Roteirização dinâmica de veículos usando simulação e algoritmo genético

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1 Roterzação dnâmca de eículos usando smulação e algortmo genétco ntono Galão Noaes 1, Paulo Julano urn, Edson Tadeu ez 3 e ernd cholz-reter 4 Resumo: Problemas dnâmcos de roterzação de eículos têm recebdo crescente atenção dos pesqusadores em função da rápda e- olução das tecnologas de telecomuncação, do tratamento da nformação e dos aanços obserados nas técncas de análse, otmzação e computação. Nos centros urbanos sujetos a congestonamentos de tráfego eleados e mpresíes, os operadores logístcos costumam alocar, mutas ezes, um número excesso de tarefas aos seus eículos, acarretando o não cumprmento de atdades programadas ao fm da jornada dára, stuação essa que lea à não realzação dos compromssos logístcos assumdos com seus clentes. Neste artgo é analsado um problema de roterzação dnâmca, em que parte das tarefas em excesso, que enham a ocorrer nos roteros programados, é transferda para um eículo auxlar, que efetua, assm, um rotero dnâmco consttuído pelas atdades proenentes dos eículos regulares. Para resoler o problema, fo utlzado um algortmo genétco, assocado à smulação para obtenção de parâmetros releantes. Palaras-chae: roterzação dnâmca, algortmo genétco, smulação. bstract: Dynamc ehcle routng problems hae receed ncreasng attenton n the lterature due to the rapd eoluton of telecommuncaton and nformaton technologes, as well as adances n analytcal and computatonal technques. In large urban centers subject to crtcal and often unpredctable traffc congeston, logstcs operators often use to allocate an excesse number of tasks to ther ehcles, generatng undone programmed acttes at the end of the workng day, thus mparng contractual oblgatons preously assumed wth ther clents. In ths artcle, a dynamc routng problem s analyzed n whch the tasks n excess, that mght exceed the daly workng tme lmt n a route, are assgned to an auxlary ehcle, thus formng another dynamc route composed by the transferred tasks generated by the regular trucks. To sole the problem, a genetc algorthm was employed n assocaton wth a smulaton program ntended to get some releant parameters. Keywords: dynamc routng, genetc algorthm, smulaton. 1. INTRODUÇÃO Problemas dnâmcos de roterzação de eículos (Dynamc Vehcle Routng Problems DVRP) têm recebdo ultmamente grande atenção da comundade centífca das áreas de transporte e logístca (Gendreau e Potn, 1998; Mtroc-Mnc et al., 4; Mtroc-Mnc e Laporte, 4; Rbero e Lorena, 5; Golden et al., 8; Noaes et al., 9a, ranchn et al., 9; Lorn et al., 11, Noaes et al., 11). Problemas do tpo DVRP são usualmente relaconados, em stuações dnâmcas dersas, com a alocação efcente de eículos a tarefas, tas como coleta e entrega de mercadoras, realzação de serços (manutenção, atendmento de emergêncas, etc.), em que as tarefas são completadas dentro de um lmte de tempo preestabelecdo e a capacdade de carga do eículo não é excedda. Procura-se mnmzar, nesses problemas, a dstânca ou o tempo de percurso, para sso utlzando uma heurístca aproprada. O enfoque estátco corresponde às stuações em que todas as característcas do processo de roterzação são conhecdas antes que o eículo nce sua rota e supondo que o plane- 1 ntono Galão Noaes, Programa de Pós-Graduação em Engenhara de Produção, Unersdade Federal de anta atarna, Floranópols,, rasl. (e-mal: noaes@deps.ufsc.br). Paulo Julano urn, Programa de Pós-Graduação em Engenhara de Produção, Unersdade Federal de anta atarna, Floranópols,, rasl. (e-mal:). 3 Edson Tadeu ez, Unersdade do Vale do Itajaí, ão José,, rasl. (e-mal:). 4 ernd cholz-reter, Unersdade de remen, remen, lemanha. (e-mal:). Manuscrto recebdo em 5/1/11 e aproado para publcação em 4/11/11. Este artgo é parte de TRNPORTE.19, n.3, 11. IN: (onlne). jamento do rotero mantenha-se nalterado (Larsen, 1). Quando as nformações sobre as condções da agem (noas demandas, alterações na sequênca e nas característcas do percurso, etc.) mudam gradualmente ao longo da operação (ambente real tme) o problema é consderado dnâmco (Psarafts, 1988; Larsen, 1; Larsen et al, 7; Goel, 8). oa parte dos modelos sobre VRPs apresentados na lteratura são estátcos. Os tempos de deslocamento entre locas releantes (depóstos, clentes) são usualmente obtdos a partr de modelos de camnho mas curto numa rede, com alores conhecdos em cada lnk (dstâncas, tempos de percurso, custos). Em condções de congestonamento de tráfego, comuns em grandes cdades, esses elementos se alteram frequentemente. Em metrópoles como ão Paulo, por exemplo, os tempos de percurso na dstrbução urbana a- presentam grande arabldade. Isso ocorre porque, dedo às condções extremas de tráfego e ao grande número de aráes aleatóras enoldas ao longo da rota, o tempo de cclo do eículo apresenta grande dspersão. omo consequênca, os operadores que entregam, apanham carga, ou executam serços dersos, acabam alocando um maor número de clentes a seus roteros de forma a melhorar a u- tlzação do eículo e de sua trpulação, para assm reduzr custos. Em termos logístcos, no entanto, tal prátca lea à ocorrênca de tarefas não executadas ao fm do da, com séra redução do níel de serço. Isso porque um dos requstos logístcos mas mportantes é o de respetar os prazos preamente acertados. E as tarefas não realzadas tendem a se acumular nos das subsequentes, porando anda mas a stuação. Psarafts (1988) dscute as relações entre problemas de roterzação estátca e dnâmca de eículos, dentfcando TRNPORTE.19, n.3 (11) p

2 fatores que dferencam estes dos tpos de enfoques. Larsen (1), por sua ez, analsa em detalhe problemas reas de roterzação de eículos. Já Gendreau e Potn (1998) apresentam classfcações nteressantes sobre problemas de roterzação dnâmca de eículos. Um ponto mportante destacado por esses últmos autores é a área coberta pelo eículo: local (urbana), regonal, naconal e nternaconal. Nossa aplcação refere-se a um problema urbano, em que as condções seeras de tráfego exgem, mutas ezes, soluções emergencas sando a manutenção do níel de serço acordado com os clentes do serço. Outro aspecto mportante na classfcação de Gendreau e Potn (1998) refere-se ao tpo de carregamento do eículo. Na aplcação analsada neste trabalho, tem-se uma operação conhecda como less-than-truck-load, em que a quantdade de carga de cada clente é menor do que a lotação do eículo, leando à consoldação de dersos peddos num mesmo camnhão. Este artgo é uma contnuação de um trabalho anteror (Noaes et al., 9a) e seu objeto é apresentar uma alternata dnâmca para um problema estátco de coleta de produtos, em que se procura reduzr ao máxmo o não cumprmento de tarefas planejadas ao fm do da, ao mesmo tempo em que se procura melhorar o desempenho operaconal da frota. Para sso será desenoldo um esquema ntegrado de roterzação, em que parte das tarefas alocadas a um eículo é transferda para um eículo auxlar, montorado pelo depósto central. O trabalho se nsere num projeto de pesqusas denomnado LogGlobal Improng Global upply hans, parte ntegrante de um projeto maor denomnado ragecrm razlan-german ollaborate Research Intate on Manufacturng Technology, patrocnado pela Fundação apes, no rasl, e pelo DFG Deutsche Forschungsgemenschaft, na lemanha. Dentro dos objetos do projeto, o problema de roterzação analsado está especfcamente lgado à coleta de componentes produzdos por empresas fornecedoras (OEM Orgnal Equpment Manufacturers) e destnados a uma empresa montadora, ou I (system ntegrators) no caso de computadores e outros produtos eletrôncos assemelhados. Ou seja, as tarefas e- entualmente transferdas para um eículo auxlar não mplcam na necessdade de manuseo de carga fora do depósto, processo esse que, às ezes, requer equpamentos especalzados, além de estar sujeto a outras eentuas restrções. Outras possíes aplcações, fora do escopo desse projeto de pesqusa, ncluem a nstalação e manutenção de equpamentos, coleta de pacotes e pequenas encomendas, etc. roterzação das tarefas do eículo auxlar é otmzada atraés de um algortmo genétco (Goldberg, 1989; Rbero e Lorena, 5). o longo do processo, sto é, à medda que os eículos ão executando as tarefas, nformações obtdas centralmente são repassadas aos eículos, permtndo o remanejamento de parte das tarefas para o eículo de apoo.. ROTEIRIZÇÃO ETÁTI PRELIMINR No caso a ser estudado neste trabalho, o eículo parte do depósto com todas as tarefas defndas antecpadamente, não sendo contempladas alterações na programação préa. ssm, se não houer tempo sufcente para cumprr todas as tarefas programadas, parte das atdades serão dexadas para o da segunte, ou data posteror. O problema de roterzação analsado neste artgo é composto por um depósto central e uma frota homogênea de eículos que atende uma regão urbana. ada eículo é alocado a um dstrto, ou zona. Os eículos dexam o depósto bem cedo pela manhã, se deslocam até o dstrto, percorrem uma rota ótma obtda atraés de um PV (Problema do axero Vajante), realzam os serços em cada clente, e retornam ao depósto quando todas as tarefas forem cumprdas, ou quando o tempo máxmo de jornada de trabalho se esgotar. No exemplo de aplcação consderamos noe dstrtos dstrbuídos em três anés crculares, conforme mostrado na Fgura 1. Tratase de um processo de representação aproxmada, em que os dstrtos têm a forma de cunhas (wedges), esquema esse bastante utlzado na smulação e análse de problemas de dstrbução com um depósto central. Essa representação é justfcada pelo fato de que os dstrtos tendem a ser alongados na dreção do depósto (Newell e Daganzo, 1986). Extensões do modelo a stuações com formas não geométrcas dos dstrtos, densdade aráel, etc., podem ser desenoldas segundo a metodologa apresentada por Noaes et al. () e Noaes et al. (9b). Quando os pontos de atendmento dentro do dstrto se dstrbuem de manera aproxmadamente unforme e ndependente (dstrbução espacal de Posson), e as zonas são razoaelmente compactas e conexas (Larson e Odon, 1981), as dstâncas reas entre pontos podem ser estmadas com razoáel precsão atraés da multplcação da dstânca teórca, calculada a- traés da norma (dstânca Eucldana), por uma constante correta preamente ajustada (Noaes et al., ). Fgura 1. Esquema do processo de dstrbução com noe dstrtos.1. Equalzação do esforço entre os dstrtos Neste artgo admtmos que a densdade de clentes cadastrados na regão atendda seja constante. Obsera-se que, uma ez que é admtdo constante, um eentual aumento ou redução no número de clentes por zona pode ser smplesmente acomodado por meo da amplação ou redução proporconal da área do dstrto. eja nc o número de clentes cadastrados num dstrto qualquer. Num determnado da, a probabldade de um determnado clente cadastrado solctar serço é p. Dessa forma, o número de stas n programadas para o rotero num da qualquer é dado por uma dstrbução bnomal, com méda p nc. 86 TRNPORTE.19, n.3 (11) p. 85 9

3 Para cada zona a área do dstrto será nc /. Para smplfcar os cálculos, admtmos que, dentro de uma mesma faxa, as zonas têm a mesma área e, portanto, o mesmo número de clentes cadastrados. No entanto, para faxas dersas, o número de clentes por zona se altera, pos o rotero correspondente a zonas mas dstantes do depósto consomem mas tempo no trajeto depósto-zona e ce-ersa. uponhamos então que nc seja o número de clentes cadastrados num dstrto da faxa. eja H a jornada dára máxma de trabalho da trpulação. Para estmar o tempo útl dsponíel para a execução das tarefas num dstrto da faxa, é necessáro descontar de H os tempos gastos para o eículo se deslocar do depósto à zona e ce-ersa. Tem-se então kr H, (1) em que, r : dstânca Eucldana do depósto à entrada das zonas 1,, e 3 (de Fgura 1); k 1 : coefcente correto da dstânca Eucldana para ajustá-la aproxmadamente à rede ára (Newell e Daganzo, 1986; Noaes et al., ); e : elocdade méda nos percursos de da e olta ao dstrto. Da mesma forma, os tempos útes para as faxas e são dados por kr H e kr H. () Dessa forma podem-se estmar aproxmadamente os totas de clentes a serem cadastrados nas zonas stuadas nas faxas e atraés das relações nc nc nc e nc. (3) Dspondo-se dos alores de nc, nc e nc, calculamse as áreas de cada zona, e para sso ddem-se os números de clentes cadastrados em cada dstrto pela densdade. O alor de r é um dado do problema. O alor de r pode ser calculado pela relação a segur, defnda pelas propredades geométrcas ndcadas na Fgura 1, ( r r ) nc 36 nc e r r, (4) 36 em que, : ângulo formado pelas faxas (Fgura 1), expresso em graus. De forma análoga, r nc r e r 36 nc r. (5) 36 Fcam assm defndos os contornos dos noe dstrtos de forma a garantr condções equalzadas de serço para os eículos a eles alocados, sto é, tempos de cclo aproxmadamente guas, em alores médos... Tempo de cclo e tarefas não realzadas O tempo de cclo T do eículo alocado ao dstrto é a soma dos tempos de percurso entre o depósto e o dstrto (da e olta), soma dos tempos de percurso dentro da zona (tempo entre uma sta e a segunte) e dos tempos de atendmento aos dersos clentes da zona. O alor esperado de T, e representado por T, é então dado por kd kn1 d T n T, (6) em que, n : número de clentes a serem stados, num certo da, no dstrto ; D : dstânca Eucldana entre o depósto e a zona ; : elocdade méda; d : dstânca Eucldana méda entre dos clentes sucessos atenddos no rotero; e T : tempo médo de serço ao atender um clente. s aráes ndcadas acma são admtdas como aráes aleatóras ndependentes e, desde que se obsere n 15, o teorema do lmte central da Estatístca permte afrmar que T pode ser representado por uma dstrbução normal. Por outro lado, a arânca de T é a soma das arâncas dos componentes mostrados em (6), ou seja, kd kd Var[ T ] Var n Var n Var T 1. (7) Na ersão estátca do problema, o número de clentes a serem stados num rotero dee ser defndo consderando, para sso, um lmte máxmo para as tarefas não realzadas ao fm da jornada dára, número esse que dee respetar um níel estatístco predetermnado. De fato, sempre que o tempo de cclo exceder a jornada máxma de trabalho, o eículo retornará ao depósto sem completar todas as tarefas. s tarefas não realzadas são transferdas então para o próxmo da, mas são comuns stuações em que a sobrecarga de serço acaba gerando atrasos anda maores, de áros das. O parâmetro que espelha na smulação as condções de tráfego é a elocdade méda de percurso. dmtmos neste artgo que duas condções dersas de tráfego possam ocorrer num da útl: (a) cenáro H, que corresponde a um da de trabalho típco, com condção de tráfego padrão, e gerando uma elocdade méda ; (b) cenáro H 1, que representa uma condção partcularmente seera de tráfego, ocasonada por graes acdentes em artéras mportantes, gree no sstema de transporte públco, chuas pesadas, alagamentos, etc., e gerando uma elocdade méda 1. dmtmos que o cenáro H ocorra com probabldade p e o cenáro H 1 com probabldade 1 p. Para cada cenáro, uma ez que a elocdade se altera, os alores de T e Var[ T ] se alteram também. Uma ez que a aráel T é regda por uma dstrbução normal (teorema do * lmte central), o alor máxmo esperado T, para níel de confança de 98%, é dado por TRNPORTE.19, n.3 (11) p

4 1/ T E[ T ].6 ar[ T ]. (8) * eja H o tempo máxmo permtdo para a jornada de trabalho da trpulação do eículo, descontados a hora de almoço, tempo para descanso, etc. segunte restrção é mposta no modelo * T H, 1,,..., (9) álda para todos os dstrtos que cobrem a regão. Os alores da arânca de kd / e da arânca de T são estmados a partr de leantamento de campo dreto. Já o alor da arânca de kd/ fo estmado atraés de smulação (Noaes et al., 9a). Para smular alores de kd em (7), separou-se a análse em duas etapas. Em prmero lugar fo ajustada a dstrbução da aráel aleatóra k (route factor), resultando numa dstrbução normal de méda Ek [ ] 1,3 e arânca Var[ k],1 (Noaes et al., 9a). segur, ajusta-se estatstcamente a dstrbução de d, consderando, para sso, dstâncas Eucldanas. dmtndo-se que os pontos (clentes) se dstrbuam no dstrto de acordo com uma dstrbução espacal de Posson, mostrou-se (Noaes et al., 9a) que a aráel d pode ser representada atraés de uma dstrbução de Erlang com parâmetro 3, e cuja função densdade de probabldade é dada por 1 d d e f( d ), 1,,..., e, d, (1) ( 1)! Na smulação, gera-se um alor aleatóro para a aráel k, consderando para sso dstrbução normal, com a méda e arânca ndcadas acma. dmtndo que os roteros dentro dos dstrtos respetem as condções Hamltonanas defndas atraés do PV (Problema do axero Vajante), o alor esperado da dstânca Eucldana entre dos clentes consecutos é dado por (Larson e Odon, 1981),765 n Ed [ ],765 1/. (1) n Entrando com o alor de E[ d ] e 3 na Eq. (11), calcula-se, permtndo assm smular, no computador, alores de d segundo a dstrbução de Erlang (Eq. 1). Fnalmente, o alor smulado de kd é obtdo atraés da multplcação dos alores smulados de k e de d..3. mulação da confguração estátca Na smulação da confguração estátca o objeto prncpal é estmar o número de tarefas não cumprdas ao fm da jornada dára de trabalho, representada por n ( R). Trata-se de um processo smples de smulação mostrado na Fgura. smulação é feta separadamente para cada dstrto, e- xecutando-se 9. amostras para cada caso. o fm da smulação determna-se a taxa méda de falha no cumprmento do serço, nclundo todos os dstrtos atenddos, como também o tempo de cclo médo dos roteros e a dstânca percorrda. O prmero parâmetro permtrá aalar o níel de serço logístco resultante de cada confguração. e onde Ed [ ] / e ar[ d ] /. (11) 3. ROTEIRIZÇÃO DINÂMI O esquema de roterzação dnâmca analsado neste trabalho é caracterzado, como já dto, pela eentual transferên- Iníco 1. = ;. = + 1 ( é o nº do dstrto); 3. gerar alor aleatóro 1, se p,, se p, 1 ; 4. gerar alor para k por meo de dstrbução normal; 5. gerar alor para D I (dstânca do depósto à zona) por meo de dstrbução normal, calcular o alor ( I ) D 1 k (tempo entre o depósto e o prmero clente do rotero) ( II ) D 6. repetr (3) e (4), gerando k (tempo de retorno desde o últmo clente stado até o depósto) 7. T 1 8. Para j = 1 até j = n. smular alor de k, de acordo com a normal, e de d, de acordo com a dstrbução de Erlang, gerar alor d smulado de k ;. smular alor de T, de acordo com dstrbução normal; d. x T k T ;. e x H então T x. e x H então n R n j, o tempo de cclo é T T e á para (); 9. e menor do que nº de dstrtos, então á para (), senão termne; Fm Fgura. mulação da confguração estátca 88 TRNPORTE.19, n.3 (11) p. 85 9

5 Iníco 1. = ;. = + 1 ( é o nº do dstrto); 3. a elocdade é conhecda com probabldade 1: 1 4. gerar alor para k por meo de dstrbução normal; 5. gerar alor para D I (dstânca do depósto à zona) por meo de dstrbução normal, calcular o alor ( II ) D k (tempo de retorno desde últmo clente stado até depósto) 6. T 7. Para j = m até j = n. smular alor de k, de acordo com a normal, e de d, de acordo com a dstrbução de Erlang, gerar alor d smulado de k ;. smular alor de T, de acordo com dstrbução normal; d. x T k T ;. e x T ' então T x. e x T ' então n T n m j, o tempo de cclo é T T e á para (); 8. e menor do que nº de dstrtos, então á para (), senão termne; Fm Fgura 3. Tarefas transferdas para eículo auxlar ca de tarefas dos eículos regulares para um eículo auxlar com sede no depósto, e que cobre todas as zonas da regão atendda. o sar do depósto, não se sabe anda se as condções de tráfego do da estarão enquadradas no cenáro H ou no cenáro H 1. Dessa forma, a smulação do processo se nca exatamente da mesma forma que a descrta na eção.3. O setor de controle, stuado no depósto, a leantando nformações geras sobre as condções de tráfego e, se fcar caracterzada a ocorrênca do cenáro H 1 num determnado nstante, algumas prodêncas são tomadas. Em prmero lugar, o computador de bordo em cada eículo regstra os nstantes de parada em cada clente, como também o tempo de lberação do eículo partndo para sua próxma sta. Essas nformações ão sendo transmtdas ao computador central do depósto. eja então m o número de clentes já stados no dstrto, e T ' o tempo útl restante, já descontado o tempo de retorno ao depósto. gora a elocdade de percurso é 1, uma ez que cenáro H 1 fcou defndo com certeza. eja n T o número de tarefas a serem transferdas para o eículo auxlar. smulação segue agora o ndcado na Fgura 3. Uma ez calculado o número de tarefas a serem transferdas, será necessáro determnar quas clentes serão passados para o eículo auxlar. Dos crtéros geras podem ser adotados nesse processo de transferênca. O prmero dá destaque à otmzação dos roteros dos eículos regulares, enquanto o segundo procura focalzar prmeramente o rotero do eículo auxlar. No prmero caso, dee-se aplcar um algortmo sobre as n m tarefas anda não realzadas, buscando escolher a combnação das n ( T ) tarefas que mnmze o tempo total de percurso T e que, consequentemente, mnmze n ( T ). Para sso aplca-se um operador de remoção conforme ndcado em Goel (8). Nesta aplcação prelmnar adotamos uma estratéga gulosa (greedy) que corresponde à transferênca para o eículo auxlar das últmas n T tarefas escaladas para o rotero. e for adotado o segundo crtéro, no entanto, pode-se seleconar as ( T ) n tarefas que estejam mas próxmas do centro de massa dos pontos que correspondem aos clentes de todas as zonas. omo o eículo auxlar percorrerá em prncípo todos os dstrtos, esse crtéro tende a tornar menos extenso o seu rotero, resultando um melhor aproetamento do camnhão. Em pesqusa futura se pretende analsar crtéros dersos e erfcar qual opção garante níel de serço adequado, com menor custo. s tarefas a serem transferdas para o eículo auxlar, a partr das dersas zonas, ão formando uma sére de solctações dnâmcas ao longo do tempo. Torna-se necessáro, então, defnr uma estratéga de roterzação dnâmca para o eículo auxlar. Para tal utlzamos um algortmo genétco a ser descrto na próxma seção. 4. LGORITMO GENÉTIO PR O DVRP Na solução de problemas de roterzação dnâmca de eículos, alguns métodos heurístcos têm sdo utlzados, como os descrtos por Rbero e Lorena (5). Em partcular neste estudo, em que se analsaram os bons resultados obtdos por Rbero e Lorena (5), que aplcaram algortmos genétcos na roterzação dnâmca de eículos, e consderando que o número de clentes atenddos por um camnhão não é eleado, em rtude da restrção da jornada dára máxma de trabalho da trpulação, optou-se pela adoção de um algortmo genétco para a determnação do rotero do eículo auxlar. Outras heurístcas, baseadas na busca tabu (Gendreau et al., 1999), colôna de formgas (arabett et al, 1), entre outras, também podem ser utlzadas na solução deste problema. Os algortmos genétcos foram ntroduzdos por Holland (1975). Eles representam técncas de busca baseadas na TRNPORTE.19, n.3 (11) p

6 Teora da Eolução por meo da seleção natural, apresentada por harles Darwn em O lro de Goldberg (1989), juntamente com o de Holland (1975), são consderados obras poneras sobre este tema. O prncípo básco de um algortmo genétco é manter uma população de ndíduos (cromossomos) que eolu e se modfca por meo de recombnações desses elementos, e de mutações aplcadas a certa parcela dessa população ocasonadas por pequenas alterações do meo. omo, de acordo com a teora Darwnana os ndíduos mas aptos sobreem, utlza-se uma função de aptdão ou aalação, responsáel pela classfcação dos ndíduos e pelo grau de sua aptdão. No Problema de Roterzação Dnâmca de Veículos (DVRP), o cromossomo representa os clentes a serem stados numa certa ordem. Rbero e Lorena (5) utlzaram algortmos genétcos para tratar problemas do tpo DVRP com janela de tempo, e consderaram o cromossomo como um conjunto de rotas. Na nossa aplcação, um exemplo de cromossomo com sete clentes, que representa a sequênca de stas do rotero auxlar, é ndcado a segur. uponhamos que c represente os clentes transferdos de um ou mas dstrtos. Na nossa aplcação, um exemplo de cromossomo é o ndcado a segur, que representa a sequênca de clentes no rotero auxlar, no caso, em número de sete. c 5 c 6 c 1 c 4 c 3 c c 7 Durante o processo de roterzação, o cromossomo sofre alterações à medda que noas transferêncas são realzadas. om sso, noos clentes são nserdos no rotero auxlar e clentes, que até naquele nstante já foram stados, são remodos do cromossomo. cada alteração da estrutura do cromossomo, uma reprogramação da rota é executada, ou seja, é feta uma noa chamada do algortmo genétco em busca da melhor rota. No alor do ftness, utlzado para aalar a qualdade da rota, é consderada genercamente uma função objeto. Na nossa aplcação, a função objeto f assocada ao cromossomo é representada pela soma de três tempos, soma essa que dee ser mnmzada. q1 H1, 1 H 1 f, (13) em que, q: número de clentes no cromossomo; H1 : tempo de percurso do eículo auxlar desde o depósto até o prmero clente; H : tempo decorrdo desde a últma sta ao depósto; e q1, 1 1 : soma dos tempos de deslocamento entre um clente e seu sucessor 1. Os tempos de atendmento aos clentes, representados por T, não são computados, pos, dado um alor de q, a soma desses tempos é constante e não nflu na mnmzação de f. onsdera-se como restrção do problema a jornada máxma dára de trabalho. aso essa restrção seja olada, os clentes transferdos são retrados um de cada ez do cromossomo e uma noa rodada do algortmo é realzada até o momento em que a solução olte a ser factíel. No processo eoluto do algortmo genétco, a partr de uma população de N cromossomos, cada noa geração é defnda por meo de operadores genétcos denomnados de cruzamento e mutação, respectamente. Dentre os procedmentos de cruzamento exstentes na lteratura podemos ctar o PMX (Partally Matched rossoer), OX (Order rossoer) e o X (cle rossoer), este últmo utlzado neste trabalho. O procedmento que descree esse operador pode ser entenddo da segunte manera: uponha o segunte par, Pa 1 c 5 c 6 c 1 c 4 c 3 c c 7 Pa c 3 c 5 c 4 c 7 c c 6 c 1 Para defnção do Flho 1, nca-se o processo copando o prmero elemento do Pa 1 para a prmera posção do Flho 1, Flho 1 c 5 Em seguda, erfca-se o elemento correspondente ao Pa e se realza a cópa desse elemento na posção correspondente no Pa 1. Flho 1 c 5 c 3 O processo contnua até que o elemento correspondente no Pa já tenha sdo copado para o Flho 1. No exemplo em questão, esse processo é fnalzado no momento em que encontra o c 5 no Pa. Flho 1 c 5 c 6 c 3 c pós essa etapa, os espaços em branco são preenchdos com os elementos de Pa das posções correspondentes. O mesmo processo é executado para geração do Flho. Flho 1 c 5 c 6 c 4 c 7 c 3 c c 1 Flho c 3 c 5 c 1 c 4 c c 6 c 7 O operador de mutação, responsáel por pequenas alterações genétcas no cromossomo, é responsáel pela manutenção da dersdade da população de ndíduos. O processo defndo neste trabalho fo a smples troca de dos e- lementos do cromossomo: ntes c 5 c 6 c 4 c 7 c 3 c c 1 Depos c 5 c 6 c 3 c 7 c 4 c c 1 5. EXEMPLO DE PLIÇÃO De acordo com a Fgura 1, adotamos 15, r 6 km,,75 clentes/km, 3 km/h, 1 km/h, tempo médo de atendmento de um clente E[ T ] =1mn e Var[ T ] =.5 ET [ ]. O número de clentes cadastrados no dstrto é a aráel básca de nosso problema. Dado um alor de nc, calculam-se nc e nc atraés de (3), e 9 TRNPORTE.19, n.3 (11) p. 85 9

7 lentes cadastrados nas zonas das faxas Nº esperado de stas nas 9 zonas por da Tabela 1. Resultados da smulação, confguração estátca Nº de stas efetamente realzadas (expectânca) Fração de stas não realzadas no da (%) Percurso total médo num da (km) ,8 17,71,65 677,4 6, ,1 175,3,97 688,6 6, ,71 178,35 1,3 698,6 6, ,79 18,88,11 78,8 6, ,36 183,54 3,7 718,81 7,14 lentes cadastrados nas zonas das faxas Nº esperado de stas nas 9 zonas por da Tabela. Resultados da smulação, confguração dnâmca Vstas realzadas (expectânca) Vstas transferdas (%) Vstas não realzadas (%) Percurso total dáro (*) (km) Tempo médo de cclo (h) ,8 171,74,74,5 75,1 6, ,1 176,78 1,4,13 76,77 6, ,71 18,38 1,33,19 771,89 6, ,79 184,3,1,3 78,6 6, ,36 188,35,91,53 789,6 6,96 * Inclu também o percurso do eículo auxlar Tempo médo de cclo (h) os raos r, r e r atraés de (4) e (5), como também as áreas de cada zona. eja nc o número de clentes cadastrados num dstrto qualquer. Na smulação, adotou-se localzação aleatóra (Posson) para os nc clentes cadastrados no dstrto. Num da qualquer, a probabldade de um clente solctar serço é p. Gerando-se alores aleatóros, determnam-se os clentes que deerão ser stados no da em análse, denomnados n. e as stas correrem dentro das condções normas, o eículo olta ao depósto tendo cumprdo todas as tarefas a ele alocadas. aso contráro haerá, na stuação estátca, stas não realzadas, conforme mostrado na Tabela 1. No caso dnâmco (Tabela ), haerá stas transferdas para o eículo auxlar, mas poderão ocorrer também tarefas não completadas ao fm do da, tanto nas noe zonas, como no rotero auxlar, uma ez que o processo é estocástco. Obamente essas tarefas não realzadas deem se mostrar em proporção menor da obserada no caso estátco, para que o noo procedmento se justfque. Todas as smulações foram replcadas 9. ezes cada uma, de forma a se obter resultados confáes. Na Fgura 4 é mostrado o rotero dnâmco auxlar para uma smulação com a confguração {34, 8, 5}, obtdo a- Fgura 4. Um rotero típco do eículo auxlar, confguração {34, 8, 5} traés do algortmo genétco. Obsera-se que foram atenddos 1 clentes, haendo duas tarefas não realzadas. Notase também cruzamento em dos arcos do rotero, stuação consderada não ótma nos PVs estátcos, mas que podem ocorrer em stuações dnâmcas, tendo em sta as ocorrêncas de eentos em nstantes dersos ao longo do processo. uponhamos que o operador logístco tenha assumdo compromsso com seus clentes de que o serço de dstrbução apresentará índce médo de tarefas não realzadas abaxo de %. Tabela 1 mostra que, na ersão estátca, deerá adotar a confguração {34, 8, 5} para as três faxas de zonas do problema. Para tal confguração, a smulação preê um índce de retorno de tarefas gual a 1,3%, dentro do níel de serço comprometdo com os clentes. e o operador adotar a mesma confguração na ersão dnâmca, conforme mostra a Tabela, o índce de tarefas não realzadas passa a ser,19%, o que corresponde a uma redução de 85% nas tarefas não cumprdas. Para estmar os custos das ersões estátca e dnâmca, confguração {34, 8, 5}, adotamos um eículo médo VW 17. Worker, com custo fxo aproxmado de R$ 8, por da e custo aráel de R$ 1,1 por qulômetro rodado. Na stuação estátca são alocados 9 eículos, um para cada dstrto. Multplcando a qulometragem ndcada na Tabela 1, pelo custo aráel, somando-o ao custo fxo, e ddndo pelo total de stas efetamente realzadas (Tabela 1) chegamos a um custo médo de R$ 14,88 por sta efetamente realzada. dmtmos que o custo de cumprmento das tarefas não realzadas no da sera o dobro do custo padrão. Efetuando a composção, chega-se a um custo médo de R$ 15,8 por sta. No caso dnâmco, são alocados 1 eículos ao serço. Repetndo os cálculos com nformações da Tabela, chega-se a um custo médo de R$ 16,35 por sta, 8,4% maor do que o anteror. Dentro dos concetos atuas de Logístca, esse desempenho bem melhor no níel de serço, tem um alor ntangíel muto alto no ambente altamente competto da cadea de suprmento globalzada. Ou seja, um aumento de 8,4% no custo, com aumento expresso no níel de serço, pode sgnfcar um grande salto competto para o operador TRNPORTE.19, n.3 (11) p

8 logístco. 6. ONLUÕE E REOMENDÇÕE Neste artgo fo analsado um modelo dnâmco do processo de roterzação de eículos atendendo uma regão urbana sujeta a condções de tráfego mprestas. om esse enfoque, parte das stas programadas para os eículos, e que não poderam ser cumprdas por defcênca de tempo, são transferdas para outro eículo auxlar, reduzndo de muto o não cumprmento das tarefas programadas para o da, stuação essa que prejudca senselmente o níel de serço logístco do sstema. Essa estratéga se aplca prncpalmente a problemas de coleta de produtos e courer, bem como serços de nstalação e manutenção dersos, sendo menos aplcáel a serços de entrega, que exgem transferênca físca. Obsera-se que a adoção do esquema dnâmco, no exemplo apresentado, reduzu o índce de não cumprmento das tarefas de 1,3% para,19%, uma redução de 85%. Para execução prátca do modelo são necessáros um computador de bordo, um sstema de georreferencamento e um sstema de telecomuncação do eículo com o termnal. Um aspecto mportante a ser abordado no prossegumento da pesqusa é a análse e aalação de outros crtéros de decsão adotados no modelo. Em partcular, propõe-se analsar outros algortmos oltados à otmzação da escolha das tarefas a serem remodas do rotero, como também a mplantação dessas tarefas no rotero auxlar. Por exemplo, a análse prelmnar dos roteros auxlares gerados pelo modelo nesta aplcação sugere que o crtéro de transferr as tarefas mas próxmas ao centro de massa de todos os clentes, talez conduza a melhores confgurações para esses roteros. Outra questão mportante é consderar um número de eículos auxlares maor do que a undade. Essa confguração pode ser necessára para regões mas amplas, ou para aalar a utlzação de eículos menores nas rotas auxlares, prncpalmente quando a dstrbução for lmtada por peso ou por olume. Fnalmente, os autores pretendem aplcar, no prossegumento desta pesqusa, a heurístca -opt para melhorar a solução encontrada com algortmo genétco, como também testar heurístcas como a usca Tabu, utlzada por Gendreau et al., (1999), olôna de Formgas (arabett et al., 1), e eentualmente outras. Gendreau, M. e J-Y Potn (1998) Dynamc Vehcle Routng and Dspatchng. Fleet Management and Logstcs. Kluwer cademc, oston, p Gendreau, M. ; F. Guertn ; J-Y Potn e E. Tallard (1999) Parallel Tabu earch for Real-Tme Vehcle Routng and Dspatchng, Transportaton cence,. 33, p Goldberg, D.E. (1989) Genetc lgorthms n earch, Optmzaton, and Machne Learnng, ddson-wesley, Readng, Mass. Golden,.;. Raghaan e E. Wasl (8) The Vehcle Routng Problem, prnger, New York. Holland, J. (1975) daptaton n Natural and rtfcal ystems. The Unersty of Mchgan Press, nn rbor. Larsen,.; O. Madsen e M. alomon (7) lassfcaton of Dynamc Vehcle Routng ystems. Dynamc Fleet Management, V., Tarantls,.D.; G. Gagls e I. 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Lokketangen (9) dapte Granular Local earch Heurstc for a Dynamc Vehcle Routng Problem, omputers & Operatons Research,. 36, p arabett, E.G.;. R. de ouza e M.. P. Fraga (1) Uma plcação da Metaheurístca olôna de Formgas ao Problema de Roteamento de Veículos com oleta e Entrega e Janela de Tempo. nas do XXXIII ongresso Naconal de Matemátca plcada e omputaconal, NM, Águas de Lndóa-P. ranc, T.G. e G. Laporte (1998) Fleet Management and Logstcs, Kluwer cademc, oston. Goel,. (8) Fleet telematcs, prnger, New York. 9 TRNPORTE.19, n.3 (11) p. 85 9