo necessário, foi feito o juste deste erro. N Tbe 3, têm-se os respectivos vores dos resutdos determindos pr C. Demis informções podem ser verificds no Apêndice C (Tbe C.1). Tbe 3 - Resutdos do erro de coimção c durnte verificção e juste do equipmento. Medição C (erro de coimção) (m) Dts 1,5 31 / 1 / ,7 27 / 1 / 216 3,1 11 / 5 / ,5 17 / 5 / 216 5,45 3 / 11 / ,3 7 / 12 / 216 O erro de coimção, especificdo n Tbe 3 é provocdo pe ft de preismo entre inh de visd e o pno formdo peo sistem de pênduo. Conforme discutidos nos itens (cf. item ) métodos de determinção do erro de coimção pr o equipmento de níve. Métodos estes, com o propósito de verificr o comportmento do equipmento, qundo sujeito vrição de equidistânci entre s inhs niveds.

66 Cmpnhs de medição Épocs ds cmpnhs de medição estão iustrds n Figur (13). Figur 13 - Dts ds cmpnhs de medição As medições form reizds prtindo do referenci timétrico definido pe RN 3641A (Anexo 1) com visds de ré e vnte, por cminhmento no entorno do Cmpus Recife d UFPE, envovendo tods s RRNN. O níve digit foi sempre posiciondo um distânci proximdmente equidistnte entre mir de ré e de vnte, coocd sobre spt durnte o percurso té chegr às respectivs RRNN (Fotogrfi 9). Fotogrfi 9 - O níve digit posiciondo um distânci proximdmente equidistnte entre mir de ré e de vnte. Foto: 3/11/215 As medições d RRA impntd no Cmpus Recife d UFPE considerrm geométric, iustrd n Figur 14. Nest Figur, têm-se o sentido do evntmento, ssim como s respectivs inhs niveds.

67 66 Figur 14 - Rede de Referênci Atimétric, circuitos (I, II, III, IV, V, VI, VII), inhs de nivemento geométrico (L1, L2, L3,..., L41) e sentido d medição reizd em cmpo. Anisndo Figur 14, not-se que rede é constituíd de 25 pontos, com 41 inhs niveds e 7 circuitos fechdos. A princípio sendo, RN 3641A do IBGE, RN de controe (com coordend timétric injunciond (11,638 m ±,9 m) de mneir bsout, mteriizndo o referenci d rede impntd) Processmento Conforme o evntmento reizdo, os vores do erro de fechmento e perímetro dos circuitos nivedos form ccudos prtir dos desníveis e distâncis medids em cmpo. Sempre form visds dus vezes os nces ( visd de ré, ssim como de vnte) pr cd estção do equipmento de níve. A prtir desss informções pnih com os ddos coetdos form orgnizdos em pnih do Exce, 21. A pnih contemp os seguintes itens: estção, ponto visdo (P.V.), visd de ré (eitur 1, eitur 2 e eitur médi), visd de vnte (eitur 1, eitur 2 e eitur médi), distânci de ré (eitur 1, eitur 2 e eitur médi), distânci vnte (eitur 1, eitur 2 e eitur médi), desníveis e titudes. Em seguid, foi reizd um náise sobre s eiturs reizds e ccudos os vores do erro de fechmento, perímetro e toerânci dos circuitos nivedos, de cordo

68 67 com os mehores resutdos encontrdos entre primeir eitur, segund ou eitur médi (Apêndice D (Tbe D.1 e D.2)). A Equção 32 represent o cácuo d toerânci picd pr os circuitos d Rede de Referenci Vertic. Com intuito de verificr possíveis erros grosseiros ns observções. T 3pr K (32) Sendo: p r = precisão do equipmento ou um precisão definid pr o trbho. Sendo, portnto, pr está Dissertção dotdo um precisão pr o fechmento dos circuitos de,3 mm / um dupo quiometro nivedo. Est reciond à precisão do equipmento utiizdo. K= Distânci nived em quiômetros. Feit náise preiminr sobre toerânci ds observções, precisão ds observções medids foi ccud (Apêndice E (Tbe E.1)) conforme Equção 33. e ( errof ) 2K 2 (33) Onde: e é precisão; errof é o erro de fechmento dos circuitos nivedos e k distânci nived em quiômetros (km) dos circuitos observdos. Com o erro de fechmento ccudo, este será distribuído entre os desníveis medidos, proporcionmente o comprimento de cd nce (cf. item 4.1.1) pr o justmento peo método proporcion à distânci. Portnto, com os desníveis compensdos, podem-se ccur s titudes justds ds estruturs geodésics timétrics medids peo método de nivemento geométrico. Peo MMQ - modeo prmétrico, form definids s mtrizes e vetores envovidos, ou sej, eborção de um sequênci de cácuos e náise dos resutdos trvés do estudo d Mtriz Vriânci Covriânci ds observções justds, dos resíduos e ds titudes justds pr tods s cmpnhs de medição. Tmbém foi reizdo o teste de hipóteses picdo os resutdos encontrdos ds uniddes de peso priori e posteriori (cf. item e 4.1.3). Finizndo o MMQ, em seguid, foi reizd um náise de vriâncis ds titudes justds (cf. item 4.1.4). Com metodoogi de medição e processmento dos ddos mensurdos descritos nteriormente, os próximos itens presentm os resutdos cnçdos e s respectivs náises em conformidde cd cmpnh de medição. A seguir é reizd um náise

69 68 sobre estbiidde de estruturs timétrics d RAAP do IBGE, ests ocizds no Cmpus Recife d UFPE Anáise d quidde d RAAP do IBGE e escoh d referênci de níve pdrão No Cmpus Recife d UFPE existem 9 (nove) RRNN, que fzem prte d RAAP do IBGE (IBGE, 216). Ests referêncis de cordo com o IBGE são denominds de: 3641A, 3641B, 3641C, 3675D, 3675E, 3675F, 3675G, 364X e 364Z. As medições nest dissertção comtemprm pens s RRNN (3641A, 3641B e 364X) (cf. item 5.1). N Figur 15 é possíve verificr ocizção ds RRNN no Cmpus Recife d UFPE. As RRNN 364Z e RN3641C não form utiizds, pois primeir est ocizd n je do prédio d Bibiotec Centr e segund em frente o prédio d Reitori d UFPE. A excusão ds demis Referêncis de Níve (3675D, 3675E, 3675F, 3675G) ocorreu, pois s mesms form disponibiizds no bnco de ddos geodésicos do IBGE, em junho de 216, pós qurt cmpnh de medição. Figur 15 - RRNN do IBGE dentro do Cmpus Recife d UFPE Fonte: Googe Erth (216). O nivemento geométrico com o níve digit envoveu 3 Referêncis de Níve ( 3641A, 3641B e 364X), formndo um circuito fechdo composto por três inhs niveds. A Figur 16 iustr o esboço ds inhs de nivemento ds RRNN d RAAP do IBGE medids. As sets indicm o sentido de eevção do terreno.

70 69 Figur 16 Esboço ds inhs de nivemento 1, 2 e 3 evntds prtir ds RRNN d RAAP do IBGE. A Tbe 4 present o erro de fechmento, o perímetro e toerânci pr o circuito independente formdo ds seis cmpnhs de medição, cujs épocs estão descrit n Figur 13. Tbe 4 - Erros de fechmento, perímetros e toerâncis dos circuitos reizdos peo método do nivemento geométrico ( RRNN do IBGE). Circuitos Leitur Erro de fechmento (m) Perímetro (m) Toerânci (m) Dt de eiturs I 2º, ,96,138 4, 5 e 6/11/215 I 2º,27 259,79,129 28, 29 e 3/1/216 I 2º -, ,42, e 13/5/216 I 2º -, ,61, e 2/5/216 I 2º -,28 212,58,131 2 e 3/12/216 I 2º -,54 292,65,13 9 e 1/12/216 Pr o justmento d rede de nivemento, utiizrm-se como observções s diferençs de níve bruts (Δh) com sus respectivs distâncis em quiômetros (Km), presentds n Tbe 5. Tbe 5 - Diferençs de níve entre s RRNN do IBGE Síd Chegd Linhs niveds Medição 1 Medição 2 Medição 3 Δh (m) Dist. (km) Δh (m) Dist. (km) Δh (m) Dist. (km) 3641B 3641A 1 2,15894,8489 2,158,8585 2,15858, B 364X 2,8818 1,18365, ,15419, , X 364A 3 1,2794 1,842 1,2789,827 1,2865,83855 Síd Chegd Linhs niveds Medição 4 Medição 5 Medição 6. Δh (m) Dist. (km) Δh (m) Dist. (km) Δh (m) Dist. (km) 3641B 3641A 1 2,15881,9373 2,15711,9358 2,1578, B 364X 2, ,1938, ,1452, , X 364A 3 1,2899,8415 1,28186,8545 1,28265,84922

71 7 Dest form, s informções timétrics ds cmpnhs de medição form justds peo MMQ modeo prmétrico (cf. item ) com um níve de confinç de 95% de confinç. Seguindo - se com náise d quidde com o Teste Gob do Modeo (TGM) (cf. item 4.1.3) (Teste Qui Qudrdo 2 ). Foi definid mtriz dos coeficientes pr s incógnits (A), prtir do modeo mtemático do MMQ - modeo prmétrico, Equção A 3641B 2 364X 3641B A 364X 1 A 1 1 = 1 (34) A mtriz dos pesos (P) foi determind peo inverso do comprimento ds inhs niveds em km (cf. item ). N sequênci do justmento é obtido o vetor n X1 ds correções os prâmetros proximdos ddos pe Equção (21). O vetor dos resíduos n V1 é obtido mutipicndo o vetor ds correções n X1 pe mtriz n An e somndo-se esse produto o vetor 3L 1 ddo pe Equção (22): A prtir dos resíduos e d mtriz dos pesos, pode-se ccur vriânci d unidde 2 de peso posteriori, cujo vor inform vriânci ds uniddes de peso pós o 2 justmento e que é esperdo ser igu à vriânci priori (Equção 23 ). Portnto, prtir de um sequênci de cácuos utiizd no justmento peo MMQ - modeo prmétrico foi obtido Mtriz Vriânci Covriânci ds observções justds, dos resíduos e ds titudes justds em reção à primeir, segund, terceir, qurt, quint e sext cmpnhs de medição. A vriânci d observção de peso unitário priori ( definid prtir d precisão do equipmento (,3 mm) utiizdo no evntmento (Equção 16), está igu posteriori ( 2 ) (, ) 2 ki = ( 2 ),9 1 6.ki = Com bse nestes experimentos, obteve-se vriânci d unidde de peso unitário 2 (Tbe 6), ccud prtir d Equção 23. Tbe 6 Vriânci d unidde de peso unitário posteriori ds cmpnhs de medição. Cmpnhs 1º 2º 3º 2 8 4, , Cmpnhs 4º , ) foi

72 71 Por fim, náise de quidde do justmento foi bsed n comprção entre 2 (vriânci d unidde de peso posteriori) e (vriânci d unidde de peso priori) e o respectivo gru de iberdde (g=1) (Equção 24). Verificou se que os vores obtidos ns cmpnhs de medição estão dentro d região de ceitção pr hipótese nu, o níve de significânci 95%, conforme o teste biter e uniter de hipótese. Dest form, concui-se que o vor d vriânci de referênci conhecid (vriânci priori), é esttisticmente igu vriânci d unidde de peso unitário posteriori. Portnto, mgnitude dos resíduos é comptíve com precisão ssumid pr s observções. Com o justmento ceito form ccuds s MVC dos resíduos ( v), dos vores observdos justdos ( ) e ds titudes justds ( x). Em Cujs digonis se encontrm s vriâncis. A prtir dests são extríds s rízes qudrds, fornecendo o desvio pdrão. O cácuo d Mtriz Vriânci-Covriânci dos resíduos é reizdo picndo-se Equção 25, conforme o modeo prmétrico de justmento. Os resíduos com seus respectivos desvios pdrão são ddos n Tbe 7. Resíduos Tbe 7 Resíduos e respectivos desvios pdrão (σ) Medição 1 Medição 2 Vores dos resíduos (m) σ (m) Vores dos resíduos (m) σ (m) 2 v 1 v 2,1 ±,7,1 ±,64 -,14 ±,1 -,15 ±,11 v 3 -,13 ±,12 -,11 ±,16 Resíduos v 1 v 2 Medição 3 Medição 4 Vores dos resíduos (m) σ (m) Vores dos resíduos (m) σ (m) -,3 ±,145 -,4 ±,217,37 ±,26,53 ±,38 v 3,26 ±,39,37 ±,55 Resíduos v 1 v 2 Medição 5 Medição 6 Vores dos resíduos (m) σ (m) Vores dos resíduos (m) σ (m) -,2 ±,122 -,1 ±,64,29 ±,22,15 ±,11 v 3,22 ±,3,11 ±,16 Fonte: Scib A Tbe 8 present s observções justds ds cmpnhs de medição e os respectivos desvios pdrão dests, desvios estes determindos prtir d Mtriz Covriâncis ds observções, ccud conforme Equção 26.

73 72 Tbe 8 Observções justds e seus respectivos desvios pdrão. Medição 1 Medição 2 Observções m σ (m) Observções m σ (m) 1 2,15895 ±,6 1 2,1581 ±,5 2,884 ±,16 2,87922 ±,14 3 1,27891 ±,16 3 1,27879 ±,13 Medição 3 Medição 4 Observções m σ (m) Observções m σ (m) 1 2,15855 ±,14 1 2,15877 ±,2 2,87764 ±,34 2,87741 ±,48 3 1,2891 ±,33 3 1,28136 ±,48 Medição 5 Medição 6 Observções m σ (m) Observções m σ (m) 1 2,1579 ±,11 1 2,1577 ±,6 2,8751 ±,27 2,87431 ±,14 3 1,2828 ±,26 3 1,28276 ±,14 Fonte: Scib A Tbe 9 present s titudes justds e respectivos desvios pdrão, estes ccudos prtir d Mtriz ds Covriâncis ds titudes justds Equção 27. Referênci de níve Tbe 9 Atitudes justds e respectivos desvios pdrão (σ ). Medição 1 Medição 2 h (m) σ (m) h (m) σ (m) 3641ª 11,638-11, B 8,948 ±,6 8,958 ±,5 364X 9,7849 ±,16 9,785 ±,13 Medição 3 Medição 4 Referênci de níve h (m) σ (m) h (m) σ (m) 3641ª 11,638-11, B 8,953 ±,14 8,95 ±,2 364X 9,7829 ±,33 9,7824 ±,48 Medição 5 Medição 6 Referênci de níve h (m) σ (m) h (m) σ (m) 3641ª 11,638-11, B 8,967 ±,11 8,967 ±,6 364X 9,7817 ±,27 9,781 ±,14 Fonte: Scib Pr confibiidde do processo de juste peo MMQ, os ddos referentes às cmpnhs de medição, form processdos peo progrm djust (29*) tendo resutdos iguis os cnçdos utiizndo progrmção scib. A reizção ds seis cmpnhs de medição permitiu nisr s vriâncis obtids e verigur se sus diferençs são significtivs em 5% (cf. item 4.1.4). A Tbe 1 present náise de vriâncis ds 6 cmpnhs de medição reizds. Utiizndo-se função ANOVA fornecid no softwre Exce 21.

74 73 Tbe 1 Anáise de vriâncis ds titudes justds (Exce, 21) Fonte d vrição SQ GL MQ F Vor-p f crítico Entre grupos 2e e-15 1,212,452 4,3874 Dentro dos grupos 2e e-15 Tot 4e Fonte: Exce (21) N Tbe 1 ver-se que o vor de F é menor que o vor f- critico, ssim como o vor-p, concui-se com isso que F não é significtivo, ou sej, s mostrs testds não se diferencim significtivmente em 5%. Onde F é obtido pe divisão do qudrdo médio entre os grupos e dentro dos grupos. N Tbe 11 o resutdo d ANOVA peo softwre AstGeoTop (216), utiizndo-se o móduo esttístico - náise de grupos de mostrs (GARNÉS, 212). Tbe 11 - Anáise de vriâncis ds medições. Fonte de vrição S.Q. G Q.M. Estt-F f-crítico Entre grupos 5 1,28 4,388 Dentro dos grupos 6 Tot 11 Conforme náise sobre s vriâncis ds épocs de medição ns Tbes 1 e 11, não houve diferenç entre s mostrs nisds. Portnto, esttístic F não foi rejeitd o níve de significânci de 5%. Aém disso, pr esses grupos de mostrs foi picdo o teste Scheffé e Tukey conforme item (4.1.4). Embor o teste Scheffé, dev ser utiizdo qundo o teste F for significtivo (Tbe 12). Tbe 12 - Anáise ds diferençs peo método de Scheffé. Uniddes em centésimo de miímetro GRUPOS DALFA MED_I - MED_J CONCLUSÃO AMOSTRA1 AMOSTRA2,26, NÃO DIFEREM AMOSTRA1 AMOSTRA3,26,5 NÃO DIFEREM AMOSTRA1 AMOSTRA4,26,11 NÃO DIFEREM AMOSTRA1 AMOSTRA5,26,3 NÃO DIFEREM AMOSTRA1 AMOSTRA6,26, NÃO DIFEREM AMOSTRA2 AMOSTRA3,26,5 NÃO DIFEREM AMOSTRA2 AMOSTRA4,26,11 NÃO DIFEREM AMOSTRA2 AMOSTRA5,26,3 NÃO DIFEREM AMOSTRA2 AMOSTRA6,26, NÃO DIFEREM AMOSTRA3 AMOSTRA4,26,6 NÃO DIFEREM AMOSTRA3 AMOSTRA5,26,2 NÃO DIFEREM AMOSTRA3 AMOSTRA6,26,5 NÃO DIFEREM AMOSTRA4 AMOSTRA5,26,8 NÃO DIFEREM AMOSTRA4 AMOSTRA6,26,11 NÃO DIFEREM AMOSTRA5 AMOSTRA6,26,3 NÃO DIFEREM Fonte: AstGeoTop (212).

75 74 N Tbe 13 tem-se o resutdo do teste Tukey. Tbe 13 - Teste Tukey. Fonte: PAST (213) N Tbe 13, tem-se náise Tukey, descrit (cf. item 4.1.4). O teste Tukey fz um comprção de médi, tendo como referênci DMS (Diferenç Mínim Significtiv). Portnto, Tbe 14 present os ddos referentes o teste Tukey, processdos peo softwre PAST. Observ com isso, que: A, B, C, D, E e F representm s mostrs testds. De cordo, com os ddos dests Tbes 12 e 13, concui-se que não ocorrerm terções entre s titudes ds RRNN medids em épocs distints (PAST, 213) Figur 17. Figur 17 - Anáise de vriâncis entre s titudes. Fonte: AstGeoTop (212). Embor, não se tenh encontrdo diferenç entre s épocs de medição ds RRNN d RAAP. Os vores de titudes ccudos e justdos form comprdos com s titudes ds RRNN d RAAP de cordo com o retório do Bnco de Ddos Geodésicos Atimétricos do IBGE (IBGE, 216). De cordo com este retório s RRNN 3641B e 364X possuem,

76 75 respectivmente, um titude ortométric de 8,964 m ±,9 m e 9,8373 m ±,9 m (IBGE, 216). Qundo se compr o vor d titude justd, com s informções desss mesms titudes no Bnco de Ddos Geodésicos do IBGE, titude d RN 364X é discrepnte em,549 m, diferentemente RN 3641B discrepnte em,16 m. Todvi, os ddos ds RRNN d RAAP/IBGE (3641A e 3641B) form tuizdos em 214, ms isso não ocorreu com RN 364X, que teve como útim tuizção 15 de junho de 211 de cordo com o IBGE (216). Portnto, feito náise ds RRNN do IBGE ocizds no Cmpus Recife d UFPE, tem-se que o resutdo tempor dos ddos medidos, peo método do nivemento geométrico, nisdos peo MMQ e náise de vriâncis, tiverm resutdos stisftórios. Verific-se com isso que não foi detectd instbiidde ds estruturs de referênci timétric durnte s seis cmpnhs reizds. O resutdo d náise entre s titudes justds e s informções ds titudes, conforme RAAP do IBGE, demonstrou que, dentre ds RRNN nisds, não se conseh o uso d RN 364X, por su titude especificd no retório do IBGE não estr em conformidde com s demis titudes RN 3641A e RN 3641B. A obstrução ds estruturs d RAAP é frequente. Isto pode ser comprovdo prtir dos retórios do Bnco de Ddos Geodésicos do IBGE. Nestes retórios, têm-se informções do prováve estdo desss estruturs. Ests informções podem estr incoerentes, hvendo necessidde de ir in oco pr um re confirmção. Por exempo, RN 3641B, ntes d su tuizção em 214, su titude não er confiáve, pois mesm, foi obstruíd devido um cidente utomobiístico n su ocizção em juho 215. Aém disso, é importnte ntes de se considerr um estrutur de referênci timétric, vir re condição de estbiidde, o que foi feito ness dissertção Anáise dos resutdos - primeir cmpnh de medição Novembro de 215 Neste item serão presentdos os resutdos d primeir cmpnh de medição, reizd no di 4, 5 e 6 de Novembro de 215, envovendo tods s referencis de níve (cf. item 5.1). Os ddos serão nisdos por dois métodos de justmento distintos: proporcion distnci e MMQ - modeo prmétrico. Aém disso, será reizd nise d quidde dos ddos.

77 76 No justmento form definids dus redes timétrics, um referente os pinos de superfícies semiesférics e outr referente os prfusos. N Figur 18 estão iustrds mbs s redes, onde s inhs em zu se referem os Pinos de superfícies semiesférics e s inhs em vermeho os prfusos. Figur 18 - Esboço d rede de nivemento geométrico: em vermeho tem-se rede referente à medição dos prfusos e zu rede referente à medição dos pinos de superfícies semiesférics. Dest mneir rede foi processd em dus situções distints, ou sej, com os pinos de superfícies semiesférics (com 18 referêncis timétrics (com RN 3641A, referênci de controe d RRA), 24 inhs niveds e 7 circuitos). O mesmo ocorreu pr Rede com reção os prfusos. Os ddos referentes ess cmpnh de medição 1 e s demis, estão representdos no Apêndice (F) Método proporcion à distânci A Tbe 14 present os resutdos obtidos pr s titudes peo método proporcion à distânci. Neste cso, form gerdos dois resutdos, um reciondo à composição d rede em reção os pinos de superfícies semiesférics e outr reciondo à composição d rede em reção os prfusos (cf. item 4.1.1).

78 77 Tbe 14 Atitudes justds ds estruturs timétrics, peo método proporcion á distânci (Novembro de 215) RRNN Atitudes (Pinos de superfícies semiesférics) (m) Atitudes (Prfusos) (m) EPS4 9,1349 9,2825 EPS7 8, ,9569 CTG2 9,7771 9,7771 CTG1 9, ,73612 EPS6 8,8257 8,9254 RN-D 9,8729 9,8731 RN4 8,792 8,792 RN5 8, , B 8,9486 8,9485 EPS5 7,367 7,473 EPS3 9,4274 9,54336 RN6 8,3616 8,3617 EPS1 6,9741 7,9745 RN7 8, ,87325 EPS2 8, ,64129 RN1 9,5124 9, X 9, ,78487 Ests titudes form obtids prtir do processo de distribuição do erro encontrdo nos circuitos de nivementos reizdos, tendo como referênci RN 3641A com um titude de 11,638 m (IBGE, 216) pr primeir cmpnh de medição, ssim como os vores dos erros de fechmento e perímetros dos circuitos nivedos (Apêndice D) Métodos dos Mínimos Qudrdos: modeo prmétrico Após náise dos ddos observdos, s dus redes considerds seprdmente form justds peo MMQ - modeo prmétrico (cf. item 4.1.2). Considerndo RN 3641A referênci bsout, com um titude de 11,638 m ±,9m (IBGE, 216). Seguindo o princípio do MMQ: modeo prmétrico (cf. item ), form obtidos os resíduos justdos, observções justds e titudes justds d Rede de Referênci Vertic densificd no Cmpus Recife. A seguir é presentdo o modeo mtemático que represent os coeficientes ds equções de observções que definem mtriz A com 24 inhs e 17 couns (Equção 35), MMQ - modeo prmétrico, pr RRA dos pinos de superfícies semiesférics e RRA dos prfusos.

79 78 Pinos de superfícies semiesférics A EPS4 3 EPS 4 EPS 7 5 CTG 2 EPS 7 7 CTG 2 CTG 1 8 CTG 1 EPS6 1 D EPS6 12 EPS4 D 14 D RN 4 15 RN5 RN B RN A 3641B 18 RN4 EPS5 2 RN5 EPS5 22 EPS3 EPS5 24 EPS3 RN5 26 EPS3 RN6 28 RN6 EPS1 3 RN 7 EPS A RN7 33 RN7 EPS2 35 RN1 EPS X RN X EPS1 4 RN 1 EPS 1 Prfusos A PEPS4 4 P EPS4 P EPS7 6 CTG 2 PEPS7 7 CTG 2 CTG1 9 CTG 1 PEPS6 11 D PEPS6 13 PEPS4 D 14 D RN4 15 RN 5 RN B RN A 3641B 19 RN4 PEPS5 21 RN 5 P EPS5 23 PEPS3 PEPS5 25 PEPS3 RN5 27 PEPS3 RN6 29 RN 6 P EPS1 31 RN7 PEPS A RN7 34 RN7 PEPS2 36 RN1 PEPS X RN X PEPS1 41 RN 1 P EPS1 A Mtriz dos pesos (P) foi obtid pe Equção 17, prtir do inverso do comprimento em quiômetros de cd inh nived. P é um mtriz qudrd e simétric com 24 inhs e 24 couns (pinos de superfícies semiesférics ou prfusos). Por serem tribuíds às observções independentes é um mtriz digon. N sequênci do justmento é obtido o vetor 17 X 1 ds correções os prâmetros proximdos ddos pe Equção (21) e o vetor dos resíduos 24V 1 é obtido mutipicndo o vetor ds correções 17 X 1 pe mtriz 24A 17 e somndo-se esse produto o vetor 24L 1 ddo pe Equção (22). A prtir dos resíduos e d mtriz dos pesos, pode-se ccur vriânci d unidde de peso posteriori (35) 2, cujo vor inform vriânci ds uniddes de peso pós o justmento e que é esperdo ser igu à vriânci d unidde de peso priori 23 ). 2 (Equção 2 A vriânci d unidde de peso priori ( ) foi determindo pe Equção 16 este reciondo à um precisão de,3 mm do equipmento utiizdo,

80 79 Com bse neste experimento, obtiverm-se s respectivs vriâncis d unidde de 2 8 peso unitário posteriori, 4,46 1 (pinos de superfícies semiesférics) e 2 8 6,784 1 (Prfusos), ccuds prtir d Equção 23. Assim, com o g=7 foi 2 reizdo o teste Qui-Qudrdo ( ) e um náise d quidde do justmento (Equção 24) Portnto, de cordo com os testes de hipóteses reizdos, 2 teórico com α=5% (,5α =,25; 1-,5α =,975), verificou-se que o justmento reizdo está dentro do 3, 4268 intervo de confinç estbeecido pe distribuição Qui-Qudrdo ( 2 e 2 5, 2764 ) (Equção 24) o níve de confinç de 95%, ou sej, hipótese básic não é rejeitd o níve de significânci de 5%, Figur 19. Figur 19 - Anáise esttístic (teste Biter). Com o teste ceito form ccuds s Mtrizes Vriânci-Covriânci (MVC) dos resíduos, ds observções justds e ds titudes justds peo MMQ - modeo prmétrico. O cácuo d Mtriz Vriânci-Covriânci dos resíduos é reizdo picndo-se Equção 25. Os resíduos e respectivos desvios pdrão n Tbe 15.

81 8 Tbe 15 - Resíduos e seus respectivos desvios pdrão (σ) ( Cmpnh de medição 1 - Novembro de 215). Pinos de superfícies semiesférics Prfusos Resíduos Vores dos resíduos (m) σ (m) Resíduos Vores dos resíduos (m) σ (m) v 1,11 ±,35 v 3,3 ±,55 v 5 -,3 ±,54 v 7, ±,163 v 8,5 ±,41 v 1 -,5 ±,42 v 12,4 ±,37 v14,17 ±,28 v15 -,4 ±,34 v16 -,1 ±,47 v 17, ±,72 v 18,9 ±,34 v 2 -,7 ±,26 v 22 -,9 ±,23 v 24 -,2 ±,59 v 26,1 ±,35 v 28,9 ±,38 v 3 -,6 ±,41 v 32 -,12 ±,32 v 33 -,2 ±,36 v 35,3 ±,31 v 37 -,1 ±,42 v 38,1 ±,41 v 4 -,3 ±,45 v 2,11 ±,44 v 4,1 ±,68 v 6 -,1 ±,67 v 7, ±,22 v 9,2 ±,51 v 11 -,2 ±,52 v 13,8 ±,46 v14,17 ±,34 v15 -,8 ±,42 v16,3 ±,59 v 17,1 ±,89 v 19,5 ±,43 v 21 -,1 ±,32 v 23 -,8 ±,28 v 25 -,5 ±,73 v 27,16 ±,44 v 29,14 ±,47 v 31 -,11 ±,5 v 32 -,18 ±,4 v 34 -,1 ±,44 v 36,1 ±,38 v 37,3 ±,52 v 39 -,3 ±,51 v 41,2 ±,56 Os resíduos justdos, conforme vores presentdos n Tbe 15 form respectivmente inferiores e iguis ±,17 m e ±,18 m. Portnto, er esperdo que o

82 81 teste Qui-qudrdo ( 2 ) fosse não rejeitdo, visto que mgnitude dos resíduos é comptíve com precisão ds observções, ou sej, os resíduos possuem um ordem de grndez coerente com o respectivo desvio pdrão ds observções originis. N Tbe 16 verificm-se s respectivs observções justds e os desvios pdrão desss observções, determindos pe Mtriz ds Covriâncis (Equção 26). Tbe 16 Observções justds e seus respectivos desvios pdrão (σ) ( Cmpnh de medição 1 - Novembro de 215). Pinos de superfícies semiesférics Observções (m) σ (m) Prfusos Observções (m) σ (m) 1 1,92894 ±,11 2 1,78135 ±,13,3814 ±,7 3 4,33182 ±,9 5,94392 ±,8 6,821 ±,9 7,3459 ±,3 7,3459 ±,3 8,93357 ±,9 9,8156 ±,11 1,28475 ±,9 11,16677 ±,11 12,4764 ±,9 13,19524 ±,11 1,1623 ±, ,1623 ±,15,7187 ±, ,132 ±,8,7183 ±, ,1324 ±,1 17 2,15894 ±,6 17 2,15895 ±,7 18,76475 ±,1 1,46662 ±,1 2 2,11458 ±, ,64796 ±,7 19,66381 ±,12 1,36564 ±, ,13626 ±,13 25,7762 ±, ,597 ±,11 1,3968 ±,1 1,18232 ±, ,26365 ±, ,9271 ±,9 3 1,77575 ±, ,1965 ±, ,1959 ±,14,33636 ±,1 33,23196 ±, ,51446 ±,11 36,4998 ±,13,7336 ±, ,73364 ±,1 38 2,81441 ±,8 2,68742 ±, ,881 ±,7 41 1,95377 ±,9

83 82 Observm-se n Tbe 16 que os desvios pdrão ds observções form inferiores ou iguis ±,12 m pr o justmento d rede timétric considerndo os pinos de superfícies semiesférics e ±,15 m pr o justmento d rede timétric considerndo os prfusos. A Tbe 17 present s respectivs titudes justds ds estruturs timétrics densificds no Cmpus Recife d UFPE, com seus respectivos desvios pdrão. Estes ccudos pe Mtriz Covriânci ds Atitudes, obtid pe Equção 27. Tbe 17 Atitudes justds d rede de referênci timétric, Cmpus Recife d UFPE e respectivos desvios pdrão (σ )( Cmpnh de medição 1 - Novembro de 215). Pinos de superfícies semiesférics Prfusos Referênci de Níve (m) σ (m) RNEPS4 9,13486 ±,11 RNEPS7 8,82672 ±,13 CTG2 9,7763 ±,14 CTG1 9,7364 ±,14 RNEPS6 8,8247 ±,14 RN-D 9,8722 ±,12 RN4 8,799 ±,12 RN5 8,77286 ±,9 RN3641-B 8,9486 ±,6 RNEPS5 7,3624 ±,13 RNEPS3 9,4282 ±,11 RN6 8,36112 ±,13 RNEPS1 6,9744 ±,13 RN7 8,87315 ±,11 RNEPS2 8,53679 ±,14 RN1 9,5125 ±,14 RN364-X 9,78485 ±,15 Referênci de Níve (m) σ (m) P-EPS4 9,28245 ±,13 P-EPS7 8,9562 ±,16 CTG2 9,7763 ±,17 CTG1 9,7364 ±,17 P-EPS6 8,9244 ±,17 RN-D 9,8721 ±,15 RN4 8,798 ±,15 RN5 8,77281 ±,11 RN3641-B 8,9485 ±,7 P-EPS5 7,4717 ±,16 P-EPS3 9,54344 ±,13 RN6 8,36112 ±,16 P-EPS1 7,9747 ±,16 RN7 8,87321 ±,14 P-EPS2 8,64125 ±,18 RN1 9,5124 ±,17 RN364-X 9,78488 ±,18 Pr o controe do processo de justmento peo MMQ, os ddos referentes, est e s demis cmpnhs de medição, form processdos tmbém peo softwre Adjust (29)(Anexo 2 ), tendo resutdos iguis os cnçdos, utiizndo progrmção Scib. A Tbe 18 present s discrepâncis entre s titudes justds obtids peo método proporcion à distânci e peo MMQ - modeo prmétrico.

84 83 Tbe 18 Diferençs entre s titudes justds peo método proporcion distânci e peo MMQ modeo prmétrico ( Cmpnh de medição 1 - Novembro de 215). RRNN Discrepâncis Pinos de Superfícies semiesférics (m) Prfusos (m) EPS4,4,5 EPS7,5,7 CTG2,8,8 CTG1,7,8 EPS6,1,1 RN-D,7,1 RN4 -,7 -,6 RN5 -,8 -, B,, EPS5 -,17 -,14 EPS3 -,8 -,8 RN6 -,6 -,5 EPS1 -,3 -,2 RN7,,4 EPS2,2,4 RN1 -,1 -,2 364-X -,3 -,1 Anisndo Tbe 18 not-se que diferenç encontrd ds titudes justds peo método proporcion à distânci, em que foi reizd prtir dos erros de fechmento dos circuitos nivedos e os comprimentos ds inhs niveds, comprdo com s titudes justds obtids peo MMQ - modeo prmétrico, s discrepâncis em moduo form inferiores e iguis,17 m e,14 m, respectivmente. Portnto, verific-se que há um correção dos resutdos obtidos, demonstrdo que mbos os processos possuem coerênci. N Tbe 19 pode-se verificr s titudes justds ds estruturs geodésics timétrics impntds n UFPE, ests justds peo MMQ - modeo prmétrico, com integrção de mbs s redes (Pinos de superfícies semiesférics e prfusos). Considerndo o modeo mtemático presentdo n Equção 36.

85 EPS P RN EPS RN EPS P X EPS X RN X EPS P RN EPS RN EPS P RN EPS RN RN A EPS P RN EPS RN EPS P RN EPS RN RN EPS P RN EPS RN EPS P RN EPS EPS P EPS P EPS EPS EPS P RN EPS RN EPS P RN EPS RN B A RN B RN RN RN D D EPS P D EPS EPS P D EPS D EPS P CTG EPS CTG CTG CTG EPS P CTG EPS CTG EPS P EPS P EPS EPS EPS P A EPS A (36)

86 85 A Mtriz dos pesos (P) é obtid pe Equção 17, prtir do inverso do comprimento em quiômetros de cd inh nived. P é um mtriz qudrátic e simétric com 41 inhs e 41 couns. N sequênci do justmento é obtido o vetor 24X 1 ds correções os prâmetros proximdos ddos pe Equção (21) e o vetor dos resíduos 41V 1 é obtido mutipicndo o vetor ds correções 24 X 1 pe mtriz 41A 24 e somndo-se esse produto o vetor 41L 1 ddo pe Equção (22). A prtir dos resíduos e d mtriz dos pesos, pode-se ccur vriânci d unidde de peso posteriori 2, cujo vor inform vriânci ds uniddes de peso pós o justmento e que é esperdo ser igu à vriânci d unidde de peso priori 2 (Equção 23 ). A Tbe 19 present s titudes justds ds RRNN d RRA no Cmpus Recife d UFPE. Tbe 19 Atitudes justds pinos de superfícies semiesférics e prfusos justmento simutâneo. Referênci de Níve (m) Desvio Pdrão (m) RNEPS4 9,13489 ±,3 P-EPS4 9,28248 ±,3 RNEPS7 8,82675 ±,4 P-EPS7 8,9566 ±,4 CTG2 9,7767 ±,4 CTG1 9,7368 ±,4 RNEPS6 8,8251 ±,4 P-EPS6 8,9249 ±,4 RN-D 9,8727 ±,3 RN4 8,796 ±,4 RN5 8,77282 ±,3 RN3641-B 8,9485 ±,2 RNEPS5 7,3621 ±,4 P-EPS5 7,4717 ±,4 RNEPS3 9,428 ±,4 P-EPS3 9,54345 ±,4 RN6 8,36115 ±,4 RNEPS1 6,975 ±,4 P-EPS1 7,9751 ±,4 RN7 8,87326 ±,4 RNEPS2 8,53687 ±,5 P-EPS2 8,64131 ±,5 RN1 9,513 ±,4 RN364-X 9,78493 ±,4 N Tbe 2 ver-se s respectivs discrepâncis entre s titudes justds dos pinos de superfícies semiesférics e prfusos, ests integrndo tods s estruturs (Tbe 19) e s titudes justds em modeos seprdos (pinos de superfícies semiesférics e prfusos),tbe 17.

87 86 Tbe 2 Discrepâncis entre s titudes justds - rede simutâne x redes seprds Referênci de Níve Discrepâncis (m) RNEPS1,6 P-EPS1,4 RNEPS2,8 P-EPS2,6 RNEPS3 -,2 P-EPS3,1 RNEPS4,3 P-EPS4,3 RNEPS5 -,3 P-EPS5, RNEPS6,4 P-EPS6,5 RNEPS7,3 P-EPS7,4 De cordo, com Tbe 2 mior discrepânci verificd foi pr RNEPS2 com,8m. O processmento d primeir cmpnh de medição, est reizd nos dis 4, 5 e 6 de Novembro de 215, teve resutdos coerentes com os métodos de justmentos reizdos. Isso pode ser verificdo peos resíduos justdos e peos respectivos desvios pdrão ds titudes e observções justds ds estruturs d RRA. As RRNN 3641B e 364X d RAAP, form novmente medids e ccuds presentndo um discrepânci de,154 m e,5245 m respectivmente, em contrprtid s titudes justds definids nos retórios geodésicos timétrico do IBGE (IBGE, 216); e um discrepânci de,6 m e,5 m respectivmente, qundo comprds em reção Tbe 9 (cf. item ) Escoh d referênci de níve pdrão Dest mneir, os resutdos obtidos d primeir cmpnh de medição (Novembro de 215) form definidos como referênci pdrão metroógic pr o estudo tempor ds estruturs de referênci timétric densificds no Cmpus Recife d UFPE, ou sej, com s

88 87 titudes justds d primeir cmpnh de medição, foi possíve nisr o comportmento ds demis cinco cmpnhs de medição reizds. Aém disso, RN CTG1 (9,7364 m ±,14 m) (Tbe 17) pssou ser considerd referênci pdrão pr s nises ds cmpnhs serem reizds (2 6). Pois está RN fz prte do estudo de monitormento de recques do edifício em construção LITPEG (SEIXAS: SEIXAS, 215), ém ds medições reizds nest dissertção Anáise dos resutdos - segund cmpnh de medição Jneiro de 216 Em conformidde com náise dos resutdos reizd no item foi reizd neste item náise dos resutdos referente à cmpnh de medição reizd no di 28, 29 e 3 de Jneiro de 216 (Segund cmpnh de medição), utiizndo s mesms considerções presentds nteriormente e RN CTG1 como pdrão de referênci timétric. Os ddos referentes ess cmpnh de medição 2, estão presentdos no Apêndice F Método proporcion à distânci A Tbe 21 present s titudes obtids peo método proporcion à distânci. Tbe 21 Atitudes justds obtids peo método proporcion à distânci (Cmpnh de medição 2 - Jneiro de 216). RRNN Atitudes (m) (Pinos de superfícies semiesférics) Atitudes (m) (Prfusos) EPS4 9,1343 9,2816 EPS7 8, ,94866 CTG2 9,7766 9,7765 EPS6 8,873 8,91915 RN-D 9,8483 9,8452 RN4 8,679 8,6683 RN5 8,7723 8, B 8,9435 8, A 11, ,621 EPS5 7,3447 7,4495 EPS3 9, ,5418 RN6 8, ,3681 EPS1 6, ,9631 RN7 8, ,87248 EPS2 8, ,6486 RN1 9,52 9, X 9,7836 9,78333 Ests titudes form obtids prtir do processo de distribuição do erro encontrdo nos circuitos de nivementos reizdos, tendo como referênci RN CTG1 com um

89 88 titude de 9,7364 m (Tbe 17), ssim como os vores dos erros de fechmento e perímetros dos circuitos nivedos (Apêndice D) Métodos dos Mínimos Qudrdos: modeo prmétrico A vriânci d unidde de peso unitário priori foi definid prtir d precisão do 2 8 equipmento ( ) é Portnto, picndo o MMQ: modeo prmétrico, obteve-se vriânci d unidde de peso unitário posteriori, ds redes pr os pinos de superfícies semiesférics e prfusos, respectivmente, 2 4, e 2 3, , ccuds prtir d Equção 23. O teste esttístico Qui-Qudrdo ( 2 ) foi reizdo, com o gru de iberdde igu à g=7. De cordo com os testes de hipóteses, verificou-se que o justmento reizdo está dentro do intervo de confinç estbeecido pe distribuição Qui-Qudrdo ( 2 ) (3,371 e 2,5262) (Equção 24) o níve de confinç de 95%, Figur 19. N Tbe 22 ver-se os vores dos resíduos justdos e seus respectivos desvios pdrão (Equção 25).

90 89 Tbe 22 - Resíduos e seus respectivos desvios pdrão (σ) ( Cmpnh de medição 2 - Jneiro de 216). Pinos de superfícies semiesférics Prfusos Resíduos Vores dos resíduos (m) σ (m) Resíduos Vores dos resíduos (m) σ (m) v 1,7 ±,35 v 2,5 ±,3 v 3,4 ±,54 v 4 -,2 ±,47 v 5 -,4 ±,53 v 6,2 ±,46 v 7,1 ±,15 v 7, ±,18 v,7 8 ±,41 v 9 -,3 ±,35 v -,7 1 ±,41 v -,3 12 ±,37 v,1 14 ±,27 v -,7 15 ±,33 v -,1 16 ±,47 v 11,3 ±,35 v 13,7 ±,32 v14,7 ±,24 v15 -,5 ±,29 v16,1 ±,41 v 17, ±,71 v 17, ±,61 v,1 18 ±,34 v 19, ±,3 v,2 2 ±,26 v 21,3 ±,22 v 22 -,4 ±,23 v 23 -,5 ±,2 v -,1 24 ±,59 v 25 -,1 ±,51 v,6 26 ±,35 v 27,5 ±,3 v 28,5 ±,38 v 29,5 ±,33 v 3 -,16 ±,32 v 31 -,16 ±,27 v 32 v 33 v 35 v 37 -,7 ±,32,7 ±,37 -,1 ±,3 -,7 ±,41 v 32 -,6 ±,27 v 34,7 ±,32 v 36 -,1 ±,26 v 37 -,7 ±,36 v,7 38 ±,4 v -,1 4 ±,45 v 39 v 41,8 ±,35 -,1 ±,39 Os resíduos justdos form inferiores e iguis à,16 m pr o justmento d rede timétric considerndo os pinos de superfícies semiesférics e,16 m pr o justmento d rede timétric considerndo os prfusos.

91 9 N Tbe 23 verificm-se s respectivs observções justds e os desvios pdrão desss observções, determindos pe Mtriz ds Covriâncis (Equção 26). Tbe 23 Observções justds e seus respectivos desvios pdrão (σ )(Cmpnh de medição 2 - Jneiro de 216). Pinos de superfícies semiesférics Prfusos Observções (m) σ (m) Observções (m) σ (m) 1 1,9289 ±,11 2 1,785 ±,9 3,3874 ±,7 4, ±,6 5,9459 ±,7 6,82199 ±,6 7 8,3462 ±,3,93532 ±,9 7,3461 ±,3 9,8169 ±,8 1,28414 ±,9 11,16537 ±,8 12,4946 ±,9 13,19711 ±,8 14 1,1766 ±, ,1763 ±,1 15,7522 ±,9 15,7524 ±,8 16,13198 ±,8 16,132 ±,7 17 2,158 ±,6 17 2,158 ±,5 18,76259 ±,1 19,66184 ±, ,46781 ±,1 2,11529 ±, ,3678 ±,8 23 2,13684 ±,9 24,64748 ±,7 25,76976 ±, ,585 ±,11 1,3921 ±,1 1,934 ±,1 27 1,1898 ±,9 29 1,2645 ±,9 31 1,7761 ±,9 32 2,18961 ±, ,18962 ±,1 33,3362 ±,1 34,23162 ±,8 35,51363 ±,11 36,493 ±, ,73352 ±,8 2,81434 ±,8 37,73352 ±,7 39 2,6874 ±,7 4 2,882 ±,7 41 1,95352 ±,6

92 91 Observm-se n Tbe 23 que os desvios pdrão ds observções form inferiores e iguis,12 m pr o justmento d rede timétric considerndo os pinos de superfícies semiesférics e ±,1 m pr o justmento d rede considerndo os prfusos. A Tbe 24 present s respectivs titudes justds ds estruturs timétrics densificds no Cmpus Recife d UFPE, com seus respectivos desvios pdrão. Estes ccudos pe Mtriz Covriânci ds Atitudes, obtid pe Equção 27. Tbe 24 Atitudes justds d rede de referênci timétric, Cmpus Recife d UFPE e respectivos desvios pdrão ( Cmpnh de medição 2 - Jneiro de 216). Pinos de superfícies semiesférics Prfusos Referênci de Níve (m) σ (m) RNEPS4 9,13428 ±,1 RNEPS7 8,82553 ±,8 CTG2 9,7762 ±,3 RNEPS6 8,868 ±,9 RN-D 9,8481 ±,11 RN4 8,6716 ±,15 RN5 8,77238 ±,15 RN3641-B 8,9436 ±,14 RN3641-A 11,6236 ±,14 RNEPS5 7,3457 ±,6 RNEPS3 9,41986 ±,16 RN6 8,36136 ±,18 RNEPS1 6,96935 ±,18 RN7 8,87275 ±,17 RNEPS2 8,53655 ±,19 RN1 9,517 ±,19 RN364-X 9,78369 ±,2 Referênci de Níve (m) σ (m) P-EPS4 9,28158 ±,9 P-EPS7 8,94862 ±,7 CTG2 9,7761 ±,3 P-EPS6 8,9191 ±,8 RN-D 9,8446 ±,9 RN4 8,6683 ±,13 RN5 8,7728 ±,13 RN3641B 8,947 ±,13 RN3641A 11,627 ±,12 P-EPS5 7,4499 ±,14 P-EPS3 9,54183 ±,14 RN6 8,3685 ±,15 P-EPS1 7,9635 ±,16 RN7 8,87246 ±,15 P-EPS2 8,6484 ±,17 RN1 9,4987 ±,17 RN364X 9,78339 ±,17 Portnto, n náise de discrepâncis entres s titudes justds peo MMQ - modeo prmétrico (Tbe 24) e o método proporcion à distânci (N Tbe 21), verificou-se um diferenç em moduo inferior e igu,15 m (pinos de superfícies semiesférics) e inferior e igu,11 m (prfusos). Pr o controe do processo do justmento peo MMQ, os ddos referentes, est cmpnh de medição tmbém form processdos no softwre Adjust (29). (Anexo 2).

93 92 A segund cmpnh de medição, est reizd nos dis 28, 29 e 3 de Jneiro de 215, present resutdos coerentes, conforme os métodos de justmento reizdos. Isso pode ser verificdo peos resíduos justdos e peos respectivos desvios pdrão ds titudes e observções justds. A Tbe 25 present s discrepâncis entre s titudes justds ds estruturs de referênci timétric do IBGE (RRNN: 3641A, 3641B e 364X) pr rede de pinos de superfícies semiesférics e s informções dests, conforme os retório do bnco de ddos geodésicos timétricos do IBGE (IBGE, 216). Assim como, os vores ds discrepâncis entre s titudes justds (RRNN: 3641B e 364X) d cmpnh de medição 1 (Tbe 17) e cmpnh de medição 2 (Tbe 24). Referêncis de Níve Tbe 25 Anáise ds Discrepâncis ds Atitudes de Referênci d RAAP Atitudes justds (Cmpnh de medição 2) x Atitudes justds (Retório do IBGE) titudes justds d cmpnh de medição 1 x Atitudes justds cmpnh de medição 2 RN3641-B -,24 m -,5 m RN3641-A -,144 m - RN364-X -,5361 m -,116 m Anáise dos resutdos - terceir cmpnh de medição 12 e 13 de Mio de 216 Em conformidde com s náises reizds ns cmpnhs nteriores, form processdos os ddos d terceir cmpnh de medição reizd em 12 e 13 de Mio de 216. A seguir serão presentdos os resutdos cnçdos. Os ddos referentes est cmpnh de medição 3 estão presentdos no Apêndice F Método proporcion à distânci A Tbe 26 present s titudes justds obtids peo método proporcion à distânci (cf. item 4.1.1).

94 93 Tbe 26 Atitudes justds obtids peo método proporcion à distânci (Cmpnh de medição 3 - Mio de 216). RRNN Atitudes (m) (Pinos de superfícies semiesférics) Atitudes (m) (Prfusos) EPS4 9, ,28148 EPS7 8, ,94872 CTG2 9,7757 9,7757 EPS6 8,8255 8,9215 RN-D 9,8659 9,8662 RN4 8,7419 8,7424 RN5 8,7732 8, B 8,9428 8, A 11, ,6289 EPS5 7,3624 7,476 EPS3 9,4248 9,54298 RN6 8, ,36226 EPS1 6,9699 7,9648 RN7 8, ,87431 EPS2 8, ,649 RN1 9,4949 9, X 9,7818 9,78193 Ests titudes form obtids prtir do processo de distribuição do erro encontrdo nos circuitos de nivementos reizdos, tendo como referênci RN CTG1 com um titude de 9,7364 m (Tbe 17), ssim como os vores dos erros de fechmento e perímetros dos circuitos nivedos (Apêndice D) Métodos dos Mínimos Qudrdos: modeo prmétrico No teste esttístico reizdo os seguintes vores form nisdos: vriânci d unidde de peso priori igu à , vriânci d unidde de peso unitário posteriori (Equção 23), 2 7, (Pinos de superfícies semiesférics) e 2 6, (Prfusos), dest form com um gru de iberdde igu á 7. A hipótese básic não é rejeitd o níve de significânci de 5% de cordo com o teste Qui qudrdo (Equção 24). N Tbe 27 ver-se os vores dos resíduos justdos e seus respectivos desvios pdrão (Equção 25).

95 94 Tbe 27 - Resíduos e seus respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 3 - Mio de 216). Pinos de superfícies semiesférics Prfusos Resíduos Vores dos resíduos (m) σ (m) Resíduos Vores dos resíduos (m) σ (m) v 1 -,1 ±,46 v 2 -,2 ±,43 v 3 -,2 ±,7 v 4 -,1 ±,66 v 5,3 ±,69 v 6,1 ±,65 v 7, ±,14 v 7, ±,183 v 8,4 ±,53 v 9 -,1 ±,5 v 1,4 ±,55 v 12,4 ±,48 v14 -,2 ±,36 v15,2 ±,43 v16 -,5 ±,61 v 11,1 ±,5 v 13, ±,45 v14 -,3 ±,34 v15, ±,41 v16 -,7 ±,58 v 17 -,3 ±,85 v 17 -,4 ±,8 v 18, ±,47 v 19 -,2 ±,44 v 2 -,2 ±,33 v 21, ±,32 v 22,2 ±,29 v 23,5 ±,28 v 24,4 ±,75 v 25,5 ±,71 v 26 -,1 ±,45 v 27 -,14 ±,43 v 28 -,9 ±,5 v 29 -,12 ±,47 v 3 -,5 ±,39 v 31 -,1 ±,36 v 32 v 33 v 35 v 37,12 ±,42,14 ±,47 -,18 ±,4 -,15 ±,54 v 32,17 ±,39 v 34,15 ±,44 v 36 -,19 ±,38 v 37 -,6 ±,51 v 38,16 ±,52 v 4 -,4 ±,57 v 39 v 41,7 ±,49,5 ±,54 N Tbe 27 verificm-se resíduos inferiores ou iguis em moduo à,18 m pr o justmento d rede timétric considerndo os pinos de superfícies semiesférics e,19 m pr o justmento d rede timétric considerndo os prfusos.

96 95 N Tbe 28 verificm-se s respectivs observções justds e os desvios pdrão desss observções, determindos pe Mtriz ds Covriâncis (Equção 26). Tbe 28 Observções justds e seus respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 3 - Mio de 216). Pinos de superfícies semiesférics Prfusos Observções (m) σ (m) Observções (m) σ (m) 1 1,92894 ±,14,383 ±, ,78136 ±,13,33275 ±,9 5,94498 ±,1 6,82185 ±,9,3453 ±,4 7 7,3453 ±,4 8,93349 ±,12 9,81499 ±,11 1,2843 ±,12 11,16558 ±,11 12,4731 ±,12 13,19484 ±,11 1,124 ±, ,1239 ±,15,699 ±, ,1319 ±,11 15,69898 ±,11 16,1317 ±,1 17 2,15855 ±,8 17 2,15854 ±,8 18,76796 ±,12 1,46696 ±,13 2 2,11426 ±, ,6473 ±,9 19,66727 ±, ,36624 ±, ,13597 ±,13 25,76973 ±, ,5831 ±,14 1,3931 ±, ,1869 ±, ,26574 ±,12 1,9521 ±, ,77781 ±, ,18845 ±, ,1885 ±,14,338 ±, ,23334 ±,12 35,51314 ±,14 36,4853 ±,13,73239 ±, ,73248 ±,1 38 2,81274 ±, ,68549 ±,1 4 2,836 ±,1 41 1,9531 ±,9

97 96 Os desvios pdrão ds observções justds form inferiores e iguis à ±,16 pr o justmento d rede timétric considerndo os pinos de superfícies semiesférics e ±,15 m pr o justmento d rede timétric considerndo os prfusos. N Tbe 29 têm-se s respectivs titudes justds ds estruturs geodésics timétrics densificds no Cmpus Recife d UFPE, com seus respectivos desvios pdrão (Equção 27). Tbe 29 Atitudes justds d rede de referênci timétric, Cmpus Recife d UFPE e respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 3 - Mio de 216). Pinos de superfícies semiesférics Prfusos Referênci de Níve (m) σ (m) RNEPS4 9,13385 ±,13 RNEPS7 8,82555 ±,1 CTG2 9,7753 ±,4 RNEPS6 8,8251 ±,12 RN-D 9,8654 ±,14 RN4 8,7414 ±,19 RN5 8,77314 ±,19 RN3641-B 8,9423 ±,19 RN3641-A 11,6278 ±,18 RNEPS5 7,3618 ±,21 RNEPS3 9,4244 ±,21 RN6 8,36213 ±,23 RNEPS1 6,96912 ±,24 RN7 8,87433 ±,22 RNEPS2 8,53633 ±,25 RN1 9,4948 ±,25 RN364-X 9,78187 ±,26 Referênci de Níve (m) σ (m) P-EPS4 9,28143 ±,12 P-EPS7 8,94868 ±,1 CTG2 9,7753 ±,4 P-EPS6 8,9211 ±,11 RN-D 9,866 ±,13 RN4 8,7421 ±,18 RN5 8,77318 ±,18 RN3641B 8,9425 ±,18 RN3641A 11,6279 ±,17 P-EPS5 7,4694 ±,2 P-EPS3 9,54291 ±,19 RN6 8,36222 ±,22 P-EPS1 7,9649 ±,22 RN7 8,8743 ±,21 P-EPS2 8,6496 ±,24 RN1 9,4949 ±,23 RN364X 9,78197 ±,24 As titudes justds peo MMQ modeo prmétrico( Tbe 29) form comprds com s titudes obtids peo método proporcion à distânci (Tbe 26), sendo verificdo um diferenç em moduo inferior e igu à,7 (Pinos de superfícies semiesférics) e,12 (prfusos). Portnto, os ddos obtidos neste evntmento presentm resutdos condizente os métodos de justmento e teste esttístico reizdo.

98 97 A Tbe 3 present s discrepâncis entre s titudes justds ds estruturs de referênci timétric do IBGE (RRNN: 3641A, 3641B e 364X) pr rede de pinos de superfícies semiesférics e s informções dests, conforme os retório do bnco de ddos geodésicos timétricos do IBGE (IBGE, 216). Assim como, os vores ds discrepâncis entre s titudes justds (RRNN: 3641B, 3641A e 364X) d cmpnh de medição 2 (Tbe 24) e cmpnh de medição 3 (Tbe 29). Tbe 3 Anáise ds Discrepâncis ds Atitudes de Referênci d RAAP titudes justds d cmpnh de medição 2 Referêncis de Níve Atitudes justds (Cmpnh de medição x Atitudes justds cmpnh de medição 3 3) x Atitudes justds (Retório do IBGE) RN3641-B -,217 m -,13 m RN3641-A -,12 m,42 m RN364-X -,5543 m -,182 m Anáise dos resutdos qurt cmpnh de medição 19 e 2 de Mio de 216 Portnto, seguindo o mesmo procedimento descrito nteriormente form determindos os resutdos ds medições reizds nos dis 19 e 2 de Mio de 216. Os ddos referentes est cmpnh de medição 4 estão presentdos no Apêndice F Método proporcion Distânci distânci. A Tbe 31 present s titudes justds, obtids peo método proporcion à Tbe 31 Atitudes justds obtids peo método proporcion à distânci (Cmpnh de medição 4 - Mio de 216). RRNN Atitude (m) (Pinos de superfícies semiesférics) Atitude (m) (Prfusos) EPS4 9, ,28185 EPS7 8, ,94921 CTG2 9,7774 9,7774 EPS6 8,825 8,9263 RN-D 9,8684 9,8679 RN4 8,7316 8,7296 RN5 8,7729 8, B 8,942 8, A 11,633 11,6291 EPS5 7,3557 7,465 EPS3 9, ,54191 RN6 8,3684 8,3677 EPS1 6, ,9557 RN7 8, ,87428 EPS2 8, ,6442 RN1 9,4926 9, X 9,7815 9,78143

99 98 Ests titudes form obtids prtir do processo de distribuição do erro encontrdo nos circuitos de nivementos reizdos, tendo como referênci RN CTG1 com um titude de 9,7364 m (Tbe 17), ssim como os vores dos erros de fechmento e perímetros dos circuitos nivedos (Apêndice D) Métodos dos Mínimos Qudrdos: modeo prmétrico No teste esttístico reizdo os seguintes vores form nisdos: vriânci d unidde de peso priori igu à , à vriânci d unidde de peso unitário posteriori, igu (Pinos de superfícies semiesférics) e 2 9, (Prfusos) ccud prtir d Equção 23. Assim, com o g=7 foi reizdo o teste Qui-Qudrdo ( 2 ) (Equção 24), hipótese básic não é rejeitd. N Tbe 32 ver-se os vores dos resíduos justdos e seus respectivos desvios pdrão (Equção 25).

100 99 Tbe 32 - Resíduos e seus respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 4 - Mio de 216). Pinos de superfícies semiesférics Prfusos Resíduos Vores dos resíduos (m) σ (m) Resíduos Vores dos resíduos (m) (m) v 1, ±,55 v 2,4 ±,52 v 3,3 ±,85 v 4,3 ±,8 v 5 -,3 ±,83 v 6 -,3 ±,78 v 7,1 ±,18 v 7,1 ±,17 v 8,5 ±,62 v 9,5 ±,59 v 1 -,5 ±,65 v 12 -,6 ±,57 v14, ±,43 v15 -,4 ±,51 v16 -,7 ±,71 v 11 -,4 ±,62 v 13 -,2 ±,53 v14,7 ±,4 v15, ±,49 v16 -,7 ±,67 v 17 -,3 ±,15 v 17 -,3 ±,99 v 18 -,3 ±,56 v 19,4 ±,53 v 2,1 ±,41 v 21 -,6 ±,39 v 22,5 ±,36 v 23 -,2 ±,34 v 24,4 ±,9 v 25,3 ±,85 v 26 -,12 ±,54 v 27 -,7 ±,51 v 28 -,1 ±,59 v 29 -,6 ±,56 v 3 -,9 ±,46 v 31 -,13 ±,44 v 32 v 33 v 35 v 37,14 ±,49,19 ±,53 -,22 ±,49 -,16 ±,65 v 32,8 ±,47 v 34,17 ±,5 v 36 -,2 ±,47 v 37 -,17 ±,61 v 38,18 ±,61 v 4 -,2 ±,69 v 39 v 41,19 ±,58 -,4 ±,65 Os resíduos justdos form em moduo inferiores e iguis à,22 m pr o justmento d rede timétric considerndo os pinos de superfícies semiesférics e,2 m pr o justmento d rede timétric considerndo os prfusos.

101 1 N Tbe 33 verificm-se s respectivs observções justds e os desvios pdrão desss observções, determindos pe Mtriz ds Covriâncis (Equção 26). Tbe 33 Observções justds e seus respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 4 - Mio de 216). Pinos de superfície semiesférics Prfusos Observções (m) σ (m) Observções (m) σ (m) 1 1,92854 ±,16 2 1,7816 ±,15 3,3853 ±,11 4,33265 ±,11 5,94479 ±,12 6,82152 ±,11 7,347 ±,6 7,347 ±,5 8,93399 ±,14 9,81542 ±,13 1,28483 ±,14 11,16619 ±,13 12,476 ±,14 13,1955 ±, ,1368 ±, ,1375 ±,17 15,69971 ±,14 15,69975 ±,13 16,1313 ±,13 16,1313 ±, ,15882 ±,9 17 2,15882 ±,9 18,76763 ±,15 19,66688 ±,14 2 1,46734 ±, ,36663 ±, ,11421 ±, ,13584 ±,15 24,64687 ±,1 25,7692 ±,1 26 1,5885 ±, ,1811 ±, ,39252 ±, ,26518 ±,15 3 1,968 ±, ,7787 ±, ,18855 ±, ,18849 ±,16 33,33835 ±,16 34,23379 ±,15 35,51324 ±,16 36,4869 ±,15 37,73231 ±,13 37,7323 ±, ,81327 ±, ,6859 ±,12 4 2,896 ±, ,9536 ±,11

102 11 Os desvios pdrão ds observções justds form inferiores e iguis à ±,18 m pr o justmento d rede timétric considerndo os pinos de superfícies semiesférics e ±,17 m pr o justmento d rede timétric considerndo os prfusos. N Tbe 34 estão presentds s titudes justds ds estruturs geodésics timétrics densificds no Cmpus Recife d UFPE, ssim como seus respectivos desvios pdrão (Equção 27). Tbe 34 Atitudes justds d rede de referênci timétric, cmpus recife d UFPE e respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 4 - Mio de 216). Pinos de superfícies semiesférics Prfusos Referênci de Níve (m) σ (m) RNEPS4 9,13444 ±,15 RNEPS7 8,82591 ±,12 CTG2 9,777 ±,6 RNEPS6 8,821 ±14 RN-D 9,8684 ±,16 RN4 8,7315 ±,23 RN5 8,77287 ±,23 RN3641-B 8,9416 ±,22 RN3641-A 11,6298 ±,21 RNEPS5 7,3552 ±,2 RNEPS3 9,41973 ±,24 RN6 8,3688 ±,27 RNEPS1 6,96836 ±,28 RN7 8,87443 ±,27 RNEPS2 8,5368 ±,3 RN1 9,4932 ±,29 RN364-X 9,78163 ±,3 Referênci de Níve (m) σ (m) P-EPS4 9,28182 ±,14 P-EPS7 8,94917 ±12 CTG2 9,777 ±,5 P-EPS6 8,9258 ±,13 RN-D 9,8677 ±,16 RN4 8,732 ±,21 RN5 8,77277 ±,22 RN3641B 8,947 ±,21 RN3641A 11,6289 ±,2 P-EPS5 7,4614 ±,24 P-EPS3 9,54197 ±,23 RN6 8,3687 ±,26 P-EPS1 7,9569 ±,26 RN7 8,87439 ±,25 P-EPS2 8,646 ±,28 RN1 9,4929 ±,28 RN364X 9,78159 ±,29 As discrepâncis entre s titudes justds obtids peo método proporcion à distânci e o MMQ - modeo prmétrico, form inferiores e iguis em moduo respectivmente à,17 pr o justmento d rede timétric considerndo os pinos de superfícies semiesférics e,18 pr o justmento d rede timétric considerndo os prfusos.

103 12 Dest form, ver-se que os resutdos encontrdos n qurt cmpnh de medição, present resutdos coerentes, peos métodos de justmento picdos. Aém disso, ver-se que qurt cmpnh de medição ocorreu 7 (sete) dis, pós terceir cmpnh de medição ( Figur 13). A Tbe 35 present s discrepâncis verificds entre s titudes justds d terceir cmpnh de medição (3) (Tbe 29) e qurt cmpnh de medição (4) (Tbe 34). Tbe 35 Discrepâncis entre cmpnh de medição 3 e cmpnh de medição 4. Referênci de Níve Discrepâncis entre s titudes justds d terceir cmpnh de medição (3) e qurt cmpnh de medição (4) Pinos de superfícies semiesférics Prfusos RNEPS4 -,59 -,39 RNEPS7 -,36 -,49 CTG2 -,17 -,17 RNEPS6,5,43 RN-D -,3 -,17 RN4,99,119 RN5,27,41 RN3641-B,7,18 RN3641-A -,2 -,1 RNEPS5,66,8 RNEPS3,71,94 RN6,125,135 RNEPS1,76,8 RN7 -,1 -,9 RNEPS2,25,36 RN1,16,2 RN364-X,24,38 Ver-se n Tbe 35 que RN6, estrutur de referênci uxiir pr definição RRA foi que presentou um mior discrepânci. As discrepâncis d RN6 form inferiores e iguis respectivmente à ±,125 pr o justmento d rede timétric considerndo os pinos de superfícies semiesférics e ±,135 pr o justmento d rede timétric considerndo os prfusos. Pr s RRNN d RAAP do IBGE (3641B, 3641A e 364X), verificm-se discrepâncis entre s titudes justds d qurt cmpnh e s titudes justds e disponibiizds nos retórios do IBGE, respectivmente, de -,224 m, -,82 m e -,5567 m. Qundo s titudes justds d qurt cmpnh são comprds com s titudes justds d terceir cmpnh de medição 3, obtém-se, respectivmente, s seguintes discrepâncis:,7 m, -,2 m e,24 m.

104 Anáise dos resutdos quint cmpnh de medição 2 e 3 de Dezembro de 216 Seguindo o mesmo procedimento descrito nteriormente form determindos os resutdos ds medições reizds nos dis 2 e 3 de Dezembro de 216. Os ddos referentes est cmpnh de medição 5 estão presentdos no Apêndice F Método proporcion à Distânci A Tbe 36 present s titudes obtids peo método proporcion à distânci. Tbe 36 Atitudes justds obtids peo método proporcion à distânci (Cmpnh de medição 5 - Dezembro de 216). RRNN Atitude (m) (Pinos de superfícies semiesférics) Atitude (m) (Prfusos) EPS4 9,1347 9,28155 EPS7 8, ,94789 CTG2 9,776 9,776 EPS6 8,7988 8,91664 RN-D 9,813 9,814 RN4 8,626 8,6239 RN5 8, , B 8,9399 8, A 11,616 11,6119 EPS5 - EPS3 9,4196 9,5415 RN6 8, ,3574 EPS1 6, ,9324 RN7 8,8716 8,87114 EPS2 8, ,63998 RN1 9,4754 9, X 9,7788 9,77896 Resst-se que s titudes do pinos de superfície semiesféric e prfuso, correspondentes o EPS5 não puderm ser determinds, por ter hvido erros grosseiros durnte o evntmento ds inhs de nivemento L2 e L21; L22 e L23 (Figur 18). Ests titudes form obtids prtir do processo de distribuição do erro encontrdo nos circuitos de nivementos reizdos, tendo como referênci RN CTG1 com um titude de 9,7364 m (Tbe 17), ssim como os vores dos erros de fechmento e perímetros dos circuitos nivedos (Apêndice D) Métodos dos Mínimos Qudrdos: modeo prmétrico O teste Qui qudrdo foi picdo prtir dos vores d vriânci d unidde de peso posteriori igu à (Pinos de superfícies semiesférics) e (Prfusos). N Tbe 37 ver-se os vores dos resíduos justdos (Equção 25)

105 14 Tbe 37 - Resíduos e seus respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 5 - Dezembro de 216). Pinos superfícies semiesférics Prfusos Resíduos Vores dos resíduos (m) σ (m) v 1 v 3 v 5 v 7,7 ±,64,1 ±,11 -,1 ±,95, ±,246 v 8,2 ±,74 v 1 -,2 ±,78 v 12,4 ±,67 v14,1 ±,5 v15 -,8 ±,6 Resíduos Vores dos resíduos (m) σ (m) v 2,5 ±,61 v 4 -,2 ±,96 v 6,2 ±,94 v 7 -, ±,233 v 9 -,3 ±,7 v 11,3 ±,73 v 13,9 ±,63 v14,8 ±,48 v15 -,6 ±,57 v16 -,1 ±,86 v16 -,11 ±,81 v 17 -,5 ±,123 v 18, ±,66 v v v 24,4 ±,15 v 26 -,1 ±,65 v 17 v 19 -,5 ±,116, ±,57 v v v 25,5 ±,99 v 27 -,13 ±,61 v 28 v 3 v 32 v 33 v 35 v 37 -,9 ±,69,24 ±,55,12 ±,58 -,7 ±,65,9 ±,57 -,14 ±,74 v 38,14 ±,75 v 4 -,17 ±,8 v 29 -,11 ±,65 v 31,24 ±,52 v 32,16 ±,55 v 34 -,4 ±,62 v 36,6 ±,54 v 37 -,11 ±,7 v 39 v 41,1 ±,71 -,12 ±,76 Resst-se que os resíduos justdos correspondente os desníveis ds inhs de nivemento L2 e L21; L22 e L23 (Figur 19), não puderm ser determinds, por ter hvido erros grosseiros durnte o evntmento dests, como exposto nteriormente. Os resíduos justdos form em moduo inferiores e iguis à,24 m pr o justmento d rede timétric considerndo os pinos de superfícies semiesférics e,24 m pr o justmento d rede timétric considerndo os prfusos. N Tbe 38 verificm-se s respectivs observções justds e os desvios pdrão desss observções, determindos pe Mtriz ds Covriâncis (Equção 26).

106 15 Tbe 38 Observções justds e seus respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 5 - Dezembro de 216). Pinos de superfícies semiesférics Prfusos Observções (m) σ (m) Observções (m) σ (m) 1 1,92699 ±,19 2 1,77962 ±,18 3,3934 ±,13 4,33366 ±,12 5,94586 ±,14 6,8227 ±,13 7,3456 ±,6 7,3456 ±,5 8,93798 ±,16 9,81941 ±,16 1,28325 ±,16 11,16476 ±,15 12,5277 ±,16 13,217 ±, ,1864 ±, ,1862 ±,21 15,7852 ±,2 15,7854 ±,19 16,13281 ±,15 16,1328 ±, ,1576 ±, ,1576 ±,1 18,76125 ±,21 19,6796 ±, ,64789 ±,13 25,7718 ±, ,618 ±, ,18411 ±, ,39152 ±, ,26419 ±,17 3 1,9533 ±, ,77797 ±, ,18997 ±,2 32 2,191 ±,19 33,3359 ±,18 34,2312 ±,17 35,51214 ±,19 36,475 ±,18 37,73141 ±,15 37,73144 ±, ,81299 ±, ,68571 ±,14 4 2,8158 ±, ,95427 ±,13 Resst-se que s observções justds correspondentes os desníveis ds inhs de nivemento L2 e L21; L22 e L23 (Figur 19), não puderm ser determinds, por ter hvido erros grosseiros durnte o evntmento dests.

107 16 Os desvios pdrão ds observções justds form inferiores e iguis à ±,22 m pr o justmento d rede timétric considerndo os pinos de superfícies semiesférics e ±,21 m pr o justmento d rede timétric considerndo os prfusos. N Tbe 39, ver-se s titudes justds ( Equção 27). Tbe 39 Atitudes justds d rede de referênci timétric, Cmpus Recife d UFPE e respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 5 - Dezembro de 216). Pinos de superfícies semiesférics Prfusos Referênci de Níve (m) σ (m) RNEPS4 9,1344 ±,18 RNEPS7 8,8247 ±,15 CTG2 9,7756 ±,6 RNEPS6 8,7982 ±,16 RN-D 9,8127 ±,19 RN4 8,6263 ±,27 RN5 8,77116 ±,27 RN3641-B 8,9397 ±,26 RN3641-A 11,613 ±,25 RNEPS5 7,3138 ±,34 RNEPS3 9,4195 ±,3 RN6 8,35725 ±,33 RNEPS1 6,96573 ±,33 RN7 8,8716 ±,32 RNEPS2 8,53516 ±,35 RN1 9,4731 ±,35 Referênci de Níve (m) σ (m) P-EPS4 9,28152 ±,17 P-EPS7 8,94786 ±,14 CTG2 9,7756 ±,5 P-EPS6 8,91659 ±,16 RN-D 9,8135 ±,18 RN4 8,6274 ±,26 RN5 8,77128 ±,26 RN3641B 8,948 ±,25 RN3641A 11,6114 ±,24 P-EPS5 7,38314 ±,33 P-EPS3 9,54146 ±,28 RN6 8,35735 ±,31 P-EPS1 7,9317 ±,32 RN7 8,87113 ±,3 P-EPS2 8,63994 ±,34 RN1 9,4743 ±,33 RN364-X 9,77872 ±,36 RN364X 9,77888 ±,34 As discrepâncis entre s titudes obtids peo método proporcion à distânci e o MMQ - modeo prmétrico, form inferiores e iguis respectivmente à ±,23 pr o justmento d rede timétric considerndo os pinos de superfícies semiesférics e ±,35 pr o justmento d rede timétric considerndo os prfusos. Dest form, ver-se que os resutdos encontrdos n quint cmpnh de medição, present resutdos coerentes, peos métodos de justmento picdos. Pr s RRNN d RAAP do IBGE (3641B, 3641A e 364X), verificm-se discrepâncis entre s titudes justds d qurt cmpnh e s titudes justds e disponibiizds nos retórios do IBGE, respectivmente, de -,223 m, -,277 m e -

108 17,5858 m. Qundo s titudes justds d qurt cmpnh são comprds com s titudes justds d terceir cmpnh de medição 3, obtém-se, respectivmente, s seguintes discrepâncis: -,19 m, -,195 m e -,291 m Anáise dos resutdos sext cmpnh de medição 9 e 1 de dezembro de 216 Por fim, nis-se sext cmpnh de medição reizd nos dis 9 e 1 de dezembro de 216. Os ddos referentes est cmpnh de medição 6 estão presentdos no Apêndice F Método proporcion à Distânci distnci. A Tbe 4 present s titudes justds e obtids peo método proporcion à Tbe 4 Atitudes justds obtid peo método proporcion à distânci (Cmpnh de medição 6 - Dezembro de 216). RRNN Atitudes (m) (Pinos de superfícies semiesférics) Atitudes (m) (Prfusos) EPS4 9, ,28163 EPS7 8, ,94771 CTG2 9,7769 9,7769 EPS6 8, ,91613 RN-D 9,867 9,859 RN4 8,6124 8,682 RN5 8,7746 8, B 8,934 8, A 11,65 11,642 EPS5 7,366 7,4121 EPS3 9, ,5498 RN6 8,3577 8,35715 EPS1 6,9643 7,9141 RN7 8, ,86918 EPS2 8, ,63847 RN1 9,463 9, X 9, ,77755 Ests titudes form obtids prtir do processo de distribuição do erro encontrdo nos circuitos de nivementos reizdos, tendo como referênci RN CTG1 com um titude de 9,7364 m (Tbe 17), ssim como os vores dos erros de fechmento e perímetros dos circuitos nivedos (Apêndice D).

109 Métodos dos Mínimos Qudrdos: modeo prmétrico O teste Qui qudrdo 2 foi picdo prtir dos vores d vriânci d unidde de peso posteriori iguis à (Pinos de superfícies semiesférics) e (Prfusos). N Tbe 41 ver-se os vores dos resíduos justdos e seus respectivos desvios pdrão (Equção 25). Tbe 41 - Resíduos e seus respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 6 - Dezembro de 216). Pinos de superfícies semiesférics Prfusos Resíduos Vores dos resíduos (m) σ (m) v 1 v 3 v 5 v 7,6 ±,71,6 ±,11 -,6 ±,18,1 ±,322 v 8,1 ±,84 v 1 -,1 ±,86 v 12 -,7 ±,75 v14,9 ±,56 v15,13 ±,68 Resíduos Vores dos resíduos (m) σ (m) v 2,6 ±,83 v 4,8 ±,128 v 6 -,8 ±,126 v 7,1 ±,377 v 9,14 ±,98 v 11 -,13 ±,1 v 13 -,11 ±,87 v14,1 ±,66 v15,11 ±,79 v16,5 ±,95 v16,7 ±,111 v 17,2 ±,137 v 18,17 ±,75 v 2 -,12 ±,55 v 22 -,21 ±,48 v 24 -,2 ±,113 v 26,14 ±,72 v 28 v 3 v 32 v 33 v 35 v 37,13 ±,77,3 ±,59 -,17 ±,64 -,16 ±,73,21 ±,63 -,13 ±,84 v 38,14 ±,81 v 4 -,23 ±,89 v 17 v 19,4 ±,16,15 ±,87 v 21 -,1 ±,65 v 23 -,2 ±,56 v 25 -,4 ±,132 v 27,18 ±,84 v 29,16 ±,9 v 31,6 ±,69 v 32 -,22 ±,75 v 34 -,22 ±,85 v 36,28 ±,74 v 37 -,12 ±,98 v 39 v 41,12 ±,95 -,26 ±,14

110 19 Os resíduos justdos form em moduo inferiores e iguis à,23 m pr o justmento d rede timétric considerndo os pinos de superfícies semiesférics e,26 m pr o justmento d rede timétric considerndo os prfusos. N Tbe 42 verificm-se s respectivs observções justds e os desvios pdrão desss observções, determindos pe Mtriz ds Covriâncis (Equção 26). Tbe 42 Observções justds e seus respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 6 - Dezembro de 216). Pinos de superfícies semiesférics Prfusos Observções (m) σ (m) Observções (m) σ (m) 1,92637 ±, ,3955 ±,15,9461 ±,15,3465 ±,5,93848 ±,18,28313 ±,18,5354 ±, ,77888 ±,25,33393 ±,17,82298 ±,18,3465 ±,6,81993 ±,21,16451 ±,21,212 ±, ,1931 ±, ,1932 ±,28 15,7921 ±,18 15,7919 ±,22 16,1329 ±,16 16,13292 ±,19 2,1571 ±, ,7643 ±, ,15712 ±,14,65982 ±,22 2 1,46964 ±, ,369 ±, ,11793 ±, ,13961 ±,24 24,64829 ±,14 25,776 ±, ,6175 ±, ,1839 ±, ,3931 ±,2 29 1,2658 ±,24 3 1,956 ±, ,77769 ±, ,1915 ±, ,19145 ±,26 33,33548 ±,2 34,2393 ±,24 35,51251 ±,22 36,479 ±,25 37,73139 ±,17 37,7314 ±, ,81349 ±, ,6867 ±,2 4 2,821 ±, ,95467 ±,18

111 11 Os desvios pdrão ds observções justds form inferiores e iguis à ±,24 m pr o justmento d rede timétric considerndo os pinos de superfícies semiesférics e ±,28 m pr o justmento d rede timétric considerndo os prfusos. A Tbe 43 present s respectivs titudes justds ds estruturs timétrics densificds no Cmpus Recife d UFPE, com seus respectivos desvios pdrão. Estes ccudos pe Mtriz Covriânci ds Atitudes, obtid pe Equção 27. Tbe 43 Atitudes justds d rede de referênci timétric, cmpus recife d UFPE e respectivos desvios pdrão (Cmpnh de medição 6 - Dezembro de 216). Pinos de superfícies semiesférics Prfusos Referênci de Níve (m) σ (m) RNEPS4 9,13419 ±,2 RNEPS7 8,82464 ±,16 CTG2 9,7765 ±,5 RNEPS6 8,79752 ±,18 RN-D 9,865 ±,21 RN4 8,6134 ±,29 RN5 8,7756 ±,3 RN3641-B 8,9346 ±,29 RN3641-A 11,656 ±,27 RNEPS5 7,392 ±,32 RNEPS 9,41885 ±,32 RN6 8,3579 ±,36 RNEPS1 6,964 ±,36 RN7 8,8696 ±,35 RNEPS2 8,53359 ±,39 RN1 9,461 ±,38 RN364-X 9,77749 ±,39 Referênci de Níve (m) σ (m) P-EPS4 9,28161 ±,23 P-EPS7 8,94767 ±,18 CTG2 9,7765 ±,6 P-EPS6 8,9167 ±,21 RN-D 9,858 ±,25 RN4 8,6127 ±,34 RN5 8,7745 ±,35 RN3641B 8,9337 ±,34 RN3641A 11,649 ±,32 P-EPS5 7,4145,38 P-EPS3 9,5416 ±,37 RN6 8,35715 ±,42 P-EPS1 7,9135 ±,43 RN7 8,8694 ±,41 P-EPS2 8,63812 ±,45 RN1 9,462 ±,45 RN364X 9,77742 ±,46 As discrepâncis entre s titudes justds obtids peo método proporcion à distânci e o MMQ - modeo prmétrico, form inferiores e iguis respectivmente à ±,39 pr o justmento d rede timétric considerndo os pinos de superfícies semiesférics e ±,46 pr o justmento d rede timétric considerndo os prfusos. Dest form, ver-se que os resutdos encontrdos n sext cmpnh de medição, presentm resutdos coerentes, peos métodos de justmentos picdos.

112 111 Aém disso, ver-se que sext cmpnh de medição ocorreu 7 (sete) dis, pós quint cmpnh de medição ( Figur 13). A Tbe 44 present s discrepâncis verificds entre s titudes justds d quint cmpnh de medição (5) (Tbe 39) e sext cmpnh de medição (6) (Tbe 43). Tbe 44 Discrepâncis entre cmpnh de medição 5 e cmpnh de medição 6. Referênci de Níve Discrepâncis entre s titudes justds d quint cmpnh de medição (5) e sext cmpnh de medição (6) Pinos de superfícies semiesférics Prfusos RNEPS4,15,9 RNEPS7 -,6 -,19 CTG2,9,9 RNEPS6 -,5 -,52 RN-D -,62 -,77 RN4 -,129 -,147 RN5 -,6 -,83 RN3641-B -,51 -,71 RN3641-A -,47 -,65 RNEPS5 -,46,1831 RNEPS3 -,2 -,4 RN6 -,16 -,2 RNEPS1 -,173 -,182 RN7 -,2 -,29 RNEPS2 -,157 -,182 RN1 -,121 -,141 RN364-X -,123 -,146 Ver-se n Tbe 44 que estrutur de referênci uxiir RN7 pr definição d RRA foi que presentou um mior discrepânci. As discrepâncis d RN7 form inferiores e igu respectivmente à ±,2 pr o justmento d rede timétric considerndo os pinos de superfícies semiesférics e pr o justmento d rede timétric considerndo os prfusos RN P-EPS5 present um discrepâncis de,1831 m, o que evnt hipótese de um possíve erro grosseiro, este verificdo n cmpnh de medição 5, que comprometeu definição d titude justd d RN P-EPS5. Aém disso, observ-se n Tbe 44 que s referêncis de níve RN4, RNEPS1, RNEPS2, RN7, RN1 e RN364X presentm discrepâncis no entorno de 1 mm pr mbos csos nisdos. O que contrdiz o intervo de tempo entre s cmpnhs de medição de 7 dis. Pois er esperdo pr este cso, um menor discrepânci.

113 112 Acentudo hipótese que cmpnh de medição 5 present probems reciondos quisição dos ddos. Pr s RRNN d RAAP do IBGE (3641B, 3641A e 364X), verificm-se discrepâncis entre s titudes justds d sext cmpnh e s titudes justds e disponibiizds nos retórios do IBGE, respectivmente, de -,294 m, -,324 m e -,5981 m. Qundo s titudes justds d sext cmpnh são comprds com s titudes justds d quint cmpnh de medição 5, obtém-se, respectivmente, s seguintes discrepâncis:,51 m, -,47 m e,123 m Monitormento ds estruturs geodésics timétrics e estbeecimento de pdrões de referênci metroógic A cmpnh de medição 1 reizd nos dis 4, 5 e 6 de novembro de 215, foi considerd referênci pdrão pr náise de monitormento ds estruturs geodésics timétrics impntds no Cmpus (cf. Item ). A prtir dest cmpnh foi reizd náise d estbiidde ds estruturs geodésics timétrics densificds no Cmpus Recife d Universidde Feder de Pernmbuco. Após reizção do justmento ds observções (item 4.1), onde form considerdos: o método proporcion à distânci; o método dos MMQ modeo prmétrico; náise esttístic pr detecção e identificção de erros; bordndo-se neste item náise de vriâncis ds titudes justds ds mostrs ds seis cmpnhs de medição, compementdo o controe de quidde ds estruturs geodésics timétrics densificds no Cmpus Recife d UPFE, proposto no cpituo Anáise ds vriâncis Dest form, com os ddos ds seis cmpnhs justdos peo MMQ modeo prmétrico e s respectivs vriâncis ds titudes justds determinds, foi picd náise ANOVA, ou sej, foi verificd medid de dispersão, indicndo o tnto que os vores se distncim d médi (cf. item 4.1.4). Est náise foi reizd pr mbs redes geodésics timétrics (Pinos de superfícies semiesférics (Tbe 45) e prfusos (Tbe 46)).

114 113 Tbe 45 - ANOVA (Pinos de superfícies semiesférics). RESUMO Grupo Contgem Som Médi Vriânci Amostr1 18 2,813E-7 1,55628E-8 2,26254E-17 Amostr2 18 4,1864E-7 2,23258E-8 1,3191E-16 Amostr3 18 6,59465E-7 3,66369E-8 3,8926E-16 Amostr4 18 9,22958E-7 5,12754E-8 7,83412E-16 Amostr5 18 1,18573E-6 6,58736E-8 1,34733E-15 Amostr6 18 1,39541E-6 7,75225E-8 2,6897E-15 ANOVA Fonte d vrição SQ G MQ F vor-p F crítico Entre grupos 5,36995E ,7399E-14 13, ,6934E-1 2, Dentro dos grupos 8,615E ,9299E-16 Tot 1,3431E Fonte: Exce, 21 Tbe 46 - ANOVA (Prfusos) RESUMO Grupo Contgem Som Médi Vriânci Amostr1 18 4,1597E-7 2,3195E-8 5,61965E-17 Amostr2 18 3,464E-7 1,69225E-8 1,945E-16 Amostr3 18 5,98513E-7 3,3257E-8 2,93313E-16 Amostr4 18 8,32571E-7 4,62539E-8 5,85418E-16 Amostr5 18 1,15913E-6 6,43959E-8 1,13596E-15 Amostr6 18 2,2529E-6 1,12516E-7 4,85975E-15 ANOVA Fonte d vrição SQ G MQ F vor-p F crítico Entre grupos 1,1254E ,2417E-14 19, ,21647E-13 2, Dentro dos grupos 1,19537E ,17193E-15 Tot Fonte: Exce, 21 2,31591E Ver-se ns Tbes 45 e 46 que o vor de F é mior que o vor crítico, ssim como, o vor de P. Concui-se com isso que F é significtivo, ou sej, gums mostrs testds se diferencim significtivmente com o níve de significânci de 5%. Onde F é obtido pe divisão do qudrdo médio entre os grupos e dentro dos grupos (cf. item 4.1.4). As Tbes 47 e 48 presentm os resutdos d ANOVA peo softwre AstGeoTop (216), utiizndo-se o móduo Esttístico - náise de grupos de mostrs (GARNÉS, 212).

115 114 Tbe 47 ANOVA (pinos de superfícies semiesférics) Fonte: AstGeoTop (212) Tbe 48 ANOVA (Prfusos) Fonte: AstGeoTop (212), De cordo com náise ANOVA reizd, identificou-se que existe peo menos um grupo, diferente dos demis o níve de significânci de 5%. Portnto, esttístic F foi rejeitd o níve de confinç de 95%. Todvi, náise de vriâncis, test existênci ou não de diferençs significtivs. Entretnto, cso hjm diferençs, não se pode identificr, quis médis diferem ds demis, pens picndo ANOVA. Portnto, pr se determinr qu(is) o(s) pr(es) de médis diferentes, pós reizção d ANOVA, foi reizdo o teste Sheffé e Tukey (cf. item 4.1.4) Testes Scheffé e Tukey ) Resutdo do teste Sheffé e náise As Tbes 49 e 5 presentm os resutdos obtidos prtir do teste Scheffé.

116 115 Tbe 49 Anáise ds diferençs ds mostrs peo método Scheffé Pinos de superfícies semiesférics. Unidde em centésimo de miímetro Fonte: AstGeoTop (212). Tbe 5 Anáise ds diferençs ds mostrs peo método Scheffé Prfusos. Unidde em centésimo de miímetro Fonte: AstGeoTop (212). A Tbe 51 present resumidmente os resutdos encontrds, com o teste Sheffé ds mostrs pr um níve de significânci de 5%.

117 116 Tbe 51 Anáise ds diferençs ds mostrs peo método Scheffé - resumo Amostrs (Cmpnhs de medição) Pino de Superfície semiesféric Prfuso 5% 5% 1 2 Não diferencim Não diferencim 1 3 Não diferencim Não diferencim 1 4 Diferencim Não diferencim 1 5 Diferencim Diferencim 1 6 Diferencim Diferencim 2 3 Não diferencim Não diferencim 2 4 Não diferencim Não diferencim 2 5 Diferencim Diferencim 2 6 Diferencim Diferencim 3 4 Não diferencim Não diferencim 3 5 Não diferencim Não diferencim 3 6 Diferencim Diferencim 4 5 Não diferencim Não diferencim 4 6 Não diferencim Diferencim 5 6 Não diferencim Diferencim N Tbe 51 observ-se que s mostrs ds vriâncis ds titudes justds ds cmpnhs de medição: 1 e 5; 1 e 6; 2 e 5; 2 e 6; 3 e 6 conforme o teste Sheffé se diferencim (pinos de superfícies semiesférics). Pr rede de referêncis timétric em reção s prfusos, verific-se que s mostrs ds vriâncis ds titudes justds ds cmpnhs de medição: 1 e 5; 1 e 6; 2 e 5; 2 e 6; 3 e 6; 4 e 5; 5 e 6, presentm diferençs. Anteriormente, foi visto que cmpnh de medição 5 present probems em reção os ddos evntdos (cf. item ). b) Resutdo do teste Tukey e náise O teste Tukey é mpmente utiizdo, devido su rigorosidde e fciidde n su picção. O teste Tukey fz um comprção de médi, tendo como referênci DMS (Diferenç mínim significtiv). Portnto, s Tbes 52 e 53 presentm os ddos referentes o teste Tukey, processdos peo softwre PAST. Observ-se com isso, que: A (Medição 1), B (Medição 2), C (Medição 3), D (Medição 4), E (Medição 5) e F (Medição 6) representm s mostrs testds em que os números em destque em cor vermeh, indicm que s mostrs testds se diferencim.

118 117 Tbe 52 Teste Tukey (Pinos de superfícies semiesférics) Fonte: PAST (213). De cordo com Tbe 52 observ-se diferençs significtivs entre s mostrs (1 e 5; 1 e 6; 2 e 5; 2 e 6; 3 e 6). Tbe 53 - Teste Tukey (Prfusos) Fonte: PAST (213), Conforme Tbe 52 houve diferençs significtivs entre s mostrs (1 e 5; 1 e 6; 2 e 5; 2 e 6; 3 e 6; 4 e 5; 5 e 6). Equivente o resutdo obtido peo Teste Sheffé.

119 Representção gráfic ds vriâncis ds titudes justds A Figur 2 iustr vrição ds vriâncis ds mostrs, utiizds n náise de vriâncis reizd, considerndo os pinos de superfícies semiesférics. Figur 2 - Representção gráfic ds discrepâncis entre s Cmpnhs de medição (Pinos de superfícies semiesféric) Fonte: AstGeotop (212) A Figur 21 iustr vrição ds vriâncis ds mostrs, utiizds n náise de vriâncis reizd, considerndo os prfusos. Figur Representção gráfic ds discrepâncis entre s Cmpnhs de medição (Prfusos) Conforme o teste Scheffé, seguir são presentdos gráficos que representm pr pr o comportmento ds vriâncis ds titudes justds ds mostrs ds cmpnhs de medição. Primeirmente serão presentds s mostrs referentes o pinos de superfícies semiesférics (Figur 22) e em seguid os prfusos (Figur 23).

120 Figur 22 - Representção gráfic ds discrepâncis entre s vriâncis ds mostrs ds cmpnhs de medição - Pino de superfície semiesféric. Unidde em centésimo de miímetro do eixo vertic. 119

121 Fonte: AstGeotop (212). 12

122 /Figur 23 - Representção gráfic ds discrepâncis entre s vriâncis ds mostrs ds cmpnhs de medição - Prfusos. Unidde em centésimo de miímetro do eixo vertic. 121

123 122 Fonte: AstGeotop (212). As cmpnhs de medição ocorrerm em intervos de tempo distintos (Qudro 4).

124 123 Qudro 4 Intervos de tempo entre s medições Cmpnhs de Medição Intervos de tempo entre s cmpnhs de medição (dis) 1_2 85 2_3 15 3_4 7 4_ _6 7 Entre primeir e segund cmpnh, tem-se um intervo de tempo 85 dis; entre segund e terceir, tem-se um intervo de tempo 15 dis; entre terceir e qurt tem-se um intervo de tempo de 7 dis; entre qurt e quint cmpnh tem-se um intervo de tempo de 197 dis e entre quint e sext cmpnh tem-se um intervo de tempo de 7 dis Anáise ds discrepâncis entre os desníveis justdos peo MMQ modeo prmétrico. A seguir é presentd s diferençs encontrds prtir d náise ds observções justds peo MMQ- modeo prmétrico ds seis cmpnhs de medição com reção os pinos de superfícies semiesférics e prfusos. Portnto, fixds s observções justds d primeir cmpnh de medição (Tbe 16), s seguintes discrepâncis entre s demis cmpnhs de medição (Tbes 23, 28, 33, 38 e 42 ) form verificds. As Tbes 54 e 55 presentm s respectivs discrepâncis entre s observções justds (desníveis).

125 124 Tbe 54 Discrepâncis entres s observções justds (desníveis). Medição (Med). Pinos de superfícies semiesférics Observções Med (1 e 2) (m) Med (1 e 3) (m) Med (1 e 4) (m) Med (1 e 5) (m) Med (1 e 6) (m),85,,4,195, ,6 -,16 -,39 -,12 -,141 -,117 -,16 -,87 -,194 -,29 -,3,6 -,11,3 -,6 -,175,8 -,42 -,441 -,491,61,72 -,8,15, ,182,33,4 -,513 -, ,143,383,255 -,241 -,38 -,335,287,216 -,665 -,734,2,91,7 -,81 -, ,94,39,12,188,184,216 -,321 -,288,35, ,119 -,34 -,72 - -,32 -,71,32,37 - -,335,48,66,19,7 -, ,12,139,85 -,21 -,25 -,133 -,233 -,184 -,84 -,242 -,69 -,25 -,337 -,262 -,235,14,22,21,68 -,85,16 -,164 -,199,46,88,83,132,122,232,195,8,121,129,219,221,7,167,114,142,92 -,1,45 -,15 -,77 -,129 4 N Tbe 54 inh 15, entre RN5 e RN4 (Figur 14 ), dos desníveis justdos, present miores discrepâncis, sendo sext cmpnh de medição que presentou mior diferenç com reção primeir cmpnh de medição (-,734 m). E inh 7, entre CTG1 e CTG2 (Figur 14 ), dos desníveis justdos é que presentou s menores discrepâncis, menores e iguis em móduo,11 m.

126 125 Observções Tbe 55 - Discrepâncis entres s observções justds (desníveis). Medição (Med) Prfusos Med (1 e 2) (m) Med (1 e 3) (m) Med (1 e 4) (m) Med (1 e 5) (m) Med (1 e 6) (m) 2,85 -,1,29,173,247 4,52 -,93 -,83 -,184 -, ,198 -,184 -,151 -,269 -, ,2,6 -,11,3 -,6 9 -,13,61,18 -,381 -,433 11,14,119,58,21, ,187,4,19 -,493 -, ,14,384,248 -,239 -, ,341,285,28 -,671 -,736 16,4,97,74 -,76 -,88 17,95,41,13,189,183 19,197 -,346 -,37 -,1579, ,144 -,6 -,99 - -, ,58,29,42 - -,335 25,86,89,142,44,2 27,134,163,122 -,179 -, ,85 -,29 -,153 -,54 -, ,35 -,26 -,295 -,222 -,194 32,97,29,21,58 -,86 34,34 -,138 -,183,76,13 36,95,145,129,248,28 37,12,116,134,22,224 39,38,193,152,171,135 41,25,76,17 -,5 -,9 N Tbe 55 inh 15, entre RN5 e RN4 (Figur 14 ), dos desníveis justdos, present miores discrepâncis, sendo sext cmpnh de medição que presentou mior diferenç com reção primeir cmpnh de medição (-,736 m). E inh 7, entre CTG1 e CTG2 (Figur 14 ), dos desníveis justdos é que presentou s menores discrepâncis, menores e iguis em móduo,11 m.

127 Anáise tempor d vrição ds titudes justds As Tbes 56 e 57 presentm s discrepâncis entre s titudes justds peo MMQ modeo prmétrico (Estruturs que compõem RRC em reção os pinos de superfícies semiesférics e prfusos). Anáises reizds prtir ds Tbes 17, 24, 29, 34, 39 e 43. Tbe 56 - Discrepâncis entre s titudes justds d Rede Atimétric do Cmpus Recife d UFPE (Pinos de superfícies semiesférics). Medição (Med). Referênci de Níve Med 1 x Med 2 (m) Med 1 x Med 3 (m) Med 1 x Med 4 (m) Med 1 x Med 5 (m) Med 1 x Med 6 (m) RNEPS4,58,11,42,82,67 RNEPS7,119,117,81,22,28 CTG2,1,1,7,7 -,2 RNEPS6,179 -,4,46,445,495 RN-D,241,68,38,595,657 RN4,383 -,315 -,216,836,965 RN5,48 -,28 -,1,17,23 RN3641-B,5,63,7,89,14 RN3641-A,144,12,82,277,324 RNEPS5,167,6,72,486,532 RNEPS3,96,38,19,177,197 RN6 -,24 -,11,24,387,43 RNEPS1,19,132,28,471,644 RN7,4 -,118 -,128,29,49 RNEPS2,24,46,71,163,32 RN1,18,177,193,394,515 RN364-X,116,298,322,613,736 N Tbe 56 ver-se que RN4 present s miores discrepâncis entre s titudes justds. Onde cmpnh de medição 6 present mior discrepânci qundo comprd com primeir cmpnh de medição (,965 m). A menores discrepâncis verific-se pr RN CTG2 com diferenç inferior e igu,1 m.

128 127 Tbe 57 - Atitudes Ajustds ds estruturs que compõem Rede Atimétric do Cmpus Recife d UFPE (Prfusos). Medição (Med). Referênci de Níve Med 1 x Med 2 (m) Med 1 x Med 3 (m) Med 1 x Med 4 (m) Med 1 x Med 5 (m) Med 1 x Med 6 (m) P-EPS4,87,12,63,93,84 P-EPS7,2,194,145,276,295 CTG2,2,1 -,7,7 -,2 P-EPS6,134 -,57 -,14,385,437 RN-D,275,61,44,586,663 RN4,415 -,323 -,24,824,971 RN5,73 -,37,4,153,236 RN3641-B,78,6,78,77,148 RN3641-A,173,11,91,266,331 P-EPS5,218,23,13,243,572 P-EPS3,161,53,147,198,238 RN6,27 -,11,25,377,397 P-EPS1,112,98,178,43,612 RN7,75 -,19 -,118,28,417 P-EPS2,41,29,65,131,313 RN1,137,175,195,381,522 RN364-X,149,291,329,6,746 N Tbe 57 ver-se que RN4 present s miores discrepâncis entre s titudes justds. Onde cmpnh de medição 6 present mior discrepânci qundo comprd com primeir cmpnh de medição (,971 m). A menores discrepâncis verific-se pr RN CTG2 com diferenç inferior e igu,1 m. Aém disso, ns Tbes 58 e 59 podem ser verificds s titudes justds em reção cd RN densificd no Cmpus Recife d UFPE. As Tbes presentm menor titude justd, mior titude justd e sus respectivs mpitudes com reção s cmpnhs de medição reizds nest Dissertção.

129 128 Tbe 58 Anáise ds mpitudes ds Atitudes justds ds RRNN (Pinos de superfícies semiesférics) Referênci de Níve Menor Atitude justd (m) Mior titude justd (m) Ampitude (m) RNEPS4 9,13385 ±,13 9,13486 ±,11,11 RNEPS7 8,82464 ±,16 8,82672 ±,13,28 CTG2 9,7753 ±,4 9,777 ±,6,17 RNEPS6 8,79752 ±,18 8,8251 ±,12,499 RN-D 9,865 ±,21 9,8722 ±,12,657 RN4 8,6134 ±,29 8,7414 ±,19,128 RN5 8,7756 ±,3 8,77314 ±,19,258 RN3641-B 8,9346 ±,29 8,9486 ±,6,14 RN3641-A 11,656 ±,27 11,638 ±,9,324 RNEPS5 7,392 ±,32 7,3624 ±,13,532 RNEPS3 9,41885 ±,32 9,4282 ±,11,197 RN6 8,3579 ±,36 8,36213 ±,23,54 RNEPS1 6,964 ±,36 6,9744 ±,13,644 RN7 8,8696 ±,35 8,87443 ±,27,537 RNEPS2 8,53359 ±,39 8,53679 ±,14,32 RN1 9,461 ±,38 9,5125 ±,14,515 RN364-X 9,77749 ±,39 9,78485 ±,15,736 A Tbe 58 present que, mior mpitude ds titudes justds é verificd pr RN4 (,128 m) e menor pr RN CTG2 (,17 m). Tbe 59 - Anáise ds mpitudes ds Atitudes justds ds RRNN (Prfusos) Referênci de Níve Menor Atitude justd (m) Mior titude justd (m) Ampitude (m) P-EPS4 9,28143 ±,12 9,28245 ±,13,12 P-EPS7 8,94767 ±,18 8,9562 ±,16,295 CTG2 9,7753 ±,4 9,777 ±,6,17 P-EPS6 8,9167 ±,21 8,9211 ±,11,494 RN-D 9,858 ±,25 9,8721 ±,15,663 RN4 8,6127 ±,34 8,7421 ±,18,1294 RN5 8,7745 ±,35 8,77318 ±,18,273 RN3641B 8,9337 ±,34 8,9485 ±,7,148 RN3641A 11,649 ±,32 11,638 ±,9,331 P-EPS5 7,38314 ±,33 7,4717 ±,16,243 P-EPS3 9,5416 ±,37 9,54344 ±,13,238 RN6 8,35715 ±,42 8,36222 ±,22,57 P-EPS1 7,9135 ±,43 7,9747 ±,16,612 RN7 8,8694 ±,41 8,87439 ±,25,535 P-EPS2 8,63812 ±,45 8,64125 ±,18,313 RN1 9,462 ±,45 9,5124 ±,17,522 RN364X 9,77742 ±,46 9,78488 ±,18,746 A Tbe 59 present que, mior mpitude ds titudes justds é verificd pr RN4 (,1294 m) e menor pr RN CTG2 (,17 m).

130 129 6 CONCLUSÕES O controe e náise de quidde de referêncis de níve pr o monitormento de estruturs geodésics timétrics e estbeecimento de pdrões de referêncis metroógic, são importntes, pois diversos estudos como: o monitormento vertic de estruturs d engenhri, densificção de RRA, estudos de subsidêncis n superfície terrestre, entre outros (Cpituo 1), são dependentes d confibiidde dests RRNN. Por isso, os procedimentos metodoógicos pr o cumprimento dest Dissertção considerou equipmentos e métodos com t extidão e precisão. Dest form, ntes do uso do equipmento de níve pr s cmpnhs de medição, este foi verificdo e cibrdo, presentndo resutdos stisftórios (cf. item 5.4.1). Peo método simpes de cibrção (ISO , 21) reizdo em dus épocs distints, conforme Tbe 1, diferenç ( D1 D2 ) obtid entre s mostrs do di 31 de outubro de 215 e 7 de novembro 216 foi de (-,218 m e -,5 m), com um desvio pdrão (,127 m e,43 m) respectivmente. Peo método competo reizdo no di 3 de novembro de 216, o desvio pdrão foi de,136 m, sendo portnto, menor que o vor tribuído o teste esttístico reizdo 1,19 igu á,357 m e peo método Kukkmäki utiizndo os comndos embutidos no níve, os erros de coimção verificdos e/ou justdos, ntes do inicio de cd cmpnh de medição form em móduo inferiores e iguis,7 m. Procurou-se isentr os ddos evntdos de possíveis erros grosseiros e sistemáticos, isto possíve prtir de um sequênci de procedimentos, desde coet té orgnizção dos ddos em softwres específicos. Aém disso, foi picdo métodos de náise e métodos esttísticos pr verificr possíveis incoerêncis nos ddos coetdos (cf. item ). A obstrução ds estruturs d RAAP é frequente. Isto pode ser comprovdo prtir dos retórios do bnco de ddos geodésicos do IBGE. Nestes retórios, têm-se informções do prováve estdo desss estruturs. Ms, ests informções podem estr incoerentes com o estdo tu, hvendo necessidde de ir in oco pr um re confirmção. Aém disso, s informções constntes no bnco de ddos geodésicos do IBGE, podem presentr discrepâncis devido o rejustmento ger d rede de RRNN, exigindo sempre um controe timétrico, qundo são considerdos os csos de evntmentos e picções pr Engenhri. As estruturs de referêncis timétrics do IBGE nisds ns 6 épocs de medição pes vriâncis ds titudes justds peo MMQ e com os ddos obtidos nest

131 13 Dissertção não mostrrm diferençs significtivs com o níve de confinç de 95%. Entretnto, qundo s informções desss estruturs, obtids ns seis cmpnhs reizds, form comprds com os ddos oficiis fornecidos nos retórios d RAAP do IBGE (IBGE, 214; IBGE, 216), verificrm-se discrepâncis significtivs, inferiores e iguis pr RN 3641B de,16 m e pr RN 364X de,549 m. Portnto, o resutdo d náise entre s titudes justds e s informções ds titudes conforme RAAP do IBGE, demonstrou que, dentre s RRNN nisds, não se conseh o uso d RN 364X, simpesmente por su titude, não estr em conformidde com s demis. Em consonânci ess reidde os resutdos obtidos nest Dissertção, demonstrm que s estruturs de referêncis timétrics d RAAP (IBGE, 216) não podem ser considerds estáveis, ntes que est condição sej verificd. Após náise d quidde d RAAP do IBGE RN 3641A foi escohid com referênci de níve pdrão pr primeir cmpnh medição RRA do Cmpus Recife d UFPE. No Cmpus Recife d UFPE form densificds 22 estruturs de referêncis timétrics denominds de RNEPS1, RNEPS2, RNEPS3, RNEPS4, RNEPS5, RNEPS6, RNEPS7, P-EPS1, P-EPS2, P-EPS3, P-EPS4, P-EPS5, P-EPS6, P-EPS7, CTG1 e CTG2, RND, RN4, RN5, RN6, RN7 e RN1 (cf. item 5.1). Ests estruturs form medids em seis cmpnhs de medição. O intervo de tempo entre primeir e segund foi de 85 dis; entre segund e terceir foi de 15 dis; entre terceir e qurt foi de 7 dis; entre qurt e quint foi de 197 dis e entre quint e sext foi de 7 dis, totizndo entre primeir e sext cmpnh de medição 41 dis. A prtir d segund cmpnh de medição RN CTG1 foi definid como referênci timétric pr s demis cmpnhs. Pr o controe e náise d quidde reizds ns seis cmpnhs de medição, verific-se que s observções justds, os resíduos justdos e s titudes justds resutrm em vores condizentes os métodos de processmento picdos (Método proporcion à distnci, MMQ: modeo prmétrico e teste esttístico) ( cf. itens , , , , , ). Ns náises de vriânci ds titudes justds, verificm-se que, entre s mostrs (cmpnhs de medição) testds, ocorrerm diferençs (cf. item ). Sendo quint e sext cmpnh de medição, s que presentrm miores diferençs de cordo com o teste Scheffé e Tukey, níve de significânci de 5% (cf. item ).

132 131 Pr o monitormento ds estruturs geodésics timétrics e estbeecimento de pdrões de referênci metroógic form reizdos prtir dos resutdos obtidos com s seis cmpnhs de medição: náise de vriâncis ds titudes justds; picção dos testes Scheffé e Tukey pr identificr s mostrs diferentes o níve de confinç de 95%; presentção de gráficos ds vriâncis ds titudes justds; finizndo-se com um náise tempor d vrição ds observções justds e ds titudes justds (cf. item 5.4.3). Ns náises de vriânci e picções dos testes Scheffé e Tukey, verific-se que s mostrs d cmpnhs de medição 5 e s mostrs d cmpnh de medição 6 form que presentrm miores índices de diferenç em reção s demis épocs nisds. Resstse que cmpnh de medição 5 presentou probems, discutidos nteriormente e devido isso, conseh-se desconsiderr os resutdos obtidos por est cmpnh. A prtir d náise tempor sobre os desníveis justdos e titudes justds (cf. itens ). A inh 15, entre RN5 e RN4 e inh 7, entre CTG1 e CTG2 (Figur 18 ), presentm respectivmente s miores e menores discrepâncis pr os desníveis justdos (inhs de nivemento) em reção rede timétric considerndo os pinos de superfícies semiesférics e os prfusos ( cf. item e Tbes 54 e 55 ). Pr s titudes justds verificrm-se que RN4 e RN CTG2 presentrm respectivmente s miores e menores mpitudes pr mbs s redes ( pinos de superfícies semiesférics e prfusos) (cf. item e Tbes 56, 57, 58 e 59). A propost evntd nest Dissertção pr o monitormento de estruturs geodésics timétrics e estbeecimento de pdrões de referênci metroógic foi reizd. Concui-se que gums estruturs d RRA demostrrm trvés dos ddos nisdos instbiidde. 6.1 RECOMENDAÇÕES Resst-se importânci d RRA impnt no Cmpus Recife d UFPE. Recomend-se continuidde do monitormento. A injunção d RAAP considerndo precisão fornecid peo IBGE. A picção do fitro de Kmn pr náise d estbiidde.

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141 14 APÊNDICES APÊNDICE A: Ddos referentes à verificção e cibrção do níve digit ISO prte 2 método simpes APÊNDICE B: Ddos referentes à verificção e cibrção do níve digit ISO prte 2 método simpes APÊNDICE C: Ddos referentes à verificção e Cibrção do níve digit - método Kukkmäki: comndos embutidos APÊNDICE D : Erro de fechmento, distânci e toerânci dos circuitos nivedos. APÊNDICE E: Precisão dos circuitos nivedos APÊNDICE F: Desníveis e distâncis niveds ds cmpnhs de medição reizds em (Novembro de 215(1), Jneiro de 216(1), Mio de 216 (2), Dezembro de 216(2)).

142 141 APÊNDICE A: Ddos referentes à verificção e cibrção do níve digit ISO prte 2 método simpes Tbe A.1 - Cibrção de Níve - IS (21), medições e resíduos (Método simpes ) Operdor do instrumento: Ermerson de Vsconceos Operdor d Mir: Puo e Ru Supervisão: André de Seixs Dt do evntmento: 31 / 1 / 215 orário: 9:48 á 11:5 Tipo de instrumento: Níve Digit DNA3 Cibrção de Níve - IS Medições e Resíduos ( Método simpes ) J XAJ (m) XDJ (m) D 1. j(m) rj (m) rj² (m²) J XAJ (m) XDJ (m) D 2.j (m) rj (m) rj² (m²) 1 1, , ,1648,1, 11 1, , ,1685,16, 2 1, ,3758 -,1656,9, 12 1, , ,1661 -,8, 3 1, , ,1645 -,2, 13 1, , ,1664 -,5, 4 1, , ,1617 -,3, 14 1, , ,1671,2, 5 1, , ,1659,12, 15 1, , ,1663 -,6, 6 1,3758 1, ,1654,7, 16 1, , ,1664 -,5, 7 1,3639 1, ,166,13, 17 1, , ,1651 -,18, 8 1, ,3715 -,1638 -,9, 18 1, ,4158 -,1671,2, 9 1, , ,1651,4, 19 1, , ,1665 -,4, 1 1,3497 1, ,1646 -,1, 2 1, , ,1697,28, Σ 13, , ,16474,, Σ 13,786 13, ,16692,, Tbe A.2 - Cibrção de Níve - IS (21), medições e resíduos (Método simpes ) Operdor do instrumento: Ermerson de Vsconceos Operdor d Mir: Mrcio Bezerr Supervisão: André de Seixs Dt do evntmento: 7 / 11 / 216 orário: 16:1 á 17:24 Tipo de instrumento: Níve Digit DNA3 Cibrção de Níve - IS Medições e Resíduos ( Método simpes ) J XAJ (m) XDJ (m) D 1. j(m) rj (m) rj² (m²) J XAJ (m) XDJ (m) D 2.j (m) rj (m) rj² (m²) 1 1,47 1,4278 -,28 -,1, 11 1, , ,28,, 2 1,4739 1, ,26 -,3, 12 1, , ,218,1, 3 1,4773 1, ,213,4, 13 1, , ,25 -,3, 4 1,4756 1, ,218,9, 14 1, ,4431 -,1999 -,9, 5 1,48 1,4286 -,26 -,3, 15 1, ,4427 -,23 -,5, 6 1,4839 1, ,21,1, 16 1, , ,21 -,7, 7 1,4898 1,4296 -,28 -,1, 17 1,4233 1, ,211,3, 8 1,491 1, ,28 -,1, 18 1, , ,218,1, 9 1,4917 1, ,21,1, 19 1,4233 1, ,29,1, 1 1,4963 1, ,22 -,7, 2 1, , ,212,4, Σ 14, , ,289,, Σ 14, ,4339 -,284,,

143 142 APÊNDICE B: Ddos referentes à verificção e cibrção do níve digit ISO prte 2 método Competo Tbe B.1 - Cibrção de Níveis - IS (21), medições e resíduos ( Método Competo ) Universidde Feder de Pernmbuco - UFPE. Progrm de Pós-grdução em Ciêncis Geodésics e Tecnoogis d Geoinformção Operdor do instrumento: Ermerson e Weison Mir: Weison e Ermerson Supervisão: André de Seixs Dt do evntmento: 3 / 11 / 216 Cim : Ensordo Tipo de instrumento e número: DNA 3 Cibrção de Níveis - IS Medições e Resíduos ( Método Competo ) J XAJ (m) XDJ (m) D 1. j(m) rj (m) rj² (m²) J XAJ (m) XDJ (m) D 2.j (m) rj (m) rj² (m²) 1 1, , ,246 -,1, 21 1, , ,264,2, 2 1, , ,25,3, 22 1, , ,239 -,5, 3 1, , ,238 -,9, 23 1, , ,232 -,12, 4 1,4284 1, ,239 -,8, 24 1, , ,272,28, 5 1, , ,251,4, 25 1, , ,254,1, 6 1, , ,233 -,14, 26 1, , ,229 -,15, 7 1, , ,266,19, 27 1, ,4479 -,244,, 8 1, , ,254,7, 28 1, ,4487 -,225 -,19, 9 1,4298 1,4497 -,262,15, 29 1, , ,239 -,5, 1 1,4291 1, ,23 -,17, 3 1, ,4484 -,245,1, 11 1,4292 1, ,26,13, 31 1,4283 1, ,254,1, 12 1, , ,234 -,13, 32 1, , ,229 -,15, 13 1, , ,259,12, 33 1, , ,238 -,6, 14 1,4259 1, ,226 -,21, 34 1,4277 1,4488 -,238 -,6, 15 1, , ,255,8, 35 1,4275 1, ,249,5, 16 1, ,4475 -,278,31, 36 1, ,4482 -,247,3, 17 1, , ,241 -,6, 37 1, ,4476 -,227 -,17, 18 1, , ,252,5, 38 1, , ,241 -,3, 19 1, ,4478 -,24 -,7, 39 1, , ,246,2, 2 1,4279 1, ,224 -,23, 4 1, , ,264,2, Σ 28, , ,4938,, Σ 28, , ,4876,,

144 143 APÊNDICE C: Ddos referentes à verificção e Cibrção do níve digit - método Kukkmäki: comndos embutidos. Medições Ermerson de Vsconceos e André de Seixs Estção Ponto Tbe C.1 - Método Kukkmäki, comndo embutido do níve digit Ré (m) Leiturs Vnte (m) 31 de Outubro de 215. Distânci (m) Pno de referênci (m) 2c (m) C (Erro de coimção) (m) E1 A1 1,4445 9,97 -,1 -,5 B1 1, ,96 -,1374 E2 B2 1, ,95 Estção A2 1, ,95 -,1364 Ponto Ré (m) Leiturs Vnte (m) 27 de Jneiro de 216. Distânci (m) Pno de referênci (m) 2c (m) C (Erro de coimção) (m) E1 A1 1,5153 9,98,14,7 B1 1, ,98 -,1426 E2 B2 1, ,98 Estção A2 1, ,97 -,144 Ponto Ré (m) Leiturs Vnte (m) 11 de Mio de 216. Distânci (m) Pno de referênci (m) 2c (m) C (Erro de coimção) (m) E1 A1 1, ,97 -,2 -,1 B1 1,436 9,97 -,1437 E2 B2 1, ,95 Estção A2 1, ,95 -,1435 Ponto Ré Leiturs Vnte 17 de Mio de 216. Distânci Pno de referênci 2c (m) C (Erro de coimção) (m) E1 A1 1, ,96,11,5 B1 1,5367 9,96 -,1422 E2 B2 1, ,96 Estção A2 1, ,94 -,1433 Ponto Ré Leiturs Vnte 3 de Novembro de 216. Distânci Pno de referênci 2c (m) C (Erro de coimção) (m) E1 A1 1, ,97 -,9 -,5 B1 1,4673 9,98 -,151 E2 B2 1, ,97 Estção A2 1, ,95 -,151 Ponto Ré Leiturs Vnte 7 de Dezembro de 216. Distânci Pno de referênci 2c (m) C (Erro de coimção) (m) E1 A1 1, ,96,6,3 B1 1,5383 9,96 -,1524 E2 B2 1, ,95 A2 1, ,96 -,153

145 144 APÊNDICE D : Erros de fechmento, distâncis e toerâncis dos circuitos nivedos. Tbe D.1 - Erros de fechmento, distâncis e toerâncis dos circuitos nivedos (Medição 1, Medição 2, Medição 3, Medição 4, Medição 5 e Medição 6) rede timétric em reção os pinos de superfícies semiesférics. Pino de superfície semiesféric Medição 1 Medição 2 Circuito Leitur Erros de Fechmento (m) Distnci Nived (km) Toerânci (m) Circuito Leitur Erro de Fechmento (m) Distnci Nived (km) Toerânci (m) I 2,13 1,996,94 I 2,27 1,12929,96 II 2,37 1,7599,119 II 2,21 1,76121,119 III 2,12 1,2898,12 III 2 -,8 1,27876,12 IV 2, 1,41712,17 IV 2,5 1,3963,16 V 2,38 1,65256,116 V 2,34 1,7858,12 VI 2,2 1,19531,98 VI 2 -,33 1,32449,14 VII 2 -,5,69642,75 VII 2 -,15,7959,76 Medição 3 Medição 4 Circuito Leitur Erro de Fechmento (m) Distnci Nived (km) Toerânci (m) Circuito Leitur Erro de Fechmento (m) Distnci Nived (km) Toerânci (m) I 2 -,17 1,1164,94 I 2,23 1,11298,95 II 2,6 1,75937,119 II 2,9 1,75391,119 III 2,4 1,24948,11 III 2 -,8 1,2178,99 IV 2, 1,4914,17 IV 2, 1,3456,14 V 2 -,38 1,84249,122 V 2 -,4 1,8366,122 VI 2 -,32 1,37631,16 VI 2 -,27 1,35967,15 VII 2 -,36,7189,76 VII 2 -,36,71358,76 Medição 5 Medição 6 Circuito Leitur Erro de Fechmento (m) Distnci Nived (km) Toerânci (m) Circuito Leitur Erro de Fechmento (m) Distnci Nived (km) Toerânci (m) I 2,2 1,9525,94 I 2,4 1,828,94 II 2,43 1,73577,119 II 2 -,13 1,73713,119 III 2,334 1,16635,97 III 2,42 1,1747,98 IV 2 -,4 1,27827,12 IV 2,7 1,3649,13 V 2 -,74 1,8215,121 V 2,5 1,842,122 VI 2,58 1,3543,15 VI 2,38 1,36934,15 VII 2 -,45,7216,76 VII 2 -,5,71396,76

146 145 Tbe D.2 - Erros de fechmento, distâncis e toerâncis dos circuitos nivedos (Medição 1, Medição 2, Medição 3, Medição 4, Medição 5 e Medição 6) rede timétric em reção prfuso. Prfuso Medição 1 Medição 2 Circuito Leitur Erro de Fechmento (m) Distnci Nived (km) Toerânci (m) Circuito Leitur Erro de Fechmento (m) Distnci Nived (km) Toerânci (m) I 2 -,1 1,9915,94 I 2 -,16 1,1289,96 II 2,34 1,758,119 II 2,23 1,7616,119 III 2 -,2 1,2898,12 III 2 -,8 1,27876,12 IV 2,2 1,41712,17 IV 2,7 1,39633,16 V 2,63 1,6525,116 V 2,34 1,7853,12 VI 2 -,11 1,19514,98 VI 2 -,31 1,32431,14 VII 2,9,69638,75 VII 2 -,16,7953,76 Medição 3 Medição 4 Circuito Leitur Erro de Fechmento (m) Distnci Nived (km) Toerânci (m) Circuito Leitur Erro de Fechmento (m) Distnci Nived (km) Toerânci (m) I 2 -,4 1,1125,94 I 2,17 1,1126,95 II 2,18 1,75924,119 II 2,2 1,75382,119 III 2 -,3 1,24948,11 III 2,1 1,2178,99 IV 2, 1,498,17 IV 2, 1,3454,14 V 2 -,58 1,84244,122 V 2 -,22 1,8362,122 VI 2 -,39 1,37617,16 VI 2 -,24 1,35952,15 VII 2 -,8,7188,76 VII 2 -,4,71352,76 Medição 5 Medição 6 Circuito Leitur Erro de Fechmento (m) Distnci Nived (km) Toerânci (m) Circuito Leitur Erro de Fechmento (m) Distnci Nived (km) Toerânci (m) I 2 -,19 1,9485,94 I 2,55 1,817,94 II 2,43 1,73558,119 II 2 -,16 1,73692,119 III 2 -,1569 1,21481,99 III 2,35 1,17471,98 IV 2 -,4 1,27611,12 IV 2,7 1,3649,13 V 2 -,85 1,8211,121 V 2,65 1,84198,122 VI 2,46 1,3527,15 VI 2,57 1,36916,15 VII 2 -,33,7211,76 VII 2 -,49,71391,76

147 146 APÊNDICE E: Precisão dos circuitos nivedos Circuitos Tbe E.1 - Precisão dos circuitos nivedos (Pino de superfície semiesféric e prfusos) Precisão (Medição 1) Pino de Superfícies semiesférics (m) Prfusos (m) Circuitos Precisão (Medição 2) Pino de Superfícies semiesférics (m) Prfusos (m) Circuitos Precisão (Medição 3) Pino de Superfícies semiesférics (m) Prfusos (m) I,9,1 I,18,11 I,11,3 II,2,18 II,11,12 II,3,1 III,7,1 III,5,5 III,3,2 IV,,1 IV,3,4 IV,, V,21,35 V,18,18 V,2,3 VI,1,7 VI,2,19 VI,19,24 VII,4,8 VII,13,13 VII,3,7 Circuitos Precisão (Medição 4) Pino de Superfícies semiesférics (m) Prfusos (m) Circuitos Precisão (Medição 5) Pino de Superfícies semiesférics (m) Prfusos (m) Circuitos Precisão (Medição 6) Pino de Superfícies semiesférics (m) Prfusos (m) I,23,11 I,1,13 I,27,37 II,5,11 II,23,23 II,7,9 III,5,6 III,219,17 III,27,23 IV,, IV,3,3 IV,4,4 V,21,11 V,39,45 V,26,34 VI,16,15 VI,35,28 VI,23,34 VII,3,33 VII,37,27 VII,42,41

148 147 APÊNDICE F: Desníveis brutos e distâncis niveds ds cmpnhs de medição reizds em (Novembro de 215(1), Jneiro de 216(1), Mio de 216 (2), Dezembro de 216(2)). 4, 5 e 6 / 11/ , 29 e 3 /1/ e 13 / 5 / 216 DE PARA h (1)(m) Dist. (1) (Km) h (2)(m) Dist. (2) (Km) h (3)(m) Dist. (3) (Km) RNEPS4 3641A 1,92883,3261 1,9282, ,92895,329 P-ESP4 3641A 1,78124,3259 1,7845, ,78138,322 RNEPS7 RNEPS4,3811,14522,387,14626,3832,14611 P-EPS7 P-EPS4,33181,14511,33297,1462,33276,1463 RNEPS7 CTG2,94395,14923,94513,14994,94495,14968 P-EPS7 CTG2,822,14919,82197,14991,82184,14965 CTG1 CTG2,3459,1665,3461,2763,3453,1946 RNEPS6 CTG1,93352,24443,93525,24914,93353,24984 P-EPS6 CTG1,81558,24431,81693,2493,815,24974 RNEPS6 RND,2848,24335,28421,2549,28399,2346 P-EPS6 RND,16679,24325,16534,2538,16557,23449 RND RNEPS4,476,372,4949,3583,4727,3195 RND P-EPS4,19516,364,1974,3575,19484,3188 RN4 RND 1,166, ,1756, ,1242,48344 RN4 RN5,7191,36318,7529,3638,69898,36317 RN5 3641B,1321,1913,13199,1976,13114, B 3641A 2,15894,8489 2,158,8545 2,15858,1166 RNEPS5 RN4,76466,3426,76258,34168,76796,31143 P-EPS5 RN4,66376,34256,66184,34164,66729,31143 RNEPS5 RN5 1,46669,5833 1,46779, ,46698,57488 P-EPS5 RN5 1,36565, ,3675, ,36624,57488 RNEPS5 RNEPS3 2,11467,7857 2,11533, ,1142,7457 P-EPS5 P-EPS3 2,13634,7857 2,13689, ,13592,7454 RN5 RNEPS3,64798,12525,64749,12487,64726,12969 RN5 P-EPS3,7767,12521,76977,12484,76968,12966 RN6 RNEPS3 1,596, ,5844,3263 1,5841,32576 RN6 P-EPS3 1,18216, ,1893, ,1883,32574 RNEPS1 RN6 1,3959,2918 1,39196, ,3931,27822 P-EPS1 RN6 1,26351, ,26445, ,26586,27824 RNEPS1 RN7 1,9277, ,9356,3949 1,9526,43992 P-EPS1 RN7 1,77586, ,77626,3946 1,77782,4399 RN7 3641A 2,1977, ,18968, ,18833,37818 RNEPS2 RN7,33638,3257,33613,29674,33786,31493 P-EPS2 RN7,23197,3251,23155,29668,23319,31485 RNEPS2 RN1,51443,4135,51373,42945,51332,4243 P-EPS2 RN1,4997,4129,4913,42939,4872,4239 RN1 364X,73361,23913,73359,24583,73254,23958 RNEPS1 364X 2,8144, ,81427, ,81258,25948 P-EPS1 364X 2,68745, ,68696, ,68542,25949 RNEPS1 RN1 2,884,281 2,883,2421 2,84,2193 P-EPS1 RN1 1,95375,287 1,95353,2418 1,95296,2191

149 e 2 / 5 / e 3 / 12 / e 1 / 12 / 216 DE PARA h (4) (m) Dist. (4 (Km) (m) h (5)(m) Dist. (5) (Km) h (6)(m) Dist. (6) (Km) RNEPS4 3641ª 1,92854, ,92692, ,92631,3192 P-ESP4 3641ª 1,7812, ,77957, ,77882,31891 RNEPS7 RNEPS4,385,1478,3933,13956,3949,14399 P-EPS7 P-EPS4,33262,147,33368,13947,33385,1439 RNEPS7 CTG2,94482,1491,94587,15476,9467,14968 P-EPS7 CTG2,82155,1497,82268,15472,8236,14965 CTG1 CTG2,3469,319,3456,237,3464,1697 RNEPS6 CTG1,93394,25314,93796,2486,93838,2412 P-EPS6 CTG1,81537,2534,81944,24851,81979,243 RNEPS6 RND,28488,23335,28327,22849,28323,23121 P-EPS6 RND,16623,23323,16473,2284,16464,23114 RND RNEPS4,4766,3471,5273,314,5361,311 RND P-EPS4,1957,3466,28,35,2113,31 RN4 RND 1,1368, ,1854, ,1922,47417 RN4 RN5,69975,36367,786,3619,798,3612 RN5 3641B,13137,1986,13291,18933,13285, B 3641ª 2,15885,9373 2,15711,9358 2,1578,9387 RNEPS5 RN4,76766,3817,76125,29594,7626,29861 P-EPS5 RN4,66684,3817,6796,34547,65967,29861 RNEPS5 RN5 1,46733, ,47319, ,46976,51597 P-EPS5 RN5 1,36669, ,37251,5915 1,3691,51598 RNEPS5 RNEPS3 2,11416, ,1214, ,11814,65325 P-EPS5 P-EPS3 2,13586, ,14264,6385 2,13981,65325 RN5 RNEPS3,64683,12729,64785,12891,64831,13727 RN5 P-EPS3,76917,12728,7713,1289,7764,13726 RN6 RNEPS3 1,5897, ,619, ,6161,3167 RN6 P-EPS3 1,18117,3239 1,18424, ,18372,31669 RNEPS1 RN6 1,39262, ,39161,2881 1,39297,27738 P-EPS1 RN6 1,26524, ,2643,2882 1,26564,2774 RNEPS1 RN7 1,9617, ,959, ,953,4476 P-EPS1 RN7 1,77883, ,77773, ,77763,44764 RN7 3641ª 2,18841, ,18985, ,19167,37928 RNEPS2 RN7,33816,33439,33597,31183,33564,31128 P-EPS2 RN7,23362,33434,23124,31178,23115,3112 RNEPS2 RN1,51346,38376,5125,39293,5123,39271 P-EPS2 RN1,4889,3837,4744,39288,4762,39265 RN1 364X,73247,23992,73155,2591,73152,23997 RNEPS1 364X 2,8139, ,81285,2452 2,81335,2563 P-EPS1 364X 2,68571, ,68561, ,68596,25627 RNEPS1 RN1 2,898,2927 2,8175, ,8233,21769 P-EPS1 RN1 1,95364,2925 1,95439, ,95493,21767

150 149 ANEXOS ANEXO 1: Retórios do IBGE ds RRNN (3641A, 3641B e 364X) ANEXO 2: Ajustmento ds cmpnhs de medição reizds no softwre Adjust.

151 Anexo 1: Retórios do IBGE ds RRNN (3641A, 3641B e 364X) 15

152 151

153 152

154 153 Anexo 2: Ddos pr o justmento ds cmpnhs de medição no softwre Adjust. ***************************************************************************** *********** Lest Squres Adjustment of Differenti Leveing *********** ***************************************************************************** CAMPANA1 (Pinos de superfícies semiesférics) ****************** Benchmrk sttions ****************** Sttion Eevtion ========================== A ****************************** Observed Eevtion Differences ****************************** From To Eevtion Difference S ============================================================== S4 A S7 S S7 CTG CTG1 CTG S6 CTG S6 RND RND S RN4 RND RN4 RN RN5 B B A S5 RN S5 RN S5 S RN5 S RN6 S S1 RN S1 RN RN7 A S2 RN S2 RN RN1 X S1 X S1 RN Reference Vrince =.446 Reference So = ±.21 Degrees of freedom = 7 Fied to pss X² test t 95.% significnce eve where X² =.. X² ower vue = 1.69 X² upper vue = 16.1 ****************************** Adjusted Eevtion Differences ******************************