UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

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1 UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FAULDADE DE TENOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA IVIL E AMBIENTAL MODELO ADVETIVO-DISPERSIVO DE TRANSPORTE DE SOLUTOS EM SOLO NÃO-SATURADO UTILIZANDO OS MÉTODOS DAS ARATERÍSTIAS E DOS ELEMENTOS FINITOS RUBENS MAIEL WANDERLEY ORIENTADOR: SERGIO KOIDE DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM TENOLOGIA AMBIENTAL E REURSOS HÍDRIOS PUBLIAÇÃO: MTARH.DM-01A/000 BRASÍLIA / DF: FEVEREIRO 000

2 UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FAULDADE DE TENOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA IVIL E AMBIENTAL MODELO ADVETIVO-DISPERSIVO DE TRANSPORTE DE SOLUTOS EM SOLO NÃO-SATURADO UTILIZANDO OS MÉTODOS DAS ARATERÍSTIAS E DOS ELEMENTOS FINITOS RUBENS MAIEL WANDERLEY DISSERTAÇÃO DE MESTRADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA IVIL E AMBIENTAL DA FAULDADE DE TENOLOGIA DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA, OMO PARTE DOS REQUISITOS NEESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE. APROVADA POR: SERGIO KOIDE, PhD (EN-UnB) (ORIENTADOR) NÉSTOR ALDO AMPANA, DSc (EN-UnB) (EXAMINADOR INTERNO) JOSÉ ALMIR IRILO, DSc (UFPE) (EXAMINADOR EXTERNO) DATA: BRASÍLIA/DF, 8 DE FEVEREIRO DE 000 ii

3 FIHA ATALOGRÁFIA WANDERLEY, RUBENS MAIEL Modlo Advcivo-Disprsivo d Transpor d Soluos m Solo Não-Saurado Uiliando os Méodos das aracrísicas dos Elmnos Finios [Disrio Fdral] 000. vi, 16 p., 97mm (EN/FT/UnB, Msr, Tcnologia Ambinal Rcursos Hídricos, 000). Dissração d Msrado Univrsidad d Brasília. Faculdad d Tcnologia. Dparamno d Engnharia ivil Ambinal. 1. Transpor d soluos. Solo não-saurado 3. Méodo das caracrísicas 4. Méodo dos lmnos finios I. EN/FT/UnB II. Tíulo (séri) REFERÊNIA BIBLIOGRÁFIA WANDERLEY, R.M. (000). Modlo Advcivo-Disprsivo d Transpor d Soluos m Solo Não-Saurado Uiliando os Méodos das aracrísicas dos Elmnos Finios. Dissração d Msrado, Publicação MTARH.DM-01A/000, Dparamno d Engnharia ivil, Univrsidad d Brasília, Brasília, DF, 16 p. ESSÃO DE DIREITOS NOME DO AUTOR: Rubns Macil Wandrly TÍTULO DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO: Modlo Advcivo-Disprsivo d Transpor d Soluos m Solo Não-Saurado Uiliando os Méodos das aracrísicas dos Elmnos Finios. GRAU / ANO: Msr / 000 É concdida à Univrsidad d Brasília prmissão para rproduir cópias dsa dissração d msrado para mprsar ou vndr ais cópias somn para propósios acadêmicos ciníficos. O auor rsrva ouros dirios d publicação nnhuma par dsa dissração d msrado pod sr rproduida sm a auoriação por scrio do auor. Rubns Macil Wandrly SHES 609, Bloco, Apo. 104, ruiro Novo EP Brasília/DF Brasil iii

4 DEDIATÓRIA Ao mu pai, Equil Luis Vandrli, à minha mã, Eulina Macil Wandrly, qu, com coragm, sprança, sabdoria, simplicidad, paciência, principalmn, amor, soubram conduir corramn os mus passos, nsinando-m a vivr comparilhar a vida. A odos os mus irmãos, Edr, laudia, laudio, armn, Lany Lda, qu foram smpr um complmno m minha vida. À minha namorada, Marcia, qu foi smpr amorosa, pacin comprnsiva m odos os momnos qu sivmos junos. iv

5 AGRADEIMENTOS Agradço primiramn a Dus, por sar smpr prsn m minha vida. Ao profssor Srgio Koid qu, por mais d cinco anos, m sido mais qu um orinador, m sido um amigo pacin ddicado, acrdiando m mu poncial dando-m o apoio ncssário m odo ss mpo. Aos profssors do MTARH: risina lia Silvira Brandão, Marco Anônio d Soua, Ricardo Silvira Brnards, Oscar d Moras ordiro No, Nésor Aldo ampana Nabil Josph Eid, plos conhcimnos ransmiidos plo incnivo duran o príodo do curso. Em spcial, à profssora risina lia Silvira Brandão, pla amiad plo consan norm incnivo. A odos os amigos do msrado, m spcial, aos amigos Waldmir, Jamaci, Luidh, Parícia, Anônio arlos arramaschi, da urma d 97, por rm rilhado juno comigo ss árduo caminho, smpr com apoio, rspio grand amiad. Aos funcionários Boy, André João, pla algria. À APES plo apoio financiro à UnB pla oporunidad ofrcida. Aos mus pais, Equil Lui Vandrli Eulina Macil Wandrly, mus irmãos, Edr, laudia, laudio, armn, Lany Lda, mus sobrinhos, Jacqulin, Raphal, Thayná, Lucas, Nayara, Marcos, Mahus, Milna Larissa, odos os ouros familiars, plo apoio, plo rspio, pla amiad, plo carinho plo amor qu nunca diaram falar m minha vida. À minha namorada, Marcia, plo amor, pla paciência plo norm apoio qu m du duran odo o ranscorrr d nosso mpo d união. A odos aquls qu não foram ciados, mas qu firam par ds rabalho. Muio Obrigado a Todos! v

6 RESUMO Es rabalho aprsna o dsnvolvimno d um modlo numérico bidimnsional para a simulação do ranspor d soluos m solo não-saurado, com considração dos procssos d produção dcaimno d sorção d soluos. O modlo foi implmnado m linguagm FORTRAN 77, a parir d um modlo d simulação d fluo não-saurado, dsnvolvido por Koid (1990) modificado por ampos (1998). A quação difrncial qu rg o ranspor d soluos é rsolvida plo modlo com a combinação d dois méodos numéricos: o méodo das caracrísicas o méodo dos lmnos finios. O procsso gral d ranspor é numricamn dividido m dois procssos: a advcção a disprsão. Os procssos d produção dcaimno d sorção d soluos são incluídos na disprsão. O méodo das caracrísicas é uiliado para a simulação da advcção nquano a disprsão é simulada m sguida plo méodo dos lmnos finios. O modlo prmi, para conrol do modo d cálculo da advcção, a slção do padrão d disribuição d parículas plo domínio ambém do ipo d conrol d rposicionamno dssas parículas duran a simulação. O modlo foi sado para cinco problmas aprsnados na liraura, cujas soluçõs analíicas são conhcidas. Nsss ss, foram vrificados a prcisão o comporamno do modlo m rlação aos modos d cálculo m rlação ao rgim d ranspor, qu pod sr prdominanmn advcivo ou disprsivo. Os ss mosraram qu o modlo m, m gral, boa prcisão, m spcial, para os casos d rgim d fluo prmann. Em rlação aos modos d cálculo, não há grands difrnças nr os padrõs d disribuição d parículas um rposicionamno mnos frqün é rcomndávl para mlhorar a prcisão do modlo, rduindo-s o mpo d procssamno, podndo-s inclusiv uiliar um mnor númro d parículas, diminuindo a ncssidad d uso d mmória compuacional. vi

7 ABSTRAT This work prsns h dvlopmn of a wo-dimnsional numrical modl for h simulaion of solu ranspor in unsaurad soil, including h procsss of producion and dcay and of sorpion of solu. Th modl was implmnd in FORTRAN 77 srucurd languag, basd on a modl for h simulaion of unsaurad flu, dvlopd by Koid (1990) and modifid by ampos (1998). Th difrnial quaion of h solu ranspor is solvd by h modl wih a combinaion of wo numrical mhods: h mhod of characrisics and h fini lmn mhod. Th ovrall procss of ranspor is dividd in wo procsss: h advcion and h disprsion. Th minor procsss of producion and dcay and of sorpion of solu ar includd in h disprsion. Th mhod of characrisics is usd for h simulaion of advcion whil h fini lmn mhod is usd in squnc for h simulaion of h disprsion and minor procsss. Th modl allows, for conrol of h mod of advcion calculaion, h slcion of h paricl disribuion parns ovr h domain and also h yp of rposicioning conrol of hs paricls during simulaion. Th modl was sd for fiv problms prsnd in h liraur, o wich analyical soluions ar known. In hs ss, h prcision and h bhaviour of h modl in rlaion o h mod of advcion calculaion and h ranspor rgim, ha can b prdominanly advciv or disprsiv, wr vrifid. Th ss showd ha h modl prsnd, in gnral, good prcision, spcially for sady sa flu. In rms of mod of advcion calculaion, hr ar no significaiv diffrncs bwn h paricl disribuion parns and a lss frqun rposicioning is suggsd o improv h prcision and rduc procssing im, allowing, in adicion, h us of a smallr numbr of paricls, rducing h compuaional mmory rquirmn. vii

8 ÍNDIE 1- INTRODUÇÃO ONTEXTO GERAL OBJETIVOS ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO... - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRIA DISTRIBUIÇÃO DA ÁGUA NA SUBSUPERFÍIE O SOLO E SUAS ARATERÍSTIAS aracrísicas dos Solos Rlacionadas à Água Porosidad Fração Volumérica d Água Pono d Murchamno apacidad d ampo onduividad Hidráulica DESRIÇÃO DO FLUXO EM SOLO NÃO-SATURADO Inraçõs Enr a Água o Solo Esado Enrgéico da Água do Solo urva aracrísica do Solo: a Rlação Efios d Hisrs Equacionamno do Fluo Não-Saurado A onduividad Hidráulica do Solo Não-Saurado DESRIÇÃO DO TRANSPORTE DE SOLUTOS EM SOLO NÃO-SATURADO Dscrição da Advcção Dscrição da Difusão Dscrição da Disprsão Disprsão Hidrodinâmica Dscrição da Sorção Modlos d Sorção m Equilíbrio Equacionamno do Transpor d Soluos m Solo Não-Saurado MODELAGEM MODELOS FÍSIOS MODELOS ANALÓGIOS viii

9 3.3- MODELOS MATEMÁTIOS Modlos Drminísicos Esocásicos Modlos d Parâmros Disribuídos Agrgados Modlos onciuais Empíricos Modlos Analíicos Numéricos IMPORTÂNIA DOS MODELOS MATEMÁTIOS A MODELAGEM MATEMÁTIA O MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Méodo dos Rsíduos Pondrados O Méodo d Galrkin as Funçõs d Bas OMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DAS DIFERENÇAS FINITAS E DOS ELEMENTOS FINITOS OUTROS MÉTODOS APLIÁVEIS À SIMULAÇÃO DO TRANSPORTE DE SOLUTOS O Méodo das aracrísicas O Méodo d aminhamno Alaório (Random Walk) ESTUDOS REENTES EM MODELAGEM NUMÉRIA DO TRANSPORTE DE ONTAMINANTES EM SOLOS A ESOLHA DO MÉTODO A SER EMPREGADO FORMULAÇÃO DO MODELO APLIAÇÃO DO MÉTODO DAS ARATERÍSTIAS Gração Disribuição das Parículas Sobr o Domínio Movimnação Acompanhamno d Parículas APLIAÇÃO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Funçõs d Bas INTEGRAÇÃO NO TEMPO DETERMINAÇÃO DAS VELOIDADES DE ESOAMENTO DETERMINAÇÃO DO OEFIIENTE DE DISPERSÃO RITÉRIO DE ESTABILIDADE EVENTOS PARTIULARES ESTRUTURA DO PROGRAMA E TESTES DO MODELO i

10 7.1- ESTRUTURA DO PROGRAMA SSTRANS Enrada d Dados Monagm d Maris Vors Auiliars Drminação do Mnor omprimno Rprsnaivo do Domínio Drminação da Vlocidad d Escoamno Gração Disribuição d Parículas Movimnação das Parículas Advcção álculo da Disprsão TESTES DE VERIFIAÇÃO DO MODELO Ts 1 Injção onínua d Fluido com Soluo no Topo d uma oluna Vrical d Solo Ts oncnração onsan no Topo d uma oluna Vrical d Solo Ts 3 Transpor d Soluo m uma oluna Vrical d Solo com Fluo Transin Ts 4 oncnração onsan no Topo d um Prfil Vrical d Solo Ts 5 Transpor com Produção/Dcaimno Sorção d Soluo m uma oluna Vrical d Solo RESULTADOS RESULTADOS DO TESTE RESULTADOS DO TESTE RESULTADOS DO TESTE RESULTADOS DO TESTE RESULTADOS DO TESTE OMENTÁRIOS FINAIS ONLUSÕES E REOMENDAÇÕES ONLUSÕES REOMENDAÇÕES PARA PESQUISAS FUTURAS... 1 REFERÊNIAS BIBLIOGRÁFIAS... 14

11 ÍNDIE DE FIGURAS Figura.1- Sção vrical d um rrno, mosrando as rgiõs da subsuprfíci...5 Figura.- Possívis siuaçõs qu um solo não-saurado pod aprsnar...7 Figura.3- Efio das forças capilars d adsorção... 1 Figura.4- Prfil do poncial oal da água do solo ( ) com a posição (), mosrando os ponciais graviacional ( g) d prssão ( p) Figura.5- urva caracrísica d um solo gnérico Figura.6- Hisrs na rlação, mosrando as curvas inrmdiárias Figura.7- Volum lmnar rprsnaivo do solo, mosrando o balanço d massa da água do solo Figura.8- Efio da prsnça d ar sobr a conduividad d um poro... 1 Figura.9- Volum lmnar rprsnaivo do solo, mosrando o balanço d massa do soluo... 3 Figura 4.1- Malhas d lmnos finios ilusrando os ipos d grad Figura 4.- Grad d malha cnrada ilusrando a numração dos nós Figura 4.3- Grad d lmnos finios com lmnos riangulars Figura 4.4- Plano dscrio por uma função d bas linar para um lmno riangular Figura 4.5- omporamno da função d bas linar para um lmno riangular ilusrando o plano formado... 5 Figura 5.1- Efios da oscilação disprsão numéricas m uma frn d passagm d conaminan Figura 6.1- Padrõs d disribuição d parículas Figura 6.- Elmno ípico... 7 Figura 6.3- Erro d aproimação na movimnação das parículas Figura 7.1- Esruura do programa SSTRANS Figura 7.- Fluograma do subprograma MOVEM Figura 7.3- Diagrama squmáico/hirárquico do programa SSTRANS Figura 7.4- Malha d lmnos finios para o s 1 (caso unidimnsional)... 9 Figura 7.5- Malha d lmnos finios para o s 4 (caso bidimnsional) Figura 8.1- Influência do padrão d gração disribuição das parículas para o s Figura 8.- Rsulados para o s 1, com alo valor para o númro d Pcl Figura 8.3- Rsulados para o s 1, com baio valor para o númro d Pcl i

12 Figura 8.4- Rsulados para o s 1, com conrol d rposicionamno do ipo Figura 8.5- Rsulados para o s 1, com conrol d rposicionamno do ipo Figura 8.6- Influência do padrão d gração disribuição d parículas para o s Figura 8.7- Rsulados para o s, com alo valor para o númro d Pcl Figura 8.8- Rsulados para o s, com baio valor para o númro d Pcl Figura 8.9- Rsulados para o s, com conrol d rposicionamno do ipo Figura Rsulados para o s, com conrol d rposicionamno do ipo Figura Rsulados para o fluo, no s Figura 8.1- Rsulados para o s 3, mosrando a influência dos padrõs d gração disribuição d parículas, com conrol d rposicionamno do ipo Figura Rsulados para o s 3, mosrando a influência dos padrõs d gração disribuição d parículas, com conrol d rposicionamno do ipo Figura Rsulados para o s 4, com conrol d rposicionamno do ipo Figura Rsulados para o s 4, com conrol d rposicionamno do ipo Figura Rsulados para o s 5, com conrol d rposicionamno do ipo Figura Rsulados para o s 5, com conrol d rposicionamno do ipo ii

13 LISTA DE SÍMBOLOS A... ára do lmno... [L ] [A i ]... mari d coficins do sisma d quaçõs para o cálculo d v i B... largura... [L] {B i }... vor d consans do sisma d quaçõs para o cálculo d v i B d... massa spcífica do solo... [ML -3 ]... concnração d massa do soluo na água... [ML -3 ] {}... vor d concnraçõs nodais Ĉ... solução aproimada d... [ML -3 ] *... concnração spcífica d soluo sorvido... [adimnsional] * ma... máima concnração spcífica d soluo sorvido... [adimnsional] 0... concnração conhcida... [ML -3 ] { i }... vor d consans do sisma d quaçõs para o cálculo d v i c... coficin d capacidad... [L -1 ] D... coficin d disprsão hidrodinâmica ou coficin d disprsão... [L T -1 ] Dˆ... aproimação d D... [L T -1 ] D mn... componn do coficin d disprsão na dirção mn (m, n =, )... [L T -1 ] Dˆ mn... aproimação d D mn... [L T -1 ] D d... coficin d disprsão mcânica do solo... [L T -1 ] D d,ij... componn do coficin d disprsão mcânica na dirção ij (i, j =, y)... [L T -1 ] D m... coficin d difusão molcular do soluo... [L T -1 ] D s *... coficin d difusão do solo... [L T -1 ] D L... coficin d disprsão longiudinal... [L T -1 ] D T... coficin d disprsão ransvrsal... [L T -1 ] F 1, F... variávis auiliars d solução analíica [G]... mari d conduância H... alura... [L] J... fluo d massa oal d soluo... [ML - T -1 ] J i... fluo d massa d soluo na dirção i (i =, y, )... [ML - T -1 ] J a... fluo d massa advcivo d soluo... [ML - T -1 ]... fluo d massa difusivo d soluo... [ML - T -1 ] J d iii

14 J h J m... fluo d massa hidrodinamicamn disprsivo d soluo... [ML - T -1 ]... fluo d massa mcanicamn disprsivo d soluo... [ML - T -1 ] K... conduividad hidráulica... [LT -1 ] K i... componn da conduividad hidráulica na dirção i (i =, )... [LT -1 ] Kˆ i... aproimação d K i... [LT -1 ] K d... coficin d disribuição... [L 3 M -1 ] K f... consan d sorção d Frundlich... [L 3 M -1 ] d K l... consan d sorção d Langmuir... [L 3 M -1 ] K p... coficin d parição... [L 3 M -1 ] K sa... conduividad hidráulica do solo saurado... [LT -1 ] L m... mnor comprimno rprsnaivo do domínio... [L] [M]... mari d armanamno {N}... vor d produção/dcaimno d massa NN... númro oal d nós O... oprador difrncial P... númro d Pcl... [adimnsional] R... faor d rardação... [adimnsional] S... grau d sauração... [adimnsional] V... volum oal da mari sólida... [L 3 ] V v... volum d vaios... [L 3 ] V w... volum da fas líquida... [L 3 ] W... ára do domínio (rgião do sisma) a i, b i, c i... coficins das funçõs d bas b... largura... [L] d... pon d Frundlich... [adimnsional] d p... dslocamno da parícula... [L] f()... função gnérica g... aclração da gravidad... [LT - ] h... alura... [L] h b... prssão d borbulhamno ou prssão d nrada d ar... [L] m... massa oal d soluo... [M] q... fluo d água do solo... [L 3 L - T -1 ] ou [LT -1 ] iv

15 q i... fluo d água na dirção i (i =, y, )... [L 3 L - T -1 ] ou [LT -1 ] q b... fluo disprsivo plo conorno... [ML - T -1 ]... mpo... [T] v... vlocidad linar média ral... [LT -1 ] v... módulo da vlocidad linar média ral... [LT -1 ] v i... vlocidad linar média ral na dirção i (i =, )... [LT -1 ] vˆ i... aproimação d v i... [LT -1 ] {v i }... vor d valors nodais d v i v c... vlocidad linar média corrigida... [LT -1 ] v ic... vlocidad linar média corrigida na dirção i (i =, )... [LT -1 ], y,... dirçõs, coordnadas carsianas ( = profundidad)... [L] i... inrvalo na dirção i (i =, y,, )... [L] ou [T] V... volum lmnar rprsnaivo... [L 3 ]... conorno do domínio (conorno do sisma) ijkl... disprsividad gomérica do mio... [L] L... disprsividad longiudinal... [L] T... disprsividad ransvrsal... [L] 1,... consans d gnraliação dos modlos d sorção ij... função dla d Kronckr... poncial oal da água do solo... [JM -1 ] ou [L] i... fons riradas d massa d soluo... [ML -3 T -1 ]... porosidad... [adimnsional]... prmabilidad inrínsca... [L ] r... conduividad rlaiva... [adimnsional]... parâmro d pondração d mpo do squma numérico '... faor gral d primira ordm d dcaimno d massa d soluo... [ML -3 T -1 ] l... consan d primira ordm d dcaimno d massa d soluo na fas líquida... [T -1 ] s... consan d primira ordm d dcaimno d massa d soluo na fas sólida... [T -1 ] w... viscosidad dinâmica da água... [ML -1 T -1 ]... fração volumérica ou conúdo d água... [adimnsional] v

16 ˆ... aproimação d... [adimnsional] rs... conúdo rsidual d água... [adimnsional] sa... conúdo d água na sauração... [adimnsional] w... massa spcífica da água... [ML -3 ] '... faor gral d ordm ro d produção d massa d soluo... [ML -3 T -1 ] l... rmo d ordm ro d produção d massa d soluo na fas líquida... [ML -3 T -1 ] s... rmo d ordm ro d produção d massa d soluo na fas sólida... [T -1 ]... faor d oruosidad do solo... [adimnsional] i... função d pondração rlaiva ao nó i i... função d bas associada ao nó i... poncial márico do solo... [L T - ] ou [L] ˆ... aproimação d... [L T - ] ou [L]... poncial lroquímico... [L T - ] ou [L] g... poncial graviacional... [L T - ] ou [L] o... poncial osmóico... [L T - ] ou [L] p... poncial d prssão... [L T - ] ou [L]... poncial érmico... [L T - ] ou [L] vi

17 1- INTRODUÇÃO 1.1- ONTEXTO GERAL A água subrrâna vm s ornando uma das principais fons d água poávl para a humanidad. A drioração d nossos rios lagos a crscn dmanda d água plas populaçõs vm igindo cada v mais o su uso, spcialmn m onas rurais. Sgundo Solly al. (1988), apud Fr (1993), mais da mad da população dos Esados Unidos é abascida com água subrrâna. No Brasil não is confirmação m númros, mas simas qu crca d 51% da população é abascida com água d poços subrrânos (Fosr Hiraa, 1993). A água subrrâna é aqula água qu s armana m formaçõs gológicas no subsolo, conhcidas como aqüífros. omumn, a água é ali nconrada com mlhor qualidad m rlação às águas suprficiais. Por isso, o su aproviamno, iso é, a sua poabiliação, aprsna cusos muio mnors, ncssiando muias vs apnas d algum procsso corrivo d algum ipo d dsinfcção. A manunção dssa qualidad ig sforços no snido d s viar possívis conaminaçõs. A maior par dos incidns d conaminação nvolvm subsâncias líquidas libradas sobr ou logo abaio da suprfíci dos rrnos. Essas subsâncias infilram-s no solo, aravssando-o, d modo qu normalmn afam primiramn a água mnos profunda, localiada na rgião do solo logo acima da suprfíci da água acumulada, dnominada ona não-saurada, dirigindo-s não para o aqüífro. omo a água no subsolo sá m consan movimnação, ssa conaminação pod s propagar por odo o aqüífro. Dssa forma, a ona não-saurada aprsna-s como uma primira barrira à passagm d conaminans da suprfíci para os aqüífros, formando uma camada d anuação dos fios danosos da conaminação (Fosr Hiraa, 1993). Ns cono, é d rma imporância qu sjam conhcidos os procssos d fluo d água d ranspor armanamno d conaminans nssa ona. Para isso, fa-s ncssário o uso d frramnas qu possibilim, m mpo hábil, o conhcimno a prvisão dos procssos nvolvidos nssa ona. Uma dssas frramnas é a modlagm mamáica dos procssos físicos nvolvidos. Um bom modlo mamáico pod ajudar a prvr siuaçõs d risco, muias vs, indicar soluçõs capas d rsolvr problmas gravs, dsd qu o modlo sja bm manipulado nha sido bm calibrado suficinmn sado. 1

18 1.- OBJETIVO O objivo ds rabalho foi o dsnvolvimno d um modlo mamáico para a simulação do ranspor d conaminans solúvis dnro da ona não-saurada do solo. Ess modlo foi concbido a parir d um modlo d simulação d fluo não-saurado já isn, dsnvolvido por Koid (1990) modificado por ampos (1998). Para isso, numricamn, o procsso d ranspor foi dividido m uma par advciva uma disprsiva. O modlo mprga o Méodo das aracrísicas para a simulação da par advciva o Méodo dos Elmnos Finios para a simulação da par disprsiva. Os ss d vrificação do modlo foram fios com bas m problmas aprsnados na liraura, cujas soluçõs analíicas são conhcidas, buscam avaliar o dsmpnho do modlo sob divrsas siuaçõs aplicávis ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO Esa dissração foi sruurada m capíulos qu raam spcificamn d assunos rlaivos ao ma. O capíulo dscrv os princípios físicos nvolvidos na movimnação da água no subsolo sua inração com os solos, dscrvndo ambém os princípios físicos do ranspor d conaminans solúvis. Nss capíulo, são dsnvolvidas as quaçõs básicas qu rgm o problma. O capíulo 3 aprsna d forma rsumida alguns concios rlaivos à modlagm d sismas físicos a classificação dos divrsos ipos d modlos. No capíulo 4, são aprsnados alguns concios nvolvndo a modlagm mamáica dscrios alguns méodos numéricos aplicávis. O capíulo 5 discu alguns dos mais rcns dsnvolvimnos na ára da modlagm mamáica do ranspor d conaminans m solos, buscando dar uma maior ênfas ao ranspor na ona não-saurada. Ao final, é plicada a slção do méodo numérico mprgado no rabalho. No capíulo 6, é aprsnada, d forma dalhada, a formulação do modlo dsnvolvido.

19 No capíulo 7, é discuida a sruura do programa, scrio m linguagm FORTRAN 77, são aprsnados os problmas para s do modlo. Os ss procuram cobrir divrsas siuaçõs simulávis plo modlo. O capíulo 8 ra os rsulados obidos com os ss do modlo, analisando-os sparadamn para cada s. Ao final, é fia uma anális gral. Finalmn, as conclusõs são aprsnadas no capíulo 9, ond ambém são fias rcomndaçõs para psquisas fuuras. 3

20 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRIA Eism divrsas fons d conaminação qu colocam m risco a qualidad das águas subrrânas. Podm sr das mais variadas formas, ano projadas quano acidnais. Além disso, is uma grand varidad d subsâncias conaminans para a água subrrâna. Fr (1993) fornc uma nsa lisa dssas subsâncias. O comporamno dsss conaminans no subsolo dpnd, m boa par, da sua inração com a água. ada marial dissolv-s na água m um cro grau, podndo sr complamn, parcialmn ou não s dissolvr. Normalmn, os conaminans são classificados m solúvis não solúvis. Os mariais solúvis, ambém conhcidos como soluos, misuram-s complamn com a água, passando a far par da sua massa, sndo por isso dnominados d Fas Líquida Aquosa (APL Aquous Phas Liquid). Os mariais líquidos não solúvis ou parcialmn solúvis não s dissolvm complamn não s misuram a la. Por isso, são dnominados d Fas Líquida Não-Aquosa (NAPL Non-Aquous Phas Liquid). Normalmn, os NAPL s possum massa spcífica difrn da água, por isso, são divididos m duas cagorias: os mais lvs, cuja massa spcífica é mnor qu a da água, sndo dnominados d Fas Líquida Não-Aquosa Lv (LNAPL Ligh Non-Aquous Phas Liquid), os mais psados, d massa spcífica maior qu a da água, dnominados d Fas Liquida Não- Aquosa Dnsa (DNAPL Dns Non-Aquous Phas Liquid). Ns rabalho, o modlo dsnvolvido considra somn o ranspor d soluos, cujo nfoqu srá dado nos ins sguins. O maior problma da conaminação da água subrrâna é o fao d sr um procsso d longa duração (Fr, 1993), dvido à baia vlocidad com qu a água s mov no subsolo. Assim, quando alguma conaminação é dcada, a sua rmdiação pod sr rmamn lna basan dispndiosa. Fr (1993) lisa uma séri d casos qu vidnciam isso. Por ouro lado, porém, o fao d sr lno bnficia o conrol, s o problma for dcado a mpo..1- DISTRIBUIÇÃO DA ÁGUA NA SUBSUPERFÍIE A Figura.1 mosra squmaicamn uma sção vrical d um rrno. D acordo com a proporção d água dnro dos vaios do solo, a subsuprfíci pod sr dividida m duas rgiõs: uma ona saurada, ond a água prsn ocupa odos os vaios da mari sólida, 4

21 uma ona não-saurada, ond s considra qu a água não prnch odos os vaios, por isso, há a prsnça d gass. No nano, o principal faor d disinção nr as duas onas sá rlacionado com a prssão da água no inrior dos poros. Na ona saurada, a água nconra-s sob uma prssão igual ou suprior à prssão amosférica (prssão rlaiva nula ou posiiva) nquano qu na ona não-saurada a prssão da água é infrior à amosférica (prssão rlaiva ngaiva). om isso, inclui-s nssa úlima ona a rgião ond os poros podm sar chios d água, porém com prssão rlaiva ngaiva, como é o caso da rgião conhcida como franja capilar. Zona das raís Zona não-saurada prssão < 0 Zona inrmdiária Nívl fráico prssão = 0 Franja capilar Zona saurada prssão > 0 Figura.1- Sção vrical d um rrno, mosrando as rgiõs da subsuprfíci A ona não-saurada é gralmn subdividida m rês onas: a) ona das raís ou ona do solo: comprnd a rgião do rrno aé a profundidad normal d crscimno do sisma radicular das planas. Normalmn, é considrada ndo spssura d 1m, muio mbora não nha profundidad dfinida; b) ona inrmdiária: é considrada dsd o limi infrior da ona das raís aé o limi suprior da franja capilar; c) ona ou franja capilar: comprnd a rgião logo acima da ona saurada. Nla os poros são saurados com água, porém com prssão ngaiva dvido a fios d capilaridad. A sua spssura dpnd da sruura da ura do solo. O fluo subsuprficial é um imporan componn do ciclo hidrológico. A água qu aing a suprfíci do rrno aravés d chuvas, irrigaçõs c., pod infilrar-s, spalhandos plo rrno. Uma par pod vaporar, oura prcolar para baio. Essa água qu prcola pod aingir camadas mais profundas mnos prmávis d solo acumular-s, criando assim a ona saurada, consiuída principalmn por aqüífros. A suprfíci conínua dssa ona possui prssão nula (igual à amosférica) é dnominada suprfíci fráica. É ssa 5

22 suprfíci qu spara a ona saurada da não-saurada. Porano, d um modo mnos formal, a ona não-saurada é a rgião do subsolo qu s snd da suprfíci do rrno aé a suprfíci fráica (Nilsn al., 1986; Ward Robinson, 1990; Fr, 1993)..- O SOLO E SUAS ARATERÍSTIAS O solo é um marial poroso, basan complo, qu normalmn é rsulan das açõs d inmprismo sobr rochas. omumn, aprsna-s como um sisma consiuído por rês fass: fas sólida: ambém chamada d mari sólida ou mari porosa (Bar, 197; Voss, 1984), comprnd as parículas sólidas do solo; fas líquida: comprnd a água os mariais dissolvidos qu s nconram nos poros nr as parículas. Também é dnominada d solução d solo (Ward Robinson, 1990); fas gasosa: consiuída plo ar, plo vapor d água por ouros gass qu vnualmn podm sar prsns nos poros. omo ssas rês fass não são m consan quilíbrio, as proporçõs d cada uma dnro do solo varia com o mpo. Para um solo complamn saurado, a fas gasosa inis por complo, d modo qu os poros da mari sólida são prnchidos pla fas líquida. Para um solo não-saurado, podm isir 4 possívis siuaçõs (Sanos No, 1990), qu podm sr visualiadas na Figura.: i) solo com baio grau d sauração com gás conínuo água dsconínua. A fas líquida aprsna pquno volum rlaivamn à fas gasosa, d modo qu s formam mniscos m orno das parículas sólidas; ii) solo com grau d sauração inrmdiário ond as fass líquida gasosa possum volums rlaivamn smlhans aprsnam-s ambas m forma conínua; iii) solo com lvado grau d sauração ond o volum da fas líquida é amplamn suprior ao da fas gasosa, d modo qu a primira aprsna-s conínua a sgunda, dsconínua, aparc como bolhas disprsas na fas líquida; iv) solo com grands vaios d gás, disprsos numa mari sólida saurada. Nss caso, as bolhas da fas gasosa são muio maiors qu as parículas da mari sólida qu nconram-s unidas plas forças d adsão da fas líquida. 6

23 parícula sólida gás água parícula sólida gás água i) gás conínuo, água dsconínua ii) gás conínuo, água conínua parícula sólida gás água parícula sólida água gás iii) gás dsconínuo, água conínua iv) grands bolhas d gás disprsas numa mari saurada Figura.- Possívis siuaçõs qu um solo não-saurado pod aprsnar Fon: Sanos No (1990), modificado Os volums das fass líquida gasosa armanávis m um solo dpndm d duas caracrísicas básicas do msmo: a sua ura a sua sruura. A ura d um solo é dfinida a parir da sua disribuição granulomérica, iso é, a disribuição dos amanhos dos grãos sólidos. Esss grãos podm agrupar-s formando unidads maiors, chamadas agrgados, qu são sparadas nr si por planos d fraqua (Ward Robinson, 1990). A sruura do solo rsula do arranjo dsss agrgados. A fas líquida prsn no solo pod ocupar ano os vaios nr os grãos (vaios urais) quano nr os agrgados (vaios sruurais). As parículas da mari sólida podm sr d variados amanhos, dpndndo do ipo d marial primário, iso é, da rocha originária, do ipo d inmprismo auan, podndo sr 7

24 disribuídas m quaro classs prdominans: argilas, sils, arias pdrgulhos. Não is um consnso gral m rlação aos amanhos dos grãos m cada class. Bar (197) aprsna um conjuno d classificaçõs normalmn usadas m sudos d solo. Algumas das principais caracrísicas do solo são drminadas pla fração d argila prsn. Gralmn, ssa fração é considrada como sndo formada por parículas com diâmros fivos mnors qu m (Bar, 197; Yong al., 1996; Hilll, 1998) consis d parículas minrais conhcidas como minrais d argila. Uma dscrição dalhada dsss minrais é forncida por Yong al. (1996). Os minrais d argila possum uma ala suprfíci spcífica, iso é, ala rlação ára suprficial por volum uniário. Além disso, possum uma carga lérica ngaiva não balancada na sua suprfíci. Essa carga suprficial pod afar a sruura do solo. O principal fio da carga suprficial das argilas é a criação d um campo lérico qu arai cáions para as proimidads, criando a conhcida dupla camada lrosáica. Mais dalhs podm sr nconrados m Nilsn al. (1986) Fosr Hiraa (1993)...1- aracrísicas dos Solos Rlacionadas à Água Porosidad A mari sólida é composa d grãos sólidos d poros ocupados por líquidos gass. A drminação do volum absoluo dsss úlimos podria sr um faor conclusivo para a caracriação do solo. Porém, sua proporção m rlação ao volum oal é muio mais úil. A porosidad é dfinida como a rlação nr o volum d vaios o volum oal da mari sólida V V v (.1) ond = porosidad [adimnsional], V v = volum d vaios [L 3 ] V = volum oal da mari sólida [L 3 ], iso é, o volum d vaios mais o volum dos grãos sólidos. 8

25 ..1.- Fração Volumérica d Água O volum qu a fração líquida ocupa dnro da mari sólida é caracriado pla fração volumérica d água, ambém chamada conúdo d umidad ou conúdo d água. É prsso como a rlação nr o volum da fas líquida o volum oal da mari sólida V V w (.) ond = conúdo d água [adimnsional] V w = volum da fas líquida prsn [L 3 ]. Também pod sr dfinido o grau d sauração (S) [adimnsional], qu prssa, m porcnagm, a rlação nr o volum d água o volum d vaios, ou sja, S V V w v 100 (.3) Pono d Murchamno apacidad d ampo omo já dscrio, a água num solo não-saurado nconra-s sob uma prssão rlaiva ngaiva (sucção) qu dpnd do conúdo d água ( ). Assim, para uma plana consguir rair água do solo, la prcisa produir, aravés d suas raís, uma sucção sobr a água maior qu a do solo. O pono d murchamno d um solo é dfinido como o conúdo mínimo d água prsn no solo m qu as planas consgum rair água, ou sja, quando a sucção máima produida pla plana iguala-s à sucção do solo. Embora a sucção máima qu s consgu produir dpnda do ipo d plana do su sado d crscimno, m gral, difrnças pouco significaivas nr difrns planas são obidas m um msmo solo (Ward Robinson, 1990), d modo qu o valor do pono d murchamno é usualmn considrado consan para o solo. S uma amosra d solo saurado é posa m rpouso, a água qu inicialmn sá prsn nos poros nd a movimnar-s para baio, por fio da gravidad, drnando o 9

26 solo. Após um cro príodo d mpo, vrifica-s qu uma cra quanidad d água coninua rida nr os grãos. Ess conúdo d água rmanscn é dfinido como a capacidad d campo do solo. O mpo ncssário para a drnagm não é sablcido quaniaivamn, mas, para siuaçõs d campo, é normalmn omado como sndo 48 horas após o érmino da chuva qu lvou o solo à sauração (Ward Robinson, 1990) onduividad Hidráulica A conduividad hidráulica é uma mdida da capacidad d um mio poroso d prmiir a passagm d um fluido (Fr, 1993). Eprssa a vlocidad média com qu o fluido pod aravssar os poros da mari sólida quando sá sujio a um gradin hidráulico uniário, podndo r um valor difrn para cada dirção. É uma função do amanho, coninuidad forma dos vaios, iso é, da sruura ura do solo, das caracrísicas do fluido. om isso, o su valor m gral é mais alo para solos d granulomria grossira mais baio para solos d granulomria fina. Na ona saurada, o valor da conduividad hidráulica, para uma dada dirção, pod sr considrado invariávl, qualqur qu sja o ipo d solo, mas para a ona não-saurada o su valor varia considravlmn com o conúdo d água. No Im.3.5, srá fia uma dscrição mais dalhada do assuno..3- DESRIÇÃO DO FLUXO EM SOLO NÃO-SATURADO A prsnça d ar nos poros d um solo não-saurado afa formn as suas caracrísicas hidráulicas, d modo qu a dscrição do fluo nssa ona orna-s amplamn compla Inraçõs Enr a Água o Solo A água prsn m um solo nd a movimnar-s para baio por ação da força graviacional. No nano, quando o su conúdo sá abaio da capacidad d campo do solo, não ocorr ssa drnagm a água fica rida nos poros da mari sólida, dvido a forças 10

27 caracrísicas da inração nr a água o solo. As principais forças d rnção auans são as d capilaridad, adsorção osmos (Ward Robinson, 1990). As forças capilars são rsulans da nsão suprficial na inrfac nr a água o ar. A aração nr as moléculas d água no líquido é maior qu a das moléculas d vapor. om isso, a suprfíci livr da água líquida nd a s conrair formando uma plícula. No nano, quando a água nconra uma fac sólida, la pod adrir-s a ssa fac com uma força maior ou mnor qu a aração nr suas moléculas. No caso dos solos, é comum qu a adsão sja maior, d modo qu, nos conaos das facs sólidas com a água, ssa sofra uma lvação, fora dsss conaos, sofra um abaiamno. A força capilar é o rsulado da combinação dssas duas forças. Assim, a suprfíci livr da água fica ncurvada, formando um mnisco, a innsidad da força capilar dpndrá dssa curvaura. Por isso, a água é rida mais formn m poros mnors, como os dos solos d ura fina, ond os mniscos possum uma curvaura mais acnuada. As forças d adsorção são rsulans principalmn da aração lrosáica nr as moléculas d água as suprfícis das parículas sólidas. omo as forças lrosáicas só são fivas m pqunas disâncias, as moléculas d água formam finíssimos films sobr as parículas do solo, quando sujias somn a ssas forças. A quanidad d água adsorvida lrosaicamn dpnd fundamnalmn da ára suprficial das parículas, d modo qu aqulas com maior ára spcífica rém mais água. Iso ajuda a plicar porqu as argilas rém mais a água do qu ouros ipos d solo (Ward Robinson, 1990). Quando a água possui soluos dissolvidos, surg não a força osmóica. Ela é o fio rsulan da difrnça d concnração d soluo aravés d uma mmbrana prmávl. Nos solos, ssa mmbrana prmávl pod sr uma barrira al como uma bolha d ar qu ocup um poro qu prmi qu moléculas d água, sob a forma d vapor, a aravssm no snido da solução mnos concnrada para a mais concnrada. om isso, há uma pquna aração nr as soluçõs m ambos lados da bolha (Hilll, 1998). A combinação das forças capilars d adsorção rsula numa sucção dnominada sucção márica ou maricial, pois os sus fios gralmn auam conjunamn no snido d rr a água sobr as parículas da mari sólida. O su fio pod sr visualiado na Figura.3. A combinação d odas as forças d rnção rsula numa sucção dnominada sucção oal, qu varia com a ura a sruura do solo, bm como com o su conúdo d água. 11

28 água capilar água adsorvida parículas Figura.3- Efio das forças capilars d adsorção Fon: Ward Robinson (1990), modificado.3.- Esado Enrgéico da Água do Solo O movimno da água num solo não-saurado é dirigido principalmn plas suas nrgias ponciais. Logicamn, a água dslocando-s num solo possui vlocidad, porano, possui ambém nrgia cinéica. No nano, dvido às baias vlocidads com qu s procssa o movimno, ssa nrgia é dsprívl, d modo qu considram-s apnas as nrgias ponciais. Por isso, o sado nrgéico da água no solo é normalmn dnominado d poncial da água do solo. onciualmn, ss poncial prssa a nrgia poncial oal da água do solo m rlação a um rfrncial padrão. A nrgia poncial d qualqur corpo é rsulan da ação d forças qu possibilim ou rsrinjam o su movimno. No caso da água do solo, as principais forças auans são as forças capilars, d adsorção, osmóica lroquímicas, além da força graviacional. Porano, o poncial oal da água do solo é dado por g p o (.4) ond = poncial oal da água do solo, g = poncial graviacional, p = poncial d prssão, o = poncial osmóico, = poncial lroquímico = poncial érmico. 1

29 ada um dsss ponciais pod sr prsso m unidads d nrgia por unidad d massa da água [L T - ]. Porém, é muio mais usual qu sjam usadas dimnsõs d comprimno [L], sndo conhcidos, dssa forma, como cargas, prssando a nrgia da água por unidad d pso. No sudo d ponciais, dv sr lvado m considração um nívl d rfrência. Em gral, para os ponciais d prssão, considra-s como rfrência a prssão amosférica. Dssa forma, uma carga nula quival ao poncial produido por uma prssão igual à prssão amosférica. Assim, para solos não-saurados, o poncial d prssão, qu ngloba as forças capilars d adsorção, rprsna a sucção produida plo solo, sndo dnominado d poncial márico, d valors ngaivos. Em solos saurados, o poncial d prssão ngloba as forças dvidas à prssão hidrosáica, rprsnando o poncial piomérico, com valors posiivos. Em solos não-saurados, o poncial graviacional aumna com a lvação nd a drnar o solo, caso as forças d rnção não sjam suficins (Ward Robinson, 1990). O poncial osmóico o poncial lroquímico são provocados pla prsnça d soluos podm sr dsprados m sudos d fluo, por consqüência d su baio valor m comparação com os ouros ponciais. O poncial érmico é imporan somn quando o problma raa d fluidos aqucidos m condiçõs não isoérmicas (Sanos, 1996), sndo qu pod sr dsprado na maioria dos casos, inclusiv ns rabalho. Assim, ns sudo, o poncial oal pod sr dscrio como a soma dos ponciais graviacional d prssão, ou sja, g p (.5) Para os ponciais graviacionais, adoa-s, m gral, um daum ou nívl no rrno como rfrência. Pod sr omado qualqur nívl. Na práica, é usual, m solos não-saurados, usar como daum a suprfíci do rrno. Assim, m rmos d carga, o poncial graviacional é omado como a posição do pono m considração mdida m um io vrical com snido para cima, iso é, (.6) ond = poncial márico [L] 13

30 = profundidad da água do solo [L]. A Figura.4 ilusra o comporamno do poncial oal, m rlação ao io vrical. Suprfíci do rrno Plano d fluo ro p g Nívl fráico g p Figura.4- Prfil do poncial oal da água do solo ( ) com a posição (), mosrando os ponciais graviacional ( g) d prssão ( p) Fon: Ward Robinson (1990), modificado Fisicamn, a água mov-s d um pono d poncial oal mais alo para um d poncial oal mais baio, não imporando os valors sim a difrnça nr os ponos. D modo mais spcífico, o qu rg o movimno da água do solo são os gradins do poncial oal ( ). Podm isir locais ond sss gradins são nulos, d modo qu a água, nsss locais, não possui movimno. Na Figura.4, o plano d fluo ro é o conjuno dsss ponos rprsna um plano d máimo poncial ( = 0). Acima dss plano, o fluo s dá com snido à suprfíci, com o conrário ocorrndo abaio urva aracrísica do Solo: a Rlação O poncial márico ( ), qu rprsna a sucção do solo, sá inrinscamn rlacionado com o conúdo d água ( ). Normalmn, di-s qu é uma função d. om 14

31 Poncial márico (cm) isso, ssa rlação pod sr prssa por um gráfico, dnominado curva caracrísica do solo ou curva d rnção d umidad. A Figura.5 mosra uma curva caracrísica para um solo gnérico. Quando o solo sá saurado, o poncial márico é nulo. S não lh é aplicada uma sucção gradualmn crscn, vrifica-s qu, no início, praicamn nnhuma água é rirada, d modo qu o su conúdo prmanc inalrado igual ao conúdo d água na sauração ( sa ). A sucção aumna aé qu s ainja uma sucção limi na qual os poros comçam a drnar prmim a nrada d ar no solo. Essa sucção é conhcida como prssão d borbulhamno ou prssão d nrada d ar (h b ). A parir daí, uma cra quanidad d água é prdida para cada aumno na sucção aplicada, fando com qu o conúdo d água diminua considravlmn. om o aumno da sucção, chga-s a um pono ond não mais s consgu rirar água do solo. Daí m dian, o conúdo d água orna-s novamn consan para qualqur aumno na sucção. Ess úlimo conúdo d água é dnominado conúdo rsidual d água ( rs ). Ess comporamno é muio comum para a maioria dos solos, porém alguns êm comporamno difrn, não sndo raados aqui rs = 0, h b sa = 0, ,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 onúdo d água Figura.5- urva caracrísica d um solo gnérico Fon: Fr (1993), modificado 15

32 A forma da curva caracrísica dpnd, basicamn, do ipo d solo, com sua ura sruura. omo a curva é uma rsposa à nrada d ar nos poros, spcialmn na prssão d borbulhamno, la m uma curvaura mais acnuada para solos arnosos do qu para solos argilosos. Quando um solo sá sndo drnado, os poros maiors, qu suporam uma mnor força d rnção, prmim mais rapidamn a nrada d ar. Os poros mnors somn prmim a nrada d ar a sucçõs mais alas. omo, nos solos arnosos, a maioria dos poros é rlaivamn grand, ls drnam quas odos ao msmo mpo, com uma quda do conúdo d água mais acnuado. Por isso, o fio da prssão d borbulhamno é mais visívl nsss ipos d solo. Nos solos argilosos, os poros são mnors a nrada d ar ocorr lnamn, d modo qu a curva caracrísica m curvaura bm mnos acnuada Efios d Hisrs A principal dificuldad na obnção uiliação d curvas caracrísicas é drminada plos fios d hisrs. D uma manira gral, o procsso d scagm d um solo aprsna a rlação do poncial márico com o conúdo d água difrn da obida no umdcimno. om isso, o poncial márico não vai dpndr somn do conúdo d água prsn, mas ambém d o solo sar sndo umdcido ou scado. A Figura.6 ilusra os fios da hisrs. Os poros svaiam-s a um poncial márico normalmn maior do qu quando são prnchidos. Iso ocorr, principalmn, dvido a rês fios (Nilsn al., 1986; Ward Robinson, 1990; Hilll, 1998): i) fio d gargalo: ss fio é provocado principalmn pla gomria do poro. O poro m um rcho mais srio ncssia d maior sucção para drnar do qu m rcho mais largo, pois a curvaura do mnisco no su inrior é mais acnuada; ii) fio ângulo d conao: o ângulo d conao nr o fluido as parículas da mari sólida é maior quando o solo sá sndo umdcido do qu quando l sá scando. Isso aconc porqu a água m conao com as parículas nd a manr a posição inicial do conao, movimnando-s assim com uma dfasagm m rlação à água no cnro do poro. om isso, o mnisco m maior curvaura duran a scagm do qu duran o umdcimno, o qu produ uma maior sucção na scagm; iii) fio do ar aprisionado: para uma msma sucção márica, o conúdo d água nd a sr mnor no umdcimno do qu na scagm, pois alguma quanidad d ar pod 16

33 Poncial márico (cm) vnualmn ficar aprisionada nos poros. Ess fio é mais vidn quando o solo sá sob sucção nula, pois a sauração não chga a sr oal quando é umdcido. O ar aprisionado, com o mpo, pod s dissolvr, prmiindo a sauração compla do solo Scagm -10 Umdcimno ,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 onúdo d água Figura.6- Hisrs na rlação, mosrando as curvas inrmdiárias Nos solos argilosos, os fios d hisrs podm sr acnuados plos fios d inchamno ncolhimno dos minrais d argila. Quando ocorr umdcimno, a mari porosa incha, aumnando o volum dos poros, porano, o su volum oal. O conrário ocorr na scagm. Isso porqu os minrais d argila podm absorvr grands quanidads d água íons nr suas parículas (Fr, 1993; Hilll, 1998). Quando o procsso d scagm (ou umdcimno) não é complo o procsso invrso é iniciado, o solo sguirá um caminho inrmdiário, a parir do pono ond parou, aé aingir a curva caracrísica novamn, como mosrado na Figura.6. A dificuldad d s obr /ou modlar prcisamn a hisrs m solos é muio grand, d modo qu, na práica, la é gralmn ignorada, sndo usada somn a curva d scagm ou a d umdcimno, pois os rros inrns a ssa aproimação m gral são pqunos m rmos globais. 17

34 .3.4- Equacionamno do Fluo Não-Saurado Sgundo Fr (1993), o primiro a rconhcr as lis básicas do fluo não-saurado foi Buckingham. No su rabalho, publicado m 1907, l dscrvia qu o poncial márico ( ) do solo ra dpndn do su conúdo d água ( ), da mpraura da massa spcífica do solo. Dscrvia ambém qu o fluo d água aravés d uma sção ra proporcional ao gradin do poncial márico do solo. A proporcionalidad nr o fluo o gradin é dada por um faor K( ) dnominado d conduividad hidráulica, qu é uma função do poncial márico do solo. omo o poncial márico do solo dpnd do su conúdo d água, alguns auors prfrm prssar a conduividad hidráulica como uma função do conúdo d água, ou sja, K( ). No nano, somn m 198, Richards formaliou as idéias d Buckingham sndu o concio ao gradin do poncial oal. A li d fluo d Buckingham é não dada vorialmn por q K (.7) ond q = fluo d água do solo [LT -1 ], K( ) = conduividad hidráulica do solo não-saurado para um dado poncial márico [LT -1 ] = gradin do poncial oal d água do solo [adimnsional]. Dv sr noada a smlhança dssa quação com a quação d Darcy para o fluo saurado, podndo sr considrada, não, como uma nsão. O fluo d água do solo ( q ) é um vor qu aua na dirção do gradin. Rprsna a vlocidad média com qu a água aravssa uma sção d ára uniária do solo, ndo por isso dimnsõs d vlocidad. Para o volum lmnar rprsnaivo d um solo não-saurado, mosrado na Figura.7, cujos lados m comprimnos, y, o volum é dado por V = y. A li d consrvação d massa ou quação d coninuidad para ss volum pod sr sablcida plo princípio: a massa d água qu nra no volum mnos a qu sai é igual à aa d variação d água nss volum. A dscarga d água aravés d uma fac i é o produo do fluo q i pla ára daqula fac. A variação do fluo dnro do volum lmnar ao longo da dirção i é dada por ( q i / i) i. Porano, a quação da coninuidad srá 18

35 q y q y q q y q q q y y V q y q y y y (.8) q + q / y q y q y q y + q y / y y q + q / q Figura.7- Volum lmnar rprsnaivo do solo, mosrando o balanço d massa da água do solo Rorganiando a quação considrando qu não há variação d volum da mari sólida, a quação da coninuidad s rdu a q q y q (.9) y Em noação vorial q (.10) ombinando as Equaçõs (.7) (.10), chga-s à quação gral do fluo nãosaurado, conhcida como quação d Richards (Richards, 1931, apud Fr, 1993). K (.11) 19

36 Subsiuindo o valor d da Equação (.6), vm K K K (.1) = 1, a Equação (.1) s orna a quação gral d fluo m solos nãosaurados omo K K (.13) A obnção da Equação (.13) lva m considração várias hipóss simplificadoras: mari sólida indformávl, mpraura prssão do ar consans, água incomprssívl, dnsidad da água indpndn da concnração d soluos invarian sobr o domínio. Também assum qu a prsnça d ar pod sr ignorada, co quando afa o valor d K (Fr, 1993). Nilsn al. (1986) dscrvm as implicaçõs práicas qu ssas hipóss podm r A onduividad Hidráulica do Solo Não-Saurado A conduividad hidráulica é uma mdida da capacidad d um mio poroso d prmiir a passagm d um fluido. Em um sisma solo-água-ar, quando o solo sá saurado, odos os poros são prnchidos por água, d modo qu a grand maioria consis m conõs qu prmim a passagm dssa. A conduividad, nss caso, é máima, como os poros oricamn não prdm volum, a capacidad dss solo d ransmiir água é praicamn invariávl pod sr considrada consan. No nano, m solos não-saurados, a prsnça d ar complica considravlmn o comporamno da água. omo o fluo d água s dá por dnro d conõs, quano mnor ssa conão mnor a capacidad do poro d ransmiir água. Assim, s uma bolha d ar ocupa um poro parcialmn, a pquna conão formada prmi a passagm d uma pquna quanidad d água. S ocupar o poro iniramn, a conão é qubrada a água não m condiçõs d passar por aqul poro. Dssa forma, fica vidn a for influência qu o conúdo d água m sobr o valor da conduividad hidráulica, ou sja, a 0

37 conduividad é ralmn uma função do conúdo d água, consqünmn, do poncial márico do solo. omo s vê, não é ncssário apnas qu haja água disponívl ao fluo, mas ambém qu ssa água sja inrconcada nr os poros. Ess fio pod sr visualiado na Figura.8. água ar água parícula parícula (a) A bolha d ar impd o fluo (b) Sm a bolha o fluo é livr Figura.8- Efio da prsnça d ar sobr a conduividad d um poro Dvido ao fao d sr dpndn do conúdo d água do solo, qu é hisréico m rlação ao poncial márico, a conduividad hidráulica ambém aprsna comporamno hisréico, o qu a orna um faor complicador na rsolução das quaçõs d fluo. Sgundo Nilsn al. (1986), apsar d sr pouco pronunciada, a hisrs d K não dv sr dsconsidrada. No modlo d fluo uiliado ns rabalho (Koid, 1990; ampos, 1998), o fio da hisrs é dsconsidrado. A conduividad ambém é influnciada pla mpraura. onsan (198), apud Nilsn al. (1986) Fr (1993), obv a sguin rlação r w g K (.14) w ond r( ) = conduividad rlaiva [adimnsional], = prmabilidad inrínsca [L ], w = massa spcífica da água [ML -3 ], g = aclração da gravidad [LT - ] w = viscosidad dinâmica da água [ML -1 T -1 ]. Nssa quação, a prmabilidad inrínsca ( ) é uma mdida da facilidad qu a água m d aravssar a mari sólida, quando ssa nconra-s saurada. Tcnicamn, é ss rmo qu dfin o valor máimo da conduividad hidráulica. A conduividad rlaiva ( r ) é 1

38 um númro qu varia d 0 a 1 prssa a fração da prmabilidad inrínsca qu prmanc quando o solo não nconra-s saurado. Por isso, é qum drmina a dpndência d K m rlação a. Os dois ouros parâmros, ou sja, a dnsidad a viscosidad dinâmica, são caracrísicas da água. O fio da mpraura ocorr sobr os sus valors. Porém, como a dnsidad é muio pouco afada, o fio principal da mpraura sá sobrudo na viscosidad dinâmica. A conduividad hidráulica ambém pod sr afada pla prsnça d íons m solução. Nilsn al. (1986) dscrvm com dalhs ss procsso. Gralmn, um aumno na concnração d íons produ uma rdução na conduividad do solo. Ess procsso é parcialmn rvrsívl s a solução for lvada plo fluo subsiuída por oura mnos concnrada. Yong al. (1996) dscrvm os principais fios da salinidad sobr a conduividad hidráulica m solos argilosos. A maioria dos modlos d fluo d água m solos, dsconsidram sss fios. Porém, Nilsn al. (1986) rcomndam qu, dvido à sua significância, os fios da salinidad dvam sr incluídos nos modlos d fluo ranspor, mbora a dificuldad para isso sja imnsa. Es rabalho dsconsidra os fios da mpraura da prsnça d íons..4- DESRIÇÃO DO TRANSPORTE DE SOLUTOS EM SOLO NÃO-SATURADO Os mariais dissolvidos na água do solo são ransporados plo fluo dssa, porém, m gral, com uma vlocidad difrn. O ranspor d soluos m um solo é o rsulado d rês procssos principalmn: advcção, disprsão difusão. Além disso, uma subsância dissolvida pod sofrr raçõs químicas ano com as parículas da mari sólida quano com ouras subsâncias ou ainda adrir-s às parículas sólidas, m um procsso conhcido como sorção Dscrição da Advcção O ranspor advcivo, ou simplsmn advcção, ocorr quando o soluo é carrado plo fluo d água. Porano, na ausência d um ouro procsso, l ocorrria à msma vlocidad do fluo. A vlocidad ral com qu o fluido s mov por dnro dos poros da mari sólida é maior qu a vlocidad dscria plo fluo q. Isso porqu nm oda a ára