REGRESSÃO ALEATÓRIA: NOVA TECNOLOGIA PODE MELHORAR A QUALIDADE DAS AVALIAÇÕES GENÉTICAS

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1 REGRESSÃO ALEATÓRIA: NOVA TECNOLOGIA PODE MELHORAR A QUALIDADE DAS AVALIAÇÕES GENÉTICAS LUCIA GALVÃO DE ALBUQUERQUE 1, 1 Pesquisdor do CNPq Professor Adjunt - Deprtmento de ootecni, FCAV/UNESP, Jboticbl/SP INTRODUÇÃO Em gdo de corte, normlmente, pr crcterístics de crescimento, os vlores genéticos são preditos e os componentes de vriâncis são estimdos, considerndo-se os pesos às iddes pdrão como, por exemplo: nscimento, desmm, no e finl - ou gnhos em pesos entre ests iddes. D mesm form, em gdo de leite, fz-se vlição genétic pr produção de leite justd pr 35 dis (ou pr médi de durção d lctção do rebnho), ou pr produção no di do controle leiteiro. Em qulquer destes csos, são formds clsses rbitráris e s produções (leite ou peso) são justds um determind idde ou dis em lctção e os componentes de vriânci e os vlores genéticos dos nimis são obtidos por meio de nálises uni ou multicrcterístics. Com ests últims, s correlções entre s produções ns diferentes iddes ou dis, são considerds diferentes de zero, entretnto, não se ssume qulquer estrutur de covriâncis entre s medids. Mis recentemente, os modelos de regressão letóri (MRA) têm sido propostos como um lterntiv pr modelr crcterístics, como produção de leite ou crescimento, que são medids repetidmente n vid dos nimis, denominds crcterístics repetids ou ddos longitudinis (Scheffer e Dekkers, 1994). Em contrste com os modelos multi-crcterístics, que fornecem predições pr determindos pontos ou iddes, os modelos de regressão letóri permitem predição de vlores genéticos pr curv de crescimento ou lctção como um todo, pr qulquer ponto desejdo n escl de tempo utilizd e pr funções d curv. Com estes modelos não há necessidde de se crir clsses de desempenho rbitráris ou de utilizr ftores de juste pr um determind idde (dis em lctção) um vez que est está incluíd n mtriz de delinemento. Além disto, permitem um melhor utilizção dos ddos, já que tods s medids do niml e de seus prentes são utilizds pr vlição do mesmo, com potencil umento d curáci de seleção. Com modelos de regressão letóri, just-se um curv de regressão fix pr levr em cont tendênci médi d populção e, no mínimo, mis dus equções de regressão letóri, pr o efeito genético direto e pr o mbiente permnente de niml, um vez que existem medids repetids. A curv genétic de cd niml é predit como um desvio d curv médi, fix. Dest form, em lugr de vlores genéticos pr determindos pontos d curv (iddes pdrão), são obtidos vlores genéticos pr os coeficientes de regressão genéticos. A prtir dos coeficientes de regressão letórios, pode-se descrever curv de crescimento (lctção) genétic do niml; encontrr DEP s pr qulquer idde desejd, mesmo pr iddes em que o niml não tenh sido medido (desde que est estej dentro d mplitude de iddes existente nos ddos) e exminr funções d curv de crescimento ou lctção (ex. tx de crescimento entre dus iddes ou persistênci d lctção). Os modelos de regressão letóri têm sido utilizdos pr modelr um grnde vriedde de crcterístics em diverss espécies, tis como suínos, bovinos de leite e de corte, com destque, principlmente, pr modelgem de ddos de produção de leite no di do controle em bovinos de leite (Jmrozik et l., 1997; Vn der Werf et l., 1998). O objetivo do presente cpítulo é presentr um revisão sucint sobre modelos de regressão letóri e su plicção pr estimção de componentes de vriânci e vlição genétic dos nimis. MEDIDAS REPETIDAS Medids que são feits seqüencilmente no mesmo niml, o longo do tempo, s chmds medids repetids, estão recebendo, nos últimos nos, um mior tenção dos pesquisdores em melhormento niml. Segundo Vn der Werf e Scheffer (1997) este tipo de crcterístic merece um trtmento esttístico especil, um vez que, o pdrão de covriâncis entre medids repetids é bem estruturdo e, pr que se possm fzer inferêncis sobre este tipo de ddos, é importnte modelr est estrutur de covriâncis. Normlmente, pr crcterístics como produção de leite ou crescimento, correlção entre s medids tomds o longo do tempo diminui qundo o espço de tempo entre els ument. 8 e 9 de julho de 4- Pirssunung, SP

2 Crcterístics medids diverss vezes durnte vid do niml têm sido estudds de váris forms. A mneir mis simples pr nlisá-ls é ssumir que tods s medids representm mesm crcterístic e usr um modelo de repetibilidde. Entretnto, neste modelo, pressupõe-se que correlção entre s medids repetids sej igul à unidde, portnto, tods s (co) vriâncis genétics e fenotípics entre s diferentes medids são de mesm mgnitude. Isto é, os mesmos genes controlm o desempenho o longo do tempo. A produção de leite nos diversos controles é um exemplo típico de medid repetid e o mis trblhdo no contexto do melhormento niml. Em gdo de leite, tem-se usdo produção no di do controle pr estimr produção de leite em 35 dis, ignorndo dest form os efeitos de meio específicos cd controle, bem como form d curv de lctção (Ptk e Scheffer, 1993, Jmrozik e Scheffer, 1997). Um lterntiv tem sido os modelos multi-crcterístics, denomindos test-dy models, com covriâncis não estruturds (Meyer et l., 1989; Pnder e Hill, 1993, Gdini, 1997), ssumindo que produção em cd controle é um crcterístic diferente. Nestes modelos s covriâncis entre s produções nos diversos controles vrim e s correlções podem ser menores que unidde, ms não é feit qulquer pressuposição sobre estrutur de covriâncis. Em nálises genétics, o número de prâmetros ser estimdo é equivlente [t(t+1)n]/, onde t é o número de crcterístics ou medids repetids por indivíduo e n é o número de componentes de vriânci estimdos por crcterístic (Meyer e Hill, 1997; Olori, 1997). Isto torn s nálises computcionlmente lents e exige muit memóri. Segundo Thompson e Hill (199) e Meyer e Hill (1997), este tipo de modelo de nálise não estruturdo só será viável computcionlmente e produzirá estimtivs curds qundo o número de medids repetids for pequeno e o de indivíduos medidos for grnde. Ptk e Scheffer (1993) presentrm um modelo lterntivo, de form considerr s produções nos diversos controles como mesm crcterístic, usndo um modelo de repetibilidde, ms empregndo um função de regressão fix pr justr pr form d curv. Segundo Meyer e Hill (1997), neste cso, é necessário que se conheç form d curv com ntecedênci, o que nem sempre é possível. Os modelos de repetibilidde são usdos, freqüentemente, por serem mis simples, já que requerem menor esforço computcionl e menos prâmetros que os modelos multi-crcterístics. Embor este último, em gerl, preç mis correto por permitir correlções diferentes entre s medids, present desvntgem de ser super prmetrizdo qundo se têm medids em váris iddes. Além disto, neste modelo, mtriz de covriâncis não é estruturd, podendo não ser mis desejável qundo s medids são tomds o longo de um trjetóri. Um outr possibilidde pr trblhr com crcterístics que se repetem é descrever trjetóri por meio de um modelo mtemático (regressão sobre o tempo), estimr os prâmetros e funções d curv e selecionr pr os mesmos. Diversos trblhos de pesquis têm sido relizdos pr estimr ftores genéticos e de meio que fetm os prâmetros de curvs de crescimento e lctção (e.g: Oliveir, 1995; Gonçlvez, 1994), e os mesmos podem ser utilizdos como critérios de seleção. Entretnto, est é um lterntiv que rrmente tem sido implementd n prátic por grndes progrms de melhormento de gdo de corte ou leite. Outrs opções que têm merecido tenção dos melhorists nos últimos nos são: s funções de covriânci e os modelos de regressão letóri (RA). Segundo Kirkptrick et l. (199 e 1994), crcterístics que se lterm com idde podem ser representds por um trjetóri, em função do tempo. Els presentm um determindo vlor em cd um ds infinits (possíveis) iddes e cd vlor pode ser considerdo como um crcterístic diferente. Assim, tis trjetóris são denominds de crcterístics de dimensão infinit. FUNÇÕES DE COVARIÂNCIA E MODELOS DE REGRESSÃO ALEATÓRIA Um função de covriânci (FC) é o equivlente de dimensão infinit d mtriz de covriâncis em um nálise multivrid de dimensão finit. Ou, como definido por Vn der Werf e Scheffer (1997), é um função contínu que fornece s (co) vriâncis de crcterístics medids em diferentes pontos de um trjetóri, descrevendo covriânci entre medids tomds em determinds iddes como um função dests iddes. Kirkptrick e Heckmn (1989) presentm três vntgens dos modelos de FC sobre os modelos trdicionis, multi-crcterístics: 1- s FC produzem um descrição pr todo ponto o longo de um escl contínu de medids (tempo), permitindo que s covriâncis entre iddes não mensurds sejm obtids fcilmente por interpolção. Não há necessidde de se fzer qulquer pressuposição sobre form d curv (lctção, crescimento); - cd FC tem um conjunto de 8 e 9 de julho de 4- Pirssunung, SP

3 utovlores e utofunções (nálogos os uto-vetores) que fornecem informções sobre direção n qul curv médi (crescimento, lctção, etc.) tem mior chnce de ser modificd por seleção, pelo fto de presentrem mior vriânci genétic. Estes utores mostrrm que s FC permitem estimção de um função de seleção grdiente contínu, isto é, levndo em cont os efeitos de seleção em todos os pontos. Assim, s FC permitem um predição d respost à seleção mis curd; 3- modelos de FC tornm mis eficientes utilizção dos ddos e estimção de prâmetros de interesse. Ajustndo-se polinômios d menor ordem possível (necessári), evit-se superprmetrizção, minimizndo vriânci do erro e reduzindo problems de correlções mostris negtivs (Meyer e Hill, 1997). Kirkptrick et l. (1994) crescentm que, com este método, pode-se levr em cont dt corret em que os ddos são coletdos, mesmo qundo os ddos são tomdos de form irregulr. Vn der Werf e Scheffer (1997) resumirm s vntgens ds FC reltndo que s mesms permitem: modelr de form curd estrutur de vriâncis - covriâncis ds crcterístics; predizer s estruturs de covriâncis em qulquer ponto de um escl contínu de tempo; dr mior flexibilidde n utilizção de medids tomds em qulquer momento o longo d trjetóri, sem necessidde de corrigi-ls pr iddes pdrão; nlisr pdrões de covriânci ssocidos determinds lterções d crcterístic o longo d trjetóri. Um função de covriâncis, que dá covriânci entre s iddes m e l, pode ser representd como: m l k k 1 φi i= j= f (, ) = ( ) φ ( ) K m j l onde: φ i é o i ésimo polinômio; k é ordem do polinômio que está sendo justdo; são s iddes pdronizds pr mplitude em que o polinômio é definido e K são os elementos d mtriz K, que é mtriz de coeficientes d função de covriâncis. Em notção mtricil, ssumindo que k = t (t = número de iddes), mtriz de covriâncis observd ( ) pode ser escrit como: = ΦKΦ e K = Φ -1 (Φ -1 ) onde Φ é um mtriz t x k de polinômios ortogonis (Meyer e Hill, 1997). Kirkptrick et l. (199 e 1994) modelrm s FC usndo polinômios ortogonis, chmdos polinômios de Legendre (φ k ), que presentm seguinte fórmul: [ k / 1 k + 1 ] m k k m k m φ k ( ) = ( ) ( ), m k m= onde: são s iddes pdronizds pr mplitude em que o polinômio é definido [-1 +1] e [.] indic que os vlores d frção são rredonddos pr bixo, ssumindo o vlor do inteiro mis próximo. As iddes são pdronizds utilizndo-se fórmul: ( i min ) i = mx mim sendo mx e mim s iddes máxim e mínim, respectivmente, existentes nos ddos (Abrmowitz e Stegun, 1965). O exemplo utilizdo por Kirkptrick et l. (199) considerou o peso de cmundongos em três iddes,, 3 e 4 semns e um função de ordem 3 (mesmo número de iddes), o que dri: 8 e 9 de julho de 4- Pirssunung, SP

4 φ = φ o ( ) φ1( ) φ ( ) φ () φ1() φ () = φ (1) (1) (1) φ1 φ,77,77,77,5 1,5 1,581,791 1,581 Neste exemplo: = 436, 5,3 44, 5,3 88, 664,7 44, 664,7 558, e K = 1348, 66,5 1, 66,5 4,3 4, 1, 4, 14,5 A função de covriâncis neste cso é: ƒ ( i, j) = 88, + 71, ( i + j) + 36,4 i j 4,7 9(( i ) j + i ( j) ) 15,(( i ) + ( j) ) + 81,6 ( i ) ( j). No exemplo cim, ordem do polinômio é igul o número de iddes existente nos ddos, entretnto, o que se busc n prátic é o juste de polinômios de menor ordem (k<t). Pr situção em que ordem d função (k) é diferente do número de iddes (t), Kirkptrick et l. (1994) descreverm um procedimento de qudrdos mínimos generlizdos pr determinr os coeficientes d FC prtir de um mtriz de covriâncis pré-estimd. Meyer e Hill (1997) mostrrm que os coeficientes d FC podem ser estimdos diretmente dos ddos, usndo-se máxim verossimilhnç restrit (REML), por meio de um re-prmetrizção do lgoritmo de REML, em modelos multi-vridos (dimensão finit), já em uso pr estimr componentes de vriânci (Meyer, 1991). A principl vntgem de usr REML, em lugr de qudrdos mínimos generlizdos, é que com REML, mtriz de coeficientes vi ser positiv definid (Vn der Werf e Scheffer, 1997). O procedimento desenvolvido por Meyer e Hill (1997), pode ser resumido d form como segue bixo. Assumindo-se um modelo multi-crcterístic, com nimis tendo medids em tods s t crcterístics, representdo n form mis simples: y = Xb + + e, onde: y = vetor de observções; b =vetor de efeitos fixos; = vetor de efeitos letórios ditivos de niml; e = vetor de efeito letório residul; X e são mtrizes de incidênci pr os efeitos fixos e letórios, respectivmente, e vr(y)=g + R, vr()=g, com G=A G. Se s mtrizes forem iguis pr tods s crcterístics, vr(e)=r=i R. Sendo, A o numerdor d mtriz de prentesco entre os nimis; G mtriz de vriâncis e covriâncis entre s t crcterístics e o produto Kronecker. Assim, o logritmo d função de máxim verossimilhnç restrit é ln =-1/ [const + N ln R + N ln G + t ln A + ln C + y Py] onde: N é o número de nimis ns nálises, C é mtriz de coeficientes pr s equções de modelos mistos e y Py é som de qudrdos dos resíduos. Meyer e Hill (1997) re-escreverm equção cim como um função ds mtrizes de (co) vriâncis entre os coeficientes d FC, K e K e, pr s FC genétic ditiv e residul, respectivmente, em lugr de G e R. Dest form, ln =-1/ [const + N ln K e + N ln K + (N + N ) ln ΦΦ + t ln A + ln C + y Py] onde: Φ é mtriz t x k com os polinômios ortogonis. 8 e 9 de julho de 4- Pirssunung, SP

5 Neste contexto, é possível seprr os efeitos de mbiente em permnentes e temporários, com e = r + ε, e Σ e = Σ r + Σ ε, onde r é o vetor de efeitos de mbiente permnente; ε o vetor de efeitos de mbiente temporário; Σ = } mtriz de (co)vriâncis de mbiente permnente e r { σ r { ε = Dig σ ε } mtriz de vriâncis de mbiente temporário. Assim, função de máxim i verossimilhnç restrit pode ser reescrit como: ln =-1/ [const + N ln ΦK r Φ + Dig σ } + N ln K + N ln ΦΦ + t ln A + ln C + y Py], { ε i onde: K r é mtriz de coeficientes d função de covriâncis de mbiente permnente. Este procedimento exige um menor esforço computcionl que os modelos multi-vridos com t crcterístics, um vez que o número de prâmetros genéticos serem estimdos pss de t(t+1)/ pr k (k +1)/, onde k é ordem do polinômio empregdo pr o efeito genético. Segundo Vn der Werf e Scheffer (1997), o tempo pr clculr cd função de verossimilhnç não é reduzido, um vez que o tmnho ds equções de modelo misto é o mesmo dquele de um nálise com t crcterístics. Os utores ressltm que o procedimento descrito por Meyer e Hill (1997) não é muito prático qundo os ddos são medidos de form irregulr, um vez que o mesmo requer um mtriz de equções de modelo misto proporcionl o número de iddes e não à ordem d função de covriâncis. Meyer (1998) mostrou que um modelo de FC é equivlente um modelo de regressões letóris com s funções d idde (tempo) como covriáveis, e que s estimtivs de REML dos coeficientes ds funções de covriânci podem ser obtidos como s covriâncis entre os coeficientes de regressão letórios. Um modelo de regressão letóri, usndo polinômios de Legendre d idde (tempo) como vriável independente, pode ser escrito como: y = F + k m= k q α φ ( ) + δ φ ( ) + ε, im m m= im m onde y é medid do niml i no tempo j, F é um conjunto de efeitos fixos, α im e δ im são os m ésimos coeficientes de regressão letórios genético ditivo e de mbiente permnente pr o niml i, respectivmente, e k e k q são s ordens de juste dos polinômios correspondentes. Neste contexto, covriânci entre dus medids de um mesmo niml é dd por: Cov(y, y ) = k m= k 1 l= φ ( m ) φ ( l )Cov( α, α ) im il + k m= 1 q k q l= φ ( ) φ ( )Cov( δ, δ ) + Cov( ε, ε ) m l im onde: os dois primeiros termos são s funções de covriâncis genétic ditiv e de mbiente permnente, respectivmente; e s covriâncis entre os coeficientes de regressão são iguis os coeficientes ds funções de covriâncis, isto é, mtriz K. Assumindo-se que os resíduos são distribuídos independentemente, com médi zero e com vriânci (σ ε), Cov(ε, ε )=σ ε pr j=j, e zero pr j j (Meyer, 1998). Ajustndo-se um modelo de RA, ssume-se, implicitmente, um determind estrutur de covriâncis entre os coeficientes de regressão e pode ser crcterizdo por um função de covriâncis (Meyer, 1998 e c). Dest form, ests dus proposts convergem e o modelo de FC descrito por Kirkptrick et l. (199) é equivlente um cso especil de RA, como demonstrdo por Meyer (1998). Os coeficientes ds FC podem ser estimdos diretmente do modelo de RA, usndo máxim verossimilhnç restrit ou mostrgem de Gibbs. Em notção mtricil o modelo cim pode ser descrito como: y XB + 1 α + δ + ε, e = il 8 e 9 de julho de 4- Pirssunung, SP

6 α K V = δ ε A K I p R onde: y é o vetor de observções, B o vetor de efeitos fixos (incluindo curv de regressão fix pr modelr trjetóri populcionl), α o vetor letório dos coeficientes genéticos ditivos diretos, δ o vetor de coeficientes de mbiente permnente de niml, X, 1 e, são s mtrizes de incidênci correspondentes e ε o vetor de resíduos. K, e K p são s mtrizes de vriâncis e covriâncis entre os coeficientes de regressão letórios pr os efeitos genéticos ditivos e de mbiente permnente de niml, respectivmente. A é mtriz de prentesco ditivo e I um mtriz identidde de ordem igul o número de nimis com ddos. Cbe lembrr que, utilizndo-se modelos multi-crcterístics, os efeitos de mbiente permnente não são seprdos do resíduo. PREDIÇÃO DE VALORES GENÉTICOS As equções de modelo misto, em um modelo de regressão letóri, podem ser representds como: X R 1R ' R X X X ' 1 R X R 1 ' 1 + A R 1 K ' R X R R ' 1 + I K p B X R ' α = 1R ' δ R y y y Qundo s vriâncis são conhecids, s soluções pr α e δ são BLUP (Henderson, 1975). Cbe lembrr que s mtrizes 1 e, que são mtrizes de incidênci pr os efeitos genético e de mbiente permnente de niml, não contém pens zeros e uns, como em um nálise multicrcterístics, incluindo s covriáveis (funções do tempo). Em conseqüênci, s equções de modelo misto são mis denss que em um nálise multi-crcterístics pdrão. As soluções pr s equções de modelo misto são obtids por processos itertivos, utilizndo lgoritmos já desenvolvidos pr nálises pdrão. Com o modelo cim, o vetor de vlores genéticos normlmente obtido em um nálise multicrcterístics, é substituído por um vetor com k coeficientes de regressão letórios genéticos ditivos (α im ). Colocndo de outr form, em um nálise multi-crcterístics, o número de efeitos letórios preditos pr cd niml é igul o número de crcterístics, ou o número de iddes ns quis os nimis form medidos, enqunto que, em um nálise de RA, o número de efeitos genéticos ditivos pr cd niml é igul à ordem do polinômio utilizdo. O vlor genético de um niml (i) em um determindo tempo (t) é predito como: VG( k 1 t ) i = imφm( t ) m= α (Jmrozik, et l., 1997) Vlor genético pr funções d curv, como por exemplo, tx de crescimento entre determinds iddes; persistênci d lctção; mérito genético totl n lctção que pode ser obtido pel integrl d curv de lctção; entre outrs podem ser estimds. Assim, é possível obtenção de mérito genético dos nimis pr funções de interesse específics pr cd progrm de melhormento. No cso de crescimento, por exemplo, pode ser importnte identificr nimis de crescimento rápido ms que não tinjm ltos pesos à mturidde. Pr produção de leite, no cso ds rçs ebus especificmente, nimis com mior persistênci de lctção podem ser interessntes. Aind são necessários trblhos nest áre pr definição ds funções d curv serem utilizds em cd cso. Nobre (1) e Nobre et l. () utilizndo ddos de crescimento de nimis d rç Nelore, estimrm vlores genéticos pr pesos do nscimento 55 dis de idde utilizndo modelos multicrcterístics e de regressão letóri. As correlções entre os vlores genéticos dos nimis, obtidos com os dois tipos de modelo, vrirm de,86,89 pr o efeito genético direto e 8 e 9 de julho de 4- Pirssunung, SP

7 de,84,88 pr o efeito genético mterno. Os utores sugerirm que s diferençs obtids ocorrerm por diferençs nos componentes de vriânci estimdos nos dois tipos de nálise e, em menor gru, o mior número de ddos e o melhor juste pr os efeitos de meio permitidos pel nálise com modelos de regressão letóri. Entretnto, ressltrm que os vlores genéticos obtidos por RA podem ser piores devido problems numéricos e n estimção dos componentes de vriânci. Schenkel et l. (b) comprrm os vlores genéticos pr gnhos em peso, medidos cd 8 dis em um período de 14 dis em teste, utilizndo: 1) um procedimento em dois pssos, no qul os pesos de cd niml form justdos por meio de um modelo fixo pr então clculr o gnho de peso no período do teste, o qul foi então nlisdo utilizndo um nálise pdrão; ) um modelo de regressão letório. Comprndo s clssificções dos nimis obtids prtir dos dois procedimentos, com bse no vlor genético pr o gnho em peso em 14 dis de teste, descreverm correlções de rnk vrindo de,98 (todos os nimis),73 (1% melhores nimis), indicndo um possível modificção de rnk, principlmente, entre os melhores nimis. Os utores sugerirm que, como os coeficientes de herdbilidde estimdos pelo dois procedimentos form muito semelhntes, ests diferençs em vlores genéticos estimdos devem ter ocorrido por diferençs nos modelos, um vez que com RA foi possível justr os efeitos de mbiente permnente individulmente e efeitos de rç e mbiente temporário pr cd medid, o que não foi possível no procedimento em dois pssos. Meyer (4), trblhndo com simulção de ddos de crescimento de bovinos de corte, verificou que os modelos de regressão letóri presentrm curácis, medids pel correlção dos vlores estimdos com os simuldos, de 5,7% 8,3% miores que os modelos multi-crcterístics. O utor tribuiu est vntgem à melhor modelgem ds vriâncis e dos prâmetros genéticos fornecid pelos modelos de regressão letóri. CONSIDERAÇÕES FINAIS Regressões polinomiis têm sido mplmente utilizds pr descrever o crescimento e curv de lctção dos nimis. Em gerl, regressões sobre o tempo (idde) são considerds como efeitos fixos pr levr em cont tendêncis geris ou dentro de clsses de efeitos fixos. O uso de regressões letóris pr modelr ddos longitudinis não é recente e no contexto de modelos lineres foi presentdo por Henderson Jr (198). Mis recentemente, s regressões letóris têm sido empregds pr estimção de prâmetros genéticos pr um vriedde de crcterístics tis como: produção de leite e/ou seus constituintes (Scheffer e Dekkers, 1994; Jmrozik e Scheffer, 1997; Jmrozik et l., 1997; Olori, 1997; Olori et l., 1999; Vn der Verf et l., 1998; Brotherstone et l, ; Jmrozik e Scheffer, ; Togshi e Lin, ; Lin e Togshi, ), pr descrição de curv de crescimento de suínos (Anderson e Pedersen, 1996), de gdo de corte (Vron et l., 1997; Meyer, 1, ) e de peixes (McKy et l. ); pr estimção dos efeitos de interção genótipo-mbiente (Berry et l., ), de tendênci genétic (Tsurut et l., e Lwlor, et l., ), de prâmetros genéticos de ingestão de limentos em gdo de corte (Schenkel et l., ), entre outros. No Brsil, regressões letóris têm sido plicds ddos de produção de leite (El Fro, ; Cost et l.,, entre outros), crescimento de bovinos de corte (Skguti, ; Albuquerque e Meyer, 1; Nobre et l., ; Cyrillo, 3; Dis, 4; Scrpel, 4), reprodução de bovinos de corte (Mercdnte, 1). N miori dos trblhos, tem se utilizdo regressões sobre polinômios de Legendre pr modelr ddos longitudinis. Estes modelos não requerem qulquer pressuposição sobre form d curv ou trjetóri d crcterístic com o tempo. Entretnto, em gerl, requerem o juste de polinômios de ltos grus, especilmente pr modelr os efeitos de mbiente permnente de niml (Brotherstone et l., ; Meyer, 1999,, 1) e, em conseqüênci, presentm um grnde número de prâmetros ser estimdo. Polinômios de lto gru são ssocidos problems numéricos (Kirkptrick et l., 1994; Meyer, 1998) e grndes exigêncis computcionis. Um specto importnte ser considerdo pr vlição genétic de um grnde número de nimis, como nos progrms de vlição ncionis, são os requerimentos computcionis. A utilizção de modelos de regressão letóri em lugr de modelos multi-crcterístics poderá umentr o número de equções de modelos mistos (no cso de crcterístics de crescimento em bovinos de corte, por exemplo), mtriz de coeficientes dos efeitos letórios será mis dens (não irá incluir pens zeros e uns) e, conseqüentemente, os requerimentos computcionis irão umentr. Assim, lterntivs pr encontrr modelos mis prcimoniosos tem sido presentds. Pool e Meuwissen () encontrrm que ordem do polinômio necessário pr modelr s (co)vriâncis de ddos de produção de leite diminuiu de 5 pr 4, qundo pens ddos de lctções complets form considerds ns nálises, e de 4 pr 3, qundo heterogeneidde de 8 e 9 de julho de 4- Pirssunung, SP

8 vriâncis residuis foi considerd.curvs prmétrics, gerlmente com um pequeno número de prâmetros, podem ser utilizds, com procedimentos Byesinos como presentdo por Vron et l. (1997,1999). Alterntivmente, covriâncis dentro de niml podem ser modelds por um função de vriâncis combind um função prmétric (Pletcher e Geyer, 1999; Foulley et l., ). Mis comumente, são utilizds funções de correlção estcionáris, isto é, s correlções dependem pens d diferenç em tempo entre s medids (lg) e têm somente um ou dois prâmetros serem estimdos (Nuñez-Anton e immermn, ). Pletcher e Geyer (1999) denominrm este modelo de chrcter process model e um extensão pr correlções não estcionáris e comprções com modelos de regressão letóri são presentdos por Jffrézic e Plecther (). Progrms computcionis como SAS (1997), ASREML (Gilmour et l., 1999) e DXMRR (Meyer, 1998b) podem ser usdos pr justr funções de correlção prmétrics (Little, et l., ; Jffrézic et l, ; Freits et l.,, Albuquerque e Meyer, ). Com regressões letóris, são modeldos os desvios de cd niml em relção à curv médi, que pode ser prmétric ou não, e estrutur de covriâncis é derivd do modelo de regressão escolhido. Já com s funções de correlção prmétrics, s estruturs ds covriâncis são modelds diretmente (Jffrézic et l., e b). Neste cso, função de covriâncis entre observções tomds em dois tempos, t i e t j, pode ser representd como: C( t i, t ) = σ σ ρ j t (, ) 1 t t i t j j onde σ t i é função de vriâncis, normlmente um função polinomil de tempo, e ρ ( t i, t j) é função de correlção (Jffrézic et l., ). Embor funções de correlção prmétrics sejm mplmente utilizds em diverss áres (Diggle et l., 1994), no contexto do melhormento genético niml o seu uso ind é limitdo. Modelos de uto-correlção de primeir ordem têm sido propostos pr modelr efeitos letórios em gdo de leite, tis como efeitos de mbiente permnente (Hrville, 1979; Mnsour et l., 1985; Crvlheir et l., ) e grupos contemporâneos (Wde et l., 1993). Modelos com correlções estcionáris, ms que permitem mudnçs ns vriâncis com idde, tmbém form desenvolvidos (Mnsour et l. 1985; Pletcher e Geyer, 1999; Jffrézic et l., e b). Meyer (1b) presentou um conjunto de modelos combinndo regressões letóris sobre polinômios ortogonis de Legendre d idde pr modelr s vriâncis entre nimis e um função de vriâncis ssocid um função de correlção prmétric, estcionári e não estcionári, pr modelr s covriâncis dentro de nimis. Aplicndo estes modelos ddos de peso de vcs dults, o utor pontou que os mesmos form mis prcimoniosos que os modelos de regressão letóri, considerndo polinômios de Legendre pr os efeitos de mbiente permnente. Resslt ind que estes modelos podem eliminr estimtivs de correlção errátics e não explicáveis entre os pesos tomdos em iddes extrems. Resultdo semelhnte foi observdo por Albuquerque e Meyer (), utilizndo ddos de peso do nscimento os 63 dis de idde de nimis d rç Nelore. As estimtivs de prâmetros genéticos obtids com um modelo de regressão letóri, utilizndo regressão sobre polinômio de Legendre d idde pr os efeitos genéticos de niml e d mãe e mbiente permnente de niml e d mãe, form semelhntes os obtidos qundo s correlções de mbiente permnente de niml form modelds utilizndo um modelo de correlção prmétric não estcionário, diminuindo em 1 19 o número de prâmetros serem estimdos. Modelos de regressão letóri estão sendo empregdos pr vlições genétics ncionis de bovinos leiteiros em vários píses como, Holnd, Alemnh, Áustri, Cndá, entre outros. Em gerl, s crcterístics vlids são produção de leite, gordur, proteín e céluls somátics e, n miori dos csos, polinômios de Legendre têm sido empregdos (Roos, et l., 1; Liu, et l., 1; Emmerling, et l., ; Reinhrdt, et l., ; Strbel, et l., 3). Pr bovinos de corte não encontrmos referêncis sobre plicções de modelos de RA pr vlições genétics de rotin, possivelmente pel dificuldde de modelr não pens os efeitos de niml, ms tmbém, os efeitos mternos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABRAMOWIT, M.; STEGUN, I. A. Hndbook of mthemticl functions. New York: Dover, ALBUQUERQUE, L.G.; MEYER, K. Estimtes of covrince functions for growth from birth to 63 dys of ge in Nelore cttle. Journl of Animl Science, v.79, p , 1. 8 e 9 de julho de 4- Pirssunung, SP

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