Análise comparativa de modelos não-lineares na simulação da propagação de ondas sobre um quebra-mar submerso

Transcrição

1 Aálse cmparava de mdels ã-leares a smlaçã da prpagaçã de das sbre m qebra-mar sbmers Pal R F Texera, Cceçã JEM Fres Prgrama de Pós-Gradaçã em Egeara Oceâca, FURG, Brasl exera@dmcfrgbr LNEC, Av d Brasl,, 7-66 Lsba, Prgal fres@lecp RESUMO: Nese rabal, avala-se desempe de rês mdels mércs ã leares (FLUINCO, FUNWAVE e COULWAVE) a smlaçã da prpagaçã de das sbre m qebra-mar sbmers, para qal exsem reslads expermeas É aalsada, especalmee, a capacdade ds mdels em reprdzr s prcpas feómes erveees a prpagaçã das das, meadamee qe ccere a efes ã-leares Nese âmb, efeca-se ma aálse empral e especral da defrmada da elevaçã da sperfíce lvre em váras psções d dmí de cálcl Assm, s reslads mércs bds cm s dferees mdels mércs sã cmparads cm reslads expermeas em erms da elevaçã da sperfíce lvre e especr da elevaçã da sperfíce lvre, de md a avalar desempe ds mdels ã leares em gerarem armócas de rdem sperr PALAVRAS CHAVE: mdelagem mérca, prpagaçã de das, qebra-mar sbmers, efes ã leares ABSTRACT: I s wr, e perfrmace f ree mercal -lear mdels (FLUINCO, FUNWAVE ad COULWAVE) e wave prpaga ver a sbmerse breawaer, fr wc pyscal mdels were perfrmed, s sded Te capacy reprdce e esseal peme prese e wave prpaga s aalysed, w specal ae lear effecs A me ad specral aalyss f e free srface eleva a dffere pss are perfrmed S, e mercal resls baed w e dffere mercal mdels are cmpared w e expermeal resls erms f e free srface eleva ad e specra, rder evalae e perfrmace f ese lear mdels smlae ger armcs KEYWORDS: Nmercal mdellg, wave prpaga, sbmerse breawaer, lear effecs INTRODUÇÃO À medda qe as das se prpagam para zas de ágas pc prfdas, sfrem rasfrmações sgfcavas a sa alra, dreçã e velcdade, assm cm da sa própra frma Os feômes de refraçã, dfraçã, reflexã e rebeaçã assm cm s feômes ã leares asscads a erações da-da e da-crree sã algmas das casas dessas alerações N âmb da mdelagem mérca, s mdels mércs desevlvds a parr da eqaçã de Bssesq fram as úlmas décadas s srmes mércs adads a

2 smlaçã ds prblemas ã leares ípcs da egeara csera Um ds mdels rmalmee lzad é mdel mérc FUNWAVE, desevlvd pr Krby e al [6] Ese mdel reslve as eqações ã-leares de Bssesq dedzdas pr We e al [], e perme reprdzr a mara ds feômes erveees a rasfrmaçã da da em fds de prfddade varável e a preseça de crrees: ã-leardade, dspersã de freqêca, dspersã de amplde, emplame (lear e ã-lear), dfraçã, refraçã pel fd e devda às crrees, geraçã de armôcas e dsspaçã de eerga pr rebeaçã da da O COULWAVE, desevlvd pr Lye e L, [9], [] e [], ambém reslve as eqações ã-leares de Bssesq dedzdas pr We e al [] Ese mdel lza cce de ml layer (ml-camada) em qe a cla de ága é dvdda em váras camadas A precsã d mdel assm desevlvd depede d úmer de camadas qe se csdera permd a sa lzaçã em ágas m prfdas Dese md, mdel é melr d p de vsa das caraceríscas leares de dspersã Além dss, fram clíds erms adcas asscads à varaçã emp da prfddade, para er em ca deslzame de camadas de erre emers a crrêca de ssms qe sã a casa de sams O raame mérc dessas eqações é semelae a de We e al [] cm excepçã de algs erms ã leares dspersvs N ea, a póese smplfcava de egraçã vercal d perfl de velcdade qe é mplíca à dedçã das eqações d p Bssesq, qer mdel FUNWAVE qer COULWAVE, lma a aplcaçã dese mdel a fds mderadamee clads Assm, em ms cass é ecessár s de algrms rdmesas (3D) qe ldam cm s efes de crclaçã vercal O códg desevlvd pr Texera [7], demad de FLUINCO, lza m méd fracad para smlar prblemas de escames 3D de flds cmpressíves cm sperfíce lvre Emprega méd explíc de Taylr-Galer de ds passs para dscrezar emp e espaç as eqações de Naver-Ses Ada m eleme eraédrc lear, qal em a vaagem de se adapar as dmís de gemeras cmplexas e de ser m eleme de ba efcêca cmpacal Uma frmlaçã lagrageaa-eleraa arbrára (d glês ALE, Arbrary Lagraga-Elera) é lzada para permr a slçã de prblemas qe evlvem grades mvmes relavs ere crps e sperfíces e mvmes da sperfíce lvre A dsrbçã espacal da velcdade da mala é al qe a dsrçã ds elemes é mmzada pela sa savzaçã aravés d s de fções qe pderam a flêca da velcdade de cada ó perecee às sperfíces de cr Nesa cmcaçã, preede-se cmparar smlações da prpagaçã de das em fds clads bdas pels mdels de Bssesq, FUNWAVE e COLDWAVE, e pel mdel rdmesal qe egra as eqações de Naver-Ses FLUINCO Os rês mdels mércs sã aplcads a smlaçã da rasfrmaçã de das marímas a sa prpagaçã sbre m qebra-mar sbmers A cmparaçã ds reslads deses rês mdels mércs e de reslads expermeas, em erms da elevaçã da sperfíce lvre e d especr da elevaçã da sperfíce lvre perme defcar as vaages e desvaages de se lzar cada m deses mdels Avala-se assm a mprâca ds erms ã-leares Nas secções seges, descrevem-se s mdels, apreseam-se s dmís e cdções de cálcl, s reslads bds e a respecva aálse

3 MODELOS NUMÉRICOS Mdel FUNWAVE Após a adapaçã das eqações clásscas de Bssesq, váldas para prfddade csae, a fds de prfddade varável, Peregre [7], várs ares desevlveram mdels mércs qe permem a smlaçã da prpagaçã de das em cdções de peqea prfddade Na dedçã deses mdels fram efecadas das mpraes póeses smplfcavas: efes dspersvs, lgads à freqêca, fracs; egraçã vercal das eqações e cseqee defçã de ma velcdade méda A prmera desas póeses em cm cseqêca óbva a dfcldade deses mdels smlarem a prpagaçã de das em prfddades ermédas e grades A segda póese é a mes realsa qa mar fr a varaçã lcal d perfl de velcdade Cm becv de melrar as caraceríscas dspersvas, Madse e al [] e Nwg [4], rdzram erms splemeares as eqações e crrecções cálcl da velcdade méda Ne-se qe a velcdade é calclada a ma prfddade crersamee esclda Esas alerações cdzram a mdels mas precss a smlaçã ds efes dspersvs em fds mderadamee clads We e al [], clíram erms dspersvs adcas as eqações permd qe mdel smlasse cm rgr a prpagaçã de das de amplde fa em prfddades ermédas e em preseça de fres efes ã leares O prgrama mérc FUNWAVE, Krby e al [6], lzad ese rabal, reslve mercamee as eqações bdas pr We e al [], crrespdees respecvamee às egrações vercas da cdçã de cservaçã da massa e à eqaçã da qadade de mvme: α zα ( ) ( ) η α ( η ) α zα ( η ) η η = 6 α α η α α α g zα zα ( ) ( ) α α α ( z α η ) α η α α α ( z α η) α η η = Nesas eqações: η, represea a elevaçã da sperfíce lvre;, a prfddade; α, a velcdade rzal a prfddade z α = -35; g, a aceleraçã gravíca Esas eqações descrevem a evlçã de das sem a preseça d feóme da rebeaçã, sbre m fd save e mpermeável N desevlvme d prgrama FUNWAVE, Krby e al [6], fram rdzdas mpraes mdfcações as aerres eqações: () ()

4 Mdel dsspav as freras sóldas; Mdel de rebeaçã das das; Módls qe permem a geraçã de das err d dmí de cálcl; Méd mérc de absrçã das das as freras d dmí de cálcl; Freras dâmcas (varaçã da frma e psçã das freras cm emp) O esqema mérc de dfereças fas lzad para a dscrezaçã empral das eqações é méd prevsr-crrecr de Adams-Basfr-Ml de 4ª rdem, qe lza m pass de prevsã de 3ª rdem Adams-Basfr e de 4ª rdem Adams-Ml para pass da crrecçã As dervadas espacas de ª rdem sã dscrezadas pr dfereças fas ceras, lzad ma fórmla de 5 ps, cm ma precsã de 4ª rdem As dervadas espacas e empras de rdem sperr sã efecads cm ma precsã de ª rdem Na smlaçã da drdâmca da za de rebeaçã, a dsspaçã de eerga devd à rebeaçã é raada aravés da clsã de erms de vscsdade rblea as eqações de cservaçã da qadade de mvme, Zel [] O íc e fm da rebeaçã da da é * ( I ) ( F) deermad lzad parâmer η fçã ds parâmers η e η e d emp de ( I ) ( F ) rasçã Os valres de sã η e η dads pr 35 g e 5 g, respecvamee O valr d emp de rasçã T* é dad pr 5 g O mdel FUNWAVE f desevlvd para aplcações a ma e das dmesões, apresead esas úlmas algmas lmações, as cm, a exsêca de prblemas a geraçã e prpagaçã de das cm drecções dferees daqela defda pela perpedclar à frera de erada d dmí de cálcl e a mpssbldade de geraçã de agaçã rreglar ere ras Eses cdcaes lmam m pc a aplcabldade desa versã bdmesal a cass reas de esd Os dads de erada d mdel FUNWAVE sã s valres de bamera, da sére empral de elevaçã da sperfíce lvre geradr de das fçã fe er d dmí, da cdçã cal para a elevaçã da sperfíce lvre e velcdade em ds s ps d dmí e m fcer cm s parâmers d mdel, Krby e al [6] Ese fcer cém s parâmers d mdel arás descrs e s crrespdees às caraceríscas da da a prpagar, às caraceríscas d dmí de cálcl, a pass de emp empral e a emp al de cálcl Os reslads frecds pel mdel csam de séres empras e espacas da elevaçã da sperfíce lvre e velcdades rzas s ps d dmí defds pel lzadr Mdel COULWAVE O mdel COULWAVE, Lye e L, [9], [] e [], é m mdel de dfereças fas para a prpagaçã de das fremee ã-leares (a razã ere a amplde da da e a prfddade pde ser da rdem aé ) e dspersvas, em zas de prfddade varável As eqações d mdel, d p de Bssesq, sã dedzdas a parr da egraçã em prfddade das eqações de cdade e mvme, lzad cce de camadas múlplas (ml-layer) Em cada camada adme-se m dad perfl de velcdades Cm eses perfs de velcdade qe ccdem a frera ere camadas, é dedzda m c de eqações qe perme eseder a aplcabldade d mdel a ágas m prfdas e apresear caraceríscas leares aé ~8 e m cmprame ã lear de ª rdem aé ~6 Para ma camada, as eqações de cservaçã de massa (3) e qadade de mvme (4) vem:

5 ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) O µ = ζ ζ ζ ζ µ ς ς (3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) l a T cm O T S T T T T T T T = = = = = µ β ς α µ ς µ ς ς ς µ ς µ µ µ ς ; ; ; 4 (4) de ζ é a elevaçã da sperfíce lvre, é a prfddade, é vecr de velcdade rzal à prfddade defda em cada camada, g é a aceleraçã gravíca Os cefcees α e β sã defds pel lzadr, a é a amplde da da, a prfddade e l cmprme de da O perfl vercal da velcdade rzal é dad pr: ( ) ( ) ( ) z cm O T z z U 53 4 = = µ µ (5) de z é escld de md a qe as caraceríscas reslaes d mdel de Bssesq ccrdem bem cm a era lear Lye e L [] rdzram erms adcas as eqações de md a er em ca ar de fd, a rebeaçã de das, a geraçã de das err d dmí Além dss, clram erms de prfddade depedees d emp para er em ca a varações d perfl de fd emp devd à crrêca de m deslzame de m ssm A reslçã das eqações referdas é semelae à frmlaçã apreseada pr We e al [] lzad m esqema prevsr-crrecrde Adams-Basfr O esqema de dfereças fas csse m esqema explíc de Adams-Basfr de 3ª rdem emp para pass prevsr e mplíc de 4ª rdem emp para pass crrecr Para as dervadas espacas sã lzadas dfereças fas ceras cm ma precsã de 4ª rdem As dervadas espacas e empras de rdem sperr sã efecadas cm ma precsã de ª rdem O mdel é frmalmee precs aé 4 em emp de x 4 em espaç A mplemeaçã da rebeaçã da da mdel COULWAVE é m semelae à descra para mdel FUNWAVE e é baseada em Keedy e al [6] e Ce e al [] As prcpas dfereças êm a ver cm fac de qe em FUNWAVE s parâmers para íc e fm da rebeaçã sã baseads a expressã para a velcdade lear de das lgas Os valres de ) ( I η e ) (F η sã dads pr gh 65 e gh 8, respecvamee O valr de T* é dad pr g H 8 Os dads de erada d mdel COULWAVE ecram-se explcads em Lye e L [9] e algs ds reslads frecds pel mdel csam das séres empras e espacas da elevaçã da sperfíce lvre e velcdades rzas s ps d dmí defds pel lzadr

6 3 Mdel FLUINCO 3 Eqações gveraes O algrm basea-se a eqaçã da cdade, escra da frma: ρ p U = = ( =,,3), (6) c e das eqações da qadade de mvme, expressas cm sege: U f = τ p U w (, =,,3), (7) sed U = ρ v e f = v ( ρ v) = v U (, =,,3) O algrm lza méd de Taylr-Galer de ds passs para a dscrezaçã emp e espaç das eqações de Naver-Ses N prmer pass, calclam-se as varáves de camp sae de emp / aravés da sege eqaçã (Texera e Awrc, ): U / U = U (=,,3), (8) sed qe erm U é bd pela Eq (7) avalada sae cm sege: U f = θ τ p U w (,=,,3), (9) θ de p = p θ p, p = p p e θ é m parâmer de lmes θ N presee rabal lza-se θ = rad algrm cdcalmee esável (Zeewcz e Cda, 995) Sbsd a Eq (9) a Eq (8), bém-se: U f / τ = U p p w U (,=,,3) () Irdzd a varável ~ U / em-se: eã ~ / U = U qe é dada pela Eq () sem erm de varaçã de pressã, f τ p w U (,=,,3), () / p U = ~ / U (=,,3) () 4

7 A dscrezaçã emp da Eq (6) resla a expressã (Zeewcz e Cda, 995): / p U ρ = = ( =,,3) (3) c Sbsd a Eq () a Eq (3) em-se: = ρ c p = U ~ / 4 p ( =,,3) (4) N segd pass, calclam-se as varáves de camp sae de emp lzad as varáves em /, reslad: U / U = U (=,,3) (5) e lzad as eqações da qadade de mvme, Eq (7), cm das as varáves sae /, em-se: U f / / τ = U / p w / / U (,=,,3) Assm, as Eq (), (), (4) e (6) pdem ser slcadas após ma dscrezaçã espacal a sege rdem: () Da Eq () deerma-se ~ U /, () da Eq (4) deerma-se p e, pr cseqêca p, (3) da Eq () deerma-se U /, bed-se s valres de U em /, (4) da Eq (6) deerma-se U, bed-se s valres de U em 3 Cdçã de cr cemáca da sperfíce lvre (CCCSL) A sperfíce lvre é a erface ere ds flds, a ága e ar, de a pressã amsférca é csderada csae (geralmee valr de refereca é l) e deve ser mpsa a CCCSL Usad a frmlaçã ALE, esa cdçã é expressa da frma (Ramaswamy e Kawaara, 987): (6) η η (( s) ( s) ) = v w (=,,3), (7) de η é a elevaçã de sperfíce, (s) v ad (s) w sã as cmpees de velcdade d fld e da mala a sperfíce lvre, respecvamee O ssema de crdeadas ada as dreções x e y pla rzal, de se lza ma frmlaçã eleraa, e z a dreçã vercal, de a frmlaçã sada é a ALE Na sperfíce lvre a velcdade da mala a dreçã z, w 3, é gal a cmpee de velcdade d fld, (s) v 3

8 A dscrezaçã empral da CCCSL é realzada cm apreseada para as eqações de qadade de mvme Deps de aplcar a expasã em seres de Taylr, as expressões de η em / (prmer pass) e (segd pass) fcam: ( s) ( s) η ( s) η η / = η v3 v v (8) / ( s) ( s) η ( s) η η = η v3 v v (9) A dscrezaçã especal é desevlvda adad elemes raglares ccdees cm as faces ds eraedrs da sperfíce lvre e aplcad méd de Galer as Eq (8) e (9) As eqações reslaes sã slcadas de ma frma erava al cm crre para as eqações da qadade de mvme 33 Geraçã de das A sperfíce de cr de erada de ma da mcrmáca pde ser reprdzda a smlaçã mérca pel s de m geradr de da (wavemaer) Nese rabal, lzase geradr de das d p psã, ca era f prpsa pr Galv (964), para ágas rasas Assm, csderad deslcame d psã S csae a lg da prfddade, em-se a relaçã: H =, S () de H é a alra da da e = π L é úmer de da O deslcame rzal d geradr de da é dad pr: S x = seω, () sed ω a freqüêca da da A cmpee de velcdade rmal às paredes d geradr de das é dada cm sege: sed a amplde da cmpee velcdade rzal express da frma: = csω, () S ω = (3)

9 Csderad m prblema de valr de cr qal escame é cmpressível e fld é rracal, em-se a sege relaçã para geradr de das d p psã: H S (cs -) = se (4) Lg, ceced-se as caraceríscas da da a ser gerada (H,, ω) e a prfddade lcal, pde-se deermar deslcame máxm d psã S pela Eq (4) Dessa frma, pde-se cecer a amplde da cmpee de velcdade rzal aravés da Eq (3) N algrm FLUINCO, a Eq () é mpsa a cada pass de emp cr de erada da da mcrmáca 34 Cdçã de cr aber (CCA) Em dversas aplcações mércas, as cm aqelas qe raam da dâmca ds ceas e da amsfera, fecame d dmí cmpacal esá lcalzad em ma regã arbrára d crp d fld Nesse cr, é ecessára a mpsçã de cdções, demadas de cdções de cr aber (CCA), qe represeem adeqadamee dmí real Tas cdções devem permr qe passages de perrbações para fra d cr crram sem a geraçã de reflexões espúras qe se prpagem de vla para err d dmí Também devem ser respsáves pela rasferêca de frmações de fra d dmí para qe a slçã d mdel sea cmpaível cm as mesmas Flaer (976) prpôs ma CCA para escames barrópcs D, a qal é freqüeemee classfcada cm der da famíla das cdções de radaçã Essa cdçã pde ser bda pela aplcaçã da cdçã de Smmerfeld para a elevaçã de sperfíce η, reslad a expressã: η η g = (5) Em esds cmparavs de CCA (Palma e Maa, 998; Marcesell e al, ; Nycader e Döös, 3, ere rs) a cdçã de Flaer é sempre csderada cm ma das mas efcees Nese rabal é sada a cdçã de Flaer, cmbada cm a versã dmesal da eqaçã da cdade, reslad a sege expressã para a velcdade rmal a cr Γ: g = η (6) 35 A le de mvme da mala Para aeder prblemas cm sperfíce lvre, algrm lza ma descrçã Arbrrára Lagrageaa-Eleraa (ALE) As cmpees de velcdade da mala w 3 (vercal) err d dmí sã savzadas aravés de fções qe pderam a flêca da velcdade da mala de cada ó perecee às sperfíces de cr, qe sã a sperfíce lvre, a

10 sperfíce d fd e a sperfíce de crps merss, cas exsam (ver a Fgra ) A aalzaçã da velcdade da mala, s ps d err d dmí, esá baseada a velcdade da mala s ps, perecees às sperfíces de cr da sege frma (Texera, ): s a w3 = w 3 = s, (7) a = de w 3 e w 3 sã as cmpees vercas das velcdades da mala err d dmí e as sperfíces de cr (sperfíce lvre, d fd e ds crps sbmerss), respecvamee s é úmer al de ps perecees às sperfíces e a sã s cefcees de flêca ere s ps err d dmí e s de sperfíce, dads pela sege expressã: a =, (8) d 4 sed d a dsâca ere s ps e Na realdade, a represea pes qe cada p da sperfíce em sbre valr da velcdade da mala s ps d err d dmí Sperfíce lvre d d Crp sbmers d 3 3 Fd Fgra Sperfíces de cr em prblemas cm sperfíce lvre O cálcl da elevaçã da sperfíce lvre aravés das expressões (8) para η / e (9) para η e a aalzaçã das cmpees de velcdade da mala w 3 e da crdeada x 3 para d dmí sã serds FLUINCO cfrme s passs abax: ~ () Cálcl de η / e U /, Eqs (8) e () () Cálcl de p, Eq (4) (3) Cálcl de U /, Eq () (4) Cálcl de U, Eq (6) (5) Cálcl de η, Eq (9) (6) Aalzaçã d camp de velcdade da mala w 3 e das crdeadas x 3, cm sege:

11 (6) Cálcl d camp de velcdades da mala a sperfíce lvre em : ( S) w3 = ( η ) η (6) Cálcl d camp de velcdades da mala err d dmí em e / (exclsve s ós da sperfíce lvre, d fd e ds crps / ( w 3 w3) sbmerss), aravés da Eq(7) e da méda w3 =, respecvamee / (63) Aalzaçã das crdeadas err d dmí: x3 = x3 w3, / x3 = x 3 w3 3 QUEBRAMAR SUBMERSO 3 Irdçã Os mdels mércs FUNWAVE, COULWAVE e FLUINCO fram aplcads a smlaçã mérca da prpagaçã de das sbre m qebra-mar sbmers, esdad expermealmee pr Dgemas [] F efecada ma aálse empral e especral da defrmada da sperfíce lvre em váras psções d dmí de cálcl, qer para s reslads mércs bds cm s dferees mdels mércs, qer para s reslads expermeas Os reslads mércs fram cmparads cm s reslads expermeas, em erms da elevaçã da sperfíce lvre e d especr Na Fgra defe-se a gemera d qebra-mar sbmers lzada ese esd e a sa lcalzaçã caal Geradr Absrsr 3m 4m 6m m 4m 7m 3m Fgra Cfgraçã gemérca d caal O cmprme úl d caal é de 3 m, após esa ca psca-se ma za de absrçã das das qe mpede a sa reflexã Os declves de mae e sae sã respecvamee: : e : A prfddade máxma é de 4 m e a míma m Dgemas, [], efec váras séres de esas expermeas lzad m caal de cfgraçã gemérca dêca à Fgra e ma da mcrmáca gerada cm períd de s a qe crrespde, a za de mar prfddade, m cmprme de da de 373 m e ma amplde de m Na Tabela resmem-se as lcalzações para as sdas adpadas pr ese ar, e qe serã aq lzadas para cmparaçã cm reslads expermeas

12 Tabela Psçã das sdas Sda Psçã (m) Cm base s reslads expermeas de Dgemas, [], apresea-se a Tabela s períds, as freqêcas e s cmprmes de da referees às cmpees fdameal e armócas mas mpraes (apeas 3) crrdas drae a prpagaçã das das a lg d caal Tabela Períd, freqêca e cmprme de da crrespdees às freqêcas fdameal, ª, ª e 3ª armócas Fdameal ª armóca ª armóca 3ª armóca Períd (s) 67 5 Freqêca (Hz) 5 5 Cmprme (m) Os cálcls cm s mdels mércs FUNWAVE e COULWAVE fram efecads ma esaçã de rabal desgada pr CORVUS, cas caraceríscas sã: CPU Dal Cre AMD Oper 65 (4 prcessadres), memóra 8 GB, SPECfp_rae=547 Já FLUINCO f execad em m PC de prcessadr Iel Cre D T83, 4GHz e memóra RAM de GB Nas secções seges, apreseam-se as cdções de cálcl específcas ds mdels em esd, s reslads bds e a aálse cmparava efecada 3 Cdções de cálcl d mdel FUNWAVE e COULWAVE Para smlar mercamee ese caal cm mdel FUNWAVE, dmí de cálcl dfere lgeramee da cfgraçã gemérca d caal expermeal devd a md cm sã geradas e absrvdas mercamee as das Assm, dmí expermeal fram acresceadas das zas: ma à esqerda d geradr de das, cm ma dmesã de rês cmprmes de da, de se prcessa a geraçã e a absrçã das das reflecdas pel qebra-mar; a segda za, cm ma dmesã de m cmprme de da, pscada a pare fal, desa-se à absrçã das das geradas Nas smlações cm códg FUNWAVE, c dmí de cmprme al de 5 m é dmesal, a dscrezaçã espacal f esclda (dx=5 m) de md a garar m úmer mím de ps pr cmprme da da gerada baedr e das armócas geradas a lg d dmí de cálcl Cm efe, verfca-se qe para dx=5m, crrespde: 5 ós pr cmprme da da gerada, cm períd de s, 6 ós pr cmprme de da da prmera armóca csderada cm da lvre, 3 ós pr cmprme de da da segda armóca e 6 ós pr cmprme de da da ercera armóca O pass de emp f escld respead a cdçã, Krby e al [6]:

13 5 dx d < (9) g em qe, dx, represea a dmesã ds segmes e max, a prfddade máxma As zas de absrçã c e fm d caal em m exesã de cmprme de da A fçã fe (geraçã de das) f clcada a cerca de 3 cmprmes de da d c d dmí de cálcl, maed-se afasame ecessár da ª sda, para qe as das se ecrem cmpleamee desevlvdas qad a alcaçam Tds s resaes parâmers d mdel FUNWAVE fram asads, qad ecessár, de frma a csegr a melr aprxmaçã ds reslads mércs as expermeas, assegrad a esabldade d mdel Cm efe, s valres fas fram s qe freceram reslads qe mas se aprxmaram ds dads expermeas O dmí cmpacal d mdel COULWAVE é bdmesal de cmprme 3 m e de largra m A dscrezaçã da bamera f frecda cm m espaçame de dx=5m O própr mdel gera ma mala de dfereças fas cm base m úmer mím de ps dad pel lzadr, qe ese cas, f de 6 O úmer de Cra admd f gal a A fçã fe (geraçã de das) f clcada a psçã x=373 m Fram clcadas das freras de absrçã s exrems d dmí, cm cmprme de da Adm-se m cefcee de ar de fd gal a x - Adm-se para s resaes parâmers d mdel COULWAVE, s valres sgerds pel maal, Lye e L [6] Em ambs s mdels mércs, emp al de cálcl f de 3 s sed pass empral gal 5 s e 33 s para FUNWAVE e COULWAVE, respecvamee Os reslads mércs fram bds em ds s ós da mala de cálcl e, em parclar, as psções das sdas lsradas a Tabela 33 Cdções de cálcl d mdel FLUINCO A smlaçã mérca cm códg FLUINCO f realzada sbre m dmí de 35 m de cmprme, esedd em relaçã a msrad a Fgra a pare fal d caal, para qe a flêca d cr de saída fsse a mer pssível A mala de elemes eraédrcs f gerada cm apeas ma camada de elemes a dreçã rasversal a caal, á qe cmprame d escame, esse cas, é bdmesal (ver Fgra 3) O úmer de elemes e ós fram de 785 e 76, respecvamee Na dreçã vercal, fram sadas camadas de elemes, dsrbídas de frma qe s meres elemes, cm espaçame dz=54 m a pare mas rasa, fssem clcads à sperfíce lvre e a fd A lg d caal, s elemes varam de dx=8 m as exremdades d caal, aé dx=5m, a regã mas rasa É mpsa a cdçã de cr de geraçã de das a erada d dmí, cm =4636 m/s e w=35 rad/s Na saída é mpsa a cdçã de radaçã apreseada a seçã 34 N fd as cmpees de velcdade sã las e a sperfíce lvre é mpsa a cdçã de cr de sperfíce lvre descra a seçã 3 Cm cdçã cal camp de velcdades é csderad l e camp de pressões é drsác Nas paredes laeras é adada a cdçã de smera de a cmpee de velcdade perpedclar à sperfíce é la O pass de emp adad f de 5s, qal sasfaz a cdçã de esabldade de Cra, e emp de prcessame f de 3 e 44m para m emp de smlaçã de 4s max

14 34 Apreseaçã e dscssã de reslads Em das as smlações mércas, beve-se a defrmada da sperfíce lvre para as psções das sdas dcadas a Tabela Gl e al [6] e Carval e al [], efecaram m esd smlar em qe cmpararam s reslads d mdel FUNWAVE cm m mdel de qara rdem, ambém basead as eqações eseddas de Bssesq, ed defcad algmas lmações s ds mdels Na Fgra 3 represeam-se as defrmadas da sperfíce lvre bdas expermealmee e mercamee para as sdas pscadas de acrd cm a abela 5 sda 5 sda 5 5 (m) η (m) η (s) (s) 5 sda 3 5 sda (m) η (m) η (s) (s)

15 5 sda 5 3 sda η (m) 5 η (m) (s) (s) Fgra 3 Cmparaçã das defrmadas da sperfíce lvre Expermeal (vermel), FLUINCO (verde), COULWAVE (azl), FUNWAVE (egr) 3 5 sda 7 5 sda (m) η 5 (m) η (s) (s) 5 sda 9 sda (m) 5 (m) η -5 η (s) (s)

16 5 sda 5 5 (m) η (s) Fgra 3 (caçã) Cmparaçã das defrmadas da sperfíce lvre Expermeal (vermel), FLUINCO (verde), COULWAVE (azl), FUNWAVE (egr) Para ma melr caracerzaçã das dfereças ere as cmpees armócas ds sas bds pelas sdas represeam-se, a Fgra 4, s respecvs perdgramas Eses pergramas fram bds as sdas crrespdees: à za de c d qebra-mar (sda 3, x=57m), à za de mer prfddade (sda 6, x=35m), à regã ceral da za de prfddade crescee (sda 8, x=57m) e à regã mas afasada d qebra-mar (sda, x=3m) 8 Sda 3 expermeal FLUINCO COULWAVE FUNWAVE Sda 6 8 expermeal FLUINCO COULWAVE FUNWAVE 6 6 a (m) 4 a (m) f (Hz) 4 6 f (Hz) Sda 8 Sda

17 8 expermeal FLUINCO COULWAVE FUNWAVE 8 expermeal FLUINCO COULWAVE FUNWAVE 6 6 a (m) a (m) f (Hz) 4 6 f (Hz) Fgra 4 Perdgramas relavs as sas das sdas Expermeal (vermel), FLUINCO (verde), COULWAVE (azl), FUNWAVE (egr) De ma frma geral, csaa-se ma ba ccrdâca ere s reslads mércs e expermeas as zas de prfddade csae, decrescee e de mer prfddade (sdas a 6), Fgra 3 Cm efe, adame das defrmadas de sperfíce lvre mérc é basae semelae a expermeal esas sdas, para qalqer ds mdels mércs lzads Nas sdas a 4, verfca-se qe ds s mdels apreseam defrmadas m semelaes as reslads expermeas, prcpalmee a sda 4 N cas das sdas 5 e 6, pde-se dzer qe adame da defrmada da sperfíce lvre ds mdels mércs é semelae as expermeas mas as dfereças aceam-se ere s reslads expermeas e mércs Ne-se qe a da á dex de er caraceríscas ssdas e passa a er m perfl cm caraceríscas á ã leares crred aparecme de armócas de rdem sperr Verfca-se qe ds s mdels apreseam ma lgera sbre-esmaçã ds valres máxms e míms da defrmada, qe é mas aceada cas d mdel FUNWAVE Os mdels COULWAVE e FLUINCO apreseam m cmprame basae semelae A parr da sda 7, a qe crrespde ame da prfddade, a ccrdâca geral é cada vez mer, mas as defrmadas de sperfíce lvre mércas e expermeal em m cmprame geral semelae Na-se qe da sda 7 aé a a defrmada da sperfíce lvre apresea caraceríscas cada vez mas ã-leares Em deale verfca-se qe: Na sda 7, em geral, a ccrdâca ds reslads mércs e expermeas é ba Verfca-se ma lgera sbre-esmaçã ds valres máxms da defrmada, qe é mas aceada cas d mdel FUNWAVE Qa as valres míms, cas d FUNWAVE e COULWAVE á ma sb-esmaçã eqa qe cas d mdel FLUINCO se verfca ma sbre-esmaçã Em geral, mdel FLUINCO é qe mas se adapa as valres expermeas Na sda 8, as dfereças ere reslads mércs e expermeas aceam-se mas sã ada peqeas Tds s mdels edem a sbre-esmar s valres máxms e prcpalmee mdel FUNWAVE Qa a mdel FLUINCO, verfca-se ambém ma sbre-esmaçã ds valres míms da defrmada De ma frma geral, ca a ser mdel FLUINCO qe se adapa melr

18 Nas sdas 9 a csaa-se qe sã mas relevaes as dfereças ere s reslads expermeas e s mércs (mas sgfcavas a sda ), e mesm ere s reslads mércs ds dferees mdels Esas dfereças aceam-se da sda 9 para Cm referd, al é esperad, dadas as fres caraceríscas ã leares da da verfcadas esas sdas Pr esa razã, verfca-se ambém m melr asame da defrmada da cmpee prcpal ere reslads mércs e expermeas qe a respeae a cmpees de rdem sperr Em geral, s reslads mércs ds mdels FUNWAVE e COULWAVE sbresmam s reslads expermeas (valres máxms da defrmada) sed mdel FUNWAVE qe apresea valres mas elevads e sb-esmam s valres míms Os reslads d mdel FLUINCO msram ma sbesmaçã, em geral Ese úlm ã csege smlar as cmpees de rdem sperr verfcadas a defrmada É pssível qe s sea devd à dscrezaçã adada essa regã, qal ã é sfcee para capar adeqadamee a segda e ercera armôcas Os perdgramas apreseads a Fgra 4 cfrmam qe as dvergêcas ere s reslads se devem a peqeas dfereças a esdade das cmpees armócas, mas vsíves as sdas da za fal d caal, e essecalmee a dferees fases das armócas Cm efe, verfca-se qe s mdels mércs smlam cveeemee a psçã ds pcs da freqêca fdameal e das cmpees armócas geradas a lg d dmí de cálcl, verfcad-se, ea, algmas dfereças a amplde máxma desses pcs, prcpalmee as sdas 8 e Nesas sdas, s mdels FUNWAVE e COULWAVE em edêca a sbresmar as ampldes ds pcs ds especrs eqa qe mdel FLUINCO sbesma esses valres Em geral mdel FLUINCO apresea ma melr ccrdâca as reslads expermeas d qe s rs, cm sera de esperar De acrd cm exps, ccl-se qe s códgs FUNWAVE, COULWAVE e FLUINCO smlam cm razável precsã a prpagaçã de das as zas de prfddade csae, decrescee e de mer prfddade (sdas a 6), apresead algmas lmações a za de crescee prfddade (sdas 7 a ) Em geral, ds s mdels êm m cmprame semelae a lg d caal cm excepçã da za a parr das sdas 9 a, em qe as dfereças se aceam O emp de cálcl ecessár as códgs ã-leares depede essecalmee da cmplexdade ds mdels maemács sbre s qas fram csríds Os mdels COULWAVE e FUNWAVE êm m emp de cálcl semelae, mas mesm ã se passa cm mdel FLUINCO qe exge m csm de emp m sperr a ds mdels aerres Ne-se qe para ss crb ambém fac d mdel FLUINCO er sd execad m cmpadr cm pr desempe Salea-se qe s mdels sã de dferee ccepçã, ed parclardades dferees Pr exempl, mdel FLUINCO perme a aálse segd a vercal ds valres da velcdades e pressões pssblad assm a aálse de qebra-mares de qalqer gemera, e de qalqer claçã 4 CONCLUSÕES Nesa cmcaçã, esd-se mercamee a rasfrmaçã de das marímas a sa prpagaçã sbre m qebra-mar sbmar, lzad s mdels mércs FUNWAVE, COULWAVE e FLUINCO Os reslads mércs fram cmparads cm reslads expermeas bds em esa em mdel físc

19 Os mdels FUNWAVE, COULWAVE e FLUINCO smlam cm precsã a prpagaçã de das as zas de prfddade csae, decrescee e de mer prfddade (sdas a 6) Na za de crescee prfddade (sdas 7 a ) aceam-se as dfereças ere reslads mércs e expermeas e, mesm ere reslads mércs Nesas sdas, crrem dfereças face as reslads expermeas, qer a frma da defrmada da sperfíce e s valres máxms e míms dessas crvas Em geral, s mdels FUNWAVE e COULWAVE êm edêca a sbresmar s valres mas elevads da defrmada da sperfíce lvre e sbesmar s valres mas baxs, eqa qe cm FLUINCO se passa crár A aálse especral msr qe s mdels mércs smlam cveeemee a psçã ds pcs da freqêca fdameal e das cmpees armócas geradas a lg d dmí de cálcl, verfcad-se, ea, algmas dfereças a amplde máxma desses pcs, prcpalmee as sdas 8 e, crrespdees à za de crescee prfddade Desa frma, parece ser devd à dferee fase das armócas geradas, qe a sperfíce lvre apresea cfgrações dsas Ese fac é mas evdee a parr da sda 8 Cm cclsã, pde-se afrmar qe s mdels FUNWAVE COULWAVE, apesar das lmações erees à sa frmlaçã eórca (egraçã a vercal d perfl de velcdades), veram m desempe m bm para ese p de fds savemee clads Nesa cdçã a lzaçã dese códg, adpad s valres padrões dcads pels ares, revel-se precsa e rápda relavamee mdel FLUINCO O mdel FLUINCO aprese reslads mas próxms as expermeas d qe s rs mdels mércs, mas em geral sã sbesmads Em sdas de aparecem ã-leardades mas aceadas mdel msr dfcldades de represear as armcas mas elevadas Uma prvável razã para ese p de cmprame é adeqad espaçame da mala essa regã, sfcee para permr a capaçã das armôcas sgfcavas d prblema Em erms de emp de cálcl, s mdel FUNWAVE e COULWAVE sã s qe apreseam meres emps, cm ma rdem de gradeza basae ferr a mdel FLUINCO, cm sera de esperar dada a cmplexdade d mdel FLUINCO Em frs rabals será examada a cemáca d escame em zas em qe a prfddade vare a mesma rdem de gradeza d cmprme da da AGRADECIMENTOS Os ares agradecem facame da FCT aravés ds precs PTDC/ECM/674/6, PTDC/ECM/7345/6 e PTDC/AMB/6745/6 Ese rabal sere-se âmb d cvé ere LNEC e a FURG REFERÊNCIAS [] Carval, RF; Fres, CJEM; Gl, L; Dder, E Aálse cmparava d desempe de mdels ã leares a prpagaçã de das sbre m qebra mar sbmers I Cferêca Nacal de Méds Nmércs em Mecâca ds Flds e Termdâmca, Me da Caparca, 8 e 9 de J, 6 [] Ce Q; Krby, JT; Darymple, RA; Keedy, AB; Cawla, A Bssesq mdelg f wave rasfrma, breag ad rp II: Tw Hrzal Dmess J Waer, Pr, Casal ad Ocea Egg v6, p 48-56, [3] Dgemas, MW Cmpara f cmpas w Bssesq-le mdels ad

20 labrary measremes, repr H-684 Delf Hydralcs, 3 pp, 994 [4] Flaer, RA A dal mdel f e rwes Erpea ceal self Mem Sc R Lege, Ser 6, v, p 4-64, 976 [5] Galg, CJ Wave-Heg Predc fr Wave Geerars Sallw Waer Tec Mem 4, US Army, Casal Egeerg Researc Ceer, Mar 964 [6] Gl, L; Fres, CJEM; Dder, E Mdels mércs de prpagaçã de das marímas Valdade da aprxmaçã lear 3ªs Jradas Prgesas de Egeara Csera e Prára Aver, 3 e 4 de Nvembr, 3 [7] Keedy, AB; Ce, Q; Krby, JT; Dalrymple, RA Bssesq mdellg f wave rasfrma, breag, ad rp I: D J Wrwy, Pr, Cas Ad Oc Egrg, v6,, p39-47, [8] Krby, J; We, G; Ce Q; Keedy, A; Dalrymple, R A FUNWAVE Flly lear Bssesq mdel dcmea ad ser s maal, Researc Repr NO CACR-98-6, Ceer fr Appled Casal Researc, Deparme f Cvl Egeerg, Uversy f Delaware, Neward, 998 [9] Lye, P; L, PL-F Mdellg wave geera, evl ad erac w Dep-Iegraed, Dspersve Wave eqas COULWAVE Cde Maal Crell Uv Lg Ier Wave Mdellg Pacage 4 [] Lye, P; L, PL-F A w-layer apprac waer wave mdellg Prceedgs f e Ryal Scey f Ld A, v 46, p , 4 [] Lye, P, L, PL-F A mercal sdy f sbmare ladslde geeraed waves ad rp Prceedgs f e Ryal Scey f Ld A; v46, p , 4 [] Madse, PA; Mrray, R; Srese, OR A ew frm f Bssesq eqas w mprved lear dspers caracerscs Cas Egrg, v5, p , 99 [3] Marcesell, P; McWllams, J; Scepe, A Ope bdary cds fr lgerm egra f regal ceac mdels Ocea Mdel v 3, p -, [4] Nwg, O A alerave frm f Bssesq eqas fr earsre wave prpaga, J Waerway, Pr, Casal Egeerg, v 9, p , 993 [5] Nycader, J; Döös, K Ope bdary cds fr barrpc waves J Gepys Res 8, 3 [6] Palma, ED; Maa, RP O e mplemea f passve pe bdary cds fr a geeral crcla mdel: e barrpc mde J Gepys Res 3 (C), p 39-34, 998 [7] Peregre, DH Lg waves a beac, J Fld Mec v 7, p 85-88, 967 [8] Ramaswamy, R; Kawaara, M Arbrary lagraga-elera fe eleme med fr seady, cvecve, cmpressble vscs free srface fld flw Ieraal Jral fr Nmercal Meds Flds v 7, p 53-75, 987 [9] Texera, PRF Smlaçã mérca da eraçã de escames rdmesas de flíds cmpressíves e cmpressíves e esrras defrmáves sad méd de elemes fs Pr Alegre, Tese de drad, PPGEC-UFRGS [] Texera, PRF; Awrc, AM Nmercal smla f ree dmesal cmpressble flws sg e fe eleme med ENCIT, 8,, Pr Alegre [] We, G; Krby, JT; Grll, ST; Sbramaya, R A flly lear Bssesq mdel fr srface waves Par Hgly lear seady Waves, J Fld Mec v 94, p 7-9, 995 [] Zel, J A Te r-p f breag ad breag slary waves Casal Egrg, v5, p5-46, 99 [3] Zeewcz, OC; Cda, RA Geeral algrm fr cmpressble ad

21 cmpressble flw Par I Te spl, caracersc-based sceme Ieraal Jral fr Nmercal Meds Flds, v, p , 995