A JUNÇÃO P-N E O DIODO RETIFICADOR

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1 A JUNÇÃO P-N E O DIODO RETIFICADOR JOSÉ ARNALDO REDINZ Dpartamnto d Física - Univrsidad Fdral d Viçosa CEP : , Viçosa MG 8/2 1) A TEORIA DE BANDAS PARA A CONDUÇÃO ELÉTRICA A única toria capaz d xplicar a xistência na naturza d matriais qu são ótimos condutors d ltricidad (como os mtais), péssimos condutors (como o diamant) condutors modrados (os smicondutors, como o silício) é a toria d bandas. Essa toria s basia na solução da quação d Scrödingr para um létron m um potncial priódico, ou sja, na solução quântica do problma d um létron qu intrag com vários íons fixos m uma rd priódica uniform, uma rd cristalina. O studo aprofundado da toria d bandas faz part do programa d um curso d Física do Estado Sólido. Uma visão suprficial é dada nos cursos d Estrutura da Matéria. Rsumirmos aqui apnas as conclusõs principais tiradas dssa toria. Principais conclusõs da toria d bandas: a) Como é comum m sistmas quânticos, a nrgia dos létrons é quantizada, ou sja, pod assumir apnas um conjunto discrto d valors. Mas d fato, para um bloco sólido d tamano macroscópico, sss nívis d nrgia stão muito pouco spaçados ntr si, formando, para todos os fitos práticos, um contínuo d nrgias. No ntanto, rstam intrvalos d nrgias qu não podm sr assumidas plos létrons, ou sja, o ixo das nrgias fica particionado m bandas (faixas) d nrgias qu são prmitidas faixas qu são proibidas (vr a Figura 1). Aqui podmos fazr uma analogia com os nívis d nrgia d um átomo d idrogênio. Sabmos qu o létron dss átomo pod assumir apnas as nrgias (sm considrar as corrçõs das struturas fina iprfina, qu são da ordm d V rspctivamnt): E n 13.6 = V 2 n Assim, podmos ncontrar o létron num átomo d H com nrgias V, -13.6/4 V, tc., mas o valor d nrgia -12 V, por xmplo, stá proibido. O létron não pod assumir ssa nrgia porqu não xist solução da quação d Scrödingr com autovalor d nrgia igual a -12 V. 1

2 E } } } banda prmitida banda proibida (gap) banda prmitida Figura 1 b) Cada banda possui um dtrminado númro d stados ltrônicos, ou sja, uma crta capacidad d armaznar létrons. Ess númro stá dtrminado basicamnt plo princípio d xclusão d Pauli qu proíb qu dois létrons quaisqur d um sistma físico possuam simultanamnt o msmo conjunto d númros quânticos. Essa capacidad d létrons é fortmnt influnciada pla gomtria (simtria) da rd. Assim, podrmos tr bandas cias, parcialmnt cias ou vazias. A quantidad d létrons a sr alocada nas bandas stá dtrminada pla naturza do lmnto qu compõ o sólido (plo su númro atômico Z) também pla gomtria do sistma. O ponto mais important a sr dstacado aqui é qu uma banda compltamnt cia stá conglada, ou sja, com ou sm a aplicação d um campo létrico xtrno, os létrons dssa banda não contribum com corrnt létrica. Podmos imaginar qu isso ocorr porqu, para s movrm, os létrons tm qu ganar nrgia por consguint mudar d stado quântico, ls prcisam subir no ixo das nrgias. No ntanto, os stados qu sriam acssívis numa banda cia já stão ocupados portanto qualqur transição dntro da banda stá proibida. Somnt um gano d nrgia grand, da ordm ou maior qu 1 V, podria fazr um létron pular d uma banda cia para uma banda vazia aí sim, rspondr à aplicação d um campo létrico. Em contrast, os létrons qu stão m uma banda parcialmnt ocupada rspondm facilmnt à aplicação d campos xtrnos. Ests dispõm d stados quânticos vazios para os quais podm sofrr transiçõs produzidas por um pquno gano d nrgia. Essas mudanças d stados podm ocorrr também dvido ao gano d nrgia térmica da ordm d k T, ou sja, por colisõs com outras partículas qu xcutam o movimnto térmico. Val lmbrar qu para a tmpratura ambint, k T 1/ 4 V. c) Aqui cgamos à principal conclusão a rspito da condução létrica sob o ponto d vista da toria d bandas. Os matriais cristalinos isolants possum bandas ou totalmnt prncidas ou vazias. Os matriais cristalinos condutors possum a banda d maior nrgia (banda d condução) apnas parcialmnt prncida. Exist ainda uma class intrmdiária, os 2

3 smicondutors, qu possum, à tmpratura T =, uma strutura d bandas como a dos isolants mas qu, dvido à pquna distância (gap d nrgia) ntr a última banda cia (banda d valência) a primira banda vazia (banda d condução), possum, à T, um pquno prncimnto da banda d condução (vr Figura 2). Not qu tanto a xistência d létrons na banda d condução quanto a d buracos (stados vazios dixados plos létrons qu foram promovidos para outra banda) na banda d valência irão contribuir para qu aja condução létrica no matrial. Os buracos na banda d valência prmitm qu létrons dssa banda (qu stavam conglados) rspondam a um pquno gano d nrgia. A condutividad d um matrial é fortmnt influnciada pla quantidad d portadors livrs prsnts. No caso dos mtais, a banda d condução possui uma grand quantidad d létrons prontos para rspondr à aplicação d um campo xtrno. O aumnto da tmpratura produz um aumnto no númro d colisõs dos létrons com imprfiçõs dslocamntos térmicos dos íons da rd, piorando a condução. Nos isolants um aumnto da tmpratura produzirá a promoção d alguns létrons para a banda d condução. Como o gap é da ordm ou maior qu 5 V, ss aumnto no númro d portadors é pquno. Havrá portanto apnas um pquno incrmnto na condutividad com o aumnto da tmpratura. O msmo ocorr com os smicondutors mas, nssa caso, como o gap é pquno, da ordm d 1 V, o aumnto na condutividad com a tmpratura é bm maior qu no caso dos isolants. É claro qu s aumntarmos muito a tmpratura os fitos das colisõs qu aparcm nos mtais também aparcrão nos isolants smicondutors piorarão a condutividad létrica. D fato os dois procssos, aumnto d númro d portadors aumnto no númro d colisõs (com o aumnto da tmpratura) ocorrm m qualqur matrial. A comptição ntr ls dtrminará s numa dada faixa d tmpraturas a condutividad aumnta ou diminui com a tmpratura. É crto porém qu o fito das colisõs smpr domina a altas tmpraturas. Caso contrário obtríamos facilmnt suprcondutors a altas tmpraturas ( T > 3 K) o mundo sria bm difrnt d como d fato é. banda d condução vazia gap > 5 V banda d valência cia banda d condução "mio" cia banda d valência cia T> banda d condução smivazia gap ~ 1 V banda d valência smicia isolant condutor smicondutor Figura 2 2) SEMICONDUTORES, EFEITOS DA DOPAGEM Vamos nos rstringir agora aos matriais smicondutors. A vasta aplicação dos smicondutors m dispositivos ltrônicos, qu s iniciou com a invnção do transistor por 3

4 Scockly, Bardn Brattain m 194, faz do studo dsss matriais uma ára d psquisas particular dntro da física, tanto tórica quanto xprimntal. Dntr os smicondutors mais utilizados psquisados podmos citar o silício (Si), o grmânio (G) o arsnto d gálio (GaAs). Vimos qu a strutura d bandas dsss matriais é composta d uma banda d condução com um pquno númro d létrons qu foram promovidos plo fito térmico (colisõs) dvido ao gap strito (<2 V) ntr as bandas d condução d valência. Na banda d valência ficaram alguns buracos qu contribuirão para a condutividad do matrial. Essa contribuição dos buracos pod sr vista d duas maniras: ou os buracos são apnas spaços vazios qu são sucssivamnt ocupados por létrons ou, squcmos os létrons nos concntramos no movimnto dos buracos m si, como uma carga positiva qu s mov na rd. As duas visõs são quivalnts do ponto d vista físico mas, dvido ao movimnto dos létrons qu ocupam um buraco sr um movimnto coltivo d vários létrons, é mais fácil, tanto do ponto d vista da visualização quanto do ponto d vista matmático, nos concntrarmos no movimnto dos buracos como partículas d carga positiva. Para aumntar a condutividad létrica dos smicondutors dvmos aumntar a quantidad d portadors qu podm s movr. Podmos fazr isso d duas maniras indpndnts: ou aumntamos o númro d létrons na banda d condução, ou aumntamos o númro d buracos na banda d valência. Isso pod sr obtido plo procsso d dopagm, ou sja, pla insrção d impurzas (lmntos d naturza difrnt do smicondutor a sr dopado) na strutura do smicondutor. Vamos xmplificar ss procsso para um smicondutor d valência 4, como o silício. A substituição d alguns átomos d silício por átomos d valência 5 (arsênio por xmplo) produzirá a sobra d um létron qu ficará fracamnt ligado ao átomo da impurza. Ess létron srá facilmnt dsligado plo fito térmico promovido para a banda d condução. Ficamos portanto com um aumnto no númro d létrons na banda d condução (sm a criação d buracos na banda d valência). Um smicondutor com ssa dopagm é dito do tipo n a impurza é dita doadora. S, por outro lado, substituirmos átomos d silício por impurzas d valência 3 (gálio por xmplo), sobrará um stado ligado vazio m torno dssa impurza. Elétrons das ligaçõs vizinas podrão s dslocar para ss buraco, compltando ssa ligação covalnt dixando para trás uma ligação incomplta, ou sja, um buraco. Portanto, ssa impurza cria um buraco na banda d valência (sm adicionar létrons à banda d condução). Essa dopagm produz matriais ditos do tipo p a impurza é dita rcptora. smicondutor tipo n smicondutor tipo p Figura 3 4

5 O prncimnto das bandas dsss dois tipos d matriais fica como mostrado na Figura 3. Not qu os matriais dopados continuam ltricamnt nutros, já qu as impurzas possum ou um próton a mais ou um próton a mnos qu o matrial qu stá sndo dopado. Os smicondutors qu não possum nnum tipo d dopagm (puros) são ditos intrínscos. Nsss matriais, a criação d um létron na banda d condução implica ncssariamnt na criação d um buraco na banda d valência vic vrsa. dopagm do dopagm do tipo n tipo p rgião da junção spssura ~ 1-6 m junção idalizada Espssura ~ Figura 4 3) A JUNÇÃO P-N Vamos imaginar agora a união d um matrial do tipo p com um matrial do tipo n, uma junção p-n. Na prática isso é obtido através da dopagm dupla d um único bloco smicondutor. Um lado rcb uma dopagm do tipo n o outro lado do tipo p. No ntanto, didaticamnt é mlor pnsarmos no procsso d colagm d um bloco tipo p com outro bloco tipo n (vr Figura 4). Quando sss dois blocos são unidos ocorr um fluxo d cargas d um ara o outro. Elétrons qu stão livrs no ficam viajando nss matrial (plo movimnto térmico) ocasionalmnt atingm a rgião p. Nss momnto ls ncontram os buracos qu stão m xcsso nssa rgião, ocupando-os fcando as ligaçõs covalnts qu stavam incompltas. Um létron na vizinança d uma impurza no dixa uma carga líquida ngativa nssa rgião já qu a impurza possui Z-1 prótons fica com Z létrons na sua vizinança. No ocorr o contrário, os létrons qu foram para o dixam impurzas com Z+1 prótons, ou sja dixam rgiõs com cargas positivas. Assim, o procsso d difusão dos létrons vai polarizando a rgião da junção, como o procsso d carga d um capacitor. Forma-s na rgião da junção uma camada d dplção m qu inxistm portadors d cargas (létrons ou buracos) portanto, uma rgião d alta rsistência létrica. Um valor típico para a spssura δ dssa camada, qu é dpndnt do nívl d dopagm dos smicondutors p n, é δ 1 6 m. A polarização vai construindo um campo létrico na junção, um campo intrínsco qu camarmos d E r qu aponta do para o (vr figura 5). Not qu ss campo s opõ ao fluxo d létrons d n para p spramos ntão qu à mdida qu ss campo crsc, mnos létrons consguirão alcançar o, até qu aja o quilíbrio, ou sja, o fluxo s intrrompa o campo E r atinja um valor constant. D fato ss fluxo nunca s intrromp, avndo sim um quilíbrio dinâmico ntr várias corrnts qu vão d n para p d p para n sobr as quais falarmos m sguida. Ants cab camar atnção para a dformação na strutura d bandas qu ocorr na junção. Ao campo 5 J J

6 E r J corrspond um potncial létrico ϕ (x) (x é a posição mdida ao longo da junção E r = r ϕ(x) ) qu cai quando vamos d n para p. Do ponto d vista d um létron, sua nrgia nss potncial srá ϕ(x) portanto mnor no qu no. Essa nrgia dv sr adicionada à nrgia rsultant da toria d bandas. Ficamos ntão com uma strutura d bandas como mostrada na Figura 5. Long da junção a distribuição d cargas não é aftada, ou sja E r = r ϕ =constant. Elétrons (livrs) na banda d condução no buracos (livrs) na J banda d valência no não podm mais viajar livrmnt d um lado da junção para o outro, dvido ao campo létrico na junção. Nsta rgião não á nm létrons nm buracos livrs (dplção). Camarmos d p, ou sja, = ( ϕ( p) ϕ( )). n a difrnça d nrgia dvida ao campo E r J ntr as rgiõs n junção E J } Figura 5 Voltmos agora às quatro corrnts xistnts na junção (vr a Figura 6): I g a) Corrnt d gração d létrons d n para p (sntido convncional): Alguns létrons qu stão na banda d valência no, próximos da junção, consgum vncr o gap Δ (pla nrgia térmica) vão para a banda d condução. Ao ntrarm na rgião da junção (por difusão ao acaso), são aclrados plo campo E r passam para o. Not qu ssa corrnt dpnd apnas da largura Δ do gap não do dsnívl d nrgia, I g I (Δ). b) Corrnt d gração d buracos d n para p: Elétrons na banda d valência do são promovidos (pla nrgia térmica) para a banda d condução dixando um buraco na banda d valência. O movimnto coltivo dos létrons na banda d valência corrspond ao movimnto do buraco m dirção ao. Not qu d fato o campo I g J = g E r J aclra os buracos qu ntram, por acaso, na rgião da junção do para o. Similarmnt à corrnt d gração d létrons, vrificamos também qu I g I (Δ). = g c) Corrnt d rcombinação d létrons d p para n: Elétrons na banda d condução do lado n, próximos à junção, consgum (ao acaso por starm no topo da distribuição d nrgia nssa banda) vncr a difrnça d nrgia (ou o campo létrico na junção) passam 6

7 para a banda d condução no. Nssa rgião sss létrons s rcombinam com os buracos aí xistnts, ou sja, dcam para a banda d valência na rgião p. Essa corrnt dpnd ssncialmnt da altura, ou sja, I ). = r ( d) Corrnt d rcombinação d buracos d p para n: Elétrons na banda d valência do lado n, próximos à junção, consgum vncr a difrnça d nrgia passam para a banda d valência no, ond s rcombinam com buracos. Equivalntmnt, buracos na banda d valência do, próximos à junção, consgum vncr a barrira passam para a banda d valência no, ond s rcombinam com os létrons aí xistnts ou com létrons qu dcam da banda d condução no. Claramnt I ). = r ( Ig I r - E J Ig Figura 6 Todas ssas corrnts são govrnadas plo procsso d difusão dntro do matrial possum valors pqunos, da ordm d μa. Uma junção p-n possui um gap Δ qu é uma caractrística intrínsca do matrial qu srviu d bas para a dopagm. Para o silício, por xmplo, Δ 1, 12 V. A difrnça d nrgia dpndrá ssncialmnt do grau d dopagm assumirá um valor qu produza o quilíbrio ntr as quatro corrnts mncionadas acima, ou sja: I (Δ) + I (Δ) = I ) + ) g g r ( Para diodos comuns d silício, por xmplo,, 7 V. ( 4) RETIFICAÇÃO NA JUNÇÃO P-N DIODO RETIFICADOR Vamos considrar agora o fito da aplicação d um potncial xtrno constant V à uma junção p-n, ou sja, vamos conctar dois trminais, um ao outro ao (montamos um diodo) liga-los a uma batria xtrna d fm V. Considrmos primiramnt a conxão do pólo 7

8 - E J E J E xt E xt + + Figura 7 positivo da batria ao o ngativo ao (vr a Figura 7 - nssa figura mostramos apnas as corrnts dominants m cada caso as stas nos fios rprsntam o sntido da corrnt nquanto qu as stas na junção rprsntam o sntido d movimnto dos létrons). Not qu nss caso o campo létrico E r aplicado pla batria na junção s opõ ao campo intrínsco xt E r J portanto o campo rsultant srá mnor qu E r J, ocorrndo por consguint um dcréscimo na altura do dsnívl d nrgia. Not qu o campo létrico xtrno E r surg na junção plo fato da rsistência létrica nssa rgião sr inicialmnt alta, dvido à diminuição na quantidad d portadors (dplção) qu ocorru nssa rgião (rcombinação létrons-buracos). À mdida qu a barrira diminui, ssa rsistência létrica também diminui, portanto, ss campo E r nunca supra o campo E r J, podndo no máximo anula-lo. Nss caso o dsnívl xt xt s anularia a junção aprsntaria uma rsistência létrica baixa. Vjamos o qu ocorr com as corrnts d létrons buracos. As corrnts d gração, por dpndrm apnas do gap Δ não s altram muito m rlação à situação m qu não xistia a batria. Por outro lado, as corrnts d I r rcombinação aumntam muito com a diminuição d. Vmos portanto qu o diodo conduz corrnt do para o, como solicitado pla batria. Dizmos qu o diodo stá polarizado dirtamnt. Considramos agora a polarização rvrsa, ou sja, ligamos o positivo da batria ao o ngativo ao. Agora o campo xtrno E r xt s soma ao campo intrínsco E r J o dsnívl aumnta. Novamnt as corrnts d gração não s altram nquanto qu nss caso as corrnts d rcombinação diminum muito. Com isso o quilíbrio ntr as corrnts é qubrado circula no diodo uma pquna corrnt rvrsa, do para o. Nss caso a batria tnta injtar létrons no, sss s rcombinam com os buracos não consgum pular o dsnívl para alcançar a banda d condução no dar continuidad à corrnt létrica. 8

9 Cgamos finalmnt à curva caractrística do diodo rtificador mostrada na Figura 8. Considramos nssa figura potnciais V positivos para o caso da polarização dirta potnciais ngativos para a polarização rvrsa. Mostramos também a curva da rsistência létrica do diodo R = dv / di o símbolo do diodo utilizado m squmas létricos R(V) I(V),7 V Figura 8 Na prática o potncial rvrso aplicado a um diodo dv star limitado pois pod lvar a uma qubra da rigidz dilétrica do matrial consqünt quima do dispositivo. Essa qubra d rigidz pod ocorrr por um fito d avalanc, ou sja, por uma ração m cadia d criação d létrons buracos d alta nrgia na junção, ou plo fito Znr, ou sja, tunlamnto dos portadors através da barrira d potncial. Num diodo rtificador comum sss fitos podm inutilizar o dispositivo, mas m outros tipos d diodos, com o Znr diodo Túnl, sss fitos ocorrm d uma manira controlada d forma a tr uma utilidad prática no uso dsss dispositivos, por xmplo, na rgulação d tnsão m fonts d corrnt contínua. BIBLIOGRAFIA: 1) Física Quântica 4 a Ed. Eisbrg Rsnick (Ed. Campus) 2) Introduction to Applid Solid Stat Pysics Ricard Dalvn (Plnum Prss) 3) Elmntary Solid Stat Pysics: Principls and Applications M. A. Omar (Addison-Wsly) 9

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