Capítulo 3. Métodos para alocação de perdas. 3.1 Linearização dos trânsitos de potência. Capítulo 3

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1 Capítlo 3 Métodos para alocação de perdas Este capítlo, qe se ecotra fraccoado em três grades partes, apreseta m coto de metodologas qe permtem efectar a alocação de perdas das redes de dstrbção etre os ses dferetes tlzadores (cosmdores e RE). Na prmera parte do capítlo são descrtos algortmos capazes de learzar o trâsto de potêcas os elemetos da rede de dstrbção, o sea, torar gas os valores das potêcas as extremdades de emssão e de recepção de cada elemeto. Esta learzação tora-se ecessára para permtr a aplcação de algs dos métodos qe serão apresetados as segda e tercera partes deste capítlo. A segda parte apreseta metodologas qe permtem efectar a alocação de perdas da rede de dstrbção aos cosmdores almetados por esta. Neste processo admte-se a exstêca de prodtores em regme especal. As metodologas aq apresetadas podem também ser tlzadas para efectar a alocação de perdas aos comercalzadores de eerga qe tlzem a rede de dstrbção. Na tercera parte são apresetadas metodologas qe permtem efectar a alocação de perdas aos prodtores em regme especal lgados às redes de dstrbção. Na apresetação das dferetes metodologas, qer para alocação de perdas aos cosmdores qer aos RE, evdecam-se os ses potos fortes e fracos. 3. Learzação dos trâstos de potêca A aplcação da maora dos métodos para alocação de perdas descrtos adate este capítlo reqer qe o trâsto de potêcas em cada elemeto das redes eléctrcas (ramos, trasformadores), seam gas as sas extremdades. or otras palavras, a potêca ectada ma extremdade de m elemeto da rede tem de ser gal àqela qe é recolhda a otra extremdade. Estes valores de trâsto de potêca, costates ao logo do elemeto serão desgados por trâsto de potêcas característcos. A obteção de trâsto de potêcas os elemetos de ma rede estas codções é possível se, para a sa determação for tlzado o modelo learzado de estdos de trâsto de potêcas cohecdo por modelo DC. No etato, a tlzação deste modelo em redes eléctrcas de dstrbção de eerga, cotraramete ao qe scede as redes de trasporte, pode ão ser aplcável prcpalmete as redes caracterzadas por meores valores omas de tesão e costtídas por cabos em vez de lhas aéreas. Nestes casos, o modelo a tlzar para determar o trâsto de potêcas a rede deve ser o modelo AC. A aplcação deste 5

2 modelo codz, o etato, à obteção de valores de potêca dferecados etre as das extremdades dos elemetos eléctrcos, frto do facto das perdas ão serem desprezadas como o modelo DC. Esta stação codz à ecessdade de se modelzar as perdas de algma forma, obtedo as codções ecessáras para se poder aplcar a maora dos métodos qe se apresetarão de segda. 3.. Modelzação das perdas através de das cargas fctícas A obteção de trâstos de potêca característcos os elemetos de ma rede pode ser cosegda dvddo as perdas destes em das partes gas qe serão tratadas como cargas fctícas, ma em cada extremdade do elemeto. A fgra 3. mostra esta alteratva. 4 MW 9 MW 9 MW.5 MW.5 MW.5 MW 9 MW Fgra 3. Modelzação das perdas através de das cargas fctícas Esta solção permte a execção de m estdo de trâsto de potêcas AC sobre a rede e posterormete torar os valores do trâsto de potêca em cada m dos ses elemetos gal em ambas as extremdades. No etato, a aplcação desta metodologa para se obter valores de trâsto de potêca característcos em cada elemeto da rede tem eretes algmas dfcldades qe podem dfcltar o mesmo vablzar a aplcação de algs dos métodos de alocação dos cstos das perdas. As dfcldades srgem qado os métodos de alocação de cstos efectam a alocação das perdas aos dferetes barrametos da rede com base as potêcas de carga destes. Nestes casos, se ão forem tomadas precações, pode ão se cosegr efectar a alocação da totaldade dos cstos de perdas. or exemplo, a aplcação do método selo do correo o do método das partcpações médas, descrtos posterormete, qado a carga almetada por m determado barrameto (excldo a almetação de otros ramos) se resmr à carga fctíca resltate da dvsão das perdas, terá de se cosderar qe o barrameto ão almeta qalqer carga. Caso tal ão sea cosderado, scederá a alocação de cstos a barrametos com cargas fctícas, os qas ão serão sportados por ehm tlzador da rede. O desprezo das cargas fctícas correspodetes às perdas em determados barrametos codzrá o etato a m otro problema, qe é a ão verfcação das les de Krchoff. ara qe estas seam cmprdas sera ecessáro alterar os valores dos trâstos de potêca resltates do estdo cal. A peqea rede qe se sege, adaptada de Mcqee e Irvg (995), permte lstrar os problemas referdos. 6

3 Ramo 4 Cos 50 MW Ramo 3 Ramo Ramo 4 G 3 Ramo 5 Cos 0 MW 5 Ramo 6 Cos3 40 MW 6 Cos4 30 MW Fgra 3. Rede eléctrca para aplcação dos métodos de learzação do trâsto de potêcas Tedo em ateção o qe aterormete se refer, a aplcação da learzação dos trâstos de potêca por este método, teríamos de desprezar as cargas fctícas dos barrametos e. Esta stação codzra à ecessdade de redzr a potêca prodzda. Neste caso sera fácl verfcar qe essa redção tera de ocorrer o barrameto. No etato, se o barrameto 3 ão almetasse carga algma (excepto otras lhas), as perdas este colocadas sob a forma de carga fctíca teram de ser desprezadas. Em coseqêca tera de se redzr a ecção de potêca o sstema para cmprr as les de Krchoff, o qe levatara a qestão sobre a forma como essa redção tera de ser feta, o sea, sobre de qe forma deve esta redção afectar o RE terlgado o barrameto 3 e a rede de trasporte. Um otro problema se levata devdo ao facto de ão se cosderar a carga fctíca colocada o barrameto. Esta stação codz a qe as lhas qe em os barrametos - e 4- teham de ver redzdo o se trâsto de potêca, tedo de se defr ma forma para se efectar tal redção. Apreseta-se de segda, a títlo lstratvo, a aplcação deste tpo de learzação. A tabela 3. qe se sege cotém os trâstos de potêca actva em cada ma das extremdades dos ramos do sstema, obtdos através de m estdo de trâstos de potêca AC. Na cola mas à dreta da mesma tabela apresetam-se os valores característcos dos trâstos de potêca em cada ramo da rede, resltates da aplcação do algortmo. Tabela 3. Trâstos de potêca actva e característcos para a rede da fgra 3. otêca (MW) Ramo Barrameto emssão Barrameto recepção erdas (MW) Trâsto de otêca característco (MW) 77,0 7,66 5,44 74,38,66 0,4,6, ,30 8,0 7,0 85,70 4 0,50 90,80,70 96, ,8 74,0 6,60 77, ,0 30,0 4,0 3,0 7

4 3.. Após o processo de learzação a carga em cada barrameto é a apresetada a tabela Tabela 3. - Carga em cada barrameto após efectado o processo de learzação Carga (MW) Barrameto Valor cal Valor fal 0 7,0 / + 5,44 / 6,3 0 7,0 / +,70 / +,6 / 0, ,70 / + 6,60 / 9, ,44 / +,6 / 53, ,6 / + 4,0 / 45, ,0 / 3,0 A rede fcará portato com os valores de trâsto de potêca e de carga característcos qe se apresetam a fgra G Fgra 3. 3 Trâstos de potêca característcos e cargas após o processo de learzação Se o método de alocação de perdas a tlzar as alocar aos barrametos da rede, ão se pode cosderar a carga dos barrametos e, ma vez qe sso codzra à alocação de cstos a estes barrametos sem qe exsta qalqer tlzador da rede lgado a estes para os sportar. Um caso partclar mportate pode ocorrer ao ível do processo de learzação do trâsto de potêca reactva. De facto, pode sceder qe para determados ramos de ma rede de dstrbção ão exstam, de forma perfetamete defda, as extremdades de emssão e de recepção. A fgra qe se sege lstra este problema e ma forma possível de o resolver. 8

5 MVAr 9 MVAr MVAr 0 MVAr 0 MVAr 9 MVAr MVAr 9 MVAr MVAr 0 MVAr 0 MVAr 9 MVAr 6 MVAr 4,5 MVAr 6 MVAr 4,5 + 6 MVAr 4,5 MVAr 6 MVAr 4,5 MVAr 6 MVAr 4,5 + 6 MVAr 4,5 MVAr Fgra 3. 4 Casos partclares de learzação de trâsto de potêca reactva A solção para estas stações passa portato, pela defção de barrametos fctícos qe permtrão a dvsão de cada ramo cal em dos ramos dsttos com extremdades de emssão e de recepção defdas. Esta stação agravará as dfcldades de aplcação do algortmo referdas aterormete. No qe se refere ao trâsto de potêca actva, a defção destes barrametos fctícos ão fleca a modelzação aterormete apresetada. De facto, em termos de potêca actva, estes barrametos permaecerão sem qalqer carga fctíca, sedo as das cargas fctícas qe modelzam as perdas actvas do ramo matdas os barrametos extremos cas. 3.. Modelzação das perdas através de ma úca o de três cargas fctícas Cosderado o esqema eqvalete em π de ma lha, temos qe as capacdades podem ser modelzadas como das cargas ma em cada barrameto extremo da lha. A modelzação da resstêca e da reactâca das lhas pode ser efectada de das formas dsttas propostas por Felx et al (000). A prmera forma cosste em cosderar as perdas actvas e/o reactvas como cargas colocadas o barrameto de orgem da lha (ode a potêca é ectada), e cosderar o trâsto de potêca a lha gal ao valor do trâsto de potêca do lado de recepção. A segda alteratva cosste em modelzar as perdas actvas e reactvas como cargas colocadas o barrameto de recepção e cosderar o trâsto de potêca a lha gal ao valor do trâsto de potêca ectada o barrameto de orgem. 9

6 Fgra Modelzação de perdas através de ma carga fctíca Como faclmete se compreede, estas modelzações codzem a resltados dsttos a alocação dos cstos e tora-se ecessáro avalar tal stação. or otro lado, os problemas referdos para o algortmo proposto o poto 3. também aq se fazem setr. Se as capacdades da lha forem desprezadas, teremos a modelzação das perdas com ma úca carga. A defção de barrametos fctícos permte, também esta metodologa, solcoar os problemas de learzação do trâsto de potêca reactva referdos o algortmo ateror Utlzação das potêcas brtas Esta metodologa, proposta por Bale (996), cosste a persegção da eerga (e da potêca) etre os potos de ecção a rede e os da sa recepção pelos cosmdores fas. Esta persegção é efectada tlzado os trâstos de potêca brtos, o sea aqeles qe são ectados os elemetos da rede. Este método altera as potêcas de cada m dos cosmdores, matedo costates os valores das potêcas ectadas a rede por geradores o otros almetadores e permte efectar ma alocação de perdas a cada m dos cosmdores do sstema, de forma drecta e smples como será descrto posterormete o poto 3..0 deste capítlo. Um coceto mportate deve aq ser explctado ates da descrção desta metodologa e qe é: Desga-se por potêca qe fl m ó o potêca odal o somatóro das potêcas qe são este ectadas pelos ramos qe o almetam e pelos geradores a ele lgados. Obvamete, o somatóro das potêcas ectadas pelo ó as lhas qe dele partem com a potêca das cargas a s lgadas forece galmete a potêca qe fl o ó. (brto) Sea o trâsto de potêca total qe fl o ó cmprdo as les de Krchhoff estado a rede a ser almetada pela potêca resltate do estdo de trâsto de potêcas e (brto) sem perdas. Sea ada, o trâsto de potêca brto descohecdo a lha -, o qal fl estado a rede sem perdas. Cosderado a rede sem perdas podemos escrever qe: (3. ) ( brto) ( brto) 30

7 O valor brto da potêca odal o barrameto, flxos de etrada o barrameto, o sea: (brto), pode ser obtdo através dos ( brto) α ( brto) + G para é a potêca gerada o própro barrameto G,,..., α é o coto de ós qe almetam drectamete o ó (3. ) por: Tedo em ateção a expressão (3.), o trâsto de potêca c ( brto) ( brto) c ( brto) ( brto) ( brto) ( brto) ode (3. 3) pode ser sbsttído (brto) Neste poto tora-se ecessáro efectar a úca aproxmação do método, qe cosste a cosderação de qe as perdas do sstema são sfcetemete peqeas para se poder cosderar qe: ( brto) ( brto) (3. 4) é o valor do trâsto de potêca ectado o ramo - o ó é o valor do trâsto de potêca qe fl realmete o ó. Das eqações (3.) e (3.4) podemos retrar qe: ( brto) A. brto α G ( brto) o (3. 5) brto é o vector descohecdo dos flxos odas brtos A é a matrz de dstrbção para motate, com dmesão (x). G O elemeto (,) da matrz A é determado com base a expressão (3.6) qe se sege. 3

8 [ A ] c 0 se se α (3. 6) otro caso Na determação desta matrz, os valores de a cosderar são os valores reas do trâsto de potêca a lha -, bem como os valores de serão os valores reas da potêca qe fl o ó. Tedo em cota qe a matrz [ A ] e o vector G são cohecdos, podemos obter o brto vector. Após determadas as potêcas odas brtas, podemos determar os trâstos de potêca brtos os ramos e as cargas brtas tlzado o prcípo da partlha proporcoal o das partcpações médas. Este prcípo estabelece, como refere Bale (996), qe o flxo qe etra m determado ó é dstrbído proporcoalmete etre os flxos de saída o, por otras palavras, qe os ós de ma rede são mstradores perfetos dos flxos de etrada. O exemplo da fgra 3.6 qe se sege lstra o coceto das partcpações médas de forma mas clara. 6 p 4 p m 7 p 3 p l Fgra 3. 6 rcípo das partcpações médas O flxo de etrada o ó é de p, e o de saída é gal a p. O trâsto de potêca a lha -m tem das cotrbções, ma do ramo - e otra do ramo -. A Cotrbção de cada m destes ramos pode ser obtda, pelo prcípo das partcpações médas através de: C C 6 7 4, 0 4 7,8 0 p p (3. 7) Tal como refere Bale (998), este prcípo de partlha ão pode ser provado em reprovado, ma vez qe é mpossível ptar os electrões qe flem em drecção ao ó e avalar a sa cor qado saem deste ó pelos ramos -m e -l. Tedo presete o prcípo das partcpações médas, o trâsto de potêca brto a lha -l pode ser obtdo através da expressão: 3

9 brto l ( brto) l ( brto) para qalqer l α ( brto) d l [ A ] G (3. 8) d α represeta o coto de ós almetados drectamete pelo ó. A carga brta o barrameto pode ser obtda através de: [ A ] G brto ( brta) L ( brto) L ( brto) L L brto ( ) (3. 9) Esta eqação forece o valor da carga m determado barrameto da rede para qe esta sea cosderada sem perdas. or otras palavras, a carga o barrameto, estado a rede sem perdas é speror àqela qe exste estado a rede seta a perdas. A aplcação deste método à rede apresetada a fgra 3. codz à obteção dos trâstos de potêca e cargas presetes a fgra G 0 -Valores resltates do estdo de trâsto de potêcas AC Fgra 3. 7 Trâstos de potêca e cargas após learzação com algortmo das potêcas brtas Este algortmo permte portato, efectar a learzação dos trâstos de potêca em cada m dos elemetos da rede. Note-se o etato qe, para atgr tal obectvo, o algortmo altera o valor das cargas. oderá ser mas acetável, partr do cohecmeto das potêcas de cada cosmdor e determar a ecção de potêca ecessára para os satsfazer. or otras palavras, em vez de se alterar os valores das cargas, para os valores qe realmete estas receberam caso as perdas ão exstssem, pode procrar-se qas as potêcas qe seram ectadas a rede caso essas 33

10 mesmas perdas ão se verfcassem. Uma metodologa qe permte atgr tal obectvo é apresetada de segda Utlzação das potêcas líqdas Este algortmo, também apresetado por Bale (996) é capaz de learzar os trâstos de potêca em cada elemeto da rede matedo alterados os valores das cargas de cada barrameto. Tal como o ateror asseta o prcípo das partcpações médas o da partlha proporcoal, e efecta a persegção da eerga a rede, com base os trâstos de potêca líqdos, o sea aqeles qe se recolhem a extremdade de recepção de cada ramo. (líqdo) Sea a potêca odal descohecda o barrameto estado a rede sem perdas e (líqdo) o trâsto de potêca líqdo a lha -, também descohecdo, e galmete com a rede sem perdas. Uma vez qe ão são cosderadas as perdas, podemos escrever qe: (3. 0) ( líqdo) ( líqdo) Cosderado os trâstos de potêca almetados pelo barrameto, podemos escrever qe a sa potêca odal é dada pela expressão (3.). líqdo líqdo líqdo líqdo l + L cl l + L para,,..., d l α d l α (3. ) c líqdo l líqdo l (3. ) líqdo l sedo: é o valor do trâsto de potêca recolhdo o ramo l- o ó l l é o valor do trâsto de potêca qe fl realmete o ó l. l d α é o coto de ós qe são almetados drectamete pelo ó. é o valor de potêca da carga lgada ao barrameto L Admtdo as perdas sfcetemete peqeas para se poder cosderar qe: líqdo l líqdo l l (3. 3) l podemos rescrever a eqação (3.), obtedo-se: 34

11 líqdo o A. d líqdo d l α l L l líqdo l líqdo é o vector dos flxos odas descohecdo A é a matrz de dstrbção para sate. d L (3. 4) Os elemetos (,l) da matrz Ad são obtdos através da expressão (3.5). [ A ] d l c 0 l l l se l d se l α (3. 5) otro caso Como a matrz Ad e o valor das cargas são cohecdos, podemos determar os valores dos flxos odas líqdos através da expressão: líqdo Ad. (3. 6) L ara se determar os valores dos trâstos de potêca líqdos as lhas -, tlzado o prcípo da partlha proporcoal, aplca-se a segte expressão: líqdo líqdo líqdo líqdo [ Ad ] L para α (3. 7) A potêca ectada a rede o ó pode ser determada através da expressão: [ A ] L líqdo líqdo G líqdo G líqdo G G líqdo d (3. 8) odemos, a partr desta expressão determar qal a potêca qe é ecessáro ectar o sstema para almetar as cargas, o caso da rede se ecotrar sem perdas. A dfereça etre a potêca real ectada o ó e a respectva potêca líqda forece o valor das perdas devdas ao gerador lgado o barrameto. A aplcação deste algortmo à rede da fgra 3. codz aos resltados apresetados a fgra

12 G Fgra 3. 8 Trâstos de potêca e cargas após learzação com algortmo das potêcas líqdas A comparação dos resltados obtdos pela aplcação deste algortmo com os obtdos pela aplcação do algortmo das potêcas brtas, permte coclr qe os trâstos de potêca característcos os ramos, obtdos por este algortmo, são ferores. 3. Métodos de alocação de perdas aos cosmdores do sstema 3.. Método do selo do correo Como referdo por Sarava et al (000), este é m método extremamete smples e fácl de aplcar. Asseta o prcípo de qe todos os cosmdores almetados pela rede a tlzam de forma smlar, o qe se refere ao percrso, qer em dstâca qer em drecção qer as característcas físcas e eléctrcas da rede, feto pela eerga qe os almeta. A dferecação etre cosmdores é efectada smplesmete pela qatdade de eerga o potêca qe cada m solcta à rede, o qe sgfca qe os cstos das perdas eléctrcas são alocados aos dferetes cosmdores, de forma proporcoal à qatdade de eerga o potêca solctada por cada m. A alocação dos cstos assocados às perdas aos dferetes cosmdores é, portato, baseada m csto médo, co cálclo se resme ao qocete etre o total dos referdos cstos e o total da gradeza adoptada para medda da tlzação qe cada cosmdor faz da rede. ara medr esta tlzação, pode sar-se a potêca o a eerga eléctrca cosmda por cada m dos cosmdores m determado state de tempo o período respectvamete. erate estes crtéros para medção da tlzação da rede, é mportate defr em qe período se deve efectar tal medção. or exemplo, qado a potêca for o crtéro adoptado, a medda da tlzação da rede pode ser efectada com base o período de pota de todo o sstema o com base o período de pota do tlzador, podedo estas das flosofas codzr 36

13 a resltados fas mto dsttos. Se o crtéro adoptado para qatfcar o so da rede por cada tlzador for a eerga, tora-se ecessáro defr de forma clara o período de medção. A expressão qe permte determar o csto táro das perdas, o qal servrá de base para a alocação dos cstos a cada m dos cosmdores é: p T G ( W / W o W / Wh) (3. 9) p é o valor das perdas por dade de potêca o de eerga assocada a m determado cosmdor, expresso em W/W o W/Wh. T é o valor total das perdas eléctrcas assocadas ao sstema de dstrbção em W. G é o valor total da gradeza adoptada para servr de base à medção da tlzação da rede pelos cosmdores, medda m determado mometo o período. O valor de perdas a sportar por m cosmdor da rede de dstrbção, p, ca tlzação é medda pelo valor G será de: T G p G (W ) (3. 0) Uma vatagem qe pode ser atrbída a este método é a sa prevsbldade. De facto, o valor de perdas a sportar por cada cosmdor é ma fção da qatdade de eerga o potêca qe é por este retrada da rede, e ão das perdas efectvas qe a sa almetação va provocar. Dm-se assm a volatldade dos cstos a sportar por cada cosmdor, o qe, do poto de vsta ecoómco, pode ser ma vatagem mto cosderável para estes. Otra vatagem deste método é qe este permte recperar a totaldade dos cstos cosderados, resltates de ma prevsão. O afastameto etre os cstos reas das perdas de ma determada rede e o valor recperado pelo método depede somete da fabldade da prevsão efectada. Este método é aqele qe se ecotra mplemetado actalmete em ortgal para alocação de perdas. À smplcdade deste método, qer o qe se refere à sa compreesão qer a sa aplcação prátca, cotrapõem-se algmas desvatages sgfcatvas. A prmera de todas lga-se com o facto da tlzação deste método, para alocação das perdas, ão permtr a trasmssão de sas ecoómcos adeqados aos cosmdores das redes de dstrbção por forma a cetvar o ameto da efcêca do sstema eléctrco. De facto, este método codz a qe dos cosmdores qe cosmam gal qatdade de eerga o potêca sportem gal valor de perdas eléctrcas, depedetemete da eerga destada a cada m percorrer dferetes dstâcas e camhos a rede eléctrca. A fgra 3.9 lstra esta stação, para ma peqea rede costtída por barrametos, m ramo e dos cosmdores. 80 W C 80 W C 00 W 80 W C 00 W C 80 W Fgra 3. 9 Sbsdação crzada permtda pelo método selo do correo 37

14 Idepedetemete da sa posção, a carga C pagará sempre a mesma parte das perdas do ramo dcado, pramo, gal a: 00 pc pramo 0,(555). pramo (3. ) 80 sedo a parte restate das perdas alocada à carga C. A forma de operação deste método codz a qe cada cosmdor sporte ma parte dos cstos de cada m dos elemetos da rede de dstrbção, mesmo qe ca tlze algs desses elemetos. Tal facto deve-se à forma de operação do método qe efecta ma alocação das perdas globas da rede e ão ma alocação por elemeto de rede. Sgfca sto qe, cada cosmdor poderá sportar cstos de perdas de elemetos da rede qe ca tlza e poderá ver partlhados cstos de perdas da sa resposabldade por otros cosmdores. Estas dfcldades mostram qe, m determado cosmdor pode fcar favorecdo qado determar m acréscmo sbstacal os cstos das perdas. De facto, este método codzrá a qe esse acréscmo o csto sea dlído o preço médo, do carregar os restates cosmdores da rede. A tlzação do método do selo de correo para alocar as perdas, codz a ma stação de ão alocação efectva dos cstos a qem os provoca, crado-se em últma aálse ma stação próxma da de sbsídos crzados. Tora-se etão mpossível trodzr mecasmos ecoómcos qe cetvem trocas eergétcas tedetes a optmzar a exploração das redes. De facto, o método ão permte trasmtr sas ecoómcos capazes de sedzr os ovos cosmdores a fazerem a sa lgação os barrametos qe optmzem as perdas da rede, ma vez qe os cstos de perdas qe terão de sportar depederão da sa potêca o eerga e ão da sa localzação. Otra desvatagem do método é, tal como refere Odérz (999), a própra forma como é feta a medção do so da rede por cada cosmdor. A forma como esta é efectada fleca a alocação de cstos, o sea, cada medda dferete do so da rede (eerga o potêca) pode codzr a resltados mto dferetes a alocação dos cstos. odem adoptar-se mecasmos capazes de dmr as stações de sbsdação crzada qe srgem pelo facto de ão se dferecar os trâstos de eerga a rede em fção da dstâca qe estes percorrem, das característcas físcas do camho qe as sporta e ada do própro estado eléctrco dos ramos. Um destes mecasmos, é a dferecação das tarfas por ível de tesão. or exemplo, podem ser mplemetadas três tarfas dsttas para alocar as perdas das redes de dstrbção, ma tarfa a ser sportada por qem tlza a rede de dstrbção de AT, otra para qem tlza a rede de MT e otra para qem tlza a rede de BT. Neste cotexto, m tlzador da rede lgado a AT pagara a tarfa de perdas defda para a AT, eqato qe m tlzador lgado à rede a baxa tesão pagara as tarfas de perdas defdas para a AT, para a MT e para a BT. Esta é a stação qe actalmete se verfca em ortgal. oderam ser mplemetados mecasmos de astameto para perdas capazes de tradzr o facto de a potêca recebda por m cosmdor a baxa tesão ser feror aqela qe este mplca a MT e a AT. No etato, apesar de se cosegr atear as sbsdações crzadas etre dferetes íves de tesão das redes de dstrbção, o problema ão é completamete elmado. Este método garate a exstêca de ma relação lear etre as perdas sportadas pelo cosmdor e o valor da sa potêca relatvamete à potêca total do sstema. or otro 38

15 lado, para gal valor relatvo da potêca do cosmdor face ao valor da potêca total do sstema são alocadas a este cosmdor gas perdas, depedetemete da relação de gradeza etre as potêcas dos restates cosmdores almetados pela rede o do se úmero. 3.. Método do selo do correo modfcado Como referdo o poto 3.., o método selo do correo aloca as perdas a cada m dos cosmdores das redes de dstrbção em fção do valor da potêca o da eerga eléctrca qe cada m destes solcta à rede de dstrbção. No etato, as perdas eléctrcas os compoetes das redes, desprezado os efetos das tesões, são fção do qadrado das potêcas qe por eles flem. Sgfca sto qe, se a alocação das perdas pelo método selo do correo for efectada tlzado as potêcas smples (o a eerga), podem srgr stações severas de sbsdação crzada. A fgra 3.9 permte lstrar ma clara stação de sbsdação crzada. As perdas o ramo qe almeta os cosmdores C e C serão dadas por: ramo ( ) (3. ) Efectado a alocação destas perdas aos referdos cosmdores com base o método do selo do correo teremos qe cada m sportará m coto de perdas gal a: pc pc (3. 3) O valor de perdas a sportar por cada cosmdor o caso de estes serem almetados soladamete sera: pc pc (3. 4) Verfca-se qe o acréscmo de perdas a sportar por cada cosmdor qado estes são almetados smltaeamete relatvamete à stação em qe são almetados dvdalmete é rgorosamete gal (8000). Com base este peqeo exemplo, podemos coclr qe exste ma sbsdação do cosmdor de meor potêca àqele qe solcta maor potêca, ma vez qe, o acréscmo de perdas resltate da almetação smltâea dos dos cosmdores é dvddo ao meo sem ateder à dmesão da potêca solctada por cada m. Uma alteração ao método selo do correo pode ser efectada, de forma a tetar ma maor aproxmação à realdade dos sstemas eléctrcos de eerga. Esta alteração ao método 39

16 cetra-se a cosderação dos qadrados das potêcas em vez da cosderação das potêcas smples, como gradeza de medção da tlzação da rede por parte de cada cosmdor, o sea: G (3. 5) Qado a gradeza adoptada para medr o so da rede for a eerga, esta deve ser calclada, m determado tervalo de tempo tedo em cota o qadrado da potêca, o sea: G t (3. 6) represeta a potêca absorvda da rede pelo cosmdor. t represeta o tervalo de tempo cosderado para determar a eerga. A determação do csto táro das perdas a alocar aos város cosmdores é agora efectada através da expressão (3.7) qe se sege. p T G ( W / W o W / W h) (3. 7) O csto a alocar ao cosmdor será: T G p G (W ) (3. 8) Esta alteração ao método selo do correo, relatvamete ao método covecoal, codz a ma pealzação dos cosmdores qe absorvem maor potêca o eerga a rede, beefcado os qe absorvem meores qatdades. Retomado o exemplo da fgra 3.9, teremos agora qe cada m dos cosmdores sportará m valor de perdas dado por: pc pc , ,. (3. 9) Esta alocação de perdas é mas coerete qe aqela cosegda pelo método covecoal, ma vez qe o acréscmo de perdas resltate do facto de se almetarem os dos cosmdores em coto dexa de ser repartdo eqtatvamete etre estes, passado a ser sportado ma maor parte pelo cosmdor de maor potêca. No etato, o percrso da eerga a rede em drecção a cada cosmdor cota a ão ser cosderado, e portato as stações de sbsdação crzada ão são elmadas. or otro lado, esta modfcação ao método do selo do correo pode represetar ma pealzação ada mas grave, para os cosmdores localzados to dos potos de ecção de potêca a rede de dstrbção, qe aqela dsctda o método orgal, agravado stações de sbsdação crzada. Retomado a fgra 3.9 pode lstrar-se esta stação. 40

17 As perdas a sportar pelo cosmdor C, pela aplcação do método selo do correo modfcado serão, em qalqer caso, dadas por: 00 pc ramo 0,6. ramo (3. 30) Note-se qe o cosmdor C ão cotrb para as perdas do referdo ramo, a stação mas à dreta da fgra e qe, qado se tlzo o método orgal, os cstos de perdas qe sportava eram gas a 0,(555). ramo (ver expressão 3.). A aplcação do método selo do correo modfcado sera favorável ao cosmdor C o caso de este possr m valor de potêca feror ao valor do cosmdor C. A coclsão a retrar é qe esta proposta de alteração ao método selo do correo covecoal pode codzr a stações de sbsdação crzada ada maores qe o método orgal o à dmção destas stações, depededo dos valores de potêca de cada cosmdor e da sa localzação a rede. Um otro problema qe pode ser atrbído ao método selo do correo modfcado são as evetas cosstêcas a alocação dos cstos. ara se lstrar esta stação cosdere-se ada o exemplo da fgra 3.9, ode os cstos alocados cosmdor C pelo método MW².m são gas a: 80 pc ramo ramo (3. 3) Admtamos qe m ovo cosmdor, com potêca gal a 40 W se lgo ao mesmo barrameto ode os cosmdores C e C se ecotravam lgados, e qe o cosmdor C redz a sa potêca para 60 W. Uma vez qe o trâsto de potêca o ramo ão se altera, as perdas permaecem as mesmas, mas o valor das perdas a sportar pelo cosmdor C será, estas crcstâcas, dado pela expressão (3.3). 80 W C 80 W C 60 W C 3 40 W Fgra 3. 0 Icosstêca do método MW².m orgada pela lgação de m ovo cosmdor 80 pc ramo ramo (3. 3) 4

18 Cocl-se portato qe, apesar da potêca do cosmdor C cotar a ter o mesmo valor relatvo face à potêca total do sstema, as perdas qe lhe são atrbídas ametam, o qe ão scede o método selo do correo orgal. Esta stação de cosstêca pode ser motvo para a emergêca de cofltos. O gráfco da fgra 3. mostra a forma como são alocadas as perdas a m cosmdor qe partlha ma rede com somete mas m tlzador. Cosdera-se qe a potêca total da rede é costate, varado a potêca relatva do cosmdor face à potêca total: 00,0% 90,0% ercetagem das perdas totas 80,0% 70,0% 60,0% 50,0% 40,0% 30,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,03 0,0 0,7 0,3 0,30 0,37 0,43 0,50 0,57 0,63 0,70 0,77 0,83 0,90 0,97 /t Fgra 3. Evolção das perdas alocadas ao cosmdor pelo método selo do correo modfcado em fção da relação etre a sa potêca e a potêca total da rede de dstrbção Costata-se a exstêca de ma relação ão lear etre as perdas sportadas pelo cosmdor e o valor qe a sa potêca represeta face à potêca total do sstema. O gráfco da fgra 3. procra lstrar a evolção das perdas sportadas por m cosmdor qe partlha ma rede com dos otros cosmdores e. Cosdera-se qe a potêca total da rede é costate bem como a potêca do cosmdor (m terço da total), sedo somete varável a relação etre as potêcas dos cosmdores e. A represetação gráfca mostra qe, cotraramete ao qer scede o método orgal, exste ma depedêca etre as perdas qe o método aloca ao cosmdor e a relação de gradeza etre as das otras cargas. Reforça-se assm a dea das cosstêcas a qe este método pode codzr se tlzado para efectar a alocação dos cstos das perdas de ma rede de dstrbção. Um otro gráfco teressate é aqele qe se apreseta a fgra 3.3, e qe mostra também as cosstêcas a qe o método modfcado pode codzr. Admtdo a potêca total da rede e do cosmdor costates, e dstrbdo de forma forme o dferecal de potêca etre a total e a do cosmdor por m úmero crescete de cosmdores dsttos, temos qe as perdas sportadas pelo cosmdor terão ma evolção ão lear. O ameto do úmero de cosmdores faz com qe as perdas alocadas pelo método ao cosmdor ametem também, apesar da potêca do cosmdor relatvamete à potêca total da rede 4

19 se mater alterada. Este ameto é partclarmete sgfcatvo a fase cal do processo de trodção de ovos cosmdores e ão ocorre o método orgal. 35,0% 30,0% 5,0% 0,0% 5,0% 0,0% 5,0% 0,0% 0,00 0,05 0, 0,8 0,5 0,33 0,43 0,54 0,67 0,8,00,,50,86,33 3,00 4,00 5,67 9,00 9,00 ercetagem das perdas totas 99,00 / Fgra 3. Evolção das perdas alocadas ao cosmdor pelo método selo do correo modfcado em fção da relação etre as potêcas de dos otros cosmdores ercetagem das perdas totas 00,0% 90,0% 80,0% 70,0% 60,0% 50,0% 40,0% 30,0% 0,0% 0,0% 0,0% º de cosmdores Fgra 3. 3 Evolção das perdas alocadas ao cosmdor pelo método selo do correo modfcado em fção do úmero de cosmdores almetados pela rede 3..3 Método MW.m O método MW.m pode ser apresetado sob múltplas varates, as qas se dstgem fdametalmete pela mplemetação prátca. O se prcípo básco cosste a medção dos MW.m mptáves a cada cosmdor da rede, como forma de comparar a tlzação qe cada m faz desta. Cotraramete ao caso do método selo de correo, este método procra 43

20 reflectr, ão só as potêcas qe são solctadas à rede eléctrca pelos cosmdores, mas também a "qatdade de rede" qe é tlzada por cada m (Sarava et al, 000). Como referem Sarava et al (000), das varates fdametas deste método podem ser ecotradas, ma baseada a dstâca físca etre o poto de ecção e o poto de recolha da eerga e otra baseada em resltados de estdos de trâsto de potêcas. A prmera varate, apesar de mas smples de compreeder e de aplcar é bastate meos realsta, ma vez qe ão expressa as alterações reas do sstema orgadas pela almetação de cada cosmdor. Nesta varate do método, as perdas a alocar a m cosmdor da rede são calcladas pela expressão: p T. L t t. L t (3. 33) p é o valor de perdas alocado ao cosmdor. T represeta o valor total reglado das perdas..l represeta o prodto da potêca pela dstâca assocada ao cosmdor. Este valor correspode ao somatóro dos prodtos da potêca assocada ao cosmdor pelo comprmeto de cada ramo clído m camho eléctrco defdo. O deomador da expressão represeta o somatóro dos valores de MW.m assocados a cada cosmdor almetado pela rede de dstrbção. A determação do valor de MW.m assocado a cada cosmdor da forma referda, codz a qe esta varate do método ão expresse as alterações reas do sstema devdas à almetação destes. De facto, o camho da eerga etre o poto de ecção e o poto de lgação é artfcalmete defdo, sem recrso a estdos de trâsto de potêca, o qe codz à detfcação de m camho qe ão é o real. or otro lado, qado se defe m camho eléctrco, a cosderação da potêca total do cosmdor como sedo a potêca qe passa em cada m dos ramos escolhdos para o referdo camho também se afasta da realdade. A segda varate da aplcação do método MW.m cosste em basear o cálclo dos valores de MW.m assocados a cada cosmdor em estdos de trâstos de potêca. Esta stação codz a ma maor aproxmação à realdade, embora também ão foreça a realdade absolta devdo à ão leardade qe caracterza os sstemas eléctrcos. A aplcação do método MW.m segdo esta varate pode ser feta de varadas formas em fção das codções do sstema em qe se efecta o estdo de trâstos de potêca e da forma como são tratadas as varações ocorrdas estes. Neste caso, o so da rede qe cada cosmdor faz é avalado pela expressão: T F. L (3. 34) T é o valor de MW.m atrbído ao cosmdor. F é o valor do trâsto de potêca o ramo do sstema qe se deve ao cosmdor. L é o comprmeto do ramo. é o úmero de ramos da rede. 44

21 A tlzação desta expressão reqer a obteção da cotrbção de cada cosmdor para o trâsto de potêca em cada elemeto do sstema. A determação destas cotrbções pode ser feta de das formas dsttas. A prmera forma cosste em se ter a rede a fcoar ma stação base represetatva da operação do sstema, cldo todos os cosmdores (e excldo todos os RE), e efectar m estdo de trâstos de potêca sobre a rede essas codções. Com base este estdo determa-se o valor global de MW.m assocado à rede, o caso base, de acordo com a segte expressão: T t F. L (3. 35) T t é o valor de MW.m atrbídos à rede o caso base. F é o valor de trâsto de potêca o ramo do sstema, qe se deve a todos os cosmdores do caso base. L é o comprmeto do ramo. é o úmero de ramos da rede. De segda retra-se scessvamete cada m dos cosmdores e elabora-se m ovo estdo de trâstos de potêca para o sstema com os restates, determado-se o ovo valor dos MW.m assocados à rede essas codções através da expressão: T ' t F. L (3. 36) ' A dfereça etre o valor de MW.m assocado ao sstema com todos os cosmdores e o valor com o sstema sem o cosmdor forece o valor de MW.m mptados a este: T T T (3. 37) t ' t É mportate realçar qe, após calclado o valor de MW.m para m determado cosmdor, a determação do valor para o segte mplca a ecessdade de remover este da rede e também a de clr aqele aterormete estdado. A segda forma de obter a cotrbção de cada cosmdor para o trâsto de potêca global em cada ramo do sstema passa pela cosderação da rede em vazo e a serção de cada m dos cosmdores esta. or otras palavras, coloca-se a rede cada m dos cosmdores soladamete e efecta-se m estdo de trâstos de potêca o qal revela as potêcas qe este cosmdor mplca em cada ramo. De segda obtém-se o valor de MW.m a atrbr ao cosmdor através da expressão: T F. L (3. 38) 45

22 Note-se qe, devdo às ão leardades qe caracterzam os sstemas eléctrcos, ehma destas das formas tlzadas para determar o valor de MW.m assocados a cada cosmdor codz a resltados reas. Mas ada, ambas podem codzr a valores dsttos de MW.m a atrbr a cada cosmdor. O qocete etre o valor de MW.m mptados ao cosmdor em estdo e o valor global de MW.m correspode à percetagem de tlzação da rede por esse cosmdor. Salete-se qe, o valor global de MW.m reslta do somatóro dos valores de MW.m mptados a cada cosmdor, ão sedo portato o valor determado através de m estdo de trâsto de potêcas para m caso base. O csto de perdas a sportar pelo cosmdor será: T p T (3. 39) T p é o valor das perdas a sportar pelo cosmdor. T é o valor total das perdas do sstema. Coclímos portato qe o cálclo do valor de MW.m assocados a cada cosmdor, sado estdos de trâstos de potêca, pode ser efectado de das formas dsttas. Detro destas das formas, ada podem srgr varates codzdo a resltados dferetes. Estas varates predem-se com a forma como são tratados os trâstos de potêca em cada ramo assocados a cada cosmdor. A forma como os trâstos de potêca são calclados codz a qe estes possam fazerse setr o mesmo setdo qe o trâsto de potêca o mesmo ramo qado o sstema se ecotra o caso base (varação postva) o em setdo cotráro (varação egatva), os qas, evetalmete cotrbem para ma redção do trâsto de potêca os ramos. As varates srgem em fção da forma como são tratadas as varações egatvas. Um tratameto possível cosste em adcoar os valores egatvo de MW.m obtdos em algs ramos devdo às varações egatvas os trâstos de potêca às varações postvas de otros o sea, a redção do trâsto de potêca em certos ramos compesa, de forma parcal o tegral, o ameto otros. Um otro tratameto qe se pode dar às varações egatvas é aqele em qe estas são tratadas em módlo, o sea as evetas dmções do trâsto de potêca em determados ramos do sstema são também tratadas como postvas. Este crtéro pode ser stfcado pelo facto de qe, possvelmete em otras codções, o cosmdor rá reqerer o sporte físco da rede qe lberta. Além dsso, este crtéro faz com qe os resltados a qe o método codz seam mas estáves, pos ão depedem tato do resto dos tlzadores. Um tercero tratameto possível é aqele em qe se goram os valores egatvos. O método MW.m apreseta algmas vatages sgfcatvas face ao método do selo do correo. Uma das vatages é a possbldade de trasmssão de sas ecoómcos tedetes a morar as perdas do sstema. De facto, a cotablzação das dstâcas para determar o so da rede qe cada cosmdor apreseta, tede a aproxmar os cosmdores dos potos de ecção de eerga a rede de dstrbção. or otro lado, as stações de sbsdação crzada são ateadas com a aplcação deste método. Retomado o exemplo apresetado a fgra 3.9, ode o cosmdor C pagava sempre o mesmo valor de perdas 46

23 depedetemete do poto da sa lgação, podemos costatar qe a aplcação do método MW.m codz a resltados dferecados. Neste caso, admtdo para o ramo apresetado m comprmeto de l temos qe a carga C sportará dferetes valores de perdas cosoate o local da sa lgação. Assm, o prmero caso sporta m valor de perdas dado por: 00. l pc pramo 0,(555). ramo (3. 40) 00. l l eqato o segdo caso sporta m valor de perdas dado por: 0 pc. pramo 0 (3. 4) l Note-se o etato qe, a aplcação do método MW.m ão permte elmar todas as stações de sbsdação crzada. A forma como se calclam as cotrbções de cada cosmdor para os trâstos de potêca em cada elemeto da rede e a ão cotablzação de todas as característcas físcas e de estado destes fazem com qe stações de sbsdação crzada ocorram. O exemplo da fgra 3.4 lstra a ocorrêca de stações de sbsdação crzada qado se efecta a repartção das perdas com base o método MW.m. Ramo Ramo C 00 W C 00 W Fgra 3. 4 Sbsdação crzada permtda pelo método MW.m Admtdo ambos os ramos com gal comprmeto l, teremos qe cada m dos cosmdores sportará o segte valor de perdas: pc pc 00. l ( 00. l l 00. l ( 00. l l pramo pramo + + pramo pramo ) 0,5.( ) 0,5.( pramo pramo + + pramo pramo ) ) (3. 4) A alocação de perdas efectada pelo método MW.m codz a qe os cosmdores C e C repartam a meo o valor global das perdas da rede. Esta stação pode codzr a stações de sbsdação crzada caso as característcas físcas (secção dos codtores, resstvdade) do ramo seam dferetes das do ramo. Estas sbsdações crzadas devemse, tal como acoteca o método selo do correo, ao facto de o método efectar a alocação das perdas totas etre os cosmdores e ão ma alocação elemeto a elemeto da rede. 47

24 Esta stação pode ser ateada e sas ecoómcos ada mas fortes podem ser trasmtdos se, o cálclo do valor de MW.m a atrbr a cada cosmdor da rede, se fzer setr as dfereças físcas e de estado etre os dferetes elemetos da rede através da tlzação de m coefcete adeqado. Neste caso, as expressões aterores passam a ter a forma: T F. L. h (3. 43) h é m coefcete qe procra reflectr as codções físcas e de estado de cada elemeto da rede. A aplcação desta alteração ao método permte dstgr, em termos de alocação de cstos, stações como a referda a fgra 3.4, tlzado valores de h adeqados para cada ramo da rede eléctrca em qestão. Note-se qe, os valores de h a tlzar para cada ramo, podem ser espelhadas as característcas físcas deste, o se tempo de fcoameto e otras varáves qe flecam o valor das perdas. Os sas ecoómcos trasmtdos são assm bastate mas acetados do qe aqeles forecdos pelo método MW.m covecoal. Cosderado ma rede costtída por apeas m ramo e dos barrametos, como a da fgra 3.9, a evolção das perdas alocadas a m determado cosmdor em fção da relação etre o valor do trâsto de potêca qe ele mplca o ramo e o valor global do trâsto de potêca este, o qal se admte costate, é lear. O valor das perdas alocados ao cosmdor o referdo ramo também ão vara em fção do valor relatvo das cotrbções de otros cosmdores para o trâsto de potêca o ramo em em fção do úmero destes (cosderado o valor do trâsto de potêca o ramo costate bem como a cotrbção do cosmdor para este) Método MW.m modfcado (MW.m) Tal como acoteca com o método selo do correo, a aplcação do método MW.m, a sa versão orgal, ão permte expressar a depedêca qadrátca das perdas em cada ramo com a potêca qe estes trasta (desprezado o efeto dos módlos e fases das tesões). Esta stação tederá a beefcar os tlzadores da rede qe maores trâstos de potêca orgam, sedo parte das perdas orgadas por estes sportadas pelos tlzadores qe cram meores trâstos de potêca os elemetos da rede. Esta stação poderá ser parcalmete resolvda aplcado o método ão em termos de MW.m mas ates em termos de MW.m. Esta alteração ao método orgal, permtrá fazer setr aos tlzadores da rede, com maor aproxmação, a relação qadrátca exstete etre as perdas em cada ramo e o trâsto de potêca qe fl estes. A aplcação do método modfcado é em tdo semelhate à do método orgal salvo a forma como se determam os valores de MW.m a atrbr a cada tlzador da rede. Neste caso, a expressão (3.38) deverá ser sbsttída por: T F. L (3. 44) 48

25 e a expressão (3.43) por: T F. L. h (3. 45) Cotraramete ao qe sceda o método selo do correo modfcado, o rsco de se pealzar cosmdores qe se stam próxmos dos potos de ecção de potêca a rede de dstrbção e qe solctem à rede grades potêcas é este caso mas redzdo o mesmo elmado. De facto, este método, ão são as potêcas solctadas à rede por m determado cosmdor qe flecam a medção do se so da rede, mas sm os trâstos de potêca qe este provoca os ramos e, evetalmete, as característcas físcas e de estado destes. A fgra 3.9 permte lstrar esta stação. Admtdo para o ramo apresetado m comprmeto de l temos qe a carga C sportará m valor de perdas dado pela expressão (3.46) se se ecotrar o mesmo barrameto qe a carga C. l 00. l pc ramo 0,60. ramo (3. 46) 00. l l Caso a carga C se ecotre o otro barrameto, sporta m valor de perdas dado por: 0 pc. 0 ramo (3. 47) l A trodção desta relação qadrátca a determação do valor de MW.m a atrbr a cada tlzador da rede pode, o etato, codzr a stações de cosstêca. Cosderado de ovo a peqea rede da fgra 3.9 temos qe o gráfco qe se sege mostra como são alocadas as perdas a m cosmdor, qe reparte o so da rede com otro cosmdor, em fção da relação etre o cotrbto do cosmdor para o trâsto de potêca o ramo e o valor total deste. O valor do trâsto de potêca total o ramo permaece costate. 00,00% ercetagem das perdas totas 90,00% 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0 0,05 0, 0,5 0, 0,5 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 /t Fgra 3. 5 Evolção das perdas alocadas ao cosmdor em fção do se cotrbto para o trâsto de potêca total do ramo 49

26 Da aálse deste gráfco costata-se qe as perdas a sportar pelo cosmdor varam de forma ão lear com a relação etre os valores da sa cotrbção para o trâsto de potêca do ramo e o valor total deste. Esta stação, qe pode gerar cosstêcas, pode também verfcar-se o gráfco qe se sege, ode se mostra a forma como as perdas alocadas ao cosmdor varam em fção da relação etre os cotrbtos para o trâsto de potêca o ramo da rede da fgra 3.9 de dos otros cosmdores. O cotrbto do cosmdor é costate e gal a m terço do valor do trâsto de potêca o ramo o qal se mateve também costate. ercetagem das perdas totas 35,00% 30,00% 5,00% 0,00% 5,00% 0,00% 5,00% 0,00% 0,0 0,08 0,6 0,4 0,34 0,46 0,60 0,76 0,97 /,3,58,05,7 3,79 5,70 0,7 Fgra 3. 6 Evolção das perdas alocadas pelo método MW².m ao cosmdor em fção da relação etre os cotrbtos para o trâsto de potêca do ramo de otros dos cosmdores As perdas alocadas ao cosmdor varam também em fção do úmero de cosmdores qe cosgo partlham a rede da fgra 3.9. Matedo costate o trâsto de potêca o ramo e a cotrbção do cosmdor para este, e dvddo a dfereça etre estes valores de forma forme por m úmero crescete de cosmdores, teremos qe as perdas alocadas ao cosmdor varam da forma apresetada a fgra 3.7. ercetagem das perdas totas 00,00% 90,00% 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 0,00% 0,00% 0,00% º cosmdores Fgra 3. 7 Evolção das perdas alocadas pelo método MW².m ao cosmdor em fção do úmero de cosmdores almetados pela rede 50

27 3..5 Método das partcpações médas o da partlha proporcoal Város atores, Macqee e Irvg (995), Bale (996), Odérz (999), D. Krsche et al (996), referem-se à aplcação deste método para a alocação do so das redes etre os ses dferetes tlzadores. O método asseta a persegção da eerga eléctrca desde as fotes de almetação até às cargas, permtdo efectar ma alocação de cstos aos cosmdores almetados por ma determada rede eléctrca. artdo de m determado ceáro de ecção e de cosmo de potêca os ós da rede, determa-se o trâsto de potêcas em cada m dos ses elemetos tlzado m estdo de trâsto de potêcas. Aplca-se de segda m algortmo de learzação qe permte determar os valores característcos do trâsto de potêcas os ramos e das potêcas das cargas e geradores. Após serem cohecdas as potêcas característcas ectadas e cosmdas os dferetes ós e os trâstos de potêcas característcos os dferetes ramos, determa-se a fracção (o partcpação) com qe cada cosmdor cotrb para o trâsto de potêca em cada elemeto da rede, tlzado ma proporcoaldade extremamete smples. O prcípo de cálclo da cotrbção de cada cosmdor para o trâsto de potêca em cada elemeto da rede basea-se a acetação de qe, ma vez cohecdas as potêcas qe cdem m ó, os dferetes cosmdores da rede tlzam os elemetos qe veclam essa potêca matedo a proporcoaldade verfcada as potêcas qe cdem o ó, o sea, de acordo com o prcípo das partcpações médas. Este prcípo pode ser geeralzado a todos os ós da rede e de forma smples persegr a eerga eléctrca ao logo desta. Város algortmos foram propostos para efectar tal persegção, s mas formas qe otros, mas todos com aplcação do prcípo das partcpações médas. Um algortmo formal fo proposto por Bale (996), baseado ma aálse matrcal da rede, o qal pode ser dvddo em das varates, o algortmo para sate e o algortmo para motate. Descrevese este poto o algortmo para sate ( dowstream-loog algorthm ), qe permte avalar a cotrbção de cada carga para o trâsto de potêca em cada elemeto de ma rede eléctrca. O algortmo para motate ( pstream-loog algorthm ) será descrto m poco mas à frete, a descrção de alteratvas de alocação de perdas aos prodtores em regme especal lgados às redes de dstrbção. Efectado m desevolvmeto semelhate àqele descrto etre as expressões (3.0) e (3.4) apresetadas a secção 3..4, mas cosderado, o lgar das potêcas líqdas, o valor de potêcas característcas prevamete determadas (ver secção 3.), permte-os rescrever a expressão (3.4) a forma: cl. l L o d d l α A. L (3. 48) A d é a matrz de dstrbção para sate com dmesão (mxm), sedo m o úmero de ós do sstema. Os elemetos (,l) desta matrz são obtdos através da expressão (3.5) aterormete apresetada, tlzado os valores característcos das potêcas. é o vector das cargas odas. L 5

28 Obvamete qe sedo tlzadas, o desevolvmeto referdo, as potêcas característcas, a expressão (3.3) dexa de coter qalqer aproxmação. por: A partr da expressão (3.48) retramos qe o vector das potêcas odas pode ser obtdo A d. L (3. 49) A matrz Ad é, ormalmete, ma matrz traglar speror e a sa versão ão oferece qalqer dfcldade. No etato, qado exstem loop flows a rede, o sea, qado o grafo represetatvo da rede é tal qe poss cclos, a matrz pode dexar de ser traglar speror. Esta stação codz a ma maor complexdade o processo de versão. No etato, aprovetado o carácter esparso e as téccas de maplação destas matrzes, a versa pode ser obtda. O valor da potêca odal o ó (o sea a potêca qe fl o ó em drecção aos cosmdores) pode ser obtdo, através da expressão (3.49) sedo gal a: [ A ]., d L,..., (3. 50) A partr da expressão (3.50) pode perceber-se como se dstrb, pelos dferetes cosmdores da rede, a potêca qe fl pelo ó. Se atedermos ao facto de qe a potêca qe fl o ó, é gal ao somatóro das potêcas qe flem os ramos qe o almetam drectamete com a potêca gerada o própro ó, podemos determar, com base o prcpo da partlha proporcoal, o flxo qe etra o ó através do ramo -. A expressão qe permte obter tal valor é: D com L, D L,. [ A ].. d L [ Ad ].. L para todo α (3. 5) sedo: α o coto de ós qe almetam drectamete o ó. L D, o factor topológco de dstrbção de carga, o qal represeta a parte da carga qe fl a lha -. Uma vez qe a prodção o ó é também m flxo de etrada pode também ser calclada, tlzado o prcípo da partlha proporcoal, através da expressão 5