Introdução às Ciências Físicas Módulo 1 Aula 5

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1 Itrduçã às Cêcas Físcas Módul Aula 5 Letes Vcê já deve ter vst u usad letes mutas vezes: em óculs, máquas ftgráfcas, bóculs, luetas, mcrscóps. N cema, sã usadas letes para a prjeçã da magem ds flmes. Uma lete é um sstema óptc que csste de ds u mas dptrs, sed pel mes um deles curv (ã pla). As letes que pssuem apeas ds dptrs sã demadas letes smples; se frem mas de ds, demam-se letes cmpstas. Uma lete smples é feta de materal trasparete (vdr, plástc u utrs) e pssu duas faces. A face curva u ã plaa é, em geral, esférca. Na Fgura 78 sã mstrads algus tps de letes e suas demações. Fgura 78 algus tps de letes bcvexa bcôcava pla-cvexa pla-côcava côcavcvexa As letes pdem ser ada classfcadas pr sua espessura, cm fas (delgadas) u grssas (espessas), cfrme seja pssível u ã desprezar s efets de sua espessura. As letes apresetam cmprtamet parecd cm ds espelhs esfércs, que vcê já estudu. Os ras lumss sã agra refratads (em vez de refletds), mas haverá também cvergêca (u dvergêca) para um fc e frmaçã de mages, que pdem ser reas u vrtuas. Cm a luz pde cdr pr ds lads, agra tems ds fcs, F e F. Mas à frete vams demstrar que, se me em ambs s lads da lete fr mesm e a lete fr delgada, a dstâca de qualquer um deles à lete é a mesma, represetada pela letra f e demada dstâca fcal da lete. Letes cvergetes e dvergetes Na Fgura 79, mstra-se trajet de ds ras de um fexe que emaa de um pt lums (bjet O) e cde sbre uma lete bcvexa espessa. Físca 0 CEDEJ

2 Itrduçã às Cêcas Físcas Módul Aula 5 Supha que a lete esteja evlta em um me mes refrgete d que materal de que é feta, pr exempl, uma lete de vdr ar. Um ds ras ccde cm ex da lete, ã sfred desvs, ps cruza perpedcularmete as duas superfíces. Outr ra refrata-se as duas superfíces da lete e terma pr cvergr para ex, frmad uma magem I d bjet O, a terseçã cm prmer ra. Nesse cas pdems dzer que a lete bcvexa é uma lete cvergete. Fgura 79 lete cvergete O C C Nas mesmas cdções, cm mstrad a Fgura 80, uma lete bcôcava segud ra dverge d ex e seu prlgamet para trás tercepta prmer ra, frmad aí uma magem vrtual d bjet O. Dzems que a lete bcôcava é uma lete dvergete. Fgura 80 lete dvergete C O I C Nas Fguras 79 e 80, C e C sã s cetrs de curvatura das superfíces. Duas lhas tracejadas cm íc eles mstram a dreçã da rmal s pts em que segud ra cruza as superfíces. A estudarms as prpredades das letes, verfcams que:! Tdas as letes que têm a parte cetral mas grssa que as brdas sã letes cvergetes.! Tdas as letes que têm as brdas mas grssas que a parte cetral sã letes dvergetes. Físca CEDEJ

3 Itrduçã às Cêcas Físcas Módul Aula 5 Cetr óptc de uma lete: ra prcpal Vms que ra lums que ccde cm ex da lete ã sfre desv. Vams mstrar agra que qualquer ra que cda sbre a lete e emerja paralelamete à dreçã de cdêca passa através de um pt demad cetr óptc. Em cass partculares, esse pt ccdrá cm cetr gemétrc da lete. Na Fgura 8, ds segmets represetad plas tagetes às superfíces esfércas, e paralels etre s, fram desehads s pts A e B. Pr essa cstruçã, s ras gemétrcs e serã também paralels etre s e s trâguls AOC e BOC serã semelhates (pr quê?), prtat: OC / OC / Cm uma lete e sã fxs, etã a psçã d pt O é também fxa, que cmpleta a demstraçã. A Fgura 8 mstra que ra cmprta-se cm se estvesse atravessad uma lâma de faces paralelas que, cm vcê já estudu, prduz um desv lateral prprcal à espessura da mesma. Para uma lete fa (u delgada), que estudarems em detalhe mas adate, desv lateral é mut peque e pde ser desprezad. Nesse cas qualquer ra lums que passe pel pt O atravessará a lete sem desv, exatamete cm actece cm s ras que ccdem cm ex. A qualquer um desses ras dams me de ra prcpal. Além dss, uma lete delgada, smplesmete clca-se pt O cetr gemétrc. Fgura 8 cetr óptc e ra prcpal A 90 Cetr óptc C O C 90 B a prcpal Físca CEDEJ

4 Itrduçã às Cêcas Físcas Módul Aula 5 Frmaçã de mages em letes cvergetes Nas fguras a segur, mstrams três stuações de frmaçã de mages em uma lete cvergete ( cas, uma lete bcvexa). As fguras referemse a que crre em letes de pequea espessura, que se represeta a cstruçã supd-se que desv crre um pla cetral, dcad pela lha tracejada é a aprxmaçã das letes delgadas, que estudarems mas adate. É mprtate tar também que tds s cass se referem à stuaçã mas cmum, que é a de a lete ectrar-se evlta em um me cuj ídce de refraçã é mer que d materal d qual ela é feta. Em geral me é ar e materal da lete é vdr, acrílc, etc. Na Fgura 8, bjet ectra-se afastad da lete de uma dstâca mar que f, u seja > f, esse cas magem frmada é real, vertda e mer. Observe a cstruçã e cmpare cm a ds espelhs esfércs: ra paralel aqu também cverge para fc F, que está d utr lad, e ra que passa pel fc F sa paralel d utr lad. Desehams também um ra prcpal. Fgura 8 frmaçã de magem real a lete cvergete: > f F F Na Fgura 83, bjet ectra-se mas próxm da lete d que ates, prém ada a uma dstâca mar que f, u seja f > > f, esse cas a magem é mas afastada, real, vertda e mar. Esse é arraj usad em prjetres de trasparêcas ( sldes ), prjetres de cema, etc.. Uma tela clcada a psçã de A B mstrará essa magem amplada. Físca 3 CEDEJ

5 Itrduçã às Cêcas Físcas Módul Aula 5 Fgura 83 frmaçã de magem real a lete cvergete: f > >f A B F F B' A' Falmete, a Fgura 84 bjet ectra-se a uma dstâca da lete mer que f e a magem frmada é vrtual, dreta e mar. É que crre uma lupa (u lete de aumet) e em utrs strumets óptcs. Fgura 84 frmaçã de magem vrtual a lete cvergete A' A F F B' B Frmaçã de mages em letes dvergetes Na Fgura 85, mstrams a frmaçã da magem em uma lete dvergete ( cas, uma lete bcôcava). Nte que a magem é vrtual. Se vcê puser bjet em utras dstâcas e cstrur as mages, pderá verfcar que uma lete dvergete elas serã sempre vrtuas, dretas e meres. Físca 4 CEDEJ

6 Itrduçã às Cêcas Físcas Módul Aula 5 Fgura 85 frmaçã de mages em letes dvergetes A A' B F B' F epresetaçã smplfcada Em muts texts é cmum, em vez de fazer-se um deseh cmplet, represetar-se as letes delgadas, cvergetes e dvergetes, pr um smples segmet de reta (Fgura 86). Fgura 86 represetaçã smplfcada das letes delgadas Lete cvergete Lete dvergete Fc e pla fcal Para cstrurms as mages as letes delgadas, vms que era útl usar um ra paralel a ex, ps este u cverga para um fc, u seu prlgamet para trás dverga de um fc. Na Fgura 87 mstra-se st para cas de uma lete cvergete, de um fexe de ras cde paralelamete a ex. Físca 5 CEDEJ

7 Itrduçã às Cêcas Físcas Módul Aula 5 Fgura 87 fcalzaçã de ras cdetes paralels a ex da lete ra prcpal F F Na Fgura 88 mstra-se cas em que um fexe de ras, paralels etre s, cde a lete cm uma claçã em relaçã a ex. Eles também cvergem para um pt. O pt para de eles cvergem stua-se em um pla perpedcular a ex e que ctém fc F. Esse pla dema-se pla fcal. Um utr pla fcal cterá F. Fgura 88 fcalzaçã de fexe paralel clad em relaçã a ex da lete Pla fcal F F Quad um bjet está mut dstate, s ras lumss que chegam até a lete sã quase paralels dz-se que bjet está ft. epreseta-se ss pela equaçã:, de é a dstâca bjet. A magem de bjets dstates, prtat, frma-se pla fcal. Físca 6 CEDEJ

8 Itrduçã às Cêcas Físcas Módul Aula 5 Equaçã das Letes Delgadas A equaçã que btvems para s dptrs esfércs a aprxmaçã paraxal pde ser usada para bter-se uma relaçã válda para letes esfércas delgadas. Uma lete esférca pssu duas superfíces refratras, cm ras de curvatura e, sed que as letes pla-côcava e pla-cvexa sã cass partculares, s quas um ds ras é ft. A materal da lete atrburems um ídce de refraçã e csderarems que s ídces de refraçã ds mes stuads em ambs s lads da lete sã guas, valed. Na Fgura 89 tems uma lete espessa, frmada pr ds dptrs esfércs. Fgura 89 lete espessa I O C C I L A prmera superfíce frma uma magem vrtual (prlgamet para trás d ra refratad) e, prtat, ' < 0. A aplcaçã da equaçã ds dptrs esfércs a prmer deles, frece: A magem vrtual frmada fuca cm bjet real para a seguda superfíce, prtat: Físca 7 CEDEJ

9 Itrduçã às Cêcas Físcas Módul Aula 5 Físca 8 CEDEJ Para uma lete delgada, L tede a zer. Fazed ss e smad membr a membr as duas equações, btems: Nrmalmete a lete está mersa ar, para qual pdems tmar, e dcarems apeas pr ídce refraçã d materal da lete. A equaçã das letes delgadas assume etã a frma demada fórmula ds fabrcates de letes: Cm cas ds espelhs esfércs, se tmarms um bjet " ft" (fexe paralel de ras cdetes) sua magem se frmará fc magem da lete, etã: Nte que, se a dstâca magem tedesse a ft, a mesma expressã sera btda lad dret, s permtd cclur que agra bjet é que estara a uma dstâca f da lete, demad fc bjet. Pdems agra escrever a equaçã das letes delgadas a sua frma mas checda, u fórmula de Gauss para as letes: que tem a mesma frma da equaçã ds espelhs esfércs. L ( ) ( ) f f ( ) ( ) f e 0 lm

10 Itrduçã às Cêcas Físcas Módul Aula 5 A cveçã de sas para us desta equaçã é a segute: Fgura 90 Cveçã de sas para letes Lad vrtual (aqu se frmam as mages vrtuas) LUZ INCIDENTE Lad real (aqu se frmam as mages reas) LUZ EFATADA < 0 > 0 f > 0 (lete cvergete) f < 0 (lete dvergete) Aumet Trasversal Na Fgura 9 btém-se a expressã para aumet trasversal (u amplaçã lear), tmad-se cm sal pstv as meddas para cma e cm sal egatv as meddas para bax. Etã bjet terá um cmprmet y e a magem cmprmet -y. O resultad btd vale tat para letes delgadas cvergetes quat para as dvergetes. Fgura 9 Físca 9 CEDEJ

11 Itrduçã às Cêcas Físcas Módul Aula 5 Para a lete bcvexa, a Fgura 9 s permte bter, usad a semelhaça ds trâguls ABC e A B C, que m T y' y Pr utr lad, s trâguls semelhates ABF e CF, e A B F e CF frecem: y y ' y' y, x f x' f. Cmparad s ds resultads aterres, btems vas relações para aumet trasversal y m ' f T y x A equaçã das letes delgadas prpsta pr Newt é btda faclmete da relaçã aterr: xx' f.. x f '. Verfque que, se:! se m T < 0, a magem é real e vertda em relaçã a bjet! se m T > 0, a magem é vrtual e sem versã. A expressã para aumet lateral de uma lete delgada mstra que a magem de um bjet dmurá à medda que bjet se dstaca da lete. Físca 0 CEDEJ